华师网络教育学院《概率统计》作业

1. 某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取3个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格．假定每批产品中的次品最多不超过2

解：设事件A i ={i=0，1。2}，则

P （A 0）=0.3,P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.3

设事件A={一批产品能通过检查}

则P(A ︱A 0)=1

P(A ︱A 1)= 3993100

C C =0.97 P(A ︱A 2)= 3983100

0.96C C = 由概率公式：

0011220000()()()()()()()

0.310.40.970.30.96

0.30.3880.288

0.976

()()()()()()0.30.3070.976

P A P A P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A A P A P A P A =∣+⎪+⎪=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪A =

=⨯1=≈ 2. 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。由于通讯系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。求当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。 解：设A 1={发报台发出信号“·”}

A 2 ={发报台发出信号“—”}

B 1={收报台发出信号“·”}

B 2={收报台发出信号“—”}

1211211

22222122121222()0.6()0.4

()0.8()0.2

()0.1()0.9()()()()()()()0.40.9

0.60.20.40.9

3

4

P A P A P B A P B A P B A P B A P A P B A P A B P A P B A P A P B A ==∣=∣=∣=∣=∣∣=

∣+∣⨯=⨯+⨯=

3. 两台机床加工同样的零件 ，第一台出现废品的概率为 0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起。若第一台车床与第二台车床加工的零件数比例为5 : 4，求任意从这些零件中取出一个恰为合格品的概率。

1:解设A 表示取出一件是合格品

B 表示产品为第一台机床加工

()21212112210.050.95

()10.020.98

54(),()99()()()()()

540.950.9899

0.96

B P A B P A B P B P B P A P B P A B P B P A B ∣=-=∣=-====∣+∣=⨯+⨯≈表示产品为第二台机床加工

则

4. 用甲胎蛋白法普查肝癌，由过去的资料得到灵敏度（即癌症患者检测结果呈阳性的概率）是95%、特异度（即正常人检测结果呈阴性的概率）是90%。又已知广州肝癌发病率为0.02%（1999年数据），即每一万广州人中有两人得肝癌。假设某人的检验结果是阳性，试问：他应该沮丧到什么程度？

()

(){}

{}

()()()()()0.02%95%

0.02%95%(10.02%)(190%)

0.16%

A B P B P A B P B A P B P A B P B P A B ==∣∣=

∣+∣⨯=⨯+-⨯-≈解:设体检结果是阳性他真的患病了因此,他真的患病的可能性很小不用沮丧

5. 设随机变量)4,4(~N X ，求：

（1）(210)P X -<≤；

（2）确定d ，使得()0.9P X d >≥。

()

:(1)(210)

244104(

)222

4(33)2

(3)(3)(3)[1(3)]

2(3)1

20.99871

0.9974

(2)()

4412241()0.92

410.921 1.29( 1.29)

4 1.292

1.42

P X X P X P P X d X d P d d d d -<≤----=<≤-=-<≤=φ-φ-=φ--φ=φ-=⨯-=>--⎛⎫=-≤ ⎪⎝

⎭-=-φ≥-⎛⎫∴φ≤- ⎪⎝⎭

=-φ=φ--<-<解

6. 设连续随机变量X 的概率密度为： 2

()1A f x x =+，x -∞<<∞ 求：（1）常数A ；

（2）X 落在区间[0,1]内的概率；

（3）X

Y e =的概率密度。

+2

-212010:(1)()1,arctan 1[()]22

1

11

(2)()111(01)11arctan 1(0)4

14

(3)0()()

()

()()()()x x Y Iny x Y x f x dx A dx A x x A A A f x x

p x dx x x Y e y F y P e y P X Iny f x dx f y f Iny Iny ππππ

πππππ+∞

-∞∞

+∞-∞∞-∞==∣+=--==∴==+≤≤=+=

∣=-==>=≤=≤='==⎰⎰⎰

⎰

解由得；

由当时,

22111.11

(1)In y y

y In y ππ++

7. 设随机变量X 的分布函数为 ()arctan F x A B x =+，x -∞<<+∞。 求：（1）常数,A B ；

(2) (||1)P X <；

（3）X 的概率密度。