新加坡南洋理工大学TPT考试回顾

级数：n!x^n的收敛情况、等比数列求和
微分：求一个函数的3阶导数
偏微分：求函数偏微分，一道一阶一道二阶
2.数学名词：
如素数、倒数、梯形、圆柱体、概率、等腰等。（这里就不提供英文翻译了，大家最好背一下数学名词中英文对照表，帮助不小）
3.题目表述
有些题目的英文表述会让人难以理解，例如有些数论的题目，问小于20的数里2的倍数、7的奇数倍数以及2的倍数和9的倍数的和，共有多少个？这样的题，中文叙述都费劲，别说英文了。其他数论的题目也不少，需要特别注意细节描述，“谁是谁的几倍”和“谁比谁”，否则简单的题目也很容易做错。
收敛：converge
发散divergence
周长perimeter
1、
2、求
3、求三阶导数
4.已知一个二元隐函数
求其极值
5、这题的题目都忘了，什么dimension，什么solution的
6、
求
7、是一道有大段文字描述的题，给出式子如下，大概说r每小时增加5%，p每小时减少15%，l每小时增加25%，η每小时减少8%，问V每小时增加或减少多少
e) 10*pi/(d^2)
2.后面10题是高数，也全是选择题，每题5分极限、求导、积分、重积分、微分方程、空间中的点线面。这张卷子没有矩阵、概率。
1）lim（1+x/n）^n（这种类型的题）
n->oo
2）没有印象，反正简单
3) point A(坐标不记得)到平面3x+2y+6z=6的距离
4）向量a，b，c,求a+b跟c的夹角
9）积分号0积分号3 (e^x^2 dxdy)
1 3y
10）y''+y=0 y(0)=1 y'(0)=0求y
初高中数学部分sectionA：
一堆球（黑红两色）里掏出球的颜色的概率问题，相遇追及问题等等，常见的，你懂的~基本没问题。
高数部分sectionB：
1.求面积。2y^2=1-（x^2）^(-1), x轴，y=1/2，这个积分时应该采用换元比较简单，变成对y的积分。
总的来说面试不难，调查了一下，每个人问的问题应该不同。我的大致如下：
1.个人研究兴趣
2.（因为我研一）如果收到offer，是否放弃现在学业
3.怎么知道NTU的
4.如果套的老师不要，会考虑别人吗？
5.个人优缺点
6.兴趣爱好
7.未来毕业后计划
面试是打分的，分为若干项，从表达流利程度、个人认知、研究动机等多个方面进行衡量，如果没看错各项满分是3分。
概率问题，掷骰子，三次有一次是6就算赢，问赢的概率
给个图形，数三角形个数
但是我感觉高数部分还是挺难的，极限，矩阵，积分，级数，收敛，居然这次没有导数和微分方程，哎，我还好好复习了导数和微分方程，直接把级数和矩阵放弃了。。。后悔啊，建议有时间还是都看看吧，不要像我，前车之鉴。
y^3+3x
Lim------------= ?（x，y都趋近于0）
简单数学部分第一道是卖橘子问题问你扔了多少第三道是问你PE+PF=？后面还有什么跑步问题啊什么的惊奇是的没有排列组合
高数上来时问你积分符号0 1积分符号3y 3的e的x平方dxdy
求极限是limx，y趋向于零（x平方+y平方）ln（x平方+y平方）
1.一个长方形3X5，从两个顶点向对面的边各画一条线，图形对称（实在不好描述），总之是45°角直角三角形求面积
2.(sinX+sin3X)/(cosX+cos3X)化简，不会做用特殊值法
3.1-x/y的倒数
4.使[根号下（199-2x）]成为偶数的x的个数，应该是0
5.A、B两公司各有的人员比例，两公司合并后已知一种职位的比例，求A的人占合并的百分之几
6.3个红球5个绿球一一拿出，总共几种拿法，就是高中的排列组合
2y+x^2
Sinx+sin2x
-----------------=？选项是tan3x，cot3x之类的
Cosx+cos2x
4
an=---------------------级数求和，n=1到无穷
（n-1）（n+1）
实体由z=（x^2+y^2）^1/2，z=1构成，density=z，求重量
1.首先全是数学题单项选择题，满分100分，前面25题是GRE数学，每题2分。题简单，但是尽量多熟悉下相关的词汇。
第24题是说A sphere of diameter d expand by 10cm^3/h.findthe increasing rate of the diameter in cm/h.
a) 10/(pi*d^2)
b) 20/(pi*d^2)
c) 40/(pi*d^2)
d) 20*pi/(d^2)
面试我的教授口语略囧，不过好在话题较为简单易懂，因此没有费太多功夫，但还是推荐大家事先做好心理准备，并在一些交集问题上熟练一下自己的表达。
第一道大题：
一个人卖了50%的橘子，扔了剩下的20%，第二天又卖了剩下的50%，又扔了剩下的50%，问一共扔了多少橘子。
一个等边三角形的面积是另外一个等边三角形的两倍，请问小等边三角形的边长是多少？
8、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲线如下式与x=0,y=0,y=3,围成的面积大小
总而言之，第一部分的题目并不难，但需要大家的细心。有问题的题目我不敢妄自猜测是NTU的诚信测试，虽然我一个都没选写了自己的答案，但之后参加考试的同学还希望再细心谨慎一些。第二部分的题目有一定难度，但个人认为比起考研题目还是容易一些，对高数基础知识熟练并且有一定技巧应该就可以了。
考完TPT笔试，直接进行面试
第二道大题：
y=x^2与x=1,和x的正方向围成一个面积，这个面积再围绕x轴旋转360度形成的体积是多少？
X=1，Y=1与y=x^2+1围成的面积？
最后一题x“+x=0,其中x(0)=1,X'(0)=0,问x是？
该题用微分方程的解法，令P=X‘，详细请见高数课本。
真题词汇：
等边三角形equilateral triangle
2.一个基本3*3行列式的求值。
3.微分方程考了一个最基本的一阶可分离变量的那种。然后还有一个三阶的，但是因为是选择题，可以直接把选项代进去验证即可。
4.一个函数在某个区间的平均值。这个应该是积分中值定理的应用。
5.好像还有一个求面积，是两个函数曲线中间夹的区域，求出交点确定积分区间然后积分就可以了。
4.题目本身错误？
这个问题是考场上及考后和几位T友总结的，因为确实发现有些选项存在问题。
一道求分数式（x/y-1）倒数式的题目似乎没有选项，但这道题应该是个人都知道怎么做；
自行车手绕圆周骑行，已知速度和圆直径，问过了一段时间后车手离起点多远，没有找到正确答案；
此外有两道高数题目没有找到答案，一个是求y=tan-1x三阶导数（-1是指数），另一个是求偏微分；但这道题很可能参与讨论的我们几个都没有做对吧。
5)findthird orderderivertiveof y=arctanx
6）a>0,b>0 lim [ (a^x-a*ln(x))/(b^x-b*ln(x))]^(1/x^2)=?
x->0
7) z=(xy)^x求z对x的偏导
8）xy平面的曲线过点（1,2）在点（x，y）处的slope为2xy/(1+x^2),求y
7.一个三角形，一个顶点连到对边的1/3点，与之相邻的顶点连到其对边的中点，形成的蝴蝶形的两个对顶的三角形面积比，应该是1:3
8.y=tan-1X的三阶导数，不会做，选项里都是带y的式子，乱选的（-1是指数）
9.y"-2y'=-4x，有初始条件解微分方程，求y(1)这个也不会做，乱选的
10.最后一个是线性方程组求解空间的维数和基础解，貌似没有正确答案吧，求证。
11.(xy)的x次方，求对x的倒数，应该是(xy)^x（lnxy+1）
前面的GRE数学整体还是比较简单的，但是由于太久没有做数学题目了，所以反应什么的相当慢，建议考前还是多做做GRE的数学题目，当练练手啦。
题目类型就跟之前的人说的差不多，看懂题目都不难。
工程问题，a几天完成一个工程，b几天完成，问ab一起要几天？
1.考试范围：
第一部分的考试范围：
概率论：COLLEGE的不同排列、简单概率计算等
小学奥数：甲乙工程问题、数三角形个数
平面几何：求一个梯形中两条边比例
数论：素数个数、倍数等
第二部分的考试范围：
多重积分：立方体三重积分、第一类曲线积分（xy=x^4+2，抱歉这个式子记不清楚了，从x=1积到x=3）
求极限：特殊极限和变化技巧（就是极限值等于e的那个，这里没法写）
6.两道关于级数的，这部分知识我之前没看，就只能傻眼了，随便蒙了下。一道是问收不收敛的，一道是问在哪个区间收敛的。
7.多重积分没有考。
考卷大致分两部分：基本数学，高等数学
第一部分的题目据教授讲是高中数学，但个人认为考试范围覆盖小学到高中。
这部分题目并不难，只要大家稍微细心一般都没有问题。
个人总结需要注意的有以下几点：