2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

西安中学高2020届高三第六次模拟考试理科综合可能用到的相对相对原子质量:H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Cl-35.5 Cu-64Ba-137 Ni-59 Sr-88一、选择题(本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 有科学家研究认为,肿瘤细胞能释放一种叫“微泡”的泡状结构,这些“微泡”在离开肿瘤组织时携带一种特殊的癌症蛋白,当“微泡”与血管上皮细胞融合时,它所携带的癌症蛋白就会触发促进新血管异常形成的机制,使这些新生血管向着肿瘤方向生长。

下列与此相关的叙述中不合理的是A. “微泡”和血管上皮细胞能够融合与细胞膜的流动性有关B. “癌症蛋白”的形成需要由内质网以及高尔基体进行加工C. “癌症蛋白”的作用影响了血管上皮细胞基因的选择表达D. 新生血管向着肿瘤方向生长后上皮细胞的细胞周期会延长2. PK基因编码的丙酮酸激酶(PK)能促进丙酮酸和ATP的产生,如果PK基因突变会导致PK活性降低,从而使人患丙酮酸激酶缺乏症。

下列推断正确的是A. PK基因突变导致丙酮酸激酶结构发生改变B. PK基因突变对其他基因的表达没有影响C. RNA聚合酶读取到突变PK基因上的终止密码时停止转录D. 该病说明基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物性状3.下列有关生物实验的叙述中,正确的是A. T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验操作顺序是先搅拌,再短暂保温、离心B. 用双缩脲试剂可以检测经蛋白酶处理后的样液中底物的有无C. 植物细胞质壁分离与复原实验无须设置对照组,但属于对照实验D. 在进行正式生物实验前,先进行预实验是为了减少实验误差4.图甲表示某动物卵原细胞中的一对同源染色体,图乙表示该卵原细胞形成的卵细胞中的一条染色体。

若只考虑图中字母所表示的基因,下列分析正确的是A. 该卵原细胞形成的第一极体的基因型为aeDB. 甲中基因E与e的分离可发生在有丝分裂后期C. 形成乙的次级卵母细胞中不存在同源染色体,但可能存在等位基因D. 甲形成乙的过程中发生了基因重组和染色体结构变异5. 2020年2月,东非地区发生25年来最严重蝗灾,民众深陷缺粮窘境,治蝗问题备受关注。

2020年陕西西安长安区高三一模数学试卷(文科)

2020年陕西西安长安区高三一模数学试卷(文科)

上恒成立,



14
解得:

∴ 的取值范围为 .
22.( 1 )


( 2 )证明见解析.
解析:
( 1 )直线 的参数方程为
). (其中 为参数,且
时,得点
,即点 的直角坐标为 ,
又曲线 的极坐标方程为







),
即曲线 的直角坐标方程为

).
( 2 )将直线 的参数方程代入 整理得

),
,其中
, ,
, . . .
7. C 解析:
7
若直线 无斜率,则 , 关于 轴对称,
故 的中点纵坐标为 ,不符合题意,
设直线 的斜率为 ,则 的方程为



代入
可得:



∵ 的中点纵坐标为 ,

,即

∴直线 的方程为:

故选 .
8. B
解析:
∵在
, , 都有

∴在
上为增函数.









故选 .
9. B 解析: 连结 , ,




8
. 故选 .
10. A 解析:


,得

∴ 在 上单调递增,在
上单调递减,


上递增,
∴ 的最大值为 .
故选 .
11. D 解析: 如图,设 的中点为 ,连接 ,设 的中点为 ,连接 .

2020届陕西省西安中学高三毕业班第六次高考模拟考试理科综合试题及答案

2020届陕西省西安中学高三毕业班第六次高考模拟考试理科综合试题及答案

绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三毕业班第六次高考模拟考试理科综合试题可能用到的相对相对原子质量:H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Cl-35.5 Cu-64Ba-137 Ni-59 Sr-88一、选择题(本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 有科学家研究认为,肿瘤细胞能释放一种叫“微泡”的泡状结构,这些“微泡”在离开肿瘤组织时携带一种特殊的癌症蛋白,当“微泡”与血管上皮细胞融合时,它所携带的癌症蛋白就会触发促进新血管异常形成的机制,使这些新生血管向着肿瘤方向生长。

下列与此相关的叙述中不合理的是A. “微泡”和血管上皮细胞能够融合与细胞膜的流动性有关B. “癌症蛋白”的形成需要由内质网以及高尔基体进行加工C. “癌症蛋白”的作用影响了血管上皮细胞基因的选择表达D. 新生血管向着肿瘤方向生长后上皮细胞的细胞周期会延长2. PK基因编码的丙酮酸激酶(PK)能促进丙酮酸和ATP的产生,如果PK基因突变会导致PK活性降低,从而使人患丙酮酸激酶缺乏症。

下列推断正确的是A. PK基因突变导致丙酮酸激酶结构发生改变B. PK基因突变对其他基因的表达没有影响C. RNA聚合酶读取到突变PK基因上的终止密码时停止转录D. 该病说明基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物性状3.下列有关生物实验的叙述中,正确的是A. T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验操作顺序是先搅拌,再短暂保温、离心B. 用双缩脲试剂可以检测经蛋白酶处理后的样液中底物的有无C. 植物细胞质壁分离与复原实验无须设置对照组,但属于对照实验D. 在进行正式生物实验前,先进行预实验是为了减少实验误差4.图甲表示某动物卵原细胞中的一对同源染色体,图乙表示该卵原细胞形成的卵细胞中的一条染色体。

若只考虑图中字母所表示的基因,下列分析正确的是A. 该卵原细胞形成的第一极体的基因型为aeDB. 甲中基因E与e的分离可发生在有丝分裂后期C. 形成乙的次级卵母细胞中不存在同源染色体,但可能存在等位基因D. 甲形成乙的过程中发生了基因重组和染色体结构变异5. 2020年2月,东非地区发生25年来最严重蝗灾,民众深陷缺粮窘境,治蝗问题备受关注。

2020年陕西西安高三一模数学试卷(文科)

2020年陕西西安高三一模数学试卷(文科)

2020年陕西西安高三一模数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则( ).A. B. C. D.2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为( ).A. B. C. D.3.函数的零点个数为( ).A. B. C. D.4.若实数,满足,则的最小值为( ).A.B.C.D.5.在一次技能比赛中,共有人参加,他们的得分(百分制)茎叶图如图,则他们得分的中位数和方差分别为( ).A.B.C.D.6.已知(为自然对数的底数),若,则函数是().A.定义域为的奇函数B.在上递减的奇函数C.定义域为的偶函数D.在上递增的偶函数7.已知点到抛物线()的准线的距离为,则抛物线的焦点坐标为( ).A.B.C.D.8.已知正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,且三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ).A.B.C.D.9.若为实数,则“”是“”成立的( ).A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.函数的单调递增区间为( ).A.B.C.D.11.已知双曲线的左焦点为,过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为(为双曲线的离心率),则双曲线的渐近线方程为( ).A.B.C.D.12.陕西关中的秦腔表演朴实,粗犷,细腻,深刻,再有电子布景的独有特效,深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查,发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系,年龄在[,],[,],[,],[,]的爱看人数比分别是,,,现用各年龄的中间值代表年龄段,如代表[,],由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为,那么,年龄在[,的爱看人数比为( ).A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知平面向量,,且,则 .14.在与之间插入个数,使这个数成等差数列,则插入的个数的和等于 .15.从,,,,,中任意取三个数,则这三个数的和为偶数的概率为 .16.金石文化,是中国悠久文化之一.“金”是指“铜”,“石”是指“石头”,“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前,有一种凸多面体工艺品,是金石文化的代表作,此工艺品的三视图是三个全等的正八边形(如图),若一个三视图(即一个正八边形)的面积是,则该工艺品共有 个面,表面积是 .三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)(1)(2)17.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,边上的中线的长为.求角、的大小.求的面积.(1)(2)18.已知四棱锥中,底面四边形为平行四边形,为的中点,为上一点,且(如图).证明:平面.当平面平面,,时,求三棱锥的体积.(1)(2)19.已知数列的前项和为,设.若,,且数列为等差数列,求数列的通项公式.若对任意,都成立,求当为偶数时的表达式.(1)(2)20.已知函数在区间上单调递减.求的最大值.若函数的图象在原点处的切线也与函数的图象相切,求的值.21.【答案】解析:集合,集合,则.故选.(1)(2)已知,,顺次是椭圆 ()的右顶点、上顶点和下顶点,椭圆的离心率,且..求椭圆的方程.若斜率的直线过点,直线与椭圆交于,两点,试判断:以为直径的圆是否经过点,并证明你的结论.四、选做题(本大题共2小题,选做1题,共10分)(1)(2)22.在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和极坐标方程.若直线与曲线有公共点,求的取值范围.(1)(2)23.已知函数.求不等式的解集.若存在,使成立,求的取值范围.D1.解析:,∴复数在复平面上对应的点的坐标为.故选.解析:∵,∴,令,则或,为增函数,令,则,为减函数,∴极小值,极大值,∴有个零点.故选:.解析:实数,满足,作二元一次不等式所表示的平面区域,即可行域,如图所示,四边形所在区域,A 2.C 3.A 4.即可行域.目标函数变形为,为斜率为,随变化的一旋直线为直线在轴的截距,如图所示,直线经过可行域中点时最小,即最小,解方程组,解得点坐标为,则.故选.解析:如图茎叶图中,人得分为:,,,,,,,,,,,.中位数为:.∵平均数为:.∴ 方差为:B 5.,故方差为:,中位数为.故正确.解析:∵,∴,∴,∴,(),∴为奇函数,在上递减.故选.解析:抛物线()变形为,准线方程为,点到距离为,则,即,解得,抛物线方程为,则抛物线焦点坐标为.故选.解析:如图,设,,B 6.C 7.B 8.∵,∴ ,又,∴﹐在中,,得:,∴,∴.故选:.解析:由,令函数,则,,则函数在上单调递减,上单调递增,当时,,当时,,当时,,∴时,,则是的充分条件,球B 9.当时,则即,解得,∵,∴不是的必要条件,综上所述,是的充分不必要条件.故选:.解析:函数,令,,,,,,所以函数单调递增区间为().故选.解析:如图双曲线C:,左焦点,由题意垂直于轴,,解得:,则,,则,A 10.D 11.由题意过,且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为,则,即,令,得,即,∵,∴渐近线为,故正确.解析:∵,,且过点,则,∴,∴,∴当时,.故选.解析:∵平面向量,且,∴,D 12.13.,即,解得.所以.解析:由题意可得,设,,则.故答案为:.解析:从,,,,,,这七个数中,随机抽取个不同的数,基本事件总数,这个数的和为偶数包含的基本事件个数 ,则这个数的和为偶数的概率.故答案为:.解析:由三视图还原几何体,14.15. ;16.(1)(2)(1)如图,可以将该半正多面体分为三层,上层个面,中层个层面,下层各层面,上下底各个面,共个面.设三视图中正八边形的边长为m.∴,∴,∴,∴原几何体的边长均有,∴,,故答案为;.解析:由,得.∴.∵,∴由得,∴,由此得.又,∴,即.由知,,则,在中,由余弦定理,得,解得,故.解析:取的中点,连接,,,连接,表(1),.(2).17.(1)证明见解析.(2).18.(2)(1)∵四边形为平行四边形,,分别为,的中点,∴根据平行线分线段成比例定理得,又 , 得,∴,又在平面内,不在平面内,∴平面.由题意,得,..连接,(为的中点),则,,且 , ,∵平面平面,,在平面内,,∴平面,∵,得点到平面的距离就是 ,又 ,∴到平面的距离为,∴.解析:∵,,,∴,,设等差数列为的公差为,则.(1).(2).19.(2)(1)(2)(1)∴数列的通项公式为.对任意都成立,即,①当时,,②①②得.令,则,∴,故(为偶数).解析:∵,∴,∵函数在区间上为减函数.∴即就是在上恒成立,当时,,则当即时,取最小值,∴,∴的最大值为.的定义域为,的定义域为,由,得.∴函数的图象在原点处的切线方程为,由,得,设函数的图象在处的切线为.则①,且过原点,,将,代入①,解得.∴.解析:由题意得:,,,,(1).(2).20.(1).(2)以为直径的圆经过点;证明见解析.21.(2)∴即,设椭圆的半焦距为(),得方程组,解得,∴椭圆的方程为.方法一:以为直径的圆经过点,理由如下:∵椭圆,,直线的斜率,且过点,∴直线,由,消去,并整理得,直线与椭圆有两个交点.设,,则,,∵,以为直径的圆经过点.方法二:同方法一,得,,∴.设的中点为,则,,∴以为直径的圆经过点,∴.(1)普通方程为,极坐标方程为.22.(1)(2)(1)(2)解析:显然,参数,由得,代入并整理,得,将,代入,得,即.∴曲线的普通方程为,极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为,曲线是以为圆心,半径为的圆.当时,直线与曲线没有公共点.当时,设直线的方程为.圆心到直线的距离为.由,得.∴,即的取值范围为.解析:∵,∴不等式等价于下列不等式组,①或②或③,由①得,得,由②得,得,由③得,得.∴不等式的解集为.在区间上,当时,,当时,,当时,,∴在区间上,,由存在使成立,得,得或.(2).(1).(2).23.∴的取值范围为.。

【数学】陕西省西安中学2020届高三第二次模拟考试 数学(文)试题(PDF版)

【数学】陕西省西安中学2020届高三第二次模拟考试 数学(文)试题(PDF版)

D.
第 1 页,共 4 页
8. 已知函数
,则
A. 在 单调递增
B. 在 单调递减
C.
的图象关于直线 对称
D.
的图象关于点 对称
9. 设 P 为曲线 C:
上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围
为 ,则点 P 横坐标的取值范围为
A.
B.
C.
D.
10. 过抛物线 C:
的焦点 F,且斜率为 的直线交 C 于点 在 x 轴上方 ,l
16、 √2
三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分)解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.
17.
18. (1)
5
(2) 19. 20. 5
21. 22.
5
陕西省西安中学高 2020 届高三第二次模拟考试
数学(文科)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
1. 复数
的虚部为
A.
2. 已知集合
A. 3
B.

B. 4
C. 1
D. 2
,则 B 的子集个数为
C. 7
D. 8
3. 若
,则
A.
B.
C. 一
D.
4. 齐王有上等,中等,下等马各一匹;田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的 上等马优于齐王的中等马, 劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的 下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优 势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为
求 的估计值;
3 求续保人本年度的平均保费估计值.
20. 已知椭圆 :
的右焦点为

2020届陕西省西安市高新中考数学六模试卷(有答案)(加精)

2020届陕西省西安市高新中考数学六模试卷(有答案)(加精)

陕西省西安市高新中考数学六模试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,每小题只有一选项符合题意)1.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于()A.3 B.﹣3 C.D.2.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是()A.B.C.D.3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣3),则此正比例函数的关系式为()A.y=3x B.y=﹣3x C.D.4.下列计算正确的是()A.x4•x2=x8B.(﹣x2)3=x6C.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b25.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A.132°B.134°C.136°D.138°6.不等式组的解集是()A.﹣3<x≤2 B.﹣2<x≤3 C.x<﹣3或x≥2 D.x≥27.如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对8.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.9.如图:边长为12的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为()A.60 B.64 C.68 D.7210.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A.﹣3<P<﹣1 B.﹣6<P<0 C.﹣3<P<0 D.﹣6<P<﹣3二、填空题(共3小题,每小题3分,计12分)11.因式分解:2m2﹣8n2= .12.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限内的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为.13.如图,△ABC中,AB=4,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小,则这个最小值为.三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)14.如图,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE= .15.用科学计算器计算: +3tan56°≈.(结果精确到0.01)三、解答题(共11小题,共78分.解答应写出过程)16.计算:|1﹣|+3tan30°﹣()﹣1+(3﹣π)0.17.解分式方程:.18.已知:⊙O上一点A,作⊙O的内接三角形ABC,使得△ABC为等边三角形.19.某校为了解九年级男生的体能情况,随机抽取部分男生进行引体向上测试,并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图.(1)本次抽测的学生总人数为;请你补全图2的统计图;(2)本次抽测成绩的众数为次;中位数为次.(3)若规定引体向上9次以上(含9次)为体能达到优秀,则该校600名九年级男生中,估计有多少人体能达到优秀?20.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求证:四边形BFCE是平行四边形.21.某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.(2)求甲、乙第一次相遇的时间.(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.22.如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=32°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间(结果精确到0.1米,参考数据:sin32°=0.53,的距离CE=3米,A、B、C、E四点.在一条直线上,求树EF的高度.cos32°=0.85,tan32°=0.62.)23.图1是一个可以自由转动的转盘,被分成了面积相等的三个扇形,分别标有数﹣1,﹣2,﹣3,甲转动一次转盘,转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形为止).图2背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌,把四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上,乙随机抽出一张牌面数字记为B.计算A+B的值.(1)用树状图或列表法求A+B=0的概率;(2)甲乙两人玩游戏,规定:当A+B是正数时,甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.24.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.(1)求证:PB是圆O的切线.(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+8ax﹣9a的图象经过点C(0,3),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D.(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,则A′的坐标为;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数.探究二:如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.陕西省西安市高新中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,每小题只有一选项符合题意)1.如果a与﹣3互为相反数,那么a等于()A.3 B.﹣3 C.D.【考点】相反数.【分析】根据相反数的性质进行解答.【解答】解:由题意,得:a+(﹣3)=0,解得a=3.故选A.【点评】主要考查相反数的性质:互为相反数的两个数相加等于0.2.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是()A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图;截一个几何体.【专题】几何图形问题.【分析】俯视图是从物体上面看到的图形,应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.【解答】解:从上面看,图2的俯视图是正方形,有一条对角线.故选C.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣3),则此正比例函数的关系式为()A.y=3x B.y=﹣3x C.D.【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】根据待定系数法即可求得.【解答】解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣3),∴﹣3=k即k=﹣3,∴该正比例函数的解析式为:y=﹣3x.故选B.【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.4.下列计算正确的是()A.x4•x2=x8B.(﹣x2)3=x6C.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2【考点】整式的混合运算.【专题】计算题;整式.【分析】原式利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,平方差公式,以及完全平方公式化简得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=x6,不符合题意;B、原式=﹣x6,不符合题意;C、原式=a2﹣b2,符合题意;D、原式=a2+2ab+b2,不符合题意,故选C【点评】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.5.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A.132°B.134°C.136°D.138°【考点】平行线的性质.【分析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.【解答】解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.6.不等式组的解集是()A.﹣3<x≤2 B.﹣2<x≤3 C.x<﹣3或x≥2 D.x≥2【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x≥2,解不等式②得:x>﹣3,∴不等式组的解集为x≥2,故选D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.7.如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠D=∠ABC,推出△ABC≌△CDA,即可推出△ABC∽△CDA,根据相似三角形的判定定理:平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.【解答】解:图中相似三角形有△ABC∽△CDA,△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA共5对,理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠D=∠ABC,∴△ABC≌△CDA,即△ABC∽△CDA,∵GE∥BC,∴△AGE∽△ABC∽△CDA,∵GE∥BC,AD∥BC,∴GE∥AD,∴△BGE∽△BAF,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE.故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用,主要考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力,注意:平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.8.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.【考点】圆周角定理;垂径定理;解直角三角形.【分析】首先过点O作OD⊥BC于点D,连接OB,OC,根据等腰三角形的性质与圆周角定理可得:∠A=∠BOD,又由△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,可求得BD的长,继而求得答案.【解答】解:过点O作OD⊥BC于点D,连接OB,OC,∵OB=OC,∴∠BOD=∠BOC,∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD,∵OB=5,OD=3,∴BD==4,∴tan∠A=tan∠BOD==.故选A.【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数.注意掌握辅助线的作法.9.如图:边长为12的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为()A.60 B.64 C.68 D.72【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】由图可得,S1的边长为6,由AC=BC,BC=CE=CD,可得AC=2CD,CD=4,EC=4然后,分别算出S1、S2的面积,即可解答.【解答】解:如图,设正方形S2的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD,∴AC=2CD,CD=4,∴EC2=42+42,即EC=4,∴S2的面积为EC2=32,∵S1的边长为6,S1的面积为6×6=36,∴S1+S2=32+36=68.故选:C.【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用,同时也考查了学生的读图能力.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A.﹣3<P<﹣1 B.﹣6<P<0 C.﹣3<P<0 D.﹣6<P<﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0,b<0,把x=﹣1代入求出b=a﹣3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6,求出2a﹣6的范围即可.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),∴0=a﹣b+c,﹣3=c,∴b=a﹣3,∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6,∵顶点在第四象限,a>0,∴b=a﹣3<0,∴a<3,∴0<a<3,∴﹣6<2a﹣6<0,即﹣6<P<0.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(﹣1,0)和点(0,﹣3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键.二、填空题(共3小题,每小题3分,计12分)11.因式分解:2m2﹣8n2= 2(m+2n)(m﹣2n).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解.【解答】解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止.12.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限内的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为﹣4 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D,易证△OBD∽△AOC,则面积的比等于相似比的平方,即tanA 的平方,然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解:如图,作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴=()2=(tanA)2=2,又∵S△AOC=×2=1,∴S△OBD=2,∴k=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,以及反比例函数的比例系数k的几何意义,正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键.13.如图,△ABC中,AB=4,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小,则这个最小值为2.【考点】轴对称﹣最短路线问题.【分析】作点B关于AC的对称点B,过B′作B′N⊥AB于N,交AC于M.此时BM+MN的值最小.通过证明△B′AB是等边三角形,根据等边三角形的性质求解.【解答】解:如图,作点B关于AC的对称点B,过B′作B′N⊥AB于N,交AC于M.此时BM+MN的值最小.BM+MN=B′N.∵点B′与点B关于AC对称∴AB′=AB又∵∠BAC=30°,∴∠B′AB=60°,∴△B′AB是等边三角形∴B′B=AB=4,∠B′BN=60°,又∵B′N⊥AB,∴B′N=B′B=2.故答案为:2.【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,等边三角形的判定和性质,难度较大.三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)14.如图,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE= 50°.【考点】旋转的性质.【分析】利用旋转的性质得出AC=CE,以及利用三角形内角和得出∠BCA的度数,利用等腰三角形的性质得出答案.【解答】解:∵△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC,点B的对应点D 恰好落在AC上,∴∠BCA=180°﹣70°﹣30°=80°,AC=CE,∴∠BCA=∠DCE=80°,∴∠CAE=∠AEC=(180°﹣80°)×=50°.故答案为:50°.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质,得出∠CAE=∠AEC是解题关键.15.用科学计算器计算: +3tan56°≈7.00 .(结果精确到0.01)【考点】计算器—三角函数;近似数和有效数字;计算器—数的开方.【分析】正确使用计算器计算即可.按运算顺序进行计算.【解答】解: +3tan56°=5.568+1.732×0.8290≈5.568+1.436≈7.00.故答案为:7.00.【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识,解题的关键是:正确使用计算器计算.三、解答题(共11小题,共78分.解答应写出过程)16.计算:|1﹣|+3tan30°﹣()﹣1+(3﹣π)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1+3×﹣2+1=2﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解分式方程:.【考点】解分式方程.【分析】方程两边乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程,解得整式方程的根,再代入最简公分母检验即可.【解答】解:方程两边同时乘以(x+3)(x﹣3),得:x+3+(2x﹣1)(x﹣3)=2(x+3)(x﹣3),整理得:﹣6x=﹣24,解得:x=4,经检验:x=4是原分式方程的解,因此,原方程的解为:x=4.【点评】本题考查了分式方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键,注意检验.18.已知:⊙O上一点A,作⊙O的内接三角形ABC,使得△ABC为等边三角形.【考点】作图—复杂作图;等边三角形的判定;三角形的外接圆与外心.【分析】如图,在⊙O上截取AE=EB=BF=FC=CG=OA,连接AB、BC、AC,△ABC即为所求.【解答】解:如图,在⊙O上截取AE=EB=BF=FC=CG=OA,连接AB、BC、AC,△ABC即为所求.【点评】本题考查作图﹣复杂作图、等边三角形的判定、圆的内接三角形等知识,解题的关键是掌握把圆六等分的方法,属于中考常考题型.19.某校为了解九年级男生的体能情况,随机抽取部分男生进行引体向上测试,并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图.(1)本次抽测的学生总人数为50人;请你补全图2的统计图;(2)本次抽测成绩的众数为7 次;中位数为8 次.(3)若规定引体向上9次以上(含9次)为体能达到优秀,则该校600名九年级男生中,估计有多少人体能达到优秀?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.【分析】(1)先求出总人数,再求出做9次的人数即可作图,(2)利用众数和中位数的定义求解即可,(3)用总人数乘做9次以上(含9次)的百分比.【解答】解:(1)本次抽测的学生总人数为10÷20%=50人,做9次的人数50﹣10﹣14﹣12﹣3=11人,如图所示:(2)7出现的次数最多,故本次抽测成绩的众数是7,正中间的2个数都是8,故本次抽测成绩的中位数是8;(3)体能达到标准的人数为:600×=168人.故有168人体能达到优秀.故答案为:50人;7,8.【点评】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,中位数及众数,解题的关键是正确的从条形统计图,扇形统计图得出数据.20.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求证:四边形BFCE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】证出AC=BD,由SAS证明△ACE≌△DBF,由全等三角形的性质得出CE=BF,∠ACE=∠DBF,得出CE ∥BF,即可得出结论.【解答】证明:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD,在△ACE和△DBF中,,∴△ACE≌△DBF(SAS),∴CE=BF,∠ACE=∠DBF,∴CE∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.21.某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.(2)求甲、乙第一次相遇的时间.(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据函数图象可知点(0,15)和点(1,10)在甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数图象上,从而可以解答本题;(2)根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式,联立方程组即可求得第一次相遇的时间;(3)根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式,乙到侧门时时间为2.2h,从而可以得到乙回到侧门时,甲到侧门的路程.【解答】解:(1)设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=kx+b,∵点(0,15)和点(1,10)在此函数的图象上,∴,解得k=﹣5,b=15.∴y=﹣5x+15.即甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=﹣5x+15.(2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,将(1,15)代入可得k=15,∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x,∴解得x=0.75.即第一次相遇时间为0.75h.(3)乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为:y=kx+b.将x=1.2代入y=﹣5x+15得,y=9.∵点(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b上,∴,解得k=﹣5,b=18.∴y=﹣5x+18.将x=2.2代入y=﹣5x+18,得y=7.即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是能看懂题意,根据数形结合的数学思想,找出所求问题需要的条件.22.如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=32°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间(结果精确到0.1米,参考数据:sin32°=0.53,的距离CE=3米,A、B、C、E四点.在一条直线上,求树EF的高度.cos32°=0.85,tan32°=0.62.)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】设CD=xm,先在Rt△BCD中,由于∠DBC=45°,则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x,再在Rt △DAC中,利用正切定义得到x=0.62(x+2),解得x=,即BC=CD=,然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈6.3.【解答】解:设CD=xm,在Rt△BCD中,∵∠DBC=45°,∴BC=CD=x,在Rt△DAC中,∵∠DAC=32°,∴tan∠DAC==0.62,∴CD=0.62AC,∴x=0.62(x+2),解得x=,∴BC=CD=,在Rt△FBE中,∵∠FBE=45°,∴FE=BE=BC+CE=+3≈6.3.答:树EF的高度约为6.3米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角.解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.23.图1是一个可以自由转动的转盘,被分成了面积相等的三个扇形,分别标有数﹣1,﹣2,﹣3,甲转动一次转盘,转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形为止).图2背面完全一样、牌面数字分别是2,3,4,5的四张扑克牌,把四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上,乙随机抽出一张牌面数字记为B.计算A+B的值.(1)用树状图或列表法求A+B=0的概率;(2)甲乙两人玩游戏,规定:当A+B是正数时,甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以求得A+B=0的概率;(2)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的概率.【解答】解:(1)由题意可得,A+B的所有可能性是:﹣1+2=1,﹣1+3=2,﹣1+4=3,﹣1+5=4,﹣2+2=0,﹣2+3=1,﹣2+4=2,﹣2+5=3,﹣3+2=﹣1,﹣3+3=0,﹣3+4=1,﹣3+5=2,∴A+B=0的概率是:,即A+B=0的概率是;(2)这个游戏规则对甲乙双方不公平,理由:由题意可得,A+B的所有可能性是:﹣1+2=1,﹣1+3=2,﹣1+4=3,﹣1+5=4,﹣2+2=0,﹣2+3=1,﹣2+4=2,﹣2+5=3,﹣3+2=﹣1,﹣3+3=0,﹣3+4=1,﹣3+5=2,∴A+B的和为正数的概率是:,∴甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,∵,∴这个游戏规则对甲乙双方不公平.【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法,解答此类问题的关键是明确题意,写出所有的可能性.24.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.(1)求证:PB是圆O的切线.(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.【考点】切线的判定与性质.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)由已知角相等,及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似,利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角,即可得证;(2)在直角三角形PBD中,由PB与DB的长,利用勾股定理求出PD的长,由切线长定理得到PC=PB,由PD﹣PC求出CD的长,在直角三角形OCD中,设OC=r,则有OD=8﹣r,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解得到r的值,即为圆的半径.【解答】(1)证明:∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,∴∠OBP=∠E=90°,∵OB为圆的半径,∴PB为圆O的切线;(2)解:在Rt△PBD中,PB=6,DB=8,根据勾股定理得:PD==10,∵PD与PB都为圆的切线,∴PC=PB=6,∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4,在Rt△CDO中,设OC=r,则有DO=8﹣r,根据勾股定理得:(8﹣r)2=r2+42,解得:r=3,则圆的半径为3.【点评】此题考查了切线的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+8ax﹣9a的图象经过点C(0,3),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D.(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,则A′的坐标为(1,6);(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将(0,3)代入抛物线解析式求得a的值,从而得出抛物线的解析式,再令y=0,得出x的值,即可求得点A、B的坐标;(2)如图1,作A'H⊥x轴于H,可证明△AOC∽△COB,得出∠ACO=∠CBO,由A'H∥OC,即可得出A′H的长,即可求得A′的坐标;(3)分两种情况:①如图2,以AB为直径作⊙M,⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方),由圆周角定理得出点P坐标;②如图3,类比第(2)小题的背景将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A',以A'B 为直径作⊙M',⊙M'交抛物线的对称轴于P'(BC的上方),作M'E⊥抛物线的对称轴所在的直线,垂足为E,在Rt△P′M′E中,由勾股定理求得P′E的长,然后求得点M的坐标,从而可求得点P′的坐标.【解答】解:(1)∵把C(0,3)代入y=ax2﹣8ax﹣9a得﹣9a=3,解得a=﹣,∴所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3.∵令y=0得:﹣ x2+x+3=0,解得:x1=﹣1,x2=9,∴A(﹣1,0),B(9,0).(2)如图1,作A'H⊥x轴,垂足为H.∵,且∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB.∴∠ACO=∠CBO.∴∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°,∵A'H∥OC,AC=A'C,∴OH=OA=1,A'H=2OC=6;∴A'(1,6);故答案为:(1,6);(3)分两种情况:①如图2,以AB为直径作⊙M,⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方).∵x=﹣=4,∴点P的横坐标为4.由圆周角定理得∠CPB=∠CAB,∵A(﹣1,0),B(9,0),∴AB=10.∴MP=AB=5.∴P(4,﹣5).②如图3所示:以A'B为直径作⊙M',⊙M'交抛物线的对称轴于P′,过点M′作M′E⊥P′F,垂足为E,连接P′M′.∵点A′与点A关于BC对称,∴AB=A′B=10,∠A=∠A′.∵∠CP′B=∠CA′B,∴∠CP′B=∠A.∵A′(1,6),B(9,0)∴M′(5,3).∴M′E=1.∵M′P′=A′B=5,∴P′E==2∴点P′的坐标为(4,2+3).综上所述,点P的坐标为P(4,﹣5)或(4,2+3).【点评】本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、圆周角定理、轴对称图形的性质、勾股定理等知识点.本题解题技巧要求高,因此对考生的综合能力提出了很高的要求,以AB和A′B为直径构造⊙M和⊙M′是解题的关键.26.(12分)(2013•梅州)用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数.探究二:如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.【考点】几何变换综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)如答图1所示,过点A作AG⊥BC于点G,构造Rt△APG,利用勾股定理求出AP的长度;(2)如答图2所示,符合条件的点P有两个.解直角三角形,利用特殊角的三角函数值求出角的度数;(3)如答图3所示,证明△AMD≌△CND,得AM=CN,则△AMN两直角边长度之和为定值;设AM=x,求出斜边MN的表达式,利用二次函数的性质求出MN的最小值,从而得到△AMN周长的最小值.【解答】解:探究一:(1)依题意画出图形,如答图1所示:。

2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试物理试题 Word版含答案

2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试物理试题 Word版含答案

西安中学高2020届高三第六次模拟考试物理可能用到的相对相对原子质量:H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Cl-35.5 Cu-64Ba-137 Ni-59 Sr-88二、选择题:本题共8小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,第14~17题只有一项符合题目要求,第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.关于放射性元素的衰变,下列说法中正确的是()A.氡错误!未找到引用源。

经一系列衰变变成稳定的错误!未找到引用源。

,要经过4次α衰变和4次β衰变B.原子核发生一次β衰变,原子核内的一个质子转变为一个中子C.三种天然放射线中,电离能力和穿透能力最强的是错误!未找到引用源。

射线D.天然放射现象说明原子具有核式结构15. 质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动,力F随时间变化的图象如图所示,在t=1 s时,物体的速度为零,则物体运动的v -t图象、a -t图象正确的是()16. 2018年12月8日“嫦娥四号”发射升空,它是探月工程计划中第四颗人造探月卫星.已知万有引力常量为G,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,嫦娥四号绕月球做圆周运动的轨道半径为r,绕月周期为T.则下列说法中正确的是( )A.“嫦娥四号”绕月运行的速度大小为2gr错误!未找到引用源。

RB.月球的第一宇宙速度大小为错误!未找到引用源。

g rC .月球的平均密度为ρ=错误!未找到引用源。

3233r GT RD .嫦娥四号绕行的向心加速度大于月球表面的重力加速度g17. 如图甲所示,一倾角为θ=37°的传送带以恒定速度运行。

现将一质量m =1 kg 的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g =10 m/s 2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

则下列说法中正确的是( )A. 0~8 s 内物体位移的大小为18mB.物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C. 0~8 s 内物体机械能增量为78JD. 0~8 s 内物体因与传送带摩擦产生的热量Q 为126J18. 如图甲所示,两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上,其中Q 1位于原点O ,a 、b 是它们连线延长线上的两点。

【精准解析】陕西省西安中学2020届高三下学期第六次模拟数学(理)试题

【精准解析】陕西省西安中学2020届高三下学期第六次模拟数学(理)试题
5. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, M,N 分别在是线段 AB1,BC1 的中点,以下结论:①直
线 BD 丄直线 MN ;②直线 MN 与直线 AC 异面;③直线 MN 丄平面 BDD1B1 ;
④ MN
2 2
AA1 ,其中正确的个数是(

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
A. 1 【答案】D
1
B.
2
1
C.
3
2
D.
3
【解析】
【分析】
通过解直角三角形得到 BD 1 BC ,利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出
3
AD
利用向量共线的充要条件表示出
AO
,根据平面向量就不定理求出
λ

μ
值.
【详解】在 ABD
中,
BD
1 2
AB
1
又 BC 3
所以 BD 1 BC
A. 240 【答案】C 【解析】
B. 360
C. 420
D. 480
【分析】
利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色,注意讨论同色与不同色. 【详解】当顶点 A,C 同色时,顶点 P 有 5 种颜色可供选择,点 A 有 4 种颜色可供选择,点 B 有 3 种颜色可供选择,此时 C 只能与 A 同色,1 种颜色可选,点 D 就有 3 种颜色可选,共有
2x
分别在
x1,
y1

x3 ,
y3
处相切,
1 2
sin
2
x
cos
2x

a
cos
2x1
①,
y1

2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试化学试题 Word版含答案

2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试化学试题 Word版含答案

西安中学高2020届高三第六次模拟考试化学可能用到的相对相对原子质量:H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Cl-35.5 Cu-64Ba-137 Ni-59 Sr-88一、选择题(本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7. 2020年5月新修订的《北京市生活垃圾管理条例》将正式实施,垃圾分类并回收利用,可以减少污染,保护环境,节约自然资源,而环境保护与化学知识息息相关,下列有关说法正确的是A. 废旧电池中含有镍、镉等重金属,不可用填埋法处理,属于有害垃圾B. 各种玻璃制品的主要成分是硅酸盐,不可回收利用,属于其他(干)垃圾C. 废弃的聚乙烯塑料属于可回收垃圾,不易降解,能使溴水褪色D. 含棉、麻、丝、毛及合成纤维的废旧衣物燃烧处理时都只生成错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

8. 用错误!未找到引用源。

表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是错误!未找到引用源。

A. 28 g乙烯和丙烯中的极性键数目为4 错误!未找到引用源。

B. 1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成CH3Cl分子数为1.0 错误!未找到引用源。

C. 1 mol氖气中含有的原子总数为2错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

溶液中的错误!未找到引用源。

数目为错误!未找到引用源。

9. 化合物X是一种医药中间体,其结构简式如图所示。

下列有关化合物X的说法正确的是A. 分子中两个苯环一定处于同一平面B. 不能与饱和错误!未找到引用源。

溶液反应C. 在酸性条件下水解,水解产物只有一种D. 化合物X不能发生氧化反应10. 以熔融的碳酸盐错误!未找到引用源。

为电解液,泡沫镍为电极,氧化纤维布为隔膜(仅允许阴离子通过)可构成直接碳燃料电池,其结构如图所示,下列说法正确的是A. 该电池工作时,错误!未找到引用源。

通过隔膜移动到b极B. 若a极消耗1mol碳粉,转移电子数为4错误!未找到引用源。

2020年6月陕西省西安中学2020届高三毕业班高考仿真考试(一)数学(文)试题(解析版)

2020年6月陕西省西安中学2020届高三毕业班高考仿真考试(一)数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三毕业班下学期高考仿真考试(一)数学(文)试题(解析版)2020年6月一、选择题1.已知复数z 满足1z i i i +=-+,则复数z=( ) A. 12i --B. 12i -+C. 12i -D. 1+2i【答案】B【解析】【分析】 利用复数运算求出z ,则复数z 可求【详解】已知复数z 满足1z i i i +=-+,则()112z i i i i =-+-=-- 故z=12i -+故选:B【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念,准确计算是关键,是基础题 2.已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则()=R C P N ( ) A. {}03x x << B. {}03x x <≤ C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3【答案】C【解析】【分析】 解分式不等式得到P ,再进行补集和交集运算【详解】由题{1130333x P x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或}0x < 则()=R C P N {0x }3x ≤≤=N {}0,1,2,3 故选:C【点睛】本题考查集合的基本运算,涉及分式不等式解法,是基础题3.相关变量,x y 的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程11y b x a =+,相关系数为1r ;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程:22y b x a =+,相关系数为2r .则( )A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义:其绝对值越接近1,说明两个变量越具有线性相关,以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关,所以12,0r r <,因为剔除点()10,21后,剩下点数据更具有线性相关性,r 更接近1,所以2110r r -<<<.选D.【点睛】本题考查线性回归分析,重点考查散点图、相关系数,突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.。

2020届市高三第六次质量检测数学(文)试题(解析版)

2020届市高三第六次质量检测数学(文)试题(解析版)

《2020届市高三第六次质量检测数学(文)试题(解析版)》摘要:2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学(文)试题一、单选题 1.已知平面向量,,且,则() A.4 B.1 C.-1 D.-4 【答案,,解得. (2)设,则,,因为,,共线,所以即,解得:(舍)或,所以,同理,,故(定值). 【点睛,上述不等式可化为,或或,解得,或,或,∴或或,∴原不等式的解集为. (2)∵的解集包含集合,∴当时,不等式恒成立,即在上恒成立,∴,即,∴,∴在上恒成立,∴,∴,∴的取值范围是. 【点睛2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学(文)试题一、单选题1.已知平面向量,,且,则() A.4 B.1 C.-1 D.-4 【答案】D 【解析】利用平面向量共线定理即可得出.【详解】解:,,且,,解得.故选:.【点睛】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 2.已知集合,,则() A. B. C. D.【答案】C 【解析】解不等式求出集合、,再求.【详解】解:故选:【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题,属于基础题. 3.设,,则() A. B. C. D.【答案】A 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,代入函数解析式求解.【详解】解:故选:【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题. 4.下列四个命题中,正确命题的个数是()个①若平面平面,且平面平面,则;②若平面平面,直线平面,则;③平面平面,且,点,若直线,则;④直线、为异面直线,且平面,平面,若,则. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.【详解】解:①若平面平面,且平面平面,则与相交或平行,故①错误;②若平面平面,直线平面,则或,故②错误;③当点不在平面内,满足时,但与不垂直,故③错误;④直线、为异面直线,且平面,平面,由面面垂直的性质得,故④正确.故选:.【点睛】本题主要考查了面面平行的性质,以及空间中直线与平面之间的位置关系,同时考查了空间想象能力,属于基础题. 5.下列说法错误的是( ) A.“若,则”的逆否命题是“若,则” B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的否定是“” D.命题:“在锐角中,”为真命题【答案】D 【解析】依题意,根据逆否命题的定义可知选项正确;由得或“”是“”的充分不必要条件,故正确;因为全称命题命题的否是特称命题,所以正确;锐角中,,,错误,故选D. 6.若,则的值为() A. B.-1 C. D.1 【答案】B 【解析】令,利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可得的值. 【详解】令,则,故. 故选B. 【点睛】三角函数的化简求值问题,可以从四个角度去分析:(1)看函数名的差异;(2)看结构的差异;(3)看角的差异;(4)看次数的差异.对应的方法是:弦切互化法、辅助角公式(或公式的逆用)、角的分拆与整合(用已知的角表示未知的角)、升幂降幂法. 7.若函数f(x)与g(x)=的图象关于直线y=x对称,则f(4-x2)的单调递增区间是( ) A.(-2,2] B.[0,+∞) C.[0,2) D.(-∞,0]【答案】C 【解析】【详解】由已知得:,则在上单调递减,,当时,在[0,2)上单调递减,于是f(4-x2)的单调递增区间是[0,2) 8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在直线CC1上,直线OP与B1D1所成的角为,则为() A.1B. C. D.变化的值【答案】A 【解析】证明平面得到,计算得到答案. 【详解】易知:,,故平面,平面,故,故. 故选:A. 【点睛】本题考查了异面直线夹角,证明平面是解题的关键. 9.已知是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位,则得到一个奇函数的图象,若,则() A.2019 B.1 C.-1 D.-2019 【答案】C 【解析】由题意是上的偶函数,是上的奇函数,由此可以得出函数的周期为4,再由求出,由奇函数的性质得出,从而可得,求出一个周期上的四个函数的和,即可求出的值.【详解】解:由题意是上的偶函数,是上的奇函数,,,① ,② 由①②得③恒成立,④ 由③④得恒成立,函数的周期是4,下研究函数一个周期上的函数的值由于的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象即,即,由偶函数知,由周期性知由得,由,知,故故有故选:.【点睛】本题考查函数奇偶性的运用,求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和,然后根据周期性求出函数值的和. 10.设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为A. B. C. D.【答案】D 【解析】∵上任一点处切线斜率为∴ ∴函数,则该函数为奇函数,且当时,. 故选D. 点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向;(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系. 11.已知数列的前项和为,且满足,则() A.1013 B.1035 C.2037 D.2059 【答案】A 【解析】根据求出数列,求出前项和为,即可得到,再用分组求和求得其前项和. 【详解】解:当时得当时数列是以为首项,为公比的等比数列. 故选:【点睛】本题考查利用求,以及等比数列的前项和为,属于基础题. 12.已知抛物线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点,若,则椭圆的离心率为() A. B. C. D.【答案】D 【解析】根据两个曲线的焦点相同,可得.由抛物线定义可得.结合两式即可用表示出点坐标.代入椭圆方程,化简后根据齐次式形式即可求得离心率. 【详解】抛物线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点, 所以,即椭圆中的设,由抛物线定义可知由题意,即化简可得将变形为代入等式可得则的坐标可化为由点在椭圆上,代入可得,化简可得除以可化为即解得或因为所以故选:D 【点睛】本题考查了抛物线与椭圆标准方程及性质的综合应用,共焦点下两个方程的关系,齐次式下离心率的求法,属于中档题. 二、填空题 13.抛物线的准线方程是____________ 【答案】【解析】先将抛物线方程化为标准方程,即可求解. 【详解】由,所以,故准线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质,属于基础题型. 14.若,且,则的最小值为______. 【答案】4 【解析】由条件利用柯西不等式可得,由此求得的最小值.【详解】解:由于,即,,即的最小值为4,故答案为:4.【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用,属于基础题. 15.已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则______. 【答案】【解析】根据函数奇偶性定义,并令代入即可解方程组求得.将代入解析式即可求解. 【详解】函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数则, 因为则,即则所以故答案为: 【点睛】本题考查了函数奇偶性定义及性质应用,函数解析式的求法,属于基础题. 16.定义在区间上的函数恰有1个零点,则实数的取值范围是____ 【答案】或【解析】分为函数有一个点零点和两个零点分类讨论,若一个点零点则,若有两个零点,再分为三种情况求解. 【详解】(1)若函数只有一个零点,则,即,此时,函数只有一个零点,符合题意;(2)若函数有两个零点,且在区间恰有1个零点,则或或,由得,解得,由得,解得,由得,无解. 所以,当时,函数有两个零点,且在区间恰有1个零点. 综上所述,实数的取值范围是或. 【点睛】本题考查函数零点所在区间.方法:1、根据二次函数的性质按零点个数分类讨论;2、分离参数转化为两个函数的交点问题求解. 三、解答题17.设函数,. (1)求的值域;(2)记的内角、、的对边长分别为,若,,,求的值. 【答案】(1);(2)2. 【解析】(1)利用二倍角公式及两角和的余弦公式将化简,变形后可以用三角函数的有界性求值域.(2)由求出,利用余弦定理建立关于的方程求出.【详解】解:(1),∵,∴,∴值域为. (2)由得:.在中,,故. 在中,由余弦定理得:,∴,∵,解得:. 【点睛】考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形,属于基础题, 18.某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图,为了鼓励卖场,在同型号汽车的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”. (Ⅰ)求在这10个卖场中,甲型号汽车的“星级卖场”的个数;(Ⅱ)若在这10个卖场中,乙型号汽车销售量的平均数为26.7,求的概率;(Ⅲ)若,记乙型号汽车销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值(只写出结论). 注:方差,其中是,,…,的平均数. 【答案】(1)5 (2)(3)【解析】(Ⅰ)根据茎叶图,代入即可求得甲型号汽车的平均值,即可求得“星级卖场”的个数; (Ⅱ)根据乙组数据的平均值,可代入求得.由古典概型概率,列举出所有可能,即可求得符合的概率. (Ⅲ)当时,由方差公式可知,当的值越小,其方差值越小,即时方差取得最小值. 【详解】(1)根据茎叶图得到甲组数据的平均值: . 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”, 在这10个卖场中,甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个. (2)记事件为“”,乙组数据的平均值:, ∴, 和取值共9种,分别为:,,,,,,,,,其的有4种, ∴的概率. (3)由题意可知当的值越小,其方差值越小所以时,达到最小值. 【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,古典概型概率的求法,方差的性质应用,属于基础题. 19.已知抛物线:的焦点为,直线:与抛物线交于,两点,,的延长线与抛物线交于,两点. (1)若的面积等于3,求的值;(2)记直线的斜率为,证明:为定值,并求出该定值. 【答案】(1)2;(2)证明见解析,2. 【解析】(1)设出抛物线上两点、的坐标,由消去,根据的面积和根与系数的关系即可求出的值;(2)设出抛物线上点、,利用向量法和三点共线的知识,求出点与的坐标表示,再计算的斜率,即可证明为定值.【详解】解:(1)设,,由得,,∴,,,解得. (2)设,则,,因为,,共线,所以即,解得:(舍)或,所以,同理,,故(定值). 【点睛】本题考查了直线与双曲线、直线与抛物线的应用问题,也考查了弦长公式以及根与系数的应用问题,属于中档题. 20.(题文)如图所示,在四棱锥中,平面,已知.(1)设是上一点,证明:平面平面;(2)若是的中点,求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由勾股定理可得,又平面平面,又平面平面平面;(2)由是的中点可得.又点到平面的距离等于,可求得,即三棱锥的体积为.试题解析:(1)在中,,又平面平面,又平面又平面,平面平面,(2)因为是的中点,所以在四边形中,由已知可求得,又点到平面的距离等于,所以,即三棱锥的体积为【考点】1、线面垂直;2、面面垂直;3、锥体的体积. 21.已知函数在处的切线与直线垂直. (1)求函数(为的导函数)的单调递增区间;(2)记函数,设,是函数的两个极值点,若,证明:. 【答案】(1);(2)见解析. 【解析】试题分析:(1)由题意求得,根据,求得,进而利用,即可求解函数的单调递增区间;(2)由,求得,根据是的两个极值点,转化为方程的两个根,得出,得到,令,即可证明结论. 试题解析(1)由题意可得:,,可得:;又,所以;当时,,单调递增;当时,,单调递减;故函数的单调增区间为. (2),,因为,是的两个极值点,故,是方程的两个根,由韦达定理可知:,,可知,又,令,可证在递增,由,从而可证. 【考点】导数在函数中的应用. 点睛:本题主要考查了导数在函数中的应用,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,以及函数的单调性的应用的综合应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中把是的两个极值点,转化为方程的两个根,创设函数,利用函数的单调性求解是解答的关键. 22.在直角坐标系中,曲线:(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点.求面积的最大值. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)先求出曲线的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( Ⅱ)先求出,再求出以为底边的的高的最大值为, 再求面积的最大值. 【详解】(Ⅰ)依题意得,曲线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为, 直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,设,, 则,即,得或(舍), ,则, 到的距离为,以为底边的的高的最大值为, 则的面积的最大值为【点睛】 (1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化,考查直线和圆的位置关系,考查面积的最值的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题的关键是求出. 23.已知函数. (1)当时,求的解集;(2)若的解集包含集合,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)当时,,分类去绝对值讨论即可;(2)由的解集包含集合,得当时,不等式恒成立,然后去绝对值参变分离转化为函数的最值问题即可. 【详解】解:(1)当时,,,上述不等式可化为,或或,解得,或,或,∴或或,∴原不等式的解集为. (2)∵的解集包含集合,∴当时,不等式恒成立,即在上恒成立,∴,即,∴,∴在上恒成立,∴,∴,∴的取值范围是. 【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式,不等式的恒成立问题,参变分离法是解决恒成立有关问题的好方法.。

西安市中学2020届高三数学(文)上学期期中考试卷附答案解析

西安市中学2020届高三数学(文)上学期期中考试卷附答案解析

西安市中学2020届高三上学期11月第二次月考数学(文)试卷第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 请将正确答案填写在答题纸相应位置.) 1.已知集合{}=13M x x 剟,{}2N x x =>,则集合()R M N =Ið( )A .{}12x x 剟B .{}1x x …C .{}12x x <„ D .{}23x x <„ 2.已知复数21i(1i)z -=+,则z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.下列四个结论: ①若p q ∧是真命题,则p ⌝可能是真命题;②命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”; ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件; ④当0α<时,幂函数y x α=在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的是( ) A .①④B .②③C .①③D .②④4.对于任意实数x ,不等式()()222240a x a x ----<恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .(]2,2-D .()2,2-5.已知{}n a 是等差数列,{}n b 是正项等比数列,且11=b ,223+=b b ,534a a b +=,6452a a b +=,则20199a b +=( )A .2027B .2028C .2275D .25316.已知函数2,(),x x af x x x a⎧≥=⎨-<⎩,若函数()f x 存在零点,则实数a 的取值范围是( )A . (,0)-∞ B .()0,+∞ C .(,1)-∞ D .(1,)+∞7.已知函数21()sin 3sin cos 2f x x x x =++,则下列结论正确的是( ) A .()f x 的最大值为1B .()f x 的最小正周期为2πC .()y f x =的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D .()y f x =的图像关于直线3x π=对称8.如图,在△ABC 中,点,D E 是线段BC 上两个动点,且AD AE +u u u r u u u r x AB y AC =+u u u r u u u r ,则14x y+的最小值为( ) A .32B .2C .92D .99.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB AC ⊥,1AB AC AA ==,则直线1A B 与1AC 所成角的大小为( )A .30°B .60°C . 90°D . 120°10.已知函数)(x f 对定义域内任意x 都满足()(6)f x f x =- ,且)(x f 在[3,)+∞上单调递减,则 1.1(0.3)a f =,0.5(3)b f =,(0)c f =的大小关系是( )A .a b c >>B .b c a >>C .c b a >>D .b a c >>11.函数xax x f +=2)((a ∈R )的图像不可能...是( )A .B .C .D .12.已知)(x f '是奇函数()()f x x R ∈的导函数,当(,0]x ∈-∞时,1)(>'x f ,则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为( )A .(3,)+∞B .[3,)+∞C .(,3]-∞D .(,3)-∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

陕西省西安中学2021届下学期高三年级4月第六次模拟考试数学试卷(文科)

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陕西省西安中学2021届下学期高三年级4月第六次模拟考试数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤,={|13}B x x -≤≤,则A ∩B =( ) A .[1,3]- B .[1,2]- C .(1,3] D .(1,2] 2.已知f(x)为奇函数,当x >0时,f(x)=lnx +1,则f(−e)=( )A 2B 0C −2D 13.已知|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=2,且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π6,则|a ⃗ −√3b ⃗ |=( )A √7B 2√2C √10D √194.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是偶函数”是 “φ=π2”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆0442:221=-+-+y x y x C , 圆0222:222=--++y x y x C ,则两圆的公切线的条数是( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条6.与双曲线12322=-y x 有共同渐近线,过)52,3(A 的双曲线的方程为( )A . 1121622=-x yB .14222=-y x C .1271822=-x y D .14622=-y x7 已知复数z 1=2−2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为P 1,复数z 2满足|z 2−i|=1,则下列结论不正确的是( )A P 1点的坐标为(2,−2)B z 1=2+2iC |z 2−z 1|的最大值为√13+1D |z 2−z 1|的最小值为2√28.在如图所示的程序框图中,如果任意输入的t ∈,那么输出的s 取值范围是( )A . C .9.已知集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042|,y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点),(y x P ,则点P 的坐标满足不等式222≤+y x 的概率为( )A316π B 16π C 32π D 332π 10.设△ABC 的面积为S 1,它的外接圆面积为S 2,若△ABC 的三个内角大小满足A:B:C =3:4:5,则S 1S 2的值为( )A2512πB2524πC 3+√32πD 3+√34π11.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为边长为2的正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为( )AB .12 CD .12.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1x ,2x ,3x ,4x ,满足 1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是A .(4,16)B .(0,12)C .(9,21)D .(15,25) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间T(单位:年)的衰变规律满足N =N 0⋅2−T5730(N 0表示碳14原有的质量),经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的37,据此推测良渚古城存在的时期距今约________年.(参考数据:lg2≈0.3,lg7≈0.84,lg3≈0.48)14.某车间为规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程ŷ=0.67x +54.9.. 15.已知函数()tan(),(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><,()y f x =的部分图像如图,则()24f π=16.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,若AB =BC ,E ,F 分别是AB 1,BC 1的中点,①EF 与BB 1垂直;②EF ⊥平面BCC 1B 1;③EF 与C 1D 所成的角为45°;④EF//平面A 1B 1C 1D 1.则以上结论中成立的是三、解答题(共7小题,共70分)17.(12分)若数列{a n }的前n 项和S n =2a n −2,n ∈N ∗ (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =log 2a 2n−1(n ∈N ∗),求数列{b n }的前n 项和T n18.(12分)如图三棱锥A −BCD 被一平面所截,截面为平行四边形EFGH ,(1)求证:EH//AB ;(2)若四边形EFGH 是边长为1的正方形,且点E 是AD 的中点,在∆BCD 中,∠BCD =90°,BC =2,AC =2√2,求三棱锥A −BCD 的体积19.(12分)一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):A 类轿车10辆. (1)求的值;(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数x i (1≤i ≤8,i ∈N ),设样本平均数为x ,求|x i −x|≤0.5的概率.20.(12分)知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,定点(2,0)M ,椭圆短轴的端点是12B B 、,且12MB MB ⊥(1)求椭圆C 的方程;(2)设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点试问x 轴上是否存在异于M 的定点P ,使PM 平分APB 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由21.(12分)已知函数f(x)=lnx +a(1−x),a ∈R . (1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a −2时,求实数a 的取值范围.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系Oy 中,直线l 的参数方程为{x =82+t,y =4t 2+t (t 为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)若射线θ=π4(ρ>0)与直线l 和曲线C 分别交于A ,B 两点,求|AB|的值.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x −a|−2|x 2−1|.(1)当x ∈(−1,1)时,f(x)<3,求实数a 的取值范围; (2)若0<x <1,a >1,求证:f(x)−x ≥a−32a−2.陕西省西安中学2021届下学期高三年级4月第六次模拟考试数学试卷(文科)参考答案1-12 DCABB CDCDD AB 13 6876 14 68 15√3 16①④17 解:(1)数列{a n }的前n 项和S n =2a n −2,n ∈N ∗,n ≥2时,a n =S n −S n−1=2a n −2−(2a n−1−2),化为:a n =2a n−1,n =1时,a 1=2a 1−2,解得a 1=2.∴数列{a n }是等比数列,首项为2,公比为2∴a n =2n (2)b n =log 2a 2n−1=2n −1∴数列{b n }是等差数列,首项为1,公差为2∴T n =n 218证明:(1)∵四边形EFGH 为平行四边形∴EH//FG ∵EH ⊄平面ABC ,FG ⊂平面ABC , ∴EH//平面ABC 又∵EH ⊂平面ABD ,平面ABD ∩平面ABC =AB ∴EH//AB (2)V=4319 解:(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆,由题意得50n=10100+300∴n =2000,∴z =2000−(100+300)−150−450−600=400;(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车,由题意,得a =2,因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,用A 1,A 2表示2辆舒适型轿车,用B 1,B 2,B 3表示3辆标准型轿车,用E 表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个.事件E 包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共7个,故P(E)=710,即所求概率710 (3)样本平均数x =18×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2) =9,设D 表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个∴P(D)=68=34,即所求概率为34.20 解:(1)由222222519a b a e a b-===-得23b a =又12MB MB ⊥,知12MB B ∆是等腰直角三角形,从而2,3b a ==所以椭圆C 的方程是22194x y +=(2)设1122(,),(,)A x y B x y ,直线AB 的方程为2x my =+,由222,1.94x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22(49)16200m y my ++-=,所以1221649m y y m -+=+ ①,12y y ⋅=22049m -+② 若PM 平分APB ∠,则直线,PA PB 的倾斜角互补,所以0P A PB k k +=,设(,0)P n ,则有12120y yx n x n+=--,将11222,2x my x my =+=+代入上式,整理得12122(2)()0my y n y y +-+=,将①②代入得(29)0n m -+=,由于上式对任意实数都成立,所以92n =综上,存在定点(92,0),PM 平分∠APB21 解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x −a .若a ≤0,则f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增;若a >0,则当x ∈(0,1a )时,f′(x)>0;当x ∈(1a ,+∞)时,f′(x)<0.所以f(x)在(0,1a )上单调递增,在(1a ,+∞)上单调递减.综上:当a ≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a >0时,f(x)在(0,1a )上单调递增,在(1a ,+∞)上单调递减.(2)由(1)知当a ≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值,不符合题意.当a >0时,f(x)在x =1a 处取得最大值,最大值为f(1a )=ln 1a +a(1−1a )=−lna +a −1,所以−lna +a −1>2a −2,即lna +a −1<0.令g(a)=lna +a −1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=0,于是,当0<a <1时,g(a)<0,当a >1时,g(a)>0,所以0<a <1综上,实数a 的取值范围为(0,1)22 解:(1)由x =82+t 得x ≠0,直线l 的参数方程为{x =82+t ,y =4t 2+t (t 为参数),消去参数可得普通方程:x +y −4=0(x ≠0).曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,将,代入上式,可得曲线C普通方程:x 2+y 2−2y =0.(2)由(1)可知直线l 的普通方程为x +y −4=0(x ≠0),化为极坐标方程得ρcos θ+ρsin θ−4=0(θ≠π2),当θ=π4(ρ>0)时,设A ,B 两点的极坐标分别为(ρA ,π4),(ρB ,π4),则ρA =2√2,ρB =2sin π4=√2,所以|AB|=|ρA −ρB |=|2√2−√2|=√2. 23 解:(1)当x ∈(−1,1)时,因为x 2−1<0,所以由f(x)<3得|x −a |<5−2x 2, 即2x 2−5<x −a <5−2x 2,即2x 2+x −5<a <−2x 2+x +5.当−1<x <1时, ∵2x 2+x −5<−2,−2x 2+x +5>2,∴a ∈[−2,2](2)∵0<x <1,∴所以f(x)−x =a −2x +2x 2−2=2(x −12)2+a −52≥a −52, ∵a >1,∴a −1>0∵(a −52)−a−32a−2=(a −52)−(12−1a−1)=(a −1+1a−1)−2≥2−2=0(当且仅当a =2取等号)∴f(x)−x ≥a−32a−2成立。

2020年陕西省西安市户县第六中学高三数学文测试题含解析

2020年陕西省西安市户县第六中学高三数学文测试题含解析

2020年陕西省西安市户县第六中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知a,b均为正数且a+b=1,则使+≥c恒成立的c的取值范围是()A.c>1 B.c≥0C.c≤9D.c<﹣1参考答案:C考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:+≥c恒成立?.利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.解答:解:∵a,b均为正数且a+b=1,∴+=(a+b)=5+=9.当且仅当b=2a=.∴的最小值为9.∵+≥c恒成立,∴.∴c≤9.故选:C.点评:本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化,属于基础题.2. 已知集合A={1,2,3},B={1,2,4},则A∩B等于()A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}参考答案:C【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】因为集合A={1,2,3},B={1,2,4},所以A∩B={1,2}.故答案为:C【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算,比较基础.3. 在复平面内,复数所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B利用复数的运算法则把复数化简为z=,进而得到答案.解:设z=即z=,所以复数所对应的点位于第二象限.故选B.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B考点:充要条件.专题:计算题;简易逻辑.分析:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.解答:解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0;∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0,∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.故选:B.点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.5. 从数字0,1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数,则是偶数的概率为()A.B.C.D.参考答案:C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先一一列举所有的基本事件,再找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可.【解答】解:从数字0,1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数,共有10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54,故25中等可能事件,其中奇数有10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54,共13个,故从数字0,1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数,其中偶数的概率为:P=,故选:C.6. 函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为()A. B. C. D.参考答案:A考点:的解析式,三角函数的对称性.7. 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若=2, =3,=λ(λ∈R),则λ=()A.2 B.C.3 D.5参考答案:D【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】=λ?=,由E,F,K三点共线可得,即可.【解答】解:∵=2, =3,∴=λ∴=,由E,F,K三点共线可得,∴λ=5故选:D.8. 已知函数,若存在,使得恒成立,则的值是(A) (B) (C) (D)参考答案:B略9. 已知,.若,则的取值范围是A.B.C.D.参考答案:D【点睛】考查平面向量的概念,平面向量的线性运算,平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。

2020年陕西西安高三一模文科数学试卷(八校联考)-学生用卷

2020年陕西西安高三一模文科数学试卷(八校联考)-学生用卷

2020年陕西西安高三一模文科数学试卷(八校联考)-学生用卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

)1、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第1题5分已知集合A={x∈Z|x+1⩾0},B={x|y=lg⁡(3−x)},则A∩B=().A. {0,1,2}B. {x|−1⩽x<3}C. {0,−1,3,1,2}D. {−1,2,1,0}2、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第2题5分复数1−2ii(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为().A. (−2,−1)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (−1,−2)3、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第3题5分函数f(x)=x3+3x2−4的零点个数为().A. 0B. 1C. 2D. 34、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第4题5分若实数x,y满足{y⩾2(x−2)2x+y⩾0−1⩽y⩽3,则x=2x+4y+1的最小值为().A. −2B. −3C. −5D. 05、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第5题5分在一次技能比赛中,共有12人参加,他们的得分(百分制)茎叶图如图,则他们得分的中位数和方差分别为().A. 8954.5B. 8953.5C. 8753.5D. 89546、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第6题5分已知f(x)={1ex,x⩽01xln⁡x,x>0(e为自然对数的底数),若a=f(f(1e)),则函数f(x)=x a是().A. 定义域为R的奇函数B. 在(0,+∞)上递减的奇函数C. 定义域为R的偶函数D. 在(0,+∞)上递增的偶函数7、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第7题5分已知点A(2,3)到抛物线y=px2(p>0)的准线的距离为5,则抛物线的焦点坐标为().A. (2,0)B. (0,12)C. (0,2)D. (0,132)8、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第8题5分已知正三棱锥P−ABC的底面边长为3,侧棱长为2√3,且三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为().A. 20πB. 16πC. 12πD. 12√3π9、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第9题5分若x为实数,则“√22⩽x⩽2√2”是“2√2⩽x2+2x⩽3”成立的().A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第10题5分函数f(x)=2√3sin⁡xcos⁡x+1−2sin2x的单调递增区间为().A. [kπ−π3,kπ+π6](k∈Z)B. [kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)C. [2kπ−π3,2kπ+π6](k∈Z)D. [2kπ+π6,2kπ+2π3](k∈Z)11、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第11题5分已知双曲线C:x2a −y2b=1(a>0,b>0)的左焦点为F1,过F1且垂直于x轴的直线被双曲线C截得的弦长为3e 24√a(e为双曲线的离心率),则双曲线的渐近线方程为().A. y=±√153xB. y=±2√35xC. y=±35xxD. y=±√15512、【来源】 2020年陕西西安高三一模文科第12题5分陕西关中的秦腔表演朴实,粗犷,细腻,深刻,再有电子布景的独有特效,深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查,发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系,年龄在[40,44],[45,49],[50,54],[55,59]的爱看人数比分别是0.10,0.18,0.20,0.30.现用各年龄的中间值代表年龄段,如42代表[40,44],由此求得爱看人数比y关于年龄段x的线性回归方程为y=kx−0.4188,那么,年龄在[60,64的爱看人数比为().A. 0.42B. 0.39C. 0.37D. 0.35二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

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西安中学高2020届高三第六次模拟考试数学(文)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{,Z}42M x x k k ππ==+⋅∈,{,Z}24N x x k k ππ==+⋅∈,则( )A. M N =B. N M ⊆ C M N ⊆ D. Φ=N M I 2.复数20192i z +-=的共轭复数.A.221i + B.221i - C. i --2 D. i +-23. 刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的.他首先论证,将圆分割成多边形,分割越来越细,多边形的边数越多,多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了.如图,阴影部分是圆内接正12边形,现从圆内任取一点,则此点取自阴影部分的概率是 .A.π3 B.π2 C. π22 D. π233 4.设πππ⎪⎭⎫⎝⎛===1,,31lg 3.0c b a ,则 .A.a c b <<B.c a b <<C. a b c <<D.b a c <<5.一动圆圆心在抛物线28y x =上,且动圆恒与直线20x +=相切,则此圆过定点 .A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,0)6. 已知函数)(x f y =的部分图象如上图所示,则)(x f 的解+析式可能为 .A.1cos 12+-x xB.11sin 2++x x C.1sin 2+x x D. 1|sin |2+x x7. 设n%m 表示自然数n 被正整数m 除所得余数, [x]表示不超过x 的最大整数,如20%7=6,[3.14]=3.在图示框图中,若输入2049 ,则输出值为( ).A. 15B. 20C. 45D. 388.已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列,n S 是它的前n 项和,若174a a =,且47522a a +=则5S =( ). A. 32 B. 31 C. 30D. 299.一个正方体纸盒展开后如下图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB ⊥EF ;②AB 与CM 成角为︒60;③EF 与MN 是异面直线;④MN ∥CD ,其中正确的是( ) .A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③10.ABC ∆的面积为S ,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若22()2a b c S +-=,则tan C 的值是( ).A.43B.43-C.34D. 34- 11. 已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ,的左右焦点分别为21,F F ,经过1F 的直线分别交双曲线的左右两支于点N M ,,连接22,NF MF ,若,022=⋅NF MF 且22NF MF =,则该双曲线的离心率为( ).A.2B.3C.5D. 612.已知},,1),{(22Z y Z x y x y x A ∈∈≤+=,},,3,3),{(Z y Z x y x y x B ∈∈≤≤=.定义集合},),(,),(),{(22112121B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕,则B A ⊕的元素个数n 满足( ).A.77=nB. 49≤nC. 64=nD. 81≥n二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点,若2-=⋅DB AE 则BE AE ⋅的值为______.14.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若1,24242=+=+S S a a 则10a ________.15.已知20,30,230,y x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩若不等式7ax y +≤恒成立,则实数a 的取值范围是________.16. 若某直线被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22,则该直线的倾斜角大小为_______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)已知函数1478sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x f . (Ⅰ)在所给的坐标纸上作出函数]14.2[),(-∈=x x f y 的图像(不要求写出作图过程); (II )令1)4(1)()(-+-=x f x f x g , 求函数)(x g 的定义域及不等式1)(≥x g 的解集.18.(本小题满分12分)某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表:数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y 110 90 102 78 70数据表明y x (Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程;(II )该班一名同学的数学成绩为110分,利用(Ⅰ)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;(III )本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?参考数据:回归直线的系数,. ,,.19.(本小题满分12分)如图,六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF 和直角梯形ABCD 拼接而成,且︒=∠=∠90ADC BAD ,4,2======CD AD ED EF AF AB ,沿AD 进行翻折,得到的图形如图所示,且︒=∠90AEC .(Ⅰ)求证:ADEF CD 面⊥;(II )求证:点F B C E ,,,不在同一平面内; (III )求翻折后所得多面体ABCDEF 的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线221:b by x C =+经过椭圆)0(1:22222>>=+b a by a x C 的两个焦点.(Ⅰ) 求椭圆2C 的离心率;(II )设点),3(b Q ,又N M ,为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点,若MNQ ∆的重心在抛物线1C 上,求椭圆2C 的方程. 21. (本小题满分12分)设函数.ln )(xxa x x f += (Ⅰ)当1=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程; (Ⅱ)当1=a 时,求函数)(x f 的单调区间;(III )当0>a 时,若)(x f 存在极值点0x ,求证:.4)(30e x f >22.选考题(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为96cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ,圆C 的方程为θρsin 4=.(Ⅰ)求出直角坐标系中l 的方程和圆心C 的极坐标; (Ⅱ)若射线)0(3≥=ρπθ分别与圆C 与和直线l 交点B A ,(A 异于原点),求AB 长度.23.选考题(本小题满分10分)已知函数312)(---=x x x f . (Ⅰ)求不等式5)(≤x f 的解集M ;(Ⅱ)设实数M b a ∈,,求证:51)(749-≤++≤b a ab .陕西省西安中学高2020届高三第六次模拟考试 西安中学高2020届高三第六次模拟考试 数学(文)答案一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DAABDABDBBA13. 3 14. 8 15. [-4,3] 16. ︒15和︒75 三、解答题17. (Ⅰ)148sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x f2分6分(Ⅱ)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+-=48tan 48cos 248sin 21)4(1)()(ππππππx x x x f x f x g , 函数的定义域为Z k k k ∈+-,28,68)(, 不等式的解集为},288{Z k k x k x ∈+<≤.12分18. 解:(Ⅰ)由题意可知,故.,故回归方程为.5分(Ⅱ)将代入上述方程,得.8分(III )由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为:于是,因此在犯错误概率不超过的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.12分19. (Ⅰ)在等腰梯形ADEF 中,作于M ,则,, .连接AC ,则, ,,,;,平面ADEF .4分(Ⅱ)设G 为CD 中点,则易知ABGD 为平行四边形,故BG ∥AD,又EF ∥AD,所以FE ∥BG,于是由Ⅰ知,平面ADEF ,而平面ABCD ,E,F,B,G 共面,而C 显然不在此平面内,所以点F B C E ,,,不在同一平面内.7分(III )由Ⅰ知,平面ADEF ,而平面ABCD ,平面平面ADEF . ,平面ABCD ,.12分20. (Ⅰ)因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c , 所以220c b b +⨯=,即22c b =,由22222a b c c =+=得椭圆2C的离心率e =. 5分(Ⅱ)由(1)可知222a b =,椭圆2C 的方程为222212x y b b+=联立抛物线1C 的方程22x by b +=得2220y by b --=,8分解得:2by =-或y b =(舍去),所以x =,即(,),,)22b b M N --,所以QMN ∆的重心坐标为(1,0). 因为重心在1C 上,所以2210b b +⨯=,得1b =.所以22a =.12分21.(Ⅰ)当1=a 时,222ln 1ln 11)(xx x x x x f -+=-+='. 从而切线斜率'(1)2k f ==,切线方程为12(1)y x -=-,即210x y -+=.3分(Ⅱ)当1=a 时,222ln 1ln 11)(x x x x x x f -+=-+='.令x x x g ln 1)(2-+=,则)0(12)(2>-='x x x x g 可.于是,)(x g 知在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22上递增.从而[]022ln 23)22()(ln 1)(min 2>-==≥-+=g x g x x x g . 所以,函数)(x f 的单调区间为),0(+∞.7分(III )22ln )(xa x a x x f +-=',由题设得函数a x a x x h +-=ln )(2有正零点,设为0x ,即02ln x a a x =+. 由x a x a x x h ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='22222)( 知,)(x h 知在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0a 上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22a上递增,所以[]022ln 23)22()(min <-==a a a a h x h 于是2322ln >a ,即32e a >.10分于是3000200020042222.ln )(e a x ax x a x x x a x x f >≥+=+=+=.12分22. (Ⅰ) 直线l 的直角坐标系方程为09-y x 3=+,2分圆心(0,2)的极坐标为)2,2(π. 5分(Ⅱ)363cos 293sin4||||=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=πππρρB A AB .10分23. (Ⅰ)不等式解集}37{≤≤-=x x M .5分(Ⅱ) 1070,107037,37-≤+≤≤+≤⇒≤≤-≤≤b a b a , 于是100)7)(7(0≤++≤b a , 即10049)(70≤+++≤b a ab ,所以,51)(749-≤++≤b a ab .。

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