【中考数学一轮考点专训与集中训练】第十讲角、相交线与平行线

合集下载

2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《相交线与平行线》专题测试-提高 (含答案)

专题：《相交线与平行线》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠1的值（）A．52°B．66°C．72°D．76°3．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．45°4．下列说法正确的有（）①同位角相等；②两点之间的所有连线中，线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°．A．②B．②③C．②③④D．②③⑤5．一副三角板按如下图放置，下列结论：①∠1＝∠3；②若BC∥AD，则∠4＝∠3；③若∠2＝15°，必有∠4＝2∠D；④若∠2＝30°，则有AC∥DE，其中正确的有（）A．②④B．①④C．①②④D．①③④6．下列语句中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④8．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G等于（）A．20°B．40°C．60°D．100°10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°11．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝18°，则∠2的度数为（）A．18°B．30°C．48°D．60°12．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．14．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，若∠BEF＝65°，则∠DFG的度数为．15．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的大小为．16．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M，N的位置，若∠BFM＝∠EFM，则∠BFE＝．17．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有个交点．三．解答题（每题8分，共32分）18．已知如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE．（1）求证：EM∥FN；（2）如图2，∠DFE的平分线交EM于G，求∠EGF的度数；（3）在第（2）的条件下，如图3，∠BEG、∠DFG的平分线交于H点，试问：∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若∠BEH、∠DFH的平分线交于I点，写出∠I与∠G的度数关系（不需证明）．19．完成下面的证明如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠AHB（）∴∠1＝∠AHB（等量代换）∴∥（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（）∴AB∥CD（）20．◆探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC 与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．◆类比思考：①在图2中，∠APC与∠A，∠C之间的数量关系为②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为◆解决问题：善思小组提出：如图4，图5．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP①在图4中，∠AFC与∠APC之间的关系为②在图5中，∠AFC与∠APC之间的关系为21．已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b 上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3＝∠2；（提示：过点P作PM ∥a）（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况．①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．参考答案一．选择题1．解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．2．解：∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG＝52°，∴由折叠的性质可得：∠DEF＝∠FEG＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．故选：D．3．解：在图中标上各字母，如图所示．∵CD∥EF，∴∠1+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°﹣126°＝54°．∵2∠2+∠DCF＝180°，∴∠2＝＝63°．故选：B．4．解：①同位角不一定相等，故①错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤已知同一平面内∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝100°或40°，错误．故选：A．5．解：①∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2+∠E＝75°，∴∠4＝180°﹣75°﹣∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；故选：D．6．解：A．不相交的两条直线叫做平行线；不符合题意；反例：立方体中不在同一平面上的棱长所在直线；B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不符合题意；反例：已知点在已知直线上时，所作平行线与已知直线重合；C．平行于同一条直线的两条直线互相平行；符合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；不符合题意；反例：如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1≠∠2；故选：C．7．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．8．解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，故选：C．9．解：过点G作GH∥AB，如图所示：∴∠EGH＝∠AEG，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠FGH＝∠CFG，∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG＝40°+60°＝100°，故选：D．10．解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．11．解：∵m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+18°＝48°．故选：C．12．解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵∠BEF＝65°，∴∠DFE＝∠BEF＝65°，∠AFE＝180°﹣∠BEF＝115°，由折叠的性质知∠GFE＝∠AFE＝115°，则∠DFG＝∠GFE﹣∠DFE＝50°，故答案为：50°．15．解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，y（x＞y），则，解得：，故答案为：72°．16．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠BFM＝∠EFM，可设∠BFM＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠BFM＝36°．∴∠EFM＝2∠BFM＝72°，∴∠BFE＝36°+72°＝108°，故答案为：108°．17．解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2＝3个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点；5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE，∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，∴∠FEM＝∠EFN，∴EM∥FN；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EM、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠GFE＝∠DFE，∠GEF＝∠BEF，∴∠GFE+∠GEF＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠EGF＝180°﹣（∠GFE+∠GEF）＝180°﹣90°＝90°；（3）∠H＝∠G；理由如下：过点H作HN∥AB，如图3所示：则HN∥CD，∴∠EH N＝∠BEH，∠FHN＝∠DFH，∴∠H＝∠BEH+∠DFH，由（2）得：∠G＝∠GFE+∠GE F＝∠BEG+∠DFG，∵EH、FH分别平分∠BEG、∠DFG，∴∠BEH＝∠BEG，∠DFH＝∠DFG，∴∠H＝∠BEH+∠DFH＝（∠BEG+∠DFG）＝∠G，同理，∠I＝∠H＝×∠G＝∠G．19．解：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠2＝∠AHB（对顶角相等），∴∠1＝∠AHB（等量代换）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，CE，BF，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．20．解：探索发现：∴∠APQ＝∠A，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，∴∠APC＝∠A+∠C；类比思考：①∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：∴∠APQ＝∠PAM，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠PCN，∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°，故答案为：∠APC+∠A+∠C＝360°；②α+β﹣γ＝180°；理由如下：过点M作MQ∥AB，如图3所示：∴α+∠QMA＝180°，∵MQ∥AB，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠QMD＝γ，∵∠QMA+∠QMD＝β，∴α+β﹣γ＝180°，故答案为：α+β﹣γ＝180°；解决问题：①∠AFC＝∠APC；理由如下：过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴∠AFM＝∠BAP，∵PQ∥AB，FM∥A B，AB∥CD，∴PQ∥CD，FM∥CD，∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴∠CFM＝∠DCP，∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP），∴∠AFC＝∠APC，故答案为：∠AFC＝∠APC；②∠AFC＝180°﹣∠APC；理由如下：过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴2∠AFQ＝∠BAP，∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，∴PH∥CD，FQ∥CD，∴∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴2∠CFQ＝∠DCP，∵∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，∴2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH＝360°，即2∠AFC+∠APC＝360°，∴∠AFC＝180°﹣∠APC，故答案为：∠AFC＝180°﹣∠APC．21．解：（1）结论：∠APB＝∠1+∠3．理由：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3，∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．（2）如图2中，结论：∠APB＝∠3﹣∠1．理由：作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3，∴∠APB＝∠MPB﹣∠MPA＝∠3﹣∠1．如图3中，结论：∠APB＝∠3﹣∠2．理由：作PM∥a，则∠3＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠2，∴∠APB＝∠MPA﹣∠MPB＝∠3﹣∠1．。

山东省2023年中考备考数学一轮复习相交线与平行线练习题(含解析)

山东省2023年中考备考数学一轮复习相交线与平行线练习题一、单选题1．（2022·山东临沂·统考二模）如图，直线AB CD 、相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若160AOM ∠=︒，则AOC ∠等于（）A ．20°B ．40°C ．45°D ．50°2．（2022·山东东营·校考一模）下列说法中正确的是（）A ．不相交的两条直线叫平行线B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直D ．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2022·山东济南·统考一模）下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB ∠CD 的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022·山东·统考一模）下列关于过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的尺规作图错误的是（） A ． B ．C ．D ．5．（2022·山东淄博·统考二模）下列图形中，由12∠=∠能得到AB CD ∥的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·山东潍坊·中考真题）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（）A ．10040'︒B ．9980'︒C ．9940'︒D ．9920'︒7．（2022·山东滨州·统考中考真题）如图，在弯形管道ABCD 中，若AB CD ∥，拐角122ABC ∠=︒，则BCD ∠的大小为（）A ．58︒B ．68︒C ．78︒D ．122︒8．（2022·山东日照·统考一模）如图，在∠ABC 中，∠A =70°，∠C =30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∠AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（2022·山东淄博·统考一模）如图，直线//a b ，点,M N 分别在直线,a b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠等于（）A ．360︒B ．300︒C ．270︒D ．180︒10．（2022·山东济南·统考中考真题）如图，//AB CD ，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A ．45°B ．50°C ．57.5°D ．65°11．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，直线a b ∥，一个三角板的直角顶点在直线a 上，两直角边均与直线b 相交，140∠=︒，则2∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒12．（2022·山东东营·统考三模）如图，直线//a b ，将一个含30︒角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠的度数为（）124＝，则2∠︒A．120︒B．136︒C．144︒D．156︒13．（2022·山东枣庄·统考模拟预测）如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°14．（2022·山东济南·统考一模）如图所示，已知//C∠=︒，43AC ED，20∠的度数是（）CBE∠=︒，BEDA．63︒B．83︒C．73︒D．53︒15．（2022·山东烟台·统考一模）在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行16．（2022·山东东营·统考一模）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：∠将含30︒角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30︒角的三角尺的最短边紧贴；∠将含30︒角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∠b，小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等17．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．18．（2022·山东枣庄·统考中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，45,20∠=︒∠=，FED HFB ∠=__°．则GFH19．（2022·山东烟台·统考一模）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．20．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm2．21．（2022·山东枣庄·统考模拟预测）如图，将周长为10的∠ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．22．（2022·山东东营·校考一模）如图，直线AB∠CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.参考答案：1．B【分析】根据邻补角的定义求出∠BOM ，再根据角平分线的定义求出∠BOD ，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】160AOM ∠=︒，18020BOM AOM ∴∠=︒-∠=︒，OM 平分BOD ∠，240BOD BOM ∴∠=∠=︒40AOC BOD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查了本题考查了邻补角的定义，对顶角相等，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．2．D【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系等求解判断即可．【详解】解：A ：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A 说法不符合题意；B ：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B 说法不符合题意；C ：平面内两条直线的位置关系有相交和平行，故C 说法不符合题意；D ：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D 说法符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面内两直线的位置关系等是解题的关键．3．B【分析】根据平行线的判定定理即可判断求解．【详解】：A 、∠∠1=∠2，∠AB ∠CD ，该选项不符合题意；B 、由∠1=∠2，不能判断AB ∠CD ，该选项符合题意；C 、∠∠1=∠2，∠3=∠2，∠∠1=∠3，∠AB ∠CD ，该选项不符合题意；D 、∠∠1=∠2，∠AB ∠CD ，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．C【分析】根据选项图像逐个分析，判断能否平行即可．【详解】A ．本选项作了角平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意；B ．本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意；C ．本选项只截取了两条线段相等，无法保证两直线平行的位置关系，故本选项符合题意；D ．本选项作了一个角与已知角相等，根据内错角相等两直线平行，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了尺规作图和平行线的判定定理，熟练掌握尺规作图的操作是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】A.∠1＝∠2，不能判断//AB CD ，故A 不符合题意；B.∠∠1＝∠2，∠AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），故B 符合题意；C.12∠=∠，//AC BD ∴，故C 不符合题意；D.∠1＝∠2，不能判断//AB CD ，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．6．C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由l //m 可得∠6=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∠14010'∠=︒∠24010'∠=︒∠518012180401040109940'''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠l //m∠659940'∠=∠=︒故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．7．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到180∠+∠=︒，进而计算即可．ABC BCD∥，【详解】AB CD∴∠+∠=︒，180ABC BCDABC∠=︒，122∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BCD ABC180********故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．8．B【分析】由三角形的内角和可求∠ABC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可．【详解】解：∠∠A+∠C=100°∠∠ABC=80°，∠BD平分∠BAC，∠∠ABD=40°，∠DE∠AB，∠∠BDE=∠ABD=40°，故答案为B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．9．A【分析】过点P作PE∠a．则可得出PE∠a∠b，结合“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再结合邻补角的即可得出结论．【详解】解：过点P作PE∠a，如图所示．∠PE∠a，a∠b，∠PE∠a∠b，∠∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∠∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∠∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∠∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．10．B【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．AB CD，【详解】解：∠//∠∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∠EC平分∠AED，∠∠A EC=∠CED=∠1，∠∠1=65°，∠∠CED =∠1=65°，∠∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．11．B【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意得∠ABC=90°，∠∠1=40°，∠∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∥，∠a b∠∠2=∠3=50°，故选B．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．12．C【分析】根据平行线的性质求解，找出图中1424∠=∠=︒，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．c a，【详解】解：如图，作//三角尺是含30︒角的三角尺，3460∴∠+∠=︒，a c，//∴∠=∠=︒，14243602436∴∠=︒-︒=︒，a b，//a c，//b c∴，//∴∠=︒-︒=︒，218036144故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．13．D【分析】根据平行线的性质即可解答．【详解】如图，由已知得∠3=60°，∥，因为AB CD所以∠2＋∠1+∠3=180°，∠2＝180°-（40°+60°）=80°；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理解题．14．A【分析】过点B 作BM ∠AC ，求出∠EBM 即可．【详解】过点B 作BM ∠AC ，∠//AC ED ，∠////AC ED BM ，∠20CBM C ∠=∠=︒，EBM E ∠=∠，∠43CBE ∠=︒，∠63EBM CBE CBM ∠=∠+∠=︒，∠63E EBM ∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练添加辅助线，利用平行线的性质求角．15．B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．16．A【分析】先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a ∠b ．【详解】利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，所以a ∠b ．故选：A ．【点睛】此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．17．5328'︒【分析】根据平行线的性质得23,34∠=∠∠=∠，根据等量等量代换得34∠∠=，进而根据邻补角性质即可求解．【详解】解：如图l1∥l 2，l 2∥l 3，23∴∠=∠，34∠∠=，24∴∠=∠，∠1＝12632'︒，2418012632∴∠=∠=-︒'︒17960126325328'''=︒-︒=︒，故答案为：5328'︒．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．18．25【分析】根据平行线的性质知45GFB FED ∠=∠=︒，结合图形求得GFH ∠的度数．【详解】解：∠//AB CD ，∠45GFB FED ∠=∠=︒．∠20HFB ∠=︒，∠452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键． 19．7或17．【分析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论．【详解】解：分两种情况：∠当EF 在AB ，CD 之间时，如图：∠AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，∠EF 与AB 的距离为12﹣5＝7（cm ）．∠当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：∠AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，∠EF 与AB 的距离为12+5＝17（cm ）．综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm ．故答案为：7或17．【点睛】此题主要考查线段之间的距离，解题的关键是根据题意分情况作图进行求解．20．20【分析】如图，向下平移2cm ，即AE=2，再向左平移1cm ，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF ，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．21．14【分析】利用平移的性质求解即可．【详解】∠△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∠AD=CF=2，∠四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF=10+2+2=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了平移的性质，抓住平移后对应线段相等是解题的关键．22．134°.【分析】过E作EF∠AB，可得AB∠CD∠EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】过E作EF∠AB，∠AB∠CD，∠AB∠CD∠EF，（平行于同一直线的两直线平行）∠∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，（两直线平行，内错角相等）∠∠C=44°，∠AEC为直角，∠∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∠∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．。

2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)

在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一互逆命题
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_相交线与平行线_垂线段最短-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_相交线与平行线_垂线段最短-综合题专训及答案垂线段最短综合题专训1、(2016徐州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．2、(2017广东.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC= ．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．3、(2018无锡.中考模拟) 如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD 的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．4、(2020宁波.中考模拟) 已知，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA 与PB的大小关系：PAPB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP 的解析式．5、(2018湖南.中考真卷) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）6、(2017郴州.中考真卷) 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D 不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．7、(2016南山.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．8、(2014成都.中考真卷) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？9、(2019岐山.中考模拟) 问题探究：（1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短.（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC（3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由.10、(2020青羊.中考模拟) 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD ＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF ＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE 的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．11、(2020石家庄.中考模拟) 如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为的内心．（1）求证：；（2）设，用含的式子表示为，则求的最大值为．（3）当时，的取值范围为，则，．12、(2020信阳.中考模拟)（1）问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2 ，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ.填空：①OP与CQ的大小关系是________.②OP的最小值为________.（2）解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？（3）拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2 ，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△AB P，连接OP，请直接写出OP的最小值.13、(2020西安.中考模拟) 问题探究（1）请在图①的的边上求作一点，使最短；（2）如图②，点为内部一点，且满足.求证：点到点、、的距离之和最短，即最短；（3）问题解决:如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点处，使点到、、三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点？若存在，请作出点的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.14、(2020滨州.中考真卷) 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标．15、如图（1）问题发现如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G.则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G.若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP.请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标.垂线段最短综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：相交线与平行线(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：相交线与平行线（附答案）1．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线D．三条直线两两相交，有三个交点2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°3．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（）A．35°44′B．34°84′C．34°74′D．34°44′4．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（）A．5.5B．6C．7D．85．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，P A＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2.5cmC．不小于2.2cm D．不大于2.2cm6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．38．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）11．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．15．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．16．如图，∠B的内错角是．17．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．18．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．19．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．20．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．21．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．23．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．24．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．25．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（以（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．26．如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的角，根据，可判断角平分线EG、FH的位置关系是．27．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．28．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？29．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）30．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．参考答案1．解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项说法正确．B、直线和射线不能度量，故本选项说法不正确．C、射线AB与射线BA方向相反，不是同一条射线，故本选项说法不正确．D、三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项说法不正确．故选：A．2．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．3．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故选：D．4．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．5．解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，故选：D．6．解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．7．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B．8．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．9．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．10．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．11．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．12．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．13．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．14．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．16．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．17．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．18．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．19．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．21．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：∴100条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，同理n条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．22．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．23．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．24．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．25．解：（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．26．解：如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ＝∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线EG、FH的位置关系是平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；＝；同位、同位角相等，两直线平行、平行．27．解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．28．解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．29．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）30．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）。

中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练

中考数学复习之相交线与平行线的解答题专项训练1．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）如图2，现把三角板绕B 点逆时针旋转n °，当0＜n ＜90，且点C 恰好落在DG 边上时，请直接写出∠1＝ °，∠2＝ °（结果用含n 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的54倍，求n 的值．（3）如图1三角板ABC 的放置，现将射线BF 绕点B 以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM ，同时射线QA 绕点Q 以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN ，当射线QN 旋转至与QB 重合时，则射线BM 、QN 均停止转动，设旋转时间为t （s ）．在旋转过程中，是否存在BM ∥QN 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠E ．（1）试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA 平分∠BCE ，∠B ＝50°，求∠A 的度数．3．如图，已知∠A +∠ADC ＝180°，∠B ＝∠D ，求证：∠E ＝∠DFE ．4．如图，△ABC中，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F是分别为垂足，∠GDB＝∠CEF．（1）求证：DG∥BC；（2）若BG＝2AG，直接写出△AGD和△ABC的周长比．5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．6．已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BF∥ED．7．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB为4英寸，碗底CD 与AB平行，倒汤时碗底CD与桌面MN夹角为30°．（1）求BE得长；（2）求汤的横截面积（图3阴影部分）．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB．（1）求作∠DF A，使得点F在边AC上，且∠DF A＝∠A；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DC=13BC，∠B＝45°，∠C＝30°，BC=15+15√3，求线段DF的长．9．如图，△ABC中，DE∥BC，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若∠1＝40°，若CD平分∠ACB，直接写出∠A的度数．10．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．11．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠C＝120°，直接写出∠1的度数．12．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．（1）求∠2的度数；（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．13．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．15．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，求∠AOF的度数．16．如图，四边形ABCD，点E是边AB延长线上一点，点F是边CD延长线上一点，连接EF，分别交BC和AD于点G和点H．已知AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠F，并写出每一步的依据．17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AC，求证：AE＝DE．18．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，若∠3＝122°，求∠4的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠1与∠2互补．（1）求证：EF∥BD．（2）若∠A＝65°，∠AEF＝80°，求∠CBD的度数．20．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．（1）求证GI⊥HI．（2）请用文字概括（1）所证明的命题：．。

中考数学专项练习相交线与平行线(含解析)

中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。

几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练(讲练)(原卷版)-2023年中考数学一轮复习

专题4.1几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练考点1：直线、线段、射线相关知识例1．（1）．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考期中）下列图形和相应语言描述错误的是（）A．过一点O可以作无数条直线B．点P在直线AB外C．延长线段BA，使AC=2ABD．延长线段AB至点C，使得BC=AB（2）（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）下列说法正确的是（）A．射线OP和射线PO是同一条射线B．两点之间直线最短C．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线”D．线段AB就是A、B两点间的距离（3）（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）下列生活实例中，数学原理解释错误．．的是（）A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（4）（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。

某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。

每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票.A．10B．15C．20D．30例2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A,B,C,D．根据下列语句按要求画图．(1)作线段AB；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；(3)作直线BC，与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．（温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．）例3．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，AD= 16cm，BC=7cm，CD=2AB，线段AB以每秒2cm的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段AB停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t=0秒时，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)当线段AB与线段CD重叠部分为2cm时，求t的值；(3)当t=5.5秒时，线段AB上是否存在点P，使得PD=11PC？若存在，求出此时PC的长，若不存在，请说明理由．知识点训练1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（）A ．点O 在射线AB 上B ．点A 在线段OB 上C ．射线OB 和射线AB 是同一条射线D ．点B 是直线AB 的一个端点2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列说法中正确的是（）A ．若AP =PB ，则点P 是线段AB 的中点B ．射线AB 和射线BA 表示不同射线C ．连接两点的线段叫做两点间的距离D ．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形3．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）以下关于图的表述，不正确的是（）A ．点A 在直线BD 外B ．点D 在直线AB 上C ．射线AC 是直线AB 的一部分D ．直线AC 和直线BD 相交于点B4．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）A ．点P 在直线AB 外B ．点C 在直线AB 外 C ．点M 不经过直线ABD ．点B 经过直线AC5．（2021秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C 不在直线AB 上，直线AB 与射线BC 交于点B ．”画出的图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）往返于A 、B 两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（）种车票．A．10B．20C．6D．127．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是（）A．图中有2条线段B．图中有6条射线C．点C在直线AB的延长线上D．A、B两点之间的距离是线段AB8．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A 的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2022秋·河南周口·七年级校考期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b=（）A．36B．37C．38D．3910．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，100条不重合的直线最多有______个交点．11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB、AD；(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的补角是其余角的4倍，则∠BAC=___________12．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．(1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E．13．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．(1)画射线AD，直线CD，连接AB；(2)在线段AD的延长线上作DE=AB；(3)在直线CD上确定一点P，使得BP+EP的值最小，并说明作图依据．14．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：(1)连接BD，作射线AC；(2)过点B画AD的垂线，垂足为E；(3)在线段BD上作一点F，使△DCF的面积为3．15．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）已知线段AB与点C的位置如图．(1)按下列要求画出图形：作射线CB，直线AC；延长AB至点E，使得AE=3AB；(2)在（1）所画图形中，若AB=2cm，点M是AE的中点，求BM的长．16．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)图中共有几条线段；(2)求AC的长．17．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．(1)作直线BC，射线AB，线段AC；(2)请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：______；(3)从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是______；(4)若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条．18．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．(1)图1中共有___________条线段；(2)①比较线段的长短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如图2，若M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．(3)点E在直线AB上，且EA=6cm，请直接写出BE的长．19．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a−b，a−2b−1．若A、C两站之间的距离AC= B、C两站之间的距离BC=2a−b，B、D两站之间的距离BD=7290km，求C、D两站之间的距离．20．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）按要求完成作图及作答：(1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系：；(2)如图1，画射线PM；(3)如图1，画直线QM；(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个不同的区域．21．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）请按要求完成下列问题；(1)在图1中作线段BC；(2)在图1中作射线DA；(3)在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小；(4)为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线l1和l2相交于点A，两条线交点个数为1；过点B和点C作直线l3，与直线l1和l2相交，新增2个交点；过点D作直线l4，与直线l1、l2和l3相交，新增3个交点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有______个交点．考点2：与角有关的知识例4（1）（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）如图，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示（2）（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）时钟显示为4:00时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．105°C．120°D．135°（3）（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）已知∠α=25°，那么∠α的补角等于（）A．65°B．75°C．145°D．155°（4）（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）A．100°B．10°C．1°D．不能确定，视放大镜的距离而定例5.（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图为半圆形计时器，指针OM绕点O从OB开始逆时针匀速向OA 旋转，速度为10°每秒，指针ON绕点O从OA开始先顺时针匀速向OB旋转，到达OB后立即按原速度逆时针匀速向OA旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当OM到达OA时，两指针都停止旋转．设旋转时间为t秒(1)当t=3时，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代数式表示）；(3)当t=______时，OM与ON首次重合；(4)求∠MON的度数（用含t的代数式表示，并写出相对应的t的取值范围）；知识点训练1．（2023秋·云南曲靖·七年级统考期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．2．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α+β)的结果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同学计算正确．这名同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）若∠A 为锐角，∠B 为直角，∠C 为钝角，则16(∠A +∠B +∠C)的值可．能．是（）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°4．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）下列关于角的说法，正确的是（）A ．一个周角等于360°B ．锐角和钝角一定互补C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两个锐角的和一定为钝角5．（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）下列四个图形中，能同时用∠α，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（）A ． B．C．D．7．（2022秋·天津·七年级校考期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O来表示D．∠β+∠AOB=∠AOC8．（2022秋·河北·七年级校联考期末）下列说法中正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．∠AOB与∠BAO表示的是同一个角C．同角（或等角）的余角相等D．若AB=BC，则点B是线段AC的中点9．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数为（）．A．50°B．110°C．50°或110°D．无法确定10．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（）A．整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况B．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOAD．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为40秒11．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：______．（结果形如6点2311分）12．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）在钟表上，当时钟显示为10:40时，时针与分针所夹锐角的大小是______．13．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）上午8点30分，钟面上时针与分针的夹角是______．14．（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）计算：32°45′48″+21°25′14″=____________；27°14′24″=____________°；当时钟指向时间为15：30时，钟表上的时针与分针的夹角为____________度．15．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若∠α=38∘24′，则∠α的余角的度数为______°．16．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）一个角的余角比它的补角的14大15°，则这个角的度数是______°． 17．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）如图，OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 为多少度？(2)如果∠AOE =140°，∠COD =30°，那么∠AOB 为多少度？(3)过点O 作射线OF ，使得∠AOF 与∠BOD 互余，若∠AOE =4∠AOF ，求∠EOF 的度数．18．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．19．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，射线OM 在∠AOB内部．(1)图中共有多少个小于平角的角？(2)若∠AOC=50°，∠MON=45°，求∠AOM的度数．(3)若∠AOC=x°，∠MON=45°，请通过计算判断∠BOM与∠BOC的关系．20．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）∠EOF，求∠AOD的度数．(2)若∠AOD=1521．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC:∠BOC= 1:2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON=90°．(1)如图1，求∠CON的度数；(2)将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间t值；考点3：平行线与相交线例6.（1）（2023秋·湖北荆门·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数有（）（1）若a∥b，b∥d，则a∥d；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）垂直于同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个（2）（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠B+∠BAD=180°B．∠1=∠2C．∠D=∠5D．∠3=∠4（3）（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为______度时，AM与CB平行．例7.（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义．图中∠4和∠5处于直线l的同一侧，直线a、b的中间．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．知识点训练1．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④2．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对3．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．以上都不是4．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是()A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b,b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a⊥c6．（2023春·七年级课时练习）同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c7．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（2023春·全国·七年级专题练习）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（）A．360°B．180°C．250°D．270°9．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠4+∠5=180°10．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．14°B．15°C．20°D．22.5°11．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．23°B．26°C．28°D．32°12．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF=20°，则∠EOF 的度数为_________．13．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°．(1)写出∠DOE的所有余角________．(2)若∠AOF=70°，求∠COE的度数．14．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOD=2:1．(1)求∠BOE的度数；(2)求∠AOF的补角的度数．15．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．(1)求证：BD∥EF；(2)求证：∠AMD=∠AGF．16．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知AB∥DE，∠BAC=90°．(1)求证：AC⊥DE；(2)若∠C+∠D=90°，求证：AD∥BC．17．（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）补全证明过程：（括号内填写理由）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD//CE．证明：∵∠1=∠2（已知），∴∥()．∴∠D=()．又∠D=∠3，∴=()．∴BD//CE()考点4：命题有关知识例8.（1）（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）下列命题为假命题．．．的是（）A．任何一个数都有平方根B．一个数的立方根等于本身的数有−1、0和1C．有一组直角边相等的两个等腰直角三角形一定全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等（2）．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B<90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90°B．∠B>90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°（3）．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期末）对于命题“若a>0，则a>√a”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）A．a=1B．a=2C．a=4D．a=16例9.（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分∠ACD中，选择两个作为题设，另一个作为结论，组成真命题．(1)请问可以组成哪几个真命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来；(2)请从（1）的真命题中，选择一个加以说明，并写出推理过程．知识点训练1．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下列命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两边长是4和9，则其周长为17或22C．三条边长之比是1:2:√5的三角形是直角三角形D．有一个内角与其相邻的外角的比为1:2的等腰三角形是等边三角形3．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（）A．互为逆命题B．互逆定理C．公理D．假命题4．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B对边a，b，若∠A>∠B，则a>b．”第一步应假设（）A．a<b B．a=b C．a≤b D．a>b5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（）A．a，b都小于0B．a，b不都小于0C．a，b都不小于0D．a，b都大于06．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）对于命题“若a+b<0，则a<0，b<0”，下列能说明该命题是假命题的反例是（）A．a=2，b=3B．a=−2，b=3C．a=2，b=−3D．a=−2，7．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设________；11．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是_________．8．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）探究活动（1）[知识回顾]如图，王芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（）A．①B．②C．③（2）[直观感知]如图，李明不小心把一块四边形的玻璃打成四块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（）A．① ②B．① ③C．① ④D．② ③E．② ④F．③ ④（3）[问题探究]在平面几何里，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．类似的，我们把能够完全重合的两个四边形叫全等四边形．也就是说四条边和四个角都分别相等的两个四边形全等．① 已知：如图，在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′，DA=D′A′，∠ABC=∠A′B′C′．求证：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是全等四边形．② 请类比全等三角形的判定定理，用文字语言表述第① 题的题设与结论：③ 请再写出一个判定四边形全等的真命题．（用符号语言表达，不必证明）9．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）如右图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC：②CF=DE；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）并证明．。

相交线与平行线篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题相交线与平行线--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：相交线与平行线之邻补角、对顶角1.邻补角：①定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。

②性质：邻补角互补。

2.对顶角：①定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。

②性质：对顶角相等。

1．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A ．2．（2022•苏州）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC ＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【分析】先求出∠BOD 的度数，再根据角的和差关系得结论．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故选：D．3．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝30°．故选：A．4．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案为：70．考点二：相交线与平行线之垂直知识回顾微专题1.垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若其中有一个角是90°，则此时我们说这两条直线垂直。

2023年中考数学一轮专题练习相交线与平行线(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习一、单选题（本大题共13小题）1. （2022年西藏）如图，l 1∥l 2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A ．46°B ．90°C ．96°D ．134° 2. （辽宁省大连市2022年）如图，平行线AB ，CD 被直线EF 所截，FG 平分EFD ∠，若70EFD ∠=︒，则EGF ∠的度数是（）A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒ 3. （山东省泰安市2021年）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠等于（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120° 4. （江苏省常州市2022年）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5. （吉林省2022年）如图，如果12∠=∠，那么AB CD ∥，其依据可以简单说成（）A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．同位角相等，两直线平行 6. （湖南省岳阳市2022年）如图，已知l AB ∥，CD l ⊥于点D ，若40C ∠=︒，则1∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7. （湖南省长沙市2022年）如图，75AB CD AE CF BAE ∠=︒∥，∥，，则DCF ∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．105︒8. （湖南省湘潭市2022年）在ABCD 中（如图），连接AC ，已知40BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒9. （湖南省娄底市2022年）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180∠=︒，则2∠=（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒10. （湖南省郴州市2022年）如图，直线a b ∥，且直线a ，b 被直线c ，d 所截，则下列条件不能．．判定直线c d ∥的是（）A ．34∠=∠B ．15180∠+∠=︒C ．12∠=∠D ．14∠=∠ 11. （四川省雅安市2022年）如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a ，b 分别交于点A ，B ，若∠1＝120°，则∠2＝（）A ．60°B ．120°C ．30°D ．15° 12. （四川省自贡市2022年）如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠=，则2∠的度数是（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°13. （四川省泸州市2022年）如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．70︒二、填空题（本大题共6小题）14. （湖南省湘西州2022年）1.如图，直线a ∥b ，点C 、A 分别在直线a 、b 上，AC ⊥BC ，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．15. （四川省眉山市2022年）如图，已知a b ∥，1110∠=︒，则2∠的度数为．16. （2022年四川省乐山市）如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2= ．17. （湖北省咸宁市2022年）如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 相交，若∠1＝54°，则∠3＝度．18. （广西桂林市2022年）如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1＝70°，则∠2＝ °．19. （湖北省宜昌市2022年）如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是．三、解答题（本大题共1小题）20. （湖北省武汉市2022年）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．参考答案1. 【答案】C【分析】由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2. 【答案】A【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝35︒，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝35︒．【详解】解：∵∠EFD＝70︒，且FG平分∠EFD∴∠GFD＝1∠EFD＝35︒2∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝35︒故选A3. 【答案】C【分析】如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：如图，由题意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C4. 【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A ．5. 【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为1∠与2∠是一对相等的同位角，得出结论是AB CD ，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D ．6. 【答案】C【分析】根据直角三角形的性质求出CED ∠，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在Rt CDE △中，90CDE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则904050CED ∠=︒-︒=︒，∵l AB ∥，∴150CED ∠=∠=︒，故选：C ．7. 【答案】C【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】如图，设,AE CD 交于点G ，AB CD ∥，75BAE ∠=︒，∴75DGE BAE ∠=∠=︒AE CF ∥75DCF DGE ∴∠=∠=︒故选：C ．8. 【答案】C【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD∴∠DCA ＝∠CAB ，∵BCD ∠=∠DCA +∠ACB ，40BAC ∠=︒，80ACB ∠=︒∴BCD ∠=40º+80º=120º，故选：C ．9. 【答案】C【分析】如图，由平行线的性质可得80,BCD ∠=︒ 从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：,AB CD ∥ 180∠=︒，180,BCD218080100,10. 【答案】C【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．【详解】解：A 、当34∠=∠时，c d ∥；故A 不符合题意；B 、当15180∠+∠=︒时，c d ∥；故B 不符合题意；C 、当12∠=∠时，a b ∥；故C 符合题意；D 、∵a b ∥，则12∠=∠，∵14∠=∠，则24∠∠=，∴c d ∥；故D 不符合题意；故选：C11. 【答案】A【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵直线a ∥b ，2=180360,故选：A ． 12. 【答案】A【分析】根据对顶角相等可得2=1=30∠∠︒．【详解】解：∵130∠=，1∠与2∠是对顶角，∴2=1=30∠∠︒．故选：A ．13. 【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．14. 【答案】40°【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．【详解】如图，∵AC ⊥BC ，∴∠2+∠3＝90°，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15. 【答案】110︒##110度【分析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知3=1∠∠，再借助3∠与2∠为对顶角即可确定2∠的度数．【详解】解：如下图，∵a b ∥，1110∠=︒，∴3=1110∠∠=︒，∵3∠与2∠为对顶角，∴2=3110∠∠=︒．故答案为：110︒．16. 【答案】40°##40度【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．17. 【答案】54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a ∥b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角，所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．18. 【答案】70【分析】根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案为：70．19. 【答案】85︒##85度【分析】过C 作CF DA ∥交AB 于F ，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．【详解】解：C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，50DAC ∴∠=︒，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，35CBE ∴∠=︒，过C 作CF DA ∥交AB 于F ，如图所示：DA CF EB ∴∥∥，50,35FCA DAC FCB CBE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， 85ACB FCA FCB ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：85︒．20. 【答案】(1)100BAD ∠=︒(2)详见解析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．(1)解：∵AD BC ∥， ∴180B BAD ∠+∠=°， ∵80B ∠=︒， ∴100BAD ∠=︒．(2)证明：∵AE 平分BAD ∠， ∴50DAE ∠=︒． ∵AD BC ∥， ∴50AEB DAE ∠=∠=︒． ∵50BCD ∠=︒， ∴BCD AEB ∠=∠． ∴AE DC ∥．。

相交线与平行线重点难点

相交线与平行线重点难点相交线与平行线是初中数学中的重难点。

在这个知识点中，我们需要掌握余角、补角、对顶角等概念，以及它们之间的关系和性质。

同时，我们还需要了解平行线的定义、判定和性质。

余角是指两个角的和为直角，补角是指两个角的和为平角，对顶角是指有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角。

它们之间有着一些重要的性质，比如互为余角的角度和为90度，互为补角的角度和为180度，对顶角相等等。

在平行线的性质中，我们需要掌握平行线的定义和平行公理，以及平行线的判定和性质。

平行线的判定有同位角相等、内错角相等和同旁内角互补三种方法，而平行线的性质则包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

在解题时，我们需要根据题目所给条件，灵活运用余角、补角、对顶角等概念，同时也要注意平行线的判定和性质。

例如，在证明三角形内角和为180度时，我们可以利用对顶角相等的性质，将三角形分解为两个三角形，再利用补角和相等的性质求解。

总之，相交线与平行线是初中数学中的重要知识点，我们需要认真掌握其中的概念、关系和性质，灵活运用于解题中。

小试牛刀一、选择题1.图2-17中，同旁内角共有（B）3对。

2.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角。

若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（D）65°。

3.如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=65，则∠AED'等于（C）60°。

4.两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么（B）只有这一对内错角相等。

5.如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么AB的度数是（B）45°。

6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是（D）第一次向右拐40°，第二次向右拐40°。

2020年中考数学一轮复习培优训练：《相交线与平行线》及答案

2020年中考数学一轮复习培优训练：《相交线与平行线》1．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作P A⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系；（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角．（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．2．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠1．（）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（）应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为度．拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH ＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．3．综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD 别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．4．探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（）∴∠DEF＝（）∵EF∥AB∴＝∠ABC（）∴∠DEF＝∠ABC（）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为（用含β的代数式表示）．5．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．6．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）7．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．8．如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF．（1）若∠A＝30°时①求∠DOF的度数；②试说明OD平分∠AOG；（2）如图2，设∠A的度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG的三等分线，并说明理由．9．如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P 的度数．10．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．11．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠B ME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，则＝．12．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED ＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．13．如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A ＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数．（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．14．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．15．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．参考答案1．解：（1）如图1中，设P A交ON于F．∵P A⊥OM，PB⊥ON，∴∠PBF＝∠OAF＝90°，∵∠PFB＝∠OF A，∴∠APB＝∠1．故答案为∠APB＝∠1．（2）如图2中，∵∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠1＝180°．故答案为∠APB+∠1＝180°．（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．（4）∵∠APB+∠1＝180°，∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．2．解：探究：：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．故答案为70或290．3．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案为120°，2∠PBD，角平分线的定义，60°．（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．理由是：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），∵BD平分∠PBN（已知），∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），即∠APB＝2∠ADB．（3）结论：∠ABC＝30°．理由：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°4．解：探究：∵DE∥B C（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，故答案为：180°﹣β．5．解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案为：135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40°；（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．6．解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．7．解：（1）∵ED∥BC，∴∠C＝∠DAC，故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．8．解：（1）①∵AE∥OF∴∠A＝∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC＝60°，∠COF＝30°∴∠DOF＝180﹣30°＝150°②∵∠BOC＝60°∴∠AOD＝60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG＝90°∴∠BOG＝60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°∴∠DOG＝60°＝∠AOD∴OD平分∠AOG（2）设∠AOD＝β∵射线OD是∠AOG的三等分线∴∠AOD＝2∠DOG，或∠DOG＝2∠AOD 若∠AOD＝2∠DOG∴∠DOG＝β∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF＝β∵OF⊥OG∴∠BOG＝90﹣α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°∴β+90﹣β+β＝180°∴∠β＝90°∴∠BOF＝45°∵OF∥AE∴∠A＝∠BOF＝45°即α＝45°若∠DOG＝2∠AOD＝2β∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF＝β∵OF⊥OG∴∠BOG＝90﹣α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°∴2β+90﹣β+β＝180°∴∠β＝36°∴∠BOF＝18°∴OF∥AE∴∠A＝∠BOF＝18°∴α＝18°综上所述α为18°或45°9．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案为：100°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠ME F+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，∴∠P＝25°．10．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EG D＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．11．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END＝∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，故答案为：∠E＝∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP＝∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°，∴∠E+2∠NPM＝180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，∴∠ABM＝∠AB E＝∠CHB，∠CDN＝∠CDE＝∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝∠ABE﹣∠CDE＝（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F＝∠E，即．故答案为：．12．解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝40°，∵∠AE D是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+40°＝70°，故答案为：70；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，∴在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．13．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°．∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．（2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°．∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°．∴∠DCN＝72°．∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．（3）不发生变化．∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．∵BD平分∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，∴∠ADB＝∠AEB，∴∴＝．14．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°．（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，∴∠ABC＝∠ABN＝30°．15．解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠A CB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．。

2021届中考数学一轮复习热点题型专练相交线与平行线【含答案】

2021届中考数学一轮复习热点题型专练相交线与平行线一、选择题1.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°【答案】B【解析】∠AB ∠CD ， ∠∠1＝∠ADC ＝30°，又∠等腰直角三角形ADE 中，∠ADE ＝45°， ∠∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B ．2.如图，直线a ∠b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351,那么2∠等于（）A ︒45B ︒50C ︒55D ︒60【答案】C 【解析】∠a//b ∠∠1＝∠BAC=35° ∠∠BCA=90°-∠BAC=55° ∠∠2=∠BCA=55°（对顶角相等）21abCA故选：C3.如图，BD∠EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°【答案】D【解析】∠∠B＝30°，∠A＝75°，∠∠ACD＝30°+75°＝105°，∠BD∠EF，∠∠E＝∠ACD＝105°．故选：D．4.如图，l1∠l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【解析】∠l1∠l2，∠1＝35°，∠∠OAB＝∠1＝35°．∠OA∠OB，∠∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．5.如图，AB∠CD，∠A＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【解析】∠AB∠CD，∠∠2＝∠A＝50°，∠∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C．6.已知直线m∠n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解析】设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∠n，∠∠2＝∠AED＝70°．故选：C．7.如图，已知//∠的大小是()a b，158∠=︒，则2A．122︒B．85︒C．58︒D．32【答案】C【解析】∠a//b∠∠1=∠2∠∠1=58°∠∠2=58°故选：C8.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为()A．60︒B．65︒C．75︒D．85︒【答案】C【解析】如图：如图，∠∠BCA=60°,∠DCE=45°∠∠2=180°-60°-45°=75°∠HF//BC∠∠1=∠2=75°故选：C．9.如图，AB∠CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）【答案】B【解析】∠AB∠CD，∠∠B＝∠1，∠∠1＝∠D+∠E，∠∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．A．45°B．48°C．50°D．58°10.如图，//∠的度数是()AB CD，AD CD=，150∠=︒，则2A．55︒B．60︒C．65︒D．70︒【答案】C【解析】如图，∠AD=CD,∠1=50°∠∠CAD=∠ACD=65°∠AB//CD∠∠2=∠ACD=65°．故选：C．二、填空题11.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．【答案】120【解析】：如图，连接BF，BF∠CD，∠CD∠AE，∠CD∠BF∠AE，∠∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∠∠BCD=150°，∠BAE=90°，∠∠1=30°，∠2=90°，∠∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．12.如图，直线AB∠CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．【答案】50°【解析】：∠AB∠CD，∠ACD＝80°，∠∠BAC＝100°，又∠AD平分∠BAC，∠∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．13.如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∠b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．【答案】100【解析】：∠a∠b，∠∠3＝∠4，∠∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∠130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案为：100．14.已知直线a∠b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C 分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．【答案】48°【解析】：∠a∠b，∠∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°15.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．【答案】128°【解析】：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．16.如图，AD∠CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．【答案】80°【解析】：作BF∠AD，∠AD∠CE，∠AD∠BF∠EC，∠∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∠∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∠∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．17.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．【答案】90°【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．18.如图，若AB∠CD，∠1＝40度，则∠2＝度．【答案】140°【解析】：∠AB∠CD，∠1＝40°，∠∠3＝∠1＝40°，∠∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．19.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．【答案】68°【解析】：∠∠ABC是含有45°角的直角三角板，∠∠A＝∠C＝45°，∠∠1＝23°，∠∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∠EF∠BD，∠∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．20.如图//∠=︒．AB CD，//∠=︒，则DBCB DE，50【答案】130°【解析】：∠AB//CD∠∠B=∠C=50°∠BC//DE∠∠C+∠D=180°∠∠D=180°-50°=130°A 80° EB CF 图5 故答案为：130．三、计算题21.如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．【解析】：∵EF ∥GH ，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC ，∴∠BDC=∠ABD ﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．22如图5，EF ∥BC ，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．【解析】∵EF//BC∴∠BAF=180°-∠B=100°∵AC 平分∠BAF∴∠CAF=12∠BAF=50°∵EF//BC ，∠∠C=∠CAF=50°23.如图，直线a∠b，点B在直线b上，且AB∠BC，∠1=55°，求∠2的度数．【解析】：∠AB∠BC，∠∠1+∠3=90°．∠∠1=55°，∠∠3=35°．∠a∠b，∠∠2=∠3=35°．24.如图，直线AB∠CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．【解析】：∠直线AB∠CD，∠∠1=∠3=54°，∠BC平分∠ABD，∠∠3=∠4=54°，∠∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．四、证明题25.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∠DF，求证：∠E＝∠F．【证明】∠CE∠DF，∠∠ACE＝∠D，∠∠A＝∠1，∠180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∠∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∠∠E＝∠F．26.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB∠CD．【证明1】：∠∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠∠BCD＝130°.∠∠ABC＝50°，∠∠BCD＋∠ABC＝180°.∠AB∠CD.【证明2】：∠∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∠∠CAB＝180°—50°—60°＝70°.∠∠ACD＝70°，∠∠CAB＝∠ACD.∠AB∠CD.27.如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∠C D．【证明】∵OC=OE∴∠OEC=∠OCE∵∠C=25°∴∠OEC=∠OCE=25°∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50°∵∠A=50°∴AB//CD28.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【解析】：OA∠BC，OB∠AC．∠∠1=50°，∠2=50°，∠∠1=∠2，∠OB∠AC，∠∠2=50°，∠3=130°，∠∠2+∠3=180°，∠OA∠BC．五、作图题29.如图，D是∠ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∠AC．【解析】（1）如图，（2）证明：∠DE平分∠ADB，∠∠ADE=∠BDE，∠∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∠2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，∠DE∠AC．六、探究题30. 如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∠CD，连接EA、ED（1）探究猜想：∠若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？∠若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？∠猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，∠∠∠∠分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域∠∠位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.【解析】：（1）∠∠AED=70° ∠∠AED=80° ∠∠AED=∠EAB+∠EDC证明：延长AE交DC于点F∠AB∠DC∠∠EAB=∠EFD又∠∠AED是∠EFD的外角∠∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC(2)P点在区域∠时：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC)P点在区域∠时：∠EPF=∠PEB+∠PFCP点在区域∠时：∠EPF=∠PEB-∠PFCP点在区域∠时：∠EPF=∠PFC-∠PFB。

4.1角、相交线与平行线-2021届九年级数学一轮复习知识点与提升训

角、相交线与平行线重点一角１．１° ＝60′，１′＝60″２．如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等．３．如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角；如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角；同角或等角的补角相等．４．如果一个角的两条边与另一个角的两条边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角；对顶角相等．重点二相交线和平行线１．两点确定一条直线；两点间线段的长度叫做两点间的距离；两点之间线段最短．２．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．３．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．４．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．５．平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．两条平行线之间的距离相等．６．平行线的判定方法（１）同位角相等，两直线平行．（２）内错角相等，两直线平行．（３）同旁内角互补，两直线平行．（４）平行于同一直线的两条直线平行．（５）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．重点三角平分线和线段的垂直平分线１．角的平分线角的平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．２．线段的垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．基础训练1. 直线外一点与直线上两点的连线段长分别为4厘米，6厘米，则点到直线的距离是（ A ）A.不超过4厘米B.4厘米C.6厘米D.不少于6厘米2. 如图，直线、相交，，则 BA. B. C. D.3. 下列图中与是同位角的是（ D ）A. B.C. D.4. 如图，，点在直线上，且，若＝，则的大小为（ C ）A. B. C. D.5. 下列说法中正确的是（ B ）A.在同一平面内，两条直线不平行就垂直B.垂直于同一直线的两直线互相平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.如果，，，那么6. 如图，，，…是两条直线，被直线所截后形成的八个角，则能够判定直线的是（ D ）A.＝B.＝C.＝D.＝7. 如图，，垂足为，过作，若＝，则＝（ C ）A. B. C. D.8. 点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离（ D ）A.等于B.等于C.小于D.不大于9. 下列说法正确的是（ B ）A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离提升训练1．如图，直线a，b相交，得到∠1，∠2，∠3，∠4，下列说法错误的是(D) A．∠1与∠2互为邻补角B．∠1与∠3互为对顶角C．∠3与∠4互为邻补角D．∠3与∠2互为对顶角(第1题)(第3题)(第6题)2．已知∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3等于(B) A．150°B．180°C．210°D．120°3．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC∶∠BOD＝1∶2，则∠BOD等于(D) A．60°B．90°C．100°D．120°4．点P是直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，P A＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离(C)A．小于5 cm B．等于2 cmC．不大于2 cm D．等于4 cm5．下列各图中，∠1和∠2不是同位角的是(B)A B C D6．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB＝62°，则∠CBF的度数是(B)(第6题)A．128°B．118°C．108°D．62°7．下列判断正确的是(D)A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于(A) A．50°B．40°C．60°D．70°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，下列条件能判定AB∥CD的是(A)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是(B) A．∠A＝∠C＋∠E＋∠F B．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°。

中考数学必考知识点相交线平行线

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！
相交线、平行线
[知识要点]
一、相交线
1.线段的垂直平分线：
（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

2.角
（1）定义
（2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角
（3）角的度量：1°=60' 1'=60"
（4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角
（5）角的平分线
1）定义
2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

二、平行线
1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。

2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
（4）平行线间的距离相等
（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）平行于同一直线的两直线平行。

（5）垂直于同一直线的两直线平行。