齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期末考试数学试题(文)(含详细答案)

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黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含答案[ 高考]

齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期期中考试数学试题(理)本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f:A →B 满足f(1)<f(2)<f(3)<f(4),则这样的映射f 的个数为（）A ．3347A CB ．47C C ．77D ．47C 732．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 3. 在nb a )(+中展开式中第7项二项式系数最大，则n =（）A.12B.11或13C. 11或12或13D. 12或13 4. 设m b a ,,为常数，若a 和b 被m 除所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记a ≡)(mod mb ,若2020202220120020222C C C C a ++⋅+⋅+= ，则a ≡)10(mod b ，则b 的值可能为（）A ．2011B ．2012C ．2013D ．20145.抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的均值为（）A ．950B ．81200C ．81500D ．92006. 设X ～),1(2σN ，则函数X x x x f ++=2)(2不存在零点的概率为（）A ．41 B ．31 C ．21 D ．327. 设X ～B (10，0.8)则=k （）时，)(k x P =最大A. 8B. 9C. 8或9D. 7或88. 签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码中最大的一个，则X 的均值为（）A. 5B. 5.25C. 5.8D. 4.69. 已知函数3()f x x ax =+在[1,)∞+上单调递增函数，则实数a 的最小值是（） A.0 B.1- C.2- D.3-10.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为（） A.4 B.14-C.2D.12- 11. 已知函数32()2(0)f x x ax x a =+++>的极大值点和极小值点都在区间)1,1(-内，则实数a 的取值范围是（）A.](2,0B.(0,2)C.[)2,3D. (2,3) 12. 已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. nxx )2(-的展开式中的第5项是常数项,则=n .14.若)()21(2015201522102015R x x a x a x a a x ∈+++=- ，则20152015221222a a a +++ 的值为 .15.点P 是曲线xe y =上任意一点，点P 到直线x y =的最小距离为 . 16. 已知函数()ln xf x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的增函数 ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立 ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点其中正确命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X 与Y ，且X ，Y 的分布列为（1）求a ，b 的值；（2）计算X ，Y 的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．18. （本小题满分12分）一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？19.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜概率为32，乙获胜概率为31，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列.20. （本小题满分12分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为321,,x x x ，随机变量X 表示321,,x x x 中的最大数，求X 的概率分布列和数学期望．21. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=alnx+x 2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f （x ）的单调递减区间．（2）若函数f （x ）在区间（0，+ ）上是增函数，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=4x 3﹣3x 2cos θ+cos θ其中x ∈R ，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cos θ=0时，判断函数f （x ）是否有极值；（2）要使函数f （x ）的极小值大于零，求参数θ的取值范围.齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期期中考试数学试题(理)13. 12 14. 1- 15.2216.①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：（1）4.0,3.0==b a（2）6.0)(,81.0)(,2)(,3.2)(====Y D X D Y E X E)()(Y E X E > ，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但)()(Y D X D >，说明甲的得分的稳定性不如乙∴甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势.18. 解：（1）设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球” 为事件B ，则“先后两次摸到白球” 为事件AB ，则613412)(=⨯⨯=AB P ∴ 先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是61（2）设“先摸出1个白球放回”为事件C ，“再摸出1个白球” 为事件D ，则“两次都摸到白球” 为事件CD ，则414422)(=⨯⨯=CD P ∴先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是41 19.解：设事件A ：甲在4局以内（含4局）赢得比赛，k A 表示第k 局甲获胜，k B 表示第k 局乙获胜，则)5,4,3,2,1(31)(,32)(===k B P A P k k （1）8156)()()()(432132121=++=A A B A P A A B P A A P A P （2）X 的可能取值为2，3，4，5818)4()3()2(1)5(8110)()()4(92)()()3(95)()()2(432143213213212121==-=-=-===+===+===+==X P X P X P X P B B A B P A A B A P X P B B A P A A B P X P B B P A A P X P∴X20. 解：（1）取出的2个颜色相同的球可能是2个红球，2个黄球或2个绿球18529222324=++=∴C C C C P （2）X 的可能取值为2，3，46313)3(1261)4(49163315344944=+=====C C C C C X P C C X P1411)4()3(1)2(==-=-==X P X P X P ∴X∴X 的数学期望)(=X E x ﹣+x+a+1+x+a+122. 解：（1）当cos θ=0时，f （x ）=4x 3，f ′（x ）=12x 2≥0，则f （x ）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f ′（x ）=12x 2﹣6xcos θ，．当cosθ＞0时容易判断f（x）在上是增函数，在上是减函数，故f（x）在．由，即＞0，可得，故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学度高二数学下学期4月月考试题(无答案)

齐齐哈尔市实验中学2014～2015学年度高二下学期4月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12小题）1.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为( )。

(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.4个男生与3个女生站成一排，如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有( )。

(A)144种 (B)288种 (C)432种 (D)576种3．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A 、310B 、67C 、35D 、454.高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组成方式的种数是( )。

(A)16 (B)24 (C)28 (D)365．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占61，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）（A ）61 （B ）81 （C ）101 （D ）121 6若二项式(+)n(n>0且n∈N)的展开式中含有常数项，那么指数n 必为( )。

(A)奇数 (B)偶数 (C)3的倍数 (D)6的倍数7.将(x+y+z)10展开后，则展开式中含x 5y 3z 2项的系数为( )。

(A) (B) (C) (D)8.某企业现有外语人员7人，其中3人只会英语，2人只会日语，还有2人既会英语又会日语，现该企业要举行商务活动，需要从中抽调3名英语，2名日语翻译，共有多少种选法( )。

(A)60 (B)45 (C)42 (D)279.用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有( )。

(A)360个 (B)180个 (C)120个 (D)24个10.若n∈N 且n 为奇数，则6n +6n-1+6n-2+…+6-1被8除所得的余数是( )。

黑龙江省齐齐哈尔市第四中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题文

2014—2015学年度高二下学期期末考试数学试题（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。

1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-2．已知集合A={1，a},B={1,2,3},则“a=3”是“A ⊆B ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数(1)y x =-的定义域为（）A ．(0，1) B.[0，1) C. (0，1] D.[0，1]4．已知0.80.90.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（） A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 5. 函数2f(x)In(43x x )=+-的单调递减区间是（）A.3(,]2-∞B.3[,)2+∞C.3(1,]2- D.3[,4)26.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（）A.21 B. 21- C. 1- D. 1 7．若函数f(x)＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f(x)的最小值为( )A ．3B ．0C ．2D ．－18、已知函数()y xf x '=的图像如图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),则以下说法错误的是（）；A 、'(1)'(1)0f f +-= ；B 、当1x =-时, 函数()f x 取得极大值；C 、方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根；D 、当1x =时,函数取得极小值9.函数2()ln()f x e x =-的图像是（）；A B C D10．定义在R 上的函数f （x ），当x ≠－2时，恒有（x ＋2）()f x '＜0（其中()f x '是函数f （x ）的导数），又a ＝f （13log 3），b ＝f[0.11()3]，c ＝f （ln3），则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a2014—2015学年度高二下学期期末考试数学答题卡（文）一、选择题：第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

2014-2015年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i3．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．（5分）若是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列命题中正确的个数为（）①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z=；③复数z是纯虚数的充要条件是z+=0；④i+1的共轭复数是i﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=208．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x﹣y﹣4=0或y=x+2B．4x﹣y+4=0C．x﹣4y+14=0D．2x﹣y=012．（5分）设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写．14．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．15．（5分）如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2+z4﹣2z3=．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算+（5+i19）﹣（）22．18．（10分）用指定方法法证明不等式：+＞+．（Ⅰ）分析法；（Ⅱ）反证法．19．（11分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．21．（13分）已知x=4是函数f（x）=alnx+x2﹣12x+b的一个极值点，（a，b∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求b的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．2．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i【解答】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选：D．3．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B．4．（5分）若是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据实系数一元二次方程的虚根成对原理可得：也是方程x2+px+1=0的一个根，∴+=﹣p，解得p=1．故选：A．5．（5分）下列命题中正确的个数为（）①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z=；③复数z是纯虚数的充要条件是z+=0；④i+1的共轭复数是i﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①纯虚数集相对复数集的补集是非纯虚数的复数集，因此不正确；②复数z是实数的充要条件是z=，正确；③复数z是纯虚数的充要条件是z+=0，当z=0时不成立，因此不正确；④i+1的共轭复数是﹣i+1，因此不正确．综上可得：正确命题的个数是：1．故选：A．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．7．（5分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序则循环体需执行20次从而横线上应填充的语句为i＞20故选：A．8．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．9．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选：D．10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．11．（5分）已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x﹣y﹣4=0或y=x+2B．4x﹣y+4=0C．x﹣4y+14=0D．2x﹣y=0【解答】解：设切点（x，）∵P（2，4）在y=x3+上，又y′=x2，∴斜率．解得x=﹣1，x=2，x=2时切点就是P点，解出的切线方程为4x﹣y﹣4=0x=﹣1时，解出的切线方程为y=x+2故选：A．12．（5分）设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2；②处应填写y=log2x．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．14．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2．【解答】解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．15．（5分）如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2+z4﹣2z3=0．【解答】解：z2+z4﹣2z3=（z2﹣z3）+（z4﹣z3），而z2﹣z3对应：，z4﹣z3对应：，又∵，∴z2+z4﹣2z3=0．故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（，2）．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则，即，∴＜a＜2∴实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算+（5+i19）﹣（）22．【解答】解：+（5+i19）﹣（）22===5+i．18．（10分）用指定方法法证明不等式：+＞+．（Ⅰ）分析法；（Ⅱ）反证法．【解答】证明：（Ⅰ）分析法：要证+＞+，只要证＞，即证8+2＞8+2，即证＞．而＞显然成立，故要证的不等式成立．（Ⅱ）反证法：假设证+＜+，则＜，故有8+2＜8+2，即＜，矛盾，故假设不成立．故要证的不等式成立．19．（11分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=﹣2．又，∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．20．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+3，∴f′（x）=x﹣，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减；（2）∵f′（x）=+x+a+1，（x＞0），令f′（x）≥0，即+x+a+1≥0，整理得：a（1+x）≥﹣x（1+x），∴a≥0．21．（13分）已知x=4是函数f（x）=alnx+x2﹣12x+b的一个极值点，（a，b∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数y=f（x）有3个不同的零点，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0），…2’由已知f'（4）=0得，，解得a=16．…4’（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16lnx+x2﹣12x+b，x∈（0，+∞），令=0，解得x=2或x=4．当x∈（0，2）时，f′（x）＞0；当x∈（2，4）时，f′（x）＜0；x∈（4，+∞）时，f′（x）＞0．所以f（x）的单调增区间是（0，2），（4，+∞）；f（x）的单调减区间是（2，4）．…8’（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（0，2）内单调递增，在（2，4）内单调递减，在（4，+∞）上单调递增，且当x=2或x=4时，f′（x）=0．所以f（x）的极大值为f（2）=16ln2﹣20+b，极小值为f（4）=32ln2﹣32+b．…10’当且仅当f（4）＜0＜f（2），y=f（x）有三个零点．…12’由32ln2﹣32+b＜0＜16ln2﹣20+b，解得20﹣16ln2＜b＜32﹣32ln2，所以，b的取值范围为（20﹣16ln2，32﹣32ln2）．…14’22．（14分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．【解答】解：（1）当cosθ=0时，f（x）=4x3，f′（x）=12x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f′（x）=12x2﹣6xcosθ，令f′（x）=0，可得x1=0，x2=．当cosθ＞0时，容易判断f（x）在（﹣∞，0]，上是增函数，在上是减函数，故f（x）在x=处取得极小值：f（）=．由，即＞0，可得，由于0≤θ≤2π，或故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为．。

齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题

齐齐哈尔市实验中学2014～2015学年度高二下学期期末考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国文学经典之‚道‛观文学经典是一个历史的动态的概念，其经典作品的确立是一个动态衍变的历程，然而透视经典生成和变化的历史痕迹，不难发现总有一些潜在的内核在这种变化中化为一种准则与范式，这就是文学经典之‚道‛，犹如自然之道，万物之母。

正因为有了文学经典之‚道‛的潜移默化、导向与规范，所以至今很多经典能够穿越时空依旧存在。

中国文学经典之‚道‛实际就是内化于中国人心中的儒、道性根源。

传统的儒家之仁义、智慧、孝慈、忠臣的哲学思想，使中国文人有了入仕、建功立业的理想与抱负，‚修身、齐家、治国、平天下‛、‚天下兴亡，匹夫有责‛，这样的理念使中国文学史上出现了很多爱国题材的作品，并一直被誉为经典，如岳飞的《满江红》、文天祥的《过零丁洋》等。

又如讲述英雄造反起义的轰轰烈烈故事的《水浒》，其内核也都是塑造、歌颂忠君爱民之事，‚替天行道‛的梁山宗旨、招安思报效朝廷的思想最终都是以儒家思想为旨归。

传统道家主张‚无为而无不为‛、崇尚自然的哲学思想，使中国文人远离庙堂而退隐山林，回归自然，这为中国文人在精神上提供了可以喘息、聊以安身的家园。

入仕之不得，壮志之未酬，尚能在自然界中找到生息之处，获得精神的寄托与愉悦。

所以导致中国文人注重对自然山水风光的描写，出现了许多经典的作品，如陶渊明的《归园田居》、柳宗元的《小石潭记》、王维的《山居秋暝》等，然而这些对自然的优美描写之中却也隐含了归隐之郁郁不得志的无奈与苦闷。

无论是儒家源于好学、行仁和人群的和谐；道家重个体自由理想、精神超越，重于逍遥自在、无拘无碍，心灵与大自然的和谐，都对历来的文人在建构审美人格境界上产生了深远的影响。

这种对审美人格理想与境界的追求，逐渐成为文学经典审美理想与境界的追求，通过长期的潜移默化，文学经典这种审美意识成为沉淀在个人心灵之中的无意识，甚至中华民族和华夏文化传统的无意识。

2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年度高二下学期期末考试数学试题（理科）本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知复数321i z i =+，则z 的虚部是( )A ．15 B ．15- C ．15i - D ．25- 2．用反证法证明命题“ 若,,a b N ab ∈能被3整除，那么,a b 中至少有一个能被3整除 ” 时，假设应为( )A ．,a b 都能被3整除B ．,a b 都不能被3整除C ．b 不能被3整除D ．a 不能被3整除3．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P X <=，则(02)P X <<=( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.24．已知数列}{n a 是等差数列，且1076=+a a ，则在)())((1221a x a x a x --- 的展开式中，11x 项的系数是（）A ．60B ．60-C ．30D ．30- 5．设0,0x y >>,1x y A x y +=++,11x yB x y=+++,则A 与B 的大小关系为( )A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A ．3(,)2+∞ B ．1(,)2-∞- C ．13(,)22-D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若230a b >>，则)32(312b a b a -+的最小值为( )A ．3B ．6C ．9D ．27 8．由直线2y x =及曲线23y x =-围成的封闭图形的面积为（）A ．B ．9-C ．353 D ．3239．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是( ) ①2()5P B =； ②15()11P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④123,,A A A 是两两互斥的事件；A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④ 11．如右图所示是二次函数()2f x x bx a =-+的部分图像，则函数()()xg x e f x '=+的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,312.已知函数xe xf =)(，b a <，记)()(a f b f A -=，1()[()()]2B b a f b f a =-+，则，,A B 的大小关系为（）A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.计算定积分=⎰；14.若,,a b c 为直角三角形的三边，其中c 为斜边，则222a b c +=，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O ABC -中，90AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒,S 为顶点O 所对面的面积，123,,S S S 分别为侧面,,OAB OAC OBC ∆∆∆的面积，则123,,,S S S S 满足的关系式为；15．若存在实数,xa >成立，则a 的取值范围是；16．已知函数()f x 的定义域是R ，2)0(=f ，若对任意1)()(,'>+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>x x e x f e 的解集为．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）设函数()4(1),f x x x a a =-+->且()f x 的最小值为3. (1)求a 的值；(2)若()5,f x ≤求满足条件的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n a n ＋1＋a n ＋1－2a n ＝0(n ∈N *)． (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19．（本小题满分12分）甲乙两人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者为胜，若甲前2次每次投中的概率都是31，第3次投中的概率是21；乙每次投中的概率都是52.甲、乙每次投中与否相互独立. （1）求乙直到第3次才投中的概率；（2）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.20．（本小题满分12分）甲、乙等五名大运会志愿者被随机分配到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时在A 岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；（3）设随机变量X 为这五名志愿者中在A 岗位服务的人数，求X 的分布列.21．（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-．（1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）当13a =时，设函数25()212g x x bx =--，若对于[][]121,2,0,1x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．22．（本小题满分12分）（1）已知,a b 为实数,并且e a b <<,其中e 是自然对数的底,证明baa b >．（2）如果正实数,a b 满足b aa b =,且1a <,证明a b =．数学答案（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.4π14.2222123S S S S =++ 15.(,8)-∞ 16.(0,)+∞ 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）解：(1)()4(4)()4f x x x a x x a a =-+-≥---=- ……3分当且仅当(4)()0x x a --≤时，等号成立……4分依题意43a -=,17a a >∴=……5分(2)211,4()473,47211,7x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩, ……7分42115x x <⎧∴⎨-+≤⎩或4735x ≤≤⎧⎨≤⎩或72115x x >⎧⎨-≤⎩ 344778x x x ∴≤<≤≤<≤或或……9分所以不等式的解集为[]38，……10分 18. （本小题满分12分）解：(1)由题意得a n ＋1＝2a n a n ＋1，又a 1＝2，∴a 2＝2a 1a 1＋1＝43，a 3＝2a 2a 2＋1＝87，a 4＝2a 3a 3＋1＝1615 .……4分(2)猜想a n ＝2n2n －1. .….…6分证明：①当n ＝1时，2121－1＝2＝a 1，故命题成立．②假设n ＝k 时命题成立，即a k ＝2k2k －1，a k ＋1＝2a ka k ＋1＝2×2k2k －12k 2k －1＋1＝2k ＋12k ＋2k －1＝2k ＋12k ＋1－1，故命题成立．综上，由①②知，对一切n ∈N *有a n ＝2n2n －1成立．.……12分19. （本小题满分12分）解：(１)记事件i A ：乙第i 次投中(i=1,2,3),则)3,2,1(52)(==i A P i ，事件321,,A A A 相互独立，所以Ｐ(乙直到第３次才投中)＝1251852)521)(521()()()()(321321=⨯--=⋅⋅=⋅⋅A P A P A P A A A P ．．．．．．４分 (２)设甲投中的次数为Ｘ，乙投中的次数为Ｙ，则Ｙ～Ｂ(52,3)，所以，乙投中次数的数学期望Ｅ(Ｙ)＝56523=⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分Ｘ的可能取值是０，１，２，３，甲前２次投中次数服从二项分布Ｂ(31,2)，且每次投中与否相互独立，所以92)211)(311)(311()0(=---==X P .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 9421)311()211)(311(31)1(22212=⨯-+--⨯==C C X P ，．．．．．．．．．．．．．．．．．８分18521)311(31)211()31()2(12222=⨯-⨯⨯+-==C C X P ，．．．．．．．．．．．．．．．．９分18121)31()3(222=⨯⨯==C X P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分所以，甲投中次数的数学期望6718131852941920)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E １１分所以Ｅ(Ｙ)＞Ｅ(Ｘ)所以在比赛前，从比赛的胜负角度考虑，应支持乙.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 20. （本小题满分12分）解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件A E ，那么.….…4分即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是140。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014届高三数学综合练习试题文 (一)(无答案)新人教A版

齐齐哈尔市实验中学2014届高三综合练习（一）数学（文）试题一.选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )．A ．2－iB ．2＋iC ．－1－2iD ．－1＋2i 2. 以下判断正确的是（）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3．一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为225，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知函数14(cos 2)4cos()4sin(22-++--=πππx x x y ，则函数的最小正周期T 和它的图象上的一条对称轴方程分别是（）8,2.ππ==x T A B. 83,2ππ==x T C.8,ππ==x T D. 83,ππ==x T 5．若某几何体的三视图(单位：cm )A .310cm B .320cm C .330cm D .340cm6. 右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ( )A.i>9B.i>10C.i>11D.i>127.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x 的线性回归方程 ˆ0.70.35yx =+, 那么表中m 的值为( ) C4.5 D.38. ABC ∆满足23,30AB AC BAC ⋅=∠=,设M 是ABC ∆内的一点(不在边界上),定义()(,,)f M x y z =,其中,,x y z 分别表示,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积,若1()(,,)2f M x y =,则14x y+的最小值为（）A.9B.8C.18D.169．如图，下列三图中的多边形均为正多边形，Ｍ,Ｎ是所在边上的中点，双曲线均以图中1F 、2F 为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为321,,e e e ，则（）Ａ. 321e e e >> Ｂ.321e e e << Ｃ. 231e e e <= Ｄ. 231e e e >=12.圆C的方程为22(2)4x y -+=,圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1()x y R θθθ--+-=∈,过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,则PE PF ⋅的最小值是 ( )A.12B.10C.6D.5二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高二下学期期末考试生物试卷

齐齐哈尔市实验中学2014～2015学年度高二下学期期末生物试题一．选择题(本题共45小题,1-30每题1分，31-45每题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

)1.下列关于生命系统的结构层次的描述，正确的是A ．噬菌体属于生命系统结构层次中的最基本的层次，生物圈是最复杂的层次B ．真核生物和原核生物都以DNA 为遗传物质C ．真核生物参与构成的生命系统层次完全不同于原核生物构成的层次D ．真核细胞只进行有丝分裂和减数分裂，原核细胞只进行无丝分裂2.对硝化细菌的叙述正确的是① 含有核糖体不含叶绿体 ② 含有DNA 和RNA ，且DNA 位于染色体上 ③ 因为它是需氧型生物，所以含有线粒体 ④ 遗传不遵循基因的分离定律和自由组合定律 ⑤ 在遗传中会发生基因突变A.②③④B.①④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤3.下列关于生物大分子的叙述中，不正确的是A ．蛋白质是以氨基酸为基本单位构成的生物大分子B ．核酸是储存遗存信息、控制蛋白质合成的生物大分子C ．淀粉、糖原、纤维素和核糖都是生物大分子D ．多糖、蛋白质、核酸等是以碳链为骨架的生物大分子4.右图表示油菜种子在成熟过程中种子质量和有机物相对含量的变化趋势，下列相关叙述不正确的是A.大量糖类输入并参与代谢，导致种子质量不断增加B.细胞代谢利用大量糖类，导致淀粉含量降低C.糖类不转化为蛋白质，导致含氮物质含量不变D.糖类不断转化为脂质，导致脂质含量持续增加 5.水和无机盐在生物代谢中起非常重要的作用，下列关于水和无机盐的叙述错误的是 A ．镁是构成叶绿素的必需成分，秋天树叶变黄与叶B ．绿素的降解有关B ．水既是细胞内良好的溶剂，又是生物体内物质运输的主要介质C ．无机盐离子对维持血浆的正常浓度和酸碱平衡等有重要作用D ．细胞代谢过程中，线粒体、核糖体、高尔基体及中心体中都有水生成6.由细胞合成的化合物分子中，有许多含一个或多个磷酸基，这样的化合物不可能是A ．直接为各项生命活动提供能量B ．组成各种生物膜的支架C ．在蛋白质合成中转运氨基酸D ．使血糖浓度降低7.关于细胞中化合物及其化学键的叙述，正确的是A ．每个ATP 分子中含3个高能磷酸键B ．胰岛素分子中两条肽链之间通过肽键连接C ．tRNA 分子的三叶草型结构中含有一定数量的氢键D ．DNA 的两条脱氧核苷酸链之间通过磷酸二酯键连接8.下列有关“骨架”的描述错误的是A.细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层B ．细胞骨架是蛋白质纤维组成的网架结构C ．生物大分子都以碳链为骨架D ．DNA 分子以碱基对为基本骨架9.下列有关化合物或细胞结构的叙述，正确的是1.千粒重2.可溶性糖3.淀粉4.脂肪5.含氮物质（%）重干千粒种子/(g ）重干A．细菌细胞中不存在既含有蛋白质又含有核酸的结构B．DNA、RNA被彻底水解得到的产物有7种C．核仁是与核糖体形成有关的细胞器D．洋葱的根尖细胞中无叶绿体，但用根尖细胞可以培养出含叶绿体的植物体10.下列概念除哪项外，均可用右图来表示A．1表示核糖核苷酸，2～4分别表示含氮碱基、核糖、磷酸B．1表示突触，2～4分别表示突触前膜、突触间隙、突触后膜C．1表示固醇，2～4分别表示脂质、磷脂、性激素D．1表示生物膜系统，2～4分别表示细胞膜、细胞器膜、核膜11.如图为人体内两种重要有机物B、E的组成及相互关系，关于此图的叙述中，正确的是A.E→G和G→B的碱基配对方式相同B.T2噬菌体体内主要含有B、G、E三种成分C.完成E→G的主要场所是细胞核D.鉴定B、E时都需要50-65℃水浴加热12.下列有关生命的物质基础和结构基础的阐述，正确的是A.淀粉、蛋白质、脂肪在氧化分解时都能释放出能量B.蔗糖和麦芽糖水解的产物全部都是葡萄糖C.真核细胞内的酶都分布在生物膜上D.细胞中的有机物是在不断变化的，无机物是稳定不变的13.A．ATPB．mRNA是翻译的模板，DNAC．具D．性激素、生长激素、胰岛素与双缩脲试剂反应呈紫色14.经测定某化合物含C、H、O、N、S元素，该化合物最不可能具有的一项功能是A．与抗原发生特异性结合 B．神经细胞膜上的离子通道C．用于精子、卵细胞的相互识别D．细胞中蛋白质合成的直接模板15.将用3H标记的尿苷引入某绿色植物细胞内，然后设法获得各种结构，其中最可能表现有放射性的一组结构是A．细胞核、核仁和中心体B．细胞核、核糖体和高尔基体C．细胞核、核糖体、线粒体和叶绿体D．细胞核、核糖体、内质网和液泡16.关于核酸的叙述，错误的是A．用甲基绿和吡罗红染色可观察DNA和RNA在细胞中的分布B．植物细胞的线粒体和叶绿体中均可发生DNA的复制C．细胞核中发生的转录过程有RNA聚合酶的参与D．双链DNA分子中一条链上磷酸和核糖是通过氢键连接的17.下图表示由m个氨基酸构成的某蛋白质结构，其中“—S—S—”表示连接两条相邻肽链的二硫键（二硫键是由2个“—SH”连接而成的）。

2014-2015年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（）A．C A B．CC．77D．C732．（5分）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．7203．（5分）在（a+b）n中展开式中第7项二项式系数最大，则n=（）A．12B．11或13C．11或12或13D．12或13 4．（5分）设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a 和b对模m同余，记为a≡b（modm）．若，a≡b（mod10），则b的值可以是（）A．2011B．2012C．2013D．20145．（5分）抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的均值为（）A．B．C．D．6．（5分）设ξ～N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）设X～B（10，0.8）则k=（）时，P（x=k）最大．A．8B．9C．8或9D．7或88．（5分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A．5B．5.25C．5.8D．4.69．（5分）已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上单调递增函数，则实数a的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）的展开式中的第5项是常数项，则n=．14．（5分）若（1﹣2x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），则+++…+的值为．15．（5分）点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为．16．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列为（1）求a，b的值；（2）计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．18．（12分）一个口袋内装有2个白球和2个黑球．（1）先摸出一个白球不放回，求再摸出一个白球的概率；（2）先摸出1个白球后放回，求再摸出一个白球的概率．19．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．20．（12分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），则这样的映射f的个数为（）A．C A B．CC．77D．C73【解答】解：∵集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），集合B={1，2，3，4，5，6，7}，从里面选4个元素进行排序，可得一共有C74，中情况，A中的原象还剩下3个元素，每一个元素对应集合B都有7中可能，一共73中情况，根据分步计算可得：这样的映射f的个数为C7473，故选：D．2．（5分）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．720【解答】解：根据题意，先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球，即从10个球中取出3个，有C103=120种，而这3个球的排法有2×1×1=2种；则共有120×2=240种，故选：B．3．（5分）在（a+b）n中展开式中第7项二项式系数最大，则n=（）A．12B．11或13C．11或12或13D．12或13【解答】解：∵（a+b ）n 中展开式中第7项二项式系数最大， ∴≤≤；即1≤≤，化简得；解得11≤n ≤13，又n ∈N *，∴n=11或12或13．故选：C ．4．（5分）设a ，b ，m 为整数（m ＞0），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a和b 对模m 同余，记为a ≡b （modm ）．若，a ≡b （mod10），则b 的值可以是（）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014【解答】解：∵，（1+2）20=320=1+2C 201+22C 202+…+220C 2020，∴a=320．∵31个位是3，32个位是9，33个位是7，34个位是1，35个位是3，…∴320个位是1，若a ≡b （mod10），则b 的个位也是1．故选：A ．5．（5分）抛掷两枚骰子，至少有一枚出现4点或5点时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X 的均值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：每次实验成功的概率为1﹣×=，在10次试验中，成功次数X的均值为10×=，故选：A ．6．（5分）设ξ～N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选：C．7．（5分）设X～B（10，0.8）则k=（）时，P（x=k）最大．A．8B．9C．8或9D．7或8【解答】解：由题意，C10k0.8k0.210﹣k＞C10k+10.8k+10.29﹣k，且C10k0.8k0.210﹣k＞C10k ﹣10.8k﹣10.211﹣k，∴＜k＜，∴k=8，故选：A．8．（5分）签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为（）A．5B．5.25C．5.8D．4.6【解答】解：由题意可知，X可以取3、4、5、6，P（X=3）==；P（X=4）==；P（X=5）==；P（X=6）==，∴EX=3×+4×+5×+6×=5.25．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上单调递增函数，则实数a的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：f′（x）=3x2+a．∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数．∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立．∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数．∴3x2+a≥3×12+a=3+a．∴3+a≥0．∴a≥﹣3．实数a的最小值是：﹣3．故选：D．10．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，2）C．[，2）D．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则∴∴实数a的取值范围是故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）的展开式中的第5项是常数项，则n=12．【解答】解：的展开式中的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•的第5项是常数项，则为零，求得n=12，故答案为：12．14．（5分）若（1﹣2x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），则+++…+的值为﹣1．【解答】解：由题意得：a r=C2015r（﹣2）r，∴+++…+=﹣+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015∴+++…+=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为．【解答】解：y'=e x，令y'=e x=1，得x=0，故P（0，1）点P到直线y=x的最小距离为=故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是①②④．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=e x+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=e x+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=e x+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=e x，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=e x+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列为（1）求a，b的值；（2）计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．【解答】解：（1）由离散型随机变量的分布列的性质，得：，解得a=0.3，b=0.4．（2）E（X）=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，D（X）=（1﹣2.3）2×0.3+（2﹣2.3）2×0.1+（3﹣2.3）2×0.6=0.81，E（Y）=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，D（Y）=（1﹣2）2×0.3+（2﹣2）2×0.4+（3﹣2）2×0.3=0.6，E（X）＞E（Y），说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D（X）＞D（Y），说明甲的得分的稳定性不如乙∴甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．18．（12分）一个口袋内装有2个白球和2个黑球．（1）先摸出一个白球不放回，求再摸出一个白球的概率；（2）先摸出1个白球后放回，求再摸出一个白球的概率．【解答】解：（1）先摸出一个白球不放回，则口袋内装还有1个白球和2个黑球∴再摸出一个白球的概率P=；（2）先摸出1个白球后放回，则口袋内装仍有2个白球和2个黑球∴再摸出一个白球的概率P′==19．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．【解答】解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A k表示第k局甲获胜，B k表示第k局乙获胜，则P（A k）=，P（B k）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列为：E（X）=2×+3×+4×+5×=．20．（12分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为故X数学期望E（X）=．21．（12分）已知道函数f（x）=alnx+x2+（a+1）x+3（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+3，∴f′（x）=x﹣，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减；（2）∵f′（x）=+x+a+1，（x＞0），令f′（x）≥0，即+x+a+1≥0，整理得：a（1+x）≥﹣x（1+x），∴a≥0．22．（12分）已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．【解答】解：（1）当cosθ=0时，f（x）=4x3，f′（x）=12x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f′（x）=12x2﹣6xcosθ，令f′（x）=0，可得x1=0，x2=．当cosθ＞0时，容易判断f（x）在（﹣∞，0]，上是增函数，在上是减函数，故f（x）在x=处取得极小值：f（）=．由，即＞0，可得，由于0≤θ≤2π，或故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为．。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．2．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m5．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定6．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B．C．[﹣，]D．[﹣，1]7．若不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（1，3）D．[1，3]8．圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y+3=0对称圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+2）2+（y﹣2）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④10．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．11．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A．B．C．D．12．定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围为（）．A．[﹣6，0]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为．14．若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为．15．已知x＞1，则函数的最小值是．16．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．18．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．19．已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足=，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足•=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．20．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．22．已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．考点：不等式的基本性质．专题：计算题．分析：由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．解答：解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．点评：本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．2．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为：=．故选A．点评：本题考查三视图与组合体的关系，判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力．3．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题．分析：由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l与m 异面．解答：解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊥α，则l⊥m B．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可解答：解：对于A，若l∥α，m⊥α，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥α则l⊥α或l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥α，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l∥α，m∥α则l∥m或重合或异面；故D错误；故选A．点评：本题考查空间中线线、线面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．解答：解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B．C．[﹣，] D．[﹣，1]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：首先作出不等式组对应的平面区域，利用z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（﹣3，1）连线斜率的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（2，6）z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（﹣3，1）连线斜率的取值范围，由图象可知AB直线的斜率k=．直线AC的斜率k==1，则的取值范围是[，1]；故选D．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想．7．若不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（1，3）D．[1，3]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得f（x）=|a﹣2x|的图象在x∈[0，2]上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，数形结合可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．解答：解：由不等式|a﹣2x|≤x+3对任意x∈[0，2]上恒成立，可得f（x）=|a﹣2x|的图象在x∈[0，2]上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，如图所示：∴①，或②．由①可得﹣1≤a＜0，由②可得0≤a≤3，故实数a的取值范围是{a|﹣1≤a＜0，或者0≤a≤3}=[﹣1，3]，故选：B．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题．8．圆x2+y2+2x﹣2y+1=0关于直线x﹣y+3=0对称圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x+2）2+（y﹣2）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出圆x2+y2+2x﹣2y+1=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．解答：解：∵圆x2+y2+2x﹣2y+1=0转化为标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，所以其圆心为：（﹣1，1），r=1，设（﹣1，1）关于直线x﹣y+3=0对称点为：（a，b）则有⇒．故所求圆的圆心为：（﹣2，2）．半径为1．所以所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣2）2=1故选：B．点评：本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．9．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP．解答：解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．点评：本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目．10．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．11．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：棱长为的正四面体内切一球，那么球O与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，求出上面三棱锥的高，利用相似比求出上部空隙处放入一个小球，求出这球的最大半径．解答：解：由题意，此时的球与正四面体相切，由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3又顶点A到底面BCD的投影在底面的中心G，此G点到底面三个顶点的距离都是高的倍，又高为=3，故底面中心G到底面顶点的距离都是2由此知顶点A到底面BCD的距离是=2此正四面体的体积是×2×3=2，又此正四面体的体积是×r×3×4，故有r==．上面的三棱锥的高为，原正四面体的高为2，所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为a，，∴a=．故选C．点评：本题考查球的体积和表面积，用等体积法求出球的半径，熟练掌握正四面体的体积公式及球的表面积公式是正确解题的知识保证．相似比求解球的半径是解题的关键．12．定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围为（）．A．[﹣6，0]B．[﹣7，10]C．[﹣6，8]D．[﹣7，8]考点：二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题属于线性规划问题，先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z1=4x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得z1范围；令z2=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边）求得z2范围，将这2个范围取并集可得答案．解答：解：∵（4x+y）﹣（3x﹣y）=x+2y，∴直线x+2y=0将约束条件所确定的平面区域分为两部分．如图，令z1=4x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得﹣7≤z1≤10；令z2=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得﹣7≤z2≤8．综上可知，z的取值范围为[﹣7，10]．故选B．点评：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为28．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可求得a4，而S7=7a4，从而可求得S7的值，．解答：解：∵{a n}为等差数列，a3+a4+a5=12，∴3a4=12，∴a4=4，又S7=7a4=28．故答案为：28．点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查利用等差数列的性质，属于中档题．14．若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为3π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：求出正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，求出半径即可求外接球的表面积．解答：解：正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，因为正方体的棱长是1，所以2r=，r=．所以外接球的表面积为：4π=3π．故答案为：3π．点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力．15．已知x＞1，则函数的最小值是5．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用基本不等式，凑“积”为定值．解答：解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴f（x）=x+=（x﹣1）++1≥2+1=5，（当且仅当x﹣1=，即x=3时取“=”）．故答案为：5．点评：本题考查基本不等式，凑“积”为定值是关键，属于基础题．16．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则= 3．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求解答：解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3点评：本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证；（2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证．解答：证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．点评：本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论．18．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，求b的值．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及二倍角公式可得：23cos2A+2cos2A﹣1=0，结合A是锐角，从而解得cosA=，利用余弦定理即可得b的值．解答：（本题满分为12分）解：由23cos2A+cos2A=0，得23cos2A+2cos2A﹣1=0，解得cosA=±．∵A是锐角，∴cosA=．又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴49=b2+36﹣2×b×6×，∴b=5或b=﹣（舍去）．故b=5．点评：本题主要考查了二倍角公式，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．19．已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足=，点T（﹣1，1）在AC边所在直线上且满足•=0．（1）求AC边所在直线的方程．（2）求△ABC外接圆的方程．考点：直线的一般式方程与直线的性质．专题：直线与圆．分析：（1）利用相互垂直的正弦斜率之间的关系可得直线AC的斜率，再利用点斜式即可得出；（2）利用直角三角形的外接圆的性质可知：斜边的中点即为外接圆的圆心，求出交点A的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出半径．解答：解：（1）∵=0，∴AT⊥AB，又T在AC上，∴AC⊥AB，△ABC为直角三角形，又AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，∴直线AC的斜率为﹣3．又∵点T（﹣1，1）在直线AC上，∴AC边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），即3x+y+2=0．（2）AC与AB的交点为A，∴由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵，∴M（2，0）为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，又．从而△ABC外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．点评：本题考查了相互垂直的正弦斜率之间的关系、点斜式、直角三角形的外接圆的性质、直线的交点、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：（1）欲求三棱锥P﹣ABC的体积，只需求出底面积和高即可，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面积可用来计算，其中a是正三角形的边长，又因为PA⊥底面ABC，所以三棱锥的高就是PA长，再代入三棱锥的体积公式即可．（2）欲求异面直线所成角，只需平移两条异面直线中的一条，是它们成为相交直线即可，由M为BC中点，可借助三角形的中位线平行于第三边的性质，做出△ABC的中位线，就可平移BC，把异面直线所成角转化为平面角，再放入△PMN中，求出角即可．解答：解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为点评：本题主要考查了在几何体中求异面直线角的能力．解题关键再与找平行线，本题主要通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．21．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．考点：圆的切线方程；点到直线的距离公式．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求l1的方程；（Ⅱ）设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到l1的直线方程．解答：解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线与圆相切，考查三角形的面积的最值，考查计算能力，属于中档题．22．已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．解答：解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，由题意知a n＞0，∴q＞0，∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．点评：本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2014_2015学年度高二英语下学期期末考试试题

齐齐哈尔市实验中学2014—2015学年度下学期高二期末考试英语试卷第 I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman like collecting best?A. Stamps.B. Coins.C. Train tickets.2. Which country found lovely music is good for people’s hearts?A. America.B. Australia.C. Russia.3. What is the woman eager to buy?A. Ice creams.B. Candy.C. Drinks.4. Where are the two speakers?A. In the bank.B. In the classroom.C. In the supermarket.5. What prevented the woman calling the man yesterday?A. She lost her cellphone.B. Her cellphone was power off.C. Her teacher took her cellphone away.第二节 (共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二(下)期末数学试卷(文科)

2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A.￢p：∃x∈A，2x∈BB.￢p：∃x∉A，2x∈BC.￢p：∃x∈A，2x∉BD.￢p：∀x∉A，2x∉B【答案】C【解析】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．2.设全集为R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁R B）=（）A.（-2，1）B.[1，2）C.（-2，1]D.（1，2）【答案】B【解析】解：∵A={x|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1-x）}={x|1-x＞0}={x|x＜1}，∴∁R B={x|x≥1}，∴A∩（∁R B）=[1，2）．故选：B．分别求出关于A，B的集合，再求出B在R的补集，从而求出则A∩（∁R B）．本题考查了集合的补集，交集的运算，是一道基础题．3.若集合A={2，4}，B={1，m2}，则“A∩B={4}”是“m=2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若A∩B={4}，则m2=4，解得m=2或m=-2，若m=2，则A={2，4}，B={1，4}，则A∩B={4}成立，即“A∩B={4}”是“m=2”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本运算是解决本题的关键．4.已知复数，是z的共轭复数，则=（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】解：由可得．另解：故选A．因为，所以先求|z|再求的值．命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算．5.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，∴=，=，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=×+a，∴a=．故选：B求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．6.已知13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=13+23+…+i3的值，故可得：S=13+23+…+i3=（1+2+…+i）2==＞2013时，退出循环，解得：i2×（i+1）2＞8052，故可得：i=8时不满足条件，i=9时满足条件，故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出相应的i，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．7.若2a＞3b＞0，则2a+的最小值为（）A.3B.6C.9D.27【答案】A【解析】解：∵2a＞3b＞0，∴2a+≥==a+a+=3，当且仅当a=1，b=时取等号．故选：A．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.三角形的面积，，，为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A. B. C.（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径） D.，为四面体的高【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴，故选C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）9.设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）A.A=BB.A＜BC.A≤BD.A＞B【答案】B【解析】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y+1＞1+x＞0，1+x+y＞1+y＞0∴＜，＜A==＜=B即A＜B故选B由x＞0，y＞0，结合不等式的性质可得，＜，＜，利用不等式的可加性即可判断本题主要考查了不等式的性质的简单应用，解题的关键是熟练应用基本性质10.若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.[1，3）B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x-，由f'（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，＜＜，解得1≤k＜，故选：B．先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．11.函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集为（）A.（1，3）B.（-1，1）C.（-1，0）∪（1，3）D.（-1，0）∪（0，1）【答案】C【解析】解：若x∈[-2，0]，则-x∈[0，2]，∵当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，∴f（-x）=-x-1，∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=-x-1=f（x），即当x∈[-2，0]时，f（x）=-x-1，即在一个周期[-2，2]内，f（x）=，，＜，若x∈[2，4]，则x-4∈[-2，0]，即f（x）=f（x-4）=-（x-4）-1=-x+3，x∈[2，4]，作出函数f（x）在[-2，4]上的图象如图：则当x∈[-1，3]时，不等式xf（x）＞0等价为＞＞或＜＜，即1＜x＜3或-1＜x＜0，即（-1，0）∪（1，3），故选：C根据函数的周期性和奇偶性，求出当x∈[-1，3]上的解析式，结合图象将不等式转化为＞＞或＜＜，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数的奇偶性和周期性求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A.{x|x＞0}B.{x|x＜0}C.{x|x＜-1，或x＞1}D.{x|x＜-1，或0＜x＜1}【答案】A【解析】解：令g（x）=e x•f（x）-e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）-e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）-e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A构造函数g（x）=e x•f（x）-e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=e x•f（x）-e x，是解答的关键．二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)13.若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为______ ．【答案】【解析】解：∵|4+3i|=．由（3-4i）z=|4+3i|，得（3-4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为______ ．【答案】511【解析】解：通过观察，第一个图形有1个第二个图形有1+2×2个第三个图形有1+2×2+4×2个第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个…∴第8个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+...+128×2=1+2（2+4+8+ (128)=511（个）．故答案为：511．观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多2×2个，第三个图形比第二个图形多4×2个，第四个图形比第三个图形多8×2个…第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，…不难发现得到第8个图形中线段条数归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围______ ．【答案】（-∞，8）【解析】解：由题意，由柯西不等式得（+）2=（+）2≤（3+1）（x+2+14-x）=64，∴+≤8，当且仅当x=10时取“=”，∵存在实数x使+＞a成立∴a＜8∴常数a的取值范围是（-∞，8）．故答案为：（-∞，8）．利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)16.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【解析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x 的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．17.延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注．人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？附：临界值表参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【答案】解：由题意，可得2x2列联表，假设月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度没有差异，则K2=≈6.272＜6.635∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异．【解析】利用数据，可得2×2列联表，计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论．本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，属于中档题．18.已知关于x的不等式|2x-m|≤1有且仅有一个整数解且其值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）条件下，求不等式|x-1|+|x-3|≥m的解集．【答案】解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得≤x≤，∵不等式的整数解为2，可得≤2≤，求得3≤m≤5．再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）本题即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，当x≤1时，不等式等价于1-x+3-x≥4，解得x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．当1＜x≤3时，不等式为x-1+3-x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅．当x＞3时，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．综上，不等式解为（-∞，0]∪[4，+∞）．【解析】（1）由不等式|2x-m|≤1，可得≤x≤，再由不等式仅有一个整数解2，求得m的值．（2）分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．此题考查绝对值不等式的性质及其解法，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值，属于中档题．19.已知m∈R，函数f（x）=mx--lnx，g（x）=+lnx．（1）求g（x）在x=1处的切线方程；（2）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）g（x）=+lnx的导数为g′（x）=-+，g（x）在x=1处的切线斜率为k=0，切点为（1，1），即有g（x）在x=1处的切线方程为y=1；（2）∵y=mx--lnx--lnx=mx--2lnx，∴y′=m+-≥0在[1，+∞）上恒成立，即m≥在x∈[1，+∞）上恒成立．又=≤1，当且仅当x=1时取得最大值1．所以m≥1．所以，实数m的取值范围为[1，+∞）．【解析】（1）求出g（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线方程；（2）求导函数，y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，转化为y′=m+-≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值，即可求实数m的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与切线方程与最值，考查恒成立问题，考查分离参数，确定函数的最值是关键．20.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中D称为f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否有上界，请说明理由．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=1++，令t=t＞1，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+，∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1），即f（x）在（-∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（-∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴-3≤f（x）≤3，-4-≤a•≤2-，∴-4•2x-≤a≤2•2x-在[0，+∞）上恒成立，即[-4•2x-]max≤a≤[2•2x-]min，设2x=t，则-4t-≤a≤2t-，设h（t）=-4t-，p（t）=2t-，由x∈[0，+∞）得t≥1．设1≤t1＜t2，则h（t1）-h（t2）=＞0，p（t1）-p（t2）=＜0，所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，故h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，所以，实数a的取值范围为[-5，1]；（3）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的下界，例如：y=x2+3．【解析】（1）将a=1代入函数表达式，通过换元法转化为关于t的二次函数，结合二次函数的性质以及有界函数的定义进行判断即可；（2）问题转化为[-4•2x-]max≤a≤[2•2x-]min，分别求出其最大值和最小值即可；（3）结合上界函数的定义类比即可．本题考查了新定义问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b，c的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由已知得′，解得经验证，符合题意．（2）由（1）知f'（x）=3x2+2x-5，由f'（x）=0得x1=-，x2=1，列表如下：根据表格，当时函数取得极大值，且极大值为，当x=1时函数取得极小值，且极小值为f（1）=-1，所以根据题意可知-1＜k＜；所以k的取值范围是，．【解析】（1）由题意求导，再令导数为0，从而解得；（2）由（1）知f'（x）=3x2+2x-5，从而列表得到函数值的取值情况，结合函数图象求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。

齐齐哈尔市数学高二下期末经典练习题(含答案)(1)

一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（） A ．23-B ．23+C ．72+D ．72-2．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ．18-B ．12-C ．18D ．123．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ==B ．5,126πωϕ==C ．122,55πωϕ== D ．12,56πωϕ== 4．已知e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 是单位向量，且e 1⃑⃑⃑ ⋅e 2⃑⃑⃑ =0，向量a ⃑ 与e 1⃑⃑⃑ ，e 2⃑⃑⃑ 共面，|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，则数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=（） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－15．已知函数()()π2cos 332f x x ϕϕ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，若ππ,612x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线3y =的上方，则ϕ的取值范围是( ) A ．ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎛⎫-⎪⎝⎭ 6．已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，则下列选项正确的是A ．函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称 7．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π8．已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9．已知复数1cos 2()z x f x i =+，()23sin cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14-B ．14C ．12-D ．1210．扇形OAB 的半径为1，圆心角为120°，P 是弧AB 上的动点，则AP BP ⋅的最小值为（） A ．12B ．0C ．12-D ．2-11．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-12．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（） A ．223+B ．3C ．4D ．1213．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（） A ．有一个角为30的等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．设0002012tan15cos 22,,21tan 15a b c ===+，则有（） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<15．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（）A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________. 17．已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．18．若向量(2,1)m =，(3,2)n λ=-，且(2)//(3)m n m n -+，则实数λ=__________． 19．已知向量(,)a m n =，向量(,)b p q =，（其中m ，n ，p ，q ∈Z ）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⊗=__________；若(5,0)a b ⊗=，则a =__________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．20．已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=__________． 21．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ .22．在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是__________．23．若sincos022αα<<，则角α的终边落在第________象限.24．已知已知sin π3()25α+=，α∈π(0,)2，则sin(π＋α)等于__________25．在平行四边形ABCD 中，，AB=2，若BF FC = ，则AF DF ⋅ =_____．三、解答题26．已知函数f (x )2=sin2x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值；（2）求函数f (x )的单调递增区间. 27．已知向量()1,3a =，(1,3b =-. （1）若a λb +与a b λ-垂直，求实数λ的值；（2）若对任意的实数m ，都有ma nb a b +≥+，求实数n 的取值范围；（3）设非零向量(,)c xa yb x y R =+∈，求x c的最大值.28．设函数()sin(2)16f x x π=++.(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域;(2)ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3()2f A ==,求sin C . 29．已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 30．已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四个点,且向量,AB CD 对应的复数分别为z 1,z 2. (1)若z 1+z 2=1+i,求z 1,z 2;(2)若|z 1+z 2|=2,z 1-z 2为实数,求a,b 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．A8．B9．B10．C11．B12．B13．D14．A15．B二、填空题16．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着17．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小18．【解析】依题设由∥得解得19．【解析】（）令∴（）∵∴①又∵∴∴∴是方程组①的一组解∴故答案为；20．【解析】【分析】【详解】故答案为21．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为322．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量23．二【解析】由题意结合三角函数的性质可得：则据此可得角的终边落在第二象限 24．【解析】由题意得25．【解析】由知点F 为BC 中点三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(3)2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．C解析：C 【解析】分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键3．C解析：C 【解析】【分析】给出三角函数图像，求相关系数，可以通过读取周期，某些特殊值来求解. 【详解】由图可以读取5=066T ππ，（，）为五点作图的第一点2512==65T ππωω⇒⇒=1222()2565k k Z k ππϕπϕπ⨯-=∈⇒=+，||ϕπ<25πϕ⇒=选择C. 【点睛】由三角函数sin()y A x ωϕ=+图像，获取相应参数的值一般遵循先定A ，然后根据周期定ω，最后通过带值定ϕ. 4．A解析：A 【解析】【分析】由题意可设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，a ⃑ =(x,y)，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设e 1⃑⃑⃑ =(1,0),e 2⃑⃑⃑ =(0,1)，则向量a ⃑ =xe 1⃑⃑⃑ +ye 2⃑⃑⃑ =(x,y)，且|a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ |=1，所以a ⃑ −e 1⃑⃑⃑ −e 2⃑⃑⃑ =(x −1,y −1)，所以(x −1)2+(y −1)2=1，又a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ =(x −2,y −2)，所以数量积a ⃑ ⋅(a ⃑ −2e 1⃑⃑⃑ −2e 2⃑⃑⃑ )=x(x −2)+y(y −2)=(x −1)2+(y −1)2−2=1−2=−1，故选：A ．本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。

度高二数学下学期期末考试试题文-人教版高二全册数学试题

齐齐哈尔实验中学2014-2015学年度高二下学期末考试数学试题（文）本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1. 设x Z ∈，集合A 奇数集，集合B 是偶数集，若命题:p ,2,x A x B ∀∈∈则（） A. :,2p x A x B ⌝∃∈∈ B. :,2p x A x B ⌝∃∉∈ C. :,2p x A x B ⌝∃∈∉ D. :,2p x A x B ⌝∃∉∉2.设全集,{|(2)0},{|ln(1)}U R A x x x B x y x ==-<==-，则()A CuB ⋂=（） A. (2,1)- B. [1,2) C. (2,1]- D. (1,2)3.若集合{2,4}A =，2{1,}B m =,则"{4}"A B ⋂=是"2"m =的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知复数2)31(3i i z -+=,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅等于（）A.41 B.21C.1D.2 5.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据,()(1,2,8)i i x y i =，其回归直线方程是1ˆ3yx a =+，且123812382()6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是（）A.116 B. 18 C. 14 D. 126.已知333212(12)n n +++=+++，运行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为（） A.7 B.8 C.9 D.107. 若032>>b a ，则)32(312b a b a -+的最小值为（）Ａ．３Ｂ．６Ｃ．９Ｄ．２７8. 三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r ，a ，b ，c 为三角形三条边的边长，r 为三角形内切圆的半径．利用类比推理可以得出四面体的体积为( ) A ．V ＝13abcB ．V ＝13ShC ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r (S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为四面体内切球的半径)D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)9. 设x >0，y >0，A ＝yx yx +++1，B ＝x x +1＋y y +1，则A 与B 的大小关系为（）A ．A >B B ．A ≥BC ．A <BD ．A ≤B10. 若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 11.函数()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则不等式()0xf x >在[1,3]-上的解集为（）A. (1,3)B. (1,1)-C. (1,0)(1,3)-⋃D. (1,0)(0,1)-⋃12. 已知函数f(x)定义域Ｒ，2)0(=f ，若对任意1)()(,'>+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>x x e x f e 的解集为（）Ａ．{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|x<-1,或0<x<1}第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. 若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为； 14. ；15. 根据下图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为；16. 若存在实数,x 使3614x x a +->成立，则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠，:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注．人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数月收入（元） [1000，2000） [2000，3000） [3000，4000） [4000，5000） [5000，6000） [6000，7000）频数 5 10 15 10 5 5 反对人数4812521根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数总计反对赞成总计附：临界值表P （k 2≥k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 k 0 3.8415.0246.6357.879 参考公式：K 2=,其中n=a+b+c+d 19.已知关于x 的不等式|2|1x m -≤有且仅有一个整数解且其值为2．（1）求整数m 的值；（2）在（1）条件下，求不等式|1||3|x x m -+-≥的解集. 20. 已知m ∈R ，函数f (x )＝mx －xm 1-－ln x ，g (x )＝x 1＋ln x .(1)求g (x )在1x =处的切线方程；(2)若y ＝f (x )－g (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，求实数m 的取值范围． 21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中D 称为()f x 的上界.已知函数11()1()()24x x f x a =+⋅+．（1）当1a =时，求函数()f x 在(,)-∞+∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否有上界，请说明理由．（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明. 22. 已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.(1)若f (x )在x ＝1时有极值－1，求b ，c 的值．(2)在(1)的条件下，若函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝k 的图象恰有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.514.3 15.2322212S S S S ++= 16. 8<a 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）对于命题p ：由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，又a ＞0，∴a ＜x ＜3a ，当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由已知q 为真时实数x 的取值范围是2＜x≤3．若p ∧q 为真，则p 真且q 真， ∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（Ⅱ）设A={x|x≤a 或x≥3a}，B=={x≤2或x ＞3}，由￢p 是￢q 的充分不必要条件，可知q 是p 的充分不必要条件则有A B ⊂则0＜a≤2且3a ＞3，所以，实数a 的取值范围是1＜a ≤2． 18.（本小题满分12分）635.627.618324010)33729(502<≈⨯⨯⨯-⨯⨯=k∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异19．（本小题满分12分）解：（1）由|2x ﹣m|<1，得 2121+<<-m x m ∵不等式的整数解为2， ∴21221+<<-m m ⇒3≤m≤5 又不等式仅有一个整数解2， ∴m=4（2）即解不等式|x ﹣1|+|x ﹣3|≥4，．当x≤1时，不等式⇔1﹣x+3﹣x≥4⇒x≤0，不等式解集为{x|x≤0} 当1＜x≤3时，不等式为x ﹣1+3﹣x≥4⇒x ∈∅，不等式解集为∅ 当x ＞3时，x ﹣1+x ﹣3≥4⇒x≥4，不等式解集为{x|x≥4} 综上，不等式解集为（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 20．（本小题满分12分）解：(1)因为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，所以f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c . 由已知得f ′(1)＝0，f (1)＝－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3＋2b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＋2＝－1，解得b ＝1，c ＝－5.经验证：b ＝1，c ＝－5符合题意． (2)由(1)知f (x )＝x 3＋x 2－5x ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2x －5.由f ′(x )＝0得x 1＝－53，x 2＝1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：根据上表，当x ＝－53时函数取得极大值且极大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝22927，当x ＝1时函数取得极小值且极小值为f (1)＝－1.根据题意结合上图可知k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，22927.21．（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，f （x ）=1++，，则f （x ）=g （t ）=t 2+t+1=+．∵g （t ）在（1，+∞）上单调递增，∴g （t ）＞g （1），即f （x ）在（﹣∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，所以函数f （x ）在（﹣∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f （x ）|≤3在[0，+∞）上恒成立． ∴﹣3≤f（x ）≤3，﹣4﹣≤a•≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立，即[﹣4•2x ﹣]≤max a ≤ [2•2x﹣]min ，设 2x=t ，则tt a t t 1214-≤≤-- ，设h （t ）=﹣4t ﹣，p （t ）=2t ﹣，由x ∈[0，+∞）得 t≥1．设1≤t 1＜t 2，则h （t 1）﹣h （t 2）=＞0，p （t 1）﹣p （t 2）=＜0，所以，h （t ）在[1，+∞）上递减，p （t ）在[1，+∞）上递增，故h （t ）在[1，+∞）上的最大值为h （1）=﹣5，p （t ）在[1，+∞）上的最小值为 p （1）=1，所以，实数a 的取值范围为[﹣5，1]．22．（本小题满分12分）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2．（2）当a=时，f′（x）=﹣=﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；当1＜x＜2时，f′（x）＞0．所以，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．当a=时，函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，则g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，g（x）min=g（0）=﹣＞﹣与（*）矛盾②当0≤b≤1时，g（x）min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，g（x）min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．综上，b的取值范围是[，+∞）．。

黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(含答案)

齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知非零向量，满足，且，则与夹角为（）AB.C.D.3. 我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为（）A. 8人B. 10人C. 12人D. 18人4. 若数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差分别为（）A. ，sB. 4-3，sC. 4-3，4sD. 4-3，5. 在△ABC中，已知a 2＋b 2－c 2＝ab ，且2cos A sin B ＝sin C ，则该三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形6. 函数是A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2C. 奇函数，且最大值为D. 偶函数，且最大值为7. 如图，圆O 所在平面，是圆O 的直径，是圆周上一点其中，则与平面所成角的正弦值为（）的.2i13i --a b 2a b = ()a b b -⊥ a bπ6π32π35π612,,n x x x x 2s 1243,43,,43n x x x --- x x x x ()cos cos 2f x x x =-9898PA ⊥AB C 3,4,5AC PA BC ===PB PACA.B.C.D.8. 已知函数．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分）9. 甲､乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中，甲袋中有编号为的三个号签；乙袋有编号为的六个号签.现从甲､乙两袋中各抽取1个号签，从甲､乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A ：从甲袋中抽取号签1；事件B ：从乙袋中抽取号签6；事件C ：抽取的两个号签和为3；事件D ：抽取的两个号签编号不同.则下列选项中，正确的是（）A. B. C. 事件与事件C 相互独立D. 事件A 与事件D 相互独立10. 已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（）A. 直线是函数的图象的一条对称轴B. 函数在上单调递减122()2||5f x x x =-+2(log 5)a f =-0.8(2)b f =5()2c f =a b c<<c b a<<b a c<<b c a<<123､､123456､､､､､()118P AB =()19P C =A ()cos 2cos sin 2sin f x x x ϕϕ=-π02ϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭5π12x =()f x ()f x π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 函数的图象向右平移个单位可得到的图象D. 函数在上最小值为－111. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）A. 平面平面B. 平面C. 异面直线与所成角的取值范围是D. 三棱锥的体积不变三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）12. 设集合，集合，若，则实数_____.13. 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．14. 等腰三角形ABC 的腰，，将它沿高AD 翻折，使二面角成60°，此时四面体ABCD 外接球的体积为______．四、解答题（本题共5个题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 如图是一个正四棱台的石料，上、下底面的边长分别为和，高．的()f x π6cos 2y x =()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1111ABCD A B C D -P 1BC 1PB D ⊥1ACD 1//A P 1ACD 1A P 1AD π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦1D APC -{}0,1,2,3U ={}2|0A x U x mx =∈+={}1,2U C A =m =5AB AC ==6BC =B AD C --1111ABCD A B C D -20cm 40cm 30cm（1）求四棱台的表面积；（2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积．16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点B ，C 的坐标；（2）判断四边形的形状，并求出其周长．17. 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C.（1）求A ；（2）若BC =3，求周长最大值.18. 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．19. 如图所示，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，M 是棱BB 1上一点．的1111ABCD A B C D -1O O -xOy 22OA AB == 2π3OAB ∠=(BC =-OABC ABC V ABC V [)50,70[)70,90[)90,110[)110,130[]130,150a（1）求证：B1D1∥平面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）【12题答案】【答案】-3【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题（本题共5个题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1），（2）四边形为等腰梯形，周长为8【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）120；（Ⅲ）众数100，平均为.【19题答案】【答案】（1）证明略（2）证明略（3）M 为棱BB 1的中点为1222000+37000πcm 52B ⎛ ⎝32C ⎛ ⎝OABC 23π3+0.003a =66%99.6。