四种命题及其关系课件
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高中数学选修2《四种命题及其关系》课件
真真真 真 真假假 真 假真真 假 假假假 假
原命题为真,其 逆命题不一定为 真.
原命题为真,其 否命题不一定为 真.
原命题为真,其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
四种命题真假性的理解:
(1)互为逆否命题的两个命题同真同假——等价命 题(原,逆否)(否,逆); (2)互逆或互否的两个命题真假性没有关系(原, 否)(原,逆)(逆,逆否)(否,逆否); (3)在原命题及其他三个命题中,真命题的个数可 能是0,2,4; (4)互为逆否命题胡两个命题叫做等价命题,一个 命题的真假难以判断时,往往转化为判断其逆否命题 胡真假。
如果一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么把这样的两个命题叫互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题,那 么另一个命题叫做原命题的逆否命题.
即如果原命题为“若p,则q” ,那 么它的逆否命题为“若¬q,则¬p”.
原命题:同位角相等,两直线平行. 条件:同位角相等, 结论:两直线平行.
它的逆否命题: 两直线不平行,同位角不相等.
形式:
• 原命题:源自文库
“若p,则 q”
• 它的逆命题: “若q,则 p”
• 它的否命题: “若¬p,则¬q”
• 它的逆否命题:“若¬q,则¬p”
四种命题间的相互关系
原命题 若p,则q
原命题为真,其 逆命题不一定为 真.
原命题为真,其 否命题不一定为 真.
原命题为真,其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
四种命题真假性的理解:
(1)互为逆否命题的两个命题同真同假——等价命 题(原,逆否)(否,逆); (2)互逆或互否的两个命题真假性没有关系(原, 否)(原,逆)(逆,逆否)(否,逆否); (3)在原命题及其他三个命题中,真命题的个数可 能是0,2,4; (4)互为逆否命题胡两个命题叫做等价命题,一个 命题的真假难以判断时,往往转化为判断其逆否命题 胡真假。
如果一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么把这样的两个命题叫互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题,那 么另一个命题叫做原命题的逆否命题.
即如果原命题为“若p,则q” ,那 么它的逆否命题为“若¬q,则¬p”.
原命题:同位角相等,两直线平行. 条件:同位角相等, 结论:两直线平行.
它的逆否命题: 两直线不平行,同位角不相等.
形式:
• 原命题:源自文库
“若p,则 q”
• 它的逆命题: “若q,则 p”
• 它的否命题: “若¬p,则¬q”
• 它的逆否命题:“若¬q,则¬p”
四种命题间的相互关系
原命题 若p,则q
高中必修一《命题及其关系、充分条件与必要条件》课件
第五页,共30页。
2.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因 为 x>|y|≥y , 必 有 x>y ; 对 于 B , 否 命 题 是 : 若 x≤1 , 则 x2≤1 , 是 假 命 题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0, 由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0 或x<0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 答案:A
第十三页,共30页。
充分条件和必要条件的判定
【例2】 (2013年高考湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 当1<x<2时,x<2成立;当x<2时,1<x<2不一定成立,所以 “1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件.
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
2.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因 为 x>|y|≥y , 必 有 x>y ; 对 于 B , 否 命 题 是 : 若 x≤1 , 则 x2≤1 , 是 假 命 题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0, 由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0 或x<0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 答案:A
第十三页,共30页。
充分条件和必要条件的判定
【例2】 (2013年高考湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
[解析] 当1<x<2时,x<2成立;当x<2时,1<x<2不一定成立,所以 “1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件.
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
四种命题及其关系课件
逆命题:若x>0,则 x+y>0. 逆否命题:若x≤0,则 x+y≤0.
练习6 写出命题“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题、否命 题与逆否命题, 并判断真假.
逆命题: 否命题: 若x2≠y2,则x≠y. 若x=y,则x2=y2. 真 真 假
逆否命题: 若x2=y2,则x=y.
小结:
• 四种命题的一般形式及相互关系 • 四种命题的真假关系
一般地,四种命题的形式
原命题: 逆命题:
否命题:
若p则q 若q则p
若非p则非q
非p、非q分别表 示p和q的否定
逆否命题: 若非 q则非 p
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 为 否 命 题 互为逆命题
逆命题 若q则p
互 为 否 命 题
否命题 若非p则非q
互为逆命题
逆否命题 若非q则非p
例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命题
练习4 判断命题:“若x2≠1,则x≠1”的真假. 解1 直接判断 解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.
你能据此说出反证法的原理么? 互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的 逻辑基础.
练习5 如果否命题为“若x+y≤0,则x≤0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题. 原命题:若x+y>0,则x>0.
练习6 写出命题“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题、否命 题与逆否命题, 并判断真假.
逆命题: 否命题: 若x2≠y2,则x≠y. 若x=y,则x2=y2. 真 真 假
逆否命题: 若x2=y2,则x=y.
小结:
• 四种命题的一般形式及相互关系 • 四种命题的真假关系
一般地,四种命题的形式
原命题: 逆命题:
否命题:
若p则q 若q则p
若非p则非q
非p、非q分别表 示p和q的否定
逆否命题: 若非 q则非 p
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 为 否 命 题 互为逆命题
逆命题 若q则p
互 为 否 命 题
否命题 若非p则非q
互为逆命题
逆否命题 若非q则非p
例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命题
练习4 判断命题:“若x2≠1,则x≠1”的真假. 解1 直接判断 解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.
你能据此说出反证法的原理么? 互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的 逻辑基础.
练习5 如果否命题为“若x+y≤0,则x≤0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题. 原命题:若x+y>0,则x>0.
四种命题课件-人教版高中数学
题是D( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业:写出下列各命题的逆命题,否命题,逆 否命题,并判断各命题的真假:
(1)菱形的四条边都相等
(2)若 x2 x 2 0 ,则x 1 且 x 2
2.由四种命题表述可知,要写出原命题的逆命题、否命
题与逆否命题,关键是 找出原命题的条件p与结论q。
原命题
若 p则 q
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
解:(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 则a+b≥0.为真命题.
用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a. ∵ f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,则 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,所以,
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b. (真)
例2 若m≤0或n≤0,则m+n≤0。写出其逆命 题、否命题、逆否命题,并分别指出其真假。
分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业:写出下列各命题的逆命题,否命题,逆 否命题,并判断各命题的真假:
(1)菱形的四条边都相等
(2)若 x2 x 2 0 ,则x 1 且 x 2
2.由四种命题表述可知,要写出原命题的逆命题、否命
题与逆否命题,关键是 找出原命题的条件p与结论q。
原命题
若 p则 q
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
解:(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b), 则a+b≥0.为真命题.
用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a. ∵ f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,则 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,所以,
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc, 则a≤b. (真)
例2 若m≤0或n≤0,则m+n≤0。写出其逆命 题、否命题、逆否命题,并分别指出其真假。
分析:搞清四种命题的定义及其关系,注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
《四种命题及其关系》课件
间接推理规则
如果已知一个命题为假,则可以通过 否定该命题来推导出其他相关命题的 真假性。例如,如果已知原命题为假 ,则可以推导出逆否命题也为假。
举例说明
举例1
设原命题为“所有偶数都是正数 ”,则其逆否命题为“所有非正 数都不是偶数”。由于原命题为 假(因为存在负偶数),所以逆
否命题也为假。
举例2
设原命题为“所有三角形都是多 边形”,则其逆否命题为“所有 非多边形都不是三角形”。由于 原命题为真,所以逆否命题也为
逻辑推理领域
推理逻辑
在推理逻辑中,四种命题是构成推理的基本元素。通过四种 命题可以构建各种推理形式,如三段论、假言推理、选言推 理等。
法律逻辑
在法律逻辑中,四种命题可以用来描述和证明法律事实和法 律条文之间的关系。例如,在分析一起案件时,可以通过四 种命题来推导被告人的罪责和法律责任。
PART 04
原命题和逆否命题的真假性是相同的,即如果原 命题为真,则逆否命题也为真;如果原命题为假 ,则逆否命题也为假。
逆命题与否命题同真假
逆命题与否命题的真假性也是相同的,即如果逆 命题为真,则否命题也为真;如果逆命题为假, 则否命题也为假。
推理规则
直接推理规则
如果已知一个命题为真,则可以推导 出其他相关命题的真假性。例如,如 果已知原命题为真,则可以推导出逆 否命题也为真。
真。
如果已知一个命题为假,则可以通过 否定该命题来推导出其他相关命题的 真假性。例如,如果已知原命题为假 ,则可以推导出逆否命题也为假。
举例说明
举例1
设原命题为“所有偶数都是正数 ”,则其逆否命题为“所有非正 数都不是偶数”。由于原命题为 假(因为存在负偶数),所以逆
否命题也为假。
举例2
设原命题为“所有三角形都是多 边形”,则其逆否命题为“所有 非多边形都不是三角形”。由于 原命题为真,所以逆否命题也为
逻辑推理领域
推理逻辑
在推理逻辑中,四种命题是构成推理的基本元素。通过四种 命题可以构建各种推理形式,如三段论、假言推理、选言推 理等。
法律逻辑
在法律逻辑中,四种命题可以用来描述和证明法律事实和法 律条文之间的关系。例如,在分析一起案件时,可以通过四 种命题来推导被告人的罪责和法律责任。
PART 04
原命题和逆否命题的真假性是相同的,即如果原 命题为真,则逆否命题也为真;如果原命题为假 ,则逆否命题也为假。
逆命题与否命题同真假
逆命题与否命题的真假性也是相同的,即如果逆 命题为真,则否命题也为真;如果逆命题为假, 则否命题也为假。
推理规则
直接推理规则
如果已知一个命题为真,则可以推导 出其他相关命题的真假性。例如,如 果已知原命题为真,则可以推导出逆 否命题也为真。
真。
四种命题及其关系 课件
等价命题的应用 判断命题“已知 a,x 为实数,若关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0 的解集是空集,则 a<2”的真假.
解:原命题的逆否命题为“已知 a,x 为实数,若 a≥2,则关 于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0 的解集不是空集”. 判断真假如下: 抛物线 y=x2+(2a+1)x+a2+2 的开口向上, 判别式 Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7, 因为 a≥2,所以 4a-7>0, 即抛物线与 x 轴有交点,所以关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+ a2+2≤0 的解集不是空集,故原命题的逆否命题为真,从而原 命题为真.
真命题的个数是( )
A.0 个 C.2 个
B.1 个 D.3 个
解析:选 C.因为原命题为真命题,所以其逆否命题也是真命题; 其逆命题为:若函数 y=f(x)的图象不过第四象限,则函数 y=
f(x)是幂函数,显然为假.故其否命题也为假.
给出下列命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题; ④“若 ac2>bc2,则 a>b”的逆命题. 其中是真命题的是________.
(2)原命题:若 x=2,则 x2-3x+2=0; 逆命题:若 x2-3x+2=0,则 x=2; 否命题:若 x≠2,则 x2-3x+2≠0; 逆否命题:若 x2-3x+2≠0,则 x≠2.
四种命题及其关系课件
四种命题形式:
原命题: 若p,则q. 逆命题: 若q,则p. 否命题: 若¬p,则¬q. 逆否命题: 若¬q,则¬p.
四种命题间的相互关系:
原命题 若p则q
互 否
互逆
否命题 若¬p则¬q
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若¬q则¬p
思考引入
▪原命题的真假与其它三 种命题的真假有什么关 系?
二.四种命题的关系
证明:假 x设 0或y0 则x2 y2 0
与条x件 2y2 0矛盾 所以原命题成立
用反证法证明(论 假的 设反 结面成立,盾 推, 出矛 就可得到原命题成立)
四、命题真假性判断
(1) 原命题为真,则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
真
(2) 若a2>b2,则a>b.
假
逆命题: 若a>b,则a2>b2.
假
否命题:若a2≤b2,则a≤b.
假
逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.
假
原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。假 逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。假
结论1
原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
2.互否命题的真假关系
原命题: 若p,则q. 逆命题: 若q,则p. 否命题: 若¬p,则¬q. 逆否命题: 若¬q,则¬p.
四种命题间的相互关系:
原命题 若p则q
互 否
互逆
否命题 若¬p则¬q
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若¬q则¬p
思考引入
▪原命题的真假与其它三 种命题的真假有什么关 系?
二.四种命题的关系
证明:假 x设 0或y0 则x2 y2 0
与条x件 2y2 0矛盾 所以原命题成立
用反证法证明(论 假的 设反 结面成立,盾 推, 出矛 就可得到原命题成立)
四、命题真假性判断
(1) 原命题为真,则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
真
(2) 若a2>b2,则a>b.
假
逆命题: 若a>b,则a2>b2.
假
否命题:若a2≤b2,则a≤b.
假
逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.
假
原命题:若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形。假 逆命题:若四边形是平行四边形,则四边形对角线相等。假
结论1
原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。
二.四种命题的关系
2.互否命题的真假关系
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
1.1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
命题的概念
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行. 这是假命题.
1.1《四种命题》
同位角相等,两直线平行。 两直线平行,同位角相等。
原命题:同位角相等,两直线平行。
互
条件
结论
相同
逆 命
题
逆命题:两直线平行,同位角相等。
条件
结论
同位角相等,两直线平行。 同位角不相等,两直线不平行。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原命题:同位角相等,两直线平行。
(2)条件p : 四边形是菱形, 结论q :对角线互相垂直平分.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; 若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行. 假 (2)负数的立方是负数;
若一个数是负数,则这个数的立方是负数. 真 (3)对顶角相等
若两个角是对顶角,则这两个角相等. 真
否命题:若一个数不是负数,则它的 平方不是正数。
逆否命题:若一个数的平方不是正数, 则它不是负数。
1.1.1 命题
命题的概念
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行. 这是假命题.
1.1《四种命题》
同位角相等,两直线平行。 两直线平行,同位角相等。
原命题:同位角相等,两直线平行。
互
条件
结论
相同
逆 命
题
逆命题:两直线平行,同位角相等。
条件
结论
同位角相等,两直线平行。 同位角不相等,两直线不平行。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原命题:同位角相等,两直线平行。
(2)条件p : 四边形是菱形, 结论q :对角线互相垂直平分.
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; 若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行. 假 (2)负数的立方是负数;
若一个数是负数,则这个数的立方是负数. 真 (3)对顶角相等
若两个角是对顶角,则这两个角相等. 真
否命题:若一个数不是负数,则它的 平方不是正数。
逆否命题:若一个数的平方不是正数, 则它不是负数。
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
(3)命题“若 a>b,则 c-2a<c-2b”与命题“若 c-2a≥c-2b,则 a≤b” 的关系是________.
(4)若命题 p 的否命题是 q,命题 q 的逆命题是 r,则 p 的逆命题是 r 的 ________(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”).
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随堂达标自测
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随堂达标自测
课后课时精练
3.四种命题的真假性之间的关系
由于逆命题和否命题也互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关
系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有 □12 相同 的真假性. (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性□13 没有关系 .
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答案
拓展提升 “正难则反”的处理原则
(1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判 断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
(2)四种命题中,原命题与其逆否命题是等价的,有相同的真假性,否命 题与其逆命题也是互为逆否命题,解题时不要忽视.
探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于 0; (2)当 x=2 时,x2+x-6=0; (3)垂直于同一平面的两直线平行; (4)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根.
(4)若命题 p 的否命题是 q,命题 q 的逆命题是 r,则 p 的逆命题是 r 的 ________(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”).
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3.四种命题的真假性之间的关系
由于逆命题和否命题也互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关
系如下:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有 □12 相同 的真假性. (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性□13 没有关系 .
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课堂互动探究
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课后课时精练
答案
拓展提升 “正难则反”的处理原则
(1)当原命题的真假不易判断,而逆否命题较容易判断真假时,可通过判 断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
(2)四种命题中,原命题与其逆否命题是等价的,有相同的真假性,否命 题与其逆命题也是互为逆否命题,解题时不要忽视.
探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于 0; (2)当 x=2 时,x2+x-6=0; (3)垂直于同一平面的两直线平行; (4)当 mn<0 时,方程 mx2-x+n=0 有实数根.
四种命题 完整版课件
4.(1)两个命题互为__逆__否__命__题___,它们有相同的真假性. (2) 两个命题为互逆命题或互否命题 ,它们的真假性没__有__关__系__.
【要点】如何写一个命题的逆命题、否命题和逆否命题? 【剖析】写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关 键是正确找出原命题的条件和结论,并写出条件的否定和结论 的否定,然后按照定义写出命题.当原命题不是“若 p,则 q” 的形式时,应先将命题写成一般形式“若 p,则 q”.
(3)逆命题:若 x=3 且 y=2,则 x+y=5. 否命题:若 x+y≠5,则 x≠3 或 y≠2. 逆否命题:若 x≠3 或 y≠2,则 x+y≠5. (4)逆命题:若方程 mx2-x+n=0 有实根,则 m·n<0. 否命题:若 m·n≥0,则方程 mx2-x+n=0 没有实根. 逆否命题:若方程 mx2-x+n=0 没有实根,则 m·n≥0.
2.四种命题的符号语言表示. (1)原命题:若 p,则 q. (2)逆命题:若 ___q____,则___p___. (3)否命题:若___p_____,则_____q___. (4)逆否命题:若____q____,则____p____.
3.四种命题的关系. (1)互逆:_原__命__题__与__逆__命__题______;___原__命__题__与__逆__命__题_____. (2)互否:_原__命__题__与__否__命__题______;___逆__命__题__与__逆__否__命__题___. (3)逆否:_原__命__题__与__逆__否__命__题____;___逆__命__题__与__否__命__题_____. (4)等价性:原__命__题__与__逆__否__命__题__同__真__假__;逆__命__题__与__否__命__题__同__真__假__.
【要点】如何写一个命题的逆命题、否命题和逆否命题? 【剖析】写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的关 键是正确找出原命题的条件和结论,并写出条件的否定和结论 的否定,然后按照定义写出命题.当原命题不是“若 p,则 q” 的形式时,应先将命题写成一般形式“若 p,则 q”.
(3)逆命题:若 x=3 且 y=2,则 x+y=5. 否命题:若 x+y≠5,则 x≠3 或 y≠2. 逆否命题:若 x≠3 或 y≠2,则 x+y≠5. (4)逆命题:若方程 mx2-x+n=0 有实根,则 m·n<0. 否命题:若 m·n≥0,则方程 mx2-x+n=0 没有实根. 逆否命题:若方程 mx2-x+n=0 没有实根,则 m·n≥0.
2.四种命题的符号语言表示. (1)原命题:若 p,则 q. (2)逆命题:若 ___q____,则___p___. (3)否命题:若___p_____,则_____q___. (4)逆否命题:若____q____,则____p____.
3.四种命题的关系. (1)互逆:_原__命__题__与__逆__命__题______;___原__命__题__与__逆__命__题_____. (2)互否:_原__命__题__与__否__命__题______;___逆__命__题__与__逆__否__命__题___. (3)逆否:_原__命__题__与__逆__否__命__题____;___逆__命__题__与__否__命__题_____. (4)等价性:原__命__题__与__逆__否__命__题__同__真__假__;逆__命__题__与__否__命__题__同__真__假__.
四种命题及其相互关系 课件
否命题:若m·n≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根, 假命题.
逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则m·n≥0, 真命题.
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(2)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等,假 命题.
否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等, 假命题.
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(2)该命题为假. 逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点, 则b2-4ac<0,为假. 否命题:若二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0,函数图 象与x轴无公共点,为假. 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共 点,则b2-4ac≥0,为假.
[方法规律总结] 1.命题的四种形式中,哪个是原命题是 相对的,不是绝对的;
2.研究命题及其关系时,首先要将命题写成“若p,则q” 形式,再依据相关概念作出判断.
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有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
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[解析] (1)原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0; 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数; 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0; 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数; (2)原命题:若x=2,则x2+x-6=0; 逆命题:若x2+x-6=0,则x=2. 否命题:若x≠2,则x2+x-6≠0; 逆否命题:若x2+x-6≠0,则x≠2.
逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则m·n≥0, 真命题.
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(2)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等,假 命题.
否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等, 假命题.
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(2)该命题为假. 逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点, 则b2-4ac<0,为假. 否命题:若二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0,函数图 象与x轴无公共点,为假. 逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共 点,则b2-4ac≥0,为假.
[方法规律总结] 1.命题的四种形式中,哪个是原命题是 相对的,不是绝对的;
2.研究命题及其关系时,首先要将命题写成“若p,则q” 形式,再依据相关概念作出判断.
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有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
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[解析] (1)原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0; 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数; 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0; 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数; (2)原命题:若x=2,则x2+x-6=0; 逆命题:若x2+x-6=0,则x=2. 否命题:若x≠2,则x2+x-6≠0; 逆否命题:若x2+x-6≠0,则x≠2.
命题及四种命题培训课件.ppt
vv
例3.把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判断真假
(1)垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
(2)负数的平方是负数.
真命题
(3)对顶角相等
真命题
vv
1.1.2 四种命题及其关系
vv
• 下列命题中②,③,④与命题①有何关系? • ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; • ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; • ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不
真命题
4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
vv
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
相等; • ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不
全等;
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系?
①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样,一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题, 其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的 逆命题。
例3.把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判断真假
(1)垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
(2)负数的平方是负数.
真命题
(3)对顶角相等
真命题
vv
1.1.2 四种命题及其关系
vv
• 下列命题中②,③,④与命题①有何关系? • ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; • ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; • ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不
真命题
4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
vv
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
相等; • ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不
全等;
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系?
①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样,一般地,对于两个命题,如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题, 其中一个命题叫原命题,另一个叫做原命题的 逆命题。
命题及四种命题课件
真
逆命题:若ab=0,则a=0 假
否命题:若a 0,则ab 0 假
逆否命题:若ab 0,则a 0 真
4原命题:若a b,则a2 b2 假
逆命题:若a2 b2 ,则a b
假
否命题:若a b,则a2 b2
假
逆否命题:若a2 b2 ,则a b 假
四种命题的关系
由上可得四种命题之间的关系:
真命题
4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有
“若p则q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯 一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q” 等形式。
原命题
若 p则 q
Байду номын сангаас
逆命题
四种命题 若 q则 p
真假
真假
否命题
一致
一致
若ㄱp则ㄱq
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
例2.把下列命题改写成“若则”的形式, 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 ,同时指出它们的真假:
(1)对顶角相等;
(2)四条边相等的四边形是正方形;
(3)两个偶数的和是偶数;
(4)若x2 1,则x 1
命题及常见的四种命题教学课件
12345
解答
规律与方法
1.根据命题的定义,可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论 之间属于因果关系,真命题需要给出证明,假命题只需举出一个反例 即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的,可以写成“若p,则q”的形式. 含有大前提的命题写成“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变, 且不写在条件p中.
解答
类型三 四种命题的概念及真假判断
命题角度1 四种命题的概念
例4 (1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角
线相等的四边形”的
√A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题 D.等价命题
答案
(2)写出命题“若抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下,则集合{x|ax2+ bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题. 解 逆命题:若集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅, 则抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下. 否命题:若抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上, 则集合{x|ax2+bx+c<0}=∅. 逆否命题:若集合{x|ax2+bx+c<0}=∅, 则抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上.
√C.若a+b≤2 017或a≤-b,则a<b
D.若a+b≤2 017或a≤-b,则a≤b 解析 将原命题的条件与结论互换的同时, 对条件和结论进行否定即得逆否命题. “若a≥b,则a+b>2 017且a>-b”的逆否命题为“若a+b≤2 017 或a≤-b,则a<b”.故选C.
高二数学《四种命题》PPT课件
即 原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之 间分别有什么关系?
1. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;q p 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. ┐p ┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论 q的否定分别记作 “┐p” “┐q”,读做 “非p” 互否命题 原命题 (原命题的)否命题
带着这个问题,我们开始本节课的学习。
思 考 1:
观察下列四个命题中,命题(1)与(2)(3)(4)的 条件和结论,你能发现各命题之有什么关系? 1. 2. 3. 4. 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
练一练
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。 (1)末位是0的整数,可以被5整除; (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等;
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
解:原命题可以写成:若一点为线段的垂直平分线
上的点,则它与这条线段两个端点的距离相等;
若 q则 p
真假 一致
真假 一致
逆否命题
若ㄱq则ㄱp
Go3
命题的定义及四种命题ppt课件
有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我 们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句。
精选课件
4
看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何?
不是(疑问句)
2) 你是不是作业没交? 不是(疑问句)
3) 这里景色多美啊! 不是(感叹句)
4) -2不是整数。
是
5) 4>3。
是
6) x>4。
不是(开语句)
精选课件
23
例 设原命题是“当c >0 时,若a >b ,则ac >bc ”,写出它 的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假:
解:
逆命题:当c >0 时,若ac >bc ,则a >b.
逆命题为真. 否命题:当c >0 时,若a ≤b ,则ac ≤ bc .
否命题为真.
逆否命题:当c >0 时,若ac ≤ bc ,则a ≤b . 逆否命题为真.
7
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命 题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式 而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
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(2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。
思考三:命题(1)和命题(4)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其 中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原 命题的逆否命题。
1.找出原命题的条件p和结论q;
2.将原命题改写成“若p,则q”的形式;
结论作为条件
条件作为结论
逆命题: 若q,则p
原命题: 若 p, 则 q
条件的否定作为条件
结论的否定作为结论
结论的否定作为条件 条件的否定作为结论
否命题: 若¬p,则¬q 逆否命题: 若¬q,则¬p
练一练:写出下列四组命题的逆命题、否命
是说他们。”许六也发火离去。
思考:是主人不会说话还是客人误解?
创设情境
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
逆命题:若ac bc,则a b 否命题:若a b,则ac bc 逆否命题:若ac bc,则a b
观察下面四个命题:请思考命题(2)与(3)、 (2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
互 为 逆 否 互 逆
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
也就是说,把一个命题的条件和结论同时 否定,并互换位置就是它的逆否命题.
应用举例
例1: 写出下列命题的逆命题、否命题与逆 否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0. (2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
应用举例
(3)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
方法总结 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题?
(3)原命题:若x 2 3x 2 0,则x 2 假 (4)原命题:若a b,则ac bc
真 假 假 真 假 假 假 假
真 否命题:若x 2 3x 2 0,则x 2 真 逆否命题:若x 2,则x 2 3x 2 0 假
逆命题:若x 2,则x 2 3x 2 0
也就是说,把一个命题的条件和结论互换 位置就是它的逆命题.
﹋﹋﹋
﹋﹋﹋
思考二:命题(1)和命题(3)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
﹋﹋﹋﹋ 互否命题:如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们 把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中 一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题 的否命题。
题及逆否命题,并判断四种命题的真假. (1)原命题:若a b,则a c b c 真 (2)原命题:若a 0,则ab 0 逆命题:若ab 0,则a 0 逆命题:若a c b c,则a b 真 否命题:若a 0,则ab 0 否命题:若a b,则a c b c 真 逆否命题:若a c b c,则a b 真 逆否命题:若ab 0,则a 0
四种命题与生活
主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭
聊天,时间到了,只有张三、李四、许六准时赴约,
王五打电话说:“临时有急事,不能来了。”主人
听了随口说了句:“你看看,该来的没有来。”张 三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣 了片刻,又说了句:“哎哟,不该走的又走了。” 李四听了大怒,拂袖而去。主人叹气说:“我又不
逆否命题: 若¬q则¬p.
课堂小结
2、四种命题间的相互关系:
原命题 若p则q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题
否命题 若¬p则¬q
逆否命题 若¬p则¬q
பைடு நூலகம் 探究规律
通过我们做过的练习题,你能从中发现四种命 题的真假性间有什么规律吗?
互 否
四种命题间的相互关系:
(1) 原命题 若p则q
互 否 否命题 若¬p则¬q (3)
(2)
互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬q则¬p (4)
互逆
课堂小结 通过这节课的学习,你学到了哪些知识呢?
1、四种命题的概念及其形式:
原命题:若p则q.
逆命题: 若q则p. 否命题:若¬p则¬q.
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
思考一:命题(1)和命题(2)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互逆命题:一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命 题。其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原 命题的逆命题。
也就是说,把一个命题的条件和结论同时 否定就是它的否命题.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
﹋﹋﹋
练
习
1、用否定的形式填空: (1)a > 0; a≤0。 a<0且b≥0。 (2)a ≥0或b<0; (3)a、b都是正数; a、b不都是正数。 (4)A是B的子集; A不是B的子集。 结论:(1)“或”的否定为“且”,
思考三:命题(1)和命题(4)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题:如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其 中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原 命题的逆否命题。
1.找出原命题的条件p和结论q;
2.将原命题改写成“若p,则q”的形式;
结论作为条件
条件作为结论
逆命题: 若q,则p
原命题: 若 p, 则 q
条件的否定作为条件
结论的否定作为结论
结论的否定作为条件 条件的否定作为结论
否命题: 若¬p,则¬q 逆否命题: 若¬q,则¬p
练一练:写出下列四组命题的逆命题、否命
是说他们。”许六也发火离去。
思考:是主人不会说话还是客人误解?
创设情境
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
逆命题:若ac bc,则a b 否命题:若a b,则ac bc 逆否命题:若ac bc,则a b
观察下面四个命题:请思考命题(2)与(3)、 (2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
互 为 逆 否 互 逆
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
也就是说,把一个命题的条件和结论同时 否定,并互换位置就是它的逆否命题.
应用举例
例1: 写出下列命题的逆命题、否命题与逆 否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0. (2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
应用举例
(3)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
方法总结 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题?
(3)原命题:若x 2 3x 2 0,则x 2 假 (4)原命题:若a b,则ac bc
真 假 假 真 假 假 假 假
真 否命题:若x 2 3x 2 0,则x 2 真 逆否命题:若x 2,则x 2 3x 2 0 假
逆命题:若x 2,则x 2 3x 2 0
也就是说,把一个命题的条件和结论互换 位置就是它的逆命题.
﹋﹋﹋
﹋﹋﹋
思考二:命题(1)和命题(3)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
﹋﹋﹋﹋ 互否命题:如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们 把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中 一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题 的否命题。
题及逆否命题,并判断四种命题的真假. (1)原命题:若a b,则a c b c 真 (2)原命题:若a 0,则ab 0 逆命题:若ab 0,则a 0 逆命题:若a c b c,则a b 真 否命题:若a 0,则ab 0 否命题:若a b,则a c b c 真 逆否命题:若a c b c,则a b 真 逆否命题:若ab 0,则a 0
四种命题与生活
主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭
聊天,时间到了,只有张三、李四、许六准时赴约,
王五打电话说:“临时有急事,不能来了。”主人
听了随口说了句:“你看看,该来的没有来。”张 三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣 了片刻,又说了句:“哎哟,不该走的又走了。” 李四听了大怒,拂袖而去。主人叹气说:“我又不
逆否命题: 若¬q则¬p.
课堂小结
2、四种命题间的相互关系:
原命题 若p则q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题
否命题 若¬p则¬q
逆否命题 若¬p则¬q
பைடு நூலகம் 探究规律
通过我们做过的练习题,你能从中发现四种命 题的真假性间有什么规律吗?
互 否
四种命题间的相互关系:
(1) 原命题 若p则q
互 否 否命题 若¬p则¬q (3)
(2)
互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬q则¬p (4)
互逆
课堂小结 通过这节课的学习,你学到了哪些知识呢?
1、四种命题的概念及其形式:
原命题:若p则q.
逆命题: 若q则p. 否命题:若¬p则¬q.
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
思考一:命题(1)和命题(2)的条件和 结论有什么内在联系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互逆命题:一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命 题。其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原 命题的逆命题。
也就是说,把一个命题的条件和结论同时 否定就是它的否命题.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
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练
习
1、用否定的形式填空: (1)a > 0; a≤0。 a<0且b≥0。 (2)a ≥0或b<0; (3)a、b都是正数; a、b不都是正数。 (4)A是B的子集; A不是B的子集。 结论:(1)“或”的否定为“且”,