积的乘方导学案

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初中数学最新版《积的乘方》精品导学案(2022年版)

2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方学习目标：1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算； 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力； 3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力； 4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神； 5．渗透数学公式的结构美、和谐美．重点：重点是幂的乘方与积的乘方法那么的理解与掌握，难点是法那么的灵活运用．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P33“做一做〞说一说：怎样计算(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？〔乘方的意义〕〔使用交换律和结合律〕〔乘方的意义〕学一学：你能推导出下述公式吗？(n 为正整数)议一议： (n 为正整数) 【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即〔为正整数〕．三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：填一填：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的根底，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．知识点一、积的乘方的概念知识点二、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法的区别()()aaa bbb =33a b =()?nabc =()()312x －()()224xy -〔1〕幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算〔底数不变〕；如〔2〕同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算〔底数不变〕．如〔3〕不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？互动探究二：判断正误1)(-2xy)4=-24x4y4．(2)(x+y)3=x3+y3．互动探究三：10m=5,10n=6,求102m+3n的值【当堂检测】：计算第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，开展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜测，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究〞的教学方法，让学生在观察、猜测中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这那么故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生答复】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕；〔2〕〔1+3a〕〔1－3a〕；〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：〔1〕〔x+2〕〔x－2〕=x2－4；〔2〕〔1+3a〕〔1－3a〕=1－9a2；〔3〕〔x+5y〕〔x－5y〕=x2－25y2；〔4〕〔y+3z〕〔y－3z〕=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚刚同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚刚同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生答复】可以用〔a+b〕〔a－b〕表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：〔1〕〔2x+3〕〔2x－3〕；〔2〕〔b+3a〕〔3a－b〕；〔3〕〔－m+n〕〔－m－n〕．填表：【例2】计算：〔1〕103×97〔2〕〔3x－y〕〔3y－x〕－〔x－y〕〔x+y〕通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，稳固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，开展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．。

积的乘方导学案1

八年级上学期数学导学案
（1课时）
学（教）后反思：
备注：（教师用）
①、参与小组活动，收集有关信息，强调按要求完成自己层次的任务。

②、重点检查，每一组至少检查一名学生，查看第7题情况。

③、关注过程，收集闪光点，及时指导，
④、1、讲解前面几个环节发现的问题，书写格式、关键点、容易出错的地方（法则反过来运用可能错误较多教师要多关注并指导还要分层要求，这一点不能用太多时间）。

2、数学思想方法。

⑤、在学生基础上可展示出下面问题
1．积的乘方（ab）n=a n b n（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．。

积的乘方导学案

课题：15.1.3积的乘方
（一）学习目标：
⒈通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义. ⒉积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
（二）学习重点和难点：
重点,难点：积的乘方的运算
（三）学习方法：操作，归纳.
二、问题导读单：
⒈复习巩固
⑴=34)(x =∙5a a =∙∙3297)(x x x
⑵同底数幂的乘法以及幂的乘方法则
⒉探索新知
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
⑴=∙⨯=∙=))(22()2()2()2(333323a a a a a
⑵=2)(ab = =
⑶=332)(b a = =
⒊对于任意底数b a ,与任意正整数n ,
n ab )(= = =
一般地, =n ab )( (n 为正整数)
文字语言:积的乘方,等于 .
推广得到:=n abc )(
三、问题训练单：
⒈计算
⑴3)2(a ⑵3)(b - ⑶22)(xy ⑷43)2(x -
⑸232)2(c ab - ⑹3372323)5()()3(a a a a a -∙-+∙-
⑺322232)()()(8)2(y x x y x -∙-∙--
⑻)()()2()3()(454272332x x x x x x x x ---∙+∙-∙
⒉计算下列各题 ⑴66)21(2⨯ ⑵20082008)2009
1()2009(⨯
⑶20052004)125.0()8(--。

14.1.3 积的乘方导学案

课题：14.1.3 积的乘方教学目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。

2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：积的乘方运算法则及其应用．教学难点：幂的运算法则的灵活运用．教法：探索讨论、归纳总结。

学法：小组合作探究学习。

教具：课件、学案。

教学过程：一、复习回顾与引入新课：（对上节课进行复习回顾，为本节课做准备）1、判断题：（对的打“√”，错的打“×”,若不对请写出正确答案）422a a a =+( ) 632x x x =⋅( ) （x 4）3=x 7（） 428a a a ∙=（） 2、若22=⋅m m xx ，则m x 9=______________ 3、a 2·a 3＝a 5，依据是：同底数幂相乘，____________，即a m ·a n ＝____ (m 、n 为正整数)。

4、(a 3)7＝()a ，依据是：幂的乘方，_______________。

即(a m )n＝____(m 、n 为正整数) 。

二、探究新知(师生共同探究积的乘方的运算方法)1、观察()，与2223232⨯⨯我们能发现什么？ ∵ ()=⨯232_________=36；2232⨯=4×9=_________ ∴ ___________=________________2、比较()[]()2223232-⨯-⨯与，你能发现什么？3、看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab ）2=（ab ）·（ab ）=（a ·a ）·（b ·b ）=a ( )b ( )（2）（ab ）3=__________________ =______________________=a ( )b ( )（3）（ab ）n =___________________=_______________=a ( )b ( )（n 是正整数）分析过程：结论：（ab ）n =_________（n 是正整数）积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 练习：（运用积的乘方进行简单的计算练习）1、填空：（1）()4xy =_______（2）()3abc = _______（3）()2mnpq =________ 2、计算： (-5ab)2 -(3x 2y)2 2)43(ab()88425.0⨯三、巩固提升：（对积的乘方进行灵活应用）1、下列计算错误的个数是（）①()23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381y y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、若()391528m m n a b a b +=成立，则（）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=53、计算:（1）(0.2x 4y 3)2 （2）()2323xy y x -⋅⋅ （3）(0.125)1999·(-8)19994、已知x n =5,y n =3,求 (xy)2n 的值。

积的乘方导学案

8 七年级下册导学案
编制人：梁静
使用时间：2016-5-18
班级：
小组：
姓名：
§1.2 幂的乘方与积的乘方第 2 课时积的乘方
【学习目标】1.理解掌握积的乘方法则，并能熟练应用该法则进行计算； 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题；【学习重点】掌握积的乘方法则；【学习难点】积的乘方法则的应用；【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材 P7—8 页，用红色笔进行勾画，通过课本的研读；再针对预习案二次阅读教．．．材并回答问题，有疑问的用红笔标出； 2.合上课本，独立完成探究案，细心审题，书写规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备．．．课上质疑讨论，A 层完成所有题目，对于拓展提升部分 B 层可以选做。
易混淆点的突破：幂的乘方与积的乘方的识别 ⑴例如 ( x 2 )3 ,底数是 x ，底数 x 是幂的形式，所以 ( x 2 )3 是 ⑵例如 ( x2 y)3 ,底数是 x 2 y ，底数 x 2 y 是积的形式，所以 ( x2 y)3 是总结：幂的乘方与积的乘方的识别关键看底数是二．预习自测 ⑴ (2a )3 = ⑷ (2 x 3 )4 = 三．我的疑惑与收获 ⑵ ( 5b)3 = ⑸ ( x2 y)3 x4 = ⑶ ( xy 2 )2 = ⑹ (a 2b3 )2 (a)4 (b2 )3 = 的形式还是
n n n n n n n
问题：计算 (abc)
n
(n 为正整数) =
2 ⑵ (3a)
3
(abc)n =
例 1：⑴ (2 10 )
7 3
=a
( ) ( ) ( )
b
c
，其中一部分是 10 幂的形式，但总体来看，底数是的形式。如何计算呢？

积的乘方导学案

④a3×a5= a15()⑤(x2)3x4= x9()⑥(xy3)2=xy6( )
⑦（－2x）5=－2x5( )⑧(3x）2=6x2
2．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．
A．－1 B．1 C．a6D．以上答案都不对
3、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4
②（－8）2006×（－0.125）2005；
③（－）12×（－1 ）7×（－8）13×（－）9
2、已知xn=5，yn=3，求(xy)n的值．
3、已知xn=5，yn=3，求(xy)3n的值.
由①小结运用积的乘方的运算性质进行运算时应该注意的问题。
小结评学
先独立思考，然后全班交流。
1、本节课你学到了哪些知识?推导的主要依据是什么?
2、在运用积的乘方的运算性质时要注意哪些问题?
3、我们学过的幂的运算性质有哪些?有什么共同点?
4、本节课哪些同学、哪些小组表现的比较好?本组或本人在小组合作学习中还存在哪些不足?
检测固学
比一比，看哪个组的学习效果好。
1、判断（错误的予以改正）
1a5+a5=a10()②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6()
展示的内容为“独立自学”中的第3题和“合作互学”中的第1、2、3题。要求：
1、“独立自学”中的第3题要说明每一步的依据。
2、“合作互学”第2题展示罢，要小结注意的问题。
精讲导学
先独立解答，代表板书。对同学们的疑问和难点，老师将给予指导，穿插讲解，规范板书过程。请同学们认真领悟。
1、计算：
①(-a2)3；-( x4)3；(-2xy2z3)4；
导学案
课题
14.1.3积的乘方

15.1.2积的乘方与单项式乘以单项式

15.1.3 积的乘方与单项式乘以单项式第一部分：积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义． 2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3= 二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。

再计算（ab ）n 。

（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( ) （2）（ab ）2= = =a ( ) b ( ) （3）（ab ）3= = =a( )b( )(4) 归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（）个（）个（）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3；（2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2；（4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004×（－0.125）2005（2）20112012532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛-四、学以致用 1、【课本P144练习．】2、计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2xy ）4= ；（5）（3a 2）n = ；（6）（x 4）6－（x 3）8=（7）；－p·（－p ）4= （8）；（t m ）2·t= ；（9）（a 2）3·（a 3）2= ．3、判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10( ) ②(x 3)5=x 8( ) ③a 3×a 3= a 6( ) ④y 7y=y 8( ) ⑤a 3×a 5= a 15 ( ) ⑥(x 2)3 x 4 = x 9( )⑦b 4×b 4= 2b 4 ( ) ⑧(xy 3)2=xy 6( ) ⑨（－2x ）5 = －2x 3( )积的乘方，等于．．．．．．．．用公式表示：（．．．．．．．．ab ．．）．n．=_______．．．．．．．．（．n ．为正整数）．．．．．．．1．下面各式中错误的是（）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（3x ）2=6x 2 2．下面各式中正确的是（）． A ．3x 2·2x=6x 2B ．（13xy 2）2=19x 2y 4 C ．（2xy ）3=6x 3y 3 D ．x 3·x 4=x 123．当a=－1时，－（a 2）3的结果是（）．A ．－1B ．1C ．a 6D ．以上答案都不对 4、如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=6 5．a 6（a 2b ）3的结果是（）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4． 6．（ab ）2=______，（ab ）3=_______． 7．（a 2b ）3=_______，（2a 2b ）2=_______，（－3xy 2）2=_______．（－13ab 2c ）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x 3=－8a 6b 9，则x=_______． 10、计算．（1）（－ab ）2; （2）（x 2y 3）4; （3）（2×103）2;（4）（－2a 3y 4）3 （5）[（x+y ）（x+y ）2] 3 （6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（xy 2）3=xy 6; （2）（－2b 2）2=－4b 4．12．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值． 13.已知：a m =2，b n =3，求a 2m +b 3n 的值．14．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）9．第二部分：单项式与单项式的乘积一、学习目标：：1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则。

《积的乘方》导学案

14.1.3 积的乘方导学案学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义；2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题；3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力；学习重点：积的乘方运算法则及其应用；学习难点：各种运算法则的灵活运用；学习过程：一、自主先学，前置学习请大家自学教材97——98页内容，完成以下问题：1、问题：已知一个正方体的棱长为3210⨯cm ，你能计算出它的体积是多少吗？列式为： .2、思考：体积应是 333(210)v c m =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是 .因此33(210)⨯应该理解为 .3、如何计算呢？()n ab ＝＝＝()()a b （其中n 是正整数）二、交流合作，展示质疑1.理解公式，简单运用（1）2()ab ＝（） =(aa)(bb)=a 2b 2（2）3()ab ＝＝＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即（n 是正整数）2.例题（自己试做在下面，然后对照课本检查，最后小组同学在一起总结经验方法。

）（1）3(2)a （2）3(5)b -）（3）22()xy （4）34(2)x -变式：（1）32333272()(3)(5)x x x x x -+（2） 232223()7()()()x y x x y -+--3.完成教材98页练习。

（不会的同学请学习对子帮忙讲解）4.研究：积的乘方法则可以进行逆运算。

即n a n b =n ab )(例：计算变式：（1）（3）请同学们讨论出方法，然后展示在小黑板上。

4.总结：（请同学们好好记住下列公式）1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即()n n n ab a b =（n 是正整数）2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

积的乘方导学案(优.选)

《积的乘方》导学案1、学习目标：理解积的乘方的运算法则和公式，并能够运用公式解决相关问题.同时能够逆用公式进行简便运算.2、学习重点：积的乘方法则的理解以及公式的灵活运用.3、学习难点：正确找出一个积的所有因式，并把它们全部乘方.学习过程：一、前测:计算：(1)[(31)3]2 (2)（a 4）2 （3）（t m ）2·t 二、自我探究：1、提问：下列运算过程中用到了哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a ( )b ( )（2）(ab)3＝__________________________（根据乘方的意义）＝__________________________（根据乘法交换律、结合律）＝__________________________（根据同底数幂相乘的法则）；同理：（3）(ab)4＝_______________________＝________________________＝ a ( )b ( ).探索：设n 为正整数，(ab)n 的结果是什么呢？2、概括：对于任意底数a 、b 与任意正整数n(ab)n ＝个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅ •个）（n b b b ⋅⋅⋅⋅ ＝ a n b n小结得到结论：（1）法则：积的乘方，等于把，再把 .（2）公式：(ab)n ＝（n 为正整数）三、巩固成果，加强练习例3 计算：（1）3(2)b （2）32(2)a（3）3()a - （4）4(3)x -小组合作，课堂展示：1．判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）326()xy xy = （1）33(2)6x x -=-2．计算：（1）2(3)a （2）3(3)a - （3）22()ab （4）33(210)-⨯巩固提升练习：（1）34(2)x - （2）233()x y z （3）32[4()]a b -+四、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝(ab)n （n 为正整数）应用：例2 计算2011201113()3⨯- 分析 20113与20111()3-的共同点是指数相同，3与13-互为负倒数，它们的积为－1，因此考虑应用公式的逆运算a n b n ＝(ab)n解： 2011201120112011113()[3()](1)133⨯-=⨯-=-=- 巩固练习：（1）2013201323(1)()35-⨯- （2）2011201012()2⨯六、总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即()n ab =推广：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如：()n n n n abc a b c =2．公式的逆运算：n n a b =七、课后小测：（1）已知30x ++=，求2011x ·2012y 的值. （2）已知2n x =，3n y =，求：（1）()n xy 的值；（2）23()n x y 的值.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。

初中数学最新版《积的乘方》精品导学案(2022年版)

3.积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方法那么及其应用.〔重点〕2.会运用积的乘方的运算法那么进行计算.〔难点〕自主学习一、知识链接1.计算:〔1〕 10×102×103=_________；〔2〕 (x 5)2=_________.2.〔1〕同底数幂的乘法：a m ·a n=_________( m ，n 都是正整数)；〔2〕幂的乘方：(a m )n=__________(m,n 都是正整数〕.二、新知预习填一填：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)2 (ab)3=〔ab 〕(ab) =_____·______·____=(aa)〔bb 〕 =_____·______ =a 2b 2. =_____.合作探究一、探究过程探究点1：积的乘方运算问题：根据以上计算过程，如果把2或3换成任意正整数n ，那么(ab)n=_____. 【要点归纳】积的乘方法那么： (ab)n =______〔n 为正整数〕，即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.(1)(2ab)3；(2)－(3x 2y)2；(3)(－3ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2. 【针对训练】1．计算(-2a 2)2的结果是( )A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 4 2.填空：〔1〕〔－2xy 〕4=___________；〔2〕〔3a 2〕n=___________.【方法总结】运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．:(1) －4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2) (－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法总结】涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【针对训练】计算：〔1〕〔2t m 〕2·t ；〔2〕(－xy 2)6＋(－3x 2y 4)3. 探究点2：积的乘方法那么的逆用1〕.410124⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭〔2〕()2019202025.04.0-⨯.〔ab 〕m =2，b n ＝3，求a m b m+n 的值．【方法总结】逆用积的乘方公式a n ·b n ＝(ab)n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．【针对训练】实数x ，y 满足x+y=2,x-y=5,不用解出x,y 的值，求〔x+y 〕13〔x-y 〕14的值．当堂检测1.计算〔ab 2〕3的结果，正确的选项是〔〕A ．a 3b 6B ．a 3b 5C ．ab 6D ．ab 52.计算 (-x 2y)2的结果是〔〕 4y 2 B ．-x 4y 2 C ．x 2y 2 D ．-x 2y 2 3.以下运算正确的选项是〔〕A.〔ab 3〕2＝ab 6B.〔﹣3xy 〕3＝﹣9x 3y 3C.(-x 2)3=x 6D.〔3x 〕2＝9x 24.下面的计算对不对？如果不对，请改正过来.〔将正确的答案填在横线上〕(1)(3cd)3=9c 3d 3; ( ) 改正：______________(2)(-3a 3)2= -9a 6; ( ) 改正：______________(3)(-2x 3y)3= -8x 6y 3; ( ) 改正：______________(4)(-ab 2)2= a 2b 4. ( ) 改正：______________ 5. 计算： (1) 82026×2025= ________; (2) ()2022202331-3-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=.6.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;(4) (5ab 2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3. 7.计算:〔1〕(-2x 3)3·(x 2 )2 ；〔2〕a 3·a 4·a+〔-2a 4〕2；〔3〕(x 2y)4 +(x 4y 2)2. 拓展提升8.如果〔a n •b m •b)3=a 9b 15,求m, n 的值.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕106 〔2〕x 102.〔1〕a m+n 〔2〕a mn二、新知预习填一填：交换结合〔ab 〕〔ab 〕〔ab 〕〔aaa 〕〔bbb 〕 a 3 b 3合作探究一、探究过程探究点1：问题：a n b n【要点归纳】a n b n 乘方相乘(1)原式=8a3b3.(2) 原式=－9x4y2 .(3) 原式=－27a3b6c9.(4) 原式=x2m y6m.【针对训练】1.C 2.〔1〕16x4y4 〔2〕3n a2n(1) 原式= 32x9y6.(2) 原式= 0.【针对训练】解：〔1〕原式=4t2m+1.〔2〕原式=-26x6y12.探究点2：a mb m+n=a m·b m·b n=(ab)m·b n=2×3=6.【针对训练】解：原式=[(x+y)13(x-y)13](x-y)=[(x+y)(x-y)]13(x-y)=5×1013.二、课堂小结a nb n乘方相乘当堂检测1.A2.A3.D4.〔1〕×27c3d3 〔2〕×9a6 〔3〕×-8x9y3 〔4〕√5.〔1〕8 〔2〕-36. 解：(1) 原式=a8b8. (2) 原式=8m3. (3) 原式=-x5y5.(4) 原式=125a3b6. (5) 原式=4×104. (6) 原式=-27×109.7. 解：〔1〕原式=-8x13. 〔2〕原式=5a8. 〔3〕原式=2x8y4.8解：因为〔a n•b m•b)3=a9b15，所以a3n•b3m+3=a9b15，所以3n=9，3m+3=15，解得n=3,m=4.第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

北师大版七年级数学下册1.2第2课时积的乘方导学案(2)

1.2 幂的乘方与积的乘方第 2 课时积的乘方一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法例．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法例进行幂的相关运算二、学习要点：积的乘方的运算。

三、学习难点：正确差别幂的乘方与积的乘方的异同。

四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 7～ 8 页（2）回首：1、计算以下各式：（1） x5x2_______（2） x6x6_______ （3） x6x6_______（ 4）x x3x5_______ （5） (x) (x) 3_______ （6） 3x3x2x x4_______（7） (x3 )3_____（8）( x2 )5_____（10） ( m3 )3 (m2 )4 ________ （11） ( x2n )3 2、以下各式正确的是（）（A） (a5 )3a8（B） a2 a3a6（C） x2x32 3（9）(a )_____x5（D） x2a5_____x2x4（二）学习过程：探究练习：1、计算：2353_________________________(______)32、计算：2858_________________________(______)83、计算： 212512_________________________(______)12从上边的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（ 1）(35) 43(__) 5(___)（2） (3 5)m3(__)5(___)（3） (ab)n a(__)b(___)你能推出它的结果吗？结论：例题精讲种类一积的乘方的计算例1 计算（1）（ 2b 2）5；（ 2）（－ 4xy2）2（3）－(－1ab)2（4）［－2（a－b）3］5．2随堂练习（ 1）(3x3)6（ 2）( x3y)2（3）(-1xy2)223（ 4）［－ 3（n－m）］．2种类二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混淆运算例2 计算（ 1）［ -(-x)5］2· (- x2)3（2）(c n d n 1)2(c2d )n（ 3）（x＋ y）3（2x＋ 2y）2（ 3x＋ 3y）2（4）（－3a3）2· a3＋（－a）2· a7－（5a3）3随堂练习（1） (a 2n- 1 2n＋2)3（2）4 2- 2(x2 335)·( a(- x ))· x· x＋ (- 3x) · xw w w .x k b 1.c o m（3）［ (a＋ b )2］3·［ (a＋ b)3］4种类三逆用积的乘方法例例 1计算（1） 82004× 0. 12520042004；（ 2）（－ 8）2005× 0. 125 ．随堂练习0.2520×240- 32003·(1)2002＋132种类四积的乘方在生活中的应用例 1 地球能够近似的看做是球体，假如用V 、 r 分别代表球的体积和半径，那么 V ＝ 4π r 3。

人教版数学八年级上册：14.1.3积的乘方导学案

14.1.3积的乘方【学习目标】⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数，指数②计算：()=3210()=55b()=-mx2③)()(5315==x；)()(nmmnx==⑶计算①()332⨯和3332⨯；②()253⨯和2253⨯；③()22ab和()222ba⨯（请观察比较）④怎样计算()432a？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（）.（A）()422abab=（B）()42222aa-=-（C）()333yxxy=-（D）()333273yxxy=⑵计算：①()324yx⋅②()32b③()232a④()43x-⑤()3a-三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题15.1第三，四题3、计算： ①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ；③()n a 3 ; ④ ()323ab - ； ⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯4、下列各式中错误的是（）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=- ⑶与()[]2323a-的值相等的是（）（A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对5、计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-6、一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？7、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四．小结与反思。