利用粒子群优化算法的机器人路径规划弗格森样条【精品文档】(完整版)
改进粒子群算法的机器人路径规划
改进粒子群算法的机器人路径规划对于传统的粒子群算法在路径规划时，粒子容易陷入局部的最优解、路径质量较为差的问题，本文提出了相应的改进的粒子群算法。
主要有线性惯性权重的粒子群算法，可以随着算法的迭代，惯性权重不断减小，使得后期的局部搜索能力增强在采用该算法之后。
以及通过粒子群算法与生物地理学优化算法相结合，在路径寻优的过程中增加了迁移操作来帮助粒子脱离困境，从而避免了粒子陷入死循环或者局部最优的结果。
标签：传统粒子群算法;线性惯性权重粒子群算法;迁移操作的粒子群算法一、引言移动机器人路径的规划问题一直是机器人导航领域的研究的焦点，移动机器人的路径规划是指机器人在有障碍物的工作环境中根据起止点和终止点的信息坐标，搜索出一条能耗低、所用时间少、距离更短并且能避开所有障碍物的有效路径[1]。
近些年来，一些新兴的算法，比如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、蜂群算法等。
相较于传统的一些算法，通過模拟大自然生物的一种或几种行为进而提出的一种智能仿生算法，为解决比较复杂的环境下的路径规划问题提供了新的思路[2]。
本文在粒子群的基础上进行改进，弥补了传统粒子群算法在搜索过程中容易陷入局部最优的这种缺点[3]。
二、传统粒子群算法的路径规划（一）传统的粒子群算法通过对鸟群捕食行为研究，提出了粒子群算法，其在求解优化的问题时，问题的解对应于搜索空间中的一只鸟的飞行位置，这样成为一个“粒子”。
每个粒子都通过跟踪群体所经过个体的最优解和整个种群的全局最优解的影响来不断更新自己，从而产生下一轮新的群体[4]。
粒子的速度以及位置更新公式如下：式中：表示第次迭代中的第维速度;表示第次迭代中的第维的位置;为惯性权值;和为学习因子;为分布在之间的随机数。
（二）算法的目标函数粒子的路径规划就是搜索一条从起点到终点的无碰撞最短的路径，其目标函数可以表示为三、改进的粒子群算法的路径规划（一）线性惯性权重的粒子群算法在基本的粒子群算法中惯性权值是一个固定的值，当较大的时候，粒子的全局搜索能力较强，但是局部的搜索能力比较的弱，可能会使粒子飞过最低点。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划1. 引言1.1 背景介绍随着工业自动化和智能化的发展，机器人技术在各个领域得到了广泛应用。
机器人路径规划作为机器人运动控制中的重要问题，对于提高机器人的运动效率和安全性具有关键作用。
传统的路径规划方法存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题，因此需要一种快速且高效的路径规划算法来解决这些挑战。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟类觅食的过程，通过不断地调整粒子的位置和速度，最终找到全局最优解。
该算法具有并行搜索、全局寻优等特点，能够有效地解决复杂优化问题。
本文将探讨基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法，在机器人运动控制领域具有重要的研究意义。
通过结合粒子群算法和路径规划技术，可以提高机器人在复杂环境下的路径规划精度和速度，为机器人的实际应用提供更加有效的支持。
1.2 问题提出在机器人路径规划领域，如何有效地设计算法以实现高效的路径规划是一个重要问题。
传统的路径规划算法往往存在局部最优解问题，导致路径规划结果不尽人意。
路径规划过程中可能会受到环境变化、障碍物等外界因素的影响，增加了路径规划的困难度。
本研究将探讨基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法，在解决路径规划问题的也将探讨该方法在实际应用中的潜力和局限性。
希望通过本研究的探讨，为机器人路径规划领域的进一步发展提供有益的参考和启示。
1.3 研究意义机器人路径规划是机器人领域中的一个重要问题，也是一个具有挑战性的研究方向。
传统的路径规划算法在复杂环境下的效果并不理想，容易陷入局部最优解，导致路径规划的效率和准确度下降。
研究如何提高机器人路径规划的效果具有重要的意义。
研究基于粒子群优化算法的机器人路径规划具有重要的研究意义。
通过深入探究粒子群优化算法原理和机器人路径规划的基本概念，并结合实验设计和结果分析，可以更好地理解该方法在路径规划中的应用效果，为机器人路径规划领域的进一步发展提供有益的参考。
在未来的研究中，基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法有望在实际应用中取得更多的成功，并为相关领域的研究和实践提供重要的支持和帮助。
粒子群优化算法及其应用研究【精品文档】(完整版)
摘要在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。
常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。
本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。
根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。
在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。
本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。
最后,对本文进行了简单的总结和展望。
关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度目录摘要 (I)目录 (II)1.概述 (1)1.1引言 (1)1.2研究背景 (1)1.2.1人工生命计算 (1)1.2.2 群集智能理论 (2)1.3算法比较 (2)1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2)1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3)1.4粒子群优化算法的研究现状 (4)1.4.1理论研究现状 (4)1.4.2应用研究现状 (5)1.5粒子群优化算法的应用 (5)1.5.1神经网络训练 (6)1.5.2函数优化 (6)1.5.3其他应用 (6)1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6)2.粒子群优化算法 (8)2.1基本粒子群优化算法 (8)2.1.1基本理论 (8)2.1.2算法流程 (9)2.2标准粒子群优化算法 (10)2.2.1惯性权重 (10)2.2.2压缩因子 (11)2.3算法分析 (12)2.3.1参数分析 (12)2.3.2粒子群优化算法的特点 (14)3.粒子群优化算法的改进 (15)3.1粒子群优化算法存在的问题 (15)3.2粒子群优化算法的改进分析 (15)3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17)3.3.1 QPSO算法的优点 (17)3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18)3.4 PSO仿真 (19)3.4.1 标准测试函数 (19)3.4.2 试验参数设置 (20)3.5试验结果与分析 (21)4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22)4.1支持向量机 (22)4.2最小二乘支持向量机原理 (22)4.3基于粒子群算法的最小二乘支持向量机的参数优化方法 (23)4.4 仿真 (24)4.4.1仿真设定 (24)4.4.2仿真结果 (24)4.4.3结果分析 (25)5.总结与展望 (26)5.1 总结 (26)5.2展望 (26)致谢 (28)参考文献 (29)Abstract (30)附录 (31)PSO程序 (31)LSSVM程序 (35)1.概述1.1引言最优化问题是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使得系统的某些性能指标达到最大或者最小。
粒子群算法文档【精品文档】(完整版)
§6.4 粒子群优化算法人们提出了群搜索概念，利用它们来解决现实中所遇到的优化问题，并取得了良好的效果.粒子群优化算法就是群体智能中的一种算法.粒子群算法是一种演化计算技术，是一种基于迭代的优化工具，系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值，将鸟群运动模型中栖息地类比为所求问题空间中可能解的位置，利用个体间的传递，导致整个群体向可能解的方向移动，逐步发现较好解.6.4.1 基本粒子群算法粒子群算法，其核心思想是对生物社会性行为的模拟.最初粒子群算法是用来模拟鸟群捕食的过程，假设一群鸟在捕食，其中的一只发现了食物，则其他一些鸟会跟随这只鸟飞向食物处，而另一些会去寻找更好的食物源.在捕食的整个过程中，鸟会利用自身的经验和群体的信息来寻找食物.粒子群算法从鸟群的这种行为得到启示，并将其用于优化问题的求解.若把在某个区域范围内寻找某个函数最优值的问题看作鸟群觅食行为，区域中的每个点看作一只鸟，现把它叫粒子（particle).每个粒子都有自己的位置和速度，还有一个由目标函数决定的适应度值.但每次迭代也并不是完全随机的，如果找到了新的更好的解，将会以此为依据来寻找下一个解.图6.21给出了粒子运动的思路图.图6.21粒子运动的路线图下面给出粒子群算法的数学描述.假设搜索空间是D维的，群中的第i个粒子能用如下D维矢量所表示：12(,,,)i i i iD X x x x '=(6.43)每个粒子代表一个潜在的解，这个解有D 个维度.每个粒子对应着D 维搜索空间上的一个点.粒子群优化算法的目的是按照预定目标函数找到使得目标函数达到极值的最优点.第i 个粒子的速度或位置的变化能用如下的D 维向量表示：12(,,,)i i i iD V v v v '= (6.44)为了更准确地模拟鸟群，在粒子群优化中引入了两个重要的参量.一个是第i 个粒子曾经发现过的自身历史最优点(Personal best ，pbest)，可以表示为：12(,,,)i i i iD P p p p '= (6.45)另一个是整个种群所找到的最优点(Global best ，gbest)，可以表示为：12(,,,)g g g gD P p p p '= (6.46)PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解.在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(i P 和g P )来更新自己.在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置：1122(1)()()(()())()(()())id id id id gd id v t wv t c r t p t x t c r t p t x t +=+-+-，(速度更新公式)(6.46)(1)()(1)id id id x t x t v t +=++(位置更新公式) (6.47)其中w 称之为惯性因子，在一般情况下，取1w =，1,2,,t G = 代表迭代序号，G 是预先给出的最大迭代数；1,2,,d D = , 1,2,,i N = ，N 是群的大小；1c 和2c 是正的常数，分别称为自身认知因子和社会认知因子，用来调整i P 和g P 的影响强度.1r 和2r 是区间[0，1]内的随机数.由(6.46)和(6.47)构成的粒子群优化称为原始型粒子群优化.从社会学的角度来看，公式(6.47)的第一部分称为记忆项，表示上次优化中的速度的影响；公式第二部分称为自身认知项，可以认为是当前位置与粒子自身最优位置之间的偏差，表示粒子的下一次运动中来源于自己经验的部分；公式的第三部分称为社会认知项，是一个从当前位置指向种群最佳位置的矢量，反映了群内粒子的协作和知识共享.可见，粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动.随着迭代进化的不断进行，粒子群逐渐聚集到最优点处，图6.22 给出了某个优化过程中粒子逐渐聚集的示意图.图6.22 粒子群在优化过程聚集示意图 综上所述，我们得到如下基本粒子群算法流程：(1) 设定参数，初始化粒子群，包括随机位置和速度；(2) 评价每个粒子的适应度；(3) 对每个粒子，将其当前适应值与其曾经访问过的最好位置pbest 作比较，如果当前值更好，则用当前位置更新pbest ；(4) 对每个粒子，将其当前适应值与种群最佳位置gbest 作比较，如果当前值更好，则用当前位置更新gbest ；(5) 根据速度和位置更新公式更新粒子；(6)若未满足结束条件则转第二步；否则停止迭代.迭代终止条件根据具体问题一般选为迭代至最大迭代次数或粒子群搜索到的最优位置满足预定的精度阈值.6.4.2 粒子群算法的轨迹分析1998年，Ozcan 在文献[13]中首先对粒子在一维空间的轨迹进行了讨论，并在1999年将粒子运动的轨迹分析推广到多维空间的情形，2002年，文献[14]从矩阵代数的观点讨论了粒子的轨迹问题，本节采用[15]中的差分方程思想分别讨论单个粒子在一维以及二维空间的轨迹问题。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划研究
基于粒子群优化算法的机器人路径规划研究机器人路径规划在现代机器人技术中扮演着重要的角色。
它是指如何使机器人在给定的环境中选择最佳路径以达到预定目标的问题。
机器人路径规划不仅在工业自动化中广泛应用，还在军事、医疗和服务机器人等领域起到了重要作用。
为了解决机器人路径规划问题，许多优化算法被提出，其中粒子群优化算法是一种较为常用的方法。
粒子群优化算法源于模拟鸟群觅食行为的研究，借鉴了自然界中群体智能的优点。
该算法通过模拟鸟群中鸟的行为来寻找最优解。
在粒子群优化算法中，问题被建模为一个优化问题，并通过一群粒子表示潜在解。
每个粒子都有自己的位置和速度，并通过学习和交流信息来寻找全局最优解。
通过迭代的方式，粒子群优化算法可以在搜索空间中找到最佳的解决方案。
在机器人路径规划中，粒子群优化算法可以应用于不同的环境和不同的约束条件下。
首先，我们需要将机器人的运动规划问题转化为一个优化问题。
例如，我们可以将机器人的路径规划问题定义为找到一条最短路径或是最低能耗路径等。
然后，我们可以使用粒子群优化算法来搜索最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子代表一个可能的路径解。
粒子的位置表示了机器人在路径中的位置，速度表示了机器人从一个位置移动到下一个位置的速度。
每个粒子根据自己的位置和速度计算出一个适应度值，用于评估解的优劣。
然后，粒子通过学习和交流信息来调整自己的位置和速度，以寻找最优解。
这个过程将不断重复，直到满足停止条件为止。
在机器人路径规划中，粒子群优化算法的性能取决于问题本身的复杂度和算法的参数设置。
为了提高算法的性能，研究人员提出了许多改进的粒子群优化算法。
例如，可以引入局部搜索策略来增加算法的局部搜索能力；可以改变粒子速度更新公式以增加算法的探索能力；还可以引入自适应机制来自动调整算法的参数。
除了粒子群优化算法，还有其他的优化算法可以用于机器人路径规划，如遗传算法、蚁群优化算法等。
每种算法都有其独特的优点和适用场景。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是指在给定的环境中，设计一条能够满足机器人移动需求的路径。
机器人路径规划通常包括机器人的起点、终点，以及避开障碍物等制约条件。
粒子群优化算法(PSO)是一种优化算法，被广泛应用于机器人路径规划中。
PSO是一种智能优化算法，最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。
它的基本思想是借鉴了群体行为，将优化问题看作是一群粒子在解空间中搜索最优解的过程。
每个粒子代表一种解，在搜索过程中不断调整自己的位置和速度，并借鉴群体中其他粒子的经验，来寻找最优解。
在机器人路径规划中，PSO算法首先需要定义适应度函数。
适应度函数通常用于评价一条路径的好坏程度。
优良的路径应该具有以下特点：从起点到终点的距离较短，路径应避开所有障碍物，同时路径也应尽可能平滑。
PSO算法的核心是粒子更新过程。
每个粒子根据自己的位置和速度不断调整，以寻找最优解。
在机器人路径规划中，每个粒子代表一条路径，由一系列的路径点构成。
每个粒子都有自己的最优解和全局最优解，用于更新自身的位置和速度。
在更新位置和速度的过程中，应当根据适应度函数的值来调整路径点的位置和速度。
如果适应度函数的值较高，则说明该路径可行度高，应该向该方向移动。
相反，如果适应度函数的值较低，则说明该路径可行度低，应该调整位置和速度。
最终，PSO算法在多次迭代后，能够找到一条机器人路径，使得从起点到终点的距离最短，同时避开所有障碍物，并且路径较为平滑。
总之，基于PSO算法的机器人路径规划是一种有效的优化算法。
它通过模拟群体行为，在解空间中搜索最优解，从而找到一条满足机器人移动需求的路径。
相比其他传统的优化算法，PSO算法具有计算量小，收敛速度快等优点，是目前机器人路径规划领域中被广泛应用的算法之一。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是指通过算法确定机器人在空间中的移动路径，以实现特定的任务或目标。
随着人工智能和自动化技术的发展，机器人的应用场景越来越广泛，而路径规划作为机器人的基本功能之一，对于提高机器人的智能化和自主性具有重要意义。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的求解问题的方法，具有全局收敛性和较好的搜索能力，因此在机器人路径规划中具有广泛的应用前景。
粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的随机优化算法，其核心思想是通过模拟鸟群在搜索食物过程中的协作和竞争行为，来寻找最优解决方案。
算法通过不断迭代更新每个粒子的位置和速度，使得整个粒子群向着最优解的方向收敛。
在机器人路径规划中，可以将机器人看作是粒子群中的一个个体，通过粒子群优化算法来确定机器人的移动路径，以达到最优的路径规划效果。
粒子群优化算法在机器人路径规划中的应用可以分为静态环境和动态环境两种情况。
在静态环境下，机器人需要规划的路径是固定不变的，可以通过粒子群优化算法来确定最优的路径。
在动态环境下，机器人需要根据环境变化实时调整路径，可以通过动态更新粒子群的位置和速度来实现机器人的自适应路径规划。
在进行机器人路径规划时，需要考虑的因素有很多，比如地图信息、障碍物位置、目标点位置等。
粒子群优化算法可以通过不断迭代和更新粒子群的位置和速度，来搜索最优的路径解决方案。
在静态环境下，可以通过定义适当的目标函数来评价路径的优劣，比如路径长度、避障路线、时间成本等指标，然后利用粒子群优化算法来寻找最优的路径。
在动态环境下，可以实时获取环境信息，并动态更新粒子群的位置和速度，使得机器人能够在环境变化时及时调整路径，以适应新的环境情况。
除了考虑机器人路径的优化外，粒子群优化算法还可以考虑多目标优化的问题。
在机器人路径规划中，往往会有多个目标需要同时满足，比如最短路径和最小时间成本同时考虑。
粒子群优化算法可以通过适当设计目标函数和调整参数，以实现多目标优化问题的求解，从而得到更加全面和合理的路径规划方案。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于鸟群捕食行为。
它通过模拟群体中个体之间的信息交流和合作，寻找问题的最优解。
机器人路径规划是机器人领域中的关键问题之一，目标是找到机器人从起始点到目标点的最短路径，同时避免障碍物和不可通过区域。
1. 定义问题：确定起始点、目标点和障碍物的位置，并将问题转化为数学优化问题。
2. 初始化群体：随机生成一定数量的粒子，每个粒子代表一条可能的路径。
每个粒子由一系列坐标点构成，表示机器人依次经过的位置。
3. 计算适应度：根据每个粒子的路径，计算其适应度值。
适应度值可以衡量路径的优劣，例如路径长度或路径花费。
4. 更新全局最优解：根据所有粒子的适应度值，选择全局最优解，即最优路径的粒子。
5. 更新个体最优解：对于每个粒子，根据其适应度值和个体历史最优解，更新个体最优解。
6. 更新粒子位置：根据个体最优解和全局最优解，更新粒子的位置。
这一步是粒子群算法的核心步骤，通过粒子之间的合作和信息交流，使得粒子逐渐向最优解靠近。
7. 判断终止条件：判断是否达到终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的路径。
8. 输出结果：输出最优路径，即全局最优解对应的粒子的路径。
1. 全局搜索能力强：粒子群算法能够通过全局最优解的引导，避免陷入局部最优解，从而更好地搜索整个解空间。
2. 可并行计算：每个粒子之间的计算是独立的，因此可以利用并行计算的优势，提高算法的计算效率。
3. 适应性强：粒子群算法能够根据问题的特点和变化，在搜索过程中动态调整粒子的速度和位置，以适应问题的不同情况。
1. 参数选择困难：粒子群算法中的参数选择对算法的性能有重要影响，而参数选择又往往是困难的，需要通过经验和实验进行调整。
2. 局部最优解：粒子群算法有可能陷入局部最优解，特别是在问题的解空间非常大或有多个局部最优解的情况下。
3. 算法复杂性：粒子群算法的实现和调试相对较复杂，需要掌握优化理论和算法实现的技巧。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是机器人的运动控制研究中的经典问题，它既要求机器人在空间中规划出一条可行路径，又要求路径长度和轨迹复杂度最小。
然而，随着研究领域的不断扩大，路径规划中遇到的环境有限性和障碍物的多样性导致路径规划中的优化问题变得更加复杂，传统的解决方案已经无法满足新兴应用的需求。
因此，基于粒子群优化算法(PSO)的机器人路径规划方法受到越来越多的关注。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，它最先由Kennedy等人提出。
该算法参考鸟群觅食行为，试图将鸟群觅食行为应用于优化问题，以求得最优解。
编码方式简单，搜索空间有序，考虑了精英策略等优点。
粒子群优化算法可以帮助系统根据历史记录和实时信息，利用不断演进的粒子群算法来调整不断变化的参数，以实现个体最优化。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划，通常使用二维或三维空间编码表示机器人的路径规划状态，然后基于二维或三维空间的网格地图，通过考虑状态的转换来构建方程组，从而优化机器人的空间规划。
首先，要利用粒子群算法调整路径规划的控制参数，包括粒子的边界，粒子的种群数量和粒子的运动趋势，以便寻求最优解。
然后，需要设计适当的代价函数，以描述路径规划的代价，以便使得粒子群优化算法朝着最优解而趋势。
最后，根据实际场景，设计机器人的动力学约束模型，以避免无效搜索空间的搜索。
综上所述，基于粒子群优化算法的机器人路径规划不仅可以解决复杂的路径优化问题，还能够改善机器人在环境限制条件下的运动控制问题，而且具有结构灵活、简单、快速等优点。
因此，它已成为目前机器人空间路径优化研究的有效方法，可以有效提高机器人运动效率，实现更加有效率的机器人路径规划。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种仿生智能算法，模拟了鸟群或鱼群等群体行为，通过迭代寻找最优解。
在路径规划领域，PSO算法可以用于机器人寻找最优路径。
机器人路径规划是指在给定机器人起始位置和目标位置的情况下，找到机器人移动的最优路径，使其经过的距离最短或时间最短。
PSO算法中，将每个候选解（粒子）看作是一个鸟，鸟的速度和位置表示候选解的搜索方向和搜索位置。
算法中的每个粒子都会根据自己的经验和全局最优解来更新自己的速度和位置。
具体步骤如下：1. 初始化粒子群：随机生成一组初始粒子，每个粒子具有随机的初始位置和速度。
2. 按照指定的评价函数计算每个粒子的适应度（距离或时间）。
3. 更新全局最优解：根据每个粒子的适应度，更新全局最优解。
4. 更新粒子的速度和位置：根据公式，重新计算每个粒子的速度和位置。
5. 重复步骤2-4，直到满足停止条件。
在机器人路径规划中，可以将机器人的起始位置和目标位置看作是粒子群中的起始和目标点。
每个粒子的位置代表机器人移动的路径，速度代表机器人的移动方向。
在每次更新粒子的速度和位置时，可以参考机器人路径规划的启发式算法，如A*算法或Dijkstra算法。
通过计算启发式路径评估函数，可以在PSO算法中引入更多的路径信息，提高路径规划的效果。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划可以通过不断迭代更新粒子群中每个粒子的速度和位置，寻找到机器人的最优路径。
这种算法具有收敛快、全局搜索能力强的特点，对于复杂的路径规划问题具有一定的优势。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是机器人技术中的重要研究课题，它涉及到机器人在复杂环境中的移动和导航问题。
在实际应用中，机器人需要根据环境的变化和目标的变化，动态地规划出最优的路径。
为了解决这一问题，粒子群优化算法被引入到机器人路径规划中，以提高路径规划的效率和性能。
本文将对基于粒子群优化算法的机器人路径规划进行研究和探讨。
一、机器人路径规划概述机器人路径规划是指机器人在环境中移动时，通过某种算法找到一条最优的路径，以达到目标位置的过程。
路径规划问题本质上是一个优化问题，即找到一条路径，使得机器人的移动代价最小。
在实际应用中，机器人需要考虑到环境的障碍物、目标位置和其他约束条件，例如避免障碍物碰撞、减少路径长度和时间等。
传统的路径规划方法包括最短路径算法（如Dijkstra算法、A*算法）、遗传算法等。
这些算法在一定程度上可以解决路径规划问题，但是在复杂环境中，问题空间庞大，计算复杂度高，且易陷入局部最优解。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划逐渐成为了研究热点。
二、粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种基于群体智能的优化算法，源于对鸟群捕食行为的模拟。
算法的基本思想是通过模拟鸟群的群体行为，以寻找最优解。
在PSO算法中，用一个个“粒子”来表示解空间中的一个候选解，每个粒子的移动和更新是通过个体最优和全局最优来指导的。
具体来说，每个粒子都有一个位置和速度，通过不断迭代更新，使得粒子朝着个体最优和全局最优的方向移动。
在更新过程中，粒子的速度和位置会根据历史最佳位置和全局最佳位置进行调整，最终收敛到最优解。
PSO算法具有收敛速度快、全局搜索能力强、易于实现等优点，因此被广泛应用于解决优化问题。
三、基于PSO算法的机器人路径规划在机器人路径规划中，可以将粒子群优化算法应用到路径搜索的过程中，以寻找最优的路径。
具体而言，可以将路径规划问题转化为一个优化问题，将机器人的移动路径看作是粒子在解空间中的移动过程。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划一、引言机器人是一个具有智能化、自动化特点的机械设备，广泛应用于各种生产领域和日常生活中。
机器人的自主化和智能化程度越来越高，对其路径规划的需求也越来越重要。
因此，如何高效地进行机器人路径规划一直是研究者的关注重点。
二、机器人路径规划的问题机器人路径规划的问题是在给定起点和终点之间选择一条最优的路径，使得机器人能够安全、快速地到达目的地。
路径规划的目标是最小化机器人行走的距离、时间或者能量消耗等，在保证机器人安全的前提下，在复杂的环境中找到一条最优的路径。
三、机器人路径规划的挑战机器人路径规划存在一系列挑战，如高效性、快速性、鲁棒性、可扩展性等。
机器人路径规划需要考虑到环境的复杂性、机器人自身的状态以及动态障碍物等各种因素，因此很难找到一种通用的解决方案。
四、粒子群优化算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种群体智能算法，通过模拟鸟群迁移的行为，优化问题的解。
粒子群优化算法主要包括两个方面的操作：粒子运动和解的更新。
1.粒子运动每个粒子的运动规律是根据其个体历史最优解和全局历史最优解两种信息的影响。
具体而言，每个粒子的位置和速度都受到历史最佳位置向量pbest和全局最佳位置向量gbest的影响。
假设第i 个粒子的位置为x[i]，速度为v[i]，历史最佳位置为pbest[i]，全局最佳位置为gbest，w为惯性权重，c1、c2为常数，则每个粒子的位置和速度更新公式为：v[i](t + 1) = w × v[i](t) + c1 × rand() × (pbest[i] - x[i](t)) + c2 ×rand() × (gbest - x[i](t))x[i](t + 1) = x[i](t) + v[i](t + 1)2.解的更新每个粒子的解信息是在搜索空间中随机生成的，根据搜索空间中的目标函数进行模拟，寻找最优解的位置，并将最优解更新到历史最优解中。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划【摘要】本文探讨了基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法。
在我们介绍了研究背景和研究意义。
在我们首先概述了粒子群优化算法，然后讨论了机器人路径规划问题，并提出了基于粒子群优化算法的路径规划模型。
接着详细描述了优化算法的实现过程，并进行了实验结果分析。
在我们总结了基于粒子群优化算法的机器人路径规划的优势，同时指出了未来研究方向。
通过本文的研究，我们可以看到粒子群优化算法在机器人路径规划中具有较好的应用前景，能够有效提高路径规划的效率和准确性。
未来的研究可以进一步探索粒子群优化算法在其他领域的应用，并不断优化算法以提升性能。
【关键词】粒子群优化算法, 机器人路径规划, 优化算法, 实验结果分析, 研究背景, 研究意义, 机器人路径规划问题, 模型, 实现过程, 优势, 未来研究方向1. 引言1.1 研究背景机器人路径规划是机器人技术领域中的一个重要研究方向，它旨在通过算法设计和优化，使机器人能够在复杂的环境中快速、高效地规划出最优路径。
这对于提升机器人的运动效率、减少能耗和确保任务完成的成功率都具有重要意义。
在过去的研究中，传统的路径规划算法往往存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题，无法很好地解决复杂环境下的路径规划问题。
学者们开始尝试应用启发式算法来解决这一难题，其中粒子群优化算法是一种较为常用且有效的方法。
粒子群优化算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟个体之间的合作和信息共享来搜索最优解。
该算法具有良好的全局优化能力和较快的收敛速度，能够有效克服传统算法的局部最优解问题，因此被广泛应用于机器人路径规划领域。
本文将结合粒子群优化算法和机器人路径规划问题，探讨基于粒子群优化算法的机器人路径规划模型的研究，并通过实验结果分析其优势和未来研究方向。
通过本文的研究，可以为机器人路径规划算法的改进和应用提供重要的参考和指导。
1.2 研究意义机器人路径规划一直是人工智能领域的重要研究课题，其在自主导航、自动驾驶等领域具有重要的应用价值。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划研究
基于粒子群优化算法的机器人路径规划研究机器人在现代工业和人类生活中的应用越来越广泛，其中路径规划技术是机器人实现智能化的基础。
在机器人的移动控制中，路径规划是一个很重要的问题，是决定机器人运动轨迹的核心问题。
随着现代科技的发展，越来越多的研究者致力于研究如何更好地规划机器人的路径。
粒子群优化算法是一种应用广泛的优化算法，被广泛应用于路径规划问题。
一、机器人路径规划的基本问题机器人路径规划是指给定机器人的起点和终点，通过一定算法和计算得到连接起点和终点的最优路径，使机器人从起点移动到终点的过程中避开障碍物，并选择最短的路径在最短的时间内到达终点。
机器人路径规划的目的在于避开已知或未知的障碍物，规划出一条安全、稳定、快速高效的路径，以达到机器人控制的目的。
机器人路径规划可以分为静态路径规划和动态路径规划两种方式。
静态路径规划是基于已知环境场景考虑机器人路径规划，而动态路径规划则应用于复杂、不确定、动态的环境场景下，更注重紧迫性和鲁棒性。
因此，对于不同场景和需求，选择不同的机器人路径规划算法是非常必要的。
二、粒子群优化算法的基本原理粒子群算法是一种新兴的群体智能算法，最初是由美国加州大学的社会心理学家Eberhart和肯尼迪在1995年提出的。
粒子群优化算法的基本思想源于对鸟群或鱼群等各种群体活动的仿真分析。
该算法的核心是通过模拟自然生态中鸟群寻找食物的过程来实现对最优解的寻找。
在粒子群优化算法中，被优化问题称为目标函数，可将其数学表达式表示成f(x)，x为变量的取值，是自变量。
算法以一个粒子群体为基本单元，每个粒子代表着目标函数的一个解，称为粒子的位置。
同时，粒子具有一个速度，用来反映其当前搜索的方向和距离，称为粒子的速度。
粒子的最优位置称为个体最优解，当前算法的所有粒子中最优的位置称为全局最优解。
粒子群算法搜索策略是由个体经验和社会经验相结合的，并通过学习和信息交流实现全局最优解的发现。
简单地讲，粒子群算法的核心就是通过模拟鸟类或昆虫等群体追踪目标的行为进行寻优。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划1. 引言1.1 研究背景机器人路径规划是机器人领域中的重要课题，其研究背景可以追溯到早期的人工智能领域。
随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人在各种领域得到越来越广泛的应用。
路径规划作为机器人行动的基础，对提高机器人的智能化水平和工作效率具有重要意义。
随着科学技术的不断进步，人们对机器人路径规划的要求也越来越高。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划成为了当前研究的热点问题。
通过研究机器人路径规划，可以提高机器人的智能化水平，实现更加高效的工作。
探索基于粒子群优化算法的机器人路径规划模型具有重要的研究意义和实际应用价值。
1.2 研究意义机器人路径规划是一项重要的研究领域，其在自动驾驶、智能导航等领域有着广泛的应用。
而基于粒子群优化算法的机器人路径规划模型，能够有效解决传统路径规划方法中存在的局部最优解问题，提高了路径规划的效率和精度。
研究基于粒子群优化算法的机器人路径规划具有重要的意义。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划可以帮助提高机器人在复杂环境中的规划能力，实现更加灵活、智能的路径选择。
这对于提高机器人的自主性、适应性和应对环境变化的能力具有重要意义。
该研究可以促进机器人技术的发展和应用。
通过研究基于粒子群优化算法的机器人路径规划，可以提高机器人在实际应用中的效果和性能，推动机器人技术在各个领域的应用和发展。
研究基于粒子群优化算法的机器人路径规划还具有重要的理论意义。
深入研究该算法在路径规划中的应用，有助于探索算法的优化空间和改进方向，推动优化算法在智能机器人领域的进一步应用和发展。
这项研究具有重要的理论和实际意义，值得深入探讨和研究。
2. 正文2.1 基于粒子群优化算法的机器人路径规划模型建立基于粒子群优化算法的机器人路径规划模型建立是在实际应用中非常重要的一步。
需要确定路径规划的目标和约束条件，包括起点、终点、障碍物位置等信息。
然后，将路径规划问题转化为一个优化问题，其中目标函数可以是路径长度、路径代价等。
基于粒子群优化算法的机器人路径规划
基于粒子群优化算法的机器人路径规划机器人路径规划是指在给定环境中，通过算法找到机器人从起点到终点的最优路径。
粒子群优化算法（PSO）是一种启发式优化算法，模拟了鸟群寻找食物的行为，通过不断地调整粒子的位置来找到最优解。
本文将介绍基于粒子群优化算法的机器人路径规划方法，并且通过仿真实验来验证算法的有效性。
1. 研究背景2. 粒子群优化算法简介粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一种启发式优化算法，其灵感来源于鸟群寻找食物的行为。
在粒子群优化算法中，每个“粒子”代表了一个潜在的解，而整个粒子群则代表了解空间中的一个种群。
每个粒子都记录了其当前位置和速度，并且通过不断地调整速度和位置，寻找最优解。
粒子的位置即为当前的解，速度则代表着粒子移动的方向和速度。
粒子的更新是通过以下公式进行的：\[V_{ij} = w \cdot V_{ij} + c_1 \cdot r_{1j} \cdot (pbest_{ij}-X_{ij}) + c_2 \cdot r_{2j} \cdot (gbest_{j}-X_{ij})\]\[X_{ij} = X_{ij} + V_{ij}\]\(V_{ij}\)为粒子i在维度j上的速度，\(X_{ij}\)为粒子i在维度j上的位置，w为惯性权重，c1和c2为加速因子，r1j和r2j为0到1之间的随机数，\(pbest_{ij}\)为粒子i历史上的最佳位置，\(gbest_{j}\)为整个粒子群历史上的最佳位置。
通过不断地迭代更新粒子的位置和速度，粒子群优化算法能够逐渐收敛到最优解。
3.1 环境建模需要对机器人所处的环境进行建模。
环境可以用网格地图或者连续空间来表示，其中包括障碍物、起点、终点等信息。
将环境建模为一个包含离散格点或者连续坐标点的二维或者三维空间，并为每个点赋予相应的代价值，用于表示机器人在该点的可达性和移动代价。
3.2 目标函数定义定义适应度函数（也称为目标函数），用于评价粒子的位置的优劣。
粒子群算法【精品文档】(完整版)
粒子群算法摘要：粒子群优化算法是由James Kennedy和 Russell Eberbart 设计的一种仿生优化计算方法。
PSO算法的基本设计思想来源于两个方面分别是人工生命和进化计算，设计者通过研究动物群体以及人类行为模式的计算机模拟，然后不断的试错、修改而逐渐的到算法的原型。
PSO算法的运行机理不是依靠个体的自然进化规律，而是对生物群体的社会行为进行模拟。
它最早源于对鸟群觅食行为的研究。
在生物群体中存在着个体与个体、个体与群体间的相互作用、相互影响的行为，这种相互作用和影响是通过信息共享机制体现的。
PSO算法就是对这种社会行为的模拟即利用信息共享机制，使得个体间可以相互借鉴经验，从而促进整个群体朝着更好的方向发展。
关键词：粒子群优化算法；社会行为；鸟群觅食；信息共享1 粒子群算法设计思想粒子群算法的思想来源于对鸟捕食行为的模仿，虽让鸟群在捕食过程中会发生改变飞行方向、聚集等一系列不可预测的行为但整体还是呈现一种有序性，研究证明是因为鸟群中存在一种信息共享机制。
可以设想一群鸟在随机搜索食物，刚开始每只鸟均不知道食物在哪里，所以均无特定的目标进行飞行，但是它们知道哪只鸟距离食物最近，还有自己曾经离食物最近的位置，每只鸟开始通过试图通过这两个位置来确定自己往哪个方向飞行。
因此可以将鸟群觅食行为看做一个特定问题寻找解的过程。
如果我们把一个优化问题看做是空中觅食的鸟群，那么粒子群中每个优化问题的可行解就是搜索空间中的一只鸟，称为“粒子”，“食物”就是优化问题的最优解。
个体找到食物就相当于优化问题找到最优解。
当然这里的鸟群（粒子）是经过人工处理的，它们均有记忆功能，没有质量和体积，不占空间，每个粒子均有速度和位置两个属性，同时每个粒子都有一个由优化问题决定的适应度来评价粒子的“好坏”程度，显然，每个粒子的行为就是总追随者当前的最优粒子在解空间中搜索。
2 粒子群优化算法2.1 标准粒子群优化算法首先提出两个概念，（1）探索：是值粒子在一定程度上离开原先的搜索轨迹，向新的方向进行搜索，体现了向未知区域开拓的能力，可以理解为全局搜索。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用粒子群优化算法的机器人路径规划弗格森样条利用粒子群优化算法的机器人路径规划弗格森样条摘要：机器人路径规划问题是最重要的之一任务的机器人。
本文提出了一种原始的方法使用路径说明串三次样条。
这样的路径简单的可执行文件和轿车般的机器人自然。
此外，它是特别是在连接的可能，以确保顺利推导样条曲线。
在这种情况下，路径规划是相当于优化样条曲线的参数。
称为粒子的进化技术群优化（PSO）据此，由于其相对收敛速度快，全局搜索字符。
PSO参数的各种设置进行了测试，最好的设置相比，两个经典的移动机器人路径规划算法。
一、简介所有的避障方法找到一个路径，从实际控制机器人的位置S所需的目标位置G，就已知障碍物的位置和形状O。
虽然所有这些参数代表的输入算法，该输出可以是一个最佳的轨迹从S 到C或尊重当地的实际位置方向最优轨迹。
罚函数被最小化由规划算法由两部分组成。
当第一个评估的轨迹的长度（或所需的时间来执行的轨迹），第二部分的路径确保安全（即距障碍物）。
为了找到一个可以接受的妥协这些要求之间的台灯的核心问题避障本身。
许多不同的算法避障前面所提到的，在机器人的文献[10]，[2]，[12]。
不幸的是，大多数方法提供只设置点作为输出轨迹执行的问题，是什么原因导致机器人的这个问题。
有些作者使用两种方法解决此任务。
机器人可以沿直线段控制连接这些点，但在成本不连续运动。
机器人必须停止在每行末尾继续调整后，其“标题。
另一种方法是内插点由一个函数，它是有利的的机芯[14]。
这使得有可能实现的目标点速度较快，但不是最优的轨迹的障碍并且不能一定是无碰撞的。
我们的新方法直接优化的功能描述所需的路径。
参数的功能作为控制模块的输入，所以接下来的后处理是没有必要的。
弗格森三次样条选择的轨迹的函数，描述的，因为它具有简单的几何解释。
它可以用于下一个创新的算法，主要是他的最初部分。
粒子群优化（PSO）作为优化方法，因为它具有局部极小的情况下，有趣的结果。
这方法是相对较新，它从来没有被用于解决类似的问题。
不能用于标准的迭代方法在实时应用中，因为有太多的搜索空间高维（见[11]）。
剩下的纸张组织说明如下：防撞算法包括小节弗格森花键，颗粒编码，适应度函数和PSO 在第二部分。
实验结果在第3部分地示出该算法的设置的影响，也比较结果的算法，与所用的标准方法在机器人足球应用。
在最广泛使用的避撞方法机器人足球是势场[8]。
它最大限度地减少罚函数Z，由两部分组成描述在工作区中的障碍和意向的影响去到需要的点。
排斥歧视路径接近障碍- 它在一个有一个最大各障碍物的距离和减少中心。
该另一部分则是一个有吸引力的成分具有最低机器人的目标，且均匀地生长与距离在的目标。
这种方法的最大缺点是，优化程序能完成在当地的最低因此不保证可以找到全局最优路径。
第二种方法，用于核查的结果，是能见度走势图[9]。
该方法构建了能见度表示障碍的多边形的顶点的图形（VG）。
这意味着，连接两个顶点在VG是否存在相互可见。
最短路径，然后确定使用标准Dijkstra算法[5]。
该算法找到的路径通常是关闭的障碍，这可能会导致冲突因为物理机器人不能按照计划。
精确的路径。
种植的障碍可以通过具有一定规模的可以解决这个问题，但目前尚不清楚如何确定值以最佳的方式。
算法势场和能见度图形进行核查，因为他们是很常见，他们可以清楚地描述算法的素质。
二、方法A.弗格森花键作为一个模型路径立方弗格森花键[17]由于其有利的机器人。
样条曲线是自然的用于机器人的运动，他们可以很容易地实施和可以平滑地连接在一起。
弗格森花键（拱）由等式定义：K: X(t)=P0F1(t)+P1F2(t)+P0′F3(t)+P1′F4(t)，(1)其中，t∈<0,1>是参数，P i、P i′是矢量定义样条曲线在空间和F i是弗格森多项式描述：F1(t)=2t3--3t2+1 (2)F2(t)=-2t3+3t2(3)F3(t)=t3--2t2+t (4)F4(t)=t3--t2(5)由式（1）表明矢量P0对应的开始的X(0)样条和终端点X(1)是等于P1矢量。
点P0′的价值，P1′简单地获得替代推导：F1′(t)=6t2—6t (6)F2′(t)=-6t2+6t (7)F3′(t)=3t2—4t+1 (8)F4′(t)=3t2—2t (9)in the equation 1 instead F i(t). P01 is then tangent vector inthe beginning point P0 and P01 is tangent vector in the terminalpointP1. This implementation of the cubic functions enablesto connect two splines by a simple rule. If we have the otherspline:在连接的一阶导数的连续性K和K之间的花键0被以下身份guarantied的：P1 _ P0, P01 _ P00 (11)所需的光滑的连续的一阶导数移动机器人的运动。
B.粒子群优化粒子群优化方法是一个优化方法的开发找到全局最优一些非线性函数[6]。
它已灵感来自于一种社会行为的鸟类和鱼类。
方法适用于组的解决问题的方法。
每个解决方案包括一系列参数和代表多维空间中的一个点。
该解决方案被称为被称为“粒子”和组的粒子（数量）“群”。
粒子可两种信息。
该首先是自己的经验- 他们试图选择并了解哪些国家一直迄今为止最好和它有多好了。
其他信息社会知识- 颗粒知道如何在他们家附近有其他人士进行。
Each particle iis represented as a D-dimensional positionvector−!x i(t) and has a corresponding instantaneous velocityvector−!v i(t). Furthermore, it remembers its individual bestvalue of fitness function and position −!p i which has resulted in that value.During each iteration t, the velocity update rule (12) is applied on each particle in the swarm. The p g is the best positionof the entire swarm and represents the social knowledge.−!v i(t) = w−!v i(t − 1) ++ _1(−!p i−−!x i(t − 1)) ++ _2(−!p g −−!x i(t − 1)) (12)参数w称为惯性权重，并在所有迭代线性减小从wstart到WEND。
的符号1和2是根据式（13）计算的，其中=1，2。
参数i是常量，影响体重颗粒的自身经验和社会知识。
在我们的实验中，参数被设置为'1= 2和'2= 2。
RJK，其中k= 1........ D是随机数来自0和1之间的均匀分布。
接着，位置更新规则（14）。
如果有任何元件- vi是小于-VMAX或更大比+ VMAX，相应的值替换VMAX或+最大值，分别。
Vmax是最大速度的参数。
的更新式（12）和（14）过程中所应用的每个迭代和的pi和PG值同时更新。
如果该算法停止最大迭代次数达到或停止任何其他满足标准。
图1.每个粒子由花键的参数向量轿车般的移动机器人路径规划的问题可通过搜索功能在空间实现。
我们减少这种子空间只包含字符串三次样条的空间。
在二维空间中的样条，k（方程（1））的数学表示法可以是：其中A，B，C，D是常数定义的公式每个样条定义只能由点P0，P1和向量P00，P01。
根据公式（11），每两个相邻的在字符串中的份额的样条曲线的终点对应的向量。
变量的总数，它定义整个轨迹在2D为6n，其中n是数在字符串中的样条曲线。
每个粒子的结构，我们使用为图1中所示的优化。
进化算法的最重要部分之一是找到好的评价的颗粒。
全球最低在此函数中，可以对应于平滑轨迹安全性（即有足够的距离的障碍），但它是不是太长。
的轨迹由一个找到的路径是相似的人类操作员。
优化功能，必须严格处罚造成障碍碰撞轨迹。
对于我们的PSO算法，这种形式的自适应功能使用：不断为lmin是欧几里德距离与实际和所需机器人的位置？是恒定的，决定了L和D描述的障碍和变数的影响每个粒子的质量。
具体升的轨迹的长度由公式计算：和d之间的最小距离轨迹和最近的障碍：图2。
参数设置的影响？最终轨迹其中函数f，g是指由方程（16）和O设置机器人的空间中的所有障碍物。
III。
结果两个实验中所提出的规划方法进行了测试。
在第一个实验中，我们研究的影响的不同的PSO算法的参数，而在另一个（势场与其他方法相比，该算法和可视化图形）用于在机器人足球领域。
在最后一节描述进化过程中解决的情况很“强”的当地最低。
A. PSO的参数调整在本节中，一个不同的设置的影响常数？在方程（20）的算法行为。
在图2中，可以几个显着的事实观察。
首先，？越高，时间越长是生成的路径。
它是由障碍物的影响越来越大，“推”到自由空间路径。
由于这一点，距离为d的一切障碍，以及碰撞次数的增加而减少。
人口规模15所有的实验。
最大数量的停止准则的迭代次数等于30。
PSO参数整定的其他部分介绍了我们努力找到方程中的参数的最佳设置12。
350使用平均每个实验运行结果被使用。
这些实验用不同的值常量表明，对结果影响最大。