江苏省江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学2019届高三下学期期初联考试题数学含答案

……5 分
即 sin C sin B 2sin A
并说明理由.
19.（16 分）设集合 W 由满足下列两个条件的数列an构成:
①
an
an2 2
an1 ;②存在实数 M
,使 an

M
( n 为正整数)
(Ⅰ)在只有 5 项的有限数列an、bn中,其中 a1 1, a2 2, a3 3, a4 4, a5 5, b1 1,b2 4,b3 5,b4 4,b5 1, 试判断数列an、bn是否为集合 W 中的元素;
水处理的企业给予适当补偿，某医药企业引进污水处理设备，经测 算 2019 年月处理污水成本
y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为
y

1

3
x3
80x2

5040x,
x 120, 200
且每处理一吨污水，可得到价值为
100
元的可利用资源，
1 2
x2

200x
1 (a b长 0轴) 长为，
4
P（1，32）为椭圆上E 一点，且，P为1 椭P2圆上的两E 个动点． (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 求P点1 到直线距O离P的最大值, 及取最大值时P的坐1标；
3椭圆上E 是否存在、P，1 使P2得直线与平O行P且直P1P线2 斜率互为相P反P1数, P?P 2
5.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为
6..函数 f (x) = sin x 的部分图象如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为
【答案】 (2k 1 , 2k 3), k Z 44
7．甲乙丙丁 4 人入住宾馆中的 4 个房间，其中的房号 101 与 102 对门，103 与 104 对门，若每人随机 地拿了这 4 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______． 1
C（10 分）在极坐标系中，已知圆C 经过点P
2，
4
，圆心为直线 sin
3


3 与极轴的交
2
点，求圆 C 的极坐标方程．
22. （10 分）某物理老师准备从 3 道经典题和 5 道原创题中随机选择 4 道题组成一份物理竞赛 试卷． （1）求该试卷至少有 1 道经典题的概率； （2）根据以往对试卷的评价分析，经典题评价指数一般为 （ 为常数），原创题评价指数 一般为 ．试卷的评价指数为每道题的评价指数之和， 求这份物理竞赛试卷评价指数的概 率分布及数学期望．
23.（10 分）已知抛物线 y2 2 px 的准线 l ，直角梯形 ABCD 的顶点 A,B 在抛物线上，C,D 在 l 上， C D 90 ,A 在第一象限。 (Ⅰ)若 B 45 ，求 AB 中点的轨迹方程; (Ⅱ)AB 过焦点 F， AB 不垂直 X 轴，（1）CD 的中点为 E,问四边形 AFCE 是否为梯形?说明理由;
15．如图平行四边形 ABCD 中， BD CD ，正方形 ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中点， G 是 AE, DF 的交点.
（1）求证： GH // 平面 CDE ；
（2）求证： BD 平面 CDE .
15．证明：⑴ G 是 AE, DF 的交点，∴ G 是 AE 中点，又 BE 的中点，
a
cos A
(1)求 b+c-2a 的值；(2) 若函数 f (x) sin x ( 0) 在区间[0, ]上单调递增,在区间 3
[
,
2
]
上调递减.且
f
(
)

cos
A
,求角
B
的大小。
33
9
17.(14 分)为了保护环境，2018 年起国家加大了对工厂废气污水的检查力度，并已经对废气污
∵ ED AD ， ED 平平 ADEF
∴ ED 平面 ABCD ，
--------------------10 分
∴ ED BD ，
H是
又∵ BD CD ， CD ED D
∴ BD 平面CDE
----------------------14 分
16．（14 分）已知 a，b， c 为 △ABC 的内角 A，B， C 的对边,满足， b c 2 cos B cos C (Ⅰ)求
∴ EAB 中， GH // AB ，
------------------------3 分
AB // CD ，∴ GH // CD ，
又∵ CD 平平平平 CDE,GH CDE
∴ GH // 平面 CDE
-----------------------7 分
⑵平面 ADEF 平面 ABCD ，交线为 AD ，
时 f (x)
2x
+
1 5
则 ,
f (log 2 20)= -1
11.已知点 A(1，1),B(1，3),圆 C:
xa
2

ya2
2 4 上存在点 P 使得
PB
2

PA 2 32 ,则
实数 a 的取值范围是
[6，10]
12.等差数列an的首项 a1 8 ，且存在唯一的 k 使得点 k, ak 在圆 x2 y2 144 上，则这样的等差数
3x
是双曲线
x2 a2

y2 b2
1的一条渐近线方程，则此双曲线的离心
率为
．2
3.如果复数
z

3 bi 2i
(b

R)
的实部和虚部相等，则
|
z
|
等于
32
4．如图是样本容
量为 200 的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为
________． 64
3
8. 设正三棱锥 A－BCD 的底面边长和侧棱长均为 4，点 E，F，G，H 分别为棱 AB，BC，CD，BD 的中 22
点，则三棱锥 E－FGH 的体积为_______． 3 ．
9. 在平行四边形 ABCD 中，
，则
的值是 22
10.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x), f (x) f (x 4), 且当 x (1, 0)

y2 b2
1的一条渐近线方程，则此双曲线
的离心率为
．
3.如果复数 z 3 bi (b R) 的实部和虚部相等，则| z |等于
．
2i
4．如图是样本容量为 200 的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据 落在[6,10)内的频数为________．
5.如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为________．
(Ⅱ)设cn是等差数列, sn 是其前 n 项和, c3 4, s3 18 ,证明数列snW ,并写出 M 的取值
范围;
(Ⅲ)设数列dnW ,对于满足条件的 M 的最小值 M0,都有 dn M0 ( n N ).
求证:数列 d n 单调递增.
20.(16 分)已知f (x) ln(x 1) x
sin B cos A sin C cos A 2sin A- cos B sin A- cos C sin A
sin B cos A cos B sin A sin C cos A cos C sin A 2sin A
sin (A B) sin (A C) 2sin A
8. 设正三棱锥 A－BCD 的底面边长和侧棱长均为 4，点 E，F，G，H 分别为棱 AB，BC，CD，BD 的中点，则三棱锥 E－FGH 的体积为________．
9. 在平行四边形 ABCD 中，
，则
的是________ ．
10.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x), f (x) f (x 4), 且当 x (1, 0) 时 f (x) 2x + 1 则
6.函数 f (x) = sin x 的部分图象如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为________．
7．甲乙丙丁 4 人入住宾馆中的 4 个房间，其中的房号 101 与 102 对门，103 与 104 对门，若每 人随机地拿了这 4 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．
等差数列共有
个。
a ln x, (x 0)
13.已知函数
f
(x)

1 2e
x
,
(x

0,
x

2e)
的图像上存在点关于
Y
轴对称，则实数
a
的取值范围
是 ________ ．
14.已知实数 x, y, z 满足 x y z 0, xyz 3 ，则 x y z 的最小值是 ________ ．
2019 届高三第二学期期初检测数学试题 2.14
一、填空题（每小题 5 分）
1. 若全集U R ，集合 A x | x 1 0, B x | 2x 8 0 ，则集合 (CU A) B =
．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 y
3x
是双曲线
x2 a2
二、解答题
15．（14 分）如图平行四边形 ABCD 中， BD CD ，正方形 ADEF 所在的平面和平面
ABCD 垂直， H 是 BE 的中点， G 是 AE, DF 的
交点.
(1)求证： GH // 平面 CDE ；
⑵求证： BD 平面 CDE .