函数及其图像全章导学案(精品)

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高一数学《函数的图像》导学案

高一数学《函数的图像》导学案例1、画出下列函数的图象。

（1）x y )1(-= {}3,2,1,0∈x （2） x x y --=1解：解：⎨⎧-=--=1211x x x y )1()1(<≥x x函数图象只是若干个孤立点。

（3）xx x y -+=0)21(注意：先写成分段函数再作图。

解：定义域为 ⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠021x x x 0<⇒x 且x ≠21-强调：定义域十分重要。

例2根据所给定义域，画出函数222+-=x x y 的图象。

1。

R x ∈ 2。

]2,1(-∈x3。

2,1(-∈x例3、已知⎪⎩⎪⎨-=12)(πx f)0()0()0(<=>x x x 解：f (1)=3×12-2=1 f (-2)=-1关于函数图象的变换1．平移变换研究函数y =f (x )与y =f (x +a )+b 的图象之间的关系例4、函数2)1(+=x y -2和1)21(2+-=x y 的图象分别是由2x y =函数的图象经过如何变化得到的。

（1）将2x y =的图象沿 x 轴向左平移1个单位再沿y 轴向下平移2个单位得2)1(+=x y -2的图象；（2）将2x y =的图象沿x 轴向右平移21个单位再沿y 轴向上平移1个单位得函数1)21(2+-=x y 的图象。

小结：1。

将函数y =f (x )的图象向左（或向右）平移|k |个单位（k >0向左,k <0向右）得y =f (x +k )图象； 2．将函数y =f (x )的图象向上（或向下）平移|k |个单位（k >0向上,k <0向下）得y =f (x ) +k 图象。

2、对称变换函数y =f (x )与y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象分别关于x 轴、y 轴、原点对称例5、设xx f 1)(=(x >0)作出y =-f (x )、y =f (-x )及y =-f (-x )的图象。

苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象》导学案

2.1.1 函数的概念和图象一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)准确利用前面所学的集合以及对应的语言来刻画函数；(2)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；(3)会画一些简单函数的图象。

2．预习提纲：(1)强化对函数的概念的认识阅读教材第23-25页以及典型例题例1-5，教材开头以三个问题引出函数的概念，这三个函数分别以表格、解析式、图象形式给出的，具有一定的代表性。

教材的例1和典型例题例1、例3是从“数”的角度深化对函数概念的认识，教材例2以及典型例题例4都是求函数的定义域，要注意对常见的约束条件的认识，教材例3和典型例题例4-5都是求函数的值域问题，要掌握求值域的常见方法。

(2)养成通过“形”(主要指图象)来研究函数的习惯阅读教材第27-30页，教材例4目的是熟悉一次函数和二次函数图象的作法，而例5是离散型的函数图象(由一些孤立的点组成)，例6是函数图象的一个直接应用(比大小)，可以体会到图象的直观性的好处。

(3)完成自我测试题3．典型例题例1 判断下列对应关系是否为函数关系。

（1）||x y x =→，R y R x ∈∈,；（2）x y x 1=→,}2,0,1{-∈x }21,0,1{-∈y ；（3）x y →为x 的平方根，R y x ∈+∞∈),,0(。

分析：欲判断一个对应A →B 是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A 中元素的任意性，B 中元素的惟一性。

解：(1)对于任意一个实数x ，||x 被惟一确定，所以这个对应是函数；(2)对于0=x ，在}21,0,1{-中没有元素与它对应，所以这个对应不是函数； (3)对于1=x ，有两个元素1±与它对应，所以这个对应也不是函数。

点评：函数的本质是两个非空数集之间的一种单值对应，把握函数定义中的“非空”、“每一个”、“惟一”三个关键词，并能据此判断一个对应是否是函数。

例2 判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一函数，为什么？（1）0()(1)()1f x x g x =-=，；（2）()()f x x g x ==，（3）22()()(1)f x x g x x ==+，；（4）()()f x g x == 分析：相同函数是指定义域、对应法则、值域都相同的函数，由于这些函数都是以解析形式给出，因此，可以用研究其函数的定义域与对应法则是否相同来说明两个函数是否相同。

苏教版数学高一《函数的概念和图像》精品导学案

意义的实数的集合．由上可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定．例4 下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数？⑴()2x y =；⑵33x y =；⑶2x y =．解：⑴()2x y =＝x （0≥x ）,0≥y ，定义域不同且值域不同，不是； ⑵33x y =＝x （R x ∈）,R y ∈，定义域值域都相同，是同一个函数；⑶2x y =＝|x |=⎩⎨⎧-xx ,00<≥x x ,0≥y ；值域不同，不是同一个函数【解后反思】判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同．只有完全一致时，这两个函数才算相同．例5 求函数f(x)=(x-1)2+1,x ∈{-1,0,1,2,3}的值域．略解：值域为{2,1,5,} ．注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f ：A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素；定义域．值域．对应关系，三者缺一不可.③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性.④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样.⑤f (x )是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积.三．理解数学：1．求下列函数的定义域：（1）1()(12)(1)f x x x =-+；(2)()42f x x x =-++；(3) 2．求下列函数的值域：(1)y ＝1－2x （x ∈R ）；(2)y ＝｜x ｜－1 x ∈{－2，－1，0，1，2}；(3)y ＝x 2＋4x ＋3 （－3≤x ≤1）．分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.解：(1)y ∈R(2)y ∈{1，0，－1}(3)画出y ＝x 2＋4x ＋3（－3≤x ≤1）的图象，如图所示，当x ∈[－3，1]时，得y ∈[－1，8]【课后提升】1．下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y （定义域不同） ②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y （定义域不同） xx x f -++=211)(。

苏教版数学高一《函数的概念和图像》精品导学案苏教

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则函数的值域为。
3.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x，求f(x).
【课堂小结】：
【课后反思】：
函数的概念和图像（3）
【学习导航】
知识网络学习目标来自1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；
2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系；
3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．
【新课导学】
1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的与一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称），其优点是函数关系清楚，容易从求出其对应的，便于；用来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随变化的趋势．
例3．（1）已知一次函数满足
，图象过点，求；
（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求；
（3）已知二次函数与轴的两交点
为，，且，求；
（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点．
【迁移应用】
1．设f(x)= 求f[f( )]
2.已知函数与分别由下表给出：
1
2
3
4
2
1
2．购买某种饮料听，所需钱数元．若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出函数的值域．
解：解析法：
列表法：
图象法：
【互动探究】
一、求已知两个集合的交集
例1：画出函数的图象，并求，，，的值．
例2：某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元/ 收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象．

2019-2020学年八年级数学《函数的图像》导学案人教新课标版.doc

备课时间2019-2020学年八年级数学《函数的图像》导学案人教新课标版月日上课时间月日星期第节课题第课时累计课时学习目标学习重点学习难点学习过程学习内容及预见性问题时间学习要求一、巩固旧知，激趣导入：二、明确目标，自主学习：三、合作探究，落实目标：函数的图像知识与技能：1、能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质；2、判断点与函数图形的位置关系；过程与方法：1、通过图像可以数形结合地研究函数； 2、让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验情感、态度与价值观：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流能力。

函数的图像正确无误的观察函数图形。

下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图像中得到什么信息？ (1)这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最低最高（8℃） (2)从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时的气温又呈下降状态。

从图中得到气温T 是时间t 的函数。

1、正方形边长x 与面积S 的函数关系是S=x ²（x>0）思考：（1)能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 和x 的关系？（2）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S)?2、根据上面的例子，思考什么事函数图像？3、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 1、函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵左边，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

学习内容及预见性问题学习要求四、交流展示，体验成功：五、抽测达标，拓展延伸。

备课组学科组教务处2、用描点法画函数图像的一般步骤：（1）列表：给出自变量和函数的一些对应值。

初中函数及图像教案全套

初中函数及图像教案全套教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数值与自变量之间的关系。

2. 学会用图像表示函数，理解图像与函数性质之间的关系。

3. 掌握直线函数、二次函数的图像特点及绘制方法。

4. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学内容：1. 函数的概念及表示方法2. 函数图像的绘制方法3. 直线函数的图像特点及绘制方法4. 二次函数的图像特点及绘制方法5. 实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的几何知识，如点、线、面的概念。

2. 提问：同学们，你们知道吗？在数学中，有一种关系叫做函数关系，它与我们之前学过的点、线、面有什么关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种数学关系，它定义了一个规则，将一个集合（自变量）映射到另一个集合（因变量）。

2. 讲解函数的表示方法：解析式、表格、图像等。

3. 讲解函数图像的绘制方法：利用函数的解析式，通过描点、连线的方式绘制函数图像。

三、案例分析（15分钟）1. 分析直线函数的图像特点：直线函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

2. 分析二次函数的图像特点：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标由对称轴决定。

四、动手实践（15分钟）1. 让学生利用函数图像绘制工具，绘制直线函数y=2x+1的图像。

2. 让学生利用函数图像绘制工具，绘制二次函数y=x^2的图像。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结函数的概念、表示方法、图像特点及绘制方法。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 请同学们利用函数图像绘制工具，绘制一个任意的二次函数图像，并观察其特点。

2. 请同学们思考一下，如何利用函数图像解决实际问题，如购物打折、测量距离等。

教学反思：本节课通过讲解、案例分析、动手实践等方式，让学生掌握了函数的概念、表示方法、图像特点及绘制方法。

函数及其图像专题复习导学案

课题：专题复习函数及其图像（三）（导学案）班级：姓名：一、学习目标：1.通过考点知识精讲，把所学一次函数知识系统的整理出来；2．结合典型例题讲习，能深刻理解一次函数的相关知识；3．在考点训练中，举一反三、熟练应用、查漏补缺。

二、学习重难点:熟记并深刻理解考点知识，达到熟练应用的目的。

三、导学过程：（一）、课前完成，认真准备考点一：一次函数的图象1．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k 0；(2)x的次数是；(3)常数项b可为数．2．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k 0；(2)x的次数是；(3) b 0考点二一次函数的图象1．画出函数图象的步骤：(1) (2) (3) ．2.一次函数的图像是考点三、一次函数图象的性质考点四确定一次函数表达式考点五:一次函数的应用（三）、当堂检测，查漏补缺（130分，每小题10分拿到100分过关）A 级：基础达标1.直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是 ( )A ．(0,3)B ．(0,1)C ．(3,0)D ．(1,0)2.一次函数y ＝－2x 的图象经过哪几个象限 ( )A ．一、二、象限B ．二、四象限C ．三、四象限D ．一、三象限3．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为 ( )A ．y ＝－32xB ．y ＝23xC ．y ＝32xD ．＝－23x4．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1经过的象限是 ( )A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四5．写出图象经过点(1，－1)的一个一次函数解析式6.给出下列四个函数：①y ＝－x ；②y ＝x ；③y ＝1x ；④y ＝x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．1个 B ．2个C ．3个 D ．4个 ( ) B 级：能力提升7．如果点(－2，m)和(0.5，n)都在直线y ＝43x ＋4上，则m 、n 的大小关系是8．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如右图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是A ．x ＞0；B ．x ＜0；C ．x ＞2；D ．x ＜2 ( )9．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是 ( )A ．k>0，b>0 ；B ．k>0，b<0；C ．k<0，b>0；D ．k<0，b<010．如图，直线y ＝kx ＋b(k<0)与x 轴交于点(3,0)，关于x 的不等式kx ＋b>0的解集是 ( )A ．x<3 ；B ．x>3 ；C ．x ≥3 ；D ．x ≤3。

14.1.3函数的图像导学案

活动2：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。（在课本101完成例2）
3、当堂检测
4、小结及作业布置
1、函数图象Байду номын сангаас点的横、纵坐标分别对应值和的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的。
课堂小结
作业布置
１．数形结合研究函数
教学难点
做函数图像
教学过程
1、情景引入
信息1：如下图是一心电图：
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
二、讲授新课
流程1
探究并完成课本P99图表并在练习本上完成P100的图像。
总结：
流程2：活动1.完成p100的思考
水洛中学导学案
时间
2012-11-9
学科
数学
年级
八年级
主备人
王磊
课题
函数的图像
课时
第一课时
教学目标
1、知识与技能：能根据函数图象准确、全面地获取实际信息。
2、过程与方法：数形结合研究函数，观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
3、情感价值观：渗透数形结合思想，体会数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点

苏教版数学高一《函数的概念与图像》精品导学案苏教

变式：下列各组函数中，为同一函数的是；
（1）与下列函数的定义域：
（1）（2）
*变式：若的定义域为，的定义域为；
例3已知函数，求 .
变式1：函数的值域是函数，的值域是.
变式2：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数，值域为的“同族函数”共有个；
中的一个数，在集合中和它对应，那么这样的对应叫做从到
的一个函数，记为，其中叫，的取值范围叫做函数
的，与的值相对应的的值叫，的取值范围叫做函数的；
2．在对应法则中，若，则；
3．下列图象中不能作为函数的图象的是：
【例题讲解】
例1
（1）；（2）；
（3）其中；
（4），其中
以上个对应中，为函数的有.
【课堂检测】
1.对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；② ；③ ；其中是从到的函数的对应的序号为；
2.函数的定义域为____________
3.若，则；
【教学反思】
§2.1.1函数的概念与图像（1）
【教学目标】
1．通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；
2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域.
【考纲要求】
了解构成函数的三要素；
【课前导学】
1．函数的定义：设，是两个数集，如果按照某种确定的，使对于集合

函数的概念和图像(1)导学案-高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

5.1 函数的概念与图像（1）一、学习目标1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念2.了解构成函数的要素有定义域、对应关系、值域，会求一些简单函数的定义域和值域。

3.理解函数图象的实质，会用描点法画出简单函数的图象.4.通过本节的学习，养成用运动变化的观点、函数的眼光去认识世界的思维习惯。

二、学习建构1．探究：（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。

从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示。

你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999人口 542603 672 807 807 909 975 1035 1107 1177 1246 （2）一物体从静止开始下落，下落的距离)(m y 与下落时间)(s x 之间近似地满足关系式292.4x y ．若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗？（3）下图为某市24小时内的气温变化图．上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？在什么时刻，气温为0℃？在什么时段内，气温在0℃以上?请分析以上三个问题有什么共同的特点？如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同的特点？2、函数的定义：一般地，给定两个非空实数集合A 和B ，如果按照某种对应关系，对于集合A 中的每一个实数x ，在集合B 中都有唯一的实数和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function),记作y=f(x),x A.其中，x 叫作自变量，集合A 叫作函数的定义域（domain ）.三、例题讲解例1、下列各组函数中，表示同一函数的是（） 2 10 24 14 4（1）()1f x =，0()g x x =；（2）()2f x x =+，24()2x g x x -=-；（3）()f x x =，2()(g x x =；（4）2()f x x x =-，2()f s s s =-．例2、判断下列对应是否为函数：（1）2,0,x x x x →≠∈R ；（2）2,,,x y y x x y →=∈∈N R 且．例3、求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x －4 (2)f (x )＝x-2 (3)f (x )＝x+3＋12－x例4、求下列函数的值域（1）21y x =-+，(1,3]x ∈ （2）21y x =-+，{}1,2,4,5x ∈：四、检测反馈1．判断下列对应是否为函数：（1）0x →，x R ∈；（2）t s →，其中2s t =，t R ∈，s R ∈；（3）x y →，其中2y x =，[0,)x ∈+∞，y R ∈；（4）x y →，其中x y =，x R ∈，y R ∈．2．求下列函数的定义域：（1）2()f x x x =-；（2）()21f x x x =+-．。

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数精品导学案华东师大版29

课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为570 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研生成能力知识模块一一次函数的概念【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h)，汽车距北京的距离为s (km)．根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，所求的函数关系式为：y＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．【合作探究】范例1：若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0，所以a ＝3. 范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16A A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A ，B 两地之间时，离B 地距离y 为A ，B 两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B ，C 两地之间时，离B 地距离y 为某人所走的路程与A ，B 两地的距离的差．分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm ，每挂1 kg 的物体时弹簧伸长0.5 cm ，所以挂x kg 物体时弹簧伸长0.5x cm ，所以有y ＝12＋0.5x.知识模块二求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y ＝kx ＋b(k≠0)或y ＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解：(1)∵y 与x －3成正比例，∴设y ＝k(x －3)．又∵当x ＝4时，y ＝3，∴3＝(4－3)k ，解得k ＝3，∴y ＝3(x －3)＝3x －9；(2)y 是x 的一次函数；(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

八年级数学下册17函数及其图像课题函数的图象1 精品导学案华东师大版9

课题函数的图象(1)【学习目标】1．让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象．2．让学生理解表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．【学习重点】函数与图象的关系．【学习难点】表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示．2．S △＝12×底×高．解题思路：根据直角坐标系上每一个点的位置确定图象的趋势，需要多分画几个阶段的图形，可以发现△ADP 的面积的变化如何．方法指导：确定选哪一个函数图象时，一般采用分画图形进行．情景导入生成问题【旧知回顾】1．如图：怎样从图上找到各个时刻的气温的？解：图中的直角坐标系中，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温，这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2，气温曲线上每一个点的坐标(t ，T)，表示时间为t 时的气温是T.2．在生活中，你能再举一个这样的例子吗？略自学互研生成能力知识模块一函数图象【自主探究】1．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中一系列的点组成的图形．图象上每一点的坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值．它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与该自变量对应的函数值．2．确定某一变化的函数图象时，一般应看每一时刻自变量对应的函数值发生了什么变化，由变化趋势再来确定与哪一个图象类似．范例1：(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为 2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象( A)A B C D分析：点P的运动路径在整个运动过程中发生了改变，在向点B运动的过程中，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y也在增大，此时排除B，D；当在BC边上运动时，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y不变，故选A.学习笔记：1．根据描述情形选择图形的方法．2．画函数图象的一般步骤：列表，描点，连线．3．描点越多，图象越准确．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉生活中的一些现象可以用函数图象来描述，同时会判断一个点是否在函数图象上的方法.知识模块二画函数图象【自主探究】1．由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(2)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．2．描出的点越多，图象越精确，有时不宜把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似图象．【合作探究】范例2：画出函数y＝x＋1的图象．解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …－2 －1 0 1 2 3 4 …(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．图1 图2交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数图象知识模块二画函数图象检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

最全二次函数概念的图像与性质导学案完整版.doc

第二节二次函数的图像与性质(第1课时)环节一回顾旧知，导入新课。

1.一次函数的图像是，反比例函数的图像是。

2.画函数图象的一般步骤是什么？，， .环节二小组合学，探究新知。

1.试画出二次函数y=x 2的图像。

（1.2.3组黑色笔完成）（1）列表（2）描点（3）连线2. 试画出二次函数y=-x 2的图像。

（4.5.6组黑色笔完成）3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成）在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（4.5.6组红色笔完成）环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结：1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口。

当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口。

综上：对于任意a ≠0，a越大，抛物线开口。

环节四:达标检测，反馈提高 A 组1．二次函数2x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________2.判断正误（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（）；（2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴（）；（3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（）（4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（）（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（） 3.已知72)2(--=ax a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。

4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（）B 组：1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（）A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞02、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（）A ．1个交点B . 2个交点C ．3个交点D ．没有交点3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为．探索乐趣：课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？温馨提示：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，，且2t t -，是关于x的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m=代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根． 2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >．将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-． ∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．米Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+．图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >．（3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． )图(1)图(2)(天)故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）．解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+．（2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚．（3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程．解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令M N x=，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B A D MFB 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+．（3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=．由对称性知：224485(m)2A B A B ==。

函数的图象(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)

人教版初中数学八年级下册19.1.3函数的图象导学案一、学习目标：1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.重点：函数图象的画法并观察分析图象信息.难点：能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息.二、学习过程：激趣引入你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？自主学习正方形的面积S与边长x的函数解析式为_______.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是______.计算并填写下表：【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_________坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______.如上图的曲线即函数S=x2(x＞0)的图象.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？典例解析例1.如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【针对练习】如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？例2.在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数.画出这些函数的图象：(1)y=x+0.5；(2)y=x6(x＞0).解:(1)y=x+0.5；Ⅰ.列表：Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.【发现】从函数图象可以看出，直线从左向右______，即当x 由小变大时，y=x+0.5随之_____.(2)y=x6(x＞0)Ⅰ.列表：Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x6(x＞0)的图象，它是一条曲线.【发现】从函数图象可以看出，曲线从左向右_____，即当x 由小变大时，y=x 6(x ＞0)随之______.【归纳】描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：___________________________________________________________；第二步:________________________________________________________________________________________________________；第三步：___________________________________________________________.【针对练习】(1)画出函数y=2x-1的图象；(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.例3.下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多长时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【针对练习】小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；（2）小明出发2.5h后离家_______km；（3）小明出发__________h后离家12km.达标检测1.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是()A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)2.下列函数图象一定过原点的是()A.y=3x+1B.y=3xC.y=2x x+1D.y=(x+1)23.函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是()A.(0，3)B.(0，-3)C.(3，0)D.(-3，0)4.如下图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是()5.葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时间t的变化情况是()6.汽车由长沙驶往相距400km的广州.如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为()7.小亮从家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进,跑累了再步行走完余下的路程，下图中，纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该学生走法的是()8.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()9.如图是某地一天气温随时间的变化的图象，根据图象回答,在这一天中:(1)_____时，气温最高为______；____时，气温最低为_______；(2)14时的气温是______；_______时的气温是8℃；(3)________时间内，气温不断上升；_______________时间内，气温不断下降.10.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况.(如图所示)(1)10时和13时，他分别离家多远?(2)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(3)11时到12时他行驶了多少千米?(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐?(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?。

八年级数学《函数的图像3》导学案

14．1．3 函数的图象（3）【知识脉络】【学习目标】1、了解函数的三种表示方法。

2、会根据具体情况选择适当的方法表示实际问题中的函数，体会三种表示方法的优缺点．3、通过函数的不同表示方法的选择，培养学生善于观察、善于总结、合理决策的习惯。

【要点检索】１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．【方法导航】认识了函数的三种不同的表示方法，知道三种表示方法的优缺点，根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，知道函数三种不同表示方法之间可以转化．通过观察，讨论，归纳函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a ，b ）． x=a 时，y 有最小值b ．【回顾与思考】2、如图，是甲、乙两位同学在一次赛跑中的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数图象。

请你根据图象回答下列问题：（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先达到终点？（3）乙的平均速度是多少？（4）分别写出赛跑中路程S 甲、S 【自学与发现】自学课本105-106页内容，5分钟后回答下列问题。

１．例4中自变量t 的取值范围0≤t ≤7是如何确定的？２．例4中求出2小时后的水位高有哪些方法？哪种方法更好？３．通过解决例4中的问题，你认为函数的三种表示方法各有什么优点？它们之间有什么关系？【巩固应用】１．用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数n 的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a 的函数．3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A•城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？（１）．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．（２）．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．（３）．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．（４）．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．4.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？(3)小强让爷爷先上多少米？(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？（5）我们能否从图象中看出其它信息呢？。

九年级函数及其图像导学案

九年级函数及其图像导学案课题函数及其图像执教人授课日期课型课标要求1. 会区分常量与变量、自变量的取值范围、会求函数值. 2．会画函数图像;能应用函数图像的解决问题中考考点考点1：函数的有关概念（了解）考点2：函数的图像（理解）学习目标1. 会区分常量与变量、自变量的取值范围、会求函数值. 2．会画函数图像;能应用函数图像的解决问题重、难点重点：自变量的取值范围、求函数值. 观察图像，并依据图像解决一些简单的实际问题难点：理解函数的图像教学过程教师活动教学内容学生活动一知识回顾1：函数的有关概念（了解）注1：区分常量与变量、自变量与因变量注2:一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数.注3：自变量取值范围的几种情况：①分式②二次根式③现实意义.注4：函数的三种表示法：①列表法②图像法③解析法.有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法.注5：函数关系式确定时，要能根据图像或者关系式求函数值.二典例分析1、函数31xyx-=+的自变量x的取值范围是 .2、函数22(2)2x xyx⎧+=⎨⎩　≤　（x>2），则当函数值y＝8时，x的值是（）.A．±6B．4 C．±6或4 D．4或－63、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是 ( )4、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）.5、小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．火车隧道O C t O C t O C t O C t A P B A ． B ． C ． D ．（第7题图） (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．三.知识小结四.当堂检测1、一个函数的图象关于y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数中，偶函数是 ( ).A. 2y x =B. 31y x =--C. 6x y = D. 21y x =+2、函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤3、函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是． 4、如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的周长c 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（）5、如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为（）.图A B C D C B A t (分) s (米) D1000 2000 3000 x (km)1000 2000 3000 y (元)y 1y 2 6、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，当RT MPN ∆的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是（）.7、根据如图所示的计算程序，若输入的值1x =-，则输出的值y = ．8、一辆汽车和一辆摩托车分别从,A B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ).A.摩托车比汽车晚到1小时B.,A B 两地的路程为20千米/小时C.摩托车的速度为45千米/小时D.汽车的速度为60千米/小时9、某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为1y 元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为2y 元，若1y 、2y 与x 之间的函数关系如图所示，其中0x =对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）. A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少x yO 4 6 3A x y O 2.25 6 3 D x y O 3 6 4 C 2.25x y O 6 3 B x 为负数输入x 输出y y=x -5 y=x 2 +1 x 为正数10、（2010•山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）. A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米O 14 12 10 96 86 66 30 x /分 y /千米 A B C D 乙甲。