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北京市昌平区2013-2014学年八年级数学下学期期末试题(无答案)新人教版

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昌平第二学期初二数学期末题答案

昌平第二学期初二数学期末题答案

昌平区2012—2013学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．7一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分）13．（1）解：原式=………………………………………………………………3分= ………………………………………………………………………4分(2)解：原式=22-…………………………………………………………………1分=6-2 ………………………………………………………………………3分= 4 . ………………………………………………………………………4分14.解：()()32320x x x ---=(32)(1)0x x --= ……………………………………………………………………2分 3201=0x x -=-或. ……………………………………………………………4分122, 1.3x x ==……………………………………………………………………5分 15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =.…………………………1分∴DAF BCE ∠=∠. …………………………2分∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………3分∴AFD CEB △≌△. ……………………………………………………………………4分 ∴AF CE =. ……………………………………………………………………………5分DCABE F16．解：()()()212111m m m ---++=22221(21)1m m m m m --+-+++ ………………………………………………………2分 =22221211m m m m m --+---+ …………………………………………………… 3分 =251m m -+． …………………………………………………………………………… 4分 当2514m m -=时，原式=2(5)114115m m -+=+=. …………………………………………………………… 5分17.解：（1）如下图. ………………………………………………………………………………………1分（2）15，15. ………………………………………………………………………………………3分 （3）()1111+212+413+414+615+516+217+318+219+12030⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ …………4分 459=15.330=. ………………………………………………………………………5分 答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃.18.解：（1）证明：1,2,21,a b m c m ==+=-∵2=4b ac ∴∆-22(2)41(21)48m m m m =+-⨯⨯-=-+2(2)4m =-+.∵无论m 为任何实数，2(2)0m -≥， ∴2(2)440.m -+≥>∴无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根. ……………………2分（2）方程的解为x ==，即12x x == ………………3分∵方程两根互为相反数，即120x x +=.0+=.∴2(2)02m -+=. ∴2m =-.即当2m =-时，方程的两根互为相反数. ……………………………………………………4分把2m =-代入方程2(2)210x m x m +++-=，解得x =.当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为12x x =. ………………………5分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，∴点A （-1,3）平移后的坐标为-1+,3)a （，点B （-2,1） 平移后的坐标为-2+,1)a （. ………………………2分 ∵平移后恰好落在反比例函数3y x=的图象上， ∴()()31+312+3a a -=⨯-=或. …………………4分∴25a a ==或. ……………………………………………………………………………5分20．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC …………………………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =. ……………………………2分∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． …………………………………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O，12AO AC ==…………………………………………………4分 ∵DE AB ⊥于E ，ABCDEO∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）．∴=DE AO . ………………………………………………………………………5分21．解：设2=x y .∴原方程可化为260y y +-= . ……………………………………………………………1分 ∴(3)(2)0y y +-=. ∴123,2y y =-=. ……………………………………………………………………………2分当2y =时，即22x =.x ∴=. ……………………………………………………………………………………3分当3y =-时，即23x =-. ∵无论x 取任何实数都有20x ≥，∴23x =-无实数根，舍去. ……………………………………………………………………4分∴原方程的解为1x =2x =5分22.解：如图所示，图1为得到的是菱形. ……………………………………………………………1分 图2为得到的是矩形. ……………………………………………………………3分图3为得到的是一般的平行四边形. ……………………………………………5分图3图2图1五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分） 23. 解：如图，连接OP .由已知可得：90PMO MON ONP ∠=∠=∠=︒.∴四边形ONPM 是矩形.∴OP MN =. ………………………………………1分 在Rt AOB △中，当OP AB ⊥时OP 最短，即MN 最小.∵0430A B （,），（，),即4=3AO BO =，， 根据勾股定理可得=5AB . ∵11=22AOB S AO BO AB OP =△， ∴125OP =. ∴125MN =. 即当点P 运动到使OP AB ⊥于点P 时，MN 最小，最小值为125. …………………………3分 在Rt POB △中，根据勾股定理可得95BP =. …………………………………………………4分 11=22OBP S OP BP OB PN =△∵.∴36=25PN . ………………………………………………………………………………………5分 24.解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=AD=DC ， 60C °∠=，∴=60120ABC C BAD ADC ∠=∠∠∠=︒°，=. AE BD ∵⊥，∴=6030BAE DAE ABD ADB DBC ∠=∠∠=∠=∠=︒°，，E 是BD 的中点.90CDB DEA ∴∠=∠=︒.AE ∴∥CD .∵F 是CD 的中点，BA F CDE∴EF ∥BC ，12EF BC =. ∴EF ∥AD .∴四边形AEFD 是平行四边形. ………………………………………………………2分 （注：完整证出一个平行四边形的条件给1分）（2）如图，当点G 是BC 边中点时四边形DEGF 是矩形.连接EG ，FG .∵G 是BC 边中点, F 是CD 的中点，E 是BD 的中点，∴EG ∥DC ，1=2EG DC ， FG ∥BD ，1=2FG BD .∴四边形DEGF 是平行四边形. ∵=90BDC ∠°，∴四边形DEGF 是矩形. ……………………………………………………………………4分 ∴=EG FD GF DE =，. ∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴=EF AD .∵4AB AD DC ===, ∴=4EF . ∴=8BC .在Rt BCD △中，根据勾股定理可得BD∴=2ED GF EG DF ==.∴矩形DEGF的周长为. …………………………………………………………5分（3）当点G '在边BC 上，且G C FC '=时，四边形DEG F '与矩形DEGF 周长相等.连接EG FG ''，，可得FG C '△是正三角形. ∴FG FC CG ''===2，60FG C C '∠=∠=︒. ∵60,60EFG FG C DFE C ''∠=∠=︒∠=∠=︒，∴=60DFE EFG °'∠=∠. ∵EF EF =，ED CF A BGED CF A BG ′∴DFE G FE '△≌△.∴DE G E '=四边形DEG F '的周长=.即四边形DEG F '与矩形DEGF 的周长相等. ……………………………………………7分 25.解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为3，∴1A ）. …………………………………………………………………………1分把1A ）代入ky x=，解得k∴反比例函数的表达式为y =. ………………………………………………2分 （2）∵在双曲线y =xk上点C 的纵坐标为3，∴3C）. …………………………………………3分 过点C 作CD y ⊥轴于D ，过A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F .∴=AOC DFAC FOEA OCD OEA S S S S S +--△△△矩形梯形.……4分∵11=)22233DFAC S DC FA DF +=+⨯=梯形（（， 31FOEA S OE AE==⨯=矩形 1132232OCD S DO DC ==⨯=△， 111222OEA S OE AE ==⨯=△， ∴AOC S △. (5)分 （3）满足条件的点P 有：1234(3(3(1)(1)P P P P ----，，，，，. ……7分注：正确写出两个或三个坐标给1分，正确写出四个坐标给2分.。

北京市昌平区2013-2014学年八年级(上)期末质量抽测数学试题(含答案)

北京市昌平区2013-2014学年八年级(上)期末质量抽测数学试题(含答案)

昌平区2013－2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟）2014．1考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是 A ．236x x x =÷ B ．()523x x= C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，－3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，－3）C ．（－2，3）D ．（－2，－3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=-B ．222()x y x y x y x y --=++C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=--7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D . 若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a +1A ． 2B ．2a C ．4a D ． a 2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算： 22783-+-－()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ．CDBAP 4P 3P 2PP 1O15．计算：x y x yy x x⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．16．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求证：AD=BE．17．解方程：212xx x+=+．EDBCA18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．图2(A )AB CDE图1ABC方法一方法二21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22 分）23．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD．（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；（2）求出PB+PC的最小值．A BCDAB CD24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明．25．已知A (－1，0)，B (0，－3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.ACBEDF 备用图xOyxOy参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 1112答 案x ≥－2 20或2242013，1+n三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=1-23-22+ ……………………………………………… 4分 =4-23． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a (x 2－2x +1) ………………………………………… 2分 =a (x －1)2 ． …………………………………………… 5分15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………… 2分= yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………… 3分 =yx xxy y x y x +⨯-+))(( ……………………………………… 4分 =yyx -． …………………………………… 5分 16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC =BC ． ……………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠B ，∴ △ADC ≌△BEC ． ……………………… 4分 ∴ AD = BE ． ………………………………… 5分EDBC A17．解： 2(x +2)+x (x +2)=x 2 ………………………………………………………… 2分 2x +4+x 2+2x =x 24x =－4． …………………………………… 3分x =－1． ……………………………………………………… 4分经检验x =－1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =－1．18．解：原式=4x 2－9－4x 2+4x +x 2－4x +4 ……………………… 3分=x 2－5． ……………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3－5=－2． ………………………………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分 由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°－50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ……………… 1分根据题意，得6112364x x+=． …………………… 3分 解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分 经检验：x =6是所列方程的根，且符合题意．方法一方法二图2(A )AB CDE图1AB C∴ 3x=18，4x=24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米…………… 5分22．解：如图，延长CD交AB于点E. ……………… 1分∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∴∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°.∴∠AED=∠ACD. ……………… 2分∴AE=AC.∵AC=10，AB=26，∴AE=10，BE=16. ……………… 3分∵∠DCB=∠B，∴EB= EC=16.∵AE= AC ，CD⊥AD，∴ED= CD=8. ……… 4分在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴22AD AC CD=-=22108-=6．……………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22 分）23．解：（1）如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P．……… 2分PB+PC的最小值即为BE的长．（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H．∵∠A =∠ADC = 90°，∴CD∥AB．∵AD=2，∴EH=AD=2．……………… 4分∵CD∥AB，∴∠1=∠3．∵BC=2CD,CE=2CD，∴BC= CE．∴∠1=∠2．∴∠3=∠2．321HPE D CBAD C BAE∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴ BE =2HE =4． …………………… 7分 即 PB +PC 的最小值为4．24．解：（1）在AB 上截取AG =AF ． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD =∠DAG ． 又∵AD =AD ， ∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ． ∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． …………………… 4分 （2）AE = AF +FD ． ……………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ． ∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ． ………………………………… 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.HF DE BCAG－ 11 －可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ， ∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°－∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD =FB 。

2024北京昌平区初二(下)期末数学及答案

2024北京昌平区初二(下)期末数学及答案

2024北京昌平初二（下）期末数 学本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业． 以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 点()2,3P −所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若1x =是方程210x mx ++=的一个解，则m 的值为（ ）A. 2B. 2−C. 0D. 44. 下列判断错误的是（ ）A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形5. 若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx k =+的图象大致是（ ）A. B. C. D. 6. 某社区为改善环境，决定加大绿化投入． 四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入49万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A. 25(1)25(12)49x x +++=B. 225149()x −=C. 225149()x +=D. 22525(1)25(1)49x x ++++= 7. 北京市昌平区2024年4月每日最高气温统计图如下：根据统计图提供的信息，则下列说法正确的是（ ）A. 若将每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位B. 4月份最高气温出现在4月19日C. 4月24日到4月25日气温上升幅度最大D. 若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为21s ，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为22s ，则2212s s > 8. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中的四个点1()()()()1003003A B C D −−，，，，，，，，恒过定点()2,0的直线()2y k x =−，与四边形ABCD 交于点M ，N （点M 和N 可以重合）． 根据学习函数的经验，线段MN 的长度l 可以看做k 的函数，绘制函数l 的图象如图2．下列说法正确的是（ ）A. l 是k 的一次函数B. 函数l 有最大值为3C. 当0k >时，函数l 随k 的增大而增大D. 函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共16分，每题2分）9. 函数13y x =−中自变量x 的取值范围是__． 10. 已知点()11,A x y 和()22,B x y 是一次函数)2 (0y kx k =+>图象上的两点，且12x x <，则1y _______2y ．（填“>”或“<”）11. 任意一个五边形的内角和为__________．12. 用配方法解方程2820x x −+=时，可将方程变为2()x m n −=的形式，则m 的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：122y x =+与直线2l ：y kx =交于点P ，则方程组122y x y kx⎧=+⎪⎨⎪=⎩的解是______．14. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别为AB AC BC 、、的中点，若5EF =，则CD 的长为______．15. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，6AB =，点E 在AD 上，2DE =．若EC 平分BED ∠，则BC 的长为______．16. 如图1所示，75⨯的正方形网格中，阴影部分已被覆盖． 现需用图2中的四块矩形放置到图1中，实现剩余空白部分的完全覆盖，如图3．张顺同学在实践之后发现了三条结论：（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是______________（填写序号）； （3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是_____________（填写序号）．请完善以上结论．三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）17. 解方程：2210x x +−=．18. 已知一次函数的图象经过()()0,12,2A B −−−，两点．（1）画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的表达式；（2）若y 轴上存在点P ，使得ABP 的面积是3，求点P 的坐标．19. 如图，平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在,CB AD 的延长线上，且BE DF =，连接,AE CF ．求证：AE CF =．20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m −+++=． （1）求证：对于任意实数m ，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求m 的取值范围．21. 学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为40m 的绳子圈定296m 的矩形区域，求这个矩形的长和宽．22. 数学课上，发现结论“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”后，张明同学又提出一个新的问题：过三角形一边中点，且平行于另一边的直线，是否会过第三边的中点呢？为研究此问题，同学们进行了作图，并将问题进行如下转述．已知：在ABC 中，点D 是AB 中点，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．求证：AE CE =．以下是两位同学给出的辅助线做法，请你选择其中一种做法，补全图形，完成证明．23. 为增强学生的消防安全意识，某校举行了一次全校学生参加的消防安全知识竞赛．从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行分析，按成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n =________，m =________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形网格的每个小正方形边长都是1个单位长度，小正方形的顶点叫做格点，点A ，B 都是格点．请按下列要求在66⨯的网格中完成画图，并回答问题．（1）在图1中，点P 是线段AB 中点，请作出点C 关于点P 的对称点D ；（2）以点A ，B 为顶点的矩形中，存在顶点在函数2y x =的图象上：①请在图2中作出一个符合要求的矩形；②所有满足要求的矩形对角线长分别为________．25. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交AB 延长线于点E ，过点E 作EF BC ∥，交DC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEFD 是菱形；（2）若4,120AD BAD ∠==︒，求菱形AEFD 的面积．26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(,0)A m ．（1）当该函数图象过点(3,5)时，求这个一次函数表达式；（2）当2m <−时，求k 的取值范围；（3）当3x <时，对于x 的每一个值，一次函数2y kx =+的值大于21y x =−的值，直接写出m 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中，点E 和F 分别在AB 和BC 上，且关于BD 对称，连接AF ，EF ，过点F 作FG AF ⊥，点G 在AF 的右侧，且FG AF =，连接AG 交BD 于H ，连接CG ．（1）请依题意补全图形，求证：EF CG =；（2）猜想AH GH ，的数量关系并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，给出如下定义：若射线OQ 与图形W 的一个交点为M ，射线PQ 与图形W 的一个交点为N ，且满足四边形OPMN 为平行四边形，则称点Q 是点P 关于图形W 的“平心点”．如图1中，点Q 是点P 关于图中线段ST 的“平心点”． 已知点：()()()2,2,6,2,2,0A B C ．（1）点()()1,1,2,3D E ，F 3,12⎛⎫− ⎪⎝⎭中，是点C 关于直线AB “平心点”的有________；（2）若点C 关于线段AB 的“平心点”J 的横坐标为a 时，求a 的取值范围；（3）已知点()()()6,5,2,5,0,2G H K −，点P 是线段CK 上的动点（点P 不与端点C ，K 重合），若直线l ：y kx =上存在点P 关于矩形ABGH 的“平心点”，请直接写出k 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 【答案】A【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．2. 【答案】B【分析】本题考查了点的坐标，根据()()()()++−+−−+−，，，，，，，分别对应为第一、二、三、四象限，进行判断，即可作答．【详解】解：∵2030−<>，，∴点()2,3P −所在的象限是第二象限，故选：B ．3. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解1x =代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键．【详解】解：把1x =代入210x mx ++=可得出：110m ++=，解得：2m =−，故选：B ．4. 【答案】C【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，根据菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；B 、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，不符合题意；C 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，说法错误符合题意；D 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：C ．5.【答案】A【分析】根据直线y kx b =+经过一、二、四象限，可得00k b <>，，即可求解．【详解】解：∵直线y kx b =+经过一、二、四象限，∴00k b <>，，∴直线y bx k =+的图象经过一、三、四象限，∴选项A 中图象符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“00k b y kx b <>⇔=+，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．6. 【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，四月份绿化投入25万元，设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x ，则五月份的绿化投入为()251x +万元，六月份的绿化投入为()2251x +万元，据此即可获得答案．【详解】解：设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x ，根据题意，可得225149()x +=．故选：C ．7. 【答案】D【分析】本题考查的是折线统计图和方差．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据折线统计图提供的数据及方差意义作答即可．【详解】解：A 、由图可知，4月4日的最高气温在4月不是最低的．故本结论错误，不符合题意； B 、4月份最高气温出现在4月18日，故本结论错误，不符合题意；C 、由图可知，所以4月5日到4月6日气温上升幅度约为2820100%40%20−⨯=，4月24日到4月25日气温上升幅度约为282210%220%27.28−⨯≈，所以4月24日到4月25日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；D 、由图可知，4月上旬(1日至10日）的最高气温在11C ︒至28C ︒徘徊，中旬(11日至20日）的最高气温在19C ︒至28C ︒徘徊，所以上旬气温波动最大，中旬气温波动最小，所以2212s s >．故本结论正确，符合题意；故选：D ．8. 【答案】D【分析】本题考查了函数图像读取信息，一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图像可以之间判断函数的增减性，是不是一次函数，最大值是否存在，然后再结合图1，判断函数的最值为直线0y =时，当0l =时，即0MN =时，函数与x 轴有两个交点，可以求出即可作出判断．【详解】解：A 、由图2可知，l 不是k 的一次函数，不符合题意；B 、由图2可知，当0k =时，l 有最大值，当0k =时，即直线0y =，2MN AC ∴==∴ l 有最大值为2，故本选项错误，不符合题意；C 、由图2可知，当0k >时，函数l 随k 的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；D 、当0l =时，即0MN =时，()2y k x =−过()0,3−，()2,0两点或过()0,3，()2,0两点，当()0,3−，()2,0过两点时，32k =−，函数l 的图象与横轴的一个交点是3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，正确，故选项D 符合题意，故选：D ． 二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．10. 【答案】<【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小，根据0k >可得出y 随x 的增大而增大，又12x x <，可得出12y y <．【详解】解：∵)2 (0y kx k =+>∴y 随x 的增大而增大，∵12x x <，∴12y y <，故答案为：<．11. 【答案】540︒【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式()2180n −⨯︒（3n ≥，且n 为整数），计算即可得出答案．【详解】解：任意一个五边形的内角和为()52180540−⨯︒=︒，故答案为：540︒．12. 【答案】4【分析】本题考查了配方法，把常数项移到右边，再两边加上16即可变形成完全平方的形式，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．【详解】解：2820x x −+=282x x −=−2816216x x −+=−+()2414x −=，故4m =，故答案为：4．13. 【答案】23x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了两直线交点坐标为二元一次方程组的解，由图可知两直线的交点()23P ，，即可得出方程组的解． 【详解】解：直线1l ：122y x =+与直线2l ：y kx =交于点P ， ()23P ，，∴方程组122y x y kx⎧=+⎪⎨⎪=⎩的解为：23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 14. 【答案】5 【分析】由题意知，EF 是ABC 的中位线，CD 是Rt ABC △斜边的中线，则12EF AB =，12CD AB =，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，EF 是ABC 的中位线，CD 是Rt ABC △斜边的中线， ∴12EF AB =，152CD AB EF ===， 故答案为：5．【点睛】本题考查了中位线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15. 【答案】10【分析】本题考查了矩形性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，根据矩形性质得到AD BC ∥，AD BC =，根据两直线平行内错角相等结合角平分线定义得出BEC BCE ∠=∠，从而得到BE BC =，设BE BC x ==，2AE x ，则在Rt BAE △中，利用勾股定理即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴DEC BCE ∠=∠，∵EC 平分BED ∠，∴DEC BEC ∠=∠，∴BEC BCE ∠=∠，∴BE BC =，设BE BC x ==，2DE =，2AE AD DE x ∴=−=−，在Rt BAE △中，222BE AB AE =+，即()22262x x =+−，解得：10x =， 10BC ∴=．故答案为：10．16. 【答案】 ①. ① ②. ④【分析】本题主要考查了组合排列问题，正确理解题意是解题关键．．【详解】解：根据题意，可有以下几种方案：方案1 方案2 方案3所以，（1）覆盖的方案有多种；（2）在各种方案中，有一个矩形的位置是固定的，这个矩形是①；（3）有一个矩形在每种方案中的位置都不一样，这个矩形是④．故答案为：（2）①；（3）④．三、解答题（本题共12道小题，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分，共68分）17. 【答案】11x =−21x =−【分析】本题考查解一元二次方程，利用公式法求解即可．【详解】解：2210x x +−=，()2241180∆=−⨯⨯−=>，∴212x −±===−±∴11x=−−21x =−．18. 【答案】（1）图像见解析，112y x =− （2）()0,2P 或()0,4−【分析】本题考查了一次函数的几何综合，求解一次函数解析式，画函数图象，准确求出函数解析式是解题关键．（1）在图中描出A B ，点，连接AB 即可得出函数图象，用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）设()0,P m ，根据ABP 的面积是3，得到11232ABP Sm =+⨯=，求出m 的值即可得出结果． 【小问1详解】解：如图，在图中描出A B ，点，连接AB 即可得出函数图象，设一次函数解析式为：y kx b =+，122b k b =−⎧∴⎨−=−+⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩， ∴一次函数解析式为：112y x =−； 【小问2详解】设()0,P m ， 11232ABP S m ∴=+⨯=， 13m ∴+=，2m ∴=或4m =−，()0,2P ∴或()0,4−．19. 【答案】见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．先证明四边形AECF 是平行四边形，从而得到AE CF =，从而即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵点E ，F 分别在BC AD ，边上，BE DF =，∴AD DF BC BE +=+，即AF CE =，又∵AD BC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE CF =．20. 【答案】（1）见解析；（2）0m >．【分析】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，正确运用判别式是解题的关键：（1）根据一元二次方程判别式为()210m +≥，即可解答；（2）解方程，求得12x m =+，21x =，根据题意得到22m +>，解不等式即可．【小问1详解】证明：∵关于x 的一元二次方程()2320x m x m −+++=， ∴()()()22341210m m m ∆=+−⨯⨯+=+≥，∴对于任意实数m ，该方程总有实数根；【小问2详解】解：设方程的两个实数根为1x ，2x ， ()312m m x +±+=， ∴12x m =+，21x =，∵这个一元二次方程的一根大于2，∴22m +>，解得：0m >，∴m 的取值范围0m >．21. 【答案】矩形的长为12m ，矩形的宽为8m ．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为m x ，则矩形的宽为：()20m x −，依题意可得方程∶()2096x x ⋅−=，解一元二次方程即可求解．【详解】解：设矩形的长为m x ，则矩形的宽为：()20m x −，依题意可得方程∶()2096x x ⋅−=整理得：220960x x −+−=，解得：112x =，28x =，∴当12x =时，208m x −=，当8x =时，2012m x −=，故矩形的长为12m ，矩形的宽为8m ．22. 【答案】见详解【分析】本题主要考查了平时四边形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，平行线的性质．张明同学：延长ED 到点F ，使得DF DE =，连接BF ．先证明()SAS BDF ADE ≌，利用全等三角形的性质可得出BF AE =，FBD EAD ∠=∠，进一步证明四边形FBCE 是平时四边形，由平行四边形的性质可得出BF CE =，等量代换可得出AE EC =．李宏同学：过点E 作EF DB ∥，交BC 于点F ．先证明四边形DBFE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得出EF DB =，进一步证明EF AD =，再证明()ASA ADE EFC ≌，由全等三角形的性质即可得出答案．【详解】张明同学：证明：延长ED 到点F ，使得DF DE =，连接BF ．∵点D 是AB 中点，∴DA DB =，在BDF 和ADE 中DF DE BDF ADE DA DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF ADE ≌，∴BF AE =，FBD EAD ∠=∠，∴BF EC ∥，又∵FE BC ∥，∴四边形FBCE 是平时四边形，∴BF CE =，∴AE EC =．李宏同学：证明：过点E 作EF DB ∥，交BC 于点F ．∵DE BC ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴EF DB =，∵点D 是AB 中点，∴DA DB =，∴EF AD =，∵EF AB ∥，∴A FEC ∠=∠，B EFC ∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，∴ADE EFC ∠=∠，∴()ASA ADE EFC ≌，∴AE EC =．23. 【答案】（1）200，36（2）见解析 （3）160人【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体，能从频数分布直方图及扇形统计图中获取相关信息是解题的关键．（1）利用A 等的百分比及频数可求得n ，利用C 等的频数除以总人数再乘100%即可求解；（2）利用先求出D 等学生人数，再根据D 等学生人数进行补全频数分布直方图即可；（3）利用样本评估总体的方法即可求解．【小问1详解】解：3216%200n =÷=，72100%36%200⨯=， 36m ∴=故答案为：200，36；【小问2详解】D 等的学生人数为：20072803216−−−=（人），补全条形图如下：【小问3详解】01000166%1⨯=（人）， 答：估计该校参加竞赛的1000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为160人．24. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②5或【分析】题目主要考查利用网格作图及矩形的性质，网格与勾股定理，理解题意，利用网格作图是解题关键．（1）根据矩形的性质及网格即可作图；（2）①先作出直线2y x =，然后利用矩形的性质即可作图；②根据①中图及网格，求出矩形的对角线长即可．【小问1详解】解：如图所示：点D 即为所求；【小问2详解】①如图所示：矩形ABCD 或矩形ACBD 即为所求；②由①得矩形ABCD 对角线的长度为5AC =，矩形ACBD 对角线的长度AB ==∴满足要求的矩形对角线长分别为5或故答案为：5或25. 【答案】（1）见解析 （2）【分析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形，三角函数等知识．解题的关键是解直角三角形．（1）首先证明四边形AEFD 是平行四边形，再证EF DF =，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）过A 作AG DC ⊥，利用含30度角的直角三角形性质及及勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，∵EF BC ∥，∴EF AD ∥∴四边形AEFD 是平行四边形，∵EF AD ∥，∴DEF ADE ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE FDE ∠=∠，∴DEF EDF ∠=∠，∴EF DF =，∴平行四边形AEFD 是菱形；【小问2详解】如图，过A 作AG DC ⊥，∴90AGD ∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵4=AD ，120BAD ∠=︒，∴60ADC ∠=︒，∴30DAG ∠=︒， ∴122DG AD ==，∴AG ==∵四边形AEFD 是菱形，∴4DF AD ==，∴4ADFE S DF AG ==⨯=菱形∴四边形AEFD 的面积为26. 【答案】（1）2y x =+（2）01k <<（3）21m −≤≤−【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的综合问题，求一次函数关系式，对于（1），将坐标代入关系式可得答案；对于（2），将点A 的坐标代入关系式，可得关于m ，k 的关系式，进而得出不等式，求出解集即可； 对于（3），将3x =代入21y x =−，求出交点坐标，进而求出m 的值，即可得出答案．【小问1详解】将点(3,5)代入2y kx =+，得325k +=，解得1k =．所以一次函数关系式为2y x =+；【小问2详解】将点(,0)A m 代入2y kx =+，得20mk +=， 即2m k=−． ∵2m <−，∴22k−<−， 当0k >时，1k <．即01k <<；当0k <时，1k >（舍）.所以k 的取值范围为01k <<；【小问3详解】21m −≤≤−．当3x =时，2315y =⨯−=．将(3,5)代入2y kx =+，得1k =，∴当12k ≤≤时，一次函数2y kx =+的值大于21y x =−的值，解得21m −≤≤−．27. 【答案】（1）图形见解析，证明见解析（2）AH GH =，理由见解析【分析】（1）根据题中要求画出图像，通过垂直平分线性质，正方形性质证明AEF FCG ≌即可得出结论；（2）过点G 作GK 垂直于BC 的延长线于点K ，过点F 作FI AD ⊥于点I ，交BD 于点N ，连接EG ，证明四边形BENF 为正方形，四边形NFKG 为矩形，四边形BENF 为正方形，得到AD NG =，再利用两直线平行内错角相等，对顶角相等即可得出AHD GHN ≌从而得到AH GH =．【小问1详解】解：补全图形如下：E F ，分别在AB 和BC 上，且关于BD 对称，BD ∴垂直平分EF ， ABCD 为正方形，BE BF ∴=，AE FC ∴=，90AFG ∠=︒，90CFG AFB ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90EAF AFB ∴∠+∠=︒，CFG EAF ∴∠=∠，在AEF △与△FCG 中，AF FG EAF CFG AE FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS AEF FCG ∴≌，EF CG ∴=；【小问2详解】解：如图，过点G 作GK 垂直于BC 的延长线于点K ，过点F 作FI AD ⊥于点I ，交BD 于点N ，连接EG ，则四边形ABFI 为矩形，90BFI BF AI ∴∠=︒=， BD 垂直平分EF ，∴四边形BENF 为正方形，∴四边形NFKG 为矩形，FCG AEF ∠=∠，EF CG =，BEF KCG ∴∠=∠，90EBF CKG ∠=∠=︒EB BF CK KG ∴===∴四边形MCKG 为正方形，MG CK GK BE BF AI ∴=====，ID MN ∴=，AI ID MG MN ∴+=+，即AD NG =，AD EG ∥，HGN DAH ∴∠=∠，AHD GHN ∠=∠，AHD GHN ∴≌，AH GH ∴=．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线构造矩形，正方形是解题关键．28. 【答案】（1）D 、F ；（2）23a ≤≤（3）112k << 【分析】题目主要考查新定义，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质，坐标与图形，理解题意，结合图象求解是解题关键．（1）根据题意描出相应的点，然后利用一次函数确定函数解析式，确定交点，再由平行四边形的判定和性质即可求解；（2）根据题意结合图象，得出点J 的运动轨迹为点1JJ ，即可求解；（3）“平心点”为平行四边形对角线的交点，如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形ABGH 为矩形，根据题意，平移OP ，使得平移后的线段落在矩形ABGH 上，O 点平移后的对应点为N ，P 点平移后的对应点为点M ，平移线段OP ，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，然后分情况结合图象求解即可．【小问1详解】解：根据题意作图如下：()()()2,2,6,2,2,0A B C ，()0,0O ，()1,1D ，直线AB 所在直线为2y =，设直线OD 所在直线为y mx =，将点()1,1D 代入得：1m =，∴y x =，交直线2y =于点()2,2，设直线CD 所在直线为y nx d =+，021n d n d =+⎧⎨=+⎩，解得12n d =−⎧⎨=⎩，∴直线CD 所在直线为2y x =−+，交直线2y =于点()4,2，∴两个交点之间的距离为422−=，∵AB 所在直线平行于x 轴，∴四边形为平行四边形，符合题意；同理点E 不符合题意；点F 符合题意；故答案为：D 、F ；【小问2详解】根据题意结合图象，连接AC ，则中点2202,22J ++⎛⎫⎪⎝⎭即()2,1J ， 连接OB ，则中点10602,22J ++⎛⎫⎪⎝⎭即()13,1J ， ∴23a ≤≤；【小问3详解】根据题意得：“平心点”为平行四边形对角线的交点，如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形ABGH 为矩形，根据题意，平移OP ，使得平移后的线段落在矩形ABGH 上，O 点平移后的对应点为N ，P 点平移后的对应点为点M ，平移线段OP ，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，当落在左下角时，如图所示：点P 接近点K 时，点M 接近点A ，点P 接近点C 时，由（2）得点M 接近AB 中点()2,4， OM 所在直线即为直线l ：y kx =，将点()2,2A 代入得：1k =，将点()2,4 代入得：12k =， ∴112k <<； 当落在右上角时，如图所示：点P 接近点K 时，点M 接近点()6,5G ，点P 接近点C 时，()()6,5,0,2G K −，点M 接近点()6,3，OM 所在直线即为直线l ：y kx =，将点()6,5G 代入得：56k =， 将点()6,3 代入得：12k =， ∴1526k <<；综上可得：112k <<．。

(整理)-2014学年北京市昌平区八年级上学期期末质量抽测数学试题含答案.

(整理)-2014学年北京市昌平区八年级上学期期末质量抽测数学试题含答案.

昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟） 2014．1考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是 A ．236x x x =÷ B ．()523x x= C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，-3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=- B ．222()x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=-- 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D .若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cmCDBA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a +1A ． 2B ．2a C ．4a D ． a 2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算：22783-+--()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ．15．计算：x y x yy x x ⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．16．已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠ACE =∠BCD ．求证：AD =BE ．P 4P 3P 2PP 1OED BC A17．解方程：212xx x +=+．18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度． 图2(A )A B C D E图1A BC方法一方法二22．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．如图，四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC =2CD ． （1）在AD 上找到点P ，使PB +PC 的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB +PC 的最小值．24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明． ABC D ABCDACBEDF25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.备用图xOyxOy昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-220或2242013，1+n三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式=1-23-22+……………………………………………… 4分=4-23． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a (x 2-2x +1) ………………………………………… 2分 =a (x -1)2． ………………………………………………… 5分15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………… 2分= yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………… 3分 =y x xxy y x y x +⨯-+))(( …………………………………………… 4分=yyx -． …………………………………… 5分 16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC =BC ． ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………………………………… 3分 ∵ ∠A =∠B ，∴ △ADC ≌△BEC ． ……………………… 4分 ∴ AD = BE ． ……………………………………………………………… 5分EDBC A17．解： 2(x +2)+x (x +2)=x 2………………………………………………………… 2分 2x +4+x 2+2x =x 24x =-4． …………………………………………………………… 3分 x =-1． ……………………………………………………… 4分经检验x =-1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =-1．18．解：原式=4x 2-9-4x 2+4x +x 2-4x +4 ……………………… 3分=x 2-5． ……………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3-5=-2． ………………………………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分 由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ………………………… 1分根据题意，得6112364x x+=． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分 经检验：x =6是所列方程的根，且符合题意． ∴ 3x =18，4x =24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米． ……………… 5分方法一方法二图2(A )AB CD E图1AB C22．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分）23．解：（1）如图，延长CD 到点E 使DE =CD ，连接BE 交AD 于点P ． ……………… 2分PB +PC 的最小值即为BE 的长．（2）过点E 作EH ⊥AB ，交BA 的延长线于点H ． ∵ ∠A =∠ADC = 90°，∴ CD ∥AB ．∵ AD =2， ∴ EH =AD =2． ……………… 4分 ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠1=∠3．∵ BC =2CD ,CE=2CD ， ∴ BC = CE ． ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠3=∠2．∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴ BE =2HE =4． ………………………………………………… 7分 即 PB +PC 的最小值为4． 321H P E D C B A DCBAE24．解：（1）在AB 上截取AG =AF ．∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD =∠DAG ．又∵AD =AD ，∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ．∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． ………………………………………………… 4分（2）AE = AF +FD ． ………………………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上．∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ． ………………………………………………… 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ，∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD =FB 。

北京市昌平区八年级下学期期末数学试卷解析版

北京市昌平区八年级下学期期末数学试卷解析版

北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的．1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤22．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．64．方差是表示一组数据的（）A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小5．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k≥3D．k≤36．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，CB＝18米，则旗杆的高度是（）A．8米B．14.4米C．16米D．20米7．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．（176，145°）B．（176，35°）C．（100，145°）D．（100，35°）8．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为．10．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC＝．12．已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据a+2，b+2，c+2的方差是．13．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．14．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是．15．如图，已知A点的坐标为（2，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，若∠α＝75°，则b＝．16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．18．（5分）已知直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．19．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．20．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．21．（5分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？22．（5分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，a），D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△CON的面积；（3）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（6分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱．这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜．下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分：秒）．例如，用时最少的赵老师的成绩为9：01，表示赵老师的成绩为9分1秒．以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表（1）这组数据的极差是；（2）上表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（3）补全频数分布直方图．24．（6分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大．请将他们的探究过程补充完整．（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y＝；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是；（3）列表：写出m＝；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x＝时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：．25．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB＝2时，求GC的长；（2）求证：AE＝EF．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB＝5，OA：OB＝3：4．（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．27．（7分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP＝，OQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当t＝1时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y＝kx+b与直线AD平行，那么当直线y＝kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．28．（7分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF．（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为；（2）如图2，延长AE至G，使EG＝AE，延长AF至H，使FH＝AF，连接BG、GH、HD、DB．求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N．直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系．北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的．1．【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和＝360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．4．【分析】根据方差的意义选择正确的选项即可．【解答】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：D．【点评】本题主要考查了方差的定义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．5．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣3＜0，解得k＜3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数y＝的性质：k＞0时，图象位于一三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；k＜0时，图象位于二四象限，在每一象限内，y随x 的增大而增大是解题关键，6．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，解得：h＝16米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．【分析】根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选：A．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8．【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【解答】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．【点评】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．10．【分析】设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（﹣1，2）代入进行检验即可．【解答】解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝BC，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6．故答案是：6．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．【解答】解：设甲组数据a、b、c的为，乙组数据都加上了2，则平均数为+2，2＝[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2]，甲2＝[（a+2﹣﹣2）2+（b+2﹣﹣2）2+（c+2﹣﹣2）2]乙＝[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2]2，方差不变．＝s甲故答案为4．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．13．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．14．【分析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．【解答】解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，渗透了数形结合的数学思想．15．【分析】根据三角形的外角与不相邻内角的关系，可以求得∠BAO的度数，然后根据锐角三角函数即可求得b的值．【解答】解：∵直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，A点的坐标为（2，0），∴该直线与x轴的夹角为45°，点B（0，b），OA＝2，∵∠α＝75°，∴∠BAO＝75°﹣45°＝30°，∴tan30°，解得，b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】根据菱形的判定和性质即可解决问题；【解答】解：连接CD．由作图可知：AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行；【点评】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判断方法，属于中考常考题型．三、解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】由平行四边形的性质得AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAE＝∠BCF．在△ADE和△CBF中，．∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE＝BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．【分析】将点M的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，然后分别令x ＝0和y＝0，从而可求得对应的y值与x的值．【解答】解：∵直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，∴y＝﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．19．【分析】可证明△ABC∽△ACD，则＝，即得出AC2＝AD•AB，从而得出AC的长．【解答】解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，即AC2＝AD•AB＝AD•（AD+BD）＝2×（2+4）＝12．∴AC＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是熟悉有两个角对应相等的两个三角形相似的知识点．20．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，菱形ABCD∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．21．【分析】（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x＞240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132＞120知，可将y＝132代入（2）中函数解析式求解可得．【解答】解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞240时，设y＝kx+b，由图象可得：，解得：，∴y＝0.6x﹣24（x＞240）；（3）∵y＝132＞120∴令0.6x﹣24＝132，得：x＝260答：小石家这个月用电量为260度．【点评】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．22．【分析】（1）先把D点坐标代入y＝中求出m得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定C（3，），然后根据三角形面积公式计算△CON的面积；（3）写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把D（﹣2，﹣1）代入y＝得m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y＝；把A（1，a）代入y＝得a＝2，则A（1，2），把A（1，2），D（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）当x＝3时，y＝＝，则C（3，），∴△CON的面积＝×3×＝1；（3）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．【分析】（1）用时间的最大值减去最小值即可得；（2）根据频率＝频数÷总数即可得；（3）根据所求结果即可补全图形．【解答】解：（1）这组数据的极差是22：27﹣9：01＝13：26，故答案为：13：26；（2）a＝4÷0.1＝40，b＝40×0.275＝11、c＝1、d＝6÷40＝0.15，故答案为：40、11、1、0.15；（3）补全图形如下：【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x．（2）0＜x＜4．（3）x＝3.5时，y＝1.75，∴m＝1.75．（4）函数图象如图所示：（5）∵y＝﹣（x﹣2）2+4，﹣1＜0，∴x＝2时，y有最大值．性质：当0＜x＜2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）．故答案为﹣x2+4x，0＜x＜4，1.75，2，当0＜x＜2时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）先利用等角的余角相等得到∠3＝∠1，则可证明Rt△CEG∽Rt△BAE，然后利用相似比可计算出CG的长；（2）取AB的中点H，连接EH，如图，先利用△BEH为等腰直角三角形得到∠1＝45°，则∠AHE＝135°，再利用CF为正方形的外角平分线得到∠ECF＝135°，则可证明△AEH≌△EFC，然后利用全等三角形的性质得AE＝EF．【解答】（1）解：∵点E为正方形ABCD边BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AB＝1，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠2＝90°，∵∠3+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠1，∴Rt△CEG∽Rt△BAE，∴＝，即＝，∴CG＝；（2）证明：取AB的中点H，连接EH，如图，∴BH＝BE，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF为正方形的外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，在△AEH和△EFC中，∴△AEH≌△EFC，∴AE＝EF．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．26．【分析】（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况进行讨论，求得Q的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝5，OA：OB＝3：4，∴根据勾股定理，得OA＝3，OB＝4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．∵设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+4．（2）当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是（，2），设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y＝x+m，则+m＝2，解得：m＝，则P的坐标是（0，）．设Q的坐标是（x，y），则＝，＝2，解得：x＝3，y＝，则Q点的坐标是：（3，）．当P在B点的上方时，AB＝＝5，AQ＝5，则Q点的坐标是（3，5）．总之，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质，正确对P的位置进行分类讨论是关键．27．【分析】（1）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA＝6，OC＝3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，进而可得点B的坐标为：（6，3），然后根据P点与Q点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OP，OQ；（2）由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ，进而可得：DQ＝OQ，然后由t＝1时，DQ＝OQ＝，CQ＝OC﹣OQ＝，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D的坐标；（3）先确定出k的值，再判断出分界点，代入即可得出结论．【解答】（1）解：∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA＝6，OC＝3，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝6，∴B（6，3），∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点P的运动时间为t（秒）时，AP＝t，OQ＝+t，则OP＝OA﹣AP＝6﹣t；故答案为：6﹣t，+t；（2）解：当t＝1时，OQ＝，则CQ＝CQ＝OC﹣OQ＝，由折叠可知：△OPQ≌△DPQ，∴OQ＝DQ＝，由勾股定理，得：CD＝1，∴D（1，3）；（3）设直线AD的表达式为y＝mx+n，∵A（6，0），D（1，3），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+，∵直线y＝kx+b与直线AD平行，∴k＝﹣，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+b，∵直线y＝﹣x+b与四边形PABD有交点，当直线y＝﹣x+b过P（5，0）时，∴0＝﹣×5+b，∴b＝3，当直线y＝﹣x+b过点B（6，3）时，∴3＝﹣×6+b，∴b＝，∴3≤b≤．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解（1）的关键是：明确矩形的对边相等；解（2）的关键是：由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ；解（3）的关键是：求出分界点．28．【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得：BD ∥GH ，BD ＝GH ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）作辅助线，构建平行线，证明△MGN ∽△DFN 得，同理得：，由△MHP∽△BEP ，得，同理得：，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC ，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴S △AEC ＝S △ABC ，S △AFC ＝，∴S 四边形AECF ＝S △AEC +S △AFC ＝+＝S 四边形ABCD ＝，（1分）故答案为：．；（2）如图2，连接EF ，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝BD ，∵EG ＝AE ，FH ＝AF ，∴EF ∥GH ，EF ＝GH ，∴BD ∥GH ，BD ＝GH ，（4分）∴四边形BGHD 是平行四边形；（5分）（3），理由如下：（7分）如图3，过M 作MG ∥CD ，交AF 于G ，∴△MGN ∽△DFN ，∴，同理得：，∵DF ＝CF ，∴，过M 作MH ∥BC ，交AE 于H ，∴△MHP ∽△BEP ，∴，同理得：，∵BE＝CE，∴＝．【点评】本题考查了四边形综合题，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，三角形中线的性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用平行线的性质添加辅助线，构造相似三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题．。

2012-2013昌平初二数学期末考试题答案

2012-2013昌平初二数学期末考试题答案

昌平区2012—2013学年第一学期初二年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 12CA B DEF22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分 22242x x x x -+=-.44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x yx y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分=2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分 =x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分 四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分）19．解：（1）a ＝12-， b ＝232, c ＝1， d －2 . （2）m = a + c =12,n = b + d 212-. …………………………………………………………… 3分∵m – n =12-212-) = 2=20<. …………………………4分∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分 依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分 答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°. ∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ， ∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠F AE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF=CE+ AE+BF = CE+ EF+BF = CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分 （2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分 （3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分 由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分DEABCF……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分 设点D 为OC 与AB 的交点，∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分分)24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分 又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分 又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠. ∵23∠=∠， ∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分 即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分4321M NF EDCBA∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -）， 由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分综上所述，当312b ≤<时，s b =；当3522b <<时，252s b b =-+.。

2012-2013昌平第二学期初二数学期末题答案

2012-2013昌平第二学期初二数学期末题答案

昌平区2012—2013学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．7一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分）13．（1）解：原式=3分= ………………………………………………………………………4分(2)解：原式=22-…………………………………………………………………1分=6-2 ………………………………………………………………………3分= 4 . ………………………………………………………………………4分14.解：()()32320x x x ---=(32)(1)0x x --= ……………………………………………………………………2分 3201=0x x -=-或. ……………………………………………………………4分122, 1.3x x ==……………………………………………………………………5分 15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =.…………………………1分∴DAF BCE ∠=∠. …………………………2分∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………3分∴AFD CEB △≌△. ……………………………………………………………………4分 ∴AF CE =. ……………………………………………………………………………5分DCABE F16．解：()()()212111m m m ---++=22221(21)1m m m m m --+-+++ ………………………………………………………2分 =22221211m m m m m --+---+ …………………………………………………… 3分 =251m m -+． …………………………………………………………………………… 4分 当2514m m -=时，原式=2(5)114115m m -+=+=. …………………………………………………………… 5分17.解：（1）如下图. ………………………………………………………………………………………1分（2）15，15. ………………………………………………………………………………………3分 （3）()1111+212+413+414+615+516+217+318+219+12030⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ …………4分 459=15.330=. ………………………………………………………………………5分 答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃.18.解：（1）证明：1,2,21,a b m c m ==+=-∵ 2=4b ac ∴∆-22(2)41(21)48m m m m =+-⨯⨯-=-+2(2)4m =-+.∵无论m 为任何实数，2(2)0m -≥， ∴2(2)440.m -+≥>∴无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根. ……………………2分（2）方程的解为x ==即12x x == ………………3分∵方程两根互为相反数，即120x x +=.0+=.∴2(2)02m -+=. ∴2m =-.即当2m =-时，方程的两根互为相反数. ……………………………………………………4分把2m =-代入方程2(2)210x m x m +++-=，解得x =.当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为12x x == ………………………5分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，∴点A （-1,3）平移后的坐标为-1+,3)a （，点B （-2,1） 平移后的坐标为-2+,1)a （. ………………………2分 ∵平移后恰好落在反比例函数3y x=的图象上， ∴()()31+312+3a a -=⨯-=或. …………………4分∴25a a ==或. ……………………………………………………………………………5分20．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC …………………………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =. ……………………………2分∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． …………………………………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O，12AO AC ==…………………………………………………4分 ∵DE AB ⊥于E ，ABCDEO∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）．∴=DE AO ………………………………………………………………………5分21．解：设2=x y .∴原方程可化为260yy +-= . ……………………………………………………………1分∴(3)(2)0y y +-=. ∴123,2y y =-=. ……………………………………………………………………………2分当2y =时，即22x =.x ∴=……………………………………………………………………………………3分当3y =-时，即23x =-. ∵无论x 取任何实数都有20x ≥，∴23x =-无实数根，舍去. ……………………………………………………………………4分∴原方程的解为1x =2x =5分22.解：如图所示，图1为得到的是菱形. ……………………………………………………………1分 图2为得到的是矩形. ……………………………………………………………3分图3为得到的是一般的平行四边形. ……………………………………………5分图3图2图1五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分） 23. 解：如图，连接OP .由已知可得：90PMO MON ONP ∠=∠=∠=︒.∴四边形ONPM 是矩形.∴OP MN =. ………………………………………1分 在Rt AOB △中，当OP AB ⊥时OP 最短，即MN 最小. ∵0430A B （,），（，),即4=3AO BO =，，根据勾股定理可得=5AB . ∵11=22AOB S AO BO AB OP =△， ∴125OP =. ∴125MN =. 即当点P 运动到使OP AB ⊥于点P 时，MN 最小，最小值为125. …………………………3分 在Rt POB △中，根据勾股定理可得95BP =. …………………………………………………4分 11=22OBP S OP BP OB PN = △∵.∴36=25PN . ………………………………………………………………………………………5分 24.解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=AD=DC ， 60C °∠=，∴=60120ABC C BAD ADC ∠=∠∠∠=︒°，=. AE BD ∵⊥，∴=6030BAE DAE ABD ADB DBC ∠=∠∠=∠=∠=︒°，，E 是BD 的中点. 90CDB DEA ∴∠=∠=︒.AE ∴∥CD .∵F 是CD 的中点，BA F CDE∴EF ∥BC ，12EF BC =. ∴EF ∥AD .∴四边形AEFD 是平行四边形. ………………………………………………………2分 （注：完整证出一个平行四边形的条件给1分）（2）如图，当点G 是BC 边中点时四边形DEGF 是矩形.连接EG ，FG .∵G 是BC 边中点, F 是CD 的中点，E 是BD 的中点，∴EG ∥DC ，1=2EG DC ， FG ∥BD ，1=2FG BD .∴四边形DEGF 是平行四边形.∵=90BDC ∠°，∴四边形DEGF 是矩形. ……………………………………………………………………4分 ∴=EG FD GF DE =，. ∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴=EF AD .∵4AB AD DC ===, ∴=4EF . ∴=8BC .在Rt BCD △中，根据勾股定理可得BD∴=2ED GF EG DF ==.∴矩形DEGF的周长为 …………………………………………………………5分（3）当点G '在边BC 上，且G C FC '=时，四边形DEG F '与矩形DEGF 周长相等.连接EG FG ''，，可得FG C '△是正三角形. ∴FG FC CG ''===2，60FG C C '∠=∠=︒. ∵60,60EFG FG C DFE C ''∠=∠=︒∠=∠=︒，∴=60DFE EFG °'∠=∠. ∵EF EF =，ED CF A BGED CF A BG ′∴DFE G FE '△≌△.∴DE G E '=四边形DEG F '的周长=即四边形DEG F '与矩形DEGF 的周长相等. ……………………………………………7分 25.解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x =交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为3，∴1A ）. …………………………………………………………………………1分把1A ）代入ky x=，解得k∴反比例函数的表达式为y =. ………………………………………………2分 （2）∵在双曲线y =xk上点C 的纵坐标为3，∴3C）. …………………………………………3分 过点C 作CD y ⊥轴于D ，过A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F .∴=AOC DFAC FOEA OCD OEA S S S S S +--△△△矩形梯形.……4分∵11=)222DFAC S DC FA DF +=⨯=梯形（（1F O E A S O E A =⨯ 矩形11322O C D S D O D C ==⨯ △11122OEA S OE AE ===△，∴AOC S △. ………………………………………………………………………5分 （3）满足条件的点P有：1234(3(3(1)(1)P P P P ---，，，，，. ……7分注：正确写出两个或三个坐标给1分，正确写出四个坐标给2分.。

北京市昌平区八年级下期末数学试题及答案

北京市昌平区八年级下期末数学试题及答案

昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴ ∽⊥AB C D2．函数1y x 中，自变量x 的取值范围是A. 1xB. 1xC. x ≤1D. x ≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计 图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），那么，水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是A BC D6. 右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的 折线统计图，你认为成绩较稳定的是 A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是 A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间8. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→9. 如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长 A ．逐渐增大 B ．逐渐变小 C ．不变 D ．先增大，后变小 10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的乙甲乙甲次数分数RF EPDC BAE DBCA 方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的图1图2A. 点CB.点EC.点FD.点G 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）.这组数据的极差是 .12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.13. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE =____________.14. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD 、CD 和BC ，发现BC 与AD 的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围.18．如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线AC 上，且AE=CF.求证：DE = BF.19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E .求证：△ABD ∽△CBE ．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于E ，求DE 的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykx b 的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2）． （1） 求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PBBO ,直接写出点P 的 坐标.ABCDE ABDCEFEABCD22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ．如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，写出求四边形ABCD 的面积的思路．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：= ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x -1与y轴交于点A ，与双曲线ky x交于点B (m ，2) .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移后与x 轴交于点C ，若6ABC S △，求点C 的坐标./分ABCDE25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整． 数学活动报告活动小组：第一组 组长：许佳莹 活动地点：学校操场 天气：晴朗无云活动时间：2017年6月8日上午9：00 26．某班“数学兴趣小组”对函数1yx 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1x x x时，直接写出x五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．①如果AD =4，BD =9，那么CD = ；②如果以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）. （2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；x … -3-2-112 0 14 12 34542 3 4 …y …34 23 121313 -1-3m232 43…②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直接写出线段MN 的长为 .BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD29．如图1，点A （a ，b ）在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P （1，2），Q （2，-2），N （12，-1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M （-4，m ）是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值 ； （3）如果 “垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE图2图1昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2017．7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）（答案不唯一）小题各3分；第17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩,.解得: m =5. …………………………………………………1分 （2） ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m -<⎧⎨-<⎩,. …………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………3分 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分 又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE=BF. ……………………………………………………………………………3分ABDCEF19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，∴13AB ==． …………………………………………………1分∵点D 是线段BC 中点， ∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． ……………………………………………………2分 ∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. ……………………………………………3分解得，3013DE =． ………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩，…………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………4分22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分 由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3．ABCDEAB CDEEABCD∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分 四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线kyx的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………2分 （2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ， 则D （1,0）． ∵ABC BCDACD S S S △△△=6，∴11622ABCB A S CD y CD y △，即12CD ×2+12CD ×1=6． 解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行的，∴AC ∥DF ． ∴∠ACB =∠DFE ． ∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………2分/分∴AB BCDE EF=．1.62.420DE =． ………………………………………………3分 ∴403DE =． （3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ．26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分（2）①5． ……………………………………………2分②如图所示． ……………………………………3分 （3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ……………………………………… 5分 方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ……………………………… 5分 28．解：（1）①CD =6． ……………………………………1分②=． …………………………………………………2分 （2）①证明：如图2，连接AF ，AM .∵正方形BCFG 、ACDE 和EDMN 的面积比为1：4：4， ∴FC ：CD ：DM =1：2：2．设每份为k ，则FC =k ，CD =2k ，DM =2k ． ∵四边形BCFG ，ACDE 是正方形， ∴CD =AC =2k ，∠ACF =∠ACM =90º． ∵122FC k AC k， ∵21222AC AC k CM CD DM k k， ∴FC ACACCM． ∵∠ACF =∠ACM =90º，∴△AFC ∽△MAC ． …………………………3分 ∴∠FAC =∠AMC ． ∵∠ACM =90º， ∴∠CAM +∠AMC =90º． ∴∠FAC +∠CAM =90º． 即∠FAM =90º．∴AF ⊥AM ． ……………………………………………4分②MN =. ……………………………………………………5分29．解：（1）Q ． ………………………………………………………1分 （2）43-．………………………………………………………………2分（3）（-4，43），（43-，4）． …………………………………4分（4）8． (5)分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．NACBGFDEM图2。

2013-2014第二学期初二数学期末试题参考答案

2013-2014第二学期初二数学期末试题参考答案

密云县2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（32分，每题4分）二、填空题（本题共28分，每小题4分）9.-2,1（）. 10..4. 11.32x ≥ 12.4 13.14m >- 14. 15(7,8) ,(21,2)n n - 三、计算题解答题(共38分，16题共8分，17~22题每题5分)16..(1)224(3)41-425b ac ∆=-=--⨯⨯=（） ……………………………..2分 352x ±∴=…………………………………………………………………3分 124, 1.x x ∴==-……………………………………………………………4分(2)解：原方程可化为：221x x -=2212x x -+=…………………………………………………………………...1分2(1)2x -=……………………………………………………………………….2分1x -=3分1211x x ∴==………………………………………………………4分17..设剪去的小正方形的边长为.xcm …………………………………………1分 根据题意列出方程为：(102).(62)12x x --= ………………………………………………………..2分解得：2,x = 或6x =………………………………………………………….3分 经检验：6x =不合题意，2,x =合题意。

……………………………………4分 答：每个小正方形边长为2 cm ………………………………………………….5分(1)解：由已知可得201k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………2分（2）1132MA ⨯⨯= 6MA ∴= ………………………………………..3分 (8,0)M ∴或(4,0)M ∴-………………………………………………………5分19. 证明：DF BE =+DE EF BF EF ∴=+即DF BE = ………………………………………………………………….1分 //AE CFAEF CFE ∴∠=∠DEA CFB ∴∠=∠…………………………………………………………….2 分 又AE CF =DEA BFC ∴∆≅∆（SAS ）………………………………………………….3 分 ,AD BC ADE CBF ∴=∠=∠………………………………………………4分//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………………….5分20.解：BD CD ⊥ 90BDC ∴∠=︒ 60DCB ∠=︒ 30DBC ∴∠=︒ 6BC =3,CD BD ∴==……………………………………………………….2分过A 作AE BD ⊥ ，垂足为E. 可求30ADB ∠=︒ 2AD =1,AE DE ∴==………………………………………………………..3分BE BD DE ∴=-=………………………………………………….4分AB ∴= ……………………………………………..5分（1）40 ……………………………………………………………………….1分 （2）（画图，标数各占1分）,20……………………………………………4分 （3）128………………………………………………………………………5分22.（1）证明：2[2(3)]412m m ∆=-+-⨯⨯=242436m m -+=24(3)0m -≥ ............................................................................................2分 ∴ 对任意不为零的实数m,方程总有两个实根。

昌平第二学期初二数学期末题doc

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昌平区2011-2012学年第二学期初二年级期末考试数学试卷2012．7 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．对于函数，若时，，则这个函数的解析式是A． B． C． D．3. 下列各式中，计算正确的是A． B．C． D．4. 已知□ABCD的周长为32cm，AB∶BC=3∶5，则CD的长为A．6cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，如下表所示：车序号123456车速（千米/1008290827084时）A．84 B．85 C．86 D．826．用配方法解方程时，原方程应变形为A． B． C. D.7．如图，以点O为圆心，以OB为半径的弧与数轴交于点A，若点A所表示的数为，则的值是A． B．C． D．8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设剪去的每一个小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若2≤≤10，则能反映与的函数关系的图象是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则需添加一个条件，使得四边形ABCD 是矩形（只添一个即可）.11．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 .12．如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为（用含有n的式子表示，n为正整数）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：． 14．解方程：．15．已知：如图，在□ABCD中，点、是对角线上两点，且．求证：．16．先化简，再求值：, 其中．17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出此时方程的根．18．两个完全相同的矩形纸片、如图放置，其中，，求证：四边形为菱形．。

北京市昌平区2012学年八年级数学第二学期期末考试试题 新人教版

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昌平区2012—2013学年第二学期八年级年级期末质量抽测数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ＞C ．2x ≥D ．2x ≤ 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A ．234，，B ．345，，C ．6812，，D 3. 在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°4．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5．若双曲线1k y x-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 A ．1k ＞ B ．1k ＜ C ．k =1 D ．k ≠06．用配方法解方程0242=+-x x ，下列变形正确的是A ．2)2(2=-x B ．2)4(2=-x C ．0)2(2=-x D ．1)4(2=-x7．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，那么四边形ABDC 为A ．一般平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形AB CD8．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ， 如果四边形ABCD 的面积为8，那么BE 的长为 A ．2B ．3C． D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，那么m 的值为 .10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人 打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根 据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．11．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．如果AB那么BC 的长为 ．12．如图，点()00O ,，()01B ,是正方形1OBB C 的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角 线2OB 为一边作正方形232OB B C ，写出点3B 的坐标为 ；再以 正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ，…依此 规律作下去，点2013B 的坐标为 ．三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分） 13.计算：（1 （2）．小林小明ABC D14. 解一元二次方程：()()32320x x x ---=．15. 已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，BE D F ∥，求证：AF CE =．16. 已知25140m m --=，求()()()212111m m m ---++的值．（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．18. 已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=. （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根.DCABEF四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 已知：△OAB 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-1 , 3），点B 的坐标为（-2，1）. 将△OAB沿x 轴向右平移a 个单位，若△OAB 的一顶点恰好落在反比例函数()30y x x=＞的图象上，求a 的值.20. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. （1）求ABC ∠的度数；（2）如果AC =DE 的长.21. 【阅读材料】为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，即22x =.x ∴=当4y =时，214x -=，即25x =.x ∴=所以，原方程的解为1x =2x =3x 4x =．【解答问题】上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想. 请你参考以上解决问题的方法解方程：4260x x +-=．22. 如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形ABCD 分割成四个全等的ABCDEO等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD 的边翻折，可得到一个 面积是原正方形ABCD 面积2倍的新正方形EFGH .请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其 沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形： 菱形、矩形、一般的平行四边形.图1图2图3五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分）23.如图，点A （0，4），点B (3,0)，点P 为线段AB 上的一个动点，作PM y ⊥轴于点M ，作PN x ⊥轴于点N ，连接MN ，当点P 运动到什么位置时，MN 的值最小？最小值是多少？求出此时PN 的长.24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=4， 60C °∠=，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，连接EF ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）点G 是BC 边上的一个动点，当点G 在什么位置时，四边形DEGF 是矩形？并求出这个矩形的周长； （3）在BC 边上能否找到另外一点G '，使四边形DE G 'F 的周长与（2）中矩形DEGF 的周长相等？请简述你的理由.BA F CD E25. 如图，已知直线y3与反比例函数y =xk的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为3. （1）求反比例函数的表达式； （2）若双曲线y =xk上点C 的纵坐标为3，求△AOC 的面积； （3）在坐标轴上有一点M ，在直线AB 上有一点P ，在双曲线y =xk上有一点N ，若以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.昌平区2012—2013学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分）13．（1）解：原式=………………………………………………………………3分. ………………………………………………………………………4分(2)解：原式=…………………………………………………………………1分=6-2 ………………………………………………………………………3分= 4 . ………………………………………………………………………4分14.解：……………………………………………………………………2分.……………………………………………………………4分……………………………………………………………………5分15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.…………………………1分∴. …………………………2分∵，∴. ……………………………3分∴. ……………………………………………………………………4分∴. ……………………………………………………………………………5分16．解：=………………………………………………………2分=…………………………………………………… 3分=．…………………………………………………………………………… 4分当时，原式=. …………………………………………………………… 5分17.解：（1）如下图. ………………………………………………………………………………………1分（2）15，15. ………………………………………………………………………………………3分（3）…………4分. ………………………………………………………………………5分答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃.18.解：（1）证明：.∵无论为任何实数，，∴∴无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根. ……………………2分（2）方程的解为，即………………3分∵方程两根互为相反数，即.∴.∴.∴.即当时，方程的两根互为相反数.……………………………………………………4分把代入方程，解得.当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为. ………………………5分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）19．解：∵△沿x轴向右平移a个单位，∴点A（-1,3）平移后的坐标为，点（-2,1）平移后的坐标为. ………………………2分∵平移后恰好落在反比例函数的图象上，∴. …………………4分∴. ……………………………………………………………………………5分20．解：（1）∵四边形是菱形，，∥…………………………………………………………1分∴.∵为的中点，，∴. ……………………………2分∴.∴△为等边三角形.∴．∴．…………………………………………………………………3分（2）∵四边形是菱形，∴于，…………………………………………………4分∵于，∴．∵∴．∴. ………………………………………………………………………5分21．解：设.∴原方程可化为 . ……………………………………………………………1分∴.∴. ……………………………………………………………………………2分当时，即.. ……………………………………………………………………………………3分当时，即.∵无论取任何实数都有，∴无实数根，舍去. ……………………………………………………………………4分∴原方程的解为，．………………………………………………………5分22.解：如图所示，图1为得到的是菱形. ……………………………………………………………1分图2为得到的是矩形. ……………………………………………………………3分图3为得到的是一般的平行四边形. ……………………………………………5分五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分）23. 解：如图，连接.由已知可得：.∴四边形是矩形.∴. ………………………………………1分在中，当时最短，即最小.∵,即，根据勾股定理可得.∵，∴.∴.即当点运动到使于点时，MN最小，最小值为. …………………………3分在中，根据勾股定理可得. …………………………………………………4分.∴. ………………………………………………………………………………………5分24.解：（1）在梯形中，∵∥，AB=AD=DC，，∴.，∴，是的中点..∥.∵是的中点，∴∥，.∴∥.∴四边形是平行四边形.………………………………………………………2分（注：完整证出一个平行四边形的条件给1分）（2）如图，当点是边中点时四边形是矩形.连接，.∵是边中点, 是的中点，是的中点，∴∥，，∥，.∴四边形是平行四边形.∵∴四边形是矩形. ……………………………………………………………………4分∴.∵四边形是平行四边形，∴.∵, ∴.∴.在中，根据勾股定理可得.∴.∴矩形的周长为. …………………………………………………………5分（3）当点在边上，且时，四边形与矩形周长相等.连接，可得是正三角形.∴=2，.∵，∴.∵∴.∴.四边形的周长=.即四边形与矩形的周长相等.……………………………………………7分25.解：（1）∵直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为，∴. …………………………………………………………………………1分把代入，解得.∴反比例函数的表达式为. ………………………………………………2分（2）∵在双曲线y =上点C的纵坐标为3，∴. …………………………………………3分过点作轴于，过作轴于，轴于.∴.……4分∵，，，，∴. ………………………………………………………………………5分（3）满足条件的点有：. ……7分注：正确写出两个或三个坐标给1分，正确写出四个坐标给2分.。

北京市昌平区八年级(下)期末数学试卷

北京市昌平区八年级(下)期末数学试卷

1 中的（ ）
A．BP
B．AP
C．DP
第2页（共9页）
D．CP
二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若 3a＝4b，则 a：b＝
．
12．（3 分）若关于 x 的方程 x2﹣6x+m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m
＝
．
13．（3 分）已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是 3 和 4，那么它们对
（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABG＝∠ADE； （3）写出 DG，AG，BG 之间的等量关系，并证明．
29．（8 分）【定义】如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AE，DE，
四边形 ABCD 分成三个三角形：△ABE，△AED 和△ECD，如果其中有△ABE 与△ECD 相似，我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 在边 BC 上的相似点；如果 这三个三角形都相似，我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 在边 BC 上的完美相 似点．
5．（3 分）如图所示，有点光源 S 在平面镜上方，若点 P 恰好在点光源 S 的反射
光线上，并测得 AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且 PC＝12cm，则点光源
S 到平面镜的距离 SA 的长度为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
6．（3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好
第9页（共9页）
＜140 为合格；140≤x＜160 为良；x≥160 为优．如果该年级有 360 名学生，
根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为
名，成绩为优

昌平区初二数学期末试卷

昌平区初二数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形4. 在一次函数 y = kx + b 中，若 k > 0，则函数图象（）A. 通过第二、四象限B. 通过第一、三象限C. 通过第一、二、三象限D. 通过第一、二、四象限5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 a = -3，b = 2，则 a + b 的值为______。

7. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²8. 一个圆的半径为 r，则该圆的周长为______。

9. 已知 a = 5，b = 3，则 |a - b| 的值为______。

10. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 2(2) 2(x + 3) = 4x - 812. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 a > 0，且函数图象开口向上，且顶点坐标为 (h, k)，求证：k < 0。

13. （10分）已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，AD 是底边 BC 的中线，若 AB= 8cm，求 AD 的长度。

初二第二学期昌平数学期末题及答案

初二第二学期昌平数学期末题及答案

E昌平区2009-2010学年第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷 2010年6月一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．方程x 2-4=0的解为A ．2B ． -2C ． ±2D ．±42x 应满足的条件是A x=2B ．x ≠2C ． x ≥2D ．x ≤2 3．已知0)2(52=-++b a ，则b a +＝A ．3B ．-3C ． -7D ．74．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位发挥较稳定的同学参加体育比赛，老师对他们的五次测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2s 甲=100、2s 乙=110、2s 丙=120、2s 丁=90.根据统计结果，派去参加比赛的两位同学是 A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．甲、丁 D ．乙、丙5.如果2x =是一元二次方程22x ax -=的一个根，则a 的值是A ．1B ．－1C ． 2D ．-26．南非世界杯第一轮赛后A 组（乌拉圭、墨西哥、南非、法国）、B 组（阿根廷、韩国、希腊、尼日利亚）积分分别是7，4，4，1，9，4，3，1，则这组数据的众数、中位数分别是A ．1 ，4B ．4 , 5.5C ． 4，3.5D ．4，47．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC OC =2，则点B 的坐标为 A ．(2,1).B. (1,2).C.(2+1，1). D.(1，2+1).8. 如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB 则图中阴影部分的面积为A. 6B. 254C. 252D. 25FEBDACB 'A 'AECF BD二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9. 小明笔袋里有红、黑、蓝三种颜色的笔各1支，除颜色外其他均相同，随机从笔袋中抽出一支笔，抽到黑色笔的概率是 。

10. 已知关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，∠A =60．将 △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得△''A B C ，斜 边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'AC 与AB 交于点F ．若CD =AC =2，则△ABC 至少旋转 度才能得到△''A B C .12.已知，在△ABC ,∠B =30°，AB =8，AC =5，则BC 的长为 . 三、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分．） 13.14．计算：22-15. 解方程：2x 2-x -3=0.16. 用配方法解方程：x 2-2x -1=0.四、解答题（共2个小题，第17小题5分，第18小题6分，共11分）17．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =2，∠AOD =120°，求BC 的长.18．已知：如图，四边形ABCD 中， A B ∥CD ,AB =CD ,E 在CB 延长线上，且EB =BC ，DE交AB 于点F ． 求证：AF =FB ．ODA BCFD AE CBH GA BCD E F 五、画图及计算题（本题5分）19．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1个单位．(1)将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）； （2）求C ’B ’旋转过程中所扫过的图形的面积． ［注］对应点：Ａ→A '，Ｂ→'B ，C →'C ；A '→''A ，'B →''B ．六、解答题（本题5分）20. 如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．七、解答题（共2个小题，每小题各6分，共12分）21．如图,已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,点E ,F ,G ,H 分别是AD ,AB ,BC ,CD 的中点,，求证：四边形EFGH 是菱形.22．如图，已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90，AD =1,BC =4,点E 是AB 中点,EF ⊥CD 于F ,AE =2,求EF 的长.平行四边形正六边形正三角形等腰梯形ABCD正方形D A BC八、解答题（共3个小题，第23，24小题各6分；第25小题7分，共19分） 23.关于x 的方程2(3)30ax a x -++=.（1）求证：无论a 为任意实数时，方程总有实数根（2）若方程2(3)30ax a x -++=有两个整数根，且a 是整数，求a 的值.24．如图，在△ABC 中，BC =a ,AC =b ,AB =c .若∠C =90°，如图1，根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2.若△ABC 不是直角三角形，如图2、图3，请你借助勾股定理的结论，试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论.25.如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的任意一点（点E 不与点C 、D 重合）．以点A 为旋转中心，将△ADE 旋转至△ABF 的位置．作∠EAM =45，AM 交DC 的延长线于点M ，连结MF ．（1）求证：MD = MF +BF ；（2）若正方形ABCD 的边长为3，DE =1时，求MF 的长．A BCA CB 图1图2图3C B A CBAE F D M昌平区2009-2010学年第二学期初二年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2010.６一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解不等式（组）及方程组（共4个小题，每小题5分，共20分．）13．解： 原式=23233332+-+…………………………………………… 4分=53 ……………………………………5分 14. 解：原式=12-4-23+23 ………………………………………… 4分=8. ………………………………………… 5分15．解：a =2, b = -1, c =-3 ………………………………………… 1分 ∴△=b 2-4ac=（-1）2-4³2³（-3）=25 ………………………………………… 2分∴aacb b x 242-±-= ………………………………………… 3分=145± ………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：132x =,2-1x = ………………………………………… 5分 16. x 2-2x -1=0.解：x 2-2x =1, ………………………………………… 1分x 2-2x +1=1+1, ………………………………………… 2分(x -1)2=2, ………………………………………… 3分x -1=2±, ……………………………………… 4分∴原方程的解为：121+=x ,122+-=x …………………… 5分D,C C,B A D A D,DD,B D,A DC,D C,C C,A C B,D B,C B,B B,A B A,D A,C A,B A,A C B 第1次第2次AB C D四、解答题（共2个小题，第17小题5分，第18小题6分，共11分） 解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA =OC =BD AC 2121=,∠ABC =90°. ∵∠AOD =120°,∴∠AOB =60°.∴△ABC 为等边三角形. …………………… 3分 ∵AB =2, ∴OA =2,∴AC =4. …………………… 4分 在△ABC 中，∠ABC =90°，BC =32. …………………… 5分18. 证明：∵AB ∥CD ,AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………… 1分 ∴AD =BC , A D ∥BC .……………………… 2分 ∵ EB =BC ,∴AD =EB . ……………………… 3分 ∵A D ∥BC ,∴∠A =∠ABE . ……………………… 4分 ∵∠AFD =∠BFE ,∴△AFD ≌△BFE . ……………………… 5分∴AF =FB ．……………………… 6分五、画图与计算题（本题5分） 19. 解：（1）注：平移1分，旋转2分． ……………………… 3分（2）S 扫过图形=94π． ……………………… 5分 六、解答题（本题5分） 20． 解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．…………………3分ODA BCFEBDACA BCA 'B 'C 'B ''A ''BCE A D FH（2）∵ 纸牌A ，D 的正面的图形是中心对称图形，∴41=164P =． …………………5分 七、解答题（共2个小题，每小题6分，共12分）21.证明：连结AC ，BD ． …………………1分 ∵E ，F 分别是AD ，AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线．∴EF =12BD ． …………………2分 同理可证GH =12BD ，EH =12AC ， FG =12AC ． …………………3分∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AC =BD ． …………………4分 ∴EF =GH =EH =FG =12AC =12BD ． …………………5分 ∴四边形EFGH 是菱形． …………………6分22．解: 作DH ⊥BC 于H ,连结ED ,EC . ∴∠BHD =90.∵梯形ABCE 中,AD ∥BC ,∠B =90， ∴∠A =180-∠B =180-90=90 .∴四边形ABHD 是矩形. …………………1分∴BH =AD =1,AB =DH .∴CH =4-1=3. …………………2分 ∵E 是AB 的中点,AE=2, ∴AB =4,BE =2.∴DH =4. …………………3分在Rt △DHC 中,DC =22CH DH +=2234+=5. …………………4分 在Rt △ADE 中,DE =22AE AD +=2221+=5. …………………4分在Rt △EBC 中,CE =22BC BE +=2242+=20. ∴在△DEC 中,DE 2+CE 2=5+20=25. 而 DC 2=52=25. ∴DE 2+CE 2= DC 2.∴△DEC 为直角三角形,∠DEC =90. …………………5分 又 EF ⊥DC , ∴21DE ²EC =21DC ²EF . ∴EF =5205⨯=2. …………………6分ABC图2DE 图3C BA八、解答题（共3个小题，第23，24小题各6分；第25小题7分，共19分） 23．（1）证明：①当a =0时，-3x +3=0. x =1原方程有一个实数根. ………………… 1分②当a ≠0时，2(3)30ax a+x -+=是一元二次方程. ∵△=()2312a+a -=()23a- ………………… 2分无论a 为任意不为0的实数时，()23a-≥O,∴原方程有实数根. ………………… 3分综上①②可知，无论a 为任意实数时，方程总有实数根. ………………… 4分（2）解：∵(3)(3)2a+a-x a ±=，（a ≠0）∴11=x ，23x a=.………………… 5分∵方程2(3)30ax a+x -+=有两个整数解，且a 是整数， ∴a =±1或a =±3. ………………… 6分 24．结论：a 2+b 2与c 2的关系：（1）当△ABC 是锐角三角形时，有222c b a >+.（2）当△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角时，有222c b a <+.………………… 2分 证明：（1）如图2，当△ABC 是锐角三角形时，过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ，则有BD =a -x ,根据勾股定理，得22222)(x a c AD x b --==-.ax c b a 2222+=+ . ∵a ＞0,x ＞0,∴2ax ＞0.∴222c b a >+………………… 4分（2）如图3,当△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角时，过点B 作BE ⊥AC ,交AC 的延长线于E ,设CE =x ，则有BE 2=a 2-x 2, 在△AEB 中,根据勾股定理，得2222()()b x a x c ++-=. 2222c bx b a =++ . ∵b ＞0,x ＞0,∴2bx ＞0.∴222c b a <+.………………… 6分25. （1）证明：正方形ABCD 中，∠D =∠BCD =∠ABC =90，AD =AB =BC =CD ． ……… １分 ∵△ABF 是由△ADE 绕点A 旋转90得到, ∴AF =AE ，BF =DE ． ……………………… 2分 ∠F AE =90． ∵∠EAM =45， ∴∠F AM =45． ∴∠F AM =∠EAM ．在△AFM 和△AEM 中，AF=AE FAM=EAM AM=AM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AFM ≌△AEM 中∴MF =ME ． ……………………………………………………………… 3分 ∴MD =ME +DE ．∴MD =MF +BF ． ……………………………………………………… 4分 （2）解 ：∵BC =DC =3，DE =1， ∴CF =BC +BF =3+1=4． CE =CD -DE =3-1=2． 设MC =x ， ∴ME =x +2．在Rt △MCF 中，∠MCF =90，∴MF 2=MC 2+FC 2=x 2+42． ∵ME =MF =x +2， ∴(x +2)2 =x 2+16． ∴x =3．∴MF =3+2=5． ……………………………………………………… 7分CBAE F D M。

北京市昌平区2012学年八年级数学下学期期末考试试题 新人教版

北京市昌平区2012学年八年级数学下学期期末考试试题 新人教版

昌平区2012—2013学年第二学期八年级期末质量抽测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在实数范围内，二次根式2x -有意义的x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ＞C ．2x ≥D ．2x ≤ 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是A ．234，，B ．345，，C ．6812，，D ．345，， 3. 在□ABCD 中，如果∠A +∠C ＝140°，那么∠C 等于A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°4．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5．若双曲线1k y x-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 A ．1k ＞ B ．1k ＜ C ．k =1 D ．k ≠0 6．用配方法解方程0242=+-x x ，下列变形正确的是 A ．2)2(2=-x B ．2)4(2=-x C ．0)2(2=-x D ．1)4(2=-x7．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，那么四边形ABDC 为A ．一般平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形AB CD8．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ， 如果四边形ABCD 的面积为8，那么BE 的长为 A ．2B ．3C ．22D ．23二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，那么m 的值为 .10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人 打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根 据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．11．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．如果AB ＝3，那么BC 的长为 ．12．如图，点()00O ,，()01B ,是正方形1OBB C 的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角 线2OB 为一边作正方形232OB B C ，写出点3B 的坐标为 ；再以 正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ，…依此 规律作下去，点2013B 的坐标为 ．三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分） 13.计算：（1）8+2182-； （2）()()+-6262．小林小明环数次数1048260628410 A BCDF EOA B CDABC DEC 3B 4C 2B 3B 2C 1y xOB 1BC14. 解一元二次方程：()()32320x x x ---=．15. 已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，BE D F ∥，求证：AF CE =．16. 已知25140m m --=，求()()()212111m m m ---++的值．17. 某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下：20191817161514131211654321天数/天温度/℃根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整；（2）这30天的日最高气温的中位数是_______℃，众数是_______℃； （3）计算这个城市的日最高气温的平均数．18. 已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=. （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根.DCABEF四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 已知：△OAB 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-1 , 3），点B 的坐标为（-2，1）. 将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，若△OAB 的一顶点恰好落在反比例函数()30y x x=＞的图象上，求a 的值.A BxO y 241234–1–2–3–420. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. （1）求ABC ∠的度数；（2）如果43AC =，求DE 的长.21. 【阅读材料】为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得11y =，24y =.当1y =时，211x -=，即22x =.2x ∴=±.当4y =时，214x -=，即25x =.5x ∴=±.所以，原方程的解为12x =，22x =-，35x =，45x =-．【解答问题】上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想.ABCDEO请你参考以上解决问题的方法解方程：4260x x +-=．22. 如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形ABCD 分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD 的边翻折，可得到一个 面积是原正方形ABCD 面积2倍的新正方形EFGH .请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其 沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形： 菱形、矩形、一般的平行四边形.图1图2图3五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分）23.如图，点A （0，4），点B (3,0)，点P 为线段AB 上的一个动点，作PM y ⊥轴于点M ，作P N x ⊥轴于点N ，连接MN ，当点P 运动到什么位置时，MN 的值最小？最小值是多少？求出此时PN 的长.A B MPN xOyOC DFE HG BA24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=4， 60C °∠=，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，连接EF ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）点G 是BC 边上的一个动点，当点G 在什么位置时，四边形DEGF 是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC 边上能否找到另外一点G '，使四边形DE G 'F 的周长与（2）中矩形DEGF 的周长相等？请简述你的理由.BA F CD E25. 如图，已知直线y =33x 与反比例函数y =xk的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为3. （1）求反比例函数的表达式； （2）若双曲线y =xk上点C 的纵坐标为3，求△AOC 的面积； （3）在坐标轴上有一点M ，在直线AB 上有一点P ，在双曲线y =xk上有一点N ，若以O 、M 、P 、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.A BxOy昌平区2012—2013学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．7一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8 CBDBAADC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 910 11 12答 案1-小林1（2，-2） 1006100622（-，-）三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分）13．（1）解：原式=22+622-………………………………………………………………3分72=. ………………………………………………………………………4分 (2)解：原式=()()2262-…………………………………………………………………1分=6-2 ………………………………………………………………………3分=4 . ………………………………………………………………………4分 14.解：()()32320x x x ---=(32)(1)0x x --= ……………………………………………………………………2分3201=0x x -=-或. ……………………………………………………………4分122, 1.3x x ==……………………………………………………………………5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =.…………………………1分DAE∴DAF BCE ∠=∠. …………………………2分∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………3分∴AFD CEB △≌△. (4)分∴AF CE =. (5)分16．解：()()()212111m m m ---++=22221(21)1m m m m m --+-+++ (2)分=22221211m m m m m --+---+ ……………………………………………………3分=251m m -+． (4)分当2514m m -=时，原式=2(5)114115m m -+=+=. ……………………………………………………………5分17.解：（1）如下图. ………………………………………………………………………………………1分温度/℃天数/天12345611121314151617181920（2）15，15. ………………………………………………………………………………………3分 （3）()1111+212+413+414+615+516+217+318+219+12030⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…………4分459=15.330=. ………………………………………………………………………5分答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃.18.解：（1）证明：1,2,21,a b m c m ==+=-∵2=4b ac ∴∆-22(2)41(21)48m m m m =+-⨯⨯-=-+2(2)4m =-+.∵无论m 为任何实数，2(2)0m -≥， ∴2(2)440.m -+≥>∴无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根. ……………………2分（2）方程的解为22(2)(2)4(2)(2)4212m m m m x -+±-+-+±-+==⨯， 即2212(2)(2)4(2)(2)4,.22m m m m x x -++-+-+--+== ………………3分∵方程两根互为相反数，即120x x +=.∴22(2)(2)4(2)(2)4022m m m m -++-+-+--++=.∴2(2)02m -+=. ∴2m =-.即当2m =-时，方程的两根互为相反数. (4)分把2m =-代入方程2(2)210x m x m +++-=，解得5x =±.当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为125,5x x ==-. (5)分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，∴点A （-1,3）平移后的坐标为-1+,3)a （，点B （-2,1） 平移后的坐标为-2+,1)a （. ………………………2分 ∵平移后恰好落在反比例函数3y x=的图象上， ∴()()31+312+3a a -=⨯-=或. …………………4分∴25a a ==或. ……………………………………………………………………………5分20．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，A BxO y 241234–1–2–3–4AB AD ∴=，AD ∥.BC …………………………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =. ……………………………2分∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． …………………………………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12 3.2AO AC ==…………………………………………………4分∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）．∴==23DE AO . (5)分21．解：设2=x y .∴原方程可化为260y y +-= . (1)分∴(3)(2)0y y +-=. ∴123,2y y =-=. ……………………………………………………………………………2分当2y =时，即22x =.2x ∴=±. ……………………………………………………………………………………3分当3y =-时，即23x =-. ∵无论x 取任何实数都有20x ≥，ABCDEO∴23x =-无实数根，舍去. (4)分∴原方程的解为12x =，22x =-． (5)分22.解：如图所示，图1为得到的是菱形. ……………………………………………………………1分 图2为得到的是矩形. ……………………………………………………………3分图3为得到的是一般的平行四边形. ……………………………………………5分图3图2图1五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分） 23. 解：如图，连接OP .由已知可得：90PMO MON ONP ∠=∠=∠=︒.∴四边形ONPM 是矩形.∴OP MN =. ………………………………………1分 在Rt AOB △中，当OP AB ⊥时OP 最短，即MN 最小. ∵0430A B （,），（，),即4=3AO BO =，，根据勾股定理可得=5AB . ∵11=22AOB S AO BO AB OP =△， ∴125OP =. ∴125MN =. yOxN P M BA即当点P 运动到使OP AB ⊥于点P 时，MN 最小，最小值为125. …………………………3分在Rt POB △中，根据勾股定理可得95BP =. …………………………………………………4分11=22OBP S OP BP OB PN =△∵.∴36=25PN . ………………………………………………………………………………………5分24.解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=AD=DC ， 60C °∠=，∴=60120ABC C BAD ADC ∠=∠∠∠=︒°，=. AE BD ∵⊥，∴=6030BAE DAE ABD ADB DBC ∠=∠∠=∠=∠=︒°，，E 是BD 的中点. 90CDB DEA ∴∠=∠=︒.AE ∴∥CD .∵F 是CD 的中点， ∴EF ∥BC ，12EF BC =. ∴EF ∥AD .∴四边形AEFD 是平行四边形. (2)分（注：完整证出一个平行四边形的条件给1分）（2）如图，当点G 是BC 边中点时四边形DEGF 是矩形.连接EG ，FG .∵G 是BC 边中点, F 是CD 的中点，E 是BD 的中点， ∴EG ∥DC ，1=2EG DC ， ED CF A BGBA F CD EFG ∥BD ，1=2FG BD . ∴四边形DEGF 是平行四边形.∵=90BDC ∠°，∴四边形DEGF 是矩形. (4)分∴=EG FD GF DE =，. ∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴=EF AD .∵4AB AD DC ===, ∴=4EF . ∴=8BC .在Rt BCD △中，根据勾股定理可得=43BD . ∴==23,2ED GF EG DF ==.∴矩形DEGF 的周长为4+43. (5)分（3）当点G '在边BC 上，且G C FC '=时，四边形DEG F '与矩形DEGF 周长相等.连接EG FG ''，，可得FG C '△是正三角形. ∴FG FC CG ''===2，60FG C C '∠=∠=︒. ∵60,60EFG FG C DFE C ''∠=∠=︒∠=∠=︒，∴=60DFE EFG °'∠=∠. ∵EF EF =，∴DFE G FE '△≌△. ∴=23DE G E '=.四边形DEG F '的周长=4+43.即四边形DEG F '与矩形DEGF 的周长相等. ……………………………………………7分ED CF A BG ′25.解：（1）∵直线33y x =与双曲线ky x =交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为3，∴31A （，）. …………………………………………………………………………1分把31A （，）代入ky x=， 解得=3k . ∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………………………………………2分（2）∵在双曲线y =xk上点C 的纵坐标为3， ∴333C （，）. …………………………………………3分过点C 作CD y ⊥轴于D ，过A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F .∴=AOC DFAC FOEA OCD OEA S S S S S +--△△△矩形梯形.……4分∵11343=)3)22233DFAC S DC FA DF +=+⨯=梯形（（， 313FOEA S OE AE ==⨯=矩形， 113332232OCD S DO DC ==⨯⨯=△， 11331222OEA S OE AE ==⨯⨯=△， ∴43=3AOC S △. ………………………………………………………………………5分（3）满足条件的点P 有：123433(33)(33)(1)(1)33P P P P ----，，，，，，，. ……7分注：正确写出两个或三个坐标给1分，正确写出四个坐标给2分.D F EyOxBA C。

(整理)-2014学年北京市昌平区八年级上学期期末质量抽测数学试题含答案.

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昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟） 2014．1考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是 A ．236x x x =÷ B ．()523x x= C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，-3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=- B ．222()x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=-- 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D .若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cmCDBA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a +1A ． 2B ．2a C ．4a D ． a 2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算：22783-+--()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ．15．计算：x y x yy x x ⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．16．已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠ACE =∠BCD ．求证：AD =BE ．P 4P 3P 2PP 1OED BC A17．解方程：212xx x +=+．18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度． 图2(A )A B C D E图1A BC方法一方法二22．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．如图，四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC =2CD ． （1）在AD 上找到点P ，使PB +PC 的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB +PC 的最小值．24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明． ABC D ABCDACBEDF25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.备用图xOyxOy昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-220或2242013，1+n三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式=1-23-22+……………………………………………… 4分=4-23． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a (x 2-2x +1) ………………………………………… 2分 =a (x -1)2． ………………………………………………… 5分15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………… 2分= yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………… 3分 =y x xxy y x y x +⨯-+))(( …………………………………………… 4分=yyx -． …………………………………… 5分 16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC =BC ． ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………………………………… 3分 ∵ ∠A =∠B ，∴ △ADC ≌△BEC ． ……………………… 4分 ∴ AD = BE ． ……………………………………………………………… 5分EDBC A17．解： 2(x +2)+x (x +2)=x 2………………………………………………………… 2分 2x +4+x 2+2x =x 24x =-4． …………………………………………………………… 3分 x =-1． ……………………………………………………… 4分经检验x =-1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =-1．18．解：原式=4x 2-9-4x 2+4x +x 2-4x +4 ……………………… 3分=x 2-5． ……………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3-5=-2． ………………………………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分 由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ………………………… 1分根据题意，得6112364x x+=． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分 经检验：x =6是所列方程的根，且符合题意． ∴ 3x =18，4x =24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米． ……………… 5分方法一方法二图2(A )AB CD E图1AB C22．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分）23．解：（1）如图，延长CD 到点E 使DE =CD ，连接BE 交AD 于点P ． ……………… 2分PB +PC 的最小值即为BE 的长．（2）过点E 作EH ⊥AB ，交BA 的延长线于点H ． ∵ ∠A =∠ADC = 90°，∴ CD ∥AB ．∵ AD =2， ∴ EH =AD =2． ……………… 4分 ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠1=∠3．∵ BC =2CD ,CE=2CD ， ∴ BC = CE ． ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠3=∠2．∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴ BE =2HE =4． ………………………………………………… 7分 即 PB +PC 的最小值为4． 321H P E D C B A DCBAE24．解：（1）在AB 上截取AG =AF ．∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD =∠DAG ．又∵AD =AD ，∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ．∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． ………………………………………………… 4分（2）AE = AF +FD ． ………………………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上．∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ． ………………………………………………… 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ，∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD =FB 。

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O F E
D
C
B
A
北京市昌平区2013-2014学年八年级数学下学期期末试题
（120分钟，120分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．在函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 A ． 3x >- B ．x ≥3- C ．3x ≠- D ．3x ≤-
2．在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是 A ．100° B ．160° C ．80° D ．60°
3．一次函数y =2x －3的图象不经过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，方程可变形为
A ．2(8)57x +=
B ．2(4)25x +=
C ．2(4)9x -=
D ．2(4)9x += 5．一次函数42+=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x 与方差S 2
如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，则
这个人应是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．发射一枚炮弹，经过x 秒后炮弹的高度为y 米，x ，y 满足2y ax bx =+　，其中a ，b 是常数，且a ≠0．若
此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是 A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒
8．如右图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，BC =4cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度分别沿B →C ，C →D 运动，点F 运动到点D 时停止，点E 运动到点C 时停止．设运动时间为t （单位：s ），△OEF 的面积为S （单位：cm 2
），则S 与t 的函数关系可用图象表示为
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值
1
2
A B
C
D
F
备用图
备用图
是 ．
10．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x 的不等式kx b ax >+的解集为 ． 11．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表：
则这15名同学平均进球数为 ．
12．含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2 C 2B 3，A 3B 3C 3B 4平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4y =kx 和x 轴上．已知B 1(２，０)，B 2(4，０)， 则点A 1的坐标是 ；点A 3坐标是 ；点A n 的坐标是 （n 为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解一元二次方程：2
2+410x x +=．
14．已知抛物线243y x x =-+．
（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程； （2）求该抛物线与x 轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y ≤0．
15．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．
16．已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．
17．直线2y kx =-与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B ，若直线AB 上的点C 在第一象限，且3BOC S ∆=，求点C 的坐标．
18．摆棋子游戏：现有4个棋子A ，B ，C ，D ，要求棋子A 摆放在第二、三、四的位置．
P
F E N
M D C
B
A （1）请你列举出所有摆放的可能情况； （2）求出棋子C 摆放在偶数位置的概率．
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．列方程解应用题：
A 地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求2012、2013这两年A 地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A 地区公民出境旅游总人数约多少万人？
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （
1
2
，0）， B （2，0），直线y =kx +b 经过B ，D 两点．
（1）求直线y =kx +b 的解析式；
（2）将直线y =kx +b 平移，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．
21．已知直线y =
34x -3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线23
4
y x mx n =-++经过点A 和点C ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在点D ，使得△ACD 的面积最大．若存在，求出点D 的坐标；
若不存在，说明理由．
22．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？ 【实践操作】如图．
第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开，
图1
O D
F C B
E
A
H A
B
C
D
O
图2
得到AD ∥EF ∥BC ．
第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．折痕BM 与
折痕EF 相交于点P ．连接线段BN ，PA ，得到PA =PB =PN ．
【问题解决】(1)求∠NBC 的度数；
(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除∠NBC 的度
数以外)．
(3) 你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x 的方程23(1)230mx m x m -+++=．
（1）求证：无论m 取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若m ≠0，抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐
标是整数，求m 的整数值．
24．如图，已知正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 为AC 上一点，AH ⊥EB 交EB 于点H ，AH 交BD 于点F ． (1)若点E 在图1的位置，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；
(2)若点E 在AC 的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论.
25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于A (-2，0)，B (8，0)两点，与y 轴交于点Ｃ，连接BC ，以BC 为一边，作菱形BDEC ，使其对角线在坐标轴上，点Ｐ是x 轴上的一个动点，设点Ｐ的坐标为(m ，0)，过点Ｐ做x 轴的垂线l 交抛物线于点Ｑ． （１）求抛物线的解析式；
（２）将抛物线向上平移n 个单位，使其顶点在菱形BDEC 内（不含菱形的边），求n 的取值范围； （３）当点Ｐ在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Ｍ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，并说明理由.。

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