八年级下册数学课件(鲁教版)相似三角形的性质

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鲁教版(五四学制)数学八年级下册《相似三角形的性质(第2课时)》课件

S△GEC S△ABC
Hale Waihona Puke EC BC2EC 2 BC 2
1 2
EC 2 22
EC2 2.EC
2.
BE BC EC 2 2.
即，△ABC平移的距离为 2 2.
例2 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC
的面积为100cm2
，且
AE AC
AD AB
3 5
求四边形BCDE的面积.
定理
（1）相似三角形周长的比等于相似比. （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例1 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与
△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知
BC=2，求△ABC平移的距离.
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
A′B′=18cm，A′C′=30cm. B
C B
C
课堂小结
相似三角形的
性质
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
知识讲解
1.如图所示的两个三角形相似吗?相似比是多少? 周长比是多少?面积比是多少?
2、如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为2,那么ΔABC与 ΔA'B'C'的周长比是多少?面积比呢? 3、如果ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k,那么你能求出 ΔABC与ΔA'B'C'的周长比和面积比吗?
∽
6. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm 和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC， A′B′,A′C′的长.

鲁教版(五四制)八年级下册9.8相似三角形的性质课件(30张PPT)

角平分线也扩大为原来的5倍
（√ ）
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的
面积也扩大为原来的9倍
（ ×）
2、填空题 1)两个相似多边形的面积比为4:1，则它们的相似比为___2：__1__，周长比为__2_：__1__。
2)如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来的100倍，则面积扩大为原来的___1_00_0_0_倍，周长扩大为___1_0_0_倍。
C△A'B'C' AB BC CA
A A′
B
C
B′
C′
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S 1/2 ·BC ·AD
= S’
1/2 ·B’C’·A’D’
=
BC · AD = K2 B’C’ · A’D’
K
K
1.判断题（正确的打“√”，错误的画“×”）
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的
相似多边形的周长比等于相似比
三
角
形
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似多边形的面积比等于相似比的平方
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即 AB BC CA k ,
AB BC CA
那么
C△ABC AB BC CA k 等比性质
3)如果把一个三角形的面积扩大为原来的100 倍，则边长为原来的__1_0__倍，周长为原来的 ___10___倍。
3.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC (1)S △ADE : S △ABC =___1_:4

相似三角形性质ppt课件

应用举例
在几何题目中，经常需要证明两条线段的比例关系，如中线定理、角平分线性质等，都可以通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，即若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如，若要证明两个角相等，可以构造包含这两个角的两个相似三角形，然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析：实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子长度和已知高度的物体，可以计算出山的高度。这种方法被广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中，利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效果优化。通过调整建筑立面的形状和比例，可以使其在视觉上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在实际应用中，我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形相似，那么它们的对应边之间的比值相等。

鲁教版八年级下册数学课件探索三角形相似的条件

P
(B) (1) (2) (3) (C) (3)
B
C
(D) (1) (2) (4)
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系.
相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,
AB BC . DE EF
B
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.
亲历知识的发生和发展
• 我们重新来看问题三:
• 如果△ ABC与△ DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?
• (2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?
相似与全等类比—新化旧
• 三角形全等的判定方法：
• 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边 (HL).
• 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;
• 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;
AB AC
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
我思,我进步
• 例如图矩形ABCD是由三
个正方形ABEG,GEFH,HFCD 组成的.
A
GH D
• 图中的△AEF∽△CEA,你还
能用其它方法说明其正确
性吗? • 解法2:△AEF∽△CEA.理由
BE
F
C

鲁教版八年级下册初中数学9-8-1《相似三角形的性质(一)》公开课课件

初中数学鲁教版八年级下册
9.8相似三角形的性质（1）
相似三角形的性质
A
A′
B
C
B′
C′
对应角相等 ∠A=∠A′ ∠B =∠B′ ∠C =∠C′
对应边成比例
AA′BB′=
BB′CC′=
AC A′C′
探究——寻获知识
探究活动:相似三角形对应中线、对应角平分线的性质．
相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线、对应角平分线是否也有类似的性质？请同学们进行探究.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为___1_:4_____,对应角的角平分线的比为___1_:_4____.
3．两个相似三角形对应中线的比为 1 ，则相似比为________,对应高的比为_4_______ .
再探——提升能力
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 k.
∴ △ASR∽△ABC.(两角分别相等的两
个三角形相似)
P DQ C
典例——应用新知
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC
边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm.四边形
PQRS是正方形。
A
（2）求正方形PQRS的边长。
解：（2）∵ △ASR∽△ABC.
S
ER
∴
AE SR AD BC
（1）若
∠
BAD
1
=
∠
BAC，∠ B'A'D'
1
=
∠
B'A'C'，则
AD:A'D'

《相似三角形的性质》课件1-优质公开课-鲁教8下精品

AD AB ＝＝k . A＇D＇ A＇Ｂ＇ 1 BC AD S△ ABC 2 1 S△ A'B 'C ' B＇C＇ A＇D＇ 2
1 k B＇C＇ k A＇D＇ 2 k 2. 1 B＇C＇ A＇D＇ 2 这样，得到：
定理：相似=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？
A
A
D
M
G
D
M
G
B
E
(1)
H
F
C
B
(2)
E
H
F
相似三角形的性质
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k,
AD BC k k 那么 A＇D＇ B＇C＇
B
A'
D
C
你能有条理地表达理由吗？
B'
D'
C'
相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线，设相似比为k,
解：由DE ∥BC， ∠AFB=90 °，得
∠AGD=90 °，即AG ⊥DE.
于是，AG、AF的长分别为点A到DE、BC的距离.
在△ADE和△ABC中， ∵DE ∥BC，
∴ △ADE ∽ △ABC.

鲁教版(五四制)数学八年级下册《大单元图形的相似》课件

相似三角
形的实际
运用
(1)利用光的反射定律求物体的高度．
2.常考
类型
(2)利用影子计算建筑物的高度(同一时刻，物高与影长成正比例，
身高
物高
有：
＝
．
影长物体影长
(3)构造相似三角形计算不能直接测量的物体的高度(宽度)．
图形的相似
第五讲相似三角形
相似三角形
返回目录
定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．
相似三4．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
角形
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
(2)找出一对相似三角形．
发
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
(2)相似三角形对应线段(边、高、④ 中线、角平分线)的比等于相似比.
1.性质
(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于 ⑤ 相似比的平方
1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实
例了解黄金分割．
相似三角
形的性质
2．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
相似三角形
例1
练习1.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.图中相似
三角形有
△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.
练习1
例2
练习2
练习3
返回目录
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角
及判定
3．了解相似三角形的性质定理和判定定理．

鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：9.5相似三角形判定定理的证明 (共12张PPT)

求证：△ABC ∽△ A′B′C′.
A
A′
你能证明吗？
B
C B′
C′
可要仔细哟！
A
A′
B
C
D
E
B′
C′
证明思路:在△ A′B′C′的边A′B′上截取 A′D=AB,作DE∥B′C′,然后根据相似三角形的定义证明△A′DE ∽△ A′B′C′;接着证明
△ABC≌△A′DE.
应用
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解：
探究2 知识要点
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
已知:∠B
=∠B1
， AB
A1B1

BC ,
B1C1
B1
求证:△ABCБайду номын сангаас△A1B1C1.
你能证明吗？
B
可要仔细哟！
A1 C1
A C
应用
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6 ，BC=4，AC=5，CD= ，7求12 AD的长.
八年级下册第九章图形的相似
9.5相似三角形判定定理的证明
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.
探究1 知识要点
两角对应相等，两三角形相似.
已知：∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
解:
探究3 知识要点
三边对应成比例，两三角形相似.
已知: AABB

BC BC

AC , AC
求证:△ABC∽△A′B′C′.
B′
赶紧动手试试吧!

鲁教版(五四制)八年级下册数学相似三角形的性质课件

3、已知△ABC∽ △A'B'C' ，BD和B'D'是它们的
对应中线，AC = 3 , B'D' =4cm,则BD=_6_cm__.
A'C ' 2
4、已知△ABC∽ △A'B'C' ，AD和A'D'是它们的对应角平分线，AD=8cm, A'D' =3cm,则
△ABC与 △ A'B'C'对应高的比等于_8_:_3_.
R
E
R
∟
B
PP
D QQ C
颗粒归仓解疑惑
本节课你的收获是______?
从特殊到一般思想
C
C′
∟
∟
AD
B A′
D′
B′
例1、如图，已知△ABC∽ △A'B'C'，
类似比等于k, CD 和C'D' 分别是它们的对应高，那么 CD 等于多少？
C'D'
类比思想
已知△ABC∽△A'B'C' ，类似比等于k
A'B'C'.
B
A B′
A′
C
C′新知预练BD Nhomakorabea∟
C
B′
D′
∟
C′
3:4
A
（1） A B = B C
A′B ′
B ′C ′
AC
=
A′C ′
3 =4
（2） △A B C ∽ △A ′B ′C ′
△ B C D ∽ △B ′C ′D ′
A′ △ A C D ∽ △A′C ′D ′

鲁教八下相似三角形的性质.pptx

第22页/共29页
9.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
第23页/共29页
C'
B'
A'
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
∴ AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）
小结：
2、简记：
第12页/共29页
第13页/共29页
第14页/共29页
（相似三角形周长的比等于相似比）
补充练习
第15页/共29页
练习二：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
A
B
C
D
E
已知△ABC的面积为，
求四边形BCDE的面积。
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
1、两个相似三角形的_______相等，_______成比例。2、
_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。
对应角
对应边
相似三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比
第24页/共29页
第25页/共29页
相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
自己思考课本第119页提出的两个问题。
第26页/共29页
相似三角形周长的比等于相似比。

初中数学《相似三角形的性质》课件

（3）与（1）的面积比＝ _________________．由此可以得出结论：相似三角形的面积
比等于______________．
第五章相似形
问题
观察与思考结论问题2 结论2
定理
第五节相似三角形的性质
定理
想一想：两个相似三角形的对应中线比、对应角平分线比、周长比是什么？
最终可以得到的结论是___________．
似．
（2）与（1）的相似比＝______
第五章相似形
问题
观察与思考结论问题2 结论2
定理
ห้องสมุดไป่ตู้
第五节相似三角形的性质
结论2
（ 2 ）与（ 1 ）的相似比＝ _________________ ，（2）与（1）的面积比＝_________________；（3）与（1）的相似比＝_________________，
相似三角形，相似比为k，其中AD、AD 分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间
有什么关系？
上次更新: 2019年5月23日星期四
第五章相似形
问题
观察与思考结论问题2 结论2
定理
第五节相似三角形的性质
观察与思考
ABD和 ABD都是直角三角形，而 B B ，因为有两个角对应
相等，所以这两个三角形相似．那么
AD AB k. AD AB
第五节相似三角形的性质
第五章相似形
问题
观察与思考结论问题2 结论2
定理
由此可以得出结论：
结论
相似三角形对应高的比等于相似比．
第五章相似形
问题
观察与思考结论问题2 结论2

八年级数学探索三角形相似的条件课件鲁教版(与“三角形”相关文档)共6张PPT

探索三角形相似的条件
第1页，共6页。
请你根据相似三角形的定义判断：所有的等腰三角形是不是相似三角形？所有的直角三角形是不是相似三角形？所有的正三角形是不是相似三角形？
第2页，共6页。
所有的正三角形都是相似的，因为它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。
我们改变一下三角形的条件：两个三角形的三个对应角仍然对应相等，但不一定都等于60°；那么这两个三角形还相似吗？
第3页，共6页。
如果只给两个角对应相等甚至一个角对应相等的条件，还能不能判定两个三角形相似？
给你一个已知三角形，如果要求你通过添加辅助线或延长线，使得到的三角形和已知三角形相似，你会怎样作？所已有知的锐正角三△A角BC形，都分是别相作似A的B，、因AC为边它上们的的高角C都D、相B等E（，等垂于足6为0°D）、，E每，个两三高角的形交的点三为条O。边都相等，对应边肯定成比例。那给么你这一两个个已三知角三形角还形相，似如吗果？要求你通过添加辅助线或延长线，使得到的三角形和已知三角形相似，你会怎样作？请所你有根的据正相三似角三形角都形是的相定似义的判，断因：为它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。所请有你的根正据三相角似形三都角是形相的似定的义，判因断为：它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。请那你么根这据两相个似三三角角形形还的相定似义吗判？断：请我你们根改据变相一似下三角形的定条义件判：断两：个三角形的三个对应角仍然对应相等，但不一定都等于60°；所有的正三角形都是相似的，因为它们的角都相等（等于60°），每个三角形的三条边都相等，对应边肯定成比例。已请知你锐根角据△相A似BC三，角分形别的作定A义B判、断AC：边上的高CD、BE，垂足为D、E，两高的交点为O。已那知么锐这角两△个A三BC角，形分还别相作似A吗B？、AC边上的高CD、BE，垂足为D、E，两高的交点为O。请你根据相似三角形的定义判断：所我有们的改正变三一角下形三都角是形相的似条的件，：因两为个它三们角的形角的都三相个等对（应等角于仍然60对°）应，相每等个，三但角不形一的定三都条等边于都6相0°；等，对应边肯定成比例。给那你么一这个两已个知三三角角形形还，相如似果吗要？求你通过添加辅助线或延长线，使得到的三角形和已知三角形相似，你会怎样作？那请么你这根两据个相三似角三形角还形相的似定吗义？判断：如果只给两个角对应相等甚至一个角对应相等的条件，还能不能判定两个三角形相似？

初中数学八年级下册《相似三角形》PPT

C
C′
A
1. 5 cm;2. 5 (cm).
3
6
A′
B′
B D′
小结拓展
我知道了
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
AB AC BC DE DF EF
相似三角形对应周长的比等于相似比.
独立
快乐晋级
作业
•习题4.6 •1,2题. •祝你成功！
谢谢各位老师莅临指导！！
八年级数学（下）第四章相似图形
5 相似三角形
回顾与反思☞
1、相似多边形的定义、性质 2、全等三角形的定义、表示、性质。
A1
A F
B C F1
ED
E1
B1 C1
D1
开启智慧
想一想
如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?
D
如果△ ABC∽ △DEF,那么 A
的值.
B
x A 22
20 33
D
C
3a
30 (1)
E
48
A
45°
C
n° 10
F 2a 50°y
85°B
45°
m° E
(2) D
X=32,y=20/3,m=800,n=550.
讨论
全等三角形和相似三角形的关系?
例题欣赏 ☞