六年级上册 鸡兔同笼教案

人教版六年级上 第七单元 数学广角
第一课时 鸡兔同笼
一、 教学内容：人教版教科书六年级上册第112——114 页。

二、 教学目标：
知识与技能： 掌握用猜测列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法： 经历尝试用不同方法解决“鸡兔同笼问题”，体会解决问题策略的多样性和代数方法的一般性。

在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。

情感态度价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

三、教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼” 问题。

四、教学难点：
理解用假设法解决“鸡兔同笼” 问题的算法，培养学生的逻辑推理能力。

五、教学用具：
教师：教材、多媒体课件。

学生：学生用具。

六、课时安排：
第一课时。

七、教学过程:
（一）创设情境：
1、同学们鸡和兔大家熟悉吗？谁能用数学语言给大家来描述一下鸡和兔它们各自的特点，谁来说说？他说的好不好啊？
2、师：来我们看看图中的这些小朋友紧锁眉头，他们在思考什么问题？是不是和我们思考的一样呢？你们想知道吗？
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
老师介绍：好！老师来告诉大家啊，这些小朋友思考的问题，也正是鸡和兔子的问题，就是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，也就是著名的“鸡兔同笼”问题。

3、大家应该曾经有听说过这类题吧，那今天这堂课想不想一起去
探索这道有趣问题吗？好！相信六一班的同学是最棒最聪明的孩子，请大家大声的齐读，这道趣题，来一二，
好谁来说说这四句话是什么意思呢？
指名回答。

回答的完整吧！看来同学们古文翻译的能力特别强啊！
笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
4、导入课题
今天这节课，我们就一起来解决这道古代的数学趣题。

板书课题：“鸡兔同笼”问题
（二）探索实践：
1、出示例题1。

教师：古代的这道“鸡兔同笼”问题数据比较大，我们先通过一道数据小的“鸡兔同笼”问题，来研究解决的方法，最后再用我们找到的方法来解决这道古代趣题。

出示例1：
笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面
数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
让学生说说可以从题目中获得哪些信息。

(1)、鸡和兔共用8只。

（2）、鸡和兔共用26只脚。

、
（3）、鸡有2只脚。

（4）、兔有4只脚
2、用猜测列表解决“鸡兔同笼”问题
（1）我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔呢？（学生猜测举手猜测）。

（2）怎样来验证同学们猜测的结果对不对呢，老师准备了一个表格大家来一起看一看，请同学按顺序列表来试一试，把表格补充完整，看谁又快又准。

猜测列举法：
鸡/只876543210
兔/只012345678
脚/只161820222426283032
我们来请一位同学来说说它的答案，并告诉我们到底鸡和兔各有几只。

组织学生讨论并总结评价列举法，让学生发现有什么规律。

发现多
一只兔少一只鸡，会增加两只脚，得出鸡越多脚越少，兔越多脚越多。

引导学生找出4只兔4只鸡先找出，再试会更快一些找到答案。

老师小结：太棒了！你们的方法很好！就好比我们现在要拿一大串钥匙去开一把锁，一个个的尝试固然很保险，不会漏掉哪一个，但如果我们在找答案的同时，能根据情况去分析适当的调整，我相信会发现那把钥匙来开锁会快一些，大棒了既然不知道从哪头开始试能离答案更近一些，不妨从中间试起，在做适当的调整。

引导学生还有其他更简便的方法吗？引出假设法。

3、用假设法解决“鸡兔同笼”问题
我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”问题。

假设笼子里全是鸡或者笼子里全是兔，同学们愿意尝试一下这种方法吗？学生尝试用假设法解决问题。

教师巡视，进行个别辅导。

最后组织交流。

假设法：
教师引导：观察上面题目我们发现。

如果8只都是鸡，则一共只有16只脚这样就比26只脚少10只脚，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2只脚。

一共多了10只脚，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，
那么兔有： 8×2=16只 26-16=10只 4-2=2只 10 ÷2=5（只）
鸡有： 8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

同样如果8只都是兔，则一共只有32只脚这样就比26只脚多6只脚，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2只脚。

一共多了6只脚，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，
那么鸡有： 8×4=32只 32-26=6只 4-2=2只 6 ÷2=3（只）
兔有： 8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

小组讨论，由老师总结猜测列表法和假设法有什么相同点和不同点，还有别的方法吗？出示方程法。

总结：假设法能很好的解决数据比较大的情况。

4、用方程法解决“鸡兔同笼”问题
（1）找等量关系式
（2）学习列方程式
方程法：
我们还可以根据“鸡的脚＋兔的脚＝26只列方程解答：解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，
4X+16-2X＝26
2X=26－16
X=5
8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。

5、师：请同学们回忆一下，在解决“鸡兔同笼”问题时用到了哪些方法?
生：猜测列表法、假设法、列方程法。

（三）课堂巩固：
1、解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题
例：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
学生上台板演，即有假设全是鸡，也有假设全是兔。

2、龟和鹤的头共有40个，脚共有112只，龟和鹤各多少只？（四）课后总结：
同学们，这节课我们今天研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同的方法解决了同一个问题，表现的非常优秀，知道灯泡是谁发明的吗？爱迪生找适合的灯丝，开始找了一千多个都没有成功，有些人对于他说：“你失败了”，他却说：“不，我成功了，我成功的知道了这一千多种材料都不能做灯丝”。

后来经过他六千多次的实验，他终于找到了适合灯丝的材料-----钨丝。

最后，老师送大家一句话，尝试了就没有失败，除非你不再尝试。

（五）布置作业：
教材书上练习题。

（六）板书设计：
“鸡兔同笼”问题
一、猜测列表法：
二、假设法：
假设全是鸡假设全是兔
脚的总数：8×2=16只脚的总数：8×4=32只
比实际少：26-16=10只比实际多：32-26=6只
兔的只数：10 ÷2=5（只）鸡的只数：6 ÷2=3（只）鸡的只数：8-5=3（只）兔的只数：8-3=5（只）三、列方程解答：
解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，
4X+16--2X＝26
2X=26－16
X=5
8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。