方程的简单变形 1
6.2解方程(一)方程的简单变形
小刚在做作业时， 小刚在做作业时，遇到方程 ２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时 ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时 除以ｘ，竟然得到２ 除以ｘ，竟然得到２＝５！他错 ｘ，竟然得到 在什么地方？ 在什么地方？
等式的基本性质是什么？
等式性质
等式两边同时加上(或减去) 【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一 等式任然成立. 个数或同一个整式 ,等式任然成立. 【等式性质 2】等式两边都乘以或除以同一个不 为零的数 ,等式仍等然成立 注意
5x＝10 ＝ x＝2 ＝
解方程 3x＝2x＋1 ＝ ＋ _______________ 方程两边同时减去2x， 解：方程两边同时减去 ，得 3x－2x＝2x＋1－2x － ＝ ＋ － ___________ 即3x－2x＝1 － ห้องสมุดไป่ตู้ 化简， 化简，得x＝1 ＝
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1 3x -2x =1
已知２ｘ＋１ 已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的 １２ｘ＋５ ｘ＋ 值是相反数， 的值。 值是相反数，求ｘ的值。
这节课你学到了什么？
（1） 2x＋6＝1 ） ＋ ＝ （2） 3x＋3＝2x＋7 ） ＋ ＝ ＋
1 4
x = − x+3
1 2
1.解下列方程： 解下列方程： 解下列方程
（1）10x－3＝9 ） － ＝ （2）5x－2＝7x＋8 ） － ＝ ＋
解一元一次方程—方程的简单变形
议一议： 议一议：
3x=2+2x
x=2
方程3x=2+2x是怎么变形的？ 是怎么变形的 方程
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平， 把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码， 边的式子看作天平两边的砝码，则等号成 立就可看作是天平保持两边平衡。 立就可看作是天平保持两边平衡。
（即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常 即方程左边只一个未知数项， 数，且未知数项的系数是 1 。）
作 业：
课堂作业： 课堂作业： （书上）P125 习题4.2 习题4.2 书上） （走进数学世界）P88 走进数学世界） 家庭作业： 家庭作业： （走进数学世界）P87－89 第三课 走进数学世界）P87－ 第1 题 第9 题
方程的解和解方程的概念
能使方程左右两边相等的未知数 的值叫做方程的解(solution of equation). 求方程的解的过程叫做解方程 (solving equation).
这两个概念的区别： 这两个概念的区别： 方程的解是使方程成立的未知 方程的解 数的值；而解方程 值 解方程是确定方程 解方程 解的过程，是一个变形过程 变形过程。 变形过程
练一练： 练一练：
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式， 并说明依据是什么？
, 那么x＝———— 那么6 （2）如果6x＝5x－3 ，那么 x－ 5x ＝ －3 1 y ＝ 4 , 那么y ＝ ———— 8 （3）如果
方程的简单变形
1．方程的简单变形
教学目的
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的
质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
6.2.1方程的简单变形
数学高效课堂 创设情境 你们见过天平称吗？谁知道天平称的原理？ 你们见过天平称吗？谁知道天平称的原理？
测量一些物体的质量时，我们将它放在天 测量一些物体的质量时， 平的左盘内，在右盘内放上砝码， 平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于 平衡状态时，显然两边的质量相等。 平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的 砝码，这时天平仍然平衡， 砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同 时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡. 时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡.
七年级数学组
数学高效课堂 学习目标
通过天平实验归纳出方程的两种变形， 通过天平实验归纳出方程的两种变形， 并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数 的值。 的值。
重点：方程的两种变形。 重点：方程的两种变形。 难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
七年级数学组
七年级数学组
数学高效课堂 课堂练习
(1) 8x = 2x－7 ; 2x (2) 6 = 8＋2x； 8＋
1 1 (3) 2y－ = y－3 ; 2 2
(4) 10m+5= 17m－5－2m. 10m+5= 17m
七年级数学组
数学高效课堂
布置作业
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1、课本第7页习题第 题； 、课本第 页习题第 页习题第1题 2、练习册P3; 、练习册
§6.2.1 方程的简单变形(1)
§6.2.1 方程的简单变形(1) 科目：七年级数学 备课人：王淑轶
【教学目标】
1.了解等式的两条性质，理解并掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”的意义和方法；
2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解；
3.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养观察、分析和概括能力。
【教学重点】
理解和应用等式的性质。
【教学难点】
应用等式的性质把简单的方程化为“x =a ”的形式。
【教学过程】
一、复习回顾，导入新课
1.解下列方程：
(1)3+x=8 (2)17-2x=6 (3)3x-7=11 (4)-7x=21
2.观察以上各方程的解的书写形式，有什么共同点？
二、自主探索
自学课本4页～6页内容，完成下列问题：
1、方程两边都加上或都减去 ，方程的解不变。
2、方程两边都乘以或都除以 ，方程的解不变。
3、将方程中的某些项 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
4、解方程的过程，实质上就是对方程进行适当的变形得到 的形式。
5、试用适当的数或整式填空：
(1) 若3x=5-4x ，则3x+（ ）=5； (2) 若x 3
+4=2x ，则2x-（ ）=4； (3) 若-y=2，则y=（ ）； (4) 若8-2x=4，则x=（ ）.
三、合作探究
1、解下列方程：
(1)x-5＝7； (2)4x ＝3x-4；
(3)-5x ＝2； (4)32 x=13
。
2、试直接写出下列方程的解：
(1)x-8＝5，（ ）； (2)9x ＝8x-5，（ ）；
(3)-6x ＝-36 ，（ ）； (4)- 15 x=110
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
程两边都乘以或除以同一个不等于0的数.
【总结】1.方程的变形规则2：方程的两边都_乘__以__(或都__除__以_) 同一个_不__等__于__0__的数，方程的解不变. 2.将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2变形时，将方程 的两边都除以(或乘以)__未__知__数__的__系__数_(或__未__知__数__系__数__的__倒__数_).
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
22
题组二：利用方程的变形规则解方程
1.下列方程的变形中，是移项的是( )
3.用适当的数或式子填空，使方程的解不变.
(1)如果 6(x 3) 2, 那么x- 3 =_________.
4
4
(2)如果5x+3=-7，那么5x=________.
(3)如果 x y ， 那么2x=________.
52
【解析】(1)根据方程的变形规则2，等式两边都除以6，得
x 3 1. 43
知识点 1 方程的变形
【例1】用适当的数或整式填空，使变形后方程的解不变，并
6.2解一元一次方程序⑴⑵⑶
①未知数的 个数；
②未知数的 次数； ③含量未知 数的式子。
⑴一元一次方程的定义：
只含一个未知数，并且含有未知数的式子是整式， 未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
注意：⑴方程中的“元”指未知数；⑵方程中
5
3 移项，得： y y 解法2： 4 7
10 合并同类项，得 4 y 7
即
10 y4 7
14 系数化成1，得 y 5
例2 若a=2x+1，b=3－x ⑴当x的值是多少时，a=b； ⑵当x的值是多少时，a比b小1。
6.2解一元一次方程⑵ 1.等式的性质与方程的简单变形
关于x的方程
的次数是指含未知的项的最高次数；⑶凡定义了次 数的方程，都是指整式方程。
例1
判断下列哪些是一元一次方程，为什么？ ⑵3x－2 ⑸2x+y=1－3y ⑶ 1 x 1 2x 1
7 5 3
3 1 ⑴ x 4 2
⑷5x2－3x+1=0
⑹
2 1 x 1 2
解：根据一元一次方程的定义，⑴⑶是一元一次方 程； 因为⑵不是方程，⑷不是一次方程，⑸不是一 元方程，⑹不是整式方程，所以它们都不是一 元一次方程。
巩固练习 课本P7 练习1、2
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 华东师大版七年级数学下册教学课件
a-b+1=0 bab=>1a>0
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
不能，a可能为0
已知等式2a+3b=3a+2b+1成立，请比较a,b的大小.
解： 由于2a+3b=3a+2b+1
2a+3b-3b=3a+2b+1-3b（等式性质1，两边同时减去3b）
理解等式的基本性质. 能利用等式性质对等式进行简单变形.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则 等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
6.2.1等式的性质和方程的简单变形(一)(二)
6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）
教学目标
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
重点、难点
1.等式的性质
2.应用等式的性质
教学过程
一、创设情境引入新课
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
这个事实反映了等式的两个基本性质：
方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．
方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 三、实践应用 例1 解下列方程．
(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
方程的基本变形
1. 方程两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，方程的解不变；
2. 方程两边都乘以（或都除以）同一个不 等于0的数，方程的解不变。
例1
解下列方程：
解
(1)
两边都加上5，得 即
例1
解下列方程：
解
(2)
即
例1
解下列方程：
在解这两个方程 时，进行了怎样的 变形？有什么共同 点？
(1) 依据方程的变形规则 1，将方程中 两边都加上5，得 某些项改变符号后，从方程的一边移 即 到另一边，像这样的变形叫做移项。
解
ຫໍສະໝຸດ Baidu(2)
即
例2
解下列方程：
在解这两个方程 时，进行了怎样的 变形？有什么共同 点？
依据方程的变形规则2，将方程的 两边都除以未知数的系数，像这样的 变形称作“将系数化为1”。
(2)
解
(1) 方程两边都除以-5，得
方程的简单变形
1. 方程的变形规则： ① 方程两边都加上（或都减去）同一个数或同 一个整式，方程的解不变； ② 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0 的数，方程的解不变。 2. 移项：依据方程的 变形规则1 ，将方程中某些 项 改变符号 后，从方程的一边移到另一边。
3. 将系数化为1：依据方程的 变形规则2 ， 将方程的两边都 除以未知数的系数 。
依据方程的变形规则1将方程中某些项改变符号后从方程的一边移即2即某些项改变符号后从方程的边移到另一边像这样的变形叫做移项
(已完善)6.2.1等式的性质与方程的简单变形1
an=bn 或 a/n=b/n
★等式的基本性质：
1、等式两边都加上（或都减去）同一个数或 同一个整式，所得结果仍是等式。
如果a b, 那么a c b c, a c b c.
2、等式两边都乘以（或都除以）同一个数 （除数不能为0），所得结果仍是等式。 a b 如果a b, 那么ac bc, (c 0). c c
3
（2）说出下列变形的依据：
①由方程4 a2 4 b2，得到 a 2 b 2 ，是根据方程两边同时 除以4 ; ②由方程 2 x 8，得到 x 4 ，是根据方程两边同时 除以2 ; ③由方程 3x 5 1，得到 x 2，是根据方程两边同时 加5 ，再 除以3 ; ④如果 3 x 2 2 x 1，那么 3x 2 x 3 ，是根据 方程两边同时加2，再减去2x ；
2、方程两边都乘以（或都除以）同一个 不等于零的数，方程的解不变 。 如：由0.5x
= 2 可得 x = 2×2 由2x = 6 可得 x = 6/2
例1．解下列方程 ：
(2)4 x 3x 4. 解:(1)两边都加上5，得 x 7 5
即 x 12 (2)两边都减去 3 x ，得 4 x 3 x 4 即 x 4 【归纳】像这样，把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做 移项。
七年级数学方程的简单变形
七年级数学方程的简单变形
方程的简单变形（一）
知识技能目标
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程性目标
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
课前准备
托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．
教学过程
一、创设情境
同学们，你们还记得”曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多幺地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那幺砝码的质量就是所要称的物体的质量．
方程的简单变形
对于形如ax=b的方程 , 要在方程两边都除以未
知数系数a(或乘以未知数系数的倒数 1),就得到
方程的解: x b
a
a
移项：一般把方程中的项改变符号后，从方程的一边
移到另一边，这种变形叫做移项
解方程: 2x+3=13
2x+3-3=13- 4x4-x3=x=2+3x3+x2-
3 2x=13- 34x-
3x=
3x=2x=
注意 ①移项时5 ，一般把含有未知2数的项移到左边，
事项：把常数项移到右边
②移项时不能用连等
③移项要变号，没有移项的项的符号不变
课堂小节： 1、等式性质1 2、等式性质2 3、移项的概念 4、移项时需注意的问题 5、解方程的目标
作业： 1、作业本2（午自修后交） 2、抄写有关内容2次+习题6.2.1里第２题 3、背诵相关内容
方程的简单变形[一]
X+2=5 (X+2)-2=5-2
X=3
等式性质1：方程两边都加上或都减去同一个数 或同一个整式，方程的解不变
例1:解下列方程 (1) x-3=6 (2) 3x=2x+1
解（1）： x-3=6 x-3+3=6+3 x= 9
解（2）：3x=2x-1 3x-2x=2x-1-2x x=-1
心得
6.2.1.方程的简单变形
例1
解下列方程:
(1) x 5 7,
解 : (1)由x 5 7,
移项, 得
(2)4 x 3x 4
解 : (2)由4 x 3x 4,
移项, 得
x 75
x 12.
即
4 x 3x 4,
即 x 4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
你还有更好的解法吗?想一 想,应如何选择解方程的步骤
1 1 另解 : 2 y y 3 2 2
两边都乘以2,得 1 1 (2 y ) 2 ( y 3) 2 2 2
1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
概括
将未知数的系数化1
在解方程时，经过移项、合并同类项后方程 化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程 的解，只要将方程两边都除以未知数的系 数a就可以得到方程的解x=b/a。
注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ； （2）a必须是一个数，不能是字母或者含有 字母的式子。
总结: 以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行 适当的变形，得到x＝a的形式．
利用方程的变形求方程
2x 3 1 的解
解 : 2x 3 1
请说出每 一步的变 形
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6.2.1方程的简单变形（第2课时）
课型：新授 执笔：
学习目标： 1、能灵活运用方程的简单变形规则解一元一次方程
2,通过尝试，探究，掌握解较为复杂的方程基本方法
学习重点：方程的简单变形
学习难点：移项要变号和系数化为1
学法指导：自主，合作，探究
学习过程：
一、知识回顾：
1.方程的两条简单变形法则_____________________________________________ _____________________________________________________________________
2.什么叫移项？_______________________________________________________
二、自主学习、合作探究：
探究一：解下列方程：
(1)3x+2=14; (2)x x -=12
1 (3)1-2x=2x
(4)5=4n-3 (5)1-x 21 =x+3
1
探究二：已知y 1=2x-3,y 2=3x+2,当X 取何值时，y 1 = y 2 ？
探究三：甲班人数有35人，乙班人数有47人，应从乙班调出多少人进入甲班，才能使两班人数一样多？
三、当堂训练
1、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A 、3a-5=2b
B 、3a+1=2b+6
C 、3ac=2bc+5
D 、a=3
532+b
2、一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是（ ）
A 、3x+2x=6-8
B 、3x-2x=-8+6
C 、3x-2x=-6-8
D 、3x-2x=8-6
3、下列变形中属于移项的是（ ）
A 、由2X=-1得x=2
1- B 、由22=x 得x=4 C 、由5x+6=0得5x=-6 D 、由4-3x=0得-3x+4=0
4下列方程变形正确的是 (只填序号)
①3x+6=0可变为3x=6 ②2x=x-1可变为2x-x=-1
③2+x-3=2x+1可变为2-3-1=2x-x ④4x-2=5+2x 可变为4x-2x=5-2
5、方程3x+2=0的解是
6、已知2a-3与12-5a 互为相反数，则a=
四、课后巩固
1、解方程-x=-30，，系数化为1正确的是（ ）
A 、-x=30
B 、x=-30
C 、x=30
D 、x=3
2、若a=b ，则（1）a-4141-=b ,（2）b a 5141=,（3）b
a 3434-=-,（4）3a-1=3b-1, （5）1-2a=2b-1中，正确的有 （只填序号）
3、若单项式123-n ab 与单项式1+n ab 是同类项，则n 的值是
4、如果55222-=+-a b a ，那么b=
5、已知92,4321-=-=x y x y ，解答下列问题：（1）当x 取何值时，21y y =？
（2）当x 取何值时，1y 比2y 小18？
6、若x=2是关于的方程a x x -=+242的解，求代数式a
a 12-的值.
五、小结：
六教（学）后感：----------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------