2018春八年级数学下册专题2勾股定理的应用习题课件
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人教版数学八年级下册《勾股定理在实际生活中的应用》ppt课件
中点，它的顶端恰好到达池边的
水面.这个水池的深度与这根芦
苇的长度分别是多少？
A
巩固练习
解：设AB=x,则AC=x+1， 有 AB2+BC2=AC2，
B
C
可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，
解方程得x=12.
因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，
这根芦苇的长度是13尺.
A
链接中考
1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的
长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
解：(1) 在Rt△ ABC 中，
A
别踩我，我怕疼! 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
A
5
4
3
C
2B
1
x
-4 -3 -2 --11 O 1 2 3
AB AC2 BC2 5.
问题：如果知道平面直角坐标 系坐标轴上任意两点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求 这两点之间的距离吗？
总结
(x1，y1) y A C
O
(x2，y2)
B x
两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
实际问题 解决
勾股定理
转化 利用
数学问题 建构 直角三角形
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画 出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定 理解决实际问题的一般思路.
人教版八年级数学下册_《勾股定理在实际生活中的应用》习题课件
9．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置， 则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3米， CD＝1米，求滑道AC的长．
解：设AC的长为x米， ∵AC＝AB， ∴AB＝AC＝x米． ∵EB＝CD＝1米，
∴AE＝(x－1)米． 在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2， 即x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5， ∴滑道AC的长为5米．
5．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米， 两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵 树的树梢，则小鸟至少飞行 10 米．
6．(2018·湘潭中考)《九章算术》是我国 古代最重要的数学著作之一，在“勾股” 章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有 竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折 者高几何？”翻译成数学问题是：如图， 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝ 10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x， 则可列方程为 x2＋32＝(10－x)2 .
10．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方 形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝ 4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( D )
A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm
11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜 靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米， 顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小 巷的宽度为( C )
17．1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中 的应用
知识点 勾股定理的实际应用
1．如果梯子的底端离建筑物5米，那么13米长的梯 子可以达到该建筑物的高度是( A )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
2．(2018·资中县期末)在国家“八纵八横”高铁网络 规划中，“京昆通道”的重要组成部分——西成高铁 于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时 间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都 坐高铁到西安旅游．如图，张明家(记作A)在成都东 站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家 (记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，
勾股定理(第2课时)人教数学八年级下册PPT课件
答：梯子底端B也外移约0.77米.
连接中考
1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
D．3
1 π2
解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离
为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
课堂检测蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
连接中考
1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
D．3
1 π2
解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离
为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
课堂检测蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方 向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离
新人教版：八年级数学下册第十七章勾股定理 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课件
图 17－1－19
解：在 Rt△ABC 中，AC＝30 m，AB＝50 m，∠C＝90° . 由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝ 502－302＝40(m)， 40 ∴小汽车的速度为 v＝ ＝20(m/s)＝72(km/h)． 2 ∵72＞70， ∴这辆小汽车超速了．
6．如图 17－1－20，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/ 时的速度向南偏东 45° 方向航行，乙轮船向南偏西 45° 方向航行．已知它们离开港 口 O2 h 后，两艘轮船相距 50 海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？
图 17－1－13
解：(1)根据题意，得 AC＝25 m，BC＝7 m， ∴AB＝ 252－72＝24(m)． 答：这个梯子的顶端距地面有 24 m. (2)根据题意，得 A′B＝24－4＝20(m)， ∴BC′＝ 252－202＝15(m)， ∴CC′＝15－7＝8(m)． 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 m.
图 17－1－18
【解析】 已知直角三角形的一条直角边长是 3 m，斜边长是 5 m，根据勾股 定理，得水平的直角边长是 4 m. 故购买这种地毯的长是 3＋4＝7(m)，面积是 2×7＝14(m2)，价格是 14×30＝ 420(元)．
5．据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图 17－1－ 19，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处， 过了 2 s 后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m． 这 辆小汽车超速了吗？
例 1 答图
【点悟】利用勾股定理解决实际问题的关键是构造含所求线段的直角三角形．
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处，过 20 s 飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机每小，AB＝5 000 m，∠C＝90° . ∵BC2＝AB2－AC2＝5 0002－4 0002＝9 000 000，BC>0， ∴BC＝3 000 m.
八年级数学下册171勾股定理的应用2-完整版PPT课件
所 以 OD=52.2பைடு நூலகம்。
所以BD=OD-OB
A
C
=2.24-1.66=0.58。2
，
O
3
BD
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 的13
点吗？
01 2 3 4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 的13
点吗？
L
解：
B
2
0 1 2 A•3 1•3C4
w
知识回顾
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是
。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它 的面积是 。
3、若一个直角三角形两条直角边长是3和2， 那么第三条边长是多少？
w
4、若一个直角三角形两条边长是3 和2，那么第三条边长是多少？
试 一 试
你能在数轴上表示 的17点吗？试一试！
利用勾股定理作出长为 2, 3, 5 的线段
1 1
3 45
2
❖ 用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示
❖ ，1…
2
3 45
0 1 2 32 5 3 4 5
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分
别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个
相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的
食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面
爬到B点，最短线路是多少？
A • 55cm
A•
１０cm
6cm
•B
48cm
C
55cm
•B
w
A
C 23
人教版八年级数学下册《勾股定理的应用》PPT
归类 直角三角 形的问题
13m 8m
12m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
B
D
8m C 12m
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
AB
1m
如图，一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这 时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么 梯子底端B也外移0.5m吗?
A+ B=90
AC=－1 AB
2
a2+b2=c2
应用
已知一个锐角 求另一个锐角
已知任意 两边求第 三边
勾股定理的应用
直接运用勾股定理求边
B
1.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=8,AB=10,则 S = ABC __2_4_. A
C
(2) 若SABC =30,且BC=5,则AB=__1_3__ (3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
x2+42=(8-x)2
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
人教版八年级（下）第十七章
直角三角形性质归纳
图形 语言叙述
数学符号表 示
锐 角A 间
13m 8m
12m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
B
D
8m C 12m
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
AB
1m
如图，一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这 时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么 梯子底端B也外移0.5m吗?
A+ B=90
AC=－1 AB
2
a2+b2=c2
应用
已知一个锐角 求另一个锐角
已知任意 两边求第 三边
勾股定理的应用
直接运用勾股定理求边
B
1.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=8,AB=10,则 S = ABC __2_4_. A
C
(2) 若SABC =30,且BC=5,则AB=__1_3__ (3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
x2+42=(8-x)2
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
人教版八年级（下）第十七章
直角三角形性质归纳
图形 语言叙述
数学符号表 示
锐 角A 间
人教版八年级下册数学：勾股定理的应用PPT文档23页
人教版八年级下册数学：勾股定理的 应用
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ห้องสมุดไป่ตู้
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
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八年级数学人教版下勾股定理的应用优秀课件
B D O D O B 1 .7 7 1 = 0 .7 7 m 会用勾股定理解决简单实际问题（难点）
2 m的长方形木板，门框的尺寸如图所示，这些木板能否顺利从门框内通过？为什么？
所以梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移
，而是外移约0.77m.
一归纳小结
在直角三角形中，已知两边求第三边时，可以 利用勾股定理直接求第三边
5 B.
在立体图形表面求最短路径，可以把立体图形展开“转化”成平面图形，再构造“转化”成直角三角形，用勾股定理求解
如果解梯子：的依顶端题A沿意墙下可滑得0. ，
问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?
可利用勾股定C 理D建立 等A量B关系，8 , A F A D B C 1 0
A
10
D
如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米．现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车
如图,折叠长设方形E（C四个角都x ，是直则角，E对F边相等E）的D 一边，8 使点xD落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10.
因为 大于木板的宽，
上节课学习了在勾R股定t 理E，F它的C 内中容是，什E么？C 2 F C 2 E F 2
8-x
8-x
E x
x2 42 8 x 2
解得，x3
B 6 F4 C
EC 3
一拓展延伸
如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米，在 圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物， 需要爬行的最短路程是多少？
B蛋糕
B
12
A
A
9
O
9
在立体图形表面求最短路径，可以把立体图形展开“转化”成平面图
八年级数学下册 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用课件
18.1 第2课时 勾股定理 的应用 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
知识(zhī shi)目标
1．理解勾股定理，会利用勾股定理解决实际问题． 2．在理解勾股定理的基础上，能将斜三角形转化为直角三角 形，会利用勾股定理求斜三角形的边长．
第三页，共十九Leabharlann 。18.1 第2课时 勾股定理 的应用 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
目标突破
目标一 会利用勾股定理解决(jiějué)实际问题
例 1 教材例 1 针对训练 如图 18－1－2 所示，一架 2.5 米长的 梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为 0.7 米，如 果梯子的顶端下滑 0.4 米，则梯足将向外移___0_._8___米．
图 18－1－2
第四页，共十九页。
第十七页，共十九页。
18.1 第2课时 勾股定理 的应用 (ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
当 BC 边上的高 AD 在△ABC 外时，如图②.
在 Rt△ACD 和 Rt△ABD 中， 由勾股定理分别求得 CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5， BD＝ AB2－AD2＝ 152－122＝9， ∴BC＝BD－CD＝9－5＝4， ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝15＋4＋13＝32. 综上所述，△ABC 的周长为 42 或 32.
18.1 第2课时 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的应用
解：根据题意，得△AFE≌△ADE， 所以 AF＝AD＝10 cm，EF＝ED， 则 EF＋EC＝CD＝8 cm. 在 Rt△ABF 中，根据勾股定理，得 AF2＝AB2＋BF2，即 102＝82＋BF2， 所以 BF＝6 cm，所以 FC＝4 cm. 设 EC＝x cm，则 EF＝CD－EC＝(8－x)cm. 在 Rt△EFC 中，根据勾股定理，得 EC2＋FC2＝EF2，即 x2＋42＝(8－x)2， 解得 x＝3，即 EC 的长为 3 cm.