15-16厦门云顶学校一模试卷

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福建省厦门市云顶学校2015-2016学年七年级上学期期中考试地理试题(原卷版)

厦门市云顶学校2015-2016学年（上）七年级期中考试地理试卷（试卷满分：100分考试时间：60分钟）总分：一、选择题（每题只有一个正确答案，将正确答案的字母填在表中。

每题2分共50分）1.某地区民居墙体厚实，屋内建有火坑，窗户比较小，有的窗户还装上了双层玻璃，屋顶高耸．这种民居的建筑风格反映该地区（）A.气候寒冷B.地势平坦C.河湖众多D.森林茂密2.下图中，A点在B点的什么方向（）A．东南方 B．西北方 C．东北方 D．西南方3. 如果在地图上量得两地间的距离为3厘米，图上比例尺为1：10 000 000，算得两地间实地距离大约是（）A．300千米 B．3000千米 C．30千米 D．3千米4.下列四幅地图，图幅大小相同，则比例尺最大的是（）A.中国地图B.亚洲地图C．世界地图 D.厦门市地图5．当你到一个陌生的城市旅游时，你应选择（）A.世界气候图B.世界政区图C.中国地形图D.城市旅游交通地图6.下列图例表示铁路的是（）A . B. C. D.7.下列关于地球形状的描述，正确的是（）A.天圆地方B.天如斗笠，地如覆盘C.地球是正圆形的D.地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体8.经过测算，地球的平均半径为（）A.6357千米B.6371千米C.6378千米D.6336千米9.地球上最长的一条纬线是（）A.北极圈B.北回归线C.本初子午线D.赤道10.有关经线和纬线的叙述，正确的是（）A. 经线指示南北方向，纬线指示东西方向B. 所有经线相等，所有纬线相等C. 赤道是经线，本初子午线是纬线 D．纬线是半圆，经线是圆11．东西半球的分界线是（）A. 0°经线和180°经线B. 20°E,160°WC. 20°W ,160°ED. 赤道12.能准确地表示地球上任意一点位置的是（）A.人造卫星照片B.本初子午线C.纬线D.经纬网13．下面四幅图中, 地球自转方向正确的是( )A. B. C. D.14.下列哪个现象是地球的自转产生的（）A.昼夜的长短变化B.四季的冷暖变化C.地震的发生D.每天的昼夜更替15.下列能够说明地球上海陆所占比例的是（）A．三分陆地七分海洋 B．各占二分之一C．四分之一是海洋 D．三分之二是陆地16.四大洋按照面积大小排列，依次是（）A.太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋B.太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋C.大西洋、太平洋、印度洋、北冰洋D.太平洋、北冰洋、印度洋、大西洋17．珠穆朗玛峰海拔8844米，死海的海拔-400米，两地的相对高度是（）A. 8844米B. 9244米C. 12844米D. 8444米18.下列对于五大地形之一的平原，描述正确的一项是（）A．海拔低于200米，地面平坦 B．海拔高于500米，地面平坦，边缘较陡C．四周高，中间低，周围山岭环绕 D．海拔高，峰峦起伏，坡陡谷深19.下列选项中，A、B、C、D所示的地形部位名称排序与图序相符的是（）A.①山谷②鞍部③山脊④山顶B. ①山谷②山顶③鞍部④山脊C.①山谷②山脊③山顶④鞍部D. ①山脊②山谷③山顶④鞍部20．下列关于等高线所代表的地表形态的叙述中，正确的是（）A．等高线是均匀分布的，处处等距B．同一幅等高线地图上，坡缓的地方，等高线密集C．等高线的数值中间大、周围小，则表示盆地D．同一幅等高线图上，坡陡的地方，等高线密集21．如下图所示，从甲、乙、丙、丁四处出发爬到山顶，难度最大、最费力的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁22.板块构造学说可以解释全球海陆分布的形成．下列说法正确的是（）A.全球七大洲、四大洋各自独立成为板块，全球共分为11个板块B.板块是固定的，不运动的C.板块交界处一般多火山地震D.亚洲和欧洲属于不同的两个板块23．关于世界人口增长的说法，正确的是（）A．人口增长太快会带来很多问题，因此人口增长越慢越好B．人能创造财富，所以人口越多越好C．人口的多少与资源、环境没多大关系D．人口的增长应该与资源、环境相协调，与经济发展相适应24.世界上三大人种划分的依据是（）A、人体体质特征B、语言文字C、风俗习惯D、经济生活文化程度25.世界上黑种人的故乡是（）A、非洲B、欧洲C、拉丁美洲D、亚洲二、综合题（共四题总分50分）26.读“全球板块示意图”，回答下列问题。

15-16下九年级语文第一次模拟考参考答案与评分标准

2015-2016学年第二学期厦门五中九年级第一次模拟考试语文（参考答案与评分标准）第一部分积累与运用(满分：37分)一、语言积累（13分）1．请根据提示填写相应的古诗文。

（13分）（1）学而不思则罔（1分）（2）素湍绿潭（1分）（3）波澜不惊一碧万顷（2分）（4）出则无敌国外患者（1分）（5）枯藤老树昏鸦小桥流水人家（2分）（6）芳草萋萋鹦鹉洲日暮乡关何处是（2分）（7）将军角弓不得控都护铁衣冷难着（2分）（8）会当凌绝顶一览众山小（2分）二、语言运用（24分）2.参照右图，根据情境，将下列对话补充完整。

（4分）（1）（2分）老师，点点想装病去看科比的退役赛（1分），让我替他撒谎，我拒绝了（1分）。

（所以他不理我了。

）（2）（2分）老师，我明白了，知道怎么做。

（好的，老师，我会照你说的去做。

）3.根据提示，完成（1）—（3）小题。

（8分）（1）（3分）要点与评分：能用正楷清楚工整地把词语写在田字格里，不出现错别字即可得2分，书面整洁，字体美观得1分。

（2）（2分）A（3）（3分）①B ②A ③C4.综合性学习。

（12分）（1）（2分）（厦门）园博苑五月迎来“鲜花嘉年华”（1分），园内将举办多种活动（1分）。

（2）（3分）要点与评分：任选其中一个说明其内涵即可。

能写出其所代表的内涵得2分，有联系活动主题“生活像花儿一样”1分。

只选无理由不得分。

（参考：A呈现的内涵：猴年，活力； B呈现的内涵：海洋，热情；C呈现的内涵：市鸟，优雅。

）（3）（3分）A幸福美好的理想 B对美好青春的追忆 C快乐成长的儿童（4）（4分）内容是祝福语1分，有呈现花语的内涵1分，修辞1分，表述1分。

（没有运用修辞手法最多2分）第二部分阅读（满分：53分）三、名著阅读（7分）5. （1）（3分）施耐庵吴承恩旃檀功德佛（2）（4分）用简洁的语言写出画面（1分），人物性格（1分），故事情节（2分）。

四、阅读甲、乙两则文言文，完成6—9题（15分）6. （4分）（1）大约（2）像北斗星那样（3）将要，快要（4）穷尽7. （2分）A8.将下列句子翻译成现代汉语。

(完整word版)2015-2016学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(含答案),推荐文档

2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（4分）（2015秋•厦门期末）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．3．（4分）（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2015秋•厦门期末）计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．5．（4分）（2015秋•厦门期末）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．366．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC 7．（4分）（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°8．（4分）（2015秋•厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2）=6y9．（4分）（2015秋•厦门期末）2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2 B．2x+1 C．x+3 D．2x﹣310．（4分）（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P 关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015秋•厦门期末）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=______度．12．（4分）（2015秋•厦门期末）计算：（a﹣1）（a+1）=______．13．（4分）（2015秋•厦门期末）已知∠A=70°，则∠A的补角是______度．14．（4分）（2015秋•厦门期末）某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米______千克．15．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=______．16．（4分）（2015秋•厦门期末）计算=______．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．18．（7分）（2015秋•厦门期末）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．19．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：+．20．（7分）（2015秋•厦门期末）解不等式组．21．（7分）（2015秋•厦门期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B （﹣3，2），C（﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．22．（7分）（2015秋•厦门期末）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．23．（7分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC的距离相等．24．（7分）（2015秋•厦门期末）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．25．（7分）（2015秋•厦门期末）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．26．（11分）（2015秋•厦门期末）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．27．（12分）（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．2．（4分）（2015秋•厦门期末）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．【分析】利用幂的意义计算即可得到结果．【解答】解：表示“n的3次方”的是n3，故选A3．（4分）（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．4．（4分）（2015秋•厦门期末）计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：3a2÷a4=3a2×=．故选：D．5．（4分）（2015秋•厦门期末）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．36【分析】把3x+4y当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案．【解答】解：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）•6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36，故选D．6．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC 【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠AOE=∠DOE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选B．7．（4分）（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．8．（4分）（2015秋•厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2）=6y【分析】根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，由题意可得，，由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．9．（4分）（2015秋•厦门期末）2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2 B．2x+1 C．x+3 D．2x﹣3【分析】ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．【解答】解：2x2﹣x﹣6=（x﹣2）（2x+3）．故选：A．10．（4分）（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P 关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P（a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015秋•厦门期末）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=50度．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣100°﹣30°=50°；故答案为：50．12．（4分）（2015秋•厦门期末）计算：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．故答案为：a2﹣1．13．（4分）（2015秋•厦门期末）已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．14．（4分）（2015秋•厦门期末）某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米6a千克．【分析】根据某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解答本题．【解答】解：∵某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，∴进货后这个商店有大米：7a﹣4a+3a=6a，故答案为：6a．15．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．【分析】过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ，根据S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，∵∠BAD=∠CAD，∴DP=DQ，∵S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，∴DQ=1，∴DP=1，∴S△ACD=•AC•DP=，故答案为：．16．（4分）（2015秋•厦门期末）计算=2127．【分析】根据完全平方公式把被开方数化为（2016+1）2的形式，根据二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：原式===2016+1=2017，故答案为：2017．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．18．（7分）（2015秋•厦门期末）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．【分析】根据三角形全等SAS定理可证得△ABF≌△DCE，即可证得结论．【解答】证明：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．19．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：+．【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案．【解答】解：原式====x．20．（7分）（2015秋•厦门期末）解不等式组．【分析】首先解每个不等式组，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得：x≥4，则不等式组的解集是：x≥4．21．（7分）（2015秋•厦门期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B （﹣3，2），C（﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．【分析】利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．22．（7分）（2015秋•厦门期末）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．【分析】此题要分两种情况进行讨论：①当腰长为5cm时；②当底边长为5cm时，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．【解答】解：当腰长为5cm时，底边长为20﹣5×2=10（cm），∵5+5=10，∴不能构成三角形，当底边长为5cm时，则腰长为（20﹣5）×=7.5，∴7.5+5＞7.5，∴可以构成三角形，∴5cm为底边，其它两边的长为7.5cm，7.5cm．23．（7分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC的距离相等．【分析】首先由∠PFD=∠C推出PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由点D到PE和PF的距离相等，证得AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠BAC，根据角平分线的性质，即可证得结论．【解答】证明：∵∠PFD=∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF=∠DAC，∵PE∥AB，∴∠EPD=∠BAD，∵点D到PE和PF的距离相等∵△ABC中，AD是∠EPF的角平分线，∴∠EPD=∠FPD，∴∠BAD=∠DAC，即DP平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等．24．（7分）（2015秋•厦门期末）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah，根据题意可得，甲行驶（a+）h走的路程=乙ah行驶的路程，据此列出方程求出a的值，然后求出乙追上甲时乙走的路程，进行判断．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah，由题意得，x（a+）=4xa，解得：a=，当乙追上甲时，乙的路程为2xkm，∵x≤10，∴2x≤20＜25，故乙能在途中超过甲．25．（7分）（2015秋•厦门期末）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．26．（11分）（2015秋•厦门期末）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD=∠BDA=60°，于是得到AB=AD，等量代换得到CD=AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，推出∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可得到结论；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD=∠CAD于是得到结论．【解答】（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD与△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．27．（12分）（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=2n+2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；sks；sd2011；gbl210；zjx111；gsls；zgm666；wdzyzmsy@；王学峰；1286697702；2300680618；caicl；HJJ（排名不分先后）菁优网2016年9月26日。

厦门市中考学业水平诊断(一模)物理试题

厦门市中考学业水平诊断（一模）物理试题一、选择题1．图甲是我国新型反潜巡逻机。

机尾的“棍子”叫做磁异探测器，它能将潜艇经过海域引起的强弱变化的磁场转化为强弱变化的电流，从而发现潜艇的存在。

能解释磁异探测器工作原理的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面上，小球由A 点以速度v 沿轨道滚下，经过另一侧高点B 后到达最高点C ．下列分析不正确的是（）A ．小球在A 、B 、C 三点的速度大小关系是C B A v v v <<B ．小球在A 、B 两点的动能之差等于小球从A 点到B 点克服摩擦力做的功C ．小球在A 、B 两点具有的重力势能相同D ．整个过程只有重力对小球做功3．如图所示A 物体重力为20N ，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体A 。

物体在水平面滑动时受到的摩擦力为15N ，F 1=12N ，F 2=6N ，A 物体在10s 内匀速移动的距离均为0.6m 。

则在该过程中，下列分析正确的是（）A．两种方法中所做的总功一样B．F1做功与F2做功快慢相等C．甲的机械效率等于乙的机械效率D．甲图中动滑轮的重力为4N4．电动平衡车是一种时尚代步工具．如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法正确的是A．平衡车受到的重力与地面对它的支持力是一对平衡力B．平衡车对地面的压力与地面对它的支持力是相互作用力C．关闭电机，平衡车仍继续前进是由于其受到惯性作用D．若平衡车在运动过程中所受的力全部消失，平衡车会慢慢停下来5．北京世园会上,车身离地30cm高的电动无人扫地车在平直路面上匀速前进并将地面上的落叶吸入车内.此过程中,扫地车整体的A．动能不变,重力势能不变B．动能不变,重力势能变大C．动能变大,重力势能不变D．动能变大,重力势能变大6．地磁场被称为地球生命的“保护伞”。

如图从太阳向其他星体发射出来的高速带电粒子流，在接近地球时，地磁场会改变其运动方向，使其偏离地球，对地球起到了保护作用，以下各图与其原理相同的是（）A．B．C．D．7．关于液体和气体压强及相关的应用，下列说法中错误的是A．小汽车设计成流线型，是为了在高速行驶时增强对地面的压力B．青藏高原气压低，水的沸点低，煮饭要用高压锅C．三峡船闸通行轮船利用了连通器原理D．二滩电站大坝根据液体压强规律设计成“上窄下宽”8．如图甲所示是小聪同学“探究固体的熔化过程”的实验装置图，图乙是他描绘出的温度随时间变化的图像，则下列说法正确的是（）A．烧杯内的水温度升高，含有的热量也随之增多B．B、C两点的温度相同，具有的内能也相同C．该物质液态的比热容大于固态时的比热容D．随着酒精灯中酒精量的减少，酒精的热值也在减小9．如图所示的电路，当开关S闭合时，L1、L2都能发光，一会儿后，L1亮、L2熄灭，电流表示数变大，则电路故障原因可能是A．L1短路B．L2短路C．L1断路D．L2断路10．在图所示的电路中，电源电压保持不变，现将一个电压表V接入电路的AB或CD两点间．电键 S闭合后，在向左移动滑动变阻器R2滑片P的过程中，下列数值一定不变的是A．电压表 V 的示数B．电流表 A 的示数C．电压表 V 示数与电流表A示数的比值D．电压表 V 示数变化量与电流表 A 示数变化量的比值11．水银温度计中封闭着一定量的水银，在用这种温度计测量温度的过程中水银发生热胀冷缩。

福建省厦门一中2015届中考数学一模试卷(解析版)

2015年福建省厦门一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．9的算术平方根是（）A．81 B．3 C．﹣3 D．±34．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜15．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角6．2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区约有20%的成年人吸烟C．样本是20个吸烟的成年人D．本地区只有80个成年人不吸烟7．有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A．5 B．x≥4 C．x≥3 D．x≤38．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切9．二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．x1＜1＜x2＜2 B．x1＜1＜2＜x2C．x2＜x1＜1 D．2＜x1＜x210．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（）A． B．2C．3 D．2二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．2的相反数是．12．已知∠α=30°，∠α的余角为．13．不等式2x﹣4＞0的解集是．14．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值．15．已知⊙O的半径4，点A，M为⊙O上两点，连接OM，AO，∠MOA=60°，作点M关于圆心O的对称点N，连接AN，则弧AN的长是．16．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积．三、解答题（本大题有9小题，共89分）17．在直角坐标系中画出双曲线y=．18．解分是方程：．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B 到直线MC的距离．22．在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．23．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．24．如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求证：AQ=BC．25．已知双曲线y=和直线y=﹣2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．（2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围．26．若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x﹣1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（﹣，0），若S△ABC=，求直线AB解析式．2015年福建省厦门一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．9的算术平方根是（）A．81 B．3 C．﹣3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选B．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角【考点】相交线．【专题】分类讨论．【分析】根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D．【解答】解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确．故选：D．【点评】本题考查了相交线，需要灵活掌握相交直线的两种情况．6．2015年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中20个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区约有20%的成年人吸烟C．样本是20个吸烟的成年人D．本地区只有80个成年人不吸烟【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据调查方式，可判断A，根据样本估计总体，可判断B，D，根据样本容量的定义，可判断D．【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、根据调查结果知20%的成年人吸烟，故B正确；C、样本是100个成年人，故C错误；D、本地区80%的成年人不吸烟，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，利用样本估计总体是解题关键．7．有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A．5 B．x≥4 C．x≥3 D．x≤3【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：∵这组数据共有7个，3为中位数，∴x≥3．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．【解答】解：A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l 与⊙O相交，故A错误；B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，利用了直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切．9．二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．x1＜1＜x2＜2 B．x1＜1＜2＜x2C．x2＜x1＜1 D．2＜x1＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由y=0，解方程求出x1、x2，根据x1、x2的大小，即可得出结果．【解答】解：当y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1=0时，解得：x1=，x2=，∵0＜＜1，2＜＜3，∴x1＜1＜2＜x2．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标的求法；熟练掌握抛物线与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．10．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（）A． B．2C．3 D．2【考点】垂径定理．【分析】当AB⊥OA时，AB取最小值，∠OBA取得最大值，然后在直角三角形OBA中利用勾股定理求PA的值即可．【解答】解：在△OBA中，当∠OBA取最大值时，OA取最大值，∴BA取最小值，又∵OA、OB是定值，∴BA⊥OA时，BA取最小值；在直角三角形OBA中，OA=1，OB=3，∴ABA==2．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当BA⊥OA时，BA取最小值”即“BA⊥OA 时，∠OBA取最大值”这一隐含条件．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．2的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．12．已知∠α=30°，∠α的余角为60°．【考点】余角和补角．【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣30°=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．13．不等式2x ﹣4＞0的解集是 x ＞2 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变．【解答】解：∵2x ﹣4＞0，∴2x ＞4，∴x ＞2．【点评】不等式两边同时加上一个数或除以一个正数，不等式方向不变．14．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值．【考点】模拟实验；几何概率．【分析】本题可以按照几何概型来估计事件W 的概率P （W ）的值，首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为P （W ）的值．【解答】解：∵大圆半径为6，小圆半径为2，∴S 大圆=36π，S 小圆=4π，∴P （W ）==，故答案为：．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，题目的运算比较简单，注意不要丢分．15．已知⊙O 的半径4，点A ，M 为⊙O 上两点，连接OM ，AO ，∠MOA=60°，作点M 关于圆心O 的对称点N ，连接AN ，则弧AN 的长是．【考点】弧长的计算．【分析】首先求得圆心角∠AON ，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∠AON=180°﹣60°=120°，则弧AN 的长是： =．故答案是：．【点评】本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．16．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积8．【考点】一次函数综合题．【分析】根据一次函数解析式求得OD=OE=4，则△EOD是等腰直角三角形，得出∠ODE=∠OED=45°，由∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG得出∠DOF=∠OGE，从而证得△DOF∽△EGO，得出=，DF•EG=OE•OD=16，过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y 轴于点N．则易知DF=b，GE=a，得出DF•GE=2ab=16，求得ab=8．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，∴OD=OE=4，∴∠ODE=∠OED=45°；∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，∵∠EOF=45°，∴∠DOF=∠EOF++∠DOG=45°+∠DOG，∴∠DOF=∠OGE，∴△DOF∽△EGO，∴=，∴DF•EG=OE•OD=16，过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形，∵NG=AC=a，FM=BC=b，∴DF=b，GE=a，∴DF•GE=2ab，∴2ab=16，∴ab=8，∴矩形OACB的面积=ab=8．故答案为8．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质找出辅助线构建等腰直角三角形，求得DF=b，GE=a是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共89分）17．在直角坐标系中画出双曲线y=．【考点】反比例函数的图象．【分析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．【解答】解：列表如下：x ﹣ 1 ﹣1 2 ﹣2y 4 ﹣4 2 ﹣2 1 ﹣1函数图象如下：．【点评】本题考查了反比例函数的图象．列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．18．解分是方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平行线的性质可得∠1=∠F，由CE=CF，可得∠F=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而可得判定AD∥BC，然后可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵CE=CF，∴∠F=∠3，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．20．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】红桃3、红桃4和黑桃5分别用A、B、C表示，画出树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽得相同颜色的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：画树状图：红桃3、红桃4和黑桃5分别用A、B、C表示，共有9种等可能的结果数，其中两次抽得相同颜色的结果数为5种，所有两次抽得相同颜色的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，过点C作直线MC使得∠BCM=∠BAC，求点B 到直线MC的距离．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用勾股定理求出BC，过B向MC作垂线，利用三角形相似求BE．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，BC==3，作BE⊥MC，垂足是E，∵∠ACB=∠BEC=90°，∴△ACB∽△BCE，∴，∴，∴BE=，∴点B到直线MC的距离．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理作辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．【考点】圆内接四边形的性质；解直角三角形．【专题】新定义．【分析】先利用勾股定理的逆命题得到∠ADC=90°，再根据特殊角的三角函数值得到∠BCA=60°，∠BAC=30°，则∠ABC=90°，根据新定义得到四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到∠BDC=∠BAC=30°．【解答】解：∵AD=4，CD=3，AC=5，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，∵cos∠BCA=sin∠BAC=，∴∠BCA=60°，∠BAC=30°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，∴∠BDC=∠BAC=30°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了解直角三角形和圆周角定理．23．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是3：4？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设种植作物甲的面积是x平方米，则种植农作物乙的面积是（100×50﹣x）平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为3：4，列出方程求解即可．【解答】解：设种植作物甲的面积是x平方米，则种植农作物乙的面积是（100×50﹣x）平方米，依题意有x：[2（100×50﹣x）]=3：4，解得x=3000，100×50﹣x=5000﹣3000=2000．故种植作物甲的面积是3000平方米，种植作物乙的面积是2000平方米，使甲、乙两种作物的总产量的比为3：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得出两部分面积之比．24．如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求证：AQ=BC．【考点】圆周角定理．【专题】证明题．【分析】首先根据圆周角定理，可得∠A=∠E，再根据∠CQD=∠E，可得∠CQD=∠A，所以AB∥CQ；然后根据圆内接四边形的性质，以及∠AQE=∠EDC，判断出BC∥AQ，即可判断出四边形ABCQ是平行四边形，所以AQ=BC，据此解答即可．【解答】证明：如图：，根据圆周角定理，可得∠A=∠E，∵∠CQD=∠E，∴∠CQD=∠A，∴AB∥CQ，∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°，∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE，∵∠AQE=∠EDC，∴∠EBC=∠AQE，∴BC∥AQ，又∵AB∥CQ，∴四边形ABCQ是平行四边形，∴AQ=BC．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．25．已知双曲线y=和直线y=﹣2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．（2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围．【考点】反比例函数综合题；因式分解-提公因式法；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）要说明一个结论错误，只需举一个反例即可，事实上，当a=时，可证到A、E关于直线FB对称；（2）根据点C的坐标可得到点A、E、B、F的坐标（用a和b的代数式表示），由ab＜2可证到点F 在点C的上方，结合图象用a和b的代数式分别表示出CA、CE、CB、CF的长，然后由∠CAB=∠CFE 证到△ACB∽△FCE，运用相似三角形的性质可得到CA•CE=CB•CF，由此结合因式分解可得到a与b 的等量关系，从而得到w与a的函数关系，然后只需运用函数的增减性就可解决问题．【解答】解：（1）结论“A、E不能关于直线FB对称”不正确．反例：当a=时，由b=1可得y A=y E=1．∵点A在直线y=﹣2x上，点E在双曲线y=上，∴x A=﹣，x E=2，∴AC=﹣（﹣）=，CE=2﹣=，∴AC=CE．∵AE⊥BF，∴A、E关于直线FB对称，∴结论“A、E不能关于直线FB对称”不正确；（2）由题可得：y A=y E=y C=b，x B=x F=x C=a．∵点A、B在直线y=﹣2x上，点E、F在双曲线y=上，∴x A=﹣，y B=﹣2a，x E=，y F=．∵ab＜2，∴b＜，∴y C＜y F，∴点F在点C的上方（如图所示），∴AC=a﹣（﹣）=a+=，CE=﹣a=，CF=﹣b=，CB=b﹣（﹣2a）=b+2a，∴w=AC•EC=•．∵∠CAB=∠CFE，∠ACB=∠FCE=90°，∴△ACB∽△FCE，∴=，即CA•CE=CB•CF，∴•=（b+2a）•，∴a（2a+b）（2﹣ab）=2b（2a+b）（2﹣ab），∴a（2a+b）（2﹣ab）﹣2b（2a+b）（2﹣ab）=0，∴（a﹣2b）（2a+b）（2﹣ab）=0．∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0．又∵ab＜2，∴2﹣ab＞0，∴a﹣2b=0，∴w=•=﹣a2+5．∵﹣＜0，∴当a＞0时，w随a的增大而减小．∵1≤a＜2，∴﹣×22+5＜w≤﹣×12+5，即0＜w≤，∴w的取值范围为0＜w≤．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、因式分解、二次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了反证法，它是证明一个命题是假命题的常用的方法；另外，运用相似三角形性质及因式分解得到a与b的等量关系，是解决第（2）小题的关键．26．若抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x﹣1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（﹣，0），若S△ABC=，求直线AB解析式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【专题】新定义．【分析】（1）首先设A点的坐标是（m，n），根据A，B关于原点对称，判断出B点的坐标是（﹣m，﹣n）；然后根据A，B都是抛物线y=x2+x﹣1上的点，求出m、n的值各是多少，判断出抛物线y=x2+x ﹣1是“完美抛物线”，并写出A，B坐标即可．（2）首先根据抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，可得直线AB经过原点，设直线AB解析式是：y=kx；设点A的坐标是（p，q），则B点的坐标是（﹣p，﹣q）；然后根据A、B都是抛物线y=x2+x﹣1上的点，抛物线与x轴交于（﹣，0），可得2b﹣ac=4；最后根据S△ABC=，求出b的值是多少，进而判断出直线AB的斜率是多少，求出直线AB解析式即可．【解答】解：（1）设A点的坐标是（m，n），∵A，B关于原点对称，∴B点的坐标是（﹣m，﹣n），∵A，B都是抛物线y=x2+x﹣1上的点，∴，解得m=1或m=﹣1，①当m=1时，n=12+1﹣1=1，②当m=﹣1时，n=（﹣1）2﹣1﹣1=﹣1，∴抛物线y=x2+x﹣1是“完美抛物线”，A（1，1）、B（﹣1，﹣1）或A（﹣1，﹣1）、B（1，1）．（2）∵抛物线y=ax2+bx+c上有两点A，B关于原点对称，∴直线AB经过原点，∴设直线AB解析式是：y=kx，设点A的坐标是（p，q），则B点的坐标是（﹣p，﹣q），∴，∴ap2+c=0，∴bp=q，∴，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（﹣，0），∴，∴2b﹣ac=4，∵点C的坐标是（0，c），∴|cp×2|=，∴，∴p2=，又∵，∴，∴b2=﹣ac，又∵2b﹣ac=4，∴b2+2b﹣4=0，∴b=﹣1，∵S△ABC=＞0，∴b＞0，∴b=﹣1，又∵bp=q，∴，即直线AB的斜率是：k=，∴直线AB解析式是：y=（﹣1）x．【点评】（1）此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的特征，以及对“完美抛物线”的含义的理解，要熟练掌握．（2）此题还考查了直线的解析式的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出直线AB的斜率是多少．。

厦门第一中学九年级下学期第一次模拟考试语文试题解析

厦门一中2015-2016学年（下）第一次模拟考试语文卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：1.全卷分三个部分，计17小题。

2.答案一律写在答题卡上，否则不得分。

第一部分积累与运用(满分：36分)一、语言积累（13分）1．请根据提示填写相应的古诗文。

（13分）（1）日月之行，若出其中；，。

（曹操《观沧海》）（1分）（2），夜泊秦淮近酒家。

（杜牧《泊秦淮》）（1分）（3）春蚕到死丝方尽，。

（李商隐《无题》）（1分）（4），归雁入胡天。

（王维《使至塞上》）（1分）（5）故虽有名马，，骈死于槽枥之间。

（韩愈《马说》）（1分）（6），。

以中有足乐者，不知口体之奉不如人也。

（宋濂《送东阳马生序》）（2分）（7）《酬乐天扬州初逢席上见赠》中，诗人刘禹锡借友人的劝慰之酒振作精神的句子是：，。

（2分）（8）在古诗文的吟诵中可以感知到古仁人志士的智慧。

读《岳阳楼记》，去感知到范仲淹“ ， ”以平常心处事的旷达；读《<论语>十二章》，去感知到孔圣人“ ， ” 视富贵如浮云的价值观。

（4分）二、语言运用（23分）2.根据情境，将下列对话补充完整。

（4分）你的好朋友点点和牛牛因为一点小事闹了不愉快。

结果这几天两人关系很僵，大家脸都臭臭的，心情不好。

你准备为好朋友做点事，分别劝说两个人，当一回和事老。

你对点点这样说：“ ”。

点点不好意思地点点头，知道自己错了。

接着你会对牛牛说：“ ”。

牛牛笑着表示会和解的。

友谊的小船怎么能说翻就翻呢？接着50几天好兄弟还要同舟共济呢。

右图作答）3.根据提示，完成（1）—（3）小题。

（9分）而我的石码镇白天有慷慨热烈的阳光，存在石缝，流在海滩，到了晚上就A 发酵．(xi ào )成浓浓的酒香。

清冷的月芽儿像一弯快镰，收割一簇B 一簇．(c ù )浪花，波涛吃吃地笑着，纠缠着苍白的石阶。

码头边泊着小小的渔船，透过船篷是红红的灯，看得见古铜色的C 脊．(j í)梁护卫着一窝甜甜的梦，梦中的渔家孩子像黑鳗一样扭动着。

2015-2016年福建省厦门一中八年级(上)期中物理试卷含参考答案

18．（2.00 分）在生活中，人们通常用两种方法来比较运动快慢。方法①：相同路程比时间；方法②：种方法与通常方法。物理学用速度描述运动快慢，公式为 v= ，这是相同的。
19．（2.00 分）“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”诗句中，“蝉”和“鸟”叫声的区分依据的是声音的不同；茂密的森林有吸声和消声的作用，是在控制噪声。在振动，。
A．绿叶黄花
12．（2.00 分）把一块长方体玻璃砖压在有“科学”两字的书上，如图所示，图中“科学”两字是（）
A．变浅的虚像 B．变浅的实像 C．变深的虚像 D．变深的实像 13．（2.00 分）小林骑自行车沿河堤向下游行进，感觉无风，但堤上柳树的枝叶却在随风飘拂。此时的风向是（） D．从对岸吹来
20．（2.00 分）音乐会上，演员正在吹奏笛子，笛子发声是因为吹奏过程中，演员不断调整手指在笛子上的按压位置是为了改变声音的
21．（2.00 分）某同学让太阳光通过透明的镜片照射到白墙上，如图所示，从图中现象可看出，此镜片对光有视眼。作用，用这镜片磨成的眼镜可以用来矫正
22．（2.00 分）如图所示是一种液面升降监测装置原理图。电光源 S 发出的一束激光与水平液面成 50°角射向平静的液面，入射光线与反射光线的夹角为光点 S′将；光经液面反射后射到页面上方水平标尺上的 S′点，当液面下降时，（选填“向左”、“向右”或“不会”）。
A．
B．
C．
D．
9．（2.00 分）人眼是一个高度精密的光学系统，下列围绕人眼的讨论，错误的是（）
A．视网膜相当于光屏 B．物体在视网膜上成的像的像距大于 2 倍焦距 C．晶状体相当于一个凸透镜 D．外界物体在视网膜上成的像是倒立的 10．（2.00 分）小明用如图所示的实验装置，探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，应进行的操作是（）

福建省厦门市2016年中考一模数学试卷(6)及答案详解

厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a - C ．33()a D ．126a a -4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， PBOA 图1其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是．16.如图3，以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=o ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=o ,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(ºAB 和»CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）图3计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ，若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值． 24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个图4 EDCBA 图5四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ．（1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q （1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8C图7A D BAD BA DB答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2.17．4+2-1=518．略。

厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查3月质检理答案

厦门市2016届高中毕业班第一次质量检查数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：DCADD 6—10： BCADA 11-12： BB11. 提示：APF ∆的周长=2AF AP PF AF a PF AP '++=+-+. 要使周长最大，即F P AP '-最大，如图,当F P A '，，三点共线时取到. 由)32,0(A ,2c =，直线AP 倾斜角为3π，32π='∠F F P ，由余弦定理得F P F P F P '++'='-416)6(22，解得45='F P ，4353sin 21''=='∆πFF PF S F F P ，432134435=+='∆F F A S . 12. 提示：由已知得，212+=n a n ，212n n b a +=，当1>a 时，11+-<<n n n b b b ，由题意11+->+n n n b b b ，解得1a <<10<<a1a <<.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13. 1*3()()2n n a n N -=∈ 14. 7-15. 16. 1a =或2ln 2a ≥15. 提示：如图，O 是四棱锥P ABCD -的外接球（半径为R ）的球心，则R OP OA ==，设h OM =，7722222=+=+=PNONAMOM R ，，4-722a h =，222)4a R a h =+-，解得32=a . 16. 提示：由奇函数,0)0(=f 又0)1(=f ，问题转化为)(x f 在)2,0(如图1a =时，x x x h ln )(=与1)(-=x x g 相切满足题意；当1,0≠>a a 时，)1()(-=x a x g 过点)2ln 2,2(时与x x x h ln )(=有2个交点，要使)1()(-=x a x g 与x x x h ln )(=仅有1个交点，2ln 2≥a . 综上所述：a 的取值范围是2ln 2≥a 或1=a .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）在ADC ∆中，CAD ∠，C ∠(0,)π∈， ····················· ·········································· 1分cos CAD C ∠=∠=， ∴ sin CAD C ∠=∠= ， ······ 3分∴ cos cos()cos cos sin sin ADC CAD C CAD C CAD C ∠=-∠+∠=-∠∠+∠∠ ······ 4分2==-， ······················· ·········································· 5分又(0,)ADC π∠∈，所以34ADC π∠=； ··················· ·········································· 6分（Ⅱ）在△ADC 中，由正弦定理得，sin sin DC CAD CAD ⋅∠==∠， ···································· 8分在△ABD 中，4ADB ADC ππ∠=-∠=， ·············· ·········································· 9分由余弦定理得，2101822BD BD =+-⋅⋅， ···· ········································ 10分第15题化简得2680BD BD -+=，解得4BD =或2BD =，综上所述，4BD =或2BD =. 12分解法二：(Ⅰ)同解法一；（Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得，sin sin DC CAD CAD⋅∠==∠， ······································ 8分在△ABD 中，4ADB ADC ππ∠=-∠=， ··················· ·········································· 9分由正弦定理得，sin sin AD ADB B AB ⋅∠==，cos B ∴=， ························ 10分当cos B =cos sin()BAD B ADB ∠=∠+∠=，由余弦定理得，2101816BD =+-=，即4BD =; ························· 11分当cos B =cos sin()BAD B ADB ∠=∠+∠=，由余弦定理得，210184BD =+-=，即2BD =，综上所述，4BD =或2BD =. ······························ ········································ 12分18. （本小题满分12分）本小题主要考查空间线面间的位置关系和直线与平面所成的角；考查空间想象能力,及公理定理的应用;考查运算求解能力及化归的思想方法.解法一：（Ⅰ）所作直线l 如图所示， ……………3分取AC 中点E ,连接1,,ED C E 则直线1C E 即为l . ……………6分（Ⅱ）取BC 中点G ,ABAC AG BC =∴⊥ ，取CG 中点H ,连接EH ,则//EH AG ,从而EH BC ⊥.111111,,B B ABC B B B BCC ABC B BCC ⊥⊂∴⊥ 面面面面， ……7分又11,,ABC B BCC BC EH ABC EH BC =⊂⊥ 面面面，11EH B BCC ∴⊥面， ………………………………………………8分连接1C H ,则1EC H ∠即为所求l 与平面11B C CB 所成角. ……9分令A A AB AC 1==2=,在1Rt C CE ∆中,111,2,CE CC C E ==∴= ……10分又122EH AG ==,在1Rt C HE ∆中,11sin HE EC H C E ∠==.即直线l 与平面11B C CB …………………12分解法二：（Ⅰ）延长1B D 与1A A 交于 F ,连接1C F 交AC 于点E ，则直线1C E （或1C F ）即为l . …………………………………………6分（Ⅱ） D 是AB 中点,11//AD A B , A ∴是A F 1的中点,又11//AE AC , 故E 为AC 中点.分别以1,,AB AA AC 为,,x y z 轴,建立空间之间坐标系,如图. …………7分令A A AB AC 1==2=,则有11(2,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,2,2),B B C C E 11(0,2,1),(0,2,0),(2,0,2).C E BB BC ∴=--==-…………8分设平面11B C CB 的法向量为(,,)n x y z =.作法一作法二由120,220,n BB y n BC x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 可取(1,0,1)n = ， …………9分设l 与平面11B C CB 所成角为θ,有111sin cos ,C E n C E n C E nθ⋅=<>=== ………11分即直线l 与平面11B C CB所成角的正弦值为10. …………12分 (注意不同建系所求的法向量不同)19. （本小题满分12分）本小题主要考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力及应用意识；考查化归与转化、分类讨论思想．解：（Ⅰ）设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数，则~(2,0.1)B ξ， ······························ 1分这2只动物中只要有一只血样呈阳性，它们的混合血样呈阳性，所求的概率为(1)1(0)P P ξξ≥=-=21(10.1)=--0.19=. 答：2只动物的混合血样呈阳性的概率为0.19. ····································· 4分（Ⅱ）方案一： 4只动物都得化验，所需化验次数为4次. ·········································· 5分方案二：设所需化验的次数为X ，则X 的所有可能取值为2，4，6； ····················· 6分(2)0.810.810.6561P X ==⨯=，(4)20.810.190.3078P X ==⨯⨯=，(6)0.190.190.0361P X ==⨯=； ····· ·········································· 8分所以20.656140.307860.0361 2.76EX =⨯+⨯+⨯=； ························ 9分方案三：设所需化验次数为Y ，则Y 的所有可能取值为1，5；由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为40.90.6561=，所以(1)0.6561P Y ==，(5)10.65610.3439P Y ==-=， ················· 10分所以10.656150.3439 2.3756EY =⨯+⨯=； ·································· 11分因为2.3756 < 2.76 < 4，所以4只动物混合在一起化验更合适. ··························· 12分20.（本小题满分12分）考查抛物线的定义与焦半径的知识，焦点弦的性质，利用待定系数方法探究存在性问题，可以较好的考察学生的数学思维能力，数形结合能力及逻辑运算能力。

福建省厦门市云顶学校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题(解析版)

厦门市云顶学校2022-2023学年（上）九年级第二阶段考试数学试卷(AB层)一、选择题（每题4分，共40分）1. 国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．2. 一元二次方程2316x x+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A .3，6-，1 B. 3，1，6 C. 3，6，1 D. 3，1，6-【答案】A 【解析】【分析】化为一般式解答即可．【详解】解：∵2316x x+=，∴23610x x-+=，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，6-，1．故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，即20(0)ax bx c a++=¹．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．3. 已知抛物线22()1y x=-+，下列结论错误的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线2x= C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当2x<时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线22()1y x=-+中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线2x=，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当2x=时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x=，因此当2x<时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k=-+中，对称轴为x h=，顶点坐标为(,)h k．⊙的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）4. OA. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.故选C5. 已知圆上的三点A，B，C和圆内的一点O，根据AÐ与OÐ的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用圆周角定理判断即可．【详解】解：选项A，B，C中，∵∠BOC=2∠A，∴选项A，B，C中，点O可能是圆心．选项D中，∠BOC≠2∠A，∴点O一定不是圆心，故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．6. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A. 小球滑行12秒停止B. 小球滑行6秒停止C. 小球滑行6秒回到起点D. 小球滑行12秒回到起点【答案】B【解析】【分析】根据函数图象结合s 与t 的关系式得出答案．【详解】解：如图所示：滑行的距离要s 与时间t 的函数关系可得，当t =6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．7. 如图，O e 是等边ABC V 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD Ð=°，则ACD Ð的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB =∠ABC =∠BAC =60°，根据圆周角定理得到∠BCD =∠BAD =40°，进而可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =∠ABC =∠BAC =60°，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠BAC -∠CAD =40°，∵»»BD BD=，∴∠BCD =∠BAD =40°，∴∠ACD =∠ACB +∠BCD =100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点()AP BP ＞，若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如图，AB 为339米，P 为塔AB 的黄金分割点()AP BP ＞，设AP x =，则x 满足的方程是（）A. ()2339339x x-= B. ()22339339x x -= C. ()2339339x x -= D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义列式判断即可．【详解】解：因为满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点，AP x =．所以()2339339x x -=．【点睛】本题考查了黄金分割点的意义，正确理解新定义是解题的关键．9. 已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（）A. 5-或2B. 5-C. 2D. 2-【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数22y x kx k =+-向右平移3个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--；再向上平移1个单位，得：22(3)(3)y x k x k =-+--+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴220(03)(03)k k =-+--+1即20310k k +-=解得：5k =-或2k =∵抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧∴2k x =-＞0∴k ＜0∴5k =-故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A. 0＜m ＜1B. 1＜m ≤2C. 2＜m ＜4D. 0＜m ＜4【答案】C【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），x∴0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二、填空题（每题4分，共24分）11. 点(1,4)M-关于原点对称的点的坐标是_______________________．【答案】()1,4-【解析】【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x xy y=-ìí=-¢¢î，由题意得：x=1，y=-4，∴14xy-¢¢=ìí=î，∴点 M(1,−4) 关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12. 已知1是关于x的一元二次方程230+-=的一个根，则k=_____________x kx【答案】2【解析】【分析】把1代入方程转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵1是关于x的一元二次方程230+-=的一个根，x kx∴130k+-=即2k=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的意义是解题的关键．即13. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB是⊙O的直径，得出AB，从而得出结论．∠ACB=90°，则BC=12【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=12AB=1212´=，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14. 某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过d米时，可视为最佳观赏位置，若游客在运行的一圈里最佳观赏时长为12分钟，则d=_____________【答案】34米##34m【解析】【分析】先求出56OM=米，再求出30OBCÐ=°，然后求出22OC=米，，即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：AD BC^，88AD=米，100AM=米，CM BN d==米，则44OB OD OA===（米），56OM AM OA=-=米，∵匀速运行一圈的时间是18分钟，最佳观赏时长为12分钟，∴1236036012018BOEÐ=°-°´=°，∴1602BOC BOEÐ=Ð=°，∴30OBCÐ=°，∴1222OC OB==米，∴562234d CM OM OC==-=-=米，故答案为：34米．【点睛】本题考查了垂径定理的应用、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握垂径定理，求出30OBCÐ=°是解题的关键．15. 已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OP A绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O 的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为_______________.【答案】2.【解析】【分析】首先根据题意画出图形，证明△AOB和△BOQ是等腰直角三角形，求出AB，BQ，然后利用勾股定理求解.【详解】解：如图所示：∵△AOB为等腰三角形，P为AB中点，∴∠AOP=∠AOP=∠BOQ，∵∠AOQ=135°，∴∠AOP=∠AOP=∠BOQ=45°，∴△AOB和△BOQ是等腰直角三角形，∴∠ABQ=90°，∵OA=OB=1，，∴AB=2，BQ=OB·cos45°=2=,∴2.故答案为2【点睛】本题考查了圆的基本性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及特殊角三角函数，能够根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题关键.16. 如图，在Rt V ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为_________．【答案】7##+【解析】【分析】取BC 中点F ，连接AF 、EF ．易得点E 在以点F 为圆心，FC 长为半径的圆周上运动，当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 最短．据此计算即可．【详解】解：如图，取BC 中点F ，连接AF 、EF ．CE BD ^Q ，∴90BEC Ð=°，\点E 在以点F 为圆心，FC 长为半径的圆周上运动，∴当点A 、E 、F 在同一直线上时，AE 最短．∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ACB －∠BAC ＝30°，又∵AB ＝4，122AC AB \==，22BC AB AC \=-==12EF CF BC \===，AF \===，AE AF EF \=-=，即AE．．【点睛】本题考查了线段最小值，正确理解圆外一点到圆上的最短距离等于点与圆心连线与圆的交点到点到这点的线段长是解题的关键，也考查了含30°的直角三角形的性质以及勾股定理的应用．三、解答题（共86分）17. ①解方程：2640x x ++=②先化简，再求值：211122x x x --¸++（，1x =+【答案】①1233x x =-+=-- ②112x -【解析】【分析】（1）选择公式法求解即可．（2）先化除法为乘法，因式分解，分配律，约分化简即可，后代入求值．【详解】①因为2640x x ++=，221,6,4,46414200a b c b ac ===D =-=-´´=＞，所以632x -±==-±，所以1235,3x x =-+=--．②211122x x x --¸++（=()()212121212111x x x x x x x x x x ++++´=´=+-+-+-，当1x =+时，原式112x ===-．【点睛】本题考查了公式法解方程，分式的化简求值，熟练掌握方程的解法，灵活化简是解题的关键．18. 如图，ABC V 的3个顶点都在55´的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC V 绕点B 顺时针旋转90°到A B C ¢¢¢V ．（1）请在图中画出A B C ¢¢¢V ；（2）若点B 坐标为()00，，点A 坐标为()23-,，直接写出点A ¢坐标______．【答案】（1）见详解（2）(3,2)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，在网格中找到,A C ¢¢的对应位置，然后顺次连接即可；（2）根据坐标轴的特点确定点A ¢坐标即可．【小问1详解】解：画出A B C ¢¢¢V 如下图，【小问2详解】若点B 坐标为()00，，点A 坐标为()23-,，则点A ¢坐标为(3,2)．故答案为：(3,2)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形旋转等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．19. 2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？【答案】共有8家公司参加了这次会议．【解析】【分析】设共有x 家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订()1x -份合同，所以x 家公司共签合同()1x x -份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．【详解】解：设有x 家公司参加了交流会，依题意可列方程：()1282x x -=´解得：128,7x x ==-（不合题意，舍去）答：有8家公司参加了这次会议．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．20. 如图，ABC V 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，使MAC ABC Ð=Ð，（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）尺规作图：作»AC的中点D ，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ^于E ，交AC 于F （保留作图痕迹），并求证：FD FG =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)根据AB 是直径，得到90ACB Ð=°，从而得到90BAC ABC Ð+Ð=°，结合MAC ABC Ð=Ð，得到90BAC MAC Ð+Ð=°即90MAB Ð=°得证．(2)根据»AC 的中点D ，得到ABD CBD Ð=Ð，结合90FDB ABD Ð=°-Ð，得到90BGC CBD Ð=°-Ð，得证BGC FDB Ð=Ð，结合BGC FGD Ð=Ð得证．【小问1详解】因为AB 是直径，所以90ACB Ð=°，所以90BAC ABC Ð+Ð=°，因为MAC ABCÐ=Ð，所以90BAC MACÐ+Ð=°，所以90Ð=°，MAB所以MN是半圆的切线．【小问2详解】因为»AC的中点D，所以ABD CBDÐ=Ð，因为AB是直径，DE AB^，所以90Ð=Ð=°，ACB DEB因为90Ð=°-Ð，BGC CBDFDB ABDÐ=°-Ð，90所以BGC FDBÐ=Ð，因为BGC FGDÐ=Ð，所以FDB FGDÐ=Ð，所以FD FG=．【点睛】本题考查了切线的证明，圆周角定理，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的证明，圆周角定理是解题的关键．21. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m 的取值范围；（3）若x 1，x 2为方程的两个根，且n ＝x 12＋x 22﹣8，试判断动点P （m ，n ）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）7m >；（3）经过定点（﹣3，21），理由见解析【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，即可证明；（2）根据一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，继而列出不等式解不等式求解即可；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出121224x x m x x m +-＝，＝，代入n ＝x 12＋x 22﹣8，，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点（﹣3，21）代入验证即可．【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，\()()()2222442481640b ac m m m m m -=---=-+=-³\该一元二次方程总有两个实数根；（2）Q 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，24422m m b b ac x a ±--±-\==122,2x m x \=-=Q 该方程一个小于5的根，另一个根大于5，25m \->解得7m >（3）121224x x m x x m +-＝，＝Q \ n ＝x 12＋x 22﹣8()2121228x x x x =+--()22248m m =---24m m=-∴动点()P m n ，可表示为()24m m m -，\当m ＝-3时，2491221m m -=+=\动点()P m n ，所形成的数图象经过点点()3,21-．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．22. 如图1，ABC V 、CDE V 都是等边三角形，边DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，将CDE V 绕点C 顺时针旋转ɑ°()0360a °°＜＜设直线AE 与直线BD 相交于点F（1）如图2，当()0360a°°＜＜时，求证：BD AE=．（2）当CDEV绕点C旋转至B、D、E三点共线时，若7AB=，3CD=，求BD的长．【答案】（1）见解析（2）5或8【解析】【分析】（1）根据60ACB DCE°Ð=Ð=，得到ACB ACD DCE ACDÐ+Ð=Ð+Ð，结合等边三角形的性质，运用SAS证明ACE BCDV V≌即可．（2）分B、D、E三点在BC上方共线和下方共线，两种情况计算．【小问1详解】因为ABCV、CDEV都是等边三角形，所以60ACB DCE°Ð=Ð=，AC BC=，CD CE=,所以ACB ACD DCE ACDÐ+Ð=Ð+Ð，所以ACE BCDÐ=Ð，所以AC BCACE BCD CE CD=ìïÐ=Ðíï=î，所以ACE BCDV V≌，所以BD AE =．【小问2详解】当B 、D 、E 三点在BC 上方共线，过点C 作CF BD ^于点F ，因为ABC V 、CDE V 都是等边三角形，所以7,3,60AB BC CD CE DE CDE =====Ð=°，所以3,22DF FE CF ===，所以132BF ===，所以133522BD BF DF =-=-=；当B 、D 、E 三点在BC 下方共线，过点C 作CF BD ^于点F ，因为ABC V 、CDE V 都是等边三角形，所以7,3,60AB BC CD CE DE CDE =====Ð=°，所以3,22DF FE CF ===，所以132BF ===，所以133++822BD BF DF ===；所以BD 的长为5或8．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040x x y x x <£ì=í-+<£î，，，销售单价p （元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x <£时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30 （2）2100元（3）9天【解析】【分析】（1）将15x =直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为w 元，分类讨论，当020x ££时，由图可知，销售单价40p =；当20x 30<£时，有图可知，p 是x 的一次函数，用待定系数法求出p 的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当20x 30<£和030x <£时列出不等式，解不等式，即可得出结果．【小问1详解】解：当15x =时，销售量230y x ==；故答案为30；【小问2详解】设销售额为w 元，①当020x ££时，由图可知，销售单价40p =，此时销售额4040280w y x x=´=´=∵800>，∴w 随x 的增大而增大当20x =时，w 取最大值此时80201600w =´=②当20x 30<£时，有图可知，p 是x 的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价()0p kx b k =+¹，将（20，40）、（40，30）代入得：20404030k b k b +=ìí+=î 解得1250k b ì=-ïíï=î ∴1502p x =-+∴()2215021005025002w py x x x x x æö==-+×=-+=--+ç÷èø∵10-<，∴当20x 30<£时，w 随x 的增大而增大当30x =时，w 取最大值此时()2305025002100w =--+=∵16002100<∴w的最大值为2100，∴当030<£时，日销售额的最大值为2100元；x【小问3详解】当030££时，248xx³解得24x³∴2430x££当3040x-+³<£，624048x解得32x£∴3032<£x∴2432££，共9天x∴日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．24. 如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（030V的外接圆交ABABP°<Ð<°），作BCP于点D．点E是圆上一点，且»»=，连接DE交BP于点F．PD PE（1）求证：BE BC=（2）当点P运动变化时，BFDÐ的度数．Ð的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求BFD（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）60Ð=°BFD（3）BF EF EC=+，理由见解析【解析】【分析】（1）连接PE，根据等边三角形的性质可得AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠PEB＝∠ACB＝60°，从而可得∠A＝∠PEB，然后利用等弧所对的圆周角相等可得∠PBD＝∠PBE，从而利用AAS证明△ABP≌△EBP，进而可得AB＝EB，最后利用等量代换可得EB＝BC；（2）根据等弧所对的圆周角相等可得∠DEP＝∠EBP，然后利用三角形的外角性质可得∠BFD＝∠PEB＝60°，即可解答；（3）延长,CE BP交于点J，先证明JEF≌即可得出结论．V VV是等边三角形，然后证明JPC FDB【小问1详解】证明：连接PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，∴∠PEB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠PEB，∵»»=，PD PE∴∠PBD＝∠PBE，∵BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴AB＝EB，∴EB＝BC；【小问2详解】解：当点P运动时，∠BFD的度数不会变化，∵»»=，PD PE∴∠DEP＝∠EBP，∵∠BFD＝∠EBP＋∠DEB，∴∠BFD＝∠DEP＋∠DEB＝∠PEB＝60°，∴∠BFD的度数为60°；【小问3详解】BF EF EC=+，理由如下：延长,CE BP交于点J，Q，180,180Ð+Ð=°Ð+Ð=°ABC CED JEF CED\Ð=Ð=°，60JEF ABCQ，Ð=Ð=°JFE BFD60\V是等边三角形，JEF\=，EF JE在JPCV和APB△中，Ð=Ð=°，J AJPC APBÐ=Ð，60\Ð=Ð，JCP PBA连接PD，Q四边形CPDB是圆的内接四边形，\Ð+Ð=°，PCB PDB180Q，Ð+Ð=°PDB ADP18060ADP PCB \Ð=Ð=°，60A Ð=°Q ，ADP \V 是等边三角形，AD AP \=，AC AP AB AD \-=-，即PC DB =，在JPC V 和FDB △中，60J BFD JCP FDB PC DB Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，()JPC FDB AAS \V V ≌，BF JC \=，BF JC JE EC EF EC \==+=+，即BF EF EC =+．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．25. 已知 ()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，其中0m >．（1）若11a =-，点()1,4在抛物线()2115y a x m =-+上，求m 的值；（2）记O 为坐标原点，抛物线22222y a x b x c =++的顶点为M ，若20c =，点()2,0A 在此抛物线上，90OMA Ð=°，求点M 的坐标；（3）若2121613y y x x +=++，且2222248a c b a -=-，求抛物线22222y a x b x c =++的解析式【答案】（1）2 （2）()1,1- （3）2231210y x x =++【解析】【分析】（1）代入解析式，解方程，注意条件0m >，判断取舍．（2）根据20c =，()2,0A 可确定抛物线的对称轴为1x =，判定A 与原点是对称点，顶点坐标为()21,M a -，根据等腰直角三角形的性质，得到21a -=，当21a -=即21a =-时抛物线有最大值()1,1M ，而抛物线经过(),25m ，且251>，不符合题意；当21a -=-即21a =时抛物线有最小值()1,1M -，而抛物线经过(),25m ，且251>-，符合题意．（3）根据()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，确定x m =时，122525301613y m m y +=+==++，确定1,17m m ==-（舍去），从而得到()22111111525y a x a x a x a =-+=-++得到()()()2212211122251613a a x b a x a x x y y c +=++-+++=++，得到一组对应相等关系式1221121216513a a b a a c ì+=ï-=íï++=î，得到1222212118287a a b a c a a ì=-ï=-íï=-=+î，根据2222248a c b a -=-得到()()222224+71828a a a a --=-，确定23a =，2212,10b c ==．【小问1详解】解：因为11a =-，点()1,4在抛物线()2115y a x m =-+上，所以()2541m =--+，解得2,0m m ==（舍去），所以2m =．【小问2详解】解：因为抛物线22222y a x b x c =++的顶点为M ，20c =，点()2,0A 在此抛物线上，所以22420a b +=即222b a =-，所以抛物线的对称轴为2212b x a =-=，因为2012+=，所以点A 与原点是对称点，顶点坐标为()21,M a -，因为90OMA Ð=°，等腰直角三角形的性质，得到21a -=，当21a -=即21a =-时，抛物线有最大值()1,1M ，而抛物线经过(),25m ，且251>，不符合题意；当21a -=-即21a =时抛物线有最小值()1,1M -，而抛物线经过(),25m ，且251>-，符合题意．所以顶点坐标为()1,1M -．【小问3详解】解：因为()2115y a x m =-+，点(),25m 在抛物线22222y a x b x c =++上，所以x m =时，1225251613y m m y +=+==++，解得1,17m m ==-（舍去），所以()22111111525y a x a x a x a =-+=-++所以()()()2212211122251613a a x b a x a x x y y c +=++-+++=++，所以1221121216513a a b a a c ì+=ï-=íï++=î，所以1222212118287a a b a c a a ì=-ï=-íï=-=+î，因为2222248a c b a -=-，所以()()222224+71828a a a a --=-，解得23a =，2212,10b c ==．所以抛物线的解析式为2231210y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定，抛物线与特殊三角形的综合，抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质和抛物线与特殊三角形的关系是解题的关键．第34页/共34页。

福建省厦门市2016届中考第一次模拟考试数学试题(1)

2015—2016学年厦门九年级第一次模拟考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分) 1．4的平方根是A ．16B ．2±C ．2D ．2- 2．计算32)(a 结果正确的是A ． 23aB ． 6aC ． 5a D ． a 63．分式x--11可变形为 A ．11--x B ． x +11 C ． x+-11D ． 11-x4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF 6．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是A ．x ≥2B ．x >2C ．x >-1D ．-1<x ≤27．某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是A ．30，27B ．30，29C ．29，30D ．30，28 8．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是 A ．BC BD B ．AB BC C ．AC AD D ．ACCD9．命题：“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 A ．1-=bB ．2-=bC ．3-=bD ．4-=bOAB10．已知二次函数y ＝a （x －h ）2＋k （a ＞0）的图象过点A （0，1）、B （8，2），则h 的值可以是A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．方程x 2=x 的解是___________．12．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为___________．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =40°，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数是___________°．14．如图，⊙O 的半径为2，OA ＝3.5，∠OAB ＝30°，则AB 与⊙O 的位置关系是___________．15．对于任意实数，我们可以用 max }{b a ,，表示两数中较大的数．（1）max }{2,1--=____________；（2）max }{12,12-+-x x （ x 为任意实数）=____________． 16．已知()21()()4b c a b c a -=--，且a ≠0，则b c a += ．三、解答题(共86分)17.（本题满分7分）1sin 4520152O--+18．（本题满分7分）如图，AB 、CD 相交于点O ，O 是AB 的中点，AD ∥BC ，求证：O 是CD 的中点．19．（本题满分7分）解方程：21422-=-a a a20．（本题满分7分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B =37°，求∠CAD 的度数．BCAODACB学校开展 “献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：已知全班平均每人捐款11．4元．请求出A 、B 的值．22．（本题满分7分）甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图10所示，表示甲商场在让利方式下y 关于x 的函数图象，x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y 关于x 的函数图像，并说明当原价x 在什么范围内选甲商场更优惠．23．（本题满分7分）如图，点A 在∠B 的边BG 上，AB ＝5，sin ∠B ＝53，点P 是∠B 的边BH 上任意一点，连接AP ，以AP 为直径画⊙O 交BH 于C 点．若BP ＝425，求证：BG 与⊙O 相切．24．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线xky =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-=（其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．HQ P F EDCBA阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ．（1）观察图象可知：αβ+＝______________°；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．26. （本题满分11分）设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ //PC ．（1）连接AC,证明：PC =2AQ ；（2）当点F 为BC 的中点时，AP 与PF 满足什么样的数量关系？并说明理由．27.（本题满分13分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足－M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如图中的函数是有界函数，其边界值是1.（1）若函数y ＝－x ＋1(a ≤x ≤b ，b >a )的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（2）将函数y ＝x 2(－1≤x ≤m ，m ≥0)的图象向下平移m 个单位长度，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足34≤t ≤1?图1图2解: (1)延长DE ，CB 相交于点R ，作BM//PC ．-------1分．AQ//PC ， BM//PC ，AQ MB //∴． EMB AQE ∠=∠∴．E 是AB 的中点，D 、E 、R 三点共线， BEM AEQ EB AE ∠=∠=∴,． ≌AEQ ∆∴BEM ∆．BM AQ =∴．--------------------------------------------------3分．同理AED ∆≌REB ∆．BC BR AD ==∴．,//PC BM，RCP RBM ∆∆∴∽相似比是21． AQ MB PC 22==∴．-----------------------------4分．另解:连结AC 交PQ 于点K ，-------------------------- 1分．易证AKE ∆∽，CKD ∆.21==∴KC AK DC AE -------------------------2分． PC AQ // AKQ ∆∴∽CKP ∆．------------------------3分． 21=KC AK ． 21=∴PC AQ ，即PC=2AQ--------------------------------4分． (2)作BN//AF ，交RD 于点N ．--------------5分．RBN ∆∴∽RFP ∆．F 是BC 的中点，RB=BC ，RF RB 32=∴． ∴32==RF RB PF BN ．易证BNE ∆≌APE ∆． BN AP =∴．K A B CEFP QN R QP FECBAMR QP FECBAPF BN AP 32==∴．--------------------6分．因∆PFC(视PC 为底)与梯形APCQ 的高的比等于PQC PFC ∆∆与中PC 边高的比易知即等于PF 与AP 的比，于是设∆PFC 中PC 边的高1h =3k ，梯形APCQ 的高2h =2k ．再设AQ=a ，则PC=2a ．1221ah S PFC ⨯=∴∆=3ka ，）（梯形PC AQ S APCQ +=212h =ka k a a 32)2(21=⋅+．因此=∴∆PFC S APCQ S 梯形．------------------------7分．。

【初中物理】2015年福建省厦门市各区中考一模物理试卷(5份) 沪科版2

同安区2015届初中毕业班学业水平质量抽测物理试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题16小题，每小题2分，共32分）二、填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分）17．着陆器(相机) 小于18．竖直向下惯性19．汽化（沸腾）改变20．热并21．72 83.3% 22. 100 100三、简答（共 4分）23．答：略。

参考：过程：车辆处于起步加速阶段，用的是纯电驱动分析：车辆处于起步加速阶段，速度增大，动能增大；电能转化为动能 (答案合理即可。

单写出过程不给分，分析物理量变化2分，能量转化2分)四、作图题（本大题2小题，每小题2分，共4分）24．正确画出折射光线1分；标出折射角1分；（光线画虚线的不给分；没画箭头的不给分。

）25．电路正确2分（并联电路给2分，串联不给分）五、实验与探究题（本大题5小题，共28分）26．（每空2分，共4分）(1) 2.46cm（+-0.02cm）(2)123.427．（每空2分，共6分）（1）玻璃板没有与桌面垂直（2）相等（3）虚28．（每空1分，共6分）（1）①9 ②减小；不变；无关③ 6 （2）90029．（每空2分，共4分）（1）48 （2）该物体在熔化时，温度逐渐升高30．（每空1分，共8分）（1）每条线各1分，共2分（2）小灯泡被短路（2分）（3）0.7 （1分）；小灯泡两端的实际电压太低（或流过小灯泡的实际电流太小）（1分）；2Ω（2分）六、计算题（本大题3小题，共20分）31．（共6分）解：（１）S闭合时，L与R串联，当滑片P滑到最左端时，R=0Ω，只有L接入电路，此时L两端的电压为最大且等于电源电压……………………（１分）由图像可以看出，此时电源U=U L=6v ……………………（1分）（2）当滑片P滑到最右端时，R最大，此时灯泡两端的电压最小，由图像可知U L=1.5v，对应的电路电流I=0.2A ∴I R=I L=I=0.2A …………………(1分) U R=U-U L=6V-1.5V=4.5V ………………………………(1分)最大R= U R/I R=4.5V/0.2A=22.5Ω……………………………(2分) 答：略32.（共6分）解：（1）S =1920km v =160km/ht =v s ===hkm km/160192012h …………………(2分) （2）S=0.04m 2m =m 1+m 2+m 3=1.1×103kg+200kg+300kg=1600kg …………………(1分) 无人机在水平跑道上∴压力F =G =mg =1600kg ×10N/kg=16000N …………………(1分) P =SF ===204.016000m N=4×105 Pa …………………(2分)答：略33．(共8分)解：(1) I =P /U =1120W/220V=5.09A ………………………………………(2分)(2)V=3L=3×10-3 m 3水的质量m=ρＶ=1.0×103kg/m 3×3×10-3 m 3=3 kg ………………(1分) 水吸热Q 吸=cm （t 2-t 1）=4.2×103 J/（kg ℃）×3 kg×（105℃-25℃）=1.008×106J W 电= Q 吸/η= 1.008×106J/90%=1.12×106J …………………(1分) t 1= W 电/p=1.12×106J/1120w=1000s …………………(1分) (3)主加热器消耗的电能：W 加=P 加t 1=1120w×1000s=1.12×106J …………………………………(1分) 保压时间t 2=t-t 1=1800s-1000s=800s 保压消耗的电能：W 保=P 保.t =250w×800s=2×105J …………………(1分)30min 消耗的电能：W= W 加+W 保 =1.12×106J+2×105J=1.32×106 J ……………………………(1分)答：略。

15-16下九年级语文第一次模拟考试题卷

2015-2016学年第二学期厦门五中九年级第一次模拟考试语文（试卷满分：150分考试时间：120分钟）姓名班级座号注意事项：1．全卷三个部分，七大题，17小题，试卷共6页，另有答题卡。

2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。

第一部分积累与运用(满分：37分)一、语言积累（13分）1．请根据提示填写相应的古诗文。

（13分）（1）子曰：“ ，思而不学则殆。

” （《论语》）（1分）（2）春冬之时，则，回清倒影。

（郦道元《三峡》）（1分）（3）至若春和景明，，上下天光，。

（范仲淹《岳阳楼记》）（2分）（4）入则无法家拂士，，国恒亡。

（《孟子》）（1分）（5），，古道西风瘦马。

（马致远《天净沙·秋思》）（2分）（6）晴川历历汉阳树，。

，烟波江上使人愁。

（崔颢《黄鹤楼》）（1分）（7）岑参《白雪歌送武判官归京》一诗中侧面反映天气非常寒冷，战争非常残酷的诗句是：，。

（8）杜甫《望岳》中表达勇攀顶峰、俯视一切的雄心和气概的诗句是：“ ，。

”（2分）二、语言运用（24分）2.参照右图，根据情境，将下列对话补充完整。

（4分）办公室里，班主任李老师正在询问班长牛牛：“你同桌点点为什么不理你了？”牛牛解释说：“ （1） ”班主任听完后，劝说牛牛：“这件事你做得对。

但你是班长，应该多帮助点点，你主动些，跟他和好吧。

”牛牛懂事地点头答应道：“ （2） ”3.根据提示，完成（1）—（3）小题。

（8分）在这个A 姹紫嫣．．．y ān 红．的季节里，我站在木棉树下，仰望着木棉挺拔伟岸的身躯，整个树冠B 鲜红斑澜．．．．l án ，像燃烧着的火焰。

在一树灼灼花开的映衬下，我仿佛喝醉了酒一样，红在脸上醉在心里。

在那C 绚．x ùn 丽摇曳．．．的夕阳下，我突然看到了木棉花与霞光的完美舞姿，它们像两只精灵相拥着D 蹁蹁．．pi ān 起舞．．，向人们傲然宣告：春天来了。

福建省厦门市中考数学一模试卷(含解析)(2)

2016年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2 B．﹣3×3 C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线 D．线段4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a65．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85° C．50° D．40°7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10° B．15° C．40° D．50°10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A= 度．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．25．已知实数a ，c 满足+=1，2a+c ﹣ac+2＞0，二次函数y=ax 2+bx+9a 经过点B （4，n ）、A （2，n ），且当1≤x ≤2时，y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，求a 的值． 26．已知，矩形ABCD 中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O 在线段AB 上，P 在线段CD 上，OP ∥BC ，tan ∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M 在线段BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在射线AD 上，MN 交CD 于点E ，请问：BM•AN 的值能否等于27？请说明理由．27．当m ＞1，n ＞﹣2，且满足mn+2m ﹣n=6时，就称点（m ﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y 2）是友好点，求y 的值．（2）已知点A 和点B 是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a 和b ，且OA 2=OB 2，若≤a ≤2，求b 的取值范围．2016年福建省厦门市槟榔中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（﹣3）2可表示为（）A．（﹣3）×2 B．﹣3×3 C．（﹣3）+（﹣3）D．（﹣3）×（﹣3）【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解．【解答】解：（﹣3）2可表示为（﹣3）×（﹣3）．故选：D．2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．3．函数y=的图象是（）A．双曲线B．抛物线C．直线 D．线段【考点】正比例函数的图象．【分析】根据函数y=的图象是直线解答即可．【解答】解：函数y=的图象是直线，故选C4．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【解答】解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．5．如图，已知∠AOB=180°，则下列语句中，描述错误的是（）A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角【考点】余角和补角．【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可．【解答】解：点O在直线AB上，描述正确，A错误；直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，B错误；点P不在直线AB上，描述错误，C正确；∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，D错误，故选：C．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85° C．50° D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元【考点】代数式．【分析】首先根据x﹣10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x﹣10）变成（x﹣10），是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折．故选：A．8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠EOC＜∠DOC C．∠EOB=∠EOC D．∠EOC＞∠DOC【考点】命题与定理．【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠BOE=∠COE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD，即∠EOB=∠EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选C．9．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若∠BAE=40°，则旋转的角度是（）A．10° B．15° C．40° D．50°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF=∠BAE，∵∠BAE=40°，∴∠DAF=40°，∴∠EAF=90°﹣∠BAE﹣∠DAF=90°﹣40°﹣40°=10°，∴旋转角为10°．故选A．10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，点A是中点，则下列结论正确的是（）A．AB=OC B．∠BAC+∠AOC=180°C．BC=2AC D．∠BAC+∠AOC=180°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答案．【解答】解：A、∵点A是中点，∴=，∴AB=AC，无法得出AB=OC，故选项A错误；B、连接BO，∵=，∴∠BOA=∠AOC，∵BO=AO=AO=CO，∴∠AOC=∠BAO=∠ACO，∴∠OAC+∠ACO+∠AOC=∠BAC+∠AOC=180°，故此选项正确；C、∵AB=AC，AB+AC＞BC，∴BC≠2AC，故选项C错误；D、无法得出∠BAC+∠AOC=180°，故选项D错误；故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．方程（x﹣2）2+4=0的解是无解．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】把方程左边4移项得到（x﹣2）2=﹣4，可得方程无解．【解答】解：移项得，（x﹣2）2=﹣4，∵﹣4＜0，∴方程（x﹣2）2+4=0无解，故答案为无解．13．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，得出=，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=．故答案为：．14．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A= 30 度．【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．15．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 b ＜ a ＜ c ．【考点】因式分解的应用．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．【解答】解：∵a=8582﹣1==857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=2=8572，c=14292﹣11422==2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是﹣3 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先设报2的人心里想的数，利用平均数的定义表示报4的人心里想的数；报6的人心里想的数；抱8的人心里想的数；报10的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：设报2的人心里想的数是x，则报4的人心里想的数应该是6﹣x，于是报6的人心里想的数是10﹣（6﹣x）=4+x，报8的人心里想的数是14﹣（4+x）=10﹣x，报10的人心里想的数是18﹣（10﹣x）=8+x，报2的人心里想的数是2﹣（8+x）=﹣6﹣x，∴x=﹣6﹣x，解得x=﹣3．故答案：﹣3．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：10+2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=10+2×3×（﹣2）=10﹣12=﹣2．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】作图﹣位似变换．【分析】连接OA，延长OA到A1使得OA1=2OA，同法得到B1、C1，△A1B1C1即为所求，再写出三个顶点坐标即可．【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1坐标（4，4），B1（2，﹣2），C1（6，0）．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】可先把分式化简，再把x，y的值代入计算求值．=x﹣y把x=1+，y=﹣2代入x﹣y=．20．已知，如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求证：∠ABC=∠ACB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠BDE=∠CDE，∠DBE=∠DCE，即可证明△BDE≌△CDE，可得BE=CE，∠BED=∠CED，即可判定△ABC为等腰三角形，即可解题．【解答】证明：∵∠ADB=∠ADC，∴∠BDE=∠CDE，∵BD=DC，∴∠DBE=∠DCE，在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（AAS），∴BE=CE，∠BED=∠CED，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB．21．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．【考点】概率公式；随机事件．【分析】分别求得时间A和事件B的概率后即可确定P（B）=+P（A）是否成立．【解答】解：等式P（B）=+P（A）不成立，理由：列表得：共9种等可能的结果，其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种，故P（A）=，P（B）=，故P（B）=+P（A）不成立．23．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM，请判断AM与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】首先连接OE，由四边形ABCD是矩形，∠BAC=∠DAM，可证得∠OMC+∠DMA=90°，即可得∠AMO=90°，则可证得AM与⊙O相切；【解答】证明：连接OM．在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°∴∠BAC=∠DCA，∵OM=OC，∴∠OMC=∠OCM．∵∠BAC=∠DAM，∴∠DAM=∠OMC．∴∠OMC+∠DMA=∠DAM+∠DMA．在△DAM中，∠D=90°，∴∠DAM+∠DMA=180°﹣90°=90°．∴∠OMC+∠DMA=90°．∴∠AMO=90°，∴AM⊥MO．点M在⊙O上，OM是⊙O的半径，∴AM与⊙O相切．24．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】如图，连接OP，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OP∥QA，推出▱POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，连接OP，∵点A（2，0），点P（1，m），点P和点Q关于x轴对称，∴PQ与OA互相垂直平分，∴四边形POQA是菱形，∴OP∥QA，∵PB∥OA，∴四边形POAB是平行四边形，∵AP⊥BO，∴▱POAB是菱形，∴OP=OA=2，∴m==，∴点P的坐标是（1，）．25．已知实数a，c满足+=1，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B（4，n）、A（2，n），且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据题意求得a＞﹣2，b=﹣6a，得出y=a（x﹣3）2，然后根据当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵实数a ，c 满足+=1， ∴c ﹣ac=﹣a ， ∵2a+c ﹣ac+2＞0， ∴2a ﹣a+2＞0， ∴a ＞﹣2，∵二次函数y=ax 2+bx+9a 经过点B （4，n ）、A （2，n ），∴﹣==3，∴b=﹣6a ，∴y=ax 2+bx+9a=a （x 2﹣6x+9）=a （x ﹣3）2，∵当1≤x ≤2时，y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9， ∴|4a ﹣a|=9， ∴a=3．26．已知，矩形ABCD 中，AB=6，BC=4．（1）如图1，点O 在线段AB 上，P 在线段CD 上，OP ∥BC ，tan ∠AOD=2，求证：四边形OBCP 是正方形；（2）如图2，点M 在线段BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在射线AD 上，MN 交CD 于点E ，请问：BM•AN 的值能否等于27？请说明理由．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出AO 的长，再利用正方形的判定方法进而得出答案；（2）直接得出△NAH ∽△AMB ，则=，得出AM 2=AB 2+BM 2=36+BM 2，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵tan ∠AOD=2，∴tan∠AOD==2，∵BC=4，∴AO=2，∴BO=4，∴BO=BC=PC=OP=4，又∵∠B=90°，∴四边形OBCP是正方形；（2）解：如图2，作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，在Rt△AMB中，AM2=AB2+BM2=36+BM2，∵BM≤4，∴36+BM2≤52，∴AN•BM≤26，故BM•AN的值不等于27．27．当m＞1，n＞﹣2，且满足mn+2m﹣n=6时，就称点（m﹣1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，若≤a≤2，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先将mn+2m﹣n=6变形为（m﹣1）（n+2）=4，从而推出“友好点”都在反比例函数y=图象上，由此列出方程即可解决问题．（2）首先判断点A、B在第一象限，且关于直线y=x对称，由此可知A（a，b），B（b，a），利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）由mn+2m﹣n=6得：mn+2m﹣n﹣2=4，∴（m﹣1）（n+2）=4，∵点（m﹣1，n+2）为“友好点”，所以“友好点”都在反比例函数y=图象上，∵（1，y2）是“友好点”，∴1•y2=4，∴y=±2，经检验，y=±2时，（1，y2）是“友好点”．（2）∵点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2，∴根据“友好点”的定义可知A、B在第一象限，且关于直线y=x对称．∴A（a，b），B（b，a），∵≤a≤2，A、B在反比例函数y=上，∴当a=时，b=8，当a=2时，b=2，∴2≤b≤8．。