四种命题及其关系课件
合集下载
《四种命题及其关系》课件
间接推理规则
如果已知一个命题为假，则可以通过 否定该命题来推导出其他相关命题的 真假性。例如，如果已知原命题为假 ，则可以推导出逆否命题也为假。
举例说明
举例1
设原命题为“所有偶数都是正数 ”，则其逆否命题为“所有非正 数都不是偶数”。由于原命题为 假（因为存在负偶数），所以逆
否命题也为假。
举例2
设原命题为“所有三角形都是多 边形”，则其逆否命题为“所有 非多边形都不是三角形”。由于 原命题为真，所以逆否命题也为
真。
举例3
设原命题为“所有动物都是生物 ”，则其逆命题为“所有生物都 是动物”。由于逆命题为假（因 为存在植物等非动物生物），所
以原命题也为假。
PART 03
四种命题的应用场景
数学领域
几何学
在几何学中，四种命题可以用来描述和证明各种几何性质和定理。例如，在三 角形中，可以通过四种命题来证明角平分线、中线、高线等性质。
逆命题
如果一个人会教书，那么他是 老师。
否命题
如果一个人不是老师，那么他 不会教书。
逆否命题
如果一个人不会教书，那么他 不是老师。
PART 02
四种命题的真假关系
真假关系
1 2 3
互为逆否的两个命题真假性相同
如果一个命题为真，则其逆否命题也为真；如果 一个命题为假，则其逆否命题也为假。
原命题与逆否命题同真假
推理
根据等腰三角形的定义，两个腰相等是等腰三角形的基本性质，因此 这是一个真命题。
结论
如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个腰相等。这是一个真命 题。
2023-2026
END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
THANKS
感谢观看
如果已知一个命题为假，则可以通过 否定该命题来推导出其他相关命题的 真假性。例如，如果已知原命题为假 ，则可以推导出逆否命题也为假。
举例说明
举例1
设原命题为“所有偶数都是正数 ”，则其逆否命题为“所有非正 数都不是偶数”。由于原命题为 假（因为存在负偶数），所以逆
否命题也为假。
举例2
设原命题为“所有三角形都是多 边形”，则其逆否命题为“所有 非多边形都不是三角形”。由于 原命题为真，所以逆否命题也为
真。
举例3
设原命题为“所有动物都是生物 ”，则其逆命题为“所有生物都 是动物”。由于逆命题为假（因 为存在植物等非动物生物），所
以原命题也为假。
PART 03
四种命题的应用场景
数学领域
几何学
在几何学中，四种命题可以用来描述和证明各种几何性质和定理。例如，在三 角形中，可以通过四种命题来证明角平分线、中线、高线等性质。
逆命题
如果一个人会教书，那么他是 老师。
否命题
如果一个人不是老师，那么他 不会教书。
逆否命题
如果一个人不会教书，那么他 不是老师。
PART 02
四种命题的真假关系
真假关系
1 2 3
互为逆否的两个命题真假性相同
如果一个命题为真，则其逆否命题也为真；如果 一个命题为假，则其逆否命题也为假。
原命题与逆否命题同真假
推理
根据等腰三角形的定义，两个腰相等是等腰三角形的基本性质，因此 这是一个真命题。
结论
如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个腰相等。这是一个真命 题。
2023-2026
END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
THANKS
感谢观看
四种命题间的相互关系课件PPT
2.与命题“已知点A，直线l0，l，A∈l0,若l0∥l，则l0唯一”为 互否命题的是( ) (A)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0唯一，则l0∥l (B)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不唯一，则l0∥l (C)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0不平行于l，则l0不唯一 (D)已知点A，直线l0，l,A∈l0,若l0∥l，则l0不唯一
【想一想】解题2用的什么方法？此种方法的思路是什么？ 提示：用的方法是排除法，这种方法的思路是：首先将选择支 进行合理分类，再选择比较简单的一类作出判断，依此判断进 行排除.
互为逆否的命题同真同假的应用 【技法点拨】
命题真假判断的一种策略 当判断一个命题的真假比较困难，或者在判断真假时涉及到分 类讨论时，通常转化为判断它的逆否命题的真假，因为互为逆 否命题的真假是等价的，也就是我们讲的“正难则反”的一种 策略.
互 否
逆否命题 若﹁ q,则﹁p
2.四种命题的真假性 (1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是: _没__有__关__系__. (2)①原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假 性; ②逆命题与否命题真假性的关系是:有_相__同__的__真假性. 综上，互为逆否命题具有相同的_真__假__性__.
1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q” 是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若q，则 p”也是互 否命题.
2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意一 条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同真.
1.1.3 四种命题间的相互关系
1.认识四种命题间的相互关系及真假关系. 2.会利用命题真假的等价性解决简单问题.
四种命题及其关系课件
四种命题间的相互关系
复习回顾
1．一般地，在数学中我们把用语言，符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题,其中(1) 判断为真的语句 叫做真命 题,(2) 判断为假的语句 为假命题.
2.怎样判断一个数学命题的真假
(1)数学中判定一个命题是真命题，要 经过证明． (2)要判断一个命题是假命题，只需举 一个反例即可．
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
反证法
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
“若 q, 则
例题分析 例1：若原命题是“同位角相等，两直线 平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆 否命题 逆命题：两直线平行，同位角相等. 否命题：同位角不相等，两直线不平行.
逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.
巩固练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假 (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整 数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等，则这个 三角形有两个角相等； (3)奇函数的图像关于原点对称.
命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论
的 否定 和条件的 否定 ，那么我们把这样的
两个命题叫做互为 逆否命题．其中一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆 否命题．
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q 互 否 互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬ q则¬ p
复习回顾
1．一般地，在数学中我们把用语言，符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题,其中(1) 判断为真的语句 叫做真命 题,(2) 判断为假的语句 为假命题.
2.怎样判断一个数学命题的真假
(1)数学中判定一个命题是真命题，要 经过证明． (2)要判断一个命题是假命题，只需举 一个反例即可．
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
反证法
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
“若 q, 则
例题分析 例1：若原命题是“同位角相等，两直线 平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆 否命题 逆命题：两直线平行，同位角相等. 否命题：同位角不相等，两直线不平行.
逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.
巩固练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假 (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整 数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等，则这个 三角形有两个角相等； (3)奇函数的图像关于原点对称.
命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论
的 否定 和条件的 否定 ，那么我们把这样的
两个命题叫做互为 逆否命题．其中一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆 否命题．
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q 互 否 互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬ q则¬ p
命题及其关系01四种命题PPT教学课件
我们把用语言、符号或式子表达的，
可以判断真假的语句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假
的语句称为假命题． 2020/12/10
2
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论.
记做: pq
原命题为真，它的否命题不一定为真；
20原20/12/1命0 题为真，它的逆否命题一定为真.
10
例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 同时指出它们的真假。
（1）菱形的对角线互相垂直且平分；
（2）四边相等的四边形是正方形；
（3）负数的平方是正数；
2020/12/10
两个互为逆否的命题同真或同假
2020/12/10
14
课后练习
1．命题“内错角相等，则两直线平行”的
否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行
D．内错角不相等，则两直线平行
2．命题“若 a b ，则 a 1”的逆否命题为（ ） b
A．若 a 1，则 a b B．若 a ≤ b ，则 a ≤1
b
b
C．若 a b ，则 b a D．若 a ≤1，则 a ≤ b b
2020/12/10
15
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
16
2020/12/10
1
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3) 2+3=6; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
可以判断真假的语句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假
的语句称为假命题． 2020/12/10
2
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论.
记做: pq
原命题为真，它的否命题不一定为真；
20原20/12/1命0 题为真，它的逆否命题一定为真.
10
例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 同时指出它们的真假。
（1）菱形的对角线互相垂直且平分；
（2）四边相等的四边形是正方形；
（3）负数的平方是正数；
2020/12/10
两个互为逆否的命题同真或同假
2020/12/10
14
课后练习
1．命题“内错角相等，则两直线平行”的
否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行
D．内错角不相等，则两直线平行
2．命题“若 a b ，则 a 1”的逆否命题为（ ） b
A．若 a 1，则 a b B．若 a ≤ b ，则 a ≤1
b
b
C．若 a b ，则 b a D．若 a ≤1，则 a ≤ b b
2020/12/10
15
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
16
2020/12/10
1
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3) 2+3=6; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
课堂互动探究
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
【跟踪训练 1】 (1)命题“若函数 y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第 四象限”与命题“若函数 y＝f(x)不是幂函数，则它的图象过第四象限”的关 系是________．
(2)命题“等底等高的两个三角形是全等三角形”与命题“全等三角形是 等底等高的两个三角形”的关系是________．
随堂达标自测
课后课时精练
答案
2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若 a＝0，则 ab＝0 的逆命题是________． (2)若命题 r 的否命题为“若綈 p，则 q”，那么原命题 r 为________．
(3)若 a＝b，则|a|＝|b|的逆否命题是________． (4)命题“若 a>－3，则 a>－4”的逆否命题为________，其真假情况为 ________(填“真命题”或“假命题”)．
(3)命题“若 a>b，则 c－2a<c－2b”与命题“若 c－2a≥c－2b，则 a≤b” 的关系是________．
(4)若命题 p 的否命题是 q，命题 q 的逆命题是 r，则 p 的逆命题是 r 的 ________(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”)．
《四种命题的关系》课件
四种命题的实例分析
实例一：真假命题的判断
总结词
通过具体例子，理解真假命题的判断方法。
详细描述
在数学中，一个命题的真假是根据其是否符合事实或逻辑来确定的。例如， “2+2=4”是一个真命题，因为它符合数学中的加法规则。而“2+2=5”是一 个假命题，因为它不符合加法的运算规则。
实例二：命题推理的应用
02
03
04
逆命题：若q，则p
逆否命题：若非q，则非p
逆否命题的逆命题：若非p， 则非q
02
四种命题之间的关系
命题之间的逻辑关系
1 2 3
互为逆否的两个命题真假性相同
这意味着如果一个命题是真的，那么它的逆否命 题也是真的；如果一个命题是假的，那么它的逆 否命题也是假的。
逆命题与否命题同真假
这意味着如果一个命题的逆命题是真的，那么原 命题也是真的；如果一个命题的否命题是真的， 那么原命题也是真的。
详细描述
在数学中，原命题是一个明确的陈述，如“所有直角都是90度”。逆命题是将原命题的主语和谓语互换得到的， 如“所有90度的角都是直角”。否命题是改变原命题的前件或后件得到的，如“不是直角的角不一定是90度”。 逆否命题是将逆命题的前件或后件否定得到的，如“不是90度的角一定不是直角”。
05
四种命题的练习题与答案
商业决策
在商业决策中，企业家常常需要 利用四种命题的关系，分析市场 趋势和风险，以制定合理的商业
计划。
家庭关系
在家庭关系中，家长常常需要利 用四种命题的关系，处理家庭矛
盾和纠纷，以维护家庭和谐。
人际交往
在人际交往中，人们常常需要利 用四种命题的关系，理解对方的 意图和需求，以建立良好的人际
实例一：真假命题的判断
总结词
通过具体例子，理解真假命题的判断方法。
详细描述
在数学中，一个命题的真假是根据其是否符合事实或逻辑来确定的。例如， “2+2=4”是一个真命题，因为它符合数学中的加法规则。而“2+2=5”是一 个假命题，因为它不符合加法的运算规则。
实例二：命题推理的应用
02
03
04
逆命题：若q，则p
逆否命题：若非q，则非p
逆否命题的逆命题：若非p， 则非q
02
四种命题之间的关系
命题之间的逻辑关系
1 2 3
互为逆否的两个命题真假性相同
这意味着如果一个命题是真的，那么它的逆否命 题也是真的；如果一个命题是假的，那么它的逆 否命题也是假的。
逆命题与否命题同真假
这意味着如果一个命题的逆命题是真的，那么原 命题也是真的；如果一个命题的否命题是真的， 那么原命题也是真的。
详细描述
在数学中，原命题是一个明确的陈述，如“所有直角都是90度”。逆命题是将原命题的主语和谓语互换得到的， 如“所有90度的角都是直角”。否命题是改变原命题的前件或后件得到的，如“不是直角的角不一定是90度”。 逆否命题是将逆命题的前件或后件否定得到的，如“不是90度的角一定不是直角”。
05
四种命题的练习题与答案
商业决策
在商业决策中，企业家常常需要 利用四种命题的关系，分析市场 趋势和风险，以制定合理的商业
计划。
家庭关系
在家庭关系中，家长常常需要利 用四种命题的关系，处理家庭矛
盾和纠纷，以维护家庭和谐。
人际交往
在人际交往中，人们常常需要利 用四种命题的关系，理解对方的 意图和需求，以建立良好的人际
四种命题、 四种命题间的相互关系 课件
例 3 证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0.
方法二 假设 a＋b<0，则 a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 这与已知条件 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾． 因此假设不成立，故 a＋b≥0. 小结 在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与反 证法混淆，导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质区 别．
小结 (1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一 是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判 断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行 判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同 真同假． (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知 识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识．
答案 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是 命题(2)的条件． 对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定．
(1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角； (3)若两个角不是对顶角，则它们不相等； (4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
解 (1)原命题：“如果 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0”． 逆命题：“如果 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数”． 否命题：“如果 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0”． 逆否命题：“如果 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数”． (2)原命题：“如果 x＝2，则 x2＋x－6＝0”． 逆命题：“如果 x2＋x－6＝0，则 x＝2”． 否命题：“如果 x≠2，则 x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“如果 x2＋x－6≠0，则 x≠2”．
四种命题及其关系完整(精品)ppt课件
完整版ppt课件
20
例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结 论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
看能否推出原命题 条件的反面成立
∵ p2 q2 ≥2 pq ,
∴ 2( p2 q2 ) 4 , ∴ p2 q2 2 , 尝试成功
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
完整版ppt课件
2
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
作业：习题1.1 A组 2-4题
∴ p2 q2 2 .
得证
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命
题也为真命题.
完整版ppt课件
21
练习 用反证法证明：
如果a>b>0，那么 a b .
证明: 假设 a 不大于 b 则 a< b 或 a= b 因为 a>0,b>0 所以
a <b aaba
abbb a<b
a= ba=b
这些条件都与已知ab0矛盾
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命
题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条
件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
完整版ppt课件
17
四种命题的关系_1-课件
命题及其关系 1.1.3 四种命题的相互关系
命题的概念
• 命题：用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题的判断
判断一个语句是 不是命题，关键 看这语句是否符 合“是陈述句” 和“可以判断真 假” 这两个条 件。
判断“若p,则q” 命题真假的方法 ：若由p经过逻辑 推理得出q,可确 定为真；若确定 “若p,则q”为假 ，则需举一反例 说明
离不相等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 两个三角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题 两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题 两个三角形不全等,则它们的面积不相等.
假 逆否命题 两个三角形的面积不相等,则它们不全等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题“若m ≤ 0,或n ≤ 0,则m+n ≤ 0”假
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题的相互关系： 回顾
四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真 假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的 真假性没有关系．
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
命题的概念
• 命题：用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题的判断
判断一个语句是 不是命题，关键 看这语句是否符 合“是陈述句” 和“可以判断真 假” 这两个条 件。
判断“若p,则q” 命题真假的方法 ：若由p经过逻辑 推理得出q,可确 定为真；若确定 “若p,则q”为假 ，则需举一反例 说明
离不相等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 两个三角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题 两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题 两个三角形不全等,则它们的面积不相等.
假 逆否命题 两个三角形的面积不相等,则它们不全等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题“若m ≤ 0,或n ≤ 0,则m+n ≤ 0”假
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题的相互关系： 回顾
四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真 假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的 真假性没有关系．
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题及逆否命题，并判断四种命题的真假. (1)原命题：若a b，则a c b c 真 (2)原命题：若a 0，则ab 0 逆命题：若ab 0，则a 0 逆命题：若a c b c，则a b 真 否命题：若a 0，则ab 0 否命题：若a b，则a c b c 真 逆否命题：若a c b c，则a b 真 逆否命题：若ab 0，则a 0
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
思考三:命题(1)和命题(4)的条件和 结论有什么内在联系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其 中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原 命题的逆否命题。
应用举例
(3)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
方法总结 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？
互 否
四种命题间的相互关系：
(1) 原命题 若p则q
互 否 否命题 若¬p则¬q (3)
(2)
互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬q则¬p (4)
互逆
课堂小结 通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？
1、四种命题的概念及其形式：
原命题：若p则q.
逆命题： 若q则p. 否命题：若¬p则¬q.
(3)原命题：若x 2 3x 2 0，则x 2 假 (4)原命题：若a b，则ac bc
真 假 假 真 假 假 假 假
真 否命题：若x 2 3x 2 0，则x 2 真 逆否命题：若x 2，则x 2 3x 2 0 假
逆命题：若x 2，则x 2 3x 2 0
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
思考一:命题(1)和命题(2)的条件和 结论有什么内在联系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命 题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原 命题的逆命题。
逆命题：若ac bc，则a b 否命题：若a b，则ac bc 逆否命题：若ac bc，则a b
观察下面四个命题：请思考命题(2)与(3)、 (2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
互 为 逆 否 互 逆
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
也就是说，把一个命题的条件和结论互换 位置就是它的逆命题.
﹋﹋﹋
﹋﹋﹋
思考二:命题(1)和命题(3)的条件和 结论有什么内在联系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
﹋﹋﹋﹋ 互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们 把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题 的否命题。
1.找出原命题的条件p和结论q;
2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；
结论作为条件
条件作为结论
逆命题: 若q,则p
原命题: 若 p, 则 q
条件的否定作为条件
结论的否定作为结论
结论的否定作为条件 条件的否定作为结论
否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命
也就是说，把一个命题的条件和结论同时 否定，并互换位置就是它的逆否命题.
应用举例
例1： 写出下列命题的逆命题、否命题与逆 否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0. (2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
也就是说，把一个命题的条件和结论同时 否定就是它的否命题.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
﹋﹋﹋
练
习
1、用否定的形式填空： （1）a > 0； a≤0。 a<0且b≥0。 （2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数； a、b不都是正数。 （4）A是B的子集； A不是B的子集。 结论：（1）“或”的否定为“且”，
是说他们。”许六也发火离去。
思考：是主人不会说话还是客人误解？
创设情境
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
逆否命题： 若¬q则¬p.
课堂小结
2、四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题
否命题 若¬p则¬q
逆否习题，你能从中发现四种命 题的真假性间有什么规律吗？
四种命题与生活
主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭
聊天，时间到了，只有张三、李四、许六准时赴约，
王五打电话说：“临时有急事，不能来了。”主人
听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张 三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣 了片刻，又说了句：“哎哟，不该走的又走了。” 李四听了大怒，拂袖而去。主人叹气说：“我又不
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
思考三:命题(1)和命题(4)的条件和 结论有什么内在联系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其 中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原 命题的逆否命题。
应用举例
(3)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
方法总结 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？
互 否
四种命题间的相互关系：
(1) 原命题 若p则q
互 否 否命题 若¬p则¬q (3)
(2)
互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬q则¬p (4)
互逆
课堂小结 通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？
1、四种命题的概念及其形式：
原命题：若p则q.
逆命题： 若q则p. 否命题：若¬p则¬q.
(3)原命题：若x 2 3x 2 0，则x 2 假 (4)原命题：若a b，则ac bc
真 假 假 真 假 假 假 假
真 否命题：若x 2 3x 2 0，则x 2 真 逆否命题：若x 2，则x 2 3x 2 0 假
逆命题：若x 2，则x 2 3x 2 0
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
思考一:命题(1)和命题(2)的条件和 结论有什么内在联系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个 命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命 题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原 命题的逆命题。
逆命题：若ac bc，则a b 否命题：若a b，则ac bc 逆否命题：若ac bc，则a b
观察下面四个命题：请思考命题(2)与(3)、 (2)与(4)、(3)与(4)之间的相互关系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
互 为 逆 否 互 逆
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
也就是说，把一个命题的条件和结论互换 位置就是它的逆命题.
﹋﹋﹋
﹋﹋﹋
思考二:命题(1)和命题(3)的条件和 结论有什么内在联系？
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
﹋﹋﹋﹋ 互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们 把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题 的否命题。
1.找出原命题的条件p和结论q;
2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；
结论作为条件
条件作为结论
逆命题: 若q,则p
原命题: 若 p, 则 q
条件的否定作为条件
结论的否定作为结论
结论的否定作为条件 条件的否定作为结论
否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命
也就是说，把一个命题的条件和结论同时 否定，并互换位置就是它的逆否命题.
应用举例
例1： 写出下列命题的逆命题、否命题与逆 否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0. 否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤ 0. (2)当c>0时,若a>b,则ac>bc; 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
也就是说，把一个命题的条件和结论同时 否定就是它的否命题.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
﹋﹋﹋
练
习
1、用否定的形式填空： （1）a > 0； a≤0。 a<0且b≥0。 （2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数； a、b不都是正数。 （4）A是B的子集； A不是B的子集。 结论：（1）“或”的否定为“且”，
是说他们。”许六也发火离去。
思考：是主人不会说话还是客人误解？
创设情境
下列四个命题中,命题(1)与命题(2) (3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
逆否命题： 若¬q则¬p.
课堂小结
2、四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q 互 否 命 题 逆命题 若q则p 互 否 命 题
否命题 若¬p则¬q
逆否习题，你能从中发现四种命 题的真假性间有什么规律吗？
四种命题与生活
主人邀请张三、李四、王五、许六四个人吃饭
聊天，时间到了，只有张三、李四、许六准时赴约，
王五打电话说：“临时有急事，不能来了。”主人
听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张 三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣 了片刻，又说了句：“哎哟，不该走的又走了。” 李四听了大怒，拂袖而去。主人叹气说：“我又不