浙江省杭州市2017届初中毕业升学文化考试全真模拟(三模)数学试卷

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2017年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷

2017年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±23．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ．12．若非0有理数a使得关于x的分式方程﹣1=无解，则a= ．13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧，线段DC、EC围成的面积是（结果保留π）．15．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？18．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．19．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？20．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．21．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（﹣2，n）在直线BC上，试判断E 点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tan∠DAC的值．23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2017年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=8，8的平方根为±2，故A错误；B、=8，8的算术平方根为2，故B错误；C、=8，8的立方根为2，故C正确；D、=8，8的立方根为2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．【考点】分式的加减法；平方差公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可．【解答】解：A、（p5q4）÷（2p3q）=p2q3，故错误；B、（﹣a+5）（﹣a﹣5）=a2﹣25，故错误；C、+=，故错误；D、正确；故选D．【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减，掌握运算法则是解题的关键．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD一定是矩形．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质．注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】完全平方公式．【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b=1，∴a=b+1，∴a2﹣b2﹣2b=（b+1）2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a．7．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故选A．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图展示所用6种等可能的结果数，再找出把三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可知：A（m，n），B（0，b），所以B′的坐标为（0，﹣b），由题意可知：四边形ABA′B′为矩形，所以对角线AA′=BB′．【解答】解：由题意可知：A（m，n），B（0，b），∵点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，∴BB′=|2b|，∵四边形ABA′B′为矩形，∴AA′=BB′，∵OA2=m2+n2，∵AA′2=4OA2=4（m2+n2），∴4（m2+n2）=4b2，把（m，n）代入y=﹣2x+b，∴n=﹣2m+b，∴b2=m2+（﹣2m+b）2，化简可得：5m=4b，故选（A）【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及矩形的性质，二次函数的性质，完全平方差公式，综合程度较高．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ﹣2或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意得出x2+6x+5=x﹣1，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：根据题意得x2+6x+5=x﹣1，整理得：x2+5x+6=0，∴（x+2）（x+3）=0，∴x+2=0或x+3=0，解得：x=﹣2或x=﹣3，故答案为：﹣2或﹣3．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．若非0有理数a使得关于x的分式方程﹣1=无解，则a= ﹣1或0 ．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程、整理得x﹣2=a，再根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0进行解答即可．【解答】解：﹣1=，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣2）=a，整理得：x﹣2=a，∵x=1时，分母为零，方程无解，∴a=﹣1，∵x=2时，分母为零，方程无解，∴a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】此题主要考查了分式方程无解的条件，关键是掌握在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．14．在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧，线段DC、EC围成的面积是3﹣（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：如图所示，过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=45°，∴DF=AD•sin45°=，EB=AB﹣AE=4﹣2=2，∴阴影部分的面积=S平行四边形ABCD﹣S扇形DAE﹣S△BCE=4﹣﹣×2×=4﹣﹣=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5% ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．【解答】解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%（2）职工人数约为：28000×=10500人答：估计其中约有10500名职工．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．18．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．【考点】矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在Rt△BCD中，BC===4，∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．19．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则，解得，所以，s=45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．20．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．【解答】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得=（2分）解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）==；或根据题意，画表格：由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，∴P（两次都摸到红球）==．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4200，一次函数值大于或等于4200，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，∵当x=1时，y=31，当x=50，y=80，∴，解得：∴y=x+30，∴当1≤x≤50时，w=（x+30﹣20）（180﹣2x）=﹣2x2+160x+1800；当50＜x≤90时，w=（80﹣20）（180﹣2x）=﹣120x+10800；（2）w=﹣2x2+180x+1800=﹣2（x﹣40）2+5000，∴当x=40时取得最大值5000元；∵w=﹣120x+10800；∴当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=4800，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是5000元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+1800≥4200，解得20≤x≤60，因此利润不低于4200元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+10800≥4200，解得x≤55，因此利润不低于4200元的天数是50≤x≤55，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于4200元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．22．（12分）（2006•益阳）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（﹣2，n）在直线BC上，试判断E 点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tan∠DAC的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点．（2）根据函数解析式就可求出抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式．经过C，B的直线解析式可以用待定系数法求得，进而求出E点的坐标．把E的坐标代入反比例函数解析式，就可以判断是否在反比例函数的图象上．（3）过D作DF⊥y轴于点F，则△CFD为等腰直角三角形，△AOC是等腰直角三角形，根据勾股定理就可以求出CD，AC的长度．Rt△ADC中中根据三角函数的定义就可以求出三角函数值．【解答】解：（1）因为A（3，0）在抛物线y=﹣x2+mx+3上，则﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（﹣1，0），因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4），画这个函数的草图．由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为y=3x+3，∵点E（﹣2，n）在y=3x+3上，∴E（﹣2，﹣3）．可求得过D点的反比例函数的解析式为y=．当x=﹣2时，y==﹣2≠﹣3．∴点E不在过D点的反比例函数图象上．（3）过D作DF⊥y轴于点F，则△CFD为等腰直角三角形，且CD=．连接AC，则△AOC为等腰直角三角形，且AC=3．因为∠ACD=180°﹣45°﹣45°=90°，∴Rt△ADC中，tan∠DAC=．另解：∵Rt△CFD∽Rt△COA，∴．∵∠ACD=90°，∴tan∠DAC=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数顶点坐标的求法．23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E 分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。

浙江省杭州市2017年中考复习数学综合练习卷(三)及答案

2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(三)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是()．3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4. 有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，65.下列运算中，正确的是（）A．x3÷x=x4B．a2+a2=2a4C．3x﹣2x=1 D．3x﹣2x=x6.日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A．6 B．12 C．13 D．147.已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=xm(m ≠O )的图象相交于A ．B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3;C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <38.⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC =90°，OA =1，BC =6，则⊙O 的半径为（）A ．B ． 2C ．D ． 39.如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =45°，则∠BDF 度数是（）A ． 80°B ． 90°C ． 40°D ．不确定10.若“!”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3 ×2×1=24，…，则100!98!的值是 ( ) A ．5049B ．99！C ．9900D ．2！二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.反比例函数y =xk的图象经过点（tan 45°,cos 60°）,则k 的值是_____.12.从n 个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，则n 的值为． 13.分解因式：ax 2﹣6ax +9a =___________________ ．14.如图，点E 在▱ABCD 的边BC 上，BE =C D ．若∠EAC =20°，∠B +∠D =80°，则∠ACD 的度数为．15.如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是．16.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）．17.18.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．20.某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？21.已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．22.一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使⊙P 与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）23.已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题1. 分析：直接利用绝对值的定义分析得出答案．解：|﹣|=．故选：C．2.答案：B3.分析：从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．4.分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选：C．5.分析：原式各项利用同底数幂的除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．解：A．x3÷x=x2，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、原式=（3﹣2）x=x，错误；D、原式=x，正确，故选D6.分析：设第一个数是x，根据题意得出方程，解之得出答案解：设第一个数是，根据题意得，解得，.则第一个数是6，7.解：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A ．B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3．故选A ．8.分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A 作BC 的垂线，设垂足为D ，则AD 必垂直平分BC ；由垂径定理可知，AD 必过圆心O ；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD 、AD 的长，进而可求出OD 的值；连接OB 根据勾股定理即可求出⊙O 的半径．解：过A 作AD ⊥BC ，由题意可知AD 必过点O ，连接OB ；∵△BAC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，∴BD =CD =AD =3；∴OD =AD ﹣OA =2；Rt △OBD 中，根据勾股定理，得：OB ==．故选C ．9.分析：先根据图形翻折不变的性质可得AD =DF ，根据等边对等角的性质可得∠B =∠BFD ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．解：∵△DEF 是△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，∵D 是AB 边的中点， ∴AD =BD ， ∴BD =DF ， ∴∠B =∠BFD ， ∵∠B =45°，∴∠BDF =180°﹣∠B ﹣∠BFD =180°﹣45°﹣45°=90°．故选：B ．10.分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算 100!98!的值．解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．二、填空题11.解：点（tan 45°,cos 60°）的坐标即为(1，21)，y =x k 经过此点，所以满足21=1k .∴k =21. 答案：2112.分析：由从n 个桔子和5个橙子中任选一个．若选中橙子的概率为，即可得=，继而求得答案．解：根据题意得： =，解得：n =10，经检验：n =10是原分式方程的解．故答案为：10．13.分析：先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．解：ax 2﹣6ax +9a=a （x 2﹣6x +9）﹣﹣（提取公因式） =a （x ﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．14.分析：由在▱ABCD的边BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由∠B+∠D=80°，可求得∠B的度数，继而求得∠BAE的度数，则可求得∠BAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵∠B+∠D=80°，∴∠B=∠D=40°，∵BE=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案为：90°．15.分析：由于图形是中心对称图形，则利用旋转把图中阴影部分可整合为扇形OBC，然后根据扇形的面积公式求解．解：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，∴图形是中心对称图形，大圆的半径为，∴图中阴影部分的面积=S扇形OBC==π．故答案为π．16.解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．三、解答题17.分析：先算除法，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．解：原式=﹣1+（﹣2）×（﹣）×=﹣1+1=0．18.分析：（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32万×（40%+45%）=27.2万．19.分析：（1）根据垂径定理得到=，于是得到∠BCD =∠D ，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC ，推出△BCE ∽△BAE ，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．（1）证明：∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴=，∵=，∴=，∴∠BCD=∠D，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵=，∴∠BCE=∠A，∴△BCE∽△BAE，∴，∴AB===9，∴⊙O的半径为．20.分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．21.分析：（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S△AEM=S△AEN，S△CEF=S△CEG，S△ABC=S△ADC，继而求得答案．（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴S△AEM=S△AEN，同理：四边形CGEF是菱形，∴S△CEF=S△CEG，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC=S△ADC，∴S四边形MBFE=S四边形DNEG，S四边形MBCE=S四边形DNEC，S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形，S四边形ABFN=S四边形ADGM．ADGE22.分析：（1）因为抛物线过点（0，3）与（4，3），所以可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为（x0，y0），分当⊙P与y轴相切及与y轴相切两种情况讨论，分别求出P点的坐标；（3）根据（2）中求出的P点坐标可知它们横纵坐标的绝对值均不相同，故⊙P不能与两坐标轴都相切．设出平移后的抛物线解析式，再根据圆与直线相切的特点列出方程即可求出未知数的值，从而求出函数的解析式．解：（1）∵抛物线过（0，3）（4，3）两点，∴解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣4x+3，顶点坐标为（2，﹣1）．（2）设点P的坐标为（x0，y0），当⊙P与y轴相切时，有|x0|=1，∴x0=±1．由x0=1，得y0=12﹣4+3=0；由x0=﹣1，得y0=（﹣1）2﹣4（﹣1）+3=8．此时，点P的坐标为P1（1，0），P2（﹣1，8）．当⊙P与x轴相切时，有|y0|=1，∴y0=±1．由y0=1，得x02﹣4x0+3=1，解得；由y0=﹣1，得x02﹣4x0+3=﹣1，解得x0=2．此时，点P的坐标为P3（2﹣，1），P4（2+，1），P5（2，﹣1）．综上所述，圆心P的坐标为：P1（1，0），P2（﹣1，8），P3（2﹣，1），P4（2+，1），P5（2，﹣1）．注：不写最后一步不扣分．（3）由（2）知，不能．设抛物线y=x2﹣4x+3上下平移后的解析式为y=（x﹣2）2﹣1+h，若⊙P能与两坐标轴都相切，则|x0|=|y0|=1，即x0=y0=1；或x0=y0=﹣1；或x0=1，y0=﹣1；或x0=﹣1，y0=1．取x0=y0=1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=1．取x0=﹣1，y0=﹣1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣9．取x0=1，y0=﹣1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣1．取x0=﹣1，y0=1，代入y=（x﹣2）2﹣1+h，得h=﹣7．∴将y=x2﹣4x+3向上平移1个单位，或向下平移9个单位，或向下平移1个单位，或向下平移7个单位，就可使⊙P与两坐标轴都相切．23.分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠P AM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．。

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷(解析版)

浙江省杭州十三中教育集团2017年中考数学三模试卷（解析版）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．15【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】由左视图知高为1，由主视图及俯视图知底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，据此根据体积公式求解可得．【解答】解：由三视图可知，该直六棱柱的高为1，由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，∴几何体的体积为×（1+3）×1×2×1=4，故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，根据几何体的三视图尺寸得出几何体的底面面积及其高是解题的关键．6．下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．9．在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA=；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图1，作辅助线，构建三角形的高线，根据∠B=45°得△BDC是等腰直角三角形，求出BD和CD的长，利用勾股定理求出AD的长，计算∠A的正弦值，对③作出判断；利用计算AE的长，从而计算BE的长，与BC比较可以得出∠C为钝角，对①作出判断；如图2，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得：△AOC是等腰直角三角形，根据斜边AC=5，可计算半径OA的长，对②作出判断；如图3，利用正六边形的特殊性质得：△OEF是等边三角形，从而根据半径OA的长，计算DF的长，得出边长EF，对④作出判断．【解答】解：如图1，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD===4，∴sin∠BAC==，所以③正确；由S△ABC=AB•CD=CB•AE，∴7×3=3AE，AE==，在Rt△ABE中，BE===＞BC=3=，∴∠ACB＞90°，即∠C一定是钝角；所以①正确；如图2，设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA、OC，∵∠B=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴OA==，则△ABC的外接圆半径为；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC的外接圆的外切正六边形，Rt△ODF中，由②得：OD=，由题意得：△OEF是等边三角形，∴∠OFE=60°，tan60°==，∴DF=×=，∴EF=2DF=，则△ABC外接圆的外切正六边形的边长是，所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；3个；故选C．【点评】本题考查了等边三角形、正六边形、外接圆、内切圆等知识点，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素和圆的性质．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而可得出abc＜0，结论①错误；②由当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，进而可得出a+c＜b，结论②错误；③由当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，结论③错误；④由a+c＜b、b=﹣2a，可得出2c＜3b，结论④正确；⑤由抛物线的顶点坐标结合图形，可得出0≤m≤1，结论⑤正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a．∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，结论①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，结论②错误；③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴结论③错误；④∵a+c＜b，b=﹣2a，∴c＜b﹣a=b，∴2c＜3b，结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），且a＜0，∴当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1，∴结论⑤正确．综上所述：正确的结论有④⑤．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是46．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，进一步代入求得答案即可．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是90km/h，特快列车的平均速度是144km/h．【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．故答案为：90km/h，144km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=或或．【分析】根据△AOB是轴对称图形，需要分数轴情况进行讨论：当AB1=OB1时，△AOB1是等腰直角三角形；当AO=B2O时，△AOB2是等腰三角形；当AO=AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到OP2的值．【解答】解：如图所示，分三种情况：①当AB1=OB1时，△AOB1是等腰直角三角形，AB1=OB1=，∴B1P1=AB1=×=，∴Rt△OB1P1中，OP12=OB12+B1P12=（）2+（）2=；②当AO=B2O时，△AOB2是等腰三角形，Rt△AB1B2中，AB2==，∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，∴×AB2×OP2=×OB2×AB1，∴OP2==，∴OP22=（）2=；③当AO=AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，∵AP 3=AB 3=，∴Rt △AOP 3中，OP 32=AO 2+AP 32=12+（）2=；综上所述，OP 2=或或．故答案为：或或．【点评】本题主要考查了轴对称图形，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据分类思想，画出图形，运用勾股定理进行计算．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．若a=cos45°，b=（π+1）0，c=，d=（﹣）﹣1，化简得a= ，b= 1 ，c= ，d= ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd ．【分析】（1）根据cos45°=，零指数幂：a 0=1（a ≠0），负整数指数幂：a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解答】解：（1）a=cos45°=，b=（π+1）0=1，c==，d=（﹣）﹣1=﹣2，故答案为：；1；；﹣2；（2）﹣cd=﹣（﹣1）=2+1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数，以及零次幂和负整数指数幂的计算公式．18．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【分析】（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴=，即m=﹣2n，把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2，∴m=4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=6cm．在Rt△ODF中，OD==10cm，即⊙O的半径为10cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这次被抽检的电动汽车的数量，从而可以求得A 等级的电动车的数量，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以得到这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20=10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：=217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=3，点E在线段AB上，AE=1连结DE，DE的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．【分析】（1）根据正方形的性质得到DC∥AB，得到∠AED=∠PDQ，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（2）根据勾股定理求出DE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）根据相似三角形的性质求出CG，根据正切的概念计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠AED=∠PDQ，又∠DAE=∠QPD=90°，∴△ADE∽△PQD；（2）解：由勾股定理得，DE==，∵PQ是DE的垂直平分线，∴DP=DE=，∵△ADE∽△PQD，∴=，即=，解得，DQ=5，则CQ=DQ﹣DC=5﹣3=2；（3）由勾股定理得，PQ==，∵∠QCG=∠QPD=90°，∠CQG=∠PQD，∴△CQG∽△PQD，∴=，即=，解得，CG=，∴BG=3﹣=，∴tan∠EGB==．【点评】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（12分）已知二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a=0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a=2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此可得出抛物线的顶点坐标，分别代入a=0、a=2、a=4找出顶点坐标，并画出a=2时，二次函数的图象即可；（2）由抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），消去a后即可得出y=﹣4x+2，此题得证；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，再根据两点间的距离公式求出线段长度即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2=4（x﹣a）2﹣2a+2，∴抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2）．当a=0时，抛物线的顶点坐标为（0，2）；当a=2时，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线的解析式为y=4（x﹣1）2﹣2；当a=4时，抛物线的顶点坐标为（2，﹣6）．画出函数图象如图所示．（2）证明：∵抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），∴﹣2a+2=﹣4×（a）+2，∴y=﹣4x+2，即当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴两函数的交点坐标为（a﹣1，﹣2a+6），（a，﹣2a+2），∴（2）中的直线被抛物线y=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长为=．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的性质、二次函数的图象以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）消去a找出顶点坐标所在的直线；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C=x°，试求出x所有可能的值．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；（3）根据图形易得x的值；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；【点评】此题是相似形的综合题，主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

浙江省2017年数学中考模拟卷(三)及参考答案

（1）求二次函数y=﹣
+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的
结论．
参考答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17
16. 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接A B，OB，则BO+BA的最小值为________．
三、解答题:
17. 计算：
18. 先化简，再求值：
，其中是不等式组
的整数解
19. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
两个二次函数的最大值之和等于（）
A. B. C.3D.4
二、填空题：
13. 若 14. 已知
，则代数式
的值为________．
，则 =________．
15. 如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段 AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为________．
无解，则m的值为（）
A . -1.5 B . 1 C . -1.5或2 D . -0.5或-1.5
12. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1 和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这

2017年杭州市中考数学模拟试卷及答案

2017年杭州市中考数学模拟试题一、细心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 的倒数是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. 4a﹣a=3B. a•a2=a3C. (﹣a3)2=a5D. a6÷a2=a33.所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )A. B. C. D.4.，则 ( ).A.60°B. 50°C. 70°D.80°5.若点在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系是( )A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A.25B.65C.90D.1307.，四边形ABCD中，AD∥BC，AB= ,BC=4，连接BD，∠BA D的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为( )A. B. C. D.28.某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为( )A.10%B.31%C.13%D.11%9.已知二次函数的图象所示，有以下结论：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 其中所有正确结论的序号是( )A.①②B. ①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤10、在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)、B(-4，5)、C(0，n)、D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，的值为( )二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.分解因式8a2-2=_________________.12.汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆A)所示，若要使空投物质落在中心区域(圆B)的概率为，则与的半径之比为 .13.已知关于x的分式方程 a+2x+1 =1的解是非正数，则a的取值范围是________.14.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用时间比由甲单独完成这项工程所需时间少天。

浙江省杭州市2017届初中数学毕业升学文化考试全真模拟(三模)试题

浙江省杭州市2017届初中数学毕业升学文化考试全真模拟（三模）试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题纸上填写正确个人信息．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数恰为2的概率是（）A ．B ．C ．D ．2.已知直线a//b//c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F ，若，则=（）A ．B ．C ． D．13.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）部分对应值如下，该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=04.如图，身高1.5米的某生想测一棵树高，她沿着树影由B向A走到点C时，影子顶端正好与树影顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，树高为（）A．3米 B．4米 C．4.5米 D．6米5.下列问题情景中的两个变量成反比例的是（）A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v.B．圆的周长l与圆的半径r.C．圆的面积s与圆的半径r.D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U.6.如图所示的两个三角形相似，则与的度数分别为（）第4题第6题A ．， B ．，C．，D．，7.如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8.已知函数y=ax2−2ax−1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（-1，1）B．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大9.已知，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A．， B．，C．， D．，10.设y1=x，y2=ax+b，若对任意的x总有：y1与y2中至少有一个大于0，则（）A．b(1-a)>0 B．b(1-a)<0 C．a-b=1 D．b-a=1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.如图，直径为1的圆形纸片与数轴相切，切点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A，重合，则点A，表示的数为．12.二次函数S=－t2+12t－20(0≤t≤10)的最大值是，最小值是．13.如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α.则重叠部分的面积为 .14.若不等式组的解为x>b，则a与b的关系为．15.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.经过s，=8；△BPQ的面积的变化趋势是，△BPQ的面积的最大值为 .16.直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，一个圆与这个直角三角形的斜边第7题相切，与两条直角边所在的直线相切，则这个圆的半径为 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分6分）⑴ 化简 ⑵解方程(x +1)(x +3)=818.（本小题满分8分）92⑴计算表中，的值． ⑵估计该麦种的发芽概率．⑶如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg 麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？19.（本小题满分8分）中国古代对勾股定理有深刻的认识.第13题第15题⑴ 三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图1所示的直角三角形拼成一个图2所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1, 直角三角形的两直角边分别为a ，b , 求( a + b ) 2的值.⑵清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3， 4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步；第二步：；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长.当面积S 等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长.20.（本小题满分10分）⑴已知二次函数y 1=-(x +1)2+4的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y 1=-(x -2)2+1的图像．⑵平行于x 轴的直线y =k 在抛物线y 2=-(x -2)2+1上截得线段AB =4，求抛物线y 2=-(x -2)2+1的顶点到线段AB 的距离.⑶当-1<x <2时，利用函数图象比较y 1与y 2的大小.21.（本小题满分10分）已知如图，△中,=4，,，第19题（第20题）.⑴求点到直线的距离以及的长度.⑵将△ABC 绕线段BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.22.（本小题满分12分）若关于x 的一元二次方程(x -2)(x -3)=m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2. ⑴求m 的取值范围.⑵如果这个方程有两个实根分别为α，β，且α＜β，当m >0时，试比较α，β，2，3的大小，并用“<”连接.⑶ 求二次函数y =(x -x 1)(x -x 2)+m 的图像与x 轴的交点坐标.23.（本小题满分12分）已知圆O 中，⌒AB 与⌒BC 相等，过点B 作直线与圆O交于点D ,连结DA ，DC . ⑴如图1，，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F .求证：①FC =FD ；②BD =AE +CF . ⑵如图2，，请判断BD ，AE ，CF 之间的数量关系，直接写出结论.⑶如图3，点F 在DB 的延长线上，C ’在CB 的延长线上，且BC ’=BC ，，请判断线段AE 、FC ’和BD 之间的数量关系，并说明理由.图1 图2 图3 第23题第21题2016学年第二学期6月三模答案二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．1— 12．16，－20 13．. 14．a ≤b15．2或4;先增大后减小（或者：符合S=-（t-3）2+9）；9cm 2. 16．或三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分）(1) a+1 (2) x 1=-5，x 2=1 18．（本小题满分8分）⑴计算表中a=0.95，b=0.95. ⑵该麦种的发芽概率约为0.95. ⑶82.65kg.19．（本小题满分8分）解: ⑴(a+b )2=21.⑵ ；；分别用3，4，5乘以5，所以，这个直角三角形的三边长为15，20，25. 20．（本小题满分10分）解 ⑴ 略 ⑵ 4.⑶当-1<x <1时，y 1>y 2. 当x =1时，y 1=y 2. 当1<x <2时，y 1<y 2.21．（本小题满分10分）⑴点到直线的距离=2，2.⑵将△ABC 绕线段BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为.22．（本小题满分12分）⑴ m ＞41-⑵ βα<<<32⑶因为一元二次方程()()m x x=--32有实数根21，x x ，且1x ≠2x ，所以该一元二次方程可以写成()()021=--x x x x或者()()0-32=--m x x即：()()()()m x x x x x x-3221--=--所以()()m x x x x y +--=21可以表示成()()m m x x y +--=-32即：()()32--=x xy ，所求二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（2，0）和（3， 0）.23．（本小题满分12分）⑴证明： ①连结AC ，因为四边形ABCD 内接于圆，所以，因为，所以D ，即D ，又因为 B (同弧所对的圆周角相等) ，所以D ，所以FC =FD .②由△ABE ≌△BCF ，可得AE=BF,BE=CF=FD ,所以BD =AE +CF . ⑵BD =AE +CF.图1 图2 图3 第23题⑶过点C作CG// FC’交BD于点G，可得△BC G≌△BF C’，所以C G=F C’，因为四边形ABCD内接于圆，所以，所以，因为，所以D，即D，又因为 B (同弧所对的圆周角相等) ，所以A，所以GC=GD.由△ABE≌△B C’F≌△BC G，可得AE=BG, FC’=BE=GC=GD,所以BD= AE+FC’.。

2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m= ．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB 交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4分析#根据幂的乘方的运算法则求解．解答#解：﹣22=﹣4，故选B．点评#本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答#解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．点评#此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．分析#根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．解答#解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．点评#此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2分析#根据绝对值的性质，可得答案．解答#解：原式1++﹣1=2，故选：D．点评#本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y分析#根据等式的性质，可得答案．解答#解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．点评#本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12分析#求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．解答#解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．点评#本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8分析#设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．解答#解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．点评#本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4分析#根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．解答#解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．点评#本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0分析#根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．解答#解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．点评#本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21分析#过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．解答#解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．点评#本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．分析#根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．解答#解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．点评#本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50°．分析#根据切线的性质即可求出答案．解答#解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°点评#本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．分析#根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．解答#解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．点评#此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m= 3或﹣1 ．分析#利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．解答#解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．点评#本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78 ．分析#由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．解答#解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．点评#本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）分析#设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．解答#解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．点评#本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．分析#（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答#解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．点评#本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．分析#利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．解答#解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．点评#本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．分析#（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．解答#解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=点评#本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？分析#（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．解答#解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．点评#此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．分析#（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．解答#解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．点评#本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．分析#（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．解答#解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．点评#本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．分析#（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；解答#解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．点评#本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷含答案

在
此
20.(本小题满分 10 分)
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 x , y .
卷
①求 y 关于 x 的函数表达式；
②当 y≥3 时,求 x 的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
参观人次的平均年增长率为 x ,则
()
A.10.8(1 x) 16.8
B.16.8(1 x) 10.8
C.10.8(1 x)2 16.8
D.10.8[(1 x) (1 x)2 ] 16.8
8.如图,在 Rt△ABC 中, ABC 90 , AB 2 , BC 1 .把 △ABC
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

30
40
50
60

120
130
140
150

150
140
130
120
猜想：关于的函数表达式, 关于的函数表达式,并给出证明；
(2)若 135 , CD 3 , △ABE 的面积为 △ABC 的面积的 4 倍 ,求 O 半径的长.
数.
数学试卷第 3页（共 18页）
18.(本小题满分 8 分) 在平面直角坐标系中,一次函数 y kx b ( k,b 都是常数,且 k 0 )的图象经过点 (1,0) 和 (0, 2) . (1)当 2＜x≤3 时,求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m,n) 在该函数的图象上,且 m n 4 ,求点 P 的坐标.

2017年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)难度大

中考数学参考公式： (时间100分钟满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积.h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径.l 为母线长）圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径.h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．设a .b .则21b a-的值为（）11112．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处.沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物.那么它需要爬行的最短路径的长是（）A ．(3cm +BCD ．9cm 3．如图.1∠的正切值为（）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行.内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦.并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个C.3个D.4个 5．《九章算术》中的算筹图是竖排的.为看图方便.我们把它改为横排.如图1.图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x.y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来.就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地.图2所示的算筹图我们可以表述为（）图1 图2 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立.则x 的取值范围是（） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x << 7．一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨.在上午或下午；（2）当下午下雨时.上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

浙江省杭州市2017届九年级3月模拟数学试卷

浙江省杭州市2017届九年级数学3月模拟试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1．计算232-的结果为（）A ．62-B ．94C ．92D ．92- 2．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3．为判断某运动员的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数4．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（）A B CD第5题图6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的度数等于（）A ． 60B ． 50C ． 40D ． 307. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =300，CD = 则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（）A ．m 的最大值为2B ．m 的最小值为－2C ．m 是负数D ．m 是非负数9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数 y bx c =+ 在同一坐标系中的大致图象是10．如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD 、OD ，给出以下四个结论：①∠DOB ＝∠ADC ；②CE ＝OE ；③△ODE∽△ADO；④2CD 2＝CE ·AB ．其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.。

2017年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷(解析版)

2017年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）4．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9B．10C．12D．155．（3分）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4B．4.5C．5D．5.56．（3分）下列关于方程x2+x﹣1＝0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．38．（3分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5 9．（3分）在△ABC中，BC＝3，AC＝5，∠B＝45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sin A＝；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n＝．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是，特快列车的平均速度是．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON＝45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA＝1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2＝．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c＝，d＝（﹣）﹣1，化简得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．18．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC＝，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB＝3，点E在线段AB上，AE＝1连结DE，DE 的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ 交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．22．（12分）已知二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a＝0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a＝2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C＝x°，试求出x所有可能的值．2017年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】1C：有理数的乘法．【解答】解：（﹣1）×3＝﹣1×3＝﹣3．故选：A．2．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．3．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故选：D．4．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9B．10C．12D．15【考点】V5：用样本估计总体；VD：折线统计图．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：＝0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4＝12（天）．故选：C．5．（3分）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：由三视图可知，该直六棱柱的高为1，由俯视图得六棱柱的底面可分成两个相同的等腰梯形，且梯形的上、下底边长分别为1、3，高为1，∴几何体的体积为×（1+3）×1×2×1＝4，故选：A．6．（3分）下列关于方程x2+x﹣1＝0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；AA：根的判别式．【解答】解：A、△＝12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把x＝代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；D、把x＝代入x2+x﹣1得x2+x＝0，故此选项正确．故选：D．7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】MP：圆锥的计算．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2π•r＝，解得r＝2．故选：B．8．（3分）若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5D．x1＝﹣1，x2＝5【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故选：D．9．（3分）在△ABC中，BC＝3，AC＝5，∠B＝45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sin A＝；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】MM：正多边形和圆；T7：解直角三角形．【解答】解：如图1，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，∵∠B＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵BC＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得：AD＝＝＝4，∴sin∠BAC＝＝，所以③正确；由S△ABC＝AB•CD＝CB•AE，∴7×3＝3AE，AE＝＝，在Rt△ABE中，BE＝＝＝＞BC＝3＝，∴∠ACB＞90°，即∠C一定是钝角；所以①正确；如图2，设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA、OC，∵∠B＝45°，∴∠AOC＝2∠B＝90°，∵OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴OA＝＝，则△ABC的外接圆半径为；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC的外接圆的外切正六边形，Rt△ODF中，由②得：OD＝，由题意得：△OEF是等边三角形，∴∠OFE＝60°，tan60°＝＝，∴DF＝×＝，∴EF＝2DF＝，则△ABC外接圆的外切正六边形的边长是，所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；3个；故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，结论①错误；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，结论②错误；③当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴结论③错误；④∵a+c＜b，b＝﹣2a，∴c＜b﹣a＝b，∴2c＜3b，结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（1，a+b+c），且a＜0，∴当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1，∴结论⑤正确．综上所述：正确的结论有④⑤．故选：B．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）设n为整数，且n＜＜n+1，则n＝4．【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n＝4．故答案为：4．12．（4分）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：13．（4分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【考点】L8：菱形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．14．（4分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是46．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．故答案为：46．15．（4分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是144km/h，特快列车的平均速度是90km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：＝，解得：x＝90，经检验得：x＝90是这个分式方程的解．x+54＝144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．故答案为：90km/h，144km/h．16．（4分）已知射线OM，ON，∠MON＝45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA＝1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2＝或或．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：如图所示，分三种情况：①当AB1＝OB1时，△AOB1是等腰直角三角形，AB1＝OB1＝，∴B1P1＝AB1＝×＝，∴Rt△OB1P1中，OP12＝OB12+B1P12＝（）2+（）2＝；②当AO＝B2O时，△AOB2是等腰三角形，Rt△AB1B2中，AB2＝＝，∵OP2⊥AB2，AB1⊥OB2，∴×AB2×OP2＝×OB2×AB1，∴OP2＝＝，∴OP22＝（）2＝；③当AO＝AB3时，△AOB3是等腰直角三角形，∵AP3＝AB3＝，∴Rt△AOP3中，OP32＝AO2+AP32＝12+（）2＝；综上所述，OP2＝或或．故答案为：或或．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c＝，d＝（﹣）﹣1，化简得a＝，b＝1，c＝，d＝﹣2；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）a＝cos45°＝，b＝（π+1）0＝1，c＝＝，d＝（﹣）﹣1＝﹣2，故答案为：；1；；﹣2；（2）﹣cd＝﹣（﹣1）＝2+1＝3．18．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC＝，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝＝，∴＝，即m＝﹣2n，把点B（m，n）代入y1＝﹣x+2得n＝﹣m+2，∴n＝2n+2，解得n＝﹣2，∴m＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2＝得k＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y2＝﹣；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD 的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20＝10（辆），补全的统计图如右图所示，（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：＝217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．21．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB＝3，点E在线段AB上，AE＝1连结DE，DE 的垂直平分线交DE于点P，交DC的延长线于点Q，PQ交BC于点G，连结EQ，EQ 交BC于点F，连结GE．（1）求证：△ADE∽△PQD；（2）求线段CQ的长；（3）求∠EGB的正切值．【考点】LO：四边形综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠AED＝∠PDQ，又∠DAE＝∠QPD＝90°，∴△ADE∽△PQD；（2）解：由勾股定理得，DE＝＝，∵PQ是DE的垂直平分线，∴DP＝DE＝，∵△ADE∽△PQD，∴＝，即＝，解得，DQ＝5，则CQ＝DQ﹣DC＝5﹣3＝2；（3）由勾股定理得，PQ＝＝，∵∠QCG＝∠QPD＝90°，∠CQG＝∠PQD，∴△CQG∽△PQD，∴＝，即＝，解得，CG＝，∴BG＝3﹣＝，∴tan∠EGB＝＝．22．（12分）已知二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2，（1）当a＝0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a＝2 时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求（2）中的直线被抛物线y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长．【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【解答】解：（1）∵二次函数y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2＝4（x﹣a）2﹣2a+2，∴抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2）．当a＝0时，抛物线的顶点坐标为（0，2）；当a＝2时，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线的解析式为y＝4（x﹣1）2﹣2；当a＝4时，抛物线的顶点坐标为（2，﹣6）．画出函数图象如图所示．（2）证明：∵抛物线的顶点坐标为（a，﹣2a+2），∴﹣2a+2＝﹣4×（a）+2，∴y＝﹣4x+2，即当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴两函数的交点坐标为（a﹣1，﹣2a+6），（a，﹣2a+2），∴（2）中的直线被抛物线y＝4x2﹣4ax+a2﹣2a+2截得的线段长为＝．23．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C＝x°，试求出x所有可能的值．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；N3：作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD＝AE时，∵2x+x＝30°+30°，∴x＝20°；②当AD＝DE时，∵30°+30°+2x+x＝180°，∴x＝40°；。

浙江省杭州市中考数学3月模拟试卷(含解析)

2017年浙江省杭州中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是有理数是（）A．B．πC．D．2．当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣23．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．下列命题为假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．A．0个B．1个C．2个D．3个8．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y= B．最小值y=﹣1 C．最大值y= D．最大值y=﹣19．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为平方米．12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为度．13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有（填序号）．14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为．15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．16．有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则y x的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：①；②；③；④．三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；（3）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．2017年浙江省杭州十五中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是有理数是（）A．B．πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是有理数，故选：A．2．当a=，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式化简，将a与b的值代入计算求出值．【解答】解：原式=a2﹣4b2，当a=，b=1时，原式=2﹣4=﹣2，故选D．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为4m，坡比为i=1：，∴铅直高度为×4=3m．根据勾股定理可得：坡面相邻两株数间的坡面距离为=5（m）．故选A．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．7．下列命题为假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；中点四边形；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理进行判断即可．【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法①错误；②根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故说法②正确；③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法③错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法④错误；故选：D．8．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（）A．最小值y=B．最小值y=﹣1 C．最大值y=D．最大值y=﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，得x=﹣1时，y=4．k=﹣1×4=﹣4，反比例函数解析式为y=﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x=8时，y最小值=﹣，故选：A．9．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；矩形的判定与性质．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为 1.302×107平方米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1302万用科学记数法可表示为 1.302×107平方米，故答案为：1.302×107．12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为32 度．【考点】作图—基本作图；平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB=∠ABD=32°；故答案为：32．13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有①（填序号）．【考点】几何变换的类型．【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等，故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”，故答案为：①．14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．16．有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；③若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则y x的值为；④关于x分式方程=1的解为正数，则a＞1．请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：①×；②×；③√；④×．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；分式的加减法；分式方程的解．【分析】①根据分式的加法法则进行计算即可；②分别计算甲、乙两店降价后的商品价格，再进行比较即可；③根据题目中的式子，运用配方法可以求得x、y的值，从而可以得到代数式的值；④将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：①a÷m+a÷n=+=，故①错误；②甲店降价后的商品价格为：a×0.9×0.9=0.81a，乙店降价后的商品价格为：a×0.8=0.8a，故降价后的商品价格不一样，故②错误；③∵x2+2x+y2﹣4y+5=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2，∴y x的值为：2﹣1=，故③正确；④分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故④错误．故答案为：×、×、√、×．三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a2﹣6a+3．【考点】特殊角的三角函数值；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60 人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是 5 人；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90 °；（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为600 人；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应的人数；（2）由（1）可求总人数，又“基本了解”的人数为15人，继而所对应扇形的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10=5；故答案为：60，5；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°，故答案为：90；（3）根据题意得：900×=600（人），则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人，故答案为：600；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做第一种x个，第二种y个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．【解答】解：设做第一种x个，第二种y个，由题意得，，解得：．答：做第一种200个，第二种400个．20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△BCE≌△ACD，就可以得出结论；（2）由△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，根据三角形的内角和定理可知：∠AFB=60°=∠ABC，并由公共角∠BAF=∠BAD，得△ABF∽△ADB．【解答】证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，即∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）由（1）知：△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BMC=∠AMF，∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC，又∵∠BAF=∠BAD，∴△ABF∽△ADB．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．（1）求AE；（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）设AE=x，则CE=10﹣x，利用勾股定理即可列出方程求出x的值（2）连接OD，可知OD是△ABC的中位线，从而可知OD∥AC，所以OD⊥DF（3）由于BE∥GF，所以=，求出EF的长度后即可求出BG的长度．【解答】解：（1）设AE=x∴CE=10﹣x，∴由勾股定理可知：BE2=102﹣x2，BE2=（4）2﹣（10﹣x）2∴102﹣x2=（4）2﹣（10﹣x）2∴解得：x=6，∴AE=6，（2）连接OD、AD∵AO是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∴∠ODF+∠AFD=180°∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线，（3）在Rt△ADC中，cosC==在Rt△CDF中，cosC=，∴CF=2，∵EC=AC﹣AE=4∴EF=CE﹣CF=2，∴AF=8，∵BE∥GF∴∴BG=23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；（3）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，然后依据二次函数的增减性进行判断即可；（3）将x=﹣2代入抛物线的解析式得，然后由py有最小值可求得m的值，然后依据二次函数的性质求解即可；（4）先求得当x=0，x=2时对应的y值，然后依据抛物线与AB有交点可知此时抛物线上对应两点的纵坐标一个大于2，一个小于2，然后列不等式组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=1+2m+m2﹣2．∴m=﹣1．∴抛物线F的表达式是y=x2+2x﹣1．（2）抛物线F的对称轴为：直线x=m，当x≥m时，y随x的增大而增大；．点M、N均在直线x=﹣2的右侧，∴直线x=﹣2必须在直线x=m右侧或与之重合．∴m≤﹣2．（3）当x=﹣2时， =（m+2）2﹣2．∴当m=﹣2时，y P的最小值=﹣2．此时抛物线F的表达式是y=（x+2）2﹣2．∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小．∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．（4）∵y=（x﹣m）2﹣2，∴抛物线的顶点在直线y=﹣2上．当x=0时，y=m2﹣2．当x=2时，y=m2﹣4m+2．∵抛物线与线段AB有交点，∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0，∴或，解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

浙江省杭州市九年级数学三模试题(无答案)

浙江省杭州市十三中教育集团2017届九年级数学三模试题参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-）试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1. 3)1(⨯-的结果是（）A ． 3-B ．2-C ．2D ．32．下列图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．把2x y y -分解因式，正确的结果是（）A ．2(1)y x - B ．(1)y x + C ．(1)y x - D ．(1)(1)y x x +- 4．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A ．9B ．10C ．12D ．155．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为（）A ． 4B ．5.4C ．5D ．5.5（第5题图）6. 已知方程012=-+x x，下列说法中正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C ．该方程有一根恰为黄金比的数值D ．该方程有一根为251+ 7. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为︒120且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（） A ．5.1B ．2C ．5.2D ．38．若二次函数bx x y +=2的图象的对称轴是经过点)0,2(且平行于y 轴的直线，则关于x的方程52=+bx x 的解为（）A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．在△ABC 中，BC =23,AC =5,∠B =45°，对于下面四个结论：①∠C 一定是钝角； ②△ABC 的外接圆半径为3； ③53sin =A ；④△ABC 外接圆的外切正六边形的边长是365．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>+-c b a ；④ b c 32<；⑤ 当1+≤≤m x m 时，函数的最大值为c b a ++，则10≤≤m ；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．设n 为整数，且n ＜20＜n +1，则n = ．12．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．13. 如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为_______cm .（第10题图）14．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，… ，按此规律第5个图中共有点的个数是_______.15. 甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．则动车的平均速度是________，特快列车的平均速度是________. 16. 已知射线，︒=∠45,,MON ON OM 点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 上，1=OA ，若AOB ∆是轴对称图形，点P 为AB 的中点，则=2OP ________. 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本题6分）（1），化简得若10)21(,41,)1(,45cos --==+=︒=d c b a π=a ,=b ,=c , =d ;（2）在（1）的条件下，试计算cd ab-2. 18.（本题8分）如图，一次函数21+-=x y 的图象与反比例函数)0(2<=k xky 的图象相交于B A ,两点，与x 轴相交于点C ．已知21tan =∠BOC ，点B 的坐标为（n m ,）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当m x <时，2y 的取值范围． 19．（本题8分）（第13题图（第18题图）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE =8cm ，CD =12cm ，求⊙O 的半径．20.（本题10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．（本题10分）如图，已知正方形3=AB ABCD ，，点E 在线段AB 上，,1=AE 连结DE DE ，的垂直平分线交DE 于点P ，交DC 的延长线于点Q ，PQ 交BC 于点G ，连结EQ ，EQ 交BC 于点F ，连结GE .（1）求证：ADE ∆∽PQD ∆;G FQP CDABE（第20题图）（第19题图）（2）求线段CQ的长；（3）求EGB∠的正切值.22.（本题12分）已知二次函数224422+-+-=aaaxxy,（1）当4,2,0=a时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出2=a时的函数图象；（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；（3）求(2)中的直线被抛物线224422+-+-=aaaxxy截得的线段长.23.（本题12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.如图1中的BD和CE就是两条三分线.（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；（3）在（2）的前提下，设∠C=︒x，试求出x所有可能的值.(第21题图)图1图2图330°BA45°C108°108°36°36°EDA。

浙江省杭州市数学中考三模试卷

浙江省杭州市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列几种说法中，正确的是（）A . 0是最小的数B . 任何有理数的绝对值都是正数C . 最大的负有理数是－1D . 数轴上距原点3个单位的点表示的数是±32. （2分）(2017·莒县模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 0.105×10﹣4C . 1.05×10﹣5D . 105×10﹣73. （2分）已知：（a﹣b）2=9；（a+b）2=25，则a2+b2=（）A . 34B . 16C . ﹣16D . 174. （2分）下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠4D . ∠2＋∠3=180º6. （2分）(2013·宿迁) 方程的解是（）A . x=﹣1B . x=0C . x=1D . x=27. （2分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°8. （2分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分）若y= 有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2015八下·扬州期中) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．11. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________ .12. （1分）(2016·上海) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．13. （1分） (2019七下·灌云月考) 小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5米后向右转15°，…一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走的路程总和是________米.14. （1分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是________15. （2分）(2017·盘锦模拟) 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．16. （1分）已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1 ， y1），B（x2 ， y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是________17. （2分）一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大________倍；18. （2分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.三、解答题 (共10题；共60分)19. （10分）(2017·靖江模拟) 计算或化简：（1）计算：2﹣1+ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（x﹣5+ ）÷ ．20. （5分）(2018·南岗模拟) 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．21. （12分） (2020七上·醴陵期末) 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人.22. （2分） (2017九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为________；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23. （10分）(2017·黄冈模拟) 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24. （6分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=60°，求∠3的度数；（2）求证：BE=BF；（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面积．25. （5分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．26. （6分） (2018九上·肥西期中) 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？27. （2分）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．28. （2分）(2019·内江) 两条抛物线与的顶点相同．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；（3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转90°得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共60分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。