莆田一中2015届高三第三次月考试卷理数word版含答案

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福建省高三数学上学期第三次月考试卷理

四地六校2014-2015学年上学期第三次月考试卷高三理科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。

1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （）A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．设)cos ,21(),1,(sin x b x a ==,且b a //，则锐角x 为（） A ．3π B ． 4πC ．6π D ．12π3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（）A ．a bB ．22ab C.a b 2 D ．2a b5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（） A. 3 B. 6 C.9 D. 36 6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（）A ．6π B ．2πC ．67πD ．3π 8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心， M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（） A.D 1O ∥平面A 1BC 1 B. D 1O ⊥平面AMCC.异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D.二面角M －AC －B 等于45°9.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是34 2 俯视图主视图左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………第14题图A. f (x )在(0,1)上恰有一个零点B. f (x )在(－1,0)上恰有一个零点C. f (x )在(0,1)上恰有两个零点D. f (x )在(－1,0)上恰有两个零点 10．某同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号是（） A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

2015高考试题——数学理(福建卷)Word版含答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于A.{}1-B.{}1C.{}1,1-D.φ 2、下列函数为奇函数的是A.y =B.sin y x =C.cos y x =D.x x y e e -=-3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.34、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：户年收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5、若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于A.52-B.2-C.32- D.26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D.1-7、若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.99、已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于A.13B.15C.19D.2110、若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是 A.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B.111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D. 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 .（用数字作答）12、若锐角ABC ∆ 的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于 . 13、如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 14、若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是.15、一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.17.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ^平面BEG ，BE ^EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(I)求证：GF 平面ADE (II)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.18. 已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点，且离心率为.(I)求椭圆E 的方程； (II)设直线l ：1x my m R =- ，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0) 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数f()x 的图象是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (I)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(II)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b （i ）求实数m 的取值范围；（ ii ）证明：22cos ) 1.5m a b -=-(20.已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R = (I)证明：当0x x x ><时，f()；(II)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >；(III)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1AB =-，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（）（A）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D【解析】函数y =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）（A ）11（B ）9 （C ）5 （D ）3【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，万元家庭年支出为（）（A ）11.4万元（B ）11.8万元（C ）12.0万元（D ）12.2万元【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8y =⨯+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（）（A ）52- （B ）2- （C ）32- （D ）2【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，z 取到最小值，最小值为()152122z =⨯--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．（7）【2015年福建，理7，5分】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂，若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．（8）【2015年福建，理8，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1,4a b ==；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=，故选D ．（9）【2015年福建，理9，5分】已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点p 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值等于（）（A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21【答案】A【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1,0B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,C t ，AP =即()1,4P ，所以11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,4PC t =--，因此111416174PB PC t t t t ⎛⎫⋅=--+=-+ ⎪⎝⎭，因为144t t +≥=，所以当14t t =，即12t =时取等号，PB PC ⋅的最大值等于13，故选A ．（10）【2015年福建，理10，5分】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（）（A ）11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则()()0g x f x k ''=->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故()101g g k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭，所以1111k f k k ⎛⎫->- ⎪--⎝⎭，1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以结论中一定错误的是C ，选项D 不确定；构造函数()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k >，所以()10h h k ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即111f k k ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，111f k k⎛⎫>- ⎪⎝⎭，选项A ，B 无法判断，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年福建，理11，5分】()52x +的展开式中，2x 的系数等于（用数字填写答案）．【答案】80【解析】()52x +的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．（12）【2015年福建，理12，5分】若锐角ABC ∆的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于．【解析】由已知得ABC ∆的面积为1sin 20sin 2AB AC A A ⋅==所以sin A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=．由余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-⋅=，7BC =．（13）【2015年福建，理13，5分】如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等．【答案】512【解析】由已知得阴影部分面积为221754433x dx -=-=⎰．所以此点取自阴影部分的概率等于553412=．（14）【2015年福建，理14，5分】若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．【答案】(]1,2【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以()13log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 取值范围是(]1,2．（15）【2015年福建，理15，5分】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 __．【答案】5【解析】由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2015年福建，理16，13分】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则543()654P A =⨯⨯12=．（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又1511542(1),(2),(3)16656653P X P X P X ====⨯===⨯⨯=所以X所以()1236632E X =⨯+⨯+⨯=．（17）【2015年福建，理17，13分】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEG ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 中点，所以//GH AB ，且12G H A B =，又F 是CD 中点，所以12DF CD =，由四边形ABCD 是矩形得，//AB CD ，AB CD =所以//GH DF ．且GH DF =，从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ，又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ，所以//GF 平面ADE ．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作//BQ EC ，因为BE CE ⊥，所以BQ BE ⊥，因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴， y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F ，因为AB ⊥平面BEC ，所以()0,0,2BA =为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =为平面AEF 的法向量，又()2,0,2AE =-，()2,2,1AF =-，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，取2z =得()2,1,2n =-．从而42cos ,323||||n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅，所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又AE ⊂平面,ADE GM ⊄平面ADE ，所以//GM 平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别是AB ，CD 的中点得//MF AD ，又AD ⊂平面,ADE MF ⊄平面ADE ，所以//MF 平面ADE ，又因为,GM MF M GM =⊂平面,GMF MF ⊂平面GMF ，所以平面//GMF 平面ADF ，因为GF ⊂平面GMF ，所以//GF 平面ADE ．（2）同解法一．（18）【2015年福建，理18，13分】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点，且离心率为e ．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B两点，判断点9,04G⎛⎫- ⎪⎝⎭与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．解：解法一：（1）由已知得222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为22142x y +=．（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以1222+=2m y y m +，1223=2y y m +，从而0222y m =+．所以222222200000095525||()()(1)44216GH x y my y m y my =++=++=+++．故222012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)25-2(2)216m m m m +=+++2217216(2)m m +=+0>所以||||2AB GH >，故9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11()A x y ，22(,)B x y ，则119(,)4GA x y =+，229(,)4GB x y =+．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)230m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12232y y m =+．从而121299()()44GA GB x x y y ⋅=+++121255()()44my my y y =+++21212525(1)()416m y y m y y =++++所以cos ,0GA GB >，又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角．故点9(4G -,0)在以AB 为直径的圆外．（19）【2015年福建，理19，13分】已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度．（1）求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,2π内有两个不同的解α，β；（i ）求实数m 的取值范围；（ii ）证明：22cos()15m αβ-=-．解：解法一：（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图像，再将2cos y x =的图像向右平移2π个单位长度后得到2cos(-)2y x π=的图像，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2x k k Z ππ=+∈．（2）（i ）()()2sin cos f x g x x x +=+)x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕϕ==）依题意，sin()x ϕ+=在区间[0,2]π内有两个不同的解,αβ当且仅当|1<，故m 的取值范围是(．（ii ）因为,αβ)x m ϕ+=在[0,2]π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=sin()βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ-=-+；当1m <<时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ-=-+，所以cos )cos2()αββϕ-=-+(22sin ()1βϕ=+-21=-2215m =-．解法二：（1）同解法一．（2）（i ）同解法一．（ii ）因为α，β)x m ϕ+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，s i n (βϕ+=，当1m ≤2()2παβϕ+=-，即2()αβπβϕ+=-+；当1m <时，32()2παβϕ+=-，即32()αβπβϕ+=-+，所以cos )cos()αββϕ+=-+(于是cos()cos[()()]αβαϕβϕ-=+-+cos()cos()sin()sin()αϕβϕαϕβϕ=+++++2cos ()sin()sin()βϕαϕβϕ=++++22[1]=--+2215m =-．（20）【2015年福建，理20，14分】已知函数()()ln 1f x x =+，()g x kx k R =∈．（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<．解：解法一：（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有1()111xF x x x -'=-=++，当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <．（2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，则有1(1)()11kx k G x k x x -+-'=-=++，当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增，()(0)0G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k -==->，取011x k=-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>，从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故()()g x f x >．|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，则有212(2)1()21x k x k M x k x -+-+-'=--=+故当)x ∈时，()0M x '>，()M x 在上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2|()()|f x g x x ->．所以满足题意的t 不存在，当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -，此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-，令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，则有212(2)1()211x k x kN x k x x x --++-'=--=++，当(0,x ∈时，()0N x '>，()N x 在上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->．记0x 1x ，则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，令2()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211x xH x x x x --'=--=++，当0x >时，()0H x '<，所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．解法二：（1）解法一．（2）解法二．（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ∀∈+∞>>，故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-，令2(1)k x x ->，解得01x k <<-．从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k <时，取112k k +=，从而11k k <<，由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=，此时11|()()|()()()2k f x g x f x g x k k x x --=->-=，令212k x x ->，解得102kx -<<，2()()f x g x x ->，记0x 与12k-的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+，令2()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，则有212()12x xM x x --'=--=，当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0M x M <=．故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．（21）【2015年福建，理21（1），7分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111,4301⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A Β．（1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求矩阵C ，使得=AC B ．解：（1）因为||23142=⨯-⨯=A ，所以131312222422122--⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭A ．（2）由=ACB 得11()AC A B --A =，故1313112==222012123-⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭C A B ．（21）【2015年福建，理21（2），7分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin()()4m m R πθ-=∈．（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解：（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=sin()4m πθ-=，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=．（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2|12|2m --+=，解得3m =-± （21）【2015年福建，理21（3），7分】（选修4-5：不等式选讲）已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4．（1）求a b c ++的值；（2）求2221149a b c ++的最小值．解：（1）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立．又0,0a b >>，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，又已知()f x 的最小值为4，所以4a b c ++=．（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得2222211()(491)(231)()164923a ba b c c a b c ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即222118()497a b c ++≥，当且仅当1132231b ac ==，即8182,,777a b c ===时等号成立，故2221149a b c ++的最小值为87．。

2015莆田一中第三次月考打印版福建省莆田一中2015届高三第三次月考试卷数学(文) Word版含答案

莆田一中2014-2015学年度高三第三次月考试卷科目数学（文）命题人：张丽群审核人：苏玉蓉一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<，若{}3M N x x n⋂=<<，则m n+等于( )A.9B.8C.7D.62．复数11i -的共轭复数为（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．以下结论：①若()b a R λλ=∈，则//a b ； ②若//a b ，则存在实数λ，使b a λ=； ③若a b 、是非零向量，R λμ∈、，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。

其中正确结论个数是( )A 、B 、C 、D 、4．在一次实验中，采集到如下一组数据： x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00y0.24 0.51 1 2.02 3.988.02则,x y 的函数关系与下列（）类函数最接近（其中,a b 为待定系数） A ．y a bx =+ B .xy a b =+ C.2y ax b =+ D.by a x=+5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A.2B.92 C.32D.3 6．将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）00a b λμλμ+=⇔==0123sin(2)3y x π=-(0)ϕ>ϕA ．6πB ．3πC ．23πD ．56π7．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k =(B)6k ≤(C)6k <(D)6k > 8．设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 9．函数sin 222x xxy -=+的图像大致为（）(A) (B) (C) (D)10．已知0a b ＞＞，椭圆1C 的方程为2222=1x y a b+，双曲线2C 的方程为22221y x a b -=，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为( ) . 20A x y ±=11．已知函数1()|log |()(02xa f x x a =->且有两个零点、，则有（）（A ）（B ）（C ）（D ）的范围不确定12．定义在R 上的函数()()()()(),21)5(,11,00x f x f x f x f f x f ==-+=满足且当1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则)20071(f 等于（） A ．21 B ．161 C ．321D ．641二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13．曲线53xy e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.14．设函数24 6 (0)() 6 (0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式的解集是_______________..20B x y±=.20C x y ±=.2D x ±1)a ≠2120x x <<=1>12x x )1()(f x f >输出S15．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin 1sin sin b Ca c A B=-++已知，且5,5b CA CB =⋅=-，则ABC △的面积是________．16．集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则________．（写出计算结果）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)()n S n n n N *=+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3122331313131nn n b b b ba =++++++++，求数列{}n b 的通项公式； 18．已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2.（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2,0[π上的所有根之和.19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖。

福建省莆田市2015届高中毕业班教学质量检查数学理试题(扫描版)

2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．{}11<<-x x 12．7.5 13．3414．1 15．②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：1(2)n =≥，所以是首项为1，公差为1的等差数列，………1分－1)1=n ，……………2分从而S n =n 2．…………………3分当n=1时，a 1=S 1=1，当n>1时，a n =S n －S n －1=n 2－(n －1)2 =2n －1．因为11a =也符合上式，所以a n =2n －1．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，……………8分所以1211111111(1)()()2323522121n b b b n n +++=-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++，……………10分由122125n n >+，解得n>12．………………12分所以使不等式成立的最小正整数为13．……………13分17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）①处应填入6π．………1 分1cos 21()222x f x x ωω+=-+………3分12cos 2sin(2)226x x x πωωω=-=-．………4分因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω=，即()sin()6f x x π=-．………5分因为,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2366x πππ-≤-≤，所以11sin()62x π-≤-≤，从而得到)(x f 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………7 分（Ⅱ）因为()sin()136f A A ππ+=+=，又0,A π<<所以7666A πππ<+<，得62A ππ+=，3A π=．………9分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()2cos 3b c bc bc π=+--2()3b c bc =+-，即2243bc =-，所以3bc =．………11分所以 ABC ∆的面积11sin 322==⨯=S bc A ．………13 分 18．本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．满分13分．解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙．8381937978848894858+++++++==x 甲，8998777487787988858+++++++==x 乙．……………… 2分222222222165[(8385)(8185)(9385)(7985)(7885)(8485)(8885)(9485)]82=-+-+-+-+-+-+-+-=s 甲，2222222221[(8985)(9885)(7785)(7485)(8785)(7885)(8985)(8885)]568=-+-+-+-+-+-+-+-=s 乙． ………………4分因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．………………5分（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P(C)=34, P(D)=14,且事件C 与事件D 相互独立．………………6分记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0,100,400．P(ξ=0)=P(C )=14,P(ξ=100)=P(CD )=3394416⨯=,P(ξ=400)=P(CD )=3134416⨯=．即ξ的分布列为：所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望0100400416164E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………9分记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0,300,400．P(η=0)=P(D )=34,P(η=300)=P(DC )=1114416⨯=,P(η=400)=P(DC )=3134416⨯=，即η的分布列为：所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望0300400416164E η=⨯+⨯+⨯=．………………12分因为E ξ>E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．………………13分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分．(Ⅰ)证明：正方形ABCD 中，CD //BA ，正方形ABEF 中，EF //BA ．…………2分∴EF //CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE//DF ．…………3分又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE//平面ADF ． …………5分(Ⅱ)解： BE=BC=2，CE=22，∴222BE BC CE +=， ∴∆BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，……………6分又BE ⊥BA ，BC ⋂BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． ……………7分以B 为原点，BC 、BA 、BE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），F （0，2，2），A （0，2，0），)0,2,2(=，)2,2,0(=．设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为),,(z yx =．由0=⋅BD n ，0=⋅BF n ，得220,220,+=⎧⎨+=⎩x y y z 可取)1,1,1(-=n ，………… …9分又),2,0(m -=，于是sin =ϕ=2432m m+⋅+，︒︒≤≤4530ϕ，∴22sin 21≤≤ϕ，即⎧⎪⎨⎪⎩…………11分结合20<<m ，解得3240-≤<m ，即BK 的取值范围为（0，324-]．………… …13分20．本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）由题意得222222,,⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩c a b a b c 解得a=2，b=1，…………………………………3分所以椭圆方程为2214x y +=．………………………………………………………………3分（Ⅱ）（i ）解法一：由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x 2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++，又3||2=PD ．……5分所以S △PMN =12|PD|·|x 1－x 26分==7分令t22316t k -= 所以S △PMN =223661312(14)16==-+++⋅t t t t t t ，………………………………………………8分令h(t)=1t t +，t ∈+∞),则22211'()1t h t t t-=-=>0，所以h(t)在+∞)单调递增，则tk=0时，h(t)的最小值，为h=3，所以△PMN面积的最大值为2．……………………9分解法二：由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x 2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++．…………………5分所以|MN|==点P （0，1）到直线MN 的距离=．………6分所以S △PMN =12|MN|·=．…………………………………7分以下同解法一．（ii ）假设存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形．（1）当P 在y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则M ，N 关于y 轴对称，MN 的中点Q 在y 轴上．又O 为△PMN 的中心，所以2PO OQ =，可知111(0,),(),)222Q M N ---．从而|MN|=，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．（2）当P 在x 轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．……………10分（3）当P 不在坐标轴时，设P （x 0，y 0），MN 的中点为Q ，则k OP =00y x ，又O 为∆PMN 的中心，则2PO OQ =，可知00(,)22--x y Q ．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则1202+==-Q x x x x ，1202+==-Q y y y y ，又x 12+4y 12=4，x 22+4y 22=4，两式相减得k MN =01212121212120111444-++=-=-⋅=-⋅-++x y y x x x x x x y y y y y ，……11分从而k MN =0014-⋅x y ．……12分所以k OP ·k MN =00y x ·（0014x y -⋅）=14-≠ －1，所以OP 与MN 不垂直，与等边△PMN 矛盾．……13分综上所述，不存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形．………………………14分21．本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）由已知得1(1)1,2(1)10,f a b f a ⎧=+=-⎪⎨⎪'=+=⎩解得1,1.2a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩…………… 2分此时211()ln 22f x x x =--，1(1)(1)()x x f x x x x-+'=-=-（x>0）．令()0f x '=，得1x =，f(x)，()f x '的变化情况如下表：（Ⅱ）211()ax f x ax x x+'=+=（x>0）．（1）当a≥0时，()0f x '>恒成立，此时，函数f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．………5分（2）当a<0时，令()0f x '=，得x =f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0+∞）．……………… 7分要使函数f(x)在区间(m ，+∞)，即210a m -<<．所以对任意给定的正数m ，只须取满足210a m -<<的实数a ，就能使得函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调．…… 8分（Ⅲ）存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '．………… 9分证明如下：令g(x)=lnx －x+1（x>0），则1()1g x x '=-，易得g(x)在x=1处取到最大值，且最大值g(1)=0，即g(x)≤0，从而得lnx≤x －1．（*）……… 10分由21021()()()f x f x f x x x -'=-，得21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=+-．……………… 11分令211()()2p x a x x ax =+-，2121ln ln 1()x x q x x x x-=--，则p(x)，q(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增．且12112111()()()022p x a x x ax a x x =+-=-<，22121211()()()022p x a x x ax a x x =+-=->，结合（*）式可得，2221111211211211ln1ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x --=-=-<-=---，1121222212212212ln(1)ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x ----=-=->-=---．令h(x)=p(x)+q(x)，由以上证明可得，h(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h(x 1)<0，h(x 2)>0，…… 13分所以函数h(x)在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，即21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=--成立，从而命题成立．…………… 14分（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）。

莆田一中2015年高考数学考前模拟试卷(理科) 含解析

2015年福建省莆田一中高考数学考前模拟试卷（理科)一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a∈R，且（a﹣i)•2i(i为虚数单位)为正实数，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣12．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的(）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（)A．10 13 B．12.5 12 C．12。

5 13 D．10 155．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是(）A．B．C．D．6．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？7．在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=（2，4），=（1，3），则等于（）A．（2，4) B．（3，5） C．(﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）8．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是(）A．公差为a的等差数列B．公差为﹣a的等差数列C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列9．函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f(x）在点p（x0,f(x0））处的切线为l:y=g(x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F(x）=f（x）﹣g（x)，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么(）A．F′（x0)=0,x=x0是F（x）的极大值点B．F′(x0)=0,x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0)≠0，x=x0不是F(x)极值点D．F′（x0）≠0,x=x0是F（x）极值点10．设函数f（x)的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f(x），则称f（x)为I上的l高调函数,如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=｜x﹣a2｜﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数,那么实数a的取值范围为（）A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆,那么该几何体的体积是．12．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1。

莆田3月月考测试卷理科数学(word版)

2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O ．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式s=V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡相应位置． 1．下列函数中，为奇函数的是（）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|2．已知R ∈a ，复数)1)(2(i i a z +-=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“0=a ”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则ba y 11+=的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．函数)22sin(π+=x y 图象的一条对称轴方程为（）A ．x ＝－π2B ．4π=-xC ．x ＝π8D ．x ＝π45．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（） A ．12B．2 C ．1 D6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i>4？B ．i>5？C ．i>6？D ．i>7？7．若直线y=kx －k 交抛物线x y 42=于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =（）A ．12B ．10C ．8D ．68．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年段的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种 9．常用以下方法求函数)()]([x g x f y =的导数：先两边同取以e 为底的对数（e≈2．71828…，为自然对数的底数）得ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导，得'1'()ln ()()[ln ()]'⋅=+⋅y g x f x g x f x y，即()'[()]{'()ln ()()[ln ()]'}g x y f x g x f x g x f x =+⋅．运用此方法可以求函数()x h x x =(x>0)的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是 ( )A ．1()3hB ．1()h eC ．1()2hD ．2()h e10．如图，ABC ∆所在平面上的点*()N ∈n P n 均满足∆n P AB 与∆n P AC 的面积比为3；1，1(21)3+=-+n n n n n x P A P B x P C （其中，{}n x 是首项为1的正项数列），则5x 等于（）A ．65B ．63C ．33D ．31第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置． 11．集合{}31<<-=x x A ，{}1=<B x x ，则=⋂B A ________．12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的统计资料如下表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程^^7.0a x y +=，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．13．向区域201,01,⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩x y y x 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．14．已知圆1:22=+y x O 和双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O 外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则=-2211b a ___________． 15．定义：[]()R ∈x x 表示不超过x 的最大整数．例如[]15.1=，[]0.51-=-．给出下列结论：①函数[]x y sin =是奇函数；②函数[]x y sin =是周期为π2的周期函数； ③函数[]sin cos =-y x x 不存在零点；④函数[][]x x y cos sin +=的值域是{}1,0,1,2--．其中正确的是_____________．（填上所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡相应位置． 16．本小题满分13分已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n1(2)n =≥．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=（n ∈N *），求使不等式121225n b b b +++>成立的最小正整数n ． 17．本小题满分13分已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>+-=ωωωωx x x x f 经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（Ⅱ）∆ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知()1,3f A π+=4+=b c ，a =ABC∆的面积．18．本小题满分13分甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化·印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（I ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（II ）本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I ）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由． 19．本小题满分13分如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于︒180）到ABEF 的位置．(Ⅰ)求证:CE//平面ADF ；(Ⅱ)若K 为线段BE 上异于B,E 的点，CE=22．设直线AK 与平面BDF 所成角为ϕ,当︒︒≤≤4530ϕ时,求BK 的取值范围． 20．本小题满分13分如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率C 的首项为的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，12-），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 21．本小题满分14分已知函数f(x)=lnx+12ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=－1，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2>x 1>0）是曲线f(x)上的两点，试探究：当a<0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．{}11<<-x x 12．7.5 13．3414．1 15．②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：1(2)n =≥，所以是首项为1，公差为1的等差数列，………1分－1)1=n ，……………2分从而S n =n 2．…………………3分当n=1时，a 1=S 1=1，当n>1时，a n =S n －S n －1=n 2－(n －1)2 =2n －1．因为11a =也符合上式，所以a n =2n －1．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，……………8分所以1211111111(1)()()2323522121n b b b n n +++=-+-++--+11(1)22121nn n =-=++，……………10分由122125n n >+，解得n>12．………………12分所以使不等式成立的最小正整数为13．……………13分17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）①处应填入6π．………1 分1cos 21()222x f x x ωω+=-+………3分12cos 2sin(2)226x x x πωωω=-=-．………4分因为T=522()233πππ-=，所以222ππω=，12ω=，即()sin()6f x x π=-．………5分因为,23x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2366x πππ-≤-≤，所以11sin()62x π-≤-≤，从而得到)(x f 的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．………7 分（Ⅱ）因为()sin()136f A A ππ+=+=，又0,A π<<所以7666A πππ<+<，得62A ππ+=，3A π=．………9分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()2cos3b c bc bc π=+--2()3b c bc =+-，即2243bc =-，所以3bc =．………11分所以 ABC ∆的面积11sin 322==⨯=S bc A ．………13 分 18．本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．满分13分．解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙．8381937978848894858+++++++==x 甲，8998777487787988858+++++++==x 乙．……………… 2分222222222165[(8385)(8185)(9385)(7985)(7885)(8485)(8885)(9485)]82=-+-+-+-+-+-+-+-=s 甲，2222222221[(8985)(9885)(7785)(7485)(8785)(7885)(8985)(8885)]568=-+-+-+-+-+-+-+-=s 乙．………………4分因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．………………5分（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P(C)=34, P(D)=14,且事件C 与事件D 相互独立． ………………6分记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0,100,400．P(ξ=0)=P(C )=14,P(ξ=100)=P(C D )=3394416⨯=,P(ξ=400)=P(CD )=3134416⨯=．即ξ的分布列为：所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望0100400416164E ξ=⨯+⨯+⨯=．………………9分记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0,300,400． P(η=0)=P(D )=34,P(η=300)=P(DC )=1114416⨯=,P(η=400)=P(DC )=3134416⨯=，即η的分布列为：所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望0300400416164E η=⨯+⨯+⨯=．………………12分因为E ξ>E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．………………13分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．满分13分． (Ⅰ)证明：正方形ABCD 中，CD //BA ，正方形ABEF 中，EF //BA ．…………2分∴EF //CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE//DF ．…………3分又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE//平面ADF ． …………5分(Ⅱ)解： BE=BC=2，CE=22，∴222BE BC CE +=，∴∆BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，……………6分又BE ⊥BA ，BC ⋂BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． ……………7分以B 为原点，BC 、BA 、BE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），F （0，2，2），A （0，2，0），)0,2,2(=，)2,2,0(=BF ．设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为),,(zy x n =．由0=⋅，0=⋅，得220,220,+=⎧⎨+=⎩x y y z 可取)1,1,1(-=，………… …9分又),2,0(m -=，于是sin =ϕ=2432mm +⋅+，︒︒≤≤4530ϕ，∴22sin 21≤≤ϕ，即⎧⎪⎨⎪⎩…………11分结合20<<m ，解得3240-≤<m ，即BK 的取值范围为（0，324-]．………… …13分 20．本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）由题意得22222,,⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩c a b a b c 解得a=2，b=1，…………………………………3分所以椭圆方程为2214x y +=．………………………………………………………………3分（Ⅱ）（i ）解法一：由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x 2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++，又3||2=PD ．……5分所以S △PMN =12|PD|·|x 1－x 2……………………………………………6分==．…………………………………7分令t22316t k -=所以S △PMN =223661312(14)16==-+++⋅t t t t t t ，………………………………………………8分令h(t)=1t t+，t ∈，+∞),则22211'()1t h t t t -=-=>0，所以h(t)在+∞)单调递增，则tk=0时，h(t)的最小值，为h），所以△PMN．……………………9分解法二：由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx －12，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由221,41,2⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y y kx 得(1+4k 2)x 2－4kx －3=0，所以12122243,1414k x x x x k k -+==++．…………………5分所以|MN|== 点P （0，1）到直线MN 的距离=6分所以S △PMN =12|MN|·=7分以下同解法一．（ii ）假设存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形．（1）当P 在y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则M ，N 关于y 轴对称，MN 的中点Q 在y 轴上．又O 为△PMN 的中心，所以2PO OQ =，可知111(0,),(),)222Q M N ---．从而|MN|=，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．（2）当P 在x 轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN 为等边三角形矛盾．……………10分（3）当P 不在坐标轴时，设P （x 0，y 0），MN 的中点为Q ，则k OP =y x ，又O 为∆PMN 的中心，则2PO OQ =，可知00(,)22--x yQ ．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则1202+==-Q x x x x ，1202+==-Q y y y y ，又x 12+4y 12=4，x 22+4y 22=4，两式相减得k MN =01212121212120111444-++=-=-⋅=-⋅-++xy y x x x x x x y y y y y ，……11分从而k MN =014-⋅x y ．……12分所以k OP ·k MN =00y x ·（0014x y -⋅）=14-≠ －1，所以OP 与MN 不垂直，与等边△PMN 矛盾．……13分综上所述，不存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形．………………………14分21．本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）由已知得1(1)1,2(1)10,f a b f a ⎧=+=-⎪⎨⎪'=+=⎩解得1,1.2a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩…………… 2分此时211()ln 22f x x x =--，1(1)(1)()x x f x x x x-+'=-=-（x>0）．令()0f x '=，得1x =，f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．……………… 4分（Ⅱ）211()ax f x ax x x+'=+=（x>0）．（1）当a≥0时，()0f x '>恒成立，此时，函数f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．………5分（2）当a<0时，令()0f x '=，得x =f(x)，()f x '的变化情况如下表：所以函数f(x)的增区间为（0+∞）．……………… 7分要使函数f(x)在区间(m ，+∞)，即210a m-<<．所以对任意给定的正数m ，只须取满足210a m-<<的实数a ，就能使得函数f(x)在区间(m ，+∞)上不单调．…… 8分（Ⅲ）存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于0()f x '．………… 9分证明如下：令g(x)=lnx －x+1（x>0），则1()1g x x'=-，易得g(x)在x=1处取到最大值，且最大值g(1)=0，即g(x)≤0，从而得lnx≤x －1．（*）……… 10分由21021()()()f x f x f x x x -'=-，得21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=+-．……………… 11分令211()()2p x a x x ax =+-，2121ln ln 1()x x q x x x x -=--，则p(x)，q(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增．且12112111()()()022p x a x x ax a x x =+-=-<，22121211()()()022p x a x x ax a x x =+-=->，结合（*）式可得，2221111211211211ln1ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x --=-=-<-=---， 1121222212212212ln(1)ln ln 111()0x x x x x x q x x x x x x x x x x ----=-=->-=---．令h(x)=p(x)+q(x)，由以上证明可得，h(x)在区间[x 1，x 2]上单调递增，且h(x 1)<0，h(x 2)>0，…… 13分所以函数h(x)在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点x 0，即21210210ln ln 11()2x x a x x ax x x x -++=--成立，从而命题成立．…………… 14分（注：在（Ⅰ）中，未计算b 的值不扣分．）。

福建省莆田第一中学2015届高三第三次月考数学(理)试卷

莆田一中2014－2015学年度高三第三次月考试卷理科数学 2015.5.4 命题人：高三备课组审核人：高三备课组Ⅰ卷Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A={-1,1,2,3},集合B={x|x?A,?A},则集合B中元素的个数为( )A.1B. 2C.3D.4 2.已知z=1-i(i是虚数单位), 表示的点落在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.将函数f (x)=sin2x+cos2x(x?R)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,则下列说法正确的是( )A.直线l1和l2必定重合B.必有l1//l2C.直线l1和l2不一定相交D.直线l1和l2一定有公共点 5.已知等数列{an}满足a201+a2015=,那么a2014(a2012+2a2014+a2016)的值为( )A.?B.2?C.?2D.4?2 6.已知三个正态分布密度函数?i(x)=e(x?R,i=1,2,3)的图象如图所示,则( ) A.?1?3 B.?1>?2=?3, ?1=?2<?3 C.?1=?2<?3, ?1<?2=?3 D.?1<?2=?3, ?1=?2<?3 第6题图 7.函数f(x)=ln(x-)的图象大致是( ) 8.如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,+y,则x+y的值为( ) A.- B.- C. D.- 9.若相互垂直的两条异面直线l1与l2满足条件: l1?α, l2//α,且平面α内的动点P到l1与l2的距离相等,则点P的轨迹是 ( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 10.定义[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中对于0≤x≤316时,函数f(x)=sin2[x]+sin2{x}-1和函数g(x)=[x]·{x}--1的零点个数分别为m,n则( )A.m=101,n=314B.m=101,n=313C.m=100, n=313D.m=100,n=314 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.已知命题p:?x?R, ex0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π, (1)求m和ω的值, (2)求函数的单调增区间, (3)问：试否存在实数,使得函数f(x)的图象与直线x+y+=0相切,若能,请求出的值,若不能,请说明理由. 17. (本小题13分) 点P是△ABC所在的平面外一点P,连结PA,PB,PC,且有 PB=PC=,AB=AC=2,?BAC=90?,G为△PAB的重心. (1)试判断直线G与A的位置关系,并说明理由. (2)当PA=,求直线HG与平面PAC所成角的正弦值. 18. (本小题13分) 已知椭圆C1：+=1(a>)的离心率为,抛物线C2：y2=2px(p>0)的焦点F是椭圆C1的右焦点. (1)求抛物线C2的方程； (2)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C2相交于A,B两点,当动点D在直线x=-2上移动时,试求△ABD周长的最小值.19.(本小题满分1分) 金老师为投资理财,考虑了两种投资计划,计划A:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资1500元钱,用于购买“余额宝”,“余额宝”的月收益率为0.5%(类似于银行存款,月底结算利息);计划B:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资1000元钱,用于购买同一只股票,到201年底(201年12月31日),这只股票收益0%的概率为,亏损的概率为.两计划的收益均不考虑手续费(1)求计划B到201年底的收益的期望值;(2)根据201年年底的收益,试问你将选择何种投资? (注：收益率=，参考数据1.00524≈1.13, ≈0.0875, ≈0.0625)20.(本小题14分) 已知函数f(x)是在(0,+∞)上处处可导的函数,若xf ′(x)>f(x)在x>0上恒成立： (1)判断函数g(x)=在(0,+∞)上的单调性； (2)当x1>0,x2>0时,证明f(x1)+f(x2). 21.本题设有(1)(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分. (1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换. (Ⅰ)求矩阵M； (Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. (2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分) 过P(2,0)作倾斜角为α的直线与曲线E：(θ为参数)交于A,B两点. (Ⅰ)求曲线E的普通方程及的参数方程； (Ⅱ)求α的取值范围. (3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)试证明柯西不等式：2+b2)(x2+y2)?(ax+by)2(a,b,x,y?R)； (Ⅱ)若2+y2=2且|x|?|y|,求+的最小值.。

福建省莆田市仙游一中2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

莆田市仙游一中2015届高三上学期期中考试数学（理科）试卷（命题人：杨超拔，满分：150分，答卷时间: 120分钟）一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1. 设为向量，则“a b a b ⋅=”是“b a //”的（） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sinππ），则角α的最小值为( ) A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π3.下列命题中是假命题．．．的是（）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m x m x f m R ),0(+∞且在上递减 B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02 C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（）A ．2cos xB ．x sin 2C ．sin xD ．cos x5．若4sin()sin cos()cos 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+=（）A ．7B ．17C ．7-D ．17-6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数：①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3()的值域为函数x x x f 3123)(.7-+-= A.[1，2] B[1，2] C.[1,3] D[1,23]8的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐 A ．2 B ． 8 C ． 4 D ．69.已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a-的最大值为（）1211 10. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=⎪⎭⎫⎝⎛f ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-；③当0＞a 时，不等式()212-≤x ax f 在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-∈=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有( ) A.4 B.3 C.2D.1二．填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）11．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x xe x f -=)(，则当0>x 时，=)(x f ______ . 12.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m . （用四舍五入法将结果精确到个位。

福建省莆田一中2014-2015学年5月高三第三次月考理科综合试题(含答案)

莆田一中2015届高三月考理科综合试卷（5.5）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分满分300分，考试时间150分钟相对原子质量（原子量）：H-1，C-12，O-16，Na-23，Al-27，Cl-35.5，Ba-137第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．生物体的生命活动离不开水。

下列关于水的叙述，错误的是（）A．在最基本生命系统中，H2O有自由水和结合水两种存在形式B．由氨基酸形成多肽链时，生成物H2O中的氢来自氨基和羧基C．有氧呼吸时，生成物H2O中的氢来自线粒体中丙酮酸的分解D．H2O在光下分解，产生的[H]将固定的CO2还原成(CH2O)2．图a、b分别为农村和城市生态系统的生物量（生命物质总量）金字塔示意图。

下列叙述正确的是（）A.两个生态系统均可通过信息传递调节种间关系B.两个生态系统的营养结构均由3个营养级组成C.城市生态系统不具有自我调节能力，抵抗力稳定性低D.流经两个生态系统的总能量均是其植物所固定的太阳能3．下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是（）A ．①B．②C．③D．④4．MRSA菌是一种引起皮肤感染的“超级细菌”，对青霉素等多种抗生素有抗性。

为研究人母乳中新发现的蛋白质H与青霉素组合使用对MRSA菌生长的影响，某兴趣小组的实验设计及结果如下表。

下列说法正确的是( )A.细菌死亡与否是通过光学显微镜观察其细胞核的有无来确定B.第2组和第3组对比表明，使用低浓度的青霉素即可杀死MRSA菌C.实验还需设计有2μg/mL青霉素做处理的对照组D.蛋白质H有很强的杀菌作用，是一种新型抗生素5．以下为某植物生殖细胞形成过程中某些时期的示意图，正确的描述是（）A．①纺锤丝牵引着姐妹染色单体分开B．②纺锤丝牵引着同源染色体向细胞两极移动C．③同源染色体排列在赤道板上D．④减数第一次分裂染色体排列在赤道板上6．下列物质性质与应用及其对应关系均正确的是（）选项性质应用A 碳酸氢钠可与烧碱反应可用碳酸氢钠作糕点膨松剂B AgCl难溶于稀硝酸可用稀硝酸和AgNO3溶液检测Cl一C 浓硫酸具有强氧化性，而稀硫酸的可用浓硫酸替代稀硫酸与锌反应快速氧化性较弱制氢气D 碳单质性质稳定可在纯铁中加入少量炭增强抗腐蚀性7．下列叙述正确的是（）A．煤焦油、石油、花生油都属于烃B．蛋白质、脂肪、葡萄糖在一定条件下都能水解C．甲烷、乙烯、苯都可通过石油分馏得到D．乙醇既能与有机化合物反应又能与无机化合物反应8．甲、乙是两种氮的氧化物且所含元素价态均相同，某温度下相互转化时的量变关系如图所示。

福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届高三上学期联考期末试卷数学(理) Word版含答案

俯视图泉州五中、莆田一中、漳州一中2015届高三上学期期末考试理科数学试卷(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.)1、设集合A ={x |0<x <2}，集合2{|log 0}B x x =>，则A B ⋂等于( )A.{|2}x x <B.{|0}x x >C.{|02}x x <<D.{|12}x x << 2、已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈的最小正周期为π，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.D.4、已知向量a = (m 2，4)，b =(1，1)则“m= -2”是“a //b ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a <<6、已知数列{}n a 满足1n n a a n ++=，若11,a =则84a a -=( )A. —1B. 1C. 2D. 47、若实数a ,b 满足a 2+b 2≤1，则关于x 的方程x 2-2x +a +b =0无．实数根的概率为 ( )A.14 B.34 C.3π24π+ D.π24π- 8、双曲线错误！未找到引用源。

的渐近线与抛物线错误！未找到引用源。

相切，则该双曲线的离心率等于 ( ) A.错误！未找到引用源。

福建省莆田八中2015届高三上学期第三次月考数学(理) Word版试题及答案

福建省莆田第八中学2015届高三上学期第三次月考数学（理）试题1、设全集是R ，函数)(x f 2-1x =的定义域为M ，则M C R 为（）A.[]11，- ()1,1.-B C.(][)∞+-∞-，11, D.），（），（∞+∞11-- 2. 复数21ii-的虚部为（） A ． i - B.i C.1- D.1 3.a 、b 是两个非零向量，且||||||a b a b ==-，则a 与a +b 的夹角为（）A ．300B ．450C ．600D ．9004．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）5.在数列{},21,121==a a a n 中，若21112+++=n n n a a a）（*∈N n ,则该数列的通项公式为（） A.n a n 1=B.12+=n a nC.22+=n a nD.n a n 3=6．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则角A 大小为（）A ．32π B.3π C.4π D.6π 7. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（）A.4()22x f x =+；B.2()1f x x =+；C.1()1f x x =+；D.2()21f x x =+.8．函数f （x ）=sin （x ωϕ+）（其中．（ω>0，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin x ω的图象，则只要将f （x ）的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位9.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤--01-022022y x y x y x ，则S=11++x y 的取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡231， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， D.[]21，二、填空题（共5题，每小题4分）11．若不等式02<--b ax x 的解集为{32<<x x }，则=+b a .12. 曲线y ＝x (3ln x ＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．13.考察下列一组不等式： ,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.15.有下列命题：①cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中相邻两个对称中心的距离为π，②31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称，③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实根，则1a =-，④命题:p 对任意x R ∈，都有sin 1x ≤；则:p ⌝存在x R ∈，使得sin 1x >。

福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考2015届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.） 1．设集A={x|0＜x＜2}，集合B={x|log2x＞0}，则A∩B 等于( ) A．{x|x＜2} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：运用对数函数的单调性化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由A={x|0＜x＜2}， B={x|log2x＞0}={x|x＞1}．所以，A∩B={x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的单调性，是基础题． 2．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin2x 的图象，只要将y=f（x）的图象( ) A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用已知条件化简函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．解答：解：因为函数f（x）=sin（2x+），函数的解析式化为：f（x）=sin，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只要将函数f（x）的图象向右平移个单位长度即可．故选B．点评：本题考查三角函数的图象的变换，考查计算能力． 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．8 B．C．D．16 考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2， ∴几何体的体积V=××4×2×2=．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键． 4．已知向量=（m2，4），=（1，1），则“m=﹣2”是“∥”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：∵向量=（m2，4），=（1，1）， ∴若∥，则m2×1﹣4×1=0，即m2=4，解得m=2或m=﹣2． ∴“m=﹣2”是“∥”的充分而不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量平行的条件求出m是解决本题的关键，比较基础． 5．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是( ) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：根据 a=＞1，b=＜1，c==＜=a，从而得出结论．解答：解：∵a=log23=＞1，b=log32=＜1，c=log46==＜=，故有 b＜c＜a，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题． 6．已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=1，则a8﹣a4=( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．4 考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到an+an﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到an+1﹣an﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．解答：解：由an+1+an=n，得 an+an﹣1=n﹣1 （n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=1 （n≥2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=﹣a1+1=0．则a4=a2+1=1， a6=a4+1=2， a8=a6+1=1+2=3， ∴a8﹣a4=3﹣1=2．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题． 7．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在单位圆及其内部，如图所示．若关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根，则点（a，b）满足a+b ＞1，即在单位圆内且直线a+b=1的上方．由此结合几何概型计算公式，用图中弓形的面积除以单位圆的面积，即可得到所求的概率．解答：解：∵实数a，b满足a2+b2≤1， ∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示若关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根，则满足△=4﹣4（a+b）＜0，解之得a+b＞1 符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的上方，其面积为S1=π×12﹣×1×1=又∵单位圆的面积为S=π×12=π ∴关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根的概率为P===故选：D 点评：本题给出a、b满足的关系式，求关于x的方程无实数根的概率，着重考查了弓形面积计算公式、一元二次方程根的判别式和几何概型计算公式等知识，属于基础题． 8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式为0，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式能求出结果．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，把y=x代入抛物线抛物线y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0， ∵渐近线与抛物线y=x2+1相切， ∴△=a2﹣4b2=0， ∴a=2b， ∴e====．故选A．点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解，考查双曲线的渐近线方程，是基础题，解题应注意相切的性质的灵活运用． 9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且在上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则( ) A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f （cosA）＞f（cosB）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．解答：解：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在上是增函数，所以f（x）在上为增函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在上为单调减函数．因为在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，所以A+B＞，所以＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，因为f（x）在上为单调减函数．所以f（sinA）＜f（cosB），故选：A．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多． 10．如图：已知方程为+=1的椭圆，A，B为顶点，过右焦点的弦MN的长度为y，中心O到弦MN的距离为d，点M从右顶点A开始按逆时针方向在椭圆上移动到B停止，当0°≤∠MFA≤90°时，记x=d，当90°＜∠MFA≤180°，记x=2﹣d，函数y=f（x）图象是( ) A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；函数的图象．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过对称性只需考虑x∈ 考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：运用余弦定理，可得bccosA=（c2+b2﹣a2），代入数据计算即可得到．解答：解：由余弦定理可得 bccosA=bc?=（c2+b2﹣a2）=×（36+16﹣9）=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 13．从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方法有100种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分类讨论：若选的3人中选了甲，选的3人中不选甲两种情况分别求解即可解答：解：若选的3人中选了甲：共有=40种选法若选的3人中不选甲：共有=60种根据分类计数原理可知，共有40+60=100 故答案为：100 点评：本题考查排列、组合的综合运用，本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与组合的意义． 14．正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6； ②8+10+12=14+16； ③18+20+22+24=26+28+30，…按照这种规律，则2014在第31个等式中．考点：进行简单的演绎推理；等差数列的通项公式．专题：计算题；推理和证明．分析：确定规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答：解：①2+4=6； ②8+10+12=14+16； ③18+20+22+24=26+28+30，… 其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2=2n2，当n=31时，等式的首项为1921，所以2014在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项． 15．定义一个对应法则g：O′（m，n）→O（，n）（m≥0），现有点A′（1，﹣3）与B′（9，5），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则g：M′→M，当点M′在线段A′B ′上从点的A′开始运动到点B′结束时，则点M′的对应点M所形成的轨迹与x轴围成的面积为4．考点：轨迹方程；定积分．专题：导数的综合应用．分析：先求M的轨迹，要根据点M与点M′的关系用代入法点M的轨迹方程，此方法特点是先设出点M'的坐标为（x，y），用之表示出点P的坐标，代入点M的坐标满足的方程，得到点M'的横纵坐标之间的关系，即轨迹为M，再由定积分其面积．解答：解：A′B′的斜率k=，直线l为A′B′：y+3=x﹣1，则y=x+4，且1≤x≤9 A′B′上的一点（x，y）通过法则变（x′，y′），则y′=y，x′=，故x=x′2，y′=x′2﹣4，1≤x′≤3 所求面积S=∫（4﹣x2）dx+（x2﹣4）dx=（4x﹣）|+（﹣4x）|=4 点评：本题考查代入法求轨迹方程，根据对应法则求出对应关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数的最小正周期为π．（1）求ω值及f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，若a=1，，，求B的大小．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）先利用二倍角、辅助角公式化简函数，利用最小正周期为π，求出ω值，进而可求f（x）的单调递增区间；（2）先利用解析式求出A，再利用正弦定理求出B．解答：解：（1）f（x）==sin（2ωx+）． ∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）．由≤2x+，可得， ∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）∵f（）=，∴sin（A+）=． ∵a＜b，∴， ∵a=1，，∴由正弦定理可得=， ∵a＜b，∴B=或．点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 17．如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过DE⊥平面ABCD，证明DE⊥AC，推出AC⊥平面BDE，然后证明 AC⊥BE．（Ⅱ）以DA，DC，DE为坐标轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=3，求出相关点的坐标，平面BEF的法向量，平面BDE的法向量，通过向量的数量积求解面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．… 因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，所以AC⊥平面BDE，… 从而 AC⊥BE．… （Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．… 设AD=3，可知DE=3，AF=1．… 则D（0，0，0），A（3，0，0），F（3，0，1），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，，… 设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=3，则=（2，1，3）．… 因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，，所以cos==… 所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为．… 点评：本题考查直线与平面垂直的判断与性质，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 18．抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N*），求数列{an}的前n项和．考点：离散型随机变量的期望与方差；数列的求和．专题：概率与统计．分析：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．（2）由=（2n﹣1）cosnπ=（﹣1）n?（2n﹣1），利用分类讨论思想能求出Sn．解答：解：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3， P（ξ=0）==， P（ξ=1）==， P（ξ=2）==， P（ξ=3）==， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P Eξ=+3×=．（2）=（2n﹣1）cosnπ=（﹣1）n?（2n﹣1），当n为偶数时，Sn=++…+=，当n为奇数时，Sn=++…++=， ∴Sn=（﹣1）n?n．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型之一． 19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1… 由|PQ|=3，可得=3，… 又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，… 故椭圆方程为=1… （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R 因此最大，R就最大，… 由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，… 得，，则=，… 令t=，则t≥1，则，… 令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．解答：解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx． ∵h（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴对x∈（0，+∞）恒成立， ∴，∵x＞0，则． ∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈． ∵． ∴当，即时，函数y在上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为． C1在点M处的切线斜率为． C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=， ∴设，则，（1）令，则， ∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题．本题设有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.【选修4-2：矩阵与变换】 21．选修4﹣2：矩阵与变换若二阶矩阵M满足．（Ⅰ）求二阶矩阵M；（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．考点：矩阵变换的性质．专题：选作题；矩阵和变换．分析：（Ⅰ）先求矩阵的逆矩阵，即可求二阶矩阵M；（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为，根据矩阵变换求出坐标之间的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．解答：解：（Ⅰ）记矩阵，故|A|=﹣2，故．…2分由已知得．…3分（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为，得，解得，…5分又3x2+8xy+6y2=1，故有3（﹣x'+2y'）2+8（﹣x'+2y'）（x'﹣y'）+6（x'﹣y'）2=1，化简得x'2+2y'2=1．故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…7分点评：本题主要考查来了逆矩阵与矩阵变换的性质，熟练掌握矩阵的运算法则是解答的关键，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．专题：综合题．分析：（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P 的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．解答：解：（1）∵曲线C的参数方程为， ∴曲线C的普通方程是， ∵点P的极坐标为， ∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°） ∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°） ∴．点评：本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．【选修4-5：不等式选讲】 23．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由条件可得，求得3≤m≤5．根据不等式仅有一个整数解2，可得整数m的值．（2）根据a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，从而求得a2+b2+c2的最大值．解答：解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴?3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．。

福建省莆田八中2015届高三上学期第三次月考数学(文)试

福建省莆田第八中学2015届高三上学期第三次月考数学（文）试题1．集合{}0,2,A a =,},0{2a B =,若},0{a B A = ,则a 的值为（）A. 0B. 1C. 1±D. 0或1 2. 命题p ：“∀x ∈Z ，20x ≥”，则p ⌝为（）A. ∀x ∈Z ，20x < B ．∀∉x Z ，20x < C ．∃0x ∈Z ，200x ≥ D ．∃0x ∈Z ，200x <3．设y 1＝40.9，y 2＝80.44，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 24.“m =1”是“复数(1)(1)z mi i =++(m ∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5．点A (sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 直线m 在平面α内，直线n 在平面β内，下列命题正确的是（）A ．βα⊥⇒⊥n mB ．βα////⇒n mC ．β⊥⇒⊥m n mD ．ββα////m ⇒7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的底面积总和为（）A ．32 B ．1 C ．3 D ．68．函数f (x )＝x 3＋3x 2＋4x －a 的极值点的个数是( )A ．2B ．1C ．0D ．由a 确定9.已知直线l 1与圆x 2＋y 2＋2y ＝0相切，且与直线l 2：3x ＋4y －6＝0平行，则直线l 1的方程是( )A ．3x ＋4y －1＝0B ．3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －9＝0C ．3x ＋4y ＋9＝0D ．3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝010．若平面区域220,20,(1)x y y y k x -+≥⎧⎪Ω-≤⎨⎪≥+⎩：的面积为3，则实数k 的值为（） A. 13B ．12C ．45D ．3211. 若直线20x y -+=与圆C ：22(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为( )A.－1B.0C.1D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13. 已知向量(2,3)m =a ，(1,1)m =-b ，若a ，b 共线，则实数m 的值为 . 14．设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为__________．15.若函数1,0,()(021,0xxa x f x ab x ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=>⎨⎝⎭⎪-<⎩且2a ≠，0b >且1)b ≠的图象关于y 轴对称，则 b a 8+的最小值为_________.16.设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2. (1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值．18. 已知数列()(){}3log 1*n a n N -∈为等差数列，且124,10a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：2132111114n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<---.19．已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．20．已知函数22()sin cos 3cos (f x x x x x m m =+++∈R )．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当]3π,0[∈x 时，()f x 的最大值为9，求实数m 的值．21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，60DAB ∠=，AB=AD=2CD=2,平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为等腰直角三角形，90APD ∠=，M 为PA 的中点．A（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）求证：DM ∥平面PBC ．（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD 的体积。

福建省莆田一中2015届高三上学期期中考试物理试题 Word版含解析

福建省莆田一中2015届高三上学期期中考试物理试卷一、选择题（本题共14小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共42分）1．链球运动是使用双手进行投掷的竞赛项目．运动员双手紧握链条的一端，另一端拴一重球，绕竖直轴做圆周运动．在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出．下列说法中正确的是（）2．（3分）如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（）Csin=3．如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面B．D4．（3分）从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2．已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g．下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，t的合理t=t=t=）故运动的总时间t=2，由2t=而5．（3分）质量为2kg的物体在x﹣y平面上作曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）=＞6．（3分）A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D 点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）2t=：7．（3分）（2011•台州模拟）把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组．带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车．设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开动一节动车）8．（3分）如图所示，分别用恒力F1、F2先后将同一物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端推到顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向，则在两个过程中（）9．（3分）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q（可视为质点）上，Q放在带小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内作匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（），T==210．（3分）如图所示，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力．则下列说法正确的是（）11．（3分）如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和2m的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于A上，且两物块以相同加速度向左加速运动时，弹簧的伸长量为x；当用同样大小，方向相反的力作用于B上，且两物块以相同加速度向右加速运动时，弹簧的伸长量为（）a=，解得=′，解得根据胡克定律得，，解得12．（3分）如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是（）13．（3分）我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星﹣风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星﹣风云2号，运行周期为24h．下列说法正确的是（）解：卫星绕地球圆周运动有：可知，风云一号卫星周期和半径均小于、根据万有引力提供圆周运动向心力有卫星的线速度根据万有引力提供圆周运动向心力，14．（3分）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，不正确的有（）﹣=t1=2fx=二、实验题（本题共3小题，每空格2分，共计16分．把答案填在答题卷相应的横线上或按题目要求作答．）15．（4分）在“探究求合力的规律”的实验中，如图是一个同学某次实验用两弹簧秤通过细线Oa、Ob拉橡皮条OO′的情况，其中错误或不妥当之处有：①细线Oa太短；②两线夹角太小；③弹簧的轴线没有与细线在同一直线上．（至少写两条）16．（6分）某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图所示的a﹣F图象．（1）图线不过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力，或平衡的不够．（2）本实验中是否仍需要砂和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量．否（填“是”或“否”）．（3）由图象求出小车和传感器的总质量为1kg．17．（6分）用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时：（1）下列说法正确的是（填字母代号）ABCFA．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度（2）若在实验中，我们用1条、2条、3条…同样的橡皮筋进行1次、2次、3次…实验．实验中，如果橡皮筋拉伸的长度都相等，那么每次橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W…对每据以上数据，在坐标纸中作出W﹣v图象．（3）根据（2）题中的图象可以得出的结论是外力做功与物体速度平方成正比．三、计算题：（本题共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位．）18．（9分）在游乐场中，有种大型游乐机叫“跳楼机”．参加的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到某一高处，然后由静止释放．座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力，下落36m后速度刚好减小到零，下落的总时间是6.0s．求：（g 取10m/s2）（1）座椅被释放后，下落过程中速度的最大值v m；（2）座椅被释放后，自由下落的距离s1；（3）有一游客质量为60kg，在下降过程中，座椅对该游客支持力功率的最大值P m．=m/s=12m/s==7.2m﹣=19．（10分）（2013•临沂三模）如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；（3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．则有解得：竖直位移，速度关系，位移关系，点，有20．（11分）如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质滑轮，质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m=0.5kg的小球B，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g（g取10 m/s2）．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数．放开小球，系统运动，该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图（乙）所示，拍摄时每隔1s曝光一次，若小球直径为20cm，求物块A与平台间的动摩擦因数μ；（2）设小球着地后立即停止运动，已知l=3.0m，要使物块A不撞到定滑轮，求小球下落的最大高度h？（假设小球距地面足够高，计算结果保留三位有效数字）解得：可得21．（12分）如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点．水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O′，半径R=0.4m．另一轻质弹簧一端固定在O′点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为l0=0.5m，劲度系数k=100N/m．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m．换同种材料、质量m2=0.2kg的物块重复上述过程．（物块、小球均视为质点，g=10m/s2）求：（1）物块m2到C点时的速度大小v C；（2）若小球的质量也为m2，若物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点D．若能通过，求出轨道最高点对小球的弹力N；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和O′连线与竖直方向的夹角θ；（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数k'=10N/m，再次求解．的过程：由动能定理：点：联立解得：，即：。

《精编》福建省莆田二中高三数学上学期第三次月考试题理新人教A版.doc

高三数学第三次月考试卷〔理科〕考试时间：120分钟总分值150分一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题所给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1、2(2sin)33log π的值是〔〕A ．12 B ．3 C ．－12 D ．－3 2、集合{}|2A x x x R =∈≤，，{}|B x x x Z =∈≤2，，那么A B ＝〔〕A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{}0,2D ．{}0,1,2 3、i 是虚数单位，,1m nim n R m i ni m ni+∈+=+-且，则＝〔〕A ．－1B ．1C ．－iD ．i 4、下面四个条件中使a ＞b 成立的充分而不必要条件是〔〕A ．1a b +＞B ．1a b ＞－C ．22a b ＞D ．33a b ＞ 5、随机变量χ服从正态分布1(3,)4N 且7()0.15872P x =＞，那么57()22P x ≤≤＝〔〕6、向量a b 与的夹角为120°，3,13a a b =+=，那么b 等于〔〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．17、函数()xf x e-=的局部图象大致是〔〕A ．B ． D ． 8、3cos()63x π-=-，那么cos cos()3x x π+-的值为〔〕A ．233-B ．233± C ．－1 D ．1±9、函数()f x 满足：对x R ∀∈，均有(1)()3f x f x ++=，当[0,1]x ∈时，()2f x x =-，那么(2013)f -的值为〔〕A ．－2B ．2C ．－1D ．110、如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于O 外的D 点，假设OC mOA nOB =+那么m n +的取值范围是〔〕A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,0)-二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分。

莆田一中、泉州五中、漳州一中2015届三校联考高三上期末物理试题及答案

2015学年福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中三校联考高三（上）期末一、选择题（每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1．曹冲称象是妇孺皆知的故事，当众人面临大象这样的庞然大物，在缺少有效的称量工具而束手无策的时候，他称量出大象的体重，体现了他的智慧，被世人称道．下列物理学习或研究中用到的方法与“曹冲称象”的方法相同的是（）A．“质点”的概念B．合力与分力的关系C．“瞬时速度”的概念D．研究加速度与合力、质量的关系【答案】B．【解析】建立“质点”的概念，采用理想模型法，不是等效替代，故A错误；建立“合力和分力”的概念，采用等效替代的思想，故B正确；建立“瞬时速度”的概念，采用极值法，不是等效替代，故C错误；研究加速度与合力、质量的关系，采用控制变量法，不是等效替代，故D错误；【考点】物理学史．2．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后（）A．t1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短【答案】D．【解析】由图看出，启用ABS后t1时刻车速更大．故A错误．由斜率等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1的时间加速度小，t1～t2的时间内加速度大．故BC错误．根据速度图象的“面积”等于位移大小看出，刹车后前行的距离比不启用ABS更短．故D正确．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．3．男子跳高的世界纪录是2.45m，由古巴运动员索托马约尔于1993年7月27日在萨拉曼萨创造．不计空气阻力，对索托马约尔跳高过程的描述，下列说法正确的是（）A．跳过2.45m的高度时他的速度为零B．起跳以后上升过程他处于完全失重状态C．起跳时地面对它的支持力大于他对地面的压力D．起跳时地面对它的支持力做正功【答案】B．【解析】到达最高点，竖直方向速度为零，但水平速度不为零，故A错误．起跳后的上升过程，他只受重力，加速度向下且为g，故他处于完成失重状态；故B正确；支持力和压力是作用力和反作用力；二者一定大小相等；故C错误；起跳时，由于支持力在地面上，故支持力没有位移；故支持力做功为零；故D错误；【考点】超重和失重；力的概念及其矢量性；功的计算．4．如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是（）A．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg co sθB．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg co sθC．顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mgD．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】D【解析】圆柱形强磁铁受到重力mg、音乐盒的吸引力F，音乐盒的支持力N，以及静摩擦力f，受力平衡，则有：N=（mg+F）co sθ，f=（mg+F）s i nθ，由于是静摩擦力，不是μmg co sθ，故AB错误；圆柱形强磁铁和塑料壳整体静止，受力平衡，则顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小等于重力和F的合力，故C错误；磁铁的磁性若瞬间消失，若mgs i nθ≤μmg co sθ，则塑料壳不会往下滑动，故D正确．【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．5．如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1：F2等于（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】D．【解析】烧断水平细线前，小球处于平衡状态，合力为零，根据几何关系得：F1=mgs i n30°=12 mg；烧断水平细线，设小球摆到最低点时速度为v，绳长为L．小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mgL（1﹣s i n30°）=12m v2在最低点，有F2﹣mg=m2 v L联立解得F2=2mg；故F1：F2等于1：4；【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．6．如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转数n转每秒在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为（）A ． R ﹣224gn π B ．224g n π C ．224g R n π- D ．2242gR n π+ 【答案】A ．【解析】小球靠重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：小球做圆周运动的半径为：r =Rs i nθ，根据力图可知： tanθ=F mg向而向心力：F 向=mω2Rs i nθ；解得：co sθ=2g R ω ．所以h =R ﹣R co sθ=R ﹣R •2g R ω=R ﹣224g n π．故A 正确．【考点】向心力．7．如图所示，水平地面附近，小球B 以初速度v 斜向上瞄准另一小球A 射出，恰巧在B 球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中（）A ． A 做匀变速直线运动，B 做变加速曲线运动B ．相同时间内B 速度变化一定比A 的速度变化大C ．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D ． A 、B 两球一定会相碰【答案】C ．【解析】 A 球做的是自由落体运动，也是匀变速直线运动，B 球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A 错误．根据公式△v =a △ t ，由于A 和B 的加速度都是重力加速度，所以A相同时间内速度变化等于B的速度变化，故B错误．根据动能定理得：W G=△E K重力做功随离地竖直高度均匀变化，所以A．B两球的动能都随离地竖直高度均匀变化，故C正确．A 球做的是自由落体运动，B球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以A、B两球可能在空中相碰，故D错误．【考点】抛体运动．8．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡（阻值恒定不变）的电阻和定值电阻相同，阻值均为R，电压表为理想电表，K为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法正确的是（）A．电压表读数将变大B．L1亮度不变，L2将变亮C．L1将变亮，L2将变暗D．电源的发热功率将变小【答案】B【解析】当开关打在1位置时，外电路的总电阻为R1=R+12R=1.5R，当开关打在2位置时，外电路的总电阻为R2=2233R RRR⋅=≈0.67R．所以外电路总电阻变小，根据全电路欧姆定律得，总电流I增大，路端电压变小，则电压表读数将变小．电源的发热功率P=I2r，I增大，P增大．故AD错误，当开关打在1位置时，两灯的电压均为U1=0.520.5RER R+=0.2E，当开关打在2位置时，灯L1的电压U1′=213223RER R⋅+=0.2E，灯L2的电压U2′=2323RER R+=0.4E，可见，L1的电压不变，L2的电压变大，则L1亮度不变，L2将变亮．故B正确；C错误．【考点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．9．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xO y平面内的一簇等势线，等势线形状相对于x轴、y轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（）A ． a 点的电势高于b 点的电势B ．电子在a 点的加速度大于在b 点的加速度C ．电子在a 点的动能大于在b 点的动能D ．电子在a 点的电势能大于在b 点的电势能【答案】D ．【解析】由于等势线的电势沿x 轴正向增加，根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y 轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y 轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子沿x 轴方向一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，故A 错误．根据等势线的疏密知道b 处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B 错误．根据负电荷在负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电子在a 处的电势能大于在b 处的电势能D 电子的电势能一直减小，则电子穿过电场的过程中，电场力始终做正功，动能增加，故C 错误，D 正确．【考点】电势差与电场强度的关系；电势．10．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、B 、C 、D 分别为长短轴的端点，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响则（）A ．冥王星从A →B →C 的过程中，速率逐渐变大B ．冥王星从A →B 所用的时间等于04T C ．冥王星从B →C →D 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功D ．冥王星在B 点的加速度为2244()GM c b a +- 【答案】D ．【解析】根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以冥王星从A →B →C 的过程中，冥王星与太阳的距离增大，速率逐渐变小，故A 错误；公转周期为T 0，冥王星从A →C 的过程中所用的时间是0.5T 0，由于冥王星从A →B →C 的过程中，速率逐渐变小，从A →B 与从B →C 的路程相等，所以冥王星从A →B 所用的时间小于04T ，故B 错误；冥王星从B →C →D 的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C 点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故C错误；根据几何关系可知，冥王星在B 点到太阳的距离为r ，根据万有引力充当向心力知2GMm r=ma 知冥王星在B 点的加速度为22244()GM GM a r c b a ==+- ，故D 正确；【考点】万有引力定律及其应用；功能关系．11．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为K 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态，一带正电的滑块从距离弹簧上端为X 0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变．弹簧始终处在弹性限度内，则下列说法正确的是（）A ．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B ．当滑块的速度最大时，滑块与弹簧系统的机械能最大C ．当滑块刚碰到弹簧时速度最大D ．滑块从接触弹簧开始向下运动到最低点的过程中，滑块的加速度先减小后增大【答案】D ．【解析】在斜面方向，滑块受到沿斜面向下的电场力和重力的分力、弹簧的弹力，弹簧的弹力先小于电场力与重力分力之和，滑块先向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，然后弹簧的弹力大于电场力与重力分力之和，做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点，速度减小到0，此时加速度最大，弹簧的弹性势能最大．所以滑块的加速度先减小后增大．故A 、C 错误，D 正确．动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，根据能量守恒定律，电势能减小，系统的机械能增大，当滑块运动到最低点时，电场力做的正功最多，即电势能减小最多，此时系统机械能最大．故B错误．【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律．二、实验题（本题共2小题，共计17分．把答案填在答题卷相应的横线上或按题目要求作答）12．（8分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律．实验装置示意图如图1所示：实验步骤：A．将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．B．用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图2所示，由此读出l=______mm．C．由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=________cm．D．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．E．从数字计时器（图1中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△ t1和△ t2．F．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：（1）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E p=_________（重力加速度为g）．（2）如果△E p =______________，则可认为验证了机械能守恒定律．【答案】9.30；80.00；（1）mgs ；（2）2222211(M m)()2l l t t +-∆∆．【解析】B 、该游标卡尺的精确度为0.05mm ，主尺读数为：9mm ，副尺读数为：6×0.05mm=0.30mm ，故遮光条宽度L =9.30mm ；C 、两光电门中心之间的距离s =80.30cm ﹣20.30cm=80.00cm ；（1）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少：△E P =mgs ；（2）由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度． v 1=1l t ∆ ，v 2=2l t ∆ 通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为E k1=12（M +m ）21()l t ∆ 通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为E k2=（M+m ）22()l t ∆ 故动能增加量为：2222211(M m)()2k l l E t t ∆=+-∆∆ ；【考点】验证机械能守恒定律．13．实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联．测量实际电流表G 1内阻r 1的电路如图所示．供选择的仪器如下：①待测电流表G 1（0～5mA ，内阻约300Ω）；②电流表G 2（0～10mA ，内阻约100Ω）；③定值电阻R 1（300Ω）；④定值电阻R 2（10Ω）；⑤滑动变阻器R 3（0～1000Ω）；⑥滑动变阻器R 4（0～20Ω）；⑦干电池（1.5V ）；⑧电键S 及导线若干．（1）定值电阻应选_______，滑动变阻器应选_______．（在空格内填写序号）（2）用连线连接实物图．（3）补全实验步骤：①按电路图连接电路，将滑动触头移至最_______端（填“左”或“右”）； ②闭合电键S ，移动滑动触头至某一位置，记录G 1、G 2的读数I 1、I 2； ③多次移动滑动触头，记录相应的G 1、G 2读数I 1、I 2；④以I 2为纵坐标，I 1为横坐标，作出相应图线，如图所示．（4）根据I 2﹣I 1图线的斜率k 及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式__________．【答案】（1）③；⑥；（2）电路图如图所示；（3）左；（4）r 1=（k ﹣1）R 1．【解析】（1）待测电流表G 1，内阻约300Ω，电流表G 1并联的电阻应选： ③定值电阻R 1（300Ω）；保护电阻应选用：⑥定值电阻R 4（30Ω）；（2）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示．（3）①按电路图连接电路，将滑动触头移至最左端；（4）由电路图可知：I 2=I 1+11111(1)I r r I R R =+I 2﹣I 1图象斜率k =1+11r R ，r 1=（k ﹣1）R 1；【考点】伏安法测电阻．三、计算题：（本题共4小题，共计50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）14．如图所示，一固定粗糙斜面与水平面夹角θ=30°，一个质量m =1k g 的小物（可视为质点），在沿斜面向上的拉力F =10N 作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ，取g =10m/s 2．试求：（1）物体在拉力F 作用下运动的速度a 1；（2）若力F 作用1.2s 后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离s ；（3）物体从静止出发，到再次回到出发点的过程中，物体克服摩擦力所做的功w f ．【答案】（1）物体在拉力F 作用下运动的速度为2.5m/s 2；（2）若力F 作用1.2s 后撤去，物体在上滑过程中距出发点的最大距离为2.4m ；（3）物体从静止出发，到再次回到出发点的过程中，物体克服摩擦力所做的功为12J ．【解析】（1）由牛顿第二定律得：F ﹣mgs i n 30°﹣μmg co s 30°=ma 1，解得：a 1=2.5m/s 2；（2）力作用 t =1.2s 后，速度大小为v =a t =3m/s ，物体向上滑动的距离：s 1=12a 1 t 2=1.8m ；此后它将向上匀减速运动，其加速度大a 2=22sin 30cos30mg mg mμ+ =7.5m/s 2，这一过程物体向上滑动的距离：s 2=222v a =0.6m ，整个上滑过程移动的最大距离：s =s 1+s 2=2.4m ；（3）整个运动过程所通过的路程为s ′=2s =4.8m ，克服摩擦所做的功W f =μmg co s 30°×s ′=12J ；【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律．15．如图光滑水平导轨AB 的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m =1k g 的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B 点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC 的长为L =6m ，沿逆时针方向以恒定速度v =2m/s 匀速转动．CD 为光滑的水平轨道，C 点与传送带的右端刚好平齐接触，DE 是竖直放置的半径为R =0.4m 的光滑半圆轨道，DE 与CD 相切于D 点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C 点，求弹簧储存的弹性势能E p ；（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C 点，并经过圆弧轨道DE ，从其最高点E 飞出，最终落在CD 上距D 点的距离为x =1.2m 处（CD 长大于1.2m ），求物块通过E 点时受到的压力大小；（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能．【答案】（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C 点，弹簧储存的弹性势能E p 为12J ；（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C 点，并经过圆弧轨道D E ，从其最高点E 飞出，最终落在CD 上距D 点的距离为x =1.2m 处（CD 长大于1.2m ），物块通过E 点时受到的压力大小为12.5N ；（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能为16J ．【解析】（1）滑块经过传送带时，摩擦力做的功等于滑块动能的变化，故有：2102mgL mv μ-=-可知滑块释放时的动能210.21106J 12J 2mv mgL μ==⨯⨯⨯=弹簧释放时弹簧的弹性势能完全转化为木块的动能，所以滑块刚好到达传送带C 点时弹簧储存的弹性势能为：12J ；（2）小滑块离开E 点做平抛运动，由平抛知识有：水平方向：x =v E t 竖直方向：2122y R gt ==由此可得，滑块在E点的速度为：3m/s E x v t====根据牛顿第二定律有：在E 点有：2EN v F mg m R+=可得滑块受到的压力为：2231110N 12.5N 0.4E N vF m mg R =-=⨯-⨯= （3）根据动能定理有：滑块从D 到E 的过程中只有重力做功：2211222E D mg R mv mv -⋅=-代入数据解得：滑块经过D 点时的速度为：v D =5m/s 滑块经过传送带时只有阻力做功，根据动能定理有：221122D B mgL mv mv -=- 代入数据可解得：v B =7m/s 因为滑块做匀减速运动，故有： L =2B D v v t +，可得滑块在传送带上运动的时间为： t =6s 1s 572=+由此可知滑块在传送带上滑动时，滑块相对于传送带的位移为：x =L +v t =6+2×1m=8m 所以滑块因摩擦产生的热量为：Q =μmgx =0.2×1×10×8J=16J 【考点】功能关系；向心力；动能定理．16．如图所示，在绝缘水平面O 点固定一正电荷，电量为Q ，在离O 点高度为r 0的A 处由静止释放某带同种电荷、电量为q 的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g ．已知静电常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．则：（1）液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；（2）液珠运动速度最大时离O 点的距离h ；（3）已知该液珠运动的最大高度B 点离O 点的距离为2r 0，则当电量为32q 的液珠仍从A 处静止释放时，问能否运动到原来的最大高度B 点？若能，则此时经过B 点的速度为多大？【答案】（1）液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小为20kQqr ，方向竖直向上；（2）液珠运动速度最大时离O 点的距离h0；（3）当电量为32q 的液此时经过B【解析】（1）有库仑定律得：020=kQqF r 库；方向竖直向上（2）开始运动瞬间：F 库0=2mg ；速度最大时：F 库'=mg 即F 库'=021=2kQq F h库所以有：0h （3）能回到B 点．液珠q 从A 处到B 处由动能定律的得：w 电场力﹣mgr 0=0﹣0液珠32q 从A 处到B 处由动能定律的得：201'-02B W mgr mv =-电场力其中w 电场力=U AB q ，03'-(q)2AB W mgr U =⋅电场力B v =【考点】电势差与电场强度的关系；库仑定律．17．如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O 、半径为R 0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直x oy 平面向里的匀强磁场．一束质量为m 、电量为q 、动能为E 0的带正电粒子从坐标为（0、R 0）的A 点沿y 负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x 轴上的P 点，方向沿x 轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于x oy 平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A 点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成60°．不计重力和粒子间的相互作用．求：（1）区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；（2）若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B2的大小、方向及环形半径R至少为大；（3）粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期．【答案】（1）区域Ⅰ中磁感应强度B1；（2）环形区域Ⅱ中B2、方向与B1相反，即垂直x oy平面向外；环形半径R（3）粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期为(3+【解析】（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1=R0；r1=1mvqB212E mv=所以1B=（2）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图，由几何关系知：21r=，22mvr qB =，所以210B == ，方向与B 1相反，即垂直x oy 平面向外；由几何关系得：R =2r 2+r 2=3r 2，即0R =（3）轨迹从A 点到Q 点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从A 点沿y 轴负方向射入，需满足；150n =360m ，m 、n 属于自然数，即取最小整数m =5，n =12121212()43T T T =⨯+ ，其中121222,m mT T qB qB ππ==代入数据得：0(3T =+ 【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．。