您的位置：360文档中心› 三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

合集下载

最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》单元测试及答案解析.docx

最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》单元测试及答案解析.docx

《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是．（只填写一个条件）13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为cm，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．菁优网版权所有【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．菁优网版权所有【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE 的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF 即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．菁优网版权所有【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A 画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P 画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．菁优网版权所有【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE=S﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9四边形AECB时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB ，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB ）=（180°+∠A ），在△PBC 中，∠P=180°﹣（180°+∠A ）=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。

最新2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考试(含参考答案)

最新2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考试(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元 三角形的初步认识一、选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B ．直角三角形的高只有一条C ．三角形的高至少有一条在三角形内D ．钝角三角形的三条高都在三角形外答案：C2．如图，M 是AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2，说明AC=BD 的理由．解： M 是AB 的中点，∴ AM =在BMD AMC ∆∆和中∴ ≌ （ ）∴AC=BD （ ）解析：BM ，∠C ，∠D ，已知，∠1，∠2，已知，BM ，ΔAMC ，ΔBMD ，AAS ，全等三角形的对应边相等．3．如图所示，已知AD=CB ，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（ ）A ．△AD0≌△CB0B ．△AOB ≌△CODC ．△ABC ≌△CDAD ．△ADB ≌△CBD答案：D4．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ）A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBCB ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABDC ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC）（21M D C B A ()()________________________________________________________AM ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩D．∠ABC=∠DBC，∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠ACD答案：C5．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8答案：C6．如果三条线段的比是：（1）1：4：6；（2）1：2：3；（3）3：4：5；（4）7：7：11；（5）3 ： 3：6，那么其中可构成三角形的比有（）A．1种B．2种C．3种D．4种答案：B7．以下列各组线段的长为边，能构成三角形的是（）A．4 cm，5 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．4 cm，4 cm。

2024年浙教版数学八上第一章 三角形的初步认识 单元测试卷(含答案)

2024年浙教版数学八上第一章 三角形的初步认识 单元测试卷(含答案)

第一章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，62．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）A．∠1=91°，∠2=50°B．∠1=89°，∠2=1°C．∠1=120°，∠2=40°D．∠1=102°，∠2=2°5．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于（ ）A．7B．8C．9D．106．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）A．50°B．40°C．10°D．5°7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（ ）A．4B．3.5C．2D．1.58．在下面四个命题是真命题的个数有（ ）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)10．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）A．120°B．135°C．150°D．160°二、填空题11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　12．如图，在△ABC和△DEF中，A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，当添加条件　时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填一个你认为正确的条件即可）．13．如图，△ABC≌△CDE ，若∠D =35°，∠ACB =45°，则∠DCE 的度数为 .14．已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点P ；（3）画射线OP ，射线OP 即为所求（如图）．从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP ，其依据是 （在“SSS ”“SAS ”“AAS ”“ASA ”中选填）15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，CE 是AB 边上的高，若AB =3，S △ADC =6，则CE 的长度为 ．16．如图，点 C 在线段 BD 上，AB ⊥BD 于 B ，ED ⊥BD 于 D ．∠ACE ＝90°，且 AC ＝5cm ，CE ＝6cm ，点 P 以 2cm/s 的速度沿 A→C→E 向终点 E 运动，同时点 Q 以 3cm/s 的速度从 E 开始，在线段 EC 上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．过 P ，Q 分别作 BD 的垂线，垂足为 M ，N ．设运动时间为 ts ，当以 P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为　　．三、作图题17．如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG.四、解答题18．某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）求两堵木墙之间的距离．19．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．20．如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD.（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB=10，CD=7，求BE的长.21．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M.（1）求证：AB=BM；（2）求证：BF=2AE.22．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．（1）说明△ABD ≌△CBE的理由；（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．23．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别是D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）猜想线段AD，BE，DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．（2）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=15，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】（1）D 9．【答案】C 10．【答案】B11．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12．【答案】BC=EF （答案不唯一）13．【答案】100°14．【答案】SSS 15．【答案】816．【答案】1或115或23517．【答案】（1）解：如图：CD 是所求的△ABC 的角平分线；（2）解：如图：BE 是所求的△ABC 的中线；（3）解：如图BG 为所求的△ABC 的高．18．【答案】（1）证明：由题意得：AB ＝BD ，∠ABD ＝90°，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，∴∠BED ＝∠ACB ＝90°，∴∠BDE+∠DBE ＝90°，∠DBE+∠ABC ＝90°，∴∠BDE ＝∠ABC ，在△ACB 和△BED 中，{∠ABC =∠BDE ∠ACB =∠BED BD =AB，∴△ACB ≌△BED （AAS ）；（2）解：由题意得：AC ＝5×3＝15（cm ），DE ＝7×5＝35（cm ），∵△ACB ≌△BED ，∴DE ＝BC ＝35cm ，BE ＝AC ＝15cm ，∴DE ＝DC+CE ＝50（cm ），答：两堵木墙之间的距离为50cm ．19．【答案】证明：∵在△ABD 和△CBD 中， {AB =CB AD =CD BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．20．【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠A=∠DCF∵∠AFE=∠DFC∵ F是AC的中点，∴AF=CF∴△AEF≌△CDF（2）解：∵△AEF≌△CDF∴AE=CD∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=321．【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠MBE，∵AE⊥BF，∴∠AEB=∠MEB=90°，∵BE=BE∴△ABE≌△MBE（ASA）∴AB=BM（2）证明：∵△ABE≌△MBE，∴AE=EM，∴AM=2AE，∵∠ACB=90°，∠MEB=90°，∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°，∴∠CBF=∠CAM，∵BC=AC，∴△BCF≌△ACM（ASA），∴BF=AM，∴BF=2AE.22．【答案】（1）解：△ABD ≌△CBE，理由如下：∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∵∠DBC=∠DBC，∴∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△ABD ≌△CBE，∵∠BEC＝82°，∴∠BEC=∠BDA=82°，∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=22°．23．【答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC∴△ADC≌△CEB；（2）解：AD=BE+DE，理由如下：∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴CE=CD+DE=BE+DE．∴AD=BE+DE.24．【答案】（1）证明：如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°−50°=40°，∵∠BAD=100°，11 / 11∴∠CAD =180°−∠BAD−∠FAE =40°，∴∠FAE =∠CAD =40°，∴CA 为∠DAE 的平分线，又EF ⊥AB ，EG ⊥AD ，∴EF =EG ，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴EF =EH ，∴EG =EH ，∴点E 在∠ADC 的平分线上，∴DE 平分∠ADC ；（2）解：设EG =x ，则EF =EH =EG =x ，∴S △ACD =S △ADE +S △CDE =12AD ⋅EG +12CD ⋅EH =15，即：12×4x +12×8x =15，解得，x =52，∴S △ABE =12AB ⋅EF =12×7×52=354，∴△ABE 的面积为354．。

最新精选2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识完整考题(含标准答案)

最新精选2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识完整考题(含标准答案)

仿照上图，用图示的方法，解答下列问题： (1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面 积的长方形；
(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等 面积的长方形．
解析：（1） (2） 27．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断 ∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
答案：B
5．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着
点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA
）是（ ）
A．800
B．60°
C．40°
D．20°
答案：C
6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A 10° B．20° C．30° D．40°
(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )
(2)以AB为直径可以作一个圆． ( )
(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )
(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )
解析：(1)× (2)√ (3)× (4)×
19．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，AC，BD相交于O，请将下列说明AB=DC的理 由的过程补充完整．
解析：CD⊥AB，理由略
解析：∠B=∠DEC，理由略 28．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．
解析：略 29．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?
解析：5 30．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置 关系，并说明理由．

最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》单元检测题及答案解析.docx

最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》单元检测题及答案解析.docx

《第1章三角形的初步知识》一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．1210．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= °．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= ．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）《第1章三角形的初步知识》参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法分别对四个命题进行判断．【解答】解：三角对应相等的两个三角形不一定全等，所以①错误；三边对应相等的两个三角形全等，所以②正确；两角与一边对应相等的两个三角形全等，所以③正确；两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的定义解答．【解答】解：根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．【点评】本题考查三角形外角的定义．分析时要严格按照定义进行，要看清是一条边的延长线与它邻边的夹角才是三角形的外角．4．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°【考点】三角形内角和定理．【分析】可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．【解答】解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60°．因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．故选C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；B、错误，面积相等但边长不一定相等；C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等．故选D．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．故选A．【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内家和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形不可能是锐角三角形．故选D．【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10 ；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．（2）分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：4＜x＜10；17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是50 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，∴△ABD的面积是S△ABC=50cm2．【点评】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= 125 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= 120°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【专题】计算题；三角形．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．【考点】作图—基本作图．【分析】①直接利用角平分线的作法得出AD；②直接利用垂线的作法得出BF即可；③首先得出AB的中点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：①AD即为所求；②BF即为所求；③CE即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线以及垂线的作法是解题关键．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=a，BC=b，连接即可．【解答】解．【点评】本题考查了三角形的一些基本画法．19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA证△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，∴OB=OD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：①②④；结沦：③；理由：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系．【解答】解：已知：①②④结论：③证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．【解答】证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．在△ABC和△DBA中AC=BD（已知），∠CAB=∠DBA，AB=BA（公共边），∴△ABC≌△DBA（SAS）．∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．∴∠CAB﹣∠BAD=∠DBA﹣∠ABC．即：∠CAD=∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题证明角相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作出∠BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，则AF与GH 的交点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图中的复杂作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．。

浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元测试(解析版)

浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元测试(解析版)

浙教版八年级数学上册单元通关训练卷【检测范围：第一章三角形的初步认识满分：100分】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．3.如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC【解析】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．4.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解析】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．5.给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②无理数都是无限小数；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④同旁内角互补；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1或﹣1，是假命题；故选：B．6.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，故选：B．7.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】解：（1）由AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；（2）由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；（3）由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；（4）由AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解析】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．故选C．二、填空题(每小题3分，共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12.对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________________．（只填一个即可）【解析】在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF14.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°，故答案为：110°．15.如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，则S△AGE：S△GDE=．【解析】解：∵点G是△ABC的重心，=2S△GDE，∴S△AGE：S△GDE=2：1，故答案为：2：1．∴AG=2GD，∴S△AGE16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE 与△CQP全等时，时间t为s．【解析】当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．三、解答题(共46分)17.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【解析】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．18.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°19.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．20.小明同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解析】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．21.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．22.如图，在△ABC中，AD＝AE，BE＝CD，AB＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：∠BAE＝∠CAD．【解析】证明：（1）∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，∴BD＝CE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD．23.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【解析】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG＝∠FBG，∴DE＝BF、DG＝BG或DE＝BG、DG＝BF，①∵BC＝10，＝2，∴当点F由点C到点B，即0＜t≤2时，则：，解得：，或，解得：（不合题意舍去）；②当点F由点B到点C，即2＜t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G 点的移动距离分别是7、7、．。

最新精选2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考核题(含标准答案)

最新精选2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考核题(含标准答案)
解析：略 27．如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．
解析：BE=2 cm，∠COD=20° 28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C (1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置? (2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置? (3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?
解析：10°
14．要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要
补充条件 ，如果利用“AAS”，要补充条件 ．
解析：∠A=∠A′，∠=∠C′
15．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=5，CD：B
D=2：3，则点D到AB的距离为
由此知符合条件的三角形一共有7个．
22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上
的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
解析：∠ABE=30°，∠ACF=30°， ∠BHC=120°． 23． 如图，已知在△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2 ．说明BE=CD的理由．
解析： ∠ADC′=80°，∠AEC′=20°
解析：分别作∠ABC与∠BCA的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据
角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明 25．根据条件作图： (1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°； (2)画∠CAB的平分线交对边于D； (3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．

浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步认识 单元测试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步认识 单元测试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm2.如图，∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC3.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是()A. D是BC中点B. AD平分∠BACC. AB=2BDD. ∠B=∠C4.下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；④三角形的外角大于任何一个内角．正确的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=DBD. AE+CB=AB6.下列两个三角形全等的是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7.BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE=()cm．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有()A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.如图，的两条中线AM，BN相交于点O，已知的面积为4，的面积为2，则四边形MCNO的面积为()A. 4B. 3C. 6D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.12.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，则∠A=_________12.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=________cm2．13.如图，∠ACB=90°.AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE.垂足分别为D、E，AD=5，DE=3，则BE=________．14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________．15.阅读下面材料：尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB.求作：线段CD，使CD=AB．在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．16.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点O恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AM的长为________．17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______对全等三角形．18.如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，(1)若以“SAS”为依据，则需添加的条件是_______；(2)若以“AAS”为依据，则需添加的条件是_______；(3)若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．20.在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．21.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD与BE交于点F，∠BAD=45°，求证：BF=2AE．23.如图，长方形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2.点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．(1)当△ABP的面积为3时，求t的值；(2)△ABP面积的最大值是______，此时t的取值范围是______．24.已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE=AB，AF=AC，连接EF，∠EAF+∠BAC=180°．(1)若∠ABE=65°，∠ACF=75°，求∠BAC的度数．(2)求证：EF=2AD．25.26、(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．(不需要证明)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．设选取的木棒长为Lcm，再根据三角形的三边关系求出L的取值范围，选出合适的L的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为Lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm−4cm<L<9cm+4cm，即5cm<L<13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；故选：C．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB=2BD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线.掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的中线、高线、角平分线是解题的关键.根据三角形的内角和等于180°判断①②，根据角形的中线、高线、角平分线的定义判断③，根据三角形的外角性质判断④即可．【解答】解：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角中最多有一个钝角，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以①②是正确的；锐角三角形的角平分线、中线、三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，所以③不正确；例如钝角三角形三角形中有一个角等于120°，外角小于一个钝角，所以④不正确．综上，正确的有①②共2个．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：由折叠的性质知，BC=BE，∴AE+CB=AE+BE=AB．故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．根据全等三角形判定方法对各图形中的条件进行分析得出答案即可．【解答】解：在图①和图②所给的条件中，具备了两边和它们的夹角对应相等，∴根据SAS可以判断三角形①和三角形②全等，∴两个三角形全等的是①②．故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，∴12×AB×DE+12×BC×DF=15cm2，∴9DE+6DE=30，解得：DE=2，故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AE+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系.只应用三角形中线平分面积的性质得结论【解答】解：∵AM和BN是中线，∴S△BNC=1S△ABC=S△ABM，即S△ABO+S△BOM=S△BOM+S四边形MCNO，S△ABO=S四边形MCNO，2∵△ABO的面积为4，∴S四边形MCNO=4．故答案为A．11.【答案】70°【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD−∠B=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12.【答案】 12【解析】【分析】本题考查了三角形的中线和三角形的面积，根据三角形的面积公式和三角形的中线的定义可知S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，进而得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，∴S△ABC=2S△ACD，S△ACD=2S△ACE，∴S△ABC=4S△ACE=12cm2．故答案为12．13.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等).可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，CD=BE，结合条件可求得CD，则可求得BE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中，{∠E=∠ADC∠CBE=∠ACD BC=AC，∴△CBE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD，CE=AD=5，∵DE=3，∴CD=CE−DE=AD−DE=5−3=2，∴BE=CD=2．故答案是2．14.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，{AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE∴△BAD≌△CAE，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15.【答案】圆的半径相等【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).利用圆的半径相等可判断CD=AB．【解答】解：小亮的作图依据为圆的半径相等．故答案为圆的半径相等．16.【答案】2或3√3−3【解析】【分析】本题考查了翻折变换−折叠问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，∴∠C=30°，AC=6，由折叠可得，AM =DM ，又∵DM =12CM ， ∴AM =12CM =13AC =2； ②如图，当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AB =3，∴∠C =30°，AC =6，∴CD =2MD ，在直角△CDM 中，根据勾股定理得：CM 2=CD 2−MD 2，∴CM =√3MD ，又∵根据折叠可得AM =MD ，∴CM =√3AM ，所以AM +√3AM =6，解得AM =3√3−3．故答案为2或3√3−3．17.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB(答案不唯一)．【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠ABC=∠DCB．故分别填AC=DB，∠5=∠6，∠1=∠2．故答案为：(1)AC=DB；(2)∠5=∠6；(3)∠ABC=∠DCB．19.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴∠BAD=∠CAE=1×(∠BAE−∠DAC)=20°，2∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，∴∠DFB=∠BAD=20°．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和及对顶角，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，求出∠BAD=∠CAE=20°，根据对顶角相等计算即可．20.【答案】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，∠ABE=∠BFC−∠BDF=113°−90°=23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，∴∠BCF=180°−∠BFC−∠CBF=180°−113°−23°=44°．【解析】本题考查了三角形的高线角平分线的概念，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质求出∠ABE，由角平分线的定义求出∠CBF的度数，运用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．21.【答案】证明：连接BC．在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴∠ABO=∠DCO．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等．连接BC，先证明△ABC≌△DCB，然后证明△AOB≌△DOC，即可证得．22.【答案】证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，{∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质.先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．23.【答案】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)4；6≤t≤8．【解析】解：(1)当P点在BC上时，BP=t−2，则12⋅2⋅(t−2)=3，解得t=5；当P点在AD上时，AP=12−t，则12⋅2⋅(12−t)=3，解得t=9；综上所述，t的值为5或9；(2)点P在CD上时，△ABP的边AB上的高最大，△ABP的面积有最大值：12×2×4=4，此时t的范围为6≤t≤8．故答案为4，6≤t≤8．(1)讨论：当P点在BC上时，BP=t−2，根据三角形面积公式得到12⋅2⋅(t−2)=3；当P点在AD上时，则AP=12−t，根据三角形面积公式12⋅2⋅(12−t)=3，然后分别解方程即可；(2)根据三角形面积公式，点P点在CD上时△ABP的面积有最大值，然后求出P点运动到C点和D点的时间得到t 的范围．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．24.【答案】(1)解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°；(2)证明：延长AD至H，使DH=AD，连接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，{BD=CD∠BDH=∠CDA DH=AD，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC//BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，{AE=AB∠EAF=∠ABH AF=BH，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，∴EF=AH=2AD．【解析】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)利用三角形的内角和定理求出∠EAB，∠CAF，再根据∠EAF+∠BAC=180°构建方程即可解决问题；(2)延长AD至H，使DH=AD，连接BH，想办法证明△ABH≌△EAF即可解决问题．25.【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)解：成立，理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(3)解：△DEF是等边三角形．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．(1)根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)与(1)的证明方法一样；(3)由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)△DEF是等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中{FB=FA∠FBD=∠FAE BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。

(完整版)八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题

(完整版)八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题

八年级数学上第一章三角形的初步认识单元测试题第一三角形的初步认识单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下面命题正确的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

B、等腰梯形的两个角一定相等。

、对角线互相垂直的四边形是菱形。

D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′′B′=∠AB的根据是（）A、SASB、ASA 、AAS D、SSS3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A、60°B、120°、60°或150° D、60°或120°4、如图，四边形ABD是正方形，延长B至点E，使E=A，连接AE交D于点F，则∠AF的度数是（）A、150°B、125°、135° D、112.5°5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A、SSSB、SAS 、AAS D、ASA6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1，2，4B、8，6，4 、12，5，6 D、2，3，67、下列命题中，真命题的是（）A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形8、下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A、4B、3 、2 D、19、若△AB≌△DEF，△AB的周长为100，DE=30，DF=25，那么B长（）A、55B、45 、30 D、2510、在△AB中，∠B的平分线与∠的平分线相交于，且∠B=130°，则∠A=（）A、50°B、60°、80° D、100°二、填空题（共8题；共24分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△D≌△D的依据是________．12、如图，AD是△AB的边B上的中线，已知AB=5，A=3，则△ABD与△AD的周长之差为________．13、△AB中，∠BA：∠AB：∠AB=4：3：2，且△AB≌△DEF，则∠DEF=________ 度．14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．15、如图，BF、F是△AB的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BF=________度．16、如图，点D，B，点在同一条直线上，∠A=60°，∠=50°，∠D=25°，则∠1=________度．17、如图所示，BE⊥A于点D，且AB=B，BD=ED，若∠AB=64°，则∠E=________．18、如图，在△AB中，将∠沿DE折叠，使顶点落在△AB内′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，已知E是∠AB的平分线上的一点，E⊥A，ED ⊥B，垂足分别是，D．求证：E垂直平分D．20、如图，在△AB中，D⊥AB，垂足为D，点E在B上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠AB的度数．21、如图，已知DE∥B，D是∠AB的平分线，∠B=70°，∠AB=50°，求∠ED和∠BD的度数．22、如图所示，已知∠AB和∠ADB都是直角，且A=AD，P是AB上任意一点．求证：P=DP．23、如图，平分∠PQ，A⊥P，B⊥Q，A、B为垂足，AB 交于点N．求证：∠AB=∠BA．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在Rt△AB中，∠=90°，以A为一边向外作等边三角形AD，点E为AB的中点，连结DE．(1)证明DE∥B；(2)探索A与AB满足怎样的数量关系时，四边形DBE是平行四边形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质，命题与定理【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．2、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由作法易得D=′D′，=′′，D=′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】由作法易得D=′D′，=′′，D=′D′，依据SSS可判定△D≌△D（SSS)，则△D≌△D，即∠AB=∠AB（全等三角形的对应角相等)．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．3、【答案】D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论。

精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考题(含答案)

精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm答案：B2．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥B．①④⑤C．①③④D．①②③④答案：D3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B4．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C5．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B7．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．800 B．60°C．40°D．20°答案：C8．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D二、填空题9．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF = .解析：20010．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．解析：钝角11．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．解析：10°12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,313．，AC=CD ，∠ACD=60°， 则∠ACB= ．解析：30°14．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是 ．解析：25 cm15．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形： ．解析：70°，△AOB ≌△COD16．如图所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°17．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．解析：135°三、解答题18． 如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四 D B种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．20．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )解析：AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．21．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略23．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略24．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形解析：略25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．解析：18°27．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P 1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P 2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P 4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．解析：27,81，118a ，1818a ，12764S 28．如图所示，已知△ABC 的边AB 和BC 边上的中线AD ，请把△ABC 补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．解析：40°AB CD。

浙教版2021—2022学年八年级数学(上)：第1章 三角形的初步认识 单元测试卷(一)含答案解析

浙教版2021—2022学年八年级数学(上)：第1章 三角形的初步认识 单元测试卷(一)含答案解析

浙教版八年级（上）第一单元达标测试卷(一)数 学（考试时间：100分钟 满分：120分） 学校： 班级： 考号： 得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一副三角板如图所示摆放，若180∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．80°B ．95°C ．100°D ．110°2．如图，点D ，E 分别是ABC 边BC ，AC 上一点，2BD CD =，AE CE =，连接AD ，BE 交于点F ，若ABC 的面积为18，则BDF 与AEF 的面积之差BDF AEF S S -等于（ ）A ．3B ．185C ．92D ．63．将一副直角三角板按如图放置（其中90C E ∠=∠=︒），使含30角的三角板DEF 的较长直角边EF 与等腰直角三角板ABC 的斜边AB 平行，则图中1∠的度数为（ ）A ．85︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒4．已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则该三角形的第三边的长度可能是（ ） A ．5cm B ．6cm C ．8cm D ．15cm5．如图，ACB DBC ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB △≌△的是（ ）A ．ABC DCB ∠=∠ B ．A D ∠=∠C ．AC DB =D ．AB DC =6．如图，//,113,53EF BC ACD A ∠=︒∠=︒，则∠=AEF （ ）A ．53︒B ．63︒C ．60︒D ．68︒7．如图，AB 平行,CD EF 交AB 于点,G EM 平分,70CEF FGB ∠∠=︒，则BME ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．50︒C ．65︒D ．55︒8．在直角三角形ABC 中，=90C ∠︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，AD 、BE 相交于点F ，过点D 作DG 平行AB ，过点B 作BG DG ⊥交DG 于点G ．下列结论：①135AFB ∠=︒；②2BDG CBE ∠=∠；③BC 平分ABG ∠；④BEC FBG ∠=∠．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，已知直线//,140,230m n ∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒10．如图，已知直线//a b ，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，若58B ∠=︒，那么12∠-∠=（ ）A ．28°B ．30°C ．32°D ．58°11．如图，//AB CD ，80C ∠=︒，∠CAD =60°，BAD ∠的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°12．一副直角三角板如图摆放，点F 在CB 的延长线上，∠C =∠DFE =90°，若DE ∥CF ，则∠BEF的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，40,60B C ∠=︒∠=︒．若//DE AB ，则AED =∠________︒．14．如图，四边形ABCD 中，BAC DAC ∠=∠，请补充一个条件____，使ABC ADC △≌△．15．如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）16．如图，在ABC 中，55C ∠=︒，点D 在BC 边上，DE 平行AB 交AC 于F ，若1115∠=︒，则B 的度数为___________︒．17．如图，ABC ∆中，AB BC =，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ．过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，30B ∠=︒，若8AB =，则ABC ∆的面积是_______．18．如图，四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ，若ABE △的面积为3，ADF 的面积为5，则四边形AECF 的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，过点A 作直线//GH BC ，且60GAB ∠=︒，40C ∠=︒．（1）求ABC 的外角CAF ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．20．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）图中AC 和A C ''的关系_______；（3）再在图中画出A B C '''的高C D ''，中线B E ''；（4）在图中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于A ）．21．已知//AE BD ．（1）若75155A ∠=∠=，，求EBD ∠的度数．（2）若1234∠=∠∠=∠，，求证：//ED AC ．22．在ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 为直线AB 上一点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ，交AC 于点F ，在直线AB 上截取AM BD =，连接FM ．+=；（1）当点D，M都在线段AB上时，如图①，求证：BF MF CD（2）当点D在线段AB的延长线上，点M在线段BA的延长线上时，如图②；当点D在线段BA的延长线上，点M在线段AB的延长线上时，如图③，直接写出线段BF，MF，CD之间的数量关系，不需要证明．23．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．（1）求证：CD∥BA；（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．⨯的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．24．如图，在55（1）在图1中画个面积为2的格点ABC．△，使AB是ADE的中线．（2）在图2中画一个格点Rt ADE参考答案二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

浙教新版 八年级(上)数学 第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 (解析版)

浙教新版 八年级(上)数学 第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 (解析版)

第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，9cmC．5cm，6cm，10cm D．6cm，8cm，15cm2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°3．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．（3分）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线6．（3分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8B．6C．4D．29．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE 的周长为8cm，则边BC的长为（）A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC 交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC 的面积等于（）A．6S B．5S C．4S D．无法计算二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．12．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC ＝80°，则AD＝，∠DAB＝度．13．（3分）下列命题中，哪些是真命题？①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②相等的角是对顶角．③能被2整除的数也能被4整除．④两点之间线段最短．是真命题．14．（3分）有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．15．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．16．（3分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于（用含α、β的式子表示）．17．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是．①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．18．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．20．（8分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．21．（8分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡给出了下列证法．小胡：在△ABC中，延长BC到点D（如图）．∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．请你对小胡同学的证法作出评价，并给出另一种你认为较简单的证明方法．22．（8分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）23．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：AD+DE＝BE．24．（12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．25．（12分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，9cmC．5cm，6cm，10cm D．6cm，8cm，15cm解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、5+6＞10，能构成三角形，故此选项正确；D、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．3．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠2所在的三角形全等，∴∠1+∠2＝90°，故选：A．4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．（3分）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（）A．作一个角等于已知角B．平分一个已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段D．作一条直线的垂线解：根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选：C．6．（3分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．①AB与CD是对应边．故①正确；②AC与CA是对应边．故②正确；③点A与点C是对应顶点．故③错误；④点C与点A是对应顶点．故④错误；⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．故选：B．7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之∠C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（）A．8B．6C．4D．2解：过点E作EF⊥AC于F，∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，∴EF＝DE＝1，∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，故选：D．9．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE 的周长为8cm，则边BC的长为（）A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定解：∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为8，∴AD+DE+EA＝8，∴BD+DE+EC＝8，即BC＝8，故选：B．10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC 交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC 的面积等于（）A．6S B．5S C．4S D．无法计算解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABG≌△ADF（ASA），∴BG＝DF，AG＝AF，∴CF＝GE，∵∠FHC＝∠GHE，∴△FCH≌△GEH（AAS），∴FH＝GH，又∵AH＝AH，∴△AFH≌△AGH（SSS），∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4．解：当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命题若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．12．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC ＝80°，则AD＝2，∠DAB＝50度．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC＝80°，则AD＝AC＝2，∠DAB＝∠BAC﹣∠DAC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：2，50°．13．（3分）下列命题中，哪些是真命题？①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②相等的角是对顶角．③能被2整除的数也能被4整除．④两点之间线段最短．①④是真命题．解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，此选项正确；②相等的角不一定是对顶角，错误，③能被2整除的数不一定能被4整除，④两点之间线段最短，此选项正确．故答案为：①④．14．（3分）有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是127．解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．15．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为2．解：当3x﹣2与4对应，2x+1与5对应时，3x﹣2＝4，2x+1＝5，解得，x＝2，当3x﹣2与5对应，2x+1与4对应时，3x﹣2＝5，2x+1＝4，不存在这样的x，∴这两个三角形全等，则x的值为2，故答案为：2．16．（3分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于β﹣α（用含α、β的式子表示）．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．17．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是①③．①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．解：①如图，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正确；故答案为：①③．18．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动0或4或8或12秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．三、解答题（共66分）19．（8分）如图，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．解：∵∠A＝∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝2∠A，∠C＝2∠A，又∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝∠A＝36°．20．（8分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出），并写出证明过程．解：①②④⇒③．证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠B＝∠D．21．（8分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡给出了下列证法．小胡：在△ABC中，延长BC到点D（如图）．∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．请你对小胡同学的证法作出评价，并给出另一种你认为较简单的证明方法．解：过点A作直线MN，使MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NBC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠NBC+∠BAC＝180°（平角定义），∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换），即∠A+∠B+∠C＝180°．评价：小胡同学的证法不对．因为“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和”是由三角形内角和定理推导的．22．（8分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．23．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：AD+DE＝BE．【解答】证明：∵BD平分∠CBA（已知），∴∠EBD＝∠CBD（角平分线的定义）．∵DE⊥AB（已知），∴∠DEB＝90°（垂直的定义）．∵∠C＝90°（已知），∴∠DEB＝∠C（等量代换）．在△DEB和△DCB中，∴△DEB≌△DCB（AAS）．∴DE＝DC，BE＝BC（全等三角形的对应边相等）．∵AD+DC＝AC＝BC（已知），∴AD+DE＝BE（等量代换）．24．（12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣73°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠CAE＝31°﹣17°＝14°；（2）∠BAC＝180°﹣∠B＝﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝31°，∴∠ADC＝45°+31°＝76°，∵FE⊥BC，∴∠F＝90°﹣76°＝14°；（3）∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC＝2∠BAD，∠BEC＝2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C＝360°∴2∠BAD+2∠AEB＝360°﹣∠B﹣∠C＝242°∴∠BAD+∠AEB＝121°∵∠ADE＝∠B+∠BAD∴∠ADE＝45°+∠BAD∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADE＝180°﹣∠AEB﹣45°﹣∠BAD＝135°﹣（∠AEB+∠BAD）＝135°﹣121°＝14°，∴∠DAE的大小不变化．25．（12分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，∵只有OP＝OP，PM＝PN不能判断△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；方案（Ⅱ）可行．证明：在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP＝∠BOP（全等三角形对应角相等）；∴OP就是∠AOB的平分线．（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；∵四边形内角和为360°，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，∴∠AOB＝90°，∵PM＝PN，∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），当∠AOB不为直角时，此方案不可行；因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P 的位置．。

三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

CABD第6题21AFED CB第一章 三角形的初步认识能力提升测试卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对； 3．下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD=DED. ∠AED=∠AFD8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°第4题第5题 ADEABCDNM第7题9．直线L ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( )A 、4cmB 、8cmC 、16cmD 、无法求出10．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件， 不能说明ΔABD ≌ΔACE 的是（ ）A 、∠B=∠CB 、AD=AEC 、∠BDC=∠CEBD 、BD=CE 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。

精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考试(含参考答案)

精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》模拟考试(含参考答案)

解析：90°
13．如图，在 ABC 中，AD是BC边上的高线， B 60 ， C 30 ，则图中有
个直角三角形．
A
解析：3
14．如B 图：D 请写出图中C有 个三角形，分别是
．
解析：3，ΔABD、ΔABC、ΔACD
15．如图所示，已知AC和BD相交于0，A0=C0，∠A=∠C，说出BO=D0的理由．
解析：(1)∠BAD，∠CAD；(2)BC，CE 19．已知△ABC三边为a,b，c，且a，b满足 a 1 (3 b)2 0 ，c 为整数，则c的取值为
．
解析：3
20．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形．
解析：3
21．如图，AD为△ABC中BC边上的中线，则S△ADB S△ABC(填“>”或“<”或“一”号)
D．（2）（3）（4）
答案：D
二、填空题
11．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DO
C，你补充的条件是
.
解析：AO = DO或AB = DC或BO=CO
12．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上
，∠ANB＋∠MNC＝____________．
2019年七年级下册数学单元测试题
第一单元 三角形的初步认识
一、选择题
1．在△ABC中，三个内角满足以下关系：∠A= 1 ∠B= 1 ∠C，那么这个三角形是（ ）
2
3
A．直角三角形
B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
答案：A
2． 如图,△ABC的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A的值为（ ）

三角形初步认识测试卷一含详细答案

三角形初步认识测试卷一含详细答案

三角形的初步认识测试卷一一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如图，在△ABC中，它的三个内角分别是_________，_________，_________，三条边分别是_________，_________，_________．2．（5分）下图所示图形中，共有_________个三角形，其中以B为顶点的三角形有_________个，以AB 为边的三角形有_________个．3．（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_________cm或_________cm．4．（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是_________度．5．（5分）三角形的三个内角中，最多有_________个钝角，_________个直角，_________个锐角．6．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：_________=_________ =∠ABC，_________=_________=BC．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=_________度，它是_________三角形．（填钝角，直角或锐角）8．（5分）如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=_________度．9．（5分）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于_________．10．（5分）如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=_________度．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）12．（4分）如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）13．（4分）如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）14．（4分）如图，图中锐角三角形的个数是（）17．（4分）如图所示，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中错误的是（）BCE=∠18．（4分）如图，△ABC的三个内角大小分别为x，x，3x，则x的值为（）20．（4分）我们知道三角形的内角和为180°，而四边形可以分成两个三角形，故它的内角和为2×180°=360°，五边形则可以分成3个三角形，它的内角和为3×180°=540°（如图），依此类推，则八边形的内角和为（）三、解答题（共7小题，满分0分）21．判断下列各组线段是否能组成三角形．（1）a=3.2cm，b=2.1cm，c=5cm；（2）a=2cm，b=2cm，c=4cm；（3）a=1cm，b=4cm，c=4cm．22．如图，在△ABC中，请作图：①画出△ABC的一条角平分线；②画出△ABC中AC边上的中线；③画出△ABC中BC边上的高．23．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？24．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．25．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．26．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．27．如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．三角形的初步认识测试卷一参考答案与试题解析EBC=BD=CD=BC（=50∠BD=DC=BCBC+AD BC+AD∠ABC=ACD==∠。

浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案解析

浙教版八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案解析

《第1章三角形的初步认识》一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．56．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是______命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是______．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°﹣∠C，由∠A=∠B﹣∠C 变形得∠A+∠B=∠C，则180°﹣∠C=∠C，解得∠C=90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠B=180°﹣∠A，而∠A﹣∠C=∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，∴△ABC为直角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由于AB⊥AD，AB⊥BC，根据三角形的高的定义，可确定以AB为一条高线的三角形的个数．【解答】解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB≌△C′DB，由于四边形是长方形所以，△ABD≌△CDB．进而可得另有2对，分别为：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，如此答案可得．【解答】解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D、“若a2=4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质，难度不大．8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，根据三角形内角和定理得到答案．【解答】解：∵∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后求出△DEB的周长=AB即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣100°=80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C= 65 °．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和定理求得∠AED=75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠BAE的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°．∵∠B=35°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=40°．又∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°．故答案是：65．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是x=1 ．【考点】命题与定理．【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x=1时，x（1﹣x）=0也成立，所以证明命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题的反例是：x=1，故答案为：假，x=1．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解学生对反例证法的掌握情况，属于基础题，比较简单．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB= 12 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点评】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=130°或50°．【考点】垂线．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，然后分情况进行讨论分析即可．【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠α=50°，∴∠β=130°，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50°，综上所述，∠β=130°或50°．故答案是：130°或50°．【点评】本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意画出图形，分情况进行讨论分析．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有 4 种．【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案．【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13﹣c＞c≥，∴≤c＜，故c=5，或6；分类讨论如下：①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3；∴满足条件的三角形的个数为4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）画∠ACB的平分线OG；（2）过点A作AH⊥BC于H，则AH为BC边上的高；（3）先作线段EF=BC，然后分别以E、F为圆心，BA和CA为半径画弧，两弧交于点D，则△DEF与△ABC全等．【解答】解：（1）如图1，CG为所作；（2）如图1，AH为所作；（3）如图2，△DEF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△FOC ，判定依据是SAS ，由此得到∠OED=∠OFC ；再证明△PEC≌△PFD ，判定依据是AAS ，由此又得到PE= PF ；最后证明△EOP≌△FOP ，判定依据是SSS ，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】求∠AOB的平分线可利用三角形全等的性质作图．【解答】解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，在△EOD与△FOC中，，∴△EOD≌△FOC（SAS），∴∠OED=∠OFC，在△PEC与△PFD中，，∴△PEC≌△PFD（AAS），∴PE=PF．在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．故答案为：FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及全等三角形的判定定理是解答此题的关键．23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出AB=EF，∠B=∠F，根据全等三角形的判定求出△ABD≌△EFH即可．【解答】解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．求证：AD=EH．证明：∵△ABC≌△EFC，∴AB=EF，∠B=∠F，∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，∴∠ADB=∠EHF=90°，在△ABD和△EFH中，∴△ABD≌△EFH（AAS），∴AD=EH．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．24．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE ⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据∠BAD+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，即可得出∠BAD=∠ACE；②根据全等三角形的判定方法（AAS）得出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE；（2）根据△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，再根据AE=AD+DE，即可得出BD，DE，CE三者间的数量关系．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥MN，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE；②∵BD⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE；（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是AAS、直角三角形的性质，关键是通过证明两个三角形全等得出相等的线段．。

浙教新版八年级(上)数学 第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 (解析版)

浙教新版八年级(上)数学 第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 (解析版)

第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A．1：3：6B．6：3：1C．9：7：4D．4：7：92．（3分）已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．（3分）如果两个三角形全等，则不正确的是（）A．它们的最小角相等B．它们的对应外角相等C．它们是直角三角形D．它们的最长边相等4．（3分）图中△ABC的外角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45．（3分）“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是（）A．真命题B．假命题C．公理D．定理6．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF7．（3分）如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（）是△ABE的中线．A．AD B．AE C．AF D．以上都是8．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11B．14C．15D．2010．（3分）三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．12．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝cm2．13．（3分）如图，一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则α的度数为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝．16．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定△C1O1D1≌△COD 的依据是．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17．（6分）如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠DCE的度数．四、解答题（本大题共6小题，共66分）18．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD＝PC，则PC：BC＝．19．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．20．如图，已知OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC．21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．22．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A．1：3：6B．6：3：1C．9：7：4D．4：7：9【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）＝9：7：4．故选：C．2．（3分）已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．解：∵a＝2cm，b＝4cm，∴2cm＜第三边＜6cm∴能与a，b能组成三角形的是4cm，故选：B．3．（3分）如果两个三角形全等，则不正确的是（）A．它们的最小角相等B．它们的对应外角相等C．它们是直角三角形D．它们的最长边相等【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解：A两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；B全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；C两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；D两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等．故选：C．4．（3分）图中△ABC的外角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．解：△ABC的外角是∠3，故选：C．5．（3分）“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是（）A．真命题B．假命题C．公理D．定理【分析】根据等边三角形的判定定理判断即可．解：∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是假命题；故选：B．6．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；B、当∠A＝∠D＝90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等；C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．故选：B．7．（3分）如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（）是△ABE的中线．A．AD B．AE C．AF D．以上都是【分析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．解：∵BD＝DE，∴AD是△ABE的中线，故选：A．8．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选：B．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A．11B．14C．15D．20【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝14，故选：B．10．（3分）三角形三条高所在直线的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．解：A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．12．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝5cm2．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△ABC＝×20＝5cm2．故答案为：513．（3分）如图，一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则α的度数为75°．【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．解：如图，∵ABC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∵∠A＝45°，∴α＝∠A+∠ABD＝75°，故答案为75°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝120°．【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：120°．15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝65°．【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠EBC+∠FCB，根据角平分线性质求出∠DBC+∠DCB，根据三角形外角性质求出即可．解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，∵∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠FCB，∴∠DBC+∠DCB＝＝115°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．16．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定△C1O1D1≌△COD 的依据是SSS．【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O1，作射线O1A1，以O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；③以C1为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D1；④过点D1作射线O1B1．所以∠A1O1B1就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O1O1D1，，∴△OCD≌△C1O1D1（SSS），故答案为：SSS．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17．（6分）如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠DCE的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD ⊥AB，DF⊥CE就可求解．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝74°，∴∠CDF＝90°﹣74°＝16°．四、解答题（本大题共6小题，共66分）18．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的基础上，如果PD＝PC，则PC：BC＝2：3．【分析】（1）根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．（2）得出△DBC是含30°的直角三角形，利用其性质解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵PD＝PC，∴∠PDC＝∠C，∵DP平分∠BDC，∴∠BDP＝∠PDC，∵∠BDP+∠PDC+∠C＝90°，可得∠C＝30°，∴∠BDP＝30°，设BP＝1，可得DP＝2，即PC＝2，所以PC：BC＝2：（1+2）＝2：3；故答案为：2：319．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．【分析】先作∠AOC＝α，再作∠BOC＝β，则△AOB为所作．解：如图，∠AOB为所作．20．如图，已知OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC＝OE，OD＝OB，可得到BC＝DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D＝∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D＝∠B，∵OC＝OE，OD＝OB，∴DE＝BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A＝∠C．22．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．【分析】由条件可得到∠BAC＝∠DAE，从而可证明△ABC≌△ADE，可得出BD＝DE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．。

第一章三角形的初步认识测试卷含答案

第一章三角形的初步认识测试卷含答案

第一章三角形的初步认识 测试卷姓名姓名_________________________________班级班级班级一、选一选(30分,每题3分)1. 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) ( ) A A．．2cm 2cm、、2cm 2cm、、4cm B 4cm B．．2cm 2cm、、6cm 6cm、、3cmC C．．8cm 8cm、、6cm 6cm、、3cmD 3cm D．．11cm 11cm、、4cm 4cm、、6cm 2. 2. 如图如图如图, , , △△ABD 的一个外角是的一个外角是( ) ( )A. A. ∠∠CB.C B.∠∠CADC.CAD C.∠∠ADBD.ADB D.∠∠ADC ADC （第（第2题）题） 3. 3. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于锐角三角形中任意两个锐角的和必大于( ) ( ) A. 120A. 120°° B. 110 B. 110°°C. 100C. 100°°D. 90D. 90°°4. 4. 下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是下面关于三角形高的说法正确的是( ) ( )A A．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线．三角形的高就是顶点和对边的垂线B B B．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部．钝角三角形的三条高交于三角形外部C C．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部．锐角三角形的高都在三角形内部D D D．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高．直角三角形有且仅有一条高 5. 5. 若若AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线,,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( ) ( ) A.AD 平分∠平分∠BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.BAC B.BD=DC C.点点D 为BC 中点中点 D.BC=2DC D.BC=2DC6. 6. 如图，如图，如图，AC AC 与BD 相交于点O.O.已知已知OA=OC,OB=OD, OA=OC,OB=OD, 则能说明△则能说明△则能说明△AOB AOB AOB≌△≌△≌△COD COD 的理由是（的理由是（ ）） A. SSSB. ASAC. SASD. AAS(第6题) () (第第7题)7. 7. 如图如图如图,,点P 是∠是∠BAC BAC 的平分线AD 上一点上一点,PE ,PE ,PE⊥⊥AC 于点E,PE=5,E,PE=5,则点则点P 到AB 的距离是（ ）） A. 15 B. 10 C. 6 D. 58.△ABC 中,AD 是BC 边上的中线边上的中线,,△ABD 与△与△ACD ACD 的周长差是3cm,AC=7cm,3cm,AC=7cm,则则AB 的长是（ ））A. 4B. 10C. 4或10D. 10 D. 无法判断无法判断无法判断9. 9. 如图如图如图,,在ΔABC 中BC 边上的垂直平分线交AC 于点D,AB=3,AC=7,D,AB=3,AC=7,则则ΔABD 的周长为（ ）） A. 10 B. 11 C. 15 D. 12OCBA 第6题图10. 10. 下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ) ( )A 、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等；B 、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；、有三个角对应相等的两个钝角三角形全等；C 、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等；D 、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；、两条边对应相等的两个锐角三角形全等；二、填一填 (30分，每题3分)1. 1. 在△在△在△ABC ABC 中,若∠若∠A=A=A=∠∠B, B, ∠∠C=300,则∠则∠A=A=A=∠∠B= B= ；；2. 2. 在△在△在△ABC ABC 中，中，AB AB AB＝＝3，BC BC＝＝7，则AC 的长x 的取值范围是的取值范围是 ；；3. 3. 如图如图如图,AD ,AD 是△是△ABC ABC 的中线的中线, , , △△ABD 的面积为30cm 2,则△则△ABC ABC 的面积是的面积是 cm cm 2；4. 4. 起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是起重机支架上的三角形钢条结构利用的一个三角形的原理是 ；；5. 5. 如图如图如图,,△ABC 中,EF 为AC 的垂直平分线的垂直平分线,,若AF=4,AF=4,△△BCE 周长为15,15,则△则△则△ABC ABC 周长为周长为 ；；6. 6. 如图如图如图,,△ABC 中,∠ABC 和∠和∠ACB ACB 的平分线交于点O,O,若∠若∠若∠A=80A=800,则∠则∠BOC= BOC= BOC= ；； 7. 7. 如图如图如图,,△ABC 中,高BD BD、、CE 相交于点H,H,若∠若∠若∠A=50A=500,则∠则∠BHC= BHC= BHC= ；；8. 8. 把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么如图,,则∠则∠ACB ACB 是 度；度；度； 9. 9. 已知△已知△已知△ABC ABC 中, , ∠∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=5:6:9,C=5:6:9,则△则△则△ABC ABC 为 三角形；三角形；三角形；10.10.如图如图如图,,已知AD=AE,AD=AE,要说明△要说明△要说明△ABE ABE ABE≌△≌△≌△ACD,ACD,ACD,还需要添加的条件是还需要添加的条件是还需要添加的条件是 ( ( (只要填一个只要填一个只要填一个 你认为正确的条件你认为正确的条件),),),全等的理由是全等的理由是全等的理由是 （填（填SSS,SAS,ASA 或AAS AAS））.三、解答题(6+8+8+8+10=40分)第3题图DCBAFE第5题图CBADEHC B A 第7题图A B C 第8题图题图第10题图题图CBAab a1、如图⊿、如图⊿ABC,ABC,ABC,∠∠BAC 是钝角是钝角,,按要求完成下列画图按要求完成下列画图,,用适当的符号在图中表示（不写作法，写出结论）：①用刻度尺画AB 边上的中线CD; ②用三角尺画AC 边上的高BE; ③用尺规作∠③用尺规作∠BAC BAC 的角平分线AF.2、尺规作图：已知线段a,b 和∠α.求作求作::ΔABC,ABC,使使BC=a , AC=b , BC=a , AC=b , ∠∠C=C=∠∠α (画出图形画出图形,,保留作图痕迹保留作图痕迹,,不写作法不写作法,,写出结论写出结论) )3、如图：已知△、如图：已知△ABC ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，AE 为∠为∠BAC BAC 的平分线，且∠的平分线，且∠B=30B=30B=30°，°，°， ∠C=60C=60°求°求°求(1)(1)(1)∠∠CAE 的度数；的度数；(2)(2)(2)∠∠DAE 的度数。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章 三角形的初步认识单元测试卷(一)一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°(第2题) (第3题) (第6题)3．如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ） A ．20° B.30° C.35° D.40° 4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 5．尺规作图是指（ ）A ．用直尺规范作图B ．用刻度尺和圆规作图C ．用没有刻度的直尺和圆规作图D ．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =1100，则∠A 的度数为（ ） A ．500 B ． 400 C ． 700 D ． 3507．如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°(第7题) (第8题) (第9题)8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE<CD D．无法确定(第10题) (第12题) (第15题)二、认真填一填(本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E= 度．14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A= 度，∠C= 度．15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．16．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 。

18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF, MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么△F AN的周长为cm，∠F AN= ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．（10分）作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．（10分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．24．（10分）如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM =DN ，∠BMD +∠BND =180°．求证：BD 平分∠ABC ．25．（12分）如图，在长方形ABCD 中，AB 8cm BC 6cm ==，，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．若设点P运动的时间是t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积会等于10 ？26．（14分）课本拓展 旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1.尝试探究：(1)如图1，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间存在怎样的数量关系？为什么？2.初步应用：(2) 如图2，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE ，∠1＝130°， 则∠2－∠C ＝_______________；(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _． 3.拓展提升：(4) 如图4，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角∠EBC 、∠FCB ，∠P 与∠A 、∠D 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)ABC DE P（图3） AB C D（图1）ABC D E 12（图2）A B C DEF P（图4）参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．13 【答案】C ．【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于5，而小于13．故选C ． 考点：三角形三边关系．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15° 【答案】C ．【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠2=∠4，根据三角形外角性质求出∠3: ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠4=50°，∴341503020∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选C ．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．3．如图，△ACB ≌△A 1CB 1, ∠BCB 1=30°，则∠ACA 1的度数为（ ）A ．20° B.30° C.35° D.40° 【答案】B 。

【解析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。

故选B。

4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】试题分析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．考点：三角形三边关系5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【答案】C【解析】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规,故选：C6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为（）A．500 B．400 C．700 D．350【答案】B.【解析】试题分析：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°－（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°－2（180°－∠BDC）∴∠BDC=90°+12∠A，∴∠A=2（110°－90°）=40°．故选B．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A ．45°B ．54°C ．40°D ．50° 【答案】C .【解析】试题分析：解：∵∠B =46°，∠C =54°， ∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C =180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =21∠BAC =21×80°=40°， ∵DE ∥AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选C ． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55° 【答案】A ．【解析】如图，∵∠1=45°，∠2=60°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°．9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70º，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，连接EC ，满足EC ∥AB , 则∠BAD 的度数为 （ ）A．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为( )A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE<CD D．无法确定【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°.∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°.∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD．故选A．考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质．二、认真填一填(本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.【答案】5.【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。

相关文档
最新文档