运筹学相关问题

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运筹学20道习题

1．已知线性规划（15分）123123123max 3452102351,2,3jZ x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围36.解：（1）化标准型 2分（2）单纯形法 5分（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48 （2分）（4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8） (2分)（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则 1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)2．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B 3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A 3给B 3的供应量不低于200；（4）A 2尽可能少给B 1；（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

3、请用表上作业法解下题，得到最优解,并计算此时总运费：现在有运价表如下:产地销地B1B2B3产量A1 5 1 6 12A2 2 4 0 14A3 3 6 7 4销量9 10 11 30 答案：根据上面运价表以及销量和产量的要求，使用表上作业法：5 1 62 4 03 6 79 10 11得到下面运输方案：检验空格：空格A检验：6 –(0+3) = 3 > 0空格B检验：7 – (3-2) = 6 > 0空格C检验：6 - (1-2) = 7 > 0空格D检验：4 – (1-3)= 6 > 0 故全部符合要求。

总运输费用：2×5 + 3× 2 + 4 × 3 + 10 × 1 + 11 × 0 = 38 答：上面的运输方案为最佳方案，总运费为38。

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学复习题及参考答案

《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。

1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。

( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。

( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。

( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。

( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。

( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。

( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。

( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。

运筹学试题与答题

运筹学试题与答题一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）2．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）3．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数0≤σ，则表j中的基可行解为最优解．（是）0≤σ，则非基变量都<=0j6．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）8．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。

通过判断b列的正负来进行迭代的。

12．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）13．可行解是基解．（错）14．标准型中的变量要求非正．（恩）大于015．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）16．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）18．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。

2．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。

5．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。

最全的运筹学复习题及答案

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi 或xij的值（i=1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj＝Xj′－Xj。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cij xij 。

运筹学习题判断题及答案(通用篇)

运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。

（）答案：错误。

线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。

但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。

2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。

（）答案：正确。

在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。

3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。

（）答案：错误。

对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。

4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。

（）答案：错误。

整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。

例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。

5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。

（）答案：正确。

动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。

6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。

（）答案：正确。

网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。

7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。

（）答案：正确。

顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。

8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。

（）答案：正确。

经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。

9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。

（）答案：正确。

库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。

《运筹学》试题

《运筹学》试题一、名词解释（20分）对偶可行基影子价格灵敏度分析平衡运输问题不平衡运输问题纯整数规划0—1规划问题混合整数规划网络最大流问题二、选择题（20分）1、我们可以通过（）来验证模型最优解。

A观察B应用C实验D调查2、建立运筹学模型的过程不包括（）阶段。

A观察环境B数据分析C模型设计D模型实施3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数4、模型中要求变量取值（）A可正B可负C非正D非负5、运筹学研究和解决问题的效果具有（）A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（）A所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（）集合中进行搜索即可得到最优解。

A基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域8、线性规划问题是针对（）求极值问题.A约束B决策变量 C 秩D目标函数9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（）A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（）A不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1三、填空题（20分）1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（）的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（）。

3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（）。

4、对偶问题的对偶问题是（）。

5、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（）。

6、在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（）(设原最优目标函数值为Z﹡)7、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用（）求解。

运筹学简答题

运筹学简答题1、运用动态规划方法解决多阶段决策问题应采取哪些步骤？参考答案：1、分阶段，确定阶段变量；2、选择状态变量。

3、确定决策变量及其之间关系；4、列出状态转移方程；5、确定阶段指标函数和指标函数以及他们之间的关系。

2、运用动态规划理论求解的经典问题有哪几类？参考答案：1、分配问题；2、装载问题。

3、可靠性问题。

3、（1）谈一谈你在生活中遇到过哪些与运筹学有关的现象。

2）你是如何解决的？（涉及计算的不用书写计算过程，说明原理即可）参考答案：本题是自由发挥题目，只要言之有理即可。

4、1）通过本学期对军事运筹学的研究，你都掌握了哪些知识？2）在这些知识中，你对哪方面的知识最感兴趣？说明原因（要简单叙述一下该知识点的原理）参考答案：本题是自由发挥题目，第（1）题，知识点主要有网络规划原理与运用、线性规划模型、动态规划、排队论、矩阵对策、序贯决策技术、遗传算法，写全这几个大标题即可得满分，不用做具体说明，写不全酌情扣分。

第（2）题，说明喜欢的原因可以得2分，在写出原因的基础上写出原理可得满分。

5、资源优化过程中一般要考虑如下几项基本原则？参考谜底：1、任什么时候刻资源需求均不能跨越保证能力2、绝对包管关键工作的资源需求。

3、优先包管机动时间小的资源需求；4、优先包管资源需求总量大的工作的资源需求；5、有限包管不能中断的工作的资源需求。

6、优先保证工作强度大的资源需求7、优化处理一般从前向后进行。

6、性计划数学模型由几部分构成？分别是什么？1.确定决策变量---可以不算组成部分；2.确定目标函数；3.确定不等式约束4.确定等式约束，5.确定决策变量的上下界lb,ub向量。

7、排队论的概述？参考答案：排队论是研究系统随机聚散现象、随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称为随机服务系统理论，是运筹学的重要分支。

8、统筹图的绘制原则有哪些？参考谜底：1.工作与箭线必须一一对应；2.两节点间最多只能直接连接一件工作；3.最初结点和最终结点唯一；4.任何一件工作的始节点要小于终节点；5.不要出现多余的虚线路；6.不允许出现闭合回路。

运筹学课后习题及答案

运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。

在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。

下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。

以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。

2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。

以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。

3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。

以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。

边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。

在该例中，最小费用为5，最大流量为3。

运筹学复习试题和参考答案解析

《运筹学》一、判断题:在下列各题中,您认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“T”,错误者写“F”。

1、 T2、 F3、 T4、T5、T6、T7、 F8、 T9、 F10、T 11、 F 12、 F 13、T 14、 T 15、 F1、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。

( T )2、用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j≤0,则问题达到最优。

( F )3、若线性规划的可行域非空有界,则其顶点中必存在最优解。

( T )4、满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。

( T )5、在线性规划问题的求解过程中,基变量与非机变量的个数就是固定的。

( T )6、对偶问题的对偶就是原问题。

( T )7、在可行解的状态下,原问题与对偶问题的目标函数值就是相等的。

( F )8、运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。

( T )9、指派问题的解中基变量的个数为m＋n。

( F )10、网络最短路径就是指从网络起点至终点的一条权与最小的路线。

( T )11、网络最大流量就是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

( F)12、工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间与最迟时间往往就是不相等。

( F )13、在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

(T )14、单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往就是不一致的。

( T )15、动态规则中运用图解法的顺推方法与网络最短路径的标号法上就是一致的。

( F )二、单项选择题1、A2、B3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、 D 10、B11、A 12、D 13、C 14、C 15、B1、对于线性规划问题标准型:maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时,每作一次迭代,都能保证它相应的目标函数值Z必为( A )。

A、增大B、不减少C、减少D、不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上( B )。

运筹学问题分类

运筹学问题分类运筹学问题分类是依据问题的性质和特点进行的分类。

通过对运筹学问题的分类，可以更好地理解和掌握各种问题的特点和解决方法，提高解决问题的效率。

1. 线性规划问题：线性规划问题是最经典的运筹学问题之一，主要解决如何优化有限的资源以实现最大或最小的目标。

例如，在生产计划、物流配送和财务投资等领域中，常常需要解决线性规划问题。

2. 非线性规划问题：非线性规划问题是相对于线性规划问题而言的，主要解决如何优化非线性目标函数，同时满足一系列约束条件的问题。

例如，在航空航天、机械制造和金融领域中，常常需要解决非线性规划问题。

3. 整数规划问题：整数规划问题是特殊的运筹学问题，要求决策变量取整数值或只取零或一两个值。

整数规划问题在组合优化、生产调度、计划安排等领域中应用广泛。

4. 动态规划问题：动态规划问题是解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

例如，在生产调度、库存管理和财务优化等领域中，常常需要解决动态规划问题。

5. 图论问题：图论问题是基于图形理论进行优化的问题。

例如，在计算机科学、交通运输和通信网络等领域中，常常需要解决图论问题。

6. 排队论问题：排队论问题是研究排队系统最优化的运筹学问题。

例如，在计算机系统、通信网络和医疗服务等领域中，常常需要解决排队论问题。

7. 决策分析问题：决策分析问题是基于概率和效用理论进行决策的问题。

例如，在风险评估、投资决策和市场营销等领域中，常常需要解决决策分析问题。

8. 组合优化问题：组合优化问题是解决离散最优化的运筹学问题。

例如，在计算机科学、交通运输和金融领域中，常常需要解决组合优化问题。

数学：运筹学考点(题库版)

数学：运筹学考点（题库版）1、填空题规划问题数学模型三个要素（）。

正确答案：决策变量、目标函数、约束条件2、判断题如果一个线性问题有可行解，那它一定有最优解正确答案：错3、单选用闭回路法调整调运方案时，下列做法正确的（江南博哥）是（）。

A.奇点处加调整量B.偶点处加调整量C.奇点减调整量D.都不对正确答案：A4、多选在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（）A.可控变量B.松弛变量C.剩余变量D.人工变量E.环境变量正确答案：D, E5、名词解释表格计算法（或称列表法）正确答案：是制定一定形式的表格，在表格上按照一定的顺序和规定算法来计算网络图的各个参数。

6、名词解释常规性决策正确答案：是力行的、重复的决策。

作这类决策的个人或组织，由于需要他们决策的问题不是新问题，一般来说，已经有惯例和经验可作参考，因而进行决策时就比较容易7、单选线性规划中，（）不正确。

A.有可行解必有可行基解B.有可行解必有最优解C.若存在最优解，则最优基解的个数不超过2D.可行域无界时也可能得到最优解正确答案：B8、判断题在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。

（）正确答案：对9、填空题企业在采购时，供应方会根据批发量的大小来定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）。

正确答案：数量折扣10、填空题根据最基本的分类，可将系统模型分为物理模型和（）两类。

正确答案：抽象模型11、填空题问题要求解的末知量是（）。

正确答案：决策变量12、单选关键路线问题的关键工序是指（）。

A.最先开始的工序B.最后结束的工序C.最重要的工序D.需要时间最长的工序正确答案：D13、单选单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。

A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断正确答案：B14、填空题物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数（）时，当前的方案一定是最优方案。

正确答案：非负15、名词解释终极状态概率正确答案：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率。

运筹学实践中遇到的问题

运筹学实践中遇到的问题一、问题的定义在运筹学实践中，常常会遇到各种问题，包括但不限于数据预处理，模型组建，参数优化，结果应用等等。

其中一些问题的解决可能需要耗费大量时间，从而影响整个运筹学实践的效率。

二、常见问题及解决方法1、数据预处理问题在进行运筹学实践之前，通常需要对数据进行预处理，以满足运筹学模型的需要，其中常见的问题有：（1）数据不平衡问题：当数据分布不均衡时，它们可能会影响模型的准确性和稳定性，解决方法主要有：数据采样，数据合并，数据转换；（2）缺失数据问题：当前数据中可能会存在通常对某些属性值为空的样本，解决方法有：删除法，均值插补法，最邻近属性插补法；（3）异常值问题：异常值会影响运筹学模型的训练和预测性能，解决方法有：忽略法、移除法、群组平滑型拟合法、分桶式分离法。

2、模型组建问题模型组建涉及到多种算法，如机器学习，深度学习等，遇到问题可能主要有：（1）缺少数据：由于数据量较少，可能导致模型的准确性和稳定性不足，解决方法有：增加数据采样，过采样，下采样，数据增强，模型堆叠等；（2）数据集偏差：当数据分布不均衡时，可能会导致模型学习出分布偏差的特征，解决方法有：重新划分数据集，改变模型结构，改变损失函数等；（3）算法选择：模型组建需要根据实际情况，选择合适的算法，解决方法有：根据任务特性选择合适的算法，利用交叉验证的方法进行参数调整，通过专家和经验进行模型评估等。

3、参数优化问题参数优化是模型组建的关键步骤，常见问题有：（1）缺乏有效的调参方法：当参数调节的空间过大时，简单的网格搜索和随机搜索可能无法有效调整参数，解决方法有：Bayesian optimization，Hyperopt等；（2）调参时间长：参数调优需要花费大量时间，通常几百次以上的训练是必须的，解决方法有：使用分布式系统加速训练，使用自动调整算法加速寻优等。

运筹学试题

判断题：1.某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。

（×）2.在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。

（√）3.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。

（×）4.运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。

（×）5.运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。

（√）6.运筹学最早是应用在生产管理方面。

（√）填空题：1. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

2. 运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是对偶问题可行3. 对偶变量的最优解就是λj 价格4. 将目标函数min Z = 10x1-5x2+8x3转化为求极大值是95. 若用三种时间估计法计算作业时间，则应先估计出最乐观时间、____悲观____时间和最可能时间选择题：1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为（C ）。

A．m个B．n个C．mnCD．nmC个2.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10,12,15，则终点单位时间输出的最大流量为（ D ）A. 等于27B.大于或等于37C.小于37D.小于或等于373.如下图中每条有向边上的数字为该边的容量限制，则从发点到收点的最大流是（C ）A、18B、11C、12D、16解析：用最大流标记法可得：4.用最小元素法求初始调运方案是，运输表中数字格的个数为（D ）个。

m*n B 、m+n C 、m*n-1 D 、m+n-15.若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i →j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（ A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<计算题：1.用动态规划的方法求出A →D 的最短路径。

运筹学应用与解决方法

运筹学应用与解决方法
运筹学是一种管理和决策科学，主要用于优化资源的分配和决策的制定。

它可以应用于各种不同的领域，包括生产、物流、交通运输、供应链管理、金融和医疗等。

以下是运筹学在实际应用中常见的问题和解决方法：
1. 生产规划和调度：通过运筹学方法，可以优化生产线的安排和产品的调度，以最大程度地提高生产效率和降低成本。

2. 库存管理：利用运筹学方法，可以确定最优的库存水平和再订货点，以最大限度地减少库存成本和避免缺货。

3. 供应链优化：通过运筹学模型，可以优化供应链中的各个环节，例如供应商选择、运输方式、仓储和配送策略等，以最大程度地提高供应链的效率和降低成本。

4. 路径规划和交通流优化：利用运筹学方法，可以确定最短路径和最优交通流分配，以最小化交通拥堵和降低交通成本。

5. 金融投资组合优化：通过运筹学模型，可以优化投资组合的配置，以最大程度地提高收益和降低风险。

6. 医院排班和资源分配：利用运筹学方法，可以优化医院的医生排班和资源分配，以提高医院的效率和病人的满意度。

在解决这些问题时，通常会使用运筹学中的一些常见方法，例如线性规划、整数规划、动态规划、网络流、模拟、启发式方法等。

通过建立数学模型和利用计算机算法，可以在大量可能的解决方案中找到最优解决方案。

运筹学重点及部分习题

下面求解问题：
阶段ⅤK = 5F6(S6)=0有：
F5(S5)= Max{4X5+6S5}
0≤X5≤S5
因为4X5+6S5随X5单调递增，所以取X5=S5
此时X5=S5F5(S5)=10S5
阶段ⅣK= 4
F4(S4)=Max{4X4+6S4+F5(S5))}
0≤X4≤S4
= Max {4X4+6S4+F5(S5)}
= Max {18S3–(1/2)X3}
0≤X3≤S3
由于18S3–(1/2)X3随X3单调递减所以取X3=0
此时：X3= 0F3(S3)= 18S3
阶段ⅡK = 2
F2(S2)= Max {4 X2+6 S2+ F3(S3)}
= Max {4 X2+6 S2+18S3}
= Max {4 X2+6 S2+18(0.8 S2-0.3 X2)}
\= Max {22.32 S1-2.12 X1}
0≤X1≤S1
同理取X1=0
此时X1=0F1(S1) = 22.32 S1
将S1=125代入得:F1(S1)= F1(125) =22.32X125=2790(万元)
即公司五年内可获得最大收益值为2790万元，最优生产计划方案为表6—9所示表6—9
年份
总费用V3+F4
最佳生产量（X3）
3
0
2
13.2
0
13.6
26.8
4
3
19.5
1
7.5
27
4
25.8
2
0.8
26.6
1
1
7.3

运筹学试习题及答案

运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。

7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。

13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。

20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。

′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。

运筹学面试问题及答案

运筹学面试问题及答案问题1：你为什么想离开目前的职务？A.别的同仁认为我是老板前的红人，所以处处排挤我。

B.减半的结果而令我十分沮丧，全然与我的代价不成正比。

C.老板不愿授权，工作处处受限，绑手绑脚、很难做事。

D.公司营运状况不佳，大家人心惶惶。

解答：超过一半的人事主管选择C，其次为D。

选择C的回答，可以显示应征者的企图心、能力强，且希望被赋予更多的职责。

选择D，则是因离职原因为个人无法改变的客观外在因素，因此，面谈者也就不会对个人的能力或工作表现，有太多的存疑。

问题2：你对我们公司介绍存有多少？A.贵公司在去年里，长达8个月的时间，都高居股王的宝座。

B.贵公司已连续3年被XX杂志评选活动为“求职者最想要步入的企业”的第一名。

C.不是很清楚，能否请您做些介绍。

D.贵公司急于发生改变策略，强化与国外大厂的OEM合作，自建品牌的部分则借由海外经销商。

解答：以D居多。

道理很简单，他们希望求职者对所申请的工作有真正的了解，而不仅仅是慕名而来。

问题3：你打听工作时，最重要的考量因素为何？A.公司的远景及产品竞争力。

B.公司对员工生涯规划的注重及人性化的管理。

C.工作的性质是否能让我发挥所长，并不断成长。

D.合理的待遇及主管的管理风格。

解答：以C居多，因为公司要找工作表现好、能够真正有贡献的人，而非纯粹慕名、求利而来的人。

问题4：为什么我们必须投档你？A.因为我深信我比别人都优秀。

B.因为我存有很猛烈的企图心，想与贵公司共同蜕变。

C.您可以由我过去的.工作表现所呈现的客观数据，明显地看出我全力以赴的工作态度。

D.我在这个产业已深耕了8年，多样的人脉就是我最小的资产。

解答：这题理想的回答是C。

你如何让对方看到你的好？单凭口才，是很难令对方信服的，因此，从履历表内容或之前的回答内容中，如果能以客观数字、具体的工作成果，来辅助说明，是最理想的回答。

问题5：恳请谈谈你个人的最小特色。

A.我人缘极佳，连续3年担任福委会委员。

运筹学题库及详解答案

运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。

答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是确定的。

2. 解释单纯形法的基本原理。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。

它从一个初始可行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。

3. 什么是对偶问题？请给出一个例子。

答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。

它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束条件互换。

例如，如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \)，对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。

4. 如何确定一个线性规划问题的最优解？答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1) 所有约束条件都得到满足；(2) 目标函数的值达到可能的最大值（最大化问题）或最小值（最小化问题）；(3) 存在至少一个基解，使得所有非基变量的值都为零。

5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。

答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，对最优解的影响。

它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。

6. 什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化运输成本。

与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。

7. 描述网络流问题的基本特征。

答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化或最小化流的总价值或成本。

网络由节点和边组成，节点代表资源的供应点或需求点，边代表资源流动的路径。

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