2014-2015年福建省福州市八县一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

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福建省福州八县(市)一中高一数学上学期期末联考新人教版【会员独享】

福建省福州八县（市）一中09-10学年高一上学期期末联考数学试卷考试日期：2010年1月29日完卷时间： 120分钟满分： 150分说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。

2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。

参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．直线)2,5()1,2(-B A l 、过两点，直线l 的倾斜角为（） A ．030 B ．045C ．0120D ．01352．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BD D A 与所成角是（）A ．030B ．045C ．060D ．0903．若平面//α平面β，直线//a 平面α，点β∈B ，则在平面β内与过B的所有直线中（）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线直线 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A ．π32 B ．π322 C ．π D ． 35．已知圆0442:221=+--+y x y x O 与圆036128:222=+--+y x y x O ，两圆的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切6．01)1(=+++my x m 与直线010)1()1(=-++-y m x m 垂直，则m 的值为（） A ．1- B ．21 C ．31- D ．1-或21 7．下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（）.A ．③和④B ．①、②和④C ．②和③D ．②、③和④8．三棱锥四个面中（）．正视图俯视图侧视图D CB A D 1C 1B 1A 1A ．一定都不是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有三个直角三角形D ．可能都是直角三角形9．一平面图形的直观图是一边在x '轴上且边长为1，另一边长为2的矩形，则该平面图形的面积是（）A ．24B ．22C ． 2D ．110．若直线2+=kx y 与圆422=+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则k 的值为（） A ．1或1-B ．0C ．22-或D ． 22-或11．过)4,5(P 作圆C ：032222=---+y x y x 的切线，切点分别为B A 、，四边形PACB的面积是（） A ． 5B ．10C ．15D ． 2012．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点B 是点A （-2，-3，5）关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 . 14．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。

福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题数学

福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（）（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）（A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（）（A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.1.26第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在【答案】C【解析】试题分析：直线和x 轴垂直，所以倾斜角为90︒，斜率不存在.故选c.考点：直线的倾斜角和斜率.2.直线y 2mx m -=+经过一定点,则该点的坐标为 ( )A.(-1,2)B.(2,- 1)C.(1,2)D.(2,1)【答案】A【解析】试题分析：直线可变为y 2m x 1-=+（），根据直线的点斜式方程可知，直线经过定点()1,2-.故选A. 考点：直线的点斜式方程.3.对于直线m,n 和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 ( )A. m ⊥n, m ∥α,n ∥βB. m ⊥n, α∩β=m, n ⊂αC. m ∥n, n ⊥β,m ⊂αD. m ∥n, m ⊥α, n ⊥β【答案】C【解析】试题分析：判定两平面垂直的常用方法就是面面垂直的判定定理，选项C 就是.故选C.考点：面面垂直的判定定理.4.如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A 2+B 1-C D ．【答案】A【解析】试题分析：由题可得A'D'A'B'1==,B'C'1=+ ,所以原平面图形中AD=1，AB=2，BC 1=+,根据梯形的面积计算公式可得2S ==故选A. 考点：斜二测画法. 5.与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】试题分析：圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0可变为()()22221x y ++-=，圆心为()2,2-，半径为11r =；圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0可变为()()222516x y -+-=，圆心为()2,5，半径为24r =；所以15O O =，125r r +=，所以两圆相切；所以与两圆都相切的直线有3条.故选B. 考点：圆与圆的位置关系.6.正方体的内切球和外接球的体积之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶33【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，则其内切球的直径为1，半径为12，根据球的体积公式可知两球的体积之比为3311:2⎛⎫=⎪⎝⎭故选D. 考点：正方体内切球和外接球的体积.7.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M ，N 分别是棱DD 1，D 1C 1的中点，则直线OM( )A ．与AC ，MN 均垂直相交B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC ，MN 均不垂直【答案】A【解析】试题分析：方法（1）：此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2a ，则D （0，0，0）、D 1（0，0，2a ）、M （0，0，a ）、A （2a ，0，0）、C （0，2a ，0）、O （a ，a ，0）、N （0，a ，2a ）．∴=（-a ，-a ，a ），=（0，a ，a ），=（-2a ，2a ，0）．∴•=0，•=0，∴OM ⊥AC ，OM ⊥MN ．方法（2）：由三垂线定理可证OM ⊥AC ，由勾股定理逆定理可证OM ⊥MN.故选A ．考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系；三垂线定理；线线垂直的判定与性质.8.设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA|＝1，则P 点的轨迹方程是( )A ．(x －1)2＋y 2＝4B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，圆22(x 1)y 1－＋＝的圆心()1,0O ，半径为1；由PA 是圆的切线且|PA|＝1，得(),P x y =22(x 1)y 2－＋＝.故选B.考点：点的轨迹方程的求法. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x －ay －1＝0平行，则a 的值是________．【答案】0或12. 【解析】试题分析：由直线平行的充要条件得：()21a a a -=-，解得102a =或.故答案为0或12. 考点：直线平行的充要条件.10.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e= .【答案】1.【解析】试题分析：∵点P（-4，-2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（-4，-2，-3），点P（-4，-2，3）关于y 轴的对称点的坐标（4，-2，-3），点P（-4，-2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=-3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．考点：空间中的点的坐标.11.一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .【答案】2π.【解析】试题分析：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径为1，底面周长为2π，∴圆锥的侧面积=12222ππ⨯⨯=，故答案为：2π．考点：圆的周长公式和扇形面积公式；圆锥的轴截面；圆锥的侧面积.12.．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；.⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)【答案】①②③.【解析】试题分析：由展开图恢复原几何体如图所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故B，E，F，C四点共面，所以①正确；②由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以②正确；③由①可知：EF∥B C，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直．故④不一定成立．⑤可画出该几何体沿底面正方形的边及侧棱PD剪开后所得的平面展开图，由该展开图即可求得从B点出发，绕过平面PAD，到达点C的最短距离，从而判断出该结论是错误的.综上可知：只有①②③正确.考点：棱锥的结构特征；空间中直线与直线的位置关系.三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13.（本小题满分10分）如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．－－＝； (2)2.【答案】(1)x y10考点：直线的方程；三角形的面积.14.（本小题满分10分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥B—CEPD的体积．【答案】(1)见解析；(2)2.【解析】试题分析：（1）根据空间几何体三视图的画法即可画出；(2)由已知可得四棱锥B—CEPD的底面是直角梯形，只需求得其高即可.由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，得平面PDCE⊥平面ABCD；四边形ABCD为正方形，得BC⊥CD；又因为平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，得BC⊥平面PDCE，所以BC是四棱锥的高，代入棱锥的体积公式即可求得.试题解析：解: (1)该组合体的三视图如图所示．-----------3分(2)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD . ----------5分∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2.又∵平面PDCE ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊂平面ABCD .∴BC ⊥平面PDCE . -----------7分∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥DC .又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积：S 梯形PDCE ＝12(PD ＋EC )·DC ＝12×3×2＝3， ∴四棱锥B —CEPD 的体积V B —CEPD ＝13S 梯形PDCE ·BC ＝13×3×2＝2. -------10分考点：空间几何体的三视图；棱锥的体积.15.（本小题满分10分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．【答案】(1) 22(1)(1)5x y -+-= ；(2)最大值为. 【解析】试题分析：(1) 由圆心在圆的弦的中垂线上和直线0x y -= ，可得圆心的坐标；由圆心到圆上点的距离等于半径，可得圆的半径的长，代入圆的标准方程即可求得；(2)先判断直线和圆的位置关系，再根据圆上点P 到直线的距离最大值为圆心到直线距离加半径，最小值为圆心到直线距离减半径即可求得.试题解析：解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)，∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =, …………3分∴圆的方程是22(1)(1)5x y -+-= ………… 5分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d >7分 ∴直线240x y ++=与圆C 相离,∴点P 到直线240x y ++=+=, ………9分-=………… 10分考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.16.（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．【答案】（1）（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证直线BC 与平面PAC 垂直只需在面PAC 内找两条相交直线与BC 垂直即得；（2）要证线面平行方法有两个：一是在面内找一条直线与面外的直线平行即可，二是利用面面平行亦可证得线面平行，本题用的是方法二.试题解析：证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 4分所以BC ⊥平面PAC .……… 5分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 6分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 7分因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC所以平面//QMO 平面PBC .……… 9分因为QG 平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 10分考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质.第Ⅱ卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17.已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是( )A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必不垂直于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内【答案】D【解析】试题分析：已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC 平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A 在平面一侧，另两点B 、C 在平面另一侧，则存在一条中位线DE ∥BC ，DE 在α内，故选D ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．18.函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ． (0,1)C ． (－1,0)D ．(1,2)【答案】B【解析】试题分析：因为()010f =-<，()110f e =->，所以函数零点在区间()0,1.故选B.考点：函数零点的判定定理.19.已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠φ，则实数b 的取值范围是( )A ．[－32，32]B ．[－3,3]C ．(－3,32]D ．[－32，3)【答案】C【解析】试题分析：方法一：由M ∩N ≠空集,即x b +=有解，两边平方，得22229x bx b x ++=-，即222290x bx b ++-=有解，则根的判别式()224890b b ∆=--≥， 218b ≤，即b -≤≤；由M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，根据被开方数是正数，得290x ->，33x -<<；由b>-x 得b>-3综上所述：3b -<≤；20.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间 [0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的范围为（）A ．)4,2(B ．)22,2(C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为(4)()f x f x -=所以此函数为周期函数，且周期为4；因为在区间[0，2]上()f x x =，且函数()f x 为定义在上的偶函数，则在区间[20]-，上()f x x =-；当[]0,10x ∈时函数图像如图所示；要使方程有三个不同的根则有，解得a <<故选D.考点：函数的奇偶性和单调性.二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21.设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点P ，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________ 【答案】513. 【解析】试题分析：由题意知，点A,B 在直线l 的同一侧；由平面几何性质可知，先作出点A 关于直线l 的对称点'A ，然后连接'A B ，则直线'A B 与l 的交点P 即为所求的点，线段'A B 的长即为PA PB ＋的最小值.设点()',A a b ，则543335344022b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=-⎩，则()'3,3A -，=,即PA PB ＋的最小值为.考点：线段的垂直平分线的性质；求两直线的交点坐标.22.矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为【答案】1256π.【解析】试题分析：因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且其半径为AC 长度的一半，矩形对角线AC=5，则345125==326V ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭球.考点：球的体积和表面积.三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23.（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB 的外接圆圆心为E.(1)若圆E 与直线CD 相切,求实数a 的值.(2)设点P 在圆E 上,使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有3个,试问这样的圆E 是否存在?若存在,求出圆E 的标准方程;若不存在,说明理由.【答案】(1)4；(2) ()()22x 5y 550-+-=. 【解析】试题分析：(1)先求出圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径，解出实数a 的值；(2)要使 △PCD 的面积等于12的点P 有且只有3个，则⊙E 上到直线CD 的距离为，圆心E 到直线CD 的距离为2错误！未找到引用源。

福建省八县一中高一数学上学期期末考试试题

福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o B. 120o D. 135o3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒PB ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（）A ．5B ．10C ．17D ．266．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105C. m=2，d=2105D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y 2=1的位置关系是（）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，．则这个球的表面积为（） A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P (4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（） A ．22(2)1)1x y -+＋(＝B ．22(2)1)4x y -+＋(＝C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（）A ．a =．11a -<<或a =C ．a =或11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.) 13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________.14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|PA |2＋|PB |2|PC |2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA |=|OB |，求k 的值。

福建省八县(市)一中2015届高三上学期半期联考理科数学试卷(解析版)

福建省八县（市）一中2015届高三上学期半期联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知R 为实数集，M =}02|{2<-x x x ，N =}1|{-=x y x ，则)(N C M R =（）A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}2|{<x xD ．Φ 【答案】C 【解析】【试题分析】{}{}2|20|02M x x x x x =-<=<<，{}{||1N x y x x ===≥，{}|1U N x x =<ð，{}()|x 2U M N x =<ð考点：解不等式、函数的定义域、集合的表示及运算 2．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（） A 、()x x x f -= B 、()x x x f 1+= C 、()x x f tan = D 、()xx x f ln = 【答案】A 【解析】【试题分析】对于A ，当0x >时，22,0(),0x x f x x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩，画出其图象可知，()f x 是奇函数，且是减函数，所以A 正确对待。

考点：函数的单调性、奇偶性3．函数()x e x f xcos =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（）A ．4π B ．0 C ．43π D ．1 【答案】A 【解析】【试题分析】()e cos sin xxf x x e x '=-，所以0(0)e cos0e sin01k f '==-=，所以倾斜角4πα=考点：导数、直线的斜率与倾斜角4．设,x y ∈R ，向量(2,),(,2)(2,4)a x b y c ==-=-，且,//a c b c ⊥，则a b +等于（）A ．．10 【答案】B 【解析】【试题分析】因为,//a c b c ⊥，所以2240x ⨯-=，44y -=-，1,1x y ==，(3,1)a b +=-，故||10a b +=考点：向量的坐标运算5．下列结论错误的是（）A ．命题：“若0>>b a ，则22b a >”的逆命题是假命题；B ．若函数)(x f 可导，则0)(0='x f 是0x 为函数极值点的必要不充分条件；C ．向量,a b 的夹角为钝角的充要条件是0<⋅；D ．命题:p “1,+≥∈∃x e R x x ”的否定是“1,+<∈∀x e R x x” 【答案】C 【解析】【试题分析】“若0>>b a ，则22b a >”的逆命题是，若“22b a >，则0>>b a ”，当2,1a b =-=时，不成立，故该命题为假命题，所以A 正确；由导数意义和极值定义可知，B 正确；当0<⋅时，向量,a b 的夹角为钝角或者等于π，所C 是是错误的；所以应选C 考点：命题与逻辑连结词6．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （其中,0>ω2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-,为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位【答案】D 【解析】【试题分析】因为)sin()(ϕω+=x x f （其中,0>ω2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，所以函数()f x 的周期为π，所以2ω=，又一个对称中心为)0,6(π-，所以sin[2()]0,6πφ⋅-+=2πϕ<，所以3πφ=，所以()sin(2)cos(2)cos(2)cos[2()]323612f x x x x x πππππ=+=-++=-=-，所以只需将()f x 的图象向左平移12π个单位，即可得到x x g ωcos )(=的图象。

福建省福州八中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

福建省福州八中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α为第二象限角，sinα=，则sin（π﹣2α）=（）A．﹣B．C．D．﹣2．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数．B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2 B．||=|| C．⊥D．∥4．=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．105．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．6．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．7．在△ABC中，若tan A•tan B＜1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．9．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF=2FA，DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．不确定10．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．tan600°=．12．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．13．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，则a边的长为．14．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．已知向量=（1，0），=（1，4）．（Ⅰ）若向量k+与平行，求k的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．16．已知函数R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．一、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣119．=（）A．﹣B．﹣C．D．20．设是两个非零向量，则有（）A．若|+|=||﹣||，则有⊥B．若•=0，则有|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在λ使得=λ成立D．若存在λ使得=λ成立，则|+|=||﹣||成立21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C的大小．25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．福建省福州八中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α为第二象限角，sinα=，则sin（π﹣2α）=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知可先求cosα，利用诱导公式及二倍角公式化简后即可得解．解答：解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sin（π﹣2α）=sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．2．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数．B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的值域，可得结论．解答：解：根据函数f（x）=|sinx|的最大值为1，可得B不正确，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的值域，属于基础题．3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2 B．||=|| C．⊥D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可．解答：解：向量=（2，0），=（1，1），•=2×1+0×1=2．∴A正确，C不正确．||=2，||=，∴B不正确，∥，显然不正确．故选：A．点评：本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查．4．=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．解答：解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．5．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则sinα﹣cosα=﹣+=﹣点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解答：解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．7．在△ABC中，若tan A•tan B＜1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：将已知条件tanA•tanB＜1中的切化弦，逆用两角和的余弦判断即可．解答：解：∵tanA•tanB＜1，∴1﹣＞0，即==﹣＞0，∴＜0．∴A、B、C中必有一角为钝角，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查转化与分析、运算能力，属于中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值．解答：解：由图可知A=2，，故ω=2，又，所以，故，又，所以．故选：B．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．9．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF=2FA，DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．不确定考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据=，=，把要求的式子化为+•（）+．再由题意可得=0，=﹣1，||=||=，从而得到要求式子的值．解答：解：∵=，=，∴=（）•（）=+++=+•（）+．∵由题意可得=0，=﹣1，||=||=，∴=+0﹣1=﹣，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量在几何中的应用，属于中档题．10．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由周期可求ω，从而得f（x）=sin（2x+），向左平移个单位得函数g（x）=cos2x的图象，从而可求单调区间．解答：解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵T==π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+），∴将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：k，k∈Z，当k=0时，x∈[0，]，即g（x）在（0，）上单调递减．故选：A．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的单调性，周期性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．tan600°=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简．解答：解：∵tan600°）=tan60°=．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数12．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模．解答：解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），则==，故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．13．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，则a边的长为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，c，sinA的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，∴bcsinA=，即b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，则a=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的奇偶性求出结果．解答：解：f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）=2（）=当（k∈Z）即：由于：所以：当k=0时，θ=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数奇偶性的应用．属于基础题型．三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．已知向量=（1，0），=（1，4）．（Ⅰ）若向量k+与平行，求k的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）首先得到k+与的坐标，然后根据平行的坐标关系得到关于k的等式，解之；（Ⅱ）利用（Ⅰ）k+与坐标，结合数量积公式写出表示向量的夹角为锐角的等价条件．解答：解：（Ⅰ）依题意得k+=（k，0）+（1，4）=（k+1，4），=（3，8）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵向量k+与平行∴8（k+1）﹣3×4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）得k+=（k+1，4），=（3，8），∵向量k+与平行的夹角为锐角∴（k+）（）=3（k+1）+4×8＞0，且8（k+1）≠3×4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k＞﹣且k﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了平面向量的平行的性质以及向量夹角问题；关键是利用坐标等价表示向量的位置关系．16．已知函数R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+m+2，利用正弦函数的单调性与对称性可求得函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，≤2x+≤，≤sin（2x+）≤1，从而可求得f（x）∈[3+m，4+m]，利用f（x）的最大值为9，可求实数m的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+m=+sin2x+3×+m=sin2x+cos2x+m+2=2sin（2x+）+m+2，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．由2x+=+kπ（k∈Z）得，x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴方程是x=+，k∈Z．（Ⅱ）∵当x∈[0，]时，≤2x+≤，∴≤sin（2x+）≤1，∴3+m≤2sin（2x+）+m+2≤4+m∴4+m=9，解得m=5．∴实数m的值为5．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点，结合0＜φ＜π求出φ的值．（2）利用余弦定理求出C的正弦函数与余弦函数值，通过求出A的正弦函数与余弦函数值，即可求解sinB．解答：（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．…∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…∴．…由（1）知，∴．∵A∈（0，π），∴，…又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．一、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C点评：此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．20．设是两个非零向量，则有（）A．若|+|=||﹣||，则有⊥B．若•=0，则有|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在λ使得=λ成立D．若存在λ使得=λ成立，则|+|=||﹣||成立考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据|+|=||﹣||，则有与反向，且||≥||；•=0，则有⊥；及向量共线的充要条件逐一判断四个答案的正误，可得结论．解答：解：若|+|=||﹣||，则与反向，且||≥||，故A错误；若•=0，则有⊥，进而有|+|=|﹣|，但|+|=||﹣||不一定成立，故B错误；若|+|=||﹣||，则有与反向，则存在λ使得=λ成立，故C正确；存在λ＞0得=λ成立，则与同向，此时|+|=||﹣||不成立，故D错误．故选：C点评：本题考查的知识点是向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：函数单调性的性质；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解答：解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．解答：解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基本知识的考查．23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，∴AC==100．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，即，解得AM=100．Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100×sin60°=150（m），故答案为：150．点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积即可得出；（Ⅱ）利用余弦定理即可得出．解答：解：（Ⅰ）因为，所以cacosB=21，所以ac=35．又，所以．所以．即△ABC的面积为14．（Ⅱ）因为a=7，且ac=35，所以c=5．又，由b2=a2+c2﹣2accosB=32，解得所以．因为0＜C＜π，所以．点评：熟练掌握向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积、利用余弦定理是解题的关键．25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意可得A=2，T=12，代入点求ϕ，从而求解析式；（2）令由=1求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求S平行四边形OMPQ=OM•PP1====，从而求最值．解答：解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，，∴．又∵当x=﹣1时，有y=2sin（﹣+φ）=2，∴φ=．∴曲线段FGBC的解析式为，x∈[﹣4，0]．（2）由=1得x=6k+（﹣1）k﹣4 （k∈Z），又x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3．∴G（﹣3，1）．∴OG=．∴景观路GO长为千米．（3）如图，OC=，CD=1，∴OD=2，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，，∴=．S平行四边形OMPQ=OM•PP1====θ∈（0，）．当时，即时，平行四边形面积最大值为．点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了学生的作图能力，属于中档题．。

2015-2016学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省福州八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在D．180°，不存在【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．2．直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】恒过定点的直线．【专题】直线与圆．【分析】直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．【解答】解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查直线恒过定点，解题的关键是将方程中的参数分离，属于基础题．3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或相行；在B中，α与β不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或相行，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n⊂α，则α与β不一定垂直，故B错误；在C中，m∥n，n⊥β，m⊂α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】规律型．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础．5．与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】确定两圆相外切，即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是（2，5），半径为4故两圆相外切∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．6．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比．【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1：3，选C【点评】本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题．7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直、与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC、MN均不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．如图因为正方体的棱长为2，则D（0，0，0）、D1（0，0，2）、M（0，0，1）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、O（1，1，0）、N（0，1，2）．∴=（﹣1，﹣1，1），=（0，1，1），=（﹣2，2，0）．∴=0，=0，∴OM⊥AC，OM⊥MN．故选A．【点评】本题考查用空间向量的方法来判断线线垂直，解答本题的关键是正确建立坐标系，使所求坐标化，利用向量的坐标运算解答．8．设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得，从而可求P点的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1∵PA是圆的切线，且|PA|=1∴∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2故选D．【点评】本题以圆的标准方程为载体，考查圆的切线性质，考查轨迹方程的求解，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论；转化法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为x﹣1=0，﹣x﹣1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，则，得a=，故答案为：0或．【点评】本题主要考查直线平行的求解和应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．10．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【考点】空间中的点的坐标．【专题】空间位置关系与距离．【分析】点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），求出c与e的值，即可求得c与e的和．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题．11．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．12．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】首先可根据几何体的平面展开图画出其直观图，然后根据中位线的性质，两条平行直线可确定一个平面，异面直线的概念，线面平行的判定定理，二面角的平面角的定义及求法，即可判断每个结论的正误，而对于结论⑤，可画出该几何体沿底面正方形的边，及侧棱PD剪开后所得的平面展开图，由该展开图即可求出从B点出发，绕过平面PAD，到达点C的最短距离，从而判断出该结论的正误．【解答】解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：BH⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．【点评】考查中位线的性质，两平行直线可确定一个平面，能根据几何体的平面展开图画出它的直观图，线面平行的判定定理，以及二面角的平面角的概念及求法，将立体图形转变成平面图形解题的方法．三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（II）联立直线方程可得交点，利用直角三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），k AB==﹣1．且k CE=﹣=1，∴CE：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）由得C（4，3），∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，∴S△ABC==2．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点、直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知中底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．根据三视图的定义，易得到该几何体的三视图；（2）由已知中PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2EC=2，我们计算出棱锥的底面面积和高，代入棱体积公式，即可求出四棱锥B﹣CEPD的体积；【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：（3分）（2）∵PD平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE（5分）∵S PCDE=（PD+EC）•DC=3（6分）∴四棱锥B﹣CEPD的体积V=•S PCDE•BC=2．（8分）【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，棱锥的体积，熟练掌握空间几何图形的几何特征，三视图的定义及画法，棱锥的体积公式是解答本题的关键．15．已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）确定圆心坐标与半径，可求圆C的方程；（2）点P到直线x+2y+4=0的距离转化为圆心到直线x+2y+4=0的距离问题．【解答】解：（1）AB的中点坐标为（1，0），∴圆心在直线x=1上，…（1分）又知圆心在直线x﹣y=0上，∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是，…（4分）∴圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=5；…（7分）（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离，∴直线x+2y+4=0与圆C相离，…（9分）∴点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值是，…（12分）最小值是．…（15分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的转化能力，正确转化是关键．16．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论．（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点．利用三角形的中位线性质，证明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，从而证明QG∥平面PBC．【解答】解：（1）AB是圆O的直径，PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，C是圆O上的点，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，连接OG并延长交AC于点M，连接QM，则由重心的性质可得M为AC的中点．故OM是△ABC的中位线，QM是△PAC的中位线，故有OM∥BC，QM∥PC．而OM和QM是平面OQM内的两条相交直线，AC和BC是平面PBC内的两条相交直线，故平面OQM∥平面PBC．又QG⊂平面OQM，∴QG∥平面PBC．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、直线和平面平行的判定定理的应用，属于中档题．一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】考虑三个点的位置，可能在平面同侧，也可能在两侧，不难判定结论的正确性．【解答】解：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考虑仔细全面，找反例有时事半功倍，是基础题．18．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．19．已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】集合M表示的图形是一个半圆．N}表示一条直线，当直线和圆相切时，求出b值．当直线过点（3，0）时，求出对应的b值，结合结合图形可得实数b的取值范围．【解答】解：集合M={（x，y）|y=，y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．当直线和圆相切时，由r=3=，解得b=3，或b=﹣3（舍去）．当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=﹣3．当M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是（﹣3，3]，故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．20．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，则a的范围为（）A．（2，4）B．（2，2）C．（，2）D．（，）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出f（x）的周期是4，画出函数的图象，得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：：由f（x﹣4）=f（x）可得周期等于4，当x∈（0，10]时，函数的图象如图f（2）=f（6）=f（10）=2，再由关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，可得，解得a∈，故选D．【点评】本题主要考查函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．故答案为：5．【点评】本题考查了点关于直线对称点的求法、互相垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=π．故答案为：π．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）根据△AOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E（，），半径r=．求出直线CD的方程，根据⊙E与CD相切，利用点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得出实数a的值；（2）由|CD|=4与△PCD的面积等于12，算出P到直线CD的距离为d=3．若满足条件的点P有3个，说明与CD平行且与CD距离为3的两直线中的一条与⊙E相切且另一条与⊙E相交．由此算出⊙E的半径，进而算出实数a的值，得到满足条件的⊙E的标准方程．【解答】解：（1）∵C（﹣4，0）、D（0，4），∴直线CD方程为．化简得x﹣y+4=0．又∵△AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=．∴由⊙E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，即=，即=，解之得a=4；（2）C（﹣4，0）、D（0，4），可得|CD|==4，设P到直线CD的距离为d，可得△PCD的面积S=|CD|×d=12，即，解之得d=3．因此，只须与CD平行且与CD距离为3的两条直线中的一条与⊙E相切，另一条与⊙E相交．∵由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2，∴圆E的半径为2+3=，即r==，解得a=10．即存在a=10，满足使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，⊙E的标准方程是（x﹣5）2+（y﹣5）2=50．【点评】本题给出三角形AOB的外接圆与直线CD，探究直线与圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．24．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E 为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．【解答】解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．。

福建省福州八县(市)高一数学上学期期末联考试题新人教A版

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1、已知)3,2(A ,)32,1(B ，则直线AB 的倾斜角为（） A ． 45° B ．60° C ．120° D ．135° 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π3、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 24、以下说法正确是（）A ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行；C ．垂直于同一条直线的两个平面互相垂直；D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行．5、如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（） A ．22 B ．6 C ． 8 D ．224+6、若方程()()016222=++-++--a y a a x a a 表示平行于x 轴的直线，则a 为（） A ．1-或2 B ．1- C ． 2 D ．不存在 7、若点（1,1-）在圆022=++-+m y x y x 外，则m 的取值范围是（） A ．0>m B ．21<m C ．210<<m D ．210≤≤m 8、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若满足：（1）三条侧棱与底面ABC 所成的角相等；（2）三个侧面与底面ABC 所成的锐二面角相等；（3）三条侧棱两两互相垂直．则点O 依次是ΔABC 的（）A.内心,外心,重心B.外心 ,内心,垂心C.重心,垂心,内心D.外心 , 垂心, 重心 9、已知直线,52:+=x y l 以下说法错误的是（） A ．若1l 与l 关于y 轴对称，则1l 的方程为52+-=x y ； B ．若2l 与l 关于x 轴对称，则2l 的方程为52--=x y ； C ．若3l 与l 关于原点对称，则3l 的方程为52-=x y ； D ．若4l 与l 关于x y =对称，则4l 的方程为052=+-y x ．10、如图，在正方体AC 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则下列命题：①E 、C 、D 1、F 四y 'D ' C 'x 'O ' B 'A '点共面； ②CE 、D 1F 、DA 三线共点；③EF 和BD 1所成的角为45°；④A 1B ∥平面CD 1E ；⑤B 1D ⊥平面CD 1E ．其中，正确的个数是（）A ． 2 个B ．3个C ．4个D ．5个11、设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆的圆心距|C 1C 2|等于（） A ．4 B ．24 C ．8 D ．2812、设}41|),{(2x y y x A -+==，}4)2(|),{(+-==x k y y x B ，若B A 中含有两个元素，则实数k 的取值范围是（） A ．),125[+∞ B ． ]43,125( C ．]45,125( D ．]43,31(二、填空题（每题4分，共16分）13、已知ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，1，2）、B （4，-2，-2）、C （0，5，1），则BC 边上的中线长．14、设点P 在圆034222=++-+y x y x 上，且点P 为动点Q 与圆心C 连线的中点，则点Q 的轨迹方程为．15、αβ，是两个不同的平面，m n ，是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①α∥β；②m ∥α；③m ⊥n ；④n ⊥β．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．（用序号及⇒表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标系中平面的一般方程为0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面024:=+++z ny mx α与过点)3,0,0(),0,2,0(),0,0,1(的平面β之间的距离为．三、解答题：（6大题共74分，其中17~21每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18、（本题满分12分）如图，直三棱柱AC 1中，CC 1⊥平面ABC ，AB=BC=2，AC=22，BB 1=3，E 、F 分别为A 1C 1、AB 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）求二面角E-AB-C 平面角的大小. 19、（本题满分12分）如图，已知一艘我海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法．．．） 20、（本题满分12分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设，l =βα ，，，B l AB =求证： 21、（本题满分12分）已知直线:, l y x m m R =+∈，若以点(2,0)M 为圆心的与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上.（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）是否存在平行于l 的直线l '，与圆M 相交于AB 两点，使得以AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l '的方程，若不存在，请说明理由.22、（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，H =BD AC ．沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设OH x =）（ⅰ）求四棱锥P BDEF -的体积；（ⅱ）若点Q 在线段AP 上，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成角是否一定大于或等于45°？并说明你的理由．A2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科答题卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分.----------一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13 14 1516三、解答题：(17~21每小题12分，22题14分，共74分) 17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直. 已知：如图，设，l =βα ，，，B l AB = 求证：21、（本题满分12分）22、（本题满分14分）A2012~2013学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷答案二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13230 14 8)2()1(22=++-y x 15 ①③④⇒② 或 ①②④⇒③ 16 1 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取BC 中点M ，连接FM 、C 1M ………1分 ∵在三棱柱中，E 、F 分别为B 1C 1、AB 中点 ∴EC 1∥21AC ，FM ∥21AC ∴1∥FM ∴四边形EFMC 1为平行四边形，则EF ∥MC 1 …………3分又∵EF ⊄平面BCC 1B 1，MC 1⊂平面BCC 1B∴EF ∥平面BCC 1B 1 …………5分（Ⅱ）解：取AC 中点N ，连接EN 、FN∴EN ∥CC 1，FN ∥AC …………6分 ∵AB=BC=2，AC=22，则AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC∴AB ⊥FN …………8分又在直三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ，则EN ⊥平面ABC ∴ AB ⊥EN 又FN EN=NNMBFC 1CA 1E B 1A∴∠B 1GB=60°，即所求二面角的平面角为60° …………12分 19.（本小题满分12分）解：如图，以O 为原点，东西方向为x 轴建立直角坐标系……2分则A （40，0），B （0，30），圆O 方程22225=+y x直线AB 方程：13040=+yx ，即012043=-+y x …………6分设O 到AB 距离为d ，则25245|120|<=-=d所以外籍轮船能被海监船检测到 …………8分设监测时间为t ，则21282425222=-=t …………11分答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是0.5小时。

福建省福州市八县2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷一．选择题（每小题各5分, 共60分） 1. 计算0sin(600)-的值是（）A.12 B.32 C.32- D.12-2. 若角θ满足条件sin cos 0θθ<,且cos sin 0θθ-<,则θ在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A. 1(0,0)e = 2(1,6)e =-B. 1(3,5)e = 2(6,10)e =C. 1(1,2)e =-2(5,1)e =-D. 1(2,3)e =- 213(,)24e =-4.已知三点)1,1(--A 、)1,3(B 、)4,1(C ，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为( ) A ．55 B ．55- C ．13132 D ．13132-5.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减函数的是( )A ．x y 2sin =B ．2cos y x =C ．cos2x y = D ．tan()y x =-6. 把函数sin y x =的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，所得函数解析式为()sin y x ωϕ=+（0>ω， 02<<-ϕπ），则 ( )A ．2,3πωϕ==- B ．2,6πωϕ==-C ．1,26πωϕ==- D ．1,23πωϕ==- 7．若02sin15a =，04cos15b =，a 与b 的夹角为030，则a b ⋅的值是（）A ．3B ．12C ．32D ． 238. 如果4cos 5α=，那么2sin()cos 42παα+-等于( ) A. 225 B ．225±C. 3210 D ．3210±9. 1sin 2、1cos 2、1tan 2的大小关系为（）A. 111sin cos tan 222>> B ．111cos tan sin 222>>C. 111tan sin cos 222>> D ．111tan cos sin 222>>10.关于平面向量,,a b c ．下列判断中正确的是（）A ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =;B ．若(1,)a k =,(2,6)b =-，//a b ，则13k =; C ． a b a b +=-，则0a b ⋅=; D ．若a 与b 是单位向量，则1a b ⋅=.11. 函数x x x y sin cos +=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12. 已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，A 、B 、C 分别是函数图像与x 轴交点、图像的最高点、图像的最低点。

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A ．垂直B ．平行C ．异面D ．以上都有可能2．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3. 点P(x ,y)在直线x +y -4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是A ．7B. 6C.2 2D.54．直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为A ．3B ．-1C ．-1或3D ．05．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为A B C D 6．与圆0352:22=--+x y x C 关于直线x y -=对称的圆的方程为A ．36)1(22=+-y xB ．36)1(22=++y xC ．36)1(22=++y xD ．36)1(22=-+y x7．已知直线,a b 和平面α，下列四个说法①a ∥α，b ⊂α,则a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行； ③若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥；④a //α，b //α，则a //b ．其中说法正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP 长为A.33B.22C.23D.329．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C BD C --的正切值为 A.36 B.22C.2D.3310．已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21C ．2211kx x +-D ．kx x 21-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________________.12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.13. 若)1,2(P 为圆25)1(22=++y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是__ ____14. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题：（共3题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分）已知过点)1,2(-M 的直线l 与y x 、轴正半轴分别交与A 、B 两点，且21=∆ABO S ，求直线l 的方程．（结果用直线的一般方程表示）16．（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，且⊥A A 1底面ABC ，D 为1CC 的中点，.,11OD O B A AB 连结相交于点与（Ⅰ）求证：OD ∥ABC 平面（Ⅱ）求证：⊥1AB 平面BD A 1．17．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．B 卷（共50分）四、选择题（共2题，每题5分，共10分）18. 点04:,,)0(03),(22=-+>=++y y x C PB PA k y kx y x P 是圆上一动点是直线的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为A ．3B ．221 C ．22D ．219. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别为BD 、BC 的中点，且，AB = AD = 1，则异面直线AB 与CD 所成角的正切值为。

福建省福州市八县一中-学高一数学上学期期末考试试卷

福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( ) A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o 3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒P B ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥ C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面 D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（） A ．5 B ．10 C ．17 D ．26 6．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105 C. m=2，d=2105 D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．则这个球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝ B ．22(2)1)4x y -+＋(＝ C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（）A ．a =B ．11a -<<或a =C ．a =11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________. 14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径. 其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值。