第十次相交线、平行线经典讲义
君山区第七中学七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10.2平行线的判定第1课时平行线及同位角内错
11
2019 年七年级数学上学期综合检测卷四
一、单选题(18 分)
1．(3 分)在-3，0，4， 这四个数中，最大的数是（
）
A.-3
B.0
C.4
D.
2．(3 分)下列方程变形正确的是（
）
A.由 y=0，得 y=4
B.由 3x=-5，得 x=-
C.由 3-x=-2，得 x=3+2
D.由 4+x=6，得 x=6+4
[教学说明]教师给出例题 , 学生独立自主完成.教师可选几个同学上台展示自己的答 案 , 交流各自的心得 , 积累解决问题的经验和方式.
（四）运用新知 , 深化理解 1.判断题 :
(1)不相交的两条直线叫做平行线.(
)
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行 , 那么它与另一条直线也互相平
行.( )
[解](1)∠α与∠3 是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同位角 , 或∠6 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的同位角.
〔2〕∠1 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的内错角 , 或∠5 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截得的内错角.
〔3〕∠2 与∠α是直线 EF 和 GH 被直线 AB 所截得的同旁内角 , 或∠4 与∠α是直线 AB 和 CD 被直线 GH 所截的同旁内角.
37 1
2
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4） 4 - 2 +（- 6 ）-（- 3 ）-1
13 答案：（1）-0.5；（2）0；（3）-6；（4）- 4 .
五、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：对自己的自学、交流的收获和不足进行自我评价. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和不足之处进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能， 教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针 对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方 法给学生指明解题方向.
平行线与相交线 讲义
相 交 线 和 平 行 线一、知识结构：⑴直线公理 ⑵线段公理⑶相交线⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧同旁内角内错角同位角所截两条直线被第三条直线点到直线的距离垂线的性质唯一性互相垂直对顶角邻补角一般情况两条直线相交 ⑷平行线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ 平移的特征平行线的性质及其推论平行线的判定平行公理及其推论重要考点：1、认识常用角的概念、性质、计算2、垂线、垂线的性质3、平行线的性质与判定4、平移的性质与应用 综合考点： 1、公理的应用2、平行线的性质与判定的综合3、平行线与角平分线的综合4、平面内直线交点的个数二、典型例题：例1.已知mm 26,mm 42,30===︒=∠BC BA MBN （如图所示），过点A 分别画AB 和BC 的垂线，画点C 到AB 的垂线段，画点B 到AC 的垂线段，并量出点A 到BC 的距离和点C 到AB 的距离及A ，C 两点间的距离．例2. 如图，直线DE 交射线BA 和BC 于点F 和G ，请找出CGD ∠的同位角与B ∠的同旁内角．例3 .如图 1－18，直线a ∥b ，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B ，CA 平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°.变式练习：如图 1－20，CA ，CB 分别是∠BAE 与∠ABF 的平分线，若∠C=90°，问直线a 与直线b 是否一定平行？例4 .如图1－21所示，AA 1∥BA 2求∠A 1-∠B 1+∠A 2．变式1. 如图1－24所示．∠A 1+∠A 2=∠B 1，问AA 1与BA 2是否平行？变式2. 如图1－25所示．若∠A1+∠A 2+…+∠A n =∠B 1+∠B 2+…+∠B n-1，问AA 1与BA n 是否平行？例5 .如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．例6. 如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF ⊥CD ．求证：∠3=∠B ．例7．如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3 试说明：AD 平分∠BAC 答：因为AD ⊥BC ，EG ⊥BC所以AD ∥EG （ ） 所以∠1=∠E （ ）∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD 平分∠BAC （ ） 例8． 用六根火柴摆三角形．（1）摆出三个三角形，（2）摆出六个三角形； （3）摆出八个三角形；（4）摆出四个三角形．三、练习题1．填空题（1）在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有________条直线与已知直线垂直． （2）如图（1），︒=∠⊥⊥28,,AOC BO AO DO CO ，那么.________=∠BOD （3）如图（2），BC AD AC AB ⊥⊥,，垂足分别为D A ,点，C 点到直线AB 的距离是垂线段______的长度，B 点到直线AD 的距离是垂线段_________的长度，A 点到直线BC 的距离是垂线段的__________的长度，A 点到B 点的距离是线段_________的长度． （4）如图（3），已知AB 和CD 相交于O 点，︒=∠︒=∠18,50AOE BOC ，那么._______=∠COE （5）如图（4），①1∠和2∠是_____和______被_______截得的_________________； ②_______和_______被_________所截，1∠和B ∠是_________角； ③_______和_______被_________所截，EFC ∠和C ∠是_______角．2．选择题（1）下列图中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）（2）图中，3∠和4∠不是内错角的是（ ）图8（3）图中，5∠和6∠不是同旁内角的是（ ）（4）观察图知，在下列语句中，正确的是（ ）A ．若21∠=∠，则CD AB //． B ．若21∠=∠，则BC AD //． C ．若BCD B ∠=∠，则AD BC //． D ．若D B ∠=∠，则AD BC //． （5）如果1∠和2∠是同旁内角，且︒=∠751，那么=∠2（ ）A ．75°B ．105°C ．75°或105°D ．大小不定．（6）如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么，这两个角（ ） A ．相等． B ．互补． C ．相等或互补． D ．相等且互补． （7）有下列语句：①直线a 与b 相交，若c a //，则b 不与c 平行． ②直线a 、b 被直线c 所截，同位角相等．③如果直线AB 与直线CD 平行，则点A 、B 在直线CD 的同侧． ④如果直线AB 与直线CD 相交，则点A 、B 在直线CD 的异侧． 其中，正确的是（ ）A ．①②③④．B ．①③．C ．①③④．D ．①②④．(8)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50(9). 如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为（A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°(10). 如图5，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）A. 过两点只有一条直线B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C. 垂线段最短D. 过一点只能作一条垂线(11).下列说法正确的有（ ） ①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②互为邻补角的角平分线互相垂直；③过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离。
七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.3 平行线的性质教学课件
同旁内角互补,两）直线平行
E A 41 B
32
第二页，共十六页。
CD
想一想： 平行线的三种判定方法(fāngfǎ)分别是 先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等(xiāngděng) 内错角相等
同旁内角互补
两直线 平行 (zhíxiàn)
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角 各有什么关系呢？
简单(jiǎndān)说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
a
性质２：两直线平行，内错角相等．
b
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
第七页，共十六页。
c
1 34
2
探究点二：平行线的性质(xìngzhì)的应用
例 如图所示是一块梯形铁片的残余(cányú)部分，量得∠A=100º，
∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
所以∠3=__∠__4（
两直线平行(píngxíng)，）同位角相等
∠3+∠__5__= 180°（
两直线平行，同旁内）角互补
2021/12/10
c 1 2
第十二页，共十六页。
d 3a
5 4
b
6．如图，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝35，求∠C
的度数(dù shu)．
解：∵AE//CF（已知）
No B．∠DAB+∠ABC=180°。C．∠ADB=∠DBC。D． ∠BAC=∠ACD。5．如图：因为∠1= ∠2。解：∵AE//CF（已知）。∴∠A=∠1 （两直线平行，同位
角相等）
Image
12/10/2021
第十六页，共十六页。
角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平
第10章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
知识要点基础练
知识点1 平行线的概念 1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( C ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或垂直 2.请举一个生活中平行线的例子: 本题答案不唯一,如:黑板的上下边框,笔直的高铁铁轨等 .
知识要点基础练
A.0 B.1 C.2 D.3
综合能力提升练
12.如图,经过直线 a 外一点 O 的 4 条直线中,与直线 a 相交的直线至
少有( B )
A.4 条
B.3 条
C.2 条
D.1 条
13.如图所示的长方体中,与棱 AD 平行的棱有 BC( 答案不唯一 )
( 写出一条棱即可 ).
综合能力提升练
14.如图,与∠B 成同旁内角的角有 ∠A 或∠ACB( 答案不唯一 ) .
B.2 个
C.3 个 D.4 个
综合能力提升练
10.在同一平面内有三条直线,其交点有( D ) A.0个或1个 B.0个或3个 C.0个、1个或3个 D.0个、1个、2个或3个
11.有下列说法:①在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是垂直或平行;②若线段AB与 CD没有交点,则AB∥CD;③若a∥b,b∥c,则a∥c.其中正确的个数是( B )
《相交线与平行线》 基础知识详解
相交线与平行线目录一、相交线，垂线二、同位角、内错角、同旁内角三、平行线及其判定四、平行线的性质及平移五、《相交线与平行线》全章复习与巩固一、相交线，垂线基础知识讲解【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3.邻补角与对顶角对比：角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对.的.邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边.邻补角互补.知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：(1)记法：直线a 与b 垂直，记作：a b ⊥；直线AB 和CD 垂直于点O，记作：AB⊥CD 于点O.(2)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：90AOC ∠=° 判定性质CD⊥AB．2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．《初中数学典型题思路分析》价格及说明1.全套资料共7册14本（七上—九下+综合共7册）；每册分解析版和原题版两本；有和教材同步的多个版本可选。
初中数学专题讲义-相交线、平行线
初中数学专题讲义-相交线、平行线一、课标下复习指南1．直线、射线和线段(1)表示直线AB(BA)或直线l，如图9－1．图9－1射线OA或射线l，如图9－2．图9－2线段AB(BA)或线段a，如图9－3．图9－3(2)性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称两点确定一条直线．在所有连接两个点的线中，线段最短，简称两点之间，线段最短．(3)线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．2．角(1)角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．(2)角的度量以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．把周角分成360等份，每一份叫1°的角．1°＝60′，1′＝60″．1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．(3)角的计算①度、分、秒的换算．②计算角度的和、差、积、商．(4)角的比较可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小．如图9－4(a)中∠AOB＜∠A′O′B′，图9－4(b)中∠AOB＝∠A′O′B′，图9－4(c)中，∠AOB＞∠A′O′B′．图9－4(a) 图9－4(b) 图9－4(c)(5)角的分类：锐角：大于0°而小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°而小于180°的角．(6)角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．(7)有关的角及其性质余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．对顶角：若一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角．对顶角相等．3．垂线(1)垂直的定义若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直是相交的一种特殊情形．(2)垂线性质①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短．4．平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(1)直线平行的条件如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．(2)平行线的性质两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．5．同一平面内两条直线的位置关系相交、平行．6．距离(1)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．(2)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．(3)两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．7．基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)按指令语言画角及角的和、差；(4)作已知角的平分线；(5)作线段的垂直平分线；(6)用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；(7)过直线外一点画这条直线的平行线．二、例题分析例1 解答下列问题：(1)过一个已知点可以画多少条直线?(2)同时过两个已知点可以画多少条直线?(3)过三个已知点可以画出直线吗?(4)经过平面上三点A，B，C中的每两个点可以画出多少条直线?(5)借鉴(4)的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画，请简要说明理由；如果能画，画出图形．分析画图的依据是直线性质，(3)、(4)、(5)中没有明确平面上三点、四点是否在同一直线上，解答时要分各种可能情况解答，这种解答方法叫分类讨论．运用这种方法时，要考虑到可能出现的所有情形，不能丢掉一种．解(1)过一点可以画无数条直线．(2)过两点可以画唯一的一条直线．(3)过三个已知点不一定能画出直线，当三点不共线时，不能作出直线；当三点共线时，能画一条直线．(4)当A，B，C三点不共线时，过其中的每两个点可以画一条直线，所以共有3条直线；当A，B，C三点共线时，上面画的3条直线就重合了，因而只能画1条直线．即经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画1条或3条直线．(5)经过平面内四个点中的任意两点画直线有三种情况：①当A，B，C，D四点在同一直线上时，只可以画出1条直线，如图9－5(a)所示．②当A、B、C、D四个点中有三个点在同一直线上时，可画出4条直线，如图9－5(b)所示．③当A，B，C，D四个点中任意三个点都不在同一直线上时，可画出6条直线，如图9－5(c)所示．图9－5说明这个例题用到分类思想，这种分类能力对于今后学习也是很有用的．分类要注意不重不漏．例2 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是( )．A．两点之间，线段最短B．两点确定一直线C．线段有两个端点D ．线段可以比较大小分析 此题是应用几何知识解释生活中现象的问题，由于这是两点之间距离的比较，符合“两点之间线段最短．”解 选A ．例3 如图9－6，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．图9－6(1)如果∠AOB ＝130°，那么∠COE 是多少度?(2)若∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，求∠BOE 的度数． 解 (1)∵OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ，,21AOD COD ∠=∠∴ .21BOD DOE ∠=∠ ∴∠COE ＝∠COD ＋DOE+∠=∠+∠=AOD BOD AOD (212121.21)AOB BOD ∠=∠∵∠AOB ＝130°，.6513021οο=⨯=∠∴COE(2)∵∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝65°－20°＝45°． ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝∠DOE ． ∴∠BOE ＝45°．说明 角的平分线的性质是进行角度计算常用的重要依据，必须熟练掌握角平分线及其相关的各种几何表达式．例4 (1)已知：如图9－7(a)，点C 在线段AB 上，线段AC ＝6，BC ＝4，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长度；图9－7(a)(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC ＋BC ＝a ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律．(3)当点C 在线段AB 的延长线上或点C 在线段AB 所在的直线外时，(2)中的结论是否仍然成立?画出图形并说明理由．解 (1)∵AC ＝6，BC ＝4， ∴AB ＝AC ＋BC ＝1 0．又∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，.21,21BC CN AC MC ==∴ BC AC CN MC MN 2121+=+=∴ .521)(21==+=AB BC AC (2)根据(1)中已知AB ＝10，求出MN ＝5．由(1)的推算过程可知，AB MN 21=，故当AB ＝a 时，a MN 21=，从而可得到：线段上任一点把线段分成的两部分中点间的距离等于原线段长度的一半．(3)答：(2)中的结论仍然成立． 理由如下：①当点C 在AB 的延长线上时，如图9－7(b)所示，图9－7(b)⋅==-=-=221)(21a AB BC AC CN CM MN ②当点C 在AB 所在的直线外时，如图9－7(c)所示，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，由三角形中位线定理可得.2121a AB MN ==图9－7(c)说明 本题向我们提示了从特殊事例中观察、猜测、发现一般规律的过程．总结出规律，以后遇到同类问题就容易解了．本题还启示我们，一般规律包含在特殊事例之中．这就要求同学们在解题时，不要停留在表面上，要运用运动变化的观点多思考，就会发现新问题，得到新收获．例5 填空：(1)已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝______度；若∠1＝α，则∠3＝______度．(2)已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，则∠1＝______度，∠2＝______度．分析 (1)由∠1和∠2互余，∠1已知，可求出∠2的度数，再由∠2和∠3互补，即求出∠3的度数．解 (1)∵∠1和∠2互余，∠1＝63°， ∴∠2＝90°－∠1＝90°－63°＝27°． ∵∠2和∠3互补，∴∠3＝180°－∠2＝180°－27°＝153°．当∠1＝α时，∠3＝180°－∠2＝180°－(90°－∠1)＝90°＋α．说明 正确理解余角和补角的概念是本章的重点之一，也是一个重要的考点，它们与角的大小有关而与两角的位置无关．分析 (2)题目所给条件可以理解为关于∠1，∠2两个未知量的两个等量关系，列方程(组)是解决这类问题的有效办法．解 (2)设∠1的度数为x ，∠2的度数为y ，则⎩⎨⎧-=-=+).90(2180,90y x y x 解得⎩⎨⎧==.30,60y x答：∠1的度数为60，∠2的度数为30．说明 有关余角和补角数量关系的这类问题，通常考虑用列方程和方程组的方法来解决．例6 如图9－8，小华参加运动会的跳远比赛，他从地面的A 处起跳，落到沙坑点B 处，怎样测量他的跳远成绩?图9－8分析 这是点到直线的距离的实际应用．解 作BC ⊥l 于点C ，则线段BC 的长即为小华的跳远成绩．例7 如图9－9所示，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB ∥CD 成立?图9－9分析 解题前先回忆平行线的判定，再添条件时要用上原来题目已给条件，否则不合要求．解 可分别添加以下条件： (1)∠MBE ＝∠MDF ； (2)∠EBN ＝∠FDN ；(3)∠EBD ＋∠BDF ＝180°； (4)BE ∥DF ；(5)BE ⊥MN ，DF ⊥MN 等等． 三、课标下新题展示例8 (安徽)如图9－10，若直线l 1∥l 2，则∠α等于( )．图9－10A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 解 选D ．例9 (长春)如图9－11，l ∥m ，矩形AB －CD 的顶点B 在直线m 上，则α＝______°．图9－11解 25．四、课标考试达标题 (一)选择题1．如图9－12，O 是直线AB 上一点，OC ，OD ，OE 是3条射线，OC ⊥AB ，OD ⊥OE ，则图中互余的角有( )．图9－12A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 2．如图9－13所示，若OD 平分∠BOC ，则( )．图9－13A ．∠COD ＝∠AOB －∠BOC B ．)(21BOC AOB COD ∠-∠=∠ C ．AOB BOC AOD ∠-∠=∠21D ．)(21AOC AOB AOD ∠+∠=∠ 3．两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判定这两条直线平行的是( )． A ．同位角相等 B ．内错角相等 C ．同旁内角互补 D ．同旁内角互余4．如图9－14，l 1∥l 2，若∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α等于( )．图9－14A．55°B．60°C．65°D．70°(二)填空题5．用度、分、秒表示：56.625°＝______．6．已知∠α＝31°，若∠β的两边分别与∠α的两边平行，则∠β＝______；若∠γ的两边分别与∠α的两边垂直，则∠γ＝______．7．如图9－15，已知AB∥EF，BC⊥CD于C，若∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE ＝______．图9－15(三)解答题8．一个角的补角的一半比这个角的余角的二倍小3°，求这个角．9．求证：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．10．点C，D在直线AB上，线段AC，CB，AD，DB的长满足AC∶CB＝5∶4，AD∶DB＝2∶1，且CD＝2cm，求线段AB的长．参考答案相交线、平行线1．C ． 2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．56°37′30″． 6．31°或149°，31°或149°． 7．105． 8．58°． 9．略．10．解：由AC ∶CB ＝5∶4，设AC ＝5k ，CB ＝4k ，可知点C 只能在线段AB 上或线段AB的延长线上．答图9－1(1)当点C 在线段AB 上时，D 点的位置只有两种可能性：①点D 1在线段AB 上，此时AD 1＝6k ，D 1B ＝3k ，CD 1＝k ＝2，则AB ＝9k ＝18； ②点D 2在线段AB 的延长线上，此时BD 2＝AB ＝9k ，CD 2＝13k ＝2，则132=k ，AB ＝9k 1318=； (2)当点C 在线段AB 的延长线上时，D 点的位置也只有两种可能性：答图9－2①点D 3在线段AB 上，此时33,32BD k AD =2313,33===k CD k ，则k AB k ==,136;136=②点D 4在线段AB 的延长线上，此时AD 4＝2k ，BD 4＝AB ＝k ，CD 4＝CB －BD 4＝3k ＝2，则⋅==32k AB。
相交线与平行线讲义
相交线与平行线讲义(总9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。
其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。
相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90︒。
经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。
平行线之间的距离处处相等。
过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。
当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB∠∠∠∠∠∠︒∠∠︒∠∠︒∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。
相交线和平行线知识点
平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
相等的两个角互为对顶角。
2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(或说直角三角形中，斜边大于直角边。
)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
沪科版七年级下册数学课件 第10章 相交线、平行线与平移 第1课时 平行线的概念、基本性质及三线八角
B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考 问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？ 两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的 情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线 的概念
平行线 及三线 八角
平行线 的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画
酒泉市九中七年级数学下册第10章相交线平行线与平移10.2平行线的判定第2课时平行线的判定方法1课件
第一章 有理数
1．4.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
1．(3分)计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是D( ) A．10 B．0 C．－3 D．－9
2．(3分)计算(－12)÷【6＋(－3)]的结果是D( ) A．2 B．6 C．4 D．－4
3．(3分)在等式(－8－Ｋ)÷(－2)＝4中 , Ｋ表示的数是( D) A．1 B．－1 C．－2 D．0
8．(4分)用计算器计算 , 结果保留两位小数． (1)－2.78÷(－3)＋36×(－1.8) ; 解 : 原式≈－63.87
(2)21.5＋(－3.6)÷7×(－2.3). 解 : 原式≈22.68
9．(3分)小陈在一条东西走向的公路上自西向东散步 , 40分钟前 , 他在一家超市西面1 400米的地方 , 现在他走到了这家超市东面1 800米的地方 , 那么他行走的平均速度是每分钟_8_0__米.
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
角的度量与计算
新课探究
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量 角的大小 , 旋转量用〞度”来表示.
把一个周角〔即它的旋转量〕 分为 360 等份 , 每一等份叫做 1 度 , 记做 1°.
(1)前后两部分之间存在着什么关系 ？
(2)先计算哪部分比较简便 ？并请你计算出结果．
(3)利用(1)中的关系 , 直接写出另一部分的结果．
(4)根据以上分析 , 求出原式的结果．
解：(1)前后两部分互为倒数 (2)先计算后一部分比较方便．
1 (4
＋112
－178
七年级数学下册 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定教学课件
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
l1
l2
（D）∠1＝∠3
1
3 4
2
2021/12/10
第六页，共二十五页。
能力 挑战: (nénglì)
2、如图,∠1＝∠2,则下列(xiàliè)结论正确的是（C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1
第四页，共二十五页。
例1：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝
60°， ∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行(píngxíng)，并说明
理由。
F
A
6 0O
G
E
3 0O
CB
D
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第五页，共二十五页。
能力 挑 (nénglì)
战1、: 如图,不能判定 l 1 / / l 2 的是 （ D ）
No 条直线的两条直线互相。说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗。如果
∠2+∠3=180°，。∠1+∠3=180°（邻补角的定义）。∴ ∠1=∠2（同角的补角相等）。4. 在同 一平面(píngmiàn)内，垂直于同一条直线的两直线平行。5.平行线的定义.。即∠A+∠ABC=180 °AD∥CB
Image
12/10/2021
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∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线(zhíxiàn)平行)
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第十四页，共二十五页。
E
A
B
两条直线被第三条直线所
截，如果(rúguǒ)内错角相等,
沪科版数学七年级下册《第10章 相交线、平行线与平移 章末复习》教学课件
分析 由 OE⊥AB 得∠AOE= 90°， 又∠AOC =∠BOD = 45°. 所以∠COE=∠AOE+∠AOC=135°， 故选B.
例3 如图，边长为 3cm 的正方形 ABCD 沿BA 方向平移2cm，则 C1D =_____， BA1 = _____.
随堂练习
1.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，
OE⊥AB 于O则图中∠1与∠2的关系是（ C ）
A.是对顶角
B.互补的两个角
C.互余的两个角 D.相等的角
2.如图，下列说法错误的是（ C ）
A.∠1与∠3是同位角 B.∠2与∠3是内错角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠4与∠3是同旁内角
3.如图，下列推理正确的有（ B ）
解 因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC(已知）， 所以∠BCD=2∠2，∠ADC=2∠1（角平分线的定义）. 因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠BCD+∠ADC=2∠2+2∠1=180°（等量代换）， 所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行）. 又因为CB⊥AB(已知），即∠B=90°， 所以∠A=∠B=90°（两直线平行，同旁内角互补）， 所以DA⊥AB（垂直的定义）.
例4 如图，AB∥CD，∠DFE = 130°，则 ∠ABE=______.
分析 因为∠DFE = 130°. 所以∠CFE = 50°. 由AB∥CD，可得∠ABE =∠CFE = 50°， 故∠ABE = 50°.
例5 已知，如图所示，CB⊥AB，CE平分 ∠BCD，DE 平分∠CDA，∠1+∠2 = 90°， 试说明 DA⊥AB.
5.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD. CD与AE 相交于F，∠CFE=∠E. 求证：AD∥BC.
七年级数学第10章 相交线、平行线上科版知识精讲
初一数学第10章相交线、平行线上科版【本讲教育信息】一. 教学内容：第10章相交线、平行线二、教学目标1、经历观察、测量、推理等探究过程，理解对顶角性质．2、理解垂线的两个性质：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“垂线段最短”．3、理解平行线定义．4、理解平行线基本性质．5、掌握平行线的三个判定方法．平行线的三个性质．6、通过回忆生活中物体的平行移动，经历物体平移（图形）的操作，理解平移的性质．7、会欣赏生活中丰富的平移图案，感受数学美，会用平移知识进行一些图案设计．三、教学重点及难点：教学重点：1、对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质．2、平行线基本性质及三个判定．3、平行线的三个性质．4、平移性质．教学难点：1、垂线段最短及简单应用．2、平行线定义，平行线基本性质，正确认识同位角、内错角、同旁内角及利用它们对两条直线是否平行作出判断3、区分平行线的性质与判定，正确利用平行线性质解决相关问题。
4、对平移性质的理解，应用平移性质解决问题及进行图案设计．四、课堂教学：1、如图所示，两条直线AB 和CD 相交与O ，∠1和∠2有公共顶点O 。
并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
BCO2DA1性质：对顶角相等。
2、如图所示，两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB ⊥CD ”，读作“AB 垂直于CD ”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O 叫做垂足。
BC O DA性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短．简称：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度．．叫做点到直线的距离． 点到直线的距离的测量方法： （1）找到点到直线的垂线段； （2）量出这条线段的长度。
点到直线的距离可归结为点到点的距离，即已知点到垂足的距离。
七年级数学相交线 平行线人教实验版知识精讲
七年级数学相交线平行线人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：相交线平行线二. 教学目的：1. 了解对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的概念，并能在图形中识别出来。
2. 掌握对顶角的性质定理3. 掌握垂线，点到直线的距离的概念，垂线的画法，垂线段最短的性质。
4. 了解平行线的概念及其画法。
5. 掌握平行公理及其推论，平行线的判定与性质三. 教学重点：垂线及其性质，平行线的判定和性质。
四. 教学过程：（一）同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行（二）对顶角的定义和性质：1、定义1：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角。
定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、对顶角的特征：两个角有公共顶点，两个角的边互为反向延长线。
也就是说只有两条直线相交时，才能产生对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
凡是相等的角是对顶角是错误的，因为相等的角不一定满足对顶角的位置上的要求。
4、性质的几何表达式：因为两直线相交，所以∠1=∠2可以简写成：a相交直线b与∠∴=1∠2（对顶角相等）a132b（三）邻补角的概念：1、定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共端点且有一条公共边的两个角为邻补角。
2、特征：两个角有一条边公共，另一条边互为反向延长线。
3、性质：邻补角具有特殊位置，是两角互补的特例，所以两角互为邻补角时，它们一定互补，但反之两个角互补不一定是邻补角，一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个，是一对对顶角。
4、几何表达式：︒=∠+∠∴18021三点共线、、B O A（邻补角定义）A D1O 2CB（四）垂线：1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
2、特征：必须是两条直线相交成直角时，垂线是互相垂直的。
3、表示方法：CDAB OCD AB ⊥∴︒=∠=∠=∠=∠︒=∠=∠=∠=∠∴⊥904321:904321 反之于 AC 4 1 D3 O 2B4、性质1：（垂线的存在性和唯一性）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
七年级数学相交线、平行线华东师大版知识精讲【完整版】
七年级数学相交线、平行线华东师大版知识精讲【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）七年级数学相交线、平行线华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：相交线、平行线学习要求：1. 理解垂线段的概念，点到直线的距离，垂线的性质；2. 会过一点作直线的垂线；3. 掌握对顶角的概念和性质，并会应用；4. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念与区别；5. 会识别三线八角；6. 掌握平行线的概念，平行线的画法；7. 理解经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行；8. 掌握平行线的特征，掌握识别平行线的方法。
知识内容：一. 相交线局部1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，如图，AB与CD相交于点P。
B2. 对顶角的定义假设一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。
如图：∠1和∠2，∠3和∠4都是对顶角由此可见，对顶角具有三个特征：〔1〕有两个角〔2〕有一个公共顶点〔3〕角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶角3. 对顶角的性质对顶角相等4. 关于垂线在垂线定义中，两条直线相交成四个角中哪一个角是直角，都可以判定两条直线垂直。
反之，两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪个角都是直角。
5. 垂线的性质〔1〕过直线上或过直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条； 〔2〕垂线段最短。
6. 点到直线的距离这里的距离是指垂线段的长度，而不能说垂线段是距离。
7. 同位角、内错角、同旁内角27图1314 6 58同位角：在两条直线的上方〔与下方〕，在另一条直线的同侧的角是同位角，如图1中，同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 内错角：在两条直线的内侧，在另一条直线的两旁的角是内错角，如图1中，∠3和∠5，∠4和∠6都是内错角。
同旁内角：在两条直线的内侧，在另一条直线的同旁的角是同旁内角，如图1中，∠3和∠6，∠4和∠5是同旁内角。
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聚能教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名：方严 辅导科目：数学 学科教师：授课主题相交线、平行线与平移教学目标1、了解对顶角、补角、余角；2、知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等；3、认识三线八角所成的角；4、掌握平行线公理及平行线的传递性；5、能判断两条直线的位置关系。
授课日期及时段教学内容类型一：邻补角、对顶角及其性质例1、两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度. 例2、下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B ．有公共顶点，且又相等的角为对顶角C ．角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D ．有公共顶点的两个角为对顶角1、若三条直线AB 、CD 、EF 相交于一点O ，一共构成多少对邻补角？2、已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC+∠BOD=230°，求∠BOC 的度数.3、如图2—14，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠2：∠3=2：3：4，求 ∠4的度数.相交线、平行线与平移典型例题10756894321(1)4、如图2—15，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠BOD=10°，求∠AOC 的度数.类型二：垂线及其性质例3、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( ) A 、这条线段 B 、这条线段的端点上 C 、这条线段的延长线上 D 、以上都有可能1、如图三所示已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是( ) A ．过两点有且只有一条直线 B 、过一点只能作一条直线C 、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D 、垂线段最短 2、点到直线的距离是指：( )A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段 3、若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对 类型三：同位角、内错角、同旁内角的概念例4、如图1,∠2和∠8是 . ∠2和∠4是 .∠1和∠3是 .∠9和∠10是 ,∠1和∠7也是 .∠2和∠10是 .1、如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2、如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3、如图3所示，∠B 同旁内角有哪些？类型四：平行线的定义例5、下列说法正确的是（）A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B.两条不相交的直线是平行线C同一平面内没有公共点的两条直线平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行1、下列叙述的图形是平行线的是（）A.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线B.在同一平面内，不相交的两条线叫平行线C.在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线D.在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线类型五：平行公理及其推论例6、直线a、b、c、d在同一平面内，已知a∥b，c∥d，且直线b与c相交于P点，则a与d一定（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）无法确定1、已知在同一平面内三条直线a、b、c满足a∥b，b∥c，求证：a∥c。
类型六：平行线的判定例7、如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。
例8、如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。
1、如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
2、如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴AB∥CD ( )又∵∠1+∠2 =︒180（已知）∴AB∥EF ( )∴CD∥EF ( )类型六：证明题例9、如图：∠1=︒53，53，∠2=︒127，∠3=︒试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
例10、如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______∴_____∥_____（）1、如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
2、已知：如图，，，且.求证：EC∥DF.3、如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．1 32AE CD BF图101.本节课我们学习了：2.你学到了什么？1．如图，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
2．已知：如图， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。
解：∵AB ∥EF ∥CD∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换）则∠B+∠D=96°（等式性质）∵∠B -∠D=24°（已知） ∴∠B=60°（等式性质）师生小结课堂检测ABC DE F G 32lab4A BC DEF即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知） ∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）3．如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
解：过E 作EF ∥AB∵ AB ∥CD （已知）∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 解：2条直线产生1个交点，第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点； 第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点； … 则 n 条直线共有交点个数：1+2+3+…+ (n-1)=21n(n-1) 评注：此题是平面上n 条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。
5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。
另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条 评注：一般地，平面上n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=21n(n-1)6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；…∴ 10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域 推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=21(n 2+n+2)块不同的区域21ABCDEF思考：平面内n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？完成《自测题》自测题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．92．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）125．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°A BC DE FGH第 5 题312A BCDEFG第 6 题第7题7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ；8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。
10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。
11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。
12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。
13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B课后练习l A B CDEFGH P QRS 第10题A B C D E14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第13题 第14题15．如图，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA ⊥ABA BC DE FG ABCDE第 15 题。