山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

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(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕分，共只有一项符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案一、选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、填空题： (13) 20 三、解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题

2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x Z x x =∈+<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.8 2.已知复数225a i z i +=++的实部与虚部的和为1，则实数a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33.在区间[]0,2上随机取一个数x ，使sin2x π≥的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 344.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，且当[]()20,22x f x x x ∈=-时，，则()5f -的值为A. 3-B. 1-C.1D.35.执行下列程序框图，若输入的n 等于5，则输出的结果是A. 3-B. 12-C. 13D.26.已知点F 是抛物线()220y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x = 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知实数,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 A. 72 B.4 C.5 D.69.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为A ．2B．2+C.3+ D．3+10.已知函数()ln ,11,1x x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数()f x 的值域为A ．(]0,1e +B ．()0,1e + C.()10,1,1e e ⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭ D ．(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦11.设数列{}n a 满足()()12111,2,211(2n n n a a n a n a n a n-+===-++≥且且n N *∈)，则18a =A ．259B ．269 C. 3D ．28912.已知12F F 、是双曲线()222210x y C a b a b-=>0,>：的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为A B 1+ D 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()2,,1,3a m b =-=-，若向量a b b -与垂直，则m 的值是 ▲ ．14．等比数列{}n a 的公比12，若123a a +=，则5S = ▲ ． 15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为 ▲ ．16．已知函数()31123x x f x e x x e =-+-(e 为自然对数的底数)，若()()23210f a f a +-≥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,2,ACB AC BC M ∠===是棱AB 的中点．(I)证明：平面1C CM ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)若1MC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为5，求四棱锥11M ACC A -的体积．19．(本小题满分12分)某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A 种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．(I)若该代卖店每天定制15份A 种类型快餐，求A 种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x (单位：份，x N ∈)的函数解析式；(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A 种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)（i ）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A 种类型快餐，求这一个月A 种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii ）若代卖店每天定制15份A 种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A 种类快餐当天的利润不少于52元的概率.20．(本小题满分12分) 已知椭圆()222:124x y C a a+=>，直线():10l y kx k =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 的中点．(I)若直线l 与直线OD(O 为坐标原点)的斜率之积为12，求椭圆C 的方程； (Ⅱ)在(I)的条件下，y 轴上是否存在定点M 使得当k 变化时，总有AMO BMO ∠=∠=(O 为坐标原点)．若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()()21ln 2f x a x x a R =+∈． (I)若函数()()()11f x f 在点，处的切线方程为4230x y --=，求实数a 的值； (Ⅱ)当a ＞0时，证明函数()()()1g x f x a x =-+恰有一个零点．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(I)在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积； (II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于M,N 两点，求MN 的值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =++-(其中a R ∈)． (I)当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式()232f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围．。

2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤<B．{01}x x <≤C．{12}x x ≤<D．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =A．1i+B．iC．12i -D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A．[6,)+∞B．[5,)+∞C．[0,6]D．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是A．p q ∨B．p q ∧C.()p q⌝∧D．()p q⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是A．2B．13C.12-D．3-6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为A．(,0)3πB．(,0)12π C.(,1)3π-D．(,1)12π-7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A．33B．12C.22D．328.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为A．2-B．1- C.0D．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB = ，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=A．10B．9C.8D．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为A．227B．257C.7225D．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A．8πB．16πC.32πD．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为A．5B．5C.3D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为．14.观察下列各式：3211=332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18.(本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19.(本小题满分12分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：年入流量X 4080X <<80120X ≤<120160X ≤<160X ≥年数103082将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：年入流量X 4080X <<80120X ≤<120160X ≤<160X ≥发电机最多可运行台数1234已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20.(本小题满分12分)已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()ln 2af x x x x=++()a R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2ax xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题Word版含答案

2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则MN =（）A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（）A ．1i +B ．iC ．12i -D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（）A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∨B ．p q ∧ C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨ 5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是（）A ．2B ．13 C.12- D ．3-6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为（） A ．(,0)3πB ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12π- 7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A ．3 B ．12 C.2D ．28.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（）A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已O 知是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=（） A ．10 B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为（） A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A ．8πB ．16π C.32π D ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为（）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为． 14.观察下列各式：3211=332113+= 33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{b }n 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E--的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19.为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20.已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =. （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由. 21.已知函数()a R ∈()ln 2af x x x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2a x xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求MN 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）（1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题参考答案一、选择题1-5：BDBAC 6-10:CBDAD 11、12：CA 二、填空题13.0x =或0x = 14.3332(n 1)12[]2n n +++⋅⋅⋅+= 15.108三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由条件得：3242(2)a a a +=+，又12a = 则232(22)22q q q +=+224(1)2(1)q q q ⇒+=+，因为210q +>，解得：2q =，故2n n a =.对于{b }n ，当1n =时，1212b =⋅=；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈得： 12311112(n 1)231n b b b b n -+++⋅⋅⋅+=--所以，12(2)n b n n=≥，可得：2n b n =，且12b =也适合，故*2()n b n n N =∈.所以2n n a =，.2n b n = （2）因(1)()n n n n c a b =--由（1）得2122n n S c c c =++⋅⋅⋅+=112222n n a b a b a b -++--⋅⋅⋅+-122122()(b )n n a a a b b =-+-⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅- 22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅---22(12)23n n =-⋅--21122233n n +=⋅--18.解：（1）因为90ACB ︒∠=，90ACD ︒∠=，则AC CD ⊥，AC CB ⊥所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ︒∠=，在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ︒∠=，所以21412212BD =+-⨯⨯⨯= 所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C =，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥，又因为AC DC C =，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE .（2）解法一：由（1）知，AC ⊥平面BCD ，AC ⊂平面ABC ，所以平面BCD ⊥平面ABC ，在BCD ∆中，过点D 作DO BC ⊥，垂足为O ，在ABC ∆中，作//OF AC ，因为AC CB ⊥，所以OF CB ⊥，如图，以O 为原点，分别以OF ，OB ，OD 为x 轴，y 轴，轴z 的正方向建立空间直角坐标系.由60BCD ︒∠=，得1DC =，OD =，12OC =，32OB BC OC =-=则1(0,,0)2C -，3B(0,,0)2，，1(3,,0)2A -，3(2E依题意31(,222AE =-，(3,2,0)AB =-，设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即31022320x y z x y ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩，不妨设3y =，可得n =，设平面BCD 的一个法向量为(1,0,0)m =，平面BCD 与平面ABE 所成的二面角为θ，所以cos cos ,n m θ=<>1216n m n m⋅===，所以3πθ=，所以平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为3π. 解法二：因为AC BC ⊥，如图，以C 为原点，分别为CA ，CB 为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意可得(0,0,0)C ，(3,0,0)A ，(0,2,0)B ，由AC ⊥平面BCD 知平面BCD ⊥平面ABC ，又1DC =，60BCD ︒∠=，可得：1(0,2D，31(,22E .依题意31(,222AE =-，(3,2,0)AB =-.设平面ABE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即31022320x y z x y ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩，不妨设3y =，可得(2,3,3)n =，由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为(3,0,0)AC =-，设平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为θ所以cos cos ,n AC θ=<>61342n AC n AC⋅===⨯，于是3πθ=，所以平面BCD 与平面ABE 所成二面角（锐角）为3π. 【注：几何法求解一样给分.提示：延长AE ，CD 相交于点H ，连接BH ，则BH 是平面BCD与平面ABE 的交线.】19.解：（1）依题意：11(4080)5P P X =<<=， 23(80120)5P P X =≤<=， 34(120160)25P P X =≤<=，41(160)25P P X =≥=所以入流量不低于120的概率为5341(120)5P P X P P =≥=+=由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：031233111(1)(1)555P C C =-+-32441112()3()()555125=+=（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元） ①若安装2台发电机的情形:()350010000870055E Y =⨯+⨯=②若安装3台发电机的情形：()20008500150008500555E Y =⨯+⨯+⨯=因为87008500>，故应安装2台发电机.20.解：（1）依题意，设点(,)M t t (0)t >.由5MF =得：52Pt +=① 又点M 在抛物线E 上，则22(0)t pt t =>，得2t p =② 联立①②解得：2p =，所以抛物线E 的方程为24x y =.（2）由（1）知抛物线E ：24x y =设直线l 的方程y kx b =+(0)b ≠，则(0,)Q b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=，则124x x k +=，124x x b =-.由24x y =得214y x =，从而1'2y x =，所以过点12(,)A x y 的切线方程为21111()42xy x x x -=-，令0y =，得点1(,0)2xC ，同理可得2(,0)2xD ，所以1002QC b k x -==-12211222BDx x x b k x x --=-==，所以//QC BD .若QC QD ⊥，则12()()22x x QC QD b b ⋅=⋅+--221204x xb b b =+=-=，解得1b =（0b =舍去）所以，当Q 为焦点F 时，1b =，此时QC QD ⊥；当Q 不为焦点F 时，QC 与QD 不垂直. 21.解：（1）可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21'()2a f x x x =+-222x x ax +-=()a R ∈ 令'()0f x =，得320x x a +-=，其中判别式18a ∆=+.①当18a ≤-时，0∆≤，'()0f x ≥，()f x 在(0,)+∞上为增函数.②当18a >-时，0∆>，方程220x x a +-=的两根为1x =2x =（i ）当108a -<≤时，120x x <≤，()f x 在(0,)+∞上为增函数（ii ）当0a >时，120x x <<，()f x 在2(,)x +∞上为增函数，在2(0,]x 上为减函数. 综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.当0a >时，()f x的增区间为1()4-++∞，减区间为1(0,)4-+另解：可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且21'()2a f x x x =+-222()x x aa R x+-=∈ 因为0x >，则220x x +>，所以（1）当0a ≤时，222'()0x x af x x +-=>，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数；（2）当0a >时，令'()0f x =，得220x x a +-=，其中判别式180a ∆=+>.方程220x x a +-=的两根为10x =<，20x =>，所以()f x 在2(,)x +∞上为增函数，在2(0,]x 上为减函数.综上所述：当0a ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.当0a >时，()f x的增区间为)+∞.减区间为（2）可知2()ln 2a g x x x x x a =--+，所以'()ln g x x ax =- 因为()g x 有两极值点1x ，2x ，所以11ln x ax =，22ln x ax =欲证2312x x e ⋅>，等价于要证：2312ln()ln 3x x e >=即12ln 2ln 3x x +>，所以1223ax ax +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：1232a x x >+①. 由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，可得2211ln ()x a x x x =-，则有2121lnx x a x x =-②，由①②原式等价于要证明：212112ln32x x x x x x >⇔-+221211123()ln ()2x x x x x x x x ->>+，令21x t x =((1))t ∈+∞，上式等价于要证3(1)ln ((1))12t t t t ->∈+∞+，令3(1)()ln ((1,)12t h t t t t-=-∈+∞+，所以213(12)6(1)'()(12)t t h t t t +--=-+2(1)(41)(12)t t t t --=+ 因为(1,)t ∈+∞，所以'()0h t >，所以()h t 在(1,)+∞上单调递增，因此当1t >时，()(1)0h t h >=，即3(1)ln 12t t t->+. 所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>.22.解：（1）因为曲线C 的参数方程为2cos y sin x ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），所以曲线C 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+，分别代入3πθ=和23πθ=，可得点A ，B 对应的1ρ，2ρ，满足：22121613ρρ==.所以OA OB ==又2333AOB πππ∠=-=，所以AOB ∆的面积为1sin 2AOB S OA OB AOB ∆=∠13=. （2）曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=. 将l 的参数方程代入曲线C的普通方程得2560t +-=.设M ，N 两点对应的参数为1t ，2t，则125t t +=-，1265t t =-，所以12MN t t =-==5=23.解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，①当2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥； ②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-，原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,2x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--，即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+，所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-，解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

2018年山东省济宁市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．82．（5分）已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义R在上周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（﹣5）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是（）A．﹣3B．C．D．26．（5分）已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当|AF|＝2时，抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x7．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．4C．5D．69．（5分）某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．D．11．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（）A．B．C．3D．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，若向量与垂直，则m的值是．14．（5分）等比数列{a n}的公比为，若a1+a2＝3，则S5＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，P A＝3，则该三棱锥的内切球的体积为．16．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B ＝sin C．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M 是棱AB的中点．（1）证明：平面C1CM⊥平面ABB1A1；（2）若MC1与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求四棱锥M﹣ACC1A1的体积．19．（12分）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．（1）若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量（每天20：00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率．20．（12分）已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO ＝∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣3＝0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，证明函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，∴满足条件B⊆A的集合B的个数为22＝4．故选：C．2．（5分）已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵＝的实部与虚部的和为1，∴，即a＝2．故选：C．3．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P＝＝．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）是定义R在上周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（﹣5）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：根据条件：f（﹣5）＝﹣f（5）＝﹣f（1+4）＝﹣f（1）＝﹣（2×1﹣12）＝﹣1．故选：B．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：若输入的n等于5，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝2，故选：D．6．（5分）已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当|AF|＝2时，抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x【解答】解：过A作AB⊥x轴于B点，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝2，∴|BF|＝|AF|＝1，则，∴|AF|＝，得p＝1．∴抛物线的方程为y2＝2x．故选：B．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到：y＝2sin（x﹣）﹣1的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sin（2x﹣）﹣1的图象，令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），当k＝0时，x＝，所以：函数的对称中心为：（），故选：C．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．4C．5D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，z有最小值为．故选：A．9．（5分）某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由三视图可知三棱锥的底面ABCD是正方形，对角线AC＝BD＝，侧棱PB⊥平面ABCD，PB＝1，则四棱锥的底面边长AB＝1，则底面面积为1，S△P AB＝S△PBC＝×1×1＝，∵PD＝＝，P A＝＝，∵AD＝1，∴PD2＝P A2+AD2，∴S＝1×，△P AD＝，同理可得S△PDC故四棱锥的表面积为为+1++＝2+，故选：B．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．D．【解答】解：当x＞1时，由f（x）＝，得f′（x）＝，∴当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，∵当x→1+时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→0，且f（e）＝，∴f（x）在（1，+∞）上的值域为（0，]；当x≤1时，f（x）＝e x+1为增函数，∴1＜e x+1≤e+1，即f（x）在（﹣∞，1]上的值域为（1，e+1]．综上，函数f（x）的值域为．故选：D．11．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（）A．B．C．3D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），∴令b n＝na n，则由2na n＝（n﹣1）a n+（n+1）a n+1，得2b n＝b n﹣1+b n+1，﹣1∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1＝3为公差的等差数列，则b n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，即na n＝3n﹣2，∴a n＝，∴＝．故选：B．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把y＝x代入双曲线方程：得：x2＝，∵D为OF2（O为坐标原点）的中点，∴＝，又b2＝c2﹣a2，∴4a2（c2﹣a2）＝c2（c2﹣4a2），4a4﹣8a2c2+c4＝0，∴4﹣8e2+e4＝0，解得e2＝4+2或e2＝4﹣2，又e＞1，∴e＝+1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，若向量与垂直，则m的值是．【解答】解：根据题意，，，则﹣＝（﹣1，m﹣3），若向量与垂直，则有（﹣）•＝（﹣1）×（﹣1）+（m﹣3）×3＝0，解可得：m＝；故答案为：．14．（5分）等比数列{a n}的公比为，若a1+a2＝3，则S5＝．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为，a1+a2＝3，∴，解得a1＝2，∴S5＝＝．故答案为：．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，P A＝3，则该三棱锥的内切球的体积为．【解答】解：∵P A⊥底面ABC，∴P A是三棱锥P﹣ABC的高，∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC⊥BC，∴PC2＝P A2+AC2＝9+16＝25，PB2＝P A2+AB2＝9+25＝34，∴PB2＝PC2+BC2，∴S△ABC＝×AC×BC＝×4×3＝6，S△P AC＝×AC×P A＝×4×3＝6，S△P AB＝×AB×P A＝×5×3＝，S△PCB＝×PC×BC＝×5×3＝，∴V P﹣ABC ＝×P A•S△ABC＝×3×6＝6，设内切球半径为r，则V P﹣ABC ＝r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝r×（6+6++）＝9r，∴9r＝6，∴r＝∴V＝×π×（）3＝，内切球故答案为：16．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．【解答】解：根据题意，函数，其定义域为R，有f（﹣x）＝﹣e﹣x+2（﹣x）﹣（﹣x）3＝﹣（﹣e x+2x﹣x3）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝﹣﹣e x+2﹣x2＝﹣[（+e x﹣2）+x2]，又由+e x≥2，则有f′（x）＜0，函数在R上为减函数，f（3a2）+f（2a﹣1）≥0⇒f（3a2）≥﹣f（2a﹣1）⇒f（3a2）≥f（1﹣2a）⇒3a2≤1﹣2a，解可得：﹣1≤a≤，则a的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B ＝sin C．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．【解答】解：（1）由sin B＝sin C及正弦定理知b＝c，又，由余弦定理得＝．由A∈（0，π），可得；（2）由（1）知，在△BCD中知，，又，在△BCD中，由正弦定理得．即有BD＝，可得BD＝．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M 是棱AB的中点．（1）证明：平面C1CM⊥平面ABB1A1；（2）若MC1与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求四棱锥M﹣ACC1A1的体积．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC＝BC，M是棱AB的中点，∴CM⊥AB．由直三棱柱的性质知：BB1⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，∴BB1⊥CM．又AB∩BB1＝B，∴CM⊥平面ABB1A1，∵CM⊂平面C1CM，∴平面C1CM⊥平面ABB1A1．解：（2）取AC的中点O，连接OM，OC1，则OM∥BC，由直三棱柱的性质知：CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BC，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴MO⊥平面ACC1A1，∴∠MC1O为直线MC1与平面ACC1A1所成的角，∴，又∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴OM＝1，，∴，即．∴，∴四棱锥M﹣ACC1A1的体积：＝．19．（12分）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．（1）若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量（每天20：00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率．【解答】解：（1）当日需求量x≥15时，利润y＝60．当日需求量x＜15时，利润y＝4x﹣3（15﹣x）＝7x﹣45．所以y关于x的函数解析式为（x∈N）．（2）（i）这30天中有4天的日利润为39元，5天的日利润为46元，6天的日利润为53元，15天的日利润为60元，所以这30天的日利润的平均数为+53×6+60×15）＝53.5．（ii）利润不低于52元当且仅当日需求量不少于14份的概率为．20．（12分）已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO ＝∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由得（4+a2k2）x2+2a2kx﹣3a2＝0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则，，∴，．∴＝．∴a2＝8．所以椭圆C的方程为．（2）假设存在定点M，且设M（0，m），由∠AMO＝∠BMO得k AM+k BM＝0．∴．即y1x2+y2x1﹣m（x1+x2）＝0，∴2kx1x2+x1+x2﹣m（x1+x2）＝0．由（1）知，，∴．∴m＝4．所以存在定点M（0，4）使得∠AMO＝∠BMO．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣3＝0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，证明函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．【解答】解：（1）函数的导数为，由切线的斜率为2得f′（1）＝a+1＝2．∴a＝1；（2）证明：﹣（a+1）x，x＞0，∴，①当0＜a＜1时，由g'（x）＞0得0＜x＜a或x＞1，g'（x）＜0得a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）上递增，在（a，1）上递减，在（1，+∞）上递增．又＜0，g（2a+2）＝aln（2a+2）＞0，∴当0＜a＜1时函数g（x）恰有一个零点；②当a＝1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）上递增．又，g（4）＝ln4＞0，所以当a＝1时函数g（x）恰有一个零点；③当a＞1时，由g'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a，g'（x）＜0得1＜x＜a，∴g（x）在（0，1）上递增，在（1，a）上递减，在（a，+∞）上递增．又，g（2a+2）＝aln（2a+2）＞0，∴当a＞1时函数g（x）恰有一个零点．综上，当a＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（1）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为：，转化为极坐标方程为：．则：曲线C与射线组成方程组得：，解得：．同理：曲线C与射线组成方程组得：，解得：，则：sin＝．（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，则：把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：（t1和t2为M、N对应的参数）．故：，．则：|MN|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|；则不等式为|2x﹣1|+|x﹣2|≥6；①当x≥2时，原不等式为2x﹣1+x﹣2≥6，解得：x≥3；②当时，原不等式为2x﹣1+2﹣x≥6，解得：x≥5．此时不等式无解；③当时，原不等式为1﹣2x+2﹣x≥6，解得：x≤﹣1；∴原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}；（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|；即关于x的不等式|2x+a|+2|x﹣2|≥3a2恒成立；而|2x+a|+2|x﹣2|＝|2x+a|+|2x﹣4|≥|（2x+a）﹣（2x﹣4）|＝|a+4|；∴|a+4|≥3a2；∴a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2；解得或a∈∅；所以a 的取值范围是．第21页（共21页）。

山东济宁2018届高三第一次模拟考试数学试题答案解析汇编

学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.60.12????1xlogx?N?x?1?x?1?M NM? 1. ）（设集合，，则2{x?1?x?0}{x0?x?1}{x1?x?2}{x?1?x?2}DB C A.．．．2018iz i）（的共轭复数为虚数单位），则（?z 2.若复数?z2(1?i)11ii?i1?i CBD.A ．．．22x?0??z?x?2y y x0?9?2x?3y）满足约束条件，则目标函数的取值范围是（，3.设变量??x?2y?1?0?[6,??)[5,??)[0,6][0,5] DB A C ．．．．?????sinsin(sin??)?qp?log2?loga?2：，存在实数命题，；：a?2a?1.4.）且已知命题（2a）则下列命题为真命题的是（p?qp?q(?p)?q(?p)?q DC. BA ．．．7n）等于，则输出的结果是（5.执行下列程序框图，若输入的更多精品文档．学习-----好资料11?3?2 C. AD B ．．．23ππ1倍（纵个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的1?2sin(x?)?f(x)6.的图象向右平移将函数233)xy?g(?g(x)y）的图象，则的图象的一个对称中心为（坐标不变），得到函数ππππ,-1)(,0)(,-1)(,0)( D B C.A ．．．1212337. ）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（1332 C.D A B ．．．2232x[0,1]x)x?f)f(x(??,??)(12?(fx)?1x?8.，是的图象关于当且上的奇函数，时，对称，已知函数(2018)?ff(2017)）则的值为（01?2?1 C. A B D．．．更多精品文档．-----好资料学习2?ABAC?4ABC?AO?(AB?AC)?9.O ）的外心，已知是，，则（10986 D B C. A ．．．?π.的值：我们可以通过设计下面的实验来估计表示10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母)(x,y,[0,1](xy)562001.则构成钝角三角形三边的数对个个实数对共有从区间，其中两数能与随机抽取?）用随机模拟的方法估计的近似值为（22257278 D C.AB ．．．257257，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积111.网格纸上小正方形的边长为如图，）为（ππ64328π16π B C. AD ．．．2bC ca B B)tan(A?，且所对的边分别为，，，，cA??bcosacosBABC?A12.，则在的中，内角3）最大值为（3525D B C.A ．．．3355二、填空题：）分分共小题（本大题共每小题,204.,52x21y??13. ．双曲线的渐近线方程为2更多精品文档．学习-----好资料14. 观察下列各式：3211?3323?1?133326?13?2???????n．照此规律，第个等式可为24（用数字作答）项的系数为．23)?(x2?x15.的展开式中，含有在xAD?CD?2?ABCAB面，则是线段上的一点，满足BCABC?AB?RtD16.，中，如图所示，已知．积的最大值为更多精品文档．学习-----好资料三、解答题：（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.70.17.(12)分本小题满分{}{b}aa?2aa?2a知已足满差，满足数列，且，，数列，成等列是等比数n43n12111*n?b2?b?????bb?)?N(n n21323n{}{b}a1）求（的通项公式；和nn(1)()n{c}S2）设（b?a?c?n2.项和，求数列的前nn2nnn更多精品文档．学习-----好资料CACDEEBD为，，面，为顶点的多面体中，，，?A)1218. (如图，在以本小题满分分90?ACB?DE//ACAC?2DE?3BC?2DC?1B?AC?E的大小，二面角直角梯形，，，，，?90?ACD?为?.60ACDE?BD 1；）求证：平面（BCDABE 2所成二面角（锐角）的大小；）求平面与平面（更多精品文档．学习-----好资料19. (12)分本小题满分4.为此搜集并整理了过去为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至:亿立方米）在以上四段的频率作为相（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位X将年入流量.应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立31201 1的概率；）求在未来（年的年入流量不低于年中，至多X2的限制，并有如下水电站希望安装的发电机尽可能运行，（但每年发电机最多50001500万则该台发电机年亏损万元；某台发电机未运行，已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为3322. 台发电机？请说明理由台发电机，你认为应安装台还是元，若水电站计划在该水库安装台或更多精品文档．学习-----好资料20. (12)分本小题满分y?xEEM22)?(p在第一象限内的交点，且：是直线，点与抛物线已知抛物线py?x2F 焦点为的MF?5.E 1的方程；（）求抛物线Q ylEABEAB2的，（）不过原点的直线过点与抛物线相交于两点，，，与轴相交于点分别作抛物线QDQC C x D QC是否垂直？，是否平行？直线切线，与轴分别相交于两点与直线BD.与直线判断直线. 并说明理由更多精品文档．学习-----好资料21. (12) 分本小题满分a2ln()(a?R)已知函数?fxx??x. xf(x) 1的单调区间；（）求函数a2xxx?x2）若函数（x??(2)xx)g(x?xf()?，在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，2112223e. 为自然对数的底数）证明：e?xx?（21更多精品文档．学习-----好资料选考题：共分请考生在、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分10.2322.22. [4-4] (10)分选修本小题满分：坐标系与参数方程?2cosx???xOy OC x轴正半轴的参数方程为（在直角坐标系为极点，中，曲线为参数），以坐标原点??siny??. 为极轴建立极坐标系π2π?AOBCB?? 1的面积；）在极坐标系下，设曲线与射线，两点，求（??A分别交于和射线33?2t?x?1??2t CNllM2两（，直线）在直角坐标系下，直线与曲线，的参数方程为（相交于为参数）?2?ty???2MN. 的值点，求23.[4-5] (10) 分选修：不等式选讲本小题满分f(x)?2x?a?x?2a?R）已知函数（其中更多精品文档．学习-----好资料f(x)?61?a? 1的解集；（时，求不等式）当2ax x?3?a?2)(fx. 2的取值范围的不等式）若关于（恒成立，求更多精品文档．学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．。

2018-2019年山东一模：山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试文科数学试题(解析版)-附答案精品

2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，由，所以集合的个数，故选C.2. 已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选D.3. 在区间上随机取一个数，使的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数，要使，则，解得，所以概率为，故选A.4. 已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所以，又时，，则，所以，故选B . 5. 执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，执行程序框图，可知第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时终止循环，输出，故选D . 6. 已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（）A.B.C. D.【答案】B【解析】过点作轴于点，则中，，所以，所以点的坐标为，得，解得，所以所求抛物线的方程为，故选B.7. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得，在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.8. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，。

山东省济宁市2018届高考第二次模拟文科数学试题含答案

9．下列程序框图最终输出的结果 S 为
9 10 10 B． 11
A． C．9 D．10
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． 18 2 3 B． 18 4 2 C． 14 2 3 4 2 D． 18 2 3 4 2 11．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数且满足 f 2 x f x ，当0 x 1时，
x2 y2 5．已知 F1、F2 分别为双曲线 2 2 1 a b 0 的左、右焦点，过点 F1 且与双曲线实 a b
轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于 A、B 两点，当 F2 AB 为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为 A． 2 B． 3
x
C．2
D． 5
6．已知函数 f x e 2sin x，则f x 在点 0，f 0 处的切线方程为 A． x y 1 0 B． x y 1 0 C． 3 x y 1 0 D． 3 x y 1 0
第Ⅱ卷(非选择题
共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a 2,1 , b 4, m , 若a / / b ，则实数 m= ▲ ．
x y 2 0 y 1 14．已知实数 x, y 满足约束条件 x y 2 0, 则 z 的最小值为 x 1 2 x y 2 0
济宁市高三模拟考试文科数学试题 2018.05 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理数试题

2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2lo g 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =A ．1i +B ．iC ．12i - D.12i3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin ()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2lo g 2lo g 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧ C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是A ．2B ．13 C.12- D ．3- 6.将函数()2s in ()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g ()y x =的图象的一个对称中心为A ．(,0)3πB ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12π-7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A 3B ．12 C.2 D 28.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(2017)(2018)f f +的值为 A ．2- B ．1- C.0 D ．19.已知O 是A B C ∆的外心，4A B =，2A C =，则()A O A B A C ⋅+=A ．10B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为 A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A ．8πB ．16πC.32π D ．64π12.在A B C ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c o s c o s 3a B b A c -=，则tan ()A B -的最大值为A 5B 53 D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为．14.观察下列各式：3211= 332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 照此规律，第n 个等式可为．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为．（用数字作答）16.如图所示，已知R t A B C ∆中，A B B C ⊥，D 是线段A B 上的一点，满足2A D C D ==，则A B C ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n +++⋅⋅⋅+=*()n N ∈ （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. (本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90A C B ︒∠=，面A C D E 为直角梯形，//D E A C ，90A C D ︒∠=，23A C D E ==，2B C =，1D C =，二面角B A C E --的大小为60︒.（1）求证：B D ⊥平面A C D E ；（2）求平面A B E 与平面B C D 所成二面角（锐角）的大小；19. (本小题满分12分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20. (本小题满分12分)已知抛物线E ：22x p y =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5M F =.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线Q C与直线B D 是否平行？直线Q C 与直线Q D 是否垂直？并说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数()ln 2af x x x x =++()a R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g ()()(2)2a x x f x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。

济宁市第一中学2018—2019学年度上学期高三年级第一次调研考试文科数学试题

济宁一中2018-2019学年度高三上学期第一次调研考试文科数学时间：120分钟满分：150分命题人：王敏审题人：王琛一．选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合 A y y 2x ,x R,B x x 210,则 A ∪B= A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,+∞)D ．(0,+∞)2．下列图形中表示函数图象的是3．手表时针走过 1 小时，时针转过的角度为 A ．600B ．600 C ．300D ．3004．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上是单调递增的函数是A ． y log 2 (x 3)B ． y 2x 1C ． yx 21D ． y3x5．使函数 f x3sin2x cos2x是偶函数，则的一个值是 A ．B ．C ． 26336．若sin314 ，则cos32D ． 56A ．B ．C ．D ．文科数学试题第 1 页（共 4 页）7．函数 fx 2x 2xcos x 在区间5,5上的图象大致为A BC D8．下列各组函数中，表示同一个函数的是2sin 2x 2C ． f (x )= g (x )sin x D ． f (x )x ,g (x )x 2cos x9．若函数 fx2x 33mx 26x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围为, 5D ．（-,522)B ．(－∞，2]C．2A ．(－∞，2x ,x， g (x )f (x ) a ，则当实数a 满足0 a 110．设定义在上的函数 f (x ) 时，log 2x ,x函数 yg (x ) 的零点个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4A ． f (x ) e ln x,g (x )xx 4B ． f (x )=,g (x ) x 2 x 211．若任意 x R 都有f x 2 f x 3cos x sin x ，则函数 f x 的图象的对称轴方程为A ． xk ， kZB ． xk ， k Z 4 4C ． xk， kZD ． xk， k Z86文科数学试题第 2 页（共 4 页）12．设函数 f'x是奇函数fx（ x R ）的导函数，当 x时，lnxf 'x1 f x，则x使得x 21 fx0成立的x 的取值范围是A ．1,00,1B ．,11,C ．1,01,D ．,1二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20213．函数 ylog(x 5x 6) 的单调递减区间为_______________．14．如图，函数 yf ( x ) 的图象在点 P 处的切线方程是yx8 ，则 f( 5 )f ( 515．函数的极小值点为_______________．16．已知函数 fx 是定义在R 上的奇函数，当 x 0 时，f xxe x ，给出下列命题：① 当 x 0 时， fx xex；② 函数 f x 的单调递减区间是,1,1,；③ 对x 1, x 2 R，都有fx 1f x 2 2．e分。

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题+答案解析

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N =（） A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182i (1i)z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A ．1i + B ．i C ．1i 2- D.1i 23.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（）A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∨B ．p q ∧ C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是（）A ．2B ．13C.12- D ．3- 6.将函数π()2sin()13f x x =--的图象向右平移π3个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为（）A ．π(,0)3 B ．π(,0)12 C.π(,-1)3 D ．π(,-1)127.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A ．3B ．12 C.2 D ．28.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（）A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=（）A ．10B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为（） A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A ．8πB ．16π C.32π D ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B-的最大值为（）A ．5B ．5 C.3 D二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为．14.观察下列各式：3211=332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题：（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()N n ∈ （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. (本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.已知函数()ln 2a f x x x x=++()R a ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2ax xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312e x x ⋅>（e 为自然对数的底数）.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22. [选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线C 与射线π3θ=和射线2π3θ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求MN 的值.23.[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =++-（其中R a ∈）（1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】。

山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷

2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如蒞改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()()12z i i =+-，则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．设集合{}(){}2230,ln 2,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则 A ．[－3，2) B ．(2，3] C ．[－l ，2) D ．(－l ，2)3．已知向量()()()3,2,1,1,a b a b b λ==-+⊥若，则实数λ=A ．1B ．12C ．1-D ．12- 4．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为A ．32B ．33C ．41D ．425．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则“6πϕ=”是“()g x 为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是A ．910B ．1011C ．1112D ．9227．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．249π+B ．129π+C ．125π+D ．244π+8.=A ．1B ．2C ．3D ．49．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1棱柱的高为A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π10．已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a使得32=，则14m n +的最小值为A ．34 B ．910 C ．32 D ．9511．已知函数()ln ,0,x x ef x e x ex ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123,,x x x ，且()121233x x x x x f x <<，则的取值范围为A ．(0，1]B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．[1，+∞)12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为34，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3 CD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线()2x f x xe =+在点()()0,0f 处的切线方程为 ▲ ． 14．若变量,x y 满足则目标函数20,20,360,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数4z x y =+的最大值为 ▲ ．15．若圆()()22:124C x y -+-=上恰好有3个点到直线2y x b =+的距离等于1，则b = ▲ ．16．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m 行的第n 个数为,3,23,2,152019m n m n a a a a m n ==+=，如，如，若，则 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，2,3ABC B AB S π∆∠===(1)求ACB ∠的大小； (2)若,4BC CD ADC π⊥∠=，求AD 的长．18．(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 和直角梯形CDEF 所在平面互相垂直，4,2,AB DE CF BAD ===∠= 60,//,DE CF CD DE ⊥.(1)求证：BD AF ⊥；(2)求四棱锥A CDEF -的体积．19．(本小题满分12分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．20．(本小题满分12分) 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，且椭圆C过点32⎛ ⎝⎭． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆：222x y +=过点，求2AB EF ⋅的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式()21f x x ax x <->在时恒成立，求a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l 的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos p θθ=．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求2211MA MB +的值.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．(1)当1a b ==时，解不等式()2f x x >+；(2)若()f x 的值域为[2，+∞)，求证：11111a b +≥++.。

山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题2019.03本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若()()12z i i =+-，则复数z 的虚部是A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．设集合{}(){}2230,ln 2,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则A ．[－3，2)B ．(2，3]C ．[－l ，2)D ．(－l ，2) 3．已知向量()()()3,2,1,1,a b a b b λ==-+⊥若，则实数λ=A ．1B ．12C ．1-D ．12- 4．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为A ．32B ．33C ．41D ．425．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则“6πϕ=”是“()g x 为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是A ．910B ．1011C ．1112D ．922 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．249π+B ．129π+C ．125π+D ．244π+8. 3tan 20-=oA ．1B ．2C ．3D ．4 9．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和3，此三棱柱的高为23，则该三棱柱的外接球的体积为A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π 10．已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 使得32m n a a =，则14m n+的最小值为 A ．34 B ．910 C ．32 D ．9511．已知函数()ln ,0,x x e f x e x e x⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123,,x x x ，且()121233x x x x x f x <<，则的取值范围为 A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(1，+∞) D ．[1，+∞)12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为34，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线()2x f x xe =+在点()()0,0f 处的切线方程为 ▲ ． 14．若变量,x y 满足则目标函数20,20,360,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数4z x y =+的最大值为 ▲ ．15．若圆()()22:124C x y -+-=上恰好有3个点到直线2y x b =+的距离等于1，则b = ▲ ．16．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m 行的第n 个数为,3,23,2,152019m n m n a a a a m n ==+=，如，如，若，则 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，2,3,3ABC B AB S π∆∠== 334=. (1)求ACB ∠的大小； (2)若,4BC CD ADC π⊥∠=，求AD 的长．18．(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 和直角梯形CDEF 所在平面互相垂直，4,2,AB DE CF BAD ===∠=60,//,DE CF CD DE ⊥o .(1)求证：BD AF ⊥；(2)求四棱锥A CDEF -的体积．19．(本小题满分12分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．20．(本小题满分12分) 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为33，且椭圆C 过点32,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆：222x y +=过点，求2AB EF ⋅的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式()21f x x ax x <->在时恒成立，求a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos p θθ=．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求2211MA MB +的值.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．(1)当1a b ==时，解不等式()2f x x >+；(2)若()f x 的值域为[2，+∞)，求证：11111a b +≥++.。

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学(理)

山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学(理)2018年济宁市高三模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 $A=\{x-1\leq x\leq1\}$，$B=\{x\log_2x<1\}$，则$A\cap B=$A。

$\{x-1\leq x<0\}$B。

$\{x< x\leq1\}$C。

$\{1\leq x<2\}$D。

$\{x-1\leq x<2\}$2.若复数 $z=\frac{1}{1-i}$（$i$为虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $z=$A。

$1+i$B。

$i$XXXD。

$-2$3.设变量 $x$，$y$ 满足约束条件$\begin{cases}x\geq2\\2x+3y-9\geq0\\x-2y-1\leq0\end{cases}$，则目标函数 $z=x+2y$ 的取值范围是A。

$[6,+\infty)$B。

$[5,+\infty)$C。

$[0,6]$D。

$[0,5]$4.已知 $log_a2+\log_2a\geq4$。

已知命题 $p$：存在实数$\alpha$，$\beta$，$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta$；命题 $q$：($a>2$ 且 $a\neq1$)。

则下列命题为真命题的是A。

$p\lor q$B。

$p\land q$C。

$(\neg p)\land q$D。

山东省济宁市高三数学第一次模拟考试试题理

2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}2230,ln 1,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则A ，[1，3]B ．(1，3] c ．[2，3] D ．[－l ，+∞) 2．若复数21z i=+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A ．z 的虚部为1-B ．2z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i -- 3．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1-，则输出的S 的值是A ．12-B ．12 C ．74 D ．6320 4．若变量,x y 满足221020x y x z x y y ⎧+≤⎪≥=+⎨⎪≥⎩，则的最大值是A ．5-B ．1C ．2D ．55．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()()11,19,2019f x f x f f +=-==若则A ．9-B ．9C ．3-D ．06．已知平面α，直线,m n ，满足n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sin 3sin cos cos 22x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．310 B ．310- c ．34 D ．34- 8．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为A ．823π B ．6πC ．6πD ．8π10．已知函数()()sin 3cos 0f x x x ωωω=+>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线2x π=对称 C ．函数()g x 是偶函数 D ．在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦ 11．已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别为12F F 、，实轴长为4，渐近线方程为121,42y x MF MF =±-=，点N 在圆2240x y y +-=上，则1MN MF +的最小值为A ．27+B ．5C ．6D ．712．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 30x x a x a +-+=有唯一实数解，则a 所在的区间是A ．(3，4)B ．(4，5)C ．(5，6)D ．(6．7)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 ▲ ．14．()()522x y x y +-的展开式中，24x y 的系数为 ▲ ．(用数字作答)．15．如图所示，在正方形OABC 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为 ▲ ．16．在△ABC 中，记3,.m CB AC n CB m n =-=⊥若．则sinA 的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为正数，11a =，其前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，12b =，且222312,10b S b S =+=．(I)求数列{}{}n n a b 与的通项公式；(Ⅱ)设1n n nc b S =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60,3,23,3ABC AB AD AP ∠====．(I)求证：平面PCA ⊥平面PCD ；(Ⅱ)设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45°，求二面角E AB D --的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中,,a b c 的值；(Ⅱ)从全校学生中随机抽取3名学生，记X 为体重在[55，65)的人数，求X 的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近似服从正态分布()2,N μσ，其中()260,25.220.9545P μσμσξμσ==-≤<+>若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．20．(本小题满分12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为33，且椭圆C 过点231,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设椭圆C 的右焦点为F ，直线l 与椭圆C 相切于点A ，与直线3x =相交于点B ，求证：AFB ∠的大小为定值．21．(本小题满分12分)已知函数()()ln 1f x x a x a a R =-+-∈．(I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若)(),0a x e f x ⎡∈+∞≥⎣时，恒成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos p θθ=．(I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求2211MA MB +的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>． (I)当1a b ==时，解不等式()2f x x >+； (Ⅱ)若()f x 的值域为[2，+∞)，求证：11111a b +≥++．。