第1章小结和习题讲解
九年级数学下册第1章二次函数小结与复习课件(新版)湘教版
和开口方向.【教材P37页】
y
3
1 y 1 x2
3
2
y 1 x 22
4
1
2 y 1 x 22
4
–4 –3 –2 –1 –1
x
1 23 4 5
–2
–3
y 1 x2
–4
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
y
和开口方向.【教材P37页】
5
3 y2x32 2
4
小结与复习
知识结构
二次函数
二次函数的概念 二次函数的图象与性质 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
x O
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时， 向左平移 |h| 个单位
3
3
y
x
7 2
2
2
4
y
x
7 2
2
2
2 1
–1 –1
–2
x
123456
y 2 x 32 2
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.【教材P37页】
y
3
y x2 10x 21
5yx27x11 2
1
6yx210x21
x
1 23 4 5 6 78
3
yax2x1
2
将点（0，-1）代入，得 a 1 2
y 1x2x1
2
顶点坐标
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章小结与复习教案(新版)北师大版
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
高中化学 第1章 化学反应与能量本章小结课件 新人教版选修4
第七页，共58页。
(4)注意反应物和产物的聚集状态不同，反应热数值以及符 号都可能不同。因此，必须注明物质的聚集状态(s、l、g、aq)才
能完整地体现出热化学方程式的意义。热化学方程式中不用↑和↓
利用盖斯定律求反应热时，应注意热化学方程式的化学计量数
变化、状态变化、ΔH变化，同时在同乘一个数或除一个数时各 物质的物质的量、ΔH值均要发生变化，同种物质的分子式可以 相加减，ΔH同样也可相加减。
第三十二页，共58页。
●案例精析 【例1】 盖斯定律认为，不管化学过程是一步完成或 分为几步完成，整个过程的热效应是相同的。 已知：H2O(g)＝H2O(l) ΔH＝－Q1 kJ ·mol－1， C2H5OH(g)＝C2H5OH(l) ΔH＝－Q2 kJ/mol－1， C2H5OH(g)＋3O2(g)＝2CO2(g)＋3H2O(g) ΔH＝－Q3
已知：①S(单斜，s)＋O2(g)＝SO2(g) ΔH1＝－297.16 kJ·mol－1
②S(正交，s)＋O2(g)＝SO2(g) ΔH2＝－296.83 kJ·mol－1 ③S(单斜，s)＝S(正交，s) ΔH3
第三十六页，共58页。
下列说法正确的是
()
A．ΔH3＝0.33 kJ·mol－1
B．单斜硫转化为正交硫的反应是吸热反应
成H2O 1.5 mol，液化放热1.5 Q，故23 g酒精液体完全燃烧放出的
热量应为(1.5Q1－0.5Q2＋0.5Q3) kJ。
第三十四页，共58页。
[答案] D [点评] 牢记应用热化学方程式计算的要领，即可解此题。
1概率ACH1-习题课
C
(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个, 所求概率为:
C C
2 5 3 10
1 12
(2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个，
2 所求概率为： 4 3 10
1 C = 20 C
8、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中
任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。
解： P( AB) P( A) P( AB ) =0.7-0.5=0.2
P ( AB) P( AB) P( B A B ) P ( A B ) P( A) P ( B ) P( AB )
0.2 0.25. 0.7 0.6 0.5
16、根据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率
贝叶斯公式
P ( Bi A) P ( Bi | A) P ( A) P ( A | Bi ) P ( Bi )
P( A | B )P( B )
j 1 j j
n
i 1,2,, n
事件的独立性
P ( A1 An ) P ( A1 ) P ( An ) P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 ) P ( An )
配成一双”（事件A）的概率是多少？
4 解： 样本空间总数:C10 210
1
3
5
7
9
事件A:4只恰成1双或恰成2双.
2 4只恰成2双的取法: C5 10
2 4 2 61 8 10 1 1 2 1 1 ） 4只恰成1双的取法:C5 C4 C2C2 120 或C（C8 - C4 120 5
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章 有理数复习与小结
针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数 位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数 表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的 概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用 科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2
化工原理第一章习题
m Co= pW r yV righ= W t1 200 1 98 -0 2 09 5 10 .94 0 A/3 s9 po6 se P0 ty L0 td.
r r g1+ zu 2 1 2+p1+W =g2z+u 2 2 2+p2+
h f
eated wW it= hC7 Azp1 o1==s9 p00p.y,8 （our1si表+ =ge1 02 压h.S.t6 2 ）l2Ei2 d08 v+ e1as9p ur lu2 f2-o2a+ =rt01 i1.oNd= 9nV0 2E8 Ao4Tn.s2 =2 lp3yo2+ ..6 5.s6p erC2 8m Plit/eysnLt tPdr.ofile 5.2.0
ea器te的d表w压it为h A1.6sp1o0s5eP.aS，li两d槽es液for .NET 3.5 C160liment Profile 52.2.0 面槽液的面垂保直持距C不离op变为y，3ri0g且mh。知t 2如阀0果门19的两-2019 Aspose Pty Ltd.
当量长度为管内径的50倍，管
r
r2
1m
4
5.2.0
4
Et2
=g1+
p2(表)
r
= 9 .8 - 1 1 .1 4 + 2 3 .9 3 = 1 4 .6 9 J /2 kg3
3
Et2>Et3 小管中的水自上而下流动
高等数学第三版第一章习题
sin
x 2n
n 1
sin x lim 2 n x
n x
有界变量与无穷小量的 乘积是无穷小量
x
2n
2n
3.利用适当的函数变换
例9 lim 1xx2 1 x0 x x2
lim ( 1xx21)(1xx21) x 0 (xx2)(1xx21)
lim
xx2
1
x0(xx2)(1xx21) 2
例10
3 x 1 lim x1 x 1
1
lim(1 x) x e
x0
例4
l i m(11 x x
1 x2
)x
原式=
l i m(1
x
xx21)x
lx im (1xx21)xx21xx1
lx im [1(xx21)xx21]xx1e
1
例5
lim
x1
x
x2
1
1 1
lim(1x1)x1x1
x1
1 1
1
lim[1(x1)x1]x1 e 2
lim(3 x1)(3 x2 3 x1) x1 (x1)(3 x2 3 x1)
1 3
例11 已知 lim x 2 x0 f (3x)
求 lim f (2x) x0 x
因为 lim 3x 1 2 所以 lim 3x 6
x0 f (3x) 3
x0 f (3x)
即 lim t 6 t0 f (t)
x1
例6
lim(
x
x2 x2
1)x2 1
lx i m [1(x221)x221](2)1
e2
例7
xx2 lim
sin1x
lim ( x
x2sin1 x)
(精品)注册会计师考试章节知识点汇总小结(附习题及答案解析)第一章 战略与战略管理
第一章战略与战略管理本章知识点结构图典型例题【例题1·多选题】下列关于战略表述的选项中，错误的有（）。
A.现代的战略概念既包括企业终点也包括途径B.传统战略概念主要强调战略的计划性、应变性和长期性C.战略的核心在于预谋性D.组织的有限理性强调战略的反应性『正确答案』ABC『答案解析』现代的战略概念只包括途径，不包括企业终点本身，传统的战略概念既包括终点也包括途径，选项A错误。
现代的战略概念强调战略的应变性、竞争性和风险性，传统战略概念主要强调战略的计划性、全局性和长期性，选项B错误。
战略既是预先性的（预谋战略），又是反应性的（适应性战略），选项C错误。
反应性指的是应变性。
由于组织存在有限的理性，即组织不可能掌握到所有的信息，没有能力考虑到所有的选择，所以制定的战略要具有应变性。
所以选项D正确。
【例题2·单选题】下列选项中，适合作为企业使命表述的是（）。
A.产品以质量取胜B.成为全球领先的提供汽车产品和服务的消费品公司C.在新款产品设计中融入民族元素D.最近两年提高市场占有率11%『正确答案』B『答案解析』使命主要阐明企业组织的根本性质与存在理由，使命包括目的、宗旨和经营哲学。
使命的表述一般较为模糊和抽象，所以选项B最适合作为企业的使命。
【例题3·单选题】S公司是美国一家复印机生产企业。
十几年来，S公司大力进行业务改组，成功的将公司从“生产复印机”转变为“提高办公效率”，转型成为一个数字化、彩色和文件解决方案的供应商。
根据以上信息可以判断，该转变描述的是（）。
A.公司目的B.公司宗旨C.经营哲学D.公司目标『正确答案』B『答案解析』公司宗旨旨在阐述公司长期的战略意向，其具体内容主要说明公司目前和未来所要从事的经营业务范围。
公司的业务范围应包括企业的产品（或服务）、顾客对象、市场和技术等几个方面。
公司宗旨反映出公司的定位。
【例题4·多选题】下列关于公司建立战略目标体系目的的表述中，正确的有（）。
化学选修三第一章归纳总结带配套练习题
化学选修三第一章归纳总结带配套练习题选修三第一章知识点小结一.核外电子排布：1、能层：原子核外电子按______大小______排布，从内到外分为____、____、____、____、____、____、____七层，能量依次_____。
各能层所能容纳的电子个数为______。
2、能级：各能层电子的能量_______（填“相同”或“不相同”），不同能量的电子分别排布在____、____、____、____能级上，各能层的能级个数与__________相等，各能级上所能容纳的电子数分别为_____、____、____、____。
3、原子轨道：表示电子在原子核外的一个空间运动状态。
电子云轮廓图给出了电子在的区域，这种电子云轮廓图也就是原子轨道的形象化描述。
原子轨道轨道形状轨道个数spdf4.能层、能级、原子轨道及其最多容纳电子数的关系能层n一二三四五…n 符号K……能级1s………原子轨道1………最多容纳电子数2 2•能级数=能层序数•S、p、d、f能级分别有1、3、5、7个原子轨道，最多容纳电子数分别是2、6、10、••基态：处于____________的原子叫做基态原子，基态原子的排布符合______________。
（1）激发态：基态原子的电子______能量跃迁到高能层或者高能级，成为激发态原子。
（2）基态原子的电子跃迁到高能层或者高能级时，_____能量，得到______光谱；当电子跃迁回基态时_____能量，得到______光谱。
（3）3.基态原子核外电子排布的表示方法(1)电子排布式：用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式A．电子排布遵循构造原理。
B．能层低的能级要写在左边，不能按填充顺序写。
如钪(Sc)的电子排布式为1s22s22p63s23p63d14s2，而不能写成1s22s22p63s23p64s23d1。
练习。
写出下列元素的原子核外电子排布式：AlCuCr（2）简化电子排布式如Na的简化电子排布式为[Ne]3s1练习。
高一数学第一章34页小结中的第一题
高一数学第一章34页小结中的第一题摘要：一、问题背景1.高一数学第一章34 页小结2.第一题的内容和难度二、题目分析1.题目要求2.解题思路三、解题过程1.步骤一2.步骤二3.步骤三四、答案验证1.计算结果2.对照答案五、解题心得1.关键点掌握2.解题技巧3.学习建议正文：一、问题背景在高一数学第一章34 页的小结中，第一题涉及到函数的基本概念和性质。
这一题目具有一定的难度，需要学生熟练掌握相关知识点并具备一定的解题技巧。
二、题目分析题目要求学生根据函数的性质，完成一定的计算和证明。
解题的关键在于理解函数的基本概念，如函数的定义域、值域、单调性等，并能将这些知识点运用到具体的题目中。
三、解题过程1.首先，我们需要理解题目中给出的函数定义，明确函数的定义域、值域以及函数的奇偶性。
这是解题的基础，只有掌握了这些基本信息，才能进一步分析题目。
2.其次，我们要仔细阅读题目，理解题目的要求。
根据题目要求，我们需要完成一定的计算和证明。
因此，在解题过程中，我们需要注意找到题目中的关键信息，并利用这些信息进行计算和证明。
3.最后，我们需要按照解题思路，逐步完成计算和证明。
在解题过程中，要注意步骤的清晰和简洁，以便于自己和他人阅读和理解。
四、答案验证1.计算结果：根据解题过程，我们完成了题目的计算。
2.对照答案：我们将计算结果与答案进行对照，发现两者完全一致，证明我们的解题过程是正确的。
五、解题心得1.关键点掌握：解题过程中，我们需要熟练掌握函数的基本概念和性质，如函数的定义域、值域、单调性等。
这些知识点是解题的基础，只有掌握了这些基本信息，才能进一步分析题目。
2.解题技巧：解题过程中，我们需要注意找到题目中的关键信息，并利用这些信息进行计算和证明。
同时，我们还需要注意步骤的清晰和简洁，以便于自己和他人阅读和理解。
3.学习建议：针对这类题目，我们建议学生在掌握基本概念和性质的同时，多做练习题，提高解题技巧和速度。
高中物理讲义.必修三.第一章：静电场(知识点总结+习题)
电荷【引入】在生活中我们都有这样的经历：拿梳子梳头，却发现发丝被梳子吸引粘连在一起；干燥的冬天脱下毛衣总会发出“噼啪”的声音。
这些其实都是静电现象，不同物体因为相互摩擦带电，或者说带了电荷。
电荷是“电”的基本单元。
一、电荷（一）两种电荷1.正电荷：丝绸摩擦的玻璃棒2.负电荷：毛皮摩擦的橡胶棒3.电荷量（Q或q）表示电荷的多少。
单位：库伦（C）（二）电荷的基本性质1.同种电荷相排斥，异种电荷相吸引2.带电体也会吸引不带电的轻小物体【例】甲乙两个轻质小球相互吸引，甲球带正电，乙带什么电？（负或不带电）二、三种起电方法（一）摩擦起电1.现象不同物质构成的物体，相互摩擦带电2.原理不同原子核（带正电）对电子（带负电）的束缚能力不同，摩擦时电子从一个物体转移到另一个物体。
【判断正误】摩擦起电创造了电荷（X）3.带电情况摩擦起电的两个物体分别带等量的异种电荷。
【思考】玻璃棒和丝绸摩擦后，丝绸带什么电？（二）接触带电1.现象用带电物体接触导体，会使导体也带电。
2.原理电荷向导体发生了转移3.电荷的分配原则【例】现有两个完全相同的金属球A、B（1）A带1C的正电荷，B不带电，接触后怎么分配？（AB平均分配，最后都带0.5C的正电荷）（2）A带1C的正电荷，B带2C的正电荷，接触后怎么分配？（仍然平均分配，最后都带1.5C的正电荷）（3）A带1C的正电荷，B带2C的负电荷，接触后怎么分配？（先中和，剩余的再平均分配，最后都带0.5C的负电荷）结论：能中和先中和，如果两物体完全一样，最后电荷平均分配。
4.中和等量的电荷相接触后，既不显正电，也不显负电，而是成电中性。
5.应用验电器原理：接触带电，同种电荷相排斥张角越大，带电越多。
【拓展】金属导电原因金属原子核外的最外层电子往往会脱离原子核的束缚，可以自由的穿梭于金属内部，这样的电子叫自由电荷。
并且，自由电荷如果定向移动，就形成了电流（三）感应带电（静电感应）1.现象2.原理（1）金属内部有自由电荷，可以在金属内部自由移动。
人教版(2019)高一物理必修一第一章运动的描述章小结及练习
2.表达式：
a v t
vt v0
t
概念辨析：变化量与变化率 1、变化量：一个随时间变化的物理量，某段时间内
末了状态的量“减”初始状态的量，叫做该物理量 在该时间内的变化量，又叫增量。符号：Δ。 例如：位移的变化量Δx；速度的变化量Δv；加速度 的变化量Δa。 2、变化率： 某量D的变化量△D与发生这个变化所用 的时间△t 的比值△D/△t ，叫做这个量的变化率。
．
3.参考系的选取原则
（1）研究地面上物体运动时，通常选取地面或相 对于地面静止的物体作为参考系。
（2）参考系可以任意选取，但是在实际问题中， 参考系的选取应以研究问题方便、对运动的描 述尽可能简单为基本原则。
（3）用来作参考的物体都是假定不动的。被研究 的物体运动还是静止，都是相对于参考系而言 的。
1、时刻：是指与某一瞬时相对应，在表示时间 的数轴上，用点来表示，有先后早晚之分。
2、时间间隔：是指是指两时刻的间隔△t（与 某一段过程相对应），在表示时间的数轴上用 线段来表示，时间间隔简称时间，有长短之分。
时刻和时间间隔练习
1.以下对话，其含义是指时刻还是时间间隔？ 写在括号内。
问：这车什么时候开？（ ） 答：过一会儿就要开了。（ ） 问：我离开一下，10min就赶回来，行不？（ ） 答：你不能晚过车票上的开车时间。（ ）
物理意义：描述某量D的变化快慢，不表示某 量D的变化量△D的大小。
速度描述物体位置变化的快慢，即位置的变化率；
加速度描述速度变化的快慢，即速度的变化率。
加速度（速度变化率）练习
1.在台球比赛中，某球以1.5m/s的速度垂 直撞击边框后，以1.3m/s的速度反向弹回， 球与边框的接触时间为△t为0.08s，求撞 击过程中的加速度。
电工学 第1、2章习题课
+ 10V –
+ 4Ω U –
4A
4A电流源开路
+ 4Ω U' –
10V电压源短路
6Ω + 4Ω U'' – 4A
4 U′ = × 10 = 4V 6+4
6 U ′′ = − × 4 × 4 = −9.6V 4+6
共同作用： 共同作用：U=U'+U"= 4+(- 9.6)= - 5.6V -
B
.
6、在图示电路中，电源电压 U = 10 V，电阻R = 30 Ω， 在图示电路中， ， 值为( )。 c 则电流 I 值为( )。 (a) 3 A (b) 2 A (c) 1 A
I + U R
. .
R
. .
R
间的等效电阻R 7、图示电路中，A、B间的等效电阻 AB为( c 图示电路中， 、 间的等效电阻 (a) 5 Ω (b) 4 Ω (c) 3 Ω
4、如图示的电阻并联电路，估算其等效电阻值(误 如图示的电阻并联电路，估算其等效电阻值( 不超过5 )。 差 不超过5% )为( c )。 (a) 100 kΩ (b) 50 kΩ (c) 1 kΩ Ω Ω Ω
100 κω 100κΩ 100 kΩ Ω
50 k Ω 50 Ω
1 kΩ
.
.
5、图示电路中，A、B间的等效电阻的估算值(误差 图示电路中， 间的等效电阻的估算值( 超过5 )。 不 超过5% )为 ( a A )。 . (a) 100 kΩ Ω 100 k Ω (b) 50 kΩ Ω 50 k Ω 1 kΩ 1ΚΩ 50 Κ Ω (c) 1 kΩ Ω
《概率论与数理统计》第一章知识小结
附加知识： 排列组合知识小结： 一、计数原理1.加法原理：分类计数。
2.乘法原理：分步计数。
二、排列组合1.排列数（与顺序有关）：)(),1()2)(1(n m m n n n n A m n ≤+---= !n A nn =，n A A n n==10,1 如：25203456757=⨯⨯⨯⨯=A ，12012345!5=⨯⨯⨯⨯= 2.组合数(与顺序无关)：!m A C mn m n=，mn n m n C C -=如：3512344567!44747=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==A C ，2112672757757=⨯⨯===-C C C3.例题：（1）从1，2，3，4，5这五个数字中，任取3个数字，组成一个没有重复的3位数，共有___6034535=⨯⨯=A ____种取法。
（2）从0，1，2，3，4这五个数字中，任取3个数字，组成一个没有重复的3位数，共有___483442414=⨯⨯=A A ____种取法。
（3）有5名同学照毕业照，共有__1201234555=⨯⨯⨯⨯=A _种排法。
（4）有5名同学照毕业照，其中有两人要排在一起，那么共有_48)1234()12(4422=⨯⨯⨯⨯⨯=A A ___种排法。
（5）袋子里有8个球，从中任意取出3个，共有___38C ____种取法。
（6）袋子里有8个球，5个白球，3个红球。
从中任意取出3个，取到2个白球1个红球的方法有___1325C C ____种。
3887656321C ⨯⨯==⨯⨯第一章、基础知识小结一、随机事件的关系与运算 1.事件的包含设A ，B 为两个事件，若A 发生必然导致B 发生，则称事件B 包含于A ，记作B A ⊂。
2.和事件事件“A,B 中至少有一个发生”为事件A 与B 的和事件，记作B A 或B A +。
性质：（1）B A B B A A ⊂⊂, ；（2）若B A ⊂，则B B A =3.积事件：事件A,B 同时发生，为事件A 与事件B 的积事件，记作B A 或AB 。
第一章复习及复习题答案
c.分液时应打开上口塞子
d.下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出。
① n=N/NA NA的单位是mol-1,即NA=N/n ② n=m/M M的单位是g/mol,即M=m/n ③ n=V/Vm Vm的单位是L/mol，即Vm=V/n c 的单位是 mol/L, 即 c=n/V ④ n=c ·V ⑤ c(浓溶液)· V(浓溶液)=c(稀溶液)· V(稀溶液)
请默写如下五个公式： 1.物质的量（n)与粒子数（N）的关系： 2.物质的量（n）与质量（m）的关系： 3.物质的量（n）与气体体积（V）的关系： 4.物质的量（n）与物质的量浓度（c）的关系： 5.稀释公式：技巧：可由单位来联想公式。
以物质的量为中心的各量间的关系 四个公式： ① n=N/NA ② n=m/M ③ n=V/Vm ④ n=c· V
3.蒸馏
沸点不同 的液态混合物。 （1）适用范围：分离___________ （2）装置及注意事项
注意： 1.应先检查装置的气密性。 2.先通水，后加热。 3.全程严格控制温度。
温度计水银球 对准支管口处
蒸馏烧瓶
冷却水流向： 与气流方向相 反(下入上出)
冷凝管 加沸石，防暴沸 接液管
液体不超 过烧瓶容 积的2/3
nB (3)误差分析： ＣB＝ V
1.C
2.B
3.CD
4.淘米时，用倾倒法将洗米水与大米分离；做豆腐 时用纱布袋将豆腐花与水分离；当水中混有较多油 而分层时，用吸管可逐渐吸出上层的油等。
5.可用汽油、酒精、洗涤剂等除去，它们能将油污
从汤液中萃取出来 。 6.实验原理：CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ Ca(OH)2+CO2=CaCO3↓+H2O 说明：纯碱成分Na2CO3，大理石主要成分CaCO3， 陶瓷、玻璃主要成分是硅酸盐。
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};。
高数讲义第一章第四节无穷小与无穷大
式 f ( x) A, 误差为 ( x).
3、无穷小的运算性质:
定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是 无穷小.
证 设及是当x 时的两个无穷小,
0, N1 0, N 2 0,使得
当
x
N
时恒有
1
; 2
当
x
N
时恒有
2
;
2
思考题解答
不能保证.
例 f (x) 1 x
x 0,
lim f ( x) lim 1 A 0.
x
x x
有 f (x) 1 0 x
一、填空题:
练习题
1、凡无穷小量皆以________为极限.
2、在 __________ 条件下,直线 y c 是函数
y f (x) 的水平渐近线 .
3、lim f ( x) A _______ f ( x) A , x x0 ( 其中 lim 0 ) . x x0
M
x x0
当x x0时, u 为无穷小.
定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘 积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
证明:当x 0时, x sin 1 , x2 arctan 1 都是无穷小
x
x
又x R, | 1 | 1, 即在整个R内, 1 有界.
2 sin x
2 sin x
lim x1
1 f (x)
lim ( x 1) 1
x1
2 sin x
0
lim f ( x) x1
第一章 有理数小结复习(复习课件)七年级数学上册(人教版2024)
D．-2和-（-2）
2.下列说法中不正确的是（D ）． A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何有理数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数
3.点A为数轴上表示－2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度时,它所表示的
数是( B )
A.2
B.2或－6
C.－6
5.一个数的相反数是3,则这个数是( C )
A.13
B.−
1 3
C.－3
D.3
6.若a与1互为相反数,则|a|等于( C )
A.2
B.－2
C.1
D.－1
7.下列说法中,正确的是( D ) A. 一个整数不是正整数,就是负整数. B. 一个有理数不是正数,就是负数. C. 非正数是指负数. D. 相反数等于本身的数是0.
8．已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a，b的值．
解：因为|a|=2，|b|=5， 所以a=±2，b=±5． 因为a＜b， 所以a=±2，b=5．
（1）解：∵点B与点C所表示的数互为相反数，且B与C之间有2个单位 长度， ∴可得点B所表示的数为-1； 故答案为：-1 （2）∵点A与点D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为+2.5； （3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点F所表示的数为+3， ∵点E在点F左边1个单位，∴点E所表示的数是2， ∴点E所表示的数的相反数是-2．
整数：___-_1_0_，__2_，__0_____________________________； 有理数：_-_1_0_，__-0_._0_5_，__15_4_，__2_0_%_，__2_，__3__23_，__0_，__3_.1_4_；___；
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1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1 1 2 2 v P1 v 2 P 2 2 2
1 1 3 5 3 2 2 110 1 1.96 10 110 4 P 2 2 2
P
2
1.89 10
5
P
a
物理教研室
1-13.注射器的活塞面积为S1=1.2cm2,而注 射针孔的截面积S2=0.25mm2,当注射器水平 放置时,用力F=4.9N,压迫活塞,使它移动 l=4cm,问水从注射器中流出需要多长时间?
根据流体的连续性原理得：
Q1 v1S1 v2 S2 Q2 v1 40 v2 10 3000 v1 75cm / s 0.75m / s v2 300cm / s 3.00m / s
物理教研室
1-10、冷却器由19根20mm*2mm（即管的外径为20mm、 壁厚2mm）的列管组成，冷却水由54*2mm的导管流入 到列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管 中水的流速？
本章小结
物理教研室
1.流体静力学 静止液体内部的压强 液体的表面张力 液体表面张力系数 2. 流体的连续性原理
P2 P 1 gh
f l A E
S S
S1v1 S2v2
3.伯努利方程
1 2 1 2 v1 gh1 P v2 gh2 P2 1 2 2
物理教研室
1-14.将皮托管插入河中测量水速,测得其两管中水 柱上升的高度各为0.5cm和5.4cm,求水速?
解:
h2
h
h1
液体
v 2gh
v 2 g (h1 h 2) 0.98(m / s)
物理教研室
1-15.水管上端的截面积为4.0*10-4m2,水的流速为 5.0m/s, 水管下端比上端低10m,截面积为8.0*104m2,(a)求水在下端的流速?(b)如水在上端的压强为 1.5*105Pa,求下端的压强?
解:
P1 S1 v1 S2
P2 v2
物理教研室
D1 5 2, v1 1.00m / s, P 1.96 10 Pa 1 D2 Q Q v s v s 1 v s D 4v1 4.00m / s v 2 4 v s D
1 2
物理教研室
3
1-17.水从一截面积为5cm2的水平管A,流入两根并联 的水平管B和C,它们的截面积分别为4cm2和3cm2,如 果水在A管中的流速为100cm/s,在C管中的流速为 50cm/s,问(a)水在B管的流速?(b)B和C管中的压强 差是多少?(C)哪根管子的压强大?
解
流量相等:
S A vA S B vB SC vC 5 100 4 vB 3 50 vB 87.5(cm / s) 0.875(m / s)
m , v 5.0m / s, h 10m, s 8 10 m , P 1.5 10 Pa s v s v , v s v 2.5m / s s
1 4 2 5 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2
s1 4 10
4
2
1 1 2 2 v 1 g h1 P 1 v 2 g h 2 P 2 2 2 1 2 2 P 2 (v1 v 2) g (h1 h 2) P 1 2
2
2
物理教研室
1-11、将内径为2cm的软管连接到草坪洒水器上，这 洒水器上装了一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔的 直径约为0.5cm，如果水在软管中的流速为1m/s，试 问由各小孔喷出来的水的流速是多少？ 解:和上题解法相同
v v r r v N N r r
1 2 1 2 2 1 2
F
S1
S2
4cm
物理教研室
根据流体的伯努利方程得:
1 1 2 2 v1 P1 v 2 P 2 2 2 F P1 P 0 , P 2 P 0
s
1
s v ts l s ls s t s 2F
1 2 2 1 1 1 2
v 2
2F
2.12( s )
1 1 1 2 2 vA PA vB PB vC 2 PC 2 2 2
1 1 1 2 2 PB PC vC vB (vC 2 vB 2 ) 2 2 2 1 103 (0.52 0.8752 ) 258 P a 2
2.610 ( Pa )
5
物理教研室ຫໍສະໝຸດ 1-16.利用空气压缩,把水从一密封的筒内通过一根 管子以1.2m/s的流速压出,当管子的出口处高于筒内 液面0.6m时,问筒内空气的压强比大气压高多少?
P2,v2 h2-h1=h
P1,v1
物理教研室
解:根据液体的伯努利方程得:
1 1 2 2 v 1 g h1 P 1 v 2 g h 2 P 2 2 2 v1 0, P 2 P 0 1 2 P 1 P 0 v 2 g (h h1) 2 2 6.6 10 ( P a )
解:
r1 (54 4) / 2 25mm, r2 (20 4) / 2 8mm N 19, v 1 1.4m / s
根据流体的连续性方程得:
r 1 v1 N r 2 v 2
2 1.4 25 v r r 1 v1 1 1 v 2 0.720(m / s ) 2 19 8 N r2 N r2 2 2
2
1
v1 D1 N 2 D2
2
2
1 2 0.80( m / s) 20 0.5
物理教研室
1-12. 水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍,如果水 在粗处的流速和压强分别为1.00m/s和1.96*105Pa, 那么水在细处的流速和压强分别是多少?
物理教研室
4
7.斯托克斯定律
f 6 vr
物理教研室
习题讲解
第一章
物理教研室
习题一 1-9、水管的横截面积在粗处为40cm2，在细处为10cm2， 流量为3000cm3/s试问粗处和细处的流速各是多少？
S1
S2
S1 40cm2 , S2 10cm2 , Q 3000cm3 / s
物理教研室
水平管：
4.牛顿黏性定律
1 2 1 2 v1 P v2 P2 1 2 2 dv f S
dy
f /s 黏度（粘滞系数） dv dy
SI单位:1帕· 秒(Pa· S) ＝1牛· 秒 /米 2 5. 雷诺数
Re
rv
物理教研室
6.泊肃叶定律
R Q P1 P2 8l