2017年春季新版北师大版八年级数学下学期3.1、图形的平移教案20
北师大版八年级数学下册3.1.3图形的平移优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学下册3.1.3“图形的平移”一节，是在学生已经掌握了图形的性质和平移的定义基础上进行讲解的。本节课主要让学生了解平移的性质，学会用平移的方法解决实际问题。在教学过程中，我以提高学生的数学素养和实际应用能力为目标，结合生活实例，设计了丰富的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的自主学习能力。
1.理解平移的定义和性质，掌握平移的基本方法。
2.能够运用平移解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.了解平移在生活中的应用，培养学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等环节，让学生在活动中探究平移的性质。
2.培养学生自主学习、合作学习的能力，提升他们的数学思维。
3.引导学生运用数形结合的思想，将平移知识与实际问题相结合。
（三）小组合作
1.学生在小组内进行讨论、交流，分享自己的观点和体会。
2.小组合作完成实践操作，如制作平移卡片、设计平移游戏等。
3.小组成员共同探讨平移在思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.学生之间互相评价，给予鼓励和建议，共同提高。
五、教学拓展
1.引导学生关注平移在其他学科领域的应用，如物理、计算机科学等。
2.鼓励学生进行课外探究，如收集平移在生活中的实例，举办数学手抄报等。
3.教师可组织相关的数学竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
六、教学总结
在本节课的教学中，通过情景创设、问题导向、小组合作等策略，引导学生主动探索平移的性质和应用。在教学过程中，关注学生的个体差异，培养他们的团队协作能力和创新能力。通过反思与评价，使学生不断提高自己的学习能力和解题技巧。总之，本节课旨在培养学生的数学素养，使他们能够将平移知识运用到实际问题中，提高他们的数学应用能力。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，体会平移在实际生活中的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转在性质上有所不同，平移不会改变图形的大小和形状，而旋转会改变图形的位置和方向。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平移和旋转，并理解平移的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.教学难点：学生能够区分平移和旋转，并理解平移的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验平移的过程，理解平移的性质。
3.交流讨论法：学生在小组内交流自己的学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教学用具：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
2.教学素材：生活中平移的实例图片、几何图形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中平移的实例图片，如滑滑梯、升国旗等，引导学生感受平移的存在。
同时，提问学生：“你们认为平移是什么？”从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现平移的定义和性质。
引导学生观察、思考，并总结平移的特点。
同时，通过几何画板演示平移的过程，让学生更直观地理解平移。
3.操练（10分钟）教师分组让学生进行实际操作，用平移的方法来作图。
北师大版八年级数学下册 3.1《图形的平移》第1课时教案设计
课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1. 认识平移，理解平移的基本内涵；2. 理解平移的性质，会进行简单图形的平移作图.教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点：决定平移的两个主要因素。
教学过程预习成果展示1.平移的定义及特点：2.平移的性质：3.图形的平移由哪些条件决定：认知学习目标1. 认识平移，理解平移的基本内涵；2. 理解平移的性质，会进行简单图形的平移作图.三、课堂学习研讨活动一：认识平移1． 观察课本P65图例中的物体运动场景,它们有什么共同的特征?2． 你能说明什么样的图形运动称为平移？2．平移的定义：3.你还能举出一些类似的例子吗?4.如图(1)所示，△ABE 平移一定距离后成为△CDF:点A 的对应点为______；点B 的对应点为______；__ __的对应角是∠CFD ；___ _的对应角是∠CDF ；线段AB 的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF 。
活动二：探究平移的性质（1） 在图(2)中，对应点间所连线段AE ，BF ，CG ，DH 有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？归纳：平移的性质：(1)平移不改变图形的 和 。
(2)一个图形经过平移和原图形对应点的连线____ ；对应线段______ ；对应角________ 。
二次修订活动三：简单的平移作图1.如图,经过平移, 使△ABC 的顶点 A 平移到点D .(1) 指出平移的方向和平移的距离；(2) 画出平移后的三角形；2. 将△ABC 沿箭头所示的方向移动2.5 cm四、当堂训练检测1．下列现象中，属于平移的是( )（1）火车在笔直的铁轨上行驶；（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；（3）人随电梯上升；（4）钟摆的摆动；（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动.2．观察下面图案,能通过图案1平移得到的是( )3．将图中的小船向左移动五格.4．如图，经过平移，△ABC的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形5．将字母A 按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案2
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案2一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册3.1节的内容，本节课主要让学生了解平移的定义，理解平移在实际生活中的应用，以及掌握图形的平移变换方法。
教材通过丰富的实例，引导学生探索平移的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转在实际操作和理论推理上有所不同，需要学生进一步理解和掌握。
此外，学生可能对平移在现实生活中的应用实例了解不多，需要通过实例分析来加深理解。
三. 教学目标1.了解平移的定义，理解平移的性质。
2.学会图形的平移变换方法。
3.能够运用平移知识解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.平移的定义及其性质。
2.图形的平移变换方法。
3.平移在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法、师生互动法等，引导学生主动探索、发现和总结平移的性质，提高学生的动手操作能力和推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.图形卡片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如电梯的上下运动，引导学生思考图形的平移现象。
提问：电梯上升时，电梯内的物体是如何运动的？学生回答后，教师总结平移的定义。
2.呈现（15分钟）教师展示几个平移的实例，如拉抽屉、翻书页等，让学生观察并描述平移的特点。
学生通过观察，发现平移是将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
3.操练（15分钟）学生分组进行操作，用卡片摆出各种图形，然后进行平移变换。
教师巡回指导，纠正操作错误，引导学生总结平移变换的方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固平移的知识。
教师选取部分题目进行讲解，引导学生运用平移知识解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：平移在现实生活中有哪些应用？学生举例说明，如地图上的路线表示、服装设计等。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》说课稿一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容。
本节课主要让学生了解平移的定义，理解平移在实际生活中的应用，并学会用平移的方法来简化复杂图形。
通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有了一定的认识。
但平移与旋转存在很大的区别，平移不改变图形的方向，而旋转则会改变图形的方向。
因此，在教学过程中，需要引导学生区分这两种变换，并理解平移的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平移的定义，掌握平移的性质，能运用平移的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高空间想象能力。
3.情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：平移的定义及其在实际中的应用。
2.难点：平移规律的探究，以及如何运用平移解决复杂图形的问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示平移的过程，增强学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生思考平移的特点。
2.新课导入：介绍平移的定义，引导学生理解平移不改变图形的方向。
3.实例分析：分析具体图形进行平移前后的变化，让学生体会平移的性质。
4.小组讨论：让学生分组讨论平移在实际中的应用，如地图上的路线规划等。
5.总结规律：引导学生总结平移的规律，并能应用于解决实际问题。
6.练习巩固：布置一些有关平移的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平移的性质及应用。
七. 说板书设计1.平移的定义2.平移的性质3.平移在实际中的应用八. 说教学评价1.学生能准确理解平移的定义和性质。
2.学生能运用平移的方法解决实际问题。
北师大版八年级数学下册教案 3-1 第1课时 图形的平移
第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。
北师大版八年级数学(下)教案：3.1.1 图形的平移
课题：3.1.1图形的平移课型：新授课年级：八年级教学目标：1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法.3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.教学重点与难点：重点：通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.难点：理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质. 教师准备：多媒体课件.学生准备：圆规，三角板.教学过程：一、创设情境，导入新课(多媒体出示：奔跑的小火车、小狗，旋转的木马、钟表、地球仪、齿轮.)展示出一个如此美丽的世界.同学们, 如此美丽的画面，其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转. 从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转. （板书课题： 3.1图形的平移）：二、合作探究，学习新知活动1: 接触平移现象：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：1、2、3、4.它们都是由其中一个基本图形通过平移得到的.在生活中，我们也经常见到一些运动:它们都是图形的平移运动.想一想：在运动过程中，物体的形状、大小是否发生变化？处理方式：教师展示一幅幅美丽的画面，引导学生感知生活中的平移.设计意图：数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。
通过实例学生对“平移”有了初步的认识，感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
活动2: 探求平移的定义：（多媒体出示）直线奔跑的小火车、小狗和直线飞行的飞机.思考：1.这几种运动现象有什么共同特点？2.你能发现前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？处理方式：由学生小组讨论交流.教师重点引导学生发现平移的三个要素(一个基本图形，平移方向，平移距离).平移不改变图形的形状与大小，改变的是图形的位置.然后学生自己总结平移的概念,在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
北师大版八年级数学下册 3.1.2 图形的平移 教学设计
图形的平移（第2课时）教学内容分析：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节||，它对图形变换的学习具有承上启下的作用||。
学生已经学习了轴对称及轴对称图形的变换||，用类比的方法学习本节课程会比较简单||。
教学目标分析：1.重难点：理解并掌握图形的位置变化与图形各个对应点的坐标变化之间的联系2.在探索中培养学生发现问题探究问题的能力||，在动手操作过程中培养学生的画图技能||，在小组合作学习中培养学生的合作精神和语言表达能力||。
学情分析：学生在已经接触图形对称变换和平移的概念和性质的基础上掌握本节的内容相对来讲比较容易接受||。
初中生具有活泼好动的特点||，探索欲、表现欲也很强||，对图形较容易接受||。
所以以学生动手操作为主||，遵循由特殊到一般||，由简单至复杂的学习特点设计课程||。
教学方法与教学手段：3.主要采取学生自主探究||，动手操作||，合作交流||，教师点拨等方法||，借助多媒体资源||，让学生成为探究结论的主体||。
教学过程：一、复习引入1.平移的概念2.平移的特征3.平移的作图单个点在坐标系中的变换比较简单||，如果整个图形在坐标系中变换会有什么情况出现？二、自主探究||，合作交流活动一：将图形向右平移||，坐标会产生什么样的变化？问题1. 将原图向右平移2个单位长度||，观察其坐标变化情况问题2. 将原图向右平移3个单位长度呢？问题3. 将原图向右平移4个单位长度又是怎么样呢？学生分小组动手操作||，画出图形并完成表格的填写||，总结坐标的变化规律||。
教师与学生一起总结图形向右移动坐标变化规律：如果将原图形向右平移m （m>0）个单位长度||，则平移后各个对应点的横坐标都增加m||，纵坐标不变||。
活动目的：学生在画图过程中||，既培养了相关技能||，又让学生自己探索||，培养独立思考的数学精神||。
活动二：猜想并验证图形向左平移坐标的变化猜想：将原图向左平移2个单位长度||，则其坐标会有什么变化？教师操作演示图形变化||，与学生一起验证总结：将图形向左平移m（m>0）个单位长度||，则平移后各个对应点的横坐标都减少m||，纵坐标不变||。
八年级数学下册 第3章 第1节《图形的平移》教学设计 (新版)北师大版
1．图形的平移（三）一、学生起点分析学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
二、教学任务分析知识与技能:在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。
过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。
第一环节：创设情境活动内容：口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？1.(x,y)——(x,y＋4)；2. (x,y)——(x,y－2)；3. (x,y)——(x-1 , y)；4. (x,y)——(3+x , y).思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)活动目的：复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章的第一节内容。
本节课主要让学生了解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形，并能够运用平移解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的平移规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的基本概念，具有一定的观察和操作能力。
但是，对于图形的平移，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对平移在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例来启发和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，探索图形的平移规律。
3.情感态度价值观：培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平移的概念和性质。
2.难点：平移图形的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和操作，发现平移的规律。
2.利用多媒体辅助教学，展示平移的实例，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，提高学生的参与度和合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平移的实例图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生关注平移，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些平移的实例，让学生观察和操作，引导学生发现平移的规律。
同时，给出平移的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，尝试画出一些平移的图形，巩固对平移的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对平移的掌握程度。
同时，引导学生思考平移在实际生活中的应用。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八年级数学下册 3.1.1 图形的平移导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 3.1.1 图形的平移导学案(新版)北师大版3、1、1图形的平移学习目标：1、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵；2、理解平移前后两个图形对应点的连线平行且相等、对应线段平行且相等和对应角相等的性质；3、熟练掌握简单的平移作图。
检测题1、下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（）A、时钟摆动的钟摆B、在笔直的公路上行驶的汽车C、随风摆动的旗帜D、汽车玻璃窗上两刷的运动2、下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A、B、C、D、3、如图，在△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论①AC∥DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16、其中正确的个数为（）A、1B、2C、3D、44、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（）平方米的地毯、A、10B、11C、12D、135、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=45，∠ABC=100，则∠CBE的度数为（）A、25B、30C、35D、406、如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（）A、0条B、1条C、2条D、3条7、如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为xx，则n的值为（）A、400B、401C、402D、4038、如图，△ABC经过平移到△DEF，如果∠C=35，那么∠F= ______ 、9、如图，面积为8cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为 ______ cm2、10、如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45，∠C=65，则∠E= ______ ，∠EDF= ______ ，∠DOB= ______ 、11、如图，已知三角形ABC中，∠A=56，∠ABC=90，AB=8cm，BC=12cm，现将三角形ABC沿直线CB向左平移xcm（x＜12，且x是正数），得到新的三角形DEF，DF交AB与点G、（1）求∠BGF的度数；（2）若x=3，BG=6cm，求图中阴影部分的面积、。
北师大版八年级数学 下册 3.1图形的平移-课程教学设计
3.1图形的平移教学设计〖教学目标〗1．认识平移并理解平移的基本内涵和性质，能在平面直角坐标系中写出图形平移前后的坐标，感受图形的两次平移与坐标之间的关系.2．通过探究式的学习和对比新旧图形点坐标的变化，培养学生分析问题与解决问题的能力.3.通过小组活动发展学生的团结协作精神，体验获得成功的乐趣，使学生在合作学习中养成倾听、合作、勇于展示的意识和品质．〖教学重难点〗重点：掌握平移的概念，理解图形上点的坐标变化与图形的平移之间的关系.难点：理解平移的性质，掌握图形在坐标系中平移时对应点的坐标的变化规律.〖课时安排〗3课时第一课时〖教学目标〗1．认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移的性质并会简单的平移作图.2．在活动过程中，提高学生的探究能力和方法.3. 激情投入，全力以赴，培养学生认真、严谨、勤于思考的学习习惯．〖教学重难点〗重点：了解平移的定义，会判断生活中的平移现象.难点：理解平移的性质，会画出简单图形经过平移后的图形.〖教学过程〗导入环节（2分钟）1. 导入新课，板书课题导入语：同学们，你去游乐园玩过旋转木马吗？你观察过木马运动的特点吗？生活中电梯里人们乘电梯上上下下、钟表上指针随时间的流逝周而复始、风扇中叶片飞速地转动……这些现象中蕴含着怎样的运动和变化形式？本章我们将一起在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移和旋转，探索平移和旋转的性质.今天我们先来一起学习3.1图形的平移.2. 出示学习目标过渡语：同学们默读学习目标（课件展示学习目标）.模块二自主性学习（13分钟）过渡语：有了目标就有了努力的方向，让我们带着目标开始今天的学习之旅.首先，我们来检测一下大家昨天的预习情况.环节(一) 预习反馈（5分钟）要求：根据课前预习情况，独立完成下列各题.1. 在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移.平移不改变图形的和，改变的是位置.（注：解决困惑环节，在学生回答完板书平移定义的同时，让学生大声朗读半分钟，当堂完成平移定义的识记.）2. 下列现象中，属于平移的是（1）火车在笔直的铁轨上行驶；（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；（3）人随电梯上升；（4）钟摆的摆动；（5）风筝在空中随风飘动.3. 平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样.（2）经过平移，对应点所连线段__________；对应线段__________；对应角________. （注：解决困惑环节，在学生回答完板书平移性质的同时，让学生大声朗读半分钟，当堂完成平移性质的识记.）预设问题：在第2题现象（1）中，车轮的运动是平移吗？大家的回答都有一定的道理，虽然整体看火车确实发生了平移，但车轮的运动确是平移和旋转综合作用的结果.点拨语：第2题现象（2）属于物理上的受热膨胀，（5）中风筝做的是无规则运动，因此都不属于平移.环节(二) 深度自学（8分钟）要求：再次阅读教材P65—P67，思考并完成下面的问题.1. 如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF.（1）点A 的对应点为______；点B 的对应点为______；______的对应角是∠CFD ；______的对应角是∠CDF ；线段AB 的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF.（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形.2. 将面积为30cm 2的等腰直角三角形ABC 向下平移得到△MNP ，则△MNP 是__________ 三角形，它的面积是_________ cm 2.3.完成课本P67习题3.1 第1、2题.（注：小组派代表用展台展示，讲解作图步骤.学生在展示后老师强调点拨.）归纳：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是______________.关键：确定一些关键点平移后的位置.模块二 合作性学习（20分钟）环节(三) 点拨释疑（5分钟）组内交流自主学习中的疑惑，疑难问题班内共同解决.环节(四) 合作练习（8分钟）要求：先独立思考，后组内交流，注意思考过程的逻辑性和严密性，组长掌握发言顺序.1. 在小正方形组成的网格中，四边形ABCD 和四边形EFGH 的位置如图所示.若四边形ABCD 平移后，与EFGH 成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图X Y形.2. 如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.当a=4时，求△ABC所扫过区域的面积.（注：此环节两道题展示交流时间6分钟）点拨语：第1题有不同的平移方法，同学们要发散思维，多从不同的角度找方法，通过积极思考和探索，可以加深大家对平移和轴对称的理解.第2题是平移性质的综合运用，在应用平移性质解题的时候，关键是要清楚平移前后的对应点，以便确定平移的方向和距离，本题巧妙地把平移的性质和三角形、梯形面积结合起来，大家在解题的时候要学会综合运用所学的知识.环节(五) 展示整理（1分钟）1.本节课的知识点;2.做题及作图的注意事项.过渡语：通过前面的自主学习和合作学习，对于本节课的内容，你还有疑问吗？我们在判断平移现象和作平移后的图形的时候，一定要充分依据定义和基本性质，抓住关键点。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计2
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计2一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册3.1节的内容，本节课主要让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，体会平移在实际生活中的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探索图形的平移规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于平移的概念和性质，以及平移在实际生活中的应用，还需要进一步的学习和探索。
此外，学生对于实际操作平移变换的能力也需要加强。
三. 教学目标1.了解平移的定义，理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.体会平移在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.平移的定义和性质。
2.平移变换的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，自主探索平移的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如PPT、视频等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探索平移的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考图形的变换，引出平移的概念。
2.呈现（15分钟）呈现平移的性质，引导学生观察、思考，通过小组讨论的方式，总结出平移的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的操作，练习平移的变换，巩固对平移性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对平移性质的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平移在实际生活中的应用，让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调平移的性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学内容。
8.板书（5分钟）设计合理的板书，突出平移的性质和应用。
本节课通过实例引入，引导学生探索平移的性质，通过实际操作，让学生体验平移的变换，通过练习题，巩固所学内容。
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的平移》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体移动的情况？”（如移动家具、玩具等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形平移的奥秘。
3.应用平移变换解决问题：运用平移变换解决实际问题，如图形的重心、面积、周长等计算，以及平移变换在生活中的应用。
本节课旨在帮助学生掌握图形平移的基本概念和方法，培养他们的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过图形的平移教学，让学生在实际操作中感知和把握图形的空间关系，发展空间想象力。
此外，我还发现学生们在解决实际问题时，有时候不知道如何将问题抽象成数学模型。这可能是因为他们的数学建模能力还不够强。在以后的教学中，我会多设计一些与实际生活紧密相关的数学问题，引导学生逐步学会如何建立模型，提高他们解决问题的能力。
不过，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个更加开放和包容的讨论氛围。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，对平移有了更直观的认识。但是，我也发现有些小组在操作过程中还存在一些问题，比如对平移的方向和距离把握不准确。这可能是我讲解得不够细致，或者是学生们的动手能力还有待提高。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些更具挑战性的实践活动，让学生们在实践中不断摸索和提高。
北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》教案
《图形的平移》教案教学目标一、知识与技能1．掌握图形的平移的概念和性质；2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；二、过程与方法1．经历观察，分析，操作，欣赏以及抽象，概括等过程；2．经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平移的性质和要素；教学难点在同坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排2课时教学过程一、导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．天上飞着的飞机公路上奔驰的小轿车二、新课图形在运动过程中,对于运动主体（图形）以下哪些因素发生了变化，哪些保持不变？发生变化的是：位置保持不变的是：形状大小在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．平移不改变图形的形状和大小.如图3-1，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．做一做将图3-2所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离．图3-3画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH．（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流．结论：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．例1：如图3-4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．解：（1）如图3-5，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．（2）如图3-5，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．平移的两要素：图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定.图3-6中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，- 1），（3，0），（4，- 2），（0，0）的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5 个单位长度．（1）画出平移后的新“鱼”．（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？纵坐标不变，横坐标增加5个单位长度想一想如果将图3-6 中的“鱼”向上平移3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？横坐标不变，纵坐标增加3个单位长度.如果将图3-6 中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？横坐标不变，纵坐标减小2个单位长度.（1）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？向右平移3个单位长度如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？向左平移2个单位长度（2）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？向上平移3个单位长度.如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2 呢？向下平移2个单位长度.议一议在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a > 0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？纵坐标不变，横坐标增加a个单位长度.如果图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度呢？与同伴交流．横坐标不变，纵坐标增加a个单位长度.先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ′．（1）在图3-7所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F ′．（2）能否将“鱼”F′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？做一做先将图3-7中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流．如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3 呢？议一议一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．例2：如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标；（2）如果将四边A′B′C′D′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解： （1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8） ，B′ （0，6） ，C′ （3，4） ，D′ （3，7） ；（2）如图3-9，连接AA′，由图可知，/22435AA =+= 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 到A′的方向，平移距离是5个单位长度．三、习题1、平移改变的是图形的（ ）A.位置B.大小C. 形状D. 位置、大小和形状2、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是( )A. 不同的点移动的距离不同 .B. 既可能相同也可能不同.C. 不同的点移动的距离相同 .D. 无法确定 .四、拓展1. (1)如图你能平移△ABC 使得AB 与EF 重合吗？(2)如图你能平移线段MN ，使得M 点对应着F 点，点N 对应着E 点吗？说明理由.答： （1）不能平移 .“经过平移，对应线段平行且相等” ，而AB 与EF 不平行；（2）不能平移，“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，而MF与NE不平行也不相等.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.平移的定义和性质.2.平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律.。
3.1图形的平移-北师大版八年级数学下册教学设计
教学设计方案一、教学重点1.平移的二要素掌握2.能够进行简单的图形平移作图二、进门测1.轴对称图形的特点2.中心对称图形的额特点三、课堂落实要点一、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4）平移后，新图形与原图形的形状与大小不变.要点诠释：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．1．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【思路点拨】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA′后这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等，容易画出所求的线段．【答案与解析】解：如图所示，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线，在上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【总结升华】平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离．连接AA′，这个问题就解决了，然后分别把B、C按AA′的方向平移AA′的长度，便可得到其对应点B′、C′，这就是确定了关键点平移后的位置，依次连接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．2．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______．【答案】25°【解析】∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．【总结升华】图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变．本例中由△ABC经过平移得到△A′B′C′．则有AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠C ＝∠C，∠B＝∠B′．举一反三：【变式】如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．【答案】20；解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．四、课堂练习1.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上），①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．2.如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．4.钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了_______度.5.如图，在等腰直角△ABC中， B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,则等于__________度.6.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形.7.如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．8.等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．9.如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．五、查漏补缺平移二要素的提问，让学生自己举出平移的实例六、课后落实同步习题完成课堂练习1.【答案】①③④⑤⑥；【解析】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．2.【答案】ABC ， A ′B ′C ′，平行，平行；【解析】平移的性质．3.【答案】42；【解析】解：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB 中，AB==13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为：42．4.【答案】120°； 【解析】2036012060⨯︒=︒. 5.【答案】105°；【解析】∠BAC ′=∠BAB ′+∠B ′AC ′=60°+45°=105°.6.【答案】等边三角形；【解析】因为△ABC 旋转60°得到△，则AB= AB ′,∠BAB ′=60°，所以是等边三角形.7.【解析】''AB C解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝OG＝DH．8.【解析】解：（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．（2）如图2所示：∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），∴点B1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣）．∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．9.【解析】解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．。
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《图形的平移》第1课时教学目标知识与技能目标：1．平移的定义．2．平移的基本性质．过程与方法目标：1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵．2．探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质．情感态度与价值观目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识．教学重难点重点：平移的基本性质．难点：平移的基本内涵的理解．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返．不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？［生］也走了200米．［师］很好．其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，无论是微观世界里的粒子运动，还是浩翰宇宙中的行星运转．其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转．Ⅱ．讲授新课问：下面我们来看第一节：图形的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变．手扶电梯上的人也没有变化．在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80cm．四边形ABCD移动到四边形EFGH：如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同．传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发生了变化？手扶电梯上的人呢？在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化．手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化．［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移．那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”．想一想：平移有什么特征呢？1、平移不改变图形的形状和大小；2、平移改变图形的位置．［师］如一本书（演示）从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化．如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角．（1）在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？（2）在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？（3）由（1）、（2）两个问题，你能归纳出什么结论？［生］四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．［生］图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH．［生］∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG有同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？［生］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化．［生］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等．平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．［例］如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到．解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF．平移不改变图表的形状和大小，所以：△ABE≌△CDF．Ⅲ．课堂练习如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度数．解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则∠DEF=∠ABC=33°．Ⅳ．课后小结本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质：1．平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离．2．平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等．第2课时教学目标知识与技能目标：1．简单的平移作图．2．确定一个图形平移后的位置的条件．过程与方法目标：1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形．情感态度与价值观目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念．教学重难点教学重点：能按要求作出简单平面图形平移后的图形．教学难点：简单平面图形平移后的图形的作法．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．平移的基本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等．［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图．Ⅱ．讲授新课［师］如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？与同伴交流．［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等，最后连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形．［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D 作DC∥AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形．［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用．由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的．下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形．［例1］经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形．分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可知线段BE、CF与AD平行且相等．注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图．解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．［师］同学们想一想，议一议（出示投影片§3．2．1 C）（1）本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△DEF就是所要求作的三角形．［生乙］过点B作BE∥AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧，两弧交于F点，连结EF、DF，则△DEF就是所要求作的三角形．［师］同学们找到了“△ABC平移后的图形△DEF的其他作法”．很好，现在大家来想一想，分组讨论．确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离．［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移．［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：（1）图形原来所在的位置．（2）图形平移的方向．（3）图形平移的距离．接下来我们来平移一个图形：［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离是3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置．那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形．因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．解：在字母A上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握．下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法．Ⅲ．课堂练习将图中的字母沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．解：在字母N上，找出关键的4个点（如右图），分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形．Ⅳ．课时小结本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法．。