2016-2017年湖南省常德市澧县九年级上学期数学期中试卷与解析
2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析
2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。
湖南省澧县2016_2017学年九年级数学上学期期中模拟考试试卷(含解析)
湖南省澧县2016-2017学年九年级数学上学期期中模拟考试试卷一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c 分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．2 B．2C．1D5．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根8．若关于x 的方程x 2+2mx+m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．34D ．54二．填空题（共8小题）9．己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）= ．10．已知方程x 2+4x+n=0可以配方成（x+m ）2=3，则（m ﹣n ）2016= ．11．设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y=k x（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO ，则k 的值为 ．13．已知在平面直角坐标系中，点A （﹣3，﹣1）、B （﹣2，﹣4）、C （﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC 缩小，位似比为1：2，则点B 的对应点的坐标为 ．14．如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 ．16．如图，点P 1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 4的坐标为 ．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；。
【解析版】澧县张公庙中学2016届高九年级上期中考试数学试题
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一 动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．如图，△ABC 经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则△ABC 与△DEF 的面积 比是（ ）
A．1：6
B．1：5
C．1：4
D．1：2
9．附加题：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）
Байду номын сангаасA．
B．
C．
D．
10．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份平均每月 的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
；④x2=1；⑤
A．5 个
B．4 个
C．3 个
． D．2 个
3．已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是▱ a（a≠0），则 a▱ b 值为（ ）
A．▱ 1
B．0
C．1
D．2
4．如图，Rt△ABC 的顶点 B 在反比例函数
的图象上，AC 边在 x 轴上，已知∠ACB=90°，
∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
湘教版九年级数学上册期中考试试卷含解析
湘教版九年级数学上册期中试卷含解析一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(2,−1)B. 图象位于第二、四象限C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. 当x＞0时，y随x的增大而增大2. 点P(1,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )A. 13B. 3 C. −13D. −33. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为( )A. I=2R B. I=3RC. I=5RD. I=6R4. 若关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，则( )A. a>0B. a≠0C. a=1D. a≥05. 一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 若x1，x2是一元二次方程x2−3x+2=0的两根，则x1+x2的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 17. 若x=−2是关于x的一元二次方程x2+32ax−a2=0的一个根，则a的值为( )A. −1或4B. −1或−4C. 1或−4D. 1或48. 如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD:DB=1:3，AE=2，则AC的长是( )A. 10B. 8C. 6D. 49. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影长度 ( )A. 变长3.5 mB. 变长2.5 mC. 变短3.5 mD. 变短2.5 m10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE:EC=2:3，则S△DEF:S△ABF等于 ( )A. 425B. 23C. 25D. 49二、填空题（共6小题；共24分）的图象经过点(1,−6)，则k的值为．11. 若反比例函数y=kx12. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,−2)，以原点O为位似中心，位似比为1:2，把△ABO缩小，则点B的对应点Bʹ的坐标是．的值是( )．14. 若a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，则a+b2ab(x>0)的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO15. 如图，点A在函数y=4x的周长为．16. 已知函数y=−3的图象上有三个点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关x系是．三、解答题（共8小题；共66分）17. （8分）解方程．（1）(3y−1)2−6=0．（2）x2−5x−36=0．（3）x2+2x−5=018. （7分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3．Ⅰ求ρ与V的函数表达式；Ⅱ求当V=4m3时氧气的密度．(x>0)的图象交于A(m,1)，B(1,n)两19. （7分）如图，函数y1=−x+4的图象与函数y2=kx点．Ⅰ求k，m，n的值；Ⅱ利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然而再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD= 120 m，DC=60 m，EC=50 m，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数直线y=mx 的图象都经过点A(2,−2)．Ⅰ分别求这两个函数的表达式；Ⅱ将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：Ⅰ画出△ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；Ⅱ以B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；Ⅲ求△CC1C2的面积．23. （10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入−平均每日各项支出）Ⅰ公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；Ⅱ当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?Ⅲ当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24. （10分）如图，在等边△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA上的点，且满足∠DEF=60∘．Ⅰ求证：BE⋅CE=BD⋅CF；的值．Ⅱ若DE⊥BC且DE=EF，求BEEC答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C 10. A第二部分11. −612. k <5213. (52,−1) 或 (−52,1)14. 115. 2√6+416. y 3<y 1<y 2第三部分17. 方程两边同时加 6，变为(3y −1)2=6. 两边同时开方，得3y −1=±√6.∴ y 1=1+√63，y 2=1−√63．（2）方程边形为(x −9)(x +4)=0.∴x 1=9，x 2=−4．（3）x 2+2x =5. x 2+2x +1=5+1.(x+1)2=6.x+1=±√6.x=±√6−1.∴x1=√6−1,x2=−√6−1.18. （1）设ρ=mV，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3，∴m=ρV=14.3，∴ρ=14.3V．（2）当V=4 m3时，ρ=14.34=3.575 kg/m3．19. （1）把A(m,1)代入y=−x+4得：1=−m+4，即m=3，∴A(3,1)，把A(3,1)代入y=kx得：k=3 .把B(1,n)代入一次函数解析式得：n=−1+4=3 .（2）∵A(3,1)，B(1,3)，∴根据图象得：当1<x<3时，y1>y2；当x>3时，y1<y2；当x=1或x=3时，y1=y2．20. ∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90∘，∴△ABD∽△ECD．∴ABEC =BDCD，AB=BD×ECCD．解得=120×5060=100（米）．答：两岸间的大致距离为100米．21. （1）∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数直线y=mx的图象都经过点A(2,−2)，∴{2k =−2,m 2=−2. 解得：{k =−1,m =−4.∴y =−x ，y =−4x ． （2） ∵ 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得∴B (0,3)，k bc =k oa =−1．∴ 设直线 BC 的表达式为 y =−x +3．由 {y =−4x ,y =−x +3,解得 {x 1=4,y 1=−1,{x 2=−1,y 2=4.∵ 点 C 在第四象限，∴ 点 C 的坐标为 (4,−1)．解法一：如图1，过 A 作 AD ⊥y 轴于 D ，过 C 作 CE ⊥y 轴于 E ．∴S △ABC=S △BEC +S 梯形ADEC −S △ADB =12×4×4+12(2+4)×1−12×2×5=8+3−5=6.22. （1） △A 1B 1C 1 如图所示.（2）△A2B2C2如图所示.（3）如图所示，连接CC1，C1C2 .×3×6=9 .△CC1C2的面积等于1223. （1）1400−50x（2）根据题意得出：y=x(−50x+1400)−4800=−50x2+1400x−4800=−50(x−14)2+5000.当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(x−14)2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．24. （1）∵等边△ABC，∴∠B=∠C=60∘．∵∠DEF=60∘，∴∠DEF=∠B．∵∠DEC是△DBE的外角，∴∠DEC=∠B+∠BDE．即∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE．∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF．∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF．∴BDCE =BECF．∴BE⋅CE=BD⋅CF．（2）∵△BDE∽△CEF，∴BDCE =DEEF．∵DE=EF，即DEEF=1，∴BD=CE．∵DE⊥BC即∠DEB=90∘，∠B=60∘，∴BEEC =BEBD=cosB=cos60∘=12．即BEEC =12．。
湖南省 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在母亲节那天，小明打算买10朵鲜花送给妈妈，现有两种鲜花，一种1.5元/株，另一种3元/朵，但小明只有20元钱，试问单价为3元/朵的鲜花最多买（）A. 2朵B. 3朵C. 4朵D. 5朵2.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度BC=1200米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为（）A. 1200 米B. 1600 米C. 1800 米D. 2000 米3.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A. B.C. D. 以上情况均有可能4.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018-a-b的值是（）A. 2018B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB的度数为______°．7.平面直角坐标系中，点A（-1，）位于第______象限．8.在-2，-1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，那么所有满足条件的a 值的和为______．9.代数式有意义，a的取值范围是______．10.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠DCE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）12.计算：（3-π）0+|2-2|-13.在“传统文化进校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下，请回答下列问题：（1）填空：被调查的总人数为______人；扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为______度，（2）根据题中信息补全条形统计图；（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？14.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD，求a，b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x是否存在实数x，使得△PFE∽△ABE？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，根据题意可得：3x+1.5（10-x）≤20，解得：x≤，则单价为3元/朵的鲜花最多买3朵．故选：B．设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，利用总钱数不超过20元，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵tanα=tanA=，且tanA=，∴AC===1600（米），则AB===2000（米）．故选：D．由tanα=tanA=且tanA=知AC=1600米，再根据勾股定理求解可得．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理．解题的关键是熟练掌握正切函数和俯角的定义．3.【答案】A【解析】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选：A．据∠DBE=∠ABE+∠CBD，且△BED的内角和为180°，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，由AE=CD，推出四边形AEDC为平行四边形推出DE=AC．则BC=CD=DE=1，推出BD＜BC+CD=2．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、a2•a3=a5，正确，不合题意；D、a-1=（a≠0），故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-5）=2023．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b=-5，然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】110【解析】解：作所对的圆周角∠AEB，如图，∵∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°-70°=110°，∵⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，∴∠ADB=∠AEB=110°．故答案为110．作所对的圆周角∠AEB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠AEB=180°-∠C=110°，然后根据折叠的性质可得到∠ADB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了折叠的性质．7.【答案】二【解析】解：∵点A（-1，）的横坐标-1＜0，纵坐标＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】-2【解析】解：，解不等式①，得：x≥-a；解不等式②，得：x＜-．∵不等式组无解，∴-a≥-，解得：a≤，∴a=-2或-1或0．∵函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，∴a=0或，∴a=0或-2或2，∴a=-2或0．∴所有满足条件的a值的和为-2．故答案为：-2．由不等式组无解可得出a的值，由函数的图象与x轴只有一个交点即可得出a 的值，取其公共部分再相加即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组及函数图象与x轴只有一个交点，求出a的值是解题的关键．9.【答案】a【解析】解：由题意可知：3a-1＞≥0，∴a≥故答案为：a根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】24°【解析】解：∵CF=EF，∴∠FCE=∠E，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠DFE=48°，∴∠FCE=∠E=24°．故答案为：24°．直接利用等腰三角形的性质∠FCE=∠E，再利用平行线的性质得出∠BAF=∠DFE，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．11.【答案】解：原式=•=，当a=2×-3×1=-3时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：原式=1+2-1-2=0．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13.【答案】60；72【解析】解：（1）被调查的总人数为12÷20%=60人，则B项目人数为60×15%=9人，∴D项目人数为60-（27+9+12）=12人，∴扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为360°×=72°，故答案为：60、72；（2）补全条形图如下：（3）估计全校学生希望参加活动A有800×=360人．（1）用C项目人数除以C所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以D人数所占比例可得；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（2，2），∴点D的坐标为（0，2）．∵AC=2OD，∴AC=4．∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，∴k=2×2=4，∴点A的坐标为（1，4）．将A（1，4）、D（0，2）代入y=ax+b，得：，解得：．（2）过点BM⊥x轴于点M，如图所示．设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0）．∵BC∥AE，∴=，即=，解得：m=1，经检验，m=1是原方程的解，且符合题意，∴点C的坐标为（1，0），∴BC===．【解析】（1）由点B的坐标结合AC=2OD，可得出点D的坐标及点A的横坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）过点BM⊥x轴于点M，设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0），由BC∥AE可得出关于m的分式方程，解之经检验后可得出m的值，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A、D的坐标；（2）利用平行线的性质找出关于m的分式方程．15.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6-5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．【解析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。
2016年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥22．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5805．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣320076．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．47．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．79．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是__________．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是__________，__________．14．如图，当∠AED=__________时，△ADE与△ABC相似．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是__________．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为__________．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）18．计算（1）（2）（+）÷．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？一、选择题（每题3分，共30分）1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( )A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．方程x2=x的解是( )A．0 B．1 C．无解 D．0和1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0或1．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．4．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( )A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( )A．1：4 B．1：2 C．D．4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们周长的比为1：2．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：6，故选A．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，∴x+x2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．9．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( )A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3【考点】比例线段；比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、3×13≠5×9，故选项错误；D、1×3≠2×2，故选项错误．故选B．【点评】考查成比例线段的概念．对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段．注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x＜1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是13．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】已知x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=6，又∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，∴x12+x22=25﹣12=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，即＜＜，由此可求得a、b的值．【解答】解：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案为：3，4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（1）=a（a≥0）；（2）=a （a为任意数）．熟记这两个公式是解答此类题的关键．14．如图，当∠AED=∠ACB或∠ABC时，△ADE与△ABC相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案．此题答案不唯一．再找一个对应角相等的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠EAD（公共角），再由∠AED=∠ACB或∠AED=∠ABC，即可证明，△ADE与△ABC相似，故答案为：∠ACB或∠ABC．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣．15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是30．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由于△A′B′C′的最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC中边长为6的边，进而再由对应边成比例即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且其最大边为12，所以边长12对应的边只能是△ABC 中边长为6的边，∴△′B′C′的另两边的长为8，10，故△′B′C′的周长为8+10+12=30．故答案为30．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为81元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】直接利用连续降价两次可得售价为：100（1﹣10%）2，进而得出答案．【解答】解：设售价为x元，根据题意可得：100（1﹣10%）2=x，解得：x=81．故答案为：81元．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确表示出两次降价后的价格是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）用适当的方法解方程：①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）；②5x2﹣4x﹣12=0；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2④x2+5（2x+1）=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】①移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；②先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；④整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：①x2﹣4x﹣2=0，x2﹣4x=2，x2﹣4x+4=2+4，（x﹣2）2=6，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；②5x2﹣4x﹣12=0，（5x+6）（x﹣2）=0，5x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；③（3x﹣1）2=（x﹣1）2，开方得：3x﹣1=±（x﹣1），解得：x1=0，x2=；④x2+5（2x+1）=0，x2+10x+5=0，b2﹣4ac=102﹣4×1×5=80，x=，x1=﹣5+2，x2=﹣5﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．计算（1）（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+2﹣﹣=2；（2）原式=（4+）÷3=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】当k=0时，方程为一元一次方程，可求出x的值；当k≠0时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答．【解答】解：当k=0时，方程为一元一次方程，即﹣2x+3=0，解得x=1.5，符合题意；当k≠0时，方程为一元二次方程，其判别式b2﹣4ac=（k+2）2﹣4k=k2+4＞0，恒有实数根，综上所述，方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时考查了一元一次方程的解．20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根．（1）试求k的值；（2）求出此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）当关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）=0，即4k+9=0，解得，k=﹣；（2）由（1）知，k=﹣，则原方程是：x2+[2×（﹣）+1]x+（﹣）2﹣2=0，即（x﹣）2=0，解得，x1=x2=．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC 可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．∵△ABE∽△DFA，∴=．即=．∴DF=7.2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（ ） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（ ）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ． 考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】 试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ． 考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3） 都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意， 故选A ．6．D【详解】 试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ． 考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可． 试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜ ，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）． 【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其 中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％． 考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32． 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。
湖南省常德市澧县临澧县2016届九年级数学上学期期中模拟试题(含解析)新人教版
湖南省常德市澧县临澧县2016届九年级数学上学期期中模拟试题一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是__________．2．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则c的值为__________．3．若4x=5y，则=__________．4．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是__________．5．在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有__________（填序号）．6．在比例尺1：5000 000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离为__________km．7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为__________．8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是__________，2016是第__________个三角形数．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1510．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣211．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是( )A．=B．=C．=D．=12．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=013．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( ) A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣1214．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm15．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=016．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17．解方程：（x+2）2﹣36=018．解方程：x2﹣7x+12=0．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．用配方法证明：不论x为何值，代数式2x2+8x+9的值恒大于零．20．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21．如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=25，求FC的长．22．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？24．如图，点A在某反比例函数图象上，且点A的横坐标为m（m＞0），过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为5．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣2m，y1），（﹣m，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p （Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请根据图象写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过8000Pa，木板的面积至少要多大？26．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．2015-2016学年湖南省常德市澧县、临澧县九年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则c的值为6．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=3代入方程x2﹣5x+c=0，求出所得方程的解即可．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣5x+c=0得：9﹣15+c=0，解得：c=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．3．若4x=5y，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵4x=5y，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．4．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有①④（填序号）．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：①是反比例函数，②a=0时，不是反比例函数，③是一次函数，④是反比例函数．故答案为：①④．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．6．在比例尺1：5000 000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离为150km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【解答】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为3×5000000=15000000（cm）=150（km）．故答案为：150．【点评】本题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解答】解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．11．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是( )A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．12．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( ) A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B 的坐标代入解析式即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】黄金分割．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y≈8cm．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．15．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．16．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函数y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴＜0，∴函数y=图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确；C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴＜0，∴函数y=图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴＞0，∴函数y=图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17．解方程：（x+2）2﹣36=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】把﹣36移到右边，使得方程的左边是完全平方的形式，右边是非负数，用直接开平方可以求出方程的两个根．【解答】解：（x+2）2=36，x+2=±6，x=﹣2±6，∴x1=4，x2=﹣8．【点评】本题考查的是用直接开平方解一元二次方程，通过移项可以把方程化为左边是完全平方的形式，右边是非负数，然后两边直接开平方求出方程的根．18．解方程：x2﹣7x+12=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0或x﹣4=0，所以x1=3，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．用配方法证明：不论x为何值，代数式2x2+8x+9的值恒大于零．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】证明题．【分析】把含x的项提取2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．【解答】解：2x2+8x+9，=2（x2+4x+4）+3，=2（x+2）2+1，∵2（x+2）2为非负数，∴2（x+2）2+1为正数，∴2x2+8x+9的值恒大于零．【点评】考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．20．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式是y=．则﹣3=，得k=﹣6．则这个函数的表达式是y=﹣．（2）因为1×6=6≠﹣6，所以B点不在函数图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21．如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=25，求FC的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由DE∥BC，EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，易证得=，即可求得FC：BC=2：5，又由BC=25，即可求得FC的长．【解答】解：∵AD：DB=3：2，∴BD：AD=2：3，∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∴=，∴FC：BC=2：5，即，∴FC=10．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意比例变形与数形结合思想的应用．22．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；销售问题；压轴题．【分析】（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．【解答】解：（1）1.25÷=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%（不合题意舍去）．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．【点评】理解每天的销售收入和利润之间的关系，能够正确运用增长率表示每一天的销售收入．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．如图，点A在某反比例函数图象上，且点A的横坐标为m（m＞0），过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为5．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣2m，y1），（﹣m，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=|k|=5，解得即可；（2）根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵△AOB的面积为5，∴根据题意可知：S△AOB=|k|=5，∵k＞0，∴k=10，∴y=；（2）∵函数y=的图象在一、三象限，y随x的增大而减小，∵m＞0，∴﹣2m＜﹣m＜0，∴点（﹣2m，y1），（﹣m，y2）在第三象限，∴y1＞y2．．【点评】主要考查了反比例函数的性质和反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p （Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请根据图象写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过8000Pa，木板的面积至少要多大？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由图可知2×450=1000为定值，即k=1000，易求出解析式．（2）在（1）的基础上可求出函数值p．（3）压强不超过8000Pa，即p≤8000时，求相对应的自变量的范围．【解答】解：（1）∵2×500=1000，∴反比例函数解析式为：．…（自变量取值范围1分）．（2）当S=0.2时，．即压强是5000Pa．…（3）由题意知，，∴S≥0.125．即木板面积至少要有0.125m2．…【点评】本题考查了反比例函数的应用，此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，同学们要认真观察图象得出正确的结果．26．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AQ=xcm，QB=（5﹣x）cm，BP=2xcm则△PBQ的面积等于×2x（5﹣x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】解：设t秒后，则：AP=tcm，BP=（5﹣t）cm； BQ=2tcm．（1）S△PBQ=BP×，即4=（5﹣t），解得：t=1或4．（t=4秒不合题意，舍去）故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）PQ=5，则PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5﹣t）2+（2t）2，t=0（舍）或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．（3）令S△PQB=7，即：BP×=7，（5﹣t）×=7，整理得：t2﹣5t+7=0．由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm2．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．。
【精品】2020年湖南省常德市澧县九年级上学期数学期中试卷及解析
2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=82．（3分）双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定3．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣4=0 D．x2+x+2=04．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=5．（3分）如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x的方程是（）A．x2+100x﹣1600=0 B．x2﹣100x+1600=0C．x2﹣100x﹣1600=0 D．x2+100x+1600=06．（3分）函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）艺术上的“黄金分割比”和音乐中高潮的位置有着密切的联系，中国二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的千斤放在琴弦某处，音色将美妙动听，已知一把新二胡的琴弦长度为80cm，如要演奏出动听每秒的音色，应该将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的（）A．49.4m B．30.6m C．54.1m D．25.9m8．（3分）如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）A．=1 B．=C．=D．以上均不正确二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）已知点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为．10．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．11．（3分）若=，则x：y=．12．（3分）已知一个函数的图象与y=﹣的图象关于x轴成轴对称，则该函数的解析式为．13．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是．14．（3分）甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为．15．（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是．16．（3分）如图是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第九行所有数的和是．三、每小题5分，共10分17．（5分）（x﹣2）2﹣25=0．18．（5分）解方程：﹣x2+3x+40=0．四、每小题6分，共12分19．（6分）用配方法证明：无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．20．（6分）已知函数y=的图象经过点A（﹣2，4）．（1）求k的值；（2）当x取什么值时，函数的值大于0？五、每小题7分，共14分21．（7分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，求DB．22．（7分）已知直线y=2x与双曲线y=交于点P（﹣2，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x2＜x1＜0，试比较y1，y2的大小．六、每小题8分，共16分23．（8分）某地“教师节”开展“情系教育，感恩教师”捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第五天该地能收到多少捐款？24．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数=3．在第三象限内的图象交于点B（﹣1，a），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；的面积．（2）若直线AB与y轴的交点为C点，求S△OCB七、每小题10分，共20分25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8【解答】解：x2+6x﹣1=0，移项得x2+6x=1，方程两边同加上9得x2+6x+9=10，配方得（x+3）2=10，故选：A．2．（3分）双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＞x2＞0，∴﹣＞﹣，∴y1＞y2．故选：A．3．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣4=0 D．x2+x+2=0【解答】解：A、方程可变形为x2﹣2x+1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程（x﹣1）2=0有两个相等的实数根，∴该选项不符合题意；B、∵在方程x2+3x+2=0中，△=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程x2+3x+2=0有两个不相等的实数根，∴该选项不符合题意；C、∵在方程x2﹣4=0中，△=02﹣4×1×（﹣4）=16＞0，∴方程x2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴该选项不符合题意；D、∵在方程x2+x+2=0中，△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程x2+x+2=0没有实数根，∴该选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴=，=，即=或=，所以A、B、D选项的结论成立，C选项的结论不成立．故选：C．5．（3分）如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x的方程是（）A．x2+100x﹣1600=0 B．x2﹣100x+1600=0C．x2﹣100x﹣1600=0 D．x2+100x+1600=0【解答】解：由题意可得：C区域的宽为：（200﹣2x）米，故x（200﹣2x）=3200，整理得：x2﹣100x+1600=0．故选：B．6．（3分）函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，∴该选项不符合题意；B、∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，∴该选项不符合题意；C、∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，∴该选项符合题意；D、∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，∴该选项不符合题意．故选：C．7．（3分）艺术上的“黄金分割比”和音乐中高潮的位置有着密切的联系，中国二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的千斤放在琴弦某处，音色将美妙动听，已知一把新二胡的琴弦长度为80cm，如要演奏出动听每秒的音色，应该将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的（）A．49.4m B．30.6m C．54.1m D．25.9m【解答】解：80×=49.4，80﹣49.4=30.6，所以将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的30.6cm处．故选：B．8．（3分）如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）A．=1 B．=C．=D．以上均不正确【解答】解：∵内外两个四边形相似，∴对应边的比相等，∴==，故选：B．二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）已知点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣3．【解答】解：∵点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．11．（3分）若=，则x：y=7：9．【解答】解：由题意，得7y=9x．两边都除以9y，得x：y=7：9，故答案为：7：9．12．（3分）已知一个函数的图象与y=﹣的图象关于x轴成轴对称，则该函数的解析式为y=．【解答】解：由于y=与y=﹣关于x轴对称，∴与y=﹣的图象关于x轴成轴对称的函数解析式为：y=故答案为：y=13．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是x=2．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，∴32﹣5×3+c=0，即﹣6+c=0，解得，c=6；∴由原方程，得x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得，x=2或x=3，∴方程的另一个根是x=2；故答案是：x=2．14．（3分）甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为1：3000000．【解答】解：∵540km=54000000cm，∴该地图的比例尺为：18：54000000=1：3000000；故答案为：1：3000000．15．（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是a＞．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴1﹣3a＜0，解得：a＞．故答案为：a＞．16．（3分）如图是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第九行所有数的和是729．【解答】解：∵第1行所有数的和是1，第2行所有数的和是2+4+2=8，第3行所有数的和是3+6+9+6+3=27，第4行所有数的和是4+8+12+16+12+8+4=64，…∴第n行所有数的和是n3，∴第九行所有数的和是93=729，故答案为：729．三、每小题5分，共10分17．（5分）（x﹣2）2﹣25=0．【解答】解：移项得：（x﹣2）2=25，∴x﹣2=±5，解得：x=7或﹣3．18．（5分）解方程：﹣x2+3x+40=0．【解答】解：x2﹣3x﹣40=0，（x﹣8）（x+5）=0，x﹣8=0或x+5=0，所以x1=8，x2=﹣5．四、每小题6分，共12分19．（6分）用配方法证明：无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．【解答】解：将原式配方得：2x2+3y2﹣10y+=2x2+（y﹣）2+；∵x2≥0，（y﹣）2≥0，∴2x2+3y2﹣10y+＞0，∴无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．20．（6分）已知函数y=的图象经过点A（﹣2，4）．（1）求k的值；（2）当x取什么值时，函数的值大于0？【解答】解：（1）∵函数y=的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8．（2）∵k=﹣8＜0，∴图象在二、四象限，∴当x＜0时，函数的值大于0．五、每小题7分，共14分21．（7分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，求DB．【解答】解：∵EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，∴EF：AB=CF：BC=4：7，即EF：14=4：7，解得EF=8，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DB=EF=8．22．（7分）已知直线y=2x与双曲线y=交于点P（﹣2，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x2＜x1＜0，试比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）把（﹣2，n）代入y=2x得﹣4=n，则P的坐标是（﹣2，﹣4），代入y=，得m+1=8，解得m=7；（2）∵m+1=8＞0，∴当x2＜x1＜0，试比较y1＜y2．六、每小题8分，共16分23．（8分）某地“教师节”开展“情系教育，感恩教师”捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第五天该地能收到多少捐款？【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=14400，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．则x=0.2=20%．答：捐款增长率为20%；（2）第五天收到的捐款为14400×（1+20%）2=20736（元）．答：第五天该单位能收到20736元捐款．24．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数=3．在第三象限内的图象交于点B（﹣1，a），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；的面积．（2）若直线AB与y轴的交点为C点，求S△OCB【解答】解：（1）由A（3，0），得OA=3；∵点B（﹣1，a）在第三象限内，S=3，△AOB∴OA•a=3；∴a=﹣2；∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）；设该反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点B的坐标代入，得﹣2=，∴m=2；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x﹣；（2）在y=x﹣中，令x=0，得y=﹣．∴点C的坐标是（0，﹣），∴OC=；=OC×1=××1=．∴S△OCB七、每小题10分，共20分25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【解答】解：（1）y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==25（天）答：25天运完；（3）设需增加x辆拖拉机，则：≤6，解得：x≥6，则至少需要增6辆汽车才能按时完成任务．26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC 的周长；若无关请说明理由．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD是直角梯形∴∠A=∠B=90°又∵∠DEC=90°∴∠AED+∠BEC=90°∵∠BEC+∠BCE=90°∴∠AED=∠BCE∴△ADE∽△BEC（2）证明：过点E作EF∥AD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线．∵AD+BC=2EF，CD=2EF∴AD+BC=CD∵FD=FE=CD∴∠FDE=∠FED∵EF∥AD∴∠ADE=∠FED∴∠FDE=∠ADE，即DE平分∠ADC同理可证：CE平分∠BCD（3）解：设AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a﹣x，又AE=m在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a﹣x）2，化简整理得：a2﹣m2=2ax①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a﹣m因为△ADE∽△BEC，所以，即：，解得：所以△BEC的周长=BE+BC+EC====②把①式代入②，得△BEC的周长=BE+BC+EC=所以△BEC的周长与m无关．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
湖南省常德市九年级上学期期中数学试题
湖南省常德市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·南平期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 抛一枚硬币，正面朝上C . 某运动员射击一次，击中靶心D . 明天一定是晴天2. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）3. （2分） (2019九上·瑞安期末) 已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （2分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 160°5. （2分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A . y=2（x-3）2+4B . y=2（x+4）2-3C . y=2（x-4）2+3D . y=2（x-4）2-36. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm7. （2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A . 140°B . 180°C . 220°D . 320°8. （2分） (2017九上·宣化期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（）A . 2米B . 3米C . 5米D . 6米9. （2分） (2017九下·萧山开学考) 已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：① ，；② ；③ ；④ . 其中正确的命题有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．12. （2分）(2019·北京模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝________．13. （1分） (2017九上·西城期中) 点A（3，y1），B（﹣2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）14. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．15. （1分）(2018·普宁模拟) 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共58分)17. （6分）如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形．18. （10分）(2018·湖北模拟) 某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).（1）该班学生人数有________人;（2）将条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.19. （10分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为________；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．20. （2分）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8" mm（如图），求此小孔的直径d.21. （10分） (2018九上·重庆期中) 已知如图，抛物线y= x2+ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，直线BE⊥BC与点B，与抛物线的另一交点为E．（1）如图1，求点E的坐标；（2）如图2，若点P为x轴下方抛物线上一动点，过P作PG⊥BE与点G，当PG长度最大时，在直线BE上找一点M，使得△APM的周长最小，并求出周长的最小值．（3）如图3，将△BOC在射线BE上，设平移后的三角形为△B′O′C′，B′在射线BE上，若直线B′C′分别与x轴、抛物线的对称轴交于点R、T，当△O′RT为等腰三角形时，求R的坐标．22. （2分） (2016九上·岑溪期中) 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．23. （7分）(2016·呼伦贝尔) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？24. （11分）(2017·兴化模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BD E，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共58分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=82．（3分）双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定3．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣4=0 D．x2+x+2=04．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=5．（3分）如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x 的方程是（）A．x2+100x﹣1600=0 B．x2﹣100x+1600=0C．x2﹣100x﹣1600=0 D．x2+100x+1600=06．（3分）函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）艺术上的“黄金分割比”和音乐中高潮的位置有着密切的联系，中国二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的千斤放在琴弦某处，音色将美妙动听，已知一把新二胡的琴弦长度为80cm，如要演奏出动听每秒的音色，应该将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的（）A．49.4m B．30.6m C．54.1m D．25.9m8．（3分）如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）A．=1 B．=C．=D．以上均不正确二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）已知点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为．10．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．11．（3分）若=，则x：y=．12．（3分）已知一个函数的图象与y=﹣的图象关于x轴成轴对称，则该函数的解析式为．13．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是．14．（3分）甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为．15．（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是．16．（3分）如图是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第九行所有数的和是．三、每小题5分，共10分17．（5分）（x﹣2）2﹣25=0．18．（5分）解方程：﹣x2+3x+40=0．四、每小题6分，共12分19．（6分）用配方法证明：无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．20．（6分）已知函数y=的图象经过点A（﹣2，4）．（1）求k的值；（2）当x取什么值时，函数的值大于0？五、每小题7分，共14分21．（7分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，求DB．22．（7分）已知直线y=2x与双曲线y=交于点P（﹣2，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x2＜x1＜0，试比较y1，y2的大小．六、每小题8分，共16分23．（8分）某地“教师节”开展“情系教育，感恩教师”捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第五天该地能收到多少捐款？24．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（3，0），=3．与反比例函数在第三象限内的图象交于点B（﹣1，a），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；的面积．（2）若直线AB与y轴的交点为C点，求S△OCB七、每小题10分，共20分25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN 上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8【解答】解：x2+6x﹣1=0，移项得x2+6x=1，方程两边同加上9得x2+6x+9=10，配方得（x+3）2=10，故选：A．2．（3分）双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＞x2＞0，∴﹣＞﹣，∴y1＞y2．故选：A．3．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣4=0 D．x2+x+2=0【解答】解：A、方程可变形为x2﹣2x+1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程（x﹣1）2=0有两个相等的实数根，∴该选项不符合题意；B、∵在方程x2+3x+2=0中，△=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程x2+3x+2=0有两个不相等的实数根，∴该选项不符合题意；C、∵在方程x2﹣4=0中，△=02﹣4×1×（﹣4）=16＞0，∴方程x2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴该选项不符合题意；D、∵在方程x2+x+2=0中，△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程x2+x+2=0没有实数根，∴该选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴=，=，即=或=，所以A、B、D选项的结论成立，C选项的结论不成立．故选：C．5．（3分）如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x 的方程是（）A．x2+100x﹣1600=0 B．x2﹣100x+1600=0C．x2﹣100x﹣1600=0 D．x2+100x+1600=0【解答】解：由题意可得：C区域的宽为：（200﹣2x）米，故x（200﹣2x）=3200，整理得：x2﹣100x+1600=0．故选：B．6．（3分）函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，∴该选项不符合题意；B、∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，∴该选项不符合题意；C、∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，∴该选项符合题意；D、∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，∴该选项不符合题意．故选：C．7．（3分）艺术上的“黄金分割比”和音乐中高潮的位置有着密切的联系，中国二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的千斤放在琴弦某处，音色将美妙动听，已知一把新二胡的琴弦长度为80cm，如要演奏出动听每秒的音色，应该将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的（）A．49.4m B．30.6m C．54.1m D．25.9m【解答】解：80×=49.4，80﹣49.4=30.6，所以将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的30.6cm处．故选：B．8．（3分）如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）A．=1 B．=C．=D．以上均不正确【解答】解：∵内外两个四边形相似，∴对应边的比相等，∴==，故选：B．二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）已知点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣3．【解答】解：∵点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．11．（3分）若=，则x：y=7：9．【解答】解：由题意，得7y=9x．两边都除以9y，得x：y=7：9，故答案为：7：9．12．（3分）已知一个函数的图象与y=﹣的图象关于x轴成轴对称，则该函数的解析式为y=．【解答】解：由于y=与y=﹣关于x轴对称，∴与y=﹣的图象关于x轴成轴对称的函数解析式为：y=故答案为：y=13．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是x=2．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，∴32﹣5×3+c=0，即﹣6+c=0，解得，c=6；∴由原方程，得x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得，x=2或x=3，∴方程的另一个根是x=2；故答案是：x=2．14．（3分）甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为1：3000000．【解答】解：∵540km=54000000cm，∴该地图的比例尺为：18：54000000=1：3000000；故答案为：1：3000000．15．（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是a＞．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴1﹣3a＜0，解得：a＞．故答案为：a＞．16．（3分）如图是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第九行所有数的和是729．【解答】解：∵第1行所有数的和是1，第2行所有数的和是2+4+2=8，第3行所有数的和是3+6+9+6+3=27，第4行所有数的和是4+8+12+16+12+8+4=64，…∴第n行所有数的和是n3，∴第九行所有数的和是93=729，故答案为：729．三、每小题5分，共10分17．（5分）（x﹣2）2﹣25=0．【解答】解：移项得：（x﹣2）2=25，∴x﹣2=±5，解得：x=7或﹣3．18．（5分）解方程：﹣x2+3x+40=0．【解答】解：x2﹣3x﹣40=0，（x﹣8）（x+5）=0，x﹣8=0或x+5=0，所以x1=8，x2=﹣5．四、每小题6分，共12分19．（6分）用配方法证明：无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．【解答】解：将原式配方得：2x2+3y2﹣10y+=2x2+（y﹣）2+；∵x2≥0，（y﹣）2≥0，∴2x2+3y2﹣10y+＞0，∴无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．20．（6分）已知函数y=的图象经过点A（﹣2，4）．（1）求k的值；（2）当x取什么值时，函数的值大于0？【解答】解：（1）∵函数y=的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8．（2）∵k=﹣8＜0，∴图象在二、四象限，∴当x＜0时，函数的值大于0．五、每小题7分，共14分21．（7分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，求DB．【解答】解：∵EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，∴EF：AB=CF：BC=4：7，即EF：14=4：7，解得EF=8，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DB=EF=8．22．（7分）已知直线y=2x与双曲线y=交于点P（﹣2，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x2＜x1＜0，试比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）把（﹣2，n）代入y=2x得﹣4=n，则P的坐标是（﹣2，﹣4），代入y=，得m+1=8，解得m=7；（2）∵m+1=8＞0，∴当x2＜x1＜0，试比较y1＜y2．六、每小题8分，共16分23．（8分）某地“教师节”开展“情系教育，感恩教师”捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第五天该地能收到多少捐款？【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=14400，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．则x=0.2=20%．答：捐款增长率为20%；（2）第五天收到的捐款为14400×（1+20%）2=20736（元）．答：第五天该单位能收到20736元捐款．24．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数在第三象限内的图象交于点B（﹣1，a），连接BO，若S=3．△AOB（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C点，求S的面积．△OCB【解答】解：（1）由A（3，0），得OA=3；=3，∵点B（﹣1，a）在第三象限内，S△AOB∴OA•a=3；∴a=﹣2；∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）；设该反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点B的坐标代入，得﹣2=，∴m=2；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x﹣；（2）在y=x﹣中，令x=0，得y=﹣．∴点C的坐标是（0，﹣），∴OC=；=OC×1=××1=．∴S△OCB七、每小题10分，共20分25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【解答】解：（1）y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==25（天）答：25天运完；（3）设需增加x辆拖拉机，则：≤6，解得：x≥6，则至少需要增6辆汽车才能按时完成任务．26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN 上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD是直角梯形∴∠A=∠B=90°又∵∠DEC=90°∴∠AED+∠BEC=90°∵∠BEC+∠BCE=90°∴∠AED=∠BCE∴△ADE∽△BEC（2）证明：过点E作EF∥AD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线．∵AD+BC=2EF，CD=2EF∴AD+BC=CD∵FD=FE=CD∴∠FDE=∠FED∵EF∥AD∴∠ADE=∠FED∴∠FDE=∠ADE，即DE平分∠ADC同理可证：CE平分∠BCD（3）解：设AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a﹣x，又AE=m在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a﹣x）2，化简整理得：a2﹣m2=2ax①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a﹣m因为△ADE∽△BEC，所以，即：，解得：所以△BEC的周长=BE+BC+EC====②把①式代入②，得△BEC的周长=BE+BC+EC=所以△BEC的周长与m无关．第21页（共21页）。