三年级奥数植树问题不封闭、封闭(B级)
三年奥数 植树与方阵问题 有答案
植树与方阵问题
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例：如图
间距
总长
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
株距
全长
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；
每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
小学奥数教程：植树问题(一)全国通用(含答案)
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+
全长=株距⨯(棵数1-)
株距=全长÷(棵数1-)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；
棵数=段数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.
株距=全长÷(棵数1+).
全长=株距⨯(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷41+”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲 知识点拨
教学目标
5-1-3.植树问题（一）
【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
奥数专题：植树问题(讲练测)-数学三年级下册人教版
奥数专题：植树问题（讲练测）-数学三年级下册人教版
知识点讲解
（一）不封闭型（直线）植树问题
1直线两端植树：
棵数=段数1+=全长÷株距1+；
全长=株距×（棵数1-）；
株距=全长÷（棵数1-）；
2直线一端植树：
全长=株距⨯棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数；
3直线两端都不植树：
棵数=段数-1=全长÷株距1-；
株距=全长÷（棵数1+）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数=总距离÷棵距；
总距离=棵数⨯棵距；
棵距=总距离÷棵数．
练习巩固
一、选择题
1．在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种（）棵树。
A．40棵B．39棵C．41棵
2．中心小学为庆祝新教学楼竣工，买了一些盆花。把60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，一共有（）盆鸡冠花。
A．59B．60C．61
3．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。亮亮早晨到教室上课要上（）级台阶。
A．20B．80C．60
4．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（）个广告牌。
A．39B．40C．41
5．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（）秒。
A．16B．20C．24
6．学校围墙一边长70米，在这一边上每隔5米插一面国旗（首尾都插），一共要插（）面国旗。
A．14B．13C．15
7．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是（）米？
A．3150B．3500C．3850
8．一条长30米的小路两侧各有5棵松树（如图），要在每两棵松树中间种一棵柏树，这条路两侧一共要种（）棵柏树。
三年级奥数第18讲 - 植树问题
植树问题
知识点一：(知识点名称)
【知识梳理】
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答道：“27米。”小朋友，晶晶答得对吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。
【例题精讲】
【例1】小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？
解：要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
根据“已经植了9棵”，从图中我们可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9－1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24米。
【变式1-1】在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？
【变式1-2】在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？
【例2】在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
解：根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11－1=10个。40米长的大路平均分成10段，每段是40÷10=4米。
三奥数-植树问题
2.一条公路长3000米，在公路的两旁每隔8米 栽一棵树，两端栽树，那么公路两旁一共需要 栽树多少棵？
2021/3/27
CHENLI
7
3. 在相距243米的两棵大树之间补栽26棵小树， 每相邻的两棵树之间的距离相等， 问： 植树的间隔是多少米?
2021/3/27
CHENLI
5
例题
1. 一条新拓宽的公路长400米， 计划在公路的两旁植树，每隔8米 植一棵，（1）如果路的两端(起点 和终点)各栽一棵，需要多少棵树苗？ （2）如果路只有一端栽树，需要 多少棵树苗？（3）如果路的两端 都不栽树，需要多少棵树苗？
2021/3/27
CHENLI
6
基础练习
CHENLI
11
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CHENLI
12
完
2021/3/27
13
2021/3/27
CHENLI
3
一、不封闭路线上植树
总长
两
（米）
端
100
都
100
植
100
100
间距 （米）
25 50 10 20
间隔数 （个）
棵数 （棵）
2021/3/27
CHENLI
小学奥数：植树问题(一).专项练习
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+
全长=株距⨯(棵数1-)
株距=全长÷(棵数1-)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数
与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；
棵数=段数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.
株距=全长÷(棵数1+).
全长=株距⨯(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷41+”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨
教学目标
5-1-3.植树问题（一）
例题精讲
【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
2020年秋季三年级奥数-第5讲 植树问题(学生版)
QZ（3）第五讲植树问题
绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”+1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
1、大头儿子的学校旁边的一条路长100米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
2、在一条公路的一旁等间隔的植树，如果一端植树，另一端不植树，一共植了120棵，每两棵树之间的距离是5米，求公路长是多少米？
3、有一条马路长100米，要在马路一边，两端不植树等距离的种梧桐树，一共种了19棵。请问每两棵梧桐树之间的距离是多少？
4、高速公路原计划在路的一侧从头到尾竖立31根指示标，每相邻的两根相距30米，为了合理安排，现在又计划全部换成每相邻两根之间距离45米。求这条公路的长度是多少米？计划后需用多少根指示标？
5、公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每
隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，
小学奥数教程：植树问题(一)全国通用(含答案)
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+
全长=株距⨯(棵数1-)
株距=全长÷(棵数1-)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；
棵数=段数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.
株距=全长÷(棵数1+).
全长=株距⨯(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷41+”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲 知识点拨
教学目标
5-1-3.植树问题（一）
【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
三年级奥数植树问题
城镇规划师(植树问题)
知识图谱
城镇规划师
知识精讲
植树问题是一种常见的实际问题，主要是学习植树棵数，植树间隔（株距）和植树线路总长三者之间的关系．植树问题通常有两种形式，一种是在不封闭的线路上植树，如沿直线上植树；另一种是在封闭的线路上植树，如在正方形、长方形、圆形等的边长上植树．根据不同情形，其数量关系如下：
一．在不封闭的线路上植树问题
1．两端都要植树：棵数=总长÷株距1+；总长=株距()1
棵数．
÷-
⨯-
棵数；株距=总长()1 2．只在一端植树，另一端不植：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．
3．两端都不植树：棵数=总长÷株距1-；总长=株距()1
棵数．
÷+
棵数；株距=总长()1
⨯+
二．在封闭路线上植树问题
1．在封闭路线上植树问题中，植树的棵数与段数相等．相当于在不封闭的线路上，只在一端植树，另一端不值树．
2．计算公式：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．
三．解决植树问题，要根据实际问题的具体情形，正确分析总长、株距、棵数之间的数量关系．多条线段上的间隔问题，注意线段间的公共点．
三点剖析
本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习与实际相关的植树问题．从实际生活出发，让学生理解间隔的含义，了解株距并能解决实际问题等内容．后续课程还会继续学习间隔问题．
课堂引入
例题1、经过一系列的培训和学习之后，柯小南、唐小虎成为了合格的“城镇规划师”，正式参与高斯小镇新开发区的城镇规划．
在其他区域都规划好之后，有一条南北走向的长约180米的公路还没有安装路灯，作为城镇规划项目组的小参谋——柯小南，在查阅了一系列的资料后，认为在马路一侧每隔15米安装一盏路灯比较合适．为了给准备进入城镇或离开城镇的人一个好印象，柯小南认为路的两端也要安装路灯．那么你能帮柯小南数一数，需要多少盏路灯呢？
18三年级奥数之植树问题
植树问题
【思路点拨】
植树问题可分为两大类：
（一）在不封闭路线上植树：
1、两端都植树：棵树=段数+1；
2、一端植，一端不植：棵树=段数；
3、两端都不植：棵树=段数-1。.
（二）在封闭路线上植树：棵树=段数。
【经典例题1】一条小路长100米，在小路的一边从头到尾每隔2米种一棵树，一共要栽多少棵树？
【练习】
1．在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？
2．在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
3．在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
【经典例题2】村水电站到小河边有一条长120米的小路，在路的一边每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
【练习】
1、120米的一段路旁，每隔15米栽1棵杨树，（只栽一头）一共栽几棵？
2、2千米的路上两边装路灯，每隔50米装一盏路灯，只需装一头，需要多少路灯呢？
【经典例题3】两幢楼房之间有一条30米长的小路，现在要在路地一边每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
【练习】
1、在一个18米长的主席台前，每隔2米摆一盆花，两头都不摆。一共能摆多少盆花？
2、学校要在两座教学楼之间栽一排松树，已知两座教学楼相距189米，每相邻两棵松树相隔9米，两端都不栽。求一共能栽多少棵松树。
3、两座楼房相距40米，每隔4米栽一棵松树。一共能栽多少棵？
【经典例题4】一个长方形的鱼塘周长为240米，沿着它的一周每隔3米种一棵柳树，一共要种多少棵？
【练习】
1、一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？
三年级奥数之植树问题
三年级奥数之植树问题
知识点：
解答植树问题，要考虑植树的方式，一般在不封闭的的路线上植树：棵树=总距离÷间隔长+1
在封闭的路线上植树：
棵树=总距离÷间隔长
经典例题一：
一段公路全长800米，在公路的一边从头到尾每隔5米栽一棵杨树，可载多少棵杨树？
【巩固练习】
1、一条公路长400米，在公路的一侧从头到尾每隔8米竖一根电线杆，一
共要竖多少根电线杆？
2、有一段江堤全长1200米，从头到尾每隔5米种一棵杨树。可栽多少棵
杨树？
经典例题二：
一段公路全长2400米,在公路两旁每隔8米栽一棵杨树，从头到尾一共可以栽多少棵杨树？
【巩固练习】
1、在一条长2千米的街道两侧安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，
一共要安装多少盏路灯？
2、在一条长600米的公路两边栽树，从头到尾每隔4米栽一棵，一共要栽多少
棵树？
经典例题三：
一个圆形花坛周围长150米，沿花坛周围每隔3米栽一棵月季花，中间栽一棵菊花，花坛周围各栽了多少棵月季花和菊花？
【巩固练习】
1、一个湖泊周围长3600米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵柳树，中间栽一颗松
树，湖泊周围各栽了多少棵松树和柳树？
2、一个圆形花坛，它的周长是200米，每隔4米栽一棵柏树，中间栽一棵雪松，花坛周围各栽了多少棵柏树和雪松？
经典例题四：
把一根钢管锯成5小段，每段锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少时间？
【巩固练习】
1、把一根木料锯成小段，一共花了32分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根
木料被锯成多少段？
2、有两根木材，把每根据成4段，锯每段要3分钟，全部锯完要用多长时间？
3、一根木条长13米，木工师傅先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了3次，锯
三年级奥数专题：植树问题
三年级奥数专题：植树问题
绿化工程是造福子孙后代的大事.确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”.还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解.
先介绍四类最简单、最基本的植树问题.
为使其更直观，我们用图示法来说明.树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1.
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”.
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1.
(4)封闭线上，“点数”=“段数”.
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形.
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树?这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵).
又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵).
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵).
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆).
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解.
小学生奥数植树问题知识点及应用题
【导语】为使其更直观，⽤图⽰法来说明。树⽤点来表⽰，植树的沿线⽤线来表⽰，这样就把植树问题转化为⼀条⾮封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。以下是®⽆忧考⽹整理的《⼩学⽣奥数植树问题知识点及应⽤题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数植树问题知识点
（⼀）不封闭型（直线）植树问题
1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1；
全长=株距×（棵数-1）；
株距=全长÷（棵数-1）；
2、直线⼀端植树：全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数；
3、直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距-1；
株距=全长÷（棵数+1）；
（⼆）封闭型（圆、三⾓形、多边形等）植树问题
棵数=总距离÷棵距；
总距离=棵数×棵距；
棵距=总距离÷棵数．
2.⼩学⽣奥数植树问题应⽤题
1、⼀条路每隔5⽶有电线杆⼀根，连两端共有20根，算⼀算，这条路有多长？
2、在⼀条长30⽶的⾛廊两边，每隔5⽶放⼀盆花，这样⼀共需要放多少盆花？
3、⼀个湖泊周围长1800⽶，沿湖泊周围每隔3⽶栽⼀棵柳树，每两棵柳树中间栽⼀棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？
4、有三根⽊料，打算把每根锯成三段，每锯开⼀处，需⽤3分钟，全部锯完需要多少时间？
5、有⼀个挂钟，每⼩时敲⼀次钟，⼏点敲⼏下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，⼏秒钟敲完？
3.⼩学⽣奥数植树问题应⽤题
1、⼩朋友们植树，先植⼀棵树，以后每隔3⽶植⼀棵，已经植了9棵。问第⼀棵和第九棵之间相距多少⽶？
2、在路的⼀侧插彩旗，每隔5⽶插⼀⾯，从起点到终点⼀共插了10⾯。这条道路有多长？
三年级下册数学试题-奥数：应用题—植树(练习含答案)全国通用
植树问题
总公式：总长＝段数×间距
类型一：在不封闭路线上植树
⑴两端都植
关键词：从头到尾，在……两端，默认情况。
关系：棵数＝段数＋1
⑵一端植，一端不植
关键词：在……的一端，在……门前
关系：棵数＝段数
⑶两端都不植
关键词：在……之间
关系：棵树＝段数－1
变形：⑴锯木头问题：段数→次数
⑵爬楼梯问题：楼层数→楼梯层数
⑶敲钟问题：次数→间隔数
一游人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树？
长3米的钢管，从一端开始，先30厘米一段，再20厘米一段，这样长短交替锯成若干小段，可锯成30厘米长的多少段？20厘米长的多少段？若每锯一段需要8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？
雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼，雅婷上楼要走100级楼梯，问
文慧上楼要走多少级楼梯？
时钟4点钟敲4下，6秒敲完。那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？
类型二：封闭型植树
棵树＝段数
一个街心花园如右图所示。它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
400米环形跑道上等距离的插了40面旗。小红从第1面旗跑到第10面旗用了18秒，而小明要用27秒。当小明跑到第25面旗时，小红跑到第几面旗？
综合题目
例4
例3
拓展
有一根长180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，问绳子共被剪成了多少段？
测试题
1．笑笑沿着公路骑自行车，从第1根电线杆到21根电线杆用了5分钟。按照这个速度，10分钟他可以骑到第几根电线杆？
三年级奥数6植树问题
3×（9-1） =3×8=24（米）
答：第一棵和第九棵树相距24米。
【练习1】 （1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共 插了20面，这条道路有多长？
（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到 终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？
【例题2】
在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？
【练习2】
在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放 了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间 相距多少米？
【例题3】
一根圆木锯成等长的小段，一共花了28分钟。已知每锯 下一段要4分钟，这根圆木总共锯了多少段？
【思路导航】
我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解 答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题 目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、 “棵数”对应起来。
【例题1】 小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植
一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
【思路导航】 要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
【思路导航】
解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段 数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要 走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3 楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相 同。”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是 甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段 数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他 跑到了第10+1=11（楼）。列式如下：
三年级奥数植树问题完整版
三年级奥数植树问题完整版
三年级奥数植树问题
植树问题可以分为以下三种情况：
1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分得段数多1，即：棵数=段数+1.
2.如果植树的线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数应与要分得线段数相等，即：棵数=段数。
3.如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的线段数少1，即：棵数=段数-1.
在封闭线路上植树，植树的棵数与要分的线段相等，即：棵数=段数。
1.小朋友们在植树时，先植一棵树，然后每隔三米植一棵树。现已经植了九棵树，第一棵和第九棵树相距多少米？
2.在一条路的一侧插彩旗，每隔五米插一面彩旗，从这条路的起点到终点共插了十面彩旗。这条路有多长？
3.在学校的走廊两边，每隔四米放一盆菊花，从这条走廊的起点到终点一共放了十八盆菊花。这条走廊长多少米？
4.在一条二十米长的绳子上挂气球，从一端起每隔五米挂一个气球。四个气球能挂满这条绳子吗？
5.在一条三十六米长的走廊的一侧摆花，两端都摆，平均每隔两米摆一盆花。一共需要摆多少盆花？
6.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔五米竖一根电线杆。如果两端都竖，一百米长的马路一共要竖多少根电线杆？
7.在长五十米的跑道的一侧插彩旗，平均每两米插一面彩旗。如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？
8.在跑道的一侧每隔三米植一棵树。如果两端都植，那么
七十五米长的跑道一共要植多少棵树？
9.在一条长四十米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽
了二十二棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。相邻两棵树之间的距离是多少米？
10.在一条三十二米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点
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一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线.
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距
全长株距(棵数)
株距全长(棵数)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；
棵数段数全长株距；
株距全长棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距.
株距全长(棵数).
全长株距(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
=1+=÷1+=⨯1-=÷1-=⨯==÷=÷=1-=÷1-=÷1+=⨯==÷知识框架
植树问题
例题精讲
一、不封闭植树问题
【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
【巩固】在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。两端都植，共植树多少棵？
【例2】从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?
【巩固】从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线杆．求还余下多少根电线杆?
【例3】小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)
【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？
【例4】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要42秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
【例5】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？
1068
【巩固】校门口放着一排花，共盆．从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？
【例 6】裁缝有一段20米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
【巩固】一根木料在25秒内被锯成了6段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？
【例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?
二、封闭植树问题
【例8】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
【巩固】一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是180米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，
再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少
株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？
【巩固】一个圆形花坛，周长是120米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
课堂检测
【随练1】小亮和爸爸比赛跑楼梯，小亮爬到第五层时爸爸爬到了第7层，请问，小亮爬到第9层时，爸爸爬到了第＿层？
【随练2】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？
【随练3】在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．
家庭作业
【作业1】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。
【作业2】科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
【作业3】有一座高楼，小红每上登一层需 1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有__________层。
【作业4】园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
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