2015-2016年北京市昌平三中高一上学期期中数学试卷带答案

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北京市高一数学上学期期中考试试卷含答案

高一第一学期期中数学试题一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1、已知全集{}1,2,3,4,5,6U=，集合{}2,3,5M=，{}4,5N=，则集合()UC M N中元素的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（）A、3y x=B、lny x=C 、2y x=-D、2xy=3、若0.312a⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.12b-=，12log2c=，则a，b，c大小关系从小到大为（）A、a b c>>B、a c b>>C、c b a>>D、b a c>>4、已知()32f x ax bx=++且()516f=，则()5f-的值为（）A、12-B、18-C、12D、185、已知函数()xf x a=，()log ag x x=（0a>，1a≠），若1122f g⎛⎫⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()f x与()g x在同一坐标系内的图像可能是下图中的（）A、B、C、D、6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是（）A、B、C、D、7、已知函数()()()()231log1aa x a xf xx x⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是R上的增函数，那么实数a的范围（）A、1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B、1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C、()1,+∞D、()1,28、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（2m ）与时间t （月）的关系：()t f t a =，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2；②浮萍每个月增长的面积都相等；③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④对浮萍蔓延到的任意两个时间点1t ，2t ，都有()()12120f t f t t t ->-成立；⑤若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是（） A 、①③④ B 、①③④⑤ C 、①④⑤ D 、②③⑤二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9、计算03210.064lg 2lg 55⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是。

2016昌平三中高一(上)期中数学

2016昌平三中高一（上）期中数学一、本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）下列关系式中表述正确的是（）A．0∈{（0，0）} B．0∈∅ C．0∈N D．{0}∈{x|x2=0}2．（4分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．83．（4分）与函数 y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．4．（4分）设全集为R，若集合M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，则N∩（∁R M）等于（）A．{x|x≥5} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x＞5} D．{x|1≤x≤5}5．（4分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣6．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．y=x C．y=x2D．7．（4分）函数y=log2x+3的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）8．（4分）函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．[1，+∞）9．（4分）已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f （2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B= ．12．（3分）函数y=的定义域是．13．（3分）（﹣5）﹣2= ；= ．14．（3分）函数f（x）=则f（f（4））= ．15．（3分）若函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根是．16．（3分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）= ．17．（3分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．18．（3分）若函数f（2x+1）=6x+2，则函数f（x）= ．19．（3分）一次函数过点A（1，3）、B（﹣3，5），则此函数解析式为．20．（3分）已知n∈N+，函数f（n）=，则f（2）﹣f（1）= ；f（n+1）﹣f（n）= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．21．（13分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}．求：（1）A∩B（2）A∩（∁U B）（3）∁U（A∪B）22．（12分）求值：（1）+1（2）log43•log92+log2．23．（14分）已知：函数f（x）=ax2﹣bx+c，若f（x）的顶点坐标为（1，2），且f（0）=3，（1）求a，b，c的值（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）值域．24．（13分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．25．（14分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．26．（14分）已知函数f（x）=x2+kx+3﹣k．（1）当x∈R且k=3时，求函数的最值及单调区间；（2）若函数f（x）在[1，+∞）为增函数，求k的取值范围；（3）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的最小值．数学试题答案一、本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】根据集合定义，对各选项判断如下：对于A选项：{（0，0）}为点集，所以实数0不在该集合中，不合题意；对于B选项：空集∅不含任何元素，所以0∉∅，不合题意；对于C选项：0为最小的自然数，所以0∈N，符合题意；对于D选项：集合与集合之间是“包含（⊆）”关系，而不是“属于（∈）”关系，所以，不合题意；故答案为：C．2．【解答】∵x=2，∴y=2x+1则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B．3．【解答】A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D4．【解答】∵全集为R，M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，∴c R M={x|x＜1}，∴N∩（c R M）=N={x|0≤x＜5，x∈R}∩{x|x＜1}={x|0≤x＜1}，故选 B．5．【解答】由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A6．【解答】A中，y=﹣是区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上的增函数，∴不满足条件；B中，y=x是R上的增函数，∴不满足条件；C中，y=x2是区间（﹣∞，0]上的减函数和（0，+∞）上的增函数，∴不满足条件；D中，y=是R上的减函数，∴在区间（0，+∞）上是减函数，满足条件；故选：D．7．【解答】∵y=log2x∈（﹣∞，+∞），∴y=log2x+3∈（﹣∞，+∞），即函数y=log2x+3的值域是（﹣∞，+∞），故选：D8．【解答】要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4即x≤2，∴函数的定义域为（﹣∞，2]，故选：B．9．【解答】x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故选C10．【解答】∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．【解答】∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}12．【解答】由题意得，，解得，x＜且x≠，故答案为：．13．【解答】（﹣5）﹣2=；=﹣=．故答案为：；．14．【解答】∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：015．【解答】∵f（4x）=x，∴（x≠0）化简得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0解得，故答案为：．16．【解答】由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．17．【解答】根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．18．【解答】f（2x+1）=6x+2=3（2x+1）﹣1；∴f（x）=3x﹣1．故答案为：3x﹣1．19．【解答】设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵函数图象过点A（1，3）、B（﹣3，5），∴，解得：，故一次函数的解析式为：．故答案为：20．【解答】∵函数f（n）=，∴f（2）﹣f（1）==﹣．f（n+1）﹣f（n）=+﹣（）=．故答案为：；．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．21．【解答】集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}=（﹣2，3]，B={x|x＜﹣1或x＞4}=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（1）A∩B=[﹣2，﹣1）；（2）C u B=[﹣1，4]，A∩C u B=[﹣1，3]；（3）A∪B={x|x≤3或x＞4}，∴C U（A∪B）=（3，4]．22．【解答】（1）.=，=19（2）==23．【解答】（1）∵f（x）的顶点坐标为（1，2），且f（0）=3，∴，即…（3分）解得 a=1，b=2，c=3 …（6分）（2）函数f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1…（8分），x∈[﹣1，2]时，f min（x）=f（1）=2…（10分）f max（x）=f（﹣1）=6…（12分）∴x∈[﹣1，2]时，值域为[2，6]…（14分）24．【解答】（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．25．【解答】（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=26．【解答】（1）当k=3时，f（x）=x2+3x的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，故当x=﹣时，函数取最小值为，…（2分）函数f（x）=x2+3x的单调递增区间：，…（4分）函数f（x）=x2+3x的单调递减区间：…（6分）（2）函数f（x）=x2+kx+3﹣k的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，若函数f（x）在[1，+∞）为增函数，则﹣≤1，解得：k≥﹣2…（10分）（3）函数f（x）=x2+kx+3﹣k的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，当﹣＞2，即k＜﹣4时，函数f（x）=x2+kx+3﹣k在[﹣2，2]上为减函数，当x=2时，函数f（x）的最小值为7+k；当﹣2≤﹣≤2，即﹣4≤k≤4时，函数f（x）=x2+kx+3﹣k在[﹣2，﹣]上为减函数，在[﹣，2]上为增函数，当x=﹣时，函数f（x）的最小值为当﹣＜﹣2，即k＞4时，函数f（x）=x2+kx+3﹣k在[﹣2，2]上为增函数，当x=﹣2时，函数f（x）的最小值为7﹣3k；综上所述函数f（x）的最小值为．…（14分）。

【精品】2016年北京市昌平三中高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年北京市昌平三中高一（上）期中数学试卷一、本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）下列关系式中表述正确的是（）A．0∈{（0，0）}B．0∈∅C．0∈N D．{0}∈{x|x2=0}2．（4分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．83．（4分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．4．（4分）设全集为R，若集合M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，则N∩（∁R M）等于（）A．{x|x≥5}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＞5}D．{x|1≤x≤5}5．（4分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣6．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．y=x C．y=x2 D．7．（4分）函数y=log2x+3的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）8．（4分）函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[1，+∞）9．（4分）已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B=．12．（3分）函数y=的定义域是．13．（3分）（﹣5）﹣2=；=．14．（3分）函数f（x）=则f（f（4））=．15．（3分）若函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根是．16．（3分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．17．（3分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是．18．（3分）若函数f（2x+1）=6x+2，则函数f（x）=．19．（3分）一次函数过点A（1，3）、B（﹣3，5），则此函数解析式为．20．（3分）已知n∈N+，函数f（n）=，则f（2）﹣f（1）=；f（n+1）﹣f（n）=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．21．（13分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}．求：（1）A∩B（2）A∩（∁U B）（3）∁U（A∪B）22．（12分）求值：（1）+1（2）log43•log92+log2．23．（14分）已知：函数f（x）=ax2﹣bx+c，若f（x）的顶点坐标为（1，2），且f（0）=3，（1）求a，b，c的值（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）值域．24．（13分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．25．（14分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．26．（14分）已知函数f（x）=x2+kx+3﹣k．（1）当x∈R且k=3时，求函数的最值及单调区间；（2）若函数f（x）在[1，+∞）为增函数，求k的取值范围；（3）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的最小值．2015-2016学年北京市昌平三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）下列关系式中表述正确的是（）A．0∈{（0，0）}B．0∈∅C．0∈N D．{0}∈{x|x2=0}【解答】解：根据集合定义，对各选项判断如下：对于A选项：{（0，0）}为点集，所以实数0不在该集合中，不合题意；对于B选项：空集∅不含任何元素，所以0∉∅，不合题意；对于C选项：0为最小的自然数，所以0∈N，符合题意；对于D选项：集合与集合之间是“包含（⊆）”关系，而不是“属于（∈）”关系，所以，不合题意；故选：C．2．（4分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵x=2，∴y=2x+1则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B．3．（4分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选：D．4．（4分）设全集为R，若集合M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，则N∩（∁R M）等于（）A．{x|x≥5}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＞5}D．{x|1≤x≤5}【解答】解：∵全集为R，M={x|x≥1，x∈R}，N={x|0≤x＜5，x∈R}，∴c R M={x|x ＜1}，∴N∩（c R M）=N={x|0≤x＜5，x∈R}∩{x|x＜1}={x|0≤x＜1}，故选：B．5．（4分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选：A．6．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．B．y=x C．y=x2 D．【解答】解：A中，y=﹣是区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上的增函数，∴不满足条件；B中，y=x是R上的增函数，∴不满足条件；C中，y=x2是区间（﹣∞，0]上的减函数和（0，+∞）上的增函数，∴不满足条件；D中，y=是R上的减函数，∴在区间（0，+∞）上是减函数，满足条件；故选：D．7．（4分）函数y=log2x+3的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：∵y=log2x∈（﹣∞，+∞），∴y=log2x+3∈（﹣∞，+∞），即函数y=log2x+3的值域是（﹣∞，+∞），故选：D．8．（4分）函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4即x≤2，∴函数的定义域为（﹣∞，2]，故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故选：C．10．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．11．（3分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}则A∩B={0，3} ．【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}，∴A∩B={0，3}．故答案为：{0，3}12．（3分）函数y=的定义域是．【解答】解：由题意得，，解得，x＜且x≠，故答案为：．13．（3分）（﹣5）﹣2=；=．【解答】解：（﹣5）﹣2=；=﹣=．故答案为：；．14．（3分）函数f（x）=则f（f（4））=0．【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：015．（3分）若函数f（x）=，则方程f（4x）=x的根是．【解答】解：∵f（4x）=x，∴（x≠0）化简得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2=0解得，故答案为：．16．（3分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．17．（3分）设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：根据指数函数的性质得：0＜a﹣1＜1，∴1＜a＜2．故答案为1＜a＜2．18．（3分）若函数f（2x+1）=6x+2，则函数f（x）=3x﹣1．【解答】解：f（2x+1）=6x+2=3（2x+1）﹣1；∴f（x）=3x﹣1．故答案为：3x﹣1．19．（3分）一次函数过点A（1，3）、B（﹣3，5），则此函数解析式为．【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵函数图象过点A（1，3）、B（﹣3，5），∴，解得：，故一次函数的解析式为：．故答案为：20．（3分）已知n∈N+，函数f（n）=，则f（2）﹣f（1）=﹣；f（n+1）﹣f（n）=﹣．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（2）﹣f（1）==﹣．f（n+1）﹣f（n）=+﹣（）=．故答案为：；．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．21．（13分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}．求：（1）A∩B（2）A∩（∁U B）（3）∁U（A∪B）【解答】解：集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}=（﹣2，3]，B={x|x＜﹣1或x＞4}=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．（1）A∩B=[﹣2，﹣1）；（2）C u B=[﹣1，4]，A∩C u B=[﹣1，3]；（3）A∪B={x|x≤3或x＞4}，∴C U（A∪B）=（3，4]．22．（12分）求值：（1）+1（2）log43•log92+log2．【解答】解：（1）.=，=19（2）==23．（14分）已知：函数f（x）=ax2﹣bx+c，若f（x）的顶点坐标为（1，2），且f（0）=3，（1）求a，b，c的值（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）值域．【解答】解：（1）∵f（x）的顶点坐标为（1，2），且f（0）=3，∴，即…（3分）解得a=1，b=2，c=3 …（6分）（2）函数f（x）=x2﹣2x+3的对称轴为x=1…（8分），x∈[﹣1，2]时，f min（x）=f（1）=2…（10分）f max（x）=f（﹣1）=6…（12分）∴x∈[﹣1，2]时，值域为[2，6]…（14分）24．（13分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f （x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．25．（14分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=26．（14分）已知函数f（x）=x2+kx+3﹣k．（1）当x∈R且k=3时，求函数的最值及单调区间；（2）若函数f（x）在[1，+∞）为增函数，求k的取值范围；（3）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）当k=3时，f（x）=x2+3x的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，故当x=﹣时，函数取最小值为，…（2分）函数f（x）=x2+3x的单调递增区间：，…（4分）函数f（x）=x2+3x的单调递减区间：…（6分）（2）函数f（x）=x2+kx+3﹣k的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，若函数f（x）在[1，+∞）为增函数，则﹣≤1，解得：k≥﹣2…（10分）（3）函数f（x）=x2+kx+3﹣k的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，当﹣＞2，即k＜﹣4时，函数f（x）=x2+kx+3﹣k在[﹣2，2]上为减函数，当x=2时，函数f（x）的最小值为7+k；当﹣2≤﹣≤2，即﹣4≤k≤4时，函数f（x）=x2+kx+3﹣k在[﹣2，﹣]上为减函数，在[﹣，2]上为增函数，当x=﹣时，函数f（x）的最小值为当﹣＜﹣2，即k＞4时，函数f（x）=x2+kx+3﹣k在[﹣2，2]上为增函数，当x=﹣2时，函数f（x）的最小值为7﹣3k；综上所述函数f（x ）的最小值为．…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

北京高一上学期期中考试数学试卷含答案(word版)

高一上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（请把答案填在机读卡相应位置.每小题3分，合计42分）1.已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A B ⋃=则( )A. φB. {}1,2,3C. {}4,7D. U2.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（）A. 3,1x yB. ()3,1-C. {}31，-D. 3,1 3.命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是（）A. x R ∀∈，20x ≥B. x R ∀∈，20x <C. x R ∃∈，20x <D. x R ∃∈，20x ≥ 4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ()f x x =，()2x g x x = B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈C. ()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D. ()f x x =，()2g x = 5.下列函数中为偶函数的是（）A. y =B. y x =C. 21y x =+D. x y x = 6.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A. 32y x =+B. 5y x =C. 21y x =-D. 2 y x =7.已知某幂函数的图象过点(，则此函数解析式是（）A. 2y xB. 2y x =C. y =D. 21y x =8.已知命题:30p x -=，2:560q x x -+=，p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.若a ，b 是任意实数，且a b >，则（）A. 22a b >B. 1b a <C. 1a b ->D. 1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10.下列不等式中正确的是（）A. 224a b ab +≥B. 44a a +≥C. 221222a a ++≥+D. 2244a a+≥ 11.某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了km a ，休息了一段时间，又沿原路返回km()b a b >，再前进km c ，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）．A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+上是减函数，则（）A. ()()()354f f f <-<-B. ()()()453f f f -<-<C. ()()()345f f f <-<-D. ()()()543f f f -<-< 13.已知()72f x ax bx =-+且()517f -=，则()5f =（）A. 13B. 13-C. 15D. 15-14.设()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则7.5f =（）A. 1.5B. -1.5C. 0.5D. -0.5第Ⅱ卷二、填空题（请把答案写在答题纸相应位置，每题3分，合计15分）15.函数()232f x x x =-+的定义域是________. 16.在①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭④12-中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）. 17.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则()2f -=________；()()1f f =________.18.已知1x >，则31x x +-的最小值为________，此时x 的值为________. 19.如果函数224423y x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最小值3，那么实数a 的值为_________. 三.解答题（请把详细过程写在答题纸上，合计43分）20.计算: ()130.5010.25327π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭21.已知集合{}2450A x x x =-++>，{}220B x x x m =--<（Ⅰ）3m =，求()R A B ；（Ⅱ）若{}14AB x x =-<<，求实数m 的值.22.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()24x f x =- （1）当(),0x ∈-∞时，求函数()f x 的解析式；（2）求方程()2f x =-的解集.23.已知函数()2m f x x x =-，且()742f =. （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性并证明；（3）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义给予证明.24.已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1【答案】C【解析】本题考查的是集合运算．由条件可知,所以，应选C ． 2【答案】D【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.3【答案】C【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C4【答案】C【详解】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数.A. ()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{|0}x x ≠，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B. ()()f x x x R =∈，()()g x x x Z =∈，两个函数的定义域显然不同，所以两个函数不是同一函数；C. ()f x x = ,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数；D. ()f x x =的定义域是R ，()2g x x =的定义域是{|0}x x ≥，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5【答案】C【详解】A. y x ={|0}x x ≥，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数；B. 函数y x =为奇函数；C. 二次21y x =+图象的对称轴为y 轴，该函数为偶函数；D. 对于函数x y x =，该函数在12x =有定义，在12x =-没定义，即函数x y x =的定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数.故选：C.6【答案】D【详解】A. 32y x =+，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；B. 5y x =，是R 上的增函数，所以该选项不符合题意；C. 21y x =-，在()0,+∞上单调递增，所以该选项不符合题意；D. 2y x=，在()0,+∞上单调递减，所以该选项符合题意. 故选：D.7【答案】C【详解】设幂函数为()a f x x ，因为幂函数的图象过点(，112212=2,()2a a f x x =∴=∴==，故选：C.8【答案】A【详解】由题得命题:3p x =由题得命题:2q x =或3x =.因为命题:3p x =成立时，命题:2q x =或3x =一定成立，所以p 是q 的充分条件；因为命题:2q x =或3x =成立时，命题:3p x =不成立，所以p 是q 的非必要条件.所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.9【答案】D【详解】A.取1a =，2b =-，则22a b <，所以该选项错误；B.取1a =-，2b =-，则1b a>，所以该选项错误；C.取2a =，32b =，则1a b -<，所以该选项错误； D.由于指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，a b >，1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该选项正确. 故选：D.10【答案】D 【详解】A. 224a b ab +≥，取1a b ==不成立，排除； B. 44a a+≥，取1a =-不成立，排除；C. 221222a a ++≥=+，等号成立的条件为22122a a +=+，无解，排除；D. 2244a a +≥=，等号成立的条件为224a a=，即a =. 故选：D .11【答案】C【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A ；又按原路返回bkm ，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D ；C 选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B 故选C ．12【答案】D【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以(3)(3)f f =-.因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在()0,∞+上是减函数，所以函数()f x 在(),0-∞上是增函数，因为543,(5)(4)(3)(3)f f f f -<-<-∴-<-<-=.故选：D.13【答案】B【详解】()775(5)5217,(5)515f a b a b -=-++=∴⋅-=-, 所以()7555215213f a b =⋅-+=-+=-. 故选：B.14【答案】D【详解】由()()2f x f x +=-有7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)f f f f f , 又()f x 是R 上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5f f .故选：D15【答案】{|2x x >或1}x <. 【详解】由题得2320,2x x x -+>∴>或1x <.所以函数()f x 的定义域为{|2x x >或1}x <.故答案为：{|2x x >或1}x <.16【答案】 (1). ③. (2). ①. 【详解】①1122-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；②122-==1122122-⎛⎫== ⎪⎝⎭1122-=. 所以最大的是③，最小的是①.故答案为：(1). ③. (2). ①.17【答案】 (1).19. (2). 13. 【详解】()21239f --==； ()()111(1)33f f f -=-==. 故答案为：(1). 19. (2). 13. 18【答案】(1). 1.(2).1.【详解】33111111x x x x +=-++≥=--，当且仅当1311x x x >⎧⎪⎨-=⎪-⎩，即当1x =+时取到最小值. 故答案为：(1). 1.(2).1. 19【答案】0或8 【详解】由题得抛物线的对称轴为2a x =，当02a <即0a <时，2min ()(0)233,0f x f a a a ==-+=∴=或2a =，因0a <，所以舍去；当即04a ≤≤时，22min 16(23)16()()3,0216a a a a f x f a -+-===∴=；当22a >即4a >时，2min ()(2)168233,2f x f a a a a ==-+-+=∴=或8a =，因为4a >，所以8a =.综上所述，0a =或8a =.故答案为：0或8.20【答案】2【详解】原式1330.5210.533--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1110.533--⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 233=+-2=.21【答案】（Ⅰ）(){}35R A B x x ⋂=≤<；（Ⅱ）8. 【详解】（Ⅰ）集合{}15A x x =-<<， 3m =时，{}13B x x =-<<，所以{3R B x x =≥或}1x ≤-，(){}35R A B x x ∴⋂=≤<；（Ⅱ）{}14A B x x ⋂=-<<，4∴是方程220x x m --=的一个根，1680m ∴--=，所以8m =.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22【答案】（1）()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩；（2）{}1,1-. 【详解】（1）设(),0x ∈-∞，所以(0,)x -∈+∞，所以()24x f x --=-，由于函数()f x 为偶函数，所以()()24x f x f x -=-=-，所以函数()f x 的解析式为()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩. （2）当0x <时，()24=2,1x f x x -=--∴=-；当0x ≥时，()242,1x f x x =-=-∴=.所以方程()1f x =-的解集为{}1,1-.析.23【答案】（1）1m =；（2）()f x 为奇函数，证明见解析；（3）()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解【详解】（1）()742f =，()274442m f =-=∴，1m ∴=；（2）()f x 为奇函数，()2f x x x=-，所以函数()f x 的定义域为{}0x x ≠， ()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫∴-=---=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴为奇函数；（3）()f x 在()0,∞+上单调递增.证明：对任意的1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，()()()12121212212222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212121212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，120x x ∴-<，12210x x +>， ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在()0,∞+上单调递增.24【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，11 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.。

2015-2016北京昌平区高一(上)期末数学(含解析)

令 x y 1 ，得 f (2) 2 f (1) 1，
令 x 2 ， y 1 得 f (3) f (2) f (1) 3 ． 2
（Ⅱ）任取 x1 ， x2 R ，且 x1 x2 ， x2 x1 0 ，因为 f (x y) f (x) f (y) ，即 f (x y) f (x) f [(x y) x] f (y) ，
2
④ f (x) ln(x2 1) ．
其中“ 函数”的个数是（）．
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 30 分． 11．已知函数 f (x) xa 的图象经过点 (3, 1 ) ，那么实数 a 的值等于__________．
27
12．已知 sin(π ) 3 ，且 (0, π) ，那么 tan __________．
5
18．已知函数 f (x) sin(2x π) ． 6
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f (x) 的单调递增区间；（Ⅲ）当 x (0, 2π) 时，求函数 f (x) 的最小值，并求出使 y f (x) 取得最小值时相应的 x 值．
3
6
19．已知函数 f (x) log1 (3 x) log1 (3 x) ．
C．向左平行移动 π 个单位长度 3
D．向右平行移动 π 个单位长度 3
7．已知
a
1
23
，
b
1
33
，
c
log2
1 3
，那么
a
，
b
，
c
的大小关系是（
）．
A． c a b B． c b a C． a b c D． b a c

高一数学-2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设(]1,3A =-，[)2,4B =，则A B =I ▲ ．【答案】[2,3]2．已知函数()32f x ax x =-的图像过点()2,5-，则()2f = ▲ ．【答案】－53．若234log 3log 4log log 27m ⋅⋅=m ＝ ▲ ．【答案】24．设a ，b ，c 都是不等于1的正数，且ab ≠1，则log c b a ▲ log c a b ．（填＞、＝、＜）【答案】＝5．若函数()01x y a a a =>≠且在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】26．若函数2x y m =+的图像经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】()1,0-7．函数()()23ln 11x f x x x++-的定义域为 ▲ ．【答案】()1,1-8．若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】－4＜m ＜－29．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站．则两车相遇时距始发站 ▲ km ．【答案】3.6 10．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α值为▲ ．【答案】－111．设集合{}1,2,3,,n A n =L ，若M 是n A 的子集，把M 中所有元素的和称为M 的“容量”（规定空集的容量为0），若M 的容量为奇（偶）数，则称M 为n A 的奇（偶）子集．当n ＝4时，n A 所有奇子集的个数为 ▲ ．【答案】812．给定k *∈N ，定义函数f ：**→N N 满足：对任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-．设k ＝2，且n ≤2时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ▲ ．【答案】413．设A ⊆Z ，且A ≠∅，从A 到Z 的两个函数()21f x x =+和()35g x x =+．若对于A 中的任意一个x ，都有()()f x g x =，则满足条件的集合A 有 ▲ 个．【答案】314．已知函数()112x x f x +--=，函数()221g x ax x =-+．若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】()()9,00,4-∞U二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜．（1）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围；（2）若2B ∈，求A B I ．【答案】（1）若A B =∅I ，则有m －1≥3或m ＋1≤－1即m ≥4或m ≤－2所以m 的取值范围为m ≥4或m ≤－2. （2） ∵2B ∈ ∴0＜m ＜4当0＜m ≤1时，()1,2A B m =-+I 当1＜m ＜4时，()2,3A B m =-I16．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩L L L L L L ①②（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M 中有且只有一个元素，求实数k 的取值范围及相应的集合M ．【答案】（1）由②得 ()()250x x k ++＜∴当52k --＜即52k ＞时，()52x k ∈--，当5=2k --即5=2k 时，x ∈∅当52k --＞即52k ＜时，()52x k ∈--，（2）由①得()()12x ∈-∞-+∞U ，，当52k --＜时，整数解集M 只能为{}=3M -则应满足43k ---≤＜，即(]3,4k ∈ 当52k --＞时，整数解集M 只能为{}=2M -则应满足足23k -<-≤时，即[)32k ∈-，综上所述：当(]34k ∈，时，{}=3M -；当[)32k ∈-，时，{}=2M -．17．（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？【答案】设t ＝kx ＋b ，∴30102520k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ．（1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+-当90122222=+⋅时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2）设售价x （元）时总利润为z （元），∴()2000200010200702z x x =⋅--⋅-()()100200025352000251000035x x ⎡⎡⎤=⋅--+⋅-=⎢⎢⎥-⎣⎦⎣≤元．当1003535x x-=-时，即x ＝25时，取得等号．故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18．（本小题满分16分）已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．（1）若()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间[]1,3上有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1） ()f x 对称轴为x ＝a ，所以[]1,x a ∈时，()f x 为减函数；∴()()221125251f a af a a a ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ∴a ＝2（2）因为()f x 在(],2-∞上为减函数，所以对称轴x ＝a ≥2，所以a ≥2；而()11a a +-=⎡⎤⎣⎦，所以[]1,1x a ∈+，()()max 162f x f a ==-；()()2min 5f x f a a ==-；则对任意[]12,1,1x x a ∈+，()()()()()221212114f x f x f a f a a a --=-+=-≤≤∴－1≤a ≤3 又a ≥2 ∴2≤a ≤3（3）∵()f x 在[]1,3上有零点 ∴()0f x =在[]1,3上有实数解∴2552x a x x x+==+在[]1,3上有实数解 ∴53a ≤≤19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数()log n f x x =（n ＞1）的图像上的两点A ，B ，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （b ＞a ＞1），线段BN ，AM 分别与函数()log m g x x =（m ＞n ＞1）的图像交于点C ，D ，且AC 与x 轴平行．（1）当a ＝2，b ＝4，n ＝3时，求四边形ABCD 的面积；（2）当2b a ＝时，直线BD 经过点()1,0，求实数a 的值；（3）已知()x h x a ＝，()x x b ϕ＝，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜；求证：()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜．1OyA MNC BxD【答案】（1）由题意得()32,log 2A ，()34,log 4B ，()4,log 4m C ；因为AC 与x 轴平行所以3log 4log 2m = 所以m ＝9∴399log 2log 2log 2AD =-=；399log 4log 4log 4BC =-=则999log 2log 42log 822ABCD AD BC S MN ++=⨯=⨯= （2）由题意得(),log n A a a ，(),log n B b b ，(),log m C b b ；∵AC 与x 轴平行 ∴log log m n b a = ∵2b a =，∴2m n = ∵直线BD 经过点()1,0 ∴211DM BN a a =-- 即2log log 11m n a b a a =-- ∴a ＝3（3）证明：因为12a x x b <<<，且1n >所以12log log log log n n n n a x x b <<< 又因为1a >，1b >所以2log log n n x b a a ＜，1log log n n a x b b ＜又因为log log log log n n n n b a a b ⋅=⋅ 所以log log log log n n b a n n a b = 所以log log n n b a a b = 所以21log log n n x x a b <即()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜20．（本小题满分16分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =的局部对称点．（1）若a 、b ∈R 且a ≠0，证明：函数()2f x ax bx a =+-必有局部对称点；（2）若函数()2x f x c =+在定义域[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（3）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）由()2f x ax bx a =+-得()2f x ax bx a -=--代入()()0f x f x -+=得，()()220ax bx a ax bx a +-+--=，得到关于x 的方程20ax a -=（0a ≠），其中24a =△，由于a ∈R 且0a ≠，所以0>△恒成立所以函数()2f x ax bx a =+-（0a ≠）必有局部对称点（2）方程2220x x c -++=在区间[1,1]-上有解，于是222x x c --=+设2x t =（11x -≤≤），122t ≤≤， 12c t t -=+ 其中1522t t +≤≤所以514c --≤≤ （3）()12423x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x -+=，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-于是()()()244222230x x x x m m --+-++-=（*）在R 上有解令22x x t -+=（2t ≥），则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解，需满足条件： ()2248402m m ⎧=--⎪△≥即1m m ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≤化简得1m ≤赠送以下资料一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

2015-2016学年北京昌平第三中学初三上期中数学(含答案)

2015-2016学年度第一学期初三数学期中试题班级姓名考号2015．11．12一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分． #1．已知1sin 2A =，且A ∠为锐角，则A ∠=（）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】A【解析】1sin 2A =，且A ∠为锐角，∴30A ∠=︒．#2．抛物线22(3)1y x =-+的顶点坐标是（）．A ．(3,1)--B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(3,1) 【答案】D【解析】抛物线22(3)1y x =-+的顶点坐标是(3,1)．#3．在ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，那么cosB 的值等于（）．A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】3cos sin 5B A ==．#4．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，PA =，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）．A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定【答案】D【解析】∵PA O 的直径为2， ∴点P 的位置有三种情况，：在圆外，在圆上，在圆内．#5．把抛物线223y x =-沿x 轴翻折，所得的抛物线是（）．A ．223y x =--B ． 223y x =-C ． 223y x =＋D ．223y x =-+【答案】D【解析】根据题意223y x -=-，∴223y x =-+．#6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（）．A ．9πB ．6πC ．3πD ．π【答案】B【解析】∵扇形的半径为6cm ，圆心角为60︒，∴260π66π360S ⨯==．#7．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于（）．A．67︒B．66︒ C．57︒ D．33︒【答案】C【解析】连接CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴90∠=︒，BCD∵33∠=︒，DBC∴903357∠=︒-︒=︒．D∴57∠=︒．A#8．已知二次函数2=++的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）．y ax bx cA．0b<，0c>a>，0B．0c>a<，0b<，0C．0a<，0c<b>，0D．0b>，0c>，a<，0【答案】B【解析】由图知，函数开口向下，∴0a<，又对称轴在y轴左侧，∴0b<，与y轴交点在y轴正半轴，∴0c>．#9．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列图形中是半圆形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】A．不是圆周角，故不能判定；B．根据90︒的圆周角所对的弦是直径，本选项符合．C．不是圆周角，故不能判定；D ．不是圆周角，故不能判定．#10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC CD DA--运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为(s)x ，BPQ △的面积为2)(cm y ，则y 关于x 的函数图象是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得BQ x =，①01x ≤≤时，P 点在BC 边上，3BP x =，则BPQ △的面积12BP BQ =⋅，∴212323y x x x =⋅⋅=，故A 错误；②12x <≤时，P 点在CD 边上，则BPQ △的面积12BQ BC =⋅，∴13322y x x =⋅⋅=，故B 错误．③23x <≤时，P 点在AD 边上，93AP x =-，则BPQ △的面积12AP BQ =⋅，∴213(93)22y x x x =⋅-⋅=，故D 错误．二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分． #11．如图，已知20ACB ∠=︒，则AOB ∠=__________．【答案】40︒【解析】∵20ACB ∠=︒，∴240AOB ACB ∠=∠=︒．#12．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0,2)-的抛物线的表达式__________．【答案】22y x =-【解析】开口向上，则0a >，与与y 轴交于点(0,2)-，则2c =-．故可以是22y x =-．#13．已知二次函数2555632y x x =--的图象如图，则方程25550632x x --=的根为__________．【答案】3-或1【解析】由图像知，0y =，3x =-或1．故方程25550632x x --=的根为3-或1．#14．已知原点是抛物线2(3)y m x =+的最高点，则m 的范围是__________．【答案】3a <-【解析】∵原点时抛物线2(3)y a x =+的最高点， ∴30a +<，即3a <-．#15．若1(5,)A y -、2(2,)B y -都在22y x =上，则1y __________2y (填>或<)．【答案】>【解析】当5x =-时，22122(5)22550y x ==⨯-=⨯=，当2x =时，2222228y x ==⨯=． ∵508>， ∴12y y >．#16．已知等腰ABC △的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为__________．【答案】8或2【解析】分为两种情况：①当O 在ABC △内部时，如图，连接OB 、OA ，延长AO 交BC 于D ，∵⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，8BC =， ∴AD BC ⊥，142BD DC AB ===，在Rt OBD △中，由勾股定理得：22543OD =-， ∴BC 边上的高538AD AO OD =+=+=．②当O 在ABC △外部时，如图，连接OB 、OA ，AO 交BC 于D ，此时532AD AO OD =-=-=．三．解答题（第17—25每题5分，26、27题6分，28题7分，29题8分） #17()011124sin60()1π3-︒-+-．【答案】2-【解析】原式323431=-+ 2=-．#18．已知物线经过点(1,0)A 、(1,8)B -、(0,2)C ，求此抛物线的解析式．【答案】函数解析式为2242y x x =-+．【解析】设函数解析式为2y ax bx c =++， ∵函数过点(1,0)A 、(1,8)B -、(0,2)C ，∴082a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得242a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴函数解析式为2242y x x =-+．#19．已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，求k 的取值范围．【答案】74k -≥且0k ≠【解析】∵二次函数277y kx x =--的图像和x 轴有交点， ∴049280k k ≠⎧⎨+⎩≥，∴74k -≥且0k ≠．故答案为74k -≥且0k ≠．#20．如图，ABC △中，30A ∠=︒，3tan B =，23AC =AB ．【答案】5【解析】作CD AB⊥于点D，∵sinCDAAC =，∴sinCD AC A=sin30AC=︒3=．∵cosADAAC =，∴cos30 AD AC=︒323=⨯3=．∵3 tanCDBBD==，∴2BD=．∴235AB AD BD=+=+=．#21．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D、EE．@（1）求证：AOE BOD∠=∠．【答案】证明见解析．【解析】∵CA CB=，∴A B∠=∠．∵OA OD=，OB OE=，∴A ODA∠=∠，B OEB∠=∠．∴AOD BOE∠=∠．∴AOD DOE BOE DOE∠+∠=∠+∠．∴AOE BOD∠=∠．@（2）求证：AD BE=．【答案】证明见解析．【解析】∵AOD BOE∠=∠，∴AD BE=，∴AD BE=．#22．如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D ，若8cm AC =，2cm DE =，求OD 的长．【答案】3cm OD =【解析】设OD x =，则2(cm)OA OE x ==+． ∵E 是弧AC 的中点，∴AC OE ⊥，且14cm 2AD DC AC ===，在直角AOD △中，222OA OD AD =+．则22(2)16x x +=+，解得3x =．即3cm OD =．#23．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知1cm AE =，5cm EB =，60DEB ∠=︒，求CD的长．【答案】26【解析】作OF CD ⊥于点F ，连接OD ． ∵1AE =，5EB =．∴6AB AE BE =+=，半径长是3．∵在直角OEF △中，312OE OA AE =-=-=，sin OFDEB OE∠=， ∴3sin 23OF OE DEB =⋅∠=⨯=．在直角ODF △中，226DF OD OF =-=． ∴226CD DF ==．#24．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，2AB =，2AC =，1AD =，求CAD ∠的度数．【答案】15︒或105︒【解析】有两种情况，如图所示，连接BC ，则90ACB ∠=︒．根据勾股定理可得2BC =，即AC BC =，且O 为AB 的中点， ∴CO AB ⊥，即90AOC ∠=︒，且OA OC =， ∴AOC △为等腰直角三角形， ∴45CAO ∠=︒．又111AD OD OA ===，得到1AD O △为等边三角形， ∴160D AO ∠=︒．同理260D AO ∠=︒．则604515DAC ∠=︒-︒=︒或6045105︒+︒=︒．#25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8BC =，1tan 2B =，点D 在BC 上，且BD AD =，求AC 的长和cos ADC ∠的值．【答案】3cos 5ADC ∠=．【解析】∵在Rt ABC △中，8BC =，1tan 2B =，tan ACB BC=， ∴tan 4AC BC B =⋅=．设AD x =，则BD x =，8CD x =-，在Rt ADC △中，由勾股定理得，222(8)4x x -+=，解得5x =． 5AD =，853CD =-=． ∴3cos 5DC ADC AD ∠==．#26．已知一次函数y ax b =+的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，1-，若二次函数213y x =的图象经过A 、B 两点．@（1）请求出一次函数的表达式．【答案】213y x =+．【解析】设A 点坐标为(3,)m ，B 点坐标为(1,)n -．∵A 、B 两点在213y x =的图像上，∴1933m =⨯=，11133n =⨯=．∴(3,3)A ，1(1,)3B -．∵A 、B 两点又在y ax b =+的图像上， ∴3313a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数的表达式是213y x =+． @（2）设二次函数的顶点为C ，求ABC △的面积．【答案】2【解析】如图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为3(,0)2-． ∴32DC =．ABC ADC BDC S S S =-△△△ 131********=⨯⨯-⨯⨯ 91244=-=．#27．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y (袋)与销售单价x （元/袋）之间的关系可近似地看作一次函数10500y x =-+（2050x <<）． @（1）当45x =元时，y =__________袋；当200y =袋时，x =_________元．【答案】50，30．【解析】当45x =元时，104550050y =-⨯+=袋，当200y =袋时，20010500x =-+， ∴解得：30x =元．故答案为：50，30．@（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元/袋时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【解析】∵设这种干果每月获得的利润为w （元）， ∴(20)(20)(10500)w x y x x =-=--+ 21070010000x x =-+- 210(35)2250x =--+．∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元． #28．二次函数2y x mx n =-++的图象经过点(1,4)A -，(1,0)B ，12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．@（1）求一次函数和二次函数的表达式及点D 的坐标．【答案】1122y x =-+，223y x x =--+，57(,)24-．【解析】∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点(1,4)A -，(1,0)B ．∴4101m n m n =--+⎧⎨=-++⎩．∴2m =-，3n =．∴二次函数的表达式为223y x x=--+．一次函数12y x b=-+经过点B，∴12b=，一次函数表达式为：1122y x=-+．12y x b=-+经与二次函数2y x mx n=-++交于点D．∴2112223y xy x x⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得5274xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1xy=⎧⎨=⎩，∴D点坐标为57(,)24-．@（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP x⊥轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．【答案】4916【解析】画出图形．设11(,)22M m m-+，则2(,2+3)N m m m--∴21123()22MN m m m=--+--+，∴23522MN m m=--+．∴2349()416MN m=-++．∴MN 的最大值为4916．#29．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点(1,)A a -，(3,)B a ，且最低点的纵坐标为4-．@（1）求抛物线的表达式及a 的值．【答案】2242y x x =--，4a =．【解析】∵抛物线22y x mx n =++过点，(1,)A a -，(3,)B a ，∴抛物线的对称轴1x =．∵抛物线最低点的纵坐标为4-，∴抛物线的顶点是(1,4)-．∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--，即2242y x x =--．把(1,)A a -代入抛物线表达式，求出4a =．@（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围．【答案】40t -<≤【解析】∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ， ∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-．求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．所以40t -<≤．@（3）设抛物线与y 轴的交点为E ，求BCE △面积．【答案】6【解析】如图，过C ，B 作y 轴垂线，垂直分布为F ，G ．111(31)836126222BCE GBE CEF BGFC S S S S =--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形△△△．。

北京市昌平区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷含答案

昌平区2015－2016学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷 2016.1考生注意事项：1.本试卷共4页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{0,2,4}B =,那么()U AB ð等于A ．{}1B ．{}0,1C ．{1,3}D ．{0,1,2,3}2. 已知向量(1,2),(2,3)m ==-a b , 且//a b ，那么实数m 的值是A ．1-B ．1C ．4D ．7 3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A .若点A 的纵坐标是45，那么sin α的值是A.35 B. 45 C. 34 D. 434. 已知函数()226=+-xf x x 的零点为0x ，那么0x 所在的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5.已知函数f (x ) 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，当0x >时，f (x ) 的图象如图所示，那么f (x ) 的值域是A ．(4,6]-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]- D ．[6,4)(4,6]--6. 已知函数sin 2=y x 的图象为C ，为了得到函数2sin(2)3π=+y x 的图象，只要把C 上所有的点A ．向左平行移动23π个单位长度 B. 向右平行移动23π个单位长度C. 向左平行移动3π个单位长度D. 向右平行移动3π个单位长度7. 已知132a =，133-=b ，21log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<8. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足()(4)f x f x =- ，且在区间[0,2]上是增函数，那么A ．(6)(4)(1)<<f f fB ．(4)(6)(1)<<f f fC ．(1)(6)(4)<<f f fD ． (6)(1)(4)<<f f f 9. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示. 假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）.如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是A. 40万元B. 60万元C.120万元D. 140万元10. 已知定义在R 上的函数()f x ，若对于任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，那么函数()f x 称为“Ω函数”. 给出下列函数：①()cos f x x =；②()2x f x =；③()||f x x x =；④2()ln(1)f x x =+.其中“Ω函数”的个数是A.1B. 2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.11. 已知函数()a f x x =的图象经过点1(3,)27，那么实数a 的值等于____________. 12. 已知3sin()5απ-=，且(0,)2πα∈，那么tan α=________.13. 已知函数 4, 3,()8, 3.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩ 如果0()16f x =，那么实数0x 的值是 .14. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||2πω><ϕ)的部分图象如图所示，那么ω=________，ϕ= .15.如图，在66⨯的方格中，已知向量,,a b c 的起点和终点均在格点，且满足向量(,)x y x y =+∈R c a b ，那么x y +=_______.16.已知函数()f x 的定义域为D ，若同时满足以下两个条件： ① 函数()f x 在D 内是单调递减函数；② 存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在[,]a b 内的值域是[,]--b a . 那么称函数()f x 为“W 函数”.已知函数()=f x k 为“W 函数”.（1）当0=k 时，-b a 的值是；（2）实数k 的取值范围是 .三、解答题（共5个小题，共70分） 17. (本小题满分13分)已知向量(2,1),(1,)x =-=a b .a bc（Ⅰ）若⊥()a a +b ，求b 的值；（II ）若2(4,7)+=-a b ，求向量a 与b 夹角的大小.18.（本小题满分14分）已知函数()sin(2)6π=-f x x . （I ）求函数()f x 的最小正周期；(II) 求函数()f x 的单调递增区间；（III ）当20,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()f x 的最小值，并求出使()y f x =取得最小值时相应的x 值．19. (本小题满分14分)已知函数1122()log (3)log (3)=++-f x x x .(Ⅰ) 求(1)f 的值；(Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； (Ⅲ)若(2)0>f x ，求实数x 的取值范围.20.（本小题满分14分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P （元）和时间t (∈t N )（天）的关系如图所示.（I ）求销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系式；（II ）若日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系式是40(030,=-+≤≤Q t t ∈t N )，问该产品投放市场第几天时，日销售额y （元）最高，且最高为多少元？21.(本小题满分15分）已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+, 当0>x 时，()0f x <，且1(1)2f =-.( I ) 求(0),(3)f f 的值；(II) 当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；(III) 设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数g (x )最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.昌平区2015－2016学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 11. 3- 12. 3413. 2- 14. 2,6π 15. 3 16. 1，1(,0]4-（注：第14、16题第一问2分，第二问3分）.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分13分)（I ）依题意(3,1)x +=-+a b ，由()⊥+a a b 可得，610x +-=, 解得7x =,即(1,7)=b ,所以 =b …………6分 (II) 依题意2(4,7)x +(4,2-1)-a b ==，可得3x =-，所以 cos ,⋅<>=a ba b ab =，因为 [],0<>∈π，a b ，所以 a 与b 的夹角大小是4π. …………13分18.（本小题满分14分）解：（I ）22π==πT . ……………………………3分（II ）222.262k x k k Z πππ-+π≤-≤+π,∈ 222.33k x k k Z π2π-+π≤≤+π,∈ 63k x k k Z ππ-+π≤≤+π,∈. 所以函数()f x 的单调递增区间是[,63ππ-+π+π]k k （∈k Z ）.……………………………8分（III ）203π≤≤x ,4023π≤≤x , 72666πππ-≤-≤x . ……………………………10分所以函数()f x 的最小值是12-， ……………………………12分此时20,3x x π==或. ……………………………14分19. (本小题满分14分)解: ( Ⅰ ) 1212(1)log 2log 43=+=-f……………………………3分 ( Ⅱ ) 函数()f x 是偶函数. ……………………………4分证明：由30,30,+>⎧⎨->⎩x x 解得3,3.>-⎧⎨<⎩x x所以 33-<<x ,所以函数()f x 的定义域为{|33}-<<x x . ………………………………6分因为 1212()log (3())log (3())-=+-+--f x x x ………………………………7分1122log (3)log (3)=-++x x ()f x =，所以函数1122()log (3)log (3)=++-f x x x 是偶函数. …………………………9分( Ⅲ ) 由(2)0>f x 可得 21122log (9(2))log 1->x …………………………10分得 23239(2)1-<<⎧⎨-<⎩x x ， …………………………12分解得，32-<<x ，或32<x . …………………………14分20.（本小题满分14分）解：（I ）①当020,t t ≤<∈N 时，设,P at b =+ 将(0,20),(20,40) 代入，得20,4020,b a b =⎧⎨=+⎩ 解得1,20.a b =⎧⎨=⎩所以20(020,).P t t t =+≤<∈N (3)分②当2030,t t ≤≤∈N 时，设,P at b =+ 将(20,40),(30,30) 代入，解得1,60.a b =-⎧⎨=⎩所以 60(2030,),P t t t =-+≤≤∈N (6)分综上所述20(020,),60(2030,).t t t P t t t +≤<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N (7)分（II ）依题意，有,y P Q =⋅得(20)(40)(020,),(60)(40)(2030,).t t t t y t t t t +-+≤<∈⎧=⎨-+-+≤≤∈⎩N N ………………….9分化简得2220800(020,),1002400(2030,).t t t t y t t t t ⎧-++≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N整理得 22(10)900(020,),(50)100(2030,).t t t y t t t ⎧--+≤<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N ………………….11分 ① 当020,t t ≤<∈N 时，由2(10)900y t =--+可得，当10t =时，y 有最大值900元. ………12分② 当2030,t t ≤≤∈N 时，由2(50)100y t =--可得，当20t =时，y 有最大值800元. …….13分因为 900800>，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元. ………………….14分21. (本小题满分15分）解：（I ）令0x y ==得(0)(0)(0)f f f =+，得(0)0f =. ………………….1分令1,x y ==得(2)2(1)1f f ==-， ………………….2分令2,1x y ==得3(3)(2)(1).2f f f =+=- …………………3分 (II)任取12,,x x ∈R 且12x x <，210x x ->，因为()()()f x y f x f y +-=，即()()[()]()f x y f x f x y x f y +-=+-=，则2121()()()f x f x f x x -=-. …………………4分由已知0x >时，()0f x <且210x x ->，则21()0f x x -<，所以 21()()0f x f x -<，21()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上是减函数， ………………….6分故 ()f x 在[8,10]-单调递减.所以max min ()(8),()(10)f x f f x f =-=，又3(10)2(5)2[(2)(3)]2(1)52f f f f ==+=--=-， ………………….7分由(0)(11)(1)(1)0f f f f =-=+-=，得1(1)2f -=，1(8)2(4)4(2)8(1)842f f f f -=-=-=-=⨯=，故max min ()4,()5f x f x ==-. ………………….9分 (III) 令,y x =-代入()()()f x y f x f y +=+，得()()(0)0f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数. ………………….10分2()()2()g x f x m f x =--2()2()f x m f x =-+-2()()()f x m f x f x =-+-+-2(2)f x x m =-- ………………….11分令()0g x =即2(2)00f x x m f --==（），因为函数()f x 在R 上是减函数， ………………….12分所以 220x x m --=，即22m x x =-， ………………….13分所以当()1,0m ∈- 时，函数()g x 最多有4个零点. ………………….15分【其它正确解法相应给分】。

北京市高一数学上学期期中试题

A。不亏不盈B。盈利372元
C. 亏损140元D。盈利140元
10. 设函数f（x)在(—∞,+∞）上是减函数，则（）
A. B。
C。 D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
11。 =_______.
12。已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3)-f（2）=1，则f（—2)—f（—3）=_______.
①f（x）= ；②f(x）=3 —1 ；③f（x）=|ln x｜； ④f（x）=lg｜x|.其中具有性质的函数序号是_______。
23。 pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H ]（单位：mol/l)，则其pH值为—lg[H ］。在标准温度和气压下，若水溶液pH=7,则溶液为中性，pH〈7时为酸性，pH〉7时为碱性.例如，甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l，其pH为- 1g0。0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______（填中性、酸性或碱性）。
所以g（x）=x —2x—2—mx=x —（2+m）x-2.
又因为g（x）是偶函数，所以g（-x)=g（x)。
所以（—x) -（2+m)（-x）—2=x -（2+m)x—2.
所以2(2+m）x=0.
因为x是任意实数，所以2+m=0.
所以m=-2。
17。（Ⅰ）当k=1时，由a-a >0得a> a 。
因为0<a〈1，所以x〉1，即函数f(x）的定义域为｛x｜x>1｝。
D。 f（x)为偶函数，g（x）为奇函数
5. 设a=lg 0.2，b= ，c= ,则( ）

北京市昌平区高一数学上学期期中试题

2017~2018学年度上学期期中测试高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、表示正整数集的是（）A、QB、NC、N*D、Z2、如图中的阴影部分表示的集合是（）A、?∪M∩NB、M∪?∪NC、M∩?∪ND、?∪M∪N3、已知集合，则下列结论正确的是（）A、B、C、D、集合M是有限集4、已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x﹣4≤0}，则A∪B=（）A、{x|﹣1≤x＜4}B、{x|2≤x＜4}C、{x|x≥﹣1}D、{x|x≤4}5、如图，可表示函数y=f（x）的图象的可能是（）A、B、C、D、6、下列函数中与y=x为同一函数的是( )A、B、C、D、7、下列各函数中，是指数函数的是（）A、y=（﹣3）xB、y=﹣3xC、y=3x﹣1D、y=3﹣x8、将化成分数指数幂为（）A、B、C、D、9、与的图像关于( )A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、对称10、已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A、3x﹣1B、3x+1C、3x+2D、3x+411、为了得到函数y=2x+1的图象只需把函数y=2x上的所有点（）A、向下平移1个单位长度B、向上平移1个单位长度C、向左平移1个单位长度D、向右平移1个单位长度12、函数，满足f(x)>1的x的取值范围是( )A、(-1,1)B、C、{x|x>0或x<-2}D、{x|x>1或x<-1}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若集合{x|a≤x≤３a﹣1}表示非空集合，则a的取值范围是________．14、函数的定义域为________．15、已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=________．16、函数f（x）= 的最小值为______；函数f（x）与直线y=4的交点个数是____个．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知f（x）= ，画出它的图象，并求f（f（﹣3））的值．18、（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）（2）．19、（本小题满分12分）问k为何值时，|3x﹣1|=k无解？有一解？有两解？20、（本小题满分12分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥０时，g（x）=f（x）﹣2x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在坐标系中，画出函数y=g（x）的图象；（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）．（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；（2）比较f（lg）与f（-1.9）的大小，并写出比较过程；（3）若f（ln a）=e2，求a的值．22、（本小题满分10分）已知函数f（x）=log2（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（，）在函数y=g（x）（x>-）的图象上运动．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）与x轴交点的横坐标．（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．选做题（12分，不计入总分）我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[﹣1，3]是否为“和谐函数”？如果是，写出它的一个“和谐数”．（2）证明：函数g（x）=lg x，x∈[10，100]为“和谐函数”，是其“和谐数”；（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．高一数学答案解析部分一、单选题1、【答案】 C【考点】集合的含义【解析】【解答】解：表示正整数集的是N*．故选：C．【分析】Q是有理数集；N是自然数集；N*是正整数集；Z是整数集．2、【答案】 B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪?∪N．故选B．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．3、【答案】 A【考点】元素与集合关系的判断，集合的分类【解析】【分析】由于集合｜表示的为大于-2小于3的实数集合，那么可知，对于A, 成立，对于B．不能是含于关系，而是属于关系，对于C．是集合与集合的关系，不能用属于符号，对于D．集合M是无限集，因此选 A.4、【答案】 D【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x﹣4≤0}={x|x≤4}，∴A∪B={x|x≤4}，故选：D．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．5、【答案】 D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，A，B，C对应的图象不满足y值的唯一性，故D正确，故选D．【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论．6、【答案】 B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】函数的定义域为R，函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域为R，且，与与函数为同一函数；函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.故选：B.7、【答案】 D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】【解答】解：根据指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确．故选：D．【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可．8、【答案】 D【考点】分数指数幂【解析】【解答】解：= ．故选：D．【分析】直接化根式为分数指数幂得答案．9、【答案】 D【考点】指数函数的图像与性质，对数函数的图像与性质，反函数【解析】【分析】因为与互为反函数，所以与的图像关于对称。

北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共3套)

北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。

北京数学高一上期中经典复习题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<3．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（）A ．1-B ．13-C ．12-D ．135．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z7．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．29．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D ．211．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<14．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)15．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题16．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．18．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则AB =__________．19．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___． 20．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 21．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）24．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .25．(0分)[ID ：11916]函数2()log 1f x x =-________．三、解答题26．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11973]在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？28．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．29．(0分)[ID ：11942]已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）30．(0分)[ID ：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．B5．A6．D7．C8．A9．B10．C11．B12．C13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数17．【解析】由题意可得：18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是24．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.4．B解析：B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.8．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数，由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．B解析：B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．C解析：C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．13．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.14．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.15．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.17．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2- 所以{}1,2AB =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)，故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.20．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f（x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23，即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=，设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--，所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.24．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；25．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题 26．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．27．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩ （1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．28．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x , 故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.29．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22xu x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域．试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得）min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2xf x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-，因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a=>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a-=-+； 2当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域． 30．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

北京昌平第三中学初三上期中数学(含答案)

2015-2016学年度第一学期初三数学期中试题班级姓名考号2015．11．12一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分． #1．已知1sin 2A =，且A ∠为锐角，则A ∠=（）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】A【解析】1sin 2A =，且A ∠为锐角，∴30A ∠=︒．#2．抛物线22(3)1y x =-+的顶点坐标是（）．A ．(3,1)--B ．(3,1)-C ．(3,1)-D ．(3,1) 【答案】D【解析】抛物线22(3)1y x =-+的顶点坐标是(3,1)．#3．在ABC △中，90C ∠=︒，3sin 5A =，那么cosB 的值等于（）．A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】3cos sin 5B A ==．#4．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3PA =，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）．A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定【答案】D【解析】∵3PA =，⊙O 的直径为2， ∴点P 的位置有三种情况，：在圆外，在圆上，在圆内．#5．把抛物线223y x =-沿x 轴翻折，所得的抛物线是（）．A ．223y x =--B ． 223y x =-C ． 223y x =＋D ．223y x =-+【答案】D【解析】根据题意223y x -=-，∴223y x =-+．#6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（）．A ．9πB ．6πC ．3πD ．π【答案】B【解析】∵扇形的半径为6cm ，圆心角为60︒，∴260π66π360S ⨯==．#7．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于（）．A．67︒B．66︒ C．57︒ D．33︒【答案】C【解析】连接CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴90∠=︒，BCD∵33∠=︒，DBC∴903357∠=︒-︒=︒．D∴57∠=︒．A#8．已知二次函数2=++的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）．y ax bx cA．0b<，0c>a>，0B．0c>b<，0a<，0C．0c<a<，0b>，0D．0c>，a<，0b>，0【答案】B【解析】由图知，函数开口向下，∴0a<，又对称轴在y轴左侧，∴0b<，与y轴交点在y轴正半轴，∴0c>．#9．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列图形中是半圆形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】A．不是圆周角，故不能判定；B．根据90︒的圆周角所对的弦是直径，本选项符合．C．不是圆周角，故不能判定；D．不是圆周角，故不能判定．#10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为(s)x ，BPQ △的面积为2)(cm y ，则y 关于x 的函数图象是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得BQ x =， ①01x ≤≤时，P 点在BC 边上，3BP x =，则BPQ △的面积12BP BQ =⋅，∴212323y x x x =⋅⋅=，故A 错误；②12x <≤时，P 点在CD 边上，则BPQ △的面积12BQ BC =⋅，∴13322y x x =⋅⋅=，故B 错误．③23x <≤时，P 点在AD 边上，93AP x =-，则BPQ △的面积12AP BQ =⋅，∴213(93)22y x x x =⋅-⋅=，故D 错误．二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分． #11．如图，已知20ACB ∠=︒，则AOB ∠=__________．【答案】40︒【解析】∵20ACB ∠=︒，∴240AOB ACB ∠=∠=︒．#12．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0,2)-的抛物线的表达式__________．【答案】22y x =-【解析】开口向上，则0a >，与与y 轴交于点(0,2)-，则2c =-．故可以是22y x =-．#13．已知二次函数2555632y x x =--的图象如图，则方程25550632x x --=的根为__________．【答案】3-或1【解析】由图像知，0y =，3x =-或1．故方程25550632x x --=的根为3-或1．#14．已知原点是抛物线2(3)y m x =+的最高点，则m 的范围是__________．【答案】3a <-【解析】∵原点时抛物线2(3)y a x =+的最高点， ∴30a +<，即3a <-．#15．若1(5,)A y -、2(2,)B y -都在22y x =上，则1y __________2y (填>或<)．【答案】>【解析】当5x =-时，22122(5)22550y x ==⨯-=⨯=，当2x =时，2222228y x ==⨯=． ∵508>， ∴12y y >．#16．已知等腰ABC △的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为__________．【答案】8或2【解析】分为两种情况：①当O 在ABC △内部时，如图，连接OB 、OA ，延长AO 交BC 于D ，∵⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，8BC =， ∴AD BC ⊥，142BD DC AB ===，在Rt OBD △中，由勾股定理得：22543OD =-=， ∴BC 边上的高538AD AO OD =+=+=．②当O 在ABC △外部时，如图，连接OB 、OA ，AO 交BC 于D ，此时532AD AO OD =-=-=．三．解答题（第17—25每题5分，26、27题6分，28题7分，29题8分） #17．计算：()011124sin60()1π3--︒-+-．【答案】2-【解析】原式3234312=-⨯-+ 2=-．#18．已知物线经过点(1,0)A 、(1,8)B -、(0,2)C ，求此抛物线的解析式．【答案】函数解析式为2242y x x =-+．【解析】设函数解析式为2y ax bx c =++， ∵函数过点(1,0)A 、(1,8)B -、(0,2)C ，∴082a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得242a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴函数解析式为2242y x x =-+．#19．已知二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，求k 的取值范围．【答案】74k -≥且0k ≠【解析】∵二次函数277y kx x =--的图像和x 轴有交点， ∴049280k k ≠⎧⎨+⎩≥，∴74k -≥且0k ≠．故答案为74k -≥且0k ≠．#20．如图，ABC △中，30A ∠=︒，3tan 2B =，23AC =，求AB ．【答案】5【解析】作CD AB ⊥于点D ，∵sin CDA AC=，∴sin CD AC A = sin30AC =︒ 3=．∵cos ADA AC=，∴cos30AD AC =︒3232=⨯ 3=．∵3tan 2CD B BD ==， ∴2BD =．∴235AB AD BD =+=+=．#21．如图，O 为等腰三角形ABC 的底边AB 的中点，以AB 为直径的半圆分别交AC ，BC 于点D 、EE ．@（1）求证：AOE BOD ∠=∠．【答案】证明见解析．【解析】∵CA CB =， ∴A B ∠=∠．∵OA OD =，OB OE =，∴A ODA ∠=∠，B OEB ∠=∠． ∴AOD BOE ∠=∠．∴AOD DOE BOE DOE ∠+∠=∠+∠． ∴AOE BOD ∠=∠． @（2）求证：AD BE =．【答案】证明见解析．【解析】∵AOD BOE ∠=∠，∴»»AD BE=， ∴AD BE =．#22．如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D ，若8cm AC =，2cm DE =，求OD 的长．【答案】3cm OD =【解析】设OD x =，则2(cm)OA OE x ==+． ∵E 是弧AC 的中点，∴AC OE ⊥，且14cm 2AD DC AC ===，在直角AOD △中，222OA OD AD =+．则22(2)16x x +=+，解得3x =．即3cm OD =．#23．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知1cm AE =，5cm EB =，60DEB ∠=︒，求CD 的长．【答案】26【解析】作OF CD ⊥于点F ，连接OD ． ∵1AE =，5EB =．∴6AB AE BE =+=，半径长是3．∵在直角OEF △中，312OE OA AE =-=-=，sin OFDEB OE∠=， ∴3sin 232OF OE DEB =⋅∠=⨯=．在直角ODF △中，226DF OD OF =-=． ∴226CD DF ==．#24．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，2AB =，2AC =，1AD =，求CAD ∠的度数．【答案】15︒或105︒【解析】有两种情况，如图所示，连接BC ，则90ACB ∠=︒．根据勾股定理可得2BC =，即AC BC =，且O 为AB 的中点， ∴CO AB ⊥，即90AOC ∠=︒，且OA OC =， ∴AOC △为等腰直角三角形， ∴45CAO ∠=︒．又111AD OD OA ===，得到1AD O △为等边三角形， ∴160D AO ∠=︒．同理260D AO ∠=︒．则604515DAC ∠=︒-︒=︒或6045105︒+︒=︒． #25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8BC =，1tan 2B =，点D 在BC 上，且BD AD =，求AC 的长和cos ADC∠的值．【答案】3cos 5ADC ∠=．【解析】∵在Rt ABC △中，8BC =，1tan 2B =，tan ACB BC=， ∴tan 4AC BC B =⋅=．设AD x =，则BD x =，8CD x =-，在Rt ADC △中，由勾股定理得，222(8)4x x -+=，解得5x =． 5AD =，853CD =-=． ∴3cos 5DC ADC AD ∠==．#26．已知一次函数y ax b =+的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，1-，若二次函数213y x =的图象经过A 、B 两点．@（1）请求出一次函数的表达式．【答案】213y x =+．【解析】设A 点坐标为(3,)m ，B 点坐标为(1,)n -．∵A 、B 两点在213y x =的图像上，∴1933m =⨯=，11133n =⨯=．∴(3,3)A ，1(1,)3B -．∵A 、B 两点又在y ax b =+的图像上， ∴3313a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数的表达式是213y x =+． @（2）设二次函数的顶点为C ，求ABC △的面积．【答案】2【解析】如图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为3(,0)2-． ∴32DC =．ABC ADC BDC S S S =-△△△ 131********=⨯⨯-⨯⨯ 91244=-=．#27．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y (袋)与销售单价x （元/袋）之间的关系可近似地看作一次函数10500y x =-+（2050x <<）．@（1）当45x =元时，y =__________袋；当200y =袋时，x =_________元．【答案】50，30．【解析】当45x =元时，104550050y =-⨯+=袋，当200y =袋时，20010500x =-+， ∴解得：30x =元．故答案为：50，30．@（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元/袋时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【解析】∵设这种干果每月获得的利润为w （元）， ∴(20)(20)(10500)w x y x x =-=--+ 21070010000x x =-+- 210(35)2250x =--+．∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元． #28．二次函数2y x mx n =-++的图象经过点(1,4)A -，(1,0)B ，12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．@（1）求一次函数和二次函数的表达式及点D 的坐标．【答案】1122y x =-+，223y x x =--+，57(,)24-．【解析】∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点(1,4)A -，(1,0)B ．∴4101m nm n =--+⎧⎨=-++⎩．∴2m =-，3n =．∴二次函数的表达式为223y x x =--+．一次函数12y x b =-+经过点B ，∴12b =，一次函数表达式为：1122y x =-+．12y x b =-+经与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．∴2112223y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得5274x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，10x y =⎧⎨=⎩，∴D 点坐标为57(,)24-．@（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP x ⊥轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值．【答案】4916【解析】画出图形．设11(,)22M m m -+，则2(,2+3)N m m m -- ∴21123()22MN m m m =--+--+， ∴23522MN m m =--+．∴2349()416MN m =-++．∴MN 的最大值为4916．#29．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点(1,)A a -，(3,)B a ，且最低点的纵坐标为4-．@（1）求抛物线的表达式及a 的值．【答案】2242y x x =--，4a =．【解析】∵抛物线22y x mx n =++过点，(1,)A a -，(3,)B a ，∴抛物线的对称轴1x =． ∵抛物线最低点的纵坐标为4-， ∴抛物线的顶点是(1,4)-．∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--，即2242y x x =--．把(1,)A a -代入抛物线表达式，求出4a =． @（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围．【答案】40t -<≤【解析】∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ， ∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-．求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．所以40t -<≤．@（3）设抛物线与y 轴的交点为E ，求BCE △面积．【答案】6【解析】如图，过C ，B 作y 轴垂线，垂直分布为F ，G ． 111(31)836126222BCE GBE CEF BGFC S S S S =--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形△△△．。

北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷附答案[编辑4页]

北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷附答案（时间：100 分钟满分：100 分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A U 中的元素共有（）A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若)1lg(2)(x x f -=，则()f x 的定义域是（）A ．),1(+∞B ．(0,1)(1,)+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(,0)(0,1)-∞3.若 1.52111((),log 222a b c ===，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>4.已知函数)1(+=x f y 定义域是]32[，-，则)12(-=x f y 的定义域是（） A. ]41[，- B. ]250[， C. ]55[，- D.]73[，-5.函数()1xf x =-e 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6.函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(0,2)7.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数，递增区间是),0(+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是)1,(-∞C ．()f x 是奇函数，递增区间是)0,(-∞D ．()f x 是奇函数，递减区间是)1,1(-8．设12x x <，定义区间12[,]x x 的长度为21x x -. 已知函数||2x y =的定义域为[, ]a b ，值域为[1, 2]，则区间[, ]a b 的长度的最大值与最小值的差为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0.59.对R b a ∈,,记{}⎩⎨⎧≥=b a b ba ab a ＜,,,max ，函数{}2,1max )(-+=x x x f )(R x ∈的最小值是（）A.0B.12C. 32 D.310.对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题：①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数；③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11.若幂函数)(x f y =的图象经过点（3,27），则=)(x f .12.函数12,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >，那么()f x 的零点是_ ___．13.函数212log (23)y x x =-++的单调增区间是 ,值域为14.函数()log (1)a f x x =+（0a >且1≠a ）在1[,1]2上的最小值是1，则a = .15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛=.40,lo g ,4,161521)(2x x x x f x 若方程0)(=-k x f 有两个不等实根，则实数k 的取值范围是．16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x （x *∈N ）件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷参考答案（时间：100 分钟满分：100 分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．3x 12．1-和0 13． ()3,1，[)+∞-,2 14.23 15.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,1615 16．答案：2**32100,020,,160,20,,N N x x x x y x x x ⎧-+-<≤∈=⎨->∈⎩ 16 17.[]9,6∈a18. 证明：（Ⅰ）11(1)(1)1111x xf x f x x x +-++-=++--- …………………2分112x x x x+-=-=. …………………4分（Ⅱ）设12x x ，是(1)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->， 212121()()11x xy f x f x x x ∆=-=--- …………………6分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ----==----. …………………8分因为121x x <<，所以110x ->，210x ->，120x x -<，所以0y ∆<， …………………9分所以()f x 在(0)+∞，上是减函数. …………………10分 19.解：（Ⅰ）由已知2log ()log 2a a x x ->，因为01a <<，所以202x x <-<， …………………2分解22x x -<，得12x -<<.解20x x ->，得1x >或0x <.所以x 的取值范围是{10x x -<<或12}x <<. …………………4分（Ⅱ）()g x 为()f x 的反函数，所以()x g x a =. …………………5分由已知10x a ka-+≥在区间[2,)+∞上恒成立，因为10x a ->，所以21()x k a-≥-在区间[2,)+∞上恒成立， …6分即k 大于等于21()x a--的最大值. …………………7分因为01a <<，所以11a>，又2[0,)x -∈+∞，所以21()x a-的最小值为1，21()x a --的最大值为1-， ………………9分所以1k ≥-，所以k 的最小值为1-. …………………10分20.解：（Ⅰ）2243,1,()1, 1.x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-<⎪⎩ …………………2分（Ⅱ）当1k =-时，()F x 为奇函数. …………………4分（Ⅲ）由已知2222,,(),.x x a a x a h x x x a a x a ⎧-+-≥⎪=⎨+--<⎪⎩ 并且函数22s x x a a =-+-与22t x x a a =+--在x a =处的值相同.…… 5分当12a ≥时，()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减，在区间1(,)2a -上单调递增，在区间(,)a +∞上单调递增.所以，()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a -=-+---=---. ………6分当1122a -<<时，()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减，在区间1(,)2a -上单调递增，在区间1(,)2a 上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 最小值为1()2f -与1()2f 中较小的一个，即214a a ---与214a a -+-中较小的一个.当102a -<<时，()h x 的最小值为214a a -+-. …………………7分当102a ≤<时，()h x 的最小值为214a a ---. ………………8分当12a ≤-时，在区间(,)a -∞上单调递减，在区间1(,)2a 上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a =-+-=-+-. ……9分综上，当0a ≤时，()h x 的最小值为214a a -+-，当0a >时，()h x 的最小值为214a a ---. ………………10分。