福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 (word版含答案)

合集下载

福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试理数试题 (word版含答案)

福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末数学考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)1(|>+=x x x A ，{}1|-==x y x B ，则=B A |（）A ．{}0|>x xB ．{}1|≥x xC ．{}10|≤<x xD ．R 2.已知复数z 满足i iz 32+=,则z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列有关命题的说法中错误的是（）A ．命题：“若)(x f y =是幂函数，则)(x f y =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设 R b a ∈,，则”“b a >是“||||b b a a >”的充要条件C ．命题“**∈∈∀N n f N n )(,且()n n f ≤” 的否定形式是“**∉∈∃N n f N n )(,00且()00n n f ≥”D.若q p ∨为假命题，则q p ,均为假命题4.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A ．33+B ．63+ C. 321+ D ．321+ 5.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题： ①如果αβα⊂m ,//，那么β//m ②如果αβα⊥⊥,m ，那么β//m③如果βα//,,n m n m ⊥⊥那么βα⊥ ④如果n a m m =⋂⊂βαβ,,//，那么n m //其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③ C.①④ D ．③④6.已知b a >，二次三项式022≥++b x ax 对于一切实数x 恒成立，又R x ∈∃0，使02020=++b x ax 成立，则ba b a -+22的最小值为（） A ．1 B ．2 C.2 D ．22 7.已知函数()12+-=xx f ，定义域数()()⎩⎨⎧<->=0),(0,x x f x x f x F ，则()x F 是（）A ．奇函数B ．偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 8.将函数()2cos 2sin3x x x f -=的图象向右平移32π个单位长度得到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =的一个单调递减区间是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ223， 9.函数()ax xx f +=2的图象可能是（）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4）10.在菱形ABCD 中，3,60==AB A ,将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，若三棱锥BCDP -的外接球的体积为677π,则二面角C BD P --的正弦值为（） A ．31 B ．21 C. 23 D ．37 11.若锐角ϕ满足22cos sin =-ϕϕ，则函数())(sin 2ϕ+=x x f 的单调增区间为（） A ．)(122,1252Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(1272,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(127,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 12.设y x c xy p b y xy x a +==+-=,,22，若对任意的正实数y x ,，都存在以c b a ,,为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（）A ．()31，B ．(]21， C.⎪⎭⎫⎝⎛2721， D ．以上均不正确第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量),2(),2,1(m -==== ．14.已知⎰-=3)12(dx x n ，则nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-33的展开式中2x 的系数为．15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点()00,y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是．16.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足A A sin 332cos22=，C B C B sin cos 4)sin(=-，则=cb．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆中，角角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且a c C b 2cos 2=+ (I)求角B 的大小；(II)若BD 为AC 边上的中线，71cos =A ，2129=BD ,求ABC ∆的面积 18. 为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[][][][][]45404035353030252520，，，，，，，，，，(1)求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[]4035，岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ，求X 的分布列及数学期望.19.已知四棱锥ABCD P -中，平面⊥PCD 平面ABCD ，且BC CD PC PD 2222===， ABD BCD ∆=∠,32π是等边三角形，AC E BD =. (1)证明：⊥PC 平面PAD ； (2)求二面角C AB P --的余弦值.20. 已知动圆过定点)2,0(R ,且在x 轴上截得线段MN 的长为 4，直线)0(:>+=t t kx y l 交y 轴于点Q .(1)求动圆圆心的轨迹E 的方程；(2)直线l 与轨迹E 交于B A ,两点，分别以B A ,为切点作轨迹E 的切线交于点P ，APB =∠.试判断实数t 所满足的条件，并说明理由. 21. 已知函数())(ln R a x ax x f ∈+=有两个零点21,x x . (1)求a 的取值范围；(2)是否存在实数λ，对于符合题意的任意21,x x ，当0)1(210>-+=x x x λλ 时均有()0'<x f ?若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为)0,2(，半径为2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+=-=t y tx 1（t 为参数）(1)求圆C 和直线l 的极坐标方程； (2)点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，直线l 与圆C 相较于B A ,,求PB PA +的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数())(|3||2|R m m x x x x f ∈---+-=. (I)当4-=m 时，求函数()x f 的最大值； (II)若存在R x ∈0，使得()410-≥mx f ，求实数m 的取值范围．高三理科数学期末考试试题参考答案一、选择题1-5:BDCBC 6-10: DACCC 11、12：BA 二、填空题13.5 14.1 15. 1-≤a 16.61+ 三、解答题17.解：(1)a c C b 2cos 2=+，由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+，π=++C B A∴C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0,所以0sin ≠C ，所以21cos =B ，因为π<<B 0,所以3π=B .(2)法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得A b c b c cos 2222129222⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 所以bc b c 714412922-+= (1) 在三角形ABC 中，由正弦定理得BbC c sin sin =，由已知得734sin =A 所以1435sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C ，所以b c 75=(2) 由(1),(2)解得⎩⎨⎧==57c b所以310sin 21==A bc S ABC 法二：延长BD 到E ，BD DE =，连接AE ，ABE ∆中，32π=∠BAE , BAE AE AB AE AB BE ∠⋅⋅⋅-+=cos 2222因为BC AE =，c a a c ⋅++=22129 (1)由已知得，734sin =A ,所以1435)sin(sin =+=B A C ， 85sin sin =∠∠=BAC ACB a c (2) 由(1)(2)解得8,5==a c ，310sin 21=∠⋅⋅=∆ABC a c S ABC 18.解：(I)∵小矩形得面积等于频率，∴除[)4035，外得频率和为0.70，∴06.0570.01=-=x 500名志愿者中，年龄在[)4035，岁的人数为15050050.06=⨯⨯（人）(II)用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名，“年龄不低于35 岁”的人有 4 名，故X 的可能取值为 0，1，2，3.301)0(31034===C C X P ,103)1(3102416===C C C X P ,21)2(3101426===C C C X P ,61)3(31036===C C X P .故X 的分布列为所以56322101300=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 19.解:(1)在ABCD ∆中，BC CD BCD ==∠,120,所以30=∠=∠CBD BDC , 又ABD ∆是等边三角形，所以60=∠ADB ,所以90=∠+∠=∠BDC ADB ADC ,即DC AD ⊥,又因为平面⊥PCD 平面ABCD ，平面PCD 平面CD ABCD =，所以⊥AD 平面PCD ，故PC AD ⊥.在PCD ∆中，CD PC PD 22==. 所以PC PD ⊥.又因为AD D PD =,所以⊥PC 平面PAD .(2)解法一：如图，取CD 的中点H ，连接PH .则在等腰PDC Rt ∆中，DC PH ⊥.又因为平面⊥PCD 平面ABCD ,平面PCD 平面CD ABCD =，所以⊥PH 平面ABCD .过点D 作PH 的平行线l ，则⊥l 平面ABCD .由(1)知DC AD ⊥,故以D 为坐标原点O ，以直线l DC DA 、、分别作为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.设2=DC ,则在PDC Rt ∆中，2==PC PD ,1=PH . 又在BCD ∆中，120,=∠=BCD BC CD ,所以12120cos 22222cos 222222=⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BCD CB CD CB CD BD ，故32=BD .又因为ABD ∆是等边三角形，所以32=AD .所以)1,1,0(P ,)0,0,32(A ,)0,2,0(C ,)0,30cos 32,60cos 32(B ，即()033，，B . 所以)1,1,32(-=AP ,)0,3,3(-=AB ,)1,0,0(=HP . 设平面PAB 的法向量为),,(z y x n =，则由⎩⎨⎧=⋅=⋅0AB n AP n ，得⎩⎨⎧=+-=++-033032y x z y x .令3=x ，得5,1==z y .故)5,1,3(=n 为平面PAB 的一个法向量. 因为⊥PH 平面ABCD ，故)1,0,0(=HP 为平面ABCD 的一个法向量.故()292952951513150103||||,cos 222==⨯++⨯+⨯+⨯=⨯⋅>=<HP n HP n HP n . 设二面角C AB P --为θ，则由图可知)2,0(πθ∈,所以29295,cos cos>=<=HP n θ.解法二：取CD 的中点H ，连接PH ，连接HE 并延长，交AB 于F ，连接PF .则在等腰PDC Rt ∆中，DC PH ⊥.又因为平面⊥PCD 平面ABCD ，平面PCD 平面CD ABDC =, 所以⊥PH 平面ABCD .设2=DC ,则在PDC Rt ∆中，1,2===PH PC PD . 又在BCD ∆中，120,=∠=BCD BC CD ，所以BCD CB CD CB CD BD ∠⋅-+=cos 222212120cos 2222222=⨯⨯⨯-+=，故32=BD .BCD ∆中，HC DH EB DE ==,，所以BC EH //，且121==BC EH .故30=∠=∠CBD HED ,又HED BEF ∠=∠,且60=∠DBA , 所以90=∠+∠BEF DBA ,故AB EF ⊥.又因为⊥PH 平面ABCD ，由三垂线定理可得AB PF ⊥, 所以PFH ∠为二面角C AB P --的平面角. 在BEF Rt ∆中，321==BD BE ,所以23233sin =⨯=∠=DBA BE EF . 故25=+=EF HE HF .所以在PHF Rt ∆中，2292512222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=HF PH PF ,故2929522925cos ===∠PFHF PFH∴二面角C AB P --的余弦值为29295.20.解：(1)设动圆圆心的坐标为),(y x ，半径r ，)0(>r ，∵动圆过定点），（20R ，且在x 轴上截得线段MN 的长为4，∴⎩⎨⎧=+=-+222224)2(ry r y x ，消去r 得y x 42=，故所求轨迹E 的方程为 y x 42=； (2)实数t 是定值，且1=t ，下面说明理由，不妨设()()212211,,,,x x y x B y x A ≠，()00,y x P ，由题知)1,0(Q ，由⎩⎨⎧=+=yx t kx y 42，消去y 得0442=--t kx x ，∴⎩⎨⎧-==+tx x k x x 442121，轨迹E 在A 点处的切线方程为)(2:1111x x x y y l -=-，即42211x x x y -=，同理，轨迹E 在B 处的切线方程为42:2221x x x y l -=，联立21,l l ：的方程解得交点坐标)4,2(2121x x x x P +，即),2(t k P -，APB S APB ∆==∠2, 得⊥,即0=⋅,)2,2(t k PQ -=，)4,(212212x x x x --=， ∴042)(2212212=-⋅+--x x t x x k ，即0)1)((212=--t x x k ，则0)1(2=-t k ，则1=t ，故实数t 是定值，且1=t .21.【解答】解：(1))0(1)('>+=x xa x f ，当0≥a 时，0)('>x f 对0>x 恒成立，与题意不符，当0<a ，x ax x a x f 11)('+=+=， ∴ax 10-<<时0)('<x f ，即函数)(x f 在)1,0(a -单调递增，在),1(+∞-a单调递减， ∵0→x 和+∞→x 时均有()-∞→x f ， ∴0)1ln(1)1(>-+-=-a a f ，解得：01<<-a e ，综上可知：a 的取值范围)0,1(e -；(2)由(1)可知)01(10)('00<<-->⇔<a ea x x f ，由21,x x 的任意性及0)(')('21<⋅x f x f 知，0≠λ，且1≠λ，⎩⎨⎧=+=+0ln 0ln 2211x ax x ax ∴1212ln ln x x x x a ---=，故1212210ln ln )1(x x x x x x x -->-+=λλ，又∵121212ln 1)1(x x x x x x ->-+λλ，令12x x t =，则1,0≠>t t ，且0ln 1)1(>->-+t t t λλ恒成立，令)0()1(1ln )(>-+--=t tt t t g λλ，而0)1(=g ， ∴1>t 时，()10,0<<>t t g 时，()()*<.0t g ∴22222])1([)1]()1([)1(])1([11)('t t t t t t t g λλλλλλλ-+----=-+-=，令22)1(λλμ-=，若1<μ，则1<<t μ时，0)('<t g ，即函数在)1,(μ单调递减， ∴()()01=>g t g ，与()*不符；若1>μ，则μ<<t 1时，0)('<t g ，即函数)(t g 在),1(μ单调递减， ∴()()01=<g t g ，与()*式不符；若1=μ，解得21=λ，此时0)('≥t g 恒成立，)10)('(=⇔=t t g ，即函数)(t g 在),0(+∞单调递增，又0)1(=g ，∴1>t 时，0)(>t g ；10<<t 时，()0<t g 符合()*式，综上，存在唯一实数21=λ符合题意. 22.解：圆C 的直角坐标方程为()2222=+-y x⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入圆C 得：()2sin 2cos 222=+-θρθρ 化简得圆C 的极坐标方程：02cos 4-2=+θρρ由⎩⎨⎧+=-=ty t x l 1:得1=+y x ∴l 的极坐标方程为1sin cos =+θρθρ (2)由)2,1(πP 得点P 的直角坐标为)1,0(P∴直线l 的参数的标准方程可写成t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22122（t 为参数）代入圆C 得：2)221()222(22=++--t t 化简得：03232=++t t⎩⎨⎧=⋅-=+∴3232121t t t t ∴0,021<<t t ∴23)(2121=+-=+=+t t t t PB PA23.解：(I)当4-=m 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤---<+=+--+-=3,5,32,1,2,33432x x x x x x x x x x f∴函数()x f 在(]3,∞-上是增函数，在()∞+，3上是减函数，所以()()23max ==f x f .(II) ()410-≥m x f ，即mm x x x 1432000+≥+--+-，令()432+--+-=x x x x g ，则存在R x ∈0，使得()m m x g 10+≥成立， ∴()max 1x g mm ≤+，由(I)知()x g 最大值为2 ∴21≤+m m ， ∴当0>m 时，原不等式为()012≤-m ，解得1=m ，当0<m 时，原不等式为()012≥-m ，解得0<m ，综上所述，实数m 的取值范围是(){}10,U ∞-.。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。

2017-2018学年福建省泉州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设合集M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}，则∁M N=（）A. B.C. 0，D. 0，2.若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三点共线，则m=（）A. 6B. 7C. 8D. 93.已知自然对数的底数e≈2.718，在下列区间中，函数f（x）=ln x+2x-6的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离5.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A. NC与DE相交B. CM与ED平行C. AF与CN平行D. AF与CM异面6.下列函数中，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. B. C. D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线DC1与AP所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A. B. C. D.9.若a=log53，b=log0.50.3，c=e-1（e≈2.718），则（）A. B. C. D.10.设函数y=f（x）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）A. B. C. 1 D. 211.已知直线l1：x-y-1=0，动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），则下列结论错误的是（）A. 存在k，使得的倾斜角为B. 对任意的k，与都有公共点C. 对任意的k，与都不重合D. 对任意的k，与都不垂直12.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点（0，2），且圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上．记圆C被x轴所截得的弦长为|PQ|，则随着y0的增大，|PQ|的变化情况是（）A. 恒为定值B. 一直减小C. 一直增大D. 先减小，再增大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2＞4}，则A∩B=______．14.已知函数f（x）=，则f（-2）+f（1）=______．15.两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则m=______．16.在三棱锥S-ABC中，正三角形ABC中心为Q，边长为2，SH⊥面ABC，垂足H为AQ的中点，SA与平面ABC所成的角为45°．若三棱锥S-ABC的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2经过点P（1，0）且与l1垂直，圆C：x2+y2-4y+3=0．（I）求l2方程；（Ⅱ）请判断l2与C的位置关系，并说明理由．18.已知函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2．（Ⅰ）当a=1时，求|x1-x2|的值；（Ⅱ）x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．19.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）若BC=2AD，点P为线段BD1的中点．请在线段B1C1上找一点Q，使A1Q∥平面PCD，并说明理由．20.某公司为了研究年宣传费x（单位：千元）对销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2， (8)数据：宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a=7，b=1.2，c=4.2，d=0.07，且产品的年利润z与x，y的关系为z=200y-x（32≤x≤t），为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？21.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．（Ⅰ）当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）22.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点P（0，1），且圆心C在直线x-2y=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（II）设M，N为圆C上的两个动点，s=|PM|2+|PN|2，若直线PM和PN的斜率之积为定值2，试探求s的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}={x|x=0或x=1}={0，1}，则∁M N={-2，-1，2}．故选：B．化简集合N，根据补集的定义写出∁M N．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：k AB==，k AC==．∵A（1，2}，B（3，5），C（5，m）三点共线，∴=．解得m=8．故选：C．根据三点共线与斜率的关系即可得出．本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=lnx+2x-6在x＞0递增，且f（2）=ln2-2＜0，f（e）=1+2e-6＞0，可得f（x）在（2，e）存在零点，故选：C．由f（x）在x＞0递增，计算f（2），f（e）的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r1=1；圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16的圆心为（3，4），半径为r2=4；则|O1O2|=5=r1+r2，∴两圆外切．故选：A．求出两圆的圆心距与半径的关系，即可得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由展开图恢复成正方体如图，其中F，M重合，显然CM与DE 平行，故选：B．关键是根据展开图恢复成正方体，找到各点在原图中的位置后，答案是明显的．此题考查了几何体的展开图，属基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x3，为奇函数，不符合题意；对于B，y=-，为奇函数，不符合题意；对于C，y=x-2=，为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y==|x|=，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性、单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），P（1，1，2），=（0，2，2），=（-1，1，2），设直线DC1与AP所成角为θ，则cosθ===．故直线DC1与AP所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC1与AP所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体，外半径为10cm ，内半径为5cm ，则其重量为：（100π-25π）×50a=3750a ，故选：C ．根据三视图得到中空圆柱体，容易计算．此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题． 9.【答案】A【解析】解：∵=＜a=log 53＜log 55=1，b=log 0.50.3＞log 0.50.5=1，0＜c=e -1=，e≈2.718），∴b ＞a ＞c ．故选：A ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x 对称，故函数y=f （x ）与y=2x-a互为反函数．由y=2x-a，可得x=a+log 2y ，故y=2x-a的反函数为y=f （x ）=a+log 2x ，故f （2）+f （4）=a+log 22+a+log 24=2a+3=1，∴a=-1，故选：B ．由题意知函数y=f （x ）与y=2x-a 互为反函数，求得y=2x-a的反函数，可得f （x ）的解析式，再根据f （2）+f （4）=1，求出a 的值．本题主要考查反函数的定义和性质，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：对于动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），当k=0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确；由于方程组，可得（2k+1）x=0，此方程有解，可得l1与l2都有交点，故B正确；∵当k=-时，==成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：x-y-1=0的斜率为1，动直线l2的斜率为=-1-≠-1，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确，故选：C．根据直线的一般式方程，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查直线的一般式方程，两条直线的位置关系，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图所示，设PQ的中点为D，圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上，则|CD|=y0=，∴|CP|=|CA|=；由勾股定理得，|PQ|=2|PD|=2=2=4，∴圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用圆与抛物线的定义和性质，结合勾股定理求得圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．本题考查了圆与抛物线的定义与性质的应用问题，是中档题．13.【答案】（2，+∞）【解析】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2＞4}={x|x＜-2或x＞2}，则A∩B={x|x＞2}=（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．解不等式得出集合A、B，再计算A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.【答案】4【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-2）=1+log2（2+2）=3，f（1）=21-1=20=1，则f（-2）+f（1）=4；故答案为：4根据题意，由函数的解析式求出f（-2）与f（1）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式，属于基础题．15.【答案】±5【解析】解：两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，∴=≠，∴a=3，m≠0，∴两平行直线l1：3x+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则=1，∴m=±5，故答案为：±5．利用两条平行线的性质求得a的值，再利用两条平行直线间的距离公式d=，根据两直线之间的距离为1，求出m的值．本题主要考查两条平行直线间的距离公式d=应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．16.【答案】40π【解析】解：∵△ABC为正三角形，且边长为，∴AD=3，又Q为中心，H为AQ中点，∴AQ=2，AH=，∵SA与平面ABC成45°角，∴∠SAH=45°，∴SH=，设外接球球心为O，且OQ=x，利用R=OA=OS列方程得，，得x=，∴R2=10，∴外接球表面积为40π，故答案为：40π．估计外接球球心O的位置，作出图形，根据半径相等列出方程，求解不难．此题考查了三棱锥外接球的问题，难度适中．17.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，直线l1：2x-y+1=0，其斜率k=2，又由直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为-，又由直线l2经过点P（1，0），则l2方程为y-0=-（x-1），变形可得：x+2y-1=0；（II）根据题意，圆C：x2+y2-4y+3=0，整理可得x2+（y-2）2=1，则圆心的圆心C的坐标为（0，2），半径r=1；则圆心C到直线l2的距离d==＞1，故直线l2与C相离．【解析】（Ⅰ）根据题意，由直线垂直的性质可得直线l2的斜率，结合直线的点斜式方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，求出圆C的圆心与半径，求出圆心C到直线l2的距离，与半径比较即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及直线方程的计算，关键是求出直线l2方程，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，当a=1时，f（x）=x2+x-1，函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2，则方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-1，x1x2=-1，则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=5，则|x1-x2|=，（Ⅱ）f（x）=x2+ax-1，当x=0时，f（0）=-1≤0成立，当x∈（0，2]时，f（x）≤0即x2+ax-1≤0，变形可得a≤=-x，设g（x）=-x，在（0，2]时，函数g（x）为减函数，则g（x）min=g（2）=-；若a≤-x在（0，2]时恒成立，则有a≤-；综合可得：a≤-；则a的取值范围为（-∞，-]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x-1，分析可得方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，由韦达定理分析可得x1+x2=-1，x1x2=-1，又由|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2，计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，分x=0和x∈（0，2]两种情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及函数零点的定义，（Ⅱ）中注意将原问题转化为函数的最值问题，属于基础题．19.【答案】解（I）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥BD1．（II）线段B1C1的中点Q即为所求．理由如下：取线段B1C1的中点Q，连结A1Q．由题意，A1D1=QC1，且A1D1∥QC1，∴四边形A1QC1D1为平行四边形，∴A1Q∥D1C1，又D1C1∥DC，∴A1Q∥DC，∵P为BD1的中点，∴在矩形BDD1B1中，P为DB1的中点，故平面PCD即为平面B1CD，易知A1Q⊄平面B1CD，∴A1Q∥平面PCD【解析】（Ⅰ）先线面垂直的判定定理证AC⊥平面BDD1，从而得证AC⊥BD1；（Ⅱ）利用平行的传递性，和平行四边形对边平行，容易找到B1C1的中点Q，再通过线面平行的判定定理可证．此题考查了线面垂直，线面平行的探究与证明，难度不大．20.【答案】解：（I）补齐的图如下：由图判断，y=c+d更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式．（II）依题意得，z=200（4.2+0.07）-x，（32≤x≤64），化简得z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），则有z=-t2+14x+840=-（t-7）2+889，故当t=7即投入的年宣传费x=49千元时，年利润取到最大值（最大值为889）．【解析】（Ⅰ）画出散点图，结合散点图判断即可；（Ⅱ）求出z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），得到z=-（t-7）2+889，结合二次函数的性质求出其最大值即可．本题考查了散点图问题，考查回归方程以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．21.【答案】证明：（I）∵在△CAD中，E，F分别为AC，DC的中点，∴EF∥AD．∵BC⊥平面ABD，AD⊆平面ABD，∴BC⊥AD，∴BC⊥EF，在正△ABD中，G为线段AD中点，BG⊥AD，∴BG⊥EF，又BG∩CG=G，∴EF⊥平面BCG．解：（II）三棱锥E-BGF的体积是定值．理由如下：∵EF∥AD，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等．=，∵△ ，又BC⊥平面ABD，且BC=4，∴V C-ABD=，∴三棱锥E-BGF的体积为．【解析】（I）推导出EF∥AD，则BC⊥AD，BC⊥EF，BG⊥EF，由此能证明EF⊥平面BCG．（II）推导出AD∥平面BEF，从而AD线上的点到平面BEF的距离都相等．由=，能求出三棱锥E-BGF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（I）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），又由圆C与y轴相切，可得圆的半径为 2．所以C的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．（II）依题意，知M，N必不与P重合，故不妨设直线PM方程为：y=kx+1（k＞0）．因为圆心C到直线PM的距离为d=，∴|PM|=2=∴|PM|2=．因为直线PM和PN的斜率之积为定值-2，所以直线PN的斜率为：-，同|PM|2的求解方法，可得|PN|2==，所以s=|PM|2+|PN|2=+=，化简得s=16（1-）．考察m=，令t=k2（t＞0），得m=＞0．由mt2+（5m-3）t+4m=0有正数解，且t1t2==4＞0，得＞△，解得0＜m．故s=16（1-）≥16（1-）=．因为当m=时，可解得k2=t=2，所以当k=±时，s的最小值为．【解析】（Ⅰ）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），再根据相切得半径r=2；（Ⅱ）设出直线PM的方程后，求出|PM|，同理求出|PN|，然后平方和，换元，构造函数可求出最小值．本题考查了直线与圆的位置关系，属难题．。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(实验班)(2021年整理)

编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（实验班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）的全部内容。

验班）第Ⅰ卷（共60分） 2018—2-5一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合{}(,)10A x y x y =-+=,{}(,)20B x y x y =-=，则A B =（）A ．{}(1,2)B ．(1,2)C ．{}1,2 D. {}1,2x y == 2．已知两条直线20ax y --=和()210a x y --+=互相平行，则a 等于 ( ) A. 2 B 。

1 C 。

0 D. 1- 3．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直,那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行。

A 。

①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 4．到直线3410x y -+=的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ） A. 3440x y -+= B 。

3440x y -+=或3420x y --= C. 34160x y -+= D. 34160x y -+=或34140x y --=5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ) A.43B 。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。

福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

泉州市 2017-2018 学学年度上学期高中教学质量跟踪监测高一数学试题参考答案及评分细则第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设合集{}2,0,1,2--=M ，{}x x x N ==2|，则=N C M （）A ．{}10，B ．{}2,1,2--C ．{}2,0,1,2--D ．{}2,0,2- 2.若{}2,1A ,()5,3B ,()m C ,5三点共线，则=m （） A ．6 B ．7 C ．8 D ．93.已知自然对数的底数718.2≈e ，在下列区间中，函数()62ln -+=x x x f 的零点所在区间为（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e B ．()21， C ．()e ，2 D ．()3，e4.已知圆1:221=+y x O ，圆()()1643:222=-+-y x O ，则两圆的位置关系为（）A ．外切B ．内切 C. 相交 D ．外离 5.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A ．NC 与DE 相交B ．CM 与ED 平行 C.AF 与CN 平行 D ．AF 与CM 异面 6.下列函数中，既是偶函数且在区间()∞+，0上单调递增的函数是（） A ．32x y = B ．xy 2-= C. 2-=x y D ．2x y = 7.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段11C A 的中点，则直线1DC 与AP 所成角的余弦值为（）A ．552 B ．33 C.21 D ．238.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足．．．．，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm ）．经该鼎青铜密度为a （单位：3/cm kg ），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位 :kg ）A ．a π1250B ．a π5000 C.a 3750π D ．a π15000 9.若)718.2(,3.0log ,3log 15.05≈===-e e c b a ，则（）A ．c a b >>B ．a c b >> C. b c a >> D ．b a c >>10.设函数)(x f y =的图象与ax y -=2的图象关于直线x y =对称，且()()142=+f f ，则=a （）A ．-2B ．-1 C.1 D ．211.已知直线01:1=--y x l ，动直线)(0)1(:2R k k ky x k l ∈=+++，则下列结论错误．．的是（） A ．存在k ，使得2l 的倾斜角为90B ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点C.对任意的k ，1l 与2l 都不．重合 D ．对任意的k ，1l 与2l 都不垂直．．． 12.在直角坐标系xOy 中，动圆C 经过点()20，，且圆心),(00y x C 在抛物线241x y =上.记圆C 被x 轴所截得的弦长为PQ ,则随着0y 的增大，PQ 的变化情况是（）A ．恒为定值B ．一直减小 C. 一直增大 D ．先减小，再增大第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{}{}4|,12|2>=>=x x B x A x，则=⋂B A ．14.已知函数()⎩⎨⎧≥<-+=-,1,2,1),2(log 112x x x x f x 则()()=+-12f f ． 15.两平行直线043:,04:21=++=+m y x l y ax l ，若两直线之间的距离为 1 ，则=m ． 16.在三棱锥ABC S -中，正三角形ABC 中心为Q ，边长为62，⊥SH 面ABC ，垂足H 为AQ 的中点，SA 与平面ABC 所成的角为45°.若三棱锥ABC S -的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线012:1=+-y x l ，直线2l 经过点()0,1P 且与1l 垂直，圆034:22=+-+y y x C .(I)求2l 方程；(Ⅱ)请判断2l 与C 的位置关系，并说明理由．18. 已知函数())(12R a ax x x f ∈-+=的两零点为21,x x .(Ⅰ)当1=a 时，求21x x -的值；(Ⅱ)[]0)(,2,0≤∈x f x 恒成立，求a 的取值范围．19. 如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是梯形，BD AC BC AD ⊥,//. (Ⅰ)求证：1BD AC ⊥；(Ⅱ)若AD BC 2=,点P 为线段1BD 的中点．请在线段11C B 上找一点Q ,使//1Q A 平面PCD ，并说明理由.20.某公司为了研究年宣传费x （单位：千元）对销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费i x 和年销售量)8,...2,1(=i y i 数据：(Ⅰ)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断bx a y +=与x d c y +=中哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的07.0,2.4,2.1,7====d c b a ，且产品的年利润z 与x ，y 的关系为)32(200t x x y z ≤≤-=，为使年利润值最大，投入的年宣传费 x 应为何值？21.如图，ABD ∆是边长为2的正三角形，⊥BC 平面ABD ,F E BC ,,4=分别为DC AC ,的中点，G 为线段AD 上的一个动点．(Ⅰ)当G 为线段AD 中点时，证明：⊥EF 平面BCG ；(Ⅱ)判断三棱锥BGF E -的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．） 22.在直角坐标系xOy 中，圆C 与y 轴相切于点()10，P ，且圆心C 在直线02=-y x 上. (Ⅰ)求圆C 的标准方程；(II)设N M ,为圆C 上的两个动点，22PN PM s +=,若直线PM 和PN 的斜率之积为定值 2 ，试探求s 的最小值．泉州市 2017-2018 学年度上学期高中教学质量跟踪监测高一数学试题参考答案一、选择题1-5: BCCAB 6-10:DDCAB 11、12：DA 二、填空题13.()+∞,2 14.4 15. 5± 16.π40 三、解答题17.解(Ⅰ)直线2l 的斜率为 2 ，故直线2l 的斜率为21-，因为直线2l 经过点()01，P ，所以直线2l 的方程为：)1(210--=-x y ，即012=-+y x . 另解：设直线2l 方程为02=++m y x . 因为直线2l 经过点()01，P ，所以0021=+⨯+m ，解得1-=m ，2l 方程为012=-+y x .(II)由圆034:22=+-+y y x C 整理得，1)2(22=-+y x ，所以圆C 的圆心坐标为()20，，半径为1. 设点C 到直线2l 距离2221122,+-⨯=d d ，因为153>=d ，所以直线2l 与圆C 相离. 18.解法一：(I)令()0=x f ，得012=-+x x ，不妨设21x x <，解得2511--=x ， 2512+-=x ，所以521=-x x .(II)()x f 图象是开口向上，对称轴为2ax -=为抛物线， (1)当12≥-a即2-≤a 时，()()010max ≤-==f x f ，符合题意； (2)当12<-a，即2->a 时，()()0322max ≤+==a f x f ，故232-≤<-a ；综合(1)(2)得23-≤a . 解法二：解(I)令()0=x f ，得012=-+x x ，根据一元二次方程根与系数的关系得，121-=+x x ， 121-=⋅x x ，故()21221214x x x x x x -+=-，(II)()x f 图象是开口向上，对称轴为2ax -=为抛物线，因为函数()12-+=ax x x f 的图象过定点()10-，. 结合二次函数图象，原题意等价于()02≤f . 解得23-≤a . 解法三：解(I)同解法一.(II)当0=x 时，()010≤-=f 成立.当(]2,0∈x ，012≤-+ax x 恒成立等价于xx a 21-≤.考察函数()x xx x x g -=-=112，在(]2,0∈x 时，()x g 单调递减，故()()232min -==g x g ，故23-≤a . 19.解(I)在直四棱柱1111D C B A ABCD -中， ∵⊥1DD 平面⊆AC ABCD ,平面ABCD ， ∴AC DD ⊥1,又∵D BD DD BD AC =⋂⊥ ,1, ∴⊥AC 平面D D BB 11.∵⊆BD 平面D D BB 11，∴BD AC ⊥.(II)线段11C B 的中点即为所求的点Q [或：过1A 作11C D （或者DC ）平行线交11C B 于点Q ]. 理由如下：取线段11C B 的中点Q ，连结1QA . ∵AD BC 2=, ∴111121C BD A =, 又∵11121C B Q C =, ∴Q C D 111A =. 又∵在梯形1111D C B A 中，Q C D A 111//, ∴四边形111D QC A 是平行四边形． ∴D C Q A 11//, 又∵CD D C //11, ∴CD Q A //1∵延长DP 必过1B ,∴P C D B ,,,1四点共面， ∴Q 不在平面DC B 1内，即⊄Q A 1平面PCD B 1, 又∵⊂CD 平面PCD ， ∴//1Q A 平面PCD .20.解：(I)补齐的图如下：由图判断，x d c y +=更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的函数表达式. (II)依题意得，)6432()07.02.4(200≤≤-+=x x x z ，化简得()643214800≤≤-+=x x x z ，设()824≤≤=t x t ，则有()8897,8401422+--=++-=t z x t z .（答）故当7=t 即投入的年宣传费49=x 千元时，年利润取到最大值（最大值为889). 21.解：(I)∵在CAD ∆中，F E ,分别为DC AC ,的中点∴AD EF //. ∵⊥BC 平面⊆AD ABD ，平面ABD ,∴AD BC ⊥, ∴EF BC ⊥,在正ABD ∆中，G 为线段AD 中点，AD BG ⊥, ∴EF BG ⊥,又∵G CG BG =⋂, ∴⊥EF 平面BCG . (II)三棱锥BGF E -的体积是定值. 理由如下：∵⊄AD AD EF ,//平面BEF ,∴//AD 平面BEF ，∴AD 线上的点到平面BEF 的距离都相等.ABD C BCD A BCD E BEF D BEF G BGF E V V V V V V ------=====414121,∵3=∆ABD S ,又⊥BC 平面ABD 且4=BC ,334=-ABD C V , ∴三棱锥BGF E -的体积为33. 22.解法一：解：(I)因为圆C 与y 轴相切于点)1,0(P ，所以圆心C 的纵坐标1=C y . 因为圆心C 在直线02=-y x 上，所以()1,2C , 又由圆C 与y 轴相切，可得圆的半径为 2 . 所以C 的方程为：()()41222=-+-y x .(II)依题意，知N M ,心不与P 重合，故不妨设直线PM 方程为：)0(1>+=k kx y .因为圆心C 到直线PM 的距离为221161112kk k d +=+-+=. 因为直线PM 和PN 的斜率之积为定值-2，所以直线PN 的斜率为：k2-，同2PM 的求解方法，可得416)2(1162222+=-+=k k kPN ，所以45)42(16416116242422222++++=+++=+=k k k k k k k PN PM s ，化简得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=453116242k k k s .考察453242++=k k k m ，11令)0(2>=t k t ，得04532>++=t t t m . 由04)35(2=+-+m t m mt 有正数解，且04421>==m m t t ，得⎪⎩⎪⎨⎧≥--=∆>--=+016)35(0352221m m m m t t ，解得310≤<m . 故33231116453116242=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=k k k s . 因为当31=m 时，可解得22==t k ，所以当2=k 时，s 因为当332. 解法二：解：(I)因为圆心C 在直线02=-y x 上，所以可设()a a C ,2，因为圆C 与y 轴相切，所以圆C 半径为a 2，故圆C ：()()22242a a y a x =-+-. 因为圆C 经过点)1,0(P ，所以()()2224120a a a =-+-，解得1=a ，所以圆C 的方程为()()41222=-+-y x . (Ⅱ)同解法一，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=22242453116453116k k k k k s . 令)0(2>=t k t ，考察函数())0(54>++=t t t t f ，可得： ()t f 在(]20，是单调递减；在[)∞+，2是单调递增．故当2=t 时，()t f 取到最小值 9．所以当两直线的斜率分别为2和2-时，s 取到最小值332.。

学年福建省福州市高一上期末数学试卷解析版

学年福建省福州市高一上期末数学试卷解析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2017-2018学年福建省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1.设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，M∪N=（）A. {1,2}B. {1,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，a}2.经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（）A. 2B. 10C. 0D. −83.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4.直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A. 2B. −2C. 1D. −15.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A. a⊥a，a//a?a⊥aB. a⊥a，a⊥a?a//aC. a//a，a//a?a//aD. a//a，a⊥a?a⊥a6.已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=（）A. 2B. ±2C. 2√2D. ±2√2)，b=f 7.已知奇函数f（x）在R上是减函数，若a=−a(aaa215（log26），c=f（），则a，b，c的大小关系为（）A. a<a<aB. a<a<aC. a<a<aD. a<a<a8.已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 6aB. 7aC. 12aD. 14a10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A. √155B. √105C. 2√55D. √5511.已知函数f（x）=log a（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A. 0<a−1<a<1B. 0<a<a−1<1C. 0<a−1<a<1D. 0<a−1<a−1<112.已知圆C：（x-3）2+（y+2）2=9，点A（-2，0），B（0，2），设点P是圆C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D2，令D2=|PA|2+|PB|2，则D2的最小值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共分）13. 已知函数f （x ）={3a ,a ≤0aaa ,a >0，则f [f （1a）]的值是______． 14. 在如图所示的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知B 1（1，0，3），D （0，2，0），则点C 1的坐标为______．15. 长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为______．16. 一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共分）17. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知CC 1⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，四边形BB 1C 1C 为正方形．18. （1）求异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；19. （2）求证：BC 1⊥平面AB 1C ．20.21.22.23.24.25.如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x-2y+6=0上．26.（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；27.（2）设直线与轴交于点D，求△ACD的面积．28.29.30.31.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱aa=aa=√2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．32.（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB并说明理由．33.（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．34.35.36.37.38.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，a(a)=2a+a2a ，a(1)=52．39.（1）求实数a的值；40.（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；41.（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．42.43.44.45.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2√3，BC=3．46.（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；47.（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．48.49.50.51.52.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．53.（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若|aa|=2√2，求直线l的方程；54.（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．55.56.57.58.59.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能nα或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥αn∥α或mα，故错；对于C，m∥n，m∥αn∥α或mα，故错；对于D，m∥n，m⊥αn⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能nα或斜交；B，m⊥n，m⊥αn∥α或mα；C，m∥n，m∥αn∥α或mα；D，m∥n，m⊥αn⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.【答案】D【解析】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA1=1，∴BC1==，C1O==，∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以及acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以及acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】13【解析】解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=πah．∵（2R）2=a2+h2，∴16=a2+h2≥2ah，（当且仅当a=h时取等号）那么S=πah≤π（a2+h2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=2πah．（2R）2=a2+h2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AA1∥CC1，∴∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角．∵四边形BB1C1C为正方形，∴∠BC1C=45°，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC1⊥底面ABC，AC平面ABC，∴CC1⊥AC，又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥BC1，又∵四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC=C，∴BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1∥CC1，可得∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角，再由四边形BB1C1C为正方形求得异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）由CC 1⊥底面ABC ，得CC 1⊥AC，然后证明AC⊥BC 1，再由四边形BB 1C 1C 为正方形，得B 1C⊥BC 1，利用线面垂直的判断可得BC 1⊥平面AB 1C ．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CE ⊥AB所以E 为AB 的中点，所以E （2，3）…（2分）因为k AB =-1，所以k CE =1…（4分）所以直线CE ：y -3=x -2，即x -y +1=0所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为x -y +1=0；…（6分）（2）{a −2a +6=0a −a +1=0，解得{a =5a =4，所以C （4，5）…（7分）所以直线AC ：a −45−4=a −14−1，即x -3y +11=0…（9分）又因为D （0，3），所以点D 到直线AC 的距离a =√10=√105…（10分）又|aa |=√10…（11分）所以a △aaa =12|aa |∗a =12∗√105∗√10=1…（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB 的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO平面PBO，CD平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，aa=aa=√2，aa=2，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由P A⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x ≥0时，a (a )=2a +a 2a，a (1)=52 即f （1）=2+a2=25， ∴a =--（2分）（2）．任取0＜x 1＜x 2，a (a 1)−a (a 2)=(2a 1+12a 1)−(2a 2+12a 2)=(2a 1−2a 2)+2a 2−2a 12a 1?2a 2=(2a 1−2a 2)(2a 1+a2−1)2a 1+a 2．--------------（5分）∵0＜x 1＜x 2，∴1＜2a 1＜2a 2，2a 1+a 2＞1，得：f （x 1）-f （x 2）＜0 ∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x ≥0时，a (a )=2a +12a 故a (0)=2，a (2)=174，a (−1)=52，由（2）得：（x ）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数， ∴f （x ）的值域为[2，174]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a的值；（2）任取0＜x1＜x2，作差判断f（x1）-f（x2）的符号，进而由定义，中得f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f（x）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC，设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE平面BDE，SC平面BDE，∴SC∥平面BDE；（Ⅱ）过E作EH⊥AB垂足为H．∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB=B，∴BC⊥平面ABS，∵EH平面ABS，∴EH⊥BC，又EH⊥AB，AB∩BC=B，∴EH⊥平面ABCD．在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM=1，∴EH=12SM=12，S△BCD=12×3×2√3=3√3，∴V C-BDE=V E-BCD=13S△BCD EH=13×3√3×12=√32．所以三棱锥C-BDE的体积为√32．【解析】（Ⅰ）要证SC∥平面BDE，需证SC∥OE，由图易证；（Ⅱ）过E作EH⊥AB，证明EH⊥平面ABCD，需证EH⊥BC，需证BC⊥平面ABS，需证BC⊥AB，BC⊥SB，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C的标准方程为x2+（y-2）2=3．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时|aa|=2√2满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k （x +1），即kx -y +k -1=0．∵|aa |=2√2，∴圆心C 到直线l 的距离a =√3−2=1． ∴a ==1，解得a =43，则直线l 的方程为4x -3y +1=0．∴所求直线l 的方程为x =-1或4x -3y +1=0；（2）设P （x 0，y 0），|aa |=√|aa |2−3，∵|PT |=|PM |，∴√a 02+(a 0−2)2−3=√(a 0+1)2+(a 0+1)2，化简得2x 0+6y 0+1=0，∴点P （x 0，y 0）在直线2x +6y +1=0．当|PT |取得最小值时，即|PM |取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x +6y +1=0的距离，此时直线PM 垂直于直线2x +6y +1=0，∴直线PM 的方程为6x -2y +4=0，即3x -y +2=0．由{3a −a +2=02a +6a +1=0，解得{a =−1320a =120，∴点P 的坐标为(−1320，120)．【解析】（1）化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k，则直线方程可求；（2）设P（x0，y0），，由|PT|=|PM|，得2x0+6y0+1=0，可得点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共4页,23题。

全卷满分150分,考试用时120分钟1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第l 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A={x(x-6)(x+1)<0},B={x|x-1>0},则A ∩B= (A)(-1,6) (B)(-1,1) (C)(1,6) (D)φ (2)若复数z=ia+1+1为纯虚数,则实数a = (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(3)己知a =(12),b =(-1,1), c =2a -b ,则|c |= (A)26 (B) 32 (C)10 (D)6(4)3cos15°-4sin 215°cos15°=(A)21 (B) 22 (C)1 (D) 2(5)己知双曲线C 的两个焦点F 1,F 2都在x 轴上,对称中心为原点,离心率为3,若点M 在C 上,且MF 1⊥MF 2,M 到原点的距离为3,则C 的方程为(A) 18422=-y x (B) 18422=-x y (C) 1222=-y x (D) 1222=-x y (6)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于 (A)4π (B)316π (C) 332π(D) 16π(7)右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod(N,m)=n 表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i 等于(A)2 (B)38 (C)44 (D)58 (8)将函数y=2sinx+cosx 的图象向右平移21个周期后,所得图象对应的函数为 (A) y=sinx (B)y=2sinx-cosx (C)y=-sin x+ 2cos x (D)y=-2sinx-cosx(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线面出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)2+42+23 (B)2+22+43(C)2+63 (D)8+42(10)已知函数f(x)= ⎩⎨⎧≤->+-0,140,log 22x x a x x ,若f(a )=3,则f(a -2)=(A)1615-(B)3 (C) 6463-或3 (D) 1615-或3(11)过椭圆C: 22a x +22by =1(a>b>0)的右焦点作x 轴的垂线,交C 于A,B 两点,直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点,则C 的离心率的取值范围是 (A)(0,55] (B) [55 ,1） (C) (0, 22] (D) [22,1） (12)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-f(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为(A) 1 (B)2e (C)e 2+1 (D)331e e +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线，，是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 (0,0) ，半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：

福建省莆田第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(A)试题 Word版含答案

莆田第六中2017-2018学年（上）高一期末考试(A)卷数学试卷(A) 人：高一数学备课组（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．cos 240︒的值是（）A ．12 B C ． D ．12- 3．已知集合{|22,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A B C D 4．函数1tan 2y x =的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ． πD ．2π 5．函数()sin cos f x x x =最小值是 ( ) A ．-1 B ．12-C ．12D ．16．化简AC -BD +CD -AB 得（）A ．AB B ．C ．D ．07．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A ．1(0,0)e = 2(1,2)e =-B ．)2,1(1-=e 2(3,7)e =C ．)5,3(1=e )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e )43,21(2-=e 8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 9．设非零向量a ，b ，c 满足c =a ＋b ，|a |=| b |=| c |，则a 与b 的夹角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:A B M A B C S S ∆∆等于（）A .12 B . 13 C . 14 D . 1511．如图，圆心角1AOB ∠=弧度，2AB =，则AOB ∠对的弧长为（） A ．1sin 0.5 B ．sin 0.5 C ．2sin1 D ．1cos 0.512．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量2a ＋k b 与a －b 共线，则k ＝ .14．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ． 15．=78sin 66sin 42sin 6sin ． 16．若12841cos sin 88=+x x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则=x ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,1)x =-，b (2cos ,1)x =．（Ⅰ）若a ∥b ，求tan x 的值；（Ⅱ）若a ⊥b ，又[,2]x ππ∈，求sin cos x x +的值．18．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）如图，已知OA =a ，OB =b ，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ．（Ⅰ）用a 、b 表示向量MN ；（Ⅱ）设|a |1=，|b |2=，[2MN ∈，求a 与b 的夹角θ的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上．设BAD α∠= （Ⅰ）用α表示AD 和CD 的长；（Ⅱ）写出梯形周长l 关于角α的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值．22．（本小题满分12分）已知向量a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，函数()f x =a ·b 1-．（Ⅰ）求 |a -b | 的最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；；（Ⅲ）求方程(),(02),f x k k =<<在23[,]1212ππ-内的所有实数根之和．α莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(A)卷答案（数学答题A 卷）2016-01-22一、选择题：.(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．2-. 14．1 15．161 16．36ππ或. 三、解答题：（共74分)学号班级座号姓名考生座位号）[23,27]MN ∈，2||27b a -≤，即3||7b a ≤-≤，所以23()7b a ≤-≤， (2)23a b ≤+-分1a =，2b =，则3427a b +-⋅≤11a b ≤⋅≤，………………[2a ba b a b⋅⋅==∈-，…………10分，则a 与b 的夹角θ 4π→，E F3。

(2021年整理)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案的全部内容。

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于（）A ．16B 。

错误!C ．2 D.错误!4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 。

（—2，1） B.[—2，1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y —4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（ )AB ．C ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于（）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．（2,＋∞) D. （0,＋∞）9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ,圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时,在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ )Ａ. Ｂ. Ｃ。

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档

是符合题目要求的．
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分）已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于（
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5

闽侯县第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

福建省闽侯第六中学2017—2018学年高一上学期期末数学考试试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分,共60分) 1。

的值为（)A. B。

C. D。

【答案】B【解析】.故选B.2。

下列函数是偶函数的是（）A. B。

C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数;函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数;函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数。

故选C.3. 一个容量为1000的样本分成若干组,已知某组的频率为0。

4,则该组的频数是（）A. 400B. 40 C。

4 D。

600【答案】A【解析】试题分析：频数为考点：频率频数的关系4。

从1，2，3，4这4个数中,不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A. B。

C. D。

【答案】A【解析】从1,2，3，4这4个数中,不放回地任意取两个数，共有（1，2),（1，3),（1，4）,(2,1）,(2，3）,（2,4)（3，1)，（3,2），(3,4),（4，1)，（4，2）,（4，3）共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),（3,1)两种情况故选A。

5. 用样本估计总体,下列说法正确的是（）A. 样本的结果就是总体的结果B. 样本容量越大，估计就越精确C。

样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D. 数据的方差越大，说明数据越稳定【答案】B【解析】解:因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立,选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B6. 把11化为二进制数为（）A. B。

C. D。

【答案】A【解析】11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故11（10）=1011(2)故选A。

7。

函数的零点所在的大致区间是（）A。