方程的简单变形 1

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新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．例把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程．解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6，两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解．解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解．解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元，则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项，得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并，得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

沧州市第八中学七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第3课时比例问题和

请说出每一步的变形.
2x 1 3 2x 2
2x 2 22
移项将x的系数化为1
x 1.
例3 解以下方程 :
〔1〕8x＝2x－7 ; 〔2〕6＝8＋2x ; 〔3〕2y 1 1 y3.
22
18x2x7
解： 8x2x7(移项) 6x7
6x 7 (将未知数的系数化为1) 66 x 7.
9
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2 解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形第2课时方程的简单变形课件
新同版学华们东，师下大课版休3 息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
做一做
利用方程的变形求方程 2x31的解.
解 :2x 3 1
x2252 5 x 4 x 4 x 6 4 x
x52 5x4x6
x 3
x6
x25
5x4x6
x52 5x4x6
概括
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.
注意
1. 移动的项的位置发生了变化 , 同时符号也发生了改变.
2. 移项是从“=〞的一边移动到另一边.
3. 移项要变号 !
类似地，可得 1.414＜2＜ 1.415
……
像上面这样一直〔无限〕做下去 , 我们可以得到 :
2=1.4142135 ，
这说明 2 是一个无限不循环小数. 我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
思考 : 你知道哪些数是无理数?
1.圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
例如 :
π，π，2π+1， 2
例1 解以下方程 :
〔1〕x－5＝7 〔2〕4x＝3x－4

解一元一次方程—方程的简单变形

用等式的性质解一元一次方程
例2 解下列方程： 2 解下列方程
(1) 4 x = –1 + 3 x (2)
x = –1
用等式的性质解一元一次方程
(举一例）解:(1)两边都减去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得 x=-1
检验：把x=-1代入方程4x=-1+3x中，左边＝4×(-1)=-4，右边＝-1+3×(-1)=-4 因为左边＝右边，所以x=-1是方程的解。
1xx2623xx34xx312xx346xx221xx8xx3xx6xx13这节课我们利用天平原理得出了等式的这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质并初步学习了用等式的两个性质两个性质并初步学习了用等式的两个性质两个性质并初步学习了用等式的两个性质两个性质并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程
等式的基本性质2：等式的基本性质：等式两边都乘或除以同一等式两边都乘除以同一个不等于0的数，个不等于的数，所得的结的数果仍是等式。果仍是等式。
用等式的性质解一元一次方程
例1 解下列方程 1 解下列方程： (1) x + 5 = 2 (2) –2 x = 4
把求出的解代入原方程，可怎样检验以检验解方程解方程是是否正确否正确？
解题后的反思
1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 2.怎样才叫做“方程解完了”？ 3.使用等式的两个性质对方程两边进行 “同加减”、“同乘除”的目的是什么？求方程的解就是将方程变形为x = a x a的形式
小结：
问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？解方程 4x = 2x x x 解: 方程两边都除以x , 得 4＝2 x 问题二：你能利用等式性质把“－1＝ x”变形为 “x ＝－1 ”吗？ x

七年级数学方程的简单变形1

6.2.1方程的简单变形(1)
七年级数学(下)
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个整式，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3，右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。
2 解 : 两边都乘以 , 得 3
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3 2 即 x . 9
书上P6练习 1. 1 由3 x 5, 得x 5 3;
7 2由7 x 4, 得x ; 4 1 3由 y 0, 得y 2; 2
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将未知数的系数化为1
x 3.
例2
解下列方程:
(1) 5 x 2,
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5, 得
5x 2 5 5
2 x 5
即
3 1 ( 2) x . 2 3
2x 1 3 2 x 2 x 1.
( 移项 )
2x 2 ( 将x的系数化为1 2 2
)
作业:课本P7-P8页第1题
1.(1)18 5 x,
3 1 (2) x 2 3 x, 4 4
( x 13)
(3)3x 7 4 x 6 x 2,
1 1 (3)2 y y 3 2 2 1 1 解 : 2y y 3 2 2
1 1 2 y y 3 2 2

6.2.1 方程的简单变形

2 3x 32
3x 2 23 23x 42 32 33
x 4 9
3.已知y1 3x 2, y2 4 x.(1)当x取何值时, y1 y2 ?
(2)当x取何值时, y1比y2大4?
解: (1)因为y1 y2,
解: (1)因为y1 y2 4,
所以3x 2 4 x, 所以3x 2 4 x 4,
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，
2x=y+z
①
求x+z=?y
x+y=z
②
把②代入①得:2x=y+x+y
x=2y 代入②得:z=3y
x+z=5y
回忆: 等式的性质
【等式性质 1】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 ,
所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c.
解: 两边都乘以0,得
0(3 x) 1 0 23 0x 0
即 x 任意数.
结论:方程两边为什么不能都乘以0？
例4.利用方程的变形求方程2x 3 1的解
解: 2x 3 1
2x 1 3 ( 移项 )
请说出每一步的变
形
2x 2
2x 2 ( 将x的系数化为1 ) 22
x 1.
解题后的反思
x 1.
（3） 2 y 1 1 y 3 22
解：由 2 y 1 1 y 3 22
移项，得 2 y 1 y 3 1
2
2
即
3 y 5
22
两边都除以3/2,得
y 5 3
你还有更好的解法吗？
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22

§6.2.1 方程的简单变形(1)

§6.2.1 方程的简单变形(1) 科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。

【教学重点】理解和应用等式的性质。

【教学难点】应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.解下列方程：(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=212.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？二、自主探索自学课本4页～6页内容，完成下列问题：1、方程两边都加上或都减去，方程的解不变。

2、方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。

3、将方程中的某些项后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到的形式。

5、试用适当的数或整式填空：(1) 若3x=5-4x ，则3x+（）=5； (2) 若x 3+4=2x ，则2x-（）=4； (3) 若-y=2，则y=（）； (4) 若8-2x=4，则x=（）.三、合作探究1、解下列方程：(1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4；(3)-5x ＝2； (4)32 x=13。

2、试直接写出下列方程的解：(1)x-8＝5，（）； (2)9x ＝8x-5，（）；(3)-6x ＝-36 ，（）； (4)- 15 x=110，（）。

四、巩固练习1、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（）。

A.2x+3x=5-4；B.2x+3x=5+4；C.2x-3x=5-4；D.2x-3x=5+4.2、下列方程的变形中，移项正确的是（）。

A.由8+x=12，得x=12+8；B.由5x+8=4x ，得5x-4x=8；C.由10x-2=4-2x ，得10x+2x=4+2；D.由2x=3x-5，得3x+2x=5。

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

线性方程组的解法

线性方程组的解法线性方程组是数学中的基础概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

本文将介绍线性方程组的解法，帮助读者更好地理解和解决相关问题。

Ⅰ. 一元一次方程的解法一元一次方程是线性方程组中最简单的形式，通常以“ax + b = 0”的形式表示，其中a和b为已知数，x为未知数。

解此方程的步骤如下：1. 将方程变形，将未知数项和常数项分别移至等式两边，得到“ax = -b”；2. 若a≠0，两边同时除以a，得到“x = -b/a”；3. 若a=0，若-b=0，则方程有无数解；否则，方程无解。

Ⅱ. 二元一次方程组的解法二元一次方程组包含两个未知数和两个方程，一般以如下形式表示：{a₁x + b₁y = c₁,a₂x + b₂y = c₂}常用的解法有以下三种：1. 代入法：将其中一个方程的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程，解得一个未知数的值，再代入回第一个方程求得另一个未知数的值。

这种方法特别适用于其中一个方程的一个未知数的系数为1，或者已经表示为另一个未知数的函数的情况。

2. 消元法：通过消去其中一个未知数，得到一个只含一个未知数的一元一次方程，然后按照一元一次方程的解法求解。

这种方法特别适用于其中一个方程的一个未知数的系数相等，但反号的情况。

3. 克莱姆法则：通过计算系数行列式的值，可以求得二元一次方程组的解。

具体步骤是构造齐次线性方程组的系数矩阵，并计算系数矩阵的行列式值D。

然后使用未知数的系数与常数项分别替换掉系数矩阵的对应列，并计算新矩阵的行列式值Dx和Dy。

最后，解得x = Dx / D，y = Dy / D。

克莱姆法则适用于系数矩阵的行列式值不为0的情况。

Ⅲ. 三元及以上线性方程组的解法三元及以上线性方程组的解法相对复杂，但仍然可以利用与二元一次方程组相似的方法求解。

1. 高斯消元法：高斯消元法是一种基于矩阵的线性方程组求解方法。

通过初等行变换将线性方程组化为阶梯形，然后回代求解得到每个未知数的值。

初中数学什么是方程的变形

初中数学什么是方程的变形方程的变形是指通过一系列数学运算和等式转换，将一个方程转化为与之等价的另一个方程。

在初中数学中，方程的变形是解决代数问题的关键步骤之一。

下面将介绍一些常见的方程变形方法。

1. 合并同类项：方程中的同类项是具有相同变量和相同指数的项。

通过合并同类项，可以简化方程并减少计算量。

例如，对于方程2x + 3x = 10，可以合并同类项得到5x = 10。

2. 移项：当方程中存在多个变量时，可以通过移项将变量移到方程的一侧，从而简化方程的结构。

例如，对于方程2x + 3 = 7，可以通过移项将3移到方程的另一侧得到2x = 7 - 3，进一步简化为2x = 4。

3. 因式分解：当方程中存在多个项时，可以通过因式分解将方程简化为更简单的形式。

例如，对于方程x^2 + 5x = 6x，可以通过因式分解得到x(x + 5) = 6x。

4. 去括号：当方程中存在括号时，可以通过去括号将方程简化为更简单的形式。

例如，对于方程2(x + 3) = 10，可以通过去括号得到2x + 6 = 10。

5. 消元法：当方程中存在多个方程时，可以通过消元法将方程简化为只含一个变量的方程。

例如，对于方程组2x + 3y = 10和3x - 2y = 4，可以通过消元法将方程组简化为只含x的方程。

6. 分式方程的化简：当方程中存在分式时，可以通过化简分式将方程转化为更简单的形式。

例如，对于方程(2x + 3)/5 = 2，可以通过将分式两边乘以5来化简方程。

7. 平方根法：当方程中存在平方项时，可以通过平方根法将方程转化为更简单的形式。

例如，对于方程x^2 = 9，可以通过取平方根得到x = ±3。

8. 对数法：当方程中存在指数项时，可以通过对数法将方程转化为更简单的形式。

例如，对于方程2^x = 16，可以通过取对数得到x = log2(16)。

这些是初中数学中常用的方程变形方法，通过运用这些方法，可以简化方程、解决代数问题，并提高数学思维能力。

华东师大版七年级数学下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计

-对重点知识进行详细讲解，确保学生理解透彻。
-设计针对性的练习题，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-采取多元化的评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性。
6.拓展课外资源，提高学生的数学素养。
-推荐与等式性质和方程简单变形相关的课外阅读材料，拓展学生的知识视野。
-组织数学实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高数学素养。
-设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考，鼓励学生尝试解决问题。
-组织课堂讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同提高。
4.重视合作学习，促进学生之间的交流与分享。
-将学生分成小组，进行合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在小组内分享解题心得，相互学习，共同成长。
5.精讲精练，注重反馈与评价。
2.学生能够在解决问题的过程中，培养勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师将鼓励学生积极思考、主动探究，为学生提供展示自我的机会。
3.学生能够体会到团队合作的力量，学会与他人合作、交流，培养良好的人际关系。
-教师将组织多样化的课堂活动，鼓励学生积极参与，培养合作精神。
4.学生能够认识到数学知识是不断发展的，学会用发展的眼光看待问题，培养创新意识。
-教师巡回指导，参与学生的讨论，给予适当的提示和引导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计一系列有关等式的性质和方程简单变形的练习题，让学生独立完成。
-练习题难度逐渐加大，旨在巩固学生对等式性质和方程变形的理解。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-教师针对学生的练习情况，给予反馈和评价，帮助学生发现并改正错误。
-学生跟随教师的讲解，学习等式性质，并尝试运用到实际问题中。

方程的简单变形

6.2.1 方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。

主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。

【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。

知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。

2．了解移项的定义，注意移项要变号。

3．了解未知数系数化为1的方法。

4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。

过程与方法本节课从学生熟悉的近视现象入手并提出问题，围绕以怎样的调查方式进行调查，如何较合理地确定调查对象，调查中应注意哪些问题等组织讨论，在最后解决问题时，学习抽样、样本、总体等统计概念，通过课堂练习对本班视力不良同学的调查统计，提出有关保护视力的一些合理性建议．本教学设计虽没有要求实地调查，但从调查对象的确定、调查问卷的设计、调查数据的整理与分析上处处以学生讨论为主，力求体现课堂教学主体的合作性、互补性，意图通过本节教学，使学生能了解抽样调查的大致过程，初步了解样本、总体等统计概念，用样本反映、考察总体的基本统计思想．情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。

【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。

难点：1、移项和简单变形的关系。

2、移项要变号，为什么要变号。

3、简单变形和方程的解的关系。

【教学突破】：实质上，本节就是“通过简单变形来求解方程”，所以本节的直接目标是学生能自己会对方程进行简单变形并求解。

教学中教师要注意强调“移项要变号—未知数的系数要化1—得出方程的解”这一解决问题的步骤。

【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识2、学习3、讲解未知数系数化1 3、学习4、布置练习4、练习五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。

方程的简单变形

对于形如ax=b的方程 , 要在方程两边都除以未
知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 1),就得到
方程的解: x b
a
a
移项：一般把方程中的项改变符号后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项
解方程: 2x+3=13
2x+3-3=13- 4x4-x3=x=2+3x3+x2-
3 2x=13- 34x-
心得
①格式:等号对齐 ②目标:得到x=a的形式
2x 2 62
2x=6
2x 1 6 1
X=3
22
等式性质2：方程两边都乘以或都除以一个不为零的数，方程的解不变
例2:解下列方程
(1) 3x(2)4
1x3
X=3
22
（1）解：
3x • ( 1) 4 ( 1)
3
3
x4
3
评注:
（2）解：
3x (3) 4 (3) x 4( 1) x4 3 3
方程的简单变形[一]
X+2=5 (X+2)-2=5-2
X=3
等式性质1：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变
例1:解下列方程 (1) x-3=6 (2) 3x=2x+1
解（1）： x-3=6 x-3+3=6+3 x= 9
解（2）：3x=2x-1 3x-2 Nhomakorabea=2x-1-2x x=-1
3x=
3x=2x=
注意 ①移项时5 ，一般把含有未知2数的项移到左边，
事项：把常数项移到右边
②移项时不能用连等
③移项要变号，没有移项的项的符号不变
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标

七年级数学方程的简单变形

等式性质与运算规则
等式性质
等式具有传递性、对称性和可加性。即如果 a = b 且 b = c，则 a = c；如果 a = b，则 b = a；如果 a = b 且 c = d，则 a + c = b + d。
运算规则
在解方程时，需要遵循一定的运算规则。例如，当等式两边同时乘以或除以同一个非零数时，等式仍然成立；当等式两边同时加上或减去同一个数时，等式也仍然成立。这些规则为我们提供了对方程进行变形的依据。
方程分类
根据方程中未知数的最高次数，方程可分为一元一次方程、一元二次方程等；根据方程中是否含有参数，方程可分为参数方程和非参数方程。
变形原则与方法
变形原则
在对方程进行变形时，必须遵循等式的性质，即等式两边同时进行相同的运算，保证等式仍然成立。
变形方法
常见的方程变形方法包括移项、合并同类项、去分母、去括号等。这些方法可以帮助我们简化方程，从而更容易地求解未知数。
应用举例
解方程 $3x + 2x = 10$，可以将 $3x$ 和 $2x$ 合并，得到 $5x = 10$。
系数化为1方法
系数化为1
通过对方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数变为1。
应用举例
解方程 $4x = 8$，可以将两边同时除以4，得到 $x = 8 div 4$，即 $x = 2$。
分式方程整式化处理
去分母法
通过两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程转化为整式方
程。
换元法
引入新的变量代替分式中的一部分，从而将分式方程转化为整式
方程。
部分分式法
将分式方程拆分为几个简单的部分分式，然后分别求解。

一次方程的解法

一次方程的解法
一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一次方程即求出方程中未知数的值，使得等式成立。

一次方程的解法主要有以下几种常用方法：
方法一：移项法
移项法是解一次方程最常用的方法之一，它适用于方程等号右侧为0的情况。

首先，将方程中的常数项b移至等号右侧，变为ax=-b。

然后，将方程两边同时除以系数a，得到x=-b/a。

通过移项法，我们可以得到一次方程的解。

方法二：等价变形法
等价变形法是解一次方程的另一种常用方法，它适用于方程等号右侧不为0的情况。

首先，将方程中的常数项b移到等式的左边，变为ax+b=0。

然后，通过一系列等价变形，将方程转化为形如x=c的简单形式。

例如，可以通过将方程两边同时乘以倒数1/a，得到简化形式x=-
b/a。

通过等价变形法，我们也可以得到一次方程的解。

方法三：图解法
图解法是解一次方程的一种直观方法，它适用于一元一次方程。

在坐标系中，我们将方程的左边表示为一条直线，而将方程的右边表示为y=0的直线。

方程的解为两直线的交点的横坐标。

通过绘制直线图，我们可以得到一次方程的解。

综上所述，一次方程的解法包括移项法、等价变形法和图解法等多种方法。

在解题过程中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解方程，从而得到一次方程的解。

通过灵活运用这些解法，我们可以更快速地求解一次方程，并且提高数学问题的解决效率。

请注意，以上只是一次方程解法的简要介绍，实际应用中可能还有其他解法和相关知识，请根据具体问题和要求进行综合分析和解答。

公主岭市第九中学七年级数学下册第六章一元一次方程6.2 解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单

4．(6 分)完成下列解方程：4－13x＝2.解：方程的两边_同__减__去__4__，
根据方__程__的__变__形__规__那__么__1_得 4－13x－4＝2_－__4_，
于是－13x＝_－__2_，方程的两边__同__乘__以__－__3___，根据方__程__的__变__形__规__那__么__2得 x＝__6__．
20．(6分)假设关于x的方程2x－a＝0的解比方程4x＋5＝3x＋6的解大1 , 求a的值．解 : 解方程4x＋5＝3x＋6得x＝1 , 所以2x－a＝0的解为x＝2 , 即4－a＝0 , 得a＝4
21．(8 分)阅读理解题：
阅读第(1)题的解题过程，解答第(2)题．
(1)解方程： 2(x－1)＋1＝x－1.
证合算 , 该同学去图书馆阅览应超过( ) C
A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
6．(4分)购买的〞全球通”卡 , 使用须付〞基本月使用费”(每月须交的固定费用)58元 , 本地主叫限定时间为150分钟 , 超过的部分按0.5元/分钟计费 ; 购买〞神州行”卡 , 使用时不收〞基本月使用费” , 但在本地主叫时每分钟话费0.30元 ; 假设某用户每月费预算为100元 , 那么在这两种卡中 , 购买〞 ___________”卡较合神算州．行
8．(12分)从某区社保局获悉 , 我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度 , 享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用 , 下表是住院费用报销的标准 :
住院费用 x(元)
≤5 000 ≤20 000 每年报销比例
0＜x 5 000＜x x＞20 000
10．(15分)供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段 , 平段为 8∶00～22∶00 , 14小时 , 谷段为22∶00～次日8∶00 , 10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元 , 谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元 , 小明家5月份使用平段电量40千瓦时 , 谷段电量60千瓦时 , 按分时电价付费42.73元．

方程的简单变形 1

新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1

沧州市第八中学七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第3课时 比例问题和

解一元一次方程—方程的简单变形

七年级数学方程的简单变形1

6.2.1 方程的简单变形

§6.2.1 方程的简单变形(1)

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

线性方程组的解法

初中数学 什么是方程的变形

华东师大版七年级数学下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计

方程的简单变形

方程的简单变形

七年级数学方程的简单变形

一次方程的解法

公主岭市第九中学七年级数学下册 第六章 一元一次方程6.2 解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单

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沧州市第八中学七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第3课时比例问题和

初中数学什么是方程的变形

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