苏教版七年级数学下册第九单元整式乘法和因式分解全章导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案【学习目标】会用完全平方公式进行因式分解。
【教学过程】(一）知识回顾_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a _______________________)4(2=+a 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？（二）自学自学内容一:自学课本P85内容，完成下列要求：做一做:计算下列各式:(1) 962++a a = a 2+2·（ ）·（ ）+（ ）2=（ ）2(2) 962+-a a = a 2－2·（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2从上面的计算中,你发现了什么规律?自学内容二：运用完全平方公式进行因式分解例1：把下列各式分解因式2510)1(2++x x 2281364)2(b ab a +-练习：分解因式（1）122++x x ； （2）229124b ab a +-（3）xy y x 4422+-- （4）2293025y xy x ---例2 把下列各式分解因式 11025)1(24++a a 4)(4))(2(2++-+n m n m练习：分解因式（1）2294864b ab a +-； （2）()()1442+-+-y x y x ； （3）222168c abc b a +-；运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
（四）课堂练习（解题、互阅或自阅）1.下列多项式能否分解因式？如果能，请将它们分解因式？如果不能，说明为什么．（1）442+-x x （2）2161a +（3）1442-+x x （4）22y xy x ++（3）1392+-x x2.把下列各式分解因式： （1）1442++a a （2）2961y y +- （3）224914b ab a +-（4）229124y xy x +- （5）25)(10)(2++-+y x y x （6）181624+-m m（五）帮困（知者自己加速）1.集中帮困（教师或知者负责）2.分散帮困（同伴互帮）（六）反思小结（七）因人作业（最小作业量，知者加速）知者加速：1.把下列各式分解因式：（1）()222224y x y x -+ （2）88442y x y x -- （3）()()222282823----+a a a a2.已知x 、y 为任意有理数，若M=22y x +，N=xy 2你能确定M 、N 的大小吗？为什么？课后作业一、选择题1.下列各式是完全平方公式的是（ ）A. 16x ²-4xy+y ²B. m ²+mn+n ²C. 9a ²-24ab+16b ²D. c ²+2cd+14c ² 2.把多项式3x 3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x ²-2xy+y ²)C. x(3x-y)²D. 3x(x-y )²3.下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x ²=(1-2x)2 D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)4.下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x 24其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④5.不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A. 非实数B. 正数C. 负数D.非正数二、填空题6. 填空：4x 2－6x+ =（ ）2 9x 2－ +4y 2=( ) 27.分解因式 ab 2－4ab+4a= .8.如果22y 49k xy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 .9.如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a= .10.当44y ,56x ==时，则代数式22y 21xy x 21++的值为 .11.若a+b=3，则2a 2+4ab+2b 2－6的值为 .12. 若9x 2+m xy+25y 2是完全平方式，则m= .13. 若（M+2ab ）2=N+12ab(a+b)+4a 2b 2,则M= , N= .14. 若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 .三、解答题15.把下列各式分解因式： （1）229124b ab a +- （2）x x -+412（3）13292+-n n（4）ab b a6922+-- （5）2293025y xy x --- （6）222168c abc b a+- 16)(8))(7(2+---n m n m（8）22363y xy x++ （9）42242b b a a +- （10）1188124+-m m（11）(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 216.利用因式分解计算：（1）229.489.489.3829.38+⨯⨯- （2）225.435.16305.54+⨯-17.已知a+b=21,ab=83,求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值.18.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，试判断代数式()2222224b a c b a --+的值是正数，还是负数？说明理由.。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解PPT导学课件
9.1 单项式乘单项式
例 2 教材补充例题 计算：(－2x y ) －x y ·3xy .
2 3 2
3 4
2
解：(－2x2y3)2－x3y4·3xy2 ＝4x y －3x y ＝ x 4 y 6.
4 6 4 6
9.1 单项式乘单项式
【归纳总结】单项式乘单项式的“三点注意”： (1)利用乘法交换律、乘法结合律将其转化为数与数相乘、同底数幂相 乘的形式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式； (2)无论几个单项式相乘，都可以用单项式乘单项式法则进行计算； (3)单项式乘单项式的结果仍然是单项式．
9.2 单项式乘多项式
目标二 能用单项式乘多项式解决实际问题
例 2 教材例 2 变式 现要做一个如图 9－2－1 所示的零件， 用含 a， b 3 的代数式表示零件的面积 S；当 a＝1，b＝ 时，求 S 的值． 2
图 9－2－1
9.2 单项式乘多项式
[解析] 图形面积的计算可把规则的图形分割成特殊的图形， 从而计算 3 出图形的面积．将 a＝1，b＝ 直接代入图形的面积公式中求解． 2
9.3 多项式乘多项式
解：因为(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2， 所以需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张．
9.3 多项式乘多项式
解： (1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－ 8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2. (2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5 ＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5 ＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5. (3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1) ＝(3x2＋7x－6)(2x－1) ＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6 ＝6x3＋11x2－19x＋6.
苏科版数学七年级下册-9-整式乘法与因式分解 学案
学习目标整式乘法9.1单项式乘以单项式「概念课」单项式乘以单项式☐理解单项式与单项式相乘的法则☐能计算单项式乘单项式视频助学请先思考引导问题，再看视频【单项式乘以单项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 单项式与单项式的乘法法则是什么？（00:00-03:14）1.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．2. 3ac5⋅ 2bc4= ．引导问题2 单项式与单项式的乘法有哪些应用？（03:14-05:18）3. 计算2a3b2⋅ 4a2b ．第一步：先乘系数．第二步：同底数幂相乘，指数相加．第三步：单独字母因数保留．（本题无单独字母因数，跳过此步）得到：．4.运用上面的步骤计算(-5xy2z)⋅3xy=．5.运用上面的步骤计算(-2a3b2)⋅2a2bc=．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」单项式乘以多项式学习目标☐理解单项式与多项式相乘的法则☐能计算单项式乘多项式视频助学请先思考引导问题，再看视频【单项式乘以多项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 单项式与多项式的乘法法则是什么？（00:00-02:53）1.单项式与多项式相乘，就是用去乘的每一项，再把所得的积．2. p (a +b +c)= ．引导问题2 单项式与多项式的乘法有哪些应用？（02:53-05:14）3. 计算：x (a +b +c -d )．注意：○1 不要“漏乘”；○2 注意相乘单项式的符号．4. 计算：2ab(ab2+3ab-a2+1)．5. 计算：(3xy +y2 -1)(-2x)．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：「概念课」多项式乘以多项式学习目标☐理解多项式与多项式相乘的法则☐能计算多项式乘多项式视频助学请先思考引导问题，再看视频【多项式乘以多项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 多项式与多项式的乘法法则是什么？（00:00-03:20）1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积．2. (p +q)(a +b)= ．引导问题2 多项式与多项式的乘法有哪些应用？（03:20-04:46）3. 计算：(3x+1)(x+2)．（注意：○1 不要“漏乘”；○2 注意符号；○3 注意合并同类项．）4. 计算：(x+ 3)(x-y )．5. 计算：(x- 2)(x+y -3)．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 「概念课」单项式除以单项式☐ 理解单项式与单项式相除的法则☐ 能计算单项式除以单项式视频助学 请先思考引导问题，再看视频【单项式除以单项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题 1单项式与单项式的除法法则是什么？（00:00-01:31） 1. 单项式与单项式相除，把、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式．2.8a 5 ÷ 4a 2 = ．引导问题 2 单项式与单项式的除法有哪些应用？（01:31-05:18）3. 计算：10x 5 ÷(-2x 4 )．第一步：先除系数．注意符号；第二步：同底数幂相除，指数相减；第三步：单独字母因数保留．得到：．4.运用上面的步骤计算9a 4b 2c ÷ 3a 2b 2 = ． 5. 运用上面的步骤计算(3x 3 )2 ÷ 3x 2 = ．注意：要先算积的乘方．6. 运用上面的步骤计算4a 3m +1b ÷(-8a 2m -1 ) = = ．7. 计算： ．攻略：乘法交换律．线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ⎛ - 4 a 2b 2 ⎫⎛ 3 a 2 + ab - 3 b 2 ⎫ ÷⎛ 4 a 2b 2 ⎫ ⎝ 3 ⎪ ⎭⎝ 2 5 ⎪ ⎭ ⎝ 3 ⎪ ⎭「概念课」多项式除以单项式你学习目标☐理解多项式除以单项式的法则☐能计算多项式除以单项式视频助学请先思考引导问题，再看视频【多项式除以单项式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 多项式除以单项式的运算法则是什么？（00:00-01:30）1. 多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商．2. 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a．第一步：依次相除．得到．注意：○1 不要漏除．○2 注意符号．第二步：把每项相加．得到．结果与开始时多项式的项数．引导问题2 多项式除以单项式有哪些注意事项？（01:30-02:42）3. 计算：⎡(4xy3)2-3x⋅8xy⎤÷2x2y．⎣⎢⎥⎦攻略：先整理括号里的多项式，再遵循步骤计算．4. 计算：(64x5y6-48x4y4+8x2y2)÷(-8x2y2)．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：。
初中数学苏科版七年级下册《第9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解》教材教案
三看指数：相同字母的指数取次数最低的。 2、找出公因式后，我们就可以将
9abc 6a2b2 12abc2 写成积的形式，
即： 9abc 6a2b2 12abc2 = 3ab(3c 2ab 4c2)
，像这样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫
做把这个多项式因式分解. 3、因式分解与整式乘法的关系
分析：这个多项式就整体而言可分为两大项， 即 3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y) 因此，可把（x+y）作为公因式提出来。
2
分层练习、巩固反 馈
小结感悟
(2) 3a(x-y)-2b(y-x) (3) 6a(x-y)2-4b(y-x)2 总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个 单项式也可以是一个多项式。 应用拓展：
把公因式提出来，多项式 6a³b-9a²b²就可以分解成两个 因式 3a²b 和(2a-3b)的乘积。像这种因式分解的方法，叫 做提公因式法。 提公因式法的步骤： 1、找出公因式 2、提取公因式得到另一个因式 3、写成积的形式 ⑵ –2m3 + 8m2 –12m (3)3x2-6xy+x 注意：1、当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号 作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数 化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！
教后感
3
1、已知 2x y 4 , xy 3 , 则代数式 2x2 y xy2 的值为_______。
2、求代数式 IR1＋IR2＋IR3 的值，其中 R1＝25 ， R2＝40，R3＝35 ，I＝2.5.
书 82 页练一练
1、 什么叫因式分解 2、 确定公因式的方法 3、 提公因式法分解因式的步骤 4、 提公因式法分解因式的注意点
2022-2023学年苏科版七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 总结与复习 教案
2022-2023学年苏科版七年级下册第9章整式乘法与因式分解总结与复习教案教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解整式的概念；•掌握整式乘法的运算规则；•掌握因式分解的方法；•运用整式乘法与因式分解的方法解决实际问题。
教学重点•整式乘法的运算规则；•因式分解的方法。
教学难点•运用整式乘法与因式分解的方法解决实际问题。
教学准备•教材《苏科版七年级下册》；•教学投影仪；•教学笔记。
教学步骤导入新知识1.引入整式的概念，并通过例子解释整式的含义和表达形式。
让学生能够理解整式是由数字、字母和运算符号以及它们的乘积组成的式子。
整式乘法的运算规则2.提醒学生回顾整式乘法的运算规则，包括同底数相乘的乘法法则、多项式与多项式相乘的乘法法则。
3.通过例子演示整式乘法的运算步骤，并解释每一步的含义，强调整数乘法的交换律和结合律在整式乘法中的应用。
4.给学生布置练习题目，让他们亲自动手进行整式乘法的练习，并及时纠正错误的运算步骤。
因式分解的方法5.介绍因式分解的概念，并说明因式分解在数学中的重要性和应用范围。
6.通过例子演示因式分解的方法，并解释每一步的具体操作。
包括提取公因式法、配方法等常用的因式分解方法。
7.提醒学生注意因式分解的特殊情况，例如负系数和含有平方根的因子。
8.给学生布置练习题目，让他们亲自尝试因式分解，并及时纠正错误的操作。
应用实例解析9.通过实例分析，让学生运用整式乘法与因式分解的方法解决实际问题，如面积计算和方程的求解。
10.强调实际问题中整式乘法和因式分解的重要性，并鼓励学生在实际生活中运用所学知识。
教学反馈根据学生在课堂上的表现，及时给予肯定和建议，纠正错误的观念和操作。
课后作业1.完成教材上的课后练习题目；2.预习下一章的内容。
通过本节课的学习，学生能够对整式乘法与因式分解有更深入的理解，并能够灵活运用这些方法解决实际的数学问题。
同时，也为学生的进一步学习和掌握数学知识打下了坚实的基础。
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.2单项式乘多项式教案新版苏科版
1.填空：
(1)( ) · (3x-4)=3x2-4x
(2) 2x·(
)=2x2+14x
(3) 当 x=
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时，代数式 x(x 1) 2 与代数式 x2 1的值相等
2.如图，求梯形的面积。
3.先化简，再求值：
少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a 元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
y
2y
思维拓展，学生自己思考动笔练习．
卫生间
x 厨房
卧室 4x
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五、总结回顾 1．说说单项式乘多项式的运算法则． 2．说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据． 学生自由发表意见． 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构．
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（2）所列代数式有何关系？ （3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？ （4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．） 通过探索得：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，进而得出单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加． 法则说明： 1．分清多项式的各项，各项必须带好符号． 2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简． 三、应用实践 例 1 计算：(－3a)·(2a2－3a－2)． 注：教师强调格式规范，板书过程． 练一练：计算： （1）a (2a－3)； （2）a2 (1－3a)； （3）3x(x2－2x－1)； （4）－2x2y(3x2－2x－3)； （5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)； （6）－4x(2x2＋3x－1)． 小结：单项式乘多项式的注意点、易错点． 例 2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解教案(新版)苏科版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。
2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。
（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ax128+的公因式是；ay21232222b-的公因式是。
aa+c6b9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式》公开课教案_2
完全平方公式（1）教学案例设计一、教材分析本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
用标准的数学语言得出结论，使学生感受数学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学、学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
七年级数学下册 第九章 整式乘法与因式分解小结与复习学案1(新版)苏科版
第九章 整式乘法与因式分解班级 姓名 备课组长 【学习目标】1. 掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三种整式的乘法运算2. 熟练运用乘法公式进行运算、化简、求值 复习过程一、知识点梳理1、 单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式。
2、 单项式乘多项式： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的________， 再把所得的积______。
m(a+b －c)＝______________3、 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积______。
(a+b)(c+d)=_____________4、 乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=_________； (a -b)2=___________ 平方差公式： (a+b)(a-b)=_________ 二、基础小练习(1) ______23=⋅-xy x （2） ()()___________23232--⋅-a a a (3) ()()_________22312xy xyxy y x m n -⋅+-+(4) ___________)3)(52(y x y x -- (5) _________)5)(5(b a a b -+(6) _________)52(2--a (7) _____________)9)(3)(3(2++-x x x 二、例题选讲 例1：计算：（1） (2×103)× (3×104)×(-3×105) （2）(-3x 2y)3·xyz ·(-13xy)2（3）223(12)2(31)x x x x x -+-+ （4）222213(-xy+y -x )(-6xy )32例2：计算：（1）)12)(12(+-+x x （2）(2a －21b 2)2（3）()()223131x x +- （4）)1)(1)(1)(1(42-+++x x x x（5）)2)(2(z y x z y x ++-+- （6）232999⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3： 填空（1）若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ；（2）已知(a+b)2=7，(a —b)2=3，则ab= ；（3）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；（4）若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ；（5）若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a ．例４：先化简,再求值: (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=0.5，y=-1；例５：解方程：(2x-3)2-1=4(x-2)(x+2)【课后提升】班级________姓名___________完成时间 分钟 一、选择题⒈下列等式成立的是 （ ）A ．x 2＋x 3＝2x 5B ．（－2x ）2x 3＝4x 5C ．（x －y ）2＝x 2－y 2D ．x 3y 2÷x 2y 3＝x y2. 若（x ＋5）（2x －n ）＝2x 2＋mx －15，则A ．m ＝－7，n ＝3B ．m ＝7，n ＝－3C ．m ＝－7，n ＝－3D ．m ＝7，n ＝3 3、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a ++ B 、)21)(21(x y y x -+C 、))((b a b a +--D 、))((22y x y x -+4、下列各式中与222y x xy --相等的是（ ）A 、2)(y x -B 、2)(y x +-C 、2)(y x --D 、2)(y x +5、小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果+-ab a 102■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ）A 、b 5B 、25bC 、225bD 、2100b 二、填空题1、10298⨯=2、化简：（a －1）（－a －1）＝____________________3、若)()3(m x x ++与的乘积中不含x 的一次项，，则m = 三.计算题（1） (-x)5·(xy)2·x 3y （2）3x(5x-2)-5x(1+3x) （3）(4m-3)2+(4m+3)(4m-3)（4）(2m+3n)2(2m-3n)2 （5）(x-2y+4)(x+2y-4) (6) (y-1)(y+1)(y 2-1)-(y 4-1)（7）7597210⨯- （8）19992－1998⨯2000（9）（2x －1）（4x 2＋1）（2x ＋1）； （10）)2)(2(--+-b a b a（11）（a+2b－3c）（a－2b+3c）（12）4（a＋2）2－7（a＋3）（a－3）＋3（a－1）2．四、解答题1、先化简，再求值：2（x－y）2－（y－x）2－（x＋y）（y－x），其中x＝3，y＝－2．2、．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．⑴图②中的阴影部分的面积为；⑵观察图②请你写出三个代数式（m＋n）2、（m－n）2、mn之间的等量关系是．⑶若x＋y＝7，xy＝10，则x－y＝．⑷实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．⑸试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m＋n）（3m＋n）＝3m2＋4mn＋n2【收获反思】。
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课教案_3
第九章 整式乘法与因式分解（复习）【目标导学】2、学生通过合作寻找混合类型题目的注意点【自主先学】一、回顾整式乘法()123--b a ab =_______________ 单×多 ← 乘法分配律 ()()b a b a +--2=_______________ 多×多 ← 乘法分配律()22b a -=_______________ 完全平方公式（多×多） ← 首平方、为平方，积的2倍再中央 ()()b a b a 2323-+=_______________ 方差公式（多×多） ← 相同项平方减相反项平方【合作互学】二、强化整式乘法1、 ()()y x y x ---332、()()2222b a b a --+3、()()()y x y x y x +---2222【自主先学】三、回顾回顾因式分解ab ab b a 33622--=_______________ 提取公因式 ← 逆用 乘法分配律2244b ab a +-=_______________ 平方差公式 ← 相同项平方减相反项平方2249b a -=_______________ 完全平方公式 ← 首平方、为平方，积的2倍再中央【合作互学】四、强化因式分解1、a a -52、 ()()2222b a b a --+3、 ()()()y x y x y x +---2222【质疑问学】回顾第二、第四部分的第2、3小题，同样题目在整式乘法和因式分解的要求下，找出做题的目标。
【反思悟学】因式分解的一般步骤：1、提取公因式 2、利用公式 3、检查是否分解彻底 整式乘法解题目标： 积的形式→和差形式 积化和差 因式分解的目标：和差形式→积的形式和差化积。
2022年苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解(1)》导学案1
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解（1）》导学案学习目标：1、理解因式分解的概念。
2、掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法 学习重难点:因式分解的概念，用提公因式法分解因式。
学 习 过 程 环节学习内容 教师 活动 学生 活动 自学与检测【自主学习】1、 阅读课本30—31页，你有哪些疑惑？2、 完成学习指导问题导学部分3、 分析并猜想确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？互动交流与探究互动1、解读目标、重难点互动2、点评学生板演内容（检测案）并解决自主学习中问题 互动3、规范解题过程（投影示范）互动4、变式训练（学生练习、板演、教师点拨）③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
例1：把下列各式分解因式（1）6a3b －9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m 解：（1）6a3b －9a2b2c=3a2b ·2a －3a2b ·3bc ……（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式） =3a2b （2a －3bc ）……（提取公因式） （2）－2m3＋8m2－12m=－（2m ·m2－2m ·4m ＋2m ·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内） =－2m （m2－4m ＋6）（提取公因式）目标检测巩固练习： A 组（必做）1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab ＋ac ＋d=a （b ＋c ）＋d ； （2）a 2－1=（a ＋1）（a －1） （3）（a ＋1）（a －1）=a 2－12、 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因。
（1）分解因式 8a 3b 2－12ab 4＋4ab=4ab （2a 2b －3b 3） （2）分解因式 4x 4－2x 3y=x 3（4x －2y ） （3）分解因式 a 3－a 2=a 2（a －1）= a 3－a 2 3、把下列各式分解因式（1）8x －16 （2）a 2x 2y －axy 2（3）4x 2－2x （4）6a 2b －4a 3b 3－2abB 组（选做）4、已知a ＋b=7，ab=6，求a 2b ＋a b 2的值。
苏科版数学七年级下册 第九章 整式的乘法与因式分解 数学活动 拼图 公式 教案设计
拼图与因式分解一、教材分析本实验是苏科版《义务教育教科书数学》七年级下册“9.5 多项式的因式分解”而设计的，利用三种不同的纸片拼图，让学生经历操作、探究、解决问题的过程，探索拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，先由形得到一些关于“数”的结论，然后借助图形反映出部分“数”的几何意义，学生在动手做中知识得到延伸，积累有效的数学活动经验。
二、教学目标知识与技能：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并且能够借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。
过程与方法：经历从具体问题中抽象出数学问题--建立数学模型--综合运用已有知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证、归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养学生数学素养。
情感态度：引发学习兴趣和培养思考习惯。
三、教学重、难点重点：能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论，并能借助图形反映出部分“数”的几何意义。
难点：理解拼图与因式分解的联系。
四、教学方法实验——探究——交流——合作——交流．五、教具准备A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（边长为b的正方形）各4张，C 型卡片（长为a，宽为b的长方形）8张．六、教学过程今天我们来做一个数学活动，现在每个人手里都有A型卡片、B型卡片、C 型卡片若干张.活动一：请你从中选取A型卡片1张、B型卡片1张、C型卡片2张拼成一个正方形.思考：由此，你有什么发现？为什么？请将你的发现写下来.师生活动：学生动手拼图，独立思考，然后学生互动交流，由拼图发现2222)(b ab a b a ++=+，教师引导学生发现这个式子从左到右是整式乘法，从右到左是多项式的因式分解，看来拼图不仅可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解，点出课题拼图与因式分解。
设计意图：从学生最简单最熟悉的拼图活动开始，让学生在观察、操作、思考的过程中，了解和的完全平方公式的来龙去脉，感受拼图与因式分解的关系。
初一(下)苏科版数学第九章整式乘法与因式分解学案
初一（下）苏科版数学第九章 整式乘法与因式分解学案班级 姓名 学号 一、选择题（共10题，每题2分）1. 下列因式分解正确的是 （ ）A ．2x ﹣2 = 2 (x ﹣1）B ． x2 + 2x ﹣1 =（x ﹣1）2C ．x2 + 1 =（x + 1）2D ． x2﹣x + 2 = x （x ﹣1）+22．下列四个多项式中，能因式分解的是 （ ）A.a2+1B.a2﹣6a+9C.x2+5yD.x2﹣5y3.下列各式中，能直截了当用完全平方公式分解的有 （ ）A.2241y y x +- B.222n mn m -+ C.442+-a a D.22y xy x ++ 4. 分解因式542-+x x 的结果应是 （ ）A. (x+1) (x+5)B.（x+1）（x-5）C.（x-1）（x+5）D.（x-1）（x-5）5. 下列各式分解因式错误的是 （ ）A. )1)(6(652+-=--x x x xB. )1)(6(652++=++x x x xC. )3)(2(652--=+-x x x xD. )1)(6(652-+=-+x x x x6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）A 、22--a bB 、22-+a bC 、22+a bD 、22()-+a b 7．下列各式中，完全平方式是 （ ）A 、2124++a a B 、214a a -+ C 、221--x x D 、222x xy y +- 8.将下列多项式因式分解，所得结果为22()()-+x y x y 的是 （ ）A 、224+x yB 、224-+y xC 、224--x yD 、224-+x y 9.下列因式分解中，正确的是 （ ）A 、332223231()--+=--+x xy xy xy x yB 、22()()--=-+-x y x y x yC 、2221641642()+-=-x y xy x yD 、22242()++=+x y xy y y x 10.若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总能够被k 整除，则k 的值为 （ ）A.11B.22C.11的倍数D.11或22二、填空题（共12题，每空2分）11.（1）一个长方体游泳池的长为m b a )94(22+，宽为,)32(m b a +高为m b a )32(-，则那个游泳池的容积是_____________________________m3.（2）若一个三角形的一条边长为cm a )42(+，这条边上的高为cm a )42(-，则那个三角形的面积为_________________cm2.12.已知4个数d c b a ,,,排列为db ac ，我们称之为二阶行列式。
2023年苏科版七年级数学下册第九章《整式的乘法与因式分解》学案
新苏科版七年级数学下册第九章《整式的乘法与因式分解》学案学习目标1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2．了解公式的几何背景。
3．反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
重点难点预测 重点 同底数幂的乘法运算性质的推导和应用. 难点 灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
学生活动过程 教师导学过程一、自主学习（独学）任务1：一．知识回顾：1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
3．你知道吗？1)单项式乘单项式:①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄.2)单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.3)多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4)乘法公式：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②(a+b)2=a 2+2ab+b 2③(a-b)2=a 2-2ab+b 2 ④(x+m)(x+n)=x 2+(m+n)x+mn5)因式分解方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④拆项、添项法．二、基础练习：1、下列分解因式中，错误的是( )A.15a2+5a=5a(3a+1)B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2整式乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式乘法公式 反过来用 因式分解2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a 的值为( )A.4B.8C.4或－4D.8或－83、（－5）20XX ＋（－5）20XX 的结果( )A.520XXB.-4×520XXC.-5D.(-5)40014、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ）A.1B.－1C.2D.－25、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（ ）A.①和②B.①和③C.③和④D.②和④6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤_______________kg （用科学记数法表示）7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。