安徽省中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第一单元数与式第3讲分式课件
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中考数学复习课件第1章第3讲 分 式 (共11张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第1章
数与式
第 3讲
分
式
沪科版：七年级下册第9章分式9.1～9.2 人教版：八年级上册第15章分式15.1～15.2 北师版：八年级下册第5章分式5.1～5.3
考点梳理过关
考点1 分式的概念
考点2 分式的基本性质
考点3
分式的运算 6年2考
典型例题运用
类型1
分式有意义、值为零的条件
的结果是( C．－x D．x )
1．[2012·安徽，6,4分]化简 A．x＋1 B．x－1
D 原式＝
＝x.
2．[2015·安徽，15,8分]先化简，再求值：
其中a＝－
猜押预测►1.[2017·盐城中考]先化简，再求值：
猜押预测►2.[2017·邵阳中考]先化简，再在－3，－1，0， ，2中选择一个合适的x值代入求值：
的值为零，则x的值是 ( A ) D．2
【例1】[2017·淄博中考]若分式 A ．1 B．－1 C．±1
技法点拨►当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分 母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分母不为0时， 分式的值为0. A 分式的值为零，同时满足分子等于零且分母不为零， ∴|x|－1＝0且x＋1≠0，∴x＝1.
变式运用►[2017·乐山中考]已知x＋ ＝3，则下列三个等式： ①x2＋ A ．0 个 ＝7，②x－ ＝ B．1个 ③2x2－6x＝－2中，正确的个数有 ( ) C．2个 D ．3 个
六年真题全练
安徽中考近6年考查了2次分式的化简求值，预测2018 年安徽中考考查的概率不大． 命题点 分式化简及求值
类型2 分式的运算 【例2】[2017·泸州中考]化简：
思路分析►先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母 分解因式，约分即得计算结果． 自主解答:
第1章
数与式
第 3讲
分
式
沪科版：七年级下册第9章分式9.1～9.2 人教版：八年级上册第15章分式15.1～15.2 北师版：八年级下册第5章分式5.1～5.3
考点梳理过关
考点1 分式的概念
考点2 分式的基本性质
考点3
分式的运算 6年2考
典型例题运用
类型1
分式有意义、值为零的条件
的结果是( C．－x D．x )
1．[2012·安徽，6,4分]化简 A．x＋1 B．x－1
D 原式＝
＝x.
2．[2015·安徽，15,8分]先化简，再求值：
其中a＝－
猜押预测►1.[2017·盐城中考]先化简，再求值：
猜押预测►2.[2017·邵阳中考]先化简，再在－3，－1，0， ，2中选择一个合适的x值代入求值：
的值为零，则x的值是 ( A ) D．2
【例1】[2017·淄博中考]若分式 A ．1 B．－1 C．±1
技法点拨►当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分 母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分母不为0时， 分式的值为0. A 分式的值为零，同时满足分子等于零且分母不为零， ∴|x|－1＝0且x＋1≠0，∴x＝1.
变式运用►[2017·乐山中考]已知x＋ ＝3，则下列三个等式： ①x2＋ A ．0 个 ＝7，②x－ ＝ B．1个 ③2x2－6x＝－2中，正确的个数有 ( ) C．2个 D ．3 个
六年真题全练
安徽中考近6年考查了2次分式的化简求值，预测2018 年安徽中考考查的概率不大． 命题点 分式化简及求值
类型2 分式的运算 【例2】[2017·泸州中考]化简：
思路分析►先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母 分解因式，约分即得计算结果． 自主解答:
一轮复习第一章数与式第3讲--分式
1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x
例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__
课标通用安徽2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第一单元数与式第3讲分式课件
=
.
解析:原式= = =
������2 -3������ ������-2 ������ ������-3
(������ +2)(������ -2)-(3������-4)
·
������-2
2
(������-3 )
=
������-2 ������(������- 3) ������- 2
×
2
������-2 (������-3 )2
…… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式:
4 1 5 4 4 1 5 4 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 3 2 1 1 1 1
1
0
1
0
(用含n的等式表示),并证明.
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点1
命题点2
命题点3
解:(1)6 + 7 + 6 × 7=1 (2)������ + ������ +1 + ������ × ������ +1=1
原式=(a-1)÷
· a=(a-1)· · a=-a2.
2=( · x ������ 2������
对应练 5(2017· 广西柳州)化简: A.-x C.- 2
������ 2
1
1
D
)
B.
1 ������
1
D.2
������ ������
解析:原式= · x2- · x2=x- = .
1 2������
1 ������ ������ 2 -1
������ +1-2
1
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式
母
为公因式的系数；
b．取各个公因式的最低次幂作为公因
分式除以分式，把除 式的因式；
除法 式的分子、分母颠倒 c．如果分子、分母是多项式，则应先
运算 位置后，与被除式相 把分子、分母分解因式，再判断．
乘
(2)依据分式的基本性质BA＝AB÷÷CC(C≠0，
C为A，B的公因式)，约去公因式
式子表示 ab·dc＝ ac
2．下列分式中，最简分式是 A．xx22－ ＋11
B．xx2＋－11
(A )
C．x2－x22－xyx＋y y2
D．2xx2－＋3162
4
知识点二 分式的运算
• 1．分式的运算法则
运算
法则
分式乘分式，用分子 分式的乘除关键是约分
乘法 的积作为积的分子， (1)确定公因式：
运算 分母的积作为积的分 a．取分子、分母系数的最大公约数作
12
练习1 先化简，再求值：(x－1 1＋x＋1 1)·(x2－1)，其中x＝ 3. 解：原式＝x－1 1·(x＋1)(x－1)＋x＋1 1·(x＋1)(x－1)
＝x＋1＋x－1 ＝2x. 当x＝ 3时，原式＝2 3.
13
练习2 先化简：(xx2－＋22x－x2－x－4x1＋4)÷x－x 4，并从0≤x≤4中选取合适的整数代 入求值．
15
易错点 注意隐含条件中的计算错误
例3
化简分式：(
x2－2x x2－4x＋4
－
3 x－2
x－3 )÷x2－4
，并从1,2,3,4这四个数中取一个合适
的数作为x的值代入求值．
错解：原式＝[xxx－－222－x－3 2]÷xx2－－34＝xx－ －32·x＋x2－x3－2＝x＋2.
(安徽专用)中考数学复习第一章数与式1.3分式(试卷部分)课件
D.x2+y2
答案
B
原式=
(x
x(x y) y)(x
y)
-
(x
y(x y) y)(x
y)
=
x2 x2
xy y2
-
xy x2
y2 y2
=
x2 x2
y2 y2
.
5.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 a
4 a
分式 x 2 2x 5
(
)
A.1 B.3 C. 3
D. x 3
x 1
x 1
答案 C 原式= 2x 3 2x = 3 ,故选C.
x 1 x 1
2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
算结果错误; x2 2x x 1
· xx2 1
= x(x 2)
x 1
· xx2 1
,丙的运算结果正确; x(x 2)
x 1
·x x2 1
=x 2
x
,丁的运算结果
错误,故选D.
3.(2017河北,13,2分)若 3 2x =( )+ 1 ,则( )中的数是( )
x 1
A.1- 1
x
C. x 1 ÷ 1
x x 1
B. x2 1 · x x x 1
D. x2 2x 1 x 1
答案 B 选项A的运算结果为 x 1 ,选项C的运算结果是 x2 1,选项D的运算结果为x+1,选项
x
中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第3讲 分式课件
开放解答
解析(jiě xī) 原式= 2 x(-x 1=) - x = 2 .x x
x
( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1
当x=-2时,原式= =22.
2 1
2021/12/9
第二十二页，共三十五页。
3.先化简,再求值:
a
2
÷
a
b ,2 其中a (qíz2hōangb)aa=b22+ ,b=2-
x x1 =2.2
21
2021/12/9
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第3讲 分式。把一个分式的分子和分母的⑦公因式约去,这种变形称为分式的约分.约分的 结果必须是⑧最简分式.。分式约分和通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找到公因式,通分的
No 关键是找到最简公分母.。3.(2018·江西,2,3分)计算(-a)2· 的结果为 ( A )。分式的化简与求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、
( x 1 ) 2 x( x 1) ( x 1 ) 2 x 1 x 1
当x=0时,原式= =0 02 . 01
=4. 2 2 21
2021/12/9
第三十二页，共三十五页。
错误鉴定 选择(xuǎnzé)x的值时只关注结果中的分母不为0,没有注意到过程当中的
每一个分式的分母都不能为0.
2021/12/9
2021/12/9
第三十页，共三十五页。
2.化简:
a
2
+
.b 2
ab ba
解析(jiě xī)
原式=a 2
-
b
2
=
ab ab
a
2
=
解析(jiě xī) 原式= 2 x(-x 1=) - x = 2 .x x
x
( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1
当x=-2时,原式= =22.
2 1
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第二十二页，共三十五页。
3.先化简,再求值:
a
2
÷
a
b ,2 其中a (qíz2hōangb)aa=b22+ ,b=2-
x x1 =2.2
21
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第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第3讲 分式。把一个分式的分子和分母的⑦公因式约去,这种变形称为分式的约分.约分的 结果必须是⑧最简分式.。分式约分和通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找到公因式,通分的
No 关键是找到最简公分母.。3.(2018·江西,2,3分)计算(-a)2· 的结果为 ( A )。分式的化简与求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、
( x 1 ) 2 x( x 1) ( x 1 ) 2 x 1 x 1
当x=0时,原式= =0 02 . 01
=4. 2 2 21
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第三十二页，共三十五页。
错误鉴定 选择(xuǎnzé)x的值时只关注结果中的分母不为0,没有注意到过程当中的
每一个分式的分母都不能为0.
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第三十页，共三十五页。
2.化简:
a
2
+
.b 2
ab ba
解析(jiě xī)
原式=a 2
-
b
2
=
ab ab
a
2
=
安徽中考数学第一轮复习策略课件(18张PPT)
是因式分解，这是典型不理解因 式分解的概念，对于“概念”可通过例题讲解 与习题的练习来消化。
2.对于公式、定理的证明或推导不可以口头描述证明， 实践发现，老师在课堂上省一个步骤，学生却给你省 了两个、甚至多个步骤，导致学生对公式、定理不知 道所有然。如，勾股定理的逆定理的运用学生大多数 会运用，但只有少数学生会证明这个定理，这就是我 当时是口头描述证明导致的后果。
A P 图3 B ∠CAB=∠DBA=∠CPD=ɑ.
内在联系:由 条件可知, ∠C+∠CPA=180°-α ,
∠DPB+∠CPA=180°-α , 所以,①∠C=∠DPB;②Δ CAPΔ PBD.
二、利用基本图形的特征,进行复杂图形分解
1.(中考题)如图点M在线段AB上,AE,BD交于C, AE,DM交于点F,ME,BD交于点G,∠DME=∠A=∠B=β . 试写出图中所有的相似三角形.
D
由基本图形1可得Δ CFDΔ DEA,所以, c CF=DE=3,在RtΔ CFD中可求CD= 10.
d
C
F
2.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD= 3, AB=6,AB∥DC,E在AB上,∠DEC=120°.求AE的长.
A
FE
B
D
C
G
1)作∠ADF=30°
2.作BG⊥DC于G.
3. 每个单元复习后都进行小测试，及时 批改与反馈，小结、分析学生学习的模 糊点、失分点。
4. 为夯实基础，快速完成基本题的答卷，布置 并跟踪与检查学生的配套作业，鼓励后进生反 复练习基本题。 5. 我校每月定期月考,及时开展组内分析、总结 不足，及时补缺补差。
6. 我校数学组信息共享、资源共享。
2.对于公式、定理的证明或推导不可以口头描述证明， 实践发现，老师在课堂上省一个步骤，学生却给你省 了两个、甚至多个步骤，导致学生对公式、定理不知 道所有然。如，勾股定理的逆定理的运用学生大多数 会运用，但只有少数学生会证明这个定理，这就是我 当时是口头描述证明导致的后果。
A P 图3 B ∠CAB=∠DBA=∠CPD=ɑ.
内在联系:由 条件可知, ∠C+∠CPA=180°-α ,
∠DPB+∠CPA=180°-α , 所以,①∠C=∠DPB;②Δ CAPΔ PBD.
二、利用基本图形的特征,进行复杂图形分解
1.(中考题)如图点M在线段AB上,AE,BD交于C, AE,DM交于点F,ME,BD交于点G,∠DME=∠A=∠B=β . 试写出图中所有的相似三角形.
D
由基本图形1可得Δ CFDΔ DEA,所以, c CF=DE=3,在RtΔ CFD中可求CD= 10.
d
C
F
2.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD= 3, AB=6,AB∥DC,E在AB上,∠DEC=120°.求AE的长.
A
FE
B
D
C
G
1)作∠ADF=30°
2.作BG⊥DC于G.
3. 每个单元复习后都进行小测试，及时 批改与反馈，小结、分析学生学习的模 糊点、失分点。
4. 为夯实基础，快速完成基本题的答卷，布置 并跟踪与检查学生的配套作业，鼓励后进生反 复练习基本题。 5. 我校每月定期月考,及时开展组内分析、总结 不足，及时补缺补差。
6. 我校数学组信息共享、资源共享。
安徽省中考数学决胜一轮复习 第1章 数与式 第3节 分式课件
时，原式＝a－2 3＝2
3＋2 3－3＝
3 3.
中考真题汇编
1．(2015·安徽)先化简，再求值：a－a21＋1－1 a·1a，其中 a＝－12.
ad (2)除法法则：ab÷dc＝___b_c____； (3)分式的乘方：(ab)n＝___ab_nn ____.
3．分式的混合运算：进行分式混合运算时，按照运算顺序分步计
算．各部分的计算按各自相应的法则进行．
一、分式的概念
【例 1】 (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x
【例 4】 (2018·益阳)化简x－y＋x＋y2 y·x＋x y
【解析】 解法一：按照常规思路先计算小括号里的异分母减法， 再进行分式的乘法运算．解法二：仔细观察本题，发现符合乘法分配律 的结构，因此，可以使用运算律简化计算．
解法一：原式＝x2－x＋y2＋y y2·x＋x y＝x＋x2 y·x＋x y＝x. 解法二：原式＝x－yxx＋y＋x＋y2 y·x＋x y＝x2－x y2＋yx2＝xx2＝x.
基础知识梳理
●考点一 分式的概念
一般地，如果用A，B表示两个整式，并且B含中有__字_母_______， 那么式子叫做分式．在分式中，如果分母为零则分式无B≠意0 义； 当________，分式分才子有等意于义零；如果______________且分母不为 零时，则分式的值为零．
●考点二 分式的基本性质
【答案】 1 a＋3.
解：a－1 3－a2－6 9＝a－1 3－a－36a＋3＝a－a＋33－a＋63＝
当 a＝1 时，原式＝1＋1 3＝14.
【点拨】 分式的加减要求：①分式的加减运算结果必须
是最简分式或整式，运算中要适时地约分；②如果一个分式与 一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通 分，再进行加减；③在代入字母求值时，要保证原分式中每一 个分式有意义．
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