k的作用-讲义
化学平衡常数基础知识讲义全
化学平衡常数基础知识讲义作者:--------------- 日期：化学平衡二教学目标1. 知道化学平衡常数的含义；2. 能运用化学平衡常数对化学反应进行的程度做出判断；3. 能利用化学平衡常数用三段式计算反应物的转化率； 教学重点、难点教学重点：平衡常数的应用 教学难点：平衡常数的理解 知识点详解：知识点一化学平衡常数的含义及表达式 1 •含义在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幕之积与反应物浓度幕之积 的比值是一个常数(简称平衡常数)，用符号“K ”表示。
2 •对于一般的可逆反应：m A(g) + n B(g) = p C(g) + q D(g)，当在一定温度下达到化学cp C • cq D 平衡状态时，平衡常数的表达式为:K = cm A • cn B °高温例1 .对于3Fe + 4H 20(g)Fe a O 4 + 4H 2(g)，反应的化学平衡常数的表达式为c4 H20 c4 H2知识点二意义(1) K 值越大，说明正反应进行的程度越大，反应物的转化率越大：反之进行的程度就 越小，转化率就越小。
(2) K 只受温度影响，与反应物或生成物的浓度变化无关。
例2 .关于化学平衡常数的叙述，正确的是 ( )A •只与化学反应方程式本身和温度有关c Fe3O4 ・c H2c Fe •c H20 c Fe3O4 • c4 H2 c Fe • c4 H20c4 H2 c4 H20B•只与反应的温度有关C •与化学反应本身和温度有关，并且会受到起始浓度的影响D .只与化学反应本身有关，与其他任何条件无关的一个不变的常数例3 •在密闭容器中进行下列反应C(s) CO2(g)2CO(g) ；H 0达到平衡后，改变下列条件，则指定物质的浓度及平衡如何变化：(1)增加少量碳，平衡 ________ , c(CO) ________ ;(2) ____________________________________________ 减小密闭容器体积，保持温度不变，则平衡________________________________________________ , c(C02) _____ , K _____ ；(3)通入N2，保持密闭容器体积和温度不变，则平衡—,c(C02) ___________ , K_ ；(4)保持密闭容器体积不变，升高温度，则平衡_________ , c(CO) ______ , K ___ ；迁移1•在某温度下，将H2和丨2各O.IOmol的气态混合物充入10L的密闭容器中，充分反应，达到平衡后，测得C(H2)0.0080mol / L。
循环群讲义——精选推荐
§7循环群本节将讨论一类结构简单又富有代表性的特殊群――循环群.(它是一类基本而又重要的群,数学的一些分支（数论、有限域论等）和它有密切的联系.)通过对循环群的学习,可初步了解抽象代数研究问题的基本方法和格式以及论文的写作方法.本节主要内容是循环群的三大问题:存在问题/数量问题/构造问题. 先看一个简单的例子：{} ,10,10,10,1,10,10,10,32123---=G 对数的乘法作成群.特点是每个元都是固定元10的方幂.一、循环群的概念1.定义 G 称为循环群⇔群G 的每个元都是G 中某个固定元．．．a 的方幂⎩⎨⎧倍数－－针对加法乘方－－针对乘法. 记为)(a G =，a 称为G 的生成元. 即 G a G ⇔=)(是群，且⎩⎨⎧==∈∃∈∀)()(.,,加法乘法ka x a x st Z k G x k .（注意:k 与x 有关！）【一般情况下，如果没有特别声明运算是乘法或是加法，就默认是乘法形式.】2.注意:(一般情况下)生成元不唯一.a 是生成元1-⇔a 是生成元.【理由：k k a a --=)(1】3.范例【解决了循环群的存在问题.同时，将得到结论：循环群在同构意义下只有这两种！】 ①整数加群),(+Z ，)1()1(-==Z .【1±是∞阶.00)1(=⇒=±n n 】问题:还有其他生成元?(无)【设1),(1)(1)(±=⇒∈==∈⇒=k Z k n nk k k Z 】*实际上可进一步证明：)()(a G a o =⇒∞=只有两个生成元1,-a a .【课外思考题】【设)(b G =，则有111,,)(-=⇒=⇒=⇒==∈∞=or s st aa b a a b Z t s a o st t s 】 ②模n 剩余类加群),(+n Z ，])1([=n Z .问题:还有其他生成元?(有)【])1([])1([-=-=n Z n 】*实际上可进一步证明：)()(a G n a o =⇒=的生成元为r a 当且仅当1),(=n r .【习题】【若1),(=n r ，则)()()()()()(1r u r v u r v n u r vn ur a a a e a a a a a vn ur =⇒====⇒=++. 反之，r a 是生成元，1),(1|)()()()(1=⇒-⇒=⇒=⇒===-n r rk n e a a a a a G na o rk k r r .】 ◎设p 为素数，则p 阶循环群)(a G =有1-p 个生成元：12,,,-p a a a .◎设p 为素数，则模p 剩余类加群p Z 的所有非零元都是生成元.二、循环群的种类1.结构定理 设循环群)(a G =同构于⎩⎨⎧=+∞=+n a o if Z a o if Z n)(),,()(),,(. 证明 注意体会生成元a 的阶在证明过程中的用处!(1)设∞=)(a o 【作用：0=⇔=k e a k 】此时，令k a Z G k →→,:ϕ，可证ϕ是同构映射.(证略)【ϕ是映射：若h k a a =，则h k h k e aa o h k =⇒=-⇒=∞=-0)(，说明对应元唯一. 易证ϕ是满射/单射. 再证ϕ的同态性:)()()()()()(,,y x a a h k axy a y a x G y x h k h k h k ϕϕϕϕϕϕϕ+=+=+==⇒==⇒∈∀+.】 (2)设n a o =)(【作用：k n e a k|⇔=】此时，令][,:k a Z G k n →→ϕ ϕ是映射：若h k a a =，则][][|)(h k h k n e a na o h k =⇒-⇒==-，说明对应元唯一. ϕ是单射：若][][h k =,则e e a a mn h k h k n m n a o m n h k ===⇒=-⇒-=-)()(|.ϕ是满射：][)(.,,][k a st G a Z k k k n =∈∃∈∀ϕ再证ϕ的同态性: )()()()(][][)()(,,y x a a h k a xy a y a x G y x h k h k h k ϕϕϕϕϕϕϕ+=+=+==⇒==⇒∈∀+.例1:循环群)(a G =的阶为⇔n 生成元a 的阶为n .【常用结论】证法 同构必同阶.若n a o =)(，则n Z G Z a n n ==⇒≅)(.反之，设n G =，若n a o ≠)(，则 ①∞=)(a o ,则∞==⇒≅Z G Z a )(矛盾；②n k a o ≠=)(,则n k Z G Z a k k ≠==⇒≅)(也矛盾. 循环群的结构定理说明了什么？【凡是无限循环群都彼此同构；有限循环群中，同阶则同构、不同阶则不同构.】例2:n 次单位根群{}1|=∈=n n x C x U 与n Z 同构.证法1 利用结构定理. )1,,1,0(2sin 2cos 12-=+==⇔=n k n k i n k ex x i n k k n πππ )()(222i n n k i n i n k e U e e πππ=⇒=是循环群,且生成元i n e π2的阶为n ,所以n i n n Z e U ≅=)(2π.证法2 直接建立同构映射. 令][:2k e i n k →πϕ,可证ϕ是同构映射.2.意义：从同构观点看，循环群只有两类――整数加群与模n 剩余类加群.【解决了循环群的数量问题】最后，讨论循环群的构造问题.这个问题从结构定理的证明过程就可得到.三、循环群的构造[构造定理] 设循环群)(a G =，则有{}Z k a a G a o k ∈==⇒∞=|)()(；{}1,,2,1,0|)()(-===⇒=n k a a G n a o k .证明 由结构定理的证明过程即得.另证：直接证明两个集合互相包含.【由运算封闭性，右集⊆左集；反之，m a x a G x =⇒=∈∀)(.若)()(Z k a a o k ∈⇒∞=彼此互异， 此时∈=m a x 右集1；若n a o =)(，设)0(n r r kn m <≤+=，则∈==r r kn m a a a a 右集2】至此，循环群所要研究的三大问题:存在问题/数量问题/构造问题圆满得到解决.好比线性方程组解的讨论包括判定、数量、结构三大问题.当然，还可进一步把循环群和其他概念相结合，研究新的性质.比如在今后学习中可以得到：循环群是交换群；循环群的子群还是循环群；循环群的同态像还是循环群等等.四、课后思考题n or a o ∞=)(时，循环群)(a G =的生成元有哪几个？在结构定理证明中a 的阶用途是什么？◎3S 是不是循环群？◎),(+Q 不是循环群.【设)(a Q =,则210)12()(220=⇒=-⇒∈=⇒∈⇒∈≠n a n Z n na a Q a Q a a 】 ◎循环群是交换群(习题)；但交换群未必是循环群.比如:{}1|=∈=n n x C x A 是循环群， ∞==1n n AU 是交换群但不是循环群. ◎循环群是少数研究清楚的群.此外,有限单群也是.【单群】没有非平凡不变子群的群.有限单群的完全分类，即找出有限单群所有的同构类，经全世界上百名的数学家约40年的共同努力，终于在1981年得到解决，这是数学史上的又一个非凡成就.有限单群分类的整个论证用了5000页以上的篇幅，散布在超过300篇文章之中,引用了很多新的群论概念和证明了大量的定理.《简爱》是一本具有多年历史的文学着作。
K.K.音标讲义
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7
K.K.音标
助你讲一口纯正的美式英语
主编： 王卫强 TaoTaoStudio
辅音
1. [ p ] keep Cheer up. 2. [ b ] bet hobby I believe you. 3. [ t ] take butter stopped happy
Good for you! 9. [ O ] talk taught law brought from
Where are you from?
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K.K.音标
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主编： 王卫强 TaoTaoStudio
[aI]
[aU]
[ OI ]
[ IR ]
[ CR ]
[UR]
辅音 清辅音： [p] [t] [k] [f] [s] [T] [S] [tS] 浊辅音： [B] [d] [G] [v] [z] [D] [Z] [dZ] 清辅音： [H] 浊辅音： [m] [n] [N] [l] [r] [w] [j] [n . ] [l .]≌[E-o] [-r]
注： （r）在 Jones 英式读音中，r 后紧跟一个元音时，发/r/音；其他情形 r 不发音。在 K.K.美式读音中，音标中或拼写中的 r 均发音。摘自《牛津 高阶英汉双解词典》封二。
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K.K.音标
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K.K.音标
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22. [ r ] rich carry I'll be right back. 23. [ w ] word why
维生素的测定讲义专家讲座
不包含二酮古乐糖酸和深入氧化产物。
维生素的测定讲义专家讲座
LJ 第31页
三、维生素C测定
还原型抗坏血酸
脱氢抗坏血酸
2，3－二酮古乐糖酸
CH2OH HOCH O
C HO 2H
O H O C H O O
氧化
氧化
HO
OH
O
O
O OH O O H OH HO H
CH2OH
GB/T5009.84--GB/T5009.885---
• 总维生素C-------荧光法 国家标准法)
GB/T5009.86---(第一
• 总维生素C-------2.4-二硝基苯肼法(GB/T5009.86--(第二国家标准法)
• 保健食品中盐酸硫胺素、吡哆醇、烟酰胺测定----GB/T5009.197---
维生素中毒。
维生素的测定讲义专家讲座
LJ 第12页
维生素分类
按维生素溶解性能可将它们分成两大类： ＊脂溶性维生素（如A、D、E、K等）； ＊水溶性维生素（如B1、B2、B6、C、B12等）。
维生素的测定讲义专家讲座
LJ 第13页
• 脂溶性维生素 ：溶于脂肪或脂溶剂，在食物中与脂 类共存一类维生素，包含A、D、E、K 各小类，其 共同特点：是摄入后存在于脂肪组织中，不能从尿 中排除，大剂量摄入时可能引发中毒；因为可储备 在脂肪中，故不需天天供给。
⑵ 测定方法
① 萃取
100g样品于干燥烧杯中，加入100ml0.1N H2SO4，打成匀 浆，煮沸30分钟，称取一定样品经高压锅121℃、20分钟 高压酸解
② 水解
在酸解样品中冷却后加入含有10%糖化酶10ml 2.5M NaAC溶液，摇匀，用15%NaOH调pH=4.5，用淀粉酶使 淀粉水解，也可用磷酸酶使淀粉水解，于50℃恒温箱中12 小时。
反比例函数系数k的几何意义(复习讲义)01
反比例函数系数k 的几何意义（复习讲义）01一、知识点回顾1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k ≠0）．其解析式有三种表示方法： ①xk y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=（k ≠0）的性质 （1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随x 的增大而减小．（2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y 随x 的增大而增大．（3）在反比例函数y=中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积).（4）若双曲线y=图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．二、新知讲解与例题训练模型一：如图，点A 为反比例函数xk y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，则有2||k S OAB =∆【例1】如图ABC Rt ∆的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y=xm 在第一象限的交点，且3=∆AOB S , （1）求m 的值（2）（2）求ABC ∆的面积 k x k x ⇔⇔⇔⇔k x k x2x -变式题1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y=x 8(x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为__________2、 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .模型二： 如图：点A 、B 是双曲线)0(≠=k xk y 任意不重合的两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，再过A 、B 两点分别作y AD ⊥轴于D 点，x BF ⊥轴于F 点，再连结DF 两点，则有：AB DF ||且BM ＝AND FABD F M N xyO【例2】如图，一次函数的图象与轴，轴交于A ，B 两点，与反比例函数的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作轴，轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①DEF CEF SS ∆∆=；②AOB ∆相似于FOE ∆；③△DCE ≌△CDF ；④其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【例3】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接． （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①；②．（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．模型三：如图，已知反比例函数k y x=（k ≠0，x>0）上任意两点P 、C ，过P 做PA ⊥x 轴，交x 轴于点A ，过C 做CD ⊥x 轴，交x 轴于点D ，则OPC PADC S S ∆=梯形.y a x b =+x y k y x=y x A C B D=y ax b =+x y ,M N k y x=,A B A AC x ⊥AE y ⊥,C E B BF x ⊥BD y ⊥F D ，，AC BD K CD A B ，k y x=AEDK CFBK S S =四边形四边形AN BM =A B ，k y x=AN BM yx D CA BOF E 图1 图2【例4】如图，在直角坐标系中，一次函数y =k 1x+b 的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A (1,4)、B (4，1)两点，则△AOB 的面积是______.【例5】如图，在直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A （1,4）、B （3，m ）两点，则△AOB 的面积是______.【例6】如图1，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）如图2，过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于C 、D 两点（点C 在第一象限且在点A 的左边），当四边形ACBD 的面积为24时，求点C 的坐标．模型四：在矩形AOBC 中，OB =a ，OA =b ，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y x x=>的图象与AC 边交于点E ，则CE a CF b=.【例7】两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 _________（把你认为正确结论的序号都填上）．课堂练习：一、选择题1、已知m<0，则函数mx y =1与xm y -=2的图像如图，大致是（ ）A. B. C. Dx2、如图，点A 在双曲线xy 6=上，且OA=4,过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为c ，OA 的垂直平分线交OC 于B,则ABC ∆的周长为（ ） A.72 B.5 C.74 D.223、如图，双曲线xk y =（k>0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A.x y 1=B. x y 2=C. x y 3=D. xy 6= 4、如图，A,B 是函数x y 2=的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x 轴，AC//y 轴，ABC ∆的面积记为S ，则S （ ）A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>45、如图所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，若双曲线y=（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）k xA ．1<k<2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k<4二、填空题1、如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .2、如图，双曲线)0(2 x xy =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .3、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是 . （2）设P （t ，0）,当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .4、如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 .5、双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x =，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．课后习练一、填空题 1、如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于_______．2、反比例函数y=的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．3、已知双曲线xy=1与直线y=－x+无交点，则b 的取值范围是______．4、反比例函数y=的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．5、如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝___．DB AyxO C4xk xb k x A B CDE yx O6、如图，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）A ．2 BC．7、已知P 为函数y=的图像上一点，且P ，则符合条件的P 点数为（） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．无数个2x2x。
化学平衡常数及计算讲义-原卷版
转化率是指平衡时转化了的某反应物的量与转化前该反应物的量之比，用来表示反应限度。
可逆反应中某一反应物A 的平衡转化率可表示为：α(A)＝×100%[c 0(A)代表A 的初始浓度，c 平(A)代表A 的平衡浓度]。
c 0 A －c 平 A c 0 A【易错警示】：(1)在同一条件下，平衡转化率是最大的转化率。
(2)产率＝×100%，“产率”不一定是平衡状态下的。
实际产量理论产量(3)催化剂可以提高产率，但是不能提高平衡转化率。
(4)平衡时混合物组分的百分含量＝×100%某组分的平衡量平衡时各物质的总量1．液氨是一种很好的溶剂，液氨可以微弱的电离产生NH 和NH 。
NH 3中的一个H 原子-2+4若被-NH 2取代可形成N 2H 4(联氨)，若被-OH 取代可形成NH 2OH(羟胺)。
在有NH 存在时，+4Cu(OH)2能溶于氨水形成[Cu(NH 3)4]2+。
NH 3经过一定的转化可以形成N 2、NO 、NO 2、N 2O 4(无色)、HNO 3等。
对于反应2NO 2(g) N 2O 4(g)，下列说法正确的A AA A A A是A ．该反应的∆H ＞ 0B ．该反应的平衡常数表达式为K=2224c (NO )c(N O )C ．升高温度，该反应的正反应速率减小，逆反应速率增大D ．将反应器容积压缩为原来的一半，气体颜色比压缩前深2．氯元素具有多种化合价，可形成、、、和等离子，在一定条件Cl -ClO -2ClO -3ClO -4ClO -下能发生相互转化。
在新型催化剂作用下，氧化HCl 可获得：2RuO 2O 2Cl 。
对于反应()()()()2224HCl g O g 2Cl g 2H O g ++A 1ΔH=akJ mol -⋅，下列说法正确的是()()()()2224HCl g O g 2H O g 2Cl g ++A A ．该反应Δ<0H B ．4mol HCl 与1mol反应转移电子数约为2O 234 6.0210⨯⨯A ．150℃时，若该反应的，则13K =a:b=6:5B ．该反应为吸热反应C ．COS 与的浓度之比保持不变时，反应达到平衡状态2HD ．平衡后，向容器中再通入amolCO ，逐渐增大至不变v 正8．已知反应A(g) + B(g)C(g) + D(g)的平衡常数A 向一个2 L 的密闭容器中充入0.20 mol A 和0.20 mol BA．()()22NO g O g2NO+A(1)该条件下反应平衡常数表达式K=______________________。
《信号与系统》课程讲义1-2
ii)抽样特性： (t ) f (t )dt f (0)
证明： (t ) f (t )dt ( ) f ( )d ( ) ( ) f 0 d f 0
iv)延时抽样： v)关系：
t t f t dt f (t )
1 t
-1 0 f(-t-2) 1 -3 -2 0 t 2 t
0 1
1 -1
2 3
f(-3t-2)
0
t
§1.3信号的运算
②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义域 解：
i)方法一：f(t)→f(-t) [-4,1]；f(-t)→f(-t+5) [1,6]；
ii)方法二： 1 2t 5 4 6 2t 1
f (t ) f 1 ( t ) f 2 ( t )
§1.3信号的运算
7．信号相乘 ① f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
②常用在调制解调中 8．卷积
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
9．相关
a
Ke at (a 0)
③特性：微积分后仍为指数信号
§1.2 信号描述分类和典型示例
2．正弦信号 ①表达式：
f (t ) K sin(t )
②参数：K振幅， 角频率， 初相位 f(t) ③特性 i)周期信号， 0 2 1 T f ii)微积分后仍为正弦信号
3 8
t
t
f(t)
t
0 ln 2 2 ln 2 3 ln 2
3
练习
高中物理《力的相互作用》讲义教案汇总
力的相互作用一、基础知识1.力的概念（1）力是物体间的相互作用，力总是成对出现的，这一对力的性质相同。
（2）力是矢量，其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。
力的作用效果是使物体产生形变或位移。
2.力的图示和示意图科学上常用一根带箭头的线段来表示力的各个要素，这种表示方法叫做叫力的图示。
在许多情况下，我们只关心力的方向，而不太关心力的大小和作用点。
这时只需在物体上沿力的方向画一个带箭头的线段来表示力，这样的图叫做力的示意图。
3. 重力，重心（1）重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，重力的大小G=mg，方向竖直向下，作用于物体的重心。
（2）测量重力时用弹簧测力计，测量时需使物体处于平衡状态。
4. 弹力，胡克定律（1）弹力的产生：物体直接接触，有弹性形变。
（2）常见弹力的方向：（3）弹力的大小——胡可定律：内容：弹簧发生形变时，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比。
表达式：F=kx，k是弹簧的劲度系数，单位N/m，k的大小由弹簧自身性质决定。
5. 静摩擦力定义：两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
产生条件：（1）接触面粗糙；（2）接触处有弹力；（3）两物体间有相对运动趋势（仍保持相对静止）。
有关。
方向：沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反。
作用点：一般把作用点画在物体的重心上。
6.滑动摩擦力定义：两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。
产生条件：（1）接触面粗糙；（2）接触处有弹力；（3）两物体间有相对运动。
大小：（1）滑动摩擦力：F=μF N；（2）动摩擦因数μ取决于接触面材料及粗糙程度，F N为正压力。
方向：沿接触面与受力物体相对运动趋势的方向相反。
作用点：一般把作用点画在物体的重心上。
7. 力的合成和分解力的合成：（1）遵循规律：力的合成遵循矢量运算法则，即遵循平行四边形定则。
（2）力的合成：两个共点力F1和F2的大小均不变，它们之间的夹角为θ，其合力大小为F合，当夹角θ变化时，合力的取值范围是丨F1-F2丨≤F合≤ F1+F2。
传热学讲义第一章—导热理论基础
第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。
（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。
2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。
库仑定律讲义
选修3-1第一章 静电场第二节 库仑定律 导学案一、 要点知识：1、 探究影响电荷间相互作用力的因素：控制变量法。
可有定性的认识：电荷间距离一定时，电荷间的相互作用力随电荷量的增大而增大；电荷量一定时，电 荷间的相互作用力随电荷间的距离的增大而减小。
2、库仑定律：（1）内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式： 221rQ Q k F = 式中：r 为两个带电体中心之间距离， k ：静电力恒量，k =×109Nm 2/C 2（库仑扭秤）（3）注意几点：① 点电荷：“点电荷”是一种理想化的物理模型，它是模仿力学的“质点”概念而建立的。
严格理想化的点电荷应是一个带电的“几何点”，这是不存在的。
当带电体间的距离比它们自身形体大得多，以致带电体的形状和大小相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看成是“点电荷”。
② 库仑定律是实验定律，k 值的大小是用实验方法确定的。
其单位是由公式中的F 、Q 、r 的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F ：N ；Q ：C ；r ：m 。
③ 库仑力的特点：F 是Q 1与Q 2之间的相互作用力，F 是Q 1对Q 2的作用力，也是Q 2对Q 1的作用力的大小，是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反。
（4）应用库仑定律解题注意事项：① 适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。
② 各量均用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向。
③ 库仑力也称为静电力，它具有力的共性。
它与高一时学过的重力，弹力，摩擦力是并列的。
它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则，与其它的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。
3、库仑定律与万有引力定律的比较：221r M M GF = （1）相同之处：① 都是距离平方反比律。
K&C及其影响讲义
K&C概述日期：2013-3-29目录Content1. 2. 3. 4. 5.K&C在狭义车辆动力学中的地位 K&C分类 K&C计算方法 可选的K&C计算方法 K&C灵敏度矩阵示例K&C在狭义车辆动力学中的地位头：方向盘，油门，离合， 制动，换挡，路面等的输 入车辆动力学有两种理解方式： • 广义车辆动力学包括了车上一切可能运动的物体的满足客户需 求的能力脊柱：K&C• 狭义车辆动力学特指操纵稳定 性和平顺性以下比喻可能不是很恰当：手脚 轮胎 手脚：轮胎• 如果把车辆动力学看作一辆车的 如果把车辆动力学看作 辆车的 话，对车辆的输入就是头，K&C 就是脊柱，轮胎好比手和脚 • 那么车辆动力学就是各种输入的 头如何通过K&C这个脊柱对轮胎 这个手脚进行操作K&C分类K&C定义： • K=kinematic悬架运动学 特性，由路面以及方向盘位 移输入产生的轮胎空间位置 以及受力变化 • C=compliance悬架退让 特性，由路面力输入产生的 轮胎空间位置以及受力变化重要的K&C定义： • 影响整车稳态不足转向特 性的K&C为重要的K&C • 本次只讨论影响整车稳态 线性不足转向的K&C侧倾中心姓名： 日期：2013-3-29 2013 3 29目录Content1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.四杆机构中间梁的旋转中心 悬架的正视图二力杆简化 侧倾中心的几何表达以及力表达 各种不同悬架的侧倾中心估算 侧倾中心的垂直迁移 侧倾中心的水平迁移 侧倾中心对侧倾角梯度的影响 侧倾中心对不足转向的影响四杆机构中间梁的旋转中心悬架正视图的二力杆简化侧倾中心的几何表达以及力表达？dy/dz dFy/dFz各种不同悬架的侧倾中心估算侧倾中心的垂直迁移侧倾中心的水平迁移侧倾中心对侧倾角梯度的影响phiMa Mg lm H hMa*(H-h)+Mg((H-h)*phi+lm(phi))=Kr*phi 求解该方程可以得到侧倾角phi，侧倾角phi是侧向加速度为a时的侧倾角，侧向 加速度g产生的侧倾角为侧倾角梯度，单位为deg/g. 人体对于侧倾角梯度的感受是越小越好。
化学平衡常数K和转化率α之间关系
讲义1化学平衡常数K和转化率α之间关系【复习目标】考试大纲：1. 了解化学平衡建立的过程。
理解化学平衡常数的含义，能够利用化学平衡常数进行简单的计算。
2. 理解外界条件（浓度、温度、压强、催化剂等）对反应速率和化学平衡的影响，认识其一般规律。
3. 了解化学反应速率和化学平衡的调控在生活、生产和科学研究领域中的重要作用。
【考试特点】题型：选择题和填空题，命题更趋向：重现率非常高主要考点：化学平衡常数和化学平衡计算；化学转化率计算【知识归纳】(1) 化学平衡(状态)的概念及其特征:在一定条件下，可逆反应进行到一定程度时，正反应速率和逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再发生变化，这种状态称为化学平衡状态，简称化学平衡。
特征：等，定，动，变影响化学平衡的外界条件:a.浓度对化学平衡的影响b.压强对化学平衡的影响c.温度对于化学平衡的影响d.催化剂对化学平衡的影响(2) 化学平衡常数：在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度冪之积的比值是一个常数，这个常数就是该反应的化学平衡常数（简称平衡常数），用符号K表示。
注意：①化学平衡常数表达式与化学方程式的书写方式有关。
同一个化学反应，由于书写的方式不同，各反应物、生成物的化学计量数不同，平衡常数就不同。
但是这些平衡常数可以相互换算。
（举例计算N2）；②当反应混合物中有固体或纯液体时，他们的浓度看做是一个常数，不写入平衡常数的表达式中。
平衡常数K值的特征：a. K值的大小与浓度、压强和是否使用催化剂无关。
b. K值随温度的变化而变化。
对于一个给定的可逆反应，温度不变时，K值不变(而不论反应体系的浓度或压强如何变化)；温度不同时，K值不同。
因此，在使用平衡常数K值时，必须指明反应温度。
平衡表达式K值的意义：表示可逆反应进行的程度。
K值越大，正反应进行的程度越大(平衡时生成物的浓度大，反应物的浓度小)，反应物的转化率越高。
一般地说，K＞105时，该反应进行得就基本完全了；K值越小，正反应进行的程度越小，逆反应进行的程度越大，反应物的转化率越低。
一次函数之k,b的几何意义(讲义及答案)
一次函数之k，b的几何意义（讲义）➢知识点睛1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为____________，BM即为____________，则AMkBM ．②b是直线与y轴交点的纵坐标．2.设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0．①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1_____l2；②若k1·k2=_________，则直线l1_____l2．3.一次函数与几何综合的思考角度：坐标几何图形一次函数①要求坐标，______________________________________；②要求函数表达式，________________________________；③要研究几何图形，________________________________．➢精讲精练M AB1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A在x轴上，点C(0，3)，直线2233y x=-与x轴、线段AB分别交于点E，F，若AF=2BF，则△AEF的面积为________．2.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，A，D是x轴上的两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为________．3.如图，点A，B分别在直线y=kx和y=-4x上，C，D是x轴上的两点，若四边形ABCD是矩形，且AB:AD=3:2，则k的值为________．4.如图，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，OBA在x轴上，过点Bx轴交于点C，则点C的坐标为______．5.如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2与x轴、y轴分别交于点C，D，且OA=OD，OB=OC．（1）直线l 1，l 2的位置关系为_________；（2）若直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_______．第5题图 第6题图6. 如图，直线y =2x +6与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D ，则直线CD 的表达式为____________．7. 如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x轴正半轴上的点C 处，则直线AD 的解析式为______________，直线CD 的解析式为______________．第7题图 第8题图8. 如图，已知直线l 1：2833y x =+与直线l 2：y =-2x +16相交于点C ，直线l 1，l 2与x 轴分别交于点A ，B ，矩形DEFG 的顶点D ，E 分别在l 1，l 2上，顶点F ，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，则DEFG S 矩形:ABC S △=_________．【参考答案】➢知识点睛1.①竖直高度；水平宽度．2.①∥；②-1；⊥．3.①利用函数表达式或线段长转坐标；②待定系数法或k，b的几何意义；③坐标转线段长或k，b的几何意义．➢精讲精练1. 32.2 33.4 54.(6，0)5.（1）l1⊥l2；（2）-1．6.1924 y x=-+7.y=2x-6；364y x=-8.8 9。
弗兰克赫兹实验讲义
弗兰克—赫兹实验1913年丹麦物理学家玻尔（N❿Bohr）提出了原子能级的概念并建立了原子模型理论。
该理论指出，原子处于稳定状态时不辐射能量，当原子从高能态（能量E m）向低能态（能量E n）跃迁时才辐射。
辐射能量满足∆E = E m-E n（1）对于外界提供的能量，只有满足原子跃迁到高能级的能级差，原子才吸收并跃迁，否则不吸收。
1914年德国物理学家弗兰克（J❿Franck）和赫兹（G❿Hertz）用慢电子穿过汞蒸气的实验，测定了汞原子的第一激发电位，从而证明了原子分立能态的存在。
后来他们又观测了实验中被激发的原子回到正常态时所辐射的光，测出的辐射光的频率很好地满足了玻尔理论。
弗兰克—赫兹实验的结果为玻尔理论提供了直接证据。
玻尔因其原子模型理论获1922年诺贝尔物理学奖，而弗兰克与赫兹的实验也于1925年获此奖。
夫兰克——赫兹实验与玻尔理论在物理学的发展史中起到了重要的作用。
一、实验目的1、研究弗兰克—赫兹管中电流变化的规律2、测量氩原子的第一激发电位；证实原子能级的存在，加深对原子结构的了解；3、了解在微观世界中，电子与原子的碰撞几率。
二、实验仪器LB-FH弗兰克-赫兹实验仪，示波器三、实验原理夫兰克一赫兹实验原理(如图1所示)，氧化物阴极K，阳极A，第一、第二栅极分别为G1、G2。
图1弗兰克-赫兹实验原理图灯丝电压K-G 1-G 2加正向电压，为电子提供能量。
V G1K 的作用主要是消除空间电荷对阴极电子发射的影响，提高发射效率。
G 2-A 加反向电压，形成拒斥电场。
电子从K 发出，在K-G 2区间获得能量，在G 2-A 区间损失能量。
如果电子进入G 2-A 区域时动能大于或等于eV G2K ，就能到达板极形成板极电流I .电子在不同区间的情况：（1） K-G 1区间 电子迅速被电场加速而获得能量。
（2） G 1-G 2区间 电子继续从电场获得能量并不断与氩原子碰撞。
当其能量小于氩原子第一激发态与基态的能级差∆E ＝E 2-E 1 时，氩原子基本不吸收电子的能量，碰撞属于弹性碰撞。
k为物质与仪表的常数
k为物质与仪表的常数摘要：1.物质与仪表的常数k 的概念和意义2.k 在物理学和工程学中的应用3.k 值的变化对物质和仪表性能的影响4.如何测量和校准常数k5.常数k 在科学技术发展中的重要性正文：常数k 是物质和仪表的一个基本特性参数，它在物理学和工程学中具有重要的意义。
物质和仪表的性能在很大程度上受到k 值的影响，因此准确地测量和校准k 值对于保证科技设备的准确性和可靠性至关重要。
在物理学中，常数k 是波尔兹曼常数，用于描述热力学系统的宏观性质。
在电磁学中，k 是电场常数，与电场强度和电势差之间的关系有关。
在流体力学中，k 是空气动力学常数，用于描述流体的动力学特性。
在工程学领域，常数k 广泛应用于各种仪器和设备的设计、制造和校准。
例如，在测量压力、流量、温度等参数的仪表中，k 值是关键的校准参数。
准确的k 值可以确保仪表测量结果的准确性和可靠性，从而保证工程项目的顺利进行。
k 值的变化会对物质和仪表的性能产生显著影响。
例如，当k 值发生变化时，可能导致材料的电导率、热导率等物理特性发生变化，从而影响仪表的测量精度和稳定性。
因此，对k 值的测量和校准是仪表制造和使用过程中不可或缺的环节。
测量和校准常数k 的方法有很多种，例如通过比较法、谐振法、光谱法等。
这些方法可以实现对k 值的准确测量，为仪表的制造和使用提供可靠的数据支持。
在我国，常数k 的测量和校准工作得到了高度重视，已经建立了一套完善的测量和校准体系。
总之，常数k 在物理学和工程学中具有重要的意义，准确地测量和校准k 值对于保证科技设备的准确性和可靠性至关重要。
色谱学中k的意义
色谱学中k的意义
在色谱学中，K是分配系数(distribution coefficient)的缩写。
是指在一定的温度和压力下，在两相之间达到平衡时，组分溶解在固定相中的平均浓度与其在流动相中的平均浓度之比。
这是一个无因次量，只随柱温和柱压而变化，与色谱柱中气相和液相的体积无关。
分配系数K是气一液分配色谱中的重要参数。
如果两个组分的分配系数相同，则它们的色谱峰完全重合；反之，分配系数相差越大，相应的色谱峰相距越远，分离越好。
以上内容仅供参考，建议查阅关于色谱学的书籍或者咨询该领域专家以获取更准确的信息。
电子间作用力公式k是什么
电子间作用力公式k是什么在物理学中，当两个带电粒子靠近时，它们之间会产生电子间作用力。
这种作用力是由它们之间的电荷引力和斥力相互作用形成的。
在描述这种相互作用时，我们通常使用一个很重要的参数，即Coulomb定律中的电子间作用力常数k。
那么这个作用力常数k具体是什么呢？首先，我们需要明白Coulomb定律是描述两个电荷之间的相互作用的物理定律。
它的数学表达式为：$$ F = \\frac{k \\cdot |q1 \\cdot q2|}{r^2} $$其中，F是两个电荷之间的作用力，k是电子间作用力常数，q1和q2分别是这两个电荷的量，r是它们之间的距离。
在这个公式中，电子间作用力常数k扮演着至关重要的角色。
这个常数的大小取决于所处的介质以及选定的单位制。
在真空中，k的值等于8.9875×109N m²/C²，常常被称为库仑常数。
在空气中，由于介质的相对电容率不同，k的值会有所变化。
因此，在实际计算中，我们需要根据具体情况来选择不同的k 值。
电子间作用力常数k的大小实际上反映了电荷之间相互作用的强度。
当k较小时，表示电荷之间的相互作用比较弱，而当k较大时，表示电荷之间的相互作用比较强。
因此，了解电子间作用力公式中k的具体意义和数值对于解决许多物理问题非常重要。
总结来说，电子间作用力公式的关键参数k是电子间作用力常数，它反映了电荷之间相互作用的强度。
k的具体取值会受到介质和单位制的影响，因此在实际计算中需要根据具体情况来选取适当的数值。
对于研究电磁力学和其他相关领域的学者和工程师来说，深入理解和熟练运用k值是解决复杂问题的关键所在。
物理学常量k
物理学常量kk是物理学中的一个常量，也是科学的基础之一。
它代表着库仑定律中的一个关键因素，即电荷之间的相互作用力。
在物理学中，k 常常被用来计算电场的强度、电势能以及电荷之间的力等。
我们来了解一下k的具体含义。
k是库仑定律中的一个比例常数，它的数值为8.988 × 10^9 N·m^2/C^2。
对于两个电荷之间的相互作用力，可以使用库仑定律来描述：F = k·(q1·q2)/r^2。
其中，F代表电荷之间的相互作用力，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r代表两个电荷之间的距离。
通过这个公式，我们可以计算得到电荷之间的相互作用力。
在物理学中，k常常被用来计算电场的强度。
电场是指电荷周围的空间中存在的一种物理场，它可以影响到其他电荷的运动。
电场的强度可以使用以下公式来计算：E = k·(q/r^2)。
其中，E代表电场的强度，q代表电荷的大小，r代表电荷到观察点的距离。
通过这个公式，我们可以计算得到电场的强度。
除了电场的强度，k还可以用来计算电势能。
电势能是指电荷在电场中由于位置发生变化而具有的能量。
电势能可以使用以下公式来计算：PE = k·(q1·q2)/r。
其中，PE代表电势能，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r代表两个电荷之间的距离。
通过这个公式，我们可以计算得到电势能。
除了上述应用，k还可以用来计算电荷之间的力。
根据库仑定律，两个电荷之间的力可以使用以下公式来计算：F = k·(q1·q2)/r^2。
其中，F代表电荷之间的力，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r代表两个电荷之间的距离。
通过这个公式，我们可以计算得到电荷之间的力。
除了上述应用，k还可以用来计算电感的大小。
电感是指电流通过导线时所产生的磁场对电流自身产生的作用。
电感的大小可以使用以下公式来计算：L = k·(N^2·A^2)/m。
物理中的k和正切的区别
物理中的k和正切的区别
物理中的k和正切是两个不同的概念，它们之间存在明显的区别。
1. 定义：k在物理学中通常代表一个常数，如波尔兹曼常数或者劲度系数。
而正切是三角函数中的一个，表示直角三角形中一个锐角的对边长度除以邻边长度所得的比值。
2. 物理意义：k是一个常数，它的值在不同的物理场合下有所不同，但在特定条件下是一个固定值。
而正切是一个有角度和边长比值的函数，它是一个变量，会随着角度的变化而变化。
3. 用途：k在物理学中主要用于描述物体的常数性质，如热力学、力学等。
而正切在物理学中主要用于描述与角度有关的物理量，如交流电、振动等。
综上所述，k和正切在定义、物理意义和用途上都有明显的区别。
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k的故事
主讲教师：傲德重难点易错点辨析
k的几何意义
题一：如图，反比例函数
k
y
x
=的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，
则反比例函数的解析式是 .
反比例函数的求法
题二：反比例函数
k
y
x
=的图象经过点(4,1)，则其解析式为 .
金题精讲
题一：反比例函数
k
y
x
=的图象过点P(-2，1)，那么它的图象在第象限．
题二：如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
k
y
x
=的图象过点A，则k的值是( )
A．2B．-2 C．4 D．-4
题三：如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线
k
y
x
=过OA的中点，已知等边三角形
的边长是4，则该双曲线的表达式为.
题四：已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过P(3，3)，O为坐标原点．
（1）求k的值；
（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图象上，并且S△QOM =6，试求Q点的坐标．思维拓展
题一：如图，点A在双曲线
4
y
x
=上，点B在双曲线
k
y
x
=上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作
垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值是多少？
K的作用课后练习
题一：如图，点A在反比例函数的图象上，且S△ABO= 6，则此反比例函数的解析式是．
题二：如图，第四象限的射线OM与反比例函数
k
y
x
=(k≠0)的图象交于点A，已知AB⊥x轴，垂足
为B，已知△ABO的面积为4.5，则该函数的解析式为．
题三：反比例函数的图象经过点(-2，4)，那么这个反比例函数的解析式是 .题四：如果反比例函数图象经过点(3，-2)，那么该反比例函数的解析式为 .
题五：如果反比例函数图象过点A(1，2)，那么这个反比例函数的图象在第象限．
题六：在反比例函数
k
y
x
=中，k＜0，x＞0，那么它的图象所在的象限是第象限．
题七：如图，正方形ABCD的边长为2，反比例函数
k
y
x
=(x＞0)的图象过点B，则k的值是( )
A．2B．-2 C．4 D．-4
题八：如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为 .
题九：如图，等边△OAB的一边都在x轴上，双曲线
k
y
x
=(k＞0)经过边OB的中点C．已知等边△
OAB的边长为4，则该双曲线的表达式为．
题十：如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C
在双曲线
k
y
x
=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A'，正好落在双曲线k
y
x
=上．若△OAB
的面积为6，则该双曲线的表达式为．
题十一：已知点A (0，2)和点B (0，-2)，点P在函数
1
y
x
=-的图象上，如果△P AB的面积是6，试
求P点的坐标．
题十二：如图所示，已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点O对称，AO = AB．如果BO = 2，△ABO的面积为2，反比例函数的图象经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果P是这个反比例函数图象上的一点，且∠BPC = 90°，求点P的坐标．
题十三：如图，点M在曲线y=
3
x
-上，点N在曲线
k
y
x
=(k≠0)上，MN∥x轴，分别过点M，N向
x轴作垂线，垂足分别为点Q，P，若矩形MNPQ的面积是7，则k的值为() A．14 B．10 C．6 D． 10
题十四：如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，y1=4
x
，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交
y2于B，交y轴于C，若S△AOB =1，求双曲线y2的解析式．。