6_电力系统三相短路的实用计算
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电力系统三相短路的实用计算
第七章电力系统三相短路的实用计算
内容要点
电力系统故障计算。可分为实用计算的“手算”和计算机算法。大型电力系统的故障计算，一般均是采用计算机算法进行计算。在现场实用中，以及大学本、专科学生的教学中，常采用实用的计算方法—‘手算’(通过“手算“的教学，可以加深学生对物理概念的理解)。
例题1：
如图7一1所示的输电系统，当k点发生三相短路，作标么值表示的等值电
路并计算三相短路电流。各元件参数已标于图中。
图7一1系统接线图
解：取基准容量Sn=100MV A,基准电压Un=Uav(即各电压级的基准电压用平均额定电压表示)。则各元件的参数计算如下，等值电路如图7一2所示
图7-2 等值电路
例题7-2：
已知某发电机短路前在额定条件下运行，额定电流 3.45N KA I =,N
COS ϕ=
0.8、d
X ''=0.125。试求突然在机端发生三相短路时的起始超瞬态电流''I 和冲击电流有名值。(取 1.8=i m p
K
)
解：因为，发电机短路前是额定运行状态，取101.
10U =∠︒
习题：
1、电力系统短路故障计算时，等值电路的参数是采用近似计算，做了哪些简化?
2、电力系统短路故障的分类、危害、以及短路计算的目的是什么?
3、无限大容量电源的含义是什么?由这样电源供电的系统，三相短路时，短路电流包含几种分量?有什么特点?
4、何谓起始超瞬态电流(I")?计算步骤如何?在近似计算中，又做了哪些简化假设?
k的大小与
5、冲击电流指的是什么?它出现的条件和时刻如何?冲击系数
imp
什么有关？
i时，什么样的情况应该将异步电动机(综合负菏)作为电源6、在计算1"和
三相短路实用计算的内容包括
三相短路实用计算的内容包括
1.短路电流计算：短路电流是指电力系统中在发生短路时，电流通过
短路点的最大值。常用的计算方法包括直接法、阻抗法和叠加法。直接法
是指通过将系统视为等效电路并应用基尔霍夫电流定律和欧姆定律来计算
短路电流。阻抗法是通过计算短路电流和阻抗之间的比值来得到。叠加法
则是将电力系统划分为各个分支，并计算各个分支的短路电流后再相加得
到总的短路电流。
2.短路电压计算：短路电压是指电力系统在发生短路时，电压在短路
点处的值。短路电压可以通过短路电流和等效电路阻抗来计算。常用的计
算方法包括接地系统和不接地系统的短路电压计算。在接地系统中，短路
电压可以通过将等效电路视为星形或三角形来计算。而在不接地系统中，
短路电压的计算更为复杂，需要考虑电力系统中各个元件的电压和电流相
位关系。
3.短路点位置计算：短路点位置是指电力系统中发生短路时的具体位置。短路点的位置计算可以通过等效电路的拓扑结构来确定。根据电力系
统中各个分支的电流和电压关系，可以使用基尔霍夫电流和电压定律来计
算短路点的位置。
4.短路电流对设备的影响评估：短路电流对电力系统中的设备具有潜
在的破坏性。因此，短路电流实用计算还需要考虑短路电流对设备的影响，并评估设备的承受能力。评估设备的承受能力包括计算设备的温度上升、
短路电流对设备的机械应力影响等。
总之，三相短路实用计算主要涉及短路电流计算、短路电压计算、短路点位置计算以及短路电流对设备的影响评估等内容。这些计算对于电力系统的设计、运行和维护都具有重要的意义。
电力系统三相短路电流的实用计算
（6-15） 可得 （6-16）
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
电流分布系数是说明网络中电流分布情况的一种
参数，对于确定的短路点网络wenku.baidu.com的电流分布是完全确定
的。图6-10（a）表示某网络的电流分布情况。若令电
势 的标幺值与 的标幺值相等，便有
，各支路
电路标幺值即等于该支路的电流分布系数，如图6-10
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
1、转移阻抗的概念 对于如图6-8（a）所示的多源线性网络，根据叠加原
理总可以把节点f的短路电流表示成 （6-12）
其中 便称为电势源i对短路点f的转移阻抗。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
根据（6-12），当电势源i单独作用时， 为电势源i对短路点f的转移阻抗 为电势源i对电势源节点 之间的转移阻抗
是故障节点f的自阻抗，也称输入阻抗。
方程式（6-5）含有两个未知量
，根据故障
电力系统三相短路实用计算
4. 求t时刻短路电流周期分量的标幺值 ① 根据各计算电抗和指定时刻t，从相应的 计算曲线或对应的数字表格中查出各等 值发电机提供的短路电流周期分量的标 幺值 ② 对无限大功率系统，取母线电压U*=1 5. 计算短路电流周期分量的有名值
合并电源的主要原则 – 距短路点电气距离（即相联系的电抗值） 大致 相等的同类型发电机可以合并； – 远离短路点的不同类型发电机可以合并； – 直接与短路点相连的发电机应单独考虑； – 无限大功率系统因提供的短路电流周期分 量不 衰减而不必查计算曲线，应单独计算。
电力系统三相短路实用计算
三相短路起始次暂态电流计算 应用运算曲线计算三相短路周期 分量
三相短路起始次暂态电流计算
• 计算参数与等效网络－次暂态分量成为统治分量 – 根据故障前状态计算各同步发电机电源次暂态电 势，或简化为全网电压标幺值为1 – 负荷的处理：接近短路点的大容量电动机作为提供 次暂态电流的电源处理，对于接在短路点的综合负 荷，近似地等值为一台异步电动机；短路点以外的 综合负荷近似用阻抗支路等值；远离短路点的负荷 可以略去不计 – 忽略线路对地电容和变压器的励磁支路 – 忽略元件电阻 – 各电压级基准采用各自的平均额定电压
根据等值电路计算起始次暂态电流
Biblioteka Baidu 应用计算曲线法的具体计算步骤
1.作等值网络：选取网络基准功率和基准电压 1.作等值网络：选取网络基准功率和基准电压 （一般选取SB=100MVA, （一般选取SB=100MVA, UB=Uav），计算网络各 元件在统一基准下的标幺值，发电机采用次暂 态电抗，负荷略去不计 2.进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转 2.进行网络变换：求各等值发电机对短路点的转 移电抗X 移电抗Xik 3.求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的 3.求计算电抗：将各转移电抗按各等值发电机的 额定容量归算为计算电抗，即： XCi = XikSNi /SB
第6章 电力系统三相短路电流的实用计算_讲稿
V ( 0) Z I V i i if f
也适用于故障节点f，于是有
V ( 0) Z I V f f ff f
z I 故障的边界条件：V f f f 0
V (0) /(Z z ) 短路电流： I f f ff f
网络中任一节点的电压：
最后形成包括所有发电机支路和负荷支路的节点方程为：
YV I
二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流 假定系统中的节点f经过过渡阻抗 z f 发生短路。对于正常状 态的网络而言，发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入 。因此，网络中任一节点i的电压可表示为： 电流 I f
Z I Z I V i ij j if f
1 Z ff z f
1 V i
Zif Z ff z f
对称短路简化计算的原理框图
三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流 1.转移阻抗的概念 对于如图所示的多源线性网络，根据叠加原理总可以把节点f 的短路电流表示成
E /z I f i fi
iG
其中：z fi 为电势源i对短路点f的转移阻抗。
当电势源i单独作用时，电势源i对短路点f的转移阻抗：
/I z fi E i fi
电势源i对电势源节点m之间的转移阻抗：
/I zmi E i mi
2.利用节点阻抗矩阵计算转移阻抗 E / z ，在 单独存在时，相当于在节点i单独注入电流 I 当E i i i i ( 0 ) Z I 节点f将产生电压 V fi fi i ，若将节点f短路，便有电流 V (0) / Z ，于是可得： I fi fi ff
第六章 电力系统三相短路电流的实用
因Ub和Uc都高于0.8，负荷LD1和LD2不会提供短路电流。故由变压器T3 方面来的短路电流都是发电机和调相机提供的，可取Ksh=1.8；而负荷 LD3提供的短路电流则取Ksh=1。
I 短路处电压级的基准电流为： B
100 3 6.3
kA 9.16kA
短路处的冲击电流为： ich (1.8 2 I 1 2 I LD ) I B (1.8 2 0.523 2 0.137) 9.16 13.97kA
SD
上图的等效电路为：
f ( 3)
xL
Z
Ｇ
xT
ZD
xT
xl
ZD
可以求得
jxL zD zå = jxT + zD + jxL
U2 ZD = (cos f + j sin f ) SD
Ｕ为负荷点电压，取为１； S D 为发电机额定功率的 cos 50%， 取0.9；发电机外部对发电机的等值电抗 为 xT
G
发电机G：取 同步调相机SC：取 负荷：取 线路电抗每km以0.4Ω计算
解： 1. 取 SB 100MVA,UB Uav
，各元件电抗的标幺值计算如下：
发电机： X1=0.12×100/60＝0.2 调相机： X2=0.2×100/5＝4 负荷LD1： X3=0.35×100/30＝1.17 负荷LD2 ： X4=0.35×100/18＝1.95 负荷LD3 ： X5=0.35×100/6＝5.83 变压器T1： X6=0.105×100/31.5＝0.33 变压器T2： X7=0.105×100/20＝0.53 变压器T3： X8=0.105×100/7.5＝1.4 线路L1： X9=0.4×60×100/1152＝0.18 线路L2： X10=0.4×20×100/1152＝0.06 线路L3： X11=0.4×10×100/1152＝0.03
I 短路处电压级的基准电流为： B
100 3 6.3
kA 9.16kA
短路处的冲击电流为： ich (1.8 2 I 1 2 I LD ) I B (1.8 2 0.523 2 0.137) 9.16 13.97kA
SD
上图的等效电路为：
f ( 3)
xL
Z
Ｇ
xT
ZD
xT
xl
ZD
可以求得
jxL zD zå = jxT + zD + jxL
U2 ZD = (cos f + j sin f ) SD
Ｕ为负荷点电压，取为１； S D 为发电机额定功率的 cos 50%， 取0.9；发电机外部对发电机的等值电抗 为 xT
G
发电机G：取 同步调相机SC：取 负荷：取 线路电抗每km以0.4Ω计算
解： 1. 取 SB 100MVA,UB Uav
，各元件电抗的标幺值计算如下：
发电机： X1=0.12×100/60＝0.2 调相机： X2=0.2×100/5＝4 负荷LD1： X3=0.35×100/30＝1.17 负荷LD2 ： X4=0.35×100/18＝1.95 负荷LD3 ： X5=0.35×100/6＝5.83 变压器T1： X6=0.105×100/31.5＝0.33 变压器T2： X7=0.105×100/20＝0.53 变压器T3： X8=0.105×100/7.5＝1.4 线路L1： X9=0.4×60×100/1152＝0.18 线路L2： X10=0.4×20×100/1152＝0.06 线路L3： X11=0.4×10×100/1152＝0.03
电分第6章 三相短路电流的实用计算
I1 I2 I3 Z1 Z2 Z3
a
E /Z I f ff
E
C1 Z1 C2 Z2 a C4 Z4 C5 Z5
Z4
I4
b
If
Z5
E
E
E
b
C3
Z3
20
动力与电气工程系 谭亲跃
2）电流分布系数c的特点说明
c和电源电势大小无关，只与短路点的位置、网络的结构和参数相关 电流分布系数有方向，实际上代表电流方向 符合节点电流定律 各电源分布系数之和等于1
I I I f 4 3
V Z I E f b 5 5
I 1
/I Zf E f f
I c1 1 I
f
Z1 Z2 Z3
a
Z4
I 4
I 2
b
I f
Z5
E f
I c2 2 I
f
I c3 3 I
f
I 3
c1 c 2 c 4
（6-24）
（6-25）
30
动力与电气工程系 谭亲跃
二、计算曲线的制作条件
根据我国的实际情况，制作曲线时选用图6-20所示的接线。
31
动力与电气工程系 谭亲跃
在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即
式中，取
Z LD
计算曲线只作到 x js 3.45 为止。当 时，近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变， 直接按下式计算即可
a
E /Z I f ff
E
C1 Z1 C2 Z2 a C4 Z4 C5 Z5
Z4
I4
b
If
Z5
E
E
E
b
C3
Z3
20
动力与电气工程系 谭亲跃
2）电流分布系数c的特点说明
c和电源电势大小无关，只与短路点的位置、网络的结构和参数相关 电流分布系数有方向，实际上代表电流方向 符合节点电流定律 各电源分布系数之和等于1
I I I f 4 3
V Z I E f b 5 5
I 1
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I c1 1 I
f
Z1 Z2 Z3
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Z4
I 4
I 2
b
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Z5
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I c2 2 I
f
I c3 3 I
f
I 3
c1 c 2 c 4
（6-24）
（6-25）
30
动力与电气工程系 谭亲跃
二、计算曲线的制作条件
根据我国的实际情况，制作曲线时选用图6-20所示的接线。
31
动力与电气工程系 谭亲跃
在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即
式中，取
Z LD
计算曲线只作到 x js 3.45 为止。当 时，近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变， 直接按下式计算即可
第6章 电力系统三相短路电流的实用计算_2014
电力系统节点方程的建立---等值电路的制定
利用节点阻抗矩阵计算短路电流---基本原理
利用节点阻抗矩阵计算短路电流---忽略负荷电流
利用节点阻抗矩阵计算短路电流---计算流程图
利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流
电势源对短路点的转移阻抗的定义
利用节点阻抗矩阵求电势源对短路点的转移阻抗
节点间转移阻抗的概念； 起始次暂态电流的概念和计算； 短路冲击电流的计算，负荷提供冲击电流与否的校验 和冲击系数的确定；
利用短路容量估算未知系统电抗。
计算条件的建立---发电机和电动机电势源模型
算例：f点发生三相短路时的短路计算
制定等值电路，确定计算条件； 选取基准值，计算等值电路标幺参数； 计算f点发生三相短路时的起始次暂态电流； 计算f点发生三相短路时的短路冲击电流； * 验算负荷节点残余电压，判断负荷是否提供短路电流 * 选取冲击系数，计算冲击电流：
星网变换
* 计算等值发电机对短路点的转移 阻抗 * 计算无限大功率电源对短路点的
转移阻抗
对每个发电机支路应用计算曲线 * 各发电机对短路点的计算电抗：
*由
查计算曲线得到相应的
* 无限大功率电源提供短路电流：
计算短路电流有名值
* 第i台等值发电机提供的短路电流：
* 无限大功率电源提供短路电流：
利用节点阻抗矩阵计算短路电流---基本原理
利用节点阻抗矩阵计算短路电流---忽略负荷电流
利用节点阻抗矩阵计算短路电流---计算流程图
利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流
电势源对短路点的转移阻抗的定义
利用节点阻抗矩阵求电势源对短路点的转移阻抗
节点间转移阻抗的概念； 起始次暂态电流的概念和计算； 短路冲击电流的计算，负荷提供冲击电流与否的校验 和冲击系数的确定；
利用短路容量估算未知系统电抗。
计算条件的建立---发电机和电动机电势源模型
算例：f点发生三相短路时的短路计算
制定等值电路，确定计算条件； 选取基准值，计算等值电路标幺参数； 计算f点发生三相短路时的起始次暂态电流； 计算f点发生三相短路时的短路冲击电流； * 验算负荷节点残余电压，判断负荷是否提供短路电流 * 选取冲击系数，计算冲击电流：
星网变换
* 计算等值发电机对短路点的转移 阻抗 * 计算无限大功率电源对短路点的
转移阻抗
对每个发电机支路应用计算曲线 * 各发电机对短路点的计算电抗：
*由
查计算曲线得到相应的
* 无限大功率电源提供短路电流：
计算短路电流有名值
* 第i台等值发电机提供的短路电流：
* 无限大功率电源提供短路电流：
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统中，短路电流是一种非常重要的参数，它能够反映出电力系统的安全性能。在电力系统中，短路电流通常是指在电力系统中某一点发生短路时，通过短路点的电流大小。在电力系统中，短路电流通常是三相短路电流，因为电力系统中的电路通常是三相电路。三相短路电流的实用计算方法有很多种，其中比较常用的方法是采用对称分量法。对称分量法是一种基于对称分量理论的计算方法，它能够将三相电路转化为三个对称分量电路，从而简化计算。
对称分量法的基本思想是将三相电路分解为正序、负序和零序三个对称分量电路，然后分别计算每个对称分量电路的短路电流，最后将三个对称分量电路的短路电流合成为三相短路电流。
具体的计算步骤如下：
1. 将三相电路分解为正序、负序和零序三个对称分量电路。
2. 分别计算正序、负序和零序三个对称分量电路的短路电流。
3. 将三个对称分量电路的短路电流合成为三相短路电流。
对称分量法的优点是计算简单、直观，适用于各种类型的电路。但是，对称分量法也有一些局限性，比如只适用于对称电路，不适用于非对称电路。
除了对称分量法，还有一些其他的计算方法，比如矩阵法、有限元法等。这些方法各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法。电力系统三相短路电流的实用计算是电力系统设计和运行中非常重要的一部分，需要掌握一定的计算方法和技巧，以确保电力系统的安全性能。
第6章 电力系统三相短路电流的实用计算
XL2
XL3
I ′′
XT2 c XSC ESC XLD2 ELD2
同步发电机、同步调相机、同步电动机冲击系数选取原则
机端短路
发电厂高压母线
其他地点
kim = 1.9
kim = 1.85
kim = 1.8
6-3 短路电流计算曲线及其应用
1.计算曲线的概念—短路后指定时刻短路电流周期分量
I p⋅d
=
Eq[0] xd
（1）I f
=
1 Z ff + z f
（2）Vi
=1−
Zif Z ff + z f
（3）I pq
=
kVp −Vq z pq
Calculate Vi
Calculate I pq
Output
3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流 (1)电势源对短路点的转移阻抗的定义
E1 1′ I1 1 z1
Ei i′ Ii i
6-2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 算例：f点发生三相短路时的短路计算
EG XG b XT1
XL1
XLD1 ELD1
ELD3 XLD3 IL′′D3 f
a
XL2
XL3
I ′′
XT2 c XSC ESC XLD2 ELD2
综合负荷
异步电动机负荷冲击系数选取原则
第6章-电力系统三相短路实用计算
6-3 短路电流计算曲线及其应用
电源合并的原则: 短路电流变化规律相同或相近的发电机可合并
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-4 短路电流的简化计算
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-4 短路电流的简化计算
I p*
1 x ff *
x ff *
f f
I
短路容量
p*
1 x
ff *
SB Ss x ff *
4. 查计算曲线（若是无限大功率电源，直接进行计算） 5. 计算短路电流周期分量的有名值 6. 按需要进行组合
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-3 短路电流计算曲线及其应用 应用短路电流计算曲线的步骤：
电源合并的原则: 短路电流变化规律相同或相近的发电机可合并
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-3 短路电流计算曲线及其应用 什么是短路电流计算曲线？
" ' Idt ( Id Id ) e t " T d ' ( Id Id ) e t ' T d
Id Idf
IqtI e
t " " T q q
Ip x ,t) * f ( js
其中
xjs x x e
Id
E
" q
V
q
电源合并的原则: 短路电流变化规律相同或相近的发电机可合并
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-4 短路电流的简化计算
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-4 短路电流的简化计算
I p*
1 x ff *
x ff *
f f
I
短路容量
p*
1 x
ff *
SB Ss x ff *
4. 查计算曲线（若是无限大功率电源，直接进行计算） 5. 计算短路电流周期分量的有名值 6. 按需要进行组合
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-3 短路电流计算曲线及其应用 应用短路电流计算曲线的步骤：
电源合并的原则: 短路电流变化规律相同或相近的发电机可合并
第 6章 电力系统三相短路实用计算
6-3 短路电流计算曲线及其应用 什么是短路电流计算曲线？
" ' Idt ( Id Id ) e t " T d ' ( Id Id ) e t ' T d
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IqtI e
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Ip x ,t) * f ( js
其中
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V
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电力系统三相短路实用计算
电力系统三相短路实用计算
简介
三相短路是指电力系统中三相电源间发生短路故障，导致电流异常高，可能造成严重的损坏甚至事故。因此，对电力系统进行短路计算
是非常重要的，可以有效地预防事故发生，保障电力系统的平安运行。本文档将介绍三相短路的根本概念和计算方法，并给出一个实际的计
算例如。
三相短路计算的根本概念
短路电流
短路电流是在短路位置上的电流值。当电力系统中的短路发生时，
电流会突然增大，可能会到达很高的数值。短路电流的大小直接影响
到系统设备和保护装置的选择。
短路阻抗
短路阻抗是电力系统在短路位置上的阻抗值。它是指系统在故障点
发生前后的阻抗差异。短路阻抗的大小直接关系到短路电流的大小。
短路计算方法
三相短路计算是指根据电力系统各个环节的电流、电压和阻抗等参
数来计算短路电流的方法。常用的短路计算方法包括：
•对称分量法：将三相短路电流分解成正序、负序和零序三个分量，然后进行计算。
•变压器等值法：将变压器视为简化模型进行计算，忽略其中的细节。
•线路模型法：根据线路的参数和拓扑结构来计算短路电流。
实际计算例如
假设有一个电力系统，其中包括一台发电机、一台变压器和一条输电线路。我们需要计算在发生故障时的短路电流。
首先，我们需要收集系统的参数数据，包括发电机的功率、电压和短路阻抗，变压器的变比和短路阻抗，以及线路的阻抗和长度等。
然后，我们可以使用对称分量法来计算短路电流。对称分量法将三相短路电流分解为正序、负序和零序三个分量。通过对称分量法，我们可以根据系统的参数数据计算出各个分量的电流值。
最后，将三个分量的电流值合并得到系统的总短路电流值。根据这个值，我们可以评估系统设备和保护装置的选型，以确保系统在短路故障发生时能够正常运行。
第六章电力系统三相短路电流的实用计算作业
电力系统分析 第六章 作业解答
6－5 发电机G－1：SN＝60MVA，x“d＝0.15；发电机G－2： SN＝150MVA， x“d＝0.2；变压器T－1：SN＝60MVA，VS＝ 12％；变压器T－2： SN＝90MVA， VS＝12％；线路L： 每回路l＝80km，x＝0.4Ω/km；负荷LD：SLD＝120MVA， x“LD＝0.35。试分别计算f1和f2点发生三相短路时起始次 暂态电流和冲击电流的有名值。
解： 令I1＝1；
5
电力系统分析
第六章 作业解答
Va = I1 x1 = 1× 0.3 = 0.3 Va 0.3 I2 = = = 0.75, I 5 = I1 + I 2 = 1.0 + 0.75 = 1.75 x2 0.4 Vb = I 5 x5 + Va = 1.175
I3 = Vb 1.175 = = 1.9583 x3 0.6
解：取SB＝200MVA VB＝Vav
8
电力系统分析
第六章 作业解答
f1：
200 G − 1 : x1 = 0.15 × = 0.5 G − 2 : x2 = 0.2667 60 T − 1 : x3 = 0.4 T − 2 : x3 = 0.2667 200 = 0.4839 L : x5 = x6 = 80 × 0.4 × 2 115 LD : x7 = 0.5833
6－5 发电机G－1：SN＝60MVA，x“d＝0.15；发电机G－2： SN＝150MVA， x“d＝0.2；变压器T－1：SN＝60MVA，VS＝ 12％；变压器T－2： SN＝90MVA， VS＝12％；线路L： 每回路l＝80km，x＝0.4Ω/km；负荷LD：SLD＝120MVA， x“LD＝0.35。试分别计算f1和f2点发生三相短路时起始次 暂态电流和冲击电流的有名值。
解： 令I1＝1；
5
电力系统分析
第六章 作业解答
Va = I1 x1 = 1× 0.3 = 0.3 Va 0.3 I2 = = = 0.75, I 5 = I1 + I 2 = 1.0 + 0.75 = 1.75 x2 0.4 Vb = I 5 x5 + Va = 1.175
I3 = Vb 1.175 = = 1.9583 x3 0.6
解：取SB＝200MVA VB＝Vav
8
电力系统分析
第六章 作业解答
f1：
200 G − 1 : x1 = 0.15 × = 0.5 G − 2 : x2 = 0.2667 60 T − 1 : x3 = 0.4 T − 2 : x3 = 0.2667 200 = 0.4839 L : x5 = x6 = 80 × 0.4 × 2 115 LD : x7 = 0.5833
余勇进电力系统分析基础第六章 电力系统三相短路的实用计算
无源 If
f
线性
网络
E-
(Y)
+
10
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
在节点f单独注入电流 If 时，第i个电势源支路的
端节点i的电压为 Vi Zif If ，而该电源支路的电流为 Ii Vi / zi 。由此可得
ci
Ii If
Zif zi
（6-15）
对照公式（6-13），计及 Z if Z fi可得
9
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
3、利用电流分布系数计算转移阻抗
对于图6-8（a）所示的系统，令所有电源电势都
等于零，只在节点f接入电势 E，使产生电流 If E/ Z ff
各电源支路对节点f的电流分布系数为 ci Ii / If
I1
1
1' z1
Ii
i
i' zi
In
n
n' zn
i
yi
YN
yi
1 zi
Ii
ri
Ei jxi
➢ 负荷用恒定阻抗表示，追加到导纳矩阵中
zLD
V
2
/
*
S LD
V PLD
2
jQLD
➢ 网络 YV& I&
二、 用节点阻抗矩阵计算短路电流的方法
电力系统分析课件第六章电力系统三相短路电流的实用计算
Z5
E3
E1
Z9
Z3 g
E2 b
d
g
Z4
Z7
Z2
e Z6
f
E 5
c4 Z12
Z10
Z7
Z8
e E2 Z2
f Z6
短路点：cf=1；
Z17
c
Z19
Z18 Z20
Z12
Z16
Z10
b
f
Z15
♣无源网络合并阻抗
a
Zac
Zfa
Zab Zbc
b Zfb
c Zfc f
2019/10/31
电力系统分析 第六章
22
a
Zac
c
c
Zfa
Zab Zbc
Zfc
b Zfb
f
a Zfa Zfc
b
Zfb
f
♣电源点之间的阻抗不影响短路电流
2019/10/31
k 1
k 1
m
m
Yk uk
Yk u k
u n
k 1 m
Yk
k 1 Y
k 1
YΣ:以节点n为中心的星形电路所有支路导纳之和。
2019/10/31
电力系统分析 第六章
8
1 Y1
2
n Y2
1
Y12
第6章 电力系统三相短路电流的实用计算
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.1 短路电流计算的基本原理及方法 简化策略： 1）同步发电机及调相机 • 同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗和次 暂态电势。 假设发电机d轴和q轴等值电抗相等，以 x d 作为等 值电抗。得：
E | 0 | U
|0 |
j I | 0 | x d
假定发电机短路前额定满载运行,则可得到:
E 0 1 . 07 ~ 1 . 11
如不能确定同步发电机短路前运行参数:
E 0 1 . 05 ~ 1 . 1
不计负荷影响，取 E 1 0 汽轮发电机和有阻尼绕组的凸极发电机的 次暂态电抗可以取为: x x
c i Ii / I f
南京理工大学 20
(2) 电流分布系数的确定
在节点f单独注入电流 I f 时，第i个电势源支路的端节点i 的电压为 V Z I ,而该电源支路的电流为 I V / z 。 i if f i i i 由此可得
Z if Ii ci If zi
(c)
(d)
13
（a）星网变换
Z1 Z2 Z3
Z 12 Z 31 Z 12 Z 23 Z 31 Z 12 Z 23 Z 12 Z 23 Z 31 Z 23 Z 31 Z 12 Z 23 Z 31
6.1 短路电流计算的基本原理及方法 简化策略： 1）同步发电机及调相机 • 同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗和次 暂态电势。 假设发电机d轴和q轴等值电抗相等，以 x d 作为等 值电抗。得：
E | 0 | U
|0 |
j I | 0 | x d
假定发电机短路前额定满载运行,则可得到:
E 0 1 . 07 ~ 1 . 11
如不能确定同步发电机短路前运行参数:
E 0 1 . 05 ~ 1 . 1
不计负荷影响，取 E 1 0 汽轮发电机和有阻尼绕组的凸极发电机的 次暂态电抗可以取为: x x
c i Ii / I f
南京理工大学 20
(2) 电流分布系数的确定
在节点f单独注入电流 I f 时，第i个电势源支路的端节点i 的电压为 V Z I ,而该电源支路的电流为 I V / z 。 i if f i i i 由此可得
Z if Ii ci If zi
(c)
(d)
13
（a）星网变换
Z1 Z2 Z3
Z 12 Z 31 Z 12 Z 23 Z 31 Z 12 Z 23 Z 12 Z 23 Z 31 Z 23 Z 31 Z 12 Z 23 Z 31
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zf1 zfi zfm
If
f
7
（二）星网变换
星型网络
E1
X1 X3
X2
E2
变换成网型网络
E1
X ij X i X
j
X 12
X 13
k 1
n
1 Xk
E2
X 23
8
6-2 起始次暂态电流和冲击电流 的实用计算
实用计算：满足工程需要的，可以节省大量时间的简化算法 起始次暂态电流：短路电流周期分量（指基频分量）的初 始值有效值 ----等值电路问题：元件用次暂态参数计算，次暂态电流的 计算和稳态电路中电流的计算相同 系统中的元件可分为两类：静止元件和旋转元件
Vf[0] Vf zf I f ） 联合求解 I f 网络部分和故障部分（ Z ff zf
[0] [0] 网络中任一点的电压 Vi Vi Zi f I f Vi
Zi f Vf[0] Zff zf
1: K
任一支路的电流
Iij
KVi V j zij
Vi
z ij
I ij
x xst 1/ Ist
启动电流
E[0]
V
启动电流的标幺值一般为（4~7），可近似取 x"=0.2
次暂态电势
E[0] V[0] jI[0] x E0
2 2
jx
E0
V
(V[0] I[0] x sin [0] ) ( I[0] x cos [0] ) E0 V[0] I[0] x sin [0]
E1 1.08
1 0.2
3 1.17 6 0.33 5 5.83 9 0.18 11 0.03 8 1.4 10 0.06 7 0.53 2 4 4 1.95
E2 1.2
0.2 1.17 0.33 0.18 0.68 0.2 1.17
E3 0.8
E5 0.8
E4 0.8
静止 次暂态参数与稳态参数相同 元件 旋转 次暂态参数不同于稳态参数
9
一、 同步机提供的起始次暂态电流
在突然短路瞬间，同步电机的次暂态电势保持短路前 I [0] j x 瞬间的值， 短路前把E 计算出来
V[0] jxI[0] E[0]
算出短路后的短路电流
E[0]
Vi 1
Zi f Z ff zf
程序流程
（1）输入数据 （2）形成节点导纳矩阵选择故障点f （3）计算阻抗矩阵第f列元素 （4）计算短路电流If （5）计算节点电压 （6）计算支路电流 （7) 结束
6
三、利用电势源对短路点的 转移阻抗计算短路电流
(一）叠加原理的应用
对于一个多电源的线性网络根据叠加原理总 可以把节点f的短路电流表示成
负荷才能提供短路电流
j xG
VM0
jxL1
I f
jxL2
EG0
jxLD
0.8，只有当VM0 0.8 时， 由于ELD
I LD E LD
13
五、 冲击电流
由于异步电动机的电阻较大，在突然短路后，由异步电动机供给 的电流的周期分量和非周期分量都将迅速衰减，而且 衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒
E 0.9, x 0.2
V
-j x I
11
I
系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于E"时， 电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流
。
E
三、综合负荷提供的起始次暂态电流
配电网络中电动机数目多，查明短路前运行状态困难 电动机所提供的短路电流数值不大 实用计算中 只对于短路点附近能显著地供给短路电流的大型电动机， 将其作为提供短路电流的电源 其它的电动机，则看作是系统中负荷节点的综合负荷的一 部分，在短路瞬间，综合负荷也可以近似地用一个含次暂 态电势和次暂态电抗的等值支路来表示
If
I f I fi Ei / zfi
iG iG
I fi
G 是有源支路的集合， Ei为第个有源支路的电势， zfi便称为电势源对短路点的转移阻抗
对于不太复杂的电力系统，在制订等值电路 并完成元件参数计算后，可以直接对原网络 进行等值变换求得转移阻抗 可以保留电势源节点和短路点，通过原网络 E 的等值变换逐步消去一切中间节点，形成以 1 电势源节点和短路点为顶点的全网形电路， Ei 这个最终电路中联接电势源节点和短路点的 E m 支路阻抗即为该电源对短路点的转移阻抗
V[0] 1, I[0] 1,sin [0] 0.53, x 0.13 ~ 0.20
E
jx I
1 E0 （ 0.13 ~ 0.20 ） 1 0.53 1.07 ~ 1.1
1.07 ~ 1.1 发电机运行参数不确知，可取 E0
不计负荷，取
zLD U / S LD
2
*
U2 PLD jQLD
| zLD.k
QLD.k | U k / S LD.k , tan PLD.k
2 1
网络
V Z I
3
二、 用节点阻抗矩阵计算短路电流的方法
非金属短路 ,过度阻抗为zf 网络分解 If 有源 zf 网络 Vf
If If
V
E[0] E0 I x x
E0
jx I 0
V 0
E和x的确定 E0 (V[0] I[0] x sin [0] )2 ( I[0] x cos [0] )2
V[0] I[0] x sin [0]
汽轮机和有阻尼的凸极发电机次暂态电抗可取x"=x"d 假定发电机在短路前满载运行，
有源 网络 Vf
n j 1
Vf
zf
网络部分 V Z I 故障部分 Vf zf If
任意节点 Vi Zi1I1 Zi 2 I 2
jG
Zin I n Zij I j Zij I j Zif ( I f )
jG
第一项 Zij I j是 I f 0 时的节点 i 的电压 即短路前节点 i 的电压，记为Vi[0] , 可由节点方程求出,Vi[0] Zij I j
实用计算，负荷提供的冲击电流
iim.LD 2kim-LD ILD
负荷提供的起始 次暂态电流的有效值
对于小容量的电动机和综合负荷，取Kim.LD=1 容量为200kW~500kW 的异步电动机，取Kim.LD=1.3~1.5 容量为500kW~1000W 的异步电动机，取Kim.LD=1.5~1.7 容量为1000kW以上的异步电动机，取Kim.LD=1.7~1.8 同步电动机和调相机冲击系数之值和相同容量的同步发电机的值大约相等
短路点的冲击电流
2kim-LDI LD iim 2kim.GIG
14
例6-7
计算f点发生短路的冲击电流，系统各元件的参数为
发电机 G: 60MVA, xd”=0.12 调相机 SC: 5MVA, x”d=0.2 变压器 T1: 31.5MVA，Vs%=10.5, T2: 20MVA, Vs%=10.5 T3: 7.5MVA, Vs%=10.5 线路 L1: 60km, L2: 20km,L3: 10km 各条线路电抗均为0.4Ω/km 负荷： LD1: 30MVA, LD2: 18MVA, LD3: 6MVA
X 5 0.35
100 5.83 6 15
例6-7
E1 1.08 1 0.2
3 1.17
6 0.33 5 5.83
9 0.18 11 0.03 8 1.4
10 0.06
7 0.53
2 4 4 1.95
E2 1.2
E3 0.8
E5 0.8
E4 0.8
变压器
X 6 0.105
Vj
式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标 f，如果网络在正常状态下的节点 电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点 对应的一列元素。一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要 5 求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可
近似计算和程序流程
近似计算不计负荷，短路前电压取1 1 If Z ff zf 金属性短路zf=0
LD2
2 4 4 1.95
100 X 0.12 0.2 发电机 1 60
调相机 X 2 0.2 100 4
E2 1.2
5
E3 0.8
E5 0.8
E4 0.8
wenku.baidu.com
负荷 X 3 0.35
100 1.17 30
X 4 0.35
100 1.95 18
Vi Vi Zif If
[0]
jG
4
戴维南等值电路
Vi Vi Zif If (i 1, 2,
[0]
V [0] f
If
Zff
n)
＋
－
Vf
对于短路点f, 有 Vf Vf[0] Zff If
f点的电压与电流之比，即为戴维南等值阻抗
Vf[0]是开路电压,Zff 是只在节点 f 加电流I f，其它节点电源开路时，
2
一、电力系统节点方程的建立
电力系统结构复杂，一般用计算机计算。需要选择数学模型和 计算方法，然后编制计算程序。这里讲基本的数学模型和计算方法
模型
网络用节点方程描述 发电机用E和r+jx表示，由于节点方程要求已知节点注入电流，所以 用电流源表示 zi ri jxi 1 i y i i zi Y Ii N YN E yi i E i I i ri jxi 负荷用恒定阻抗表示，追加到导纳矩阵中
第六章 电力系统三相短路的实用计算
1
6-1三相短路计算原理和方法
电力系统三相短路主要是短路电流周期分量的计算，工程 中着重实用，电力系统三相短路电流计算可采用实用的计算 方法，采用一定的简化和假设
短路计算的基本假设
不计发电机、变压器、输电线路的电阻 不计线路电容，略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器 的零序等值电路除外） 负荷当作恒定电抗，或某种附加电源，近似估计或忽略不计 变压器变比取1， VN=Vav 三相系统是对称的 所有发电机的电势同相位, 元件用电抗表示，没有复数运算， 把短路电流的计算简化为直流电路的求解 金属性短路，短路处的过渡电阻等于零。过渡电阻指短路处 的接触电阻，如电弧电阻或外物电阻，接地电阻
解：先将全部负荷计入， 以额定标幺电抗为0.35， 电势为0.8的电源表示 取 SB=100MVA, VB=Vav
10.5kV
T1
115kV
G
LD3
L1
L2
L3
T2
6.3kV SC
f
9 0.18 5 5.83
LD1
E1 1.08 1 0.2
3 1.17 6 0.33 10 0.06 11 0.03 8 1.4 7 0.53
1 E0
I
V
10
二、 异步机提供的起始次暂态电流
正常运行情况，异步电动机的转差很小（s=2%~5%），可以近似当 作依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，异步电 动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次 暂态电抗来代表 jx I[0]
次暂态电抗
100 0.06 2 115
取发电机的次暂态电势
E1 1.08
V
E
I jxd
调相机按短路前额定满负荷运行
I
I sin90 1 0.2 1 1.2 E2 V xd
16
例6-7
X 12 ( X 1 // X 3 ) X 6 X 9
网络化简
X13 ( X 2 // X 4 ) X 7 X10 1.9 X14 ( X12 // X13 ) X11 X 8 1.93
100 0.33 31.5
X 7 0.105
100 0.53 20
X 8 0.105
100 1.4 7.5
线路
100 X 9 0.4 60 0.18 2 115
X 11 0.4 10 100 0.03 1152
X 10 0.4 20
E 0.8, x 0.35
暂态电抗0.35中包括电动机电抗0.2 和降压变压器以及 馈电线路的估计电抗0.15
12
四、短路点不在机端
负荷端短路瞬间电压称为残余电压
VM0 I fxL2
综合负荷的电流
M
G
L1
L2
LD
VM0 ELD I LD xLD