【精选高中试题】福建省漳州市八校高三下学期3月联考理科数学试卷 Word版含答案

漳州市八校第三次联考 高三年数学试卷（理）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.若集合错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。（ ）

A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2.若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7

i 1i

a a +=+ （ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-

3．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为（ ）

A ．

1

2

B ．

13 C ．3

D ．

4

4．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（ ） A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

5．在△ABC 中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==，则C

B C A ⋅的值为（ ） A ．3

B ．3-

C ．9

2

-

D ．

92

6.已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA 和

△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，则1

x ＋y ＋x ＋y z 的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4

7.已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于（ ）

A ．010

B ．020

C ． 070

D ．080 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）

A ．4

B ．

203 C ．263

D ．8 9．已知,x y 满足线性约束条件35,y x x y y λ-≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

若4z x y =+的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值

为（ ） A ．3 B ．

73 C ．3

2

D ．1 10．将函数cos 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象向左平移

6

π

个单位后，得到()f x 的图象，则（ ） A ．()sin 2f x x =- B ．()f x 的图象关于3

x π

=-对称

C ．71

32

f π⎛⎫=

⎪⎝⎭ D ．()f x 的图象关于,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +为奇函数，()(]00,0,1f x =∈当时，

()2log f x x =，则在区间(8，9)内满足方程()122f x f ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

的实数x 为（ ）

A ．

658 B ．172 C ．334

D ．678

12．已知函数2()ln f x x x =-与3

()g x x ax =-的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值

范围为（ ）

A ．(,e)-∞

B ．(,e]-∞

C ．1(,)e -∞

D ．1(,]e

-∞

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13. 若9

2a x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式的常数项是84，则实数a = .

14．已知圆C :()()2

2

341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使

得90∠APB =，则m 的取值范围是 ． 15. 观察如图等式，照此规律，第n 个等式为 ．

11=

2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

16. 椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若

=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17.（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()2

2441,.n n a S n n N *

+=++∈

（1）求1a 及通项公式n a ；

（2）若()1n

n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.（本题满分12分）

如图，在三棱柱

111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，

11,2,1,3

BCC AB BB BC D π

∠=

===为1CC 的中点.

（1）求证：1DB ⊥平面ABD ； （2）求二面角11A B D A --的余弦值.

19.(本小题满分12分)

某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为

34，乙队猜对前两条的概率均为4

5

，猜对第3条的概率为1

2

．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？