湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上学期期考联考数学试题 Word版含答案

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湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

湖南省岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷(理)

2014届高三年级第六次检测理科数学试卷时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2.若复数2014z i i =+，则复数10z z+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”. 其中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β； ④ ⊥m ⇒α∥β. 其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A ．7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A ．43 B ．83C ．4D ．6第6题几何体的三视图第5题程序框图7.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.08．设R y x ∈,，且满足153153(2014)2014(2014)4(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩，则=+y x A. 1 B.-1 C. 2 D. -29．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c 2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于A.2 B. 5C. 2D. 210.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ． 7二，填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分）11．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若 a≠0，且a ，b ∈R ，都有不等式|a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为 .(二)必做题（14~16题）14．在（2512)x x-的二项展开式中，x 的系数为．15. 已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为．16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈= ，，，，. ①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n = ，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

湖南省岳阳县一中2014-2015学年高一上学期第一次阶段考试数学试题word版含答案

湖南省岳阳县一中2014级高一阶段考试（数学）数学试题时量: 120分钟分值: 100分命题人: 彭志龙审题: 周军才一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则AB =（）A. {}2,3B. {}0,1C. {}0,1,4D. {}0,1,2,3,4 2.下列函数与函数y x =相等的是（）A ．log (0,1)xa y a a a =>≠ B ．y = C ．2x y x= D ．2y =3.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．54. 如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 ( ) A ．16 B ．2 C ．116 D ．125. 若2log 41x =,则x 的值为（） A.2 B.2- C.12 D 12- 6. 若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 ( )A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33y x <D ．1144xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7. 已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4f 的值为（）A. 5B. 5-C. 15-D.158. 已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（） A. 1000.9xy m = B. 1000.9x y m = C. 100(10.1)x m - D. 100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1xa x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且,满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．(]1,2C ．[)2,3D ．(1,)+∞10. 设函数2()f x x =，()(01)x g x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（）① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥A. ② ④B. ② ③C. ① ④D. ① ③ 二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分.11．已知集合{}{}21,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ． 12．已知集合[0,),A B R =+∞=,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ． 13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是．15．符号[]x 表示不超过．．．x 的最大整数，如［π］＝３，[-1.8]＝－２，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是．①(0.2)0.8f -=; ② 方程()f x ＝12有无数个解；③ 函数()f x 是增函数； ④ 函数()f x 是奇函数. ⑤ 函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.三、解答题:本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分8分)已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+. (1)若A B ⊆,求实数m 的取值范围;(2)若A B =∅,求实数m 的取值范围.17. （本小题满分8分）(1) 解含x 的不等式: 212312()4x x +-<; (2) 求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间.18．（本小题满分8分）已知函数2()22,f x x ax =++（1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数;（2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性.19．(本小题满分8分)已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.20．(本小题满分8分)如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象.E FA DBCGH21．(本小题满分10分)已知函数4()log (41) ()x f x kx k R =++∈是偶函数． (1)求实数k 的值;(2)设4()log (2)x g x a a =+,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．答题卡模板一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：（本大题共6小题，共50分）16. (8分) 17. (8分) 18. (8分) 19. (8分)20. (8分)21. (10分)参考答案一、选择题1～5 A A D B C 6～10 A B B C D10T 教材455P B T 组改编二、填空题11. 0, 1, -1 12. 2 13. 16 14. 11x x ><-或 15. ① ②15T 教材523P B T 组改编 11T 教材444P T A 组三、解答题16. 【解】 (1)182m m ≤-⎧⎨+≥⎩…………………………………2分∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分(2)若AB =∅ 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分B即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分 17. 【解】（1）54x >………………………………4分 (2) [)1,y ∈+∞ ………………………………6分增区间 [)1,+∞ 减区间(]-1∞，………………………………8分 18. 【解】教材494P T A 组改编设计≤-≥对称轴x=-a ，当-a 5或-a 5时，f(x)在[-5,5]上单调∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩ …………………………………7分偶函数 …………………………………8分 19．【解】教材575P T B 组改编设计(1) (0)1;(3)8f f =-= …………………………………4分 (2) (2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f -> 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分 20.【解】教参3910P T(](](]2210,22222,31(5)63,52xx y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪--+∈⎩ …………………6分图略 ………………………………8分21.【解】(1)由函数()f x 是偶函数可知:()()f x f x =-, ………1分∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-化简得441log 241x x kx -+=-+,即2x kx =-对一切x R ∈恒成立,∴12k =-. ………………………3分 (2)函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即方程441log (41)log (2)2x x x a a +-=⋅+有且只有一个实根…………4分化简得:方程1222x xx a a +=⋅+有且只有一个实根, 且20x a a ⋅+>成立, 则0a >令20x t =>,则2(1)10a t at -+-=有且只有一个正根…………………6分设2()(1)1g t a t at =-+-,注意到(0)10g =-<,所以 ①当1a =时, 有1t =, 合题意;②当01a <<时,()g t 图象开口向下,且(0)10g =-<,则需满足02(1)0a t a ⎧=->⎪-⎨⎪∆=⎩对称轴,此时有a =-2a =--舍去) ③当1a >时,又(0)1g =-,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知,a 的取值范围是{-}∪[1,＋∞)．………………………10分。

湖南省岳阳市部分省重点高中高一上学期期考联考数学试

湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上期考联考数学试题时量：120分钟总分：100分一、本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数xx x f -++=211)(的定义域是（）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，在内有零点且在定义域内单调递增的是（）A ．B ．C ．D ． 3、关于循环结构的论述正确的是（）A ．①是直到型循环结构④是当型循环结构B ．①是直到型循环结构③是当型循环结构C ．②是直到型循环结构④是当型循环结构D ．④是直到型循环结构①是当型循环结构 4、下列选项中不是．．右图中几何体的三种视图之一的是（）5、一条直线经过点，并且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）A ．B ．C ．D ．6、已知菱形的边长为2,，现沿将折起并使得（如右图所示），则二面角的大小为（）A ．B ．C ．D ．7、圆心在曲线上，与直线相切且面积最小的圆的方程为（）A ．B ．C ．22(1)(2)25x y -+-=D ．22(2)(1)25x y -+-=8、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,9 9、已知函数是定义在R 上的奇函数，且对任意都有．当时，，则的值为（）A ．B ．－5C ．D ．－6 10、用表示非空集合中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若，，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在横线上. 11、点到直线的距离是 . 12、若，则 .13、在空间直角坐标系中有四点()()()()0,0,0,0,0,3,0,3,0,2,3,4O A B C ,则多面体的体积是 .14、如右下图所示的程序框图，输入时，程序运行结束后输出的值的和．为 .15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程.关于时间的函数关系式分别为：()()()()()21234221,,,log 1x f x f x x f x x f x x =-===+.有以下结论：① 当时，甲走在最前面； ② 当时，乙走在最前面；③ 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数z=i（﹣1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数z=i（﹣1+i）=﹣1﹣i，在复平面内的对应点（﹣1，﹣1）．解答：解：复数z=i（﹣1+i）=﹣1﹣i，在复平面内的对应点（﹣1，﹣1），故在复平面内所对应的点位于第三象限，故选 C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁R N）=( )A．{x|x＜1} B．{x|x≥﹣1} C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（C R N）即可．解答：解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以C R N={x|x≤﹣1}M∪（C R N）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选A．点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．3．在△ABC中，∠A=120°，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为( ) A． 15 B．14 C．10 D．8考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由A为钝角，得到a为最大边，根据题意设b=a﹣4，c=a﹣8，利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a的值．解答：解：在△ABC中，∠A=120°，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设b=a﹣4，c=a﹣8，由余弦定理得a2=（a﹣4）2+（a﹣8）2﹣2（a﹣4）（a﹣8）cos120°，即a2﹣18a+56=0，解得：a=4（舍去）或a=14，故选B点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．已知命题α：|x﹣1|≤2，命题β：≤0，则命题α是命题β成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解得出不等式命题α：﹣1≤x≤3，命题β：﹣1＜x≤3，再根据充分必要条件的定义可判断．解答：解：∵|x﹣1|≤2，∴﹣1≤x≤3，∵≤0，∴﹣1＜x≤3，∴命题α：﹣1≤x≤3，命题β：﹣1＜x≤3，∴根据充分必要条件的定义可判断：命题α是命题β成立的必要不充分条件．故选：B点评：本题考查了不等式的求解，注意分式不等式的求解，利用充分必要条件的定义可判断，属于容易题．5．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有( )（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④考点：简单空间图形的三视图．专题：综合题．分析：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，判断，可得出选项．解答：解：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，只能是圆柱、和四棱柱，或三棱柱，因而⑤不正确．故选D．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．7．不等式组的解集记为D，若∀（x，y）∈D，则( ) A．x+2y≥﹣2 B．x+2y≥2C．x﹣2y≥﹣2 D．x﹣2y≥2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域即可得到结论．解答：解：作出不等式组所表示的图象知A正确．故选：A点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．8．设，，下列关系式成立的是( )A．a＞b B．a+b＜1 C．a＜b D．a+b=1考点：定积分；不等关系与不等式．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理分别求出a、b，再利用三角函数的有关性质即可得出答案．解答：解：∵（sinx）′=cosx，∴==sin1；∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1﹣cos1．∵sin1+cos1＞1，∴sin1＞1﹣cos1，即a＞b．故选A．点评：正确应用微积分基本定理和sin1+cos1＞1是解题的关键．9．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是( ) A．B．πC．D．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．解答：解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，∴定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，即≤b﹣a≤，故选 D．点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，是解题的关键．10．已知x1＞x2＞x3＞0，则，，的大小关系( )A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．b＜a＜c D．c＜a＜b考点：函数的图象与图象变化；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：根据a，b，c三式结构的特点，构造函数f（x）=log2（2x+2），欲比较a，b，c的大小，结合图象，就是比较三条直线的斜率的大小．解答：解：设函数f（x）=log2（2x+2），作出其图象，由图得，a=K OC，b=K OB，c=K OA，比较它们的斜率得：a＜b＜c．故选A．点评：本题主要考查了函数的图象与图象变化和数形结合思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知P（﹣3，4）为角α终边上的一点，则cos（π+α）=．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得要求式子的值．解答：解：∵P（﹣3，4）为角α终边上的一点，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴cos（π+α）=﹣cosα=﹣=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．12．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=﹣|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=﹣f（﹣x）；（4）y=f（x）﹣f（﹣x）中必为奇函数的有（2），（4）（要求填写正确答案的序号）．考点：函数奇偶性的判断．专题：常规题型；压轴题．分析：（1）带有绝对值符号，明显的偶函数特征，（2）是两个基本函数的复合函数，可以直接利用性质解决，（3）没有能运算的条件．（4）中用奇偶性定义直接代入验证就可．解答：解：y=﹣|f（x）|中﹣|f（﹣x）|与|f（x）|不一定相等，所以（1）不是奇函数；y=xf（x2）可以看成为两个函数的乘积，其中，y=x是奇函数，y=f（x2）是偶函数，故（2）是奇函数．y=﹣f（﹣x）奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数．令F（x）=y=f（x）﹣f（﹣x）因为F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣（f（x）﹣f（﹣x））=﹣F（x），故（4）是奇函数故答案为：（2）（4）点评：判定基本函数的奇偶性，严格按照定义判定就可．即一看定义域是否对称，二看f（﹣x）与f（x）的相互关系．对于多函数复合而成的复合函数常见的有：（1）奇函数×奇函数=偶函数；（2）奇函数×偶函数=奇函数；13．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛m3体积的水．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：连接CD1，CB1，B1D1，组成一个四面体C﹣C1D1B1，这个四面体的体积就是能盛水的体积．解答：解：连接CD1，CB1，B1D1，组成一个四面体C﹣C1D1B1，这个四面体的体积就是能盛水的体积，∵棱长为1m的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，m3．故答案为：．点评：本题考查几何体最多能盛多少水的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14．已知两个向量的夹角为120°且=﹣2，设两点B，C的中点为点D，则||的最小值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义可得，bc=4，再由中点的向量表示，再两边平方，运用基本不等式即可得到最小值为1．解答：解：由于两个向量的夹角为120°且=﹣2，设||=c，||=b，则||•||•cos120°=﹣2，即有bc=4，由于两点B，C的中点为点D，则即有=（c2+b2+2）=（c2+b2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．即有||≥1．当且仅当b=c=2取得最小值1．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质、中点的向量表示形式，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．15．定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的界．已知函数在区间[0，+∞）上是以3为界的有界函数，则实数a的取值范围是[﹣5，1]．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，﹣3≤1+a•+≤3，即对区间[0，+∞）上任意x恒成立，从而化为最值问题．解答：解：由题意，﹣3≤1+a•+≤3，故对区间[0，+∞）上任意x恒成立，设t=2x，t≥1，记可知h（t）在区间上递减，p（t）在区间[1，+∞）上递增，所以h（t）最大值为﹣5，p（t）最小值为1﹣5≤a≤1；答案：[﹣5，1]．点评：本题考查了恒成立问题及学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3、a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证：c n+1≤c n．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过求解一元二次方程求得a3，a5，则等差数列{a n}的公差可求，直接由a n=a m+（n﹣m）d写出通项公式；根据给出的数列{b n}的递推式，先取n=1求出b1，取n=n﹣1得另一递推式，两式作差整理后可说明数列{b n}是等比数列，且求出公比，则{b n}的通项公式可求；（2）把（1）中求出的数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=a n b n，再求出c n+1，利用作差法即可求证不等式．解答：（1）解：由x2﹣14x+45=0得：x1=5，x2=9．∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且等差数列{a n}的公差大于0，∴a3=5，a5=9，则公差d=．∴a n=a3+（n﹣3）d=5+2（n﹣3）=2n﹣1，由，当n=1时，有，∴．当n≥2时，有，∴3b n=b n﹣1，∵≠0，∴（n≥2）．∴数列{b n}是以为首项，以为公比的等比数列．∴．（2）证明：由a n=2n﹣1，，∴，．则=．∴c n+1≤c n．点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用递推式确定等比关系，训练了利用作差法证明不等式，作差法证明不等式的关键是判断差式的符号，此题是中档题．17．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，求出切线斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）原方程等价于2x2﹣8lnx﹣14x=m，令h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x，则原方程即为h（x）=m．因为当x＞0时原方程有唯一解，所以函数y=h（x）与y=m的图象在y轴右侧有唯一的交点．求出h（x）的导数，求出单调区间，得到极值，也为最值，即可得到m的值．解答：解（1）因为，所以切线的斜率k=f'（1）=﹣6．又f（1）=1，故所求的切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1），即y=﹣6x+7．（2）原方程等价于2x2﹣8lnx﹣14x=m，令h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x，则原方程即为h（x）=m．因为当x＞0时原方程有唯一解，所以函数y=h（x）与y=m的图象在y轴右侧有唯一的交点．又，且x＞0，所以当x＞4时，h'（x）＞0；当0＜x＜4时，h'（x）＜0．即h（x）在（4，+∞）上单调递增，在（0，4）上单调递减，故h（x）在x=4处取得最小值，又x＞0且x无限趋近0时，h（x）无限趋近正无穷大，x无限趋近正无穷大时，h（x）也无限趋近正无穷大．从而当x＞0时原方程有唯一解的充要条件是m=h（4）=﹣16ln2﹣24．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题．18．设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1（ω＞0）直线y=与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC面积的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用二倍角的余弦公式，以及两角差的正弦化简f（x），再由周期公式，即可得到ω的值；（Ⅱ）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），f（）=0，得到B=，再由余弦定理和基本不等式，以及三角形的面积公式，即可求出面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣2•+1=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）的最大值为，∴f（x）的最小正周期为π，∴ω=2．（Ⅱ）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），∵sin（B﹣）=0⇒B=，∵cosB===，ac=a2+c2﹣9≥2ac﹣9，ac≤9，故S△ABC=acsinB=ac≤，故△ABC的面积的最大值为．点评：本题考查三角函数的化简和图象、性质，同时考查余弦定理及运用，基本不等式的运用，属于中档题．19．等差数列{αn}的前n项和S n=n2，数列{βn}满足βn=．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①sin2α1+cos2β1﹣sinα1cosβ1=m；②sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=m；③sin2α3+cos2β3﹣sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4﹣sinα4cosβ4=m；⑤sin2α5+cos2β5﹣sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6﹣sinα6cosβ6=m．（Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．考点：三角函数的化简求值；归纳推理．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用等差数列{αn}的前n项和S n=n2，分n=1与n≥2讨论，即可求得数列{αn}的通项公式；（Ⅱ）选择②，计算即可；（Ⅲ）利用两角差的余弦将所求关系式中的cos2（）及cos（）展开，利用平方关系计算即可证得结论成立．解答：（Ⅰ）解：当n=1时，α1=…当n≥2时，αn=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=n﹣…∵当n=1时，a1适合此式∴数列{αn}的通项公式为a n=n﹣…（Ⅱ）解：选择②，计算如下：β2=…m=sin2α2+cos2β2﹣sinα2cosβ2=sin2+cos2﹣sin cos=1﹣sin=…（Ⅲ）证明：sin2θ+cos2（）﹣sinθcos（）…=sin2θ+（cos cosθ+sin sinθ）2﹣sinθ（cos cosθ+sin sinθ）…=sin2θ+cos2θ+sin2θ+sinθcosθ﹣sinθcosθ﹣sin2θ…=cos2θ+sin2θ=…点评：本题考查归纳推理，着重考查三角函数的化简求值，考查运算与推理证明能力，属于难题．20．已知{a n}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，a n+1a n=（a n﹣1+2）（a n﹣2+2），n=3，4，5，…，（1）求a3；（2）证明a n=a n﹣2+2，n=3，4，5，…；（3）求{a n}的通项公式及其前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和；数学归纳法．专题：计算题；证明题；压轴题；归纳法．分析：（1）由题设得a3a4=10，且a3、a4均为非负整数，所以a3的可能的值为1，2，5，10．然后逐个进行验证得a3=2．（2）用数学归纳法进行证明，知对于所有k≥3，有a k+1=a k﹣1+2．（3）由a2k﹣1=a2（k﹣1）﹣1+2，a1=0及a2k=a2（k﹣1）+2，a2=3，得a2k﹣1=2（k﹣1），a2k=2k+1，k=1，2，3，．即a n=n+（﹣1）n，n=1，2，3，所以．解答：解：（1）由题设得a3a4=10，且a3、a4均为非负整数，所以a3的可能的值为1，2，5，10．若a3=1，则a4=10，，与题设矛盾，若a3=5，则a4=2，，与题设矛盾，若a3=10，则a4=1，a5=60，，与题设矛盾，所以a3=2．（2）用数学归纳法证明，①当n=3，a3=a1+2，等式成立，②假设当n=k（k≥3）时等式成立，即a k=a k﹣2+2，由题设a k+1a k=（a k﹣1+2）（a k﹣2+2），∵a k=a k﹣2+2≠0，∴a k+1=a k﹣1+2，也就是说，当n=k+1时，等式a k+1=a k﹣1+2成立．根据①和②，对于所有k≥3，有a k+1=a k﹣1+2．（3）由a2k﹣1=a2（k﹣1）﹣1+2，a1=0及a2k=a2（k﹣1）+2，a2=3，得a2k﹣1=2（k﹣1），a2k=2k+1，k=1，2，3，即a n=n+（﹣1）n，n=1，2，3，所以点评：本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，要注意公式的灵活运用，注意答题的时间控制．21．已知函数f（x）=2|e x﹣e a|﹣（1）当a≥1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a∈（0，1）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由a≥1和x∈（0，1]可得e x﹣e a≤0，求得，求导后由导函数大于0和导函数小于0求得函数f（x）的单调区间；（2）由x的范围写出分段函数f（x），由（1）可知x∈（0，a]的单调性，再分析出x∈（a，1]上的单调性，然后分和求得函数f（x）的最大值M（a）．解答：解：（1）当a≥1时，又x∈（0，1]，∴e x﹣e a≤0恒成立，则，∴，当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，又x∈（0，1]，∴函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2），当，，∴x∈（a，1]时，单调递增．（i）当时，f（x）在（0，a]单调递增，在[a，1]上单调递增，则M（a）=；（ii）当时，f（x）在单调递增，在单调递减，在[a，1]上单调递增，函数f（x）的最大值在f（1）与中取到，∵，由＞f（1），即，得，∴当时，＞f（1），M（a）=；当时，≤f（1），M（a）=．综上，．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，正确分类是解答该题的关键，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高一上学期第一次质量检测联考数学试卷 word版

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高一上学期第一次质量检测联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则 ( )A ．U AB = B ．U =)(AC U BC ．U A =)(B C UD ．U =U A C U )()(B C U2．已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M ( )A ．{}1|≤x xB ．{}10|≤<x xC ．{}10|<<x xD ．{}10|≤≤x x3．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 ( )A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-4．己知函数)1(+x f 是偶函数，当)1,(-∞∈x 时，函数)(x f 单调递减，设)21(-=f a )1(-=f b )2(f c =，则c b a ,,的大小关系为（） A ．c<a<b B ．a<b<c C ．a<c<b D ．c<b<a5．在正方体1111D C B A ABCD -中，1BD 与C B 1所成的角是（） A ． 60 B ． 30 C ． 90 D ． 456．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （） A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7．设5log 4a =,5log 5.0=b ,4log 5c =，则（） A ．a<c<b B ．b<c<a C ．a<b<c D ．b a c <<8．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值（） A ．2 B ．－1 C ．－1或2 D ．09．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．2π+B．4π+ C．2π+ D．4π+10．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x ＞0，10x ，x ≤0，则f (f (-2))=________.12．对于一个底边在x 轴上的正三角形ABC ，边长2=AB ,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是。

2015届湖南省岳阳市部分省重点高三联考理科数学试卷

20、（本小题满分13分）
已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：
① ，，②
（1）求；
（2）证明；
（3）求的通项公式及其前项和 .
解：（1）由题设得，且、均为非负整数，所以的可能的值为1，2，5，10.
若，则，，与题设矛盾，
若，则，，与题设矛盾，
若，则，，，与题设矛盾，
解：可取，
答案：A
10、已知，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
解：法一:构造函数在时单调递减.又
所以即
法二:结合函数图象交点判断.
答案：A
三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、已知为角终边上的一点，则 =．
解：
答案:
12、设函数在内有定义，下列函数：；；；中必为奇函数的有.
答案:（2）（4）
13、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体中分离出来的.如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛体积的水.
答案:
14、已知两个向量的夹角为且，设两点的中点为点 ,则的最小值为.
解:设
当且仅当时取等号
的最小值为1
15、定义在上的函数如果满足：对任意 ,存在常数 ,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是.
解：对区间上任意恒成立
设，记
可知在区间上递减，在区间上递增
所以最大值为－5, 最小值为1
答案：
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

湖南省岳阳市部分省重点高中2014级高一期考联考数学试题(含详细解答)

湖南省岳阳市部分省重点高中2014级高一期考联考数学试题时量：120分钟总分：100分命题：周军才审题：彭志龙一、本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数xx x f -++=211)(的定义域是（） A ．{}|1x x ≥-B ．{}|12x x x ≥-≠且C ． {}|12x x x >-≠且D ．{}|1x x >-2、下列函数中，在(1, 1)-内有零点且在定义域内单调递增的是（）A ．12log y x = B ．21xy =-C ．212y x =-D ．3y x =-3A ．①是直到型循环结构④是当型循环结构B ．①是直到型循环结构③是当型循环结构C ．②是直到型循环结构④是当型循环结构D ．④是直到型循环结构①是当型循环结构4、下列选项中不是．．右图中几何体的三种视图之一的是（）①② ③ ④5、一条直线经过点()2,3A -，并且它的倾斜角是直线3y x =的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）A．)32y x +=- B．)32y x -+ C．)32y x +=-D．)32y x -=+6、已知菱形ABCD 的边长为2,60BAD ∠=︒，现沿BD 将ABD折起并使得AC （如右图所示），则二面角A BD C --的大小为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒7、圆心在曲线2(0)y x x=>上，与直线210x y ++=相切且面积最小的圆的方程为（） A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(2)(1)5x y -+-=C ．22(1)(2)25x y -+-=D ．22(2)(1)25x y -+-=8、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,9 9、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有(2)()f x f x +=．当[)0,1x ∈时，()21x f x =-，则12log 6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．52-B ．－5C ．12-D ．－6DCBACDBA10、用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么()C S 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在横线上. 11、点()2,6A 到直线342x y -=的距离是 . 12、若4log 3x =，则44x x -+= .13、在空间直角坐标系Oxyz 中有四点()()()()0,0,0,0,0,3,0,3,0,2,3,4O A B C ,则多面体OABC 的体积是 .14、如右下图所示的程序框图，输入98,63m n ==时，程序运行结束后输出的,m i 值的和．为 .15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()()1,2,3,4i f x i =.关于时间()0x x ≥的函数关系式分别为：()()()()()21234221,,,log 1x f x f x x f x x f x x =-===+.有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

湖南省岳阳市部分重点高中高一数学第一次质量检测联考

湖南省岳阳市部分重点中学2014年下期高一期中联考数学试卷时量：120分钟分值：100分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则 ( )A ．U AB =U B ．U =)(AC U B U C ．U A =U )(B C UD ．U =U A C U )()(B C U2．已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M I ( ) A ．{}1|≤x x B ．{}10|≤<x x C ．{}10|<<x x D ．{}10|≤≤x x3．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 ( )A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =- 4．己知函数)1(+x f 是偶函数，当)1,(-∞∈x 时，函数)(x f 单调递减，设)21(-=f a )1(-=f b )2(f c =，则c b a ,,的大小关系为（）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a5．在正方体1111D C B A ABCD -中，1BD 与C B 1所成的角是（）A ．ο60 B ．ο30C ．ο90D ．ο456．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x （） A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7．设5log 4a =,5log 5.0=b ,4log 5c =，则（）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<8．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值（）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．09．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．223π+B ．423π+C ．232π+．234π10．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.12．对于一个底边在x 轴上的正三角形ABC ，边长2=AB ,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是。

湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上学期期考联考数学试题 Word版含答案

湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上期考联考数学试题时量：120分钟总分：100分一、本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数xx x f -++=211)(的定义域是（） A ．{}|1x x ≥-B ．{}|12x x x ≥-≠且C ． {}|12x x x >-≠且D ．{}|1x x >-2、下列函数中，在(1, 1)-内有零点且在定义域内单调递增的是（）A ．12log y x = B ．21xy =-C ．212y x =- D ．3y x =- 3A ．①是直到型循环结构④是当型循环结构B ．①是直到型循环结构③是当型循环结构C ．②是直到型循环结构④是当型循环结构D ．④是直到型循环结构①是当型循环结构4、下列选项中不是．．右图中几何体的三种视图之一的是（）①②③ ④5、一条直线经过点()2,3A -，并且它的倾斜角是直线y =的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）A．)32y x +=- B．)32y x -=+ C．)32y x +=-D．)32y x -+6、已知菱形ABCD 的边长为2,60BAD ∠=︒，现沿BD 将ABD折起并使得AC 右图所示），则二面角A BD C --的大小为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒7、圆心在曲线2(0)y x x=>上，与直线210x y ++=相切且面积最小的圆的方程为（） A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．22(2)(1)5x y -+-=C ．22(1)(2)25x y -+-=D ．22(2)(1)25x y -+-=8、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,9 9、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有(2)()f x f x +=．当[)0,1x ∈时，DCBACDBA()21x f x =-，则12log 6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．52-B ．－5C ．12-D ．－610、用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么()C S 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在横线上. 11、点()2,6A 到直线342x y -=的距离是 . 12、若4log 3x =，则44xx-+= .13、在空间直角坐标系Oxyz 中有四点()()()()0,0,0,0,0,3,0,3,0,2,3,4O A B C ,则多面体OABC 的体积是 .14、如右下图所示的程序框图，输入98,63m n ==时，程序运行结束后输出的,m i 值的和．为 .15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()()1,2,3,4i f x i =.关于时间()0x x ≥的函数关系式分别为：()()()()()21234221,,,log 1x f x f x x f x x f x x =-===+.有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

湖南省岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷(文)

6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3甲乙岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷（文）时量:120分钟分值:150分命题人：一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数ii i i i z ++⋅⋅⋅+++=1201432，则复数z 在复平面内对应的点为（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0） 2．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（） A ． 11a b b a +>+ B ．11a b a b +>+C ． 11b b a a +>+D ．22a b aa b b+>+ 3．以下判断正确的是（）A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0)(0='x f 是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B.命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”. C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题. D.“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（）A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D xx >甲乙，乙比甲成绩稳定5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（）ABC ．D ．6.已知数列{}n a 的通项公式是2123201421sin(),2n n a n a a a a π+=++++= 则( ） A ．201320142⨯ B ．201420152⨯C ．201320132⨯D ． 201420142⨯7．右图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω≤>>+=A x A y 图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将)(sin R x x y ∈=的图像上所有的点( ) A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.8．如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA ＋BC＝23BP，D ，E 是BP 的三等分点，则( )A ．BA ＝ECB ．BA ＋BC ＝DPC ．PA ＋PC ＝4BD D ．PA －PC ＝BC －BA9．已知偶函数||log )(b x x f a +=在(0，＋∞)上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系是( )A ．)2(-b f <)1(+a fB ．)1(+a f =)2(-b fC ．)2(-b f >)1(+a fD ．无法确定10.已知2120m m <<< ，且1log ,1log 2211-=-=m m m m a a ，则实数a 的取值范围是( ) A. 32<<a B.10<<a C. 21<<a D.43<<a 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分.） 11．己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x xx x B ,02|，则()=BA C U .12. 在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为．13．执行如右图所示的程序框图，输出的s 值为 .14. 设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则 22BF AF +的最小值为 . 15．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a 时，数列{}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：(1)求x ，y (2)如果杉树的树干周长超过60 cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30 cm 到40 cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．17．(本题满分12分) 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-．（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值．18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．19. (本题满分13分) 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x 的近似关系是：)241)(1(21)(x x x x P -+=),12(*∈≤N x x （1）写出第x 月的需求量)(x f 的表达式；（2）若第x 月的销售量⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-*∈<≤-=*),127(),961031(),71(,21)()(22N x x x x e x N x x x x f x g x （单位：件），每件利润)(x q 元与月份x 的近似关系为：xe x q x10)(=，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（4036≈e ）20．(本题满分13分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且直线y x b =+是抛物线22:4C y x =的一条切线。

湖南省岳阳市2014届高三教学质量检测(二)数学理试卷Word版含答案

岳阳市2014届高三教学质量检测试卷（二）数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数11,(11i i i+-为虚数单位）对应的点分别为A 、B ,若点C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数为（） A.12B.1C.12i D. i2.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x ,y 的值分别为（） A.7, 8 B. 5, 7 C.8, 5 D. 8, 73下列命题中正确的是( )A. 命题“∀x ∈R ,2x x -≤ 0”的否定是“∃x ∈R ,xB. 命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”C. 若“22am bm ≤,则a ≤b ”的否命题为假命题;D. 已知图像连续不断的函数()y f x =在区间(,)a b (其中0.1b a -=)上有唯一零点,若“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,则将区间(,)a b 等分的次数至少是10次.4.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( )5.设函数3()lg3x f x x +=-,则3()()3x f f x+的定义域为( ) A.)9,0()0,9(⋃- B.)9,1()1,9(⋃-- C.)3,1()1,3(⋃--D. )9,3()3,9(⋃--6.如图右,正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6中,下列向量的数量积中最大的是( ) A.1213PP PP ⋅ B.1214PP PP ⋅ C.1215PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅7.设x ,y 满足2,31,1,x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩若目标函数z =ax +by (a >0,b >0)的最小值为2,则ab 的最大值为( )A.1B.C.D.8.数列{a n }的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为S n ,则S 30为( ) A. 470 B. 490 C. 495 D. 5109.四面体的一个顶点为A ,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A 在同一平面上,不同的取法有( ) A. 30种 B. 33种 C. 36种 D. 39种10.已知函数)(,)()(2R t t t x x f t ∈--=,设(),()(),()(),()()a a b ba b f x f x f x a b f x f x f x f x <⎧<=⎨≥⎩,若函数y =b a x x f -++)(有四个零点,则a b -的取值范围是( )A. ),52(+∞+B. )52,0(+C. )32,0(+D. ),32(+∞+ 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中选两题作答案,如果全做,则按前两题记分）11.在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(其中α为参数);在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中,曲线2C 的方程为(cos sin )10ρθθ-+=,则1C 与2C 交点个数为 . 12.若+∈R c b a ,,,且131211=++cb a ,则23a bc ++的最小值为 . 13.如图,已知p 是O 外一点,PD 为O 的切线,D 为切点,割线PEF 经过圆心O ,若34,12==PD PF ,则EFD ∠的度数为 .(二)必做题（14-16题）14.右图中是一个算法流程图,则输出的n = .15.已知双曲线1162522=-yx 左支上一点M 到右焦点F 的距离为16,N 是线段MF 的中点,O 为坐标原点,则||ON 的值是 .16. 定义一种新运算如下:012212)1(a a a a a a t t t t +=-- 其中)1,,2,1,0(},1,0{-=∈t k a k ,给定)1(012211a a a a a X t t --=,构造无穷数列),1(:}{122102a a a a a X X t t k --=)1(221013a a a a a X t t --=,)1(345210124a a a a a a a a X t t --=,……,(1)若301=X ,则=4X (2)若)(,12221222321++++∈+++=N m X m m m ,则满足),2(,*1N k k X X k ∈≥=的k的最小值为（用m 的式子作答）三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤.. 17.(本小题满分12分）在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()(),,sin ,cos m a b n B A ==-, 且0m n ⋅=.(Ⅰ)求内角A 的大小;(Ⅱ)若10a =,求ABC △面积的最大值.18. (本小题满分12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(Ⅱ)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望.19. (本小题满分12分）如图,ABC ∆的外接圆⊙O ,CD ⊥O 所在的平面,BE //CD ,CD =4,BC =2,且BE=1,cos AEB ∠=(Ⅰ)求证:平面ADC ⊥平面BCDE ;(Ⅱ)试问线段DE 上是否存在点M ,使得直线AM 与平面ACD,确定点M 的位置,若不存在,请说明理由.20. (本小题满分13分）岳阳市临港新区自2009年6月8日开港来,吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户.根据规划,2025年新港将全部建成13个泊位,从2014年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划,有如下两种方案:方案甲:按现状进行运营.据测算,每年可收入800万元,但由于港口淤积日益严重,从明年开始需投资进行清淤,第一年投资50万元,以后逐年递增20万元.方案乙:从2014年起开始投资4000万元进港口改造,以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力.港口改造需用时4年,在此期间边改造边运营.据测算,开始改造后港口第一年的收入为400万元,在以后的4年中,每年收入都比上一年增长50%,而后各年的收入都稳定在第5年的水平上.(Ⅰ)至少经过多少年,方案乙能收回投资(累计总收益为正数)？ (Ⅱ)到哪一年,方案乙的累计总收益超过方案甲？(收益＝收入－投资)21. (本小题满分13分）设斜率为1k 的直线1l 与椭圆1222=+y x 交于不同的A 、B 两点,直线x k y 2=与直线1l 的交点为M ,（21k k ≠,且01≠k ）. (Ⅰ)若点M 为弦AB 的中点,求21k k 的值;(Ⅱ)把题设中的椭圆一般化为12222=+by a x (0,0,)a b a b >>≠,其他条件不变(i)根据(Ⅰ)的运算结果,写出一个关于21k k 的一般性结论,并判断与证明它的逆命题是否为真命题;(ii)根据以上探究,在双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>中写出类似结论.22. (本小题满分13分）已知函数()1()x f x e ax a R =--∈.(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间;(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若()ln(1)ln x g x e x =--,且(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立,求实数a 的取值范围.岳阳市2014届高三教学质量检测试卷(二)数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题1．A 2．D 3. D 4．D 5. B ６. A ７.D ８. A ９. B 10. A 二、填空题11.2 12.9 13． 30度 (二)必做题（14-16题）14． 11 15．3 16.（1）29 （2）2m+4 三、解答题17.解：（1）∵()(),,sin ,cos m a b n B A ==-，且0m n ⋅=，∴sin cos 0a B b A -=，∴由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=.∵0B π<< ，∴sin 0B ≠，∴sin cos A A =，tan 1A =.∵0A π<<，sin cos 0A A =>，∴4A π=.（2）∵10a =，∴由余弦定理得22222cos 10a b c bc A =+-=，即22100b c +=.∵222b c bc +≥，∴1002bc +≥，∴(1002bc ≥.∵)1sin 2512S bc A ==≤=+，∴当且仅当b c =时，ABC △面积有最大值，最大值为)251.18（2 ）设选到用苏教版的女教师的人数为X ，则0,1,2,3X =19. 解：（1）∵CD ⊥平面ABC ，BE//CD ∴ BE ⊥平面ABC ，∴BE⊥AB……………………1分 ∴ cos BE AEB AE ∠==∵BE=1 ∴AE = 从而AB == (2)分 ∵⊙O 的半径为，∴AB 是直径，∴AC ⊥BC ……………………………………………………3分又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACD BC ⊂平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE ………………………………………………6分（2）方法一：假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连结AN ，作MF ⊥CB 于F ，连结AF∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角………………9分设MN=x，计算易得，DN=32x ，MF=342x -……………………………………………11分故AM===2sin7MNMANAM∠===解得：83x=-（舍去）43x=， (11)分故23MN CB=，从而满足条件的点M存在，且23DM DE=…………………………12分方法二：建立如图所示空间直角坐标系C—xyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则(0,2,3)DE=-…………………………………………………9分易知平面ABC的法向量为(0,2,0)OB=，假设M点存在，设(,,)M a b c，则(,,4)DM a b c=-，再设,(0,1]D M D Eλλ=∈00224343a ab bc cλλλλ==⎧⎧⎪⎪∴=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-=-⎩⎩，即(0,2,43)Mλλ-，从而(4,2,43)AMλλ=--…… 10分设直线BM与平面ABD所成的角为θ，则：22sin cos,72164AM OBθλ===+……12分解得4233λλ=-=或，其中4(0,1]3λ=-∉应舍去，而2(0,1]3λ=∈故满足条件的点M 存在，且点M的坐标为4(0,,2)3……………………………13分20. 解：（1）设从2014年开始经过n年，方案乙的累计总收益为正数。

湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上学期期考数学试卷 Word版含解析

湖南省岳阳市部分省重点高中2014-2015学年高一上学期期考数学试卷一、本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）函数f（x）=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≥﹣1且x≠2} C．{x|x＞﹣1且x≠2} D．{x|x＞﹣1}2．（3分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x33．（3分）关于循环结构的论述正确的是（）A．①是直到型循环结构④是当型循环结构B．①是直到型循环结构③是当型循环结构C．②是直到型循环结构④是当型循环结构D．④是直到型循环结构①是当型循环结构4．（3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（）A．B．C．D．5．（3分）一条直线经过点A（2，﹣3），并且它的倾斜角是直线y=x的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）A．y+3=（x﹣2）B．y﹣3=（x+2）C．y+3=（x﹣2）D．y﹣3=（x+2）6．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，现沿BD将△ABD折起并使得AC=（如图所示），则二面角A﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=258．（3分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003．这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，99．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f（x+2）=f（x）．当x∈B、y=2x﹣1的定义域是R，并且是增函数，且在（﹣1，1）上零点为0，故正确；C、在（﹣1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；D、y=﹣x3是减函数，故不正确．故选B．点评：考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题．3．（3分）关于循环结构的论述正确的是（）A．①是直到型循环结构④是当型循环结构B．①是直到型循环结构③是当型循环结构C．②是直到型循环结构④是当型循环结构D．④是直到型循环结构①是当型循环结构考点：流程图的概念．专题：图表型．分析：欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答：解：观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．4．（3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论．解答：解：由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，故选：D．点评：三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5．（3分）一条直线经过点A（2，﹣3），并且它的倾斜角是直线y=x的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（）A．y+3=（x﹣2）B．y﹣3=（x+2）C．y+3=（x﹣2）D． y﹣3=（x+2）考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：设直线y=x的倾斜角为θ，θ∈点评：本题主要考查二面角的求解，根据二面角平面角的定义，先找出平面角是解决本题的关键．7．（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25考点：圆的切线方程；圆的标准方程．专题：计算题．分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答：解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．8．（3分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003．这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，9考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．解答：解：由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3营区被抽中的人数为8．故选：C点评：本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．9．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f（x+2）=f（x）．当x∈A．﹣B．﹣5 C．﹣D．﹣6考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用条件f（x+2）=f（x）和函数为奇函数，将自变量6转化到区间考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数与指数互化的运算法则化简求值即可．解答：解：所以．故答案为：．点评：本题考查指数与对数的互化，表达式的值的求法，考查计算能力．13．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积．解答：解：多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是．故答案为：3．点评：本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．14．（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为11．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．15．（4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．专题：函数的性质及应用．分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解答：解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．点评：本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a为实数．（1）当a=1时，求（∁R A）∩B；（2）当A∩B≠∅，求A∪B．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（∁R A）∩B；（2）当A∩B≠∅，求出a的取值范围即可求A∪B．解答：解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}，又∁R A={x|x＞4或x＜2}，所以（∁R A）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠∅，则a＜4当a＜2时，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当2≤a＜4时，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．解答：解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．点评：本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．18．（8分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD 的交点，，M是线段B 1D1的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求证：D1O⊥平面AB1C．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BM∥平面D1AC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行，连接D1O，易证四边形D1OBM是平行四边形，则D1O∥BM，D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证D1O⊥平面AB1C，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直，连接OB1，根据勾股定理可知OB1⊥D1O，AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，满足定理所需条件．解答：解：（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BDD1B1是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（3分）∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（7分）（Ⅱ）连接OB 1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB 1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．（9分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答：解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是解答：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵a x单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．。

湖南省岳阳市高一上学期数学三校联考试卷

湖南省岳阳市高一上学期数学三校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∩B）=（）A . {1，2}B . {1，2，3，4}C . ∅D . {∅}2. （2分） (2019高一上·无锡期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）设,则f(f(2))的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数,对任意都有，若，则的值（）A . 恒大于0B . 恒小于0C . 可能为0D . 可正可负7. （2分）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·吉林月考) 若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于直线y=x对称2D . 关于直线y=﹣x对称10. （2分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（3，），则k+a=________．12. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=________．13. （1分）已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为________．14. （1分）已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为________．（填“＜”或“=”或“＞”）．15. （1分） (2016高三上·翔安期中) 已知函数，则方程f（x）=﹣3的解为________三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．（1）；（2）sin(α－7π)·cos(α＋5π)．17. （15分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值．19. （10分） (2019高一上·兴仁月考) 已知（1）求的函数解析式；（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.20. （15分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 , ，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。