工程地质与地基基础 03土中应力和沉落
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工程地质与地基基础_03土中应力和沉降详解
第三章 地基应力和沉降
主要内容
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 土中自重应力 基底压力 地基附加应力 土的压缩性 地基最终沉降量
1/32
§3.1
土中自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压 缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对 于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形。
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
e e b l pmax pmin
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
9/32
讨论：
pmax pmin
x
附加应力系数
P K 2 z
z
z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
15/32
附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
n z /b m l /b
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
b为基础短边
19/32
角点法计算地基附加应力Ⅰ
p III II
o
III
主要内容
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 土中自重应力 基底压力 地基附加应力 土的压缩性 地基最终沉降量
1/32
§3.1
土中自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压 缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对 于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形。
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
e e b l pmax pmin
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
9/32
讨论：
pmax pmin
x
附加应力系数
P K 2 z
z
z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
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附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
n z /b m l /b
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
b为基础短边
19/32
角点法计算地基附加应力Ⅰ
p III II
o
III
基础3-1(地基应力和沉降)
� Nhomakorabea�
� �
在地下水位以下，如埋藏有不透水层 (例如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层 )，由于不透水层中不存在水的浮 力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质 年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变 形。 此外，地下水位的升降或大面积人工填土会引起土中 自重应力的变化 (书45页图3.3)。 例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水 位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重 应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果。至于 地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位 地区 (如筑坝蓄水 )或工业用水大量渗入地下的地区， 如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引 起注意。
程，各种土随着荷载大小等条件的不同， 其所需时间的差别很大，关于地基变形随 时间而增长的过程是土力学中固结理论的 研究内容。它是本章的一个重要组成部分。
� 土中应力计算常采用弹性理论求解，即 假
� 假定和工程实际的一些分析 � 一、关于连续性问题 � 土是由三相物质组成的具有孔隙的非连续
定地基土是均匀、连续、各向同性的半无 限空间线弹性变形体。 � 实际土体是层状、非均质、各向异性的材 料。 � 作这种假定可简化计算，实践表明，在应 力不大的情况下，假定做出的计算结果与 工程实际非常接近，能够满足实际工程的 要求。
� 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的
� 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过
基本关系出发来研究。 � 对于地基土的应力一般要考虑基底附加应 力、地基自重应力和地基附加应力。 � 地基应力一般包括由土自重引起的自重应 力和由建筑物引起的附加应力，这两种应 力的产生条件不相同，计算方法也有很大 差别。 � 此外，以常规方法计算由建筑物引起的地 基附加应力时，事先确定基础底面的压力 分布是不可缺少的条件。
� �
在地下水位以下，如埋藏有不透水层 (例如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层 )，由于不透水层中不存在水的浮 力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质 年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变 形。 此外，地下水位的升降或大面积人工填土会引起土中 自重应力的变化 (书45页图3.3)。 例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水 位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重 应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果。至于 地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位 地区 (如筑坝蓄水 )或工业用水大量渗入地下的地区， 如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引 起注意。
程，各种土随着荷载大小等条件的不同， 其所需时间的差别很大，关于地基变形随 时间而增长的过程是土力学中固结理论的 研究内容。它是本章的一个重要组成部分。
� 土中应力计算常采用弹性理论求解，即 假
� 假定和工程实际的一些分析 � 一、关于连续性问题 � 土是由三相物质组成的具有孔隙的非连续
定地基土是均匀、连续、各向同性的半无 限空间线弹性变形体。 � 实际土体是层状、非均质、各向异性的材 料。 � 作这种假定可简化计算，实践表明，在应 力不大的情况下，假定做出的计算结果与 工程实际非常接近，能够满足实际工程的 要求。
� 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的
� 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过
基本关系出发来研究。 � 对于地基土的应力一般要考虑基底附加应 力、地基自重应力和地基附加应力。 � 地基应力一般包括由土自重引起的自重应 力和由建筑物引起的附加应力，这两种应 力的产生条件不相同，计算方法也有很大 差别。 � 此外，以常规方法计算由建筑物引起的地 基附加应力时，事先确定基础底面的压力 分布是不可缺少的条件。
土力学与地基基础(土中的应力计算)
此时基底平均压力按下式计算： 此时基底平均压力按下式计算：
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 设计时， 设计时，通常基底长边方向取与偏心 方向一致， 方向一致，最大压力值与最小压力值 按材料力学短柱偏心受压公式计算： 按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解 、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章 地基土中的应力计算
一、概述 地基土中的应力： 地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地基中由于土 体本身的有效重量所产生的应力。 体本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重量等 建筑物修建以后， 外荷载在地基中引起的应力， 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。 力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 设计时， 设计时，通常基底长边方向取与偏心 方向一致， 方向一致，最大压力值与最小压力值 按材料力学短柱偏心受压公式计算： 按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解 、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章 地基土中的应力计算
一、概述 地基土中的应力： 地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地基中由于土 体本身的有效重量所产生的应力。 体本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重量等 建筑物修建以后， 外荷载在地基中引起的应力， 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。 力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
《土力学与地基基础》第3章 土的物理性质和工程分类
累积重量的百分比，绘制如下图所示的颗粒级配累积曲线。
横坐标（对数坐标）为土的粒径d（mm）， 纵坐标为小于某粒径含量百分比（%）。（课本第36页）
颗粒级配曲线的用途： （1）对粗粒土进行分类（详见课本第50页）
碎石土：（课本第50页）
根据颗粒粒径和含量来划分
砂土：（课本第50页）
根据颗粒粒径和含量来划分
自由水： （课本第37页）
按其移动所受作用力的不同，可以分为：
（1）重力水：是在重力或压力差作用下，能自由流动的自
由水。 一般指地下水位以下的透水层中的地下水，它对土粒有
浮力作用，直接影响土的应力状态，因此，基坑（槽）开挖 要采取降（排）水措施，建筑物的地下室需要进行防渗处理 。
自由水： （课本第37页）
w mw 100 % m ms 100 %
ms
ms
单位：%
测定方法：烘干法。
天然土样称重后，置于 烘箱内烘干，再称干土 重。
（课本第40-41页）
测定方法：烘干法。天然土样称重后，置于烘箱内 烘干，再称干土重。
粗集料
细集料
含水率公式：w m水 100% （课本第41页）
m土颗粒
公式各部分计算过程：（课本没有，补充内容）
（2）毛细水：是受到水与空气交
界面处表面张力作用的自由水。 存在于地下水位以上的透水层
中，对建筑物底层的防潮有重要影 响。土粒由于毛细水压力互相靠近 而压紧，土因而具有微弱的黏聚力 ，称为毛细压力。
亲水性 表面张力 憎水性 表面张力
表面张力
毛细压力能使潮湿砂土开挖一定高度，但失水干 燥后就会松散坍塌。
V Vs Vv
天然密度反映土的紧密程度，密度越大表示土的颗粒 越多，即越紧密。
横坐标（对数坐标）为土的粒径d（mm）， 纵坐标为小于某粒径含量百分比（%）。（课本第36页）
颗粒级配曲线的用途： （1）对粗粒土进行分类（详见课本第50页）
碎石土：（课本第50页）
根据颗粒粒径和含量来划分
砂土：（课本第50页）
根据颗粒粒径和含量来划分
自由水： （课本第37页）
按其移动所受作用力的不同，可以分为：
（1）重力水：是在重力或压力差作用下，能自由流动的自
由水。 一般指地下水位以下的透水层中的地下水，它对土粒有
浮力作用，直接影响土的应力状态，因此，基坑（槽）开挖 要采取降（排）水措施，建筑物的地下室需要进行防渗处理 。
自由水： （课本第37页）
w mw 100 % m ms 100 %
ms
ms
单位：%
测定方法：烘干法。
天然土样称重后，置于 烘箱内烘干，再称干土 重。
（课本第40-41页）
测定方法：烘干法。天然土样称重后，置于烘箱内 烘干，再称干土重。
粗集料
细集料
含水率公式：w m水 100% （课本第41页）
m土颗粒
公式各部分计算过程：（课本没有，补充内容）
（2）毛细水：是受到水与空气交
界面处表面张力作用的自由水。 存在于地下水位以上的透水层
中，对建筑物底层的防潮有重要影 响。土粒由于毛细水压力互相靠近 而压紧，土因而具有微弱的黏聚力 ，称为毛细压力。
亲水性 表面张力 憎水性 表面张力
表面张力
毛细压力能使潮湿砂土开挖一定高度，但失水干 燥后就会松散坍塌。
V Vs Vv
天然密度反映土的紧密程度，密度越大表示土的颗粒 越多，即越紧密。
天大《土力学与基础工程》学习笔记三
σ cz = γ 1h1 + γ 1 ' h2 + γ 2 ' h3 = 35.3KPa
2.3 基底应力 定义—地基与基础作用面上的应力， 又称接触应力。 也可说基础底面给地基 的压力或说地基给基础底面的压力。
影响因素：荷载的大小和分布；地基土的力学性质；基础埋深 柱下单独基础或墙下条形基础按直线分布计算。 2.3.1 基底压力计算 (一)中心荷载下的基底压力 F +G p= A 式中：F—作用于基础上的竖向力； G—基础自重及其上回填土的总重；
+Y
2
Ʊ Z 2 = Z / cos θ
θ —R 线与 z 坐标轴夹角；
γ —M 点至集中力作用点的水平距离；
E—弹性模量； M —泊松比。
以上公式中 σ Z , w 常用，点 O 点，R=0 代入结果无穷大。
(二)等代荷载法
荷载面积小，而 M 点距该荷载面大很多时用 pi 代替局部荷载
土力学与基础工程—学习笔记三
1．应力计算
σz =
K=
3P Z 3 3 P Z3 3 1 P P = = =K 2 5 5 5 2 2π R 2π (γ 2 + Z 2 ) 2 2π [(γ / Z ) 2 + 1] 2 Z Z
3 1 ，集中作用力下的 附加应力系数 2π [(γ / Z ) 2 + 1] 5 2
k CI ~ ohce k CII ~ ohbf k CIII ~ ogde k CIV ~ ogaf
土力学与基础工程—学习笔记三
(二)三角形分布的矩形荷载
p=
x dxdyp 0 b
在整个面积积分， 得 σ z = k t1 p0 (荷载零点)
3 地基应力与沉降
P
P
应力 等值 线 应力 泡
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
等代荷载法 叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或 位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数 位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数 ），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的 和
σcz =W A=γzA A=γz
ν K0 = 1−ν
水平向： 水平向： σcx =σcy = K0σcz
γ 竖直向：σcz = ∑ i Hi 竖直向：
σcz =γ1H1 +γ 2H2 +γ 3H3;
γ1
H1
σ γ 水平向： 水平向： cx =σcy = K0σcz = K0 ∑ i Hi
Z γ2 H2
τzx σz +
材料力学
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
τzx
土力学
σz +
τxσx z
-
拉为正 压为负
-
τxz
σx
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
应力计算时的基本假定 碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性 连续介质 宏观平均） （宏观平均） 线弹性体 应力较小时） （应力较小时） 均质各向同性体 土层性质变化不大） （土层性质变化不大） E、µ与位置和方向无关
土体中应力状态 发生变化
引起地基土的变形， 引起地基土的变形， 变形 导致建筑物的沉降 沉降， 导致建筑物的沉降，倾斜 或水平位移。 或水平位移
当应力超过地基土的 强度时，地基就会因丧 强度时，地基就会因丧 失稳定性而破坏， 失稳定性而破坏，造成 建筑物倒塌。 建筑物倒塌。
工程地质与地基基础_03土中应力和沉降
变形模量E0
•土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值
。 变形模量与压 缩模量之间关系
土的泊松比， 一般0～0.5之间
其 中
§3.5地基最终沉降量
地基最终沉降量指地基变形稳定后基础底面的沉降
• 一量、分层总和法
1.基本假设
地基是均质、各向同性的半无限线性 变形体，可按弹性理论计算土中应力
一、竖向自重应力
• 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土 柱的有效重量
•天然地面
cz
•σcz= z
•1 •1
•z
•z
二、成层土的自重应力计算
•天然地面
•说明：
•h1 •1
•1.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
•1 h1
•2.地下水位以下透水
土层采用浮重度
•h2 •2 •水位
面
•1 h1 +
•111.2kPa
•80.9kPa
•地基附加应 力分布曲线
•62.3kPa
•§3.4土的压缩性
•土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。
压缩量的组成：
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到 ，忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
•说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
•均布荷载情况
•p
•b/2 •b/2
•x •z
•x
•M
•z •三角形荷载情况
•pt
•b
•x
•z
•x
•M
•z
•Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n的 函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
地基应力与沉降0
S C p Sc
' c
（4－43）
C p A (1 A)
（4－42）
3.4.4 初始沉降
(1)初始沉降的计算
1 Sd Cd qB( ) E
2
（4－44a）
1 Sd C qB( ) E
2 ' d
（4－44b）
(2)弹性参数的估计
(3)塑性区开展的校正
3.4.5 次固结（压缩）沉降
欠固结土
pc p0
（3）确定 pc 的方法
pc
最小曲率半 径作图法
Cc
Cs
（MPa ）
图4－14 卡萨格兰地确定 pc 的方法
pc
b a c
布氏法
lg p MPa ） （
图4－15 布麦斯脱确定 pc 的方法
p0
e0
b
pc (假定)
d
薛氏法
0.42e0
c
lg p（MPa ）
图4－16 布麦斯脱确定 pc 的方法
粘土 （ 半透 水） 砂土
下覆承压水的半透水粘土 层，有效应力大大减小， 即浮托了大。
承压 压力
（4）有效应力表示的静止侧压力系数
K
' 0
' x ' z
或
x K z (1 K )u
' 0 ' 0
3.3 附加应力
3.3.1半无限弹性体表 面作用集中力时的鲍 氏解
地面 H
图4－17 确定正常固结土现场压缩曲线
p0
e0
D
pc
E
（2）超固结土的沉 降计算
A
斜 率 Cs
pc p0
2地基的应力与沉降
计算
即：
cz z
沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度 按直线规律分布。
天然地面 σcz
z
cz cy
cz z
cx
1 1
z
σcz= z
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,
故 x y 0 ，且 cx cy ，根据广义虎克定理，
侧向自重应力
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单 位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A 改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。
（二）偏心荷载下的基底压力
F+G e
单向偏心荷载下的矩形基础如图
所示。设计时通常取基底长边方
向与偏心方向一致，此时两短边
e>l/6
pmin=0
F+G
pmax
由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基 局部脱开，使承受压力的基础面积减少，基底压力重 新分布。因此，根据偏心荷载应与基底反力相平衡的 条件，可得基底边缘的最大压力pmax为：
pmin=0
pmax
2(F G) 3bk
3k3l/2e
式中：k—单向偏心荷载作用点至具 有最大压力的基底边缘的距离(m)。
(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应 力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应 力 c z ，简称为自重应力，并改用符号 c z 表示。
n
cz
i hi
i 1
天然地面
地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位 面应作为分层的界面
h1 1 h2 2 水位面 h3 3
(三) 基底附加压力
土力学与地基基础(第三章土的自重应力计算)_图文
一、竖向集中力下的地基附加应力
由上面分析和图可知，集中力P在地基中引起的附加应力在地基中向深 部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这 种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡。图中离集 中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散现象。
集中力作用下土中的自重应力分布图
r z
5
2
2
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
z
1 z2
n
i1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力，并绘出分布图； (2)在地基中r=0的竖直线上距地基表面z =0，1，2，3，4m处各点的附 加应力，并绘出分布图； (3)取σ z =10，5，2，1kPa，反算在地基中z =2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应 力值的σ z等值线图。
在距地表深度z处，土体的自重应力为：
竖向：sz = z 水平向：sx = sy = K0 sz 剪应力：τxy＝ τyz＝ τzx
H1
地下水位
H2
sz sx
sy
一、均质土中竖向自重应力
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和
水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
二、成层土中自重应力
地基应力与沉降
??
p z2
2 0 0 0.4775 11.9
2 1 0.5 0.2773 6.8
2 2 1 0.0844 2.1 2 3 1.5 0.0251 0.6
2 4 2 0.0085 0.2
P
z ? 2m
3. 附加应力分布特点小结
? 在某一水平面上z =const ，r↑ , α ↓， σz↓ ? P作用线上，z↑,σz↓ ? 在某一圆柱面上r =const ，z↑，σz先增加后减小
F ? G 720 ? 360
6
pmax ? 1080??1? 6? 0.5 ??? 90kPa pmin 18 ? 6 ? 30kPa
（3）
e ? 1200 ? 1.11m 720 ? 360
pmax
?
2 ? 1080 3? 3? ?? 6 ? 1.11??
? 127kPa
?2
?
§3.3 地基中附加应力的计算
若基础上还作用有力矩540kN.m 呢？ 力矩值达1200kN.m 呢？（后两问只需计算基底压力）
解：（1） G ? gG Ad ? 20 ? 6? 3? 1 ? 360kN
p ? F ? G ? 720 ? 360 ? 60kPa
A
18
p0 ? 60 ? 18 ? 1 ? 42kPa
（2） e ? M ? 540 ? 0.5m ? l ? 1m
第三章 地基应力与沉降
§ 3.1 土中自重应力 § 3.2 基础压力 § 3.3 地基附加应力 § 3.4 土的压缩性 § 3.5 地基最终沉降量
§3.0 概述
1. 土中应力分类：
（根据成因）
自重应力
地基中由土体受到自身重力作用 而产生的应力。
土力学课件第三章地基中的应力
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (
1
2)
2 2
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解 假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
F
o
x
r
R z M
y
x
z
zx
y yz
y
z
xy
x
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
M(x、y、z)点的应力：
3F x 2
2 2R z x2 z 1 x z 1 2 5 5 3 R 3 R R z R z R R
（特例）
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上 基础底面附加压力即为基础底面接触应力。 2、基础在地面以下埋深为d 基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (
1
2)
2 2
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解 假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
F
o
x
r
R z M
y
x
z
zx
y yz
y
z
xy
x
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
M(x、y、z)点的应力：
3F x 2
2 2R z x2 z 1 x z 1 2 5 5 3 R 3 R R z R z R R
（特例）
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上 基础底面附加压力即为基础底面接触应力。 2、基础在地面以下埋深为d 基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
土力学与地基基础 土3-1
第三章 土中应力计算
土体的两个基本性质：
应力～应变关系：非线性 各向异性：成层等
假定： 把地基土视为均匀的各向同性的半无限空间线性
弹性体。 这种假定虽与土体的实际情况有出入，但因弹性
理论方法计算简单，且实践证明，当基底压力在 一定范围内时，用弹性理论的计算结果能满足实 际工程的要求。所以，可认为地基土符合半无限 体的假定而引用弹性理论公式。
第三章 土中应力计算
第三章 土中应力计算
问题1：为什么要了解土中应力？ 问题2：土体中都有哪些应力？ 问题3：这些应力怎么计算？
其分布规律如何？
这场官司谁打赢? 广州有一百货公司在西关上下九某街，在将原来二层 的职工宿舍拆建后拟建成八层的宿舍楼，邻近约1米 多有一栋移居国外老华侨的三层楼房。当百货公司的 职工宿舍楼建到四层的时候，老华侨的楼房先后出现 地面沉降，楼面倾斜，墙身开裂等现象。
附加应力： • 附加应力是由于基础等外部荷载所引起的应力。在
附加应力作用下，地基土将产生压缩变形，引起地 基沉降，由于建筑物荷载差异和地基土不均匀等原 因，基础各部分的沉降往往不均匀。当不均匀沉降 超过一定限度时，将导致建筑物的开裂、倾斜甚至 破坏。
两种应力产生的原因不同，因而分布规律和计算方法也不同。
市房地资源局一位负责人告诉记者，上海市自1921年明显出现地面沉降现象以来， 至1965年市区地面平均下降1.69米，最大年均沉降量达110毫米。作为我国最早认 识地面沉降危害的城市，上海于六十年代着手对地下水开采采取总量控制，实行 计划用水，以及采用将地表水(自来水)直接灌入地下含水层，使地下水位抬高， 从而达到恢复土层弹性控制地面沉降目的的人工回灌措施。自1965年实行人工回 灌至今，累计回灌地下的水量已达六亿立方米左右。通过采取控制地下水开采、 地下水人工回灌两项措施，本市地面沉降从历史最高的100毫米，到目前控制的 10毫米左右，1966年至2000年全市地面沉降累计为0.218米，控沉效果显著。
第三部分：地基的应力和沉降
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 1、 概念 超固结比确定方法：卡萨格兰德法 由超固结比判定正常固结土、超固结土、欠固结土 OCR=1，正常固结土
OCR 〉1，超固结土
OCR〈1，欠固结土
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 2、 固结试验及压缩性指标
压缩曲线是室内土的固结试验的直接结果，它是土的孔 隙比与所受压力的关系曲线，从而得到土的压缩性指标。
第三部分：地基的应力和沉降
(三)地基变形 4、地基变形与时间的关系 （4）、地基固结过程中任意时刻的变形量 Sct=U*Sc
第三部分：地基的应力和沉降
(三)地基变形 4、地基变形与时间的关系
（5）、利用沉降观测资料推测后期沉降量
A、对数曲线法 B、双曲线法
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 1、 概念 （6）、土的弹性模量：土体在无侧限条件下瞬时压缩的应
力与应变的比值。弹性模量远大于变形模量。
（7）先期固结压力：天然土层在历史上受过最大固结压力， 指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 1、 概念 （8）现场原始压缩曲线：现场土层在其沉积极、过程中由 上覆土重原本存在的压缩曲线。 （9）、超固结比：先期固结压力与现有覆盖土重之比值定 义为超固结比。 OCR (over consolidation ration)=Pc/P1 Pc: 先期固结压力，Kpa P1：现有覆盖土重，Kpa
4、基底附加压力
②偏心荷载下的基底压力
4、基底附加压力 ②偏心荷载下的基底压力
4、基底附加压力 ②偏心荷载下的基底压力
4、基底附加应力
计算地基附加应力时，一般假定地基土是各向同性的、 均质的线性变形体，而且在深度和水平方向都是无限延伸 的，即把地基看成是均质的线性变形空间。这样就可以直 接采用弹性力学中关于弹性半空间的理想解答。
工程地质与地基基础03土中应力计算
(3)o点在荷载面边缘外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0
(4)o点在荷载面角点外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0
2. 三角形分布的矩形荷载
x p 0 dxdy b
d z
p0 xz 3 3 dxdy 5/ 2 2 b( x 2 y 2 z 2)
z1 t1 p0
b b
*
b) 任意点下的附近应力（角点法）计算：
(1) (2) (3) (4)
o点在荷载面边缘 o点在荷载面内 o点在荷载面边缘外侧 o点在荷载面角点外侧
(1)o点在荷载面边缘
σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0
(2)o点在荷载面内
σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ σz=4αp0
基底压力计算
3.1 土的自重应力
3.1.1 地基自重应力
(1) 均质土的自重应力
cz G A zA A z
3.1.2 成层土中自重应力
(2)成层土的自重应力 若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为 h1、h2、…hi、…hn，则地基中第 n 层底面处的竖 向土自重应力：
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
荷载微单元 dP p( x, y)dd
3z 3 z d z F 2
p( x, y)dd F ((x )2 ( y )2 z 2 )5 / 2
常见的分布荷载：
均布矩形荷载 三角形分布的矩形荷载 均布的圆形荷载 条形荷载
3、土中应力计算
3.1 3.2 3.3
土的自重应力 基础底面压力 土中附加应力
地基的应力和沉降
.
重力式挡土墙的体型选择和构造措施
墙背的倾斜型式 墙面坡度的选择 基底逆坡坡度 墙趾台阶和墙顶宽度 排水措施 填土质量要求
.
地基破坏型式和地基承载力
整体剪切破坏
局部剪切破坏
冲剪破坏
临塑荷载 o
pcr
pu
a
.
地基极限承载力 p
b
B C
A
s 压力－沉降关系曲线
.
浅基础的地基临塑荷载
解：先将均布荷载换算成第一层土的当量土重
q 10 h 0.55(m)
1 18
计算第二层土时，将第一层土与均布荷载换算成与第二层土相同的当量土重，其
当量土层的厚度:
h '1(h h 1)1 2(0 .5 5 3 ) 1 1.5 9 8 3 .2(m 8 )
.
1. 求静止土压力
a 1 1 h K 0 1 8 0 . 5 5 ( 1 s i n 2 0 ) 6 . 5 8 ( k P a )
C E 2 ( h '1 h 2 ) K p 2 1 9 .5 ( 3 .2 8 3 ) t a n 2 ( 4 5 2 2 8 ) 3 3 9 .1 9 ( k P a )
被动土压力
E p1 2(A F B D )h 11 2(B G C E )h 2 0 .5 (2 0 .1 9 1 3 0 .3 3 ) 3 0 .5 (1 7 7 .1 6 3 3 9 .1 9 ) 3 1 0 0 0 .3 1 (k N /m )
库伦土压力理论
.
.
.
.
.
【例】挡土墙如图所示，墙与土之间的摩擦角 为2φ/3，求作用在 墙上的主动土压力和它的垂直和水平分力。 Nhomakorabea解：
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