第七章轴向拉伸与压缩案例

例 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受 轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因 数n=1.5。试校核杆的强度。
d
F
F
D
解：杆件横截面上 的正应力为: 材料的许 用应力为:
4F 4 20103 N 2 2 D d 2 0.015m 2 0.020m
④强度校核与结论：
max
RA

131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
例 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽
钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 [F] 。
A 1.8m ① C ② 2.4m B F
解：1、计算各杆上的轴力
确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： ① 理论与实际差别 ：材料非均质连续性、超载、加工制造 不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 ②足够的安全储备 ：构件与结构的重要性、塑性材料n小、 脆性材料n大。
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料 在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或 设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为 1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大。
1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示： 垂直于截面的应力称为“正应力”
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置； FN （2）是矢量，正应力： 拉为正。

M

（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
1MPa=106Pa
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
a c P a´ c´
FN kN
§7-3
许用应力 · 强度条件
u
n
[σ]----许用应力 σu---- 极限应力 n----安全因数
一、拉（压）杆的强度条件

强度条件
max
FN，max A
根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 (判断构件是否破坏) max N max A ②设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) min [ ] ③求许可载荷 (构件最大承载能力) Fmax £ A [s ]
变形前
b
d b´ d´ P
受载后
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
1 F
1 1
2
2
F
2
1
2

F
FN
拉应力为正， 压应力为负。
F
FN

max
FN max A
FN：横截面上的轴力 FN A A：横截面面积
对于等直杆
当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-----危险截面。 危险截面上的正应力----最大工作应力
第七章
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸和压缩
§7-1
§7-2 §7-3 §7-4 §7-5
轴向拉伸和压缩的概念及实例
直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 许用应力 · 强度条件 轴向拉伸或压缩时的变形 材料拉伸、压缩时的力学性质
§7-1
轴向拉伸和压缩的概念及实例
1、受力特点：外力或其合力 的作用线沿杆轴
1 [ F ]1 [ ] A1 57.9kN 1.67
4、确定许用荷载
[ F ] min{[F ]1 ， [ F ]2} [ F ]1 57.9kN
§7-4
轴向拉伸或压缩时的变形
一、纵向变形及线应变
P
L
P
L1
例 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截 面的应力。
1 f 30 60kN 1
2 f 20 40kN 2 60 + 20
3 f 35 30kN 50kN
解：FN 1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
3
1
50
FN 1 0 A1
FN 2 60 103 4 2 191MPa 3 2 A2 (20 10 ) FN 3 50 103 4 3 52MPa 3 2 A3 (35 10 )
二、许用应力和安全系数
1、许用应力 1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的极限应力 u ：
①塑性材料：
σ s σ 0.2
②脆性材料：
σ bc
3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力， 记为
u / n
2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作 的安全储备。
F
F
2、变形特点：主要变形 为轴向伸长或缩短
3、轴向荷载（外力）：作用 线沿杆件轴线的荷载
F
F F F
轴向拉伸
轴向压缩
§7-2 直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的 正应力
问题提出：
P P P P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念






145106 Pa 145MPa
235106 Pa 156106 Pa 156MPa ns 1.5
s
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用 应力[]=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。
q
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
HA 钢拉杆
RA RB
8.5m
X 0 HA 0 mB 0 RA 19.5kN
② 局部平衡求轴力：
mC 0 N 26.3kN
q HC
③应力：

max
N 4P A d2
RC
HA N
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
FX 0 ： FN 1 cos FN 2 0 FN 1 sin F 0 FY 0 ： FN 1 1.67F FN 2 1.33F
FN 1

FN 2
B
F
2、按AB杆进行强度计算
3、按BC杆进行强度计算
[ F ]2 1 [ ] A2 125 kN 1.33Baidu Nhomakorabea