高中物理第三章 万有引力定律 章末测试(教科版必修2)
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章 万有引力定律 2 万有引力定律
2 万有引力定律A级必备知识基础练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( B )A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。
2.(山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,截至1月,共有52颗在轨运行的北斗导航卫星,其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。
假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。
若一颗卫星的质量为m,轨道半径为r。
设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( B )A.GMmR2B.GMmr2C.GMm(R+r)2D.GMm(r-R)2,可得F=GMmr2,故选B。
3.(北京东城高一期末)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( A ) A.0.4 B.0.8C.2.0D.2.5M、半径为R,根据万有引力定律,同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1=G MmR2,F2=G10Mm(2R)2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2=0.4,故B、C、D 错误,A正确。
4.(陕西宝鸡高一期末)北京时间6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。
火箭飞行过程中,在离地面高h处时航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。
将地球视为均匀球体,地球半径为R,则h与R的关系正确的是( A )A.h=(√2-1)RB.h=√2RC.h=RD.h=2RF=G m1m2r2,可知在地球表面处,航天员所受的万有引力为F=G m1m2R2,在离地面高为h处航天员所受的万有引力为F'=G m1m2(R+h)2,由题意可知F=2F',解得(R+h)2=2R2,h=(√2-1)R,故选A。
(教科版必修2)第三章《万有引力定律 章末总结学案(含答案解析)
章末总结一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别图1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图1)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N ；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω2R ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，式中T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a 2＝GM/r 2，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离．例1 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2，赤道上的重力加速度g 取9.77 m/s 2，试问：(1)质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？ (2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g>a 3C ．v 1＝v 2＝v>v 3D ．ω1＝ω3<ω2 二、万有引力定律的理解及应用1．利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量mg ＝G Mm r 2，M ＝gr 2G2．利用行星(卫星)周期计算天体质量 G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，M ＝4π2r 3GT2 3．求解天体圆周运动问题时，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力，则F 引＝ F 向，即G Mm r 2＝m v 2r＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6.4×106 m ，试估算太阳质量与地球质量的比值为________．(取1位有效数字)例4 假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地＝p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地＝q ，求它们表面处的重力加速度之比．三、人造地球卫星1．发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度．2．轨道速度：卫星在高空沿着圆轨道运行，此时F 万＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r ，所以v ＝GMr， 此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星．由于v ∝1r，所以v 随r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．例5 已知一颗近地卫星的周期为5 100 s ，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？例6 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中的各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群图2例7 如图2所示，人造卫星的轨道为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，A 为近地点，B 为远地点，则下列说法正确的是( )A ．卫星在近地点A 的向心加速度大小等于在远地点B 的向心加速度大小 B ．卫星在从近地点A 向远地点B 的运动过程中，向心加速度逐渐变小C ．卫星在从远地点B 向近地点A 的运动过程中，速度逐渐变大，在B 点时速度小于在A 点时速度D ．从近地点A 向远地点B 的运动过程中，万有引力没有做功 [即学即用]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 2．已知引力常量为G ，根据下列所给条件能计算出地球质量的是( ) A ．月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离R B ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期TC ．地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离RD ．地球半径R 和地球表面重力加速度g3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.18194．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )A ．飞船变轨过程也处于完全失重状态B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 5．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，引力常量G ，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.章末总结知识体系区轨道 面积 周期 质点 4π2R 3GT 2 3πr 3GT 2R 3 3πGT 27.9 11.2 16.7 课堂活动区例1 (1)9.803 7m (2)17倍解析 (1)在赤道上：F 万＝mg ＋F 向＝mg ＋ma ＝9.803 7m.(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力，即“飘”起来，则有万有引力完全提供向心力，即F 万＝F 向′＝m ω20·R ω0＝F 万mR＝ 9.803 7R . ω0为“飘”起时地球自转的角速度，R 为地球半径，实际的角速度为ω，则 mω2R ＝ma ，ω＝ a R＝ 3.37×10－2R所以ω0ω＝9.803 73.37×10－2＝290.9≈17即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．例2 D [比较F 1、F 3，由公式F ＝mω2r 分析，ω相同，F ∝r ，得F 1<F 3；F 2与F 3比较，由F ＝G Mmr 2得知F 2>F 3，故A 错误．由此也知B 错误．比较v 1与v 3，依据v ＝ωr ；v 2、v 3与v ，依据v ＝GMr，知C 错，D 正确．] 例3 3×105解析 地球到太阳的距离为r ＝ct ＝3.0×108×500 m ＝1.5×1011 m 地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T ＝365天＝ 3.2×107s ，则G Mm r 2＝m 4π2T2r太阳的质量为M ＝4π2r 3GT2地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m ′g ＝G mm ′R2则地球的质量为m ＝gR 2G太阳质量和地球质量的比值为M m ＝4π2r 3gR 2T 2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014＝3×105例4pq 2解析 物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R2 则火星和地球表面的重力加速度之比为 g 火g 地＝M 火M 地·(R 地R 火)2＝pq 2.例5 5.6解析 对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有G MmR 2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 12 对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期， 有G Mm ′(R ＋h )2＝m ′(R ＋h)⎝⎛⎭⎫2πT 22 两式相除得(R ＋h )3R 3＝T 22T 21 即h R＝ 3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－1 代入数值T 1＝5 100 s ，T 2＝24×3 600 s 得 hR≈5.6 即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6倍．例6 AD [若为土星的一部分，环上各部分的角速度ω相同，则满足v ＝Rω，即v ∝R ，故A 正确；若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 得v 2∝1R，故D 正确．]例7 BC [在近地点A 和远地点B 时，万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝ma ，由于r A <r B ，故a B <a A ，A 错误，B 正确；同理，由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，有v A >v B .在由B 向A 运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C 正确，D 错误．][即学即用]1．C [物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A 选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 选项错误，只有C 选项正确．]2．ABD [由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以地球质量M ＝4π2R 3GT 2，A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 可得M ＝v 2r G ，又因为v ＝ωr ＝2πT r ，所以可得M ＝v 3T2πG ，可求B 正确．根据C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C 错误；由重力和万有引力相等有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可求D 正确．]3．C [“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR 2＝mv 2R 可得v ＝GMR(M 为月球质量)，它们的轨道半径分别为R 1＝1 900 km ，R 2＝1 800 km ，则v 1v 2＝ R 2R 1＝ 1819.故选C.] 4．BC5．(1)3πGT 20 (2)2πr R 0r g解析 (1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m 得m ＝4π2R 3mGT 20 又据ρ＝m 43πR 3m 得ρ＝3πGT 20(2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr R 0rg。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章万有引力定律 第三章测评(A)
第三章测评(A)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)1.下列说法正确的是( )A.开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律B.伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C.牛顿通过实验测出了引力常量D.牛顿提出了“日心说”答案：A解析：开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律,选项A正确;伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持,选项B错误;卡文迪许通过实验测出了引力常量,选项C错误;哥白尼提出“日心说”,选项D错误。
2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G m0mr2=ma,即加速度与距离的二次方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。
3.已知月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g0,地球和月球的半径之比为RR0=4,表面重力加速度之比为gg0=6,则地球和月球的密度之比ρρ0为( )A.23B.32C.4D.6答案：B解析：设星球的密度为ρ,由G m0mR2=mg,得Gm0=gR2;又由ρ=m0V=m043πR3,联立解得ρ=3g4GπR 。
设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0,则ρρ0=gR0g0R,将R R0=4,gg0=6代入上式解得ρρ0=32,故B正确。
4.黑洞是一种密度极大的天体,以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用,当黑洞表面的物体速度达到光速c时,才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动,科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察,发现了与银河系中心距离为r 的星体正以速率v 绕银河系中心做匀速圆周运动,推测银河系中心可能存在一个大黑洞,如图所示,由此可得出该黑洞的半径R 为( )A.vrcB.crvC.v 2r c 2D.c 2r v 2答案：C解析：设黑洞的质量为m 0,对离银河系中心为r 的星体m 有G m 0m r 2=m v 2r,对黑洞表面的物体m'有Gm 0m 'R 2=m'c 2R,解得R=v 2c2r,故C 正确。
高中物理(教科版必修二)：第3章 2.万有引力定律 含答案
学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)1．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是( )A ．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力B ．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C ．行星运动的轨道是一个椭圆D ．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力【解析】 牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．【答案】 AD2．两辆质量各为1×105 kg 的装甲车相距1 m 时，它们之间的万有引力相当于 ( )【导学号：22852063】A ．一个人的重力量级B ．一个鸡蛋的重力量级C ．一个西瓜的重力量级D ．一头牛的重力量级【解析】 由F 引＝G m 1m 2r 2得F 引＝0.667 N ，相当于一个鸡蛋的重力量级．故选B. 【答案】 B3．(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D ．引力常量G 是不变的，其数值大小与单位制的选择无关【解析】 利用G 值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A 正确；引力常量G 是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B 、D 错误，C 正确．【答案】 AC4．如图324所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )【导学号：22852064】图324A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2r 1＋r 22 D ．G m 1m 2r 1＋r 2＋r 2【解析】 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为Gm 1m 2r 1＋r 2＋r 2，故选D.【答案】 D5．一个物体在地球表面所受的重力为G ，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( ) A.G 2 B.G 3 C.G 4 D.G 9 【解析】 在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G 地＝F 万＝G Mm R 2；在距地面高度为地球半径的位置，F ′万＝G Mm 2R 2＝G 地4，故选项C 正确．【答案】 C6．对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．m 1对m 2的引力等于m 2对m 1的引力B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．当有第3个物体m 3放入m 1、m 2之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大D ．m 1和m 2所受的引力性质可能相同，也可能不同【解析】 物体间的万有引力是一对相互作用力，是同种性质的力，且始终等大反向，故A 对D 错；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B 错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故C 错．【答案】 A7．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )【导学号：22852065】A ．1∶27B ．1∶9C ．1∶3D ．9∶1【解析】 根据F ＝G m 1m 2r 2，由于引力相等即G M 地·m r 2地＝G M 月·m r 2月，所以r 月r 地＝M 月M 地＝181＝19，故选项B 正确． 【答案】 B8．火星的半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19，那么地球表面质量为50 kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量物体受火星引力的多少倍？。
教科版必修2-物理小节测试题-第3章万有引力定律
天体运动(15分钟·30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.日心说的代表人物是( )A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷【解析】选B。
本题要求同学们熟悉物理学史的有关知识,日心说的代表人物是哥白尼,解题关键点是准确把握人类对行星运动的认识过程,易错把布鲁诺当作是日心说的代表人物,布鲁诺是宣传日心说的代表人物。
2.如图是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是 ( )A.速度最大点是B点B.速度最小点是C点C.m从A到B做减速运动D.m从B到A做减速运动【解析】选C。
速度最大点是A点,速度最小点是B点,故A、B错误,m从A到B做减速运动,从B到A做加速运动,故C正确,D错误。
3.(2020·扬州高一检测)对于开普勒行星运动定律的理解,下列说法正确的是 ( )A.第谷进行了长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结得出了行星运动定律B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是圆,太阳处于圆心位置C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运行的轨道半径跟它的公转周期成正比【解析】选C。
第谷进行了长期观测,记录了大量数据,开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律,故A错误;根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,故B 错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大,距离太阳越远,其运动速度越小,故C正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比,故D错误。
故选C。
4.如图所示,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为T B;C为绕地球沿圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为T C。
下列说法或关系式中正确的是( )A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变C.=,该比值的大小与地球和卫星有关D.≠,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关【解析】选A。
2017-2018学年高中物理物理教科版必修2：第三章 万有引力定律 章末检测 含解析 精品
章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题。
)1．下列说法正确的是()A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C．牛顿通过实验测出了万有引力常量D．经典力学不适用于宏观低速运动解析开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，选项A正确；伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持，选项B错误；卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项C错误；经典力学不适用于微观和高速运动，选项D措误。
答案 A2．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。
关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是()A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C．离太阳越近的行星，其公转周期越小D．离太阳越远的行星，其公转周期越小解析所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误。
答案 C3．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A．根据v＝gr可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．运动一周后，A最先回到图示位置解析 由GMmr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，r 大则v 小，故v A ＜v B ＜v C ，选项A 错误；由GMmr2＝m 4π2T 2r 得r 3T 2＝GM 4π2，r 大则T 大，故ωA ＜ωB ＜ωC ，选项B 、D 错误；由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，r 大，则a 小，故a A ＜a B ＜a C ，选项C 正确。
2015高一物理 第三章 万有引力定律 单元测试(教科版必修2)
第三章万有引力定律(90分钟100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.由开普勒行星运动定律知,行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量,设=k,下列说法正确的是( )A.公式=k只适用于围绕太阳运行的行星B.围绕同一星球运行的行星或卫星,k值不相等C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D.k值仅由被环绕星球的质量决定2.两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力变为( )A.2FB.4FC.8FD.16F3.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。
星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。
已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。
不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( )A. B. C. D.4.我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星,其运动轨道与地球表面上的( )A.某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆B.某一经度线是共面的同心圆C.赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D.赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的5.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速率约为地球绕太阳公转速率的7倍,其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2×109倍。
为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量,则银河系中恒星的数目约为( )A.109个B.1011个C.1013个D.1015个6. 2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章万有引力定律 1.天体运动
1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是( )A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的 答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A 、B 正确,C 、D 错误。
2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T 2=k ,下列说法正确的是( )A.k 值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对 答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k 中的k 只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k 不同,A 错。
此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B 、C 对,D 错。
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A 点的速率比在B 点的大,则太阳位于( )A.F 2B.AC.F 1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F 2的连线,故太阳位于F 2。
4.已知两颗行星的质量m 1=2m 2,公转周期T 1=2T 2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( ) A.a 1a 2=12B.a 1a 2=21C.a 1a 2=√43D.a 1a 2=√43答案：C 解析：由a 3T 2=k 知,a 13a 23=T 12T 22,则a 1a 2=√43,与行星质量无关。
5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列图像能反映周期与轨道半径关系的是( )答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T 2=k,所以R 3=kT 2,D 正确。
高中物理 第三章 万有引力定律章末检测 教科版必修2
高中物理第三章万有引力定律章末检测教科版必修2(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D．第一宇宙速度与地球的质量有关2．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小C．周期一定越大D．线速度一定越大3．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大4．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大5．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( )A. qp3B.1pq3C.pq3D.q3p6．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( )A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶17．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A、r B，且r A＝r B/4，那么下列判断中正确的是( )A．它们的周期之比T A∶T B＝1∶4B．它们的线速度之比v A∶v B＝8∶1C．它们所受的向心力之比F A∶F B＝8∶1D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶18．已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H .已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是( )A ．该行星的密度B ．该行星的自转周期C ．该星球的第一宇宙速度D ．该行星附近运行的卫星的最小周期9．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 10.图1如图1所示，卫星A 、B 、C 在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动， 且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同一直线上，则当卫星B 经过一个周期时， 下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是( ) A ．三颗卫星的位置仍然在同一条直线上B ．卫星A 位置超前于B ，卫星C 位置滞后于B C ．卫星A 位置滞后于B ，卫星C 位置超前于BD ．由于缺少条件，无法确定它们的位置关系 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案11．(8分)火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 ________kg ，所受的重力是________N ；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是________m/s 2.在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是________kg 的杠铃．(g 取9.8 m/s 2) 12．(8分)1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印， 迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称 量出质量为m 的仪器的重力为F ；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T ，根据这些数据写出月球质量的表达式M ＝________.三、计算题(本题共4个小题，共44分) 13．(10分)2008年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50 km 的高空穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的轨道半径，求：(1)LRO 运行时的加速度a ； (2)月球表面的重力加速度g .14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h 高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M ，半径为R ，热气球的质量为m ，人造地球卫星的质量为m 1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：对热气球有：G Mm R2＝mω20R 对人造地球卫星有：GMm 1R ＋h2＝m 1ω2(R ＋h )进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为不正确，请补充一 个条件后，再求出ω.15．(12分)2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n 圈所用的时间 为t ，若地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求： (1)飞船的圆轨道离地面的高度； (2)飞船在圆轨道上运行的速率．16．(12分)A 、B 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，A 卫星离地面的高度为R ，B 卫星离地面的高度为3R ，则： (1)A 、B 两卫星周期之比T A ∶T B 是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A 卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？第三章 万有引力定律1．CD [第一宇宙速度v ＝ GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关．] 2．AD [由万有引力提供向心力有GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，可得a ＝GM r2，r 越小，a 越大，A 正确；v ＝GM r ，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝ GMr 3，r 越小，ω越大，B 错误；T ＝ 4π2r3GM，r 越小，T 越小，C 错误．]3．C [火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G Mm r 2<m v 2r，卫星将做离心运动，到达比a更高的预定轨道；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr2，即r 越大，卫星的向心加速度越小．]4．AC [由万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，即T 2＝4π2r 3GM，知选项A 是正确的；同理可得v 2＝GM r ，知选项C 是正确的；由ω＝2πT 知选项B 是错误的；由a ＝F m ＝GMm r 2m ＝GM r2，可知选项D 是错误的．]5．D [设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由G Mm R2＝m (2πT)2R和M ＝ρV ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πGT2，即T ＝3πρG∝1ρ，又因为ρ＝M V ＝M 43πR 3∝MR 3，所以T ∝ R 3M .代入数据得T 1T 2＝ q 3p.选项D 正确．]6．C [设地球质量为M ，半径为R ，火星质量为M ′，半径为R ′，根据万有引力定律有G Mm R 2＝mg ，G M ′m ′R ′2＝m ′g ′，g g ′＝MR ′2M ′R 2＝52， 又G Mm R 2＝mv 2R ，v ＝ GM R ，同理有v ′＝ GM ′R ′，v v ′＝MR ′M ′R＝5，故选C.]7．D [由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 知，D 对．]8．ACD [由题意知，行星表面的重力加速度g ＝v 202H ，而g ＝G M R 2，所以M ＝v 20R22GH，密度ρ＝M43πR 3＝3v 28πGHR ，A 对．第一宇宙速度v ＝gR ＝ v 20R2H ＝v 0R2H，C 对．行星附近卫星的最小周期T ＝2πRv＝2πR g ＝2πv 02RH ，D 对．] 9．BD [天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地表运行时，F 引＝GMmR2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMmR ＋h2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确．由GMmR ＋h 2＝mv 2R ＋h 得，v ＝GM R ＋h <GM R ，B 正确．由GMm R ＋h2＝4π2m R ＋hT 2，得R ＋h＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错．]10．B [由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，因r A <r B <r C ，故T A <T B <T C ，B 对．] 11．60 235.2 3.92 150解析 人在地球上质量为60 kg ，到火星上质量仍为60 kg.忽略自转时，火星(地球)对物体的引力就是物体在火星(地球)上所受的重力，则人在火星上所受的重力为mg 火＝G M 火m R 2火＝G 110M 地m14R 2地＝＝25mg 地＝235.2 N火星表面上的重力加速度为g 火＝25g 地＝3.92 m/s 2人在地球表面和在火星表面用同样的力举起物体的重力相等，设在火星上能举起物体的质量为m ′，则有mg 地＝m ′g 火，m ′＝g 地g 火m ＝9.83.92×60 kg＝150 kg12.T 4F 316π4Gm3 解析 在月球表面质量为m 的物体重力近似等于物体受到的万有引力．设月球的半径为R ，则由F ＝GMmR 2，得R ＝GMm F①设指令舱的质量为m ′，指令舱在月球表面飞行，其轨道半径等于月球半径，做圆周运动所需的向心力等于万有引力，则有G Mm ′R 2＝m ′(2πT)2R ②由①②得M ＝T 4F 316π4Gm3.13．(1)(R ＋h )4π2T2 (2)4π2R ＋h 3T 2R2解析 (1)LRO 运行时的加速度a ＝(R ＋h )ω2＝(R ＋h )4π2T2.①(2)设月球的质量为M ，LRO 的质量为m ，根据万有引力定律与牛顿第二定律有G MmR ＋h2＝ma②在月球表面附近的物体m ′的重力近似等于其所受的万有引力，即GMm ′R 2＝m ′g ③由①②③式得g ＝4π2R ＋h 3T 2R2.14．见解析 解析 不正确．热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为所受浮力与其重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转的角速度．(1)若已知地球表面的重力加速度为g ，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有G Mm R2＝mg与第二个等式联立可得ω＝R R ＋hgR ＋h.(2)若已知同步卫星的离地高度为H ，有：G Mm ′R ＋H2＝m ′ω20(R ＋H ) 与第二个等式联立可得ω＝ω0(R ＋H R ＋h )32.15．(1)3gR 2t 24π2n 2－R (2)32πngR 2t解析 (1)飞船在轨道上做圆周运动，运动的周期T ＝tn，设飞船做圆周运动距地面的高度为h ，飞船的质量为m ，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，即GMm R ＋h2＝m4π2R ＋hT 2，而地球表面上质量为m ′的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即GMm ′R 2＝m ′g ，联立解得h ＝3gR 2t 24π2n2－R . (2)飞船在圆轨道上运行的速率v ＝2πR ＋hT ，所以v ＝32πngR 2t . 16．(1)1∶2 2 (2)0.77解析 (1)由T ＝4π2r3GM 得T A ＝4π22R3GM，T B ＝4π24R3GM，所以T A ∶T B ＝1∶2 2.(2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T A ＝t T B ＋12即t T A ＝t 22T A ＋12，所以t ＝4＋27T A ≈0.77T A ，故A 卫星至少经过0.77个周期两卫星相距最远．。
高中物理 第三章 万有引力定律本章测评3(含解析)教科版必修2-教科版高一必修2物理试题
万有引力定律本章测评(时间:60分钟,总分为:100分)一、选择题(此题共10小题,每一小题6分,共60分)1.美国“勇气号〞和“机遇号〞飞船先后降落在火星外表上,“勇气号〞和“机遇号〞的发射速度应该是( )A.等于7.9 km/sB.大于7.9 km/s,小于11.2 km/sC.大于11.2 km/s,小于16.7 km/sD.大于16.7 km/s答案:C2.西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比( )A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小解析:对卫星,万有引力提供向心力G=m,得 v=,r越小,向心力越大,选项A错误;且r越小,运行速度v越大,动能越大,可见选项B正确;角速度ω=,r越小,角速度越大,选项D错误;第一宇宙速度是最小的发射速度,卫星轨道半径越大,所需能量越大,所需发射速度越大,选项C 错误.答案:B3.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力,那么在6400km的高空,物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地=6400km)( )A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶1解析:物体在高空中距地心距离为物体在地球外表与地心距离R地的二倍,如此物体在高空中的重力F=G·G,而物体在地面上的重力F0=G,由此可知C正确.答案:C4.如下关于地球同步卫星的说法中正确的答案是( )A.为防止同步卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上B.同步卫星定点在地球上空某处,各同步卫星的角速度一样,但线速度大小可以不同C.不同国家发射同步卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面内D.地球同步卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析:地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道,所有同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度大小等都一样.答案:D5.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.一样时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析:太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,选项A错误;火星和木星运行的轨道不同,速度大小不可能始终相等,选项B错误;由开普勒第三定律=k可知选项C正确;同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,不同的行星,不相等,选项D错误.答案:C6.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.某星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1.某星球的半径为r,它外表的重力加速度为地球外表重力加速度g的.不计其他星球的影响.如此该星球的第二宇宙速度为( )A. B. C. D.解析:该星球的第一宇宙速度:G=m在该星球外表处万有引力等于重力:G=m由以上两式得v1=如此第二宇宙速度v2=v1=,故A正确.答案:A7.宇宙中两个星球可以组成“双星〞,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期一样的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论,“双星〞间的距离在不断地缓慢增加,设“双星〞仍做匀速圆周运动,如此如下说法错误的答案是．．．．．．( )A.“双星〞相互间的万有引力减小B.“双星〞做圆周运动的角速度增大C.“双星〞做圆周运动的周期增大D.“双星〞做圆周运动的半径增大解析:由m1r1ω2=m2r2ω2与r1+r2=r得,r1=,r2=,可知D正确;F=G=m1r1ω2=m2r2ω2,r增大、F减小,A正确;r1增大,ω减小,B错误;由T=知T增大,C正确.答案:B8.设“嫦娥〞二号在距离月面高h处绕月球做匀速圆周运动,月球半径为R,月球外表重力加速度为g,“嫦娥〞二号环绕月球运行的周期为( )A.B.C.D.解析:据万有引力定律有G=m(R+h),又G=g,联立两式得T=,所以选项B正确.答案:B9.如下列图是中国月球探测工程形象标志,它以中国书法的笔触,抽象地勾勒出一轮明月,一双脚印踏在其上,象征着月球探测的终极梦想.我国的“嫦娥〞二号于2010年10月1日成功发射,假设月球质量为M,半径为R,引力常量为G,以下结论可能的是( )A.在月球外表以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为B.在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为2πC.在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为D.发射“嫦娥〞二号的速度必须达到第三宇宙速度解析:月球外表重力加速度g=,如此竖直上抛最大高度h=,A对;最小周期对应的轨道r=R,由=m()2R,得T=2πR·,B错;而最小发射速度应为v=,C对;发射“嫦娥〞二号的速度介于第一和第二宇宙速度之间,D错.答案:AC10.在空中飞行了十几年的“和平号〞空间站已失去动力,由于受大气阻力作用,其绕地球转动半径将逐渐减小,于2001年3月23日在大气层中坠毁.在此过程中,如下说法正确的答案是( )A.空间站的速度将加大B.空间站绕地球旋转的周期加大C.空间站的向心加速度加大D.空间站的角速度将增大解析:空间站在太空做圆周运动时,万有引力全部用来提供运动所需的向心力,根据牛顿运动定律G=m,得v=,由此可见,其线速度在不断变大,A正确;G=m()2r,可解得T=,做圆周运动的周期不断减小,B错误;又G=ma,可得a=G,做圆周运动的向心加速度不断增大,C正确;根据G=mω2r得ω=,当空间站的环绕半径逐渐减小时,做圆周运动的角速度不断增大,D 正确.答案:ACD二、填空题(此题共2小题,每空4分,共16分)11.GPS由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,如此R1∶R2=,a1∶a2=.(可用根式表示)解析:同步卫星的运行周期为T1=24h,GPS卫星的运行周期T2=12h.由G=m R可知.再由G=ma可知.答案:∶1 ∶112.质量为70kg的宇航员,在离地高度等于地球半径的圆形轨道上,随宇宙飞船绕地球运行时,受到地球的吸引力为N,这时他对座椅的压力为N.解析:当物体在地球外表时,有G=mg,当h=R时,有G=mg',所以g'=,所以F=mg'=171.5N,此时宇航员所受万有引力全部产生向心加速度,故他对座椅压力为零.答案:171.5 0三、解答题(此题共2小题,共24分)13.(10分)“东方〞一号人造地球卫星A和“华卫〞二号人造卫星B,它们的质量之比为m A∶m B=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1,如此卫星A与卫星B的线速度大小之比为多少?解析:由万有引力定律和牛顿第二定律得:G=m解得:v=故.答案:1∶14.(14分)宇航员在一星球外表上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球外表,测得抛出点与落地点之间的距离为L.假设抛出时初速度增大到原来的2倍,如此抛出点与落地点之间的距离为L.两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G.求该星球的质量M.解析:设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,如此有:x2+h2=L2①由平抛运动规律得知,当初速度增大到原来的2倍时,其水平射程也增大到2x,可得:(2x)2+h2=(L)2②由①②解得h=L设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律,得h=gt2在星球外表万有引力等于重力:G=mg联立以上各式,解得:M=.答案:。
物理教科版必修2 第三章 万有引力定律 章末检测 Word版含解析
(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星，其运动轨道与地球表面上的( )A ．某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆B ．某一经度线是共面的同心圆C ．赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D ．赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的解析：选D ．同步卫星相对地球静止，自西向东转，所有的卫星都必须以地心为圆心，因此同步卫星在赤道上空，与赤道线是共面同心圆，故D 项正确．2．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量G 已知，根据这些数据，不．能求出的量有( ) A ．土星线速度的大小 B ．土星加速度的大小C ．土星的质量D ．太阳的质量解析：选C ．根据已知数据可求：土星的线速度大小v ＝2πR T 、土星的加速度a ＝4π2T 2R 、太阳的质量M ＝4π2R 3GT 2，无法求土星的质量，所以选C ． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A ．m v 2GNB ．m v 4GNC ．N v 2GmD ．N v 4Gm解析：选B ．由N ＝mg 得g ＝N m .在行星表面G Mm R 2＝mg ，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G Mm R 2＝m v 2R ，联立以上各式得M ＝m v 4GN，故选B ． 4．一物体从一行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h 随时间t 变化的图像如图所示，不计阻力．则根据h －t 图像可以计算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．行星表面重力加速度的大小D ．物体受到行星引力的大小解析：选C ．根据图像可得物体下落25 m ，用的总时间为2.5 s ，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C 项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A 项和B 项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D 项错误．5.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2 解析：选BC ．地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r ，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm 23r 2，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误． 6．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km ，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km ，无线电信号的传播速度为3×108 m/s)( )A ．0.1 sB ．0.25 sC ．0.5 sD ．1 s解析：选B ．根据GMm 同(R ＋h )2＝m 同(R ＋h )4π2T 2同，GMm 月r 2＝m 月r 4π2T 2月，结合已知数据，解得地球同步卫星距地面的高度h ≈3.6×107 m ．再根据电磁波的反射及直线传播得：2h ＝ct ，得t ≈0.24 s ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量C ．半径D ．自转周期解析：选A ．“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T ，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R .无法求出月球半径R 及质量M ，但结合球体体积公式可估算出密度，A 正确．8．月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1解析：选C ．月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即mω2r ＝Mω2R ，所以mω·ωr ＝Mω·ωR ，即m v ＝M v ′，所以v ∶v ′＝M ∶m ＝80∶1，选项C 正确．9.2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图)．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正确的是( )A ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处B ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处C ．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sD ．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大 解析：选BC ．在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A 错，B 对．“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，C 对．分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错． 10．地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3＝a 2b 2c 4π2求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则( )A ．a 是地球半径， b 是地球自转周期，c 是地球表面处的重力加速度B ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度D ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度解析：选A ．同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对同步卫星的万有引力提供：GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得： r 3＝GMT 24π2，又GM ＝gR 2，故有：r 3＝R 2T 2g 4π2，根据题意可知，a 是地球半径，b 是同步卫星的周期，等于地球自转周期，c 是地球表面的重力加速度，故A 正确．二、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．(12分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m 的物体以加速度a 竖直上升，此时弹簧测力计示数为F ，而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T .根据上述数据，试求该星球的质量．解析：由牛顿第二定律可知F －mg ＝ma (1分)所以mg ＝F －ma (1分)设星球半径为R ，在星球表面mg ＝G Mm R 2(2分) 所以F －ma ＝G Mm R 2(1分) 解得R ＝ GMm F －ma(2分) 设宇宙飞船的质量为m ′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约等于星球半径，则有GMm ′R2＝m ′⎝⎛⎭⎫2πT 2R (2分) 所以M ＝4π2R 3GT 2＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm F －ma 3GT 2(1分) 解得M ＝(F －ma )3T 416π4m 3G(2分)即该星球质量为(F －ma )3T 416π4m 3G. 答案：(F －ma )3T 416π4m 3G12．(12分)科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转的半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离．解析：设小行星绕太阳运行的周期为T ′，T ′>T ，地球和小行星每隔时间t 相遇一次，则有t T －t T ′＝1(3分) 设小行星绕太阳运行的轨道半径为R ′，万有引力提供向心力，则G Mm ′R ′2＝m ′4π2T ′2R ′(3分) 同理对于地球绕太阳运动也有G Mm R 2＝m 4π2T 2R (3分) 由上面两式得R ′3R 3＝T ′2T 2得 R ′＝(t t －T )23R .(3分) 答案：(t t －T )23R 13．(16分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T 2＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知万有引力常量为G ，太阳的质量为M 太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，结果保留一位有效数字)解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a 即为轨道半径r .根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 行M 太r 2＝m 行⎝⎛⎭⎫2πT 2r ①(4分) 于是有r 3T 2＝G 4π2M 太②(3分) 即k ＝G 4π2M 太．(2分) (2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得R 3T 2＝G 4π2M 地(4分) 解得M 地＝6×1024 kg.(3分)(M 地＝5×1024 kg 也算对)答案：见解析。
高中物理 第3章 万有引力定律章末检测试卷 教科版必修2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第三章万有引力定律章末检测试卷(第三章)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分)1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A．卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值B．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C．开普勒发现了万有引力定律D．牛顿提出了“日心说”答案 A【考点】物理学史的理解【题点】物理学史的理解2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )图1A．火星绕太阳运行过程中，速率不变B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案 D解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A 、B 、C 错误．根据开普勒第三定律，可知所有绕同一中心天体运行的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D 正确． 【考点】开普勒定律的理解 【题点】开普勒定律的理解3．2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A ．该卫星定点在北京上空 B ．该卫星定点在赤道上空C ．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D ．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因此地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，根据G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r ，因为ω一定，所以r 必须固定，且v 的大小也固定，选项C 、D 错误． 【考点】同步卫星规律的理解和应用 【题点】同步卫星规律的理解和应用4．2017年11月15日，我国又一颗第二代极轨气象卫星“风云三号D”成功发射，顺利进入预定轨道．极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1 500 km 之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，可以实现全球观测．有关“风云三号D”，下列说法中正确的是( )A ．“风云三号D”轨道平面为赤道平面B ．“风云三号D”的发射速度可能小于7.9 km/sC ．“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期D ．“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度 答案 C【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系5.如图2所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下列说法错误的是( )图2A ．在轨道运行的两颗卫星a 、b 的周期相等B ．在轨道运行的两颗卫星a 、c 的线速度大小v a <v cC ．在轨道运行的两颗卫星b 、c 的角速度大小ωb <ωcD ．在轨道运行的两颗卫星a 、b 的向心加速度大小a a <a b 答案 D解析 根据万有引力提供向心力，得T ＝2πr 3GM，因为a 、b 的轨道半径相等，故a 、b 的周期相等，选项A 正确；因v ＝GM r，c 的轨道半径小于a 的轨道半径，故线速度大小v a <v c ，选项B 正确；因ω＝GMr 3，c 的轨道半径小于b 的轨道半径，故角速度大小ωb <ωc ，选项C 正确；因a ＝GMr2，a 的轨道半径等于b 的轨道半径，故向心加速度大小a a ＝a b ，选项D 错误． 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系6．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，如图3所示，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图3A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3答案 D解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．【考点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比 【题点】赤道上物体、同步卫星以及近地卫星运动规律对比7．地球上站着两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两颗卫星到地球中心的距离可以不等 C ．两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离可以不等 D ．两人都在赤道上，两颗卫星到地球中心的距离一定相等 答案 D解析 两位相距非常远的观察者，都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，说明此卫星为地球同步卫星，运行轨道为位于地球赤道平面内的圆形轨道，距离地球的高度约为36 000 km ，所以两个人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等，故D 正确． 8.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图4所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )图4A ．T 1＞T 2＞T 3B ．T 1＜T 2＜T 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 2＜a 3答案 A解析 卫星沿椭圆轨道运动时，半长轴的立方与周期的平方成正比，故T 1＞T 2＞T 3，A 项正确，B 项错误．不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项错误． 【考点】卫星的变轨问题 【题点】卫星的变轨问题9．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD解析 在星球表面由重力等于万有引力mg ＝G MmR2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确．由第一宇宙速度计算式v ＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的2倍，选项C 错误，D 正确． 【考点】三个宇宙速度的理解 【题点】第一宇宙速度的理解10．设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R ，那么以下说法中正确的是( )A ．卫星运行的向心加速度大小为g 0R 02R2B ．卫星运行的速度大小为R 02g 0R C ．卫星运行的角速度大小为R 3R 02g 0 D ．卫星运行的周期为2πR 3R 02g 0答案 ABD解析 由G Mm R 2＝ma 向，得a 向＝G M R 2，又g 0＝GM R 02，故a 向＝g 0R 02R 2，A 对．又a 向＝v 2R，v ＝a 向R ＝g 0R 02R，B 对．ω＝a 向R ＝g 0R 02R 3，C 错．T ＝2πω＝2πR 3g 0R 02，D 对． 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律11．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的重力加速度，N 表示人对台秤的压力，则下列关系正确的是( ) A ．g ′＝0 B ．g ′＝gR 2r2C ．N ＝0D ．N ＝m R rg答案 BC解析 处在地球表面处的物体所受重力近似等于万有引力，所以有mg ＝G Mm R2，即GM ＝gR 2，对处在轨道半径为r 的宇宙飞船所在处的物体，有mg ′＝G Mm r2，即GM ＝g ′r 2，所以有g ′r 2＝gR 2，即g ′＝gR 2r2，B 正确，A 错误；当宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，飞船及飞船内物体处于完全失重状态，所以人对台秤的压力为零，C 正确，D 错误．【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系12．为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 13GT 12B ．X 星球表面的重力加速度为g ＝4π2r 1T 12C ．登陆舱在半径为r 1与r 2的轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝ m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 23r 13答案 AD解析 探测飞船做圆周运动时有G Mm 1r 12＝m 1(2πT 1)2r 1，解得M ＝4π2r 13GT 12，选项A 正确；因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误；根据开普勒第三定律r 13T 12＝r 23T 22，得T 2＝T 1r 23r 13，选项D 正确． 【考点】卫星运动参量与轨道半径的关系 【题点】卫星运动参量与轨道半径的关系 二、计算题(本题共4小题，共40分)13．(8分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用．求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度．答案 (1)v 022h (2)v 0R 2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 02＝2g ′h ，得g ′＝v 022h.(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R，得v ＝g ′R ＝v 0R2h. 【考点】万有引力定律和其他力学问题的综合应用 【题点】万有引力与其他力学的综合问题14．(10分)据报道，人们在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg 的人在这个行星表面所受的重力约为800 N ，地球表面处的重力加速度取10 m/s 2.求： (1)该行星的半径与地球的半径之比；(2)若在该行星上距行星表面2 m 高处，以10 m/s 的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大． 答案 (1)2∶1 (2)5 m解析 (1)在该行星表面处，有G 行＝mg 行， 可得g 行＝16 m/s 2.在忽略行星自转的情况下，物体所受的万有引力等于物体所受的重力，得GMmR 2＝mg ， 有R 2＝GM g ，故R 行2R 地2＝M 行g 地M 地g 行＝4，所以R 行R 地＝21. (2)由平抛运动的规律，竖直方向有h ＝12g 行t 2，水平方向x ＝vt ， 故x ＝v2hg 行，代入数据解得x ＝5 m.15.(10分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图5(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期． 答案 (1)rg R (2)2πR 1r 16R 1g解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G mM R 2＝m v 2R ，且有G m ′Mr2＝m ′g ，解得v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有GmM 1R 21＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1，又有G m ″M 1r 21＝m ″g6， 解得T ＝2πR 1r 16R 1g.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律16.(12分)某航天员在一个半径为R 的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m 的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直．砝码继续在一水平面绕圆心O 做匀速圆周运动，如图6所示，此时测力计的示数为F ，细直管下端和砝码之间的细线长度为L 且与竖直方向的夹角为θ.图6(1)求该星球表面重力加速度g 的大小；(2)求砝码在水平面内绕圆心O 做匀速圆周运动时的角速度大小；(3)若某卫星在距该星球表面h 高处做匀速圆周运动，则该卫星的线速度为多大？ 答案 (1)F cos θm (2)FmL (3)R F cos θm (R ＋h )解析 (1)砝码在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以mg ＝F cos θ 得g ＝F cos θm(2)由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则F sin θ＝m ω2L sin θ，则ω＝F mL(3)在星球表面的物体有GMm ′R 2＝m ′g 对卫星，根据万有引力提供向心力得GMm ″(R ＋h )2＝m ″·v 2R ＋h联立得v ＝RF cos θm (R ＋h ).【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用【题点】万有引力与其他力学的综合问题。
最新教科版高中物理必修二第三章万有引力定律同步检测试卷及解析
单元形成性评价(三)(第三章)(90分钟 100分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。
1～10为单选，11～14为多选) 1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A ．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B ．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律C ．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D ．牛顿发现了万有引力定律【解析】选D 。
牛顿发现了万有引力定律，A 错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定律，B 、C 错误。
2．(2021·广元高一检测)2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。
若探测器在离火星表面高度为h 、近似为圆形的轨道上运行，周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，则火星的密度为( ) A ．3πGT2 B ．4πGT 2C ．3π（R ＋h ）3GT 2R 3D ．4π（R ＋h ）3GT 2R 3【解析】选C 。
对探测器做圆周运动，万有引力提供向心力：GMm （R ＋h ）2 ＝m ·4π2（R ＋h ）T 2 ，M 为火星质量，火星的密度为：ρ＝M V ，火星的体积：V ＝4πR 33 ，联立解得：ρ＝3π（R ＋h ）3GT 2R 3 ，故A 、B 、D 错误，C 正确。
3．关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r 的关系，下列说法中正确的是( )A ．由F ＝mv 2r 可知，当r 增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的12B ．由F ＝mr ω2可知，当r 增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的2倍C ．由F ＝mv ω可知，卫星的向心力与轨道半径r 无关D ．由F ＝GMm r 2 可知，当r 减小为原来的12 倍时，卫星的向心力变为原来的4倍【解析】选D 。
2020-2021学年高一下学期(教科版-必修2-第三章-万有引力定律)章末综合测评
2020-2021学年高一下学期（教科版-必修2-第三章-万有引力定律）章末综合测评学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( )A ．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律B ．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C ．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D ．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上2．宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）A ．0B ．2()GM R h +C ．2()GMm R h +D ．2GM h 3．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定不相同D ．可能出现在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方4．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动．如果地球半径为R ，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g.那么，同步卫星绕地球的运行速度为( )A．√Rg B．√Rωg C．√R2ωg D．√R2ωg35．若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）A．B．C．2R D．6．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )A．7.9 km/s B．16.7 km/sC．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s7．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知：A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积二、多选题8．通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径9．设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是( )A．地球的质量B．地球的平均密度C．飞船所需的向心力D．飞船线速度的大小10．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度不变C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的速度增大三、解答题11．已知太阳的质量为M,地球的质量为1m,月球的质量为2m, 当发生日全食时,太阳、月亮、地球几乎在同一直线上,且月亮位于太阳与地球中间,如图所示,设月亮到太阳的距离为a,地球到月亮的距离为b.（1）太阳对地球的引力1F和对月亮的引力2F的大小之比为多少?12．我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2021年将嫦娥四号探月卫星发射升空。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章万有引力定律 第三章测评(B)
第三章测评(B)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)1.如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。
根据开普勒行星运动定律可知( )A.火星绕太阳运行过程中,速率不变B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小C.火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案：D解析：根据开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,地球靠近太阳过程中运行速率将增大,选项A、B、C错误;根据开普勒第三定律,可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
由于火星的半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,选项D正确。
2.我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。
与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的( )A.周期变大B.速率变大C.向心力变大D.向心加速度变大答案：C解析：根据组合体受到的万有引力提供向心力可得Gm0mr2=m4π2T2r=m v2r=ma,解得T=√4π2r3Gm0,v=√Gm0r,a=Gm0r2,由于轨道半径不变,所以周期、速率、加速度均不变,选项A、B、D错误;组合体比“天宫二号”质量大,向心力F=ma n 变大,选项C正确。
3.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( )A.ag B.√g+aaC.√g-aa D.√ga答案：B解析：设地球原来自转的角速度为ω1,用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力,由牛顿第二定律得F-N=mRω12=ma,则ω12=aR。
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第三章万有引力定律章末测试（教科版必修2）(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共11小题，共55分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分)1．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是()．A．向心力都指向地心B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等解析静止在地面上的物体绕地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确．答案 D2．A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，m A＝2m B，轨道半径R B＝2R A，则B与A的()．A．加速度之比为4∶1 B．周期之比为22∶1C．线速度之比为1∶ 2 D．角速度之比为1∶2 2解析根据开普勒第三定律，知T BT A＝⎝⎛⎭⎪⎫R BR A32＝221，故B选项正确．又因为ω＝2πT，ωBωA＝T AT B＝122，所以D选项正确．由v＝2πRT知，v Bv A＝R B·T AR A·T B＝12，所以C选项正确．由a＝ω2r知，a Ba A＝ω2B R Bω2A R A＝14，所以A选项错误．答案BCD3.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道，关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()．A．运行速度大于7.9 km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析由题目可以看出“天链一号”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9km/s，而它的位置在赤道上空，高度一定，A错、B对．由ω＝2πT可知，C对．由a＝rω2可知，D错．答案BC4．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图1所示，则下列关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()．A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度图1解析根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，A 正确；由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以B正确；由开普勒第三定律可知，R3T2＝k，R2<R1，所以T2<T1，C正确；根据a＝GMR2，在A点时加速度相等，D错误．答案ABC5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．某星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1，已知该星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()．A.grB. 1 6grC. 13gr D.13gr解析由v＝gR，可知星球的第一宇宙速度v1＝gr6，所以其第二宇宙速度v2＝gr 3.答案 C6．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg TT0，纵轴是lg RR0；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()．解析 根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方成正比可知：T 2＝kR 3，T 20＝kR 30两式相除后取对数，得：lg T 2T 20＝lg R 3R 30，整理得：2lg T T 0＝3lg RR 0，选项B 正确． 答案 B7．中国人自己制造的第一颗直播通信卫星“鑫诺二号”在西昌卫星发射中心发射成功，定点于东经92.2度的上空(拉萨和唐古拉山口即在东经92.2度附近)，“鑫诺二号”载有22个大功率转发器，如果正常工作，可同时支持200余套标准清晰度的电视节目，它将给中国带来1 000亿元人民币的国际市场和几万人的就业机会，它还承担着“村村通”的使命，即满足中国偏远山区民众能看上电视的愿望．则下列关于“鑫诺二号”通信卫星的说法正确的是( )．A ．它一定定点在赤道上空B ．它可以定点在拉萨或唐古拉山口附近的上空C ．它绕地球运转，有可能经过北京的上空D ．与“神舟”六号载人飞船相比，“鑫诺二号”的轨道半径大，环绕速度小解析 “鑫诺二号”通讯卫星是同步卫星，必位于赤道上空，A 正确，由地理知识，拉萨、唐古拉山、北京均不在赤道，B 、C 错误．同步卫星T ＝24 h ，大于“神舟”六号飞船的周期，根据GMmr2＝m4π2T2r, T＝4π2r3GM，知T大，r大，v＝GMr，则v小，D正确．答案AD8．已知万有引力常量G，在下列给出情景中，能根据测量数据求出月球密度的是()．A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H 和卫星的周期T解析要求出月球的密度，需知道月球的质量和半径，为测出月球的质量，需以月球为中心球体，C错误．根据GMm（R＋H）2＝m·4π2T2(R＋H)，M＝4π2（R＋H）3GT2＝g（R＋H）2G，ρ＝MV＝3π（R＋H）3GT2R3＝3g（R＋H）24GπR3，比较可知A、D错误，对于近地卫星H＝0，ρ＝3πGT2，B正确．答案 B9．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()．A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小解析 由万有引力提供向心力G Mmr 2＝m v 2r 知，当探测器到达质量密集区时，M 增大，则万有引力增大，探测器运行半径r 将减小，速度v 增大，故C 正确． 答案 C10．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对台秤的压力，这些说法中，正确的是( )．A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r 2gC ．N ＝0D ．N ＝m Rr g解析 在地球表面处GMm R 2＝mg ，即GM ＝gR 2，在宇宙飞船内：GMm r 2＝mg ′，g ′＝GM r 2＝gR 2r 2，B 正确，宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故N ＝0，C 正确． 答案 BC11．现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图2所示，这两颗行星m 1、m 2各以一定速率绕它们连线上某一中心O 匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L ，且它们做匀速圆周运动的半径r 1与r 2之比为3∶2，则 ( )．A ．它们的角速度大小之比为2∶3B ．它们的线速度大小之比为3∶2C ．它们的质量之比为3∶2图2D ．它们的周期之比为2∶3解析 双星的角速度和周期都相同，故A 、D 均错，由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，解得m 1∶m 2＝r 2∶r 1＝2∶3，C 错误．由v ＝ωr 知，v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝3∶2，B 正确． 答案 B二、解答题(本题共3小题，共45分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)12．(15分)一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运行的路程为s ，运动半径转过的角度为1 rad ，引力常量设为G ，求： (1)卫星运行的周期； (2)该行星的质量．解析 (1)卫星的角速度ω＝θt ＝1t rad/s ， 周期T ＝2πω＝2πt .(2)设行星的质量为M ，半径为R ，则有R ＝s θ＝s ，由牛顿第二定律得：GMmR 2＝mω2R ，解得：M ＝s 3Gt2.答案 (1)2πt (2)s 3Gt213．(15分)如图3所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心． (1)求卫星B 的运行周期．(2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、A 、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？图3解析 (1)由万有引力定律和牛顿第二定律得 G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2T 2B (R ＋h ) ①G MmR2＝mg②联立①②解得T B ＝2π（R ＋h ）3gR 2.③ (2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π ④ 由③得ωB ＝gR 2（R ＋h ）3.⑤代入④得t ＝2πgR 2（R ＋h ）3－ω0.答案 (1)2π（R ＋h ）3gR 2(2)2πgR 2（R ＋h ）3－ω014．(15分)我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L 1，最远距离为L 2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L 3的“绕月轨道”上飞行，如图4所示．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球表面重力加速度为g ，月球表面的重力加速度为g6，求：图4(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小； (2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小；(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T ，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．解析 (1)GM 地m L 21＝m v 21L 1GM 地mR 2＝mg ，得v 1＝ gR 2L 1. (2)G M 月m L 23＝m v 22L 3G M 月mr 2＝mg 月，解得：v 2＝gr 26L 3. (3)cos α＝cos ∠DOA ＝R －rL 2－L 3cos β＝cos ∠CO ′B ＝rL 3t ＝α－βπT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫arccos R －r L 2－L 1－arccos r L 3T π.答案 见解析。