高二数学选修精选复习自测答案

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高二选修一选修二数学练习题答案

高二选修一选修二数学练习题答案题目一：已知函数f(x)在区间[0, 2π]上的图像如图所示，请根据图像回答以下问题。

【解答】1. 图中共有几个局部极大值点和局部极小值点？答：图中共有4个局部极大值点（点A、点C、点E、点G）和3个局部极小值点（点B、点D、点F）。

2. 在图中，哪一段是函数f(x)的增函数区间？答：函数f(x)的增函数区间为[x1, x2]和[x5, x6]。

3. 在图中，哪一段是函数f(x)的减函数区间？答：函数f(x)的减函数区间为[x3, x4]。

4. 函数f(x)的最大值和最小值分别是多少？答：函数f(x)的最大值为f(x2)，最小值为f(x4)。

5. 在图中，哪一段是函数f(x)的周期？答：函数f(x)的一个周期为[x1, x6]。

题目二：已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=5，BC=12，请计算以下问题。

【解答】1. 求三角形ABC的斜边AB的长度。

答：根据勾股定理，斜边AB的长度为√(AC² + BC²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13。

2. 求三角形ABC的两条直角边的长度。

答：已知AC=5，BC=12。

题目三：已知二次函数f(x)的图像经过点A(-2, 4)和点B(3, 1)，并且顶点坐标为V(1, 2)。

请根据这些已知条件回答以下问题。

【解答】1. 求二次函数f(x)的函数表达式。

答：已知顶点坐标为V(1, 2)，则二次函数f(x)的函数表达式为f(x) = a(x - 1)² + 2。

2. 求二次函数f(x)的导数表达式。

答：求导得到f'(x) = 2a(x - 1)。

3. 求二次函数f(x)的开口方向。

答：由于a的取值决定了二次函数的开口方向，若a > 0，则开口向上；若a < 0，则开口向下。

4. 求二次函数f(x)的对称轴方程。

北师大版高二数学选修试题及答案

高二数学选修2－1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（）组.(1) (1,2,1)a =r ,(1,2,3)b =-r ； (2) (8,4,6)a =-r,(4,2,3)b =-r ；（3）(0,1,1)a =-r ,(0,3,3)b =-r ；（4）(3,2,0)a =-r,(4,3,3)b =-rA. 一B. 二C. 三D. 四3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =r ，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-r，则平面α与β夹角的余弦是A.14 B. 10 C. 14- D. －10 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5. “直线l 与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的（）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为A B C D 7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =r，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是 A. (1,－4,2) B.11(,1,)42- C. 11(,1,)42-- D. (0,－1,1)9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12。

北师大版高二数学选修1-1圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a＞)0，则动点P 的轨迹是（）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在2、抛物线21y x m = 的焦点坐标为（） . A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（）. A ．14-B ．4-C ．4D ．144、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21，则该双曲线的离心率e 为（）（A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）45 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（）（A ）2 （B ）2（C ）5（D ）56、若椭圆13222=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=21，则m 的值为（）（A ）2（B ）2 （C ）－2（D ）±27、过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）. A.直线B. 抛物线C.双曲线D. 圆9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（）（A ）（43π，π）（B ）（4π，43π）（C ）（2π，π）（D ）（2π，43π）10、 F 1、F 2是双曲线116922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32，则∠F 1PF 2是（）（A ）钝角（B ）直角（C ）锐角（D ）以上都有可能BA 1C 111、与椭圆1251622=+y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（）（A ）14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13522=-y x12．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x，则此双曲线的离心率为________.14．在抛物线上有一点，它到焦点的距离是20，则点的坐标是_________．15．抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离=______．.16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分15分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。

20081223高二数学选修2-1、2-2复习自测1-10答案

二、填空题1、39- ；2、 1350 ；3、 -6 ；三、解答题13=②1030=③略 2、a=-3;b=-1 3、⊿=72k 2-48 ①⊿›0时，3636k k 或-②⊿=0时，36±=k ③⊿‹0时，3636 k - 高二数学选修2-1及2-2期末自测2一、选择题二、填空题1、()1,1,2-=n；2、510 ；3、i i -2 ；4、454-或；5、181222=-y x ；三、解答题1、33cos =ϑ 2、（点差法）01=+-y x 3、5643--='x x y 高二数学选修2-1及2-2期末自测3一、选择题二、填空题1、平行四边形不一定是菱形；2、 4 ；3、36；4、4;25==y x ；5、 20 ；6、1322=-y x ；7、 1 ；三、解答题1、()()DB EF DB FE 得0,2,2;0,1,1=--=；2、1422=+x y ；3、34--y x二、填空题1、1± ；2、三；3、若不都是锐角，则B A C ∠∠≠∠,900；4、144922=-y x ；5、 -212 ；6、（4，2）；三、解答题1、93sin cos ==ϕϑ 2、332332-k k 或 3、443+-y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测5一、选择题二、填空题1、55 ；2、 2 ；3、377；4、310 ；5、54 ；三、解答题1、①略 ②31=d ③32-=AE ；2、13422=+y x ；3、01=--y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测6一、选择题二、填空题1、13622=+y x ；2、 600 ；3、i z 2121-= ；三、解答题1、①31sin cos ==ϕϑ ②3210=d ；2、022=--y x l ：；3、94182+-='x x y二、填空题1、i z +=1 ；2、x y 32±= ；3、 2：3：（-4）；4、034=--y x ；5、 20 ；三、解答题13=②略； 2、x y 782-=； 3、063=++y x高二数学选修2-1及2-2期末自测8一、选择题二、填空题1、 1或2 ；2、 -1 ；3、 -1 ；三、解答题1、161022=+x y ； 2、①略 ②900； 3、()x x f b a 3131-===；；高二数学选修2-1及2-2期末自测9一、选择题二、填空题1、23-=x ；2、 1 ；3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈530,530k ；4、⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32323132,32,31，－，－或； 5、 3 ；6、 5 ；7、此题不做；三、解答题1、()2,2--∈k ；2、①1473cos =ϑ②63=d二、填空题1、x y 82-= ；2、45- ；3、042=+-y x ；三、解答题1、①101=⇒=-m m ；②101≠⇒≠-m m ；③10101-=⇒⎩⎨⎧≠-=+m m m ；2、增加条件：DF=2。

高二数学选修精选复习自测

高二数学选修精选复习自测Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】高二数学选修2-1及2-2期末自测1 姓名一、选择题1、“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数2．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A 1=a ，11D A =b ，A A 1=c .则下列向量中与MB 1相等的向量是（）A ．c b a ++-2121；B ．c b a ++2121； C ．c b a +-2121； D ．c b a +--21213．下列命题中正确的是（）A ．任意两复数均不能比较大小；B ．复数z 是实数的充要条件是z =z ；C ．复数z 是纯虚数的充要条件是z +z =0；D ．i +1的共轭复数是i －1；4、已知椭圆方程为1112022=+y x ，那么它的离心率是（）（A ）1053 （B ）352 （C ）10155（D ）3115525、双曲线14922=-y x 的渐近线方程是（）（A ）x y 94±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 23±=6、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。

已知镜口的直径为60cm ，镜深40cm ，那么光源到反射镜顶点的距离是（）（A ）11．25cm （B ）5.625 cm （C ）20 cm （D ）10 cm 二、填空题1．已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ． 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

北师大版高二数学选修-试题及标准答案

北师大版高二数学选修-试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：（选修2-1）孙敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线281x y -=的准线方程是( )A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 45、椭圆1162522=+y x 的离心率为（） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（）A ．－26B ．－10C ．2D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r10、设3=a ，6=b ，若a •b ＝9，则,<>a b 等于（）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（）A ．2(0,)3 B ．2(0,]3C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞D ．(,0]-∞∪2[,)3+∞12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题为．14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ；③2,1x x ∃∈=R ；④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根．其中假命题．．．的序号有． 15、若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为．16、抛物线24y x =的准线方程是．17、由向量(102)=，，a ，(121)=-，，b 确定的平面的一个法向量是()x y =，，2n ，则x ＝，y ＝．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点．（Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ；（Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角；（Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：ca x 2-=与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。

高二数学选修精选复习自测答案

高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 1一、选择题题号123456选项A A B A B B 二、填空题1、39； 2、1350； 3、-6；三、解答题1、①BN 3 ② cos BA1 , CB1302、 a=-3;b=-1③略103、⊿ =72k 2-48①⊿ 0 时，k6或k6②⊿ =0 时，k6③⊿ 0 时，6k6 33333高二数学选修 2-1及 2-2期末自测 2一、选择题题号1234567选项B C A B B B B二、填空题1、n2,1,110； 3、i2i ；4、4或5x2y2； 2、； 5、 1 ；54128三、解答题1、cos32、（点差法）x y 103、y4x 36x 5 3高二数学选修 2-1及 2-2期末自测 3一、选择题题号12345选项C D B B C二、填空题1、平行四边形不必定是菱形； 2、 4； 3、6； 4、x 5; y 4；32 5、 20； 6、x2y 2 1 ；7、1；3三、解答题1、 FE1,1,0 ; DB2,2,0 得EF DB ；2、y2x 21；3、 4x y 3 4高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 4一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 选项DDAABBC二、填空题 1、1；2、三；3、若 C900 ,则 A ， B 不都是锐角；4、 x2y 2 1 ；9 445、 -212 ；6、（ 4， 2）；三、解答题 1、 cossin3 2、 k 2 3 或 k2 3 3、 3x4 y 4933高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 5一、选择题题号1 2 3 4选项ABBB二、填空题 1、5 ； 3、77 10 ； 2、 2； 4、； 5、5334556CD；三、解答题 1、①略 ② d1 x 2y 2③ AE 23 ； 2、41 ； 3、 x y 1 033高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 6一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 选项ACA DDD二、填空题1、 x 2y 2 1 ； 2、 600； 3、 z1 1 i ；632 2三、解答题 1、①cossin1 ② d10 2 ；2、 l ：2x y 20；3、 y 18 x 24x 933高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 7一、选择题题号 1 2 3 4 5 选项 DABCB二、填空题1、 z 1i ； 2、 y2x ； 3、 2： 3：（ -4 ）； 4、 4x y3 0 ； 5、 20；3三、解答题 1、① BN3②略； 2、 y 2 8 7x ； 3、 3xy 6高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 8一、选择题题号 1 2 3 4 5选项 CADBA二、填空题1、 1 或 2； 2、 -1 ； 3、 -1 ；三、解答题 1、 y 2 x 21； 2、①略② 900；3、 a 1； b3； f x1 310 6x高二数学选修 2-1 及 2-2 期末自测 9一、选择题题号 1 2 34 5选项 DABD二、填空题1、 x3 ； 3、 k30 30； 4、1 2 2或－ 1 2 2； 2、 1,5,3,3 ，，－；2533 3 35、3 ；6、 5 ；7、本题不做；三、解答题 1、 k2,2 ； 2、① cos3 7 ② d3146高二数学选修2-1 及 2-2 期末自测 1O一、选择题题号 1 2 3 4 5 6选项 DBABAA二、填空题1、 y 28x ； 2、5 ； 3、 2x y 4 0 ；4三、解答题1、①m 1 0m 1 ；② m 1 0m10m 1；③1m 1；m02、增添条件： DF=2 。

精选高二数学选修精选复习自测答案

高二数学选修2-1及2-2期末自测1一、选择题二、填空题1、39- ；2、 1350 ；3、 -6 ；三、解答题13=②1030=③略 2、a=-3;b=-1 3、⊿=72k 2-48 ①⊿?0时，3636φπk k 或-②⊿=0时，36±=k ③⊿?0时，3636ππk - 高二数学选修2-1及2-2期末自测2一、选择题二、填空题1、()1,1,2-=n ϖ ；2、510 ；3、i i -2 ；4、454-或；5、181222=-y x ；三、解答题1、33cos =ϑ 2、（点差法）01=+-y x 3、5643--='x x y 高二数学选修2-1及2-2期末自测3一、选择题二、填空题1、平行四边形不一定是菱形；2、 4 ；3、36 ；4、4;25==y x ； 5、 20 ；6、1322=-y x ；7、 1 ；三、解答题1、()()DB EF 得0,2,2;0,1,1=--=；2、1422=+x y ；3、34--y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测4一、选择题二、填空题1、1± ；2、三；3、若不都是锐角，则B A C ∠∠≠∠,900；4、144922=-y x ； 5、 -212 ；6、（4，2）；三、解答题1、93sin cos ==ϕϑ 2、332332-πφk k 或 3、443+-y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测5一、选择题二、填空题1、55 ；2、 2 ；3、377 ；4、310 ；5、54 ；三、解答题1、①略 ②31=d ③32-=AE ；2、13422=+y x ；3、01=--y x 高二数学选修2-1及2-2期末自测6一、选择题二、填空题1、13622=+y x ；2、 600 ；3、i z 2121-= ；三、解答题1、①31sin cos ==ϕϑ ②3210=d ；2、022=--y x l ：；3、94182+-='x x y 高二数学选修2-1及2-2期末自测7一、选择题二、填空题1、i z +=1 ；2、x y 32±= ；3、 2：3：（-4）；4、034=--y x ；5、 20 ；三、解答题13= ②略； 2、x y 782-=； 3、063=++y x高二数学选修2-1及2-2期末自测8一、选择题二、填空题1、 1或2 ；2、 -1 ；3、 -1 ；三、解答题1、161022=+x y ； 2、①略 ②900； 3、()xx f b a 3131-===；；高二数学选修2-1及2-2期末自测9一、选择题二、填空题1、23-=x ；2、 1 ；3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈530,530k ；4、⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32323132,32,31，－，－或； 5、 3 ；6、 5 ；7、此题不做；三、解答题1、()2,2--∈k ；2、①1473cos =ϑ②63=d高二数学选修2-1及2-2期末自测1O一、选择题二、填空题1、x y 82-= ；2、45- ；3、042=+-y x ；三、解答题1、①101=⇒=-m m ；②101≠⇒≠-m m ；③10101-=⇒⎩⎨⎧≠-=+m m m ； 2、增加条件：DF=2。

高二数学选修精选复习自测精编

高二数学选修精选复习自测精编标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]高二数学选修2-1及2-2期末自测8 姓名一、选择题1．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。

A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±2、已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（）A ．13422=+y x ；B ．16822=+y x ； C ．1222=+y x ； D ．1422=+y x 3．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319B ．316C ．313D ．310 4．若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（）B.2 或25. 若命题p :0)3)(1(≠--x x ，q :3≠x ,则p 是 q （）AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．若椭圆221x my +=的离心率为，则它的长半轴长为_______________. 2．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．计算()()221111ii i i -++=+-______________。

三、解答题1、椭圆两焦点坐标分别为（0，4），（0，-4），并且椭圆经过点（5,3-），求椭圆标准方程2．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝2a①求证：PD ⊥平面ABC②求PB 和AC 所成的角 3．设函数()bf x ax x =-， ()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为74120x y --=．求()f x 的解析式；。

高二数学选修复习自测

高二数学选修复习自测 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】高二数学选修2-1及2-2期末自测10 姓名一、选择题1、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．72．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A ．25B ．5C ．215 D ．10 3．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x ；B ．127922=-y x ；C ．1481622=-y x 或127922=-y x ； D ．以上都不对 4．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知x f x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim ,1)(0则的值是（） A. 41-；B. 2；C. 41； D. －2 6．若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的 ( ) A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件； C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．二、填空题 1．以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是2. 若l 的方向向量为（2，1，m ），平面α的法向量为（1，1/2，2），若l ∥α，则m=3.过P(-1,2)且与曲线2432+-=x x y 在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是三、解答题2．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中14,2,3,1AB BC CC BE ====.（Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离. 3.已知曲线1y x x=+，求(1).曲线在P(1,1)处的切线方程.(2).曲线过点Q(1,0)的切线方程.1的切线的方程.(3).满足斜率为-3。

高二数学选修复习测试题(有答案)

高二数学选修复习测试题（有答案）高二数学练习卷第Ⅰ卷一、选择题．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足A．B．为常数函数c．D．为常数函数．如右上图，用四种不同颜色给图中的A、B、c、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A．288种B．264种c．240种D．168种．在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。

则三人中成绩最低的是A．甲B．乙c．丙D．不能确定．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A．5处B．4处c．3处D．2处．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是①；②；③；④；A．①③B．②④c．①④D．①②③④．如右图，在平面内两两等距离的一簇平行直线，任意相邻两平行直线间的距离为d，向平面内任意抛掷一枚长为l的小针，已知小针与平行线相交的概率P等于阴影面积与矩形的面积之比，则P的值为A．B．c．D．．右图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是右图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为．若的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是A．[8，12]B．c．[4，12]D．[2，2]．某单位安排7位员工在五一黄金周值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的A、B排在相邻两天，c不排在5月1日，D不排在5月7日，则不同的安排方案共有A．504种B．1008种c．960种D.1508种0．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数是与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

高中数学综合学业质量标准自测练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

综合学业质量标准自测时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2的观测值χ2＝99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( C )A ．有99%的人认为该栏目优秀B ．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．以上说法都不对[解析] 当χ2＞6.635时有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系．故选C ． 2．若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值是( A ) A ．1 B ．－1 C ．0D ．2[解析] 令x ＝1，得a 0＋a 1＋…＋a 4＝(2＋3)4，令x ＝－1，a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4．所以(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2＝(2＋3)4(－2＋3)4＝1．3．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法的种数为( B )A ．60B ．12C ．15D ．5[解析] 由计数原理可得，从中任选1人参加某项活动有3＋5＋4＝12种选法． 4．某工厂生产的100件产品中有90件一等品，10件二等品，现从这批产品中抽取4件，则其中恰好有一件二等品的概率为( D )A ．1－C 490C 4100B ．C 010C 490＋C 110C 390C 4100 C ．C 110C 4100D ．C 110C 390C 4100[解析] 从这批产品中抽取4件，则事件总数为C 4100个，其中恰好有一件二等品的事件有C 110C 390个．所以恰好有一件二等品的概率为C 110C 390C 4100．5．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且i ＝14p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是(B )A ．p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4B ．p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1C ．p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3D ．p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.2[解析] 对于A 选项，该组数据的平均数为x A ＝(1＋4)×0.1＋(2＋3)×0.4＝2.5，方差为s 2A ＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝0.65；对于B 选项，该组数据的平均数为x B ＝(1＋4)×0.4＋(2＋3)×0.1＝2.5，方差为s 2B ＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.85；对于C 选项，该组数据的平均数为x C ＝(1＋4)×0.2＋(2＋3)×0.3＝2.5，方差为s 2C ＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.05；对于D 选项，该组数据平均数为x D ＝(1＋4)×0.3＋(2＋3)×0.2＝2.5，方差为s 2D ＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.45．因此，B 选项这一组的标准差最大．故选B ．6．如下样本数据：x 3 4 5 6 7y4.0a －5.4 －0.50.5b －0.6得到的回归方程为y ^＝bx ＋a .若样本点的中心为(5,0.9)，则当x 每增加1个单位时，y 就( B )A ．增加1.4个单位B ．减少1.4个单位C ．增加7.9个单位D ．减少7.9个单位[解析] 由题意y ＝4.0＋a －5.4－0.5＋0.5＋b －0.65＝0.9，∴a ＋b ＝6.5①∵样本中心为(5,0.9)， ∴0.9＝5b ＋a② 联立①②可得b ＝－1.4，a ＝7.9．所以y ^＝－1.4x ＋7.9．所以x 每增加1个单位，y 就减少1.4个单位，故选B ．7．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则D X2E X2等于( B )A ．p 2B ．(1－p )2C ．1－pD ．以上都不对[解析] 因为X ～B (n ，p )，(D (X ))2＝[np (1－p )]2，(E (X ))2＝(np )2，所以D X2E X2＝[np 1－p ]2np2＝(1－p )2.故选B ．8．(2020·哈尔滨高二检测)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( D )A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种[解析] 按第二天到第七天选择持平次数分类得C 66＋C 46A 22＋C 26C 24C 22＋C 06C 36C 33＝141种．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若随机变量X 服从两点分布，其中P (X ＝0)＝13，E (X )、D (X )分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论正确的是( AB )A ．P (X ＝1)＝E (X )B ．E (3X ＋2)＝4C ．D (3X ＋2)＝4D ．D (X )＝49[解析] 随机变量X 服从两点分布，其中P (X ＝0)＝13，∴P (X ＝1)＝23，E (X )＝0×13＋1×23＝23，D (X )＝⎝⎛⎭⎪⎫0－232×13＋⎝⎛⎭⎪⎫1－232×23＝29，在A 中，P (X ＝1)＝E (X )，故A 正确；在B 中，E (3X ＋2)＝3E (X )＋2＝3×23＋2＝4，故B 正确；在C 中，D (3X ＋2)＝9D (X )＝9×29＝2，故C 错误；在D 中，D (X )＝29，故D 错误；故选AB ．10．下列关系中，能成立的是( BCD )A ．C mn ＝m nC m －1n －1 B ．C mn ＝n ！n －m ！m ！C ．m ！＝A mnC m nD ．A mn ＋m A m －1n ＝A mn ＋1[解析] 对A ，令n ＝3，m ＝1，可得等式C 13＝13C 02不成立，故A 错误；对B ，利用组合数的计算公式知正确，故B 正确；对C ，利用排列数与组合数的定义知正确，故C 正确；对D ，∵A m n ＋m A m －1n ＝n ！n －m ！＋m ·n ！n －m ＋1！＝n ＋1！n －m ＋1！＝A mn ＋1，故D 正确；故选BCD ．11．下列说法中正确的是( BC )A ．相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r |越接近于1，相关性越弱B ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^一定经过样本点的中心(x ，y )C ．随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小用来衡量预报的精度 D ．相关指数R 2用来刻画回归的效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好[解析] 对于A ，相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r |越接近于1，相关性越强，故A 错误；对于B ，回归直线y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )，故B 正确；对于C ，随机误差e 满足E (e)＝0，其方差D (e)的大小用来衡量预报的精确度，故C 正确；对于D ，相关指数R 2用来刻画回归的效果，R 2越大，说明模型拟合效果越好，故D 错误，故选BC ．12．下列各对事件中，不是相互独立事件的有( ACD ) A ．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B ．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C ．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D ．甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”[解析] 在A 中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B 中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C 中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D 中，设“至少有1人射中目标”为事件A ，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B ，则AB ＝B ，因此当P (A )≠1时，P (AB )≠P (A )P (B )，故事件A ，B 不独立．三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为__6__． [解析] T r ＋1＝C r4(x y )4－r(－y x )r ＝C r4·x 4－r 2·y 2＋r2·(－1)r．由已知4－r 2＝3,2＋r2＝3，∴r ＝2．∴x 3y 3的系数为C 24(－1)2＝6． 14．观察下列各式： C 01＝40； C 03＋C 13＝41； C 05＋C 15＋C 25＝42； C 07＋C 17＋C 27＋C 37＝43； ……照此规律，当n ∈N *时， C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝__4n －1__．[解析] 第n 个等式左边是n 项组合数的和，组合数C km 的构成规律是下标为m ＝2n －1，上标k 的取值依次从0到n －1，即C 02n －1＋C 12n －1＋…＋C n －12n －1，等式右边为4n －1．故由归纳推理的思想得： C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝4n －1，所以答案应填4n －1．15．(2020·大武口区校级一模)甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )＝__12__． [解析] 甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的那两个景点中选择，可能性为2×2＝4，所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12，因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，所以P (A |B )＝612＝12．故答案为12．16．(2020·浙江卷)盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P (ξ＝0)＝__13__；E (ξ)＝__1__．[解析] 因为ξ＝0对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以P (ξ＝0)＝14＋14×13＝13，随机变量ξ＝0,1,2，P (ξ＝1)＝24×13＋24×13×12＋14×23×12＝13， P (ξ＝2)＝1－13－13＝13，所以E (ξ)＝0×13＋1×13＋2×13＝1．故答案为：13，1．四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50位患者服用此药，给另外50位患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心总计服用药物 15 35 50 服用安慰剂 4 46 50 总计1981100试问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用？ [解析] K 2的观测值k ＝100×15×46－4×35250×50×19×81≈7.86>6.635．故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用． 18．(本题满分12分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人． (1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？ (2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？[解析] (1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(7－1)！＝6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法．故所求坐法为(7－1)！×2！＝1440种．(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(6－1)！＝5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！×2！＝240种．19．(本题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2n (n ∈N ＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1．(1)求展开式中各项的系数的和；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．[解析] (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2n 的展开式中的通项为T r ＋1＝C r n (x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2r ＝(－2)r C r n x n －5r 2， ∴T 5＝24C 4n x n2－10，T 3＝22C 2n x n2－5，由题意得24C 4n 22C 2n ＝10，∴n 2－5n －24＝0解得n ＝8或n ＝－3(舍去) 令x ＝1得和系数之和为1．(2)设展开式中的第x 项，第x ＋1项，第x ＋2项的系数绝对值分别为C r －182r －1C r 82r，C r ＋182r＋1若第x ＋1项的系数绝对值最大，则⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫C r －18·2r －1≤C r8·2rC r ＋18·2r ＋1≤C r 8·2r 解得5≤r ≤6，∴系数最大的项为T 7＝1 792x11由n ＝8知第5项的二项式系数最大，此时T 5＝1 120x6．20．(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[解析] (1)图中x 所在组为[80,90]即第五组，∵由频率分布直方图的性质知，10×(0.054＋x ＋0.01＋3×0.006)＝1，∴x ＝0.018． (2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f ＝10×(0.018＋0.006)＝0.24，所以成绩不低于80分的学生有：50f ＝50×0.24＝12人．成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3，所以为ξ的取值为0、1、2P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 19×C 13C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122，所以ξ的分布列为：所以为ξ的数学期望E (ξ)＝0×11＋1×22＋2×22＝2．21．(本题满分12分)某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34．(1)设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及E (ξ)；(2)设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪η－12x 在定义域内单调递增”为事件C ，求事件C 的概率．[解析] 记“甲攻关小组获奖”为事件A ，则P (A )＝23，记“乙攻关小组获奖”为事件B ，则P (B )＝34．(1)由题意，ξ的所有可能取值为0,1,2．P (ξ＝0)＝P (A ·B )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－23⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝112，P (ξ＝1)＝P (A ·B )＋(A ·B )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－23×34＋23×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝512，P (ξ＝2)＝P (A ·B )＝23×34＝12， ∴ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×112＋1×512＋2×2＝12．(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0,1,2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2,1,0．∴η的可能取值为0,4．当η＝0时， f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪η－12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域内是减函数．当η＝4时， f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪η－12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫72x 在定义域内是增函数． ∴P (C )＝P (η＝4)＝P (A ·B )＋P (A ·B )＝12＋112＝712．22．(本题满分12分)(2020·菏泽高二检测)某投资公司准备在2019年年初将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调查，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且两种情况发生的概率分别为79和29．项目二：通信设备．据市场调查，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赚不赔，且三种情况发生的概率分别为35，13，115．(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由． (2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.4771)[解析] (1)若按项目一投资，设获利为ξ1，则ξ1的分布列为故E (ξ1)＝300×79＋(－150)×9＝200．若按项目二投资，设获利为ξ2，则ξ2的分布列为故E (ξ2)＝500×35＋(－300)×3＋0×15＝200．又D (ξ1)＝(300－200)2×79＋(－150－200)2×29＝35 000，D (ξ2)＝(500－200)2×35＋(－300－200)2×13＋(0－200)2×115＝140 000，故E (ξ1)＝E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2)，这说明虽然两个项目获利均等，但项目一更稳妥，所以建议该公司投资项目一．(2)假设n 年后总投资可以翻一番，依题意可得 1 000(1＋2001 000)n＝2 000，即1.2n＝2，两边同时取对数得n ＝lg 2lg 1.2＝lg 22lg 2＋lg 3－1＝0.301 02×0.301 0＋0.477 1－1≈3.805 3，又n ∈N *，所以n ＝4.故大约在2022年底总资产可以翻一番．。

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高二选修 2 - 2 理科数学试卷第 I 卷（ , 共 60 分）一、（共 12 小，每小 5 分，共 60 分）1、复数5的共复数是 () 2 iA 、 i 2B 、 i 2C 、 2 iD 、 2 i 2、已知 f(x)= 3 x · sinx ， f '(1)=() A. 1 +cos1B. 1 sin1+cos1C. 1sin1-cos1D3 33.sin1+cos13 、设 a R ，函数 f x e x ae x 的导函数为f ' x ，且 f ' x是奇函数，则 a 为（）A ．0B ．1C ．2D ．-14、定积分1 e x)dx 的值为（）( 2xA ． 2 eB ． eC ． eD ． 2 e5、利用数学法明不等式 1＋＋＋⋯ <f(n)(n ≥2，n ∈N *)的程中，由n ＝k 到 n ＝k ＋1 ，左增加了 ( )A ．1B ．kC ． 2k －1D ．2k6、由直 y=x-4 ，曲 y 2x 以及 x所成的形面（）A.40B.13C.25D.15327、函数 f (x) x 3 ax 2 bx a 2 在 x 1 有极 10, 点 (a, b) （）（ A ）(3, 3)（B ）( 4,11)（C ）(3, 3) 或 ( 4,11)（ D ）不存在8、函数 f(x) ＝x 2－2lnx 的减区是()A ． (0,1]B ．[1 ，＋∞ )C ．(－∞，－ 1]∪(0,1]D ． [－1,0)∪(0,1]9、已知 f (x 1)2 f ( x), f (1) 1（x N * ），f ( x) 2猜想 f ( x ）的表达式（） A. f ( x) x4；B. f ( x)x 2 ； 2 21C. f ( x)1 ；D. f ( x)2 .x 12 x110、若 f ( x)1 x2 b ln( x 2) 在 (-1,+ ) 上是2减函数， b 的取范是（）A. [ 1, )B. ( 1,) C. ( , 1] D. ( , 1) 11、点 P 是曲 yx 2 ln x 上任意一点 ,(A) １(B)2(C) ２(D) 2 212、对于 R上可导的任意函数 f （x），且f ' (1) 0 若满足（x－1）f（x）>0，则必有（）A．f （0）＋f （2） 2f （1）B．f （0）＋f（2） 2f （1）C．f （0）＋ f （ 2）>2f （1）D． f （0）＋ f （2） 2f （1）第Ⅱ卷（非选择题 , 共 90 分）二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、设f (x)x2 , x [0,1]，则02 f ( x) dx=2 x, x (1,2]14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c则三角形的面积S1（r a b c）；2利用类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4；则四面体的体积V=15、若复数 z＝，其中 i 是虚数单位，则|z|＝______.16、已知函数 f(x) ＝x3＋2x2－ax＋ 1 在区间 (－ 1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．小三、解答题（本大题共70 分）值17、（ 10分）实数是m 取怎样的值时，复数z m 3(m22m15)i 是：（（ 1）实数？（2）虚数？（ 3）纯虚数？18、（12 分）已知函数 f ( x)x33x .（1）求函数f (x)在[ 3,3]上的最大值和最2）小值 .（2）过点P(2, 6)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线的方程 .19、（12 分）在各项为正的数列a n中,数列的前 n 项和 S n满足S n1a n 1 ,2a n⑴求 a1 , a2 , a3；⑵由⑴猜想数列a n的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12 分）已知函数f ( x) x3ax2bx c 在 x2与 x 1 时都取得极值3(1)求 a,b 的值与函数 f (x) 的单调区间(2) 若对x [ 1,2]，不等式 f ( x)c2恒成立，求 c 的取值范围21、（12 分）已知函数 f ( x)33x2 3.2x（1）求曲线y f ( x)在点x 2 处的切线方程；（2）若关于x的方程f x m 0 有三个不同的实根，求实数 m 的取值范围.22 、（ 12 分）已知函数f x x a2，xg x x ln x ，其中 a 0．（1）若x 1是函数h x f x g x的极点，求数 a 的；（2）若任意的 x 1, x 2 1，e （ e 自然数的底数）都有 f x 1 ≥ g x 2 成立，求数a 的取范．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、 5 14、 1R （ S 1S 2+S ）15、163S 3416、[ －1,7)（ 1）当m 22m 15 0 ，即m 3或17. 解：m 5 时，复数 Z 为实数；（3 分）（ 2）当 m 22m 150 ，即 m3 且 m 5 时，复数 Z 为虚数；（7 分）（ 3）当 m 2 2m 150,且 m - 3 0 ，即 m 3 时，复数 Z 为纯虚数；（ 10 分）18. 解：（I ） f '(x) 3( x 1)(x 1) ，当 x[ 3, 1) 或 x(1,3] ， f '( x) 0 ，2[ 3, 1],[1, 3] 函数 f ( x) 的增区2当 x ( 1,1) ， f'( x) 0 ， [ 1,1] 函数f ( x) 的减区又因f ( 3)18, f ( 1)2, f (1) 2, f ( 3)9 ，28所以当 x3 ， f (x)min18 当x 1 ， f ( x) max2 ⋯⋯⋯⋯ 6 分（ II ）切点 Q( x o , x o 3 3x o ) ，所求切方程 y ( x o 3 3x o ) 3( x o 2 1)(x x o )由于切点P(2, 6)，6 ( x o 3 3x o ) 3( x o 2 1)(2 x o ) ，解得 x o0 或 x o3所以切方程y3x 或 y 6 24( x 2) 即3x y 0或24 x y 54 0⋯⋯⋯⋯ 12 分19. 解 :⑴易求得a 1 1, a 22 1, a 33 2⋯⋯⋯⋯ 2 分⑵ 猜想 a n nn 1(nN * ) ⋯⋯⋯⋯ 5分明 : ①当 n 1 , a 111, 命成立② 假n k, a kkk 1 成立,n k1,a k 1Sk 1S k1(a k 11 )1(a k1 )2 ak 12 a k11 1 ( kk 11) ( a k 1a k 1)k22k 11( a k 11 ) k ,2a k 1所以 , a k 21 2 k a k 1 1 0 , ak 1k 1k.即 n k 1 , 命成立 . 由①②知 , n N * , a nnn 1 . ⋯⋯⋯⋯ 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x, g ( x), g(x) 的化情况如下表分20.解：（ 1）f ( x) x 3 ax 2 bx c, f ' ( x)3x 22ax b由f '( 2) 12 4a b 0，极大极小3 9 3f ' (1) 3 2ab 0 得 a 1 , b 2 2 f '(x) 3x2x 2 (3 x 2)( x 1) ，函数f ( x) 的区如下表：当 x 0, g( x) 有极大 m 3; x 1, g( x) 有极小 m 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分由 g(x) 的知，当且当g(0) 0 g(1),即 m 3 0, 3 m2 ，m 2 0函数 g ( x) 有三个不同零点，点 A 可作三极大极小条不同切 .所以若点 A 可作曲 y f ( x) 的三条不所以函数 f (x) 的增区是(,2同切， m 的范是 ( 3, 2) . ⋯⋯⋯⋯ 12) 与3分(1,) , 减区是 (2,1) ；⋯⋯⋯⋯ 6 分22. 解：（1）解法 1：∵ hx a 232x ln x ，（ 2 ） f (x) x31 x2 2x c, x [ 1,2]，当x其定域0，，2a2122 22∴ h x ．x 3 ， f (3)27 c2xx 2极大，而 f (2) 2 c ， f (2)2 c最大，要使 f ( x)c 2 , x[ 1,2]恒成立，只需要 c2f (2)2 c ，得 c 1,或 c 2⋯⋯⋯⋯ 12 分21 解：（1）f (x) 6 x 26x, f (2)12, f (2)7, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴曲 yf (x) 在 x 2 的切方程 y 7 12( x2) ，即 12x y170；⋯⋯ 4分（2）g( x) 2x 33x 2 m 3, g ( x) 6x 26x 6x( x 1)令 g ( x) 0, x 0 或1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵ x 1 是函数 h x的极点， ∴h 10 ，即 3 a 20 ．∵ a 0 ，∴ a 3 ．当 a3 ， x 1 是函数 h x的极点， ∴ a 3 ．解法 2：∵ h x2xa 2 ln x ，其定x域0，，∴ h x2a 2 1 ．x 2 x令 h x0 ，即2 a 21 0，整理，x2x得 2x 2a 2x 0 ．∵ 1 8a 20 ，∴ h x 0 的两个根x 11 1 8a2 （舍去），x 21 1 8a2 ，44当x 变化时，h x，h x的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，11 8a2，即 a23，41∵ a 0 ，∴a 3 ．（ 2）解：对任意的x1，e都有, x2 1f x1≥g x2成立等价于对任意的x1, x21，e都有f x min≥g x．max当 x［1，e］时，g x110 ．x∴函数 g x x ln x 在 1，e上是增函数．∴ g x g e e1．max∵ f x a 2x a x a，且1x2x2x1, e ， a 0 ．①当 0 a 1 且x［ 1 ，e］时，fx a x a，xx22∴函数 f x x a在［1，e］上是x增函数，∴ f x min f 1 1a2.由 1 a2≥e1，得a≥ e ，又0 a 1，∴a不合题意．②当 1≤a≤e时，若1≤x＜a，则fx a x a，xx2若a＜x≤e，则x a x a．f x x20∴函数 f x x a2在 1,a 上是减函x数，在 a，e 上是增函数．∴ f xmin f a2a.由 2a ≥ e 1，得a≥e 1，2又1≤a≤e，∴e 1≤a≤e．2③当 a e 且 x［ 1 ，e］时，f xx a x a0 ，x2a2∴函数 f x x在 1，e 上是减函x数．∴ f xminf e e a2.e由a2e≥e，得 a ≥ e ，e1又 a e ，∴ a e．综上所述， a 的取值范围为e 1,．2。

北师大版高二数学选修23测试题包括答案

高二数学（选修 2-3）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分；每题所给的四个选项中只有一个选项切合题意）1．在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中随意抽取 5 件，此中起码有 2 件次品的取法种数为 ( )A ． C 32 C 973B ．C 32 C 973 +C 33C 972 C ． C 1005 -C 13C 974D ． C 1005 - C 9752． C 22 C 32 C 42C 102 等于（）A ．990B ． 165C ． 120D ． 552303．二项式a的睁开式的常数项为第（）项3aA ． 17B ． 18C ． 19D ． 20 4．设 ( x 2 1)(2 x 1)9a 0 a 1 (x 2) a 2 (x 2)2 a 11 ( x 2)11 ，则aaaa 的值为（）121 1A ． 2B ． 1C ．1D ． 2 5．从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A 、 B 、C 、D 四项不一样的工作，若此中，甲、乙两人不可以从事工作 A ，则不一样的选派方案共有（） A ．96 种B ．180 种C ． 240 种D ．280 种6．设随机变量听从 B （6， 1），则 P （ =3）的值是（）2A ．5B ．3C ．5D ．31616887．在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ，则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为（）A ．－ p kB ．1 p kp n k－kD ． C k1p kpn k1C.1 1 pn 8．从 1，2， ,, ， 9 这九个数中，随机抽取 3 个不一样的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（）A ．5B．4C．11D．10 9 9 21 219．随机变量听从二项散布～ B n, p ，且E 300, D 200, 则 p 等于（）A. 2B. 1C. 1D. 03 310．某观察团对全国 10 大城市进行员工人均均匀薪资x 与居民人均花费y进行统计检查 , y 与x拥有有关关系,回归方程 y? 0.66 x 1.562 (单位:千元),若某城市居民花费水平为7.675,预计该城市花费额占人均薪资收入的百分比为（）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%111．设随机变量 X ～N（2，4），则 D（ X）的值等于 ( )2C. 1212．设回归直线方程为?1.5x ，则变量x增添一个单位时，（）y 2A ．y均匀增添 1. 5 个单位 B. y均匀增添 2 个单位C．y均匀减少 1. 5 个单位 D. y均匀减少 2 个单位二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

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