第三课 基本初等函数

第三课时 基本初等函数考点一 二次函数与幂函数内容：二次函数的图像与性质；幂函数的图像与性质方法：二次函数给定区间求最值；利用幂函数性质比较大小题集1 幂函数图像（2011•陕西）函数的图象是（ ）．．．．在[﹣1，1]上是（ ）（2013•南充三模）如图所示是函数y=（m 、n ∈N *且互质）的图象，则（ ）是奇数且是奇数，且是奇数，且是偶数，且图中曲线是幂函数y=x n在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（），，，，﹣，﹣，﹣，﹣已知幂函数的图象与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（）设，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为_________．现有下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线；④幂函数y=x n，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y=x n，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确命题的序号是：_________．把你认为正确的命题的序号都填上）．对于幂函数，若0＜x1＜x2，则，大小关系．＜＞=（2005•湖北）在y=2x，y=log2x，y=x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（）题集2 幂函数计算幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（）（2010•揭阳模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（2014•齐齐哈尔二模）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，），则满足f（x）=27的x的值是_________．2﹣m+1已知幂函数，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是_________．若，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（））a a幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=_________．题集3 幂函数比较大小（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）lg＞考点二指数与指数函数内容：指数函数的图像与性质方法：指数函数的性质与应用题集1 幂函数的图像与性质（2010•陕西）下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）（2008•湖南）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a（2005•福建）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）（2004•湖北）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有xB（2013•四川）函数的图象大致是（）B题集2 幂函数的计算（2012•上海）方程4x﹣2x+1=0的解为 _________．（2012•上海）方程4x ﹣2x+1﹣3=0的解是 _________ ．（2011•山东）若点（a ，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为（ ）（2011•福建）已知函数f （x ）=．若f （a ）+f （1）=0，则实数a 的值等于（ ） （2008•江西）不等式的解集为 _________ ．（2012•上海）已知函数f （x ）=e |x ﹣a|（a 为常数）．若f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 _________ ．（2012•山东）若函数f （x ）=a x（a ＞0，a ≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a= _________ ．（2006•重庆）已知定义域为R 的函数是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．题集3 幂函数的比较大小（2011•天津）已知，则（ ）（2007•天津）已知a 、b 、c 均为正数，且满足，，，则（ ）（2007•江苏）设f （x ）定义域为R ，对任意的x 都有f （x ）=f （2﹣x ），且当x ≥1时，f （x ）x）＜（（）＜（））＜）＜））＜）＜）题集4 幂函数的应用（2007•福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已（2007•上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%．在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）（2011•上海）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．（2008•江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f （x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）考点三对数与对数函数内容：对数函数的图像与性质；反函数方法：对数大小比较；对数函数的性质及其应用题集1 对数函数图像与性质BC D（2008•山东）已知函数f（x）=log a（2+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）题集2 对数大小比较（2011•北京）如果那么（）（2009•江苏）已知，函数f（x）=log a x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为_________．（2008•辽宁）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）2题集3 对数函数的基本计算B（2013•四川）lg+lg的值是_________．2（2012•黑龙江）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（），，，（2011•辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（2009•上海）已知函数若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）[，，，（2010•辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）B题集4 对数函数的综合计算（2010•天津）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的（2011•昌平区二模）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值B（，（2010•浙江）设函数的集合，平面上点的集合，（2011•湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为_________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_________倍．题集5 反函数（2009•陕西）函数的反函数为（）．（2009•湖北）函数的反函数是（）．（2009•湖北）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）﹣y=）y=（2009•上海）函数的反函数图象是（）．C D．2﹣1﹣1B﹣1（2012•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1（2010•江西）若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a为（）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x﹣a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（）=1，则（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，（2010•上海）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log a（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是_________（2008•陕西）已知函数f（x）=2x+3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），﹣1﹣1（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0=_________．题集6 幂函数的综合问题（2009•上海）已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f﹣1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f﹣1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．（2010•四川）设（a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．（1）求g（x）；（2）当x∈[2，6]时，恒有成立，求t的取值范围；（3）当0＜a≤时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．（2010•四川）设a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．（Ⅰ）设关于x的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较||与4的大小，并说明理由．（2014•静安区一模）已知函数是奇函数，（其中a＞1）（1）求实数m的值；（2）讨论函数f（x）的增减性；（3）当x时，f（x）的值域是（1，+∞），求n与a的值．（2011•江西模拟）已知正项等比数列{a n}满足：log3a1+log3a3=4，log3a5+log3a7=12（l）求数列{a n}的通项公式（2）记T n=log3a1+log3a2+…+log3a n，如果数列{b n}满足：；若存在n∈N*，使不等式：成立，求实数m的取值范围．。