一元一次方程学案6

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第六章华师版7年级一元一次方程学案

课题: 第一课时 6.1从实际问题到方程学习目标： 1、体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。

重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

难点：弄清题意，找出“相等关系”。

一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到X 本笔记本，那么根据题意，小红共用（）元。

于是可得方程：因为1.2× ＝6，所以小红能买到本笔记本。

2、某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：( )÷ ＝ ÷ ＝ (辆)列方程解应用题：设需要租用x 辆44座客车，那么这些客车共可乘人，加上乘坐校车的人，就是全体师生人，可得方程：解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。

)3、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师岁，同学们的年龄是岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师岁，同学们的年龄是岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师岁，同学们的年龄是岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？请通过分析，列出方程：4、这个方程方程不容易求出它的解，用小敏同学的方法，把x ＝1，2，3，4，…代人所列方程的两边，看哪个数能使两边的值，这个数就是这个方程的。

当把x ＝代人方程，左边＝＝，右边＝31(45+3)＝31×48＝发现：边＝边，所以x ＝就是这个方程的解。

第六章_一元一次方程教案导学案 (共11课时)

§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。

【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。

2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。

答：还要租用6辆客车。

2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。

他的答案是正确的。

(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。

三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。

2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。

(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。

第6章一元一次方程复习导学案

第6章一元一次方程复习导学案第一篇：第6章一元一次方程复习导学案米易县第二初级中学校七年级下数学第六章一元一次方程单元复习导学案一.（3分）2xm+2+1=0是一元一次方程，求mk-1二（15分）1.是一元一次方程,则k=_______ x+21=02.x+21=0是一元一次方程,则k=______3.(k-1)x+21=0是一元一次方程,则k=__:4.(k+2)x+kx+21=0是一元一次方程,则k =____5.解方程2|k||k|2x3(x+2)-=1 34三.（18分）解下列方程：1、2x-3=5x2、-2x-1=-33、-2(x-1)+3=3x4、2x-12x+1 -1=435、3x-1=x+26、已知x=1是方程2kx+1=3的解，求k四、（16分）1、当x=____时，代数式2、若3x2m-1x+3的值是零.2=21是关于x的一元一次方程，则m=____.2-x2-x3、当x=____时，式子与互为相反数.234、（23y+4)的值比（52y-7)的值大3，列方程得_________5、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________根据是____________________.6、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.7、若(a+2)x=1，当a=_____时，此方程无解。

(a+2)x=0，当a=_____时，此方程有无数个解。

五.（12分）选择1.下面四个方程：(1).5y=1(2).1-m=3 m(3).x=0(4).5t-1=3,其中是一元一次方程的个数是()A1B2C3D4米易县第二初级中学校七年级下数学第六章一元一次方程单元复习导学案2、若2x-1+3y+2=0，则xy=()A1/3B-1/3C4/3D-4/33、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（）A4B0C1D-1/24、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a的取值的个数是（）A2B3C4D5六.（36分）列方程解应用题1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？2.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？3.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．4.甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？5.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。

专题06 一元一次方程(学案)

2021年中考数学一轮专题复习学案06 一元一次方程知识点1：方程的有关概念知识点梳理1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的等式叫做方程．（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．（3）求方程解的过程叫做解方程．注意：方程的解与解方程不同．2．一元一次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .典型例题【例1】（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．【例2】已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5B．5C．7D．2【分析】直接利用方程的解的定义可得出关于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.【答案】B1.等式的基本性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a =b ，那么a ±c = b ±c ．（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a =b ，那么ac = bc ；如果a =b (c ≠0)，那么=a b c c．（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a =b ，那么b = a ．②传递性：如果a =b ，且b =c ，那么a = c ．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换． 2．解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.【例3】（2020•重庆A 卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A ．3(x +1)=1-2xB ．2(x +1)=1-3xC ．2(x +1)=6-3xD ．3(x +1)=6-2x【考点】解一元一次方程【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x +1)=6-2x ，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．【例4】解方程：（1）20%+50%x =7.2；（2）5382x x -=．【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程合并，把x 系数化为1，即可求出解．【答案】解：（1）移项，得：50%x =7.2–20%，知识点2：一元一次方程的解法知识点梳理典型例题合并同类项，得：0.5x =7，将x 的系数化为1，解得：x =14．（2）合并同类项，得：3382x ，将x 的系数化为1，解得：x =4．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题→找出相等关系 →列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．【例5】（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【考点】一元一次方程的应用【分析】设该电饭煲的进价为x 元，则售价为80%×(1+50%)x 元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．知识点3：一元一次方程的实际应用知识点梳理典型例题【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元，根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．【例6】（2018·呼和浩特13/25）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）＝节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．知识点4：常见的几种应用题类型知识点梳理1.行程问题：基本量间的关系：路程=速度×时间相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（若甲为快者）2.工程问题：基本量间的关系：工作效率=工作总量工作时间其他常用关系量：①甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；②通常把工作总量看作“1”.【例7】（2020•吉林10/26）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240-150)x=150×12．故答案为：(240-150)x=150×12．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【例8】（2019·安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，典型例题146261075-=+（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．1．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．2. 已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是()A．2B．－2 C.27D．－273.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算a bc d=ad﹣bc，则满足等式12321x x+=1的x的值为．4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x；（2）26135x xx+-+=-．5.（2020•青海15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()A．2286()()(5)22x xππ⨯=⨯⨯-B．2286()()(5)22x xππ⨯=⨯⨯+ C．2286(5)x xππ⨯=⨯⨯+D．22865xππ⨯=⨯⨯6.（2018·通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏7.（2020•呼和浩特5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，巩固训练路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( ) A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里8.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为__________________.9.根据省“十三五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km ，求提速后的火车速度．(精确到1 km/h)10.（2020•安徽19/23）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)2019年4月份 axa x -2020年4月份1.1a 1.43x1.04()a x -（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．11.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m ，两人同时从起点同向出发，经过3min 两人首次相遇，此时乙还需跑150m 才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？12.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？巩固训练解析1．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．【考点】一元一次方程的解．【解答】解：根据题意，写出一元一次方程的解为x＝2即可，故方程可以是：2x-2=2.注意答案不唯一．【考点】一元一次方程的解．【解答】解：把x＝m代入原方程，得：4m－3m＝2，解得：m=2，故答案为：A．3.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算a bc d=ad﹣bc，则满足等式12321x x+=1的x的值为．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2(1)1 23x x+-=，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x；（2）26135x xx+-+=-．【分析】（1）去括号求解即可；（2）通分再移项合并同类项即可．【解答】解：（1）5(x-1)-1=2x5x-6=2x即3x =6 x =2 （2）26135x x x +-+=-15x +5x +10=15-3x +18 即23x =23 x =1【点评】掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5.（2020•青海15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯-B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.（2018·通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（） A ．亏损20元B ．盈利30元C ．亏损50元D ．不盈不亏【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利的商品的进价为x 元，亏损的商品的进价为y 元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.（2020•呼和浩特5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A．102里B．126里C．192里D．198里【考点】一元一次方程的应用【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：2481632378+++++=，x x x x x x解得：6x=．x=，32192+=，6192198答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__________________.【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0，列出不等式x -2≥0，解不等式即可.【答案】50-8x =389.根据省“十三五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km ，求提速后的火车速度．(精确到1 km/h)【分析】根据提速前与提速后连云港至徐州的距离不变，列出方程，求解即可. 【答案】解：设提速后的火车速度是x km/h ，根据题意，得2.3(x －260)＝0.6x ，解得x ＝352.答：提速后的火车速度是352 km/h .10.（2020•安徽19/23）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【考点】列代数式；一元一次方程的应用【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额=线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.431.1x a中即可求出结论．【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得：213x a =，∴21.431.430.22130.2 1.1 1.1 1.1ax aa a a===．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．【答案】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(200)x+米，依题意有：31502003x+=⨯，解得150x=，200150200350x+=+=．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）(2003300 1.2) 1.2⨯-⨯÷(600360) 1.2=-÷240 1.2=÷200=（米)，20015050-=（米)．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．12.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【答案】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米，由题意，得2(2)26x x x ++-=，解得 7x =，所以乙工程队每天掘进5米，146261075-=+（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．。

一元一次方程学案(完整版)

一元一次方程学案(完整版)研究目标：能够根据题意用字母表示未知数，分析等量关系，列出方程。

其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为b元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为b元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为b元；④某商品每件x元，买a件共要花b元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为s千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的1/12，x天完成这件工程的；练一：根据条件列出式子1、数的关系：①比a小7的数：a-7；②x的三分之一与9的和：x/3+9；③x的3倍减去x的倒数：3x-1/x；④某数x的一半与b的积：xb/2；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为a²，周长为4a；②长方形的长为a，宽为b，则面积为ab，周长为2a+2b；③圆的半径为r，则周长为2πr，面积为πr²；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为a+b+c，若长为a的边上的高为h，则面积为ah/2；⑤正方体的棱长为a，则体积为a³，表面积为6a²；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为abc，表面积为2ab+2ac+2bc；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为2πrh，体积为πr²h；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为(a+b)h/2.练二：根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：a+5=8；②b的一半与7的差为-6：b/2-7=-6；③x的2倍比10大3：2x-10=3；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：3a-2=a+b；⑤某数x的30%比它的2倍少34：x/2-0.3x=-34.练三：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24，解得x=6cm；②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设学生总数为x，女生人数为0.52x，男生人数为0.48x，列方程得：0.52x-0.48x=80，解得x=1250.理解一元一次方程的概念和解方程的方法，学会验证一个数是否是方程的解。

七年级《一元一次方程》教学设计（通用6篇）

七年级《一元一次方程》教学设计七年级《一元一次方程》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。

教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编整理的七年级《一元一次方程》教学设计，欢迎大家分享。

七年级《一元一次方程》教学设计篇1一、教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学难点、知识重点1、重点：建立一元一次方程的概念。

2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

三、教学方法讲练结合、注重师生互动。

四、教学准备课件五、教学过程（师生活动）（一）情境引入教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？（二）学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x，y，z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．（三）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

一元一次方程教案（通用14篇）

一元一次方程教案（通用14篇）一元一次方程篇1一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。

三、重难点与关键1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

2、难点：以上重点也是难点3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。

四、教具准备：投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。

五、教学过程：(一)活动1一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：这个人买了n件商品需要多少元?教师活动：(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。

(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。

学生活动：(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。

(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。

解：2.2nn1002.2100+2(n-100)n100问题转换：一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：(1)这个人买这种商品多少件?(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?教师活动：同上学生活动：同上解：(1)n220100+n220(2)=0.48nn=0100+=0.48nn=500(二)活动2：本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：1、准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。

一元一次方程教案最新7篇

一元一次方程教案最新7篇元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。

是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。

并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。

要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

2、教学目标综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：⒈.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义⒈.会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念⒈.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法⒈.回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程3、教学重点和难点重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解难点：利用等式的两个性质解一元一次方程二、教法与学法分析：教法方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。

采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

利用多媒体和天平演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。

学法指导：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后，理解学习方程和一元一次方程的意义，培养学生抽象概括等能力。

一元一次方程教案优秀7篇

一元一次方程教案优秀7篇元一次方程教案篇一一、背景与意义分析本课安排在第1章有理数之后，属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的数与代数领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程的分析问题过程进行了归纳。

以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的数学建模思想是本课始终渗透的主要数学思想。

在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。

本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式方程。

这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。

算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。

列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系)，它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的`突破。

正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。

二、学习与导学目标1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。

2、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。

第六章一元一次方程导学案-教师版

6.1从问题到方程（第1课时）一、【学习目标】1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型.2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想. 重点：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系.二、【学习过程】（一）、【忆】1、代数式的意义：用________把_____与表示数的______连接而成的式子叫代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.2、表示_________关系的式子叫等式.3、代数式与等式的区别是__________________________________________________.（二）、【学】预习、自学课本第1页——第2页,完成下列问题根据条件列出式子:1、数的关系：①比a 大10的数：__________ .②b 的一半与7的差：________________.2、基本图形关系：①正方形的边长为a ，则面积为________，周长为_________.②长方形的长为a ，宽为b ，则面积为_________，周长为___________.③圆的半径为r ，则周长为___________，面积为______________.④三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则周长为_________，若长为a 的边上的高为h ，则面积为______. 3、其他关系：①某商品原价为a 元，降价20%后售价为_______ ___元.②某商品原价为a 元，打七五折后售价为______ ____ 元.③汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路为_______ __ 千米.④某建筑队一天完成一件工程的121，x 天完成这件工程的____ __. （三）【议】用方程表示简单实际问题的关键是什么？（四）、【导】问题一：某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：代数法：若：设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐___________人.根据题意列方程得_________________________________.(五）堂堂清1、一根据条件列出式子①比a 小7的数：_________________； ②x 的三分之一与9的和：_____________ .③x 的3倍减去x 的倒数：___________；④某数x 的一半与b 的积:_______________；⑤x 与y 的平方差：_______________________ .2、根据数量关系列方程①b 是比a 小5的数 _____________；②x 的四分之一与8的和为x 的一半 ________ ___； ③x 的5倍减去x 的绝对值是0___________；④x 与 b 的积的相反数是3 ___________；⑤x 与y 的平方和等于它们积的2倍________________ .⑥边长为x 的正方形面积为25 ______________________.⑦长方形的长为a ，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程____________________ .3、①某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x 人，则女生数为_______人，男生数为_______人，依题意得方程：________________ .②练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。

求解一元一次方程数学教案(精选6篇)

求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

列一元一次方程解应用题学案6

列一元一次方程解应用题学案学案所有人：曲青文福家曲筱丽司晓红学案设计人：司晓红学习目标1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间变形可得到：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．教学过程一、创设情境例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程解这个方程：3x―x―x＝90x＝90经检验，它符合题意．答：小张到火车站的路程是90千米．张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米．注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程解这个方程得：x＝30．3x＝90．所得的答案与解法一相同．讨论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看．二、探究归纳1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离．三、实践应用例1 甲、乙两地相距180千米，甲地有一列慢车每小时可行40千米，乙地有一列快车，每小时可行60千米，请你提出问题，并列出方程．提问④：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距50千米？例2 一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加劳动．走了1千米路时，一个学生奉命以每小时5千米的速度跑步回校取一件东西；取得东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．四、交流反思1.相遇问题和追及问题是两类典型的行程问题，在同时出发的前提下，如果我们用v1、v2表示运动双方的速度，t表示运动开始直至相遇或追上所经过的时间，S表示运动开始双方之间的路程，那么相遇问题就有以下的相等关系：v1t＋v2 t＝S即(v1＋v2) t＝S追及问题就有以下的相等关系：v1t－v2 t＝S(v1>v2)即(v1－v2) t＝S从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个．2.关键词：“同时”或“先走”、“相向而行”等．五、检测反馈1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．课外作业：课后习题。

【学案】一元一次方程(6)

3.1.1 一元一次方程年级：七年级（上）执笔人：时间：2011年月日内容：一元一次方程学习目标：1、通过处理实际问，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步．２、初步学会寻找问中的等量关系，列出方程，了解方程的概念。

３、理解方程、一元一次方程、方程的解等概念。

４、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

５、体验估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重、难点：1、了解方程、一元一次方程、方程的解等概念。

2、寻找问中的等量关系，并列出方程。

第一课时：一元一次方程课堂合作探究个性案例（例习变式及补充）一．自主学习:1、叫做方程。

2、叫做一元一次方程3、叫做方程的解。

二.自学合作探究:1、判断下列各式哪些是方程;哪些是一元一次方程（1）;342=-x x （2）;0=x （3）;12=+y x （4）.11x x =-（5）x x -=-54121 （6）835-=--（7）3+x 是方程。

是一元一次方程2、例：根据下列问，设未知数并列出方程（不必求解）（1）用一根长24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？3、方程3是下列哪个方程的解？（）A 、39=0B 、10-4xC 、x(2)=3D 、27=12三、巩固提高：1、甲班、乙班共有学生90名，甲班比乙班多2人，设乙班有x 人，根据意列方程为2、、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为＿3、代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.根据意列方程为4、根据下列问，设未知数并列出方程（不必求解）（1）环形跑道400m ,沿跑道多少周,可以跑3 000m ?（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少只？（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底？5、1 000和2 000中哪一个是方程0.52(1-0.52)80的解？6、请写出一个解为4的一元一次方程（答案不唯一）小结：谈谈本节课的收获作业：书83页1-3,5-7；完成下一节预习案；教学反思：（也可以是案例式教学片段的手记）。

第六章一元一次方程导学案

6.1.1从实际问题到方程一学习目标：1、会根据实际问题列出方程。

2、会判断一个数是不是某个方程的解。

二学习任务：（一）预习交流：A1、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要________元钱。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要__________元钱。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

A2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？（二）明确目标：A3、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试B1、课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得如何求方程的解呢？可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x＝是方程的解.（三）分组合作：A4、练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)（2）44x+64=328 (x=5,x=6 )B2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.A5、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：1815)1(-=+x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23 (2) 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1）, ｛－10，10｝． B3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？(四)自主学习报告我的收获是：我的困惑是：我提出有价值的问题是：三课后反思：6.2.1 方程的简单变形一学习目标：通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

七年级数学一元一次方程的解法学案

七年级数学一元一次方程的解法学案七年级数学一元一次方程的解法学案一、学习目标1.知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

2.通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

二、重点：解一元一次方程中去分母的方法;培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

难点：去分母法则的正确运用。

三、学习过程：(一)、复习导入1、解方程：(1) ; (2)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据3、(只列不解)为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。

(二)学生自学p99--100根据等式性质，方程两边同乘以，得即得不含分母的方程：4x-3x=960X=960像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。

依据是(三)例题：例1 解方程：解 :去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得依据注意：1)、分数线具有2)、不含分母的项也要乘以 (即不要漏乘)讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对?如果不对，请帮他改正。

(1)方程去分母，得(2)方程去分母，得(3)方程去分母，得(4)方程去分母，得通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗?解一元一次方程的一般步骤是：1. 依据 ;2. 依据 ;3. 依据 ;4. 化成的形式;依据 ;5. 两边同除以未知数的系数，得到方程的解 ; 依据 ;练一练：见P101练习解下列方程：(1)(2)(3)思考：如何求方程小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议?四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

五、课堂检测：1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有2、解方程(1)2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x (3) =3x-1(4) 2x-13 =x+22 +1 (5)六、作业P102: 3 , 10.具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。