粘弹性塑料熔体在狭缝流道中的流动分析_涂志刚

27
图 1 DCP 用量一定时复合单体用量和 接枝率关系
(2)在接枝反应过程中 , 应控制交联副反应的发 生;
(3)在使用粘接性 LDPE 的过程中 , 应减少物料过 热和在成型模具中的停留时间 , 防止树脂过度交联 , 影 响产品性能 。
塑 料 科 技 №1(Sum
January
2.104011)
PLASTICS
SCI .&TECHNOLOGY 1 9
文章编号 :1005-3360(2001)-01-0019-04
粘弹性塑料熔体在狭缝流道中的流动分析(1)
涂志刚 , 柳和生 , 包忠诩 (南昌大学 , 江西 南昌 330029)
[ 7] Robert Guenette et al , J.Non-Newtonian Fluid Mech., 1992, (45):187 ～ 208
[ 8] 唐志玉等 。挤塑模设计 。北京 :化学工业出版社 , 1997
【下转第 27 页】
周 立敏等 熔融挤出接枝法制备粘接性 LDPE
这种侧壁附近速度梯度大 , 而中心带速度分布平坦的
特征更加明显 , 显然 , 这时可以把流场分为二个区域 ,
一是侧壁附近的高剪切速率区 ;二是流动中心带的拉
伸流动区 , 需要说明的是由于在狭缝流道中 , 我们假设
熔体流动是充分发展的 , 所以熔体并未被拉伸 , 这里称
之为拉伸流动区 , 可以把这种速度分布特征理解为是
2 PTT 本构模型
PTT 本构模型 , 可以表示成一般形式 :
f(tr (τ))τ+ λτ = 2 η0 D 式中符号含义如下 :
τ为附加应力张量 , D 为形变速率张量 :
(1 )
τ为附加应力张量的 Oldroyd 逆变微商 τ= τt +(v · )τ-( v)T · τ-τ· ( v) f 为附加应力张量迹 tr(τ)的函数
对于式(7), 当 ε=0 时 , 式(7)即成为 UCM 流体的速度
分布表达式 , 也相当于牛顿流体的速度分布 。
∫∫ Q =4
W 0
H 0
vxdydz
=
4 WH 3 3 η0
p x
+8
ελ2 WH5 5 η30
p3 x
(8 )
3.2 温度分布
根据假设条件能量方程简化为
-
qy y
+τxy
vx y
〔参 考 文 献〕
[ 1] [ 美] S .米德尔曼 , 赵得禄译 。聚合物 加工基础 。北 京 :科 技 出版社 , 1984
[ 2] 北京化工学院 , 华南工学 院编 。塑料机械设 计 。北 京 :轻 工 业出版社 , 1979
[ 3] PAULO J.OLIVEIRA , FERNANDO T .PINHO , J .Fluid Mech. (1999), Vol .387.271～ 280
[ 4] S .KIHAPA et al, Polym .Eng .Sci.1999, Vol .39(1):152 ～ 163
[ 5] C .Beraudo et al, J .Non-Newtonian Fluid Mech ., 1998 ,(75):1 ～ 23
[ 6] T .Kajiwara et al , J .Non-Newtonian Fluid Mech ., 1993,(48): 111 ～ 124
关键词 : PTT 模型 ;UCM 模型 ;狭缝流道 ;流场
中图法分类号 :TP31 文献标识码 :A
1 前言
狭缝流道是聚合物口模挤出研究中的基本流道之 一 , 无论是对牛顿流体 , 还是幂律流体等在口模中的流 动分析都是从简单截面形状的流道开始的 , 一般以狭 缝形流道和圆管流道作为两个基本研究对象 。研究表 明对于矩形截面流道 , 在宽高比大于 10 的情况下简化 为狭缝流道进行流动分析 , 其 结果误差小于 15 %[ 1] , 在挤出口模设计时的聚合物熔体流变学分析中 , 甚至 对于一些环状截面流道也可以等效地 简化成狭缝流 道[ 2] , 而不致于引起太大的误差 ;近年来 , 随着塑料门 窗的推广使用 , 研究人员对塑料异型材口模挤出过程 中熔体流动分析的兴趣日渐增加 , 对于这种复杂流道 结构中熔体的流动分析 , 一般可采用展开法和分流道 法 , 在这两种方法中 , 狭缝形流道充当了一个非常重要 的角色 , 因此 , 对狭缝流道中聚合物熔体的流动分析仍 有重要工程应用意义 。
21
关的材料参数 ε, 因此能更客观地反映聚合物熔体的
粘弹性 , 从式(6)、式(7)、式(8)、式(10)四个方程表达
式 , 能很好地体现熔体拉伸和应力松弛对速度梯度分
布 、速度分布 、流率及温度分布的影响 , 在以上表达式
中都多了一个以 ε、λ组合为系数的附加项 。当 ε取零
时 , 这些表达式均退化为 UCM 流体的流场分析结果 ,
a 充分 发 展的 稳 态 图 1 狭缝流道截面 层流 ;b 不可压缩 ;c 壁面粘附 ;d 不考虑入口和出口效 应 ;e 忽略惯性力和重力 ;f 仅考虑流道高度方向上的 热传导作用 , 传导系数 K 恒定 , 忽略流动方向上对流 对传热的影响 。
根据以上假设 , PTT 本构模型简化为如下形式
f(tr(τkk))τxx f(tr(τkk ))τxy 0
-2 τxy
vx ψ
0
0
f(tr(τkk))τxy
0
0 +λ 0
00
0
0
0
0
00
0
=2η0 1 vx 2y 0
1 2
vx y
0
00
00
所以
f(tr(τkk))τxx =2λτxy
vx y
(2 )
f(tr(τkk ))τxy
= η0
vx y
图 3 流动区域划分示意
UCM 流体 的温度分 布相比 , 在侧 壁一带 温度增 加较 快 , 而中心部位相对平缓 , 这正与速度分 布的变化一 致 , 所以 , 温度分布的变化也是导致流场分为剪切流动 和拉伸流动两个流动区域的原因之一 ;这一现象我们 也可以从粘度的影响因素来考虑 , 粘度是剪切速率与 温度的函数 , 由于壁面附近的剪切速率与温度相对中 心带增加幅度大 , 因此 , 粘度下降较快 , 相应地其剪切 力降幅较大 , 从局部来看 , 相当于流动阻力减少 。
度梯度 值, 而中
心线附近 的速度
梯度增加 值相对 较小 , 如图 2 所
图 2 速度梯度分布
示 ;使得 UCM 流体原本成抛物线分布的速度 , 引入与 拉伸行为相关的参数 ε演变成 PTT 流体后 , 流场中心
一带的速度分布曲线更趋平坦 , 在一定的工艺条件下 ,
式(6)中附加项系数达到一个适当的值 , 则速度分布的
摘 要 : 详细分析了 Phan Thien-Tanner(PTT)流体在狭缝流道中流动的流场 , 求出了速度分布 、流率 、温度分布 等的解析表达式 , 并与 Upper-convected Maxwell(UCM)流体的分析结果比较 , 讨论了 PTT 模型中引入与熔体 拉伸相关 的材料参数 ε对分析结果的影响 。结 果表 明 , 研究中 把 流场 分为 剪切 流动 区和 拉伸 流动 区是 合理 的 , PTT 模 型比 UCM 模型能更真实地 反映实际聚合物熔体的流动状态 。
图 4 温度分布
由此表明 , 采用 PTT 模型能更真实地反映实际聚 合物熔体的流动状态 。
从式(10a)可以看出 , 在中心线上 PTT 流体的温度 也比 UCM 流体的温度高 , 整个流场中 , PTT 流体的温 度均高于 UCM 流体 , 从工艺上讲相当于提高了挤出温 度 , 加上剪切变稀效应 , 因而导致 PTT 流 体的流率提 高 , 从式(7)、(8)我们也可以得出同样的结论 。
20
涂志刚等 粘弹性塑料熔体在狭缝流道中的流动分析
f(tr(τ))=1 + ε ηλ 0 tr (τ) λ为松弛时间 , ε为与熔体拉伸特性有关的材料 参数 , η0 为零剪切粘度 。
当 ε=0 时 , PTT 模型退化 Upper-convected Maxwell (UCM)模型 。
在如图 1 所示的狭 缝形流道中 , x 为熔体流 动方 向 , 宽 为 2W , 高 为 2H , 对 聚合 物 熔体 作 如 下假设 :
另一点值得引起重视的是以往的研究工作中 , 特 别是现有的商业 CAE 分析软件 , 大多把聚合物熔体处 理为广义牛顿流体 , 仅仅考虑了其剪切变稀的流变特
性 , 而没有充分考虑聚合物熔体的非线性粘弹性的特 点 ;由于高聚物熔体十分复杂的链结构和聚集态结构 ,
其流动是大分子变形和取向所造成的强非线性粘弹性 过程 , 不但有剪切变形 , 而且还有拉抻流动 , 因此要真 实地反映聚合物熔体的流动特性 , 必须采用更客观的 本构方程 ,PTT 模型正属这一类 , 它能定量地描述聚合 物熔体的剪切粘度和法向应力差 , 是一个非线微分型 粘弹性本构方程 , 在近年的研究中常用来进行以数值 模拟为主的流场分析[ 3—7] , 本文拟采用 PTT 模型对狭 缝流道中聚合物熔体流动场进行解析求解 。
前期(如入口)拉伸流动的结果 , 在数学上是由于本构
关系中引入了与熔体拉伸相关的材料参数 ε。上述特
点与幂律流体在圆管中的流动速度分布曲线随幂律指
数 n 的变化非常 相 似[ 8] , 如 图 3
所示 。实 际 聚 合
物熔体的 流动状
态正是如此 。
由式(10)作
图可以得 到温度
分布曲线 , 如图 4 所示, 同 样 与
3 流场分析
3.1 速度分布及流率
对如图 1 所示的狭缝形流道进行流场分析 。
简化动量方程得