九年级数学上册_21.3《实际问题与一元二次方程》(传播和变化率问题)课件_人教新课标版
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人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)(教学课件)
人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，
若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
【详解】
解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，
依题意，得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
故答案为：10．
课堂练习 （利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题 ）
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
1）今年投资额为：3 1 + x 万元
2）明年投资额为：3 1 + x
则3 1 + x +3 1 + x 2 =9
2
万元
课堂练习 （利用一元二次方程解决增长率问题）
变式 3-1 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
02
利用一元二次方程解决增长率问题
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000
元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙
种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
思考：什么是下降额？下降率如何计算？
样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A．x+(x+1)x＝36
B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36
D．x+(x+1)2＝36
【详解】
设1人每次都能教会x名同学，
人教版九年级数学上册课件：21.3.1实际问题与一元二次方程(传播和增长率问题)(共19张PPT)
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
2
14
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药
品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2
元,依题意得 5000 (1x)2 3000
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主
答2 :每个支干长出9个小分支.
干1 12
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环 形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
3.要组织一场篮球联赛,赛制为双循环 形式, 即每两队之间都赛2场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
16
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍 存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
2
1
解一元一次方程应用题的一般步骤？
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数，有直接设和间接设；
(3)找：找出相等关系；
(4)列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；
(5)解：求出所列方程的解；
(6)检：检验方程是否正确，是否符合题意；
(7)答：写出答案。
2
2
学导练P13举一反三2
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
21.3 实际问题与一元二次方程(第一课时)传播问题和变化率问题(课件)九年级数学上册(人教版)
分层作业
【拓展延伸作业】 1.（2023沈阳市苏家屯区统考期中）某地区 2019 年投入教育经费 2 000万元，2021 年投入教育经费 2 880万元． (1)求 2019 年至 2021 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)中所得的年平均增长率，预计 2022 年该地区将投入教育 经费多少万元．
探究新知
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染了_______个人?
探究新知
2. 小明学习数学非常努力，成绩直线上升，第一次检测数学成绩是a 分，第二次检测增长了10%，第三次检测又增长了10%，他第二次 数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分．
A．11 B．12 C．13 D．14 2．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次 ，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
分层作业
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的
小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出
的小分支的个数是（ ）
如果按照这样的传播速度，三轮传染后，
有多少人患流感？
三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x）
121+121×10=1331（人） 答：三轮传染后，有1331人患流感.
注意:1.此类问 题是传播问题. 2.计算结果要 符合问题的实 际意义.
典例解析
例2.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着 生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y
人教版数学九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
答：平均每月降价20％.
11
4.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营 业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求 这个增长率．
分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额 就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由 三个月的总营业额列出等量关系．
5
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均
下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 6
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
10
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品 每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降 价百分之几？
复习导入
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
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会用数学模型解决现实生活中的同类型问题. 2.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解； 进一步体会方程是刻画现实生活中某些问题的一个常 用数学模型. 3.在学习过程中提高分析问题、解决问题的能力.
学习重点: 会分析两类应用题的等量关系. 学习难点: 会分析两类应用题的等量关系. 学法指导：自主探究、合作交流
小结：类似地，这种变化率的问题在实际生活
普遍存在,有一定的规律
n
a (1 x) b
其中增长取+,降低取－
a:变化前 x:增长（降低）的百分率 n:期数 b:变化后
解这一类方程适合用
直接开平方法
方法.
跟踪训练:
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
分析： (5)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大 的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全 面地比较对象的变化状况? 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率 不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示 绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才 能全面比较对象的变化状况。
1.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多 少人患流感?
121+121×10=1331（人） 2.n轮传染后又会有多少人患流感呢？ （课后探讨）
跟踪训练:
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支 的总数是91,每个支干长出多少小分支?
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药 品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲 哪种药品成本的年平均下类型的应用题： 传播问题、平均变化率问题 • 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 验 审、设、找、列、解、验、答 尤其注意的是：
达标检测
1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计 今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明 两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则 可列方程为 .
21.3实际问题与一元二次方程（1）
一、传播问题和平均变化率问题
巩义市市直三初 王秋红
复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
①审 ②设 ③找 ④列 ⑤解 ⑥答.
学习目标：
1.会分析解决:传播问题、平均变化率问题；
分析：
（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x，
那么一年后甲种药品成本为 5000（1-x） 元，两年后甲种药
2 5000（1-x）2 5000 （ 1x ） 成本为 元，于是有等量关系：
=3000 .
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： （4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？
若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品 6000（1-y）2 6000 （ 1y ） 成本为 元，两年后乙种药品成本为 元， 6000（1-y）2 于是有等量关系：_______ =3600.
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元） 不等于年平均下降率（百分数）
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的
成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，被感染的电脑会不会超过70台？
作业：
课本P22页
第 4、6 、 7 题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感 ,每轮传染中平均一个人传染了 几个人? 分析：
（1）本题中所求的量是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
分析：
（1）甲种药品成本的年平均下降额为： （5000-3000）÷2=1000（元） 乙种药品成本的年平均下降额为： （6000-3600）÷2=1200（元）
（2）你是如何理解下降额与下降率的？ ①成本的年下降额=前一年成本— 本年成本 ②成本的年下降率=（前一年成本— 本年成本）÷前一年成本；
学习重点: 会分析两类应用题的等量关系. 学习难点: 会分析两类应用题的等量关系. 学法指导：自主探究、合作交流
小结：类似地，这种变化率的问题在实际生活
普遍存在,有一定的规律
n
a (1 x) b
其中增长取+,降低取－
a:变化前 x:增长（降低）的百分率 n:期数 b:变化后
解这一类方程适合用
直接开平方法
方法.
跟踪训练:
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
分析： (5)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大 的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全 面地比较对象的变化状况? 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率 不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示 绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才 能全面比较对象的变化状况。
1.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多 少人患流感?
121+121×10=1331（人） 2.n轮传染后又会有多少人患流感呢？ （课后探讨）
跟踪训练:
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支 的总数是91,每个支干长出多少小分支?
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药 品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲 哪种药品成本的年平均下类型的应用题： 传播问题、平均变化率问题 • 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 验 审、设、找、列、解、验、答 尤其注意的是：
达标检测
1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计 今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明 两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则 可列方程为 .
21.3实际问题与一元二次方程（1）
一、传播问题和平均变化率问题
巩义市市直三初 王秋红
复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
①审 ②设 ③找 ④列 ⑤解 ⑥答.
学习目标：
1.会分析解决:传播问题、平均变化率问题；
分析：
（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x，
那么一年后甲种药品成本为 5000（1-x） 元，两年后甲种药
2 5000（1-x）2 5000 （ 1x ） 成本为 元，于是有等量关系：
=3000 .
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析： （4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？
若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品 6000（1-y）2 6000 （ 1y ） 成本为 元，两年后乙种药品成本为 元， 6000（1-y）2 于是有等量关系：_______ =3600.
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的 成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元） 不等于年平均下降率（百分数）
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生 产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的
成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，被感染的电脑会不会超过70台？
作业：
课本P22页
第 4、6 、 7 题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感 ,每轮传染中平均一个人传染了 几个人? 分析：
（1）本题中所求的量是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?
（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？
种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
分析：
（1）甲种药品成本的年平均下降额为： （5000-3000）÷2=1000（元） 乙种药品成本的年平均下降额为： （6000-3600）÷2=1200（元）
（2）你是如何理解下降额与下降率的？ ①成本的年下降额=前一年成本— 本年成本 ②成本的年下降率=（前一年成本— 本年成本）÷前一年成本；