湖南省2016-2017学年新高二理科实验班暑期第一次联考数学试题 Word版(含答案)
2016-2017学年湖南省高二下学期期中考试理数试题 解析版10
高二年级期中考试数学试卷（理科）命题人：审题人：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点为，在第四象限．故选D．考点：复数的运算与几何意义．2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．3. 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：由得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D. 有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【答案】B【解析】由列联表算得，∵，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”。
故选：B.点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．4. ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，令得：，解得.故选C.5. =（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选D.6. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A. (－1,2)B. (－∞，－3)∪(6，＋∞)C. (－3,6)D. (－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知的解为和函数在上增,在上减,在上增∴在上大于0,在(−1,1)小于0,在(1,+∞)大于0当x<0时,解得当x>0时解得综上所述,，故选A.8. 的展开式中，各项系数的和是（）A. -1B. 1C.D.【答案】C【解析】令可得各项系数的和是，故选C.9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴ .本题选择B选项.10. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命中次数服从二项分布，所以在四次射击中命中两次的概率为.故选B.点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率．11. 从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A. 210B. 420C. 630D. 840【答案】B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女。
2016-2017学年湖南省株洲市高二12月联考数学(理科创新班)试题7
高二年级联考数学(理科创新班) 试题总分：150 时量：120 考试时间姓名： 考号：一、选择题1.命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤2．已知ABC ∆中，1,a b ==45B = ，则角A 等于 ( )A ．150B ．90C ．60D ．303.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）A.1B.53C.2D.34．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )A ．6B ．18C ．2 3D ．3 35.一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )A ．－10B ．－14C ．10D ．14 6.由曲线x xy y 32,==围成的封闭图形面积为() （A ）112(B)14(C) 13(D)7127.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )A.36B.13C.12D.338.设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2f (x 1)C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定 11. 已知双曲线1:22=-nmC y x,曲线()e xx f =在点(0,1)处的切线方程为022=+-ny mx ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. x y 2±=B. x y 2±=C. xy 22±= D. x y 21±= 12.设c bx ax x x f +++=23)(,又k 是一个常数,已知当0<k 或4>k 时,0)(=-k x f 只有一个实根, 当40<<k 时,0)(=-k x f 有三个相异实根,现给出下列命题: (1) 04)(=-x f 和0)(='x f 有且只有一个相同的实根. (2) 0)(=x f 和0)(='x f 有且只有一个相同的实根. (3) 03)(=+x f 的任一实根大于01)(=-x f 的任一实根. (4) 05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根. 其中错误命题．．．．的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13. 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围 。
湖南省长沙市高二下学期第一次月考理数试题 Word版含答案
长沙市第一中学2016-2017学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数错误！未找到引用源。
为（）A． 0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.52.已知复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则复数错误！未找到引用源。
的虚数为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C． 1 D．-1 3.已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（）A． 10 B． 7 C．3 D． 64.积分错误！未找到引用源。
的值为（）A． 1 B．错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5.已知对任意实数错误！未找到引用源。
，有错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
时，导函数分别满足错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
时，成立的是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6.以下命题的说法错误的是（）A．命题“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”B．“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的充分不必要条件C. 若错误！未找到引用源。
为假命题，则错误！未找到引用源。
均为假命题D．对于命题错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，均有错误！未找到引用源。
7.已知随机变量错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（）A．0.4 B．0.2 C. 0.1 D．0.68.对于不等式错误！未找到引用源。
，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1）当错误！未找到引用源。
湖南省长沙市高二下学期第一次月考理数试题 Word版含答案
长沙市第一中学2016-2017学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（ ） A ． 0.27 B ．0.85 C ．0.96 D ．0.52.已知复数z 满足11z i i+=-，则复数z 的虚数为（ ） A ．i - B ．i C ． 1 D ．-1 3.已知(,0.3)B n ξ， 2.1D ξ=，则n 的值为（ ）A ． 10B ． 7C ．3D ． 6 4.积分11(2)ex dx x +⎰的值为（ ）A ． 1B ．e C. 1e + D ．2e5.已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x <时，导函数分别满足'()0f x >，'()0g x <，则0x >时，成立的是（ ）A ．''()0,()0f x g x ><B ．''()0,()0f x g x >> C. ''()0,()0f x g x << D ．''()0,()0f x g x <> 6.以下命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥7.已知随机变量2(3,)XN σ，若()0.4P X a <=，则(6)P a X a ≤<-的值为（ ）A ．0.4B ．0.2 C. 0.1 D ．0.68.*1()n n N +∈，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1）当1n =11<+，不等式成立；（2）假设当*()n k k N =∈时，不等式成立，1k <+，即当1n k =+时，(1)1k =<==++，∴当1n k =+时，不等式成立，则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．1n =验证不正确 C. 归纳假设不正确 D ．从n k =到1n k =+的推理不正确9.将,,,,A B C D E 排成一列，要求,,A B C 在排列中顺序为“,,A B C ”或“,,C B A ”（ ,,A B C 可以不相邻），这样的排列数有（ ）A ．12种B ．20种 C. 40种 D ．60种10.点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为（ ） A ．83 B ． 3 C. 2 D ．5211.点P 为曲线22(1)(2)9(2)x y y -+-=≥上任意一点，则x 的最小值为（ ）A．5 B．2C. 1 D．1 12.设集合{1,2,3,,}n A n =*(,3)n N n ∈≥，记n A 中的元素组成的非空子集为'i A *(,1,2,3,,21)n i N i ∈=-，对于{1,2,3,,21}n i ∀∈-，'i A 中的最小元素和为n S ，则5S =（ ）A ． 32B ．57 C. 75 D ．480二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，如果2K 的观测值4.62k ≈，那么在犯错误的概率不超过 的前提下认为“X 和Y 有关系”.20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0．10 0.05 0.0250.010 0.005 0.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 14.甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为 ．15.已知2012(1)n n n x a a x a x a x -=++++，若12520a a +=，则0123(1)n n a a a a a -+-++-= ．16.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线右支上任一点，当212||||PF PF 的最小值为8a 时，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线12cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos()42C πρθ-=-，曲线3:2sin C ρθ=． （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点,A B 分别为曲线23,C C 上的动点，求||AB 的最小值．18. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差i x 与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数(1,2,,5)i y i =，作了初步处理，得到下表：日期3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差0()i x C1011 13 12 9 发芽率i y （颗） 2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“,m n 均小于26”的概率；（2）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+，并预报3月份昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽（取整数值）．附：回归方程^^^y b x a =+中的斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-，511351i i i x y ==∑，521615i i x ==∑．19. 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.20. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11A B 上，且满足111A P A B λ=．（1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角为45，试确定点P 的位置．21. 在四边形ABCD 中，已知(0,0)A ，(0,4)D ，点B 在x 轴上，//BC AD ，且对角线AC BD ⊥．（1）求点C 的轨迹T 的方程；（2）若点P 是直线25y x =-上任意一点，过点P 作点C 的轨迹T 的两切线,PE PF ，,E F 为切点，直线EF 是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由． 22.已知函数()ln ,f x ax x a R =+∈． （1）求函数()f x 的极值；（2）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，如果存在曲线上的点00(,)Q x y ，且102x x x <<使得曲线在点Q 处的切线12//l PP ，则称l 为弦12P P 的伴随直线，特别地，当012(1)(01)x x x λλλ=+-<<时，又称l 为12P P 的λ—伴随直线．①求证：曲线()y f x =的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的； ②是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有12—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．试卷答案一、选择题1-5: CCADB 6-10: CBDCA 11、12：BB 二、填空题13.0.05 14. 1715. 64 16. (1,3] 三、解答题17.（1）由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩得曲线1C 的普通方程为21(11)x y x +=-≤≤．由cos()4πρθ-=2C 的直角坐标方程为10x y ++=． 由2110x y x y ⎧+=⎨++=⎩，得220x x --=，解得1x =-或2x =（舍）. 所以点M 的直角坐标为(1,0)-．（2）由2sin ρθ=得曲线3C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=． 则曲线3C 的圆心(0,1)到直线10x y ++=的距离为d ==． 因为圆3C 的半径为1，所以min ||1AB =．18.（1）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，实验发生包含的事件共有2510C =种结果，设“,m n 均小于26”为事件A ，满足条件的事件是事件“,m n 均小于26”的有如下3个：(23,25)，(23,16)，(25,16)，∴所求概率为3()10P A =． （2）∵11x =，24y =，∴^1221135151124135113203.161551111615605()ni ii nii x y nx yb xn x ==--⨯⨯-====-⨯⨯--∑∑，∴24 3.11110.1a =-⨯=-，∴所求的线性回归方程是 3.110.1y x =-． 当14x =时， 3.11410.133.3y =⨯-=，昼夜温差为14度时实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数为33． 19.（1）由题意知，ξ的值为0,1,2,3，03553101(0)12C C P C ξ===，12553105(1)12C C P C ξ===，21553105(2)12C C P C ξ===，353101(3)12C P C ξ===，∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 512 512 112 155130123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为63105=， 乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为51102=， 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A =“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”， B =“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，2200333321127()()()()()5522500P A C C =⨯=， 33123331181()()()()5221000P B C C =⨯=， ∴抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率：278127()()5001000200P P A P B =+=+=．20.（1）以1,,AB AC AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(1,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)A ，1(1,0,1)B ，1(0,1,1)C ，1(0,1,)2M ，11(,,0)22N ，11(1,0,0)A B =，∵111A P A B λ=，∴(,0,1)P λ，则11(,,1)22PN λ=--，易得平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， 则直线PN 与平面ABC 所成的角θ满足：||sin |cos ,|||||PN n PN n PN n θ∙=<>==∙（*），于是问题转化为二次函数求最值， 而[0,]2πθ∈，当θ最大时，sin θ最大，所以当12λ=时，max (sin )θ=，此时直线PN 与平面ABC 所成的角θ得到最大值．（2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角为45， 易知平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-．由00m NP m MP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩令3x =，得(3,21,2(1))m λλ=+-，于是 ∵平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角为45， ∴|cos ,|2m n <>==解得12λ=-，故点P 在11A B 的延长线上，且11||2A P =． 21.（1）设点(,)C x y (0,0)x y ≠≠，则(,0)B x ，∴(,)AC x y =，(,4)BD x =-．∵AC BD ⊥，∴240x y -+=，即21(0)4y x x =≠．（2）对函数214y x =求导数'12y x =． 设切点2001(,)4x x ，则过该切点的切线的斜率为012x ， ∴切线方程为200011()42y x x x x -=-．设点(,25)P t t -，由于切线经过点P ，∴20001125()42t x x t x --=-．化为20028200x tx t -+-=．设点2111(,)4E x x ，2221(,)4F x x ． 则12,x x 是方程228200x tx t -+-=的两个实数根，∴122x x t +=，12820x x t =-，设M 为EF 中点，∴122M x x x t +==. ∴2221212121111()[()2]2448M y x x x x x x =+=+-2211[42(820)]2582t t t t =--=-+∴点21(,25)2M t t t -+又∵221212121111442442EFx x x x k t t x x -+==⨯=- ∴直线EF 的方程为211(25)()22y t t t x t --+=-，即(4)1020t x y -+-=（*） ∴当4,5x y ==时，方程（*）恒成立.∴对任意实数t ，直线EF 恒过定点(4,5). 22. （1）'1(),0f x a x x=+>， 当0a ≥时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞内是增函数， ∴函数()f x 没有极值.当0a <时，令'()0f x =，得1x a=-. 当x 变化时，'()f x 与()f x 变化情况如下表：x 1(0,)a-1a -1(,)a-+∞ '()f x＋－()f x↗ 极大值 ↘∴当1x a =-时，()f x 取得极大值11()1ln()f a a-=-+-. 综上，当0a ≥时，()f x 没有极值；当0a <时，()f x 的极大值为11ln()a-+-，没有极小值.（2）①设111222(,()),(,())P x f x P x f x 是曲线()y f x =上的任意两点， 要证明12,P P 有伴随直线，只需证明存在点00(,())Q x f x ，102x x x <<， 使得'21021()()()f x f x f x x x -=-，且点Q 不在12P P 上，∵'1()f x a x=+，即证存在012(,)x x x ∈，使得2211021ln ln 1ax x ax x a x x x +--+=-， 即020112ln ln 0x x x x x x -+-=成立，且点Q 不在12P P 上. 以下证明方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在12(,)x x 内有解. 设2112()ln ln F x x x x x x x =-+-，20x x <<. 则1121112()ln ln F x x x x x x x =-+-.记22()ln ln g x x x x x x x =-+-，20x x <<，∴'2()ln ln 0g x x x =->，∴()g x 在2(0,)x 内是增函数， ∴112()()()0F x g x g x =<=.同理，2()0F x >，∴12()()0F x F x <.∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在12(,)x x 内有解0x x =. 又对于函数22()ln ln g x x x x x x x =-+-，∵1020x x x <<<，∴00200022()ln ln ()0g x x x x x x x g x =-+-<=， 可知'20020()()()f x f x f x x x -≠-，即点Q 不在12P P 上.又2112()(ln ln )F x x x x x x =-+-在12(,)x x 内是增函数， ∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在12(,)x x 内有唯一解.综上，曲线()y f x =上任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的. ②取曲线2:()C y h x x ==，则曲线()y h x =的任意一条弦均有12—伴随直线，证明如下： 设3344(,),(,)R x y S x y ， 则224343434343RSy y x x k x x x x x x --===+--， 又'()2h x x =，所以'4343()2RS x x h x x k +=+=， 即2y x =的任意一条弦均有12—伴随直线.。
湖南省麓山国际实验学校新2016-2017学年高二第一次暑假检测 数学理
2016年麓山国际实验学校高二第一次暑假检测试卷理科数学时量：100分钟 总分：150一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( )A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．1-4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )11俯视图侧(左)视图21A ．25+B ．45+C ．225+D ．5 5.直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b= ( )A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或126.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面7. 已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π8.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <，则b =（ ）A ．3B ．2C ．22D ．3A.512π B.3π C. 4π D.6π10.已知函数m x x x f -+=2cos 2sin 3)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. )2,1(-B.[)2,1C.(]2,1-D.[]2,111.已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a =( )A.3B.2C. 2-D. 3-12.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ） A ．13 B ．15 C ．19 D ．2114.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A.7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 16.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 17.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 18.已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 三、解答题（每题14分，共70分）19.已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （1）求()f x 最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值；()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．21.在△ABC 中，2.=-=AC AB AC AB(1)求22AC AB +的值(2)当△ABC 的面积最大时，求A ∠的大小22.如图所示，已知直二面角βα--AB ，P ∈α，Q ∈β，PQ 与平面α，β所成的角都为30°，PQ ＝4，PC ⊥AB ，C 为垂足，QD ⊥AB ，D 为垂足．求：(1)直线PQ 与CD 所成角的大小； (2)四面体PCDQ 的体积．23.已知函数1()()3x f x =, 其反函数为)(x g y =(1) 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2) 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；(3) 是否存在实数3m n >>，使得函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．麓山国际实验学校高二假期第一次检测(理科）参考答案一、选择题ACCCD DCBDB BCAD二、填空题15.16. 4 17.18. 4三、解答题19.（1）；（2）最大值为，最小值为020.（1）；（2）证明见解析；（3）．21.解析：（1）8 （2）22. (1)如图，在平面β内，作CE 綉DQ ，连接PE ，QE ，则四边形CDQE 为平行四边形，所以EQ 綉CD ，即∠PQE 为直线PQ 与CD 所成的角(或其补角)． ∵α⊥β，α∩β＝AB ，PC ⊥AB 于C . ∴PC ⊥β.同理QD ⊥α，又PQ 与平面α，β所成的角都为30°， ∴∠PQC ＝30°，∠QPD ＝30°， ∴CQ ＝PQ ·cos 30°＝4×23＝2， DQ ＝PQ ·sin 30°＝4×21＝2.在Rt △CDQ 中，CD ＝＝＝2，从而EQ ＝2. ∵QD ⊥AB ，且四边形CDQE 为平行四边形， ∴QE ⊥CE .又PC ⊥β，EQ ⊂β，∴EQ ⊥PC .故EQ ⊥平面PCE ，从而EQ ⊥PE . 在Rt △PEQ 中，cos ∠PQE ＝PQ EQ＝42＝22.∴∠PQE ＝45°，即直线PQ 与CD 所成角的大小为45°. (2)在Rt △PCQ 中，PQ ＝4，∠PQC ＝30°，∴PC ＝2.而S △CDQ ＝21CD ·DQ ＝21×2×2＝2，故四面体PCDQ 的体积为V ＝31S △CDQ ·PC ＝31×2×2＝34.23.解：(1) (2)(3)不存在.。
湖南省长沙市高二数学暑假作业综合自测试题理湘教版20171019353
综合自测试题参考时量：120分钟完成时间：月日计分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 A {x 1≤ x ≤1}， B {x x 2 2x ≤ 0}，则 AB （ ）A. [1, 0] B. [1, 2]C. [0,1]D.(,1][2,)2. 设复数 z1i （i 是虚数单位），则 2 z 2 =（ ）zA. 1iB. 1iC. 1iD. 1 i3. 已知 a1, b 2 ，且 a (a b ) ，则向量 a 与向量 b 的夹角为（）2 A.B.C.D.64 334. 已知ABC 中，内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，若 a 2b 2c 2bc ， bc 4 ，则ABC的面积为（）1A.B. 1C.D. 2325. 已知a2, 0,1, 3, 4，b 1, 2，则函数为增函数的概率是f (x ) (a 22)x b （）2313A.B.C.D.5 5 210 116. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的 S 为，则判12断框中填写的内容可以是（ ）A. n 6B. n 6C. n ≤ 6D. n ≤ 87. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）3232 3 A.B. 64C.D. 336438．设是等比数列，则“ aaa ”是“数列是递增数列”的（）aan124nA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xy222 39．已知双曲线T： 2 2 1（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），△ABCa b 3的三个顶点都在双曲线T 上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB，BC，AC 的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线1 1 1OM,ON ,OP 的斜率之和为-1．则的值为（）k k k1 2 3A．-1 B．C．1 D．112 210. 若对x, y[0,) ，不等式4ax≤e x y 2 e x y 2 2 恒成立，则实数a的最大值是（）1A. B. 1 C. 2 D.412二、填空题：本大题共7 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题11．在极坐标系中，圆4 cos的圆心到直线sin 2 2 的距离为．412．已知函数f（x）=log2（|x+l|+|x－2|－m）．若关于x 的不等式f（x）≥1的解集是R，则m 的取值范围为。
湖南省长沙市望城一中2016-2017学年高二(上)第一次调研数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年湖南省长沙市望城一中高二（上）第一次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分﹒在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒1．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞02．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜65．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥06．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标（）A．（0，）B．（0，±1）C．（±1，0）D．（，0）8．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．9．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线10．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）11．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10 B．9 C．8 D．612．在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分﹒13．抛物线x2+12y=0的准线方程是．14．存在实数x，使得x2﹣4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是．15．椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分﹒解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤﹒17．分别求出下列曲线的方程：（1）椭圆的两个焦点的坐标分别是（﹣4，0），（4，0），椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10，求椭圆的标准方程．（2）双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同的渐近线，求双曲线C 的标准方程．18．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．21．已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O 为坐标原点）．22．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O点为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．2016-2017学年湖南省长沙市望城一中高二（上）第一次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分﹒在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒1．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．4．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D5．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．6．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．7．（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标（）A．（0，）B．（0，±1）C．（±1，0）D．（，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．8．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A9．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【考点】双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．10．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C11．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选C．12．在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R【考点】向量在几何中的应用．【分析】不妨令=（1，0），=（0，1），则P点的轨迹为单位圆，Ω={P|（0＜r ≤||≤R，r＜R}表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．【解答】解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，•=0，不妨令=（1，0），=（0，1），则=（+）=（，），=cosθ+sinθ=（cosθ，sinθ），故P点的轨迹为单位圆，Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，∵|OQ|=2，故1＜r＜R＜3，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分﹒13．抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线x2+12y=0化为x2=﹣12y，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线x2+12y=0可化为x2=﹣12y，则2p=12，∴=3∴抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3故答案为：y=3．14．存在实数x，使得x2﹣4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是b＞或b＜0．【考点】函数恒成立问题．【分析】先把原命题等价转化为存在实数x，使得函数y=x2﹣4bx+3b的图象在X 轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解题．【解答】解：因为命题：存在实数x，使得x2﹣4bx+3b＜0成立的等价说法是：存在实数x，使得函数y=x2﹣4bx+3b的图象在X轴下方，即函数与X轴有两个交点，故对应的△=（﹣4b）2﹣4×3b＞0⇒b＜0或b＞．故答案为：b＜0或b＞．15．椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB ﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；∴e===．故答案：．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则1＜k＜，故④对故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分﹒解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤﹒17．分别求出下列曲线的方程：（1）椭圆的两个焦点的坐标分别是（﹣4，0），（4，0），椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10，求椭圆的标准方程．（2）双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同的渐近线，求双曲线C 的标准方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：设椭圆的方程：（a＞b＞0），则c=4，由椭圆的定义可知：2a=10，a=5，b2=a2﹣c2=9，即可求得椭圆的标准方程；（2）设与﹣x2=1具有相同的渐近线的方程为﹣x2=λ，（λ≠0），将（2，2），代入椭圆方程即可求得λ=﹣4，即可求得双曲线C的标准方程．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程：（a＞b＞0），椭圆的两个焦点的坐标分别是（﹣4，0），（4，0），则c=4，由椭圆的定义可知：2a=10，a=5，b2=a2﹣c2=9，∴椭圆的标准方程为：；（2）设与﹣x2=1具有相同的渐近线的方程为﹣x2=λ，（λ≠0）由双曲线C经过点（2，2），代入可知：λ=﹣4，∴双曲线C的标准方程，双曲线C的标准方程．18．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】（1）由于p是q的充分条件，可得[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），解出即可；（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．【解答】解：（1）由命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为﹣1≤x≤5．命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．∵p是q的充分条件，∴[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），∴，解得m＞4．则实数m的取值范围为（4，+∞）．（2）∵m=5，∴命题q：﹣4≤x＜6．∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假．当p真q假时，可得，解得x∈∅．当q真p假时，可得，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．因此x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，6）．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；=bcsinA=，所以bc=4，（2）S△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===•=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．21．已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O 为坐标原点）．【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由，，代入可求（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OC⊥OD【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），B（0，4），P（x，y）∴，∵∴﹣x（﹣x）+（4﹣y）（﹣2﹣y）=y2﹣8整理可得，x2=2y（2）联立可得x2﹣2x﹣4=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=﹣4，∴y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD22．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O点为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意，可知=2，易知c=a，从而可求双曲线E的离心率；（2）由（1）知，双曲线E的方程为﹣=1，设直线l与x轴相交于点C，分l⊥x轴与直线l不与x轴垂直讨论，当l⊥x轴时，易求双曲线E的方程为﹣=1．当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=kx+m，与双曲线E的方=|OC|•|y1﹣y2|=8可证得：双曲线E的方程为﹣=1，程联立，利用由S△OAB从而可得答案．【解答】解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x，所以=2．所以=2．故c=a，从而双曲线E的离心率e==．（2）由（1）知，双曲线E的方程为﹣=1．设直线l与x轴相交于点C，当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a，|AB|=4a，所以|OC|•|AB|=8，因此a•4a=8，解得a=2，此时双曲线E的方程为﹣=1．以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E的方程为﹣=1也满足条件．设直线l的方程为y=kx+m，依题意，得k＞2或k＜﹣2；则C（﹣，0），记A（x1，y1），B（x2，y2），由得y1=，同理得y2=，=|OC|•|y1﹣y2|得：由S△OAB|﹣|•|﹣|=8，即m2=4|4﹣k2|=4（k2﹣4）．由得：（4﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣16=0，因为4﹣k2＜0，所以△=4k2m2+4（4﹣k2）（m2+16）=﹣16（4k2﹣m2﹣16），又因为m2=4（k2﹣4），所以△=0，即直线l与双曲线E有且只有一个公共点．因此，存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为﹣=1．2017年2月13日。
【焦点】湖南省学年新高二理科实验班暑期第一次联考数学试题Word版含答案
【关键字】焦点衡阳八中永州四中2016年下期高二年级理科实验班第一次联考（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高二年级理科实验班第一次联考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）A．（0，1，1）B．（1，﹣1，1）C．（0，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，1）3.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．4.已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．6.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（）A. B. C. D.7.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C． D．8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）9.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )410.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向笔直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.411.椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足≤e≤，则椭圆长轴的取值范围是( ) A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]12.已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则（）A. B.C. D.第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．14.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是________．15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．15.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF ∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．19.（本题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中F1、F2为左右焦点，O 为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值．20.（本题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．21.（本题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．22.（本题满分12分）已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．衡阳八中永州四中2016年下期高二年级理科实验班第一次联考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B B A A A B C D D 13.①②14.15.90°16.①②④17.p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．18.（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF．又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．19.（1）∵直线l的倾斜角为，设F2（C，0），则直线l的方程为y=x﹣c，则，得c=1．由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点F2的最近距离为a﹣c=，得a=．∴椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=﹣y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则．知|ON|•|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．△＞0，即3k2+2＞m2，，|PQ|==．设O到l的距离为d，则d=，．化为9k4+12k2+4﹣12m2k2﹣8m2+4m4=0．得到（3k2+2﹣2m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足△＞0．由前知，，设M是ON与PQ的交点，则，，，当且仅当，即m=时等号成立．综上可知，|OM|•|PQ|的最大值为，|ON|•|PQ|=2|OM|•|PQ|的最大值为5．20.（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,．,又因为所以，平面．（Ⅱ）设为平面的一个法向量．由，，得取，则．又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，，，得取，则．设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为．21.（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率k PQ=．所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面积．当且仅当k=±1时，“=”成立，所以△FPQ面积的最小值为4．22.（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，∴椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
(优辅资源)湖南省长沙市麓山国际实验学校高二暑假作业检测数学试卷Word版含解析
麓山国际实验学校2016—2017学年新高二暑假作业测试数学试卷命题人：李操时量：120分钟满分：150分一．选择题（共15小题，每小题4分）1．设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}2．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）3．已知函数（a＞0，且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，2] B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4] 4．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量，满足，则tan=（）A．B．C．2 D．45．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心6．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．7．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样8．已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则数列{a n2}的前n项和T n=（）A．（2n﹣1）2B．4n﹣1 C．D．9．已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k≤10B．k≤9 C．k＜10 D．k＜910．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+C．a+＜log2（a+b）＜ D．log2（a+b））＜a+＜11．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知直线l：（m+2）x+（m﹣1）y+4﹣4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是（）A．m≤1或m≥2B．2≤m≤8C．﹣2≤m≤10D．m≤﹣2或m≥813．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n14．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．9πC．4πD．π15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中S n为{a n}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2二．填空题（共5小题，每小题5分）16．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．17．已知两点A（﹣1，0），B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若∥，则实数k的值为．18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．19．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y=0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围是．三．解答题（共5小题）（12+12+13+14+14）21．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．23．已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1（x n+1，n+1）得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n．24．已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆q的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．25．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．麓山国际实验学校2016—2017学年新高二暑假作业测试数学试卷参考答案1．解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6．故选C2．解：由题意可得，x1a x1=1，x2log a x2=1；故a x1=，=x2，又∵y=a x在（0，+∞）上单调递增，故=x2，x2＞1；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在（1，+∞）上是增函数，故+2x2＞3；故选C．3．解：函数（a＞0，且a≠1）的值域为R⇔y=（a＞0，且a ≠1）的值域为（0，+∞）⇔y=x2﹣4x+a（a＞0，且a≠1）的值域为（0，+∞）⇔△=（﹣4）2﹣4a≥0，a＞0且a≠1．解得0＜a≤4且a≠1．故选D．4．解：∵向量，，由，得S=（a+b）2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，即，也就是，∴．则．故选：D．5．解：如图，取BC的中点P并连结AD，则+=、﹣=，∵，λ∈[0，+∞），∴=λ，即A、P、D三点共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，故选：A．6．解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选B7．解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．故选；B．8．解：等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴a n=2n﹣1．∴=4n﹣1，则数列{a n2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和T n==．故选：C．9．解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k ≤10或k＜11故选A10．解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．则=4，==，log2（a+b）==∈（1，2），∴＜log2（a+b）＜a+．故选：B．11．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．12．解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故选：C．13．解：A、如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故正确；B、如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；C、如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确；D、如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确，故选B．14．解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，则r2=（1﹣r）2+（）2，∴r=，∴三棱锥外接球的表面积为4=，故选：A．15．解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）==﹣f（）=﹣f[]=﹣f（﹣x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．16．解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1﹣sinαcosα）=a（1﹣a）=a﹣a2 =（1﹣）﹣（1﹣）2=﹣2+，故答案为：．17．解：两点A（﹣1，0），B（1，3），向量=（2k﹣1，2），=（2，3），∥，3（2k ﹣1）=4，解得：k=故答案为：．18．解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：19．解：∵直线和圆相切，∴，∵圆心C在直线l的上方，∴a+2b＞0，从而a+2b=5，∴ab，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：20．解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，，，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B），代入上式得，﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sinAsinC，∵sin（A+B）=sinC≠0，∴﹣sin（A﹣B）=sinA，即sin（B﹣A）=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，则C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，则，∴====，由得，sinB∈（，1），则，∴取值范围是，故答案为：．21．解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（5分）（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解，若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．（12分）（少些a=-3扣2分）22．（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（6分）（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．（12分）23．解：（I）设数列{x n}的公比为q，则q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或q=﹣（舍），∴x1=1，∴x n=2n﹣1．（6分）（II）过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n，则b n==（2n+1）×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）×2n﹣1=+﹣（2n+1）×2n﹣1=﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．∴T n=．（13分）24．解：（1）圆心C到直线l的距离为=，∵截得的弦长为2，∴半径为2，∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4；（6分）（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得（k2﹣1）•x2+（k2﹣1）•y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣21=0，若动点M的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，∴k=1，直线的方程为x+y﹣4=0．（14分）精 品 文 档试 卷 25．解：（Ⅰ）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，∵y i =9.32，t i y i =40.17，=0.55，∴r ≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y 与t 之间存在较强的正相关关系；（5分） （Ⅱ）由≈1.331及（Ⅰ）得=≈0.103，=1.331﹣0.103×4=0.92． 所以，y 关于t 的回归方程为：=0.92+0.10t ．（11分）将2017年对应的t=10代入回归方程得：=0.92+0.10×10=1.92 所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨．（14分）。
湖南省20162017学年高二上学期期末考试数学理Word版含答案
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学命题人：高二数学备考组 (必修3，选修2－1，选修2－2)时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i ＝A ．－2iB .12i C ．0 D ．2i2．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积别离为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A .12B .13C .14D .153．在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，设AC′→＝xAB →＋2yBC →＋3z CC′→，则 x ＋y ＋z ＝ A .116 B .56 C .23 D .76 4.⎠⎛0π(cos x ＋1)d x 等于A ．1B ．0C ．π＋1D ．π5．若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A ．870B ．30C ．6D ．37．在某次测量中取得的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 8．已知f ()x ＝e x ＋2xf′()1，则f′()0等于 A ．1＋2e B ．1－2e C ．－2e D ．2e9．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个核心与抛物线y 2＝4x 的核心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B .x 25－y 24＝1C .y 25－x 24＝1D ．5x 2－5y 24＝1 10．若函数f(x)＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是A ．[－1，1]B .⎣⎡⎦⎤－1，13 C .⎣⎡⎦⎤－13，13 D .⎣⎡⎦⎤－1，－13 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p 为____________命题(填真，假)．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并按照所得数据画了样本的频率散布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方式抽出100人作出一步伐查，则在[2 500，3 000](元)/月收入段应抽出________人．13．对于概念域为R 的函数f ()x ，若存在非零实数x 0，使函数f ()x 在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f ()x 的一个“给力点”．现给出下列四个函数：(1)f ()x ＝3||x －1＋12；(2)f ()x ＝2＋lg ||x －1；(3)f ()x ＝x 33－x －1；(4)f ()x ＝x 2＋ax －1(a ∈R)．则存在“给力点”的函数是____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．14．(本小题满分11分)数列{}a n 知足S n ＝2n －a n ，其中S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n . (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想．在一个盒子里装有6张卡片，上面别离写着如下概念域为R的函数：f1(x)＝x＋1，f2(x)＝x2，f3(x)＝sin x，f4(x)＝log2(x2＋1＋x)，f5(x)＝cos x＋|x|，f6(x)＝x sin x－2.(1)此刻从盒子中任意取1张卡片，记事件A为“这张卡片上函数是偶函数”，求事件A的概率；(2)此刻从盒子中任意取两张卡片，记事件B为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件B的概率；(3)从盒中不放回一一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，不然继续进行，记事件C为“停止时抽取次数为2”，求事件C的概率．在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求|OH| |ON|；(2)除H之外，直线MH与抛物线C是不是有其它公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．古希腊人常常利用小石子在沙滩上摆成各类形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 37818．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x （－2≤x ≤0），ln 1x ＋1（0<x ≤2），若g (x )＝|f (x )|－ax －a 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12e ，1eB.⎝⎛⎦⎤12e ，ln 33C.⎣⎡⎭⎫ln 33，1eD.⎣⎡⎭⎫ln 33，12e二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．19．已知点F (c ，0)为双曲线的x 2a 2－x 2b2＝1(a ，b >0)右核心，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆⎝⎛⎭⎫x －c 32＋y 2＝b 29相切于点Q ，且PQ →＝2QF →，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 20．(本小题满分10分) 如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O ，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝2.(1)证明：平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ；(2)若∠BAD ＝60°，求二面角B －OB 1－C 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右核心为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O 为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 别离是椭圆长轴的左右端点，动点M 知足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是不是存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数g ()x ＝x e (2－a )x ()a ∈R ，e 为自然对数的底数． (1)讨论g ()x 的单调性；(2)若函数f ()x ＝ln g ()x －ax 2的图象与直线y ＝m ()m ∈R 交于A 、B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f ′()x 0<0(f ′()x 为函数f ()x 的导函数)．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题．10.C 【解析】f ′(x )＝1－23cos 2x ＋a cos x ≥0对x ∈R 恒成立，故1－23(2cos 2x －1)＋a cos x ≥0，即a cos x －43cos 2x ＋53≥0恒成立，即－43t 2＋at ＋53≥0对t ∈[－1，1]恒成立，构造f (t )＝－43t 2＋at ＋53，开口向下的二次函数f (t )的最小值的可能值为端点值，故只需保证⎩⎨⎧f （－1）＝13－t ≥0，f （1）＝13＋t ≥0，解得－13≤a ≤13.二、填空题．11．真 12．2513．(2)(4) 【解析】对于(1), f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于(2)，取x 0＝1，f ()x 在(－∞，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”1.对于(3)，f ′(x )＝(x ＋1)(x －1)，易知f (x )只有一个零点． 三、解答题．14．【解析】(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158.(3分)猜想：a n ＝2n －12n －1.(5分)(2)证明如下：①当n ＝1时，a 1＝1，猜想成立；(6分)②假设n ＝k (k ≥2)时猜想成立，即a k ＝2k －12k －1，(7分)此时，S k ＝2k －2k －12k －1，S k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，a k ＋1＝12[2(k ＋1)－S k ]＝12[2(k ＋1)－⎝⎛⎭⎪⎫2k －2k －12k －1]＝2k ＋1－12（k ＋1）－1，因此，n ＝k ＋1时，猜想也成立，(10分) 由①②知，a n ＝2n －12n －1对n ∈N *成立．(11分)15．【解析】(1)由题意知，f 3(x )，f 4(x )是奇函数，f 2(x )，f 5(x )，f 6(x )是偶函数，f 1(x )是非奇非偶函数，(3分)故P (A )＝12.(4分)(2)因为大体事件总数为15，其中两个函数相加为奇函数的只有f 3(x )＋f 4(x )，即事件B 所包括的大体事件总数为1，故P (B )＝115.(8分)(3)因为大体事件总数为6×5＝30，事件C 发生当且仅当第一次取的卡片上是奇函数或非奇非偶函数，第二次取的卡片上是偶函数，故事件C ，所包括的大体事件总数为3×3＝9，P (C )＝930＝310.(12分)16．【解析】(1)由已知得M (0，t )，P ⎝⎛⎭⎫t22p ，t .(2分) 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝⎛⎭⎫t2p ，t ，(3分) ON 的方程为y ＝pt x ，(4分)代入y 2＝2px整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝⎛⎭⎫2t2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH ||ON |＝2.(8分)(2)直线MH 与抛物线C 除H 之外没有其它公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分)即x ＝2tp (y －t )．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 之外直线MH 与C 没有其它公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题．17．C 【解析】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1， a 2＝a 1＋2， a 3＝a 2＋3， …a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n )， ∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{b n }，则b n ＝n 2.把四个选项的数字，别离代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有 1 225.18．C 【解析】问题化为|f (x )|＝ax ＋a ，即两个函数图象有3个交点，别离作出图象，分析交点个数情况，求出切线斜率即可．二、填空题．19.5 【解析】如图，设左核心为F 1，连接PF 1，QC ，显然CF 1＝2CF ，由已知PQ→＝2QF→，则PF1平行于CQ，故PF1＝3CQ＝b，又按照双曲线的概念得：PF－PF1＝2a PF＝2a＋b，在直角三角形PF1F中，(2c)2＝b2＋(2a＋b)2b＝2a，即：b2＝4a2c2＝5a2e＝ 5.三、解答题．20．【解析】(1)因为A1O⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1O⊥BD.(1分)因为ABCD是菱形，所以CO⊥BD.因为A1O∩CO＝O，所以BD⊥平面A1CO.(2分)因为BD平面BB1D1D，所以平面BB1D1D⊥平面A1CO.(3分)(2)解法一：因为A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，以O 为原点，OB →，OC →，OA 1→方向为x ，y ，z 轴正方向成立如图所示空间直角坐标系．因为AB ＝AA 1＝2， ∠BAD ＝60°， 所以OB ＝OD ＝1， OA ＝OC ＝3， OA 1＝AA 21－OA 2＝1.(4分)则B ()1，0，0，C ()0，3，0，A ()0，－3，0，A 1()0，0，1，所以BB 1→＝AA 1→＝()0，3，1，OB 1→＝OB →＋BB 1→＝()1，3，1.(5分) 设平面OBB 1的法向量为n ＝()x ，y ，z ， 因为OB →＝()1，0，0，OB 1→＝()1，3，1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋3y ＋z ＝0.令y ＝1，得n ＝()0，1，－3.(7分)同理可求得平面OCB 1的法向量为m ＝()1，0，－1. 所以cosn ，m＝322＝64.(8分) 因为二面角B －OB 1－C 的平面角为钝角， 所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分)解法二：由(1)知平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ， 连接A 1C 1与B 1D 1交于点O 1， 连接CO 1，OO 1， 因为AA 1＝CC 1， AA 1∥CC 1，所以CAA 1C 1为平行四边形．因为O ，O 1别离是AC ，A 1C 1的中点， 所以OA 1O 1C 为平行四边形．且O 1C ＝OA 1＝1. 因为平面A 1CO ∩平面BB 1D 1D ＝OO 1，过点C 作CH ⊥OO 1于H ，则CH ⊥平面BB 1D 1D . 过点H 作HK ⊥OB 1于K ，连接CK ，则CK ⊥OB 1. 所以∠CKH 是二面角B －OB 1－C 的平面角的补角．(5分) 在Rt △OCO 1中，CH ＝O 1C ×OC OO 1＝1×32＝32.(6分)在△OA 1B 1中，因为A 1O ⊥A 1B 1，所以OB 1＝OA 21＋A 1B 21＝ 5.因为A 1B 1＝CD ，A 1B 1∥CD ， 所以B 1C ＝A 1D ＝A 1O 2＋OD 2＝ 2.因为B 1C 2＋OC 2＝OB 21，所以△OCB 1为直角三角形．(7分) 所以CK ＝CB 1×OC OB 1＝2×35＝65.(8分)所以KH ＝CK 2－CH 2＝325.(9分)所以cos ∠CKH ＝KH CK ＝64.所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分) 21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4， 故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1(4分)(2)由(1)知，C (－2，0)，D (2，0)．由题意可设CM ：y ＝k (x ＋2)，P (x 1，y 1)，则M (2，4k )， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，(6分) 方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2， 得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k1＋2k 2，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q (x 0，0)，(8分) 若存在知足题设的Q 点，则MQ ⊥DP ，由MQ →·DP →＝0， 整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分)故存在定点Q (0，0)知足题设要求．22．【解析】(1)由题可知，g ′()x ＝e (2－a )x ＋x e (2－a )x (2－a ) ＝e (2－a )x [()2－a x ＋1]．(2分)① a <2时，令g ′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≥1a －2，令g ′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x <1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递增．(3分) ②当a ＝2时，g ′()x >0，y ＝g ()x 在R 上单调递增．(4分)③当a >2时，令g ′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≤1a －2，令g ′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x >1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递减．(5分) (2)∵f ()x ＝ln ()x e （2－a ）x －ax 2＝ln x ＋()2－a x －ax 2()x >0，(6分) ∴f ′()x ＝1x ＋()2－a －2ax ＝－()2x ＋1()ax －1x，(7分)当a ≤0时，f ′()x >0，函数在()0，＋∞上单调递增，不可能有两个交点，故a >0.(8分) 当a >0时，令f ′()x ≥0，则0<x ≤1a ；令f ′()x <0，则x >1a .故y ＝f ()x 在⎝⎛⎦⎤0，1a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递减．(9分) 不妨设A ()x 1，m ，B ()x 2，m ，且0<x 1<1a <x 2，要证f ′()x 0<0， 需证ax 0－1>0， 即证x 0>1ax 1＋x 2>2ax 2>2a－x 1f ()x 2<f ⎝⎛⎭⎫2a －x 1，(10分)又f ()x 1＝f ()x 2，所以只需证f ()x 1<f ⎝⎛⎭⎫2a －x 1. 即证：当0<x <1a 时，f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x >0.(11分)设F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x ＝ln ()2－ax －ln ()ax ＋2ax －2(★) 则F ′()x ＝－a2－ax －1x ＋2a ＝－2()ax －12x ()2－ax <0， ∴F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，(12分) 又F ⎝⎛⎭⎫1a ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －1a －f ⎝⎛⎭⎫1a ＝0， 故F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫2a －x －f ()x >0.(13分)【注】若是学生在(★)式开始直接分析函数的单调性，取得函数为单调递减函数，再证明结论，也可给满分．。
湖南省岳阳县一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞13．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞05．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f （﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x7．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞） B．1，+∞）8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（）A．y=2x﹣2﹣x B．y=cosx C．y=log2|x|D．y=x+x﹣19．设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．10010．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2且|x1﹣x2|=π则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=2，φ=12．设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）A．b＜0且c＞0 B．b＞0且c＜0 C．b＜0且c=0 D．b＞0且c=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．14．若函数f（x）=+log2，则f（x）的定义域为．15．已知=2，则tanα的值为．16．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知cos（π+θ）=，求的值．18．已知ρ：|1﹣|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．某种海洋生物的身长f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）=．（设该生物出生时的时刻t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快．20．求函数y=sin（+4x）+cos（4x﹣）的周期、单调区间及最大、最小值．21．已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x ∈时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P【考点】子集与真子集．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出．【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故选：B．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C3．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A4．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f （﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．6．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．7．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞） B．1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（）A．y=2x﹣2﹣x B．y=cosx C．y=log2|x|D．y=x+x﹣1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，是否满足题目对单调性、奇偶性的要求，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x﹣2﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），为奇函数，不符合题意；对于B、y=cosx，定义域R，且有f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）为偶函数，且其在（0，π）上为减函数，符合题意；对于C、y=log2|x|，有y=log2|x|=，在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；对于D、y=x+x﹣1=x+，在（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数，不符合题意；故选：B．9．设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．11．已知函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2且|x1﹣x2|=π则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=2，φ=【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数得φ=；根据函数图象与直线y=2相邻两个交点的横坐标|x1﹣x2|=π，求出周期和ω的值．【解答】解：函数y=2sin（ωx+φ）为偶函数（0＜φ＜π），∴φ=；又函数图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且|x1﹣x2|=π，∴函数y的周期为T=π，即=π，解得ω=2．故选：A．12．设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）A．b＜0且c＞0 B．b＞0且c＜0 C．b＜0且c=0 D．b＞0且c=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，即要求对应于f（x）为某个常数有6个不同实数解且必有一个根为0，根据题意利用作出f（x）的简图可知，当f（x）等于何值时，它有6个根．从而得出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解【解答】解：由f（x）图象知要使方程f2（x）+bf（x）+c=0有7解，应有f（x）=0有3解，f（x）≠0有4解．则c=0，b＜0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】因为A∩B={3}，所以3∈{a+2，a2+4}即a+2=3或a2+4=3，解出a即可．【解答】解：因为A∩B={3}，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2=3或a2+4=3（无解，舍去），解得a=1．故答案为114．若函数f（x）=+log2，则f（x）的定义域为{x|1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+log2有意义，其定义域满足：解得：1．∴函数f（x）的定义域为{x|1}．故答案为{x|1}．15．已知=2，则tanα的值为1．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．【解答】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．16．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．【考点】导数的运算．【分析】画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知cos（π+θ）=，求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵cos（π+θ）==﹣cosθ，即cosθ=﹣，∴====．18．已知ρ：|1﹣|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0（m＞0），若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先分别求得p，q所对应的集合，再根据q是p的充分不必要条件，可求实数m的取值范围．【解答】解：由：|1﹣|≤2，得﹣2≤x≤10，∵m＞0，∴1+m＞1﹣m∴由≤0，得：1﹣m≤x≤1+m因为q是p的充分不必要条件，所以，∴0＜m≤3，故实数m的取值范围是（0，3﹣+， ++， +1，21，21，21，2﹣17，﹣5﹣5，+∞）．22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x ∈时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f令x=x+2代入f（x+2）=﹣f（x）即可得出f（x+4）=f（x）；（2）根据奇偶性与周期性即可得出f（x）=f（x﹣4）=﹣f（4﹣x）；（3）根据周期可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（1）．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数．（2）当x∈，4﹣x∈，∴f（4﹣x）=2（4﹣x）﹣（4﹣x）2=﹣x2+6x﹣8，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣f（4﹣x）=x2﹣6x+8（x∈）．（3）∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（1）+f（2）+f（3）hslx3y3h+f=f（0）+f（1）=1．2017年5月5日。
湖南省20162017学年新高二理科实验班暑期第一次联考理综生物试题Word版含答案
衡阳八中永州四中2016年下期高二年级理科实验班第一次联考理科综合生物（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高二年级理科实验班第一次联考试卷，分两卷。
其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是不是有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请当即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处置余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部份请用2B铅笔填涂，非选择题部份请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。
其中物理部份为不定项选择题，全数选对得6分，部份选对得3分，错选，多选不得分。
化学部份和生物部份后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
16.下列植物激素或植物生长调节剂的应用，正确的是A.可利用适宜浓度的赤霉素处置，打破种子的休眠B.可用适当浓度乙烯处置苹果植株大幅提高产量C.可利用必然浓度的2,4-D除去小麦田里的各类单子叶杂草D.提高细胞割裂素/生长素的比例，增进胡萝卜愈伤组织生根17.为研究不同植物激素间关系，有人将黄花豌豆幼苗切段别离放在含有不同浓度ACC（乙烯前体，分解后产生乙烯）的培育液中培育12小时和24小时后，测定幼苗切段中生长素的含量，实验结果如图所示。
据图推测合理的是A、乙烯通过增进生长素合成而影响幼苗切段生长B、乙烯能增进生长素在黄花豌豆幼苗切段内极性运输C、培育时间越长，乙烯增进黄花豌豆幼苗切段生长越明显D、ACC浓度越大，乙烯增进黄花豌豆幼苗切段生长越明显18.下列关于神经调节的说法中正确的是A．在反射弧完整的情况下，给感受器适宜类型的刺激，会引发感受器的兴奋B．将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜外，在某处给予一有效刺激，电流计不必然会发生两次方向相反的偏转C．将一离体神经纤维置于较高浓度的KCL溶液中，对测定的静息电位影响不大D．在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生适宜反映，说明发生了反射19.某研究小组同窗用体重等方面大体相同的三组兔子进行如下实验：将少量含有放射性碘的注射液注射到A、B、C三组兔子的体内，然后按时测定兔子甲状腺的放射量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
衡阳八中永州四中2016年下期高二年级理科实验班第一次联考（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中永州四中高二年级理科实验班第一次联考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（）A．（0，1，1）B．（1，﹣1，1）C．（0，1，﹣1）D．（﹣1，﹣1，1）3.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．4.已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．6.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（）A. B. C. D.7.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）A．B．C． D．8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）9.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )410.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.411.椭圆+=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．椭圆的离心率e满足≤e≤，则椭圆长轴的取值范围是( )A．[，1] B．[，2] C．[，] D．[，]12.已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则（）A. B.C. D.第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是；④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则的最小值是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．14.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是________．15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．15.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．19.（本题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中F1、F2为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x1、y1），Q（x2，y2）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为，又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1（1）求椭圆C的方程；（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值．20.（本题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．21.（本题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．22.（本题满分12分）已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．13.①②14.①②④：，∴（1）若a=，则；∵p∧q为真，∴∴，∴；∴实数x的取值范围为；∴，∴；的取值范围为．（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．19.（1）∵直线l的倾斜角为，设F2（C，0），则直线l的方程为y=x﹣c，则，得c=1．由椭圆的几何性质可得椭圆上的点到焦点F2的最近距离为a﹣c=，得a=．∴椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=﹣y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则，而，则．知|ON|•|PQ|=；当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，代入可得，2x2+3（kx+m）2=6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．△＞0，即3k2+2＞m2，，|PQ|==．设O到l的距离为d，则d=，．化为9k4+12k2+4﹣12m2k2﹣8m2+4m4=0．得到（3k2+2﹣2m2）2=0，则3k2+2=2m2，满足△＞0．由前知，，设M是ON与PQ的交点，则，，，当且仅当，即m=时等号成立．综上可知，|OM|•|PQ|的最大值为，|ON|•|PQ|=2|OM|•|PQ|的最大值为5．20.（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,．,又因为所以，平面．（Ⅱ）设为平面的一个法向量．由，，得取，则．又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，，，得取，则．设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为．21.（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率k PQ=．所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面积．当且仅当k=±1时，“=”成立，所以△FPQ面积的最小值为4．22.（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，∴椭圆C的方程是；（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA=，则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．。