包含问题
巧用“坐椅子”解包含排除问题
巧用“坐椅子”解包含排除问题湖北省仙桃市第二实验小学文昌才李继红包含排除渗透了集合概念，是小学数学课外兴趣小组和小学数学竞赛中的常见内容之一，对于培养学生的集合观念有着不可替代的作用。
常见的包含排除问题一般都采用画集合圆的方法，今天我来介绍一种“坐椅子”的方法，以供大家参考。
例1、某校五年级学生共有100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有53人，这两样都爱好的至少有几人？最多有几人？分析：我们假设教室里有100把空椅子，爱好数学有72人，进来每人坐了一把椅子，先坐了72把椅子，接着爱好音乐的人进来了，现在的问题是怎样才可以使坐两个人的椅子数最少？坐两个人的椅子数最多？我们先来看坐两个人的椅子数最少的情况。
现在教室里有72把椅子上坐3人，剩下100-72＝28把空椅子，让爱好音乐的53人中有28人先坐了这28把空椅子，还剩53-28＝25人，这样这25人必须得和别人挤在一起，两人坐一把椅子，这样就会有25把椅子上坐了两个人，这是最少的情况。
至于要坐两个人的椅子最多，我们干脆让爱好音乐的53人都和爱好数学的72人挤着坐，由于72大于53，这样有53把椅子上坐了两个人。
综上所述，这两样爱好都至少有25人，最多有53人。
画线段图如下:(最少)(最多)例2、某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？分析：假设现在有50把椅子，现在，参加语文竞赛的有28人进来坐了28把椅子，由于每人最多参加两科，所以每把椅子上最多坐两个人。
为了让坐两个人的椅子数最多，再进来的数学竞赛23人先和前面语文竞赛28人挤着坐，这样，还有5把椅子上只坐着一个人，最后进来的英语竞赛20人，先坐这5把椅子，还剩20-5＝15人，两人坐一把椅子，由于15÷2＝7……1，说明有7把椅子上坐了两个人，剩下一个人只有一个人坐一把椅子，这样坐两个人的椅子一共有28+7＝35把。
一类集合包含关系问题解答方法的再思考
解法１ ： ①当 ｍ ＋ １ ＞ ２ ｍ 一 １ 时， 有｛ ｍ ＋ ｌ ≤７ ，
２ ｍ 一１ ≥一 ２．
１
该题特 点 ， 解法３ 为最佳． 那 么 ，以上几种方法 ，分别用于哪几种题 型最合适
呢？ 具体来说 ， 解法１ 具备一般性 ， 此类含参数 的不等式解 集关系问题均 可使用 ； 对于后两种解法 ， 请看下面两个例
解法３ ：因 为Ｂ＿ ＣＡ，由数 轴 （ 如图２ ）可 知 只 要
｛ １ ≤ ｍ － １ ≤ ７ ’ 解 椭取 的 取 值 范 肼 围 为 一 丢 ÷ 一 ≤ ｍ ≤ ４ ．
－
肼
２
２
．
弼 中・ ？ 擞・ ？ 高 中 版
［ 一 （ ２ ｍ一 １ ） ］ ＜ ０ １ ， 若Ｂ Ｃ ＿ Ａ， 求实数ｍ的取值范 围． ” 通常给出
的标准解法是 ：
图２
解 题反思 ： 高三一轮复 习 ， 不但要 注重通性通 法 ， 还
应针对题 目主 旨 ， 提炼 出更简洁 明了 的解法． 所以， 根据 ｆ ｍ＋ ｌ ＞ ２ ｍ 一 １ ，
题：
解得一 １≤ｍ ＜ ２ ；
二
② 当ｍ ＋ ｌ ＝ ２ ｍ 一 １ 时， ＝ ， 符合题 意 ， 所 以ｍ ＝ ２ ；
ｆ ｍ＋ｌ ≥一 ２ ．
例１ Ａ ＝ ２ ＜ ｘ ＜ ３ ｝ ， Ｂ ： ２ ｘ ２ － ９ ｘ ＋ ａ ＜ Ｏ ｝ ， 若Ａ Ｃ ＿Ｂ， 求实 数ａ 的取值 范围．
解法２ ： 由集合Ｂ 作Ｏ ｄ ｆ （ ｘ ） ＝ ［ 一 （ ｍ ＋ １ ） ］ ［ 一 （ ２ ｍ一 １ ） ］ 的
简 图（ 如图 １ ） ， 由图知， （ ） ＜ Ｏ 的解集应取 其两零点 之间 ，
奥数的问题之包含与排除
奥数的问题之包含与排除
小学生想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。
多做些典型题，并记住一些题的解题方法。
以下是小学频道为大家提供的二年级奥数合集的问题之包含与排除，供大家复习时使用！
二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有( )人.
解答：
34人
【分析】有弟弟的`有48-38=10(人)，既有弟弟又有妹妹的有10-8=2(人)，单有妹妹的有2×2=4(人)，单有弟弟的有8人，既无弟弟又无妹妹的有48-2-4-8=34(人)
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的二年级奥数合集的问题之包含与排除，对大家有所帮助！
【奥数合集的问题之包含与排除】。
第1讲、集合子集(包含)问题含参讨论
2 ⎨ ⎩第一讲、集合子集（包含）含参问题讨论【例题 1】已知集合 A = {x ax 2 + 2x +1 = 0, x ∈ R }，且 A 中只有一个元素，求a 的值．【答案】a = 1或a = 0【解析】①当a = 0 时， x = - 1 ，此时 A = ⎧- 1 ⎫；⎨ ⎬ 2⎩ ⎭②当a ≠ 0 时， ∆ = 22- 4a = 0 ，则a = 1，此时 A = {-1} 综上可得： a = 0 或a = 1【变式 1】已知集合 A = {x ∈ R mx 2 - 2x + 3 = 0, m ∈ R }，且 A 中只有一个元素，求m 的值．【答案】0, 13【变式 2】已知集合 A = {x x 2 + x - 6 = 0}, B = {x ax +1 = 0}且 B ⊂ A ，求a 的值． ≠【答案】0, 1 ,- 13 2【例题 2】已知集合 A = {x | -2 ≤ x ≤ 5}， B = {x | m +1 ≤ x ≤ 2m -1}，若 B ⊆ A ，求实数 m 的取值范围．【答案】{m | m ≤ 3}【解析】 B ⊆ A①当 B = ∅ 时， m +1 > 2m -1，则m < 2；②当 B ≠ ∅ 时，要使 B ⊆ A ，只需：⎧m +1 ≤ 2m -1 ⎪- 2 ≤ m +1 ，解得： 2 ≤ m ≤ 3； ⎪5 ≥ 2m -1 综上可得： m ≤ 3【变式 1】集合 A = {x | a -1 < x < 2a +1}， B = {x | -3 < x < 7}，若 A ⊆ B ，求a 的取值范围.【答案】a ≤ 3⎨ ⎩ 【变式 2】已知非空集合 A = {x | 2a ≤ x ≤ a 2 +1, x ∈ R }， B = {x | 2 ≤ x ≤ 3a +1, x ∈ R }， a ∈ R ，求使 A ⊆ B 时， a 的取值范围.【答案】1 ≤ a ≤ 3【例题 3】设 A = {x | x 2 + 4x = 0}， B = {x | x 2 + 2(a +1)x + a 2 -1 = 0}，若 B ⊆ A ，求a 的值.【答案】a ≤ -1或a = 1【解析】 A = {0,-4}B ⊆ A ，∴ B = ∅ 或 B = {0}或 B = {- 4}或 B = {0,-4}①当 B = ∅ 时∆ = 4(a +1)2 - 4(a 2 -1)< 0 ，解得a < -1；②当 B = {0}或 B = {- 4}时∆ = 4(a +1)2 - 4(a 2 -1)= 0，解得a = -1，此时 B = {0}，成立，③当 B = {0,-4}时⎧∆ > 0⎪ f (0) = 0 ，解得a = 1⎪ f (- 4) = 0综上可得： a ≤ -1或a = 1【变式 1】集合 A = {x | x 2 - 3x + 2 = 0}， B = {x | x 2 - 2x + a -1 = 0}，A B = B ，求 a 的取值范围.【答案】a ≥ 2。
包含与排除问题(容斥原理)
包含与排除（一）包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米）分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：方法二：方法三：答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分 + 第二部分—重叠部分 = 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？分析与解：根据“第一部分 + 第二部分—重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
这个班共有学生多少人？分析与解：这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。
消费者旅游投诉包含的问题
消费者旅游投诉包含的问题消费者旅游投诉包含的问题近年来，旅游投诉的频发，使得消费者旅游（CT）成为了一个关注的焦点。
投诉不仅会影响消费者旅行者的行程，而且可能会对他们造成消费上的经济损失。
因此，精确了解消费者旅游投诉所涉及的问题以及它们对改善CT体验的可能影响，可能会帮助有关机构更好地促进消费者旅游的发展。
下面我将就消费者旅游投诉所涉及的问题进行总结：一、价格问题在CT过程中，许多消费者都会遇到一系列有关旅游费用的问题，如高价、虚假优惠或预付质量不良等。
二、客服服务问题消费者旅游投诉中包括客服服务不良、服务失实等问题，或者投诉提出者在行程过程中遇到许多问题但无法得到有效的解决。
三、安全问题安全问题是旅游投诉中常见的一类。
凡是在CT过程中存在较高风险的活动，在进行时必须遵守当地的法律法规，同时旅行者也应该负责安全须知的传播及检查安全的执行情况。
四、用餐问题有几种关于用餐的投诉会影响消费者旅游的体验。
某些投诉内容包括餐饮服务质量不佳，用餐时间延误，餐饮实质有所出入于预期等问题。
五、娱乐问题旅游投诉还涉及娱乐应该提供的服务，如休闲活动、文化活动、安全设施及娱乐节目质量等都可能成为投诉的根源。
六、交通问题交通问题是经常发生的旅游投诉，常见的投诉主题包括：车辆不及时到达，没有充足的乘客交通和活动空间等。
七、购物问题消费者旅游投诉中也涉及购物，这既考虑到购买的商品质量，也考虑到购买前销售人员承诺的口头服务。
八、精神损害问题消费者旅游投诉中还可能涉及到精神损害问题，或者在行程中出现意外情况需要支付额外费用及/或面临高昂的医疗开支等情况。
以上是消费者旅游投诉所涉及的常见问题，可以从多方面改进消费者旅游的体验。
如果可以找出旅游投诉的原因，利用监测和评估的方法及时有效解决这些问题，也许可以有助于建立更好的消费者旅游环境。
包含问题
包含问题
1、某班有36个同学，在一次测验中，答对第一题的25人，答对第二题的23人，两题都答对的15人。
那么两题都不对的有多少人？
2、学校文艺组的每个人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人，这个文艺组一共有多少人？
3、六年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少年报》，有48人订了《小学生报》。
问这两种报都订的人有多少人？
4、一个班有52人，有一次做完语文作业的有32人，做完数学作业的有35人，语文，数学作业都没有做完的有8人。
这个班语文、数学都做完的有多少人？
5、六年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人？
6、某区100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有的教师既懂英语又懂日语，问只懂英语的教师的教师有多少人？
7、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两种都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两种竞赛的有多少人？
8、求50以内5的倍数和7的倍数的数的个数？。
三年级下册数学奥数试题-重复问题—— 包含和排除(无答案)全国通用
重复问题——包含和排除一．课前热身应用题过关训练1.妈妈今年32岁，小芳今年8岁，10年后，小芳比妈妈小多少岁？2.小明今年2岁，妈妈26岁，那么，多少年后妈妈的年龄是小明的3倍？3、某工厂将875元奖金奖给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？4、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是多少？二、教学内容知识点：包含和排除的特征一般地，若已知A，B，C三部分的数量(见下图)，其中C为A，B的重复部分，则图中的数量就等于A＋ B- C。
因为A，B有互相包含(重复)的部分C，所以，在求A和B合在一起的数量时，就要在A＋B中减去A和B互相包含的部分C。
这种方法称为包含排除法。
典型例题例1把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？解：因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长38＋ 53- 4＝ 87(厘米)。
例2 某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29 人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？分析与解：如上左图所示，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B重合的部分(阴影部分)表示同时参加两个小组的人。
图中A圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有28-12＝16(人)；图中B圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有29-12＝17(人)(见上右图)。
由此得到参加语文或数学兴趣小组的有16＋ 12＋ 17＝ 45(人)。
根据包含排除法，直接可得28＋ 29- 12＝ 45(人)。
自我评价：1、下面是学校围棋队和田径队的学生名单。
(1)请根据校围棋队和田径队的学生名单，把下图填写完整。
(2)校围棋队和田径队共有多少人？2、三年级四班组织了一次象棋和军棋的棋类比赛，参加象棋比赛的有35人，参加军棋比赛的有24人，有16人两项比赛都参加了。
包含排除问题
包含排除问题例1．某班学生在一次期末语文和数学考试中，语文得优的有15人，数学得优的有24人，两颗都得优的有12人。
全班得优的共有多少人？例2．某班40名同学在一次数学测试中，答对第一题的有23人，答对第二题的有27人，两题都答对的有17人，问有几个同学两题都没答对？例3．某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，33人参加作文竞赛，既参加数学竞赛又参加语文竞赛的有多少人？例4．某班学生有50人，有人学会了骑车，有人学会了游泳，已经学会骑自行车的有35人，两样都学会的有15人，没有一样也不会的人，那么学会游泳的的有多少人？练习题1、某校艺术团，每个成员至少会提琴和钢琴中的一种。
他们中有32人会小提琴，27人会钢琴，两种乐器都会的有11人。
这个艺术团共有多少名学生？2、某班学生家中至少有彩电和冰箱中的一种，其中32人家中有彩电，40人家中有冰箱，彩电和冰箱中都有的为24人。
这个班共有多少名学生？3、朝阳小学四年级参加数学竞赛的有30人，参加作文竞赛的有24人，两科都参加的有18人，两科都不参加的有60人。
四年级共有多少人？4、50名学生参加期末考试，语文满分的有15人，数学满分的有24人，两科都满分的有9人。
两科都没分的有多少人？5、新华小学四年级学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班有40人。
那么没采集标本的有多少人？6、37个学生回答两个问题，答对第一题的有23人，答对第二题的有25人，两题都答错的有2人。
答对第一题而答错第二题的有几人？1、101个同学带水壶和水果去春游，带水壶的有78人，带水果的有71人，既带水壶又带水果的有多少人？2、有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，那么，既懂英语又懂俄语的有多少人？3、有100个学生爱好音乐盒美术，其中爱好音乐的有56人，爱好美术的有75人，那既爱好音乐又爱好美术的有多少人？4、全班有46名同学，只会打乒乓球的有18人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，两项都不会的有6人，只会打羽毛球的有多少人？5、有80人，其中每人或学会骑自行车，或学会滑冰，或两项都会。
世界500强企业招聘经典面试问题包含答案
认识我类1、你的缺点是什么？如果我们淘汰你，你认为原因是什么？（华为公司校招面试题）2、你最骄傲的经历是什么？描述一个你与人合作共同完成目标的经历。
（宝洁校招面试题）3、请详细描述一下你理想中的未来工作环境及每日工作内容。
举例说明一件在校期间你认为最有成就感和最失败的事。
（三星集团校招面试题）4、你能不能喝酒？（中国银行总行招聘面试题）5、依靠你的专业素养能给团队带来哪些帮助？用三个词形容你的大学生活。
（中国建设银行苏州分行校招面试题）6、你的梦想是什么，为此做了哪些努力？（优衣库校招面试题）7、你生活中有没有遇到过挫折？是如何面对的？（腾讯校招面试题）8、你心目中的另一半是什么样子？（东莞银行面试题）9、请用一句话总结自己二十年的人生感悟。
（飞亚达面试题）10、你遇到的最大挫折和获得的最大成就是什么？（上海交通大学研究生复试题）生活化问题11、您看没看过“非诚勿扰”，喜欢哪个角色？（中国银行总行招聘面试题）12、你和四个领导坐车，你怎么安排座位？（中建五局校招面试题）13、在高大建筑物顶端安装一个金属棒，用金属线与埋在地下的一块金属板链接起来，利用金属棒的尖端当断，使云层所带的电和地上的电逐渐中和，从而保障建筑物等避免雷击，这被称为“避雷针效应”。
请你谈谈“避雷针效应”的理解和运用。
（联想集团面试题）14、你认为现在中国的百姓幸福吗？（四川新筑路桥公司面试题）即兴演讲类15、请现场背一首五言或七言的诗，并以全诗开头第一个字展开做一分钟以内的简单发言。
（徐工集团校招面试题）16、用一个阿拉伯数字和一个字母形容自己。
（建设银行面试题）17、请你举一个例子，说明你的一个有创意的建议曾经对一项计划的成功起到了重要的作用。
如果让你变成一个动物，你希望变成什么？（中国建筑国际集团面试题）18、以“人活着就是为了改变世界”为题做一分钟演讲。
一农民卖羊肉串资助上百名失学儿童，你怎么看？（中国银行面试题）专业问题类19、请您谈谈银行利率市场化问题。
三年级数学包含问题解题方法
在解决三年级数学中的包含问题时，可以遵循以下解题方法：
1. 读懂题目：首先，仔细阅读题目，理解问题背景和涉
及的对象。
这可以帮助你明确问题中的数学关系。
2. 确定已知量：找出题目中给出的已知量，这通常包括
数字、数量、单位等。
3. 确定未知量：确定题目中要求解的未知量，这是解决
问题的关键目标。
4. 分析数量关系：根据题目描述，分析各个对象之间的
数量关系，确定哪些量是包含的，哪些量是不包含的。
5. 使用模型：可以使用图形或符号来建立数学模型，帮
助直观地表示数量关系。
例如，可以使用长方形或圆形来代
表总数和部分数。
6. 应用逻辑推理：根据数量关系和逻辑推理，确定未知
数的值或范围。
7. 计算求解：根据建立的数学模型和逻辑推理，进行计
算求解。
8. 检查结果：最后，检查结果是否符合题目的实际情况，并进行必要的调整。
通过以上步骤，可以逐步解决包含问题，提高数学思维和
解决问题的能力。
曹冲称象包含的数学问题
曹冲称象包含的数学问题
“等量代换”思想
大家都知道曹冲称象的故事，其实就是先让大象到船上，看水淹没船的位置，并做上标记，然后再将大象赶下船，用石块放置在船上，达到同样的标记，称出石块的重量，就能等量代换到大象的重量。
“等量代换找桥梁”
等量代换的最核心的思想就是要找到桥梁，比如像曹冲称象，我们要计算的是大象的体重，但是没法计算，所以我们就通过石头作为“替代品”，然后再计算大象的重量。
我们只需要理解到，在计算等量代换题目的时候，一定要找到一个可以量化的桥梁，那么就可以把等量代换的题目给迎刃而解了。
我们看下面这一个题目桥梁又是什么呢？
进阶问题
在上面一个题目，其实是非常快速得到答案的，因为只需要把第1个条件中鸭的数量乘以2就可以了，但其实我们在真正做题的时候，不一定能够直接通过扩大倍数就能得到答案，比如下面这一道题就是需要用更多的数学问题解决，小可爱们可以先试着解决一下。
关于分离变分包含和不动点问题的迭代算法
关于分离变分包含和不动点问题的迭代算法本文尝试解决分离变分包含和不动点问题，并提出一种迭代算法来求解这些问题。
变分包含（VC）问题是比较常见的一种优化问题，它的解决思路是将原始的优化问题转化成更容易处理的变分问题形式。
VC题具有一定的不可分离性，也就是说它必须满足特定约束，而要得到解决问题的最优解，必须求解不可分离的子问题。
因此，对VC问题的高效求解是当前研究的一个重要热点。
一般来说，变分包含问题存在两种不动点的情况，即局部不动点和全局不动点。
局部不动点是指存在某一特定的参数值，使得目标函数的梯度为零，而全局不动点则是指存在一组参数，使得目标函数的值是全局最小值。
因此，对于变分包含问题，要寻找到全局最优解，必须先解决局部不动点问题。
目前在变分包含问题中，最常用的求解方法有粒子群算法、遗传算法、模拟退火、启发式算法等，但这些方法解决局部不动点问题效果不尽人意。
在实际应用中，经常会出现局部最优解而无法得到全局最优解的情况。
为了解决这一问题，本文提出一种迭代算法，以解决变分包含和不动点问题。
本文提出的迭代算法利用局部不动点的信息来构造更多的初始点。
这些初始点由把局部不动点的梯度值变成负值的过程产生，这样依次使用多个初始点去求解不动点问题就能够有效避免局部最优解，寻找全局最优解。
首先，给出最初的初始点，然后通过求解不动点问题得到局部不动点，再利用局部不动点的梯度值构造新的点，重复这个过程直到找到全局最优解，或者迭代次数达到最大值。
具体的概念如下：首先从某一初始点开始，计算该点的对偶变量和对偶变量梯度，然后把梯度乘以一个正数，变成负值，做减法操作，得到新的点。
同时利用这个新点来求解不动点问题，直到找到满足某些条件的局部不动点。
如果找到局部不动点，则利用其对偶变量梯度构造新的初始点，继续求解不动点问题；如果局部不动点不存在，则从新的初始点继续求解不动点问题，并重复这样的步骤，直到找到全局最优解。
本文提出的迭代算法具有计算效率高、结果精确的特点，可有效避免局部最优解，从而寻找到全局最优解；与传统的求解方法相比，本文提出的算法能够更快更准确地求解分离变分包含问题。
心理健康教育包含哪些问题
心理健康教育包含哪些问题
心理健康教育涉及以下问题：
1. 心理健康的定义和重要性
2. 压力与焦虑管理
3. 情绪管理和情绪调节技巧
4. 自尊与自我价值感的培养
5. 性别角色和性别认同的理解
6. 解决冲突和建立良好人际关系的技巧
7. 心理疾病的预防和早期干预
8. 处理挫折和失败的态度和方法
9. 积极心态与乐观思维的塑造
10. 社交媒体对心理健康的影响与应对策略
11. 睡眠障碍的识别和改善
12. 饮食对心理健康的影响和膳食改善
13. 运动与心理健康关系的认识和实践
14. 网络游戏与手机成瘾的预防和治疗
15. 心理健康的资源与支持体系介绍。
安全生产问题包含什么
安全生产问题包含什么安全生产问题是指生产过程中可能导致工人受伤、设备损坏、环境污染或其他不良后果的因素。
安全生产问题既涉及到人的健康和安全，也涉及到企业的经济利益和社会责任。
下面是关于安全生产问题的一些讨论，共1000字。
一、人员安全人员安全是安全生产的基本要求。
在工业生产中，工人可能面临各种各样的危险，例如高处作业、机械设备操作、有毒有害物质接触等等。
这些危险往往会导致工人发生意外事故，给工人的生命和身体健康带来伤害。
为了保障工人的安全，企业应该建立健全的安全管理制度和操作规程，并进行培训和宣传，提高工人的安全意识和技能。
另外，企业应该配备适当的防护设备，例如安全帽、安全鞋、防护手套等，确保工人在作业过程中的安全。
二、设备安全设备安全是安全生产的重要环节。
工业生产中使用的各种设备，如果存在安全隐患，可能导致设备故障、事故发生。
例如，设备老化、维修不及时、操作不当等都可能引发设备故障。
设备故障不仅会导致工人受伤，还会导致停工、生产延误等问题，对企业的经济利益造成损失。
为了保证设备的安全运行，企业应该制定设备维护计划，对设备进行定期维修和保养。
同时，企业应该对操作人员进行培训，确保操作人员具备正确的操作技能和安全意识。
另外，企业还应该建立设备巡检制度，及时发现并解决设备中的安全隐患。
三、环境安全环境安全是安全生产的重要方面。
工业生产过程中会产生大量的废气、废水和固体废弃物，如果处理不当，就会对环境造成污染。
环境污染不仅会对生态环境造成破坏，还可能对人的健康产生危害。
为了保障环境安全，企业应该建立完善的环境管理制度和监测体系，并对污染源进行监测和控制。
企业还应该推广清洁生产技术，减少对环境的污染。
另外，企业还应该积极参与环保公益事业，履行企业的社会责任。
四、行业监管行业监管是安全生产的重要保障。
政府和行业协会应该加强对企业的监督和指导，通过行业标准和法律法规的制定和执行，引导企业加强安全管理，确保安全生产。
环境问题包含哪些方面
环境问题包含哪些方面一、温室效应是二氧化碳等温室气体过度排放、大量吸收地面长波辐射、致使气候变暖的效应。
过去100年，大气中二氧化碳浓度约增加了55，地球气温升高0.6摄氏度！二氧化碳排放量预计2000年将达260亿吨，是工业革命开始时的50多倍。
二、从1984年发现南极上空臭氧层空洞以来，人类也越来越多的受到紫外线的困扰。
最近，北极上空臭氧层也日益稀薄。
臭氧层破坏产生以下后果：（1）皮肤癌和白内障患者增多，皮肤癌患者每年增加30万，白内障患者每年增加170万；（2）农作物产量和质量下降；（3）水体浮游生物生长受破坏；（4）引起光化学烟雾污染。
三、生物多样性减少，包括遗传多样性、物种多样性、生态系统多样性的减少。
其后果是破坏生态平衡；影响人类食物来源；影响人类对疾病的斗争（人类60%药品依靠野生动植物）；影响生产原料供给。
四、我们天天呼吸的大气由于硫、氮氧化物的大量排放，大气含水逐步酸化，形成酸雨。
1990年，只美国自家排的2，2就有近4000吨。
世界目前已有三大酸雨区。
我国华南酸雨区是唯一尚未治理的。
酸雨危害：农作物减产；建筑物腐蚀；树木枯萎；鱼类死亡；湖泊酸化。
五、在今天的地球上，我们的绿色屏障——森林正以平均每年4000平方公里的速度消失。
危害：涵养水源功能破坏；物种减少；水土流失；二氧化碳吸收减少导致温室效应。
六、全球陆地面积占60%，其中沙漠和沙漠化面积29%。
每年有600万公顷的土地变成沙漠。
经济损失每年423亿美元。
全球共有干旱、半干旱土地50亿公顷，其中33亿遭到荒漠化威胁。
致使每年有600万公顷的农田、900万公顷的牧区失去生产力；人类文明的摇篮底格里斯河、幼发拉底河流域，由沃土变成荒漠。
中国的黄河，水土流失亦十分严重。
七、大气污染主要因子：悬浮颗粒物、一氧化碳、臭氧、二氧化碳、氮氧化物、铅等。
危害：二氧化碳导致气温升高，导致酸雨，危害人类健康。
每年有：30-70万人因烟尘污染提前死亡；2500万的儿童患慢性喉炎；400-700万的农村妇女儿童受害。
六年级数学解答问题包含三个问题
六年级数学解答问题包含三个问题一、问题一：如何将一个分数化为小数？在数学中，我们经常会遇到将分数转化为小数的问题。
将一个分数化为小数有几种方法，下面我来介绍两种常用的方法。
第一种方法是将分子除以分母。
我们将分子除以分母，得到的商就是分数的小数形式。
例如，将2/3化为小数，我们可以进行除法运算，计算2÷3=0.6666...，这个结果可以用0.67来近似表示。
第二种方法是将分数化为百分数，再将百分数转化为小数。
首先，我们将分数的分子乘以100，然后除以分母，得到的结果就是百分数的形式。
例如，将3/4化为小数，我们可以计算3×100÷4=75，这个结果表示75%，然后将75%换算为小数，即0.75。
二、问题二：如何将一个小数化为百分数？在数学中，我们经常会遇到将小数转化为百分数的问题。
将一个小数化为百分数有几种方法，下面我来介绍两种常用的方法。
第一种方法是将小数乘以100，并在后面加上百分号。
例如，将0.75化为百分数，我们可以进行乘法运算，计算0.75×100=75，然后在后面加上百分号，得到75%。
第二种方法是将小数的小数点向右移动两位，并在最后加上百分号。
例如，将0.125化为百分数，我们将小数点向右移动两位，得到12.5，然后在最后加上百分号，得到12.5%。
三、问题三：如何计算两个分数的和？计算两个分数的和，需要找到它们的公共分母，然后将它们的分子相加，分母保持不变。
下面我来介绍一个具体的计算方法。
我们找到两个分数的公共分母。
如果两个分数的分母相同，那么它们就已经有了公共分母；如果分母不同，我们可以通过求最小公倍数来找到它们的公共分母。
然后，我们将两个分数的分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/3和2/5的和，它们的公共分母是15，我们可以计算(1×5+2×3)/15=11/15，所以1/3和2/5的和是11/15。
在计算分数的和时，我们还可以进行化简。
心理健康教育包含哪些问题
心理健康教育包含哪些问题
《心理健康教育包含哪些问题》
心理健康教育是指通过系统的教育手段，帮助人们树立正确的心理观念，增强心理适应能力，从而预防心理健康问题的发生。
心理健康教育包含了一系列的问题，以下是其中一些重要的内容：
1. 心理健康知识教育：包括心理健康的概念、心理健康与生理健康的关系、心理健康问题的常见表现等。
通过系统的学习，让人们了解心理健康的重要性，提高对心理健康的认识。
2. 心理健康问题的预防：包括如何处理压力、情绪管理、人际关系处理、自我调节等内容。
这些知识能够有效地帮助人们应对各种生活压力和挑战，预防心理健康问题的发生。
3. 心理健康问题的识别与干预：包括心理健康问题的常见症状、识别心理健康问题的方法、心理健康问题的适当干预方式等。
通过学习这些知识，人们可以更加及时有效地发现自己或他人的心理健康问题，并给予适当的帮助。
4. 心理健康教育的实践技能：包括情绪管理技能、人际沟通技能、适应能力培养等。
通过实际的训练和实践，帮助人们掌握应对心理压力和困难的能力，增强心理适应力。
总之，心理健康教育包含了对心理健康知识的学习、心理健康问题的预防和识别、以及实践技能的培养等多个方面。
通过系
统的心理健康教育，可以有效地提高人们的心理健康水平，预防心理健康问题的发生，促进个人的全面发展和健康成长。