陕西省渭南市白水中学2020届高三第二次调研考试数学(文)试卷

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2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={3}，则B=（）A. {-1，3}B. {-2，3}C. {-1，-2，3}D. {3}2.复数z满足z-1=（z+1）i（i为虚数单位），则z的值是（）A. 1+iB. 1-iC. iD. -i3.设函数f（x）（x∈R）满足f（x）-f（-x）=0，f（x）=f（x-2），则y=f（x）的图象可能（）A. B.C. D.4.已知,则( )A. B. C. D.5.设，b=log23，c=2-0.3，则（）A. b＞c＞aB. a＞b＞cC. b＞a＞cD. a＞c＞b6.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）等于（）A. B. C. D.7.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8.费马素数是法国大数学家费马命名的，形如+1（n∈N）的素数（如：+1=3）为费马素数，在不超过30的正偶数中随机选取一数，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.11.抛物线y2＝4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A. B. C. D.12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的表面积为20π，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为______.14.函数y=axe x的图象在x=0处的切线与直线y=-x互相垂直，则a=______．15.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则∠C=______．16.已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，g（x）=（x-1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2019，y2019），则（x i+y i）=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}，其公比q＞1，且满足a2+a3=12，a2和a4的等差中项是10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=na n，T n是数列{b n}的前n项和，求使T n-n•2n+1+14=0成立的正整数n 的值．18.每年3月20日是国际幸福日，某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名，用“10分制”记录了他们的幸福度指数，结果见如图所示茎叶图，其中以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分，则称该人的幸福度为“很幸福”．（Ⅰ）求从这18人中随机选取3人，至少有1人是“很幸福”的概率；（Ⅱ）以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“很幸福”的人数，求X的分布列及EX．19.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=，AC=2．D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A1-BCDE．（Ⅰ）求证：平面A1DC⊥平面A1BC．（Ⅱ）当三棱锥C-A1BE的体积取最大值时，求平面A1CD与平面A1BE所成角的正弦值．20.已知定点A（-3，0）、B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点T（1，0）的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S（s，0），使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若m＞n＞0，且m n=n m，求证：mn＞e2．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P（1，0），求的值．23.设函数f（x）=|x+a|+|x-a2-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若存在a∈[-1，0]，使得不等式f（x）≥b对一切x∈R恒成立，求实数b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】3是方程x2-2x+m=0的一个根，从而得到m=-3，B={x|x2-2x-3=0}，由此能求出集合B．本题考查集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，A∩B={3}，∴3是方程x2-2x+m=0的一个根，∴9-6+m=0，解得m=-3，∴B={x|x2-2x-3=0}={-1，3}满足A∩B={3}，∴B={-1，3}。

2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)

2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，函数的定义域为集合B，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部为A. 2B.C. 2iD.3.已知向量，且，则的值为A. B. C. D.4.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的．成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知俩人获奖，则获奖的是A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁6.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则A. B. 2 C. 4 D. 67.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，，则B. 若，，，，则C. 若，，，，，则D. 若，，，则8.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9.已知抛物线C：上一点到焦点F的距离，则A. 2B. 4C. 1D. 510.已知曲线在点处的切线方程为，则A. ，B. ，C. ，D. ，11.已知，则A. B. 3 C. D.12.已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，则该双曲线的方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则的取值范围是______．14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩单位：秒的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选参加比赛．15.如图，在中，D是边BC上一点，，，则______ ．16.如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，则该铁球的体积为______dm三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列中，已知，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求．18.如图，四边形ABCD是直角梯形，，，且有，，．证明：平面ABCD；若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积．19.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514试计算购买该产品的顾客的平均年龄；根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程．参考公式：回归直线方程中，，．20.已知函数．求函数的单调区间；函数，求的解的个数．21.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为．求椭圆的方程；若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．22.平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，曲线C的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；设直线l与曲线C交于A，B两点，求．23.已知函数．若，求不等式的解集．对任意的，有，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，交集的运算，属于基础题．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，．故选：B．2.答案：A解析：解：，，则共轭复数的虚部为2．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：【分析】本题考查向量垂直的充要条件、向量数量积的坐标运算、根据向量的坐标求长度的方法．根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值．【解答】解：，，，，，．故选D．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，基本事件，考查了运算求解能力，属于基础题．先求得基本事件的总数为6，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．解：由题意，甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个小组共有3种情形：甲、乙，丙、丁，甲、丙，乙、丁，甲、丁，乙、丙，所以分别参加两项活动有6种情况；因为乙、丙两人恰好在一起的情形只有1种：甲、丁，乙、丙，所以乙、丙两人参加同一项活动有2种情况；所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选：B．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果．本题属中档题．本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙和丁．【解答】解：由题意，可知：乙、丁的预测是一样的，乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；这与丙的预测不成立相矛盾．故乙、丁的预测不成立，乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，甲、丙的预测成立，丁必获奖．乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，丙不获奖，乙获奖．从而获奖的是乙和丁．故选D．6.答案：A解析：解：是定义在R上的周期为2的奇函数，，，当时，，即，得，当时，，，故选：A．根据函数奇偶性和周期性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和周期性的性质进行转化是解决本题的关键．解析：解：由m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：，的最小正周期为，，，，可得函数关于点对称，故A正确，B错误，，可得C错误，D错误．故选：A．由两角和的余弦函数公式可得，利用周期公式可求的值，进而根据余弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了两角和的余弦函数公式，周期公式，余弦函数的图象和性质，考查了函数思想，属于基础题．9.答案：A解析：解：由抛物线的定义可知，，，，即，点在抛物线上，，由解得，或舍负，故选：A．由抛物线的定义可知，，与已知条件结合，得；把点M的坐标代入抛物线方程可得，结合即可解出p的值．本题考查抛物线的定义，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10.答案：D解析：【分析】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，属于基础题．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．【解答】解：的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，故切点为，可得，即．故选D．11.答案：D解析：解：，，即，则，则，故选：D．根据同角三角函数关系求出的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合同角三角函数关系以及1的代换，结合弦化切是解决本题的关键．12.答案：C解析：【分析】利用双曲线的离心率，以及双曲线经过的点，求解双曲线的几何量，然后得到双曲线的方程．本题考查双曲线方程的综合应用，双曲线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．【解答】解：由题意双曲线的离心率为得，，，，，，双曲线C的方程为：．故选：C．13.答案：解析：解：不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是过和区域内的点的直线的斜率，所以最大值是过与连接的直线斜率为，最小值是过与连接的直线斜率为，所以的取值范围是首先画出平面区域，根据的几何意义求范围．本题考查了简单线性规划的问题解答，关键是正确画出平面区域以及明确目标函数的几何意义．14.答案：甲解析：解：根据题意，由图中的表格：甲的平均数高于乙和丙的平均数，而甲乙的方差小于丙的方差，则三人中甲的平均数最高且方差最小，故应该选甲参加比赛；故答案为：甲根据题意，分析可得三人中甲的平均数最高且方差最小，由平均数、方差的统计意义分析可得答案．本题考查平均数、方差的统计意义，属于基础题．15.答案：解析：解：不妨设，则．在中，由余弦定理可得：，解得．取BD的中点E，连接AE，则，．在中，由正弦定理可得：，解得．故答案为：．不妨设，则在中，由余弦定理可得：解得可得cos B，在中，由正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理余弦定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：解析：解：如图，设铁球的半径为r，则放入铁球后水深为3r，上底面半径为，此时铁球与水的体积和为．原来水的体积为，铁球的体积为，则，解得．铁球的体积．故答案为：．由题意画出截面图，设铁球的半径为r，利用体积相等求解r，则球的体积可求．本题考查圆锥与球的体积，是基础的计算题．17.答案：解：因为是等差数列，，，所以解得，则，分，，，，构成首项为，公差为9的等差数列．则分解析：Ⅰ依题意，，两式相减得，将代入一式可得，则通项公式可求．Ⅱ因为数列是等差数列，所以数列也是等差数列，且首项，公差，则其前n项和可求．本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，等差数列的定义等，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．18.答案：解：证明：在中，，，，，，即，又，，平面ABCD．由得面ABCD，，，，，，平面PAD，，，由题意得，，中，由余弦定理得．，，，，，四棱锥的表面积．解析：推导出，，由此能证明平面ABCD．由面ABCD，四棱锥的体积为，求出，由，，得平面PAD，，，由此能求出四棱锥的表面积．本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：购买该产品的顾客的平均年龄为；，．，．与y的回归直线方程为．解析：由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率得答案；由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求．本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：由，得，故，令，解得：，令，解得：，故函数在递减，在递增；令得，若，则，递减，而，故有1个零点，若，得时，，时，，在递增，在递减，，令，则，当时，，当时，，在递减，在递增，而，故时，，有2个零点，当时，，有1个零点，综上，时，有1个解，当时，有2个解．解析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间尽快；令，求出函数的导数，得到函数的最大值，通过讨论a的范围，判断函数的零点个数即的解的个数．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.答案：解：由题意可知，，，因此，解得，，故椭圆的方程为．设，，当直线MN的斜率存在时，设方程为，由，消y可得，，则有，即，，，所以．点O到直线MN的距离，所以．又因为，所以，化简可得，满足，代入，当直线MN的斜率不存在时，由于，考虑到OM，ON关于x轴对称，不妨设，，则点M，N的坐标分别为，，此时，综上，的面积为定值．解析：依题意，，，由此可求得，，进而得到椭圆的方程；分情况讨论，当直线MN的斜率存在时，设方程为，与椭圆方程联立，可得弦长，点O到直线MN的距离d，进而表示出面积，再根据题设条件得出结果；当直线MN的斜率不存在时，可直接求出点M，N的坐标，进而求得面积；综合即可得出结论．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中的定值问题，考查直观想象，逻辑推理以及化简求解能力，属于中档题．22.答案：解：根据，直线l的极坐标方程转换为直角坐标方程为：．曲线C的参数方程是为参数，消去参数m，转换为直角坐标方程为．直线l转换为参数方程为为参数，代入直角坐标方程为．得到：，所以：，．所以．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：当时，，因为，所以或所以，所以不等式的解集为：；因为所以，因为任意的，有，所以，即，即，，，在同一坐标系中的图象如下：所以，所以实数m的取值范围为：解析：当时，，分段解不等式．可得，任意的，有，即，令，，利用，在同一坐标系中的图象求解．本题考查了绝对值不等式的解法、性质．属于中档题．。

2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[，1]B．[，1）C．（0，]D．（0，）2．已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0 B．￢p：∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0D．￢p：∃x∈R，log3x＜03．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π6．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．87．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的S等于（）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=_______．14．已知正项数列{a n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a，若a1=1，则a10=_______．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是_______．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y 轴上一点，则△APF面积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[，1]B．[，1）C．（0，]D．（0，）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．．【解答】解：集合M={x|}=[，3），函数f（x）=ln（1﹣）=[0，1），则M∩N=[，1），故选：B．2．已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0 B．￢p：∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0D．￢p：∃x∈R，log3x＜0【考点】复合命题的真假．【分析】利用命题的否定即可判断出．【解答】解：命题p：∃x∈R，log3x≥0，则￢p：∀x∈R，log3x＜0．故选：C．3．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用平方差公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan，则sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）•（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α===﹣，故选：B．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为2，体积为：22π•2=8π．圆台的底面半径为4，上底面半径为2，高为3，体积为：=28π，几何体的体积为：36π．故选：C．6．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．7．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=的值．【解答】解：n=5时，k=1，S=0，第一次运行：S=0+=，k=1＜5，第二次运行：k=1+1=2，S==，k=2＜5，第三次运行：k=2+1=3，=，k=3＜5，第四次运行：k=3+1=4，S==，k=4＜5，第五次运行：k=4+1=5，S==，k=5，结束运行，输出S=．故选：D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P==．故选A．9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为•3•e2=e2．故选：A．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1， +φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，故选：C．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．【解答】解：∵∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：D12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知正项数列{a n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a，若a1=1，则a10=28．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式变形得到a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣，得，即，∴a n+1﹣a n=±3，又数列是正项数列，∴a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，∵a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则a10=3×10﹣2=28．故答案为：28．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是（﹣，）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量，从而求出的单位向量的坐标即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（7，﹣2），则=（﹣4，3），由=5，得单位向量的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直线AF的距离为d==，即有△APF的面积的最小值为d•|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（I）根据基本不等式求出ac的最大值，利用余弦定理得出cosB的最小值；（II）利用余弦定理列方程解出a，c，cosB，使用正弦定理得出sinA．【解答】解：（I）在△ABC中，由余弦定理得cosB===．∵ac≤（）2=．∴当ac=时，cosB取得最小值．（II）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．∵=accosB=3．∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．又∵a+c=3，∴ac=6．∴a=2，c=或a=，c=2．∴cosB=，sinB=．由正弦定理得，∴sinA==1或．∴A=或A=．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 4 12 42 32 10（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（2）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列为X ﹣2 2 4P 0.04 0.54 0.42∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA 中点G ，连结FG ，DG ，由题意可得四边形DEFG 为平行四边形，得到EF ∥DG 且EF=DG ，再由PD ⊥底面ABCD ，可得平面PAD ⊥平面ABCD ，进一步得到平面PAB ⊥平面PAD ，由PD=AD ，PG=GA ，可得DG ⊥PA ，而DG ⊂平面PAD ，得到DG ⊥平面PAB ，从而得到EF ⊥平面PAB ；（2）连接PE ，BE ，可得，求解直角三角形得到PD=1，然后利用等积法把三棱锥P ﹣AEF 的体积转化为B ﹣AEF 的体积求解．【解答】（1）证明：取PA 中点G ，连结FG ，DG ，由题意可得BF=FP ，则FG ∥AB ，且FG=，由CE=ED ，可得DE ∥AB 且DE=，则FG=DE ，且FG ∥DE ，∴四边形DEFG 为平行四边形，则EF ∥DG 且EF=DG ，又PD ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面ABD ，则平面PAB ⊥平面PAD ，由PD=AD ，PG=GA ，可得DG ⊥PA ，而DG ⊂平面PAD ，∴DG ⊥平面PAB ，又EF ∥DG ，得EF ⊥平面PAB ；（2）解：连接PE ，BE ，则，∵AB=BC=，∴BC=1，则PD=1，∴V P ﹣AEF =V B ﹣AEF ====．20．设O 是坐标原点，椭圆C ：x 2+3y 2=6的左右焦点分别为F 1，F 2，且P ，Q 是椭圆C 上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率．【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c==2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（2，0），且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y=（x﹣2），代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦长公式可得|PQ|=•=•=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，则△=36k2m2﹣12（1+3k2）（m2﹣2）=12（6k2﹣m2+2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴•==k2，即km（x1+x2）+m2=0，即有﹣+m2=0，由于m≠0，故k2=，∴直线PQ的斜率k为±．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，问题转化为≤1，解出即可．【解答】解：（1）x≥0时，f（x）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x≥7，﹣1＜x＜0时，f（x）=x+1+2x≤﹣6，无解，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1+2x≤﹣6，解得：x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}；（2）x≥0时，f（x）=﹣x+1≤1，﹣1＜x＜0时，f（x）=3x+1，﹣2＜f（x）＜1，x≤﹣1时，f（x）=x﹣1≤﹣2，故f（x）的最大值是1，若存在实数x满足f（x）=log2a，只需≤1即可，解得：0＜a≤2．2020年9月8日。

2020年陕西省高考数学二模试卷1 (含答案解析)

2020年陕西省高考数学二模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =lg(x −2)}，B =(−2,3)，则A ∩B =( )A. (−2,2)∪(2,3)B. (−2,2)C. (2,3)D. [2,3)2. 复数Z =(i−1)2+4i+1，则Z −的虚部为( )A. −1B. −3C. 1D. 3 3. 已知向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(x,2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|b ⃗ |=( )A. √5B. 2√5C. 5D. 20 4. 从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为( )A. 15B. 12C. 14D. 345. 甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位同学．甲说：“是乙或丙获奖”.乙说：“甲，丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”已知只有两位同学所说的话是正确的，则获奖的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(−1)=12，f(x +2)=f(x)+2，则f(3)=( )A. B. C.D.7. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是( )A. 若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n//αD. 若m//α，m ⊥n ，则n ⊥α8. 若函数f(x)=sinωx +√3cosωx ，x ∈R ，又因为f(α)=2，f(β)=0，|α−β|的最小值等于5π4，则正数ω的值为( )A. 85 B. 4π5 C. 25 D. 2π5 9. 已知抛物线x 2=2py 的焦点是F ，其上一点M(m,1)，其中|MF|=3，则p =( )A. 8B. 4C. 14 D. 18 10. 若曲线y =ax +ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为x −2y =0，则a =( )A. −1B. −12C. 12D. 111. 已知tanα=12，则(sinα+cosα)21−2sin 2α=( )A. −3B. 3C. −2D. 212. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(−4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A. x 212−y24=1B. x 24−y 212=1C. x 210−y26=1 D. x 26−y 210=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −y ≤02x +y −6≤0x ≥−1，则x +y 的最大值为______．14. 甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差s 2如下表：甲乙丙丁 x 7 8 8 7 s 26.36.378.7现需从中选取1人参加决赛，则最佳人选是___________．15. 在△ABC 中，∠ABC =45°，AC =2，BC =1，则sin∠BAC 的值为______ ．16. 如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则Rr = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列{a n }中，a 9=a 16+a 17+a 18=−36.求T n =|a 1|+|a 2|+⋯|a n |.18. 如图，四棱锥S −ABCD 中，AB//CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等腰直角三角形．SA =SB =2，AB =2DC ，SD =1，BC =√3． (1)证明：SD ⊥平面SAB ． (2)求四棱锥S −ABCD 的表面积．19. 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：(2)求出y 对x 的回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：b =∑x i n i=1y i −n⋅x −⋅y−∑x i 2n i=1−nx−2，a =y −−bx −．20. 已知函数f(x)=e x −ax −1，(a 为实数)，g(x)=lnx −x(1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)求函数g(x)的极值．21.设A(x1,y1)，B(x2,y2)是椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两点，m⃗⃗⃗ =(x1b,y1a)，n⃗=(x2b,y2a)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，椭圆离心率e=√32，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距)，求k的值；(3)试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=2+3cosθ,y=3sinθ(θ为参数)。

高三数学第二次模拟试题文含解析

陕西省渭南市高三第二次模拟数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=20,},{|1216,}x x xx N B x x Z x ⎧-≤∈=≤≤∈⎨⎩则A B = A ．（1，2） B ．[0，2]C ．{0，1，2}D ．{1，2}【答案】D 【解析】集合A={}20,}1,2,{|1216,}x x x x N B x x Z x ⎧-≤∈==≤≤∈⎨⎩{}0,1,2,3,4=，所以AB ={1，2}。

2．设,x R i ∈是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数，则210,3230x x x x -≠⎧=-⎨+-=⎩解得，所以“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数”的充要条件。

3．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则cos （a 3+a 7）的值为A ．12-B ．-C ．12D 【答案】A【解析】因为a 1+a 5+a 9=8π，所以583a π=，所以3751623a a a π+==，所以()37161cos cos32a a π+==-。

4．已知x 与y 之产间的几组数据如下表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，2）B ．（2，6）C ．（315,24） D ．（3，7）【答案】C 【解析】因为01233026715,4244x y ++++++====，所以线性回归方程y =bx+a 必过（315,24）。

2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年陕西省渭南市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2}，B ={x|x 2−x −2<0}，则A ∩B =( )A. {0,1，2}B. {1,2}C. {0,1}D. {0}2. (文)已知复数z =6+8i ，则−|z|=( )A. −5B. −10C. 149D. −1693. 函数f(x)=22的定义域为 ( )A. (0,14) B. (0,14]∪[4,+∞) C. (4,+∞)D. (0,14)∪(4,+∞)4. 已知sin (α−π4)=35,α∈(0,π2)，则cosα=( )A. √210B. 3√210C. √22D. 7√2105. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生6. 方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班，若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚晚三天，已的夜班在周四，且恰好在丙和庚的正中间，则周五值夜班的护士为( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 庚7. 若实数x ，y 满足约束条件{2x +3y −5≤02x −y −5≤0x ≥0，则函数z =|x +y +1|的最小值是( )A. 0B. 4C. 83D. 728. 抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，点A(6,y 0)是C 上一点，|AF|=2p ，则p =( )A. 8B. 4C. 2D. 19. 函数y =cos3x+13x −3−x的图象大致为( )A. B. C. D.10.要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos(2x−π4)的图象()A. 沿x轴向左平移π8B. 沿x轴向右平移π8C. 沿x轴向左平移π4D. 沿x轴向右平移π411.已知F1、F2是双曲线l的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B，A.若ΔABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A. √7B. 4C. 2√33D. √312.定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)=0，且当x>0时，不等式f(x)>−xf′(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量a⃗=(3,4)在向量b⃗ =(2,−1)上的投影是______．14.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB且AB=7，AD=3，CD=4，DE=3，若沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，则四棱锥D−ABCE的外接球的体积为______ ．15.在△ABC中，若AB=3，B=75°，C=60°，则BC=______ ．16.已知a>0，b>0，且a2+b2=2，则a+b的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=2，AC=2√2．(1)证明：△PBC为直角三角形；(2)设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．18.已知单调递增等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}为等差数列，其前n项和S n=n2，求数列{a n+b n}的前n项和T n．19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：(Ⅰ)求出表中M，p及图中a的值；(Ⅱ)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(Ⅲ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，点Q(b , ab)在椭圆上，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．21.已知函数f(x)=(1−x)e x−1．(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；(Ⅱ)设g(x)=f(x)，证明g(x)有最大值g(t)，且−2<t<−1．x22.选修4−4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l：ρ(cosθ+sinθ)=2与曲线C：ρ=4cosθ(1)若直线l与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；(2)若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求△PAB面积的最大值．23.已知函数f(x)=x2+2|x−1|．(1)求不等式f(x)>|2x|的解集；x(2)若f(x)的最小值为N，且a+b+c=N，(a,b，c∈R).求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由B中不等式变形得：(x−2)(x+1)<0，解得：−1<x<2，即B=(−1,2)，∵A={0,1，2}，∴A∩B={0,1}，故选：C．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．直接利用复数的求模公式求解即可．解：复数z=6+8i，则−|z|=−√62+82=−10．故选B．3.答案：D解析：本题考查函数的定义域，对数函数的单调性，属于基础题．解：要使函数有意义，只要，或，，即x>4或0<x<14)∪(4,+∞)．即函数的定义域为(0,14故选：D．4.答案：A解析：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos(α−π4)的值，进而根据α=(α−π4)+π4，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．解：因为sin(α−π4)=35，α∈(0,π2)，所以α−π4∈(−π4,π4)，可得cos(α−π4)=√1−sin2(α−π4)=45，则cosα=cos[(α−π4)+π4]=cos(α−π4)cosπ4−sin(α−π4)sinπ4=45×√22−35×√22=√210．故选：A．5.答案：C解析：本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔，属于基础题．根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合46号学生被抽到，可得616号学生也被抽到．解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为1000100=10，∵46号学生被抽到，∴被抽到的学生编号的个位数必为6，故选C．6.答案：B解析：【试题解析】本题考查了合情推理，属于基础题．先判断出庚只能在周一、二，三，再逐一验证即可．解：由己的夜班在周四，且恰好在丙和庚的正中间，又乙的夜班比庚晚三天，所以庚只能再周一、二，三，当庚在周一，则丙在周日，与甲的夜班比丙晚一天，矛盾，故不成立；当庚在周二，则丙在周六，与甲的夜班比丙晚一天，甲在周日，由乙的夜班比庚晚三天，可知乙在周五，由丁的夜班比戊晚两天，可知戊在周一，丁在周三，符合题意；当庚在周三，则丙在周五，与甲的夜班比丙晚一天，可知甲在周六，由乙的夜班比庚晚三天，可知乙在周六，矛盾，故不成立；综上所述，周五值夜班的护士为乙，故选B ．7.答案：A解析：解：作出{2x +3y −5≤02x −y −5≤0x ≥0可行域如图，由{2x +3y −5=02x −y −5=0，可得A(52,0)，由{2x +3y −5=0x =0，可得B(0,53)，由{2x −y −5=0x =0，可得C(0,−5)． A 、B.C 坐标代入z =|x +y +1|，分别为：72；83，4，又z =|x +y +1|≥0，当x =0，y =−1时，z 取得最小值0.z =|x +y +1|取可行域内的红线段MN 时x +y +1=0.z 都取得最小值0．故选A ．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x +y +1=0时，z 最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．8.答案：B解析：本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，为基础题．利用抛物线的定义，通过|AF|=2p，求解p即可．解：因为|AF|=2p=6+p2，所以p=4.故选B．9.答案：A解析：【试题解析】考查函数奇偶性，利用特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．解：函数y=cos3x+13x−3−x，由y=cos3x+1是偶函数，y=3x−3−x是奇函数．那么原函数就是奇函数，排除B选项；当时，y的函数值是正，且变小，当x=π3时，函数值为0．故选：A．10.答案：B解析：解：因为函数y=3cos(2x−π4)=3sin(2x+π4)，所以可将函数y=3cos(2x−π4)的图象，沿x轴向右平移π8，得到y=3sin[2(x−π8)+π4]=3sin2x，得到函数y=3sin2x的图象，故选：B．利用诱导公式化简函数y=3cos(2x−π4)为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．11.答案：A解析：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．由双曲线的定义，可得F1A−F2A=F1A−AB=F1B=2a，BF2−BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A−F2A=F1A−AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2−BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=600，则∠F1BF2=1200，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2−2⋅2a⋅4a⋅cos120°，得c2=7a2，则e2=7⇒e=√7．故答案选A．12.答案：D解析：本题主要考查函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．因为f(x)为R上的奇函数，f(3)=0，所以g(0)=g(−3)=g(3)=0，又可证明当x>0时，g(x)为增函数，且g(x)为偶函数，即可得到答案．解：因为f(x)为R上的奇函数，f(3)=0，所以f(−x)=−f(x)，f(0)=f(−3)=−f(3)=0，所以g(0)=g(−3)=g(3)=0．又当x>0时，f(x)>−xf′(x)，即f(x)+xf′(x)>0，[xf(x)]′>0，则当x>0时，g(x)为增函数，又g(−x)=−xf(−x)=xf(x)=g(x)，所以g(x)为偶函数，所以当x<0时，g(x)为减函数，又g(0)=g(−3)=g(3)=0，所以函数g(x)=xf(x)有3个零点．故选D．13.答案：2√55解析：本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式、投影等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是：|a ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|a ⃗ |×a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |，由此能求出向量a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影．解：向量 a ⃗ =(3,4)在向量b ⃗ =(2,−1)上的投影是：|a ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=|a ⃗ |×a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |=a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |=√5=2√55．故答案为：2√55． 14.答案：125√23π解析：本题考查四棱锥D −ABCE 的外接球的体积，确定四边形ABCE 的外接圆的圆心即为四棱锥D −ABCE 的外接球的球心是关键，属于中档题．利用平面ADE ⊥平面ABCE 且△ADE 为直角三角形，可得四边形ABCE 的外接圆的圆心即为四棱锥D −ABCE 的外接球的球心，由正弦定理得四边形ABCE 的外接圆的直径，即可求出四棱锥D −ABCE 的外接球的体积．解：因为平面ADE ⊥平面ABCE 且△ADE 为直角三角形，所以四边形ABCE 的外接圆的圆心即为四棱锥D −ABCE 的外接球的球心，在△ABC 中，AB =7，BC =3√2，AC =5，∠ABC =π4，由正弦定理得四边形ABCE 的外接圆的直径为ACsin∠ABC =5sin∠ABC =5√2，即得四棱锥D −ABCE 的外接球的半径为5√22，所以其体积为125√23π．故答案为：125√23π． 15.答案：√6解析：解：△ABC中，∵AB=3，B=75°，C=60°，∴A=180°−B−C=45°．再由正弦定理可得BCsinA =ABsinC，即BC√22=3√32，∴BC=√6，故答案为：√6．由条件利用三角形内角和公式求得A，再利用正弦定理求得BC的值．本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．16.答案：2解析：解：∵a>0，b>0，且a2+b2=2，∴(a+b)2≤2(a2+b2)=4，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时取等号．则a+b的最大值为2．故答案为：2．利用(a+b)2≤2(a2+b2)，即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．17.答案：证明：(1)∵AB=BC=2，AC=2√2，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，故△PBC为直角三角形．解：(2)D为线段PB的中点，证明如下：∵PA=AB，∴AD⊥PB．又∵BC⊥平面PAB，∴AD⊥BC．∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC．取AB的中点H，则DH⊥平面ABC，∵DH=12PA=1，△ABC的面积为2，∴四面体ABCD的体积为V=13×1×2=23．解析：(1)推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，进而BC⊥PB，由此能证明△PBC为直角三角形．(2)D为线段PB的中点，取AB的中点H，则DH⊥平面ABC，由此能求出四面体ABCD的体积．本题考查直角三角形的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.答案：解：(1)单调递增等比数列{a n}的公比设为q，由a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，可得2(a3+2)=a2+a4=28−a3，解得a3=8，即有a2+a4=20，可得a1q2=8，a1q+a1q3=20，解得a1=2，q=2或a1=32，q=12(与等比数列为递增矛盾，舍去)，则a n=a1q n−1=2n；(2)数列{b n}为等差数列，其前n项和S n=n2，可得b1=1，b2=S2−S1=4−1=3，即有公差d=3−1=2，b n=2n−1，a n+b n=2n+(2n−1)，可得前n项和T n=(2+4+⋯+2n)+(1+3+⋯+2n−1)=2(1−2n)1−2+12n(1+2n−1)=2n+1−2+n2．解析：(1)单调递增等比数列{a n}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得所求通项公式；(2)由S n=n2，求得b1=1，b2=3，可得公差，可得b n=2n−1，a n+b n=2n+(2n−1)，由分组求和和等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查别分组求和的数列求和方法，考查运算能力，属于中档题．19.答案：解：(Ⅰ)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M=0.25，∴M=40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2=40，m=4.p=mM=0.10．∵a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，∴a=2440×5=0.12；(Ⅱ)因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20,25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25,30)内的人为b1，b2．则任选2人共有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,a4)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a4,b1)，(a4,b2)，(b1,b2)15种情况，而两人都在[25,30)内只能是(b1,b2)一种，∴所求概率为P=1−115=1415．解析：本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，属于基础题．(I)根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；(II)根据该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；(III)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20,25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25,30)内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．20.答案：解：(1)由椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，得e2=c2a2=12，∴a2−b2a2=12∴b2a2=12，∴a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得b22b2+2b2b4=1，解得b 2=4， ∴a 2=8， ∴椭圆C 的方程为x 28+y 24=1；(2)当直线PN 的斜率k 不存在时，PN 方程为：x =√2或x =−√2，从而有|PN|=2√3，所以四边形OPMN 的面积为S =12|PN|⋅|OM|=12×2√3×2√2=2√6；当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN 方程为：y =kx +m(m ≠0)，P(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)；将PN 的方程代入C 整理得：(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−8=0，所以x 1+x 2=−4km1+2k ，x 1⋅x 2=2m 2−81+2k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得：M(−4km 1+2k 2,2m1+2k 2)，将M 点坐标代入椭圆C 方程得：m 2=1+2k 2；点O 到直线PN 的距离为d =√1+k 2，|PN|=√1+k 2|x 1−x 2|，四边形OPMN 的面积为S =d ⋅|PN|=|m|⋅|x 1−x 2|=√1+2k 2⋅|x 1−x 2|=√16k 2−8m 2+32=2√6．综上，平行四边形OPMN 的面积S 为定值2√6．解析：(1)由椭圆的离心率得出a 、c 的关系，再由a 、b 、c 的平方关系，把点Q 的坐标代入椭圆C 的方程，求出b 、a 的值，写出椭圆C 的方程；(2)讨论直线PN 的斜率k 不存在和斜率k 存在时，分别计算四边形OPMN 的面积S ，即可得出四边形OPMN 的面积为定值．本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目．21.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=−xe x ．当x ∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)=0． (Ⅱ)g(x)=(1−x)ex−1x，g′(x)=−(x2−x+1)ex+1x2．设ℎ(x)=−(x 2−x +1)e x +1，则ℎ′(x)=−x(x +1)e x ．当x ∈(−∞,−1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；当x ∈(−1,0)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；当x ∈(0,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减．又ℎ(−2)=1−7e2>0，ℎ(−1)=1−3e <0，ℎ(0)=0，所以ℎ(x)在(−2,−1)有一零点t ．当x ∈(−∞,t)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x ∈(t,0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．由(Ⅰ)知，当x ∈(−∞,0)时，g(x)>0；当x ∈(0,+∞)时，g(x)<0．因此g(x)有最大值g(t)，且−2<t <−1．解析：(Ⅰ)先求出f′(x)，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值；(Ⅱ)先求出g(x)，g′(x).设ℎ(x)=−(x 2−x +1)e x +1，则ℎ′(x)=−x(x +1)e x 又ℎ(−2)=1−7e2>0，ℎ(−1)=1−3e <0，ℎ(0)=0，从而ℎ(x)在(−2,−1)有零点，找出函数g(x)的单调区间，进而求出函数g(x)的最值，从而解决问题．本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道综合题．22.答案：解：(1)将直线l 与曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x +y =2，(x −2)2+y 2=4， ∵直线l 过圆心， ∴|AB|=4； (2)令∠PAB =θ，，则△PAB 的面积，当且仅当时，△PAB 的面积最大值为4．解析：本题考查曲线的极坐标方程，属于基础题．(1)将直线l 与曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，求直线与圆的相交弦长即可； (2)△PAB 的面积可用∠PAB 的函数表示，利用三角函数求最值即可．23.答案：解：(1)当x <0时，f(x)>|2x|x等价于x 2+2|x −1|>−2，该不等式显然成立；当0<x ≤1时，f(x)>|2x|x等价于{0<x ≤1x 2−2x >0，此时不等组的解集为⌀，当x >1时，f(x)>|2x|x等价于{x >1x 2+2x −4>0，∴x >√5−1，综上，不等式f(x)>|2x|x的解集为(−∞,0)∪(√5−1,+∞)．(2)当x ≥1时，f(x)=x 2+2x −2=(x +1)2−3；当x =1时，f(x)取得最小值为1；当x <1时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1>1， ∴f(x)最小值为1，∴a +b +c =N =1， ∵a 2+b 2≥a 22+b 22+ab =(a+b)22，∴√a 2+b 2≥√2|a+b|2≥√2(a+b)2，同理√b 2+c 2≥√2(b+c)2,√c 2+a 2≥√2(c+a)2， ∴√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2(a +b +c)=√2．解析：(1)根据f(x)>|2x|x，分x <0，0<x ≤1和x >1三种情况解不等式即可；(2)先求出f(x)的最小值为1，从而得到a +b +c =N =1，然后根据a 2+b 2≥a 22+b 22+ab =(a+b)22，进一步证明√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2成立．本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2020陕西省高三文科数学教学质量检测(二)答案

（8 分）
所以 kBP＋kBQ＝y1－1＋y2－1
x1
x2
＝x2（kx1＋n）－x2＋x1（kx2＋n）－x1 x1x2
＝2kx1x2＋（n－1）（x1＋x2） x1x2
2k·4n2－4＋（n－1）· －8kn
＝ 1＋4k2
1＋4k2
4n2－4
1＋4k2
＝ 8k（n－1）＝－1. 4（n＋1）（n－1）
a2 4 2 ， a1 3 所以数列{an} 是从第 2 项起，以 2 为公比的等比数列，
所以 an
3, n 1, 2n , n 2.
（5 分）（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
（8 分）
所以 Tn = log2 3+ 2 + 3+ + n
（10 分）
log
2
3
n
1
2
2
n
.
（12 分）
【评分标准】具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分.
当 x∈[1，2]时，t′(x)>0，所以函数 t(x)＝xex 在[1，2]上单调递增，
所以 t(x)max t(2) 2e2 ，
（4 分）
所以 1 2e2 ， a
解得
0
a
1 2e2
，
0， 1 所以实数 a 的取值范围是 2e2 .
（5 分）
（Ⅱ）证明：当 a 1时，函数 f (x) ex ln x m2 x 0
由 an Sn1 1n 2 可知，
（1 分）
当 n 3 时， an1 Sn2 1，
（2 分）
两式相减得 an an1 an1 ，
即 an 2an1 ，
所以 an 2n 3 .

陕西省2020届高三第二次检测考试数学(含答案)

陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点．（1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥．因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ．（2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--．（1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-．所以a 的最大值为7-．（2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭．所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-．（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+．解不等式|22|26x -+„得13x -剟．因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…，所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解．当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …．所以a 的取值范围是[2,)+∞．。

陕西省白水中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题

白水中学2020届高二级上学期第二次教学质量检测数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式(1)(2)0x x --≤的解集为（）A ．{}|12x x ≤≤B ．{}|12x x x ≤≥或C ．{}|12x x <<D ．{}|12x x x <>或 2.数列2468,,,3579……的第10项是（） A ．1617 B ．1819C ．2021D ．22233.设ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,4,60a c B ===︒，则b 等于（）A ．28B ．27C ．12D ．2 34.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+ 5．数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( )A. 4B. 8C. 15D. 31 6.不等式260x y -+<表示的区域在直线260x y -+=的（）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7.已知()1()20f x x x x=+-<，则()f x 有（） A ．最大值为－4 B ．最大值为0C ．最小值为0D ．最小值为－48.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++等于（） A ．21 B ．42 C.63 D ．849.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为（）A ．2B ．210、不等式 ()()222240a x a x -+--<，对一切 x ∈R 恒成立，则 a 的取值范围是( )A. (],2-∞B. (]2,2- C. ()2,2- D. (),2-∞-11、如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为()A. (15+303)mB. (30+153)mC. (30+303)mD. (15+153)m{}{}()(){}127.21.125.31.10,211,12ＤＣＢＡ）项之和为（的前则，满足、数列n n n n n n b n n a b a b a ++==二、填空题（每小题5分，共计20分）()()()的解集为、不等式036113<++-x x x __________．14、在 ABC ∆ 中，若AB = 3，AC = 1,角B = 30°，则ABC ∆的面积为__________． 15.已知，且，求的最小值________.16.已知x ，y 满足约束条件，若z=2x+y 的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）()()212;0152110.172≥-<-+xx x x 求下列不等式的解集：分）（本小题满分(){}(){}(){}的值最大时及使得项和的前求的通项公式；求满足已知等差数列分本小题满分、n S S n a a a a a n n n n n 21.9,51218103-==19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若.5,3120===c b A ，ο（1）求a 的值；（2）（2）求C B sin sin ⋅的值20、（本小题满分12分）求关于x 的不等式()012<--+a x a x 的解集（其中a 为常数且a ∈R)．21、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若ab c b a +=+222. （1）求角C 的大小；（2）若b a +=8 ,求三角形面积S 的最大值.22、（本小题满分12分）已知数列{n a }是公差为3的等差数列，数列{n b }满足.1121,31,1n n n n nb b b a b b =+==++ (1){}{}的通项公式，求数列n b n a ； (2)设n T 为数列{}n n b a 的前n 项和,求n T .一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题:13. )21,0(- 14. 7515. x+2y-5=0 16. ①③ 三、解答题:17. 解析：（Ⅰ）设直线1l 的方程为0x y m ++=，∵1l 过点（3，2）∴5-=m∴直线的方程为05=-+y x ……………………5分（Ⅱ）⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 交点为()23，- ∵l l ⊥2 ∴2l 斜率K=1则直线2l 方程为50x y -+= …………………10分 18. 解析：（Ⅰ）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22显然05>-m 时方程C 表示圆．即5<m …………………………4分（Ⅱ）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22圆心C （1，2），半径 m r -=5则圆心C （1，2）到直线l : x +2y -4=0的距离为5121422122=+-⨯+=d5221,54==MN MN 则Θ，有 222)21(MN d r +=,)52()51(522+=-∴m 得 4=m …………………… 12分 19．解析：若方程022=++m x x 有两个不等的实根，则10441<∴>-=∆m m ………2分所以1,<m p 为真时 ………………3分若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<，即13m <<， ……………5分所以:13p m <<． ……………6分因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假． ………7分①若p 真q 假，则1,311<∴⎩⎨⎧≥≤<m m m m 或 ………9分 ② 若p 假q 真, 则31,311<<∴⎩⎨⎧<<≥m m m ………11分综上，m 的取值范围为：311<<<m m 或故实数m 的取值范围为)3,1()1,(Y -∞． ……………12分20.解：（Ⅰ）231414141414..........................1871,7..........................4d 22n-1.......................................6n a a a a a a a a a aa a a +=++=⎧⎪∴=⎨⎪<⎩==∴=∴=由已知分解得分分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ …………………………9分 ∴11111111(1...)(1)23352121221n S n n n =-+-++-=--++ ……12分 21. 解：（Ⅰ）由题意可知p=2 ……2分∴抛物线标准方程为：x 2=4y …………5分（Ⅱ）直线l ：y =2x+l 过抛物线的焦点)1,0(F ，设),(),(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=+=yx x y 4122得x 2－8x －4=0 ………………8分∴x 1+x 2=8 ……………10分∴204)(2212122212121=++=++++=++=x x x x y y AB ……………12分22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，242a a =∴=Q ……………………………1分2c c ==Q …………………………2分 2221b a c ∴=-= …………………………3分所以，椭圆的方程为：2214x y += …………………………4分（Ⅱ）法一：①当直线l 的斜率不存在时，A 、B 分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 …5分 ②当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为：2y kx =+由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(41)16120k x kx +++= ………………………7分令0∆>，得： 0)34(1612)14(4)16(222>-=⋅+⋅-k k k234k ∴> …………………………………8分设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212221612,4141k x x x x k k +=-=++ ……………9分又112y kx =+，222y kx =+∴212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++=4143214122222++-+k k k k 2222204444141k k k k --=+=++ …………………………………10分 ∵ 0=⋅OB OA 12120x x y y ∴+= 014441412222=+-++∴k k k 2344k ∴=> 2k ∴=± …………………………11分∴ l 的方程为：22y x =±+，即220x y -+=或220x y +-= (12)分（Ⅱ）法二：设直线l 的方程为：(2)x m y =- ………5分由22(2)14x m y x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(4)4440m y m y m +-+-= …………………7分令0∆>，得：4222164(4)(44)64480m m m m -⋅+⋅-=->2403m ∴≤< ………………………………8分设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222444,44m m y y y y m m -+==++ ……………9分又212121212(2)(2)[2()4]x x m y m y m y y y y =-⋅-=-++ 22124m m =+ ……10分∵ 0=⋅ 12120x x y y ∴+= 22221244044m m m m -∴+=++ 21443m ∴=< 12m ∴=± …………………11分∴所求直线l 的方程为：1(2)2x y =±-，即220x y -+=或220x y +-= (12)。

陕西省渭南市白水中学高三数学上学期第二次月考试卷

2015-2016学年陕西省渭南市白水中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．2．已知的值是（）阿A． B． C．D．3．在数列{a n}中，已知a1=3，当n≥2时， =（）A．B．C．D．4．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．6．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或49．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036 B．2048 C．2060 D．207210．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安C．安D．10安11．已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）的最大值为2C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的最小正周期为π12．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设，为单位向量，且，的夹角为，则向量在方向上的射影为．14．已知tanx=，则= ．15．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是．16．已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a= ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k﹣与垂直？（2）若=2+3， =+m且A、B、C三点共线，求m的值．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．19．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．20．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a为常数）．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号）．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△A BC外接圆面积的比值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015-2016学年陕西省渭南市白水中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x 的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．2．已知的值是（）A． B． C．D．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2α的值．【解答】解：将两边平方得：sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即sin2α=﹣．故选B【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．把已知的等式两边平方是本题的突破点．3．在数列{a n}中，已知a1=3，当n≥2时， =（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】利用设出的递推关系式，结合累加法求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{a n}中，已知a1=3，当n≥2时，，a1=3，，，…，求和可得=，a16=．故选：C．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．4．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1•x=2•（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A．【点评】本题考查向量平行的判断，解题的关键是熟练掌握平面向量共线（平行）的坐标表示，以及进行正确的运算．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B． C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求出第一次变换得到的函数解析式，再把图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求出变换得到的函数解析式，注意左右平移与伸缩变换是解题的关键．7．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．8．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为 l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．【点评】本题重点考查了扇形的周长公式、扇形的面积公式等知识，属于基础题．9．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036 B．2048 C．2060 D．2072【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第一百零四个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第二十六次循环，最后一个数是2×260+1，得出结论．【解答】解：由题意知，∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，故选D【点评】复习课的任务在于对知识的深化，对能力的提高、关键在落实．根据上面所研究的问题，进一步提高运用函数的思想、方程的思想解决数列问题的能力．10．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安C．安D．10安【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象求出A，T，然后利用周期公式求出ω，（）为五点中的第二个点，代入表达式，即可求出φ的值，得到函数解析式，代入t=秒，即可求出电流强度．【解答】解：由图象可知A=10，∴ω=∴函数I=10sin（100πt+φ）．（）为五点中的第二个点，∴100π×+φ=∵0＜φ＜∴φ=，I=10sin（100πt+）．当t=秒时，I=﹣5安故选A【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．注意隐含条件0＜φ＜的应用．11．已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）的最大值为2C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的最小正周期为π【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、最值、以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），当x=﹣时，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象不关于直线对称，故排除A．由函数的解析式可得函数f（x）的最大值为，故排除B．∵x∈区间，故x+∈（0，），故函数f（x）在区间上是增函数，故C正确．根据f（x）=sin（x+），可得它的最小正周期为2π，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、最值、以及它的图象的对称性，属于基础题．12．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则（）•（）等于（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意求出的长度，推出夹角大小，直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：因为点O是边长为1的等边△ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120°．所以==．所以（）•（）==+++==﹣．故选D．【点评】本题考查向量的数量积的运算，利用条件求出的值，已经向量的夹角是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设，为单位向量，且，的夹角为，则向量在方向上的射影为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知可得，，结合，的夹角为，代入向量在向量方向上的投影公式得答案．【解答】解：由题意可得：，又，的夹角为，∴向量在方向上的射影为： =cos=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，是基础题．14．已知tanx=，则= 10 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：10【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是192 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设数列的公比为q，由题意可得q=2，由等比数列的通项公式可得答案．【解答】解：设该等比数列的公比为q，则6q7=768，即q7=128，解得q=2，故这个等比数列的第6项为：6×25=192故答案为：192【点评】本题考查等比数列的基本运算，利用公比来联系数列项的关系是解决问题的关键，属基础题．16．已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a= 7 ．【考点】等差数列的通项公式；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三边长构成公差为2的等差数列设三角形的三边分别为x﹣2，x，x+2，利用余弦定理表示出cosA，将设出三边长及cosA的值代入求出x的值，即可确定出a．【解答】解：根据题意设三角形的三边分别为x﹣2，x，x+2，由余弦定理得cos120°==﹣，整理得：x2﹣5x=0，即x（x﹣5）=0，解得：x=5或x=0（舍去），则∠A所对的边a=5+2=7，故答案为：7【点评】此题考查了余弦定理，以及等差数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知=（1，0），=（2，1），（1）当k为何值时，k﹣与垂直？（2）若=2+3， =+m且A、B、C三点共线，求m的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知向量的坐标求出k﹣的坐标，再由k﹣与垂直，结合向量垂直的坐标运算得答案；（2）求出，的坐标，由向量共线的坐标运算列式求得m值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（2，1），∴k﹣=（k﹣2，﹣1），又k﹣与垂直，得2（k﹣2）﹣1=0，即k=；（2）=2+3=（8，3），=+m=（1+2m，m），∵A、B、C三点共线，∴，则8m﹣3（1+2m）=0，解得：m=．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线、垂直的坐标运算，是中档题．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程．（2）利用x的范围求得2x﹣的范围，进而利用三角函数单调性求得函数在区间上最大和最小值．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2sin2x=cos 2x+sin 2x+1﹣cos 2x=sin 2x﹣cos 2x+1=sin （2x﹣）+1．则f（x）的最小正周期为T==π．由2x﹣=kπ+，得对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）当x∈[0，]时，﹣≤2x﹣≤，则当2x﹣=，即x=时，f（x）max=2；当2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）min=．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对二倍角公式，两角和公式，三角函数的单调性，周期性能熟练掌握．19．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）通过a n2+2a n=4S n+3与a n+12+2a n+1=4S n+1+3作差可知a n+1﹣a n=2，进而可知数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知a n=2n+1，裂项可知b n=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵a n2+2a n=4S n+3，∴a n+12+2a n+1=4S n+1+3，两式相减得：﹣+2a n+1﹣2a n=4a n+1，整理得：﹣=2（a n+1+a n），又∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{a n}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=•．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．【点评】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．21．已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a为常数）．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）根据题意，先求函数y=x2﹣lnx的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣，令其导数小于等于0，结合函数的定义域，解可得f（x）的单调递减区间．（2）若对于任意x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，则必有x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立，分离参数a后，利用函数的最大值求解即可．【解答】解：（1）对于函数y=x2﹣lnx，由题意，得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]，（2）由已知得x∈[1，e]时，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，即x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，设g（x）=，则g′（x）==，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上递增，∴当x∈[1，e]时，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且对任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴实数a的取值范围为[，0）．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号）．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F，C四点共圆，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可证明．（II）连接CE，由于∠CBE=90°，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB•BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB•DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠BCD=∠A，由题设知： =，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F，C四点共圆，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圆的直径．（2）解：连接CE，∵∠CBE=90°，∴过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB•BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB•DA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为．【点评】本题考查了圆的切线的性质、四点共圆的性质、勾股定理、圆的面积与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得， +＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。

2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)文科数学试题(质检卷)

2020年陕西省高三教学质量检测卷（二）文科数学试题注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ={-3，-2，-1，0，1，2，3}，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤∈=12-x 1|Z x B ，则（）A .{1}B .{-1，1}C .{1，2}D .（-3，-2，-1，0，1} 2.已知复数1221z +-+=ii （其中i 为虚数单位），则=z （）A .i59+B .1-iC .1+iD .-i3.近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象、海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统。

如图是2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（）·中国卫星号肮与位置服务产业产值规模（亿元）-o - 增速（%）A .2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B .若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C .2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D .2007-2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关 4.曲线2)1()(2'+-=x e f x f x 在点（0，)0(f ）处的切线的斜率等于（） A .e 2B .1-e 2C .1-e e 2D .1-e e 24-5.“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“一”和“一一”，其中“一”在二进制中记作“1”，“一一”在二进制中记作“0”.例如二进制数1011（2）化为十进制的计算如下：1011（2）=1×23+0×22+1×21+1×20=11（10）.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）A .0B .21C .31D .416.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（） A .q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B .q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C .q ：α⊥β，m ⊥α，n //β D .q ：α⊥β，m ⊂α，n //β7.若31)5πsin(α-=+，)π0(α，∈，则=-)α20πcos(（）A .624-B .624+-C .624--D .624-或624--8.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin )(πωx A x f （0>A ，0>ω），对R ∈∀θ，)(θ-x f 的最大值为2.将函数)(x f 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数)(x g ，函数)(x g 的图象的一条对称轴是6π=x ，则ω的最小（）A .61B .32C .35D .659.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对()∞+∈∀，，021x x ()21x x ≠都有[)()(221122x f x x f x -](21x x -)0<.记)1(f a =，4)2(f b =，9)3(c -=f ，则（） A .a <c <b B .a <b <c C .b <c <a D .c <b <a10.已知双曲线E ：1y 2222=-bax （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在双曲线E 的右支上，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∠3421ππ，MF F ，则21MF MF •的取值范围是（） A .[2b 2，2b 2] B .[2b 2，()122+b 2] C .[()12-b 2，b 2] D .[b 2，()12+b 2]11.定义：{})(g )(x x f N ⊗表示)(g )(x x f <的解集中整数解的个数.若x x f 2log )(=，()21)(g 2+-=x a x ，{}1)(g )(=⊗x x f N ，则实数a 的取值范围是（）A .(-3，-1］B .(-∞，-1］C .(-∞，-2］D .[-1，0)12.已知抛物线Γ：）（022>=p px y ，从点M （4，a ）（a >0）发出，平行于x 轴的光线与Γ交于点A ，经Γ反射后过Γ的焦点N ，交抛物线于点B ，若反射光线的倾斜角为32π，|AN |=2，则△ABM 的重心坐标为（）A .（2，3-）B .（23，0） C .（3，33-） D .（2，33-）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤--06301202y x y x y x ，则x y z 3-=的最小值是 .14.已知a =(4，-3)，b =(2，t -2)，若a •(a -b )=2，则|b |= . 15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3a =，sinA cosB 3+sinB =sinC 3）（，BC 边上的高为h ，则h 的最大值为.16.如图所示的平面多边形中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形.若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S 1，S 2，S 3，S 4重合记为点S ，得到四棱锥S —ABCD ，则此四棱锥的外接球的表面积为.三、解答题(共70分。

陕西省渭南市白水中学2020届高三下学期诊断考试语文试卷

语文（满分：150分时间：150分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

日本、印度茶业虽然在制度的构建主体、组织形式等方面呈现出不同，但有着根本的共同之处，即实现全体茶业参与者的利益均衡而非仅仅一部分茶业参与者的既得利益，构建有利于整个茶业发展的有效秩序，即他们的整个社会能够建立一个完整有效的生产、销售、组织制度体系，这是其成功的关键。

反观中国情形，正如1891年湖北盐茶牙厘局针对华茶为何衰落进行的调查所指出的那样：华茶在生产、收集以及加工过程中，都普遍存在着资金短缺的问题，而资金短缺的部分原因是体制的松散结构。

这种结构不仅导致了产品质量的下降，而且还由于茶叶运抵汉口出售之前要换好几手，层层加码使其价格抬升，其标价就比其竞争对手高得多。

总之，数百年来在国内贸易中运行得很好的由收集代理人与中间人组成的精致的网络，一旦面对新的体制外竞争形势，却被证明是笨拙的、无能为力的了。

为什么中国不能构建印度、日本等国有效的茶业制度呢？在近代中国，特别是在晚清和北洋政府时期，政府干预经济的能力相当弱，也不可能为市场的运作提供具体的规则，同时由于单个企业力量是有限的，那么市场交易规则的构建主体由谁来承担？杜恂诚教授认为：“商会和同业公会责无旁贷地肩负起市场操作层面的创建和完善制度秩序的责任。

”如果我们将问题的视角放大到中外贸易领域，市场制度的构建不仅需要商会和同业公会肩负其责，而且我们也不能忽略洋商的作用。

问题在于，他们构建的制度对利益各方有着怎样的“好处”，以及对经济有着怎样的效果，更值得我们关注。

在中国近代，对外贸易方面和其他行业，国家被排除在制定规范各方之制度的权威之外。

中国茶叶对外贸易情况就是如此。