2018年中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第17讲解直角三角形课件
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中考数学(人教版)总复习 课件：第17课时 解直角三角形
16
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
基础自主导学
规律方法探究
17
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
基础自主导学
规律方法探究
变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河 对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A 在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为 200 m,请你求出该河段的宽度.(结果保留根号)
第17课时 解直角三角形
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
考点一 锐角三角函数定义
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c.
2
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
考点二 特殊角的三角函数值
3
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
考点三 解直角三角形
基础自主导学
规律方法探究
11
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
基础自主导学
规律方法探究
命题点2 特殊角的三角函数值
12
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
基础自主导学
规律方法探究
命题点3 解直角三角形
13
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
基础自主导学
规律方法探究
14
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
7
考点梳理 自主测试
基础自主导学
规律方法探究
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则 下列结论 正确的
是( )
答案:D
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则 cos B的值为 ( )
中考数学复习第四章图形的初步认识与三角形第17讲等腰三角形与直角三角形
12
【思路点拨】 本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形 的内角和即可得到结论．
第一部分 教材同步复习
13
1.(2017海南)已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面
内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样
的直线最多可画__________条． A．3
第一部分 教材同步复习
6
(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则 AB 边上的中线长为
A．1
B．2
(A )
C．1.5
D． 3
(3)已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为
(B )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
第一部分 教材同步复习
周长：c＝a＋b＋c；
周长、 面积
面积：SRt△ABC＝12ab＝12ch(其中
a，b
为两个直角边，c
为斜边，h
为斜边上
的高)
第一部分 教材同步复习
知识点四 等腰直角三角形的判定与性质
【回顾】
(1)等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为
A． 2
B．2 2
C．1
D．2
1 (2)等腰直角三角形的斜边长 2，则它的面积为___2_______.
第一部分 教材同步复习
8
(1)有一个角为⑤___9_0_°_____的三角形是直角三角形；
判 (2)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么 定 这个三角形是直角三角形；
(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
人教版初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第17课时解直角三角形课件
3
,
∴AG=20 3 .∴AB=(20 3+1.5)m.
答:这幢教学楼的高度 AB 为(20 3+1.5)m.
变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取
一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,
在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽
2.坡角与坡度(坡比)
坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之
比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
规律方法探究
命题点1
锐角三角函数的定义
【例 1】 在△ABC 中,∠C=90°,sin
4
A. 3
3
B. 4
解析:∵sin
4
A= ,∴
5
2
+
2 ,由
tan
A=,得∠A,
∠B=90°-∠A;
(4)已知斜边和一直角边(如 c,a),其解法为:b=
∠B=90°-∠A.
2 -2 ,由
sin
A= ,求出∠A,
考点四 解直角三角形的应用
1.仰角与俯角
在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线
与水平线的夹角叫做俯角.
∴∠DEA=90°.
在 Rt△AED 中,cos
6
A=,即
=
3
.
5
∴AD=10.
根据勾股定理得 DE= 2 - 2 = 102 -62 =8.
又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,
∴DC=DE=8.
,
∴AG=20 3 .∴AB=(20 3+1.5)m.
答:这幢教学楼的高度 AB 为(20 3+1.5)m.
变式训练如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取
一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,
在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽
2.坡角与坡度(坡比)
坡角是坡面与水平面所成的角;坡度是斜坡上两点垂直高度与水平距离之
比,常用i表示,也就是坡角的正切值,坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
规律方法探究
命题点1
锐角三角函数的定义
【例 1】 在△ABC 中,∠C=90°,sin
4
A. 3
3
B. 4
解析:∵sin
4
A= ,∴
5
2
+
2 ,由
tan
A=,得∠A,
∠B=90°-∠A;
(4)已知斜边和一直角边(如 c,a),其解法为:b=
∠B=90°-∠A.
2 -2 ,由
sin
A= ,求出∠A,
考点四 解直角三角形的应用
1.仰角与俯角
在进行观察时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫仰角;从上往下看,视线
与水平线的夹角叫做俯角.
∴∠DEA=90°.
在 Rt△AED 中,cos
6
A=,即
=
3
.
5
∴AD=10.
根据勾股定理得 DE= 2 - 2 = 102 -62 =8.
又DE⊥AB,DC⊥BC,BD平分∠ABC,
∴DC=DE=8.
中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第17讲 解直角三角形课件
第十四页，共二十七页。
命题(mìng tí)点3 解直角三角形的应用
5．[2013·潍坊，9,3分]一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，
测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船
后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南
偏西10°方向匀速航行(hángxíng).20分钟后，救援船在海岛C处恰好追
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x海里(hǎilǐ)． 在Rt△ACD中，∵∠A＝45 °，
∴AD＝DC＝(x＋5)海里．
∵0.94<1， ∴船至少要等0.94小时才能(cáinéng)得到救援
第十二页，共二十七页。
六年真题全练 命题(mìng tí)点1 锐角三角比的定义
锐角三角比的定义在中考一般不单独(dāndú)出题，在做题的过程中能用到 锐角三角比的定义．特别是解直角三角形的应用题中． 1．[2014·潍坊，22(2)，4分]链接第20讲六年真题全练第11题．
在Rt△DCF中，CD＝4，∠DCF＝180 °－150 °＝30 °， 则DF＝CD·sin∠DCF＝4sin30 °＝2(米)，
第十九页，共二十七页。
10．[2014·潍坊，21,10分]如图，某海域有两个海 拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平 面垂直高度(gāodù)为1100米的空中飞行，飞行到点C处时 测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于 AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得 正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距 离AB.
第二十三页，共二十七页。
猜押预测►2.如图所示，某工程队准备(zhǔnbèi)在山坡(山坡视为直线l) 上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处( 不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°， 塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC＝40米，塔所在的山高OB＝240米， OA＝300米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内．
命题(mìng tí)点3 解直角三角形的应用
5．[2013·潍坊，9,3分]一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，
测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船
后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南
偏西10°方向匀速航行(hángxíng).20分钟后，救援船在海岛C处恰好追
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x海里(hǎilǐ)． 在Rt△ACD中，∵∠A＝45 °，
∴AD＝DC＝(x＋5)海里．
∵0.94<1， ∴船至少要等0.94小时才能(cáinéng)得到救援
第十二页，共二十七页。
六年真题全练 命题(mìng tí)点1 锐角三角比的定义
锐角三角比的定义在中考一般不单独(dāndú)出题，在做题的过程中能用到 锐角三角比的定义．特别是解直角三角形的应用题中． 1．[2014·潍坊，22(2)，4分]链接第20讲六年真题全练第11题．
在Rt△DCF中，CD＝4，∠DCF＝180 °－150 °＝30 °， 则DF＝CD·sin∠DCF＝4sin30 °＝2(米)，
第十九页，共二十七页。
10．[2014·潍坊，21,10分]如图，某海域有两个海 拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平 面垂直高度(gāodù)为1100米的空中飞行，飞行到点C处时 测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于 AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得 正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距 离AB.
第二十三页，共二十七页。
猜押预测►2.如图所示，某工程队准备(zhǔnbèi)在山坡(山坡视为直线l) 上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处( 不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°， 塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC＝40米，塔所在的山高OB＝240米， OA＝300米，图中的点O，B，C，A，P在同一平面内．
中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第17课时 三角形的基本性质及全等三角形课件
如图,取 BC 的中点 E,则 BE=CE.∴AB+BE>AC+CE,
1
由三角形三边关系知,AC+BC>AB,∴AB< AD,∴AD 的中点 M 在 BE 上,
2
即点 M 在 BC 上,且距点 B 较近,距点 C 较远.
2021/12/9
第二十页，共三十九页。
高频考向探究
拓考向
2.[2018·常德] 已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角
△ ABE≌△ACD ( D )
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
图17-3
2021/12/9
第十二页，共三十九页。
课前双基巩固
5.如图 17-4,△ ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E 的度数为 (
图 17-4
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
2021/12/9
与三角形有关(yǒuguān)的重要线段6年3次单独考,1次涉及
(b-1)2=0,c 为奇数,则 c=
[方法(fāngfǎ)模型]
.
[解析] ∵a,b 满足|a-7|+(b-1)2=0,
∴a-7=0,b-1=0,解得 a=7,b=1,
在运用三角形三边关系判定三条线段能否
构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长
度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
考点(kǎo diǎn)四
定理
推论
三角形的内角和
三角形的内角和等于
180°
不相邻(xiānɡ
(2)三角形的一个外角大于与它
不相邻(xiānɡ
1
由三角形三边关系知,AC+BC>AB,∴AB< AD,∴AD 的中点 M 在 BE 上,
2
即点 M 在 BC 上,且距点 B 较近,距点 C 较远.
2021/12/9
第二十页，共三十九页。
高频考向探究
拓考向
2.[2018·常德] 已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角
△ ABE≌△ACD ( D )
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
图17-3
2021/12/9
第十二页，共三十九页。
课前双基巩固
5.如图 17-4,△ ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E 的度数为 (
图 17-4
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
2021/12/9
与三角形有关(yǒuguān)的重要线段6年3次单独考,1次涉及
(b-1)2=0,c 为奇数,则 c=
[方法(fāngfǎ)模型]
.
[解析] ∵a,b 满足|a-7|+(b-1)2=0,
∴a-7=0,b-1=0,解得 a=7,b=1,
在运用三角形三边关系判定三条线段能否
构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长
度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
考点(kǎo diǎn)四
定理
推论
三角形的内角和
三角形的内角和等于
180°
不相邻(xiānɡ
(2)三角形的一个外角大于与它
不相邻(xiānɡ
中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第 直角三角形课件数学课件
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
【2016·德州】如图 20－12，在△ABC 中，∠B＝55°， 1
∠C＝30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于2AC 的长为 半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度数为( A )
AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
故 152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9，
∴AD＝12，
1
1
∴S△ABC＝2BC·AD＝2×14×12＝84.
12/11/2021
回归教材
考点聚焦
第十六页，共二十三页。
考向探究
第四单元┃ 图形(túxíng)的初步认识与三角形
|针对训练| 1．由线段 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是( D ) A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝ 41，b＝4，c＝5
12/11/2021
图 20－3
回归教材
考点聚焦
第五页，共二十三页。
考向探究
第四单元┃ 图形的初步(chūbù)认识与三角形
解：作 CD⊥AB 于 D，根据题意可知∠BCD＝30°， ∴∠CAB＝∠ACB＝30°，
2 ∴AB＝BC＝30×3＝20(海里)．
1 在 Rt△CBD 中，∠BCD＝30°，∴BD＝2BC＝10(海里)， ∴CD2＝BC2－BD2＝202－102＝300， ∴CD＝10 3海里，由于 10 3＞10，∴没有触礁的危险．
[解析] 如图，连接 AC.在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2＝2，
∵AC2＋CD2＝AD2.∴△CDA 也为直角三角形，∴S 四边形 ABCD＝S
2018届中考数学复习课件：第17课时 三角形(共46张PPT)
, 最后将(∠ABC
＋∠ACB)转换为(180°－∠A)求解．
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点二 三角形内角和定理
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点二 三角形内角和定理
方法归纳 解答与角度有关的问题时，常 考虑三角形的内角和定理、角平分线及平 行线的性质，建立已知角与所求角之间的 数量关系．本题能得出结论：
第17课时 三 角 形
课知时识目梳标理
12. 直角三角形的判定： (1) 有一个角是_____直___角或两锐角___互__余___的三角形是直角三角形． (2) 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直___角__三__角__形___．
考点演练
考点一 三角形中三边的关系 例1 (2016·岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三 角形的是( D ) A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 7 cm，4 cm，2 cm C. 3 cm，4 cm，8 cm D. 3 cm，3 cm，4 cm
第17课时 三 角 形
考课点时演目练标
考点六 角平分线的性质
过点C作CE⊥OA于点E. ∵ OP平分∠AOB， ∴ ∠BOA＝2∠AOP＝30°，∠BOP＝∠AOP＝15°. 又∵ PC∥OA，∴ ∠CPO＝∠POD＝15°. ∴ ∠BOP＝∠CPO.∴ OC＝PC＝4. ∵ ∠COE＝30°， ∴ CE＝ ，OC＝2.易证得四边形PCED为矩形，
第17课时 三 角 形
课知时 识目 梳标 理
5.角平分线的性质与判定： 角平分线上的点到_角__两__边__的___距__离__相等；在角的内部，到 _____角__的__两___边距离相等 的点在这个角的平分线上．
相关主题
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第四章 第17讲
图形的初步认识与三角形 解直角三角形
考点梳理过关
考点1锐角三角比的意义及特殊角的三角比值 6年3考 1.定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的 一锐角，则有∠A的正弦：sinA＝① ，∠A的余弦：cosA ＝② ，∠A的正切：tanA＝③
2．特殊角的三角比值如下表：
命题点3 解直角三角形的应用
5．[2013·潍坊，9,3分]一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处 遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处 出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在 海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( D )
在视线与水平线所成的锐角中， 仰角、俯 视线在水平线①上方的角叫仰 角 角，视线在水平线②下方的角 叫俯角．如图 坡面的铅直高度③h和水平宽 度④l的比叫坡度(坡比)，用 坡度(坡 字母i表示；坡面与水平线的 h 比)、坡角 夹角α 叫坡角， l i＝tanα ＝ .如图 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角， 叫做方位角．如图，A点位于O 方位角 点的北偏东30°方向，B点位 于O点的⑤南偏东60°方向，C 点位于O点的⑥北偏西45°方 向(或西北方向)
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x海里． 在Rt△ACD中，∵∠A＝45 °， ∴AD＝DC＝(x＋5)海里．
∵0.94<1， ∴船至少要等0.94小时才能得到救援.
六年真题全练
命题点1
锐角三角比的定义
锐角三角比的定义在中考一般不单独出题，在做题的过程中能 用到锐角三角比的定义．特别是解直角三角形的应用题中． 1．[2014·潍坊，22(2)，4分]链接第20讲六年真题全练第11 题．
典型例题运用
类型1锐角三角比的定义
【例1】[2017·无锡中考]在如图所示的正方形方格纸中，每 个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB 与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于 3 . 3 平移CD到C′D′交AB于点O′，如图所示，
技法点拨►求锐角三角比的值时，必须牢记锐角三角比的定义， 解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准 确掌握三角比的公式．解题的前提是在直角三角形中，如果 题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形．在网格 图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊 位置构造直角三角形，借助勾股定理解答．
6．[2012·潍坊，9,3分]轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏 东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上， 轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上， 则C处与灯塔A的距离是( D )
D 根据题意，可知BC＝0.5×50＝25(海里)．∵轮船从B处以每小 时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在C处观测灯塔A位 于北偏东60°方向上，∴∠ACB＝90°.∵在B处观测灯塔A位于南 偏东75°方向上，∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC＝25海里．∴C处与灯 塔A的距离是25海里．
变式运用►3.[2017·河南中考]如图所示，我国两艘海监船A，B在 南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险 抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A 船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待 多长时间才能得到救援？(参考数据：
考点2 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a，b，c. (1)三边关系：① a2＋b2＝c2 . (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝② 90°. (3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝③ b c tanA＝ a ；tanB＝④ .
b a
b c
；
考点 3 解直角三角形的应用6年6考
变式运用►1.[2016·淄博中考]如图是由边长相同的小正方 形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线 段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是( D )
类型2
特殊角的三角比的值
【例2】[2017·台安模拟]在△ABC中，若|sinA ∠A，∠B都是锐角，则∠C＝ 105 . °
技法点拨►根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度 数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．
变式运用►2.如果△ABC中，sinA＝cosB＝ 切的结论是( C ) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形
2 2
，则下列最确
D．△ABC是锐角三角形
【思路分析】作BD⊥AC于点D，利用sin67°和AB＝520km，求AD ＝480km；利用cos67°和AB＝520km，求BD＝200km；利用 tan30°和BD＝200km，求得CD.再根据AC＝CD＋AD，即可求得AC.
技法点拨►求三角形的问题，要根据需要添加辅助线，构造出 直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题；(2)构造直角 三角形的几种常见类型：①不同地点看同一点，如图1；②同 一地点看不同点，如图2.
类型3
解直角三角形的应用
【例3】[2017·青岛中考]如图，C地在A地的正东方向，因有大山 阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向， 距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建 成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整 数)(参考数据：
命题点2
特殊角的锐角三角比的值
特殊角的锐角三角比的值是中考的必考点，但是一般不单独出题， 在做题的过程中经常能用到特殊角的锐角三角比． 2．[2015·潍坊，23(2)，8分]链接第24讲六年真题全练第9题． 3．[2014·潍坊，3,3分]链接第1讲六年真题全练第1题． 4．[2013·潍坊，22(1)，3分]链接第24讲六年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题全练第10 题．
图形的初步认识与三角形 解直角三角形
考点梳理过关
考点1锐角三角比的意义及特殊角的三角比值 6年3考 1.定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的 一锐角，则有∠A的正弦：sinA＝① ，∠A的余弦：cosA ＝② ，∠A的正切：tanA＝③
2．特殊角的三角比值如下表：
命题点3 解直角三角形的应用
5．[2013·潍坊，9,3分]一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处 遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处 出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在 海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( D )
在视线与水平线所成的锐角中， 仰角、俯 视线在水平线①上方的角叫仰 角 角，视线在水平线②下方的角 叫俯角．如图 坡面的铅直高度③h和水平宽 度④l的比叫坡度(坡比)，用 坡度(坡 字母i表示；坡面与水平线的 h 比)、坡角 夹角α 叫坡角， l i＝tanα ＝ .如图 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角， 叫做方位角．如图，A点位于O 方位角 点的北偏东30°方向，B点位 于O点的⑤南偏东60°方向，C 点位于O点的⑥北偏西45°方 向(或西北方向)
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD为x海里． 在Rt△ACD中，∵∠A＝45 °， ∴AD＝DC＝(x＋5)海里．
∵0.94<1， ∴船至少要等0.94小时才能得到救援.
六年真题全练
命题点1
锐角三角比的定义
锐角三角比的定义在中考一般不单独出题，在做题的过程中能 用到锐角三角比的定义．特别是解直角三角形的应用题中． 1．[2014·潍坊，22(2)，4分]链接第20讲六年真题全练第11 题．
典型例题运用
类型1锐角三角比的定义
【例1】[2017·无锡中考]在如图所示的正方形方格纸中，每 个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB 与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于 3 . 3 平移CD到C′D′交AB于点O′，如图所示，
技法点拨►求锐角三角比的值时，必须牢记锐角三角比的定义， 解题的关键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准 确掌握三角比的公式．解题的前提是在直角三角形中，如果 题目中无直角时，必须想办法构造一个直角三角形．在网格 图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊 位置构造直角三角形，借助勾股定理解答．
6．[2012·潍坊，9,3分]轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏 东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上， 轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上， 则C处与灯塔A的距离是( D )
D 根据题意，可知BC＝0.5×50＝25(海里)．∵轮船从B处以每小 时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在C处观测灯塔A位 于北偏东60°方向上，∴∠ACB＝90°.∵在B处观测灯塔A位于南 偏东75°方向上，∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC＝25海里．∴C处与灯 塔A的距离是25海里．
变式运用►3.[2017·河南中考]如图所示，我国两艘海监船A，B在 南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险 抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C 在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A 船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待 多长时间才能得到救援？(参考数据：
考点2 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a，b，c. (1)三边关系：① a2＋b2＝c2 . (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝② 90°. (3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝③ b c tanA＝ a ；tanB＝④ .
b a
b c
；
考点 3 解直角三角形的应用6年6考
变式运用►1.[2016·淄博中考]如图是由边长相同的小正方 形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线 段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是( D )
类型2
特殊角的三角比的值
【例2】[2017·台安模拟]在△ABC中，若|sinA ∠A，∠B都是锐角，则∠C＝ 105 . °
技法点拨►根据绝对值及完全平方的非负性，可得出∠A及∠B的度 数，再利用三角形的内角和定理即可得出∠C的度数．
变式运用►2.如果△ABC中，sinA＝cosB＝ 切的结论是( C ) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形
2 2
，则下列最确
D．△ABC是锐角三角形
【思路分析】作BD⊥AC于点D，利用sin67°和AB＝520km，求AD ＝480km；利用cos67°和AB＝520km，求BD＝200km；利用 tan30°和BD＝200km，求得CD.再根据AC＝CD＋AD，即可求得AC.
技法点拨►求三角形的问题，要根据需要添加辅助线，构造出 直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题；(2)构造直角 三角形的几种常见类型：①不同地点看同一点，如图1；②同 一地点看不同点，如图2.
类型3
解直角三角形的应用
【例3】[2017·青岛中考]如图，C地在A地的正东方向，因有大山 阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向， 距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建 成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整 数)(参考数据：
命题点2
特殊角的锐角三角比的值
特殊角的锐角三角比的值是中考的必考点，但是一般不单独出题， 在做题的过程中经常能用到特殊角的锐角三角比． 2．[2015·潍坊，23(2)，8分]链接第24讲六年真题全练第9题． 3．[2014·潍坊，3,3分]链接第1讲六年真题全练第1题． 4．[2013·潍坊，22(1)，3分]链接第24讲六年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题全练第10 题．