单利的现值和终值
单利的现值和终值
I 为利息；F 为终值；P 为现值；i 为利率(折现率) ；n 为计算利息的期数。
(一)单利的现值和终值
1. 单利现值
P=F / ( 1+ n x i ) 式中，1/( 1+ n x i)为单利现值系数。
2. 单利终值
F=P(1+n x i) 式中，(1+n x i)为单利终值系数。
结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算。
(2)单利终值系数(1+n x i)和单利现值系数1/( 1+ n x i )互为倒数。
(二)复利的现值和终值
1. 复利现值
P=F/(1+i) n式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做(P/F , i,
n)。
2. 复利终值
F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数，记做(F/P , i, n) ,n为计息期。
结论：( 1 )复利终值和复利现值互为逆运算；
(2)复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i) n互为倒数。
(三)年金终值和年金现值的计算
1. 普通年金终值的计算(已知年金 A ，求终值F)
F=【A*(1+i) n-1】/i=A * (F/A , i, n)
式中，【(1+i) n-1] /i称为“年金终值系数”，记作(F/A , i, n),可直接查阅“年金终值系数”
2. 偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次
等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(即已知终值F,球
年金A )。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/ 【(1+i) n-1]
现值和终值的计算
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
效益。
现值的计算需要考虑货币时间价值，即不同时间点的等量资金
03
在价值上的不等性。
终值的定义
1
终值（Future Value，FV）是指现在一定量的资 金在未来某一时点上的价值，也称为“本利和” 或“未来值”。
2
终值反映了资金在投资过程中的增值情况，是投 资者预期获得的未来收益。
3
终值的计算同样需要考虑货币时间价值，以及投 资收益率等因素。
注意事项
提示在进行现值和终值计算时需要注 意的问题，如选择合适的折现率、考 虑通货膨胀等因素。
02 现值和终值的基本概念
现值的定义
01
现值（Present Value，PV）是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，也称为“本金”。
02
现值是未来现金流量的折现值，通常用于评估投资项目的经济
现值和终值的计算
目录
CONTENTS
时间价值的计算(终值与现值)
第二章
一、时间价值的计算（终值与现值）：
F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数
1、单利和复利:
单利与复利终值与现值的关系：
终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数
终值系数现指系数
单利:1+ni1/（1+ni）
复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n
2、二个基本年金：
普通年金的终值与现值的关系：
年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数
F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）
年金系数：年金终值系数年金现值系数
普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+1
3、二个特殊年金:
递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]
永续年金P=A/i
4、二个重要系数:
偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）
资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）
5、i、n的计算:
折现率、期间、利率的推算：
折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）
单利i=（F/P-1）/n
复利i=（F/P）1/n-1
普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）
永续年金：i=A/P
期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）
年金系数单利终值计算公式
年金系数单利终值计算公式
在金融领域中，年金是一种常见的投资方式。年金系数单利终值计算公式是用来计算年金投资在一定期限内的终值的公式。在这篇文章中，我们将详细介绍年金系数单利终值计算公式的推导和应用。
首先，让我们来了解一下年金的概念。年金是指在一定期限内，按照一定的频率（通常是每年）向投资者支付一定金额的投资方式。年金可以是普通年金，也可以是年金终值。普通年金是指在每一期末支付一定金额的年金，而年金终值是指在最后一期末支付一定金额的年金。年金系数单利终值计算公式就是用来计算年金终值的公式。
年金系数单利终值计算公式的推导如下：
假设年金的本金为P，年利率为r，年金的期限为n年，年金的频率为m次。根据年金的定义，我们可以得到年金的终值公式为：
FV = P (1 + r/m)^(nm)。
其中，FV表示年金的终值。这就是年金系数单利终值计算公式的推导过程。
接下来，让我们来看一个具体的例子，来演示如何应用年金系数单利终值计算公式。
假设有一笔年金投资，本金为10000元，年利率为5%，期限为10年，年金的频率为1次。我们可以通过年金系数单利终值计算公式来计算这笔年金投资在10年后的终值。
根据年金系数单利终值计算公式，我们可以得到：
FV = 10000 (1 + 0.05/1)^(101)。
= 10000 (1 + 0.05)^10。
= 10000 (1.05)^10。
≈ 16288.95。
因此，这笔年金投资在10年后的终值约为16288.95元。
通过这个例子，我们可以看到年金系数单利终值计算公式的应用非常简单直观。只需要将年金的本金、年利率、期限和频率代入公式中，就可以得到年金的终值。
单利、复利和年金的计算（有附表）讲课讲稿
单利、复利和年金的计算（有附表）讲课讲稿
单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表）
一、单利的终值和现值
设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为
I P i n =??
在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。单利终值的计算公式如下：
(1)F P P i n P i n =+??=+? 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为1F
p i n
=
+? 二、复利的终值和现值
（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）
资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式如下：
(1)n F P i =?+
计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
在复利终值的计算公式中，()1n
i +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）
复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=?+
财务管理学公式
1、单利：I=P*i*n
2、单利终值：F=P（1+i*n）
3、单利现值：P=F/（1+i*n）
4、复利终值：F=P（1+i）^n 或：P（F/P，i，n）
5、复利现值：P=F/（1+i）^n 或：F（P/F，i，n）
6、普通年金终值：F=A{（1+i）^n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
7、年偿债基金：A=F*i/[（1+i）^n-1] 或：F（A/F，i，n）
8、普通年金现值：P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或：A（P/A，i，n）
9、年资本回收额：A=P{i/[1-(1+i)^-n]} 或：P（A/P，i，n）
10、即付年金的终值：F=A{（1+i）^（n+1）-1]/i 或：A[（F/A，i，n+1）-1]
11、即付年金的现值：P=A{[1-(1+i)^-（n+1）]/i+1} 或：A[（P/A，i，n-1+1]
12、递延年金现值：
第一种方法：P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-m]/i}
或：A[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）]
第二种方法：P=A{[1-(1+i)^-(n-m)]/i*[（1+i）^-m]}
或：A[（P/A，i，n-m）*（P/F，i，m）]
13、永续年金现值：P=A/i
14、折现率：
i=[(F/p)^1/n]-1 （一次收付款项）
i=A/P
（永续年金）
15、名义利率与实际利率的换算：i=(1+r/m)^m-1
式中：r为名义利率；m为年复利次数
16、期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率
17、期望值：（P43）
单利的现值和终值
I为利息；F为终值；P为现值；i为利率折现率；n为计算利息的期数;
一单利的现值和终值
1.单利现值
P=F / 1+ n×i 式中,1/ 1+ n×i 为单利现值系数;
2.单利终值
F=P1+n×i 式中,1+n×i为单利终值系数;
结论：1单利的终值和单利的现值互为逆运算;
2单利终值系数1+n×i和单利现值系数1/ 1+ n×i 互为倒数;
二复利的现值和终值
1.复利现值
P=F/ 1+i n 式中,1/ 1+i n为复利现值系数,记做P/F,i,n;
2.复利终值
F=P1+i n 式中, 1+i n为复利终值系数, 记做F/P,i,n,n为计息期;
结论：1复利终值和复利现值互为逆运算；
2复利终值系数1+i n和复利现值系数1/ 1+i n互为倒数;
三年金终值和年金现值的计算
1.普通年金终值的计算已知年金A,求终值F
F=A1+i n-1/i=A﹡F/A,i,n
式中,1+i n-1/i 称为“年金终值系数”,记作F/A,i,n,可直接查阅“年金终值系数”
2.偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金;也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额即已知终值F,球年金A;在普通年金终值公式中解出A,这个A就是偿债基金;
A=Fi/1+i n-1
式中,i/1+i n-1称为“偿债基金系数”,记做A/F,i,n
结论：1偿债基金和普通年金终值互为逆运算;
2偿债基金系数i/1+i n-1和普通年金终值系数1+i n-1/i互为倒数;
3.普通年金现值
终值与现值计算公式
终值
F ＝P ＋P ×n ×i ＝P ×（1＋i ×n ）现值
P ＝F/(1＋i ×n ）终值
F=P ×(1+i)n ＝P ×（F/P ，i ，n ）现值P=F ×(1+i)-n =F ×（P/F ，i ，n ）
F=A ×[(1+i)n -1]/i ＝A ×（F/A ，i ，n ）
在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金”。
年偿债基金A=F*i/[(1+i)n -1]=F*(A/F,i,n)
即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数
“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。
P=A ×[1-(1+i)-n ]/i ＝A ×（P/A ，i ，n ）
在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收额”。
资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n ]=P*(A/P,i,n)
即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数
“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。
F ＝A ×（F/A ，i ，n ）×（1＋i ）
＝A ×[（F/A ，i ，n ＋1）-1]
P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（1＋i ）
＝A ×[（P/A ，i ，n －1）＋1]
终值F ＝A ×（F/A ，i ，n ），其中n 是指A 的个数，与递延期无关。
计算方法一：先将递延年金视为n 期普通年金，求出在
m 期末普通年金现值，然后再将此年金现值按求复利现值的方法折算到第一期期初。
P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（P/F ，i ，m ）
计算方法二：先计算m ＋n 期年金现值，再减去m 期年金现值。P ＝A ×[（P/A ，i ，m ＋n ）-（P/A ，i ，m ）］
项目：单利终值、现值计算
【知识链接1-1】ACCRINTM 函数
该函数返回到期一次性付息有价证券的应计利息。 其语法为： ACCRINTM(issue,settlement,rate,par,basis)
Issue为有价证券的发行日 Settlement为有价证券的到期日 Rate为有价证券的年息票利率 Par为有价证券的票面价值
值得注意的是，在输入日期时，应使用 DATE 函数输 入日期，或者将函数作为其他公式或函数的结果输入。 其中DATE函数的语法格式为DATE(year, month, day)。
例如，使用函数 DATE(2011,5,23) 表示 2011年 5 月 23 日。 如果日期以文本形式输入，则会出现问题。
〖操作提示1-2〗特殊符号的插入
• 对图中的“㈠”、“㈡”、“①”…等可以采用【插入】→ 【特殊符号】中的“数字序号”选择填列。
以特殊字符插入
3.退出中文版Excel 2007
1
或：按此圆形按钮
或：在标题栏单击右键
2
实训2： 商业汇票到期值及贴现款计算模型的设计
实训目的
掌握ACCRINTM函数的运用，能利用该函数计算一次支付 利息有价证券的应计利息；
3.设置出错警告
实训4：商业汇票计算模型的保护设置
实训目的
掌握对工作表数据的保护的设置，能够对指定单元格的数 据进行修改，而非指定数据不充许他人修改的保护设置。
投资学 复利单利 现值终值例题
投资学复利单利现值终值例题
1、【例题1·计算题】某人拟购置房产，开发商提出两个方案：方案－是现在－次性支付80万元；方案二是5年后支付100万元。若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款?
【答案】
(1)单利计息
比较终值：方案－：F＝80×(1＋5X7％)＝108(万元)>100万元比较现值：方案二：P＝100／(1＋5×7％)＝74．07(万元)<80万元
(2)复利计息
比较终值：方案－：F＝80×(F／P，7％，5)＝112．208(万元)>100万元
比较现值：方案二：P＝100×(P／F，7％，5)＝71．3(万元)<80万元
2、甲公司2008年年初对A设备投资1000000元，该项目2010年年初完工投产，2010年、2011年、2012年年末预期收益分别为200000元、300000元、500000元，银行存款利率为12%。
要求：
（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值；
（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值；
（3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值；
（4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和；
（5）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年预期收益的现值之和；
（6）按复利计算，并按季计息，2010年年初各年预期收益的现值之和。
答：（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值=1000000*（1+12%*2）=1240000（元）；
（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值=1000000*（F/P，12%，2）=1254400（元）；
举例说明现值、终值和利率及折现率的关系
现值、终值和利率及折现率
在单一现金流和多重现金流之间的关系一．概念
1.现值
现值，也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。使用折现率将未来现金流量折算为现值的过程，称为“折现”。折现率，是指把未来现金流量折算为现值时所使用的一种比率。折现率是投资者要求的必要报酬率或最低报酬率。
在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量。负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。
2.终值
终值，是指现在某一时点上的一定量现金折合到未来的价值，俗称本利和。
单利终值计算公式F=P*(1+n*i)
复利终值计算公式F=P*(1+i)^n
3.利率
利率是指一定时期内利息额与借贷资金额即本金的比率。利率是决定企业资金成本高低的主要因素，同时也是企业筹资、投资的决定性因素，对金融环境的研究必须注意利率现状及其变动趋势。
利率是指借款、存入或借入金额（称为本金总额）中每个期间到期的利息金额与票面价值的比率。借出或借入金额的总利息取决于本金总额、利率、复利频率、借出、存入或借入的时间长度。利率是借款人需向其所借金钱所支付的代价，亦是放款人延迟其消费，借给借款人所获得的回报。利率通常以一年期利息与本金的百分比计算。
4.折现率
折现率是特定条件下的收益率，说明资产取得该项收益的收益率水平。在收益一定的情况下，收益率越高，意味着单位资产增值率高，所有者拥有资产价值就低，因此收益率越高，资产评估值就越低。
折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率。本金化率和资本化率或还原利率则通常是指将未来无限期预期收益折算成现值的比率。分期付款购入的固定资产其折现率实质上即是供货企业的必要报酬率。
单利的现值和终值
单利的现值和终值 Prepared on 22 November 2020
I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。（一）单利的现值和终值
1.单利现值
P=F / ( 1+ n×i ) 式中，1/( 1+ n×i )为单利现值系数。
2.单利终值
F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。
（2）单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/( 1+ n×i )互为倒数。
（二）复利的现值和终值
1.复利现值
P=F/ (1+i)n 式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）。
2.复利终值
F=P(1+i)n 式中, (1+i)n为复利终值系数, 记做（F/P，i，n）,n为计息期。
结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i)n互为倒数。
（三）年金终值和年金现值的计算
1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）
F=【A*(1+i)n-1】/i=A﹡(F/A，i，n)
式中，【(1+i)n-1】/i 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），可直接查阅“年金终值系数”
2.偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，球年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/【（1+i）n-1】
式中，i/【（1+i）n-1】称为“偿债基金系数”，记做（A/F，i，n）
13货币时间价值——单复利终值和现值
欢迎共阅【课题】货币时间价值——单复利终值和现值
【教材版本】
张海林，中等职业教育国家规划教材——财务管理（第二版）.北京：高等教育出版社，2005
张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理教学参考书（第二版）.北京：高等教育出版社，2005
张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理习题集（第二版）.北京：高等教育出版社，2005
【教学目标】
通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念及观念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。
【教学重点、难点】
参见配套教学用书《财务管理教学参考书》P6。
教学重点：货币时间价值的概念、表现形式及计算方法。
教学难点：理解货币时间价值理解的观念，熟练准确计算单复利现值和终值。
【教学媒体及教学方法】
使用自制多媒体课件。
本节课内容可分为两部分，对每一部分的内容结合采用讲授法、举例法、串联法、练习法、展示法等不同的教学方法。一是货币时间价值的概念，结合使用学生熟悉的生活实例，讲授这一概念的实质及表现形式；二是单复利终值和现值的计算，结合使用图示举例，展示货币时间价值的计算原理，促进学生对“现值”和“终值”形象直观的理解，在此过程中串联数学中的相关知识，帮助学生建立大学科的知识框架。最后通过练习，让学生找出单复利计算的异同点。
【课时安排】
2课时（90分钟）。
【教学建议】
根据教材，货币时间价值作为第三节内容，主要分为两部分，一是货币时间价值的概念，二是货币时间价值的计算。分析学生的认知特点，可以将货币时间价值的概念与一次收付款项的货币时间价值的计算归为一次课，将连续、等额收付的年金单独作为一次课进行讲授。
(完整版)年金的公式总结
关于年金的总结
1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！
5．普通年金终值F=A*=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数，记作(F/A ，i ，n)。(1)1n i i +-(1)1n i i
+-可查“年金终值系数表”
（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数，记作( A/F ，i ，n)。(1)1n i i +-(1)1
n i i +-
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。(1)1n i i +-(1)1n i i +-
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数，记作（P/A ，i ，n ）。1(1)n i i --+1(1)n i i
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I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。
（一）单利的现值和终值
1.单利现值
P=F / ( 1+ n×i ) 式中，1/( 1+ n×i )为单利现值系数。
2.单利终值
F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。
（2）单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/( 1+ n×i )互为倒数。
（二）复利的现值和终值
1.复利现值
P=F/ (1+i)n 式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）。
2.复利终值
F=P(1+i)n 式中, (1+i)n为复利终值系数, 记做（F/P，i，n）,n为计息期。结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i)n互为倒数。
（三）年金终值和年金现值的计算
1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）
F=【A*(1+i)n-1】/i=A﹡(F/A，i，n)
式中，【(1+i)n-1】/i 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），可直接查阅“年金终值系数”
2.偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，球年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/【（1+i）n-1】
式中，i/【（1+i）n-1】称为“偿债基金系数”，记做（A/F，i，n）
结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
（2）偿债基金系数i/【（1+i）n-1】和普通年金终值系数【(1+i)n-1】/i互为倒数。
3.普通年金现值
实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
P=A*{[1-（1+i）-n]/i}=A(P/A, i, n)
式中，[1-（1+i）-n]/i称为“年金现值系数”，记做(P/A, i, n)，可直接查阅“年金现值系数表”。
4.年资本回收额的计算
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上市已知普通年金现值P，求A。
A=P*{i/[1-（1+i）-n]}
式中，i/[1-（1+i）-n]称为“资本回收系数”，记做(A /P, i, n)。
结论：（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
5.即付年金终值的计算
即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换成第n期期末的数值，再来求和。
F=A*{[（1+i）n -1]/i}*（1+i）=A（F /A，i，n+1）*（1+i）或F=A*[(F/A, i ,n+1)-1]
6.即付年金现值
即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期起初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。
P=A*{[ 1-（1+i）-n]/i}*（1+i）=A*(P/A, i, n)(1+n)=A*[(P/A, i, n-1)+1]
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