初一数学应用题拔高

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初一数学应用题拔高

一、 解答题

1. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 ，获得利润 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

2. 如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由 个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 的边长是 米．

（1）若设图中最大正方形 的边长是 米，请用含 的代数式分别表示出正方形 的边长 ________正方形 的边长 ________，正方形 的边长 ________；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的 ）．根据等量关系可求出 ________；．

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 个工程队单独铺设分别需要 天、 天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙 个工程队各铺设多少米？

3. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位： ），解答下列问题：

（1）用含 的代数式表示厨房的面积________ ，卧室的面积________ ．

（2）设此经济适用房的总面积为 ，请你用含 的代数式表示 ．

（3）已知厨房面积比卫生间面积多 ，且铺 地砖的平均费用为 元，那么铺地砖的总费用为多少元？

4. 已知数轴上有 ， ， 三点，分别表示数 ， ， ．两只电子蚂蚁甲、乙分别从 ， 两点同时相向而行，甲的速度为 个单位/秒，乙的速度为 个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到 ， ， 三点的距离之和为 个单位？．

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 表示甲蚂蚁、 表示乙蚂蚁）分别从 ， 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点 、甲蚂蚁 与乙蚂蚁 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

5. 已知： 是最小的正整数，且 、 满足 ，请回答问题 （1）请直接写出 、 、 的值． ________， ________， ________

（2） 、 、 所对应的点分别为 、 、 ，点 为一动点，其对应的数为 ，点 在 、 之间运动时，请化简式

子： （请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点 、

、

开始在数轴上运动，若点

以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设经过 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

6. 如图所示，数轴上有 、 、 、 四个点，分别对应的数为 、 、 、 ，且满足 ， ， 与 互为相反数．

（1） ________； ________； ________．

（2）若 、 两点以 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 、 两点以 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为 秒，问 为多少时， 、 两点相遇？

（3）在（2）的条件下， 、 、 、 四点继续运动，当点 运动到点 的右侧时，问是否存在时间 ，使得 与 的距离是 与 的距离的 倍？若存在，求时间 ；若不存在，请说明理由．

第2

7. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买 套队服和 个足球，请用含 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）在（2）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

8. 某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过 立方米时，水费按 元/立方米收费，每户每月用水超过 立方米时，未超过的部分按 元/立方米收费，超过的部分按 元/立方米收费． 若某用户 月份用水 立方米，交水费 元，求 的值；

若该用户 月份交水费 元，请问其 月份用水多少立方米？

9. 如图的数阵是由 个偶数排成：

（1）如图中任意作一个平行四边形框，设左上角的数为 ，那么其他 个数从小到大可分为别表示为________．

（2）小红说这 个数的和是 ，能求出这 个数吗？若存在，请求出这 个数．不存在说明理由．

（3）小明说 个数的和是 ，存在这样的数吗？若存在，请求出这 个数，不存在说明理由．

10. 某市出租车收费标准是：起步价 元，可乘 千米，超过 千米后，超过部分每千米 元． （1）若某人乘坐了 千米的路程，则他应支付的费用是多少？

（2）若某人支付了 元车费，那么他乘坐的路程是多少？

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答案

1. 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 袋这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 元

2.

或 （3）由（1）（2）可知，长方形 的长为 米，宽为 米，则长方形 的周

长为 （米）．

设余下的工程由乙队单独施工，还要 天完成，由题意，得

，

解得： ．

则甲工程队铺设了

（米）．

乙工程队铺设了 （米）．

答：还要 天完成，甲工程队铺设了 米，乙工程队铺设了 米． 3. （2） ；（3）由题意得： ， 解得 ，

当 时， ， （元），

答：铺地砖的总费用为 元． 4. 解：（1）设 秒后甲与乙相遇，则 ， 解得 ， ，

．

故甲、乙在数轴上的 相遇；（2）设 秒后甲到 ， ， 三点的距离之和为 个单位，

点距 ， 两点的距离为 ， 点距 、 两点的距离为 ， 点距 、 的距离为 ，故甲应为于 或 之间． ① 之间时： 解得 ；

② 之间时： ，

解得 ． （3）①设 秒后原点 是甲蚂蚁 与乙蚂蚁 两点的中点，则 ，解得

（舍去）；

②设 秒后乙蚂蚁 是甲蚂蚁 与原点 两点的中点，则 ，解得

；

③设 秒后甲蚂蚁 是乙蚂蚁 与原点 两点的中点，则 ，解得

；

综上所述， 秒或

秒后，原点 、甲蚂蚁 与乙蚂蚁 三点中，

有一点恰好是另两点所连线段的中点． 5. （2）由题意 ，

∴ ．（3）不变，由题意 ， ， ∴ ， ∴ 的值不变， ．

6. （2）当运动时间为 秒时，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ， 根据题意得： ， 解得：

．

答： 为

时， 、 两点相遇．（3）假设存在，当运动时间为 秒时，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，

∵点 在点 的右侧，且 与 的距离是 与 的距离的 倍， ∴ ， 解得： ．

答：存在时间 ，使得 与 的距离是 与 的距离的 倍，此时 的值为 ．

7. 每套队服 元，每个足球 元；（2）到甲商场购买所花的费用为：

（元），

到乙商场购买所花的费用为： （元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：

将 代入，得

（元）． （元）， 因为 ，

所以在乙商场购买比较合算．

8. （1） ； 该用户 月份用水量为 立方米．

9. ， ， （2）依题意得： ， 整理，得 ， ．

则 ， ， ． 答：这四个数分别是： 、 、 、 ；（3）假设 个数的和是 ， 依题意得： ， 解得

则这四个数为 ， ， ， ．

但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的 个数． 10. 他乘坐的路程是 千米．

11. （2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于 ，理由如下：