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高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)

高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语1．命题：∀x∈Z,2x∈Z的否定为（）A．∀x∈Z,2x∉Z B．∃x∈Z,2x∉Z C．∀x∉Z,2x∉Z D．∃x∈Z,2x∈Z 【答案】B【解析】命题：∀x∈Z,2x∈Z为全称量词命题，其否定为∃x∈Z,2x∉Z；故选：B2．“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数，即f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，可得lg(√x2+1+ax)+lg(√x2+1−ax)=lg(x2+1−a2x2)=0，所以x2−a2x2=0，可得a=±1，所以“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x>1或x<−2，命题q：x>1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4．设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=a x在R上是减函数，则0<a<1，若函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且a因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5．命题“∀x∈[1,2]，3x2−a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤3D．a≤4【答案】A【解析】若“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题，得a≤3x2对于x∈[1,2]恒成立，只需a≤(3x2)min=3，所以a≤2是命题“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7．若a,b∈R，则“a<b”是“lna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，则lna<lnb⇔0<a<b而a,b∈R，当a<b时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件.8．下列四个结论中正确的个数是（）（1）设x<0，则4+x2x有最小值时4；（2）若f(x+1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于x=1对称；（3）命题“∃n∈N,2n>1000”的否定为：“∀n∈N,2n≤1000”；（4）命题“已知x,y∈R，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）∵x<0，∴−x>0，4−x >0，∴4+x2x=x+4x=−(−x+4−x)，∴(−x)+(4−x )≥2√(−x)(4−x)=4，当且仅当x=−2时取等号，∴4+x2x≤−4，∴（1）错；（2）∵函数y=f(x+1)为偶函数，∴函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，∵y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称．∴（2）对．（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=−1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，∴（4）错．正确个数为两个.故选：B9．下列说法中，错误的是（）A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B．已知a,b∈R，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D．若集合A是全集U的子集，则x∉∁U A⇔x∈A【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=−2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，A 说法错误；对于B，若a2+b2=0，则a=b=0；若a=b=0，则a2+b2=0，即“a2+b2=0”是“a =0且b=0”的充要条件，B说法正确；对于C，当a=0,b=1时，满足a≠0或b≠0，但此时ab=0，即无法推出ab≠0，C说法错误；对于D ，若集合A 是全集U 的子集，则(∁U A )∪A =U ，即命题“x ∉∁U A ”与“x ∈A ”是等价命题，D 说法正确. 故选：AC10．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（） A ．p ：xy >0，q ：x >0，y >0 B ．p ：A ∪B =A ，q ：B ⊆AC ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分【答案】BC 【解析】对于A ：由xy >0，得x >0，y >0或x <0，y <0，故P 不是q 的充要条件，故A 错误；对于B ：由A ∪B =A ，则B ⊆A ，若B ⊆A 则A ∪B =A ，故P 是q 的充要条件，故B 正确；对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确；对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误；故选：BC11．下列命题中，是真命题的是（） A ．a >1且b >1是ab >1的充分条件B ．“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件C ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x ≥1，x 2≥1”D ．a +b =0的充要条件是ab =−1 【答案】AB 【解析】对于A ，当a >1，b >1时，ab >1，充分性成立，A 正确；对于B ，当x >12时，0<1x <2，充分性成立；当1x <2时，x >12或x <0，必要性不成立，则“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，由全称命题的否定知原命题的否定为：∃x <1，x 2≥1，C 错误；对于D ，当a =0，b =0时，a +b =0，此时ab 无意义，充分性不成立，D 错误. 故选：AB.12．下列所给的各组p 、q 中，p 是q 的必要条件是（） A ．p ：△ABC 中，∠BAC >∠ABC ，q ：△ABC 中，BC >AC ； B ．p ：a 2<1， q ：a <2； C ．p ：ba<1，q ：b <a ；D ．p ：m ≤1，q ：关于x 的方程mx 2+2x +1=0有两个实数解．【答案】AD【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当∠BAC>∠ABC时，有BC>AC，当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a2<1，得−1<a<1，则a<2一定成立，而当a<2时，如a=−2，a2<1不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba<1可知，当a>0时，b<a；当a<0时，b>a；而当b<a时，若a>0，则b a <1，若a<0，则ba>1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x +1=0有两个实数解时，则{m≠0Δ=4−4m>0，得m<1且m≠0，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD13．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】(−2,2)【解析】∵“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+ax+12>0”是真命题，∴判别式Δ=a2−4×2×12<0，∴−2<a<2.故答案为：(−2,2)．14．若命题p是“对所有正数x，均有x>x2+2”，则¬p是___________.【答案】∃x>0，使得x≤x2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有x>x2+2”的否定¬p是：存在正数x，使得x≤x2+2.故答案为：∃x>0，使得x≤x2+2.15．下列四个结论：①“λ=0”是“λa⃗=0⃗⃗”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2+AC2=B C2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________．【答案】①④【解析】当λ=0时，λa ⃗=0⃗⃗，当λa ⃗=0⃗⃗时，λ=0或a ⃗=0⃗⃗，①正确；当△ABC 中∠B =π2，则AC 2=BC 2+AB 2，故②错误；取a =0,b =1得到a 2+b 2≠0，故③错误；若a 2+b 2≠0，则a ，b 不全为0，若a ，b 不全为0，则a 2+b 2≠0，故④正确；故答案为：①④.16．在复数范围内，给出下面3个命题：①|a +b |2=a 2+2ab +b 2；②已知z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，则z 1=z 2=z 3；③z 是纯虚数⇔z +z =0.其中所有假命题的序号为______. 【答案】①②③ 【解析】①：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a =1，b =i ，假命题. ②：取z 1=0，z 2=1，z 3=i ，则(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，但z 1、z 2、z 3互不相等，假命题.③：当z =0时满足z +z =0，但z 不是纯虚数，所以z +z =0推不出z 是纯虚数，假命题. 故答案为：①②③17．已知p:∀x ∈R,ax 2−ax +1>0恒成立，q:∃x ∈R,x 2+x +a =0.如果p,q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(−∞,0)⋃(14,4) 【解析】若p 为真命题，当a =0时，可得1>0恒成立，满足题意；当a ≠0时，则{a >0Δ=(−a )2−4a <0，解得0<a <4，∴当p 为真命题，实数a 的取值范围是[0,4). 若q 为真命题，则有Δ=12−4a ≥0，解得a ≤14， ∴当q 为真命题，实数a 的取值范围是(−∞,14]. ∵p,q 中有且仅有一个为真命题，∴当p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是[0,4)∩(14,+∞)=(14,4); 当p 为假命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0).综上，当p,q 中有且仅有一个为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0)⋃(14,4). 18．已知集合M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0},N ={x ∣−m ⩽x ⩽m }. （1）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）当m ⩾0时，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，求实数m 的取值范围.（1）[5,+∞) （2）[0,3] 【解析】（1）可得M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0}={x ∣−3⩽x ⩽5} 若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，则M ⊆N ，所以{−m ⩽−3m ⩾5，解得m ⩾5，所以实数m 的取值范围为[5,+∞)；（2）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，则N ⊆M ，因为m ⩾0，所以N ≠∅，则{m ⩾0−m ⩾−3m ⩽5，解得0⩽m ⩽3,综上所述，实数m 的取值范围为[0,3].19．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上；（2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等. 【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.α⇒β成立（2）若一个数是有理数，则这个数是实数.α⇒β成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.α⇒β不成立【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知α⇒β成立. （2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即Q ⊆R ，可知α⇒β成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知α⇒β不成立.20．已知命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）若q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,+∞)；（2）[6,+∞).（1）由题意命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． ∴m >x 2−x 在−1⩽x ⩽1恒成立，即m >(x 2−x)max ，x ∈[−1,1]；因为x 2−x =(x −12)2−14，所以−14⩽x 2−x ⩽2，即m >2，所以实数m 的取值范围是(2,+∞)；（2）由p 得，设A ={m|m >2}，由q 得，设B ={m|a −4<m <a +4}，因为q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件；所以q ⇒p ，但p 推不出q ， ∴B ⫋A ；所以a −4⩾2，即a ⩾6，所以实数a 的取值范围是[6，+∞)．21．已知集合A 是函数y =√2−x 2的定义域，集合B ={x |x 2−2ax +a 2−1≤0}，其中a ∈R ．（1）若a =1，求A⋂B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围．【答案】（1）A⋂B ={x|0≤x <√2}；（2）1−√2<a <√2−1. 【解析】（1）由题设，A ={x|−√2<x <√2}，B ={x|a −1≤x ≤a +1}，由a =1，则B ={x|0≤x ≤2}， ∴A⋂B ={x|0≤x <√2}.（2）由题意知：B ⊆A ，而a +1>a −1恒成立， ∴{a −1>−√2a +1<√2，可得1−√2<a <√2−1. 22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a 存在，求出a 的取值范围，若问题中的a 不存在，请说明理由．问题：已知集合A {x |0≤x ≤4}，B ={x |1−a ≤x ≤1+a }(a >0)，是否存在实数a ，使得x ∈A 是x ∈B 成立的______？【答案】答案见解析. 【解析】选①，则A 是B 的真子集，则1−a ≤0且1+a ≥4（两等号不同时取），又a >0，解得a ≥3，∴存在a ，a 的取值集合M ={a |a ≥3}选②，则B 是A 的真子集，则1−a ≥0且1+a ≤4（两等号不同时取），又a>0，解得0<a≤1，∴存在a，a的取值集合M={a|0<a≤1}选③，则A=B，则1−a=0且1+a=4，又a>0，方程组无解∴不存在满足条件的a.。

高一数学：寒假班(2)

知识清单1第 2 讲等差数列主讲：陈国栋老师2复习巩固3456等差数列知识清单7什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项8什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项9什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项1011什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项1213什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项14什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项15什么是数列什么是项什么是位置（第几项）什么是通项什么是通项公式什么是首项什么是公差什么是等差数列什么是等差数列的求和公式什么是前项，后项什么是中项16知识清单1718192021222324252627282930313233343536拓展综合39本节课总结及作业40。

高一上学期数学寒假作业二

启明班寒假作业二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数2(0)3y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭两零点间的最小距离为2π，则ω=（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象与直线1y =的相邻两个交点的距离分别为3π和23π，若13 f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ϕ的值为（）A ．6π B ．6π- C ．3π- D ．3π3．设函数())f x x ωϕ=-，x ∈R ，其中0ω>，||ϕπ<.若08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，58f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的最小正周期大于2π，则（）A ．13ω=，1124πϕ=B ．13ω=，712πϕ=-C ．23ω=，1112πϕ=D ．23ω=，12πϕ=-4．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则实数ω的取值范围是（）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,2D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数()()sin f x x α=+在,43x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，则α的值可以是（）A ．3π-B ．4π-C ．4π D ．3π 6．若函数()()()sin πf x x ϕϕ=+<在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则ϕ的值为（）A ．2π3-或π3B ．π3-或2π3C ．5π6-或6π D ．π6-或5π6 7．若函数()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()πcos 4g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭都在区间()(),0πa b a b <<<上单调递减，则b a -的最大值为（）A ．π3B ．π2C ．6πD ．π 8．若函数()2sin 23f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ的值可以是（）A ．56π B ．2π C ．23π-D ．2π-9．函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数的一个充分条件（）A ．6πϕ=B ．6πϕ=-C ．3πϕ=D ．3πϕ=-10．已知函数()sin 22f x x x =，若函数()y f x ϕ=-为奇函数，则||ϕ的最小值是（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．712π 11．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则||ϕ的最小值为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π312．将函数2sin()3y x π=+的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．23π13．已知函数()21cos cos (0,)2f x x x x a x R ωωω=+->∈在[]0,π内有且仅有三条对称轴，则ω的取值范围是（） A ．27,36⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．75[,)63C ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭D ．138,63⎛⎫ ⎪⎝⎭14．已知函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在(π,2π)内不存在对称中心，则ω的取值范围为（）．A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,6⎛⎤⎥⎝⎦ D ．1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦15．若函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，则ω的取值范围是（）A ．1120,,1233⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦B ．1170,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C ．70,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16．若函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）在,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭有最大值无最小值，则ω的取值范围是（）A ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．48,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．416,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．416,33⎛⎤ ⎥⎝⎦17．已知函数()()sin cos 0f x x a x a =+>的最大值为2，若方程()f x b =在区间13π0,6⎛⎫⎪⎝⎭内有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则1232x x x ++等于（）A ．8π3 B ．10π3C ．4πD ．25π618．已知函数()()22cos 10,2xf x x x ωωω=->∈R ，若函数()f x 在区间(),2ππ上没有零点，则ω的取值范围是（） A ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．211,312⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．511,612⎛⎫⎪⎝⎭D ．250,,1211312⎛⎫ ⎪⎝⎝⎛⎤ ⎥⎦⎭19．已知函数()()1sin 0f x x x ωωω=+>在()0,π上有且只有3个零点，则实数ω的取值范围是（） A ．1137,26⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．137,62⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2511,62⎛⎤ ⎥⎝⎦20．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，且3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，则ϕ=（）A ．6π B ．6π- C ．3π- D ．3π21．若直线12x π=是曲线()sin 04y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的一条对称轴，且函数sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的最小值为（）A ．9B ．15C ．21D ．3322．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间3,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且在区间[]0,π上只取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．80,9⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．28,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．38,49⎡⎤⎢⎥⎣⎦23．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，若函数()f x 的一个零点为6π．其图像的一条对称轴为直线512x π=，且()f x 在,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为（）A ．2B ．6C ．10D ．1424．已知函数()sin()(0,0)f x A x ωϕωϕπ=+><<为偶函数，在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，且在该区间上没有零点，则ω的取值范围为（） A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题25．已知函数()cos f x x x ωω-(0)ω>的最小正周期为π，则ω=___．26．已知函数()()sin f x x ω=（0ω>）在区间ππ,123⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间π5π,312⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，则ω的值是______．27．已知函数()sin 2062f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围为_________．28．将函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若函数()y g x =为偶函数，则ω的最小值为_________．29．已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，且()f x 与()3f x π+均为偶函数，则ω的最小值是______.30．已知函数()()ππsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于直线π4x =对称，则ϕ=__________．31．若函数sin y x ω=（0ω>）在区间[]0,2上恰好取到3次最小值，请写出一个符合题意的ω的值：___________. 32．已知函数()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 在任意的15个单位长度的距离内能同时取得最大值和最小值，那么正实数ω的取值范围是________.33．设函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有2个零点，则实数ω的取值范围为______.34．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，若函数()f x 的图像在区间π()0,x ∈上恰有2个零点，则实数ω的取值范围为__________. 35．函数()()4sin 6f x x πωω*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ，若,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，且()f x 在52,369ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最小值为_________．36．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，()f x 在区间π7π,312⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调，则ω的最大值为_________.37．已知函数()2sin f x x ω=（0ω>）在区间3,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且函数()2sin 2g x x ω=+在[]2,0π-上有且仅有一个零点，则实数ω的取值范围是_______. 38．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，2πϕ<），若()0f T =（T 为周期），4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴，()f x 在区间3,816ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的值为______．。

吉林省重点高中高一数学寒假作业2 Word版含答案

高一数学寒假作业（集合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.若集合A ＝{x ｜｜x ｜＝x}，B ＝{x ｜2x －x ＞0}，则A ∩B ＝A ．[0，1]B ．（－∞，0）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，－1）2.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}= （）（A ）P M ⋃ （B ）)()(P C M C U U ⋂ （C ）P M ⋂ （D ）)()(P C M C U U ⋃3.若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞4.设全集U R =,集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤< 则集合()U C A B ⋂=( )A ．{|03}x x <<B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤≤5.己知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜－2＜x ＜2}，B ＝{x ｜2x －2x ≤0}，则A ∩B ＝ A ．（0，2） B ．[0，2） C ．[0，2] D ．（0，2]6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数是（） A ．8 B ．7C ．6D ．57.已知集合22{|320,},{|50,}A x x x x R B x x x x N *=-+=∈=-<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48.已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M ⋂= （）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅9.已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}1+==x y x N ，则=N M （）A. ()10，B. (){}1,0C. {}1-≥x xD. {}1≥y y10.对命题p ：φφ= A ，命题q ：A A =φ ，下列说法正确的是（） A ．p 且q 为真 B ．p 或q 为假 C ．非p 为真 D ．非q 为真11.集合{}210A x ax ax =∈++=R 的子集只有2个,则a =（） A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或412.下列说法正确的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②函数1()3x f x +=是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若A B B = ，则A B A = A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＞0}，B={x||x+1|＜2}，则（∁∪A ）∩B 等于________.14.设全集U 是实数集R ，2{|4}M x x =>，{||2|1}N x x =-≤，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）15..已知集合{}{}22160,430,____A x x B x x x A B =-<=-+>⋃=则16.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三．解答题：17.（本题满分10分）设全集是实数R ，{}2\2730A x x x =-+≤ .{}2\0B x x a =+<1.当a=-4时,分别求A ∩B 和A ∪B.2.若()AR C B B = ,求实数a 的取值范围。

高一数学寒假作业：(二)(Word版含答案)

高一数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是 ( ) A.{a|3＜a≤4}＜a ＜4} D.φ3.函数的定义域为M ，的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( )A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3>5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x = B. 1()2x y = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -= 6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是 ( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。

高一(上)数学寒假作业(二)

高一（上）数学寒假作业（二）1、求满足{}{}4,2,3,12,1≠⊂⊆A 的集合A 。

2、（1）已知集合{}{}a x x B x x A <=<≤-=|,21|，若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}{}a x x B x x A <=<≤-=|,21|，若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围。

3、设全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<==2132|,250|,x x x B x x A R U 或，求B C A C u u 。

4、已知关于x 的一元二次不等式0122<-++k x kx 的解集为R ，求实数k 的取值范围。

5、解不等式：（1）2321<-<x ；（2）02422≤--x x ；（3）x x 1111->-。

6、已知210<<x ，求)21(x x -的范围。

7、不等式组⎩⎨⎧>-≥-+00)23)(23(m x x x 的解集为φ，求实数m 的范围。

8、已知12)(-=x x f ，求[])(x f f 。

9、设函数)(x f 的定义域为R ，且)()()(x f x f x F --=，试判断函数)(x F 的奇偶性。

10、判断下列函数的奇偶性：（1）x x x x f -+-=34)(2；（2）⎩⎨⎧<+->-=)0)(2()0)(2()(x x x x x x x f 。

11、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，1)(23++=x x x f ，求函数)(x f 的解析式。

12、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，当3)(=a f ，求实数a 的值。

13、证明：函数)0(>+=a x a x y 在区间(]a ,0上单调递减。

14、已知)(x f 是奇函数，且在定义域()1,1-上单调递增，若0)1()(>-+a f a f ，求实数a 的范围。

高一数学寒假练习试题2

高一数学寒假练习试题2在高一数学的学习旅程中，寒假是一个巩固知识、提升能力的重要阶段。

接下来，让我们一起走进这份寒假练习试题，通过练习来加深对数学知识的理解和运用。

一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1、集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 3, 4}D ｛1, 4}这道题主要考查集合的并集运算。

两个集合的并集，就是把它们所有的元素合并在一起组成的新集合，如果有重复的元素只保留一个。

A 集合有 1、2、3，B 集合有 2、3、4，合并起来就是 1、2、3、4，所以答案是 A。

2、函数 f(x) ＝ x²＋ 2x 3 的定义域为（）A RB （∞，－3 ∪ 1, ＋∞）C －3, 1D （－3, 1)对于二次函数，其定义域通常是全体实数 R，因为 x 可以取任意实数，函数都有意义。

所以这道题选 A。

3、若直线 l 经过点(0, 1)，且斜率为 2，则直线 l 的方程为（）A y ＝ 2x ＋ 1B y ＝ 2x 1C y ＝－2x ＋ 1D y ＝－2x 1直线的点斜式方程为 y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是斜率。

这里点是(0, 1)，斜率是 2，代入可得 y 1 ＝ 2(x 0)，即y ＝ 2x ＋ 1，答案是 A。

4、若sinα ＝ 1/2，且α∈（0, π)，则α ＝（）A π/6B 5π/6C π/3D 2π/3因为sinα ＝ 1/2，且α在(0, π)之间，所以α ＝π/6 或5π/6。

但因为sin 在(0, π/2)是增函数，在(π/2, π)是减函数，且sin(π/6) ＝ 1/2，sin(5π/6) ＝ 1/2，所以α ＝5π/6，答案是 B。

5、等比数列{aₙ}中，a₁＝ 1，公比 q ＝ 2，则 a₄＝（）A 8B 16C 32D 64等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。

高一数学寒假作业二

高一数学寒假作业二一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f (x )＝2x , g (x )＝x B. f (x )＝x , g (x )＝x x 2C.f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD.f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 2．如图，阴影部分表示的集合是 ( )（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C)（C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B 3.函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（）A ．{}3,0,1-B ．{}3,2,1,0C ．{}31≤≤-y yD ．{}30≤≤y y4．下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( )5.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（A ）1 (B)2 (C)3 (D)46 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（） A []052， B []-14，C []-55，D []-37， 7.（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）8 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A 35B 25C 28D 159．函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是（） A ．210<<a ； B 。

21>a ； C ．11>-<a a 或； D 。

高一数学寒假寒假复习知识点总结

高一数学寒假寒假复习知识点总结
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
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高一寒假第二讲(教师版)

对数寒假讲义一、对数1、对数的定义：如果a b=N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b .易得:log a N a N =——对数恒等式，自然对数：以e 为底的对数成为自然对然，记作ln,常用对数：以10为底的对数，记作lg 。

实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式． 2、指数式与对数式的关系：a b =N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）. 要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。

3、对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log aNM=log a M －log a N . ③log a M n=n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）④log m na M =nmlog a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ⑤换底公式：log b N =bNa a log log （0<a ≠1，0<b ≠1，N ＞0）. 一、对数的概念及其运算【例1】求下列各式中的实数x. (1)()212x-= (2)53x =(3)361log 4x = (4)log (32)1x +=- 【难度】★【答案】解题策略：因为b a N =⇔l g a o N b =（a>0,且a ≠1,N>0）,b a N =⇔b a N =（a>0,且a ≠1,N>0）利用这种等价关系可以解决。

解：(1)(21)log 2x -=(2)53x =(3)14436366x ===(4)1132,3232x x -=+∴==-+【例2】计算 (1)(322)log (322)-+ (2)1051log 2100- 【难度】★★【答案】解题策略：为了计算特殊值的对数值，可先将对数式转化为指数式，再求指数即得。

解：(1)设(322)log (322)-+=y,则(322)322y -=+，即2(322)322y-=+1(322)(322)1,322(322)-+-=+=-12(322)(322),1,22y yy -∴-=-=-∴=- 即(322)log (322)-+ =-2(2)1051log 2100-=101055log log 222100100100(10)÷=÷=254100()10016225÷=⨯= 注意：第（2）题将底数100改写成210，即立刻应用指对数恒等式：log a N a N =（a>0,且a ≠1,N>0）。

高一数学寒假作业2

高一寒假作业2一、选择题1．函数()2log f x x =的定义域是（） A ．(]0,2B ．[)0,2C ．[]0,2D ．()2,22．已知()()()5,62,6x x f x x f x x -≥⎧⎪=∈⎨+<⎪⎩N ，那么()3f 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知()2214f x x +=，则()3f -=（） A ．36B ．26C ．16D ．44．函数()()()1,122,1x x x f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，()()4f f -=（）A ．12B ．18C ．2D ．85．若()f x 对于任意实数x 都有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()2f =（）A ．0B ．1C ．83D ．46．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（） A ．3y x =B ．2y x =C ．1y x =-+D ．2y x=7．已知函数()()1g x f x x =--，其中()g x 是偶函数，且()21f =，则()2f -=（） A ．1-B ．1C ．3-D ．38．函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的范围（） A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．函数()e 21xf x x =--的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()()log ,01412,1a x x f x a x a x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．10,6⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞11．已知定义在R 上函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()222f x x =-，则()()()12f f f -+=（）A ．8-B ．6-C ．4D ．612．已知定义在R 上的函数()()21x mf x m -=+∈R 为偶函数．记12log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 4b f =，()2c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<二、填空题 13．函数()213f x x=-，则该函数的定义域为_________，值域为__________． 14．己知函数()2321x x a f x ⋅+=-在定义域内为奇函数，则实数a =_______．15．已知()f x 是奇函数，当0x >时，()21xf x x -=+；则当0x <时，()f x =______．16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递増，若实数a 满足()(13a f f ->，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题17．设函数()()(),11,1a x x f x a x x a x -≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩．（1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）当0a >时，求不等式()0f x >的解集．18．己知函数()3131x x f x -=+，x ∈R ．（1）试判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明之；（2）已知函数()()2g x f x x =+，试判断函数()f x 在R 上的奇偶性，并证明之．高一寒假作业2（答案解析）一、选择题 1．【答案】A【解析】由函数()2log f x x =的解析式，可得200x x -≥>⎧⎨⎩，解不等式可得，函数()2log f x x =的定义域是(]0,2，故选A ． 2．【答案】A【解析】由分段函数第二段解析式可知，()()35f f =，继而()()57f f =，由分段函数第一段解析式()7752f =-=，()32f ∴=，故选A ． 3．【答案】C【解析】令213x +=-，解得2x =-，故()()234216f -=⨯-=．所以选C ．4．【答案】B【解析】函数()()()1,122,1x xx f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，()4123f ∴-=+=，则()()()314328f f f --===，故选B ． 5．【答案】D 【解析】()f x 对于任意实数x 恒有()1221f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，用1x代替式中x 可得()1221f f x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立两式可得()12433f x x x ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，()122423432f ⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故选D ．6．【答案】C【解析】对于A ，3y x =在定义域R 内是增函数，不满足题意；对于B ，2y x =在(),0-∞递减，在()0,+∞递增，不满足题意；对于C ，1y x =-+定义域R 内是减函数，满足题意；对于D ，2y x=在(),0-∞和()0,+∞都单调递减，但在整个定义域没有单调性，不满足题意，故选C ． 7．【答案】C【解析】()()22212g f =--=-，由于函数为偶函数，故()()22212g f -=-+-=-，()23f -=-．故选C ．8．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x a x f x xx ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，所以()120 1230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ． 9．【答案】C【解析】函数()e 21xf x x =--是偶函数，排除选项B ；当0x >时，函数()e 21x f x x =--，可得()'e 2x f x =-，当()0,ln2x ∈时，()'0f x <，函数是减函数，当ln2x >时，函数是增函数，排除项选项A ，D ，故选C ． 10．【答案】B【解析】因为函数对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数在定义域内单调递减，所以()01410log 14112a a a a a<<-<≥-⋅+⎧⎪⎨⎪⎩，106a ∴<≤，故答案为B ．11．【答案】B【解析】函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()222f x x =-，()1220f ∴-=-=，()()()100f f f -==，()()()2222226f f ⎡⎤∴=--=-⨯--=-⎣⎦，()()()12066f f f -+=-=-，故选B ．12．【答案】B【解析】因为函数()()21x mf x m -=+∈R 为偶函数，所以0m =，则()f x 在[)0,+∞上单调递增，因为()()12log 211a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()()2log 42b f f ==，()()20c f m f ==，所以c a b <<，故选B ．二、填空题13．【答案】{x x ≠，()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【解析】要使函数()213f x x =-有意义，则230x -≠，求得x ≠，即函数的定义域为{x x ≠；设213y x =-，可得2310y x y -=≥，解得13y ≥或0y <，即函数的值域为()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为{x x ≠，()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭． 14．【答案】3【解析】由题得()()0f x f x -+=，所以232302121xxx x a a --⋅+⋅++=--，3232012112x x x xaa +⋅+∴+=--，322301221x x x x a a +⋅⋅+∴+=--，3223021x x x a a --⋅+⋅+∴=-，32230x x a a ∴--⋅+⋅+=，()()2330x a a ∴---=， ()()2130x a ∴--=，3a ∴=，故答案为3．15．【答案】()21xf x x =- 【解析】设0x <，则0x ->，又当0x >时，()21x f x x -=+，故()21xf x x -=-+，又函数为奇函数，故()()21x f x f x x -=-=-+，()21x f x x =-，故答案为()21xf x x =-．16．【答案】13,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由于函数是偶函数，且在(),0-∞上递增，故函数在()0,+∞上递减，故原不等式可转化为13a -<112033a -<<，即112a -<，11122a -<-<，1322a <<．三、解答题17．【答案】（1）()f x 的单调减区间为(],1-∞，()1,+∞，无单调增区间；（2）当01a <≤时，不等式的解集为(](),1,a -∞+∞；当1a >时，不等式的解集为][(),1,a -∞+∞．【解析】（1）2a =-时，()()()2,1212,1x x f x x x x --≤⎧⎪=⎨--+>⎪⎩，因为2y x =--的斜率为负值，所以由一次函数性质得()f x 在(],1-∞上递减； ()()212y x x =--+的图象开口向下，对称轴为12x =-，由二次函数性质得()f x 在()1,+∞上递减，()f x 没有增区间．（2）0a >时，不等式转化为01a x x ->≤⎧⎨⎩，① 或()()101a x x a x ⎧-->>⎪⎨⎪⎩，②若01a <≤时，①解集为x a <；②解集为1x >，∴不等式解为()(),1,a -∞+∞．若1a >时，①解集为1x ≤；②解集为x a >，∴不等式解为(](),1,a -∞+∞，综上所述，01a <≤时，不等式()0f x >的解集为()(),1,a -∞+∞；当1a >时，不等式的解集为(](),1,a -∞+∞．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）()f x 在R 上为单调增函数，证明如下：()312213131x x xf x +-==-++，任取1x ，2x ∈R ，且12x x <．()()()()()12121212233221131313131x x x x x x f x f x -⎛⎫---= ⎪++++⎝⎭-=，因为12x x <，所以1233x x -，所以()()120f x f x <-，所以()f x 在R 上为单调增函数．（2）()f x 在R 上为非奇非偶函数．证明如下：()312g =，()112g -=，因为()()11g g ≠±-，所以()f x 在R 上为非奇非偶函数．。

【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(02)

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18 C ．－8 D ．82．（5分）为了得到函数y ＝lgx ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（5分）若lo g(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1 4．（5分）若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______. 5．（5分）已知函数f(x)＝a2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f(log 14x)＜0的集合为______．7．（12分）计算：(1)2723 －2log23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411.8．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，14≤x ≤4，(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝2221++-+x x b是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋x a2－1(a 为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1(a>0且a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D. 答案：D2. 解析：y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C3. 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D4. 解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案：75. 解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3. 答案：36. 解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14 x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 7.解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝9＋9＋l g 10 ＝19.(2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.8. 解：(1)∵t ＝log 2x ，14≤x≤4，∴log 214≤t≤log 24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f(x)min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12.9. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知：f(x)＝⎪⎭⎫ ⎝⎛++-122121x ＝22121++-+x x 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x1－2 x2＜0,2 x1＋1＞0,2 x2＋1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知：f(x)为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－16；故f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.10．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x <0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x .(2)f(x)＝0，即2x＋x a2－1＝0，整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a 2，又a<0，所以1－4a>1，所以2x＝1＋1－4a2，从而x ＝log 21＋1－4a2.11．解：(1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝log ax ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a<1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。

2020-2021学年高一数学人教B版(2019)寒假作业(2)

2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）寒假作业（2）常用逻辑用语1.3x >是2x >的( )A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.命题“]21,3,320x x x ⎡∀∈--+≤⎣”的否定为（） A.]20001,3,320x x x ⎡∃∈--+>⎣ B.]21,3,320x x x ⎡∀∉--+>⎣ C.]21,3,320x x x ⎡∀∈--+>⎣D.]20001,3,320x x x ⎡∃∉--+>⎣3.古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的( ) A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“2a b c +>”的一个充分条件是( ) A.a c >或b c >B.a c >且b c <C.a c >且b c >D.a c >或b c <5.设x y ∈R ，，则“2x ≥，且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 ( ) A.所有能被2整除的整数都是奇数 B.所有不能被2整除的整数都不是奇数 C.存在一个能被2整除的整数是奇数 D.存在一个不能被2整除的整数不是奇数7.设:p 实数,x y 满足1x >且1y >，:q 实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A.,0x x ∀∈>R B.00,0x x ∃∈>R C.00,0x x ∃∈≤RD.,0x x ∀∈≤R9.下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x =，则2x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x ∃∈R 使得3210x x -+≤”的否定是：“对x ∀∈R 均有3210x x -+≤”D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题10.已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-11.“05x <<”是“24x -<”的________条件.12.以下说法是否正确： 24a >①是2a >的充分条件；()()120x x ++=②是2x =-的充要条件； 22a b =③是a b =的充要条件；a b <④是22ac bc <的必要条件．请把正确的序号填在横线上___________ ．13.若“24x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为________14.已知集合{}|5A x x =>，集合{}|B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________. 15.设{}{}:11,:||A x x B x b a x b a αβ=-<<=-<<+.（1）设2a=，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件答案以及解析1.答案：A解析：若“3x >”成立，则“2x >”一定成立；反之若“2x >”成立，例如 2.5x =，“3x >”不一定成立；所以“3x >”是“2x >”的充分不必要条件，故选A. 2.答案：A解析：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∴命题“[]21,3,320x x x ∀∈--+”的否定为[]20001,3,320x x x ∃∈--+>. 故选A. 3.答案：B解析：“没有金刚钻，不揽瓷器活”的逆否命题为“揽瓷器活则有金刚钻”；根据互为逆否命题的真假性相同，可得“揽瓷器活”是“有金刚钻”的充分条件，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的必要条件. 4.答案：C解析：对于A ，a c >或b c >不能保证2a b c +>成立，故A 不符合题意；对于B ，a c >且bc <不能保证2a b c +>成立，故B 不符合题意；对于C ，a c >且b c >，由不等式的性质知，2a b c +>，故C 符合题意；对于D ，a c >或b c <不能保证2a b c +>成立，故D 不符合题意.故选C. 5.答案：A解析：若2x ≥且1,y ≥则224,1x y ≥≥，所以225x y +≥，所以224x y +≥成立. 若224x y +≥，不妨设3,0x y =-=.满足224x y +≥，但2x ≥且1y ≥不成立. 所以“2x ≥且1y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件. 故选A. 6.答案：D解析：命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 “存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，故选D. 7.答案：A解析：由1x >且1y >，可得：2x y +>，反之不成立：例如取13,2x y ==． p ∴是q 的充分不必要条件．故选A ．8.答案：D解析：由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选D. 9.答案：D解析：对于A ，因为命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x ≠，则2x ≠”，故A 错；对于B ，“1x =-”是“220x x --=”的充分不必要条件，故B 错；对于C ，命题“R x ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对R x ∀∈ 均有3210x x -+>”，故C错；对于D ，命题“若x y =，则cos cos x y =”是真命题，故其逆否命题为真命题，所以D 正确，故选D. 10.答案：A解析：∵:12p x +>， ∴:1p x >或3x <-，∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 充分不必要条件， ∴p 定义为集合,p q 定义为集合q ， ∵:,:1q x a p x >>或3x <-， ∴1a ≥ 故选：A 11.答案：充分解析：24,424,26x x x -<∴-<-<∴-<<，由数轴表示不等式(如图)，可以看出，0526x x <<⇒-<<，即“05x <<”是“24x -<”的充分条件．12.答案：③④解析：对于①，242a a >⇔>或2a <-，24a ∴>成立推不出2a >，∴①错；对于②，()()1201x x x ++=⇔=-或2x =-推不出2x =-，∴②错；对于③，22a b a b =⇔=，∴③对；对于④，22,ac bc a b <⇒<∴④对. 故答案为③④ 13.答案：-2解析：由题意，{|}x x a <是{|22}x x x ><-或的真子集，故2a ≤- 14.答案：(,5)-∞ 解析：命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，AB ∴.故5a <15.答案：(1)2a =，:{|22}B x b x b β∴=-<<+.若α是β的充分不必要条件，则AB ，即2121b b -≤-⎧⎨+≥⎩ (两等号不能同时成立)，解得,1[]1b ∈-.(2)若α是β的必要不充分条件，则B A ，即11b a b a -≥-⎧⎨+≤⎩，且两个等号不同时成立. 即1,1a b a <≤-时，可使α是β的必要不充分条件.。

2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(2)

2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业（2）充分条件与必要条件1.命题:0p x =,命题:0q xy =,则p 与q 的推出关系是( ) A.p q ⇒B.q p ⇒C.pqD.p q ⇔2.设R x ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知R a ∈,则“1a >”是“11a<”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.设集合{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,若{(,)|20},{(,)|0}A x y x y m B x y x y n =-+>=+-≤,则点()(2,3)A UP B ∈⋂的充要条件是( )A.1,5m n >-<B.1,5m n <-<C.1,5m n >->D.1,5m n <->5.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要条件是( ) A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >6.（多选）已知:1p x <-,则下列选项中是 p 的充分不必要条件的是( ) A.1x <-B.2x <-C.82x -<<D.103x -<<-7.（多选）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A.1B.2C.3D.48.若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件,则a 的取值范围为________9.设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的_________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．10.设1|0,{|1}1x A x B x x b x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭,则“A B ⋂≠∅”的充要条件是________11.已知“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件,则k 的取值范围是________ 12.已知集合4{}2A x x =<<，2243{}0B x x ax a +-<=．（1）若1a =，求()R C B A ⋂；（2）若0a >，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈．已知p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值围．答案以及解析1.答案：A 解析：0x =时，0xy =p q ∴⇒又0xy =时，0x =或0y =q ∴不能推出p综上，命题,p q 的推出关系是p q ⇒ 2.答案：A解析：由题意得,不等式2210x x +->,解得1x <-或12x >,所以“12x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件,故选A. 3.答案：A解析：条件：1a >,结论：11a<,同除a ,正确,结论推条件,取1a =-作为不成立的反例 4.答案：A 解析：()A UB ⋂满足20x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩ ()(2,3)A U P B ∈⋂，则2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩15m n >-⎧∴⎨<⎩5.答案：A解析：使a b >成立的充分而不必要条件,即寻找p ,使p a b ⇒>,而a b >推不出p ,逐项验证可知选A. 6.答案：BD解析：方法一对于A,11x x <-⇔<-,所以1x <-是p 的充要条件；对于B,21x x <-⇒<-,但12x x <-<-,所以2x <-是p 的充分不必要条件；对于C,821x x -<<<-,且182x x <--<<,所以82x -<<是p 的既不充分也不必要条件；对于D,1031x x -<<-⇒<-,但1103x x <--<<-,所以103x -<<-是p 的充分不必要条件,故选BD.方法二 p 对应的集合为,1(,)M p =-∞-的充分不必要条件对应的集合为集合M 的真子集,故选BD. 7.答案：BCD解析：由220x x --<，解得12x -<<. 又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件， ∴()()1,22,a --，则2a ≥.∴实数a 的值可以是2，3，4. 故选：BCD. 8.答案：(2,)+∞解析：由题意得,{}|x x a >是{}2|x x >的真子集,故2a > 9.答案：充分不必要解析：命题2:5401q x x x -+⇔，或4x ， ∵命题:4p x >；故p 是q 的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要 10.答案：22b -<<解析：由题意得{|11},{|11}A x x B x b x b =-<<=-<<+，则“A B ⋂≠∅”的充要条件是111b -≤-<或111b -<+，所以22b -<<11.答案：[2,)+∞ 解析：由311x <+，解得2x >或1x <- 设集合{|},{|21}A x x k B x x x =>=><-或因为“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件则AB所以2k ≥12.答案：解：（1）1a =时，3()1,B =，则(,1][3,)R C B ∞∞=-⋃+ 所以()[4)3R A C B ⋂=，．（2）0a >时，,()3B a a =．因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B A ⊂，所以243243a a a a ⎧⎪⎨⎪==⎩≤，≤，和不同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

寒假数学第二学期复习资料

寒假数学第二学期复习资料寒假数学第二学期复习资料寒假是学生们放松身心的时光，同时也是提升自己学习能力的好机会。

对于数学这门学科来说，寒假是一个复习的黄金时期。

在这篇文章中，我将为大家提供一些寒假数学第二学期复习的资料和方法，希望能够帮助大家度过一个充实而有效的寒假。

1. 复习资料的选择寒假复习数学，首先需要选择合适的复习资料。

可以选择教材中的习题，也可以购买一些辅导书籍。

不同的学生有不同的学习习惯和水平，所以选择适合自己的资料非常重要。

可以从易到难地进行选择，先从基础知识开始复习，逐渐深入，这样可以巩固基础，提高自己的学习效果。

2. 制定复习计划复习数学需要有一个明确的目标和计划。

可以根据自己的时间安排，制定一个周详的复习计划。

可以将复习内容分为不同的模块，每天复习一到两个模块，这样既不会过于单调，也不会感到压力太大。

在制定计划的同时，也要合理安排休息时间，保持身心的健康。

3. 多做题，多思考数学是一门需要不断实践和思考的学科。

在复习过程中，多做题是非常重要的。

可以选择教材中的习题，也可以寻找一些相关的练习题。

在做题的过程中，要注意思考问题的解题思路和方法，不仅要求得正确答案，还要理解解题过程和思想方法。

如果遇到难题，可以寻求老师或同学的帮助，共同讨论解题思路。

4. 做好笔记和总结在复习过程中，可以做好笔记和总结。

将重点知识点和解题方法记录下来，便于以后复习和查阅。

可以使用彩色笔记或者制作思维导图，使得知识结构更加清晰。

在总结的过程中，可以回顾自己的学习情况，找出自己的不足和问题，以便下一步的复习和提高。

5. 创造性思维的培养数学不仅仅是记忆和运算，更是培养创造性思维的一门学科。

在复习过程中，可以尝试一些创造性的思考和解题方法。

可以通过思考和解决一些实际问题，培养自己的创造性思维能力。

可以参加一些数学竞赛或者参加一些数学俱乐部，与其他数学爱好者一起交流和学习。

6. 多种学习方式的尝试每个人的学习方式都不同，有的人喜欢听讲座，有的人喜欢看书，有的人喜欢做实验。

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第1讲集合1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N C ．(∁U M )∪(∁U N ) D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4}3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B 为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，bB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1 4．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( ) A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.()0，＋∞ D.()－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 5．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是____________．6． A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，求A ∩B ＝B 的概率．7．已知函数y ＝ln(2－x )[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －(m 2＋1)x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．第2讲函数1．下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4) 3．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)4．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1) 5．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0)，f (x ＋1)(x ≤0)，则f (2)＋f (－2)的值为________．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2 (x <1)，x 2＋ax (x ≥1)，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝________.8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，则a ＋b 的值是( )A ．0 B.13 C ．1 D ．－19．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 10．设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数 11．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝( )A ．e x－e －x B.e x ＋e －x 2 C.e －x －e x 2 D.e x －e －x 212．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．313．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A . 12 B. 23 C. 34D ．114．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.15．已知定义在R 上的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1＋b(a ，b 为实常数)．(1)设f (x )是奇函数，求a 与b 的值；(2)当f (x )是奇函数时，证明对任何实数x ，c 都有f (x )<c 2－3c ＋3成立．16．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |17．已知定义域为(－1,1)的奇函数y ＝f (x )又是减函数，且f (a －3)＋f (9－a 2)<0.则a 的取值范围是( ) A ．(3，10) B ．(2 2，3) C ．(2 2，4) D ．(－2,3)18．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 19．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是__________． 20．设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数，若f (x )＝x ＋g (x )在[3,4]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[－10,10]上的值域为____________．21．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≥2)，(x －1)3 (x <2)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是________．22．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋4x(x ≠0)．(1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)若f (x )在[3，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围．23．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为( )A ．1或2B ．1C ．2D ．a >0且a ≠1的所有实数24．若函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A ．0<a <1且b >1 B ．a >1且b >0 C ．0<a <1且b <0 D ．a >1且b <025．设函数f (x )＝1221(0), (>0)x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪⎩若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 26．方程2x ＋x 2＝3实数解的个数为______．27．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f (x )的定义域； (2)求f (x )的值域；(3)证明f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．28．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 29．如果12log x <12log y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x 30．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)31．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b32．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≤0)，log 2x (x >0)，则f [f (－1)]＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．233．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x (x ≤1)，1－log 2x (x ＞1)，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)34．若方程lg(－x 2＋3x －m )＝lg(3－x )在x ∈(0,3)内有唯一解，求实数m 的取值范围．35．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，如果f (x 1)＝f (x 2)(其中x 1≠x 2)，则f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22等于( )A ．－b 2aB ．－ba C ．c D.4ac －b 24a36．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]37．函数y ＝x －2x －1的图象是( )38.若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝__________.39．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．40．下列结论中正确的个数有( ) ①幂函数的图象不可能过第四象限； ②幂函数的图象过定点(0,1)和(1,1)；③幂函数y ＝x α，当α>0时，幂函数是增函数；当α<0时，幂函数是减函数； ④当α＝0时，y ＝x α的图象是一条直线． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个41．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,342．在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是 ( )43．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a44．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( ) A.⎝⎛⎭⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝⎛⎭⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b ) 45．下列四个函数中，图象如图K3－5－1所示的只能是( )图K3－5－1A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x46．关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是____．47．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤0)，x 2 (x >0).若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 48．由下表知f (x )＝gA.(－1,0) B ．(0,1) 49．设函数f (x )＝x 3－4x ＋3＋ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均无零点B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均有零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12内无零点，在区间⎝⎛⎭⎫12，2内有零点 D ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12内有零点，在区间⎝⎛⎭⎫12，2内无零点50．函数f (x )＝ln(x ＋2)－2x的零点所在区间是(n ，n ＋1)，则正整数n ＝____.51．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围．52．下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．余弦函数 53．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么一定有( ) A ．x 1＋x 2<0 B ．x 1＋x 2>0 C ．f (－x 1)>f (－x 2) D ．f (－x 1)·f (－x 1)<054．f (x )是定义在R 上的函数且满足 f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，若x ∈(0,3)时，f (x )＝log 2(3x ＋1)，则f (2 011)＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．log 2755．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R ，有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是 A ．f (x )为奇函数 B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x ＋1)为偶函数56．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25) C ．f (11)＜f (80)＜f (－25) D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)57．对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f (x 1)－1x 1<0(x 1≠0)；⑤f (－x 1)＝1f (x 1).当f (x )＝2x 时，上述结论中正确结论的序号是________．58．设函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )； ②f ⎝⎛⎭⎫12＝1. (1)求f (1)和f (4)的值(2)求满足f (x )＋f (5－x )>－2的x 的取值范围．59．函数f (x )对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x ＞0时，f (x )＞1. (1)求证：f (x )是R 上的增函数；(2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)＜3.60．已知某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f (x )(毫克/毫升)随时间x (小时)变化的规律近似满足表达式f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －2(0≤x ≤1)，35·⎝⎛⎭⎫13x(x ＞1)，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此驾驶员至少要过( )小时后才能开车(精确到1小时)．( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．561．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款______元．62．如图K3－8－1(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图K3－8－1(2)(3)所示．图K3－8－1给出以下说法：(1)图(2)的建议是：提高成本，并提高票价； (2)图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变； (3)图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变； (4)图(3)的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是________．63．已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润⎝⎛⎭⎫1－81100x 万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.959 5万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？第3讲一元二次不等式及其解法64．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 65．如果kx 2＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．－1≤k ≤0 B ．－1≤k <0 C ．－1<k ≤0 D ．－1<k <066．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，(x ≤0)，－x ＋2，(x ＞0)，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]67．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)68．不等式2－xx ＋4＞0的解集是__________．69．不等式x ＋1x≤3的解为____________．70．已知c <0，在下列不等式中成立的是( )A ．2c >1B ．c >⎝⎛⎭⎫12cC ．2c <⎝⎛⎭⎫12c D ．2c >⎝⎛⎭⎫12c71．若函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x -2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)72．设a ＝log 1312，b ＝log 1323，c ＝log 343，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a第4讲古典概型、几何概型73．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 的坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A .记点P 落在第一象限为事件M ，则P (M )等于( ) A.13 B.16 C.19 D.2973．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1574．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.3475．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________． 76．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．76．(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．77．某运动员进行20(1)(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m 次、n 次，每个基本事件为(m ，n )．求“m ＋n ≥10”的概率．78．如图K14－3－1，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是( )A.34B.3 34C.34πD.3 34π图K14－3－1 图K14－3－279．如图K14－3－2，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.2380．设a ，b ∈(0,1)，则关于x 的方程x 2＋2ax ＋4b 2＝0在(－∞，＋∞)上有两个不同的零点的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.3481．如图K14－3－3点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为__________．图K14－3－382．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_______________________________________．83．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．第5讲随机抽样和样本估计总体84．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图K15－1－1所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则( )图K15－1－1A ．m e ＝m 0＝x －B ．m e ＝m 0<x －C ．m e <m 0<x －D ．m 0<m e <x －85．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )A ．2B ．3C ．5D ．13 86．如图K15－1－4是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10]内的频数为________，数据落在(2,10)内的概率约为________．图K15－1－487．(2010浙江)在如图K15－1－5所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是____________．图K15－1－588．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．89．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图(如图K15－1－6)，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频数条形图；(3)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？图K15－1－690．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图K15－1－7.图K15－1－7(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．。