四种命题及其关系课件

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高中数学选修2《四种命题及其关系》课件

高中数学选修2《四种命题及其关系》课件
真真真 真 真假假 真 假真真 假 假假假 假
原命题为真,其 逆命题不一定为 真.
原命题为真,其 否命题不一定为 真.
原命题为真,其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
四种命题真假性的理解:
(1)互为逆否命题的两个命题同真同假——等价命 题(原,逆否)(否,逆); (2)互逆或互否的两个命题真假性没有关系(原, 否)(原,逆)(逆,逆否)(否,逆否); (3)在原命题及其他三个命题中,真命题的个数可 能是0,2,4; (4)互为逆否命题胡两个命题叫做等价命题,一个 命题的真假难以判断时,往往转化为判断其逆否命题 胡真假。
如果一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么把这样的两个命题叫互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题,那 么另一个命题叫做原命题的逆否命题.
即如果原命题为“若p,则q” ,那 么它的逆否命题为“若¬q,则¬p”.
原命题:同位角相等,两直线平行. 条件:同位角相等, 结论:两直线平行.
它的逆否命题: 两直线不平行,同位角不相等.
形式:
• 原命题:源自文库
“若p,则 q”
• 它的逆命题: “若q,则 p”
• 它的否命题: “若¬p,则¬q”
• 它的逆否命题:“若¬q,则¬p”
四种命题间的相互关系
原命题 若p,则q

高中必修一《命题及其关系、充分条件与必要条件》课件

高中必修一《命题及其关系、充分条件与必要条件》课件
第五页,共30页。
2.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因 为 x>|y|≥y , 必 有 x>y ; 对 于 B , 否 命 题 是 : 若 x≤1 , 则 x2≤1 , 是 假 命 题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0, 由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0 或x<0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 答案:A
第十三页,共30页。
充分条件和必要条件的判定
【例2】 (2013年高考湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 当1<x<2时,x<2成立;当x<2时,1<x<2不一定成立,所以 “1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件.
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件

四种命题及其关系课件

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逆命题:若x>0,则 x+y>0. 逆否命题:若x≤0,则 x+y≤0.
练习6 写出命题“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题、否命 题与逆否命题, 并判断真假.
逆命题: 否命题: 若x2≠y2,则x≠y. 若x=y,则x2=y2. 真 真 假
逆否命题: 若x2=y2,则x=y.
小结:
• 四种命题的一般形式及相互关系 • 四种命题的真假关系
一般地,四种命题的形式
原命题: 逆命题:
否命题:
若p则q 若q则p
若非p则非q
非p、非q分别表 示p和q的否定
逆否命题: 若非 q则非 p
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 为 否 命 题 互为逆命题
逆命题 若q则p
互 为 否 命 题
否命题 若非p则非q
互为逆命题
逆否命题 若非q则非p
例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命题
练习4 判断命题:“若x2≠1,则x≠1”的真假. 解1 直接判断 解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.
你能据此说出反证法的原理么? 互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的 逻辑基础.
练习5 如果否命题为“若x+y≤0,则x≤0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题. 原命题:若x+y>0,则x>0.

四种命题课件-人教版高中数学

四种命题课件-人教版高中数学
题是D( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业:写出下列各命题的逆命题,否命题,逆 否命题,并判断各命题的真假:
(1)菱形的四条边都相等
(2)若 x2 x 2 0 ,则x 1 且 x 2
2.由四种命题表述可知,要写出原命题的逆命题、否命
题与逆否命题,关键是 找出原命题的条件p与结论q。
原命题
若 p则 q
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
解:(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 则a+b≥0.为真命题.
用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a. ∵ f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,则 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,所以,
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b. (真)
例2 若m≤0或n≤0,则m+n≤0。写出其逆命 题、否命题、逆否命题,并分别指出其真假。
分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。

《四种命题及其关系》课件

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间接推理规则
如果已知一个命题为假,则可以通过 否定该命题来推导出其他相关命题的 真假性。例如,如果已知原命题为假 ,则可以推导出逆否命题也为假。
举例说明
举例1
设原命题为“所有偶数都是正数 ”,则其逆否命题为“所有非正 数都不是偶数”。由于原命题为 假(因为存在负偶数),所以逆
否命题也为假。
举例2
设原命题为“所有三角形都是多 边形”,则其逆否命题为“所有 非多边形都不是三角形”。由于 原命题为真,所以逆否命题也为
逻辑推理领域
推理逻辑
在推理逻辑中,四种命题是构成推理的基本元素。通过四种 命题可以构建各种推理形式,如三段论、假言推理、选言推 理等。
法律逻辑
在法律逻辑中,四种命题可以用来描述和证明法律事实和法 律条文之间的关系。例如,在分析一起案件时,可以通过四 种命题来推导被告人的罪责和法律责任。
PART 04
原命题和逆否命题的真假性是相同的,即如果原 命题为真,则逆否命题也为真;如果原命题为假 ,则逆否命题也为假。
逆命题与否命题同真假
逆命题与否命题的真假性也是相同的,即如果逆 命题为真,则否命题也为真;如果逆命题为假, 则否命题也为假。
推理规则
直接推理规则
如果已知一个命题为真,则可以推导 出其他相关命题的真假性。例如,如 果已知原命题为真,则可以推导出逆 否命题也为真。
真。

四种命题及其关系 课件

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等价命题的应用 判断命题“已知 a,x 为实数,若关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0 的解集是空集,则 a<2”的真假.
解:原命题的逆否命题为“已知 a,x 为实数,若 a≥2,则关 于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0 的解集不是空集”. 判断真假如下: 抛物线 y=x2+(2a+1)x+a2+2 的开口向上, 判别式 Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7, 因为 a≥2,所以 4a-7>0, 即抛物线与 x 轴有交点,所以关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+ a2+2≤0 的解集不是空集,故原命题的逆否命题为真,从而原 命题为真.
真命题的个数是( )
A.0 个 C.2 个
B.1 个 D.3 个
解析:选 C.因为原命题为真命题,所以其逆否命题也是真命题; 其逆命题为:若函数 y=f(x)的图象不过第四象限,则函数 y=
f(x)是幂函数,显然为假.故其否命题也为假.
给出下列命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题; ④“若 ac2>bc2,则 a>b”的逆命题. 其中是真命题的是________.
(2)原命题:若 x=2,则 x2-3x+2=0; 逆命题:若 x2-3x+2=0,则 x=2; 否命题:若 x≠2,则 x2-3x+2≠0; 逆否命题:若 x2-3x+2≠0,则 x≠2.

四种命题及其关系课件

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四种命题形式:
原命题: 若p,则q. 逆命题: 若q,则p. 否命题: 若¬p,则¬q. 逆否命题: 若¬q,则¬p.
四种命题间的相互关系:
原命题 若p则q
互 否
互逆
否命题 若¬p则¬q
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若¬q则¬p
思考引入
▪原命题的真假与其它三 种命题的真假有什么关 系?
二.四种命题的关系
证明:假 x设 0或y0 则x2 y2 0
与条x件 2y2 0矛盾 所以原命题成立
用反证法证明(论 假的 设反 结面成立,盾 推, 出矛 就可得到原命题成立)
四、命题真假性判断
(1) 原命题为真,则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

(2) 若a2>b2,则a>b.

逆命题: 若a>b,则a2>b2.

否命题:若a2≤b2,则a≤b.

逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.

原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。假 逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。假
结论1
原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
2.互否命题的真假关系

高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)

高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
1.1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
命题的概念
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行. 这是假命题.
1.1《四种命题》
同位角相等,两直线平行。 两直线平行,同位角相等。
原命题:同位角相等,两直线平行。

条件
结论
相同
逆 命

逆命题:两直线平行,同位角相等。
条件
结论
同位角相等,两直线平行。 同位角不相等,两直线不平行。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原命题:同位角相等,两直线平行。
(2)条件p : 四边形是菱形, 结论q :对角线互相垂直平分.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; 若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行. 假 (2)负数的立方是负数;
若一个数是负数,则这个数的立方是负数. 真 (3)对顶角相等
若两个角是对顶角,则这两个角相等. 真
否命题:若一个数不是负数,则它的 平方不是正数。
逆否命题:若一个数的平方不是正数, 则它不是负数。

高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件

高中数学《四种命题   四种命题间的相互关系》课件
(3)命题“若 a>b,则 c-2a<c-2b”与命题“若 c-2a≥c-2b,则 a≤b” 的关系是________.
(4)若命题 p 的否命题是 q,命题 q 的逆命题是 r,则 p 的逆命题是 r 的 ________(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”).
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3.四种命题的真假性之间的关系
由于逆命题和否命题也互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关
系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有 □12 相同 的真假性. (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性□13 没有关系 .
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答案
拓展提升 “正难则反”的处理原则
(1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判 断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
(2)四种命题中,原命题与其逆否命题是等价的,有相同的真假性,否命 题与其逆命题也是互为逆否命题,解题时不要忽视.
探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于 0; (2)当 x=2 时,x2+x-6=0; (3)垂直于同一平面的两直线平行; (4)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根.

四种命题 完整版课件

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4.(1)两个命题互为__逆__否__命__题___,它们有相同的真假性. (2) 两个命题为互逆命题或互否命题 ,它们的真假性没__有__关__系__.
【要点】如何写一个命题的逆命题、否命题和逆否命题? 【剖析】写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关 键是正确找出原命题的条件和结论,并写出条件的否定和结论 的否定,然后按照定义写出命题.当原命题不是“若 p,则 q” 的形式时,应先将命题写成一般形式“若 p,则 q”.
(3)逆命题:若 x=3 且 y=2,则 x+y=5. 否命题:若 x+y≠5,则 x≠3 或 y≠2. 逆否命题:若 x≠3 或 y≠2,则 x+y≠5. (4)逆命题:若方程 mx2-x+n=0 有实根,则 m·n<0. 否命题:若 m·n≥0,则方程 mx2-x+n=0 没有实根. 逆否命题:若方程 mx2-x+n=0 没有实根,则 m·n≥0.
2.四种命题的符号语言表示. (1)原命题:若 p,则 q. (2)逆命题:若 ___q____,则___p___. (3)否命题:若___p_____,则_____q___. (4)逆否命题:若____q____,则____p____.
3.四种命题的关系. (1)互逆:_原__命__题__与__逆__命__题______;___原__命__题__与__逆__命__题_____. (2)互否:_原__命__题__与__否__命__题______;___逆__命__题__与__逆__否__命__题___. (3)逆否:_原__命__题__与__逆__否__命__题____;___逆__命__题__与__否__命__题_____. (4)等价性:原__命__题__与__逆__否__命__题__同__真__假__;逆__命__题__与__否__命__题__同__真__假__.

四种命题及其相互关系 课件

四种命题及其相互关系 课件
否命题:若m·n≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根, 假命题.
逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则m·n≥0, 真命题.
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(2)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等,假 命题.
否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等, 假命题.
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(2)该命题为假. 逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点, 则b2-4ac<0,为假. 否命题:若二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0,函数图 象与x轴无公共点,为假. 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共 点,则b2-4ac≥0,为假.
[方法规律总结] 1.命题的四种形式中,哪个是原命题是 相对的,不是绝对的;
2.研究命题及其关系时,首先要将命题写成“若p,则q” 形式,再依据相关概念作出判断.
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有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
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[解析] (1)原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0; 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数; 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0; 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数; (2)原命题:若x=2,则x2+x-6=0; 逆命题:若x2+x-6=0,则x=2. 否命题:若x≠2,则x2+x-6≠0; 逆否命题:若x2+x-6≠0,则x≠2.

命题及四种命题培训课件.ppt

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vv
例3.把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判断真假
(1)垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
(2)负数的平方是负数.
真命题
(3)对顶角相等
真命题
vv
1.1.2 四种命题及其关系
vv
• 下列命题中②,③,④与命题①有何关系? • ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; • ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; • ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不
真命题
4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
vv
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
相等; • ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不
全等;
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系?
①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样,一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题, 其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的 逆命题。

命题及四种命题课件

命题及四种命题课件


逆命题:若ab=0,则a=0 假
否命题:若a 0,则ab 0 假
逆否命题:若ab 0,则a 0 真
4原命题:若a b,则a2 b2 假
逆命题:若a2 b2 ,则a b

否命题:若a b,则a2 b2

逆否命题:若a2 b2 ,则a b 假
四种命题的关系
由上可得四种命题之间的关系:
真命题
4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有
“若p则q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。
原命题
若 p则 q
Байду номын сангаас
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
例2.把下列命题改写成“若则”的形式, 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 ,同时指出它们的真假:
(1)对顶角相等;
(2)四条边相等的四边形是正方形;
(3)两个偶数的和是偶数;
(4)若x2 1,则x 1

命题及常见的四种命题教学课件

命题及常见的四种命题教学课件

12345
解答
规律与方法
1.根据命题的定义,可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论 之间属于因果关系,真命题需要给出证明,假命题只需举出一个反例 即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的,可以写成“若p,则q”的形式. 含有大前提的命题写成“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变, 且不写在条件p中.
解答
类型三 四种命题的概念及真假判断
命题角度1 四种命题的概念
例4 (1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角
线相等的四边形”的
√A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题 D.等价命题
答案
(2)写出命题“若抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下,则集合{x|ax2+ bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题. 解 逆命题:若集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅, 则抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下. 否命题:若抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上, 则集合{x|ax2+bx+c<0}=∅. 逆否命题:若集合{x|ax2+bx+c<0}=∅, 则抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上.
√C.若a+b≤2 017或a≤-b,则a<b
D.若a+b≤2 017或a≤-b,则a≤b 解析 将原命题的条件与结论互换的同时, 对条件和结论进行否定即得逆否命题. “若a≥b,则a+b>2 017且a>-b”的逆否命题为“若a+b≤2 017 或a≤-b,则a<b”.故选C.

高二数学《四种命题》PPT课件

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即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之 间分别有什么关系?
1. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;q p 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论 q的否定分别记作 “┐p” “┐q”,读做 “非p” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题
带着这个问题,我们开始本节课的学习。
思 考 1:
观察下列四个命题中,命题(1)与(2)(3)(4)的 条件和结论,你能发现各命题之有什么关系? 1. 2. 3. 4. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
练一练
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。 (1)末位是0的整数,可以被5整除; (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等;
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
解:原命题可以写成:若一点为线段的垂直平分线
上的点,则它与这条线段两个端点的距离相等;
若 q则 p
真假 一致
真假 一致
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
Go3

命题的定义及四种命题ppt课件

命题的定义及四种命题ppt课件

有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我 们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句。
精选课件
4
看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何?
不是(疑问句)
2) 你是不是作业没交? 不是(疑问句)
3) 这里景色多美啊! 不是(感叹句)
4) -2不是整数。

5) 4>3。

6) x>4。
不是(开语句)
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例 设原命题是“当c >0 时,若a >b ,则ac >bc ”,写出它 的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假:
解:
逆命题:当c >0 时,若ac >bc ,则a >b.
逆命题为真. 否命题:当c >0 时,若a ≤b ,则ac ≤ bc .
否命题为真.
逆否命题:当c >0 时,若ac ≤ bc ,则a ≤b . 逆否命题为真.
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“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命 题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式 而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
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(2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。
思考三:命题(1)和命题(4)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其 中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原 命题的逆否命题。
1.找出原命题的条件p和结论q;
2.将原命题改写成“若p,则q”的形式;
结论作为条件
条件作为结论
逆命题: 若q,则p
原命题: 若 p, 则 q
条件的否定作为条件
结论的否定作为结论
结论的否定作为条件 条件的否定作为结论
否命题: 若¬p,则¬q 逆否命题: 若¬q,则¬p
练一练:写出下列四组命题的逆命题、否命
是说他们。”许六也发火离去。
思考:是主人不会说话还是客人误解?
创设情境
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
逆命题:若ac bc,则a b 否命题:若a b,则ac bc 逆否命题:若ac bc,则a b
观察下面四个命题:请思考命题(2)与(3)、 (2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
互 为 逆 否 互 逆
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
也就是说,把一个命题的条件和结论同时 否定,并互换位置就是它的逆否命题.
应用举例
例1: 写出下列命题的逆命题、否命题与逆 否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0. (2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
应用举例
(3)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
方法总结 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题?
(3)原命题:若x 2 3x 2 0,则x 2 假 (4)原命题:若a b,则ac bc
真 假 假 真 假 假 假 假
真 否命题:若x 2 3x 2 0,则x 2 真 逆否命题:若x 2,则x 2 3x 2 0 假
逆命题:若x 2,则x 2 3x 2 0
也就是说,把一个命题的条件和结论互换 位置就是它的逆命题.
﹋﹋﹋
﹋﹋﹋
思考二:命题(1)和命题(3)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
﹋﹋﹋﹋ 互否命题:如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们 把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中 一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题 的否命题。
题及逆否命题,并判断四种命题的真假. (1)原命题:若a b,则a c b c 真 (2)原命题:若a 0,则ab 0 逆命题:若ab 0,则a 0 逆命题:若a c b c,则a b 真 否命题:若a 0,则ab 0 否命题:若a b,则a c b c 真 逆否命题:若a c b c,则a b 真 逆否命题:若ab 0,则a 0
四种命题与生活
主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭
聊天,时间到了,只有张三、李四、许六准时赴约,
王五打电话说:“临时有急事,不能来了。”主人
听了随口说了句:“你看看,该来的没有来。”张 三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣 了片刻,又说了句:“哎哟,不该走的又走了。” 李四听了大怒,拂袖而去。主人叹气说:“我又不
逆否命题: 若¬q则¬p.
课堂小结
2、四种命题间的相互关系:
原命题 若p则q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题
否命题 若¬p则¬q
逆否命题 若¬p则¬q
பைடு நூலகம் 探究规律
通过我们做过的练习题,你能从中发现四种命 题的真假性间有什么规律吗?
互 否
四种命题间的相互关系:
(1) 原命题 若p则q
互 否 否命题 若¬p则¬q (3)
(2)
互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬q则¬p (4)
互逆
课堂小结 通过这节课的学习,你学到了哪些知识呢?
1、四种命题的概念及其形式:
原命题:若p则q.
逆命题: 若q则p. 否命题:若¬p则¬q.
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
思考一:命题(1)和命题(2)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互逆命题:一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命 题。其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原 命题的逆命题。
也就是说,把一个命题的条件和结论同时 否定就是它的否命题.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
﹋﹋﹋


1、用否定的形式填空: (1)a > 0; a≤0。 a<0且b≥0。 (2)a ≥0或b<0; (3)a、b都是正数; a、b不都是正数。 (4)A是B的子集; A不是B的子集。 结论:(1)“或”的否定为“且”,
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